soczewkowanie grawitacyjneknsa.astro.uni.wroc.pl/data/referaty/grav_lens.pdfpeter coles, francesco...
Post on 27-Jan-2021
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Soczewkowanie grawitacyjne
Paweª Biernacki
Koªo Naukowe Studentów Astronomii UWr
4 marca 2011 r.
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Plan prezentacji
1 Rys historycznySpojrzenie Newtona i von SoldneraPunkt widzenia Einsteina
2 Teoria: k¡t ugi¦ciaPunktowa masaRównanie soczewkiSoczewki zªo»one
3 ZastosowaniaKrzy» EinsteinaStaªa Hubble'aMikrosoczewkowanie - projekt OGLEMapowanie ciemnej materii
4 Bibliogra�a
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Ugi¦cie przestrzeni
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Spojrzenie Newtona i von Soldnera
Ogólne rozwa»ania Newtona
Obliczenia von Soldnera (1801) - tzw. promie« Newtona:
θN =2GM
rc2(1)
dla M = M� i r = R� daje to 0,87 arcsec
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Spojrzenie Newtona i von Soldnera
Ogólne rozwa»ania Newtona
Obliczenia von Soldnera (1801) - tzw. promie« Newtona:
θN =2GM
rc2(1)
dla M = M� i r = R� daje to 0,87 arcsec
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Spojrzenie Newtona i von Soldnera
Ogólne rozwa»ania Newtona
Obliczenia von Soldnera (1801) - tzw. promie« Newtona:
θN =2GM
rc2(1)
dla M = M� i r = R� daje to 0,87 arcsec
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Punkt widzenia Einsteina
Powtórzenie oblicze« von Soldnera
Relatywistyczna poprawka
ds2 = c2dt2 − dl2 (2)
ds2 =
(1 +
2GM
rc2
)c2dt2 −
(1− 2GM
rc2
)dl2 (3)
Promie« Einsteina:
θE =4GM
rc2(4)
dla M = M� i r = R� daje to 1,74 arcsec
Wyprawy za¢mieniowe
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Punkt widzenia Einsteina
Powtórzenie oblicze« von Soldnera
Relatywistyczna poprawka
ds2 = c2dt2 − dl2 (2)
ds2 =
(1 +
2GM
rc2
)c2dt2 −
(1− 2GM
rc2
)dl2 (3)
Promie« Einsteina:
θE =4GM
rc2(4)
dla M = M� i r = R� daje to 1,74 arcsec
Wyprawy za¢mieniowe
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Punkt widzenia Einsteina
Powtórzenie oblicze« von Soldnera
Relatywistyczna poprawka
ds2 = c2dt2 − dl2 (2)
ds2 =
(1 +
2GM
rc2
)c2dt2 −
(1− 2GM
rc2
)dl2 (3)
Promie« Einsteina:
θE =4GM
rc2(4)
dla M = M� i r = R� daje to 1,74 arcsec
Wyprawy za¢mieniowe
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Rys historyczny
Punkt widzenia Einsteina
Powtórzenie oblicze« von Soldnera
Relatywistyczna poprawka
ds2 = c2dt2 − dl2 (2)
ds2 =
(1 +
2GM
rc2
)c2dt2 −
(1− 2GM
rc2
)dl2 (3)
Promie« Einsteina:
θE =4GM
rc2(4)
dla M = M� i r = R� daje to 1,74 arcsec
Wyprawy za¢mieniowe
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
K¡t ugi¦cia
K¡t ugi¦cia dla promieni ±wietlnych przechodz¡cych przez polegrawitacyjne jest wyra»ane poprzez caªkowanie z gradientu nprostopadªego do trajektorii promienia, gdzie n dane jestnast¦puj¡cym wzorem:
n = 1 +2
c2|Φ| (5)
Pr¦dko±¢ ±wiatªa w 'o±rodku' (u nas - w polu grawitacyjnym):
v =c
n' c+ 2
c|Φ| (6)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
K¡t ugi¦cia
K¡t ugi¦cia dla promieni ±wietlnych przechodz¡cych przez polegrawitacyjne jest wyra»ane poprzez caªkowanie z gradientu nprostopadªego do trajektorii promienia, gdzie n dane jestnast¦puj¡cym wzorem:
n = 1 +2
c2|Φ| (5)
Pr¦dko±¢ ±wiatªa w 'o±rodku' (u nas - w polu grawitacyjnym):
v =c
n' c+ 2
c|Φ| (6)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
K¡t ugi¦cia
K¡t ugi¦cia dla promieni ±wietlnych przechodz¡cych przez polegrawitacyjne jest wyra»ane poprzez caªkowanie z gradientu nprostopadªego do trajektorii promienia, gdzie n dane jestnast¦puj¡cym wzorem:
n = 1 +2
c2|Φ| (5)
Pr¦dko±¢ ±wiatªa w 'o±rodku' (u nas - w polu grawitacyjnym):
v =c
n' c+ 2
c|Φ| (6)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
K¡t ugi¦cia - wyprowadzenie
Potencjaª newtonowski od punktowej masy M:
Φ(b, z) = − GM(z2 + b2)1/2
(7)
i jego gradient
∇⊥Φ(b, z) =GM~b
(z2 + b2)3/2(8)
Zatem k¡t ugi¦cia:
~α = −∫∇⊥ndl =
2
c2
∫∇⊥Φdl (9)
po scaªkowaniu za±:
~α =4GM
c2b
~b
b(10)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
K¡t ugi¦cia - podsumowanie
Widzimy, »e uzyskana warto±¢ jest zgodna z t¡ podan¡ przezEinsteina.Ponadto korzystaj¡c z wyra»enia na promie« Schwarzschilda
RS =2GM
c2(11)
mo»emy zapisa¢:
~α =2RSb
(12)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Punktowa masa
Abell2218
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Równanie soczewki
Równanie soczewki
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Równanie soczewki
β = θ − α(θ)DdsDs
(13)
gdzie α - k¡t ugi¦cia, β - k¡t faktycznego poªo»enia ¹ródªa, θ - k¡tpomi¦dzy osi¡ optyczn¡ soczewki a obrazem
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Równanie soczewki
Przykªad
Przykªad: soczewka o staªej g¦sto±ci powierzchniowej Σ wpªaszczy¹nie soczewki.
α(θ) =4πGΣ
c2DdDds
Dsθ (14)
Eliminuj¡c Σ i wstawiaj¡c na jej miejsce M mo»emy zapisa¢równanie soczewki nast¦puj¡co:
β = θ − DdsDdDs
4GM(θ)
c2θ(15)
Je±li β = 0, to otrzymujemy wyra»enie na promie« Einsteina.
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Równanie soczewki
Przykªad - c.d.
Dla β 6= 0 mo»emy zapisa¢:
β = θ −θ2Eθ
(16)
A to ma dwa rozwi¡zania:
θ± =1
2(β ±
√β2 + 4θ2E) (17)
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Równanie soczewki
G¦sto±¢ krytyczna i powi¦kszenie
Zde�niujmy g¦sto±¢ krytyczn¡ Σ∗:
Σ∗ =c2
4πG
DsDdsDd
(18)
Sens g¦sto±ci krytycznej Σ∗ jest taki, »e je±li k¡t ugi¦cia α(θ) = θto wynika z tego, »e β = 0 dla ka»dej θ.
Tym samym otrzymujemy doskonaª¡ soczewk¦, która skupiawszystkie promienie w jedynym dobrze zde�niowanym ognisku.
Soczewki, dla których zachodzi Σ > Σ∗ zwykle powoduj¡wielokrotny obraz ¹ródªa.
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Soczewki zªo»one
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Teoria: k¡t ugi¦cia
Soczewki zªo»one
Soczewkowanie grawitacyjne dzielimy na:
mocne (strong) - soczewkowanie bogatych gromad niesieinformacje o centrum soczewki
sªabe (weak) - informacja o bardziej zewn¦trznych cz¦±ciachsoczewki
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Krzy» Einsteina
QSO 2237+0305
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Przypomnienie - prawo Hubble'a
To podstawowe prawo kosmologii obserwacyjnej, wi¡»¡ce odlegªo±cigalaktyk r z ich tzw. pr¦dko±ciami ucieczki v (których miar¡ jestprzesuni¦cie ku czerwieni z).
v = H0r
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Staªa Hubble'a
Wyznaczanie
wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.
Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.
Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.
Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.
Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Mikrosoczewkowanie - projekt OGLE
Planeta OGLE-2005-BLG-390Lb
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Mapowanie ciemnej materii
Sk¡d wiemy, »e ciemna materia istnieje?
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Zastosowania
Mapowanie ciemnej materii
Sªabe(weak) soczewkowanie ciemnej materii
-
Soczewkowanie grawitacyjne
Bibliogra�a
Silvio Bonometto, Modern cosmology. IOP Publishing, 2002.
Peter Coles, Francesco Lucchin, Cosmology. The origin andevolution of cosmic structure. John Wiley & Sons, Ltd, 2002.
Matts Roos, An Introduction to Cosmology. John Wiley &Sons, Ltd, 2003.
Barbara Ryden, Introduction to Cosmology. The Ohio StateUniversity, 2006.
Rys historycznySpojrzenie Newtona i von SoldneraPunkt widzenia Einsteina
Teoria: kat ugieciaPunktowa masaRównanie soczewkiSoczewki złozone
ZastosowaniaKrzyz EinsteinaStała Hubble'aMikrosoczewkowanie - projekt OGLEMapowanie ciemnej materii
Bibliografia
top related