solucionario montgomery probabilidad y estadistica seguna edicion 2da
Post on 30-Jul-2015
7.558 Views
Preview:
TRANSCRIPT
�
&+$37(5��
6HFWLRQV�����DQG����
���� 6DPSOH�DYHUDJH�
[
[
Q
[
PP
L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
�
�
��� ���
�
�� ����
�
�
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
PP
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
��� ���
����������
�
������������� ���
�
� �
� �������
�
� ���������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� � �
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
PP
� ���������
� �����
�
�
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
�
� ��������
'RW�'LDJUDP�
�����������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������GLDPHWHU
��������������������������������������������������������������������
7KHUH�DSSHDUV�WR�EH�DQ�RXWOLHU�LQ�WKH�GDWD�VHW�
�
���� 6DPSOH�DYHUDJH�
[
[
Q
[L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
��
��
��� ��
��
�� ���
�
� PLQ
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
��� ��
���������
�
������������ ��
��
�� �
���� ��
��
��� ��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� �PLQ�
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
��� ��
����
�
� PLQ
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
��
���� ���
'RW�'LDJUDP�
�������������
�����������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������%UHDNGRZQ
������������������������������������������������������������
�
���� 6DPSOH�DYHUDJH�
[
[
Q
[
\DUGV
L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
��
��
�����
��
������
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
\DUGV
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
�����
���������
�
��������������
��
�� �
������ ��
��
����� ���
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
\DUGV
����� ���
����
�
�
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
��
������ ���
'RW�'LDJUDP�
���������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������&�
��������������������������������������������������������������
�
���� 6DPSOH�PHDQ�
[
[
Q
[
N1
L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
��
��
����
��
��� ���
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
N1
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
����
������
�
����������
��
�� �
�������
��
�����
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
N1
�����
����
�
�
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
��
��������
'RW�'LDJUDP�
������������������
���������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������\LHOG
������������������������������������������������������������
�
���� 6DPSOH�DYHUDJH�
[
[
Q
[L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
�
�
����
�
�����
�
�
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
����
����� ���
�
����� �������
�
� �
���� ���
�
������
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
������
�� ���
�
�
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
�
���� ����
'RW�'LDJUDP�
�����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
�
���� 6DPSOH�DYHUDJH�
[
[
Q
[
ZDWWV P
L
L
Q
L
L
¦ ¦� �
��
�
��
�����
��
������� �
6DPSOH�YDULDQFH�
� �
[
[
V
[
[
Q
Q
ZDWWV P
L
L
L
L
L
L
QL
L
Q
�
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
¦
¦
¦¦
�����
��������
�
�������������
��
�� �
������ ���
��
�������
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � � �
6DPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
V
ZDWWV P
�������
��� �� �
�
� �
7KH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�FRXOG�DOVR�EH�IRXQG�XVLQJ
� �V
[ [
Q
L
L
Q
�
�
¦ �
�
�
ZKHUH
� �[ [L
L
�
¦ �
�
��
������ ����
���� 7KH�RQO\�GDWD�VHW�WKDW�PD\�KDYH�UHVXOWHG�IURP�D�GHVLJQHG�H[SHULPHQW�LV�LQ�([HUFLVH�����
���� P ����
����� ��� ���7KH�YDOXH������LV�WKH�SRSXODWLRQ�PHDQ�VLQFH�WKH�DFWXDO�SK\VLFDO�SRSXODWLRQ�RI�DOO�IOLJKW�
WLPHV�GXULQJ�WKH�RSHUDWLRQ�LV�DYDLODEOH�
�
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
���� D�� [
[
Q
[L
L
Q
L
L ¦
¦
� �
�
�
�� ��
�� ��
��
E��
� �
V
[
[
Q
Q
L
L
QL
L
Q
�
�
�
�
�
�
�
�� ������ ��
�
� �
������ ���
�� ��
¦ �¦
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
��
��
����� V � �� � ���� �
F��'RW�'LDJUDP
. . . . . . . .. -------+---------+---------+---------+---------+---------C1 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80 3.15
����� 'RW�'LDJUDP
. . . : .: ... . . .: :. . .:. .:: ::: -----+---------+---------+---------+---------+---------+-x 500 600 700 800 900 1000
����� D��'RW�'LDJUDP
. . .. . .. . +---------+---------+---------+---------+---------+-------x 24.0 32.0 40.0 48.0 56.0 64.0
E��'RW�'LDJUDP
. :. . . . . -------+---------+---------+---------+---------+---------x 12 24 36 48 60 72
�����7KH�GDWD�IURP�WKH�ORZ�UHVROXWLRQ�VFUHHQ�KDV�D�PXFK�ORZHU�FHQWHU�WKDQ�WKH�KLJK�UHVROXWLRQ�GDWD��DQG�LW�LV�
�����OHVV�V\PPHWULF�ZLWK�RQH�ODUJH�YDOXH���������
����� D�� [
[
Q
[L
L
Q
L
L ¦
¦
� �
�
�
����
�� ����
E��
� �
V
[
[
Q
Q
L
L
QL
L
Q
�
�
�
�
�
�
�
��� ����� ��
�
� �
� ���
�� ������
¦ �¦
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
��
��
����� V � ������ � ������ �
F��([DPSOHV���UHSHDWDELOLW\�RI�WKH�WHVW�HTXLSPHQW��WLPH�ODJ�EHWZHHQ�VDPSOHV��RSHUDWRU�VNLOO�
�
����� [
[
Q
[L
L
Q
L
L ¦
¦
� �
�
�
���
������
� �
V
[
[
Q
Q
L
L
QL
L
Q
�
�
�
�
�
�
�
��������
�
� �
���
��� �
¦ �¦
§
©¨
·
¹¸
�
�
�
�
����� V �� � � ���� �
'RW�'LDJUDP� . . . . . . . . . ---+---------+---------+---------+---------+---------+---drag 75.0 80.0 85.0 90.0 95.0 100.0
����� D�� [ �� ���
����� V �� ���
E��'RW�'LDJUDP
: : . . . . .. .: .: . .:..: .. :: .... .. -+---------+---------+---------+---------+---------+-----temp 30 40 50 60 70 80
F��5HPRYLQJ�WKH�VPDOOHVW�REVHUYDWLRQ�������WKH�VDPSOH�PHDQ�DQG�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�EHFRPH
���� [ �� ���
�����V� ������
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
����� 7KH�QHZ�GDWD�ZLOO�KDYH�D�UHVXOWLQJ�YDULDQFH�RI������V����7KH�VXEWUDFWLRQ�RI�D�FRQVWDQW�GRHV�QRW�HIIHFW�WKH�
YDULDQFH�RI�WKH�VDPSOH���+RZHYHU��WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�E\�D�FRQVWDQW�UHVXOWV�LQ�D�PXOWLSOLFDWLRQ�RI�WKH�YDULDQFH�
E\�WKH�FRQVWDQW�VTXDUHG�
������ � � � � � �[ D [ [ Q [ DLL
Q
LL
Q�¦ �¦ � �
�
� �
� ����7KH�VXP�ZULWWHQ�LQ�WKLV�IRUP�VKRZV�WKDW�WKH�TXDQWLW\�LV�PLQLPL]HG�
ZKHQ�D� � [ �
����� � �[ [LL
Q�¦
�
�
�ZLOO�EH�WKH�VPDOOHU�RI�WKH�WZR�TXDQWLWLHV�LI� P z [ �VLQFH� � �[LL
Q�¦
P �
�
�LV�PLQLPL]HG�ZKHQ� P [ �
������ \ D E[ � V EV\ [
����� [ ����q)�����������V[� �����q)
/HW�\L� �WHPSHUDWXUH�LQ�q& � �\ [ [L L L � � ��
���
���
�
�
�
8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IRXQG�LQ�([HUFLVH������ZLWK�D� ��������DQG�E� ������WKH�VDPSOH�PHDQ�DQG�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LQ�GHJUHHV�&HOVLXV�DUH
\ & � � ���
�
�
���� ��� ��� � �
$ V\� ��
��� � � ���� � � � $&
�������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IRXQG�LQ�([HUFLVH������ZLWK�D� � �[
V�DQG�E� ���V��WKH�PHDQ�DQG�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WKH�]L�DUH
] � �DQG��V=� ���
�
&+$37(5��
6HFWLRQ����
����
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�����2FWDQH��XQLW� ���������_���UHSUHVHQWV����
����������_�
����������_��
����������_�
����������_���
����������_������
����������_�����������
����������_����������
����������_�������������
����������_�������������
����������_��������
����������_������
����������_����
����������_
����������_��
��������+,_��������
���
D��6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�����F\FOHV��XQLW� ���������_���UHSUHVHQWV�����
����������7_�
����������)_
����������6_����
����������R_�����
���������� _������������
����������7_�����������
����������)_���������������
����������6_�����������
����������R_������
���������� _���
����������7_��
E��1R��RQO\������VXUYLYHG�EH\RQG������F\FOHV�
����
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�����FRWWRQ��XQLW� ���������_���UHSUHVHQWV����
���������� _�
����������R_�����
���������� _���
����������R_��������
���������� _�������
����������R_��������������
���������� _���������
����������R_�����
���������� _���
����������R_����
���������� _��
����������R_���
��
����
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�����\LHOG��XQLW� �������_���UHSUHVHQWV���
����������R_�
���������� _
����������7_������
����������)_��������������
����������6_�����������������
����������R_�����������
���������� _��������������
����������7_��������
����������)_������������
����������6_������
����������R_�
����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFV
9DULDEOH��������1��0HGLDQ����4�������4�
RFWDQH�����������������������������������
����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFV
Variable N Median Q1 Q3cycles 70 1436.5 1097.8 1735.0
����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFV
Variable N Mean Median Modecotton 64 34.798 34.700 34.7
7KH�YDOXHV�RI�WKH�PHDQ��PHGLDQ��DQG�PRGH�FRLQFLGH���7KLV�LQGLFDWHV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�V\PPHWULF�
����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFV
Variable N Median Q1 Q3yield 90 89.250 86.100 93.125
6HFWLRQ����
����)UHTXHQF\ 7DEXODWLRQ IRU 3UREOHP ����2FWDQH
��������������������������������������������������������������������������������
/RZHU 8SSHU 5HODWLYH &XPXODWLYH &XP� 5HO�
&ODVV /LPLW /LPLW 0LGSRLQW )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\
��������������������������������������������������������������������������������
DW RU EHORZ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� �����
� ������ ������� ������� � ����� �� ������
DERYH ������� � ����� �� ������
��������������������������������������������������������������������������������
0HDQ ������� 6WDQGDUG 'HYLDWLRQ ������ 0HGLDQ ����
��
�� �� �� �� �� ���
2FWDQH 'DWD
�
���
���
���
���
IUHTXHQF\
)UHTXHQF\ +LVWRJUDP
�����)UHTXHQF\ 7DEXODWLRQ IRU 3UREOHP �����&\FOHV
��������������������������������������������������������������������������������
/RZHU 8SSHU 5HODWLYH &XPXODWLYH &XP� 5HO�
&ODVV /LPLW /LPLW 0LGSRLQW )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\
��������������������������������������������������������������������������������
DW RU EHORZ ���� � ����� � �����
� ���� ������� ������� � ����� � �����
� ������� ������� ������� � ����� � �����
� ������� ������� ������� � ����� � �����
� ������� �������� ������� �� ����� �� �����
� �������� �������� �������� �� ����� �� �����
� �������� �������� �������� �� ����� �� �����
� �������� �������� �������� �� ����� �� �����
� �������� �������� �������� � ����� �� �����
� �������� �������� �������� � ����� �� ������
DERYH �������� � ����� �� ������
��������������������������������������������������������������������������������
0HDQ ������� 6WDQGDUG 'HYLDWLRQ ������� 0HGLDQ ������
� ��� ��� ���� ���� ���� ����
1XPEHU RI &\FOHV WR )DLOXUH
�
�
�
�
��
��
��
IUHTXHQF\
)UHTXHQF\ +LVWRJUDP
��
�����)UHTXHQF\ 7DEXODWLRQ IRU 3UREOHP �����&RWWRQ
��������������������������������������������������������������������������������
/RZHU 8SSHU 5HODWLYH &XPXODWLYH &XP� 5HO�
&ODVV /LPLW /LPLW 0LGSRLQW )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\
��������������������������������������������������������������������������������
DW RU EHORZ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� ������
� ������ ������ ������ � ����� �� ������
DERYH ������ � ����� �� ������
��������������������������������������������������������������������������������
0HDQ ������� 6WDQGDUG 'HYLDWLRQ ������� 0HGLDQ ����
��������������������������������
��
��
�
�
FRWWRQ
)UHTXHQF\
�����)UHTXHQF\ 7DEXODWLRQ IRU 3UREOHP �����<LHOG
��������������������������������������������������������������������������������
/RZHU 8SSHU 5HODWLYH &XPXODWLYH &XP� 5HO�
&ODVV /LPLW /LPLW 0LGSRLQW )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\
��������������������������������������������������������������������������������
DW RU EHORZ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ � ����� �� ������
�� ������ ������� ������ � ����� �� ������
DERYH ������� � ����� �� ������
��������������������������������������������������������������������������������
0HDQ ������� 6WDQGDUG 'HYLDWLRQ ������� 0HGLDQ �����
��
�� �� �� �� �� �� ���
\LHOG
�
�
�
��
��
��
IUHTXHQF\
)UHTXHQF\ + LVWRJ UDP
�����)UHTXHQF\ 7DEXODWLRQ IRU 3UREOHP �����2FWDQH
��������������������������������������������������������������������������������
/RZHU 8SSHU 5HODWLYH &XPXODWLYH &XP� 5HO�
&ODVV /LPLW /LPLW 0LGSRLQW )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\ )UHTXHQF\
��������������������������������������������������������������������������������
DW RU EHORZ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� � �����
� ������ ������ ������ � ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
� ������ ������ ������ �� ����� �� �����
�� ������ ������ ������ � ����� �� �����
�� ������ ������ ������ � ����� �� �����
�� ������ ������ ������ � ����� �� �����
�� ������ ������ ������ � ����� �� �����
��������������������������������������������������������������������������������
0HDQ ������� 6WDQGDUG 'HYLDWLRQ ������ 0HGLDQ ����
�� �� �� �� �� ���
2FWDQH 5HDG LQJV �Z LWK �� E LQV�
�
�
�
�
��
��
��
IUHTXHQF\
)UHTXHQF\ + LVWRJ UDP
����7KH�RYHUDOO�VKDSHV�DSSHDU�WR�EH�WKH�VDPH�
��
�����
FRQWRXU
WULP
KROHV�VORWV
DVVHPEO\
OXEULFDWLRQ
GHQWV
SLWV
GHEXUU
�
����
����
����
����
��
VFRUHV
3DUHWR &KDUW IRU$XWRPRELOH 'HIHFWV
�
��
��
��
��
���
SHUFHQW RI WRWDO
����
����
����
��������
��������
�����
5RXJKO\�����RI�GHIHFWV�DUH�GHVFULEHG�E\�SDUWV�RXW�RI�FRQWRXU�DQG�SDUWV�XQGHU�WULPPHG�
6HFWLRQ����
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanTemperat 36 65.86 67.50 66.66 12.16 2.03Variable Min Max Q1 Q3Temperat 31.00 84.00 58.50 75.00D��8SSHU�4XDUWLOH����
����/RZHU�4XDUWLOH������
E��0HGLDQ������
F�'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanTemperat 35 66.86 68.00 67.35 10.74 1.82Variable Min Max Q1 Q3Temperat 40.00 84.00 60.00 75.00
����8SSHU�4XDUWLOH����
����/RZHU�4XDUWLOH����
����0HGLDQ����
7KH�ORZHU�TXDUWLOH�KDV�LQFUHDVHG�ZKLOH�WKH�XSSHU�TXDUWLOH�KDV�UHPDLQHG�XQFKDQJHG���7KH�PHGLDQ�KDV�
LQFUHDVHG�VOLJKWO\�GXH�WR�WKH�UHPRYDO�RI�WKH�GDWD�SRLQW���7KH�VPDOOHVW�YDOXH�DSSHDUV�TXLWH�GLIIHUHQW�WKDQ�WKH�
RWKHU�WHPSHUDWXUH�YDOXHV�
G��8VLQJ�WKH�HQWLUH�GDWD�VHW��WKH�ER[�SORW�LV
��
��
��
��
��
��
��
7HPSHUDWXU
����7KH�YDOXH�RI����DSSHDUV�WR�EH�RQH�SRVVLEOH�RXWOLHU�
��
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanPMC 20 4.000 4.100 4.044 0.931 0.208Variable Min Max Q1 Q3PMC 2.000 5.200 3.150 4.800
D��6DPSOH�0HDQ���
E��6DPSOH�9DULDQFH�������
����6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ�������
F�
�
�
�
�
30&
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanTime 8 2.415 2.440 2.415 0.534 0.189Variable Min Max Q1 Q3Time 1.750 3.150 1.912 2.972D��6DPSOH�0HDQ�����������6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ�������
E�
���
���
���
7LPH
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanTemperat 9 952.44 953.00 952.44 3.09 1.03Variable Min Max Q1 Q3Temperat 948.00 957.00 949.50 955.00D��6DPSOH�0HDQ��������
����6DPSOH�9DULDQFH������
����6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ������
E��0HGLDQ���������$Q\�LQFUHDVH�LQ�WKH�ODUJHVW�WHPSHUDWXUH�PHDVXUHPHQW�ZLOO�QRW�DIIHFW�WKH�PHGLDQ�
��
F�
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
7HPSHUDWXU
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanCoeffici 9 83.11 82.00 83.11 7.11 2.37Variable Min Max Q1 Q3Coeffici 74.00 100.00 79.50 84.50D��8SSHU�4XDUWLOH������
����/RZHU�4XDUWLOH������
E�
���
��
��
&RHIILFLHQ
F�
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE MeanCoeffici 8 81.00 81.50 81.00 3.46 1.22Variable Min Max Q1 Q3Coeffici 74.00 85.00 79.25 83.75
����8SSHU�4XDUWLOH�������
����/RZHU�4XDUWLOH�������
����%\�HOLPLQDWLQJ�WKH�ODUJHVW�REVHUYDWLRQ��WKH�PHDQ�KDV�EHHQ�GHFUHDVHG�VRPHZKDW��EXW�WKH�YDULDQFH�DQG
����VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�KDYH�VXEVWDQWLDOO\�GHFUHDVHG�
��
��
��
��
&RHIILFLHQ
�����
'HVFULSWLYH�6WDWLVWLFVVariable N Mean Median Tr Mean StDev SE Meantemperat 24 48.125 49.000 48.182 2.692 0.549Variable Min Max Q1 Q3temperat 43.000 52.000 46.000 50.000
D��6DPSOH�0HDQ��������
����6DPSOH�0HGLDQ����
E��6DPSOH�9DULDQFH�������
����6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ�������
F�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
WHPSHUDWXU
����7KH�GDWD�DSSHDU�WR�EH�VNHZHG�
G���WK�3HUFHQWLOH����������WK�3HUFHQWLOH����
��
6HFWLRQ����
�����
� � � �� �� ��
7LPH
���
���
���
���
����
����
5HVSRQVH
7LPH
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
&RPSXWHU�UHVSRQVH�WLPH�DSSHDUV�UDQGRP���1R�WUHQGV�RU�SDWWHUQV�DUH�REYLRXV�
����� D�
� �� �� �� ��
7LPH
��
��
��
��
��
9LVFRVLW\
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP������9LVFRVLW\��XQLW� ������_���UHSUHVHQWV����
����������R_��
���������� _����������
����������R_����
���������� _
����������R_
���������� _
����������R_
���������� _
����������R_
���������� _�
����������R_����
���������� _������������
����������R_�������
E��7KH�SORWV�LQGLFDWHV�WKDW�WKH�SURFHVV�LV�QRW�VWDEOH�DQG�QRW�FDSDEOH�RI�PHHWLQJ�WKH�VSHFLILFDWLRQV�
��
����� D�
� �� �� �� ��7LPH
���
���
���
���
���
���
)RUFH
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
E��6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP������)RUFH��XQLW� �������_���UHSUHVHQWV���
����������_���
����������_���
����������_��������
����������_����
����������_�����
����������_���
����������_����
����������_�������
����������_���
����,Q�WKH�WLPH�VHULHV�SORW�WKHUH�DSSHDUV�WR�EH�D�GRZQZDUG�WUHQG�EHJLQQLQJ�DIWHU�WLPH����
�����
� �� �� �� �� ��
%L�+RXUO\ 5HDGLQJV
��
����
����
����
����
��
����
&KHPLFDO
3URFHVV
&RQFHQ�
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
��
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�&RQFHQWUDWLRQ��XQLW� ����������_���UHSUHVHQWV�����
��������/2_���������
����������_�
����������_�
����������_�
����������_��
����������_��
����������_����
����������_�����
����������_��
����������_�����
����������_�������������
����������_����
����������_���
����������_�
����������_���
��������+,_����
����7KH�GDWD�DSSHDU�VNHZHG�
���� D�
���� ���� ���� ���� ���� ����7LPH
�
��
��
���
���
6XQVSRWV
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
E��6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP������6XQVSRWV��XQLW� �������_���UHSUHVHQWV���
����������_�����������������
����������_������������
����������_����������
����������_�����������
����������_������������
����������_�����
����������_����������
����������_���
����������_����
����������_������
����������_��
����������_�
����������_���
����������_���
��������+,_���
����7KH�GDWD�DSSHDUV�WR�GHFUHDVH�EHWZHHQ������DQG�������WKH�VWHP�DQG�OHDI�SORW�LQGLFDWHV�VNHZHG�GDWD�
��
����� D�
� �� �� �� �� ���7LPH
���
���
����
����
����
����
PLOHV
7LPH�6HTXHQFH�3ORW
E�
6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP������PLOHV��XQLW� ���������_���UHSUHVHQWV����
����������_�
����������_���������
����������_������������
����������_�����������
����������_������������������
����������_���������
����������_�����������
����������_�������
����������_����
����������_�
����������_�
����7KHUH�LV�DQ�LQFUHDVLQJ�WUHQG�LQ�WKH�GDWD�
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� D��6DPSOH�0HDQ� �������
����7KH�VDPSOH�PHDQ�YDOXH�LV�FORVH�HQRXJK�WR�WKH�WDUJHW�YDOXH�WR�DFFHSW�WKH�VROXWLRQ�DV�FRQIRUPLQJ���7KHUH�LV�D�
VOLJKW�GLIIHUHQFH�GXH�WR�LQKHUHQW�YDULDELOLW\�
E��V�� ��������� V� ��������
����$�PDMRU�VRXUFH�RI�YDULDELOLW\�ZRXOG�LQFOXGH�PHDVXUHPHQW�WR�PHDVXUHPHQW�HUURU�
����$�ORZ�YDULDQFH�LV�GHVLUDEOH�VLQFH�LW�PD\�LQGLFDWH�FRQVLVWHQF\�IURP�PHDVXUHPHQW�WR�PHDVXUHPHQW�
����� D�� [ [ QL
L
L
L
�
�
�
�
��
�� ��� �� ��� �
¦ ¦ §
©¨
·
¹¸ � �
����V
[
[
Q
Q
V
L
L
LL
�
�
�
��
��
�
�
�
�� ����� ���
�
� ��� �
�� � � ��
¦ �
¦§
©¨
·
¹¸
�
�
�
�
�
�
� �
:
: :
��
E�� [ Q ���
���� ��
����
� �V
[ [
Q
V
L
L�
�
�
�
�
�
�
�� �
��� �
�� � � ��
�
�
¦
��
� �
:
: :
F�� V V� ��� � � �� � �: :
����6KLIWLQJ�WKH�GDWD�IURP�WKH�VDPSOH�E\�D�FRQVWDQW�DPRXQW�KDV�QR�HIIHFW�RQ�WKH�VDPSOH�YDULDQFH�RU�VWDQGDUG�
����GHYLDWLRQ�
G��<HV��WKH�UHVFDOLQJ�LV�E\�D�IDFWRU�RI������7KHUHIRUH��V��DQG�V�ZRXOG�EH�UHVFDOHG�E\�PXOWLSO\LQJ�V��E\������
�����UHVXOWLQJ�LQ�����:���DQG�V�E\���������:��
����� D��6DPSOH�5DQJH� ����
����V�� �������
����V� �������
E��6DPSOH�5DQJH� ����
����V�� �������
����V� �������
����7KHVH�DUH�WKH�VDPH�DV�LQ�SDUW�D����$Q\�FRQVWDQW�ZRXOG�SURGXFH�WKH�VDPH�UHVXOWV�
������ D��6DPSOH���5DQJH� ��
����6DPSOH���5DQJH� ��
����<HV��WKH�WZR�DSSHDU�WR�H[KLELW�WKH�VDPH�YDULDELOLW\
E��6DPSOH���V� ������
����6DPSOH���V� ������
����1R��VDPSOH���KDV�D�ODUJHU�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
F��7KH�VDPSOH�UDQJH�LV�D�FUXGH�HVWLPDWH�RI�WKH�VDPSOH�YDULDELOLW\�DV�FRPSDUHG�WR�WKH�VDPSOH�VWDQGDUG�
����GHYLDWLRQ��VLQFH�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�XVHV�WKH�LQIRUPDWLRQ�IURP�HYHU\�GDWD�SRLQW�LQ�WKH�VDPSOH�ZKHUHDV�
����WKH�UDQJH�XVHV�WKH�LQIRUPDWLRQ�FRQWDLQHG�LQ�RQO\�WZR�GDWD�SRLQWV���WKH�PLQLPXP�DQG�PD[LPXP�
����� D�
� �� �� �� ��
7LPH
��
��
��
��
��
��
9LVFRVLW\
7LPH 6HTXHQFH 3ORW
����7KH�GDWD�DSSHDUV�WR�YDU\�EHWZHHQ������DQG�����ZLWK�QR�REYLRXV�SDWWHUQ�
E��7KH�SORW�LQGLFDWHV�WKDW�WKH�WZR�SURFHVVHV�JHQHUDWH�VLPLODU�UHVXOWV���7KLV�LV�HYLGHQW�VLQFH�WKH�GDWD�DSSHDU
� �����WR�EH�FHQWHUHG�DURXQG�WKH�VDPH�PHDQ�
F���VW����REVHUYDWLRQV���6DPSOH�0HDQ� �������
������6DPSOH�9DULDQFH� ��������
�����QG����REVHUYDWLRQV���6DPSOH�0HDQ� ��������
�������6DPSOH�9DULDQFH� �������
����7KH�TXDQWLWLHV�LQGLFDWH�WKH�SURFHVVHV�GR�\LHOG�WKH�VDPH�PHDQ�OHYHO���7KH�YDULDELOLW\�DOVR�DSSHDUV�WR�EH�
����DERXW�WKH�VDPH��ZLWK�WKH�VDPSOH�YDULDQFH�IRU�WKH��QG����REVHUYDWLRQV�EHLQJ�VOLJKWO\�ODUJHU�WKDQ�WKDW�IRU�
����WKH��VW����
��
����� D�
����� ����� ����� ����� �����7LPH
�
�
�
�
��
��
&KDPSDJQH
6DOHV
�N ERWWOHV�
7LPH 6HTXHQFH 3ORW
����7KHUH�DSSHDUV�WR�EH�D�F\FOLF�YDULDWLRQ�LQ�WKH�GDWD�ZLWK�WKH�KLJK�YDOXH�RI�WKH�F\FOH�JHQHUDOO\�LQFUHDVLQJ�
E��:H�PLJKW�GUDZ�DQRWKHU�F\FOH��ZLWK�WKH�SHDN�VLPLODU�WR�\HDU������DW�DERXW������
����� D�6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�������XQLW� �������_���UHSUHVHQWV���
����������7_�
����������)_�������
����������6_����������
����������R_�������
���������� _���
����������7_�����
����������)_��
����������6_��
����������R_���
E��6DPSOH�$YHUDJH� ������
����6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ� �������
F�
� �� �� �� ��
7LPH
�
�
�
��
��
��
1RQFRQI�&RLO 6SULQJV
7LPH 6HTXHQFH 3ORW
����7KH�WLPH�VHULHV�SORW�LQGLFDWHV�WKHUH�ZDV�DQ�LQFUHDVH�LQ�WKH�DYHUDJH�QXPEHU�RI�QRQFRQIRUPLQJ�VSULQJV
����PDGH�GXULQJ�WKH����GD\V��,Q�SDUWLFXODU��WKH�LQFUHDVH�RFFXUV�GXULQJ�WKH�ODVW����GD\V�
��
����� D��6WHP�DQG�OHDI�GLVSOD\�IRU�3UREOHP�������XQLW� ���������_���UHSUHVHQWV������
����������_���
����������_�������
����������_����
����������_�����
����������_�
E��6DPSOH�$YHUDJH� ����
����6DPSOH�6WDQGDUG�'HYLDWLRQ� �������
F�
� � � �� �� ��
7LPH
�
�
�
�
�
(UURUV
3UREOHP ���� 7LPH 6HTXHQFH 3ORW
����7KH�WLPH�VHULHV�SORW�LQGLFDWHV�D�VOLJKW�GHFUHDVH�LQ�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�IRU�VWULQJV���������
���� D���%R[�SORW
����
����
����
����
�
F\FOHV
E��%R[�SORW�IRU�WUDQVIRUPHG�GDWD
���
���
���
���
WUDQV
�����7KH�ORJ�WUDQVIRUPDWLRQ�PDGH�WKH�UHVXOWLQJ�GLVWULEXWLRQ�PXFK�PRUH�V\PPHWULFDO�LQ�ERWK�WKH�PLGGOH����
�����RI�WKH�GDWD�DQG�LQ�WKH�WDLOV�
��
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
����� <HV��LQ�WKLV�FDVH��VLQFH�QR�XSSHU�ERXQG�RQ�WKH�ODVW�HOHFWURQLF�FRPSRQHQW�LV�DYDLODEOH��XVH�D�PHDVXUH�RI�FHQWUDO
ORFDWLRQ�WKDW�LV�QRW�GHSHQGHQW�RQ�WKLV�YDOXH���7KDW�PHDVXUH�LV�WKH�PHGLDQ�
6DPSOH�0HGLDQ� �[ [
KRXUV� � � �� �
�
�� ��
���
�
�
����� D�� [
[
Q
[ [
L
L
Q
L Q
L
Q
�
�
�
�
�
�
¦ ¦�
�
�
�
�
� �
���� [Q[ [
Q Q�
� �
��
�
�
���� [Q
Q[
[
QQ Q
Q�
� �
��
��
� �
E�� QV [ [
[ [
L
Q
Q
L
L
Q
Q
�
�
�
� �
�§
©¨
·
¹¸
�¦
¦�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
����
� �
� �
§
©¨
·
¹¸
��
��
�
��
��
�
§
©¨
·
¹¸
�
��
��
��
�
§
©¨
·
¹¸
��
ª
¬
«
�
�
�
�
�
�
�
¦¦ ¦
¦¦
¦¦
¦¦
[ [
[
Q
[ [
Q
[
Q
[Q
Q[
Q
Q[ [
[
Q
[Q
Q[
Q
Q[ [
Q
Q[
[
Q
[[
Q
L Q
L
QL
L
Q
Q L
L
Q
Q
L Q
L
Q
Q Q
L
L
Q
L Q
L
Q
Q Q Q
L
L
Q
L
L
L
Q
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� ��
�
� ��
�
�> @
� � � � � �> @
� � � � � �> @
� �> @
«
º
¼
»»�
��
� �ª
¬
««
º
¼
»»�
��
��
� �� �
��
��
� ��
��
�
� ��
� �
�
�
�
¦¦ ¦ ¦
¦¦ ¦ ¦
¦
Q
Q[ [ [
[[
Q
[
Q
[
Q
Q
Q[ [ [
[[
Q
Q [ Q [
Q Q
Q
Q[ [ [
Q V[
Q Q
Q
Q[ [ [
Q VQ[
Q
Q Q Q
L
L
QL L L
Q Q Q
L
L
QL L L
Q Q Q
Q
L
Q Q Q
Q
��
� ��
�
� ��
�� �
�
��
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
��
� �
� �
� �� �
� � > @
� �
� �
��
�
� ��
� �
� ��
�
�
�
�
Q
Q[ [ [
Q VQ
Q[ [ [ [
Q VQ
Q[ [
Q Q Q
Q Q Q Q Q
Q Q Q
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
��
F�� [ [Q Q �
��� ����
���� VQ Q� �� � � �
����
[
V
Q
Q
�
�
�
�
� �
��
�
�
� ��� ��
� �
����
� � �� ��
� ��� ���
�
� ����
� � �
�
� � � �
�
����� 7KH�WULPPHG�PHDQ�LV�SXOOHG�WRZDUG�WKH�PHGLDQ�E\�HOLPLQDWLQJ�RXWOLHUV�
D������7ULPPHG�0HDQ� ������
E������7ULPPHG�0HDQ� ������
����'LIIHUHQFH�LV�YHU\�VPDOO
F��1R��WKH�GLIIHUHQFHV�DUH�YHU\�VPDOO��GXH�WR�D�YHU\�ODUJH�GDWD�VHW�ZLWK�QR�VLJQLILFDQW�RXWOLHUV�
����� ,I�Q7�����LV�QRW�DQ�LQWHJHU��FDOFXODWH�WKH�WZR�VXUURXQGLQJ�LQWHJHU�YDOXHV�DQG�LQWHUSRODWH�EHWZHHQ�WKH�WZR���
)RU�H[DPSOH��LI�Q7����� ������RQH�FRXOG�FDOFXODWH�WKH�PHDQ�DIWHU�WULPPLQJ���DQG���REVHUYDWLRQV�IURP�HDFK�
HQG�DQG�WKHQ�LQWHUSRODWH�EHWZHHQ�WKHVH�WZR�PHDQV�
��
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� /HW��D����E��GHQRWH�D�SDUW�DERYH��EHORZ�WKH�VSHFLILFDWLRQ
�� ^ `6 DDD DDE DED DEE EDD EDE EED EEE � � � � � � �
���� /HW��H��GHQRWH�D�ELW�LQ�HUURU
���/HW��R��GHQRWH�D�ELW�QRW�LQ�HUURU���R��GHQRWHV�RND\�
���6
HHHH HRHH RHHH RRHH
HHHR HRHR RHHR RRHR
HHRH HRRH HRHR RRRH
HHRR HRRR RHRR RRRH
®
°°
¯
°°
½
¾
°°
¿
°°
� � � �
� � � �
� � � �
� � �
���� /HW��D��GHQRWH�DQ�DFFHSWDEOH�SRZHU�VXSSO\
���/HW��I����P���F��GHQRWH�D�VXSSO\�ZLWK�D�IXQFWLRQDO��PLQRU��RU�FRVPHWLF�HUURU��UHVSHFWLYHO\�
�� ^ `6 D I P F � � �
���� ^ `6 ���� � ���� �VHW�RI�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV
���� ,I�RQO\�WKH�QXPEHU�RI�WUDFNV�ZLWK�HUURUV�LV�RI�LQWHUHVW��WKHQ� ^ `6 � �� ��� � �����
���,I�WKH�SDUWLFXODU�WUDFNV�ZLWK�HUURUV�DUH�RI�LQWHUHVW��WKHQ�6�LV�D�VHW�RI�YHFWRUV�ZLWK����FRPSRQHQWV�
���(DFK�YHFWRU�LQGLFDWHV�ZKLFK�WUDFNV�FRQWDLQ�HUURUV��7KDW�LV��OHW��H�GHQRWH�D�WUDFN�ZLWK�RQH�RU�PRUH
���HUURUV�DQG�OHW��R��GHQRWH�D�WUDFN�ZLWKRXW�HUURUV��7KHQ�6�LV�WKH�VHW�RI�DOO�YHFWRUV�WKDW�FRQWDLQ���
���OHWWHUV��(DFK�OHWWHU�LV�HLWKHU��H���RU��R��DV�LQ�([HUFLVH������7KH�VDPSOH�VSDFH�FRQWDLQV� ��� �YHFWRUV�
���� $�YHFWRU�ZLWK�WKUHH�FRPSRQHQWV�FDQ�GHVFULEH�WKH�WKUHH�GLJLWV�RI�WKH�DPPHWHU��(DFK�GLJLW�FDQ�EH� ������������
7KHQ�6�LV�D�VDPSOH�VSDFH�RI������SRVVLEOH�WKUHH�GLJLW�LQWHJHUV�� ^ `6 ��� ��� ���� �����
���� 6LPLODU�WR�([HUFLVH������1RZ��6�LV�WKH�VDPSOH�VSDFH�RI�����SRVVLEOH�WZR�GLJLW�LQWHJHUV�
���� /HW�DQ�RUGHUHG�SDLU�RI�QXPEHUV��VXFK�DV����GHQRWH�WKH�UHVSRQVH�RQ�WKH�ILUVW�DQG�VHFRQG�TXHVWLRQ���7KHQ��6�
FRQVLVWV�RI�WKH����RUGHUHG�SDLUV� ^ `���� ��� �����
���� 7KH�QXPEHU�RI�VPDOO��PHGLXP��DQG�ODUJH�YRLGV�FDQ�EH�UHFRUGHG�DV�D�YHFWRU�ZLWK�WKUHH�FRPSRQHQWV���(DFK�
FRPSRQHQW�FDQ�HTXDO�DQ\�QRQQHJDWLYH�LQWHJHU��,I�3�LV�WKH�VHW�RI�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV��WKHQ�6� �3[3[3�
����� /HW��D��GHQRWH�DQ�DFFHSWDEOH�SDUW�DQG�OHW��X��GHQRWH�DQ�XQDFFHSWDEOH�SDUW�
���7KHQ�� ^ `6 DDD DDX DXD DXX XDD XDX XXD XXX � � � � � � �
���$OWHUQDWLYHO\��LI�RQO\�WKH�QXPEHU�RI�DFFHSWDEOH�SDUWV�LV�RI�LQWHUHVW��WKHQ� ^ `6 ��� �� � � �
�����
DXWRPDWLFWUDQVPLVVLRQ
WUDQVPLVVLRQ
VWDQGDUG
ZLWKRXWZLWK
DLU
ZLWKRXW
DLUDLUDLU
ZLWK
ZKLWHUHG EOXH EODFN ZKLWHUHG EOXH EODFN ZKLWHUHG EOXH EODFN ZKLWHUHG EOXH EODFN
��
�����
35(66
&$9,7<
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
�����
PHPRU\
GLVN VWRUDJH
� � ��
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
����� /HW��E��GHQRWH�D�EXV\�VLJQDO�DQG�OHW��F��GHQRWH�D�FRQQHFWHG�FDOO� ^ `6 F EF EEF EEEF � � � ����
����� ^ `6 V IV IIV III6 III)6 III))6 III)))$ � � � � � �
������������
��
������ D��6� �QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV�IURP���WR�WKH�ODUJHVW�LQWHJHU�WKDW�FDQ�EH�GLVSOD\HG�E\�WKH�VFDOH�
����/HW�;�UHSUHVHQW�ZHLJKW�
$�LV�WKH�HYHQW�WKDW�;�!���
%�LV�WKH�HYHQW�WKDW�;�d���&�LV�WKH�HYHQW�WKDW���d�;����
E��QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV�IURP���WR�WKH�ODUJHVW�LQWHJHU�WKDW�FDQ�EH�GLVSOD\HG�E\�WKH�VFDOH�
F�������;�d���G��;�d���H��QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV�IURP���WR�WKH�ODUJHVW�LQWHJHU�WKDW�FDQ�EH�GLVSOD\HG�E\�WKH�VFDOH�
I��$���&�ZRXOG�FRQWDLQ�WKH�YDOXHV�RI�;�VXFK�WKDW��;�t����7KXV��$���&�c�ZRXOG�FRQWDLQ�WKH�YDOXHV�RI�;�VXFK�WKDW��;�����J�����d�;�d���K��%c�ZRXOG�FRQWDLQ�WKH�YDOXHV�RI�;�VXFK�WKDW�;�!������7KHUHIRUH��%c���&�ZRXOG�EH�WKH�HPSW\�VHW���7KH\����KDYH�QR�RXWFRPHV�LQ�FRPPRQ�
L��%���&�LV�WKH�HYHQW����d�;�������7KHUHIRUH��$����%���&��LV�WKH�HYHQW�;�t��
�����
��
����� /HW��G��GHQRWHG�D�GLVWRUWHG�ELW�DQG�OHW��R��GHQRWH�D�ELW�WKDW�LV�QRW�GLVWRUWHG�
D��6
GGGG GRGG RGGG RRGG
GGGR GRGR RGGR RRGR
GGRG GRRG RGRG RRRG
GGRR GRRR RGRR RRRR
®
°°
¯
°°
½
¾
°°
¿
°°
� � � �
� � � �
� � � �
� � �
E��1R��IRU�H[DPSOH� ^ `$ $ GGGG GGGR GGRG GGRR� �� � � �
F�
$
GGGG GRGG
GGGR GRGR
GGRG GRRG
GGRR GRRR
$
RGGG RRGG
RGGR RRGR
RGRG RRRG
RGRR RRRR
�
�
®
°°
¯
°°
½
¾
°°
¿
°°
c
®
°°
¯
°°
½
¾
°°
¿
°°
� �
�
�
�
� �
� �
� �
�
$ $ $ $ GGGG
$ $ $ $
GGGG GRGG
GGGR RGGG
GGRG RRGG
GGRR
� � � �
� � � �
� � �
� � �
®
°°
¯
°°
½
¾
°°
¿
°°
� � � �
� �
� �
� �
����� /HW��G��GHQRWH�D�GHIHFWLYH�FDOFXODWRU�DQG�OHW��R��GHQRWH�DQ�DFFHSWDEOH�FDOFXODWRU
D�� ^ `6 GGG RGG GGR RGR GRG RRG GRR RRR � � � � � � �
E�� ^ `$ GGG GGR GRG GRR � � �
F�� ^ `% GGG GGR RGG RGR � � �
G�� ^ `$ % GGG GGR� �
H�� ^ `% & GGG GGR RGG RGR GRG RRG� � � � � �
����� QXPEHU�RI�VDPSOHV�LQ� $ %� ��
���QXPEHU�RI�VDPSOHV�LQ�$� ���
���QXPEHU�RI�VDPSOHV�LQ� $ %� ��
�����
QXPEHU�RI�VDPSOHV
c �$ % ��
c% ��
$ %� ��
�����
QXPEHU�RI�VDPSOHV
c �$ % ��
c% �
$ %� ��
����� D��$c� �^[�_�[�t�����`E��%c� �^[�_�[�d�����`F��$���%� �^[�_��������[�������`G��$���%� �^[�_�[�!��`
��
6HFWLRQ����
������ $OO�RXWFRPHV�DUH�HTXDOO\�OLNHO\
D��3�$�� ����
E��3�%�� ����
F��3�$�� ����
G��3�$�%�� ��H��3�$�%�� �3��� ��
������ D��3�$�� ����
E��3�%�� ����
F��3�$�� ����
G��3�$�%�� ��H��3�$�%�� �3��� ��
����� D��6� �^����������������`
E�����
F�����
G�����
����� D��6� �^���������������`
E�����
F�����
�����[
[��
� � � � �
������ D������������ ����
E������������ ����
����� D������
E������
����� D������
E������
������ D��3�$�� �������
E��3�%�� �������
F��3�$�� �������
G��3�$�%�� �������H��3�$�%�� �������������� �����I��3�$©�%�� �������������� �����
����� D��3�$�� �������
E��3�%�� �������
F��3�$�� �������
G��3�$�%�� �������H��3�$�%�� ��������������� �����I��3�$©�%�� ��������������� �����
����� D��3�$�� ������
E��3�%�� ������
F��3�$�� ������
G��3�$�%�� ������H��3�$�%�� �������������� ������I��3�$©�%�� �������������� ������
��
����� D��%HFDXVH�(�DQG�(�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH�HYHQWV�DQG�( (� c � �6
������ �3�6�� �3� ( (� c �� �3�(����3�(���7KHUHIRUH��3�(�� �����3�(�E��%HFDXVH�6�DQG���DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH�HYHQWV�ZLWK�6� �6��
����3�6�� �3�6����3�����7KHUHIRUH��3���� ��
F��1RZ��%� � $ $ %� c �� � �DQG�WKH�HYHQWV�$�DQG� c �$ % �DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH���7KHUHIRUH�
����3�%�� �3�$����3� c �$ % ���%HFDXVH�3� c �$ % ��t �����3�%��t �3�$��
6HFWLRQ����
����� D��3�$�� ����3�$�� ����
E��3�� $ %� �� �3�$����3�%����3� $ %� �� ��������������� ����
F��3� c �$ % ����3� $ %� �� �3�%���7KHUHIRUH��3� c �$ % �� ����������� ����
G��3�$�� �3� $ %� ����3� $ %� c ���7KHUHIRUH��3� $ %� c �� ����������� ����H��3�� $ %� ��� �����3� $ %� �� ��������� �����IURP�SDUW�E�
I��3� c �$ % �� �3�$����3�%����3� c �$ % �� ����������������� �����IURP�SDUW�F�
����� D��3� $ % &� � �� �3�$����3�%����3�&���EHFDXVH�WKH�HYHQWV�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��7KHUHIRUH�� �
����3� $ % &� � �� ������������� ����
E��3�� $ % &� � �� ����EHFDXVH� $ % &� � � ��
F��3� $ %� �� �����EHFDXVH� $ %� � ��G��3�� � �$ % &� � �� ����EHFDXVH� � �$ % &� � � � � � � �$ & % &� � � �
����� ,I�$�%�&�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��WKHQ�3� $ % &� � �� �3�$����3�%����3�&�� �����������������
�����ZKLFK�JUHDWHU�WKDQ����7KHUHIRUH��3�$���3�%��DQG�3�&��FDQQRW�HTXDO�WKH�JLYHQ�YDOXHV�
����� /HW�$�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�VDPSOH�KDV�KLJK�VKRFN�UHVLVWDQFH�DQG�OHW�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�VDPSOH�KDV�
KLJK�VFUDWFK�UHVLVWDQFH�
D��3� $ %� �� �������
E��3� $ %� �� �3�$����3�%����3� $ %� �� ���
���
��
���
��
���
��
���� �
F��%HFDXVH� $ %� �GRHV�QRW�HTXDO�� ��$�DQG�%�DUH�QRW�PXWXDOO\�H[FOXVLYH�
����� D���������
E����� � ��
���
���
���
� �
F����� � �
���
���
���
� �
G���������
����� 7RWDO�QXPEHU�RI�VKDIWV� ����
D����� ��� � � �
���
���
���
� � � �
E����� ��� � � �
���
���
���
� � � �
F��7KH�QXPEHU�RI�VKDIWV�IURP�7RRO��� ������7KH�QXPEHU�RI�VKDIWV�IURP�7RRO���WKDW�FRQIRUP�WR�VXUIDFH�ILQLVK
� �����DQG�URXQGQHVV�UHTXLUHPHQWV� ������7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV� ��� ���
���
���
���
�
G��7KH�QXPEHU�RI�VKDIWV�IURP�7RRO��� ������7KH�QXPEHU�RI�VKDIWV�IURP�7RRO���WKDW�FRQIRUP�WR�VXUIDFH�ILQLVK
��������UHTXLUHPHQWV� ������7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV� ��� ���
���
���
���
�
��
6HFWLRQ����
������ D��3�$�� ������� E��3�%�� �������
F��3� $% �� �3 $ %
3 %
� �
� �
�
�
� �� ���
�� ���
��
��
G��3�% $ �� �3 $ %
3 $
� �
� �
�
�
� �� ���
�� ���
��
��
����� D��3�$�� ������� E��3�%�� �������
F��3� $% �� �3 $ %
3 %
� �
� �
�
�
� �� ���
�� ���
��
��
G��3�% $ �� �3 $ %
3 $
� �
� �
�
�
� �� ���
�� ���
��
��
H��3�%$ �� ������
I��3� $% �� �3 $ %
3 %
� �
� �
�
�
� c
c
� ���
�� ���
�
��
����� D��������� E������
����� D�������� E��������� F��������
����� 1HHG�GDWD�IURP�H[DPSOH
D������
E�������
F������
G�������
H������
I������
����� D��������
E�������
F��,I�WKH�FKLSV�ZHUH�UHSODFHG��WKH�SUREDELOLW\�LQ�SDUW�E��ZRXOG�EH�������
����� D��3�$�� ������
E��3�% $ �� ������
F��3� $ %� �� �3�$��3�%�$�� ����������������� ������
G��3� $ %� �� �3�$����3�%����3� $ %� �� ���
��
��
��
��
��
��
��� ���� �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
H��3 $ % &� � �� � §
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
��
��
��
��
��
��� ���
I��3 $ % &� � �� � c §
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
��
��
��
��
��
��� ���
����� D�������� �������
E������������������ ��������
F���������������������� ������
����� D�������� �������
E�������� �������
F�� �
���
�
���
�
���� �� ��
�§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
�
� [
��
����� 1R��LI�% $� ��WKHQ�3�$�%�� �3 $ %
3 %
3 %
3 %
� �
� �
� �
� �
� �
A
B
�����
A B
C
6HFWLRQ����
����� D��3 $ % 3 $% 3 %� � � � � � � � �� � � �� � � � � � ��
E��3 $ % 3 $ % 3 %� � � � � � � � �� � � �c � c � � � � � ��
�����
3 $ 3 $ % 3 $ %
3 $% 3 % 3 $% 3 %
� � � � � �
� � � � � � � �
� � �� � � � � �� � �
� � �
� � � c
� c c
�
�
� � � � � � � �
��� � �� � ��
����� /HW�)�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�FRQQHFWRU�IDLOV�
/HW�:�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�FRQQHFWRU�LV�ZHW�
3 ) 3 ): 3 : 3 ): 3 :� � � � � � � � � �
� � �� � � � � �� � � �
� c c
� � �� ��� � �� � �� � ���
����� /HW�)�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�UROO�FRQWDLQV�D�IODZ�
/HW�&�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�UROO�LV�FRWWRQ�
3 ) 3 ) & 3 & 3 ) & 3 &� � � � � � � � � �
� � �� � � � � �� � � �
� c c
� � �� � �� � �� � �� � ���
����� D��3�$�� �����
E��3�$�� �����
F��3�%_$�� �����
G��3�%_$�� �����
H��3� $ %� �� �3�% $ �3�$�� �������������� ������
I��3� $ %� �� �3�% $ �3�$�� �������������� ������
J��3�%�� �3�%$ �3�$����3�%$ �3�$�� ����������������������������� �������
��
����� /HW�5�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�SURGXFW�H[KLELWV�VXUIDFH�URXJKQHVV��/HW�1�$��DQG�:�GHQRWH�WKH�HYHQWV�WKDW�WKH�
EODGHV�DUH�QHZ��DYHUDJH��DQG�ZRUQ��UHVSHFWLYHO\��7KHQ�
3�5� �3�5_1�3�1����3�5_$�3�$����3�5_:�3�:�
������� ��������������������������������������������
������� ������
����� /HW�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�JODVV�EUHDNV�
/HW�/�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�ODUJH�SDFNDJLQJ�LV�XVHG�
3�%� �3�%_/�3�/����3�%_/�3�/�
������� ������������������������� ������
����� /HW�$�GHQRWH�D�HYHQW�WKDW�WKH�ILUVW�SDUW�VHOHFWHG�KDV�H[FHVVLYH�VKULQNDJH�
/HW�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�VHFRQG�SDUW�VHOHFWHG�KDV�H[FHVVLYH�VKULQNDJH�
D��3�%� �3�%$ �3�$����3�%$ �3�$�
������������ ������������������������������ �����
E��/HW�&�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�VHFRQG�SDUW�VHOHFWHG�KDV�H[FHVVLYH�VKULQNDJH�
F�
3 & 3 & $ % 3 $ % 3 & $ % 3 $ %
3 & $ % 3 $ % 3 & $ % 3 $ %
� � � � � � � � � �
� � � � � � � �
�
� � � � �
� � � � � �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
�
��
�
��
�
��
�
��
��
��
�
��
�
��
�
��
��
��
�
��
��
��
��
��
� ��
����� /HW�$�DQG�%�GHQRWH�WKH�HYHQWV�WKDW�WKH�ILUVW�DQG�VHFRQG�FKLSV�VHOHFWHG�DUH�GHIHFWLYH��UHVSHFWLYHO\�
D��3�%�� �3�%_$�3�$����3�%_$�3�$�� ����������������������������������� ����
E��/HW�$�DQG�%�GHQRWH�WKH�HYHQWV�WKDW�WKH�ILUVW�DQG�VHFRQG�FRQWDLQHUV�VHOHFWHG�DUH�GHIHFWLYH��UHVSHFWLYHO\�
����3�%�� �3�%_$�3�$����3�%_$�3�$�� ����������������������������������� �����
6HFWLRQ����
����� %HFDXVH�3� $% ��z �3�$���WKH�HYHQWV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� 3�$�� �����3�$�� �����DQG�3� $ % �� �����3� $% �� ����
7KHUHIRUH��$�DQG�%�DUH�LQGHSHQGHQW�HYHQWV�
����� 3� $ %� �� ���������3�$�� ���������3�%�� ��������
7KHQ��3� $ %� ��z �3�$�3�%���VR�$�DQG�%�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� 3� $ %� �� ���������3�$�� ���������3�%�� ��������
7KHQ��3� $ %� ��z �3�$�3�%���VR�$�DQG�%�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� 3� $ %� � ����������3�$�� ���������3�%�� ���������7KHQ�3� $ %� �z �3�$�3�%���WKHUHIRUH��$�DQG�%�DUH�
LQGHSHQGHQW�
����� ,I�$�DQG�%�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��WKHQ�3� $ %� �� ���DQG�3�$�3�%�� ������
7KHUHIRUH��$�DQG�%�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� D��3� $ %� �� ���������3�$�� ���������3�%�� ����������7KHQ��3� $ %� �� �3�$�3�%���VR�$�DQG�%�DUH
�����LQGHSHQGHQW�
E��3�%$ �� �������DQG�3�%�� ����������VR�$�DQG�%�DUH�LQGHSHQGHQW���,Q�JHQHUDO��LI�$�DQG�%�DUH�
LQGHSHQGHQW��WKHQ�3� $% �� �3�$���$OVR��3� $ % �� �����3� $% ��DQG�3�$�� �����3�$���7KHUHIRUH�
3� $ % �� �3�$��DQG�$�DQG�%�DUH�LQGHSHQGHQW�
��
����� ,W�LV�XVHIXO�WR�ZRUN�RQH�RI�WKHVH�H[HUFLVHV�ZLWK�FDUH�WR�LOOXVWUDWH�WKH�ODZV�RI�SUREDELOLW\��/HW�+L�GHQRWH�WKH�
HYHQW�WKDW�WKH�LWK�VDPSOH�FRQWDLQV�KLJK�OHYHOV�RI�FRQWDPLQDWLRQ�
D��3 + + + + + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �
�����E\�LQGHSHQGHQFH��$OVR��3 +L� � � � � ��7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV� � � � ���� �
E�� $ + + + + +� � � � � � � � � �� �
���� $ + + + + +� � � � � � � � � �� �
���� $ + + + + +� � � � � � � � � �� �
���� $ + + + + +� � � � � � � � � �� �
���� $ + + + + +� � � � � � � � � �� �
����7KH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV�WKH�SUREDELOLW\�RI�WKH�XQLRQ� $ $ $ $ $� � � � �� � � � �DQG�WKHVH�HYHQWV
����DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��$OVR��E\�LQGHSHQGHQFH�3 $L� � � � � � � � � �� � ����� ���7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV
�������������� �������
F���/HW�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�QR�VDPSOH�FRQWDLQV�KLJK�OHYHOV�RI�FRQWDPLQDWLRQ���7KH�UHTXHVWHG
��������SUREDELOLW\�LV�3�%�� �����3�%���)URP�SDUW��D���3�%�� ���������� ������
����� /HW� $ L �GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�ELW�LV�D�RQH�
D��%\�LQGHSHQGHQFH�3 $ $ $ 3 $ 3 $ 3 $� ��� � � � � ���� � � � � �� � �� � � �����
�� ������� � �
E��%\�LQGHSHQGHQFH��3 $ $ $ 3 $ 3 $ 3 $ F� � � � � � � � �� � � � � � � �
� � �� � � ��
���
�� ������� � �
F��7KH�SUREDELOLW\�RI�WKH�IROORZLQJ�VHTXHQFH�LV�
�������3 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $� � � �
� � � � � � � � � ��
���
�� � � � � � � � � ��E\�LQGHSHQGHQFH��7KH�QXPEHU�RI�
���VHTXHQFHV�FRQVLVWLQJ�RI�ILYH����V��DQG�ILYH����V�LV� � ��
�� ��
� ����
�
� ���7KH�DQVZHU�LV���
�
�� ���
��§
©¨
·
¹¸ �
����� /HW�$�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�VDPSOH�LV�SURGXFHG�LQ�FDYLW\�RQH�RI�WKH�PROG�
D��%\�LQGHSHQGHQFH��3 $ $ $ $ $� � � � �� � � � �
��
�� ������ � � �
E��/HW�%L�EH�WKH�HYHQW�WKDW�DOO�ILYH�VDPSOHV�DUH�SURGXFHG�LQ�FDYLW\�L���%HFDXVH�WKH�%V�DUH�PXWXDOO\
��������H[FOXVLYH��3 % % % 3 % 3 % 3 %� ��� � � � � � ��� � �� � � � � �� � � � � �
�����)URP�SDUW�D���3 %L� � � � �
�
� ��7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV� ��
�� ������� � �
F���%\�LQGHSHQGHQFH��3 $ $ $ $ $� � � � � �
� � � � ���
�
�
�� � � � ��7KH�QXPEHU�RI�VHTXHQFHV�LQ�
������ZKLFK�IRXU�RXW�RI�ILYH�VDPSOHV�DUH�IURP�FDYLW\�RQH�LV����7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV���
�
�
�� ������� � � � � �
����� /HW�$�GHQRWH�WKH�XSSHU�GHYLFHV�IXQFWLRQ���/HW�%�GHQRWH�WKH�ORZHU�GHYLFHV�IXQFWLRQ�
3�$�� ����������������� ������
3�%�� ������������������� ��������
3�$�%�� ������������������ ��������7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKH�FLUFXLW�RSHUDWHV� �3�$�%�� �3�$���3�%����3�$�%�� ��������
����� /HW�$�GHQRWH�WKH�ILUVW�GHYLFH�IXQFWLRQV��/HW�%�GHQRWH�WKH�VHFRQG�GHYLFH�IXQFWLRQV���/HW�&�GHQRWH�WKH�WKLUG
GHYLFH�IXQFWLRQV�
3�$�� ������������������������ �����3�%�� �������������������������� ������3�&�� ������������������������ �����7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKH�FLUFXLW�RSHUDWHV� �3�$�%�&�� �3�$�3�%�3�&� ������
��
����� /HW�$L�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�UHDGEDFN�LV�VXFFHVVIXO��%\�LQGHSHQGHQFH��
3 $ $ $ 3 $ 3 $ 3 $� � � � � � � � � � � �
� � � � � �
�� �� � ������� � �
����� D��3�%$ �� �������DQG
���3 % 3 % $ 3 $ 3 % $ 3 $� � � � � � � � � �
� � �� � � � � �� � �
�
�
�
� �� � ��� � ��� ��� ���
� �������7KHUHIRUH��$�DQG�%�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
E��$�DQG�%�DUH�LQGHSHQGHQW�
6HFWLRQ����
����� %HFDXVH��3� $% ��3�%�� �3� $ %� �� �3�% $ ��3�$��
3 % $3 $ % 3 %
3 $� �
� � � �
� �
� � � �
��
� � � �
� �� ��
����� /HW�)�GHQRWH�D�IUDXGXOHQW�XVHU�DQG�OHW�7�GHQRWH�D�XVHU�WKDW�RULJLQDWHV�FDOOV�IURP�WZR�RU�PRUH�
PHWURSROLWDQ�DUHDV�LQ�D�GD\��7KHQ�
3 ) 73 7 ) 3 )
3 7 ) 3 ) 3 7 ) 3 )� �
� � � �
� � � � � � � �
� � � �
� � � � � �� �
�
�
�
� �� � ����
� �� � ���� � �� ����
� ���
�����
EDFNXS PDLQ�VWRUDJH
���� ����
OLIH ! � \UVOLIH ! � \UV
OLIH � � \UV OLIH � � \UV
���������� ������ ���������� ������ ����������� ������� ����������� �������
D���3�%�� �����
E���3� $% �� �����
F���3� $% �� ������
G���3� $ %� �� �3� $% �3�%�� ������������ �������
H���3� $ %� �� �3� $% �3�%�� ������������� ��������
I���3�$�� �3� $ %� ����3� $ %� �� �������������������������� ��������
J��������������������������� ���������
K�
����
3 %$3 $ % 3 %
3 $ % 3 % 3 $ % 3 %� �
� � � �
� � � � � � � �
� � � �
� � � � � � � �
�
�
�
� �� � ��
� �� � �� � ��� ���
����
��
����� /HW�*�GHQRWH�D�SURGXFW�WKDW�UHFHLYHG�D�JRRG�UHYLHZ��/HW�+��0��DQG�3�GHQRWH�SURGXFWV�WKDW�ZHUH�KLJK��
PRGHUDWH��DQG�SRRU�SHUIRUPHUV��UHVSHFWLYHO\�
D�
���
3 * 3 * + 3 + 3 * 0 3 0 3 * 3 3 3� � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
�
� �
� �
� �� � �� � �� � �� � �� � ��
� ���E��8VLQJ�WKH�UHVXOW�IURP�SDUW�D��
����3 + *3 * + 3 +
3 *� �
� � � �
� �
� � � �
��
� �� � ��
� ���� ���
F��3 + *3 * + 3 +
3 *� �
� � � �
� �
� � � �
��
�
� �� � ��
� � ���� ���
)RU�SUREOHPV������WKURXJK�������&RQWLQXRXV���������������������������������������'LVFUHWH��������������DQG�����
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� /HW�'L�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�SULPDU\�IDLOXUH�PRGH�LV�W\SH�L�DQG�OHW�$�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�ERDUG�SDVVHV�
WKH�WHVW�
7KH�VDPSOH�VSDFH�6� � ^ `$ ' ' ' ' '� � � � �� � � � � �RU�6� � ^ `$ $ ' $ ' $ ' $ ' $ '� � � � � � � � � � �
����� /HW�0�GHQRWH�D�SDUW�ZLWK�D�PRGHUDWH�HGJH�FRQGLWLRQ�DQG�OHW�%�GHQRWH�D�SDUW�ZLWK�D�EHORZ�WDUJHW�ERUH�
D��3�0 %� �� �������� �����
E��3�0 %� �� �3�0����3�%����3�0 %� �� � ��
���
���
���
��
���
���
���
�
�� �
F��3�0 % � �� �3�0����3�%����3�0 % � �� ����
���
���
���
��
���
���
���� �� � �
����$OVR��3�0 % � �� �����3�0 %� �� ��������� ����
����� /HW� $ L �GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�RUGHU�LV�VKLSSHG�RQ�WLPH�
D��%\�LQGHSHQGHQFH��3 $ $ $ 3 $ 3 $ 3 $� � � � � � � � � � � �� � � � � �
�� �� � ����� �
E��/HW
����
% $ $ $
% $ $ $
% $ $ $
� � � �
� � � �
� � � �
� �
� �
� �
����7KHQ��EHFDXVH�WKH�%V�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH�
����
3 % % % 3 % 3 % 3 %� � � � � � � �
� � � � � �
�
� � � � � �
�� � �� � ��
����
� � � �
F��/HW
����
% $ $ $
% $ $ $
% $ $ $
% $ $ $
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� �
� �
� �
� �
����%HFDXVH�WKH�%V�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��
������
3 % % % % 3 % 3 % 3 % 3 %� � � � � � � � � �
� � � � � � � � �
�
� � � � � � � �
� �� � �� � �� � ��
� �����
� � � � � �
�
��
����� /HW�$L�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�EROW�VHOHFWHG�LV�QRW�WRUTXHG�WR�WKH�SURSHU�OLPLW�
D��7KHQ�
����
3 $ $ $ $ 3 $ $ $ $ 3 $ $ $
3 $ $ $ $ 3 $ $ $ 3 $ $ 3 $
� � � � � �
� � � � � � � �
�
� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
�
��
�
��
�
��
�
��� ���
� � � � � � �
� � �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
E��/HW�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�DW�OHDVW�RQH�RI�WKH�VHOHFWHG�EROWV�DUH�QRW�SURSHUO\�WRUTXHG��7KXV��%�LV�WKH�
����HYHQW�WKDW�DOO�EROWV�DUH�SURSHUO\�WRUTXHG��7KHQ�
����3�%�� �����3�%�� ����
��
��
��
��
��
��
�������
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
����� /HW�$�%�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�ILUVW��VHFRQG�SRUWLRQ�RI�WKH�FLUFXLW�RSHUDWHV��7KHQ��3�$�� �
����������������������������������� ������
3�%�� �������������������� ������DQG
3� $ %� �� �3�$��3�%�� ���������������� ������
����� /HW�'�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�FRQWDLQHU�LV�LQFRUUHFWO\�ILOOHG�DQG�OHW�+�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�D�FRQWDLQHU�LV
ILOOHG�XQGHU�KLJK�VSHHG�RSHUDWLRQ��7KHQ�
����D��3�'�� �3�'+ �3�+����3�' + �3�+�� �������������������������� �������
E��3 + '3 ' + 3 '
3 '� �
� � � �
� �
� � � �
��
� ��� � ��
� ����� ����
����� 7KH�WRRO�IDLOV�LI�DQ\�FRPSRQHQW�IDLOV��/HW�)�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�WRRO�IDLOV��7KHQ��3�)�� �� ����� �E\�
LQGHSHQGHQFH�DQG�3�)�� ������ ����� � �������
����� D��%\�LQGHSHQGHQFH�� ��� � �� ��� �� � u �
E��/HW� $ L �GHQRWH�WKH�HYHQWV�WKDW�WKH�PDFKLQH�LV�LGOH�DW�WKH�WLPH�RI�\RXU�LWK�UHTXHVW��8VLQJ�LQGHSHQGHQFH�
����WKH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV
�����
3 $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $� �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � �� � �
�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � �
�
��� � �� ��� � �� ��� � �� ��� � �� ��� � ��
� ��� � ��
� ����
� � � �
F��$V�LQ�SDUW�E��WKH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV�
���
3 $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU
$ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $ RU $ $ $ $ $
�
�
� � �� � �
�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ��� ��� � ��
� ����
������ /HW� $ L �GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�ZDVKHU�VHOHFWHG�LV�WKLFNHU�WKDQ�WDUJHW�
D��3 $ $ $� � � � � �
��
��� ���
���E�
���
3 $ $ $ 3 $ $ $ 3 $ $
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $
� � � � � �
� � � � � �
�
� � � � � � � �
� � � � � �
��
��
��
��
��
��
� ����
F��7KH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�FDQ�EH�ZULWWHQ�LQ�WHUPV�RI�ZKHWKHU�RU�QRW�WKH�ILUVW�DQG�VHFRQG�ZDVKHU�VHOHFWHG
� �����DUH�WKLFNHU�WKDQ�WKH�WDUJHW��7KDW�LV�
��
����
3 $ 3 $ $ $ RU$ $ $ RU$ $ $ RU$ $ $
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $ $ $ 3 $ $
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $ $ $ 3 $ $
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $ 3 $ $ $ 3 $ $ 3 $
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $
� � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � �
� � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � �
�
� �
�
� � � � � � � �
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
� ��
� � � � � � �
�
�
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
3 $ $ $ 3 $ $ 3 $
������ D��,I�Q�ZDVKHUV�DUH�VHOHFWHG��WKHQ�WKH�SUREDELOLW\�WKH\�DUH�DOO�OHVV�WKDQ�WKH�WDUJHW�LV���
��
��
��
�� �
�� �� �
� �
� ����
Q
Q�
Q SUREDELOLW\�DOO�VHOHFWHG�ZDVKHUV�DUH�OHVV�WKDQ�WDUJHW
� ������ ����
� ��������������� ������
� ���������������������� ������
����7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV�Q� ��
E��7KHQ�HYHQW�(�WKDW�RQH�RU�PRUH�ZDVKHUV�LV�WKLFNHU�WKDQ�WDUJHW�LV�WKH�FRPSOHPHQW�RI�WKH�HYHQW�WKDW�DOO�DUH
����OHVV�WKDQ�WDUJHW��7KHUHIRUH��3�(��HTXDOV�RQH�PLQXV�WKH�SUREDELOLW\�LQ�SDUW�D��7KHUHIRUH��Q� ���
������
D 3 $ %
E 3 $ %
F 3 $ %
G 3 $ %
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � �
�
� � �
�
��� �� ���
���� ���
���
���� ���
��� �� ���
���� ���
���
���� ���
� H�������3� $% �� �3 $ %
3 %
� �
� �
�
��
� ��� ���
��� ���� ���
I�������3�%$ �� � 3 % $
3 $
� �
� �
�
��
� ��� ���
��� ���� ���
������ /HW�(�GHQRWH�D�UHDG�HUURU�DQG�OHW�6�2�3�GHQRWH�VNHZHG��RII�FHQWHU��DQG�SURSHU�DOLJQPHQWV��UHVSHFWLYHO\�
7KHQ�
D��3�(�� �3�(_6��3�6����3�(_2��3��2����3�(_3��3�3�
������������ ��������������������������������������
������������ ��������
E��3�6_(�� �3 ( 6 3 6
3 (
� � � �
� �
� � � �
��
� �� � ��
� ������ ���
������ /HW� $ L �GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�LWK�URZ�RSHUDWHV��7KHQ��
3 $ 3 $ 3 $ 3 $� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � �� �� � �� � �� � ���� � ���� � ��
7KH�SUREDELOLW\�WKH�FLUFXLW�RSHUDWHV�LV�
� � � �� � ���� � ���� � ��
� �������
� � � �� �
3 $ 3 $ 3 $ 3 $� � � � � � � � � � �� � �� � �� � �
�
��
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ /HW�(�GHQRWH�D�UHDG�HUURU�DQG�OHW�6��2��%��3�GHQRWH�VNHZHG��RII�FHQWHU��ERWK��DQG�SURSHU�DOLJQPHQWV��
UHVSHFWLYHO\�
���3�(��� �3�(_6�3�6����3�(_2�3�2����3�(_%�3�%����3�(_3�3�3�
���������������������������������������������������� ��������
������� /HW�Q�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ZDVKHUV�VHOHFWHG�
D��7KH�SUREDELOLW\�WKDW�DOO�DUH�OHVV�WKDQ�WKH�WDUJHW�LV� � �� Q ���E\�LQGHSHQGHQFH�
Q� �� Q
� ���
� ����
� �����
����7KHUHIRUH��Q� ��
E��7KH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV�WKH�FRPSOHPHQW�RI�WKH�SUREDELOLW\�UHTXHVWHG�LQ�SDUW�D��7KHUHIRUH��Q� ��
������ /HW�[�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�NLWV�SURGXFHG�
5HYHQXH�DW�HDFK�GHPDQG
� �� ��� ���
� ��d d[ ��[ ���[ ���[ ���[
0HDQ�SURILW� ����[��������[���������[
�� ���d d[ ��[ ����������[���� ���[ ���[
0HDQ�SURILW� �>����������[����@�����������[��������[���������[
��� ���d d[ ��[ ����������[���� �����������[����� ���[
0HDQ�SURILW� �>����������[����@��������>�����������[�����@�����������[����������[�����������[
0HDQ�3URILW 0D[LPXP�3URILW
� ��d d[ ������[ ����������DW�[ ��
�� ���d d[ ������[������� �������DW�[ ���
��� ���d d[ �����[������� �������DW�[ ���
7KHUHIRUH��SURILW�LV�PD[LPL]HG�DW�����NLWV��+RZHYHU��WKH�GLIIHUHQFH�LQ�SURILW�RYHU�����NLWV�LV�VPDOO�
������ /HW�(�GHQRWH�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�QRQH�RI�WKH�EROWV�DUH�LGHQWLILHG�DV�LQFRUUHFWO\�WRUTXHG��7KH�UHTXHVWHG�
SUREDELOLW\�LV�3�(���/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EROWV�LQ�WKH�VDPSOH�WKDW�DUH�LQFRUUHFW��7KHQ�
3�(�� �3�(_; ��3�; �����3�(_; ���3�; �����3�(_; ���3�; �����3�(_; ���3�; �����3�(_; ��3�; ��
���DQG�3�; ��� ������������������������������ ����������7KH�UHPDLQLQJ�SUREDELOLW\�IRU�[�FDQ�EH�GHWHUPLQHG
���IURP�WKH�FRXQWLQJ�PHWKRGV�LQ�$SSHQGL[�%����7KHQ�
� �� �� �
� �� �� �
� �� �� �
3 ;
3 ;
3 ;
� �
�
� �
�
� �
�
� �
� � � �
� � � ��
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
�
�
� �
��
� ��
��
� ��
� �� � ��
� � �� ��� ����
�
�
� �
��
� ��
��
� ��
� ����
�
�
� �
��
� ��
��
� ��
� ����
�
�
�
��
�
��
�
�
�
��
�
��
�
�
�
��
�
��
3�; ��� �������������������������� ��������DQG�3�(_; ��� ����3�(_; ��� �������3�(_; ���
� �� � ������ � ��3�(_; ��� � � �� ��� ��� �� � u � ��3�(_; ��� � � �� � �� ��� �� � u � ��7KHQ�
3 (� � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � �
�
� � � u
� u
�
�
� � ���� � �� � ���� � ���� � ���� ��� �� � ����
� �� �� � ����
� ���
�
�
DQG�3�(�� ������
��
������
3 $ % 3 $ % 3 $ %
3 $ 3 % 3 $ %
3 $ 3 % 3 $ 3 %
3 $ 3 %
3 $ 3 %
� � �> @ � � �
> � � � � � �@
� � � � � � � �
> � �@> � �@
� � � �
� � � � �
� � � �
� � �
� �
� �
�
�
� �
������ 7KH�WRWDO�VDPSOH�VL]H�LV�ND���D���NE���E� ��N�����D����N�����E�
3 $N D E
N D N E3 %
ND D
N D N E
DQG
3 $ %ND
N D N E
ND
N D E
7KHQ
3 $ 3 %N D E ND D
N D N E
N D E N D
N D E
ND
N D E3 $ %
� �� �
� � � �� � �
� � � �
� �� � � � � �� �
�
� � � �� �� �
>� � � � @
� �� �
� � � � � �� �� �
�
� � �
�
� � �
� � � �
� �
� �
� � �
� �
� �
� � �
� � � �
� � �
� �
�
� �� � �
��
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ����� � �����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ��� � �����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ������ � �����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `���� � �� � � � �
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ���� � ����� ��%HFDXVH�����SDUWV�DUH�FRQIRUPLQJ��D�QRQFRQIRUPLQJ�SDUW�PXVW�EH�
VHOHFWHG�LQ�����VHOHFWLRQV�
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ���� � ����� ��$OWKRXJK�WKH�UDQJH�DFWXDOO\�REWDLQHG�IURP�ORWV�W\SLFDOO\�PLJKW�QRW�
H[FHHG�����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV�FRQYHQLHQWO\�PRGHOHG�DV�DOO�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV��7KDW�LV��WKH�UDQJH�RI�;�LV�
^ `���� � ����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV�FRQYHQLHQWO\�PRGHOHG�DV�DOO�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV��7KDW�LV��WKH�UDQJH�RI�;�LV�
^ `���� � ����
���� 7KH�UDQJH�RI�;�LV� ^ `��� ��� � �����
����� 7KH�SRVVLEOH�WRWDOV�IRU�WZR�RUGHUV�DUH����������� ���������������� ���������������� ���������������� �����
���������� ���������������� �����
7KHUHIRUH�WKH�UDQJH�RI�;�LV��
�
�
�
�
�
�
�
�
�� � � �
®¯
½¾¿
6HFWLRQ����
�����
I 3 ;
I 3 ;
I
I
;
;
;
;
� � � � � � �
� � � � � � �
� � �
� � �
� � � � � � � �
�� �� � �
� � �
� � �
�
����� D��3�; ����� ����
E��3������;�������� �3�; �������3�; ��� ����������� ����
F��3�;�!���� ��
G��3�����d�;������ �3�; �����3�; ����� ����������� ����H��3�; ��RU�; ��� ����������� ����
����� $OO�SUREDELOLWLHV�DUH�JUHDWHU�WKDQ�RU�HTXDO�WR�]HUR�DQG�VXP�WR�RQH�
D���
E���
F������ ����
G����������������� ����� ����
����� 3UREDELOLWLHV�DUH�QRQQHJDWLYH�DQG�VXP�WR�RQH�
D��3�;�d���� ������������ ������ ����E��3�;�!���� ������������������ ����
����� 3UREDELOLWLHV�DUH�QRQQHJDWLYH�DQG�VXP�WR�RQH�
D��3�;� ���� �����
E��3�;�d���� ������������� �����F��3���d�;������ ������������� ������G��3�;�!������ ��
��
����� 3UREDELOLWLHV�DUH�QRQQHJDWLYH�DQG�VXP�WR�RQH�
D��3�;� ���� ����������� �����
E��3�;�d���� ����>������������@� ������F��3�;�!���� �����3�;�d���� �����G��3�;�t���� �����3�;�d���� ����������� ����
����� 3�;� ����PLOOLRQ�� ������3�;� ���PLOOLRQ�� ������3�;� ���PLOOLRQ�� ����
����� /HW�&L�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�SDUW�,�LV�FRUUHFWO\�FODVVLILHG
3�;� ���� ������� ���[�����
3�;� ���� ��>����������������@ ������
3�;� ���� ��>����������������@ ������
3�;� ���� ������� �������
����� ;� �QXPEHU�RI�ZDIHUV�WKDW�SDVV
D��3�; ��� �������� ������
E��3�; ��� �������� ������
����3�; ��� �������������� ������
����3�; ��� �������������� ������
����3�; ��� �������� ������
������ ;� �QXPEHU�RI�FRPSRQHQWV�WKDW�PHHW�VSHFLILFDWLRQV
D��3�; ��� �������������� ������
E��3�; ��� �������������� ������
����3�; ��� ����������������������������� ������
����3�; ��� �������������� ������
����� ;� �QXPEHU�RI�FRPSRQHQWV�WKDW�PHHW�VSHFLILFDWLRQV
D��3�; ��� �������������������� ��������
E��3�; ��� �������������������� �������
����3�; ��� ����������������������������������������� ��������
����3�; ��� �������������������������������������������������������������� ��������
����3�; ��� ��������������������� ��������
����� 8VLQJ�WKH�UXOH�IRU�D�VXP�RI�D�JHRPHWULF�VHULHV�
U DD
UZKHUH UQ
[
� ���
�
��
f
¦ �
�
7KHQ�
� � � � � � � � � � � ��
�� �� � �� � �� � ��
� ��
� � ����
� �
[
[
[
[
�
f
f
¦ ¦ �
6HFWLRQ����
�����
) [
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
�
�
d �
d �
d
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
� ��
�� ��
�
��� �
� �
��
�����
) [
[
[
[
[
[
[
� �
�
�
�
�
�
� �
� d � �
� d �
d �
d �
d
®
°°°°
¯
°°°°
½
¾
°°°°
¿
°°°°
� �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� �
D��3�;�d������� ����E��3�;�d������ ��F��3��������;�d���� ����������� ����G��3�;�!���� �����3�;�d���� ��������� ����
�����
) [
[
[
[
[
[
[
� �
�
�
�
�
�
�
d �
d �
d �
d �
d
®
°°°°
¯
°°°°
½
¾
°°°°
¿
°°°°
� �
� �� � �
� �� � �
� �� � �
�� �� � �
� �
D��3�;�������� �����
E��3�;�d���� ������F��3�;�!���� �����3�;�d���� ���������� ������G��3�����;�d���� �3�;�d������3�;�d���� ������������� ������ ����
�����
) [
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
�
�
d �
d �
d
®°°
¯°°
½
¾°°
¿°°
� �
�� � �
� � � ��
� ��
�����
) [
[
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
� �
�
�
d �
d �
d �
d
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
� �
� ��� � �
� ��� � �
� ��� � �
� �
����� D��3�;�d���� ��E��3�;�d���� ����F��3���d�;�d���� �3�; ��� ����G��3�;!��� �����3�;d��� ����
����� D��3�;d����� ��E��3�;d����� �����F��3�����d�;�d������ �3�; ���� ����G��3�;���� �����
H��3��d;������ ��I��3������;������ ��
��
����� D��3�;d����� ����E��3�;d����� ����F��3�;d������ ����G��3�;!����� ����
H��3�;d����� ��
6HFWLRQ����
����� (�;�� ���������9�;�� �������
����� (�;�� �������9�;�� ������
����� (�;�� ����9�;�� ����
����� (�;�� ������9�;�� �����
����� (�;�� ������9�;�� �����
����� (�;�� ������9�;�� �����
����� [� ���
6HFWLRQ����
����� (�;�� ����������� �����9�;�� �>������������@���� ����
����� (�;�� ��������� ����9�;�� �>�����������@���� ������
����� ( ;� � §©̈
·¹̧�
§©̈
·¹̧�
§©̈
·¹̧
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��� 9 ;� � �
§©̈
·¹̧§©̈
·¹̧�§©̈
·¹̧§©̈
·¹̧�§©̈
·¹̧§©̈
·¹̧�§©̈
·¹̧
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� ����
� � � �
����� ; �������<��<� ��������������������
(�;�� ��������(�<�� ��
���
�� ��
����
�§©̈
·¹̧ � 9 ;� �
� ��
§©̈
·¹̧
� � �ª
¬««
º
¼»»
�
���
�� �� � �
��� ����
� �
����� ;� ����������<��<� ����������������
(�;�� � ��� ��� �
���� ���
�§©̈
·¹̧ � � �� 9 ;� � � � �
� ��
� � �ª
¬««
º
¼»» ��
� � � �
��� �����
�
����� 7KH�UDQJH�RI�<�LV���������������������(�;�� ��������� ����
(�<�� �����������������������������
��������� ��>���������������������������@
��������� ��(�;�
��������� �������
��������� �����
9�;�� �����9�<�� �����V<� ������
����� ( F; F[I [ F [I [ F( ;[ [
� � � � � � � � ¦ ¦ �
9 F; F[ F I [ F [ I [ F9 ;[ [
� � � � � � � � � � � � � ¦ � ¦P P� � �
��
6HFWLRQ����
����� $�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�LV�EDVHG�RQ�LQGHSHQGHQW�WULDOV�ZLWK�WZR�RXWFRPHV�DQG�D�FRQVWDQW�SUREDELOLW\�RI�
VXFFHVV�RQ�HDFK�WULDO�
D��UHDVRQDEOH
E��LQGHSHQGHQFH�DVVXPSWLRQ�QRW�UHDVRQDEOH
F��7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKH�VHFRQG�FRPSRQHQW�IDLOV�GHSHQGV�RQ�WKH�IDLOXUH�WLPH�RI�WKH�ILUVW�FRPSRQHQW���7KH�
����ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�UHDVRQDEOH�
G��QRW�LQGHSHQGHQW�WULDOV�ZLWK�FRQVWDQW�SUREDELOLW\
H��SUREDELOLW\�RI�D�FRUUHFW�DQVZHU�QRW�FRQVWDQW�
I��UHDVRQDEOH
J��SUREDELOLW\�RI�ILQGLQJ�D�GHIHFW�QRW�FRQVWDQW�
K��LI�WKH�ILOOV�DUH�LQGHSHQGHQW�ZLWK�D�FRQVWDQW�SUREDELOLW\�RI�DQ�XQGHUILOO��WKHQ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�IRU
����WKH�QXPEHU�SDFNDJHV�XQGHUILOOHG�LV�UHDVRQDEOH�
L��EHFDXVH�RI�WKH�EXUVWV��HDFK�WULDO��WKDW�FRQVLVWV�RI�VHQGLQJ�D�ELW��LV�QRW�LQGHSHQGHQW
M��QRW�LQGHSHQGHQW�WULDOV�ZLWK�FRQVWDQW�SUREDELOLW\
�����
����
����
����
����
����
����
����
[
I�[�
D��7KH�YDOXH�RI�[�WKDW�DSSHDUV�WR�EH�PRVW�OLNHO\�LV���
E��7KH�YDOXHV�WKDW�DUH�OHDVW�OLNHO\�DSSHDU�WR�EH���DQG�����WKH�H[WUHPH�YDOXHV�
����� D� 3 ;� � � � � � � §
©¨
·
¹¸ �
��
��� �� � ���� �
E� 3 ;� � � � � � � �d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸�
��
��� ��
��
��� ��
��
��� ��� �� � � � �
��� � �
�� �� �� �� ��
� ���
�� �� ��� � � � � � �
�
F�� 3 ;� � � � � � � � � � �t §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
��
��� ��
��
���� �� � ���� � �� �
G�� 3 ;� � � � � �� ���
��� ��
��
��� ��� � � �d �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
��������� �
��� �� ��� ��
� ���
�� ��� � � � � �
�
��
�����
����
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
[
I�[�
D��7KH�YDOXH�RI�;�WKDW�DSSHDUV�WR�EH�PRVW�OLNHO\�LV���
E��7KH�YDOXH�RI�;�WKDW�DSSHDUV�WR�EH�OHDVW�OLNHO\�LV�����DOWKRXJK�WKH�SUREDELOLWLHV�IRU�YDOXHV�RI�[�JUHDWHU�WKDQ
������DUH�YHU\�VPDOO��
����� D� � �3 ;� � � � � §
©¨
·
¹¸ u ��
��
�� �� � �� � �� ��� � �
� � � � � �
� � � �
� �
E 3 ;
F 3 ;
G 3 ;
� � � � � � � � �
�
� � � � � � �
�
� � � � � � � � �
�
d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
t §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
u
d � §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
u
�
�
���
�� �� � ��
��
�� �� � ��
��
�� �� � ��
� ����
���
�� �� � ��
��
��� �� � ��
� �� ��
� ���
�� �� � ��
��
�� �� � ��
���� ��
� �� � � � �
� � �� �
��
� � � �
�
�����
) [
[
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
� �
�
�
d �
d �
d �
d
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
� �
���� � �
� � � �
� ��� � �
� �
�����
) [
[
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
� �
�
�
d �
d �
d �
d
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
� �
� ���� � �
� ���� � �
� ���� � �
� �
��
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�FLUFXLWV��7KHQ��;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ����DQG
S� ��������7KHQ��3�;� ���� ���
�� �� � �� � ����� ��§
©¨
·
¹¸ � � � �
����� D� 3 ;� � � � � � � §
©¨
·
¹¸ �
����
�� ��� � ��� � ���� ���
� �
� � � � � �
E 3 ; 3 ;
F 3 ;
G ( ;
9 ;
� � � � � � � �
� � � � � � � � �
�
� � � � � �
� � � � �� � � �
t � �§
©¨
·
¹¸
d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
� � � �����
�� ��� � ��� � ���
�����
�� ��� � ���
����
�� ��� � ��� � ��� � ���
� ���
���� � ��� �
���� � ��� � ��� � ���
� ���
� ���� � ���
�
���� � ���
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WLPHV�WKH�OLQH�LV�RFFXSLHG��7KHQ��;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK
Q� ����DQG�S� ����
D� 3 ;� � � � � � � §
©¨
·
¹¸ �
��
�� � � � � ���� �
� �
E 3 ; 3 ;
F ( ;
� � � � �
� �
�
� � � � � �
t �
�§
©¨
·
¹¸
� � �
���
�� � � �
� ���
�� � � �
� ��
����� D��Q� ���� S� ������ ������VLQFH�(�;�� ��� �QS�
E� � � � � � �3 ;� � � � � � � � �d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
��
��� � �
��
��� � �
��
��� � � ����� �� � �� � ��
F� � � � �3 ;� � � � � � �t §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ u ���
��
���� � �
��
���� � � � �� ���� � �� � ��
����� (�;�� ����������� ����
9�;�� ������������������ ������
P V; ;� � � � � � ���� ���� � �
D�� 3 ; 3 ; 3 ;� � � � � � �! t � d��� � � �
�� ������� � � � �> @ � �
� � �� � �� � �� � ��
� ����
�
�� � ��
�
�� � ��� � � �
�
E��;�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� �����
���� � � � �
3 ; 3 ;� � � �
� � � �
�
! � d
�§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
ª
¬««
º
¼»»
� � �
���
�� �� � ��
��
�� �� � ��
�����
� �� � ��
F��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WLPHV�;�H[FHHGV���LQ�WKH�QH[W�ILYH�VDPSOHV��7KHQ��<�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ���
����DQG�S� �������IURP�SDUW�E�
��� � �3 < 3 <� � � � � � �t � �§
©¨·
¹¸
ª
¬««
º
¼»» � � � �
�
����� ���� � ���� �
����7KH�SUREDELOLW\�LV�������WKDW�DW�OHDVW�RQH�VDPSOH�IURP�WKH�QH[W�ILYH�ZLOO�FRQWDLQ�PRUH�WKDQ�RQH
����GHIHFWLYH�
��
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�SDVVHQJHUV�ZLWK�WLFNHWV�WKDW�GR�QRW�VKRZ�XS�IRU�WKH�IOLJKW��7KHQ��;�LV�ELQRPLDO
ZLWK�Q� �����DQG�S� �����
� � � � � �
� � � �
D 3 ; 3 ;
E 3 ; 3 ;
� � � � �
� � � � � �
� � � �
�
� � � � � �
t � d
�
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
�§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
! � d
� � �
�
���
��� � �
���
��� � �
���
��� � �
���
��� � �
���
��� � �
� ���
� � � � ���
� ��� � ��� � ���
� ��� � ���
�F�(�;�� �QS� ���������� �����
����9�;�� QS S� � � � �� � � �� ��� �� � � �����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�FRPSRQHQWV�DPRQJ�WKRVH�VWRFNHG�
� �D 3 ;
E 3 ;
F 3 ;
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � �
§
©¨
·
¹¸
d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
d
����
�� �� � �� ����
����
�� �� � ��
���
�� �� � ��
���
�� �� � �� � ���
� � ���
� ���
� ��� � ��� � ���
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�TXHVWLRQV�DQVZHUHG�FRUUHFWO\��7KHQ��;�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG
S� ������
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
D 3 ;
E 3 ;
� � � � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � � � �
t §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
�§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
� §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
�§
����
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � �� � ����
���
�� �� � ��
��
�� �� � ��
��
�� �� � ��
��
�
�� � �� � �� �
�� � �� � �� �
� �� � �� � ��
� � � �©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ � �� � ��
��
�� �� � �� � ����� �� � ��
� � � � �
F��(�;�� �QS� ���������� ����� ����9�;�� QS S� � � � �� � � �� �� � �� � �� �����
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PRUQLQJV�WKH�OLJKW�LV�JUHHQ�
� �
� �
D 3 ;
E 3 ;
F 3 ; 3 ;
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � � �
§
©¨·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
! � d �
��
�� � �� � ���
���
�� � �� � ���
� � � � � ��� � ���
� �
� ��
6HFWLRQ����
����� D����� E������� ������� F������� ������� G��3�;�d���� �3�; �����3�; ��� �����
����� (�;�� ����� ���S�JLYLQJ�S� ����
D����� E�������� F�������� G�������� H��������
��
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�XPEHU�RI�WULDOV�WR�REWDLQ�WKH�ILUVW�VXFFHVVIXO�DOLJQPHQW���7KHQ�;�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP�
YDULDEOH�ZLWK�S� ����
D������������ �������
E��3�;�d���� �3�; �����3�;� ������3�;� �����3�;� ���� �������F��3�;�t���� �����3�;�d���� ����������� ������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�QHHGHG�WR�REWDLQ�D�FRQQHFWLRQ���7KHQ��;�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�
ZLWK�S� �����
D��3�; ���� �������������� �������
E��3�;!��� �����3�;�d���� �����>3�; �����3�;� ������3�;� �����3�;� ���@� ������������ �������F��(�;�� �������� ���
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PRUQLQJV�QHHGHG�WR�REWDLQ�D�JUHHQ�OLJKW���7KHQ�;�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP
YDULDEOH�ZLWK�S� ������
D��3�;� ���� �������
E��%\�LQGHSHQGHQFH���������� ����������$OVR��3�;�!����� ��������
����� OHW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�QHHGHG�WR�H[FHHG���LQ�([HUFLVH��������7KHQ�<�KDV�D�JHRPHWULF�
GLVWULEXWLRQ�ZLWK�S� ��������
D��3�<� ����� ����������������������� �������E��<�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� ��������IURP�([HUFLVH������
����3�<� ����� ����������������������� �������F��(�<�� ���������� �����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WULDOV�WR�REWDLQ�WKH�ILUVW�VXFFHVV�
D��(�;�� ������� ��
E��%HFDXVH�RI�WKH�ODFN�RI�PHPRU\�SURSHUW\��WKH�H[SHFWHG�YDOXH�LV�VWLOO���
����� 1HJDWLYH�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH��I�[��S��U�� [
US S[ U U�
�
§
©¨
·
¹¸ � ��
��� � ���:KHQ�U� ����WKLV�UHGXFHV�WR�I�[��S��U�� �
���S�[��S��ZKLFK�LV�WKH�SGI�RI�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH���$OVR��(�;�� �U�S�DQG�9�;�� �>U���S�@�S��UHGXFH�WR�(�;�� ���S�DQG�9�;�� ����S��S���UHVSHFWLYHO\�
����� D��(�;�� ������� ���
E��3�; ���� ���
�� �� � � � ������ �§
©¨
·
¹¸ � � � � �
F��3�; ���� ���
�� �� � � � ������ �§
©¨
·
¹¸ � � � � �
G��3�; ���� ���
�� �� � � � ������ �§
©¨
·
¹¸ � � � � �
H��7KH�PRVW�OLNHO\�YDOXH�IRU�;�VKRXOG�EH�QHDU�P;��%\�WU\LQJ�VHYHUDO�FDVHV��WKH�PRVW�OLNHO\�YDOXH�LV�;� ����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DWWHPSWV�QHHGHG�WR�REWDLQ�D�FDOLEUDWLRQ�WKDW�FRQIRUPV�WR�VSHFLILFDWLRQV��7KHQ��;�
LV�JHRPHWULF�ZLWK�S� �����
3�;�d���� �3�; �����3�; �����3�; ��� ���������������������������� �������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ILOOV�QHHGHG�WR�GHWHFW�WKUHH�XQGHUZHLJKW�SDFNDJHV���7KHQ�;�LV�D�QHJDWLYH
ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� �������DQG�U� ���
D��(�;�� ��������� �����
E��9�;�� �>���������������@� �����������7KHUHIRUH��V;� ��������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WUDQVDFWLRQV�XQWLO�DOO�FRPSXWHUV�KDYH�IDLOHG���7KHQ��;�LV�QHJDWLYH�ELQRPLDO�
UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� ������DQG�U� ���
D��(�;�� ���[�����
E��9�;�� �>���������@��������� ������[�����
��
����� /HW�;�GHQRWH�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�SDUDPHWHU�S��/HW�T� ���S�
( ; [ S S
S [T SG
GTT S
G
GT T
S
T
S
S S
9 ; S S S[ [ S
S [ T [T T
S [ T
[
[
[
[
[
[
S
[
[S
[
[
[
[
[
[S
[
[
[
[
� � � �
� �
� � � � � � � �
�¦
¦ ¦ª
¬««
º
¼»»
�
ª
¬«
º
¼»
�
� �¦ � �§©̈
·¹̧¦ �
¦ � ¦ � ¦
�
f
�
f
f
�
f
f
�
�
f
�
f
�
f
�
f
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
� �
� �
� � �
�
� �
�
�
� �
�
�
�
� �
�
� �
�
> @
> @
> @
¦ � �
¦ �
� � � �
� � � �
ª
¬««
º
¼»»� � � � �
� � �
�
�
f
�
� �
��
��
� �
�
��
� � ��
� ��
� ���
� � ��
� � �
� �
� � �
� � �
� � � �
S S
[
[ S
GGT S
GGT S
GGT
T
T S S
S [ T
S T T T
S T T T
S ST T S T
S S
S
S
S
T
S
���
� ����
� � � �
� � � �
� �
6HFWLRQ����
����� D��� �� �� �
3 ;� �� � �
� � ��
u u uu u u
��� �� �� �� �
��� �� �� �� ��� ����
���
���
����
E��3�;� ���� ����WKH�VDPSOH�VL]H�LV�RQO\���
F��� �� �� �
3 ;� �� � �
� � ��
u u uu u u
��� �� �� �� ��
��� �� �� �� ��� ����
���
���
����
G��(�;�� ����������� ����
�����9�;�� �������������������� �������
��
����� D��� �� �� �
3 ;� �� � �
� � ��
u u uu u u
�� �� �� �� �
�� �� �� �� ��� ����
��
���
���
E��� �� �� �
3 ;� �� � �
� u u u
��
�� �� �� �� ��� �����
��
���
���
F�
���� �� �� �
� �� �� �
� �� �� �
3 ; 3 ; 3 ; 3 ;� � � � � � � �
�
d � �
� �
u u u�
u u u�
u u§
©¨
·
¹¸
u u u§
©¨
·
¹¸
� � � �
�����
��
���
���
��
���
���
��
���
���
�� �� �� ��
��
� �� �� ��
�
� �� ��
�
�� �� �� ��
�
G��(�;�� ��������� ����
����9�;�� �������������������� ������
�����
����
���
���
���
���
���
���
;
SUREDELOLW\
3 ;
3 ;
3 ;
3 ;
� �
� �
� �
� �
�
u
§©¨ ·
¹¸§©¨ ·
¹¸
§©¨ ·
¹¸
u
u u
§©¨ ·
¹¸ §©¨ ·
¹¸
§©¨ ·
¹¸
u u
u u
§©¨ ·
¹¸§©¨ ·
¹¸
§©¨ ·
¹¸
§©¨ ·
¹¸§©¨ ·
¹¸
§©¨ ·
¹¸
���
���
�
�
��
�
�� �
���
�
��
��
���
�
��
�
�
�
�
�
��
� � �
�
�� � �
�
�
�
�
�
�
��
� � �
�
�� � �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
��
�����
) [
[
[
[
[
[
� �
�
� �
� �
� �
�
�
d �
d �
d �
d
®
°°°°°°
¯
°°°°°°
½
¾
°°°°°°
¿
°°°°°°
� �
� � � �
� � � �
�� �� � �
� �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�XQDFFHSWDEOH�ZDVKHUV�LQ�WKH�VDPSOH�RI����
� �� �� �
� �� �� �
D 3 ;
E 3 ; 3 ;
F 3 ;
G ( ;
� � � �
� � � � � �
� � � �
� � � � � � �
�
� �
�
� �
� �
� �
�
� �
u u u uu u u u
t �
u u u u u
u u u u
��� �� � �� ��
�� �� �� �� ��� ����
� � � � ����
�� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� ��� ����
�� � �� � �
�
�
��
��
��
��
��
�� ��
��
�� ��
�
�
�
��
��
��
� ��
� ��
��
�� ��
������/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDUGV�LQ�WKH�VDPSOH�WKDW�DUH�GHIHFWLYH�
D�
���� �� �� �
3 ; 3 ;
3 ;
3 ;
� � � �
� �� �
� ��
� � � �
�
� �
�
� �
t �
t �
� � �
���� ���
��� ���� ����
� � � ���� � ����
�
��
��
���
��
���
���
�� ���
���
�� ���
E�
���� �� �� �
3 ; 3 ;
3 ;
3 ;
� � � �
� �� �
� ��
� � � �
�
� �
�
� �
t �
t �
� � �
���� ���
��� ���� ����
� � � ���� � ����
�
�
��
���
��
���
���
�� ���
���
�� ���
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EODGHV�LQ�WKH�VDPSOH�WKDW�DUH�GXOO�
D�
���� �� �� �
3 ; 3 ;
3 ;
3 ; 3 ;
� � � �
� �� �
� ��
� � � � �
�
� �
�
� �
t �
t �
� � �
��� ��
�� ��� ����
� � � � ����
�
��
�
��
�
��
��
� ��
��
� ��
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GD\V�QHHGHG�WR�UHSODFH�WKH�DVVHPEO\�
����3�<� ���� � � ���� � ���� � ������ � � � �
��
F��2Q�WKH�ILUVW�GD\��� �� �� �
3 ;� �� �
� ��
�
� �
�
� �
��� ��
�� ��� ����
�
�
�
��
�
��
��
� ��
��
� ��
����2Q�WKH�VHFRQG�GD\��� �� �� �
3 ;� �� �
� ��
�
� �
�
� �
��� ��
�� ��� ����
�
�
�
��
�
��
��
� ��
��
� ��
����2Q�WKH�WKLUG�GD\��3�;� ���� ��������IURP�SDUW�D��7KHUHIRUH�
����3�<� ���� �������������������������� ��������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�FRXQW�RI�WKH�QXPEHUV�LQ�WKH�VWDWHV�VDPSOH�WKDW�PDWFK�WKRVH�LQ�WKH�SOD\HUV
VDPSOH���7KHQ��;�KDV�D�K\SHUJHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�1� �����Q� ����DQG�.� ���
D��� �� �� �
3 ;� ��
� � � ��
§©̈
·¹̧
u�
����
� ��
�
�� ��������� ��
�
�
�
��
�
��
��
E��� �� �� � � �
3 ;� � � u
u ��� ��
� �� ���
�
�
��
�
��
�
��
�
F��� �� �� � � �
3 ;� � � u u
� � ������
�
�
��
�
��
�� �� ��
�
�
��
G��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ZHHNV�QHHGHG�WR�PDWFK�DOO�VL[�QXPEHUV��7KHQ��<�KDV�D�JHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ
ZLWK�S� ��
�� ������� ��DQG�(�<�� ���S� ������������ZHHNV��7KLV�LV�PRUH�WKDQ������FHQWXULHV�
����� D��)RU�([HUFLVH�������WKH�ILQLWH�SRSXODWLRQ�FRUUHFWLRQ�LV�������
����)RU�([HUFLVH�������WKH�ILQLWH�SRSXODWLRQ�FRUUHFWLRQ�LV�������
����%HFDXVH�WKH�ILQLWH�SRSXODWLRQ�FRUUHFWLRQ�IRU�([HUFLVH������LV�FORVHU�WR�RQH��WKH�ELQRPLDO�DSSUR[LPDWLRQ�WR
����WKH�GLVWULEXWLRQ�RI�;�VKRXOG�EH�EHWWHU�LQ�([HUFLVH������
E��$VVXPLQJ�;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ���DQG�S� �����
����� �� �
3 ;
3 ;
� � � � �
� � � � �
� � � � � � ����
� � � � � � ����
�
� � �
�
� � �
����7KH�UHVXOWV�IURP�WKH�ELQRPLDO�DSSUR[LPDWLRQ�DUH�FORVH�WR�WKH�SUREDELOLWLHV�REWDLQHG�LQ�([HUFLVH
���������
F��$VVXPH�;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ���DQG�S� ������&RQVHTXHQWO\��3�;� ����DQG
����3�;� ����DUH�WKH�VDPH�DV�FRPSXWHG�LQ�SDUW�E��RI�WKLV�H[HUFLVH��7KLV�ELQRPLDO�DSSUR[LPDWLRQ�LV
����QRW�DV�FORVH�WR�WKH�WUXH�DQVZHU�DV�WKH�UHVXOWV�REWDLQHG�LQ�SDUW�E��RI�WKLV�H[HUFLVH�
����� )URP�([HUFLVH�������;�LV�DSSUR[LPDWHO\�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� ������ ������
D�� � �� � � �3 ;� � � � � �����
�� �
��
���
��
��
E��3 ; 3 ;� � � � �t � � � � � ����
F�� � �� � � �3 ;� � � � � �����
�� �
��
���
��
�
G��(�;�� ���������� �����
��
6HFWLRQ����
����� D�� 3 ;H
H� ��
� �
���
�� ����
� ��
E�� 3 ; 3 ; 3 ; 3 ;� � � � � � � �d � � � � � �
������������ � �
�
� �
HH H�
� � � ��
�
�
�
� ����
� �
�
F�� 3 ;H
� ��
� �
��
������
� �
G�� 3 ;H
� ��
� �
��
�� ����
� �
����� D�� 3 ; H� � �� �� � ����� �
E�� 3 ; HH H
� �� � �
�
� � �
���
� �
d � � �
� �
�� �
�
� �
�� ����� �
� � � � �
F�� 3 ;H
� �� � �
��
�
�
�� �
�� ������
� � �
G�� 3 ;H
� �� � �
��
�
u�
��� �
���� ��
� � ��
����� 3 ; H� � � �� � ��O ��7KHUHIRUH��O� ��OQ������� �������&RQVHTXHQWO\��(�;�� �9�;�� �������
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ�RQH�KRXU��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�O� ����� �
3 ;H
� ��
� �
���
�� ����
�� �
�
E�� 3 ; HH H H
� �� � �
�d � � � �� � �
���
�
��
�
��
�� ������
�� �� � �� �
F��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ�WZR�KRXUV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
���� O � ����� 3 <H
� ��
� �
����
��� ����
�� ��
G��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ����PLQXWHV��7KHQ�:�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
���� O � ���� 3 :H
� ��
� �
��
������
� �
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ�RQH�VTXDUH�PHWHU�RI�FORWK��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH
����ZLWK� O � ������ 3 ;H
� �� � �
��
�
�
���
�� ����
�� �
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ����VTXDUH�PHWHUV�RI�FORWK��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH
����ZLWK� O � ���� 3 <H
H� ��
� �
���
�� ����
� ��
F��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ����VTXDUH�PHWHUV�RI�FORWK��7KHQ��:�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH
����ZLWK O � ���� 3 : H� � � �� ������
G�� 3 < 3 < 3 < 3 <� � � � � � � �t � d � � � � � � � �
���� � �
� ��
� ����
� �H H
�
��
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FUDFNV�LQ���PLOHV�RI�KLJKZD\��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
��� O � ����� 3 ; H� � � u� �� � �� ���� �
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FUDFNV�LQ�D�KDOI�PLOH�RI�KLJKZD\��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
���� O � ���� 3 < 3 < H� � � � �t � � �� � � � � �����
F��7KH�DVVXPSWLRQV�RI�D�3RLVVRQ�SURFHVV�UHTXLUH�WKDW�WKH�SUREDELOLW\�RI�D�FRXQW�LV�FRQVWDQW�IRU�DOO�LQWHUYDOV�
����,I�WKH�SUREDELOLW\�RI�D�FRXQW�GHSHQGV�RQ�WUDIILF�ORDG�DQG�WKH�ORDG�YDULHV��WKHQ�WKH�DVVXPSWLRQV�RI�D�3RLVVRQ�
SURFHVV�DUH�QRW�YDOLG��6HSDUDWH�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOHV�PLJKW�EH�DSSURSULDWH�IRU�WKH�KHDY\�DQG�OLJKW
����ORDG�VHFWLRQV�RI�WKH�KLJKZD\�
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ����VTXDUH�IHHW�RI�SODVWLF�SDQHO��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP
����YDULDEOH�ZLWK� O � ������ 3 ; H� � �� �� � ����� �
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDUV�ZLWK�QR�IODZV�
��� 3 <� � � � � � � � � §
©¨
·
¹¸ �
��
�� ���� � ���� � ������� ��
F��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDUV�ZLWK�VXUIDFH�IODZV��%HFDXVH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�KDV�D
����3RLVVRQ�GLVWULEXWLRQ��WKH�RFFXUUHQFHV�RI�VXUIDFH�IODZV�LQ�FDUV�DUH�LQGHSHQGHQW�HYHQWV�ZLWK
���FRQVWDQW�SUREDELOLW\��)URP�SDUW�D���WKH�SUREDELOLW\�D�FDU�FRQWDLQV�VXUIDFH�IODZV�LV���������� ������������&RQVHTXHQWO\��:�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� ��������
���
3 : 3 : 3 :� � � � � �
� � � � � � � �
�
d �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
� � �
��
�� ���� � ����
��
�� ���� � ����
� ����
� �� � �
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�IDLOXUHV�LQ���KRXUV��7KHQ��;�KDV�D�3RLVVRQ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� O � ������� �
��� 3 ; H� � �� �� ��������
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IDLOXUH�LQ����KRXUV��7KHQ��<�KDV�D�3RLVVRQ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK
���� O � ������� 3 < 3 < H� � � � �t � � �� � � � � ������
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WRWHV�LQ�WKH�VDPSOH�WKDW�GR�QRW�FRQIRUP�WR�SXULW\�UHTXLUHPHQWV���7KHQ��;�KDV�D�
K\SHUJHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�1� �����Q� ����DQG�.� ���
3 ; 3 ;� � � �� �
� ��t � �
§
©¨·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
� � � � �
�
�
��
�
��
�
��� ��
�� ��� ����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�WKDW�DUH�DQVZHUHG�LQ����VHFRQGV�RU�OHVV��7KHQ��;�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�
YDULDEOH�ZLWK�S� ������
D��3�;� ���� ���
�� �� � �� � ����� �§
©¨
·
¹¸ � � � � � � �
E��3�;�t����� �3�; �����3�; ������3�; ������3�; ������3�; ���
�����
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
�§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
��
��� �� � ��
�� � �� � �� �
�� � �� �
� � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
������ �������
F��(�;�� ���������� ���
��
����� /HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�QHHGHG�WR�REWDLQ�DQ�DQVZHU�LQ�OHVV�WKDQ����VHFRQGV�
D��3�< ��� ������������� �������
E��(�<�� ���S� �������� ����
����� /HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�QHHGHG�WR�REWDLQ�WZR�DQVZHUV�LQ�OHVV�WKDQ����VHFRQGV���7KHQ��:�KDV�D�
QHJDWLYH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�S� ������
D��3�: ��� ��
�� �� � �� � ����� �§
©¨·
¹¸ � � � � � � �
E��(�:�� �U�S� �������� ����
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�VHQW�LQ�RQH�KRXU��� 3 ;H
� ��
� �
��
������
� �
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�VHQW�LQ�����KRXUV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
���� O ����� 3 <H
� �� � �
��
�
��� �
���� ����
� � ��
F��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�VHQW�LQ�RQH�KDOI�KRXU��7KHQ��:�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
��� O � ������ 3 : 3 : 3 :� � � � � � �� � � � � � ����
����� ;�a�3RLVVRQ�O� ��������;��a�3RLVVRQ�O� ���3�;����d���� ���������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�LQGLYLGXDOV�WKDW�UHFRYHU�LQ�RQH�ZHHN���$VVXPH�WKH�LQGLYLGXDOV�DUH�LQGHSHQGHQW�
7KHQ��;�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� �������3�;�t���� �����3�;�d���� ������������ ��������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DVVHPEOLHV�QHHGHG�WR�REWDLQ�D�GHIHFWLYH���7KHQ��;�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP
�YDULDEOH�ZLWK�S� ������
D��(�;�� ���S� �����
E��9�;�� ������������ ������DQG�V;� ������
������ ,I�Q�DVVHPEOLHV�DUH�FKHFNHG��WKHQ�OHW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�DVVHPEOLHV���,I�3�;�t����t�������WKHQ3�; ���d��������1RZ�
3�; ��� �Q Q Q
�� �� � �� ���§
©¨·
¹¸ � � � � � � �DQG�����Q�d��������7KHUHIRUH�
Q
Q
�OQ� � �� OQ� � �
OQ� � �
OQ� � ��
� �� � ��
� ��
� ����� ��
d
t
7KLV�ZRXOG�UHTXLUH�Q� �����
������ 5HTXLUH�I������I������I������I���� �����7KHUHIRUH��F���������� �����7KHUHIRUH��F� �����
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SURGXFWV�WKDW�IDLO�GXULQJ�WKH�ZDUUDQW\�SHULRG���$VVXPH�WKH�XQLWV�DUH
LQGHSHQGHQW���7KHQ��;�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q� �����DQG�S� ������
D��3�;� ���� �����[�����
E��(�;�� ����������� ���
F��3�;�!��� �����3�;�d���� �������
������ D��3�;�d���� ����������� ����E��3�;�!������ ����������������� ����
F��3�������;�������� ����������� ����
G��(�;�� ����������������������������������� ����
H��9�;�� ������������������������������������������������ �����
������
[ � ��� ��� ���
I�[� ��� ��� ��� ���
��
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EROWV�LQ�WKH�VDPSOH�IURP�VXSSOLHU���DQG�OHW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EROWV�LQ�WKH�
VDPSOH�IURP�VXSSOLHU����7KHQ��[�LV�D�K\SHUJHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�1� ������Q� ����DQG�.� ����
$OVR��<�LV�D�K\SHUJHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�1� ������Q� ����DQG�.� ����
D��3�; ��RU�< ��� �3�;� ������3�<� ���
�������������
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
�
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
��
�
��
�
���
�
��
�
��
�
���
�
� �����
E��3>�; ��DQG�< ���RU��< ��DQG�;� ���@ �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
��
�
��
�
��
�
��
�
���
�
� �����
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�LQ�D�VHFWRU���7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�O� ���������D��3�;!��� �����3�;d��� �����H�����������H������������������ �������E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�VHFWRUV�XQWLO�DQ�HUURU�LV�IRXQG���7KHQ��<�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�DQG
����3� �3�;�t���� �����3�; ��� �����H��������� �����������(�<�� ���S� �����
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RUGHUV�SODFHG�LQ�D�ZHHN�LQ�D�FLW\�RI���������SHRSOH���7KHQ�;�LV�D�3RLVVRQ
UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�O� ��������� ���D��3�;�t���� �����3�;�d���� �����>H�����H���������H��������@� ������������ ��������E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RUGHUV�LQ���ZHHNV���7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�O� ����DQG����3�<���� �3�<�d���� �H������H��������� �������
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�WRWHV�LQ�WKH�VDPSOH�WKDW�H[FHHG�WKH�PRLVWXUH�FRQWHQW���7KHQ�;�LV�D�ELQRPLDO
UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q� ������:H�DUH�WR�GHWHUPLQH�S�
,I�3�;�t���� ������WKHQ�3�;� ���� �������7KHQ���
�� ��� ��§
©¨
·
¹¸ � � � � � �S S ��JLYLQJ���OQ���S� OQ�������ZKLFK�
UHVXOWV�LQ�S� ��������
������ /HW�W�GHQRWH�DQ�LQWHUYDO�RI�WLPH�LQ�KRXUV�DQG�OHW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�WKDW�DUULYH�LQ�WLPH�W�
7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�O� ���W�7KHQ��3�; ��� �����DQG�H���W� ������UHVXOWLQJ�LQ�W� ��������KRXUV� ������VHFRQGV�
������ D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ����SDQHOV���7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
����O� ���������� �����3�;� ���� �H��� ��������E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LQ�RQH�SDQHO��WKHQ
����3�<�t���� �����3�< ��� �����H������ ����������/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SDQHOV�WKDW�QHHG�WR�EH
����LQVSHFWHG�EHIRUH�D�IODZ�LV�IRXQG���7KHQ�:�LV�D�JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� ��������DQG
����(�:�� ���������� �������
��
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������
> @
( ; D D E E D
L L
E DE E D D
E D
E D E DE D
E D E DE D
E D
9 ;
L
E D
L E D L
L
D
L
E
E D
L D
E
L
� � >� � � ��� @� �
� �� � � �
� �
� �� �
� �� �� �
� �
� �
� �
� � � � � �
� ¦¦ª
¬««
º
¼»»
� � �
��ª
¬«
º
¼» � �
� � �ª
¬««
º
¼»»
� � � � �ª
¬«
º
¼» � �
�
�¦
� �
� �
�
�
� �
��
�
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
� �
D
E
L D
E E D E D
E D
¦¦ �� � �ª
¬««
º
¼»»
� �
� �� ��
�
�
�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�QRQFRQIRUPLQJ�SURGXFWV�LQ�WKH�VDPSOH��7KHQ��;�LV�DSSUR[LPDWHO\�ELQRPLDO�ZLWK�
S� ������DQG�Q�LV�WR�EH�GHWHUPLQHG�
,I�3 ;� � �t t� � �� ��WKHQ�3 ;� � � d� ��� �
1RZ��3�;� ���� � � �� � � �Q Q QS S S� � � �� � ��&RQVHTXHQWO\�� � � �� ���� dS Q ��DQG�
QS
d�
OQ �
OQ� ��
���
������ ��7KHUHIRUH��Q� �����LV�UHTXLUHG�
������ ,I�WKH�ORW�VL]H�LV�VPDOO������RI�WKH�ORW�PLJKW�EH�LQVXIILFLHQW�WR�GHWHFW�QRQFRQIRUPLQJ�SURGXFW��)RU�H[DPSOH��LI
WKH�ORW�VL]H�LV�����WKHQ�D�VDPSOH�RI�VL]H�RQH�KDV�D�SUREDELOLW\�RI�RQO\�����RI�GHWHFWLQJ�D�QRQFRQIRUPLQJ
SURGXFW�LQ�D�ORW�WKDW�LV�����QRQFRQIRUPLQJ�
,I�WKH�ORW�VL]H�LV�ODUJH������RI�WKH�ORW�PLJKW�EH�D�ODUJHU�VDPSOH�VL]H�WKDQ�LV�SUDFWLFDO�RU�QHFHVVDU\���)RU
H[DPSOH��LI�WKH�ORW�VL]H�LV�������WKHQ�D�VDPSOH�RI�����LV�UHTXLUHG��)XUWKHUPRUH��WKH�ELQRPLDO�
DSSUR[LPDWLRQ�WR�WKH�K\SHUJHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ�FDQ�EH�XVHG�WR�VKRZ�WKH�IROORZLQJ��,I����RI�WKH�ORW�RI�VL]H
�����LV�QRQFRQIRUPLQJ��WKHQ�WKH�SUREDELOLW\�RI�]HUR�QRQFRQIRUPLQJ�SURGXFW�LQ�WKH�VDPSOH�LV�DSSUR[LPDWHO\
� �� ��u � ��8VLQJ�D�VDPSOH�RI������WKH�VDPH�SUREDELOLW\�LV�VWLOO�RQO\���������7KH�VDPSOH�RI�VL]H�����PLJKW
EH�PXFK�ODUJHU�WKDQ�LV�QHHGHG�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SDQHOV�ZLWK�IODZV��7KHQ��;�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S�LV�
WKH�SUREDELOLW\�RI�RQH�RU�PRUH�IODZV�LQ�D�SDQHO��7KDW�LV��S� �� ��� �H � � �������
� � � � � �� � � �
3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ;
S S S S S S
S S S S
� � � � � � � � � � � � � �
� � � � � �
� � � �
�
� d � � � �
� � � � �
� � � �
� � � � � � �
� � �
� �
� ���
�
��� � ���
�
��� � ��
�
��� � ��
�
��� � ��
�
��� � ��
��
������
/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�UROOV�SURGXFHG�
5HYHQXH�DW�HDFK�GHPDQG
� ���� ���� ����
� ����d d[ ����[ ���[ ���[ ���[
PHDQ�SURILW� �����[�����������[�����������[
���� ����d d[ ����[ �����������
�����[������
���[ ���[
PHDQ�SURILW� �����[��������>�����������������[������@�����������[�����������[
���� ����d d[ ����[ �����������
�����[������
�����������
�����[������
���[
PHDQ�SURILW� �����[��������>���������������[������@��������>�����������������[������@�����������[�����������[
���� d [ ����[ �����������
�����[������
�����������
�����[������
����������
�����[������
PHDQ�SURILW� �����[��������>���������������[������@��������>���������������[������@������>���������������[�
�����@���������[
3URILW 0D[��SURILW
� ����d d[ ������[ ������DW�[� �����
���� ����d d[ ������[����� ������DW�[� �����
���� ����d d[ ��� �����IRU�DOO����� ����d d[
���� d [ ������[������
7KHUHIRUH��WKH�SURILW�LV�PD[LPL]HG�IRU�DQ\�[�IURP�>����������@
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DFFHSWDEOH�FRPSRQHQWV��7KHQ��;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�S� ������DQG
Q�LV�WR�EH�GHWHUPLQHG�VXFK�WKDW�3 ;� � �t t��� � �� �
Q 3 ;� �t ���
��� �����
��� �����
��� �����
��� �����
7KHUHIRUH������FRPSRQHQWV�DUH�QHHGHG�
��
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� D� 3 ; H G[ H H[ [� � � � �� � ����
��
�� � �
f
�
f
�³
E� 3 ; H G[ H H H[ [� � � � � �� �
�� � � � ����
�
� �
�
� �� � �� � � � � � � �³
F� 3 ; H G[[� � �³� �
�
�
G� 3 ; H G[ H H[ [� � � � �� � � � � �³� � � ����
�
�
�
��
H� 3 ; H G[ H H[ [� � � � �� � ����
��
�d � �
f
�
f
�³
���� D� 3 [ ; H G[ H H[
[
[
[
[� � � � �� � �
f
�
f
�³ ��� �
7KHQ��[� ��OQ������� ����
E� 3 ; [ H G[ H H[[
[[
[� � � � �d � � � � �³�
�� ��� �
����7KHQ��[� ��OQ������ �������
���� D� 3 ; H G[ H[ [� � � � � �� ��
�
�
�� � � �
f
� �
f
³ ��EHFDXVH� I [; � � � �IRU�[������7KLV�FDQ�DOVR�EH�REWDLQHG�IURP�WKH�
IDFW�WKDW� I [; � � �LV�D�SUREDELOLW\�GHQVLW\�IXQFWLRQ�IRU�����[�
E� 3 ; H G[ H H[ [� � �� � � �� � � � �����
�
��
�
��d d � � � � � � �³
F� 3 ; 3 ;� � � �� � �� � d ��)URP�SDUW�E��� 3 ;� � �d � � ���� ���7KHUHIRUH�� 3 ;� � �� � ����� �
G� 3 ; H G[ H H H[ [� � �� � � �� �� � �����
�
���
�
��� �� � � � � � � � � �³
H� 3 ; [ H G[ H H[[
[[
[� � �� � � � � �� � � � � � � � �³ �
�
�
�
�� � �� �
����7KHQ��[� �����OQ������� ������
���� D� 3 ;� � �� ��� ��E\�V\PPHWU\�
E� 3 ; [ G[ [� � � � � � � �
��
�� �� �� �� � ���� � �����
� �
��
� �
�� � ³
F� 3 ; [ G[ [� � � � � � �
�
�
�
�� d d
�
�
³�� �� �� �� �����
� �
� ��
� �
� �
G��3�;������� ��H��3�;�����RU�;�!������� ��
I�� 3 [ ; [ G[ [ [
[[
� � � � � � �� � ³�� �� �� �� � ����
��
�
7KHQ��[� �������
��
���� D� 3 ;H
G[ H H
[
[
� � �! �
�
�
f f
�³��������
� ������
����
���� ����
�
E� 3 ;H
G[ H H H
[
[
� � ����� ��������
� �������
����
����
����
����
����� �� � � �
�
�
³ � �
F� 3 ;H
G[ H H
[
[
� � �� � �
�
�
³ ���������
� � �������
����
�
����
�
�����
G� 3 ; [H
G[ H H
[
[[ [
[� � ��� � �
�
�
³ �
����
����
����� ���
� �
���� �
����7KHQ�� H [� � ����� � � ��DQG�[� �������OQ����� ��������
���� D� 3 ; G[ [� � � ��
�! ³�� � � � � �
��
�� ��
��
�� ��
E� 3 ; [ G[ [ [
[[
� � � � ��
�! �³� �� � � � ���� ��� ��
�� ��
7KHQ���[� ������DQG�[� ������
F��(�;�� � [ G[ [� � ������ ������ ��
�� ��
�� ���
�� ��
�� ��� � �
�
�
�
�
³ �
����9�;�� � � � �� �
� � � � �
�
�
�
�
[ G[[
� �
� � ³ �� � �� ��
�� ����� � ����� � ������
�� ��
�� �� �
�� ��
�� ��
���� D� 3 ; G[ [� � � � � �
�
�
�
�� ³��� ��� ��� � ��
�� �
�� �
�� �
�� �
E��3�;��������RU�;�!������� �3�;�����������3�;�!�������EHFDXVH�WKH�WZR�HYHQWV�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��7KH
����UHVXOW�LV������������� ������
F� 3 ; G[ [� � � � � � � � � � �
�
�
�
��� � ��� ��� ��� ��� � � � ���
�� �
�� �
�� �
�� �� � ³
G��(�;�� � [ G[[
������
�������� ���� ��� ��
�� �
�� � �
�� �
�� �
��
� �
�
�
�
�
³ �
����9�;�� � � � �� � �
� � � � �
�
�
�
�
[ G[[
� �
� ³ �� ������ ��
�� ���� � ���� � �����
�� �
�� � �
�� �
�� �
���� D��3�;��������RU�;�!������� �3�;�����������3�;�!�������EHFDXVH�WKH�WZR�HYHQWV�DUH�PXWXDOO\�H[FOXVLYH��
����7KHQ��3�;��������� ���DQG
3�;�!������� � � � � �� ���
� ��
� �
G[
�
�
� � � �³ �
E��,I�WKH�SUREDELOLW\�GHQVLW\�IXQFWLRQ�LV�FHQWHUHG�DW�����PHWHUV��WKHQ� I [; � � � �IRU��������[��������DQG�DOO�
����URGV�ZLOO�PHHW�VSHFLILFDWLRQV�
F��(�;�� � � � �� ��� � ��
� �
� ��
� �
� �[G[ [
�
�
�
�� � �³ �
����9�;�� � � � �� � �
� � � � �
�
�
�
�
[ G[[
� �
� � ³ � �� �� � ��
�� ���� � ����� � ������
� �
� � �
� �
� �
��
������%HFDXVH�WKH�LQWHJUDO� I [ G[[
[
� �
�
�³ �LV�QRW�FKDQJHG�ZKHWKHU�RU�QRW�DQ\�RI�WKH�HQGSRLQWV�[��DQG�[��DUH�LQFOXGHG�LQ�WKH
��������LQWHJUDO��DOO�WKH�SUREDELOLWLHV�OLVWHG�DUH�HTXDO�
6HFWLRQ����
����� D��3�;������ �3�;�d������EHFDXVH�;�LV�D�FRQWLQXRXV�UDQGRP�YDULDEOH�7KHQ��3�;������ )����� ��������� ������
E��3 ; 3 ;� � � � � � � � � � �! � d � �� � �� � � � �� � �
F��3 ; );� � � �� � � � � �
G��3 ; );� � � �! � � � � �
����� D��3 ; 3 ; );� � � � � � � � �� d �� �� �� �EHFDXVH�;�LV�D�FRQWLQXRXV�UDQGRP�YDULDEOH��7KHQ��
); � � � � � � � � ��� � �� �� � � � �� �
E��3 ; 3 ;� � � � � � �! � � d � �� � �� � �
F��3�;������� ��
G��3 ; 3 ; ) ); ;� � � � � � � �� � � � � d � � � � � � � � � ��
��
��
����� 1RZ��I [ H;[� � ��IRU�����[�DQG�) [ H G[ H H;
[[
[[
[� � ³ � �� � �
� ��
IRU�����[��7KHQ��) [
[
H [; [� �
�
�
d
� !
®°°
¯°°
�
� �
� �
����� 1RZ�� I [ [; � � � �� � �IRU������[�����DQG�) [ [ G[ [ [;
[ [ [
� � � � � � ³ ��
�
�� � � � � � ��
�
�
��
� �IRU������[�����
7KHQ��) [
[
[ [
[
� �
�
� � �
�
� �
� � d �
d
®
°°°
¯
°°°
� �
� � � � � �
� �
�
����� 1RZ�� I [H [
� ��
� ����
�����IRU�[�!���DQG�) [
HG[ H
[[[
[� �
�� ³ �
�
�
����
�
����
�����
IRU�����[�
) [
[
H [[� �
�
��
d
� !
®°°
¯°°
�
� �
� �����
3 ; 3 ; ) H� � � � � �! � d � ����� � ���� � ���� �
��
����� 1RZ��I�[�� ������IRU��������[��������DQG�) [ G[ [[
� � � � ��
³ ���� ��� �� ���� �
IRU��������[���������7KHQ�
) [
[
[ [
[
� �
� �
� � � � �
� �
�
� d �
d
®
°°°
¯
°°°
� �� �
��� �� �� �� � �� �
� �� �
3 ; 3 ; )� � � � � � � �! � d � � �� � �� � �� � � � � � �EHFDXVH�;�LV�D�FRQWLQXRXV�UDQGRP�YDULDEOH�
����� I [ H [[� � � !�� ��
����� I [[
[
� �� �
� �
� �
d �
®°
¯°
� � � �
� � � �
����� I [[
[
� �� �
� � �
� � �
d �
®°
¯°
� �� � �
� � � ��
����� ) [ [G[ [[
[[
� � � �� ³ � � � ���
� � �
��
��IRU�����[�������7KHQ�
) [
[
[ [
[
� �
�
� �
�
�
d �
d
®
°°°
¯
°°°
� �
� �� � �
� �
�
6HFWLRQ����
����� ( ; [G[[
� � � � ³ � �� � ���
��
�
�
�
�
9 ; [ G[[
� � � � � �� �
� �
³ � � �� � � ���
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
����� ( ; [ G[[
� � � � � ³ ���� �����
� ���
�
�
�
�
9 ; [ [ G[ [ [ [ G[
[[ [
� � � � � � � �
� � � �
� �³³ �
� �
���� ����
� ��� ����
��
� � ���
�
�
�
�
����
�
����
�
����
��
�
�
�
��
����� ( ; [ G[[
� � � � ³ �
�
�� ���
�
�
��
�
�
�
�
9 ; [ [ G[ [[ [
G[
[ [ [
� � � � � �
� �
� � �§
©¨¨
·
¹¸¸³³
� �§
©
¨¨
·
¹
¸¸
��
�
���
���
�
�
�
��
���
�
�
�
��
��
�������
� � �� �
�
�
�
�
� � �
�
�
����� ( ; [G[ [� ��
�
�
� ³ � ���� ��
�� ���
�� ��
�� ��
9 ; [ G[ [ [ G[
[[ [
� � � � � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�³ � �³
� �
� �� � ��� ����
� ��� ����
� ����
�
�� ��
�� ���
�� ��
�� ��
�
�
�
��� ��
�� ��
����� ( ; [[
G[ [� � OQ � ³ ���
��� ��� ���
���
���
���
���
9 ; [[
G[ G[
[ [ [
[ [� � � � �
� � OQ � � �
� � � � � � �³ �³ �
� � �
��� �����
��� �
��� ��� �� ��� �� ����
�
���
���
�
� ��� ��
���
��� ��� �� �
�
� ����
���
����� ( ; [ [ G[ [� � ³ � �
f
�
f
� � ��
�
�
�
����� D��( ; [ H G[[� � � � ³� �
f
�� �
�
�
����8VLQJ�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK�X� �[�DQG� GY H G[[ � ��� �� � ��ZH�REWDLQ
����( ; [H H G[H[ [
[
� � �� ��
� � ³ � � �
f
� �
f � �
f
��� �
�
��� �
�
��� �
�
���
��
����1RZ�� 9 ; [ H G[[� � � � � � � �³� �
f
� � ��� �� �
�
��8VLQJ�WKH�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK� X [ �� � �� � � �DQG
��� GY H [ � ��� �� �� � ��ZH�REWDLQ� 9 ; [ H [ H G[[ [� � � � � � � �� � � � � � � �³� �
f
� �
f
�� � ��� �� �
�
�� �
�
��)URP�WKH
����GHILQLWLRQ�RI�(�;��WKH�LQWHJUDO�DERYH�LV�UHFRJQL]HG�WR�HTXDO���
����7KHUHIRUH�� 9 ;� � � � � � � � �� � ��� �
E��3 ; H G[ H H[ [� � � �� �
�
� �
�
� � �! ³ � � �
f
� �
f
� ��� �� � �����
� �
�� �
� �
�� � � �
��
����� D�
( ; [ G[ [
9 ; [ G[[
7KHUHIRUH 9 ;[
� � � �
� � � � � �� �
�
� � � �
³
�³ �
�� � �� ����
���� �� ������
�� ���
� ���
����
�����
����
����
�
����
���� �
����
����
V
E��&OHDUO\��FHQWHULQJ�WKH�SURFHVV�DW�WKH�FHQWHU�RI�WKH�VSHFLILFDWLRQV�UHVXOWV�LQ�WKH�JUHDWHVW�SURSRUWLRQ�RI�FDEOHV
ZLWKLQ�VSHFLILFDWLRQV�
6HFWLRQ����
����� D��(�;�� ������������� ������
9 ; DQG[
� �� � � �
� � � �
� � ��
��� � � ���
��
�V �
E��3 ; G[ [� � � � � ��
�
�
�� ³ � � � �� � �� � ����
� �
��
� �
����� D��(�;�� ���������� ����
9 ; DQG [� �� � ��
� � � � �
� �
��� � � ���
�
V
E��3 [ ; [ GW W [ [[
[
[
[
� � � � � �� � � ³ �
�
�
�� � � � �
�����7KHUHIRUH��[�VKRXOG�HTXDO������
����� D��I�[� �����IRU���������[����������(�;�� ������������������� �������
9 ; DQG [� �� � � �
� � � �
�� �� �� ��
��� ���� ����
�
V �
E��) [ GW[
� � ��
³ � ��� ��
�IRU���������[�����������7KHUHIRUH�
����) [
[
[ [
[
� �
� �
� � � �
� �
�
� d �
d
®
°°°
¯
°°°
� �� ��
� �� � �� �� �� ��
� �� ��
F��3 ; )� � � � � � � � � � �� � �� � �� � � ��� �� � � �
����� D��7KH�GLVWULEXWLRQ�RI�;�LV�I�[�� ����IRU��������[���������1RZ��
) [
[
[ [
[
� �
� �
� � � �
� �
�
� d �
d
®
°°°
¯
°°°
� � ��
�� � � � �� ���
� ���
E��3 ; 3 ; )� � � � � � � � � �! � d � ��� � ��� � ��� � �
F��,I�3�;�!�[� ������WKHQ�����)�;�� �������DQG�)�;�� �������7KHUHIRUH����[������� ������DQG�[� ������
G��(�;�� ����������������� ������DQG�9�;�� �� � � �
���� � ��
��� �����
��
��
����� D��7KH�GLVWULEXWLRQ�RI�;�LV�I�[�� �����IRU����������[�����������7KHUHIRUH��
) [
[
[ [
[
� �
� �
� � � �
� �
�
� d �
d
®
°°°
¯
°°°
� � ����
��� �� �� � ���� � ����
� � ����
E��3 ; )� � � � � � > � � � � @ �! � � � � ���� � � ���� � ��� � ���� �� �� � ��
F��,I�3�;�!�[� ������WKHQ�����)�;�� �������DQG�)�;�� �������7KHUHIRUH�����[��������� ������DQG�[� ��������
G��(�;�� ��������������������� ��������DQG�9�;�� �� � � �
�� ���� � ����
��� �� ��
���
u �
����� D��3 ; G[ [� � � � �! ³ �� �� �� � ���
��
��
��
E��3�;�!�[� �����DQG�3 ; [ GW [[
� � � � � �! �³ �� �� ����
�
1RZ���������[�� ������DQG�[� ���
F��(�;�� ������������� ����DQG�9�;�� �� �
��� ��
��� ��
��
6HFWLRQ����
����� D���������
E���������
F�������������� ��������G��3�=�!�������� �S�=��������� ��������H��3���������=��������� �3�=���������3�=�!������� ��������
����� D��3������=������ �3�=��������3�=�!������������� ���������������������������������� ��������
E��3������=������ �3�=��������>����3�=�����@������������ �������
F��3������=������ �3�=��������>����3�=�����@����������� �������
G��3�=�!���� �����3�=�������� ��������
H��3�����=������ �3�=��������3�=�������������� ����������������������� ��������
����� D��3�=��������� �����
E��3�=������ ����
F��,I�3�=�!�]�� ������WKHQ�3�=���]�� ������DQG�]� �����
G��,I�3�=�!�]�� ������WKHQ�3�=���]�� ������DQG�]� ������H��3���������=���]�� �3�=���]����3�=���������
�3�=���]����������������7KHUHIRUH��3�=���]�� ��������������� ���������DQG�]� �����
����� D��%HFDXVH�RI�WKH�V\PPHWU\�RI�WKH�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ��WKH�DUHD�LQ�HDFK�WDLO�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�PXVW�HTXDO�
������������7KHUHIRUH�WKH�YDOXH�LQ�7DEOH�,,�WKDW�FRUUHVSRQGV�WR�������LV��������7KXV��]� ������
E��)LQG�WKH�YDOXH�LQ�7DEOH�,,�FRUUHVSRQGLQJ�WR���������]� ������
F��)LQG�WKH�YDOXH�LQ�7DEOH�,,�FRUUHVSRQGLQJ�WR��������]� ����
G��)LQG�WKH�YDOXH�LQ�7DEOH�,,�FRUUHVSRQGLQJ�WR�����������]� �����
��
����� D��3�;������� �3�=������������������ �3�=�������
����� ��������
E��3�;�!���� �����3�;�������� �����3�=��������������� �����3�=����������� �����>���3�=�������@��� �3�=�������
��� ���������
F��3�����;������� � 3 =� ��
�
�� ��
�
�� �
�§©̈
·¹̧
����������� �3������=���������������� �3�=�������3�=��������@����������� ��������
G��3�����;������ � 3 =� ��
�
� ��
�
�� �
�§©̈
·¹̧
���������� �3������=���������������� �3�=���������3�=���������������� ��������
H��3������;������ �3�;��������3�;������
������������ 3 = 3 =��§
©̈·¹̧� �
� �§©̈
·¹̧
� ��
�
� ��
�
������������ �3�=���������3�=������������������ ���������
����� D��3�;�!�[�� � 3 =[
!�§
©̈·¹̧
��
� ������7KHUHIRUH��
[ ���
�� ���DQG�[� ����
E��3�;�!�[�� � 3 =[
!�§
©̈·¹̧
��
�
��� ����� 3 =[
��§
©̈·¹̧
��
�
��� ������
����7KHUHIRUH�� 3 =[
��§
©̈·¹̧
��
� ������DQG�
[�102 � ��������&RQVHTXHQWO\��[� ������
F��3�[���;������� � 3[
=�
� �§©̈
·¹̧
��
��
����������� � 3 = 3 =[
� �� � ��§
©̈·¹̧
���
�
����������� ������� 3 =[
��§
©̈·¹̧
��
�� �����
����7KHUHIRUH�� 3 =[
��§
©̈·¹̧
��
� �����DQG�
[ ����
� ��������&RQVHTXHQWO\��[� ������
G��3������[���;��������[�� �3��[�����=���[������������� ������
����7KHUHIRUH��[��� ������DQG�[� �����
H��3������[���;��������[�� �3��[�����=���[������������� ������
����7KHUHIRUH��[��� ������DQG�[� �����
��
����� D��3�;������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
�� �
�
����� �3�=�������
����� ��������
E��3�;�!���� �3�=�!����������� �3�=�!���������� �����3�=������������ ��������
F��3�����;������ � 3 =� �
�
� �
�
�� �
�§©̈
·¹̧
��������� �3��������=���������������� �3�=����������3�=����������������� ��������
G��3������;������ � 3 =� �
� ��§
©̈·¹̧
� �
�
� �
�
������������ �3���������=����������������� �3�=��������3�=���������@������������ ��������
H��3�����;������ �3���������=����������������� �3�=�����������3�=������������������ ��������
����� D��3�;�!�[�� � 3 =[
!�§
©̈·¹̧�
� �����
����7KHUHIRUH��[� ���
E��3�;�!�[�� � 3 =[
!�§
©̈·¹̧�
�� ������
����7KHUHIRUH�� 3 =[
��§
©̈·¹̧�
�� �����
����7KHUHIRUH��[���
� ��������DQG�[� �������
F��3�[���;������ � 3[
=�
� �§©̈
·¹̧
�
�� � �����
����7KHUHIRUH��3�=��������3�=��� [���
� �����ZKHUH�3�=������ ���������
����7KXV�3�=���[���
�� �����������&RQVHTXHQWO\��[���
� ������DQG�[� ������
G��3�����;���[�� � 3 =[� �
�
�
�
�� �
�§©̈
·¹̧� ������
����7KHUHIRUH�� 3 =[
��§
©̈·¹̧�
����3�=��������� ������DQG� 3 =
[�
�§©̈
·¹̧�
����������� �������&RQVHTXHQWO\�
���� 3 =[
��§
©̈·¹̧�
� �����������%HFDXVH�D�SUREDELOLW\�FDQ�QRW�EH�JUHDWHU�WKDQ�RQH��WKHUH�LV�QR�VROXWLRQ�IRU�[��,Q
����IDFW��3�����;�� �3��������=�� �����������7KHUHIRUH��HYHQ�LI�[�LV�VHW�WR�LQILQLW\�WKH�SUREDELOLW\�UHTXHVWHG����FDQQRW�HTXDO������
H��3�����[���;������[�� � 3[
=[� �
�
� �
�
� �� �
� �§©̈
·¹̧
����� � 3[
=[�
� �§©̈
·¹̧� � �����
����7KHUHIRUH��[��� ������DQG�[� �������
��
����� D��3�;��������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
���� ����
���
� ��������� �3�=�������
��������� ��������
E��3��������;��������� �3������=������������ �3�=���������3�=������������ ��������
F��3�;�!�[�� � 3 =[
!�§
©̈·¹̧
����
���� ������
����7KHUHIRUH��[��������
� �������DQG�[� ������
����� D��3�;������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
�� ��
�
����� �3�=�������
����� ��������
E��3�;������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
�� ��
�
������ �3�=�������������� ��������
����� D��3�;�!������� � 3 = !�§
©̈·¹̧
� �� ��
� ��
� �
�
�������� �3�=�!���
�������� �����3�=������������� ��������
E��3��������;��������� �3��������=����������� �3�=����������3�=������������ ���������������������� ��������
F��3�;���[�� � 3 =[
��§
©̈·¹̧
��
� ��
�
�� ������
����7KHUHIRUH��[�� �� ��
��
� ������DQG�[� �������
����� D��3�;������� �3�=����� �� �
� �� ��
�� �3�=�������# �
E��3�;��������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
��� �� �
��
� �
�
�������� �3�=�������������� ��������
����DQG
����3�;�!������� � 3 = !�§
©̈·¹̧
�� � �� �
��
� �
�
�������� �3�=�!���
�������� ���������
����7KHUHIRUH��WKH�SURSRUWLRQ�RI�FDQV�VFUDSSHG�LV������������������� ��������
F��3��������[���;����������[�� ������
����7KHUHIRUH�� 3[
=[
� � �§©̈
·¹̧�� ��� �� �����
����&RQVHTXHQWO\�� 3 =[
�§©̈
·¹̧��� �������DQG�[� ����������� �������
����7KH�OLPLWV�DUH�������������������
��
����� D��,I�3�;�!����� ��������WKHQ� 3 = !�§
©̈·¹̧
��
��
P
�� �������
����7KHUHIRUH����
� �
�P�
�������DQG� P � ��������
E��,I�3�;�!����� ��������WKHQ� 3 = !�§
©̈·¹̧
��
� ��
P
� �������
����7KHUHIRUH����
� ��
�P�
�������DQG� P � ���������
����� D��3�;�!������ � 3 = !�§
©̈·¹̧
�� � �
� ��
� �
�
������ �3�=�!���
������ ������������������ ��������
E��3�������;�������� �3�����=�����
�3�=��������3�=����� ��������
F��3�;�!�[�� �������WKHQ� 3 =[
!�§
©̈·¹̧
� �
� ��
�
�� ������
����7KHUHIRUH��[�� �� ��
��
� �������DQG�[� �������
������ D��3��������;�� � 3 =�� � �� �
��
� �
�
��
§©̈
·¹̧
�������� �3�����=�
�������� �3�=�!���
�������� �����3�=������������� ������������������� ���������
����3�;��������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
�� � �� �
��
� �
�
�������� �3�=������������� # � �
���7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV���������
E��7KH�SURFHVV�PHDQ�VKRXOG�EH�VHW�DW�WKH�FHQWHU�RI�WKH�VSHFLILFDWLRQV��WKDW�LV��DW� P � ������
F��3��������;��������� � 3 =�� � ��
��
�� � ��
��
�
�
�
�
�� �
�§©̈
·¹̧
��� �3������=������ ��������
����� D��3��������;��������� � 3 =�� � ��
��
�� � ��
��
�
�
�
�
�� �
�§©̈
·¹̧
��� �3������=�������� ��������
E��3�;�����������3�;�!������
����
�
��§
©̈·¹̧�
�!
�§©̈
·¹̧
� � � !
� � � � �
3;
3;
3 = 3 =
3 = 3 =
��
��
�� � ��
��
��
��
�� � ��
��
� �
� � �
� ����
�
�
� �
�
�
� � � �
� � � � ��
�
��
����� D��3������;������� � 3 =�� ���
��
�� ���
��
�� �
�§©̈
·¹̧
������������� �3��������=�������� ������������� �3�=���������3�=��������
������������� ���������
E��3�;�!�[�� �������7KHUHIRUH�� 3 =[
!�§
©̈·¹̧
���
��� ������DQG�
[������
� ��������&RQVHTXHQWO\��[� �������
������ D��3�;��������� � 3 = ��§
©̈·¹̧
���� ����
���
��������� �3�=������������������ ���������
E��3�;�!�[�� �������7KHUHIRUH�� 3 =[
!�§
©̈·¹̧
����
���� ������DQG�
[��������
� ���������&RQVHTXHQWO\��[� ������
����� D��3�;�!��������� � 3 = !�§
©̈·¹̧
� ���� � ���
� ����
� �
�
������������ �3�=�!�����
������������ ���������
E��3����������;����������� �3��������=������������������� ���������
F��3����������;����������� � 3 =� ���� � ��� � ���� � ���� � � ��
� ��§
©̈·¹̧V V
�� ������������ � 3 =�
� �§©̈
·¹̧
� ���� � ����� �
V V�
����7KHUHIRUH�� 3 = �§©̈
·¹̧
� �����
V ����������&RQVHTXHQWO\��
� �����V � ������DQG� V � ����������
����� D��3�;�!����� � 3 = !�§
©̈·¹̧
�� ��
���
����� �3�=�!���
����� ��������
E��,I�3�;������� ��������WKHQ� 3 = ��§
©̈·¹̧
�� ��
V� �������
����7KHUHIRUH����� V � ������DQG� V � �������� �������
F��,I�3�;������� ��������WKHQ� 3 = ��§
©̈·¹̧
��
��
P
�� �������
����7KHUHIRUH����
� �
�P�
� ������DQG� P � �������
��
6HFWLRQ����
�����
��� ��� ��� ��� ��� ���
3UHVVXUH 6WUHQJWK
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXO�
SHUFHQW
����7KH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�UHDVRQDEOH���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOOV�DORQJ�D�
����VWUDLJKW�OLQH�
�����
�� �� ��� ��� ��� ���
0DFKLQH��
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW
����
����
����
����
����
����
����
����
����
FXPXO�
SHUFHQW
��
�� �� �� ��� ��� ��� ���
0DFKLQH �
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXO�
SHUFHQW
����<HV��KRZHYHU��PDFKLQH���KDV�JUHDWHU�YDULDELOLW\���1RWH�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�KRUL]RQWDO�VFDOHV�
�����
��� ��� ��� ��� ���
0DFKLQH � � $GMXVWHG
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXO�
SHUFHQW
����7KH�YDULDELOLW\�EHWZHHQ�SDUWV�LV�JUHDWO\�UHGXFHG���1RZ��PDFKLQH���KDV�ORZHU�SDUW�WR�SDUW�YDULDELOLW\�WKDQ�
����PDFKLQH�����1RUPDOLW\�VWLOO�ORRNV�UHDVRQDEOH�
��
�����
� �� �� ��� ��� ���
)DLOXUH 7LPH
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXO�
SHUFHQW
����7KH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�WR�EH�UHDVRQDEOH���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�
D�VWUDLJKW�OLQH�
6HFWLRQ����
����� D��(�;�� ���������� �����9�;�� ��������������� ����DQG� V; �� �
����7KHQ�� 3 ; 3 = 3 =� � � � � �d # d�§
©¨
·
¹¸ d ��
�� ��
����� � ���
E�� 3 ; 3 = 3 =� � � � � ��� ���� ��
��
�� ��
����� ���� d #
�� d
�§
©¨
·
¹¸ � � d
�������������� � � � ��� � � ��� ���� � � � �
����� D� � � � �3 ;� � � � � � � � � �� §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸�
���
��� � �
���
��� � �
���
��� � �
���
��� � �� ��� � �� � �� � ��
���� � �����
E��(�;�� �����9�;�� ��������������� ���DQG�V; � �
����7KHQ�� 3 ; 3 = 3 =� � � � � � �� # � � � �� � � ���� ��
�
F�� 3 ; 3 = 3 =� � � � � � �� ��� ��
�
�� ��
�� �� � �� � ���� � #
�� �
�§©̈
·¹̧ � � �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�FKLSV�LQ�WKH�ORW�
7KHQ��(�;�� ������������ �����9�;�� ������������������ ������
D�� 3 ; 3 = 3 = 3 =� ��
� � � � � � �! # !�§
©¨
·
¹¸ ! � d ��
�� ��
�� ���� � ��� ����
E�� 3 ; 3 = 3 =� � � � � � ��
�� �� � � � ����
�� �� � # � � � �
������������� d � � � 3 = 3 =� � � � � � � �� �� � � ����� �� � ���
��
����� /HW�;� �QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�LQVSHFWHG�SDUWV
(�;�� ����������� ��
9�;�� ����������������� �����
D��3�;������ �3�;�d���� ����
� �� � �� ���
�
�
L
L L
L
§
©¨
·
¹¸ �
¦ � � � � � � �������
E� 3 ; 3 = 3 =� ��
� � � �� # ��§
©¨
·
¹¸ � � �
� �
� ��� �� � �����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RULJLQDO�FRPSRQHQWV�WKDW�IDLO�GXULQJ�WKH�XVHIXO�OLIH�RI�WKH�SURGXFW��7KHQ��;�LV�D
ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� �������DQG�Q� ������$OVR��(�;�� ������������� �����DQG
9�;�� ������������������� ��������
3 ; 3 = 3 = 3 =� ��
�� � � �t # t
�§
©¨
·
¹¸ t � � � �
� � �
������� � �� � � � �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SDUWLFOHV�LQ��� FP� �RI�GXVW��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
O �� ���� �� ���� � � ��$OVR��(�;�� � O �� ���� �DQG�9�;�� � O� ��� ��
3 ; 3 = 3 =� � �� �
� � �! # !�§
©¨¨
·
¹¸¸ ! �� ���
�� ��� �� ���
��
� ���
����� (�;�� ��������� ���DQG�9�;�� �������������� ����
D�� 3 ; 3 ; 3 = 3 =� � � � ��
�� � �d d # d
�§
©¨
·
¹¸ d �� � �
� � �
� ����
���� � d � � ��� � ���� ����3 =� � � � �
E�� 3 ; 3 = 3 = 3 =� ��
�� � � � � �d # d
�§
©¨
·
¹¸ d � � d�
� � �
� ���� � ���
���� � � � ��� � ���� �
F�� 3 ;� � � � � � � � �d §
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ �
��
��� � �
��
��� � �
��
��� � � ����� �� � �� � ��
����7KH�SUREDELOLW\�FRPSXWHG�XVLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�LV�FORVHU�
G�� 3 ; 3 ; 3 = 3 =� � � � ��
�� � � �� d # d
�§
©¨
·
¹¸ d �� � �
� � �
� ���� � ���
����� (�;�� ��������� ���DQG�9�;�� �������������� ����
D�� 3 ; 3 ; 3 = 3 =� � � � ��
�� � � �t t # d
�§
©¨
·
¹¸ t � � ��
�� �
� ���� � ���
E�� 3 ; 3 = 3 =� ��
� � � �t # t�§
©¨
·
¹¸ t � �
� �
� ����� � ���
F�� 3 ; 3 ;� � � � � � � � �t � � �§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸ � � � �
��
��� � �
��
��� � � � ���� �� � ��
����7KH�SUREDELOLW\�FRPSXWHG�XVLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�LV�FORVHU�
G�� 3 ; 3 ; 3 ; 3 =� � � � � � � � � � �! t t # t � � �� � ��� � ��
��
������ (�;�� ��������� ���DQG�9�;�� �������������� ����
D�
3 ; 3 ; 3 =
3 = 3 = 3 =
� � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � � �
�
�
�
�
� � �� � �
��� � ��� � ��� ���
� ��� � � ����� � ���
�� �
� �
� � �
� �
d d d d # d d
� d d d � d �
� �
� �
E�
3 ; 3 = 3 =
3 =
� � � � � � �
� � � �
� � � � �
� �
� � ���� �
� � ����
� � � � ��� � ���
� �
� �
� �
� �
d d # d d � d d
� d �
� �
� �
7KH�H[DFW�SUREDELOLW\�LV������
����� (�;�� ��������� ���DQG�9�;�� �������������� ����
D�
3 ; 3 ; 3 =
3 =
� � � � � � � �
� � � � �
�
�
�
�
d d # d d
d d
� ��� � � �� �
���� � ��� � ���
� � �
� �
�� � �
� �
E�
3 ; 3 ; 3 =
3 =
� � � � � � � �
� � � � �
�
�
�
�
d d # d d
� d d
� �� � � � �
� ��� � ��� ����
� � �
� �
� � �
� �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�FKLSV�LQ�WKH�ORW��7KHQ��;�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ������DQG�S� �������$OVR��
(�;�� ������������ ����DQG
9�;�� ������������������ ������
D�
���
3 ; 3 ;
3 ; 3 =
3 = 3 = 3 =
� � � �
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � �
�
�
�
�
�� �� �� ��
�� � �� �
� ��� ��� ��� ���
� ��� � ��� � ���
�� � ��
�� �
�� � ��
�� �
� � d d
d d # d d
d d d � d
�
� �
E�
���
3 ; 3 ; 3 =
3 =
� � � � � � � �
� � � � � � � � �
�
�
�
�
d d # d d
� d d � �
� ��� �� � �� �
� ��� ���� � ��� � � ��� � ��
�� � ��
�� �
�� � ��
�� �
F��%HFDXVH�WKH�DUHD�XQGHU�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�GHQVLW\�DORQJ�DQ�LQWHUYDO�RI�IL[HG�OHQJWK�LV�JUHDWHVW�ZKHQ
���WKH�LQWHUYDO�LV�FHQWHUHG�DW�WKH�PHDQ�RI�WKH�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ���[� ����
��
6HFWLRQ����
����� D�� 3 ; H G[[� �d �³� �
�
�
O O
E�� 3 ; H G[ H H[ [� � �t � �f
�f
�³� � � �����
�
�
�
�
F�� 3 ; H G[ H H[ [� � �d � � � � �³� � � ������
�
��
�
��
G�� 3 ; H G[ H H H[ [� � �� � � ������
�
��
�
�� �� � � � � � � �³
H�� 3 ; [ H GW H HW[
W[
[� � �d � � � � �³ � � � ���
�
�
�
� �DQG�[� �������
����� ,I�(�;�� �����WKHQ� O ��� �
D�� 3 ; H G[ H H[ [� � � �� �! � �f
�f
�³�� �� � ������
��
��
��
�
E�� 3 ; H H[� � ��! � �f
��� �������
��
�
F�� 3 ; H H[� � ��! � �f
��� � ������
��
�
G�� 3 ; [ H GW H HW[
W[
[� � � �� � �� � � � � �³ �� � � ����
�
��
�
�� �DQG�[� �������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�WKH�ILUVW�FRXQW��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � �FRXQWV�SHU�PLQXWH�
D�� 3 ; H G[ H H[ [� � � �
� �
! � �f
�f
�³�� � � �����
� �
�
� �
�
E�� 3 ; H G[ H H[ [� � �� �
�� � � � � �³����
�
�
� ��
�
� �� �� � � ����
F�� 3 ; H H H[� � �� � ������
�
�� �� � � � � � �
����� D��(�;�� ���O� ����� �������PLQXWHVE��9�;�� ���O�� ������ ��������V� �������
F��3 ; [ H GW H HW[
W[
[� � �� ³ � � � � �� � � ���
�
�
�
� ��[� �������
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�WKH�ILUVW�FDOO��7KHQ��;�LV�H[SRQHQWLDO�DQG�O � ���( ;� ��FDOOV�PLQXWH�
D��3 ; H G[ H H[ [
� � �! ³ � �
f�
f
��� � �����
��
��
��
��
��
�
E��7KH�SUREDELOLW\�RI�DW�OHDVW�RQH�FDOO�LQ�D����PLQXWH�LQWHUYDO�HTXDOV�RQH�PLQXV�WKH�SUREDELOLW\�RI�]HUR�FDOOV�LQ
����D����PLQXWH�LQWHUYDO�DQG�WKDW�LV�3�;�!�����
����3 ; H H[
� � ��! � �
f
��� � ������
��
� � �
����7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV����������� ���������$OWHUQDWLYHO\��WKH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�HTXDOV
����3�;������� ��������
��
F��3 ; H
[
H H� � �� �� �� �� � �����
��� � � �� � � �
�
� �
G��3�;���[�� ������DQG�3 ; [ H HW [
[� � ��� � � �
���
�
��� � �� ��7KHUHIRUH��[� �������PLQXWHV�
����� /HW�;�EH�WKH�OLIH�RI�UHJXODWRU��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � � �� � � �( ;
D��%HFDXVH�WKH�3RLVVRQ�SURFHVV�IURP�ZKLFK�WKH�H[SRQHQWLDO�GLVWULEXWLRQ�LV�GHULYHG�LV�PHPRU\OHVV��WKLV
����SUREDELOLW\�LV
3�;������ � ��
� �
�
�
�
��� � ����H G[ H H[ [� � � �³ � � � �
E��%HFDXVH�WKH�IDLOXUH�WLPHV�DUH�PHPRU\OHVV��WKH�PHDQ�WLPH�XQWLO�WKH�QH[W�IDLOXUH�LV�(�;�� ���\HDUV�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�D�PHVVDJH�LV�UHFHLYHG��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�DQG�
O � � �� � � �( ; �
D��3�;�!���� � ��
� �
� �
� � ����H G[ H H[ [� �f f
� �³ � � �
E��7KH�VDPH�DV�SDUW�D�
F��(�;�� ���KRXUV�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�WKH�DUULYDO�RI�D�WD[L��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
O � ��� � � �( ; �DUULYDOV��PLQXWH�
D��3�;�!����� � �� � ����� � � �
��
�
��
� �� �H G[ H H[ [� �f
�f
� ³
E��3�;������� � �� � � ����� � � �
�
���
�
��
� �� �H G[ H H[ [� � � � � ³
����� D��3�;�!�[�� � �� ��� � � � � �� �� � �H GW H HW W
[
[
[
� �f
�f
� ³ �DQG�[�� �������PLQXWHV�
E��3�;���[�� �����LPSOLHV�WKDW�3�;�!�[�� ������7KHUHIRUH��WKLV�DQVZHU�LV�WKH�VDPH�DV�SDUW�D�
F��3�;���[�� � � � � �H HW[
[� �
�
� �� � �� � � �DQG�[� ������PLQXWHV�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�GLVWDQFH�EHWZHHQ�PDMRU�FUDFNV��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
O � � �� � � �( ; �FUDFNV�PLOH�
D��3�;�!����� � � � ������ � � �
��
�
��
� �� �H G[ H H[ [� �f
�f
� ³
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FUDFNV�LQ����PLOHV�RI�KLJKZD\��%HFDXVH�WKH�GLVWDQFH�EHWZHHQ�FUDFNV�LV
����H[SRQHQWLDO��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O �� � � �� � � �FUDFNV�SHU����PLOHV��3�<� ����
H�
� ��
�� ����
��
F�� V O; � �� �PLOHV�
����� D��3 ; H G[ H H H[ [� � � �� � ��� �� � � � ����� � � �
��
��
��
��� � �� � �³ � � � � �
E��3�;�!���� � � �f
�H H[� �
�
� � ����� � ��%\�LQGHSHQGHQFH�RI�WKH�LQWHUYDOV�LQ�D�3RLVVRQ�SURFHVV��WKH�DQVZHU
����LV� � ���� � ������ � ��$OWHUQDWLYHO\��WKH�DQVZHU�LV�3�;�!����� � H� � ������ ��7KH�SUREDELOLW\�GRHV
����GHSHQG�RQ�ZKHWKHU�RU�QRW�WKH�OHQJWKV�RI�KLJKZD\�DUH�FRQVHFXWLYH�
F��%\�WKH�PHPRU\OHVV�SURSHUW\��WKLV�DQVZHU�LV�3�;�!����� ��������IURP�SDUW�E�
��
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�OLIHWLPH�RI�DQ�DVVHPEO\��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
O � � ���� � � �( ; �IDLOXUHV�SHU�KRXU�
D��3�;�������� � ����
��� ���
�
���� ��
�
���
� � ����H G[ H H[ [� � � � � ³� � � �
E��3�;�!������ � � �f
�H H[� � ����
���
� � � ����
F��)URP�WKH�PHPRU\OHVV�SURSHUW\�RI�WKH�H[SRQHQWLDO��WKLV�DQVZHU�LV�WKH�VDPH�DV� SDUW�D���3�;�������� ��������
����� D��/HW�8�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DVVHPEOLHV�RXW�RI����WKDW�IDLO�EHIRUH�����KRXUV���%\�WKH�PHPRU\OHVV�SURSHUW\�
����RI�D�3RLVVRQ�SURFHVV��8�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ����DQG�S� ��������IURP�([HUFLVH��������7KHQ��
� �3 8 3 8� � � � � � � � �t � � � � � � � � ���� � � ���� � ������� � ��
E��/HW�9�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DVVHPEOLHV�RXW�RI����WKDW�IDLO�EHIRUH�����KRXUV���7KHQ��9�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP
����YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� �3�;���������ZKHUH�;�GHQRWHV�WKH�OLIHWLPH�RI�DQ�DVVHPEO\�
����1RZ��3�;�������� � ����
���
�
������
�
����� � ����H G[ H H[ [� � �
³ � � � � � �
����7KHUHIRUH��3�9� ����� � � ����� �� �� ���� � � ���� � ����� � � � �� �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ���KRXUV��%HFDXVH�WKH�WLPH�EHWZHHQ�FDOOV�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�
YDULDEOH��WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ���KRXUV�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH��1RZ��WKH�PHDQ�WLPH�EHWZHHQ�FDOOV�LV
����KRXUV�DQG� O � � � �� � �FDOOV�SHU�KRXU� ���FDOOV�LQ���KRXUV��
3 ; 3 ; H H H H� � � �� � � �
�t � d � � � �ª
¬«
º
¼»
� � � �
� � � � ��
��
��
��
� ����� � � � � � � �
����� /HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�DUULYDOV�LQ�RQH�KRXU��,I�WKH�WLPH�EHWZHHQ�DUULYDOV�LV�H[SRQHQWLDO��WKHQ�WKH�FRXQW�RI�
DUULYDOV�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�DQG� O � �DUULYDO�SHU�KRXU�
3�<�!���� �� � � ��
��
��
��
� ����� � � � � � � �
� d � � � �ª
¬«
º
¼»
� � � �
3 < H H H H� �� � � �
�
����� D��)URP�([HUFLVH�������3�<�!���� ����������/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RQH�KRXU�LQWHUYDOV�RXW�RI����WKDW�
����FRQWDLQ�PRUH�WKDQ���DUULYDOV��%\�WKH�PHPRU\OHVV�SURSHUW\�RI�D�3RLVVRQ�SURFHVV��:�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP
� ����YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� ��������
����3�:� ���� � � ���� � �� �� ���� � � ���� ��� ��� � � � �� u �
E��/HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�EHWZHHQ�DUULYDOV��7KHQ��;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � �DUULYDOV�
����SHU�KRXU��3�;�!�[�� �����DQG�3 ; [ H GW H HW
[
W
[
[� � �! ³ � �f
�f
�� � �� � � ���7KHUHIRUH��[� �������KRXUV�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ����PLQXWHV��%HFDXVH�WKH�WLPH�EHWZHHQ�FDOOV�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�
YDULDEOH��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � � �� � � �( ; �FDOOV�SHU�PLQXWH� ���FDOOV�SHU����PLQXWHV�
D��3�;�!���� �� � � � �������
�
���
�
���
�
���
�� d � � � �ª
¬«º¼»
� � � �
3 ; H H H H� � �� � � �
E��3�;� ���� � H�
���
�� �����
��
F��/HW�<�GHQRWH�WKH�WLPH�EHWZHHQ�FDOOV�LQ�PLQXWHV��7KHQ��3 < [� � �t � ���DQG
���3 < [ H GW H HW W
[[
[� � � � � �t �³ � �ff
��� � � � � � � ���7KHUHIRUH�� H [� � � � ��� � �DQG�[� �������PLQXWHV�
��
����� D��)URP�([HUFLVH�������3�<�!������ � � � ��� ��� � � �
��� ���
�� �� �� �H G\ H H\ \� �f f
� � �³ u �
E��%HFDXVH�WKH�FDOOV�DUH�D�3RLVVRQ�SURFHVV��WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ�GLVMRLQW�LQWHUYDOV�DUH�LQGHSHQGHQW��)URP
����([HUFLVH������SDUW�E���WKH�SUREDELOLW\�RI�QR�FDOOV�LQ�RQH�KDOI�KRXU�LV� H� � � ������ ��7KHUHIRUH��WKH
����DQVZHU�LV� > @H H� � � u��
�� �� �� ��� ��$OWHUQDWLYHO\��WKH�DQVZHU�LV�WKH�SUREDELOLW\�RI�QR�FDOOV�LQ�WZR
����KRXUV��)URP�SDUW�D��RI�WKLV�H[HUFLVH��WKLV�LV� H��� �
F��%HFDXVH�D�3RLVVRQ�SURFHVV�LV�PHPRU\OHVV��SUREDELOLWLHV�GR�QRW�GHSHQG�RQ�ZKHWKHU�RU�QRW�LQWHUYDOV�DUH
����FRQVHFXWLYH��7KHUHIRUH��SDUWV�D��DQG�E��KDYH�WKH�VDPH�DQVZHU�
����� D��3 ; H G[ H H[ [� � �� �! ³ � f
� �f
�TT
T
T T
T
� � � ����
E��3 ; H H[� � ��! � �f
�� � �����
�T T
T
F��3 ; H H[� � ��! � �f
�� � �����
�T T
T
G��7KH�UHVXOWV�GR�QRW�GHSHQG�RQ� T �
����� ;�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � �� �IODZV�SHU�PHWHU�
D��(�;�� ��� O � �PHWHUV�
E��3�;�!����� � � � ������ � � �
�� ��
�� �� �H G[ H H[ [� �f f
� �³
F��1R��VHH�([HUFLVH������SDUW�F�
G��3�;���[�� �������7KHQ��3�;���[�� � � �� �H HW[
[� �
�
� ��� � ���7KHUHIRUH��� � �� �� �H [� � �DQG�[� �������
����� 3�;�!���� � � � � ����� � � �
�
� �� �H G[ H[� �f
� ³
7KH�GLVWDQFH�EHWZHHQ�VXFFHVVLYH�IODZV�LV�HLWKHU�OHVV�WKDQ���PHWHUV�RU�QRW��7KH�GLVWDQFHV�DUH�LQGHSHQGHQW�DQG
3�;�!���� ���������/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�XQWLO�WKH�GLVWDQFH�H[FHHGV���PHWHUV��7KHQ��<�LV�D
JHRPHWULF�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�S� ��������
D��3�<� ���� � � � � � �� � ���� � ���� � ������ �
E��(�<�� ���������� ������
����� ( ; [ H G[[� � � ³�
f
O O
�
�8VH�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK�X� �[�DQG�GY� � O OH [� �
7KHQ��( ; [H HH[ [
[
� � � � � ³ �
�f
�f � f
O OO
OO
� � �
�
9�;�� � � � �[ H G[[�³f
�� �
�O
OO �8VH�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK�X� �� �[ � �
O�DQG
GY� � O OH [� ��7KHQ�
9 ; [ H [ H G[
[ H G[
[ [
[
� � � � � �
� � � �
� � � �³
� �³
�f
�f
�f
� �
�
�
�
� � � �
�
�O
O
O
O
O O O
OO
7KH�ODVW�LQWHJUDO�LV�VHHQ�WR�EH�]HUR�IURP�WKH�GHILQLWLRQ�RI�(�;����7KHUHIRUH��9�;�� � � ���
O�
��
6HFWLRQ�����
����� D��7KH�WLPH�XQWLO�WKH�WHQWK�FDOO�LV�DQ�(UODQJ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � �FDOOV�SHU�PLQXWH�DQG�U� ����
E��(�;�� ������ ���PLQXWHV���9�;�� ������� �����PLQXWHV�
F��%HFDXVH�D�3RLVVRQ�SURFHVV�LV�PHPRU\OHVV��WKH�PHDQ�WLPH�LV����PLQXWHV�
����� /HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ�RQH�PLQXWH��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O � �FDOOV�SHU�
PLQXWH�
D��3�<� ���� �H�
� ��
������
��
E��3�<�!���� �����3 <H H H
� �� � �
�d � � � � � �
� ��
�
�
�
�
�� ����
� � � � � �
�
����/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RQH�PLQXWH�LQWHUYDOV�RXW�RI����WKDW�FRQWDLQ�PRUH�WKDQ���FDOOV��%HFDXVH�WKH
����FDOOV�DUH�D�3RLVVRQ�SURFHVV��:�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� ��������
����7KHUHIRUH��3�:� ����� � � ����� �� �� ���� � � ���� � ����� � � � �� �
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�SRXQGV�RI�PDWHULDO�WR�REWDLQ����SDUWLFOHV��7KHQ��;�KDV�DQ�(UODQJ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�U� ���
DQG� O � ��� �
D��(�;�� �U
O
��
� ������
��SRXQGV�
E��9�;�� ���
� ����� ���
��� �DQG� V; ��� ��� ��� �� � �SRXQGV�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO���PHVVDJHV�DUULYH�DW�D�QRGH��7KHQ��;�KDV�DQ�(UODQJ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�U� ���DQG�
O �� �PHVVDJHV�SHU�PLQXWH�
D��(�;�� ������ �����PLQXWH� ����VHFRQGV�
E�9�;�� ��
��� ���
� � �PLQXWH
�� �����VHFRQG�DQG� V; � ���� PLQXWH� �������VHFRQGV�
F��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�WKDW�DUULYH�LQ����VHFRQGV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
��� O �� �PHVVDJHV�SHU�PLQXWH� ���PHVVDJHV�SHU����VHFRQGV�
���3 < 3 < H H H H H� � � �
�
� � � � �t � d � � � � �ª
¬«º¼»
� � � � �
� � � �
� ����
���
�
���
�
���
�
���
�
���
�
G��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�PHVVDJHV�WKDW�DUULYH�LQ���VHFRQGV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
���� O � �� �PHVVDJHV�SHU���VHFRQGV�
���3 < 3 <� � � � � �t � d � � � � � � ���� � ����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ELWV�XQWLO�ILYH�HUURUV�RFFXU��7KHQ��;�KDV�DQ�(UODQJ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�U� ���DQG�
O ��� ��HUURU�SHU�ELW�
D��(�;�� �U
O u� ��� �ELWV�
E��9�;�� �U
O���� �� u �DQG� V; u � �� �������� �ELWV�
F��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�LQ�����ELWV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK
���� O �� �� ��� �� �HUURU�SHU�ELW� ���HUURU�SHU�����ELWV�
����3 < 3 < H H H� � � � �� � �
t � d � � �ª¬«
º¼»
� � �
� � � � � �������
�
���
�
���
�
��
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FXVWRPHUV�WKDW�DUULYH�LQ����PLQXWHV��7KHQ��;�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�
����ZLWK� O � �� �DUULYDOV�SHU�PLQXWH� ���DUULYDOV�SHU����PLQXWHV�
���3 ; 3 ; H H H H� � � � �� � � �
! � d � � � �ª¬«
º¼»
� � � �
� � � � ��������
�
���
�
���
�
���
�
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FXVWRPHUV�WKDW�DUULYH�LQ����PLQXWHV��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH
����ZLWK� O � �DUULYDOV�SHU����PLQXWHV�
����
3 < 3 <
H H H H H
� � � �
�� � � � �
t � d
� � � � �ª¬«
º¼»
� � � � �
� � �
� � �������
�
���
�
���
�
���
�
���
�
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�LQ�GD\V�XQWLO�WKH�IRXUWK�SUREOHP��7KHQ��;�KDV�DQ�(UODQJ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�U� ���DQG�
O � ��� �SUREOHP�SHU�GD\�
D��(�;�� ��
�����
�� �GD\V�
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SUREOHPV�LQ�����GD\V��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O �
����SUREOHPV�SHU�����GD\V�
3 < H H H H� � �� � � �
� � � �ª¬«
º¼»
� � � �
� � �������
�
���
�
���
�
���
�
����� D�� *� � �� � ���
E�� * * *� � � � � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � S
F�� * * *� � � � � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
� � S
����� *� �U [ H G[U [ ³� �
f�
�
��8VH�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK�X� �[U � �DQG�GY� H�[��7KHQ�
* *� � � � � � � �U [ H U [ H G[ U UU [ U [ � � � ³ � �� �f
� �f
�
�
�
�
� � � �
������ I [ U G[[ H
UG[
U U [
� � � �� �
OO O
³ ³f � �f
�
�
� *��/HW�\� � O[ ��WKHQ�WKH�LQWHJUDO�LV�
OO
\ H
U
U \G\
� �f
³�
� *� ���)URP�WKH�GHILQLWLRQ�RI�
*� �U ��WKLV�LQWHJUDO�LV�UHFRJQL]HG�WR�HTXDO���
������ ,I�;�LV�D�FKL�VTXDUH�UDQGRP�YDULDEOH��WKHQ�;�LV�D�VSHFLDO�FDVH�RI�D�JDPPD�UDQGRP�YDULDEOH��1RZ��(�;�� �
U
O � � �
� � �
� �
� �� �DQG� 9 ;
U� �
� � �
� � � O� �
� �
� ��� �
6HFWLRQ������
������
( ;
9 ;
� � � � � �
� � � � > � �@ �
�
� �
� u
� � � u
��� � ��� � �� ���
��� � ��� � � �� ��
�
� �
� �
� �
� �
� �
� ��
*
* *
������ D��3 ; ) H H;� � � � �� �� � � � ������ ����� � � � �������
� �� ���
E��3 ; ) H;� � � � ��
! � ����� � ���� �������� �
��
������ /HW�;�GHQRWH�OLIHWLPH�RI�D�EHDULQJ�
D��3 ; ) H;� � � � ��! � ����� � ���� � ����� ��
E�
����( ;� � � � � � �
� � � � � � �
�
����� � ����� ��
����� � � � � ���� ���� �
�
�* *
* SF��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EHDULQJV�RXW�RI����WKDW�ODVW�DW�OHDVW������KRXUV���7KHQ��<�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP
����YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� ��������
� �3 <� � � � � � � � �� � ���� � � ���� � ��������� �� � �
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�OLIHWLPH�
D��( ;� � � � � � ��
� G* G* G� � � ����
� ��7KHQ� G ��� ���1RZ��3�;�!������ � H
�
� � �
��
�
� �
� ����
E��3�;�������� �� � �����
�
� �
� �
H� � �
�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�OLIHWLPH
D��( ;� � � � � � ��� � ��� ��
�*
E�
���9 ;� � � � > � � �@
� � � � � � �
�
�
��� � ��� ��
��� � ��� � �� ��� ��� �
� � �
� �
* *
S
F��3�;�!�������� � H�
� � �
���� �
���
�
� ����
������ ;�KDV�DQ�H[SRQHQWLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� O � ����� ��7KHUHIRUH��(�;�� ������
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D��3 ; I [ G[� � � �� ³� ��
�
E��3 ; [ G[ [[� � � � � � �! � � ³� � � � � � � ���
��
�
�
�
F��3 ; [ G[ [[� � � � � � � � ��
�
�
�
� � � � � � � � � � ��
�� �
� �
� �
� �
� � � � ³
������ ) [ W GW W [W[
[[
� � � � � � � � � �³ � � � � � ��
��
�
��
��7KHQ�
) [
[
[ [
[
[� �
�
�
�
�
� � d �
d
®
°°°
¯
°°°
� �
� � �
� �
�
�
��
������ ( ; [ [ G[ [ [� � � � � � � � � � � � � ³ � � � � � � ��
�
�
��
���
�
�
�
��
��
�
9 ; [ [ G[ [ [ [ G[
[ [ [ G[ [ [ [[
� � � � � � � � �� � �
� � �
�
� � � � �³³
� � � � � �³
��
�
� � ��
�
���
��
�
�
�
� ��
�
� ��
�
���
�
�
�
��
�
� ��
�
� ���
��
�
�
�
� � � � � �
� �
�� ��
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�WLPH�EHWZHHQ�FDOOV��7KHQ�� O � � �� � � �( ; �FDOOV�SHU�PLQXWH�
D��3 ; H G[ H H[ [� � � �� � �� � � ³� � �� �� � � ����� � � �
�
�� �
�
�
E��3 ; H H H[� � �� � �� �� � ����� �
�
��� � ��� � � � � � �
F��3�;���[�� �������7KHQ��3 ; [ H GW HW [[
� � � �� �� � ³� ��� � � �� � � �
�
���1RZ��[� �������PLQXWHV�
������ D��7KLV�DQVZHU�LV�WKH�VDPH�DV�SDUW�D��RI�([HUFLVH�������
E��7KLV�LV�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKHUH�DUH�QR�FDOOV�RYHU�D�SHULRG�RI����PLQXWHV���%HFDXVH�D�3RLVVRQ�SURFHVV�LV
�����PHPRU\OHVV��LW�GRHV�QRW�PDWWHU�ZKHWKHU�RU�QRW�WKH�LQWHUYDOV�DUH�FRQVHFXWLYH��
3 ; H G[ H H[ [� � � �� � �! � ³� �
f
�
f
�� �� � ����� � � �
��
��
��
������ D��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LQ�RQH�PLQXWH��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK� O ��� �� ��
����3 < H� � �� ��
u� �� � �� ��� � � ��
�
� �
E��/HW�:�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�WKH�ILIWK�FDOO��7KHQ��:�KDV�DQ�(UODQJ�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� O ��� �DQG�U� ���
����(�:�� ������� ����PLQXWHV�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�OLIHWLPH��7KHQ� O � � �� � � �( ; �
3 ; H G[ H H[ [� � �� � �� � � ³� � �� � � �����
�
� �
�
�� �
�
�
�
������ /HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�&38V�WKDW�IDLO�ZLWKLQ�WKH�QH[W�WKUHH�\HDUV��7KHQ��:�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP
YDULDEOH�ZLWK�Q� ����DQG�S� ���������IURP�([HUFLVH���������7KHQ��
� �3 : 3 :� � � � � � � � �t � � � � � � � � ���� � � ���� � ������� � �� �
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ILEHUV�YLVLEOH�LQ�D�JULG�FHOO��7KHQ��;�KDV�D�3RLVVRQ�GLVWULEXWLRQ�DQG� O ���
ILEHUV�SHU� FP� � ��������ILEHUV�SHU�VDPSOH� �����ILEHUV�SHU�JULG�FHOO�
D��3 ; 3 ;H
� � � ��
��
�
t � � �
� � �� �
�� ����
� � �
�
E��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�JULG�FHOOV�H[DPLQHG�XQWLO����FRQWDLQ�ILEHUV��,I�WKH�QXPEHU�RI�ILEHUV�KDYH�D
����3RLVVRQ�GLVWULEXWLRQ��WKHQ�WKH�QXPEHU�RI�ILEHUV�LQ�HDFK�JULG�FHOO�DUH�LQGHSHQGHQW��7KHUHIRUH��:�KDV�D
����QHJDWLYH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�S� ����������&RQVHTXHQWO\��(�:�� ����������� �������FHOOV�
F��9�:�� ��� � � ����
� ������ � �
�
����7KHUHIRUH�� V: � ��� �FHOOV�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�KHLJKW�RI�D�SODQW�
D��3�;!����� �3�=�!���������������� �3�=�!���� �����3�=�d ���� �����E��3�������;�������� �3������=������ ������
F��3�;�!�[�� ������ �3�=�!��[����������� ������DQG��[���������� ��������7KHUHIRUH��[� ������
��
������ D��3�;�!������IURP�SDUW�D��RI�([HUFLVH�������LV�������
E��<HV��EHFDXVH�WKH�SUREDELOLW\�RI�D�SODQW�JURZLQJ�WR�D�KHLJKW�RI�����FHQWLPHWHUV�RU�PRUH�ZLWKRXW�LUULJDWLRQ�LV�
ORZ�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�WKLFNQHVV�
D��3�;�!������ �3�=�!�������������� �3�=�!������ �������
E��3�������;�������� �3�� � � �� �� ���
���=��� � � �� �� ���
�� �3���������=�������� ������
����7KHUHIRUH��WKH�SURSRUWLRQ�WKDW�GR�QRW�PHHW�VSHFLILFDWLRQV�LV�����3�������;�������� �������
F��,I�3�;���[�� �������WKHQ�3�=���[�� �� �
��
�� ������&RQVHTXHQWO\��[�� �� �
��
� ������DQG�[� ������
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�GRW�GLDPHWHU���,I�3����������;����������� ���������WKHQ�
3 = 3 =� � � � �� � � � � �� ���� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ����� � �� � � � V V V V
��7KHUHIRUH�� � �����V
� ���DQG�
V � ����� �
������ ,I�3�������[���;���������[���WKHQ�3��[����������=���[��������� ����������7KHUHIRUH��[�������� ���DQG�[� �
��������7KH�VSHFLILFDWLRQV�DUH�IURP��������WR��������
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�OLIH�
D��3 ; 3 = 3 = 3 =� � � � � � � � �� � � � � d ����� � � � � ������� ����
���
E��,I�3�;�!�[�� ������WKHQ�3�=���[��������
�� ������&RQVHTXHQWO\��[��������
� �������DQG�[� ������KRXUV�
������ ,I�3�;�!��������� �������WKHQ�3�=�!��� ���
���
� �P�� �������7KHUHIRUH��
�� ���
���
� �P� �������DQG� P ������ �
������ 7KH�SUREDELOLW\�D�SURGXFW�ODVWV�PRUH�WKDQ�������KRXUV�LV� > � �@3 ; ! ����� � ��E\�LQGHSHQGHQFH��,I�
> � �@3 ; ! ����� � � �������WKHQ�3�;�!�������� ��������
7KHQ��3�;�!�������� �3 =� � �! ������
���� ����
P��7KHUHIRUH��
�����
���
�P� �������DQG� P ������ �KRXUV�
������ D��8VLQJ�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�WR�WKH�ELQRPLDO�ZLWK�Q� �����DQG�S� ��������ZH�KDYH�
����3�; ��� # d d �
d�
�d
�§
©¨¨
·
¹¸¸3 ; 3
; QS
QS S� � � �
� � � �
� � �� � � � �
� � � �
� � �� � �� � ��
� � �� � ����
�� � ���� � ���� �
�� �� � ����
�� � ���� � ����
���� �3�����]���������� ��
����8VLQJ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�GLUHFWO\��3�; ��� ����������������������� ������
E��3�;�t��� # t �
�t
�§
©¨¨
·
¹¸¸ t 3 ; 3
; QS
QS S3 =� � �
� �
� � � �
� � �� � �� � �� �
�
� � �� � ����
�� � ���� � ������ �� �
8VLQJ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�GLUHFWO\��3�;�t���� ��
������ 8VLQJ�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�WR�WKH�ELQRPLDO�ZLWK�;�EHLQJ�WKH�QXPEHU�RI�SHRSOH�ZKR�ZLOO�EH�VHDWHG�
����;�a%LQ�����������
D��3�;�d������ # d �
�t
�§
©¨¨
·
¹¸¸ d 3 ; 3
; QS
QS S3 =� � �
� �
�
� � �� � �� � � ���� �
�
��� � ���
��� � � ���� � ����
E��3�;�������� # d �
�t
�§
©¨¨
·
¹¸¸ d 3 ; 3
; QS
QS S3 =� � �
� �
�
� � �� � �� � � ���� �
�
��� � ���
��� � � ����� � �����
F��3�;�d������#��������8VLQJ�D�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�RI�����DQG�VXFFHVVLYHO\�WU\LQJ�YDULRXV�YDOXHV�RI�Q�7KH�QXPEHU�RI�UHVHUYDWLRQV�WDNHQ�FRXOG�EH�UHGXFHG�WR�DERXW�����
Q =R 3UREDELOLW\�3�=���=��
��� ���� �������
��� ���� �������
��� ���� �������
��
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ D��3�;�!�[��LPSOLHV�WKDW�WKHUH�DUH�U�����RU�OHVV�FRXQWV�LQ�DQ�LQWHUYDO�RI�OHQJWK�[���/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�
����FRXQWV�LQ�DQ�LQWHUYDO�RI�OHQJWK�[��7KHQ��<�LV�D�3RLVVRQ�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�SDUDPHWHU� O[ ��7KHQ��
����3 ; [ 3 < U H [ [L
LL
U
� � � �� �
�! d � ¦ �
�
��
�O O
�
E��3 ; [ H [ [L
LL
U
� �� �
�d � ¦ �
�
��
�O O
F�� I [ ) [;G
G[ ;� � � �
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�GLDPHWHU�RI�WKH�PD[LPXP�GLDPHWHU�EHDULQJ��7KHQ��3�;�!�������� ����3 ;� � �d ���� ��$OVR��
; d ����� �LI�DQG�RQO\�LI�DOO�WKH�GLDPHWHUV�DUH�OHVV�WKDQ���������/HW�<�GHQRWH�WKH�GLDPHWHU�RI�D�EHDULQJ��7KHQ��
E\�LQGHSHQGHQFH� > @3 ; 3 < 3 =� � � > � � �@ � � � �� ��
d d d ����� ���� � ���� � ������ ���� ��
� ���
����
7KHQ��3�;�!�������� ��������
������ D��4XDOLW\�ORVV� �(N ; P N( ; P N� � � �� � � � �V ��E\�WKH�GHILQLWLRQ�RI�WKH�YDULDQFH�
E�
���
4XDOLW\ ORVV (N ; P N( ; P
N( ; P P ;
N( ; N P N P ( ;
� � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � �
>� � � � � �� �@
� � � � � � � ��
� �
� �
� �
�
�
P P
P P P P
P P P P
����7KH�ODVW�WHUP�HTXDOV�]HUR�E\�WKH�GHILQLWLRQ�RI�WKH�PHDQ���7KHUHIRUH��TXDOLW\�ORVV� � N N PV P� �� �� � �
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�DQ�DPSOLILHU�IDLOV�EHIRUH��������KRXUV��/HW�$�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�DQ�DPSOLILHU�
PHDQ�LV��������KRXUV��7KHQ�$�LV�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�PHDQ�RI�DQ�DPSOLILHU�LV��������KRXUV��1RZ��3�(�� �
3�(_$�3�$����3�(_$�3�$��DQG�
3 ( $ H G[ H H[ [� _ � ��
� ��
� ��
³ � � � � ��
�� ���
�� ���
�
�� ����� ���
�
�� ����� � ����
3 ( $ H H[� _ � �� ��
� � � � ��� ���
�
�� ���� �� � ���� �
7KHUHIRUH��3�(�� ����������������������������� �������
������ 3 ; W W ; W3 W ; W W
3 ; W� �
� �
� �� � ! � � �
!� � �� � �
��IURP�WKH�GHILQLWLRQ�RI�FRQGLWLRQDO�SUREDELOLW\��1RZ�
3 W ; W W H G[ H H H
3 ; W H H
[
W
W W[
W
W WW W W
[
W
W
� �
� �
� �� � �
�
� �
�
� �� � �
�
�
�
� � � ³ � �
! �
��
��
� � �
�f
�
O O O O O
O O
7KHUHIRUH��3 ; W W ; WH H
HH 3 ; W
W W
W
W� �
� �� �� � !
� � �
� �
�
�� � �
� �
�
��
��
O O
O
O
������ D�
3 ; 3 =
SSP
� � � �
� �
P V P V� �
�
� � � �
�� �� � ����
� � � � � � �
u �
E�
3 ; 3
SSP
;� � � � � �
� �
� � �P V P V P V
V� �� ��
�
� � � � � �
� � �� � �
� � � � � � �
u
� �
�
��
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� )LUVW��I�[�\��t ����/HW�5�GHQRWH�WKH�UDQJH�RI��;�<��7KHQ�� I [ \
5
� � � � � � ¦ �
�
�
�
�
�
�
��
���� D��3�;��������<������ �I�������� ����
E��3�;�������� �I������������I���������� ����������� ����
F��3�<������ �I���������� ����
G��3�;�!������<�������� �I����������� ����
���� (�;�� ������������������������������ �������
(�<�� ����������������������������������� ������
���� D�
[ I�[�
��� ���
��� ���
� ���
E�� I \I \
I<;<
;��
��
���
� �� � � �
� � � �DQG� I; � � ��� � ������7KHQ�
\ I \< ���
� �
� ����������� ���
� ����������� ���
F�� I [I [
I;;<
<�
�
�� �
� � �
� � �DQG� I< � �� � ������7KHQ�
[ I [;_ � ��
��� ����������� �
G��(�<_; ����� ��������������� �����
���� /HW�5�GHQRWH�WKH�UDQJH�RI��;�<���%HFDXVH� I [ \ F5
� � � � �¦ � � � � � � � � � � � � � � � � � ������F� ����DQG�
F� �����
���� D��3 ; < I I I;< ;< ;<� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �� � � � � ��
��
E��3�;� ����LV�WKH�VDPH�DV�SDUW�D�� ����
F��3 < I I I;< ;< ;<� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � ��
��
G��3 ; < I;<� � � � � � � � �� � � � �� � � ���
��
����
> @ > @
> @
� � � � � �
( ; I I I I I I
I I I
;< ;< ;< ;< ;< ;<
;< ;< ;<
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � �
� �
� � � � �
� � �
u � u � u
� �� �� �� � �� � � � �
� �� � � � �
� � � �� � �����
��
��
��
��
��
9 ;� � � � � � � � � � � � � � � � � � �����
�
� �
��
��
�
� ��
��
��
�
� ��
��
( <
9 <
� � �
� � �
����
� ���
��
���� D�
[ I [ I [ I [ I [; ;< ;< ;<� � � � � � � � � � � � �� � �
� ���
� ���
� ����
E�� I \I \
I< ;;<
;
� �� � �
� �
�
�
\ I \< ;
� �
� ������������ ���
� ������������ ���
� ������������ ���
F�� I [I [
I; <;<
<
� �� � �
� �
�
��DQG� I I I I< ;< ;< ;<� � � � � � � � � � � �� �� � � � � � ���
�� � �
[ I [; <
� �
� ������������ ���
� ������������ ���
� ������������ ����
G��(�<_; ��� ���������������������� �����
���� I [ \ DQG I [ \5
� � � � � �t ¦� �
����� D��3 ; < I I;< ;<� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � �
�
�
�
�
�
E��3 ; I I;< ;<� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � �
�
F��3 < I I I;< ;< ;<� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � �
�
G��3 ; < I I;< ;<� � � � � � � � � � � �! � � � �� � � � �� �� �
�
�����
( ;
( <
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � �
� � � �
� � � � � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����� D��7KH�UDQJH�RI�;�LV�^�����`
E��7KH�UDQJH�RI�<�JLYHQ�WKDW�;� ���LV�^�������`
����� %HFDXVH�;�DQG�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SULQWHUV�LQ�HDFK�FDWHJRU\�� ; < DQG ; <t t � d� � ��
����� D��7KH�UDQJH�RI��;�<��LV
�
3
21
0
y
x1 2 3
��
/HW�+��0��DQG�/�GHQRWH�WKH�HYHQWV�WKDW�D�ELW�KDV�KLJK��PRGHUDWH��DQG�ORZ�GLVWRUWLRQ��UHVSHFWLYHO\��7KHQ�
[�\ I[\�[�\�
��� �������
��� ������
��� �������
��� ��������
��� ��������
��� �������
��� ��������
��� ��������
��� ��������
��� ��������
E�
[ I[�[�
� ��������
� �������
� ��������
� ��������
F�� I \I \
I<;<
;�
�
�� �
� � �
� � ��I[���� ��������
\ I<_��[�
� �������
� �������
� ��������
G��(�<_; ��� ����������������������������������� ���������
����� D��7KH�UDQJH�RI��;�<��LV�DOO�SDLUV�RI�LQWHJHUV�ZLWK� � ��d d[ �DQG� � ��d d\E��7KH�PDUJLQDO�SUREDELOLW\�GLVWULEXWLRQ�RI�;�<��LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� ������������
F��%HFDXVH�;�DQG�<�DUH�LQGHSHQGHQW��3�;� ����<� ���� �3�;� ����3�<� ���� �
� � � ��
�� � ��
�
�� � ��� �� � �� � �� � �� � ����� � � � �
G�3 ; < 3 ; 3 <� � � � � � �d d d d� � � � �DQG�
� � � �3 ;� � � � � � �d � � � �� � �� � �� � �� � �����
�� � ��
�
�� � �� �DQG�
� �3 <� � � � � �d � � � �� � �� � �� � ������
�
�� � �� ��7KHQ��3 ; <� � � �d d � � � ����
����� %HFDXVH�WKH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�;�DQG�<�DUH�ELQRPLDO��(�;�� ���������� �������9�;�� ����������������
���������(�<�� ���������� �������9�<�� ���������������� �������
����� %HFDXVH�WKH�UDQJH�RI��;�<��LV�QRW�UHFWDQJXODU��;�DQG�<�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� I;< � � � � ��� � �� � �� �DQG� > @I I I I; ;< ;< ;<� � � � � � � � � � � �� �� �� �� � ��
�� � � �DQG�
> @I I I I< ;< ;< ;<� � � � � � � � � � � �� �� �� �� � ��
�� � � �
%HFDXVH� I I I;< ; <� � � � � � ��� � �z ��;�DQG�<�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� %HFDXVH�WKH�UDQJH�RI��;�<��LV�QRW�UHFWDQJXODU��;�DQG�<�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� %HFDXVH�WKH�UDQJH�RI��;�<��LV�QRW�UHFWDQJXODU��;�DQG�<�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
��
6HFWLRQ����
����� D��3 ; I I I I;<= ;<= ;<= ;<=� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��� �� � � �
E��3 ; < I I;<= ;<=� � � � � � � � � � � � � � � ��� �� � � ��
F��3 = I I I I;<= ;<= ;<= ;<=� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� ��� �� � ��� � �� � �
G��3 ; RU = 3 ; 3 = 3 ; =� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
H��(�;�� ����������������� ����
����� D��3 ; <3 ; <
3 <� _ �
� � �
� �
� �
� � � ��
�
� � � � �
� �
�
��� � �
��� � � �� � ��� �
E��3 ; < =3 ; < =
3 =� � _ �
� � � �
� �
�
� � � ��
� � � � � �
� � �
�
��
�� � � ��� � ��� �
F��3 ; < =3 ; < =
3 < =� _ � �
� � � �
� � �
�
� ��
�
� � �� � �
� �
� ��
� �� � ��� �
����� I [I [
I; <=;<=
<=
� �� � � �
� � �
��
���DQG� I I I<= ;<= ;<=� � � � � � � � � � � ��� ��� ��� � �� �
[ I [; <=
� �
� ��������� ���
� ��������� ���
����� D�7KH�UDQGRP�YDULDEOHV�;�<��DQG�=�KDYH�D�PXOWLQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ����DQG� � ��
���S S DQG S� � �� �� � �� ��� � � � � � �
E��7KH�UDQJH�RI��;�<�=��LV�WKH�VHW�RI�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV�ZLWK�[�\�]� ����
F��;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ����DQG�S� ������
G��%HFDXVH�;�LV�ELQRPLDO��(�;�� ����������� ���DQG�9�;�� ���������������� �����
����� D��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � � �� �
��
� �� �� �� � �� ��� � ����� �� �
E�
����
3 ; < = 3 ; < = 3 ; < =� � � � � � � � � � � �
�
� � �� � � �
d �
�
� �� � � �� � � �� �
��
� �� �� �� � �� ��� � � ����� �� �
����%HFDXVH�WKH�SRLQW� � � � ���� � ��z �LV�QRW�LQ�WKH�UDQJH�RI��;�<�=��
F��%HFDXVH�;�LV�ELQRPLDO�� � � � �3 ;� � � � � � �d � � � �� � �� � �� � �� � �����
�� � ��
�
�� � ��
����� D��3 ; = <3 ; = <
3 <� � _ �
� � � �
� �
� � ��� � ��
���
%HFDXVH�<�LV�ELQRPLDO�� � �3 <� � � � � �� � �� � �� � ������
�� �� � �
7KHQ��3 ; = <� � � ��
� � �
� � �
�� � � ��
��
� � ��
� �� � �� � ��
� ����� ����
� �� �
E��3 ; <3 ; <
3 <� _ �
� � �
� �
� ��� ��
����1RZ��EHFDXVH�[�\�]� �����3�; ���< ���� �3�; ���< ����= ���
������
� �� �� �� � �� � �� � ����� �� ��
� � �� � � �
��
����� D��7KH�UDQJH�FRQVLVWV�RI�QRQQHJDWLYH�LQWHJHUV�ZLWK�[�\�]� ���
E��%HFDXVH�WKH�VDPSOHV�DUH�VHOHFWHG�ZLWKRXW�UHSODFHPHQW��WKH�WULDOV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�DQG�WKH�MRLQW
����GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�PXOWLQRPLDO�
F�� I [ ;<
<;
I [
I��
�� �
� � �
� � ��1RZ�� I< � �� �LV�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WZR�RI�WKH�VHOHFWHG�SULQWHUV�KDYH�H[WUD�PHPRU\�
����7KHUHIRUH��WKH�PDUJLQDO�SUREDELOLW\�GLVWULEXWLRQ�RI�<�LV�D�K\SHUJHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ�DQG
���� �� �� �
3 <� � � � � ������
���
���
���7KHQ�� I [ 3 ; [ <;< � � � � � �� � �DQG�WKLV�HTXDOV�WKH�QXPEHU�RI�VXEVHWV
����RI�VL]H�IRXU�WKDW�FRQWDLQ�[�SULQWHUV�ZLWK�JUDSKLFV�HQKDQFHPHQW����SULQWHUV�ZLWK�H[WUD�PHPRU\��DQG���[���
������[�SULQWHUV�ZLWK�ERWK�IHDWXUHV�GLYLGHG�E\�WKH�QXPEHU�RI�VXEVHWV�WKDW�FRQWDLQ���SULQWHUV��7KHUHIRUH��
� �� �� �� �
� �� �� �� �� �� �� �� �
I
I
I
;<
;<
;<
� � � �
� � � �
� � � �
� � �����
�� �����
� � � ����
��
��
��
���
��
��
��
���
��
��
��
���
)LQDOO\�
I ;<
<
I ;<
<
I ;<
<
;I
I
;I
I
;I
I
�� ��
��
����
��
�� ��
��
� � ���
� � ���
� ����
� � �
� � �
� � �
� �
�
� �
�
� �
�
����� 3�; [��< \��= ]��LV�WKH�QXPEHU�RI�VXEVHWV�RI�VL]H���WKDW�FRQWDLQ�[�SULQWHUV�ZLWK�JUDSKLFV�HQKDQFHPHQWV��\
SULQWHUV�ZLWK�H[WUD�PHPRU\��DQG�]�SULQWHUV�ZLWK�ERWK�IHDWXUHV�GLYLGHG�E\�WKH�QXPEHU�RI�VXEVHWV�RI�VL]H����
)URP�WKH�UHVXOWV�LQ�$SSHQGL[�,��LW�FDQ�EH�VKRZQ�WKDW
� �� �� �� �
3 ; [ < \ = ][ \ ]
� � � �
� � �
���
���IRU�[�\�]� ���
D��� �� �� �� �
3 ; < =� � � � � � � � �������
��
��
���
E��� �� �� �� �
3 ; < 3 ; < =� � � � � � � � � � � � � � ������
��
��
���
F��7KH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�;�LV�K\SHUJHRPHWULF�ZLWK�1� �����Q� ����.� �����7KHUHIRUH��(�;�� �Q.�1�
����������DQG�9�;�� ���������������>�����@� ��������
��
����� D�
3 ; < = 3 ; < = 3 =� � _ � � � � � � � �
�
ª
¬
«««
º
¼
»»»
ª
¬
«««
º
¼
»»»
§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸
� � � � � � �
��
��
��
���
��
��
���
� ����
E�
3 ; < 3 ; < 3 <� _ � � � � � � �
�
ª
¬
«««
º
¼
»»»
ª
¬
«««
º
¼
»»»
§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸§©¨
·¹¸
§©¨
·¹¸
� � � � �
��
��
��
���
��
���
���
�����
F��%HFDXVH�;�<�=� ����LI�<� ���DQG�=� ����WKHQ�;� �����%HFDXVH�;�PXVW�HTXDO���� I; <=� �� � �
����� /HW�;��<��DQG�=�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�RYHQV�LQ�WKH�VDPSOH�RI�IRXU�ZLWK�PDMRU��PLQRU��DQG�QR�GHIHFWV��
UHVSHFWLYHO\�
D��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � � � �
�
� � �� � � � �� ������ � �
E��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � � � �
�
� � �� � � � �� � ����� � �
����� I [ \ I [ \ ];< ;<=5
� � � � � � � ¦ �ZKHUH�5�LV�WKH�VHW�RI�YDOXHV�IRU�]�VXFK�WKDW�[�\�]� �����7KDW�LV��5�FRQVLVWV�RI�WKH�
VLQJOH�YDOXH�]� ���[�\�DQG� I [ \[ \ [ \
IRU [ \;<[ \ [ \� � �
�
� �� ��� � � �
� �� d� ��
�� � � � �� ��
����� /HW�;�<��DQG�=�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�ELWV�ZLWK�KLJK��PRGHUDWH��DQG�ORZ�GLVWRUWLRQ���7KHQ��WKH�MRLQW�
GLVWULEXWLRQ�RI�;��<��DQG�=�LV�PXOWLQRPLDO�ZLWK�Q� ��DQG�S S DQG S� � �� �� � �� � �� � � � � � �
D�
����
3 ; < 3 ; < =� � � � � � �
�
� � �� � � �
u �
� � � � �
�
� � �� �� � �� � �� �� ��� � � �
E��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � � � �
�
� � �� �� � �� � �� � ����� � �
����� )URP�(TXDWLRQ�������;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ���DQG�S� ��������7KHQ��(�;�� ��������� ������
DQG�9�;�� ��������������� ��������
6HFWLRQ����
����� 'HWHUPLQH�F�VXFK�WKDW� F [\G[G\ F \ G\ F F[ \
�
�
��
�
�
�
�
�
��
����
�� �
�³ ³³ � � � �
7KHUHIRUH��F� ������
��
����� D��3 ; < [\G[G\ \G\� � � � � � � ��
� � ³ ³³� � � � ��� � �������
�
� ����
�
�
�
�
E��3�;�������� �3�;��������<������EHFDXVH�WKH�UDQJH�RI�<�LV�IURP���WR����7KHUHIRUH��IURP�SDUW�D���WKH�DQVZHU
����LV��������
F��3 < [\G[G\ \G\\
� � � � ��� �
� � � � ��
� �������
�
����
�
� �
�
� ����� �
�
� �� � ³ ³³
G��3 ; < [\G[G\ \G\� � � � � � ��
��
! � � ³ ³³��� � � � �� � �������
��
����
�
� �
�
� �
H��( ; [ \G[G\ \G\\
� � ³ ³³ ���
�
�
����
�
�
�
��� �
�
��
��
I��)URP�WKH�V\PPHWU\�EHWZHHQ�;�DQG�<��(�<�� �(�;�� ��
����� D�� I [ I [ \ G\ [ \G\ [ IRU [; ;<[� � � � � � � � ³ ³ � �
�
����
�
����
��
� � � � �
E�� I \I \
I
\\<
;<
;��
�����
��
��
��
��
���
� �� � � �
� � �
� � �
� � � ���IRU�����\�����
F��(�<_; ����� � \ \ G\ \ G\\
[ [[
�
�
�
�
�
��� � �� ���
��
��
�
��
�
��
�§©̈
·¹̧
³ ³ �
�
�
�
� �
G�� I [I [
I
[[;
;<
<�
�����
���
�
�
�
�� �
� � �
� �
� �
� � ����IRU�����[�����
�����
� �F [ \ G\G[ [\ G[ F [ G[ F[
[\
[
[� ��³ � ³³ �³
� ��
�
�
�
�
�
�
�
��� � ��
7KHUHIRUH��F� ������
����� D��3�;������<������HTXDOV�WKH�LQWHJUDO�RI� I [ \;< � � � �RYHU�WKH�IROORZLQJ�UHJLRQ�
�
� � �
�
x
y
����7KHQ��
3 ; < [ \ G\G[ [\ G[ [ G[
[ [
[
\
[
[
[
� � � � �
�
� � �³ � ³³ � �³
� �ª
¬««
º
¼»»
� ��
��
�
��
� �
��� �
�
�
���
�������
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�
��
E��3�����;������HTXDOV�WKH�LQWHJUDO�RI�I [ \;< � � ��RYHU�WKH�IROORZLQJ�UHJLRQ�
�
� � �
�
x
y
3 ; [ \ G\G[ [\ G[
[ G[ [
[
[\
[
[
[
� � � �
� � �
� ��
��
�
��
�
�
��� �
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
���
�
�
� � �³ �³³
� �ª
¬««
º
¼»» ³
� �
F��3�<�!����LV�WKH�LQWHJUDO�RI� I [ \;< � � ��RYHU�WKH�IROORZLQJ�UHJLRQ�
�
�� �
�
x
y
�
3 < [ \ G\G[ [ \ G\G[[
[
[� � � � � � �! �³ � �³³³
� �
��
��
�
�� �����
���
� �
�
�
�
�
G��3�;������<������LV�WKH�LQWHJUDO�RI� I [ \;< � � � �RYHU�WKH�IROORZLQJ�UHJLRQ�
�
��
�
x
y
3 ; < [ \ G\G[ [\ G[
[ G[ [ [
[
\
[
[ [
� � � � �
� � �
� � �³ �³³
� � � �ª
¬««
º
¼»» ³
� ��
��
�
��
�
�
��� �
� �
���
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
H�
( ; [ [ \ G\G[ [ \ G[
[ [ G[ [ [
[
[[\
[
[� � � �
� �
�³ �³³
� �ª
¬««
º
¼»» ³
� ��
��
�
��
�
�
��� �
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
����� D�� I [; � � �LV�WKH�LQWHJUDO�RI� I [ \;< � � � �RYHU�WKH�LQWHUYDO�IURP�[�WR�[����7KDW�LV�� ���
� ���� I [ [ \ G\ [\[
;[
[\
[
[� � � � �³ �
ª
¬««
º
¼»» �
� ��
��
�
��
�
�
�
��
�
�
����IRU�����[�����
E�� I \ ;<;
\<
I \
I
\
��
�
�
���
�
�
�
��
�
�� �
� � �
� �
� �
��
�
����IRU�����\�����
6HH�WKH�IROORZLQJ�JUDSK�
�
� � �
�
x
y
�
I�������\��GHILQHG�RYHU�WKLV�OLQH�VHJPHQW<_�
F��(�<_; ��� � \\G\
\ \G\ \ \ G\
\ \�
� �
�
�
�
� � �����
�
� ��
�
� � �
�
�
�
��§©̈
·¹̧
³�
� ³ �§
©¨¨
·
¹¸¸³ � � �
G�� I [ ;<
<;I [
I��
�� �
� � �
� � �DQG� I \ [ \ G[ [\<
\[
\\
� � � � �³ �ª
¬
««
º
¼
»»
�
��
�
��
� �
��
���
����IRU� � �� d\ �
�
� � �
�
x
y
�
I�������[��GHILQHG�RYHU�WKLV�OLQH�VHJPHQW;_�
7KHUHIRUH�� I<� � �� � � �DQG� I [[
[; �
�
���
� �
�
�� �
� �
�
�
��IRU�����[����
����� F [\G\G[ F[
��
����³ ³ � ��7KHUHIRUH��F� �����
��
����� D��3�;���<��� ��
��
�
����
�[\G\G[
[
³ ³ �
E��3���;���� ��
��
�
����
�[\G\G[
[
³ ³ �
F��3�<!�� ��
��
��
����
�[\G\G[
[
³ ³ �
G��3�;���<���� ��
��
��
���
�
�
�[\G\G[³ ³ �
H��(�;�� ��
��
��
���
�[ [\ G\G[
[� �³ ³
I��(�<�� �
��
�
���
�\ [\ G\G[
[� �³ ³
����� D��I�[�� ��
��
�
���
�
[\G\[[
³
E��I�<_; ��� I \
I
\\ [
� � �
� �
� �
� �
�
�
�
���
� �
��
� � ��
� �
G��I�\�� �
��
�
��
�[\G[
\³ ��WKHUHIRUH�I�;_< �� �
I [
I
[[
\ [� � �
� �
� �
� �
�
�
�
���
� �
�
�
�� � �
����� F H G\G[ F[ \[
� �f
³ ³� �
��
�
��� ���F� �����
����� D��3�;���<���� ��� ������� �
��
�H G\G[[ \
[� �
³ ³ �
E��3���;���� �� ������� �
��
�H G\G[[ \
[� �
³ ³ �
F��3�<�!���� �� � �
��
��H G\G[ H[ \[
� �f
�
³ ³
G��3�;����<��� ��� � ����� �
��
�H G\G[[ \
[� �
³ ³ �
H��(�;�� ���
��
� �
��
[H G\G[[ \[
� �f
³ ³
I��(�<�� ���
�
� �
��
\H G\G[[ \[
� �f
³ ³
����� D��I�[� �����
�
��
�
��
�
� �
�
� �� �H G\
H HH H[ \
[ [ [[ [� �
� �
� �
³ � � �� �
E��3�<_[ ��� I \
I
H
H H
H\
\� � �
� �� �
��
�
��
��
�
������ �
� �
� � �
� �
� �
� �
F��(�<_ [ �� ���������� \H ����������\
�
�G\³
��
G��3�;_\ ��� �I [
I
H
HH
[[� � �
� �
�
�
��
��
� �
��
� �
�
� ���ZKHUH�I�\�� ��H��\
����� F H G\G[ F[ \
[
� �ff
³ ³� �
�
�
�����F� ���
����� D��3�;����<���� ��� � ����� ��
�
�H G\G[[ \
[
� �
³ ³ �
E��3���;���� ��� � ����� �
�
�H G\G[[ \
[
� �f
³ ³ �
F��3�<!��� ��� ��� � ������ �
�
� �
��
�H G\G[ H G\G[[ \ [ \
[
� �f
� �ff
³ � ³³ ³ �
G��3�;����<���� ��� � ������ ��
�
�H G\G[[ \
[
� �
³ ³ �
H��(�;�� ����
�
� �
�
[H G\G[[ \
[
� �ff
³ ³
I��(�<�� ����
��
� �
�
\H G\G[[ \
[
� �ff
³ ³
����� D��I�[�� ��� � �� � �� � �f
³[ \ [
[
G\ H
E��I�[ ��� ��H����I���\�� ���H����\
����3 < [H
HH
\\� _ �
� �
�
����
��
� �
�� �
F��(�<_[ ��� ��� � �� ��� �
�
� �
�
\H G\ \H G\\ \�f
�f
³ ³
G��I�\�� �����
�
� �
�
�
H G[H[ \
\� �
f �
³ ���I���� ���
�
�H�
����3�;_\ ��� ���
��
�
�� �
��H
HH
[[
� �
�
�
����� 7KH�JUDSK�RI�WKH�UDQJH�RI��;��<��LV
0
1
23
45
1 2 3 4
y
x
���
FG\G[ FG\G[
F [ G[ F G[
F F F
[
[
[
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� �
� � � �
�
�
�
³³ � ³³
�³ � ³
�
� �
�
7KHUHIRUH��F� ������
����� D��3 ; < G\G[� � � � ��
��� � ³³ � � � � �
� ��
� �
�
� ����
E��3 ; G\G[ [ G[[
� � � � � � ��
�
�
�� ³³ �³
�
� � ��� �
�
�
�
� ��� �
�
� ����
��
���
F�
����
( ; G\G[ G\G[
[ [ G[ [ G[
[[
[
[
[� �
� � � � � � � � �
� �
� � �
³ �³ ³³
�³ � ³ �
�
�
�
� ��
�
�
�
� ��
�
�
�
�� �
�
�
��� �
�
�����
��
�� �
���
� �
G�
����
� � � �
( < \G\G[ \G\G[
G[ G[
[ [ G[ [G[
[
[
[
[ [ [
� �
� �
� �
�
� �
�
� � � �
³ �³ ³³
³ � ³
� �³ � ³
�
�
�
�
� � � �
�� �
�
�
�
��� �
�
�
�
�
�� �
�
��
��� �
� �
��
�
���
�
�
����
�
�
���
��
���
����
� � �
� � �
��
����� I�[�� �
� �
�
� � � �
�
��
�
�
�
� � �G\ G\
[
[
[[� �³³
�
��
����� D�
> @
I [ H G\
H H G\
H H G\
H
;
[ [ \ \
[ \ [ [
[\ [
[
� � �
� �
�
� � �
�
� � � � �� � � �
�
� � � � � � � � � �
�� � �
> � � � @
�� � �
³
³
³
�f
f � � � � � � �ª
¬«º
¼»
� �
�f
f � � � � � �®¯
½¾¿
� �
�f
f � � � �
� � �f
f
���
� �� � � �
���
� � � � � � �� �
���
� � �� � � �
���
� � �
�� ��
� �
�� ��
� �� ��
� �
��
� ���
�� � �
S
S
S
SS
³
� � �
� f � � f
�
� �
H
\ [
G\
HIRU [
[
� �
� � �
� � � � �
� ��
� � �
�
�
�
� � �
> � � � @
�
� � �S
S
����EHFDXVH�WKH�LQWHJUDO�RI�D�QRUPDO�SUREDELOLW\�GHQVLW\�LV�RQH�
���
E�7KH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�;�LV�UHFRJQL]HG�WR�EH�QRUPDO�ZLWK� P V; ;DQG � ���7KHUHIRUH�
(�;�� ���
�����
I \I \
I
H H
\
< ;;<
;
\
� �� � �
� �
�
� �
�
�
�
> @ �
�� � �
�
�
�� ��
� � �
� ��
� � �
���
�
�
�
� �
S
S
S
7KHUHIRUH��WKH�FRQGLWLRQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�<�JLYHQ�WKDW�;� ���LV�QRUPDO�ZLWK� P V< ; < ;DQG � � �� �
����� /HW�;��<��DQG�=�GHQRWH�WKH�WLPH�XQWLO�D�SUREOHP�RQ�OLQH�������DQG����UHVSHFWLYHO\�
D�
����3 ; < = 3 ; 3 < 3 =
3 ;
� � � � � � � � � �
> � �@
! ! ! ! ! !
!
�� �� �� �� �� ��
�� �
�EHFDXVH�WKH�UDQGRP�YDULDEOHV�DUH�LQGHSHQGHQW�ZLWK�WKH�VDPH�GLVWULEXWLRQ��1RZ�
3 ; H G[ H H[ [� � � �! ³ � �f
�f
��� ���
��
��
��
��
��DQG�WKH�DQVZHU�LV� � �H H� � ��
� � ����� �
E��3 ; < = 3 ;� � � � > � �@�� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � � � � �DQG
3 ; H H H[� � �� ��� �� � ������
��
��� � �� � � � � � � �
7KH�DQVZHU�LV� � ���� � ������ � �
6HFWLRQ����
����� D��3 ; [\] G]G\G[ [\ G\G[ [ G[ [� � � � � � � � � �� � ��
� ³³³ ³ ³³� � � � � � ���
�
�
�
�
� �
�
� ��
�
� �
�
�
�
� �
E�
3 ; < [\] G]G\G[
[\ G\G[ [ G[ [
� � � � � � �
� � � � � �
��
� ���
� � ³³³
³ ³³
� � � � �
� � ��
� ����
�
�
�
� �
�
� �
�
� �
��
� �
�
� �
�
� �
F��3�=�������� ����EHFDXVH�WKH�UDQJH�RI�=�LV�IURP���WR���
G��3�;�������RU�=������ �3�;����������3�=��������3�;��������=�������1RZ��3�=������ ��DQG�3�;��������=�����
���� �3�;����������7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV���
H��( ; [ \] G]G\G[ [ G[ [� � � � � � � ³³ ³³ � ��
� ��
�
�
�
��
�
�
�
���
���
����� D��3 ; <� � � �� � � � � �LV�WKH�LQWHJUDO�RI�WKH�FRQGLWLRQDO�GHQVLW\� I [; < � � ����1RZ�� I [I [
I;;<
<� �
� �
� �� � �� � � �
� � � �
�����DQG
���� I [ \ [\] G] [\;< � � � � � ³ � ��
�IRU�����[�����DQG�����\������$OVR�� I \ [\] G]G[ \< � � � � ³ ³ � �
�
�
�
�
�����IRU�����\������7KHUHIRUH�� I [[
[; � ��
��� � � �IRU�����[�����
����7KHQ��3 ; < [G[� � � � ��
� ³ � � � � � � ���
� ��
E��3 ; < =� � � � � �� � � � � � � � �LV�WKH�LQWHJUDO�RI�WKH�FRQGLWLRQDO�GHQVLW\�RI�;�DQG�<��1RZ�� I ] ]= � � � �IRU
���������]�����DV�LQ�SDUW�D��DQG� I [ \I [ \ ]
I ]
[\[\;< =
;<=
=� � �
� � � �
� �
� � �
� � �
� � �
� � �� �IRU�����[�����DQG
���������\������7KHQ��3 ; < = [\ G\G[ [ G[� � � � � � � � � � � �� ��
� � ³ ³ ³� � � � � � � � � �����
� �
�
� ����
�
� �
����� D�� I \ ] [\] G[ \]<= � � � � � ³ � ��
��IRU�����\�����DQG�����]�����
7KHQ�� I [I [ \ ]
I \ ]
[[; <=
;<=
<=� �
� � � �
� � �
� � �� � �
� � �� � �
� � � � �
� � � � �� �IRU�����[�����
E��7KHUHIRUH��3 ; < = [G[� � � � � � ��
� ³ � � � � � � � � ���
� �
����� D� FG]G\G[
[ \
��
�� �³³³
� d
� �WKH�YROXPH�RI�D�F\OLQGHU�ZLWK�D�EDVH�RI�UDGLXV���DQG�D�KHLJKW�RI���
���� � �S S� � ��� ��7KHUHIRUH��F� ��
��S
E��3 ; <� �� � �� d �HTXDOV�WKH�YROXPH�RI�D�F\OLQGHU�RI�UDGLXV���DQG�D�KHLJKW�RI����� ��S��WLPHV�F��7KHUHIRUH�
�����WKH�DQVZHU�LV��
��� �
SS � �
F��3�=������HTXDOV�KDOI�WKH�YROXPH�RI�WKH�UHJLRQ�ZKHUH� I [ \ ];<= � � � � �LV�SRVLWLYH�WLPHV���F��7KHUHIRUH��WKH
����DQVZHU�LV�����
G��( ; G]G\G[ [\ G[ [ [ G[[F
[
[
F
[
[
F� � � � ³³³
ª
¬
«««
º
¼
»»»
³ ³ �
� �
�
�� �
�
� ��
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
� � ��8VLQJ�VXEVWLWXWLRQ�
X [ �� � ��GX� ���[�G[��DQG�( ; XGX [F F
� � � � ³ � �
�
� � ��
�
�
�� �
�� � �
���
����� D�� I [I [
IDQG I [ \ G] IRU [ \;
;<
<;< F F�
�
�
�� �
�
� ��
��� �
� � �
� �� � � ³ � �
S�
$OVR�� I \ G]G[ \< F
\
\
F� � ³³ �
� �
�
�
�
�
�
�� �
�
�
� �IRU������\�����
7KHQ�� I [F
\; \
F
� ��
�
�
�� ��HYDOXDWHG�DW�\� ����7KDW�LV�� I [;�
�
� �� � �IRU� � � �� �[ �
7KHUHIRUH��3 ; < G[� _ � �� � ³ �
�
� �� �
� �� ����
�
��
� �
E�� I [ \I [ \
IDQG I ] G\G[ [ G[;<
;<=
== F
[
[
F��
�
�� �
�
�
�
��
��
�
�� � �� � � �
� �� � ³ �³³
� �
�
��
����%HFDXVH� I ]= � � �LV�D�GHQVLW\�RYHU�WKH�UDQJH�����]�����WKDW�GRHV�QRW�GHSHQG�RQ�=�� I ]= � � ����IRU�����]�����
����7KHQ�� I [ \F
;<��
� �
�
�� � �
�
�
S
����IRU� [ \� � �� � ��7KHQ��3 [ \ =DUHD LQ [ \
� _ � �� �� �
� ��
�� �� �
� �
S�
����� I ]I [ \ ]
I [ \= [\;<=
;<� �
� � � �
� � � �DQG�IURP�SDUW�D��� I [ \ IRU [ \;< � � � � ��
�� � �
S���7KHUHIRUH��
I ]= [\ � � �
�����
� �S
S
��IRU�����]�����
����� /HW�;�GHQRWH�WKH�SURGXFWLRQ�\LHOG�RQ�D�GD\��7KHQ��
3 ; 3 = 3 =� � � � � � �! ! ! � ����� � � ��������� ����
������
D��/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GD\V�RXW�RI�ILYH�VXFK�WKDW�WKH�\LHOG�H[FHHGV�������7KHQ��E\�LQGHSHQGHQFH��<
����KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ���DQG��S� ����������7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV�
� �3 <� � � � � � � � � � ���� � � ���� � ������ � � �
E��$V�LQ�SDUW�D���WKH�DQVZHU�LV
���� � �3 < 3 < 3 <� � � � � �
� � � � � �
t �
� �
� � �
� ���� � � ���� � ���� � ������ � �
����� D��/HW�;�GHQRWH�WKH�ZHLJKW�RI�D�EULFN��7KHQ��3 ; 3 = 3 =� � � � � � � ���
! ! ! � ���� � � ������ �� �� ��
�
�� ����/HW�<�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EULFNV�LQ�WKH�VDPSOH�RI����WKDW�H[FHHG������SRXQGV��7KHQ��E\�LQGHSHQGHQFH��
����<�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q� ����DQG�S� ����������7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV
���� � �3 <� � � � �� � ����� � ������� �� �
E��/HW�$�GHQRWH�WKH�HYHQW�WKDW�WKH�KHDYLHVW�EULFN�LQ�WKH�VDPSOH�H[FHHGV������SRXQGV��7KHQ��3�$�� ������3�$�
����DQG�$�LV�WKH�HYHQW�WKDW�DOO�EULFNV�ZHLJK�OHVV�WKDQ������SRXQGV��$V�LQ�SDUW�D���3�;��������� �3�=������DQG
���3 $ 3 =� � > � �@ � � � � � � ������ �
���
6HFWLRQ����
����� (�;�� ����� �����
(�<�� ������ ������
(�;<�� �>� � ��� ��@� � �>� � ��� ��@� � �>� � ��� ��@� � �>� � ��� ��@�
��� � �� ������
u u u u u u u u
9�;�� ������� 9�<�� �������
V
UV
V V
;<
;<;<
; <
�
� ��� ��� � ��� � ����
� ���
� � � �� � � �
�
����� (�;�� ����� ��
(�<�� ���� ��
(�;<�� �>�� ��� ��@� � �>���� ��� ��@� � �>��� ��� ��@� � �>� ��� ��@�
�� ������
u � u u � u u u u u� � � �9�;�� �������
9�<�� �����
V
UV
V V
;<
;<[\
[ \
�
� ��� � � � ���
�
� � �� � �
�����
����
F [ \ F F
( ; ( < ( ;<
( ; ( < 9 ; 9 <
\[
[\
� � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
�
�¦ ¦
�§©̈
·¹̧
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�� � ��
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
��
��
�
��
�
��
��
�
��
��
��
��
��
� ����
V
U
����� (�;�� �������������������� �����
(�<�� �������������������� �����
9�;�� ������� 9�<�� �������
(�;<�� ��u �u ������� �������
V U;< ;<( ; ( < DQG � � ���� � �� � � � �
����� )URP�([HUFLVH�������F �����
)URP�([HUFLVH�������(�;�� �������DQG�(�<�� ����
1RZ�(�;<�� ��
V
U
[\
( ; ( <
Y [ Y \
�§©̈
·¹̧§©̈
·¹̧
���
�
�
����
� �
� �� � ��
���
� �� � ��� ����
� �
�
� � � �
� � � � � � �
�
� ��
���
����� )URP�SUREHP�����F��DQG�����G����(�;�� ��������(�<�� ��������UHVSHFWLYHO\�
1RZ��(�;<�� �( ;< G\G[ G\G[[\
[[\
[
[� � �
� � ³ �³ ³³
�
�
�
� ��
�
�
�
� ��
�
�
�� ���� �
V
U
[\
( ; ( <
Y [ Y \
�
� ���� ��� ���� �����
� ���� � ���
���� �����
�����
���� ����� �����
� �
� � � �� � � �
� � � � � �
� � � � � � �
�
� ��
�����
����
( ; [H G\G[
( ; [ H G\G[
9 ;
( < \H G\G[
[ \
[
[ \
[
[ \
[
� � �
� �
� � � � � �
� � �
� �
� �
� �
u ³³
u ³³
�
u ³³
� � �ff
� � �ff
� � �ff
� �� ��� ��
� �� �������
������� ��� �� ���������
� �� ��� ��
� ��� ���
�
� � � ��� ���
�
�
� ��� ���
�
����
( < \ H G\G[
9 <
( ;< [\H G\G[
[ \
[
[ \
[
[\
� �
� � � � � �
� �
� � �� � � �
�
� ��
� �
� �
� � � ��� ���
�
�
� ��� ���
�
� �� ��������
�������� ��� �� ���������
� �� �������
������� ��� �� ��� �� ���������
���������
��������� ��������������
u ³³
�
u ³³
�
� � �ff
� � �ff
V
U
����� D��(�;�� ����(�<�� ��
( ;< [\H G[G\
[H G[ \H G\
( ; ( <
[ \
[ \
� �
� � � �
³³
³ ³
� �ff
�f
�f
��
� �
7KHUHIRUH�� V U;< ;< � �
E��(�;�� ����������������������� �����(�<� ���(�;<� �
����7KHUHIRUH��V;< �U;<� �����+RZHYHU��3�< ��� �����DQG�3�< �_; ���� �����7KHUHIRUH��;�DQG�<�DUH�QRW�����LQGHSHQGHQW�
����� 6XSSRVH�WKH�FRUUHODWLRQ�EHWZHHQ�;�DQG�<�LV�U���IRU�FRQVWDQWV�D��E��F��DQG�G��ZKDW�LV�WKH�FRUUHODWLRQ�EHWZHHQ�WKH�UDQGRP�YDULDEOHV�8� �D;�E�DQG�9� �F<�G"
1RZ��(�8�� �D�(�;����E��DQG��(�9�� �F�(�<����G�
$OVR��8���(�8�� �D>�;���(�;��@�DQG�9���(�9�� �F>�<���(�<��@���7KHQ��
V V89 ;<( 8 ( 8 9 ( 9 DF( ; ( ; < ( < DF � � � � ^> � �@> � �@` ^> � �@> � �@`
$OVR�� V V V V8 ; 9 <
( 8 ( 8 D ( ; ( ; D DQG F� � � � � � � � � � � > � �@ > � �@ �� 7KHQ�
UV
V V
U
U89
;<
; <
;<
;<
DF
D F
®°
¯°� � � �
LI�D�DQG�F�DUH�RI�WKH�VDPH�VLJQ
� LI�D�DQG�F�GLIIHU�LQ�VLJQ
���
����� ,I�;�DQG�<�DUH�LQGHSHQGHQW��WKHQ� I [ \ I [ I \;< ; <� � � � � � � �DQG�WKH�UDQJH�RI
�;��<��LV�UHFWDQJXODU��7KHUHIRUH��( ;< [\I [ I \ G[G\ [I [ G[ \I \ G\ ( ; ( <; < ; <� � � � � � � � � � � � � � ³³ ³ ³
6HFWLRQ����
�����y
x
1
1 2
(2,1)
%HFDXVH� U ! � ��WKH�PDMRU�D[LV�RI�WKH�HOOLSVH�KDV�SRVLWLYH�VORSH�DQG�LW�LV�FHQWHUHG�DW�[� ���DQG�\� ���
����� %HFDXVH� U � �DQG�;�DQG�<�DUH�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG��;�DQG�<�DUH�LQGHSHQGHQW���7KHUHIRUH�
3��������;����������������<��������� �3��������;���������3��������<���������
3 = 3 =� � � �
� �
�
�
�
�
� �
�
� �
�
� �� �� ��
� �� �� ��
� �� � ��� ��
� �� � ��� ��
�� ���� � ����
� � � �� � � �
�����
I [ \ G[G\; <
H
;
;
<
< G[G\
;H
;
; G[<H
<
< G\
;<
[ \
[ \
� � �
� � � �
� � � �
�f
f
�f
f
�
�
�
�ª
¬
«««
º
¼
»»»
�f
f
�f
f
��ª
¬
«««
º
¼
»»»
�f
f�
�ª
¬
«««
º
¼
»»»
�f
f
³³
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
³³
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
³
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
³
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
���
�
�
S
P P
S
P
S
P
V VV V
VV
VV
DQG�HDFK�RI�WKH�ODVW�WZR�LQWHJUDOV�LV�UHFRJQL]HG�DV�WKH�LQWHJUDO�RI�D�QRUPDO�SUREDELOLW\�GHQVLW\�IXQFWLRQ�IURP
�f��WR�f���7KDW�LV��HDFK�LQWHJUDO�HTXDOV�RQH�
���
�����
I [
; <
H
;
;
; <
; <
<
< G\
;H
;
;
<
H
<
<
;
;
;
;
;
[ [ \ \
[ \ [ [
� �
� � � �� � � �
� � � � � � � �
�
��
�
ª
¬
«««««««
º
¼
»»»»»»»
³
�
³�
�
� ��
� ��
�ª
¬
«««
º
¼
»»»
�f
f
� �
��f
f� �
��ª
¬«
º
¼» �
�ª
¬«
º
�
� �
� � �
�
�
� �
�
� �
� �
�
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
� �
�
SV V
V V V V
V
V
V
V V V
U
U
P U P P P
S
U
P
S U
U
P U P U P
¼»
®°
°̄
½
¾°
¿°
��
��f
f� �
��ª
¬««
º
¼»»
³�
�
�
�
�
� �
�
�
�
� �
�
� �
� �
G\
;H
;
;
<
H
<
<
;
;G\
[ \ [
S
P
S U
U
P U P
V
V
V
V V� �
� � � � � �
7KH�ODVW�LQWHJUDO�LV�UHFRJQL]HG�DV�WKH�LQWHJUDO�RI�D�QRUPDO�SUREDELOLW\�GHQVLW\�ZLWK�PHDQ� PV
VU P
<[< ;;
��� �
DQG�YDULDQFH� V U<� ��� �� ��7KHUHIRUH��WKH�ODVW�LQWHJUDO�HTXDOV�RQH�DQG�WKH�UHTXHVWHG�UHVXOW�LV�REWDLQHG�
����� ( ; ( < 9 ; DQG 9 <; < ; <� � � � � � � � � � � P P V V� � ��$OVR�
( ; <[ \ H
;
;
; \ <
; <
<
<
G[G\; <; <
[ [ \
; <
� �� �� �� �
� � � � �� � � �
� � �� �
� �
�
��
��
ª
¬
«««
º
¼
»»»
�³³
� � �
�f
f
�f
f
P PP P
V
PV V V
SV V U
U
P U P P� �
� �
�
�
�
�
� �
�
� � �
/HW�X ;;
DQG Y <<
[ \
� �P
V
P
V��7KHQ��
> @
( ; <XYH
GXGY
XYHGXGY
; <
X XY Y
; <
X Y Y
; <
� �� �
�
� �
� � �
� �
�
�
� �
�
�
ª¬«
º¼»
�³³
�
��
®¯
½¾¿
�³³
� �
�f
f
�f
f
� �
�f
f
�f
f
P PS U
V V
S UV V
U
U
U
U U
� �
� �� �
� �
� �
� �� � �
� �
�
� � �
�
� � �
7KH�LQWHJUDO�ZLWK�UHVSHFW�WR�X�LV�UHFRJQL]HG�DV�D�FRQVWDQW�WLPHV�WKH�PHDQ�RI�D�QRUPDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�
PHDQ� UY �DQG�YDULDQFH�� �� U ��7KHUHIRUH��
( ; <Y
H Y GXGYY
H GY; <Y
; < ; <Y� �� � � �� � ³ ³
�f
f�
�f
f�P P
SU V V UV V
S�
�
�
�� ��
� � �
7KH�ODVW�LQWHJUDO�LV�UHFRJQL]HG�DV�WKH�YDULDQFH�RI�D�QRUPDO�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�PHDQ���DQG�YDULDQFH����
7KHUHIRUH��( ; <; < ; <� �� �� � P P UV V �DQG�WKH�FRUUHODWLRQ�EHWZHHQ�;�DQG�<�LV� U �
���
6HFWLRQ����
����� D��(��;����<�� �������������� ���
E��9��;����<�� ��9�;�����9�<�� ���
F���;����<�LV�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG�ZLWK�PHDQ����DQG�YDULDQFH�����7KHUHIRUH�
���3 ; < 3 = 3 =� � � � � � �� � �� � � ��� ��
��� � � � �
G��3 ; < 3 = 3 =� � � � � � � �� � �� ��� � ����� ��
��� � � � �
����� <� ������;�DQG�(�<�� ������(�;�� �����PP�
����� D��/HW�7�GHQRWH�WKH�WRWDO�WKLFNQHVV��7KHQ��7� �;���<�DQG�(�7�� ���PP�
���9�7�� � �� �� � ��� � �� � �� PP ��DQG� V7 ������ PP�
E��3�7�!������ �3�=�!�� � �� �������
�� �3�=�!������� ����������� ������
����� /HW�'�GHQRWH�WKH�ZLGWK�RI�WKH�FDVLQJ�PLQXV�WKH�ZLGWK�RI�WKH�GRRU��7KHQ��'�LV�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG�
D��(�'�� ���� 9�'�� � � � � ���
� ���
� ����
�
E��3 ' 3 = 3 =� � � � � � � �! ! ! �
��
��
��
����
� �� ����
F��3 ' 3 = 3 =� � � � � � � �� � � � �
�
��
����
� �� �����
����� '� �$���%���&
D��(�'�� ������������ ���PP
���9 ' PP
PP'
� � � � � �
�
� �
�� � �� � �� � ���
�����
� � � �
V
E��3�'�������� �3�=���� � �� �������
�� �3�=���������� �������
����� D��/HW� ; �GHQRWH�WKH�DYHUDJH�ILOO�YROXPH�RI�����FDQV�V; � �
���
�� ��� � �
E��(� ; �� ������DQG�3� ; ������� �3�=����� �� �� ��� ��
�� �3�=������� �������
F��3� ; ������� �������LPSOLHV�WKDW�3�=�����
� ��
�P
�
�� ��������7KHQ���
� ��
�P
�
� �������DQG� P ������ �
����� /HW� ; �GHQRWH�WKH�DYHUDJH�WKLFNQHVV�RI����ZDIHUV��7KHQ��(� ; �� ����DQG�9� ; �� �����
D�3 ; 3 = 3 =� � � � � � � � �� �
� �� ��� ��� � ���� ��
� �
�� ��
� �� � � � � � � � � ��7KH�DQVZHU�LV����������� ������
E��3 ; DQG ; Q� � �! �� � �� �V �
����7KHUHIRUH��3 ; 3 =
Q
� � � � �! ! ��� � ���� ���
���� ���
�
Q
� ������DQG�Q� ������ZKLFK�LV�URXQGHG�XS�WR���
����� ;a1����������
D��/HW�<� ���;���(�<� ��(�;� �������9�<�� ��������� ������
����3�<!������ �3<
3 = 3 =\
\
�!
�§
©¨̈
·
¹¸̧ ! � � �
P
V
���� ����
������� �� � � �� � � ����� � ������ � � � � � � �
���
6HFWLRQ����
����� 8VH�&KHE\FKHYV�LQHTXDOLW\�ZLWK�F� ����7KHQ��3 ;� �� ! d�� � ���
�
����� (�;�� ���DQG�V; � ���� ��7KHQ��3 ; ;� �� ! d� � ��
V �
7KH�DFWXDO�SUREDELOLW\�LV�3 ; 3 ;;� � � � �� ! � ! � � � � �� �V �
����� (�;�� ����DQG�9�;�� ������7KHQ��3 ;� �� ! d�� � ��
V �DQG�3 ;� �� ! d�� � ��
V �7KH�DFWXDO�SUREDELOLWLHV�
DUH
3 ; 3 ;
H G[ H[ [
� � � �
� �� �
� ! � � �
� ³ � �ª
¬««
º
¼»» � �
�� � � �� ��
� � �� � � ����� ��
�
��� ��
�
��
V
3 ; 3 ;
H G[ H[ [
� � � �
� �� �
� ! � � �
� ³ � �ª
¬««
º
¼»» � �
�� � � �� ��
� � �� � � ����� ��
�
��� ��
�
��
V
����� (�;�� ���DQG� V; �
3 ; DQG 3 ;� � � �� t d � t d� � � ���
����7KH�DFWXDO�SUREDELOLWLHV�DUH�
3 ; 3 ;[H
[[
� � � � � ��
� t � � � ��
¦ �
� � � � � ��
� � ���� ������
�
�
3 ; 3 ;[H
[[
� � � � ��
� t � � � ��
¦
� � � � � ��
� �������
�
�
����� /HW� ; �GHQRWH�WKH�DYHUDJH�RI�����GLDPHWHUV��7KHQ��V; [ �� �����
�� ��� �
D��3 ; DQG 3 ; [;� � � �� t d � � t�P V P� � �����
� ����
��7KHUHIRUH��WKH�ERXQG�LV� � �� �[ � �
E��,I�3 ; [� �� � P ����
��WKHQ�3; ; ;
[ ; [� � � �� �� �
V
P
V V� ���� �7KHQ�
����3 =[
[
[
[� � � ��
�� �
�
� �� � ��� �� ���� �DQG�
[
[� �� ��� ��������7KHUHIRUH��[� � � �� �� �� [ � �
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� ,I�5�GHQRWHV�WKH�UDQJH�RI��;��<���WKHQ� I [ \ DQG I [ \;<5
;<� � � � � � ¦¦ t� � �
����� D��3 ; < I;<� � � � � � � � �� � � � �� �� � � �
E��3 ; I I I;< ;< ;<� � � � � � � � � � � �d � � � �� �� �� � �
F��3 < I I I;< ;< ;<� � � � � � � � � � � � �� � � �� �� �� �� � �
G��3 ; < I I;< ;<� � � � � � � � � � � �! � � � � �� �� �� � �
���
����� (�;�� �������������������������� ������
9 ;� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������
� ��
���
� ��
���
� ��
����
�
(�<�� �������������������������� ������
9 <� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������
� ��
���
� ��
���
� ��
����
�
����� D�� I [ I [ \ DQG I I I; ;<\
; ; ;� � � � � � � � � � � � � � � � ¦ � � � � � � � � � �
E�� I \I \
IDQG I I<
;<
;< <� �
� �� � �
� �� �
�
�� � � � � �� �
� � �
� �� � � � � � ��
���
�
����� %HFDXVH�WKH�UDQJH�RI��;��<��LV�QRW�UHFWDQJXODU��;�DQG�<�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� (�;<�� ��[�[���������[�[���������[�[���������[�[������ �����
)URP�([HUFLVH�������(�;�� �(�<�� ������
7KHQ�� U;< � ����
���
���
����
� ���� � � �
����� /HW�;��<��DQG�=�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�EROWV�UDWHG�KLJK��PRGHUDWH��DQG�ORZ�
7KHQ��;��<��DQG�=�KDYH�D�PXOWLQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�
D��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � �� � �
��
�� � �� � � � �� � ������ � � �
E��%HFDXVH�;��<��DQG�=�DUH�PXOWLQRPLDO��WKH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�=�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� �����
F��(�=�� �QS� ��������� ���
G�
���
� � � � � �3 = 3 =� � � � � � � � � �
� �
! � d � � �ª¬«
º¼»
� � � � � � � � �� � � �� � �
� ����
��� � ��
��� � ��
��� � ��
����� D�� I ]I ]
I=
;=
;_ � �
� � �
� ���
��
�� �DQG� I [ ]
[ ] [ ];=
[ [ ] ]� � ��
� �� ��� � �� �
� �� �
��
��� � � � ���� �IRU�
���� [ ] DQG [ ]� d d d�� � �� ��7KHQ�
���� � � � �I ]=] ]
] ]
] ]
] ]
��
���� �
�� �
���� �
�� ���
� �� �
�� �� �
� � � � � �
� � � �� �
� � �
� �
�� �� ��
� �
�� �
��� ��
��
��
�
�
�
�
����IRU� � �d d] ��7KDW�LV�WKH�GLVWULEXWLRQ�RI�=�JLYHQ�;� ����LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ���DQG�S� ������
E��)URP�SDUW�D���(�=�� ���������� ���
F��%HFDXVH�WKH�FRQGLWLRQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�=�JLYHQ�;� ����GRHV�QRW�HTXDO�WKH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�=��;
����DQG�=�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
������ /HW�;��<��DQG�=�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�DQVZHUHG�LQ�WZR�ULQJV�RU�OHVV��WKUHH�RU�IRXU�ULQJV��DQG�ILYH�ULQJV�
RU�PRUH��UHVSHFWLYHO\�
D��3 ; < =� � � ��
� � �� � � � � � �
��
� � �� � � �� � �� � ����� � �
E��/HW�:�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�DQVZHUHG�LQ�IRXU�ULQJV�RU�OHVV��7KHQ��:�LV�D�ELQRPLDO�UDQGRP�YDULDEOH
����ZLWK�Q� ����DQG�S� ������
����7KHUHIRUH��3�:� ����� � � ����� �� �� �� � �� � ����� � � �
F��(�:�� ���������� �����
���
������ D�� I ]I ]
I=;=
;�
�
�� �
� � �
� � �DQG� I [ ]
[ ] [ ];=
[ [ ] ]� � ��
� �� ��� � �� �
� �� �
��
��� �� � �� � ���� �IRU�
��� [ ] DQG [ ]� d d d�� � �� ��7KHQ�
��� � � � �I ]=] ]
] ]
] ]
] ]
�
��� �
� �
��� �
� ���
� ��� ��
�� ��� ��
� �� � �� � ��
� �� � ��� �
� � �
� �
�� �� ��
� �
�� �
��� ��
��
��
�
�
�
�
����IRU� � �d d] ��7KDW�LV�=�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ��DQG�S� ����������� �����
E��(�=��JLYHQ�;� ���LV�������� �����
F��%HFDXVH�WKH�FRQGLWLRQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�=�JLYHQ�;� ���GRHV�QRW�HTXDO�WKH�PDUJLQDO�GLVWULEXWLRQ�RI�=��;
����DQG�=�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
������ F[ \G\G[ F[ G[ F F\ [�
�
��
��
�
�
�
��
�
�
� ��
���³ ³ ³ ��7KHUHIRUH��F� ������
������ D��3 ; < [ \G\G[ [ G[\ [� � �� � ³ ³ ³� �� ��
��
�
�
����
�
��
�
�
���� �
�
��
����
�
E��3 ; [ \G\G[ [ G[\ [� � � �
� ��� ³ ³ ³� �
� �� �����
��
�
�
����
�
��
�
�
� ��� �
�
� �
�
� �
F��3 < [ \G\G[ [ G[\ [� � �� � �� ��
��
�
�
����
�
��
�
�
���� �
�
���
�
�� � ³ ³ ³
G�
����
3 ; < [ \G\G[ [ G[\ [� � � �
�
� �! � � ³ ³ ³
�� ��� �
� ����
���
�
�
�����
�
��
��
�
��
��� ��
�
�
�
�����
H��( ; [ \G\G[ [ G[ [� � ³ ³ ³ ���
�
�
����
�
�
��� �
�
���
�
��
�
I��( < [ \ G\G[ [ G[ [� � ³ ³ ³ ���
� �
�
����
� ��
�
���� �
�
���
�
� �
������ D�� I [ [ \G\ [ IRU [; � � ³ � ����
�
�
���
� � �
E�� I \I \
I
\ \< ;
;<
;� �
� � �
� �
�
� �
�����
�IRU�����\�����
F�� I [I [
I
[
I;;<
< <�
���
��
� �� �
� � �
� � � � �DQG� I \ [ \G[ IRU \<
\� � ³ � ��
��
�
�
�
�� � �
����7KHUHIRUH�� I [[
[;�
���
�
��
�
� �� �
� �IRU�����[�����
���
������ 7KH�UHJLRQ� [ \� � �� d �DQG�����]�����LV�D�F\OLQGHU�RI�UDGLXV�����DQG�EDVH�DUHD�S ��DQG�KHLJKW����7KHUHIRUH��
WKH�YROXPH�RI�WKH�F\OLQGHU�LV��S �DQG� I [ \ ];<= � � � � �
�S�IRU� [ \� � �� d �DQG�����]�����
D��7KH�UHJLRQ� ; <� � � �� d � �LV�D�F\OLQGHU�RI�UDGLXV� � �� �DQG�KHLJKW�����7KHUHIRUH�
����3 ; <� � � �� � �� � � � �
�� � � �� d
S
S�
E��7KH�UHJLRQ� ; <� � � �� d � �DQG�����]�����LV�D�F\OLQGHU�RI�UDGLXV� � �� �DQG�KHLJKW����7KHUHIRUH�
����3 ; < =� � � � �� � �� � � � �
�� � � � �� d �
S
S
F�� I [ \I [ \
I;<;<=
=�
�
�� � �
� � � �
� � �DQG� I ] G\G[=
[ \
� � � ³³
� d
��
�� �� �
S
����IRU�����]������7KHQ�� I [ \ IRU [ \;<�� � �� �
� ��� � �
�
� � d
SS
�
G�� I [ G\G] [ G] [;
[
[� � ³ ³ ³ � �
� �
�
�
�
�
���
��
�
�� � �
�
�
� �S S S
�IRU������[����
������ D�� I ]I ]
I=;<=
;<� �
� �
� �� � �� � � �
� � � �DQG� I [ \ G];< � � � � ³ �
��
��
SS �IRU� [ \� � �� d ��7KHQ��
� ���� I ]= � �� �
�� �� � �
�
��
SS
�IRU�����]�����DQG� P= � � �� �
E�� I ]I [ \ ]
I [ \= [\;<=
;<� �
� � � �
� � �
�
��
� �
�� �
SS
�IRU�����]������7KHQ��(�=��JLYHQ�;� �[�DQG�<� �\�LV� ] G]�
�
��³ �
������ I [ \ F;< � � � �IRU�����[�����DQG�����\������7KHQ��
�
�
�
��³ ³ FG[G\ �DQG�F� �����%HFDXVH� I [ \;< � � � �LV�FRQVWDQW��
3 ; <� � �� � � � �LV�WKH�DUHD�RI�WKH�VKDGHG�UHJLRQ�EHORZ
0
0.5
0.5
1
1
7KDW�LV��3 ; <� � �� � � � � �����
������ D��/HW� ; ; ;� � �� ����� �GHQRWH�WKH�OLIHWLPHV�RI�WKH�VL[�FRPSRQHQWV��UHVSHFWLYHO\���%HFDXVH�RI�LQGHSHQGHQFH��
���3 ; ; ; 3 ; 3 ; 3 ;� � �� ��� � � � � �� �� � �� � � � � ����� ���� ���� ���� ���� ����! ! ! ! ! !
���,I�;�LV�H[SRQHQWLDOO\�GLVWULEXWHG�ZLWK�PHDQ� T ��WKHQ� OT
� �DQG� � �� �� �
���3 ; [ H GW H HW
[
W
[
[� � � � �! ³ � �f
�f
��T
T T T ��7KHUHIRUH��WKH�DQVZHU�LV
��� H H H H H H H� � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � ��� � ����� � � � � � � � �
E��%HFDXVH�WKH�FRPSRQHQW�OLIHWLPHV�DUH�LQGHSHQGHQW��WKH�FRYDULDQFH�LV�]HUR�
���
������ /HW�;��<��DQG�=�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�SUREOHPV�WKDW�UHVXOW�LQ�IXQFWLRQDO��PLQRU��DQG�QR�GHIHFWV�
UHVSHFWLYHO\�
D��3 ; < 3 ; < =� � � � � � � � � � ��� � �
� � � � � � � � � � � � ������ � �
� � �
E��=�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ����DQG�S� �����
F��(�=�� ��������� ���
������ /HW� ; �GHQRWH�WKH�PHDQ�ZHLJKW�RI�WKH����EULFNV�LQ�WKH�VDPSOH��7KHQ��(� ; �� ���DQG�
V; � ��
��� ��� � ��7KHQ��3� ; ��������� �3�=���
� �� �� �����
�� �3��=������� �������
������ %HFDXVH�
�� ��
�� ��
� ��
� ��� ��
�
�
�
�� �³ ³ FG\G[ F �F� ����7KH�DUHD�RI�D�SDQHO�LV�;<�DQG�3�;<�!�����LV�WKH�VKDGHG�DUHD�
WLPHV���EHORZ�
����
����
����� �����
7KDW�LV��
�� ��
�� ��
��
� ����
�� ��
�� ��
�� ��
�� ��� � � �� � � �� �� � ���
�
�
�
�
�
�
�
�� � � OQ � �³ ³ �³ �
[[
G\G[ G[ [ [
������ D��/HW�<�GHQRWH�WKH�WRWDO�ZHLJKW�RI�WKH����FDQGLHV��7KHQ��(�<�� ��������� �����DQG
� ��� 9 <� � � � � � �� � �� � ������
E��3�<�������� �3�=���� � � �
� ����
� �
�
��� �3�=������ ����
F��/HW�;�GHQRWH�WKH�ZHLJKW�RI����FDQGLHV��7KHQ��(�;�� ���������� �����DQG� 9 ;� � � � � � �� � �� � ����� �
����$OVR��3�<�������� �3�=���� � � �
� ����
� �
�
��� �3�=���������� �������
������ /HW� ; �GHQRWH�WKH�DYHUDJH�WLPH�WR�ORFDWH����SDUWV��7KHQ��(� ; �� ���DQG� V; ��
��
D��3 ; 3 = 3 =� � � � � � � ��
! ! ! ��� ��� � ����� ��
�� ��
E��/HW�<�GHQRWH�WKH�WRWDO�WLPH�WR�ORFDWH����SDUWV��7KHQ��<�!�����LI�DQG�RQO\�LI� ; �!�����7KHUHIRUH��WKH
�����DQVZHU�LV�WKH�VDPH�DV�SDUW�D�
������ D��/HW�<�GHQRWH�WKH�ZHLJKW�RI�DQ�DVVHPEO\��7KHQ��(�<�� ������������������ ������DQG
����9�<�� � � � � � � � � � �� � � �� � � � �� � � �3 < 3 = 3 =� � � � � � � � �� �
�! ! ! ��� � � �� � ������ � �� �
� �
E��/HW� ; �GHQRWH�WKH�PHDQ�ZHLJKW�RI���LQGHSHQGHQW�DVVHPEOLHV��7KHQ��(� ; �� ������DQG�9� ; �� �������
�������������$OVR��3 ; 3 = 3 =� � � � � � ��
�! ! ! ��� � �� ��� �� �
� �����
���
������ U �� �� �LPSOLHV�QHJDWLYH�VORSH�
4
(4,4)4
������ 8VLQJ�WKH�VDPH�PHWKRG�DV�LQ�H[HUFLVH�������(�;�� ����(�<�� ����(�;<�� ������(�;��� ����(�<��� ���
9�;�� ���������� �����9�<�� ���������� ���V[\� �(�;<����(�;�(�<�� �������������� �������U� ������������ �����
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ D��(�<�� �3 ; F� �� tP V
E��%HFDXVH� < d ��� � � � �; ; <� t �P P� �
����,I� ; F� tP V ��WKHQ�<� ���DQG� � �; < F <� tP V� � �
����,I� ; F� �P V ��WKHQ�<� ���DQG� � �; < F <� P V� � � �
F��%HFDXVH� � �; F <� tP V� � � ��( ; F ( <>� � @ � �� tP V� � � �
G��)URP�SDUW�D���(�<�� �3 ; F� �� tP V ��)URP�SDUW�F��� V V P V� � �t � tF 3 ; F� � ��7KHUHIRUH�
���� �
�F3 ; Ft � t� �P V �
������ %\�WKH�LQGHSHQGHQFH�
3 ; $ ; $ ; $
S
I [ I [ IS[ G[ G[ G[
I [ G[ I [ G[
S
IS[ G[
3 ; $ 3 ; $ 3 ; $
S S$ $ $
; ; ; S S
$;
$;
$; S S
S S
� � ����� � ��� � � � ���� � � ���
� � � � ��� � �
� � � ���� � �
� � � � � � � �
� � � �
� � � �
� �� �
��
��
� � � ³ ³ ³
³ª
¬
««
º
¼
»»
³ª
¬
««
º
¼
»»
³ª
¬
«««
º
¼
»»»
� � �
������ ( < F F FS S� � ��� � � � �� � � �P P P �$OVR�
> @
> @
9 < F [ F [ F [ F F F I [ I [ IS[ G[ G[ G[
F [ F [ I [ I [ IS[ G[ G[ G[
S S S S ; ; ; S S
S S S ; ; ; S S
� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � � � � � �� � � � � � � �
³ � � � � � � �
³ � � � �
� � � � � � � ��
� � � �
� � ��
� � � �
� �
� �
P P P
P P
1RZ��WKH�FURVVWHUP
> @> @
F F [ [ I [ I [ IS[ G[ G[ G[
F F [ I [ G[ [ I [ G[
; ; ; S S
; ;
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� �
� ��
³ � �
�³ �³
� �� � � � � ���� � � ���
� � � � � � � �
P P
P P
IURP�WKH�GHILQLWLRQ�RI�WKH�PHDQ���7KHUHIRUH��HDFK�FURVVWHUP�LQ�WKH�ODVW�LQWHJUDO�IRU�9�<��LV�]HUR�DQG
> @9 < F [ I [ G[ F [ IS[ G[
F 9 ; F 9 ;
; S S S ; S S
S S
� � � � � � ��� � � � �
� � ��� � ��
�³ �³ª¬«º¼»
� �
��
� ��
� �� �
��
��
�P P
���
������
� � � �
D E
;<
D EI [ \ G\G[ FG\G[ FDE³ ³ ³ ³ � � � ��7KHUHIRUH��F� ���DE��7KHQ�� I [ FG\;
E
D� � ³
�
� �IRU�����[���D��DQG�
I \ FG[<
D
E� � ³
�
� �IRU�����\���E���7KHUHIRUH�� I �[� \� I �[�I �\�;< ; < �IRU�DOO�[�DQG�\�DQG�;�DQG�<�DUH�
LQGHSHQGHQW�
������ I [ J [ K \ G\ J [ K \ G\ DJ [ ZKHUH D K \ G\;
E E E� � � � � � � � � � � � � � � ³ ³ ³
� � �
�$OVR��
I \ EK \ ZKHUH E J [ G[<
D� � � � � � � ³
�
�%HFDXVH� I �[�\�;< �LV�D�SUREDELOLW\�GHQVLW\�IXQFWLRQ��
� � � �
�D E D E
J [ K \ G\G[ J [ G[ K \ G\³ ³ ³ª
¬««
º
¼»»³ª
¬««
º
¼»» � � � � � � � � � �7KHUHIRUH��DE� ���DQG� I �[� \� I �[�I �\�;< ; < �IRU�DOO�[�DQG
\�
���
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� �( � � � �; (
;
Q Q( ;
L
L
Q
L
L
Q
�
§
©
¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸̧
§
©¨
·
¹¸
¦¦�
�
�
�
�
�
�
�
�� P P
�( � � � �; (
;
Q Q( ;
L
L
Q
L
L
Q
�
§
©
¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸̧
§
©¨
·
¹¸
¦¦�
�
� �P P ������������� ;� DQG� ;� �DUH�XQELDVHG�HVWLPDWRUV�RI��P�
7KH�YDULDQFHV�DUH�9 � �;�
�
�Q V
�DQG�9 � �;�
�
Q V
��FRPSDUH�WKH�06(��YDULDQFH�LQ�WKLV�FDVH��
����06(
06(
Q
Q
Q
Q
� � �
� � �
�
�
T
T
V
V�
�
�
�
�
�
�
�
6LQFH�ERWK�HVWLPDWRUV�DUH�XQELDVHG��H[DPLQDWLRQ�RI�WKH�YDULDQFHV�ZRXOG�FRQFOXGH�WKDW� ;� �LV�WKH�¦EHWWHU§�
HVWLPDWRU�ZLWK�WKH�VPDOOHU�YDULDQFH�
����� ( � � > @� � � � � � � � � �� � �T P P� � � �
�
�
�
��
�
�� � � � ( ; ( ; ( ; ( ;�
����� ( � � > @� � � � � � � > @T P P P P� � � �
�
��
�
�� � � � � ( ; ( ; ( ;
D��%RWK�� �T� DQG��T� �DUH�XQELDVHG�HVWLPDWHV�RI��P��VLQFH�WKH�H[SHFWHG�YDOXHV�RI�WKHVH�VWDWLVWLFV�DUH
����HTXLYDOHQW�WR�WKH�WUXH�PHDQ��P�
E��9 � � � �� ���� � � � � � � �T V V�
� � �
� � � �
� �
�
�
�
�
���
�
�
� � �ª
¬«º
¼» � � � 9
; ; ;9 ; 9 ; 9 ;�
��� 9� � �TV
�
�
�
��� ����9 � � � �� � � � � � � � � � � � � ��T�� � �
� � � � � � �
�
�
�
��
�
��
� �ª
¬«º
¼» � � � �9
; ; ;9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ;
��������������� � � ��
�� � � �V V V� �
��������������� ��
�� �� �V
���� 9� � �TV
�
��
�
��6LQFH�ERWK�HVWLPDWRUV�DUH�XQELDVHG��WKH�YDULDQFHV�FDQ�EH�FRPSDUHG�WR�GHFLGH�ZKLFK�LV�WKH�EHWWHU
��HVWLPDWRU��7KH�YDULDQFH�RI� �T� LV�VPDOOHU�WKDQ�WKDW�RI��T� �
�T� LV�WKH�EHWWHU�HVWLPDWRU�
���� �6LQFH�ERWK� �T� DQG��T� �DUH�XQELDVHG��WKH�YDULDQFHV�RI�WKH�HVWLPDWRUV�FDQ�EH�H[DPLQHG�WR�GHWHUPLQH�ZKLFK
�LV�WKH�¦EHWWHU§�HVWLPDWRU���7KH�YDULDQFH�RI� �T� �LV�VPDOOHU�WKDQ�WKDW�RI��T� WKXV�
�T� �PD\�EH�WKH�EHWWHU �
HVWLPDWRU�
5HODWLYH�(IILFLHQF\� �06(
06(
9�
9�
� � �
� � �
� �
� ��
T
T
T
T�
�
�
�
��
�� �
���
����� 6LQFH�ERWK�HVWLPDWRUV�DUH�XQELDVHG�
5HODWLYH�(IILFLHQF\� �06(
06(
9�
9�
� � �
� � �
� �
� �
�
�
T
T
T
T
V
V�
�
�
�
�
�
�
� �
�
��
����06(
06(
9�
9�
� � �
� � �
� �
� ��
T
T
T
T�
�
�
�
��
�� �
���� (� � �T T� ���� (� � � �T T� �
%LDV ( �� � �T T�
��������� �T
T��
��������� � �T�
������� �9 � � �T� �����������9 � � �T� ��
)RU�XQELDVHGQHVV��XVH� �T� VLQFH�LW�LV�WKH�RQO\�XQELDVHG�HVWLPDWRU�
$V�IRU�PLQLPXP�YDULDQFH�DQG�HIILFLHQF\�ZH�KDYH�
5HODWLYH�(IILFLHQF\� � � � � �
� � � � �
9 %LDV
9 %LDV
T
T�
�
�
�
�
�
�
�ZKHUH��%LDV�IRU� T� LV���
7KXV�
5HODWLYH�(IILFLHQF\�
� �� ��� �
��
��
��� �
�
��§
©̈·¹̧
§
©¨¨
·
¹¸¸
�T T
,I�WKH�UHODWLYH�HIILFLHQF\�LV�OHVV�WKDQ�RU�HTXDO�WR���� �T� LV�WKH�EHWWHU�HVWLPDWRU�
8VH� �T� ��ZKHQ���
���
�� ��d
T
�� �� �d �� �T
�� �d TT d �� ���� RU� T t � ����
,I� � � �� ��� � ���� �T WKHQ�XVH� �T� �
)RU�XQELDVHGQHVV��XVH� �T� ���)RU�HIILFLHQF\��XVH��T�ZKHQ� T d �� ���� RU� T t � ���� DQG�XVH� �T� �ZKHQ�
� � �� ��� � ���� �T �
���� (� � �T T� 1R�ELDV 9 06(� � � � � �T T� ���
(� � �T T� 1R�ELDV 9 06(� � � � � �T T� ���
(� � �T T� z %LDV 9� � �T� � LQFOXGHV��ELDV��
��� 7R�FRPSDUH�WKH�WKUHH�HVWLPDWRUV��FDOFXODWH�WKH�UHODWLYH�HIILFLHQFLHV�
06(
06(
� � �
� � ��
T
T�
�
��
���� �����VLQFH�UHO��HII��!���XVH� �T� �DV�WKH�HVWLPDWRU�IRU�T
06(
06(
� � �
� � �
T
T�
�
��
�� ��������VLQFH�UHO��HII��!���XVH� �T� �DV�WKH�HVWLPDWRU�IRU�T
06(
06(
� � �
� � ��
T
T�
�
��
��� �����VLQFH�UHO��HII��!���XVH� �T� �DV�WKH�HVWLPDWRU�IRU�T
&RQFOXVLRQ�
�T� �LV�WKH�PRVW�HIILFLHQW�HVWLPDWRU�ZLWK�ELDV���T� �LV�ZRXOG�EH�WKH�EHVW�¦XQELDVHG§�HVWLPDWRU�
���
���� �Q�� �����Q�� �����Q�� ��
6KRZ�WKDW�6��LV�XQELDVHG�
� �
� � � � � �� �� �
� �
( 6 (6 6 6
( 6 ( 6 ( 6
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �� �
��
�
���� �� �
�
���� �� �
�
����
� �§
©¨̈
·
¹¸̧
� �
� �
V V V
V
V
?��6��LV�DQ�XQELDVHG�HVWLPDWRU�RI�V���
����� 6KRZ�WKDW�
� �; ;
Q
L
L
Q
�
¦�
�
LV�D�ELDVHG�HVWLPDWRU�RI�V���
D�
�����
� �
� � � �
� �
� �
(
; ;
Q
Q( ; Q;
Q( ; Q( ;
Q
QQ Q Q
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
Q
�§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�§
©¨
·
¹¸
�§
©¨
·
¹¸
� � �§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨¨
·
¹¸¸
� � �
�
�
¦
¦
¦
¦
�
�
�
�
�
�
�
� � ��
�
� � � �
�
��
�
�
�
�
��
P V PV
P V P V
V
VV
�� � �
?�� �; ;
Q
L �¦�
LV�D�ELDVHG�HVWLPDWRU�RI�V���
E��%LDV� � �
(; Q;
Q Q Q
L
��
� ��
���
ª
¬
«««
º
¼
»»»� � � �
¦V V
VV
V
F��%LDV�GHFUHDVHV�DV�Q�LQFUHDVHV�
���
����� 6KRZ�WKDW� ;� LV�D�ELDVHG�HVWLPDWRU�RI�P���8VLQJ� � � > @( ; 9 ; ( ;� � �� � � �
� �
� �� �
� �
� �
( ;Q
( ;
Q9 ; ( ;
QQ Q
QQ Q
( ;Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
Q
�
��
�
�� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � �
��
�
�
�
�
�
�
§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸
ª
¬««
º
¼»»
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�§
©¨
·
¹¸
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�
�
�
¦
¦ ¦
¦V P
V P
V P
VP
?�� ;� LV�D�ELDVHG�HVWLPDWRU�RI�P�
E��%LDV� � � �( ;Q Q
� ��
� ��
� � � PV
P PV
F��%LDV�GHFUHDVHV�DV�Q�LQFUHDVHV�
����� 8VLQJ�% �����DQG�Q ����DQ�HVWLPDWH�RI� � �O � � ZDV�IRXQG�ZLWK�VWDQGDUG�HUURU�RI�����
�8VLQJ�(TXDWLRQ��������1RWH���WKH�HVWLPDWHV�ZLOO�YDU\�
����� $Q�HVWLPDWH�RI�WKH�����WULPPHG�PHDQ�ZDV�IRXQG�WR�EH��������7KH�VWDQGDUG�HUURU�RI�WKLV�HVWLPDWH�ZDV�
IRXQG�WR�EH�������8VLQJ�(TXDWLRQ�������1RWH��7KH�RULJLQDO�GDWD�SRLQWV�ZHUH�WUHDWHG�DV�WKH�SRSXODWLRQ���
5DQGRPO\�VHOHFW�����VDPSOHV�RI�VL]H�Q�
����� $Q�HVWLPDWH�RI�WKH�SRSXODWLRQ�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�ZDV�IRXQG�WR�EH������ZLWK�D�VWDQGDUG�HUURU�RI�������8VLQJ
(T�������
����� $Q�HVWLPDWH�RI�WKH�SRSXODWLRQ�UDQJH�ZDV�IRXQG�WR�EH������ZLWK�D�VWDQGDUG�HUURU�RI�������8VLQJ�(T�������
6HFWLRQ����
����� I [H
[
[
� ��
�OO
�����/H L
[
H L
Q
[
[
LL
Q Q
[L
L
L
Q� �
��
OO OO O
� ¦
�
�
�
�
�
�
OQ � � OQ OQ OQ �
OQ � �
�
/ Q H [ [
G /
GQ [
Q
[
[ Q
[
Q
L
L
Q
L
Q
L
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
O O O
O
O O
O
O
O
� � ¦ � ¦
� � ¦ {
� �
¦
¦
¦
� �
�
�
�
�
��
�
���
����� D��7KH�MRLQW�SGI�LV�JLYHQ�E\
����I [ [ H L IRU [ [
RWKHUZLVH
QQ [
Q� � � � � � � � � � � � �� �
� �
�
O T O T TO T t t
� �¦
����ZKHUH�[��tT������[Q�tT�RQO\�LI�PLQ�[L��tT���7KH�H[SRQHQW�FDQ�EH�ZULWWHQ�DV � � � �¦¦O T O OT� �[ [ QL L �
����7KH�OLNHOLKRRG�LV�IRXQG�WR�EH��/�O�T� O O OTQ [ QH L� ��H[S� ��� ¦ �IRU�PLQ�[L��t�T���7KH�OLNHOLKRRG�LV���
����RWKHUZLVH�
����$V�ORQJ�DV�PLQ�[L��t�T��PD[LPL]LQJ�WKH�OLNHOLKRRG�ZLWK�UHVSHFW�WR�T�ZRXOG�LQFUHDVH�WKH�OLNHOLKRRG�VLQFH�
WKH�H[SRQHQW�LV�SRVLWLYH��7KXV��WKH�POH�RI�T�LV� �T PLQ�[L��
����7KH�ORJ�OLNHOLKRRG�LV�OQ/�O�T� Q [ Q [ [L L LOQ� � � �� OQ� � � PLQ� ��O O T O O� �¦ � �¦ ���)LQDOO\�
����
w O T
wO OT
OT
/ Q[
DQG
Q
[
L
L
� � �� ��
�
� ��
� � ¦
�¦
�
E��([DPSOH���&RQVLGHU�WUDIILF�IORZ�DQG�OHW�WKH�WLPH�WKDW�KDV�HODSVHG�EHWZHHQ�RQH�FDU�SDVVLQJ�D�IL[HG�SRLQW
����DQG�WKH�LQVWDQW�WKDW�WKH�QH[W�FDU�EHJLQV�WR�SDVV�WKDW�SRLQW�EH�FRQVLGHUHG�WLPH�KHDGZD\���7KLV�KHDGZD\�
����FDQ�EH�PRGHOHG�E\�WKH�VKLIWHG�H[SRQHQWLDO�GLVWULEXWLRQ�
����([DPSOH�LQ�5HOLDELOLW\���&RQVLGHU�D�SURFHVV�ZKHUH�IDLOXUHV�DUH�RI�LQWHUHVW���6D\�WKDW�D�VDPSOH�RU� �
SRSXODWLRQ�LV�SXW�LQWR�RSHUDWLRQ�DW�[� ����EXW�QR�IDLOXUHV�ZLOO�RFFXU�XQWLO�T�SHULRG�RI�RSHUDWLRQ���)DLOXUHV� ����ZLOO
RFFXU�DIWHU�WKH�WLPH�T�
����� I [ S S [� � � � � �� �
/ S S S L
S S L
QL
[
L
Q
Q[ Q
� � � �
� �
��
� ¦
�
�
�
� �
�
�
OQ � � OQ OQ� �
OQ � �
� �
� �
� �
�
/ S Q S [ Q S
/ S
S
Q
S
[ Q
S
S Q S [ Q
S S
Q QS S [ SQ
S S
Q [
3Q
[
LL
Q
LL
Q
LL
Q
LL
Q
LL
Q
LL
Q
� ¦ �§
©¨
·
¹¸ �
�¦ �
�{
� � ¦ �§
©¨
·
¹¸
�
� � ¦ �
�
� ¦
¦
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
ww
���
����� I [ [� � � � �D D�
/ [ [ [
[
L
L
Q
Q
L
Q
L
� � � � � � � � ���
� �
D D D D
D
D D D
D
�� � u � u
� �
� � �
�
�
� �
�
OQ � � OQ� � OQ OQ ���
OQ� � OQ
OQ � �OQ
OQ
OQ
/ Q [ [
Q [
/ Q[
Q[
Q
[
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
D D D D
D D
w DwD D
D
D
� � � �
� � ¦
�
� ¦
� � ¦
� ¦
�
�
�
��
�
�
� �
�
�
�
�
����� D�
OQ � � � OQ
OQ� � � � OQ
� � �/ L H L
Q L L
[ [
L
Q
[ [
E GE
E
E
G G
EE
E
G G G
E
§©̈
·¹̧
ª
¬««
º
¼»»
¦
� � §©̈
·¹̧�¦
§©̈
·¹̧¦
��
�
�
�
E�
w E GwE E
w E GwG G
EG
EG
G G G
E
E
E
OQ � � �OQ OQ
OQ � � �� �
/ Q L L L
/ Q Q [
[ [ [
L
� §©̈
·¹̧�¦
§©̈
·¹̧¦§©̈
·¹̧
� � � �¦
��
�
8SRQ�VHWWLQJ�w E G
wGOQ � � �/
�HTXDO�WR�]HUR��ZH�REWDLQ
G GE EE
E
Q [ DQG[
QL
L ¦ ¦ª
¬««
º
¼»»
��
8SRQ�VHWWLQJ�w E G
wEOQ � � �/
�HTXDO�WR�]HUR�DQG�VXEVWLWXWLQJ�IRU�G��ZH�REWDLQ
Q[ Q [ [
Q[
Q Q
[[ [
Q
[[
L L L
L
[L
Q
L
L L
L
L
[L
Q
EG
GG
E E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
� �¦ ¦ �
� �¦§
©
¨¨
·
¹
¸¸
¦¦ �
¦¦
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
¦ ¦
OQ OQ �OQ OQ �
OQ OQ OQ OQ
�
�
DQG��
E
E
E
¦
¦�¦
ª
¬
«««
º
¼
»»»
[ [
[
[
Q
L L
L
LOQ OQ
F��1XPHULFDO�LWHUDWLRQ�LV�UHTXLUHG�
���
����� D��/ U
[ H L
UL
QU
L
U [
� � �� �
OO O
�
� �
�
�
*��� OQ � � � OQ � � OQ � �/ U QU U [ [ Q UL LO O O � � ¦ � ¦ �� *
E��w O
wO OOQ � � �/ U QU
[L � ¦
w Ow
OOQ � � �
OQ� �
� �
/ U
UQ [
Q U
UL � ¦ �
**
ZKHUH� *� �U [ H G[U [ ³� �
f�
�
��8SRQ�VHWWLQJ�HDFK�GHULYDWLYH�HTXDO�WR�]HUR��WKH�PD[LPXP�OLNHOLKRRG
HTXDWLRQV�DUH�U
[ [U
UOO � OQ
� �
� �
*
*
F��)URP�WKH�ILUVW�HTXDWLRQ�LQ�SDUW�E���WKH�VROXWLRQV�IRU�U�DQG�O�VDWLVI\�U
[O ���7KHUHIRUH�� �P [ �
����� D��%HFDXVH� �D �LV�OHVV�WKDQ�RU�HTXDO�WR��D��IRU�HYHU\�VDPSOH��(� �D ��FDQQRW�HTXDO��D��
E��<HV��(� �D ��LV�OHVV�WKDQ��D��E\�D�IDFWRU�RI�Q
Q ����$V�Q�o�f��
Q
Q ���o����DQG�(� �D ��o�D�
F�� �� �
DQ
Q
����EHFDXVH�( D Q
D( D D
Q
Q� � � �
� ��ª¬«
º¼» �
� � �
G��)<�\�� �3�<d\� 3�;�d\��;�d\������;Qd\�
��������������� �3�;�d\�3�;�d\����3�;Qd\�
��������������� ��\�D�Q
IRU���d�\�d�D�
���I \
) \
\
Q\
DIRU \ D
RWKHUZLVH
<Q
Q� �
� � d d
�w
w
�
�
�
����7KH�PD[LPXP�OLNHOLKRRG�HVWLPDWRU�IRU�D�LV�<���7R�VKRZ�WKDW�WKH�POH�IRU�D�LV�ELDVHG��QHHG�WR�VKRZ�WKDW�
����(�<��z�D�
����( < \Q\
D
Q\
D Q
Q
QD
Q
Q
Q
Q
DD
� �� �
�
�
³��
�� � �
�
����7KXV��(�<��z�D��DQG�WKH�POH�RI�D�LV�ELDVHG�
6HFWLRQ����
������3 ; 3;
Q
� � � � � �
� � �
� �
� �
���� ���� ���� ���
� ��� �
���� ���
� ��� �
d d d d§
©¨
·
¹¸� � �P
V
� d d d � d �
�
3 = 3 = 3 =� � � � � �
� � �
� � � �
� ���� ����� � ����
����� ; 1 QL a � � ���� �� ���
P VV
; ;Q
�����
���
3 ; 3 ;
3
3 = 3 = 3 =
;
Q
>� � � �� � �@ � � �
� � � � � � � �
� � �
�
�
��� �� � ��� � �� � ���
�� � � ��
� ���� � ���� � ����
�� � ���
�
��� ���
�
� d d � d d
d d§
©¨
·
¹¸
� d d d � d �
�
� � �P
V
���
����� P;
SVL �� �� VV
;Q
� �
�����
��
3 ; 3
3 = 3 =
;
Q
� � �
� � � � � �
� �
�
� �
�t t
§©¨
·¹¸
t � d
�
� ��� ��
���� � ���
� � ����� � �����
�� �� �� �
����
P
V
�����
Q� �� Q� ���
VV
;Q
� �
�
����
�
�
VV
;Q
� �
��
� �
�
�
V;�LV�UHGXFHG�E\�������SVL
����� $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�
P VV
; ;Q
������
�������
3 ; 3
3 = 3 = 3 =
;
Q� �
� � � � � � � � � �
� � �
� � ����� ����
� �� � �� � �� � ��
� ���� � ���� � ����
���� ������ ���
���� ������ ���
d d d d§©¨
·¹¸
� d d d � d �
�
� � �P
V
����� VV
;Q
SVL ��
��� ���� � �VWDQGDUG�HUURU�RI� ;
����� V� ��
VV
VV
;
;
Q
Q
§
©¨
·
¹¸
§©̈
·¹̧
�
��
��
���� ��
�
� a
���
����� /HW� < ; � �
P
P P
V
;
; ;
;
D E
E D
�
�
�
�
� �
�
��
��
��
���
� �
� �
VV
V
P
V
;
;
<
<
Q
�
� ���
���
��
��
� ����
��
�
���
� �
� �
< ; 1 � �� � ��
����
a � � � ��DSSUR[LPDWHO\��XVLQJ�WKH�FHQWUDO�OLPLW�WKHRUHP�
����� Q� ���
P
V
;
;
D E
E D
�
�
� � �
� � �
�
� �
��
� �
��
� � � �
��
���
��
� �
� �
� � � �
P V; ; �� �
��
� �
��
� �
];
Q
� P
V �
8VLQJ�WKH�FHQWUDO�OLPLW�WKHRUHP�
3 ; 3 =
3 =
3 = 3 =
� � � �� �
� � � �
� � � � � �
� �
� ��� � �� �
�
� �
�
� ���� � ����
� ���� � ����
� � ���� � ����
� � � � � �� � � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �
� � �
�
� �
�����
P; � �� �PLQXWHV Q� ���
V; ��� �PLQXWHV VV
P P
;;
; ;
Q
��
��� ����
� �
��
� PLQV
8VLQJ�WKH�FHQWUDO�OLPLW�WKHRUHP�� ; �LV�DSSUR[LPDWHO\�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG�
D��3 ; 3 = 3 =� � ��
�� � � �� �
� � ��
�� � �
� ����� � �
E��3 ; 3 =� � � ��
�
�
�� ��
� � �
� ����
�� � �
� ����� � �
��
�
� � � � � 3 = 3 =� � � � � �� � �� ��� � � �
F��3 ; 3 = 3 =� � ��
�� � � �� �
� � � �
� � �
� ������ �� �
���
�����
Q�
�
�
��
��
�
P
V
Q�
�
�
�
��
��
P
V
; ; 1; ;
1Q Q
1
1
; ;� �� �
� �
�
�
��
�
� �
� �� �
�
�� ��
�
��
��
�
� ��
� � �
� �
� �
a � � �
a � � �
a � � �
a � � �
P P V V
P PV V
D��3 ; ;� �� � �� !
����
3 = 3 = 3 =� � � � � � � �
� �
! ! � � d �
�
�� �
��� ���� � � ����
� � ���� � ����
E��3 ; ;� � � �� � � �� �d � d
����
3 = 3 = 3 =� � � � � � � �
� � �
� �� � �
��
� � �
������� � ����
� ���� � ���� �����
� �d d d � d �
�
����� ,I� P P% $ ��WKHQ� ; ;% $� �LV�DSSUR[LPDWHO\�QRUPDO�ZLWK�PHDQ���DQG�YDULDQFH�V V% $� �
�� ���� ��� � ��
7KHQ��3 ; ; 3 = 3 =% $� � � � � � � � ��
�
� ! ! ! �� � � ��� � ���� � �
�� ��
7KH�SUREDELOLW\�WKDW� ;% �H[FHHGV� ;$ �E\�����RU�PRUH�LV�QRW�WKDW�XQXVXDO�ZKHQ� P P% $DQG �DUH�HTXDO�
7KHUHIRUH��WKHUH�LV�QRW�VWURQJ�HYLGHQFH�WKDW� P% �LV�JUHDWHU�WKDQ� P$ �
����� $VVXPH�DSSUR[LPDWH�QRUPDO�GLVWULEXWLRQV�
� � a � � �
a � � �
� � � � � � � � �
; ; 1
1
3 ; ; 3 = 3 =
KLJK ORZ
KLJK ORZ
� � �
� t t � d � � �
�� ��� �
� �
� � ��� � � ���� � ���
���
���
� �
�
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� I [ [ [ [ [ H
[L
L
� � � � � �
� �
� � � � ��
��
�
�
� � ¦
�
�
SV
P
V
����� I [ [ [ H L IRU [ [ [QL
Q[
Q� � ����� � � ������ ��
� �� � � ¦ ! ! !
�O O
����� I [ [ [ [ IRU [ [ [ [� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� �� �� � d d d d d d d d
�����
; ; 1
1
� �
� �
��� �����
��
�
��
� � ����
� � �
�
a � ��
�
a � � � �
���
����� V; ;� �
� ���� � ����� � �
����� ; 1a � � ��� ���
3 ; 3 =
3 =
3 = 3 =
� �
� � � �
� � � � � �
� � �
� �
�� ��
�� ��
�� ��
� ���� � ���� � ����
�� ��
�� ��
�� ��
�� ��
d d d d§©¨
·¹¸
� d d
d � d �
�
� �
����� 1R��EHFDXVH�&HQWUDO�/LPLW�7KHRUHP�VWDWHV�WKDW�ZLWK�ODUJH�VDPSOHV��Q�t������ ; �LV�DSSUR[LPDWHO\�QRUPDOO\�
GLVWULEXWHG�
����� $VVXPH� ; �LV�DSSUR[LPDWHO\�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG�
3 ; 3 ; 3 =
3 =
� � � � � �
� � �
�
! � d � d
� d � �
����� � ���� �
� �� �� � � �
���� ����
��� �
����� W;
V Q
�
�
P
� � ��
�� ��
�� ��� ���
W� � ��� �� ���� ��6LQFH������!!� W� ��� �� ��WKH�UHVXOWV�DUH�YHU\�XQXVXDO�
����� 3 ; 3 =� � � � �d d � �� � �� �
����� %LQRPLDO�ZLWK�S�HTXDO�WR�WKH�SURSRUWLRQ�RI�GHIHFWLYH�FKLSV�DQG�Q� �����
�����
9 ; 9 D; D ;
D 9 ; D 9 ;
D D D
D
Q QDQ
DQ
Q D Q Q D Q DQ Q
9 ;
D Q QQ D Q Q D
Q D Q Q D
D Q Q Q
D Q
Q Q
� � > � � @
� � � � � �
� � � �� �
� �� �
� �� �� �
� �
�
� �
� �
� � �
� � �
� � �
� � {
� �
�
�
� �
��
��
� �
� �
�
�
�
�
�
� �
�
��
� � ��
�
� �
�
� �� � �
� � �
� � �
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
� � � �
� � � �
� �
V V
V V V V
V
ww
V
Q Q
DQ
Q Q
� �
�
� �
�
� �
�
���
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
����� 3 ; ;0 0
1 1� � �
� �
� �� �� �
�
�
��
3 ; ;0 1 0
1 1� � �
� �
� �� �� �
�
��
3 ; ;1 0 0
11
3 ; ;1 0 1 0
1 1
� � �� �
� �
� � �� �� �
� �
� �
� �
� ��
� ��
�
��
� � �
�
3 ; 0 1
3 ; 1 01
3 ; 3 ; ; 3 ; 3 ; ; 3 ;
0
1
0
1
0
1
1 0
1
0
1
3 ; 3 ; ; 3 ; 3 ; ; 3 ;
1 0
1
0
1
1 0
1
1 0
1
1 0
1
� � �
� �
� � � _ � � � � _ � � �
� � � _ � � � � _ � � �
�
�
� � � � � � �
� � � � � � �
�
�
� � � � � � �
�
� �
� � � � � � �
�
�
�
�
�
��
u ��
u�
�
��
u �� ��
u�
�
%HFDXVH�3 ; ;0
1� _ �� �
�
�� �
�
�
�LV�QRW�HTXDO�WR�3 ;0
1� �� � �� ; DQG ;� � �DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
����� %HFDXVH�� �Q 6�� �
�V�KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK��Q����GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
9>� �Q 6�� �
�V@� ����Q�����7KHUHIRUH�� 9 6
Q� ��
��
�
�V
�DQG�WKLV�GHFUHDVHV�DV�Q�LQFUHDVHV�
����� ,I�;�KDV�DQ�) XQ� �GLVWULEXWLRQ��WKHQ�DD QD Q
Q
D QQ
! ! �3 ; I 3 I 3X
X<
: XX
: X
< I� � � � �
� ��� �
�
� � ��
�
�
7KDW�LV��WKH�SUREDELOLW\�D�)X�Q �UDQGRP�YDULDEOH�LV�OHVV�WKDQ��
I XD Q� ��LV�D��7KHUHIRUH�� I
IXX
��
�
D Q
D Q
� �� �
����� D��
� �FQ
Q
Q
Q
�
�
*
*
> @��
�
�
�
E�
Q FQ�� � �
� �
*
*
� �
� � �
������
� � �����
�
�
�
��
�� � �
� �
*
*
��
�� � � ������
� ��
7KH�ELDV�LV�TXLWH�VPDOO�IRU�Q�DV�ODUJH�DV����
����� 3 ;F
F
Q_ _� t§©¨
·¹¸ dP V �
��IURP�&KHE\VKHYV�LQHTXDOLW\�
7KHQ��3 ;F
F
Q_ _� �§©¨
·¹¸ t �P V �
�
���*LYHQ�DQ�H��Q�DQG�F�FDQ�EH�FKRVHQ�VXIILFLHQWO\�ODUJH�WKDW�WKH�ODVW�SUREDELOLW\
LV�QHDU���DQG� F
Q
V �LV�HTXDO�WR�H�
���
����� � � � � � �3 ; W 3 ; W IRU L Q ) WQ LQ
� � ����� > @d d �
� � � � � �3 ; W 3 ; W IRU L Q ) WLQ
� � ����� > @� � �! ! �
7KHQ�� � � � �3 ; W ) W Q� � > @� � �d � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
I WW) W Q ) W I W
IQ
WW)
QW Q ) W I W
; ;Q
; ;Q
� � � �> @
� � � �> @
� �� �
�
�
�
�
wwww
����� � � � � � �3 ; ) ) S;Q Q
� � � �> @� �
�� � � � � � � � �EHFDXVH�)���� �����S�
� � � � � � � �3 ; )Q
) SQ ;Q Q
� � � �> @ � � � �� � � � � � �
����� � � � �3 ; W ) WW
d ª¬«
º¼»
�)
P
V���)URP�([HUFLVH������
� �
� �
I W Q H
W
IQ
W Q H
W
;W
Q
;W
Q
� �
� �
� �
� �
��
�
�
�
� �
�
�
�
� �
�
�
� ª¬«
º¼»
®¯
½¾¿
�
ª¬«
º¼»
®¯
½¾¿
�
�� �
�� �
)
)
P
V
P
V
SV
P
V
SV
P
V
����� � �3 ; W H Wd � �� O ��)URP�([HUFLVH������
� �) W H;Q W
� ��� � � O � �I W QH H
Q H
;Q W W
Q W
� �� �
��
� � �
�
O O
O
O
O
� �)Q
W H;W Q
� �> @ � �� O � �I
QW Q H H;
W Q W� �
> @ � � � �� �O OO
����� � �� � � �� �3 ) ; W 3 ; ) W WQ QQ
� � � �d d �� �IURP�([HUFLVH������IRU� � �d dW �
,I� < ) ; Q � �� � ��WKHQ� I \ Q\ \<Q� � � d d�� � � ��7KHQ��( < Q\ G\
Q
Q
Q� � ³ ��
�
�
� �� � � �� �3 ) ; W 3 ; ) W W Q� � � � � �� �� � �! ! � �� �IURP�([HUFLVH������IRU� � �d dW �
,I� < ) ; � �� �� ��WKHQ� I \ Q W \<Q� � � � � � d d�� � �� �
7KHQ��( < \Q \ G\Q
Q� � � � �³ �
���
�
�
�
��ZKHUH�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�LV�XVHG��7KHUHIRUH�
( ) ;Q
QDQG ( ) ;
QQ> � �@ > � �@� � � �
�
��
�
��
����� ( 9 N ( ; ( ; ( ; ;L
Q
L L L L� � > � � � � � �@ ¦ � �
�
� �
�
�
�
� ���
¦ � � � �
�
�
N
N Q
L
Q
�
�� � � � �
�
�
� �
� �
� �
V P V P P
V
�����������7KHUHIRUH�� NQ
�
�
� �� �
���
&+$37(5��
6HFWLRQ����
���� �D��D� �3�UHMHFW�+� �ZKHQ�+��LV�WUXH�
��������� �3� ; d������ZKHQ�P� ����� 3;
Q
�d
�§
©¨
·
¹¸
P
V �
�
� �
��� ��
�� � �3�=�d����� �����3�=�d���
��������� ���������������������� ���������
���������7KH�SUREDELOLW\�RI�UHMHFWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�ZKHQ�LW�LV�WUXH�LV���������
E��E� �3�DFFHSW�+� ZKHQ�P� �������� � � �3 ; ZKHQ! ��� ����� �P � 3;
Q
�!
�§
©¨
·
¹¸
P
V �
� �
� �
��� ����
�� �
����3�=�!������ �����3�=�d������ ������������� ������������7KH�SUREDELOLW\�RI�DFFHSWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�ZKHQ�LW�LV�IDOVH�LV���������
���� D��D� �3� ; d������ZKHQ�P� ����� 3;
Q
�d
�§
©¨
·
¹¸
P
V �
�
� �
��� ��
�� �� �3�=�d����� �����3�=�d���
�������� ������� ������ ����7KH�SUREDELOLW\�RI�UHMHFWLQJ�WKH�QXOO��ZKHQ�WKH�QXOO�LV�WUXH��LV���ZLWK�D�VDPSOH�VL]H�RI��� �
E��E� �3� ; �!������ZKHQ�P� ������� 3;
Q
�!
�§
©¨
·
¹¸
P
V �
� �
� �
��� ����
�� �� �3�=�!���� �����3�=�d���
�������� ������������ �������������7KH�SUREDELOLW\�RI�DFFHSWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�ZKHQ�LW�LV�IDOVH�LV���������
������ )LQG�WKH�ERXQGDU\�RI�WKH�FULWLFDO�UHJLRQ�LI�D� ������
����� � 3 =F
d�§
©¨
·
¹¸
��
�� �� �
����:KDW�=�YDOXH�ZLOO�JLYH�D�SUREDELOLW\�RI�����"��8VLQJ�7DEOH���LQ�WKH�DSSHQGL[��=�YDOXH�LV�������
����7KXV��F ���
�� �� �� ��������� F ��������
����� ����� � 3 =F
d�§
©¨
·
¹¸
��
�� �� �
:KDW�=�YDOXH�ZLOO�JLYH�D�SUREDELOLW\�RI�����"��8VLQJ�7DEOH���LQ�WKH�DSSHQGL[��=�YDOXH�LV�������
7KXV��F ���
�� �� �� �������� F � ��������
���
���� D��D� �3� ; d���������3� ; !�������
�������� � 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
���
� �
��� ���
� ��
�
�� 3
; �!
�§
©¨
·
¹¸
���
� �
���� ���
� ��
�
�
�������� �3�=�d����������3�=�!������������� �������� ������3�=�d���������������3�=�d������������� �������� ��������������������������������� �������� �������������������� ��������
E��E� �3������d ; d�������ZKHQ�P� �����
�������� 3;��� ���
� �
���
� �
���� ���
� �
�
� �
�
�
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
�������� �3�������d�=�d��������������� �3�=�d����������3�=�d��������������� �����3�=�d��������������3�=�d��������������� ������������� ��������
F��E� �3������d ; d�������ZKHQ�P� �����
�������� 3;��� ���
� �
���
� �
���� ���
� �
�
� �
�
�
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
�������� �3������d�=�d��������������� �3�=�d�����������3�=�d��������������� �����3�=�d��������������3�=�d��������������� �������������� ���
����7KH�SUREDELOLW\�RI�DFFHSWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�ZKHQ�LW�LV�DFWXDOO\�IDOVH�LV�VPDOOHU�LQ�SDUW�F�VLQFH�WKH�WUXH�
PHDQ��P� ������LV�IXUWKHU�IURP�WKH�DFFHSWDQFH�UHJLRQ���$�ODUJHU�GLIIHUHQFH�H[LVWV�
����� 8VH�Q� ����HYHU\WKLQJ�HOVH�KHOG�FRQVWDQW�
D��3� ; d���������3� ; !������
���� 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
���
� �
��� ���
� ��
�
�� 3
; �!
�§
©¨
·
¹¸
���
� �
���� ���
� ��
�
�
���� �3�=�d����������3�=�!���������� ������3�=�d���������������3�=�d������������ ����������������������������������� ��������
E��E� �3������d ; d�������ZKHQ�P� �����
�������� 3;��� ���
� �
���
� �
���� ���
� �
�
� �
�
�
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
������� �3�������d�=�d�������������� �3�=�d����������3�=�d�������������� �����3�=�d��������������3�=�d�������
�������� ������� ������������������������� ������� ��������
F��E� �3������d [ d�������ZKHQ�P� �����
�������� 3;��� ���
� �
���
� �
���� ���
� �
�
� �
�
�
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
� �������� �3������d�=�d��������������� �3�=�d����������3�=�d��������������� �����3�=�d��������������3�=�d��������������� ������������������������� �������������������� ��������
���
���� D��D� �3� ; !�����ZKHQ�P� �����
������� 3; �
!�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
��� ���
�� ��� �
������� �3�=�!������
������� �����3�=�d������������� ������������������� ��������
E��E� �3� ; d�����ZKHQ�P� �����
������� 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
��� ���
�� ��� �
������� �3�=�d�������������� �����3�=�d������
������� �������� ���������
���� D��5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PHDQ�IRDP�KHLJKW�LV�JUHDWHU�WKDQ�����PP�
E��3� ; !�����ZKHQ�P� �����
���� 3; �
!�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
��� ���
�� ��� �
���� �3�=�!������� �����3�=�d��������� ���� ��������������� ���� ���������
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�D�YDOXH�RI�DW�OHDVW�����PP�ZRXOG�EH�REVHUYHG��LI�WKH�WUXH�PHDQ�KHLJKW�LV�����PP��LV�
RQO\������������7KXV��WKH�VDPSOH�YDOXH�RI� [ �����PP�ZRXOG�EH�DQ�XQXVXDO�UHVXOW�
����� 8VLQJ�Q� ����
D��D� �3� ; !�����ZKHQ�P� �����
�������� 3; �
!�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
��� ���
�� ��� �
�������� �3�=�!���
�������� �����3�=�d����������� �������� �������������������� �������� ��������
E��E� �3� ; d�����ZKHQ�P� �����
�������� 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
��� ���
�� ��� �
�������� �3�=�d������������ �����3�=�d���
������� �������� �������������������� �������� ���������
������� D��������� � �3 ; FZKHQ! P ��� � 3 =F
!�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��� �3�=�t������
����7KXV������� �F ����
�� �������DQG��F� ������
E��,I�WKH�WUXH�PHDQ�IRDP�KHLJKW�LV�����PP��WKHQ
�����E� �3� ; d ������ZKHQ�P� �����
�������� 3 = d�§
©¨
·
¹¸
��� � ���
�� ��
�
�
�������� �3�=�d��������������� �����3�=�d������
�������� �������� ���������
F��)RU�WKH�VDPH�OHYHO�RI�D��ZLWK�WKH�LQFUHDVHG�VDPSOH�VL]H��E�LV�UHGXFHG�
���
����� D��D� �3� ; d������ZKHQ�P� ������3� ; !������ZKHQ�P� ���
�������� 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
�
� �� �
� �� �
� �� �� �
�
� �� 3
; �!
�§
©¨
·
¹¸
�
� �� �
��� �
� �� �� �
�
� �
�������� �3�=�d���������3�=�!������������� ������3�=�d��������������3�=�d������������� �������������������������������������� ���������
E��3RZHU� �����E
� ����E� �3������d ; d������ZKHQ�P� �����
������� 3;� �� ��
� �� �
��
� �� �
��� ��
� �� �
� �
� �
�
� �
� �
� �
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
������� �3�������d�=�d������������� �3�=�d����������3�=�d������������� �3�=�d���������������3�=�d������������� ������������������������������� ������������������������� ��������
��������E� ��������
������ 8VLQJ�Q� ����
D��D� �3� ; d������ZKHQ�P� ������3� ; !������ZKHQ�P� ���
�������� 3; �
d�§
©¨
·
¹¸
�
� �� ��
� �� �
� �� ��� �
�
� �� 3
; �!
�§
©¨
·
¹¸
�
� �� ��
��� �
� �� ��� �
�
� �
�������� �3�=�d���������3�=�!������������� ������3�=�d�������������3�=�d�������������� �������3�=�d�������������� ����������������������� ����������
�������� ��������
E��E� �3������d ; d������ZKHQ�P� �����
������� 3;� �� ��
� �� ��
��
� �� ��
��� ��
� �� ��
� �
� �
�
� �
� �
� �
�d
�d
�§
©¨
·
¹¸
������� �3����d�=�d������ ��3�=�d��������3�=�d����������� �3�=�d�������������3�=�d���������� ������������������������� ������������������ ��������
��������E� ��������
������ D� �3 � �; F/d ���3 � �; F+!
������ �3 � �; F/d ��������� �3 � �; F+!
3F/ �§
©¨
·
¹¸
�
� �� �� � ��������������WKXV���������
F/ � �
� �� �� ����� F/ �����
3F+ �§
©¨
·
¹¸
�
� �� �� � ��������������WKXV��������
F+ � �
� �� �� ������� F+ �����
� �3 ;� �� ���� �d d
���
����� 2SHUDWLQJ�FKDUDFWHULVWLF�FXUYH�
[
3 =[
3 =
d�§
©¨
·
¹¸ d
�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
���
�� ��E
P P
� �
P 3 = d�§
©¨
·
¹¸
���
�� ��
P
� E ����E
��� 3�=�d������� ������ ������
��� 3�=�d������� ������ ������
��� 3�=�d������� ������ ������
��� 3�=�d�������� ������ ������
��� 3�=�d�������� ������ ������
��� 3�=�d�������� ������ ������
��� 3�=�d�������� ������ ������
��� 3�=�d�������� ������ ������
��� ��� ��� ��� ��� ���
P
�
���
���
���
���
�
E
2SHUDWLQJ�&KDUDFWHULVWLF�&XUYH
�����
��� ��� ��� ��� ��� ���
P
�
���
���
���
���
�
����E
3RZHU�)XQFWLRQ�&XUYH
���
����� 7KH�SUREOHP�VWDWHPHQW�LPSOLHV�+���S� ������+���S�!�����DQG�GHILQHV�DQ�DFFHSWDQFH�UHJLRQ�DV� � �S d ���
���� ��
DQG�UHMHFWLRQ�UHJLRQ�DV� � �S ! � ��
D��D� � � � �3 3 ZKHQS 3 = 3 = 3 =� � �� �
� � � �� � � � �t t
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
t � � � �� � �� �� � �
� � � �
���
��� � ��� � ����� �
E��E� �3� �3 d������ZKHQ�S� ������� �3�=�d��������� ���
����� ;�a�ELQ����������,PSOLFLWO\��+���S� �����DQG�+���S������
Q� ���
$FFHSW�UHJLRQ�� � �S ! ��
5HMHFW�UHJLRQ�� � �S d ��8VH�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�IRU�SDUWV�D���E��DQG�F��
D��:KHQ�S� ����D� � � �3 S 3 =� �� �
� � � �� d
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
���� � �
� � � �
��
������� d �
3 =� � �
�
���
� �����
E��:KHQ�S� �����E� � �3 S 3 =� �� �
� � � �! !
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
���� � �
� � ��
��
�������
! �
� � �
3 =
3 =
� � �
� � �
�
���
� ���
������
F��3RZHU� �����E� ������������� ���������
������ ;�a�ELQ������������+���S� �������DQG���+���S�z����
����� ������ ����� ������
$FFHSW�5HJLRQ�� � ��� ����� � �d dS
5HMHFW�5HJLRQ�� � �S d � ��� ��RU� � �S ! ����
8VH�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�IRU�SDUWV�D��DQG�E�
D��:KHQ�S� ����� D d � !3 S 3 S� � � � � � � �� ��� ����
��������
d�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� !�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
d � � !
d � � � �
�
3 = 3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
� ��� � �
� � � �
��
���� � �
� � � �
��
��� ���
��� � ���
������ ������
� �����
� �
� � � �
� �
� � � �
� � � � � �
� � � � � � ��
� �
�
���
E��:KHQ�S� ������ E � d �
� d�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
3 S 3 =� � � � �� �
� � � �
� �
� � � �� ��� ����
� ��� � �
� � ��
��
���� � �
� � ��
��
� �����
� d
d � �
�
3 =
3 = 3 =
� � � �
� � � � � �
� �
�
� �� ���
��� � ��
� ����� � �����
� �����
6HFWLRQ����
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�EUHDNLQJ�VWUHQJWK��P��������+����P� �����������+�����P��!�����������D� �����
������ ][
Q�
� P
V �
�������5HMHFW�+��LI�]��!�]D�ZKHUH�]����� �����
������� [ �� ��V� ��
]��� ���
� ��
� �
�
�������6LQFH�����������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�ILEHU�ZRXOG�QRW�EH�MXGJHG�DFFHSWDEOH�DW� �
D �����E��3�YDOXH� �3�=�t����� ���� ) ����� ��������
F��)RU�D� �������DFFHSW�+��LI� ; � �§
©¨
·
¹¸ ��� ���
�
������ �
��� � � � �3 ; ZKHQ 3 = 3 =d d�§
©¨
·
¹¸ d � � #���� ���
���� ���
� �� �� � �� ��
�
�� � � �P )
����7KH�SUREDELOLW\�LV���RI�DFFHSWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�WKH�WUXH�PHDQ�EUHDNLQJ�VWUHQJWK�LV�����SVL��ZLWK�D�
����OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�RI��D� ������G���]
D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� �� ����
��� ���
�
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� �P
���������d�P�d������� ����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�EUHDNLQJ�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ������SVL�DQG������SVL�
����� �D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�\LHOG��P���������+����P� �����������+�����P��z�����������D� �����
������� ][
Q�
� P
V �
��������5HMHFW�+��LI�]������] D�����ZKHUH��]������ �������RU��]��!�]D�����ZKHUH�]������ ������������� [ �� ��� ���V� ��
]��� �� ��
� �� ��
�
�
��
�������6LQFH���������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�\LHOG�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�
������������DW�D� ������E��3�YDOXH� ��>� � � )� � �@ > � @ �� �� � � � ����� � �����
���
F��Q� �� � � �
� �
� �
� �
] ] ] ]D E V
G
� � � � ��
�
��
�
� ��� � ��
� �
�
�
�
�
�� ��
��� ��� �
�� ��
�
�
�
�
�
����Q�#���
G�E ��§
©¨
·
¹¸ � � �
�§
©¨
·
¹¸) )] ]� ��� � ���
�� ��
� �
�� ��
� �� �
� �
������� �)������������������)������������������������ �)���������)�������������� �)��������������)�������������� �������������������������������� ���������
H��)RU��D� �������]D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� �� �� ����
��� �� ���
�
�� � � ��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
�����������d�P�d����������:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�\LHOG�RI�WKH�FKHPLFDO�SURFHVV�LV�EHWZHHQ��������DQG�
�����������
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�KROH�GLDPHWHU��P��������+����P� ������������+����P�z������������D� �����
������ ][
Q�
� P
V �
�������5HMHFW�+��LI�]������]D�����ZKHUH���]������ �������RU�]��!�]D�����ZKHUH��]������ ������������ [ ������ ���V� �����
]������ ���
� �� ������
�
� �
� ��
�������6LQFH�������������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�KROH���������GLDPHWHU�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�����LQ��DW�D� ������E��3�YDOXH� ��>����) ��������@�#��>�����������@� ��������F��6HW�E� ���������� �����
����Q� �� ��] ]D E V
G
�
� �
�
�� � � �
� � � �
� �] ]� ��� ���
� �
����� ���
�
�
V �#�� � � � � � �
� � �
� �� ��� � ��
� ���
� �
�
�� �������
����Q��#����
G�E ��§
©¨
·
¹¸ � � �
�§
©¨
·
¹¸) )] ]� ��� � ���
��� ����
� �� ��
��� ����
� �� ��� �
� �
� �
� �
� �
�������#�)�����������������)������������������������ �)����������)��������������� ����������������E��#���������H��)RU�D� �������]
D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� ����� � ��� ��
������� � ��
� ��
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
����������d�P�d������
���
����7KH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWHG�FRQWDLQV�WKH�YDOXH������WKXV�WKH�WUXH�PHDQ�KROH�GLDPHWHU�FRXOG�
����SRVVLEO\�EH�����LQ��XVLQJ�D�����OHYHO�RI�FRQILGHQFH���6LQFH�D�WZR�VLGHG�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�
����HTXLYDOHQW�WR�D�WZR�VLGHG�K\SRWKHVLV�WHVW�DW��D� �������WKH�FRQFOXVLRQV�QHFHVVDULO\�PXVW�EH�FRQVLVWHQW�
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�SLVWRQ�ULQJ�GLDPHWHU��P��������+����P� ��������������+�����P�z��������������D� �����
������ ][
Q�
� P
V �
�������5HMHFW�+��LI��]������]D�����ZKHUH��]������ �������RU�]��!�]D�����ZKHUH�]������ ������������ [ �� ���� ���V� ������
]��� ��� �� ���
� ��� �����
�
� �
� ��
�������6LQFH������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�SLVWRQ�ULQJ�GLDPHWHU�LV�QRW����������������PP�
E��3�YDOXH� ��>��� ) �������@ ��>�����������@� ������������$JDLQ�VLQFH�WKH�3�YDOXH�LV�OHVV�WKDQ�WKH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��D��ZH�ZRXOG�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�F��)RU�D� �������]
D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� �� ��� � ��� ���
���� ��� � ��
� ���
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
������������d�P�d��������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�SLVWRQ�ULQJ�GLDPHWHU�LV�EHWZHHQ���������DQG���������PP�
G��)RU�D� �������]D� �]����� ����
����
[ ]Q
� d
� d
� ��
�� ��� ���� ���
��
�
� ��
VP
P
������������d�P
����:LWK�����FRQILGHQFH��WKH�WUXH�PHDQ�SLVWRQ�ULQJ�GLDPHWHU�LV�DW�OHDVW���������PP�
���
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�EXOE�OLIH��P��������+����P� ������������+����P��!������������D� �����
������ ][
Q�
� P
V �
�������5HMHFW�+��LI�]��!�]D�ZKHUH�]����� �����
������ [ ��������V� ���
]����� ����
�� ��� ���
�
��
�������6LQFH�������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�
��������FODLP�WKH�EXOE�OLIH�H[FHHGV������KUV�DW�D� ������E��3�YDOXH� �3�=�!�������� �����3�=�d�������� ���� ) �������� ��������� ���������
F��E� ) ]� ��
���� ���� ��
���
� ��
�§
©¨̈
·
¹¸̧ �)����������������� �)�������� ��
G��Q� � � � �] ] ] ]D E V
G
V�
�
�
�
� �
�
� �� ���
� �
�
� �
����� ����
��� ��� ��
��� ����
� �
� �
� � � � � �
� �� �
����Q��#���H��)RU�D� �������]
D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� ���� �����
������ ���
��
���
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� �P
���������d�P�d�����
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�EXOE�OLIH�LV�EHWZHHQ������KUV�DQG������KUV�
I�� [ ]Q
� d� ����
VP
���� ���� ������
��� d� P
����������d�P
����:LWK�����FRQILGHQFH��WKH�WUXH�PHDQ�EXOE�OLIH�LV�DW�OHDVW������KUV�
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK��P��������+����P� ������������+�����P�z������������D� �����
������ ][
Q�
� P
V �
�������5HMHFW�+��LI�]������]D�����ZKHUH��]������ �������RU�]��!�]D�����ZKHUH�]������ ������������ [ ���� ���V� ������
]����� ����
���� ���� ��
� �
� ��
�������6LQFH�����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV��������VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������DW�D� ������
E��6PDOOHVW�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH� �3�YDOXH� ��>��� ) ��������@ ��>�����@� ������7KH�VPDOOHVW�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�DW�ZKLFK�ZH�DUH�ZLOOLQJ�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LV���
���
F��]D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� ���� �������
������ ���
����
���
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸�
��
�P
������������d�P�d��������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ���������SVL�DQG���������
SVL�
G��]D��� �]������ �����
���� [ ]Q
[ ]Q
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � ���� �
VP
V
���� ���� � ������
������ � ��
����
���
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸�
��
�P
�����������d�P�d�������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ��������SVL�DQG��������
����SVL�
����7KH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�ZLGHU�WKDQ�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO���7KH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�ZLWK�WKH� ��
ODUJHU�OHYHO�RI�FRQILGHQFH�ZLOO�DOZD\V�UHVXOW�LQ�D�ZLGHU�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�ZKHQ� [ ��V����DQG�Q�DUH�KHOG�
����FRQVWDQW�
������ ]D��� �]������ �����������(� ��
��������� Q #ª
¬«º
¼»
�� ���
��� ��
�� � �
� ��Q�#����
������ ]D��� �]������ �����������(� �������VLQFH�WKH�GHVLUHG�ZLGWK�LV����VHW�(� �
�
��
�������� Q #ª
¬«º
¼»
�� ���
���� �
�� � �
� ��Q�#�����
����� ]D��� �]������ ����������(� ���
���������� Q ª
¬«º
¼»
���� � ��
���� ��
�� � � �
� ��Q�#����
6HFWLRQ����
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�OLIH��P��������+����P� �������������+�����P��!�������������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W���!�WD�Q�� �ZKHUH�W�������� ������
������� [ �����������V� �����������Q� ���
W�� ������ � �����
������ ������
�
� ��
�
�������6LQFH����������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�
��������LQGLFDWH�WKDW�WKH�PHDQ�OLIH�RI�WKLV�QHZ�WLUH�LV�LQ�H[FHVV�RI��������NP�DW�D� ������
���
E��G� �GV
P PV
�
�
� ����� �����
������� ���
��
����8VLQJ�WKH�2&�FXUYH��&KDUW�9,F��IRU��D� �������G� ��������DQG�Q� ������ZH�JHW�E�#������DQG�SRZHU�RI�������� ��������:LWK�WKH�SRZHU�EHLQJ�VPDOOHU�WKDQ�WKH�DFFHSWDEOH�OHYHO�����LV�QRW�DQ�DGHTXDWH�VDPSOH�VL]H�IRU� �
GHWHFWLQJ�D�GLIIHUHQFH�ZLWK�SUREDELOLW\�RI�DW�OHDVW������
F��WD�Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� ����� � ����������
������� � ����
������
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
�������������d�P�d����������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�WLUH�OLIH�LV�EHWZHHQ����������NP�DQG�����������NP�
����� ,Q�RUGHU�WR�XVH�W�VWDWLVWLFV�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH�WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�,]RG�LPSDFW�VWUHQJWK��P����+����P� �������+�����P��!�������D� �����
���W�� �[
V Q
� P
�
���5HMHFW�+� �LI�W���!�WD�Q�� �ZKHUH�W�������� ������
��� [ ��������V� ��������Q� ���
W�� ���� ��
� �� ��� ��
� �
� ��
�
���6LQFH������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKDW�WKH�
WUXH�,]RG�LPSDFW�VWUHQJWK�LV�JUHDWHU�WKDQ�����IW�OE�LQ�DW�D� ������
������ ,Q�RUGHU�WR�XVH�W�VWDWLVWLFV�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH�WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�DPRXQW�RI�FXUUHQW��P��������+����P� �����������+�����P�z�����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W�������WD���Q�� �ZKHUH��W�������� ��������RU�W�!�WD���Q�� �ZKHUH�W�������� ������������� [ ���������V� ���������Q� ���
W�� ���� � ���
���� �����
�
� ��
�
�������6LQFH������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKDW�
WKH�DPRXQW�RI�FXUUHQW�QHFHVVDU\�LV�QRW�����PLFURDPSV�DW�D� ������
��������3�YDOXH� ��3�W��������������IRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�RI���ZH�REWDLQ
����������������������������������������3�YDOXH�����������������������3�YDOXH��������
���
�����
���� ���� ���� ���� ���� ����
)DWW\ $FLG
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXODWLYHSHUFHQW
����7KH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�WR�EH�VDWLVILHG���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�D�
����VWUDLJKW�OLQH�
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�OHYHO�RI�SRO\XQVDWXUDWHG�IDWW\�DFLG��P��������+����P� ����������+�����P�z����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W�������WD���Q�� �ZKHUH��W�������� ���������RU�W�!�WD���Q�� �ZKHUH�W�������� ������������� [ ���������V� ���������Q� ��
W�� ��� �� ��
� ��� �����
�
� ��
� �
�������6LQFH��������������������������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�OHYHO�LV�QRW���������VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�����DW�D� ������
E��3�YDOXH� ��3�W�!��������������IRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�RI���ZH�REWDLQ
��������������3�YDOXH
�����������3�YDOXH
F��8VLQJ�WKH�2&�FXUYHV�RQ�&KDUW�9,E��ZLWK�G� ��
� ���
�
� ��������Q� �����ZKHQ�E�#�������7KHUHIRUH��WKH�FXUUHQW
����VDPSOH�VL]H�RI���LV�LQDGHTXDWH�
G��)RU�D� �������WD���Q��� �W�������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� � � ��� �� � � �P
���� �� �� � ���� ���
��� �� � ���
� ���
�� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
�����������d�P�d�������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�OHYHO�RI�SRO\XQVDWXUDWHG�IDWW\�DFLG�LV�EHWZHHQ���������
����DQG���������
���
������� D��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW��WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ���7KLV�LV�HYLGHQW�
E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
����
���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
&RPSUHVVLYH 6WUHQJWK
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
&XPXODWLYHSHUFHQW
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK��P��������+����P� ������������+�����P�z������������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W�������WD���Q�� �ZKHUH��W��������� ��������RU�W�!�WD���Q�� �ZKHUH�W��������� ������������� [ ��������V� ���������Q� ���
W�� ����� ����
���� ��� ���
�
� ��
�������6LQFH�������������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH���������WR�LQGLFDWH�WKDW�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������SVL�DW�D� ������
F��)RU�D� ������DQG�Q� �����WD���Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� ���� � �������
������ � ���
����
���
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸�
��
�P
�����������d�P�d�������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ��������SVL�DQG��������
����SVL�
G��)RU�D� ������DQG�Q� �����WD�Q��� �W�������� ������
���� [ WV
Q�
§
©¨
·
¹¸ d� �� ��� � P
���� �� �� ��������
��� �
��
§
©¨
·
¹¸ d P
������������d�P����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�WR�EH�DW�OHDVW���������SVL�
���
����� D��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�WKHUH�GRHV�QRW�VHHP�WR�EH�D�VHYHUH�GHYLDWLRQ�IURP�QRUPDOLW\�IRU�
����WKLV�GDWD���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�DSSHDUV�WR�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
��� ��� ��� ��� ��� ���
5RG 'LDPHWHU�; �����
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
&XPXODWLYHSHUFHQW
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�URG�GLDPHWHU��P��������+����P� �����������+�����P��!�����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W��!�WD�Q�� �ZKHUH�W�������� ������
������� [ ��������V� ���������Q� ���
W�� �� �� � �
� ��� ��� ��
� �
� ��
�
�������6LQFH������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�URG�GLDPHWHU�H[FHHGV�����
��������PP�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
F��3�YDOXH� �3�W�!���������IRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�RI������3�YDOXH���������
G��)RU�D� ������DQG�Q� �����WD���Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� � �� ����� ���
��� �� ����
� ���
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
����������d�P�d������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�URG�GLDPHWHU�LV�EHWZHHQ�������PP�DQG�������PP�
������� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�ZDOO�WKLFNQHVV��P��������+����P� �����������+�����P�!�����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W��!�WD�Q�� �ZKHUH�W�������� ������
������� [ ��������V� ��������Q� ���
W�� �� �� � �
� �� ������
� �
� ��
�
�������6LQFH�������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�
��������WKDW�WKH�WUXH�PHDQ�ZDOO�WKLFNQHVV�LV�JUHDWHU�WKDQ������PP�DW�D� ������
���
3�YDOXH� �3�W�!������������������3�YDOXH���������
E��WD���Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� � �� � ���� ��
��� �� � ���
� ��
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
����������d�P�d����������:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�ZDOO�WKLFNQHVV�LV�EHWZHHQ�������PP�DQG�������PP�
������ D�
��� ��� ��� � ���
3HUFHQW (QULFKPHQW
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����FXPXODWLYHSHUFHQW
����7KH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�WR�EH�UHDVRQDEOH���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�
����IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�SHUFHQW�HQULFKPHQW��P��������+����P� ������������+�����P�z������������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W�������WD���Q�� �ZKHUH��W��������� ��������RU�W�!�WD���Q�� �ZKHUH�W��������� �������������� [ �������V� ���������Q� ���
W�� �� � � ��
� ��� ������
� �
� ��
� �
�������6LQFH�������������������������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�QR�VWURQJ�HYLGHQFH���������WR�LQGLFDWH�WKDW�WKH�WUXH�PHDQ�SHUFHQW�HQULFKPHQW�LV�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������DW�D� ������F��)RU�D� ������DQG�Q� �����W
D���Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� � � ����� ���
��� � ����
� ���
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
����������d�P�d�����
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�SHUFHQW�HQULFKPHQW�LV�EHWZHHQ��������DQG�������
����6LQFH�WKH�LQWHUYDO�FRQWDLQV�WKH�YDOXH�������ZLWK�D�ODUJH�OHYHO�RI�FRQILGHQFH��ZH�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PHDQ�
����SHUFHQW�HQULFKPHQW�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�������
���
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�TXDQWLW\�RI�V\UXS��P��������+����P� �����������+����P�z�����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI�W�������WD���Q�� �ZKHUH�W��������� ��������RU�W�!�WD���Q�� �ZKHUH�W��������� ������������� [ ��������V� ���������Q� ���
W�� ���� ��
� ��� �����
� �
� ��
�
�������6LQFH������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�PHDQ�TXDQWLW\�RI�V\UXS�LV
��������VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�����IO��R]��DW�D� �����
E�����+����P� �����������+�����P��!�����������D� �����
�������W�� �[
V Q
� P
�
�������5HMHFW�+� �LI��W�!�WD�Q�� �ZKHUH�W�������� ������
�������W�� ������
�������6LQFH������!��������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�
��������FODLP�WKDW�WKH�PHDQ�TXDQWLW\�RI�V\UXS�GLVSHQVHG�H[FHHGV�����IO��R]��DW��D� ������
F��8VLQJ�WKH�2&�FXUYH�LQ�&KDUW�9,�H���ZLWK�G� ������������ ������DQG�Q� ����ZH�JHW�E�#�����7KXV�WKH�SRZHU�����LV�JLYHQ�E\�����E� �����7KH�VDPSOH�VL]H�LV�DGHTXDWH�IRU�WKH�H[SHULPHQW�
G��)RU�D� ������DQG�Q� �����WD���Q��� �W��������� ������
���� [ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� ��� �� � ��� ��� � � �P
���� ��� � ���� ���
����� � ���
� ���
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
���������d�P�d������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�TXDQWLW\�LV�EHWZHHQ������IO��R]��DQG�������IO��R]�
������ 7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�PHDQ�QDWXUDO�IUHTXHQF\��P�)RU�D� ������DQG�Q� �����W
D���Q��� �W������� ������
[ WV
Q[ W
V
Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� �� � � �� �� � � �P
����� �������
������ ����
���
�� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸P
�������d�P�d�������
:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�IUHTXHQF\�LV�EHWZHHQ��������+]�DQG��������+]�
7KH�FODLP�WKDW�WKH�PHDQ�QDWXUDO�IUHTXHQF\�LV�����+]�FDQQRW�EH�VXSSRUWHG�ZLWK�D�OHYHO�RI�FRQILGHQFH�RI�
����VLQFH�WKLV�LQWHUYDO�GLG�QRW�FRQWDLQ�WKH�YDOXH�����
���
6HFWLRQ����
������ D��,Q�RUGHU�WR�XVH�F��VWDWLVWLF�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWLRQ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH�
����WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
������7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WKH�GLDPHWHU��V���+RZHYHU��WKH�DQVZHU�FDQ���������EH�IRXQG�E\�SHUIRUPLQJ�D�K\SRWKHVLV�WHVW�RQ�V��
������+�����V�� �������
������+����V��!�������
������D� �����
������ F�� �
� �Q V�� �
�V
������5HMHFW�+��LI� F FD�
��
�!��Q �ZKHUH� F� ����
�� � ������
������Q� �����V�� ������
F�� �
� � � � �
��
Q V�
� �� � ���
� ����� ��
�
�
�
V������6LQFH��������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKH�WUXH�
�������VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WKH�GLDPHWHU�H[FHHGV������DW�D� ������E��3�YDOXH� �3�F���!�������IRU����GHJUHHV�RI�IUHHGRP���������������3�YDOXH������
F������ORZHU�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V���
����)RU�D� ������DQG�Q� ����� FD �Q� �� F� ����
�� � �����
������ � ���
����
�� � �
����V�
�����������������V�
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�WKH�KROH�GLDPHWHU�LV�PRUH�WKDQ������������PP�
������ D��,Q�RUGHU�WR�XVH�F��VWDWLVWLF�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWLRQ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH
����WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
�������7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�WKH�VXJDU�FRQWHQW��V���
�������+����V�� ���
�������+����V��z���
�������D� �����
������� F�� �
� �Q V�� �
�V
�������5HMHFW�+��LI� F FD�
�� � ���� �� �Q ZKHUH� F� ��� �� � ������RU� F F
D��
� ��!
�� �Q ZKHUH F� ��� �� � �����
�������Q� �����V�� ������
F�� �
� � � � ��
Q V�
� � ����
������
�
�V�������6LQFH����������������������DFFHSW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�HYLGHQFH�LQGLFDWHV�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�WKH�
��������VXJDU�FRQWHQW�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP����PJ��DW�D� ������E��3�YDOXH� ��3�F���!��������IRU���GHJUHHV�RI�IUHHGRP
������3�F���!�������������
��������3�YDOXH������
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V�����)LUVW�ILQG�D�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V���
����)RU�D� ������DQG�Q� ���� FD � �� ��
Q� F� ��� ��� � ������DQG F
D� � ��� �
� �Q F� ��� ��� � �����
� ����
�� ��
� ����
� ��
�� � �
�
� � �
�d dV
�����d�V��d���������7DNH�WKH�VTXDUH�URRW�RI�WKH�HQGSRLQWV�RI�WKLV�LQWHUYDO�WR�ILQG�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V�
�����d�V�d���������:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WKH�VXJDU�FRQWHQW�LV�EHWZHHQ�����PJ�DQG�
���������PJ�
���
����� D��,Q�RUGHU�WR�XVH�F��VWDWLVWLF�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWLRQ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH
����WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
�������7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WLUH�OLIH��V���+RZHYHU��WKH�DQVZHU�FDQ�EH�IRXQG����������E\�SHUIRUPLQJ�D�K\SRWKHVLV�WHVW�RQ�V��
�������+�����V�� �������
�������+����V��!�������
�������D� �����
������� F�� �
� �Q V�� �
�V
�������5HMHFW�+��LI� F FD�
��
�!��Q �ZKHUH� F� �� ��
�� � �����
�������Q� �����V�� �����������
F�� �
� � � � ��
Q V�
� �� ������
��������� ��
�
�
�
V�������6LQFH���������!�������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VWURQJ�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKH�WUXH�VWDQGDUG�
��������GHYLDWLRQ�RI�WLUH�OLIH�H[FHHGV�����NP�DW�D� ������E��3�YDOXH� �3�F���!����������IRU����GHJUHHV�RI�IUHHGRP��3�YDOXH��������
F������ORZHU�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V��
����)RU�D� ������DQG�Q� ���� FD �Q� �� F� �� ��
�� � ��
������ ������
��
��� � �
� V
�������������������V�
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�WLUH�OLIH�LV�PRUH�WKDQ��������������NP�
������ D��,Q�RUGHU�WR�XVH�F��VWDWLVWLF�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWLRQ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH�
����WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
�������7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�,]RG�VWUHQJWK��V����+RZHYHU��WKH�DQVZHU�FDQ���������EH�IRXQG�E\�SHUIRUPLQJ�D�K\SRWKHVLV�WHVW�RQ�V��
�������+�����V�� �����
�������+����V��z�����
�������D� �����
������� F�� �
� �Q V�� �
�V
�������5HMHFW�+��LI� F FD�
�� � ���� �� �Q ZKHUH� F� ��� ��
�� � ������RU� F F
D��
� ��!
�� �Q ZKHUH F� ��� ���� � ������
�������Q� �����V� �����
F�� �
� � � � �
��
Q V�
� �� � ��
� ����� ��
�
�
�
V�������6LQFH��������!�������ZH�ZRXOG�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�,]RG�VWUHQJWK�LV�
��������VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������IW�OE�LQ�DW�D� ������E��3�YDOXH� ��3�F���!���������IRU����GHJUHHV�RI�IUHHGRP
3�F���!����������������
����3�YDOXH�������
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V���
����)RU�D� ������DQG�Q� ���� FD � �� ��
Q� F� ��� ���� � ������DQG F
D� � ��� �
� �Q F� ��� ���� � ����
������ � ��
����
�� � ��
���
��
�� � �
�
� � �
�d dV
����������d�V��d����������:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�,]RG�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ��������IW�OE�LQ���DQG�������
�����IW�OE�LQ��
���
����� D��,Q�RUGHU�WR�XVH�F��VWDWLVWLF�LQ�K\SRWKHVLV�WHVWLQJ�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWLRQ��ZH�QHHG�WR�DVVXPH�
����WKDW�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
�������7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WLWDQLXP�SHUFHQWDJH��V���+RZHYHU��WKH���������DQVZHU�FDQ�EH�IRXQG�E\�SHUIRUPLQJ�D�K\SRWKHVLV�WHVW�RQ�V��
� �������+�����V�� ��������
�������+����V��z��������
�������D� �����
������� F�� �
� �Q V�� �
�V
�������5HMHFW�+��LI� F FD�
�� � ���� �� �Q ZKHUH� F� ��� ��
�� � ������RU� F F
D��
� ��!
�� �Q ZKHUH� F� ��� ���� � �����
�������Q� �����V� �����
F�� �
� � � � �
� � ��
Q V�
� �� � ��
� ����� ��
�
�
�
�V�������6LQFH��������!�������ZH�ZRXOG�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKH�WUXH�
��������VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WLWDQLXP�SHUFHQWDJH�LV�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������DW�D� ������E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V�����)LUVW�ILQG�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�V���
����)RU�D� ������DQG�Q� ���� FD � �� ��
Q� F� ��� ���� � ������DQG F
D� � ��� �
� �Q F� ��� ���� � �����
������ � ��
����
�� � ��
�� ��
�
�
��
�
� � �
� � �
� � �
� � �d dV
����������d�V��d�����������7DNLQJ�WKH�VTXDUH�URRW�RI�WKH�HQGSRLQWV�RI�WKLV�LQWHUYDO�ZH�REWDLQ�
�������V�����������:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�WLWDQLXP�SHUFHQWDJH�LV�EHWZHHQ������DQG�
�����
����� 8VLQJ�WKH�DSSURSULDWH�FKDUW�LQ�WKH�$SSHQGL[��ZLWK�Q� ����DQG�O� �����WKH�SUREDELOLW\�RI�GHWHFWLQJ�WKLV�GLIIHUHQFH�LV�����
����� 8VLQJ�WKH�DSSURSULDWH�FKDUW�LQ�WKH�$SSHQGL[��ZLWK�O ��
������ �DQG�E� �������ZH�ILQG�Q� ����
6HFWLRQ����
����� � �S ���
�������� ��Q� ��������)RU�D� �������]
D��� �]����� � �����
���������������� � ��� ����
����
� � � ��d�S�d������������� � ��� ����
����
� � � �
����������d�S�d������
:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�GHDWKV�UHVXOWLQJ�IURP�FDQFHU�LV�EHWZHHQ�������DQG�
������
������� (� �������D� ��������]D��� �]����� � ������DQG� �S �������DV�WKH�LQLWLDO�HVWLPDWH�RI�S�
Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � � � ��
�� � � � ��
� �
����
� ������ � ���� ����� �
�Q�#�����
���
������ Q� �����[� ����� � �S ��
��� �� ���D� ��������]
D���� ��]����� � �����
D������������� � �� � ��
��
� � � ��d�S�d������������ � �� � ��
��
� � � �
���������d�S�d�����
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�KHOPHWV�GDPDJHG�OLHV�ZLWKLQ������DQG������
E�� Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � � � ��
�� � � � ��
� �
����
� ��� �� � � �� ���� �� ����Q�#�����
F�� Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � ��
�� � � ��
� �
����
� ���� � �� ���� ����Q�#�����
������ 7KH�ZRUVW�FDVH�ZRXOG�EH�IRU�S� ������WKXV�ZLWK�(� ������DQG�D� ��������]D���� ��]����� � ������ZH�REWDLQ�D�
VDPSOH�VL]H�RI�
���������� ���� Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � ��
�� � � � ��
� �
�� ��
� ���� � �� ����� ����Q�#����
������ � �S ��
���� ���� ���Q� ������D� ��������]
D� �]���� � �����
7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�IUDFWLRQ�GHIHFWLYH��S�
S�d�������������� � ���� � ����
���
� � � �
S�d�������:LWK�����FRQILGHQFH��WKH�WUXH�IUDFWLRQ�GHIHFWLYH�LV�DW�PRVW�������
������ (� ��������D� ��������]D��� ��]����� � �����
Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � ��
�� � � � ��
� �
�� ��
� ����� � �� ������ ����Q�#�����
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�IUDFWLRQ�RI�GHIHFWLYH�LQWHJUDWHG�FLUFXLWV��S�
�������+����S� �����
�������+����S�z������������D� �����
�������� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
�������5HMHFW�+� �LI�]�������]D����ZKHUH��]D��� ��]������� �������RU��]� �!�]D�� �ZKHUH�]D��� ��]������ �����
�������[� �����Q� ������ � �S ��
���� ���
� �]
[ QS
QS S�
�
� ��
�� ��� � ��
��� � �� � �����
�
�
� �
� � �
� � �� � ��
�������6LQFH������������������������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�IUDFWLRQ�RI�GHIHFWLYH���������LQWHJUDWHG�FLUFXLWV�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�������DW�D� ������E��3�YDOXH� ���)��������� �������)�������� ���������������� ���������$JDLQ�VLQFH�WKH�3�YDOXH�LV�JUHDWHU�WKDQ�WKH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��ZH�ZRXOG�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�
���
������� D��8VLQJ�WKH�LQIRUPDWLRQ�IURP�([HUFLVH�������WHVW
����� �������+����S� �����
�������+����S�������
�������D� �����
�������� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
�������5HMHFW�+� �LI�]�������]D��ZKHUH��]D� ��]���� � ������
��������[� �����Q� ������ � �S ��
���� ���
� �]
[ QS
QS S�
�
� ��
�� ��� � ��
��� � �� � �����
�
�
� �
� � �
� � �� � ��
�������6LQFH�������!����������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�IUDFWLRQ�RI�GHIHFWLYH�LQWHJUDWHG�FLUFXLWV�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�OHVV�WKDQ�������DW�D� ������
E��3�YDOXH� �����)������� ��������
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�HQJLQHHUV�ZKR�FRQWLQXH�WKHLU�HGXFDWLRQ��S�
�������+����S� �����
�������+����S�z������������D� �����
�������� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
�������5HMHFW�+� �LI�]�������]D����ZKHUH��]D��� ���]������ �������RU��]� �!�]D����ZKHUH�]D��� �]������ �����
��������[� ������Q� ������ � �S ���
���� ���
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
� ��� ���
�� � ��
���
����� �
�
�
� �
� � �
� � � ��
�������6LQFH�������������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�GDWD�IURP�¦(QJLQHHULQJ�+RUL]RQV§�\LHOG�UHVXOWV�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�WKH�FODLP�UHSRUWHG�E\�¦)RUWXQH§��DW�D� ������
E��3�YDOXH� �������)���������� ���������� ��
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�SHUFHQWDJH�RI�SROLVKHG�OHQVHV�WKDW�FRQWDLQ�VXUIDFH�GHIHFWV��S�
�������+����S� �����
�������+����S�������
�������D� �����
�������� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
�������5HMHFW�+� �LI�]�������]D�ZKHUH���]D� ��]����� ������
�������[� ����Q� ������ � �S �
���� ���
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
� ��� � ��
� �� � � ��
���
� ��� �
�
�
�
� � �
� � � ��
�����6LQFH�������!�������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PDFKLQH�FDQQRW�EH�TXDOLILHG�DW�WKH������������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
E��3�YDOXH� ��)�������� ��������
���
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�SHUFHQWDJH�RI�IRRWEDOO�KHOPHWV�WKDW�KDYH�IODZV��S�
�������+����S� �����
�������+����S�!�����
�������D� �����
�������� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
�������5HMHFW�+� �LI�]���!�]D�ZKHUH�]D� �]����� �����
��������[� �����Q� ������ � �S ��
���� ��
� �]
[ QS
QS S�
�
� ��
�� ��� ���
��� ��� � ��� ���
�
�
� �
� � �
� � �� � ��
�������6LQFH���������������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW���������WKH�FODLP�WKDW�DW�OHDVW�����RI�DOO�IRRWEDOO�KHOPHWV�KDYH�PDQXIDFWXULQJ�IODZV�WKDW�FRXOG�SRWHQWLDOO\�
��������FDXVH�LQMXU\�WR�WKH�ZHDUHU��DW�D� ������E��3�YDOXH� �����)��������� �)�������� ���������
����� 7KH�SUREOHP�VWDWHPHQW�LPSOLHV�+���S� ������+���S�!�����DQG�GHILQHV�DQ�DFFHSWDQFH�UHJLRQ�DV� � �S d ���
���� ��
DQG�UHMHFWLRQ�UHJLRQ�DV� � �S ! � ��
D��D� � � � �3 3 ZKHQS 3 = 3 = 3 =� � �� �
� � � �� � � � �t t
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
t � � � �� � �� �� � �
� � � �
���
��� � ��� � ����� �
E��E� �3� �3 d������ZKHQ�S� ������� �3�=�d��������� ���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�SHUFHQWDJH�RI�EDWWHULHV�WKDW�ZLOO�IDLO�GXULQJ�WKH�ZDUUDQW\�SHULRG��S�
���+����S� ������
���+����S��������
���D� �����
���� �
][ QS
QS S�
�
� ��
�
���RU��
� �]
S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�����(LWKHU�DSSURDFK�ZLOO�\LHOG�WKH�VDPH�FRQFOXVLRQ
���5HMHFW�+� �LI�]������]D�ZKHUH��]D� ��]����� ������
����[� �����Q� ������� � �S ��
����� ���
� �]
[ QS
QS S�
�
� ��
�� ���� � ���
���� � ��� � �������
�
�
�
� � �
� � �� � ��
���6LQFH�������!�������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�����VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�OHVV�WKDQ�����SHUFHQW�RI�WKH�FRPSDQ\©V�EDWWHULHV�ZLOO�IDLO�GXULQJ�WKH�ZDUUDQW\�
����SHULRG��ZLWK�SURSHU�FKDUJLQJ�SURFHGXUHV�DW�D� ������
���
6HFWLRQ����
�����
9DOXH � � � � �
2EVHUYHG�)UHTXHQF\ �� �� �� �� �
([SHFWHG�)UHTXHQF\ ����� ����� ����� ���� ����
����6LQFH�YDOXH���KDV�DQ�H[SHFWHG�IUHTXHQF\�OHVV�WKDQ����FRPELQH�WKLV�FDWHJRU\�ZLWK�WKH�SUHYLRXV�FDWHJRU\�
9DOXH � � � ���
2EVHUYHG�)UHTXHQF\ �� �� �� ��
([SHFWHG�)UHTXHQF\ ����� ����� ����� �����
����7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ����������� ��
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�;�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�3RLVVRQ
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�3RLVVRQ
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� �� � ��! � � �
������
� � � �F��
� ��� ����
����
�� ����
����� ��
�� �
�
�
�
�
���
�������6LQFH�������������GR�QRW�UHMHFW�+���:H�DUH�XQDEOH�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ�RI�
��������;�LV�3RLVVRQ�
E��3�YDOXH� ����������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
������ ����(VWLPDWHG�PHDQ� ������
9DOXH � � � � � � � �
2EVHUYHG�)UHTXHQF\ � �� � �� �� �� �� �
([SHFWHG�)UHTXHQF\ ������ ������ ������� ������� ������� ������� ������ ������
����6LQFH�WKH�ILUVW�FDWHJRU\�KDV�DQ�H[SHFWHG�IUHTXHQF\�OHVV�WKDQ����FRPELQH�LW�ZLWK�WKH�QH[W�FDWHJRU\�
9DOXH ��� � � � � � �
2EVHUYHG�)UHTXHQF\ �� � �� �� �� �� �
([SHFWHG�)UHTXHQF\ ������ ������� ������� ������� ������� ������ ������
����7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ����������� ��
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�3RLVVRQ
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�3RLVVRQ
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� �� ����! � � �
���
������
� � � �F��
� ��� � ����
� ����
� � ����
� ����
�� �
�
�
�
�
�� ������
�������6LQFH���������������GR�QRW�UHMHFW�+����:H�DUH�XQDEOH�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ
��������RI�WKH�QXPEHU�RI�IODZV�LV�3RLVVRQ�
E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
����� ����(VWLPDWHG�PHDQ� �������
9DOXH � � � � �� �� �� �� �� ��
5HO��)UHT ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� �����
2EVHUYHG
�'D\V�
� � � � � � � � � �
([SHFWHG
�'D\V�
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
����6LQFH�WKHUH�DUH�VHYHUDO�FHOOV�ZLWK�H[SHFWHG�IUHTXHQFLHV�OHVV�WKDQ����WKH�UHYLVHG�WDEOH�ZRXOG�EH�
9DOXH ��� � �� �� �����
2EVHUYHG
�'D\V�
� � � � �
([SHFWHG
�'D\V�
������ ������ ������ ������ ������
����7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ����������� ��D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�DUULYLQJ�WR�D�VZLWFKERDUG
��������IURP�QRRQ�WR��SP�GXULQJ�EXVLQHVV�GD\V�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�3RLVVRQ
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�3RLVVRQ
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� �� ���! � � �
������
� � � �F��
� �� �����
�����
� � ����
� ����
�� �
�
�
�
�
�� �����
�������6LQFH�������������GR�QRW�UHMHFW�+����:H�DUH�XQDEOH�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ
��������IRU�WKH�QXPEHU�RI�FDOOV�LV�3RLVVRQ�
E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
����� ����0HDQ� �QS� ��������� ����
9DOXH � � � � �
2EVHUYHG � �� �� �� �
([SHFWHG ������ ������� ������� ������ ������
����7KH�H[SHFWHG�IUHTXHQF\�IRU�YDOXH���LV�OHVV�WKDQ�����&RPELQH�WKLV�FHOO�ZLWK�YDOXH���
9DOXH � � � ���
2EVHUYHG � �� �� ��
([SHFWHG ������ ������� ������� ������
����7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ������������ ��
���
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�UDQGRP�YDULDEOH�;�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ���DQG�S� �����
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ���DQG�S� �����
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� �� ���! � � �
������
� � � �F��
� �� �����
�����
�� � ����
� ����
�� �
�
�
�
�
�� �������
�������6LQFH�������!������UHMHFW�+���:H�FDQ�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�ELQRPLDO�ZLWK�Q� ���DQG�S� �
�������������DW�D� ������E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
����� 7KH�YDOXH�RI�S�PXVW�EH�HVWLPDWHG���/HW�WKH�HVWLPDWH�EH�GHQRWHG�E\� �SVDPSOH
��������VDPSOH�PHDQ � � �
� �� � �� � �� � �
��� ����
� � � � � � � ��
������� ��
�SVDPSOH PHDQ
QVDPSOH
� ����
��� �����
9DOXH � � � �
2EVHUYHG �� �� �� �
([SHFWHG ������� ������� ������ ������
����6LQFH�YDOXH���KDV�DQ�H[SHFWHG�IUHTXHQF\�OHVV�WKDQ����FRPELQH�WKLV�FDWHJRU\�ZLWK�WKDW�RI�YDOXH���
9DOXH � � ���
2EVHUYHG �� �� ��
([SHFWHG ������� ������� �������
����7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ������������ ��D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�XQGHUILOOHG�FDUWRQV��;�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�ELQRPLDO
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�ELQRPLDO
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� �� ���! � � �
������� � � �
F��
� � ��� ������
������
�� ������
������
�� �� ����
�� ��
��
��
�
�
�
� � �
�
�
��������
�������6LQFH��������������GR�QRW�UHMHFW�+���:H�DUH�XQDEOH�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ
��������RI�WKH�QXPEHU�RI�XQGHUILOOHG�FDUWRQV�LV�ELQRPLDO�DW�D� ������
E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
���
����� �(VWLPDWHG�PHDQ� ��������
�$OO�H[SHFWHG�IUHTXHQFLHV�DUH�JUHDWHU�WKDQ���
�7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ������������ ���
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�FDUV�SDVVLQJ�WKURXJK�WKH�
��������LQWHUVHFWLRQ�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�3RLVVRQ
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�3RLVVRQ
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F FR�
� �� ��� �� ��! � � �
��������(VWLPDWHG�PHDQ� ��������
F�� ��� �� �
��������6LQFH��������!!!��������UHMHFW�+����:H�FDQ�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�3RLVVRQ�DW�D� ������E��3�YDOXH� ����IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
6HFWLRQ����
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�EUHDNGRZQV�DPRQJ�VKLIW�
���+���%UHDNGRZQV�DUH�LQGHSHQGHQW�RI�VKLIW�
���+���%UHDNGRZQV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�RI�VKLIW�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV F� �
��� �� �� ���
����7KH�FDOFXODWHG�WHVW�VWDWLVWLF�LV F�� ���� �
��� F F��
� �� ���! � �
���GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GDWD�SURYLGH�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�FODLP�WKDW
�����PDFKLQH�EUHDNGRZQ�DQG�VKLIW�DUH�GHSHQGHQW�DW�D� �����������3�YDOXH� ��������XVLQJ�0LQLWDE�
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�FDOOV�E\�VXUJLFDO�PHGLFDO�SDWLHQWV�
���+��&DOOV�E\�VXUJLFDO�PHGLFDO�SDWLHQWV�DUH�LQGHSHQGHQW�RI�0HGLFDUH�VWDWXV�
���+��&DOOV�E\�VXUJLFDO�PHGLFDO�SDWLHQWV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�RI�0HGLFDUH�VWDWXV�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV F� �
����� � ���
���7KH�FDOFXODWHG�WHVW�VWDWLVWLF�LV F�� � ��� �
��� F F��
� �����! � �
���GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�HYLGHQFH�LV�QRW�VXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�VXUJLFDO�PHGLFDO
SDWLHQWV�DQG�0HGLFDUH�VWDWXV�DUH�GHSHQGHQW�
3�YDOXH� �����
���
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�VWDWLVWLFV�JUDGHV�DQG�25�JUDGHV�
���+���6WDWLVWLFV�JUDGHV�DUH�LQGHSHQGHQW�RI�25�JUDGHV�
���+���6WDWLVWLFV�DQG�25�JUDGHV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV� F� �
����� �����
���7KH�FDOFXODWHG�FULWLFDO�YDOXH�LV� F�� �� �� �
��� F F��
� ����!� �
�7KHUHIRUH��UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�JUDGHV�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�DW�D� ������
3�YDOXH� ������
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�FKDUDFWHULVWLF�DPRQJ�GHIOHFWLRQV�DQG�UDQJHV�
���+���'HIOHFWLRQ�DQG�UDQJH�DUH�LQGHSHQGHQW�
���+���'HIOHFWLRQ�DQG�UDQJH�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV� F� �
��� �� � ���
���7KH�FDOFXODWHG�WHVW�VWDWLVWLF�LV� F�� ��� �
��� F F��
� �� ���! � �
���GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�HYLGHQFH�LV�QRW�VXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKH�GDWD�DUH�QRW
LQGHSHQGHQW�DW�D� ������3�YDOXH� ������
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�IDLOXUHV�RI�DQ�HOHFWURQLF�FRPSRQHQW�
���+���7\SH�RI�IDLOXUH�LV�LQGHSHQGHQW�RI�PRXQWLQJ�SRVLWLRQ�
���+���7\SH�RI�IDLOXUH�LV�QRW�LQGHSHQGHQW�RI�PRXQWLQJ�SRVLWLRQ�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV F� �
����� �����
���7KH�FDOFXODWHG�WHVW�VWDWLVWLF�LV� F�� ���� �
��� F F��
� �����! � �
���GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�HYLGHQFH�LV�QRW�VXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKH�W\SH�RI�IDLOXUH�LV
QRW�LQGHSHQGHQW�RI�WKH�PRXQWLQJ�SRVLWLRQ�DW�D� ������3�YDOXH� ������
���
����� ���7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�RSLQLRQ�RQ�FRUH�FXUULFXOXP�FKDQJH�
���+���2SLQLRQ�RI�WKH�FKDQJH�LV�LQGHSHQGHQW�RI�WKH�FODVV�VWDQGLQJ�
���+���2SLQLRQ�RI�WKH�FKDQJH�LV�QRW�LQGHSHQGHQW�RI�WKH�FODVV�VWDQGLQJ�
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
� F��
�
��
�
¦¦
� �R (
(
LM LM
LMM
F
L
U
���7KH�FULWLFDO�YDOXH�LV F� �
��� �� � ���
���7KH�FDOFXODWHG�WHVW�VWDWLVWLF�LV� F�
��� �� �� �
��� F F��
� �� ��!!!� �
���UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�RSLQLRQV�RQ�WKH�FKDQJH�DUH�QRW�LQGHSHQGHQW�RI�FODVV
VWDQGLQJ�
3�YDOXH�|��
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
����� 6\PPHWULF�FRQILGHQFH�LQWHUYDO������ [ �����Q
VP
Vd d �[
Q���� ��VLQFH�]������ �����
7KH�OHQJWK�RI�WKLV�LQWHUYDO�LV � ��� ���� �V V
Q Q
§
©¨
·
¹¸
§
©¨
·
¹¸
$V\PPHWULF�FRQILGHQFH�LQWHUYDO������ [Q
[Q
� d d �� �� ���� �V
PV
��VLQFH��]����� ��������DQG�]����� �����
7KH�OHQJWK�RI�WKLV�LQWHUYDO�LV� � � � � �� �� ��� � ��� §
©¨
·
¹¸
V V
Q Q
7KH�V\PPHWULF�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�WKH�VKRUWHU�RI�WKH�WZR��WKH�DGYDQWDJH�WR�D�V\PPHWULF�FRQILGHQFH�
LQWHUYDO�LV�WKH�IDFW�WKDW�LQ�JHQHUDO�WKH\�DUH�VKRUWHU�WKDQ�DQ�DV\PPHWULF�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����� P� ���������V��XQNQRZQD��Q� ������ [ �� �V� ����
���� WR �
�� ��
� ���
�
7KH�3�YDOXH�IRU�W�� ����GHJUHHV�RI�IUHHGRP� �����LV�EHWZHHQ�����DQG�������7KXV�ZH�ZRXOG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�
UHVXOWV�DUH�QRW�YHU\�XQXVXDO�
����������� E��Q� ���
���� WR �
�� ��
� �����
��
7KH�3�YDOXH�IRU�W�� �������GHJUHHV�RI�IUHHGRP� �����LV�EHWZHHQ������DQG������7KXV�ZH�ZRXOG�FRQFOXGH�WKDW�
WKH�UHVXOWV�DUH�VRPHZKDW�XQXVXDO�
F��Q� �������ZLWK�Q�!�����WKH�VWDQGDUG�QRUPDO�WDEOH�FDQ�EH�XVHG�IRU�WKLV�SUREOHP�
����� ]R �
�� ��
� ���� �
��
7KH�3�YDOXH�IRU�]�� ������LV�����������7KXV�ZH�ZRXOG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHVXOWV�DUH�YHU\�XQXVXDO�
G��)RU�FRQVWDQW�YDOXHV�RI� [ �DQG�V��LQFUHDVLQJ�RQO\�WKH�VDPSOH�VL]H��ZH�VHH�WKDW�WKH�VWDQGDUG�HUURU�RI�
���� ; GHFUHDVHV�DQG�FRQVHTXHQWO\�D�VDPSOH�PHDQ�YDOXH�RI����ZKHQ�WKH�WUXH�PHDQ�LV����LV�PRUH�XQXVXDO�IRU�
�����WKH�ODUJHU�VDPSOH�VL]HV�
���
����� P� ���������� V� � ����)LQG��� � �3 V� � ��t � �DQG�� � �3 V� � ��d �
D��Q� ���
��� � �3Q V
3� � � � �
� ��
t§
©¨̈
·
¹¸̧ t |
� �� � ��
��� �� ���
�
� ��
�
VF
��� � � � �3Q V
3 3� � � � �
� � ��
d§
©¨̈
·
¹¸̧ d � t
� �� � ��
�� �� � � ��
�
� ��
�
��
�
VF F � �� �� � �� �����
�� � �� d �3 F
E��Q� ���
��� � �3Q V
3� � � � �
� ��
t§
©¨̈
·
¹¸̧ t
� �� � ��
������
�
� ��
�
VF � �� ��� ����� � ����
�� � �� t �3 F
��� � � � �3Q V
3 3� � � � �
� � ��
d§
©¨̈
·
¹¸̧ d � t
� �� � ��
��� �� � �� ��
�
� ��
�
��
�
VF F � �� �� �� �� � �����
�� � �� d �3 F
F��Q� ���
��� � �3Q V
3� � � � �
� ��
t§
©¨̈
·
¹¸̧ t
� �� � ��
������
�
� ��
�
VF � �� ��� �������
�� �� t3 F |������
��� � � � �3Q V
3 3� � � � �
� � ��
d§
©¨̈
·
¹¸̧ d � t
� �� � ��
����� � ����
�
� ��
�
��
�
VF F � �3 F��
� ���� � ���d �� �
G��$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�ZLWK�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��WKH�SUREDELOLW\ � �3 V� � ��t � GHFUHDVHV�
����EHFDXVH�WKH�ULJKW�WDLO�RI�WKH�F��GLVWULEXWLRQ�EHFRPHV�UHODWLYHO\�VKRUWHU�
H��$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�ZLWK�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��WKH�SUREDELOLW\ � �3 V� � ��d � GHFUHDVHV�
����EHFDXVH�WKH�OHIW�WDLO�RI�WKH�F��GLVWULEXWLRQ�EHFRPHV�UHODWLYHO\�VKRUWHU�
����� D��7KH�GDWD�DSSHDU�WR�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�EDVHG�RQ�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�VLQFH�WKH�GDWD�IDOO�
����DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
E��,W�LV�LPSRUWDQW�WR�FKHFN�IRU�QRUPDOLW\�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�XQGHUO\LQJ�WKH�VDPSOH�GDWD�VLQFH�WKH�FRQILGHQFH�
����LQWHUYDOV�WR�EH�FRQVWUXFWHG�VKRXOG�KDYH�WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�IRU�WKH�UHVXOWV�WR�EH�UHOLDEOH� �
�HVSHFLDOO\�VLQFH�WKH�VDPSOH�VL]H�LV�OHVV�WKDQ����DQG�WKH�FHQWUDO�OLPLW�WKHRUHP�GRHV�QRW�DSSO\��
F��1R��ZLWK�����FRQILGHQFH��ZH�FDQ�QRW�LQIHU�WKDW�WKH�WUXH�PHDQ�FRXOG�EH�������VLQFH�WKLV�YDOXH�LV�QRW�
����FRQWDLQHG�ZLWKLQ�WKH�JLYHQ�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
G��$V�ZLWK�SDUW�E��WR�FRQVWUXFW�D�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�YDULDQFH��WKH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�PXVW�KROG�IRU�
WKH�UHVXOWV�WR�EH�UHOLDEOH�
� H��<HV��LW�LV�UHDVRQDEOH�WR�LQIHU�WKDW�WKH�YDULDQFH�FRXOG�EH������VLQFH�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�
����YDULDQFH�FRQWDLQV�WKLV�YDOXH�
I��L���LL��1R��GRFWRUV�DQG�FKLOGUHQ�ZRXOG�UHSUHVHQW�WZR�FRPSOHWHO\�GLIIHUHQW�SRSXODWLRQV�QRW�UHSUHVHQWHG�E\�
WKH�SRSXODWLRQ�RI�&DQDGLDQ�2O\PSLF�KRFNH\�SOD\HUV���6LQFH�GRFWRUV�QRU�FKLOGUHQ�ZHUH�WKH�WDUJHW�RI�WKLV� �
VWXG\�RU�SDUW�RI�WKH�VDPSOH�WDNHQ��WKH�UHVXOWV�VKRXOG�QRW�EH�H[WHQGHG�WR�WKHVH�JURXSV�
����� D��7KH�GDWD�DSSHDU�WR�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�EDVHG�RQ�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�VLQFH�WKH�GDWD�IDOO�
����DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
E�� [ ����������V� ���������Q� ������8VH�WKH�W�GLVWULEXWLRQ�WR�FRQVWUXFW�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV��D� �������������� W WQD � � � �
� � � �� � � ���
�����
[ WV
QQ�
§
©¨
·
¹¸ d
�§
©¨
·
¹¸ d
d
�DP
P
P
�
� ��
�
���� � ���� ��
�
��
����ZLWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�DW�OHDVW����0SD�
���
F�� W WQD � � � � �� � � �� � � ����
���������������������
[ WV
Q[ W
V
QQ Q�
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
d d
� �D DP
P
P
� �
� ��
� ��
� �
� �
���� � ���� ��
����� � ���
� ��
�
�� � ����
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ������DQG�������0SD�
����7KH�ORZHU�HQGSRLQW�RI�WKH�RQH�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�WKH�VDPH�DV�WKDW�RI�WKH�WZR�VLGHG�FRQILGHQFH�
����LQWHUYDO�GXH�WR�WKH�OHYHO�RI�FRQILGHQFH�XVHG���,Q�ERWK�FDVHV�WKH�SUREDELOLW\�LQ�WKH�OHIW�WDLO�LV������
G�� F FD� �
�� �� ��
� � � � �Q ����
���
VF
V
V
D
��
�� �
��
�
�
� � ��
���
����
d�
d
d
� �
� �
� � �
�
�
�
Q V
Q
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�DW�PRVW�������0SD���
H�� FD � � �� �� �� �� � F
D� � �� ����
� � �� � ��ZLWK�D� �����
���
� � � �
� � �
�
� � �
�
� �
� � � � ��
Q V Q V�d d
�
d d
d d
�
� �
� � ��
�� ��
� � ��
���
�� �� �����
�
� ��
��
� � ��
��
�
�
FV
F
V
V
D D
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ�������DQG�������
�����0SD�����7KH�XSSHU�HQGSRLQW�RI�WKH�RQH�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�WKH�VDPH�DV�WKDW�RI�WKH�WZR�VLGHG�
����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�GXH�WR�WKH�OHYHO�RI�FRQILGHQFH���,Q�ERWK�FDVHV�WKH�SUREDELOLW\�LQ�WKH�ULJKW�WDLO�LV������
I��&KDQJH������WR�����
���� [ �� �DQG�V� ����
��������FRQILGHQFH�RQ�P�
������ � ���
� �
��� � ���
� �
�
�� �� �� ��
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
d d
��
��
� �
P
P����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ�������DQG�������0SD�
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V���
����
� � �
�� ��
� � �
���
���� ��� ��
��
�
�
� � �
�
� � �
�
� �
d d
d d
V
V
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ�������DQG��������
�0SD���
���
����&RPSDULVRQ�RI�LQWHUYDOV�
����&RQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�P����7KH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�QRZ�FRYHUV�D�UHJLRQ�VOLJKWO\�OHVV�WKDQ�WKH�RULJLQDO��LQWHUYDO��WKDW�LV�WKH�OHQJWK�RI�WKH�VHFRQG�LQWHUYDO�LV�VKRUWHU�WKDQ�WKH�RULJLQDO�
����&RQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V����7KH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRYHUV�D�UHJLRQ�VOLJKWO\�OHVV�WKDQ�WKH�RULJLQDO��WKH�
�OHQJWK�RI�WKH�VHFRQG�LQWHUYDO�LV�VKRUWHU�WKDQ�WKH�RULJLQDO�
����(IIHFWV���:H�VHH�E\�FRUUHFWLQJ�WKH�YDOXH��WKH�OHQJWK�RI�WKH�LQWHUYDOV�KDYH�EHFRPH�VKRUWHU�DQG�WKH�PHDQ�
������������������DQG�YDULDQFH�KDYH�GHFUHDVHG���,Q�SDUWLFXODU��WKH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�DV�GHFUHDVHG�E\�DERXW�
����FDXVLQJ�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�WR�GHFUHDVH�VXEVWDQWLDOO\�
J��&KDQJH������WR�����
���� [ �� DQG�V� �����
�� ��������FRQILGHQFH�RQ�P�
������ � ���
� ��
��� � ���
� ��
�
���� ����
�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
d d
��
��
� �
P
P
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�PHDQ�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ�������DQG�������
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V���
����
� � ��
�� ��
� � ��
���
���� ��� ��
��
�
�
� � �
�
� � �
�
� �
d d
d d
V
V
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�EHWZHHQ�������DQG�������
�����0SD���
����&RPSDULVRQ�RI�LQWHUYDOV�SDUWV�I�DQG�J�
����&RQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�P���7KHUH�LV�YHU\�OLWWOH�GLIIHUHQFH�ZKHQ�WKH�GDWD�YDOXH�LV�FKDQJHG�RQO\�VOLJKWO\��� ����&RQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V�����7KH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�KDV�FKDQJHG�YHU\�OLWWOH�ZLWK�D�VOLJKW�FKDQJH�LQ�RQH�
��GDWD�YDOXH�
����(IIHFWV��7KH�VDPSOH�PHDQ��VDPSOH�YDULDQFH��DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�KDYH�FKDQJHG�YHU\�OLWWOH�
K��7KHUH�DUH�WZR�FDVHV�WKDW�WKH�DERYH�H[HUFLVHV�LOOXVWUDWH�����ZKHQ�D�YDOXH�LV�FKDQJHG�DQG�WKH�QHZ�YDOXH�OLHV�
IDU�IURP�WKH�VDPSOH�PHDQ��DQG����ZKHQ�D�YDOXH�LV�FKDQJHG�DQG�WKH�QHZ�YDOXH�OLHV�QHDU�WKH�VDPSOH�PHDQ��� ����:KHQ
WKH�VLWXDWLRQ�LV�FDVH����WKH�YDULDQFH�KDV�FKDQJHG�GUDPDWLFDOO\�UHVXOWLQJ�LQ�D�VPDOOHU�FRQILGHQFH� �
LQWHUYDO���7KH�PHDQ�LV�OHVV�VHQVLWLYH�WR�WKLV�FKDQJH��:KHQ�WKH�VLWXDWLRQ�LV�FDVH����WKH�PHDQ�DQG�YDULDQFH� �
KDYH�FKDQJHG�OHVV�WKDQ�LQ�FDVH�����1RWLFH�WKH�ZLGWKV�RI�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�IRU�WKH�RULJLQDO�GDWD��FDVH� �������DQG
FDVH���LQ�WKH�WDEOH�EHORZ�
���� :LGWK�RI�&RQILGHQFH�,QWHUYDO
3DUDPHWHU�RI�,QWHUHVW 2ULJLQDO�'DWD &DVH�� &DVH��
0HDQ��P ����� ����� �����
9DULDQFH��V� ������ ������ ������
����� :LWK�V� ����WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�PHDQ�KDV�OHQJWK�RI�DW�PRVW����WKH�HUURU�LV�WKHQ�(� �����
D� Q]
§©̈
·¹̧
§©̈
·¹̧
� ����
��
� ��
���
� ��� �� ���
�
�
�� � ���
E� Q]
§©̈
·¹̧
§©̈
·¹̧
� ����
��
� ��
���
� ��� �����
�
�
�� � ����
����$V�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�GHFUHDVHV��ZLWK�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��WKH�VDPSOH�VL]H�QHFHVVDU\�WR����
����PDLQWDLQ�WKH�DFFHSWDEOH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�DQG�WKH�OHQJWK�RI�WKH�LQWHUYDO��GHFUHDVHV�
F��:H�ZRXOG�ZDQW�WR�KDYH�D�UHODWLYHO\�ODUJH�VDPSOH�VL]H��Q�t������:LWK�D�VDPSOH�VL]H�RI�DW�OHDVW�����WKH�
����FHQWUDO�OLPLW�WKHRUHP�FDQ�DSSO\�
���
����� 6DPSOH�0HDQ� � �S ��6DPSOH�9DULDQFH� �� � � �S S
Q
��
6DPSOH�6L]H��Q 6DPSOLQJ�'LVWULEXWLRQ 6DPSOH�0HDQ 6DPSOH�9DULDQFH
D� �� 1RUPDO S S S� ��
��
�
E� �� 1RUPDO S S S� ��
��
�
F� ��� 1RUPDO S S S� ��
���
�
G��$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV��WKH�YDULDQFH�RI�WKH�VDPSOLQJ�GLVWULEXWLRQ�GHFUHDVHV�
����� ]D��� ��������� ( ]
S S
Q
�D �
� � � ��
�
D��Q� ����� �S ����
( �
����� � ��
��� ����
� � � ��
E��Q� ����� �S ���
( �
����� � ��
��� ����
� � � ��
F��Q� ����� �S ����
( �
����� � ��
���� ����
� � � ��
G��$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�DQG�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��WKH�HUURU�GHFUHDVHV�
H��]D��� ���������� ( ]
S S
Q
�D �
� � � ��
�
����Q� ���
( �
� ����� � ��
�������
� � � ��
����Q� ���
( �
� ����� � ��
��� ����
� � � ��
����Q� ����
( �
� ����� � ��
���� ����
� � � ��
����$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVH�DQG�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��WKH�HUURU�GHFUHDVHV�
I��:KHQ�WKH�FRQILGHQFH�OHYHO�LV�LQFUHDVHG��WKH�HUURU�LQ�HVWLPDWLQJ�WKH�WUXH�YDOXH�RI�S�ZLOO�DOVR�LQFUHDVH���
����7KLV�FDQ�EH�VHHQ�E\�FRPSDULQJ�YDOXHV�EHWZHHQ�SDUWV�G�DQG�H���)RU�Q� ����ZH�VHH�WKDW�(� �������ZLWK�D�
��������OHYHO�RI�FRQILGHQFH��ZKLOH�(� �������ZLWK�D�����OHYHO�RI�FRQILGHQFH�IRU�WKH�VDPH�VDPSOH�VL]H�
����� V� ������G� ����������� ����D�
� ��� � � �]������ ������
D��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ ) )���
� ��
������ ����� � � � �
E��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � � � ) ) )���
� ��
��� ��� � � ��� � ���� ����� � � � � � � � �
F��Q� ������E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � � � ) ) )���
� ���
��� ��� � � ��� � � ���� ����� � � � � � � � �
���
G��E��ZKLFK�LV�WKH�SUREDELOLW\�RI�D�7\SH�,,�HUURU��GHFUHDVHV�DV�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�EHFDXVH�WKH�YDULDQFH�RI�WKH�VDPSOH�PHDQ�GHFUHDVHV���&RQVHTXHQWO\��WKH�SUREDELOLW\�RI�REVHUYLQJ�D�VDPSOH�PHDQ�LQ�WKH�
DFFHSWDQFH�UHJLRQ�FHQWHUHG�DERXW�WKH�LQFRUUHFW�YDOXH�RI�����PO�K�GHFUHDVHV�ZLWK�ODUJHU�Q�
����� V� ������G� ����������� ����D�
� ��� � � �]������ ������
D��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ ) )���
� ��
��� �� � ������ � � � �
E��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � � � ) ) )���
� ��
������ � ��� � � ����� � ������ � � � � � � � �
F��Q� ������E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � � � ) ) )���
� ���
����� � ��� � � ����� � ����� � � � � � � � �
G��7KH�SUREDELOLW\�RI�D�7\SH�,,�HUURU�LQFUHDVHV�ZLWK�DQ�LQFUHDVH�RI�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
����� V� �����G� ����������� �����D�
� ��� � � �]������ ������
D��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � ) )���
� ��
�� ��� � � � ����)������� ������������� ��������
����7KHUHIRUH��SRZHU� �����E� ��������
E��Q� �����E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � ) )���
� ��
�� ��� � � � ����)������� ������������� ��������
�7KHUHIRUH��SRZHU� �����E� ������
F��Q� ������E �§
©¨̈
·
¹¸̧ � ) )���
� ���
����� � � � ����)������� ������������� ��������
�7KHUHIRUH��SRZHU� �����E� �������G��$V�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV��DQG�DOO�RWKHU�YDOXHV�DUH�KHOG�FRQVWDQW��WKH�SRZHU�LQFUHDVHV�EHFDXVH�WKH� ��
YDULDQFH�RI�WKH�VDPSOH�PHDQ�GHFUHDVHV���&RQVHTXHQWO\��WKH�SUREDELOLW\�RI�D�7\SH�,,�HUURU�GHFUHDVHV�� � �����ZKLFK
LPSOLHV�WKH�SRZHU�LQFUHDVHV�
������ +����P� ��� V� ��� WKH�WUXH�PHDQ�LV���
D�E PP
V d
�d
�§
©¨
·
¹¸ d �3 [ ZKHQ 3
[
Q Q3 ] Q� �
� �� � ��� ��
�� ��
��� ����
� ����Q� ����� E d � 3 ]� � � �� ���� �� � ����
����Q� ������ E d � 3 ]� � � �� ���� ��� � ����
����Q� ������E d � 3 ]� � � �� ���� ��� �����
����Q� ������� E d � 3 ]� � � �� ���� ���� � ����
E��3�YDOXH� �3 [ 3[
Q Q3 ] Q� �
� �� � �t
�t
�§
©¨
·
¹¸ t��
�� ��
��� �����P
V
����Q� �����3�YDOXH� �3 ]� � � �t � ���� �� � ����
����Q� ������3�YDOXH� �3 ]� � � �t � ���� ��� � ����
����Q� ������3�YDOXH� �3 ]� � � �t � ���� ��� �����
����Q� �������3�YDOXH� �3 ]� � � �t � ���� ���� � ���� ��RQO\�VDPSOH�WKDW�LV�VWDWLVWLFDOO\�VLJQLILFDQW
�����������DW�D� ������F��$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV��WKH�SUREDELOLW\�RI�FRPPLWWLQJ�DQ�HUURU��7\SH�,�RU�7\SH�,,��GHFUHDVHV�
���
����� D��5HMHFWLQJ�D�QXOO�K\SRWKHVLV�SURYLGHV�VWURQJHU�HYLGHQFH�WKDQ�QRW�UHMHFWLQJ�D�QXOO�K\SRWKHVLV���7KHUHIRUH��
����SODFH�ZKDW�ZH�DUH�WU\LQJ�WR�SURYH�LQ�WKH�DOWHUQDWLYH�K\SRWKHVLV�
����$VVXPH�WKH�GDWD�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�
E�����WKH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�ZHOG�VWUHQJWK��P��������+����P�� �����������+�����P��!�����������1RW�JLYHQ
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV�
W[
V Q�
� � P
�
�������6LQFH�QR�FULWLFDO�YDOXH�LV�JLYHQ��ZH�ZLOO�FDOFXODWH�WKH�3�YDOXH
������� [ ������ � W� ��� �
����������3�YDOXH� � � �3 W S YDOXHt � � ���� � �� ���� � �
�������7KHUH�LV�VRPHZKDW�VLJQLILFDQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�ZHOG�VWUHQJWK�H[FHHGV�����SVL�
���������,I�ZH�XVHG�D� ������RU�������ZH�ZRXOG�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV��WKXV�WKH�FODLP�ZRXOG�QRW�EH����������VXSSRUWHG���,I�ZH�XVHG�D� �������ZH�ZRXOG�UHMHFW�WKH�QXOO�LQ�IDYRU�RI�WKH�DOWHUQDWLYH�DQG�FRQFOXGH�WKH����������ZHOG�VWUHQJWK�H[FHHGV�����SVL�
����� +����S� �����YHUVXV�+� ��S�z����
D��)LQG�WKH�3RZHU�� �� E �IRU�����FRQILGHQFH
���
ED D
� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
) )
) )
S S ]S S
Q
S S
Q
S S ]S S
Q
S S
Q
Q
Q
Q
Q
� �� �
� �
�
�
�
�
�� � � ����� � ��
� � � � �
�� � � ���� � � � �
� � � � �
� �
� �
� �
� �
� �
� � �� � � �
� � � �
� � �� � � �
� � � �
� ����Q� ������� E � � � � ) )� � � � � � � �� ��� � �� � ����� � � �����
���� � � � ����� ������� � E � �
����Q� ������ E � � � � � ) )� � � � � � � � � ���� � � � � ����� � � �����
��� � � � ����� � ������ � E � �
����Q� ������E � � � � � ) )� � � � � � � � � ���� �� � � ����� � � �����
��� � � � ����� � ������ � E � �
����3RZHU�LQFUHDVHV�DV�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV��ZKHQ�DOO�RWKHU�YDOXHV�DUH�KHOG�FRQVWDQW�
E��)LQG�WKH�3RZHU�� �� E �IRU�����FRQILGHQFH
����Q� ������� E � � � ) )� � � � � � � �� �� � �� � ���� � � ����
���� � � � ���� � ����� � E � �
����Q� ������ E � � � ) )� � � � � � � ���� ��� ������ � ������
��� � � ������ � ������ � E � �
���
����Q� ������E � � � � � ) )� � � � � � � �� �� ��� � ������ � ������
��� � � ������ ������� � E � �
����7KH�SRZHU�RI�WKH�WHVW�LV�JUHDWHU�IRU�WKH�ODUJHU�YDOXHV�RI�D��VLQFH�WKH�ODUJHU�D�YDOXH�UHVXOWV�LQ�D�VPDOOHU�����DFFHSWDQFH�UHJLRQ�
F��Q� �����S� ������D� �����
����
ED D
� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �
) )
) )
) )
S S ]S S
Q
S S
Q
S S ]S S
Q
S S
Q
Q
Q
Q
Q
� �� �
� �
�
�
�
�
�� �� ����� � ��
�� � ��
�� �� ����� � ��
�� � ��
���
� �
� �
� �
� �
� �
� � �� � � �
� � � �
� � �� � � �
� � � �
� � � �� � �� �� �
����3RZHU� ������� ���
����$V�WKH�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�K\SRWKHVL]HG�YDOXH�RI�S�DQG�WKH�WUXH�YDOXH�RI�S�LQFUHDVHV��WKH�PRUH�
����SRZHUIXO�WKH�WHVW�
G��D� �������E� �������]D��� ��������]E� ������
����S� �����
�������Q� �� ��� �� �� ���� � � � �
�� � ���� �
�
� � � � � � � � � � � � � �
� ��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧
�������Q� ����
����S� �����
��� �������Q� �� ��� �� �� ���� �� � �
�� ���� ��
�
� � � � � � � � � � � � � �
� ��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧
�������Q� ���
����$�VPDOOHU�VDPSOH�VL]H�LV�UHTXLUHG�ZKHQ�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�OLHV�IXUWKHU�IURP�WKH�K\SRWKHVL]HG�YDOXH��
����VLQFH�QRW�DV�ODUJH�RI�D�VDPSOH�ZLOO�EH�QHFHVVDU\�WR�GHWHFW�WKLV�GLIIHUHQFH�
����� D�����WKH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ��V�������+����V
�� ����
�������+����V�������
�������1RW�JLYHQ
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ FV
��
�
�
�
�� �Q V
�������6LQFH�QR�FULWLFDO�YDOXH�LV�JLYHQ��ZH�ZLOO�FDOFXODWH�WKH�S�YDOXH
�������Q� �����V� �����
�������� F��
�� ���
�������
� � ��
���������3�YDOXH� � � �3 F� ����� � � �� ��� �� � �3 YDOXH
�������7KH�3�YDOXH�LV�JUHDWHU�WKDQ�DQ\�DFFHSWDEOH�VLJQLILFDQFH�OHYHO��D��WKHUHIRUH�ZH�GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO���������K\SRWKHVLV���7KHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�OHVV�WKDQ�
�����������PLFURDPSV�
���
E�����Q� �����V� ���
F��
��� ���
�������
� � ��
��������3�YDOXH� � � �3 F� ����� � � � �� � ���� �� � �3 YDOXH
�������7KH�3�YDOXH�LV�OHVV�WKDQ�������WKHUHIRUH�ZH�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�VWDQGDUG����������GHYLDWLRQ�LV�VLJQLILFDQWO\�OHVV�WKDQ����PLFURDPSV�
F��,QFUHDVLQJ�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�WKH�WHVW�VWDWLVWLF� F�� DQG�WKHUHIRUH�GHFUHDVHV�WKH�3�YDOXH��SURYLGLQJ�
����PRUH�HYLGHQFH�DJDLQVW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�
����� Q� ��
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ��V��������+�����V
�� ����
�������+�����V��z����
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ FV
��
�
�
�
�� �Q V
�������5HMHFW�+��LI� F�� �� F
D� � ��� �� �Q ZKHUH� F� ��� �
�� � �������RU� F�
� �! FD � �� ��
Q� ZKHUH� F� ��� ��� � ������
�������Q� �����V� ������
F��
�� � ���
�������
� � �
��
�������6LQFH������������������������DFFHSW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG��FRQFOXGH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�IDWW\�DFLG�
��������IRU�GLHW�PDUJDULQH�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�����DW�D� ������
E��Q� ���
�������+�����V�� ����
�������+�����V��z����
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ FV
��
�
�
�
�� �Q V
�������5HMHFW�+��LI� F�� �� F
D� � ��� �� �Q ZKHUH� F� ��� ��
�� � �������RU� F�
� �! FD � �� ��
Q� ZKHUH� F� ��� ���� � ������
�������Q� ������V� ������
F��
��� � ���
�����
� � �
��
�������6LQFH���������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WUXH�YDULDQFH�RI�IDWW\�DFLG�IRU�GLHW�
��������PDUJDULQH�LV�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�����DW�D� ������
F��7KH�LQFUHDVHG�VDPSOH�VL]H�FKDQJHV�WKH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�RI�WKH�WHVW�VWDWLVWLF�DQG�WKHUHIRUH�WKH� �
�����DFFHSWDQFH�UHJLRQ��WKH�ODUJHU�VDPSOH�VL]H�DFWXDOO\�GHFUHDVHV�WKH�DFFHSWDEOH�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�
�����VDPSOH�YDULDQFH�DQG�DFWXDO�
���
����� ����$VVXPH�WKH�GDWD�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ��V��������+����V
�� �����������
�������+����V��������������
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ FV
��
�
�
�
�� �Q V
������� F� �� �� ���� � � UHMHFW�+��LI� F�
� ���� �
�������V� ���������DQG�D� �����
F��
�
�
� � �����
� ��������
� � �
� � ��
���������!�������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV��WKDW�LV��WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�FRQFOXGH�WKH�
����VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�DW�PRVW���������PP�
����E��$OWKRXJK�WKH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�OHVV�WKDQ�WKH�K\SRWKHVL]HG�YDOXH�RI����������LW�LV�QRW�
��������VLJQLILFDQWO\�OHVV��ZKHQ�D� �������WKDQ���������WR�FRQFOXGH�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�DW�PRVW�����������������PP���7KH�YDOXH�RI���������FRXOG�KDYH�RFFXUUHG�DV�D�UHVXOW�RI�VDPSOLQJ�YDULDWLRQ�
�����
���� ������ ������ ������ ������ ���� ������
&RQFHQWUDWLRQ�; �����
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
&XPXODWLYHSHUFHQW
$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW��ZH�FDQ�DVVXPH�WKH�XQGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQ�LV�QRUPDO�
7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH���7KH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�VKRXOG�EH�
VDWLVILHG�LQ�RUGHU�WR�SHUIRUP�D�K\SRWKHVLV�WHVW�XVLQJ�D�F��WHVW�VWDWLVWLF����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ��V����+����V
�� ���
���+����V������
�������������������1RW�JLYHQ
���7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ FV
��
�
�
�
�� �Q V
���6LQFH�QR�FULWLFDO�YDOXH�LV�JLYHQ��ZH�ZLOO�FDOFXODWH�WKH�S�YDOXH
��� Q ��
V� � ��� �
�������� F��
�� � ���
��� ������
� � ��
�����3�YDOXH� � � �3 F� � ������d � � 3�YDOXH��������
���$�3�YDOXH�RI�OHVV�WKDQ�������LV�KLJKO\�VLJQLILFDQW�HYLGHQFH�WR�FRQFOXGH�WKH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�OHVV�WKDQ�
������J�O�
���
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ��S�
�������+����S� �����
�������+����S�������
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV������ ]S S
S S
Q
��
� ��
�
�
�
� �
��������]����� ��������UHMHFW�+��LI�]���������
������� � �S �
����� ����
]�� ���� � ��
� �� � � ��
����
��� �
� �
� �
� � � ��
�������������!��������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR���������VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�LV�OHVV�WKDQ����
���������3�YDOXH� � 3 ]� � � � �d � � ��� � ������ ������
E��$OWKRXJK�WKH�VDPSOH�SURSRUWLRQ�LV�OHVV�WKDQ�WKH�K\SRWKHVL]HG�YDOXH�RI�������LW�LV�QRW�VLJQLILFDQWO\�OHVV�
����WKDQ������WR�FRQFOXGH�WKDW�WKH�SURSRUWLRQ�LV�DW�OHVV�WKDQ��������7KH�YDOXH�RI��������FRXOG�KDYH�RFFXUUHG�DV�
D�UHVXOW�RI�VDPSOLQJ�YDULDWLRQ�
����� � �S �
����� ���
D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO��� ]D � �� � ���
�����
� � � ��
� � � �
� �
� �S ]S S
QS S ]
S S
Q
S
��
d d ��
d d
D D� �
� �
� ����� � ����
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�DLUFUDIW�WKDW�KDYH�ZLULQJ�HUURUV�OLHV�EHWZHHQ�
������������DQG��������
E�� Q]
(S S
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� D � � � � ��
�� � �� � � ��
� �
�� ���
� ���� ��� � � ��� ������
�����Q� ����F��8VH� � �S ��
����Q
]
(S S
Q
§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
�
D � � � ���
�� � �� � � �
�
�� �
�� ���
� ����� � �� �� ���
�� ���
G��3UHOLPLQDU\�LQIRUPDWLRQ�FDQ�VLJQLILFDQWO\�GHFUHDVH�WKH�FRPSXWHG�QHHGHG�VDPSOH�VL]H���:LWKRXW�WKLV�
����LQIRUPDWLRQ��ZH�PXVW�XVH�S� �����LQ�WKH�FRPSXWDWLRQV�UHVXOWLQJ�WKH�ZRUVW�FDVH�VL]H�
����� � �S ���
���� ���
�D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�� ]D � �� ����
�����
� � � ��
� � � �
� �
� �S ]S S
QS S ]
S S
Q
S
��
d d ��
d d
D D� �
� �
� ��� � ���
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�QHZ�HQJLQHHULQJ�JUDGXDWHV�ZKR�ZHUH�SODQQLQJ�WR�
FRQWLQXH�VWXG\LQJ�IRU�DQ�DGYDQFHG�GHJUHH�OLHV�EHWZHHQ�������DQG�������
���
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�� ]D � �� ���
�����
� � � ��
� � � �
� �
� �S ]S S
QS S ]
S S
Q
S
��
d d ��
d d
D D� �
� �
� ��� � ���
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�RI�QHZ�HQJLQHHULQJ�JUDGXDWHV�ZKR�ZHUH�SODQQLQJ�WR�
FRQWLQXH�VWXG\LQJ�IRU�DQ�DGYDQFHG�GHJUHH�OLHV�EHWZHHQ�������DQG�������
F��&RPSDULVRQ�RI�SDUWV�D�DQG�E�
����7KH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�ODUJHU�WKDQ�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO���+LJKHU�FRQILGHQFH�DOZD\V�
����\LHOGV�ODUJHU�LQWHUYDOV��DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW�
G��<HV��VLQFH�ERWK�LQWHUYDOV�FRQWDLQ�WKH�YDOXH�������WKXV�WKH�WUXH�SURSRUWLRQ�FDQQRW�EH�FRQVLGHUHG� �
�����VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP������
������ &UHDWH�D�WDEOH�IRU�WKH�QXPEHU�RI�QRQFRQIRUPLQJ�FRLO�VSULQJV��YDOXH��DQG�WKH�REVHUYHG�QXPEHU�RI�WLPHV�WKH�
QXPEHU�DSSHDUHG���2QH�SRVVLEOH�WDEOH�LV�
9DOXH � � � � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
2EV � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��������7KH�YDOXH�RI�S�PXVW�EH�HVWLPDWHG���/HW�WKH�HVWLPDWH�EH�GHQRWHG�E\� �SVDPSOH
��������VDPSOH�PHDQ � � � �
� � � � � � �� �
��
� � � � � � � �������
������� ��
�SVDPSOH PHDQ
QVDPSOH
� ���
�������
9DOXH 2EVHUYHG ([SHFWHG
� � �������� � �������� � �������� � �������� � �������� � �������� � �������� � �������� � �������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � �������
���
����6LQFH�VHYHUDO�RI�WKH�H[SHFWHG�YDOXHV�DUH�OHVV�WKDQ����VRPH�FHOOV�PXVW�EH�FRPELQHG�UHVXOWLQJ�LQ�WKH�
����IROORZLQJ�WDEOH�
9DOXH 2EVHUYHG ([SHFWHG
��� � �������� � �������� � �������� � �������� � ��������� � ��������� � ��������� � �������t�� � �������
��������7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ����������� ��
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�QRQFRQIRUPLQJ�FRLO�VSULQJV�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�ELQRPLDO
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�ELQRPLDO
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F F��
� �� �� �� ��! � � �
������
F��
� �
������
� �� ���
�����
� � �����
� ����� �
�� �
� ���
�� � ��������������
�
�
� � � �
�
� � �
��
�������6LQFH��������!�������UHMHFW�+���:H�DUH�DEOH�WR�FRQFOXGH�WKH�GLVWULEXWLRQ�RI�QRQFRQIRUPLQJ�VSULQJV�LV�
��������QRW�ELQRPLDO�DW�D� ������E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
������ &UHDWH�D�WDEOH�IRU�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�LQ�D�VWULQJ�RI������ELWV��YDOXH��DQG�WKH�REVHUYHG�QXPEHU�RI�WLPHV�WKH�
QXPEHU�DSSHDUHG���2QH�SRVVLEOH�WDEOH�LV�
9DOXH � � � � � �
2EV � � � � � �
��������7KH�YDOXH�RI�S�PXVW�EH�HVWLPDWHG���/HW�WKH�HVWLPDWH�EH�GHQRWHG�E\� �SVDPSOH
��������VDPSOH�PHDQ � � � � �
� � � � � � � � � � � �
����
� � � � � � � � � � � ��
������� ��
�SVDPSOH PHDQ
QVDPSOH
��
����� ����
9DOXH � � � � � �
2EVHUYHG � � � � � �
([SHFWHG ������� ������� ������� ������� ������� �������
����6LQFH�VHYHUDO�RI�WKH�H[SHFWHG�YDOXHV�DUH�OHVV�WKDQ����VRPH�FHOOV�PXVW�EH�FRPELQHG�UHVXOWLQJ�LQ�WKH�
����IROORZLQJ�WDEOH�
9DOXH � � � t�2EVHUYHG � � � �
([SHFWHG ������� ������� ������� �������
��������7KH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�DUH�N���S����� ����������� ��
���
D�����7KH�YDULDEOH�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�IRU�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�LQ�D�VWULQJ�RI������ELWV�
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�ELQRPLDO
�������+���7KH�IRUP�RI�WKH�GLVWULEXWLRQ�LV�QRW�ELQRPLDO
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
� �F��
�
�
�
¦2 (
(
L L
LL
N
�������5HMHFW�+��LI� F F��
� �� �� ���! � � �
������
� � � �F��
� �� ������
������
� � �����
� �����
�� �
�
�
�
�
�� ���������
�������6LQFH����������������GR�QRW�UHMHFW�+���:H�DUH�XQDEOH�WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�GLVWULEXWLRQ
��������RI�WKH�QXPEHU�RI�HUURUV�LV�ELQRPLDO�DW�D� ������E��3�YDOXH� ���������IRXQG�XVLQJ�0LQLWDE�
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
����� D�
7 ;
; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ; ;
Q U ; ; ; ; ; ; ;
U
U U
U U
�
� � �
� � � � �
�
� � � � � � � �
� � � � � � � �
�
�
�
� � �
� � � � �
� � � � � �
� � � � � �
���
���
� �� ��� �
%HFDXVH�;��LV�WKH�PLQLPXP�OLIHWLPH�RI�Q�LWHPV��( ;Q
� ���
O�
7KHQ��;����;��LV�WKH�PLQLPXP�OLIHWLPH�RI��Q����LWHPV�IURP�WKH�PHPRU\OHVV�SURSHUW\�RI�WKH�H[SRQHQWLDO�DQG
( ; ;Q
� �� �
� ��
��
� O�
6LPLODUO\��( ; ;Q N
N N� �� �
� � ���
�
� O��7KHQ�
( 7Q
Q
Q
Q
Q U
Q U
UU� �
� ����
� � �
��
� �� �� �
O O O O
�
�
�
��DQG�(
7
U
U§©¨
·¹¸
�
OP
���
E��3U
7U
U�� �
�FD
O FD
D�
��
� �
��
� ��
� � �
�
� �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
3U
7
U
7U U
FD
O
FD�
��
�
�
��
�
�
� �
7KHQ�D�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU� PO
��LV�
�
��
�
�
���
�
7
U
7
U
U U
FD
FD�
�
��
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
F��Q� ������U� ������DQG�WKH�REVHUYHG�YDOXH�RI�7U�LV�������������� �����
����$�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU��
O�LV�
� ���
����
� ���
� ���� �������
� �
��� �
�� � � � �
§©̈
·¹̧
����� D
DS
D
S�
�
�
�
�
� �� �
�
�
� f³ �
�f³
� �
]
H
[
G[
]
H
[
G[
7KHUHIRUH������ D
D)� �] �
7R�PLQLPL]H�/�ZH�QHHG�WR�PLQLPL]H�) )� � � ��� �� �� � � �D D �VXEMHFW�WR�D D D� �� ��7KHUHIRUH��ZH�QHHG
WR�PLQLPL]H�) )� � � � ��� �� �� � � �D D D �
wwD
D S
D
wwD
D D S
D D
�
��
�
��
� �
�
�
�
� �
�
�
�
)
)
�
�
� �
� �
�
� �
� �
H
H
]
]
8SRQ�VHWWLQJ�WKH�VXP�RI�WKH�WZR�GHULYDWLYHV�HTXDO�WR�]HUR��ZH�REWDLQ� H H
] ]D D D�
�
�
��
�
� ��7KLV�LV�VROYHG�E\
] ]D D D� �
�
��&RQVHTXHQWO\��D D D D D� � �� � � �DQG�D D D
� � � �
���
����� (�;Q���� � ; ���( ; ; ( ; ( ; ; ;Q Q� � � � � �� �
� � � � � �
> @
> @
> @
9 ; ; 9 ; 9 ; 9 ; 9;
Q
Q9 ; ; ;
Q9 ; 9 ; 9 ;
Q
Q
Q
Q
Q Q QL
Q
Q
� � � � � � � �
� ��� �
� � � � ��� � �
���
� � �� � �
¦§©̈
·¹̧
� � � �
� � � �
� � � �
�
�
�§©̈
·¹̧
� � �
�
� � �
�
� � �
�
�
� � �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
V
V
V V V V
V V
VV
V
���� ����
7KH�GLVWULEXWLRQ�RI�; ;
6Q
Q� �
�
�
��
LV�D�W�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q�����GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
$�������D��SHUFHQW�SUHGLFWLRQ�LQWHUYDO�RQ�;Q���FDQ�EH�GHYHORSHG�DV�
� d�
�
d
� � d � d �
� � d d � �
�
�
�
� � �
� � �
W; ;
6Q
W
W 6Q
; ; W 6Q
; W 6Q
; ; W 6Q
Q
Q Q Q
Q Q Q
D D
D D
D D
� � � �
� � � �
� � � �
� ��
� �
� � � � �
� � � � �
��
��
��
��
��
����SUHGLFWLRQ�LQWHUYDO�RQ�;���LV
; W 6Q
; ; W 6Q
;
;
Q Q Q� � d d � �
� � d d � �
d d
� � �D D� � � �
� � � � � � � � � �
� �
� � � � �
��
��
��
��
� ��� ���� � ���� ��
��� ��� ���� � ���� �
�
��
��� � ��
7KH�SUHGLFWLRQ�LQWHUYDO�LV�ZLGHU�EHFDXVH�LW�GHSHQGV�RQ�ERWK�WKH�HUURU�IURP�WKH�ILWWHG�PRGHO��HUURU�IURP�XVLQJ�
; �DV�WKH�HVWLPDWH��DQG�HUURU�DVVRFLDWHG�ZLWK�IXWXUH�REVHUYDWLRQV�
���
&+$37(5��
6HFWLRQ����
�����D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�ILOO�YROXPH�� P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
�������5HMHFW�+��LI�]������]D��� �������RU�]���!�]D���� ����������� [� ��������� [� ���������G� ��
�������� V� ���������� V� �����
��������Q�� ���������������Q�� ���
]�� �
�� ��� �� ��� �
� ��
��
� ���
��
� �� � �
�
� � � �
� � � � � �
�
�������VLQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�QR�HYLGHQFH�WKDW�WKH�
��������WZR�PDFKLQH�ILOO�YROXPHV�GLIIHU�DW�D� ������E��3�YDOXH� � � � �� � � ����� � ����� � � �� � � � �� � )
F��3RZHU� � �� E ��ZKHUH
����EV V V V
D D ��
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � ��
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
)' '
)' '
]
Q Q
]
Q Q
� ���
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
������� ) )���� ��
� ��
��
� ���
��
���� ��
� ��
��
� ���
��
� � � �
��
� � � � � �
��
� � � � � �
�
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � �
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
������� � � � � � � � �) ) ) )��� � � ��� � � ��� � ��� � � � � �� � � � � � �
������� ������������� ��
3RZHU� ������� ��
G����� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
����� � � � ��� ��� �� ��� ���� ��
��
� ���
���� ��� �� ��� ���
� ��
��
� ���
��
� �
� �
� �
� � �� � � � � �
� � �� � � � � �
� � � d � d � � �P P
����� � d � d� ���� � ����� �� �P P
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�WUXH�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�PHDQ�ILOO�YROXPHV�LV�EHWZHHQ���������DQG��������������6LQFH���LV�FRQWDLQHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�FDQ�FRQFOXGH�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�
����WKH�PHDQV�
H��$VVXPH�WKH�VDPSOH�VL]HV�DUH�WR�EH�HTXDO�����XVH�D� �������E� �������DQG�'� �����
����� � � � � � � �
Q] ]
#� �
� �
D E V V
G
� � � � � � � � �
� � �� �
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
��� ���� � �� � ���
� ��� �� ��Q� ����XVH�Q�� �Q�� ��
���
���� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�EUHDNLQJ�VWUHQJWKV�� P P� �� DQG�'�� ���
���+���� P P� � ��� �RU� P P� �
���+���� P P� � ��� ! �RU� P P� �!
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
���5HMHFW�+��LI�]���!�]D� ������
�� [� �������� [� ��������G� ���
���� V� ��������� V� ���
����Q�� ���������������Q�� ���
]�� �
��� � ���� ��
��
��
��
��
��� � �
�
�� � � �
� � � � � �
�
���6LQFH���������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�
WKH�XVH�RI�SODVWLF���DW�D� ������
���� E� �) ������
�
��
�
��
��� �
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
��3RZHU� ������� ���
���� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�EXUQLQJ�UDWH�� P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
�������5HMHFW�+��LI�]������]D��� �������RU�]���!�]D���� ����������� [� ����� [� �����G� ��
�������� V� ����� V� �
��������Q�� �������Q� � ���
]�� �
�� �� �
�
��
�
��
� �� � �
�
�� �
� � � �
�
�������6LQFH���������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�EXUQLQJ�UDWHV�GR�QRW�GLIIHU���������VLJQLILFDQWO\�DW�D� ������
E��3�YDOXH� � � � �� � � � �� � � �� � �� � )
���
F��EV V V V
D D ��
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � ��
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
)' '
)' '
]
Q Q
]
Q Q
� ��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
������� ) )���� �
�
��
�
��
���� �
�
��
�
��
� � � �
��
� � � �
��
� � � �
�
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � �
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
������� � � � � � � � �) ) ) )��� � �� ��� � �� � �� � �� � � � � �� � � � � � �
������� ������������������� ��������
G����� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
����� � � � ��� �� ����
��
�
���� �� ���
�
��
�
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � ��� � � �
�� � � �
P P
����� � d � d �� �� ���� �� �P P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�EXUQLQJ�UDWH�IRU�VROLG�IXHO�SURSHOODQW���H[FHHGV�WKDW�RI�SURSHOODQW���E\�
EHWZHHQ������DQG������FP�V�
���� [� �������� [� �����
V� �������� V� ����
Q�� �������Q� � ���
D������WZR�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
����� � �� � � � �� � � � � �
� � �� � � � � �
���� �� �� �������
��
���
������ �� �� ����
���
��
���
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �P P
����� � ���� � ����� �� �d � dP P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�ILOO�YROXPH�IRU�PDFKLQH���H[FHHGV�WKDW�RI�PDFKLQH���E\�EHWZHHQ�
�����������DQG��������IO��R]�
E������WZR�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
���� � �� � � � �� � � � � �
� � �� � � � � �
���� �� �� ������
��
���
������ �� �� ���
���
��
���
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �P P
���� � ��� � ���� �� �d � dP P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�ILOO�YROXPH�IRU�PDFKLQH���H[FHHGV�WKDW�RI�PDFKLQH���E\�EHWZHHQ�
����������DQG�������IO��R]�
&RPSDULVRQ�RI�SDUWV�D�DQG�E�
����$V�WKH�OHYHO�RI�FRQILGHQFH�LQFUHDVHV��WKH�LQWHUYDO�ZLGWK�DOVR�LQFUHDVHV��ZLWK�DOO�RWKHU�YDOXHV�KHOG�FRQVWDQW��
���
F������XSSHU�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � �P PV V
D� � � ��
�
�
�
�
�
� d � � �[ [ ]Q Q
����� � �P P� �
� �
���� �� �� �������
��
���
��� d � � �� � �
� � � � � �
����� P P� � � ����� d �
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�ILOO�YROXPH�IRU�PDFKLQH���H[FHHGV�WKH�ILOO�YROXPH�RI�PDFKLQH���E\�
����QR�PRUH�WKDQ��������IO��R]�
���� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�ILOO�YROXPH��P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
�������5HMHFW�+��LI�]������]D��� �������RU�]���!�]D���� ����������� [� �������� [� ��������'�� ��
�������� V� �������� V� ����
��������Q��� �����������Q� � ���
]�� �
���� �� �� �
���
��
���
��
��� � �
�
� � � �
� � � � � �
�
�������6LQFH������!������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�ILOO�YROXPHV�RI�PDFKLQH���DQG�
��������PDFKLQH���GLIIHU�VLJQLILFDQWO\�DW�D� ������
E��3�YDOXH� � � ��� � � � ����� � ������ � � �� � � � �� � )
F��$VVXPH�WKH�VDPSOH�VL]HV�DUH�WR�EH�HTXDO�����XVH�D� �������E� �������DQG�'� �����
����� � � �
� �
� � � �Q
] ]#
� �
�
� �
�
D E V V� � � � � � � � �
� � �� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
��� ��� ��� ���
� �����
' '��Q� ����XVH�Q�� �Q�� ��
���� [� ������� [� ����
V�
� ������� V�
� ���
�Q��� ���������Q� � ���
D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
���� � �� � � � �� �
� � �� �
�� � �� � �����
��
��
���� � �� � ���
��
��
��
��� �� � � d � d � � �P P
���� � d � d ����� ����� �� �P P
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�PHDQ�URDG�RFWDQH�QXPEHU�IRU�IRUPXODWLRQ���H[FHHGV�WKDW�RI�
����IRUPXODWLRQ���E\�EHWZHHQ�������DQG�������
���
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�URDG�RFWDQH�QXPEHU�� P P� �� DQG�'�� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� � �RU� P P� ��
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
�������5HMHFW�+��LI�]������]D� �������������� [� ������� [� ����
�������� V�
� ������� V�
� ���
���������Q��� ���������Q� � ���
]�� �
�� � �� � �
��
��
��
��
� ��� � �
�
�� � � �
� � � � � �
�
���6LQFH����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�URDG�RFWDQH�QXPEHU�IRU�IRUPXODWLRQ���H[FHHGV�WKDW�RI�IRUPXODWLRQ���XVLQJ�D� ������
F��3�YDOXH� � 3 ] 3 ]� � � � � �d � � d � � �� � � �� � � �
���� ����OHYHO�RI�FRQILGHQFH���(� ����DQG�]������ ������
� �Q]
(#§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� � ���
�
�
�
�
�
�� ���
�� � � ��� �� � � �V V Q� ����XVH�Q�� �Q�� ��
���� ����OHYHO�RI�FRQILGHQFH��(� ����DQG�]������ ����
� �Q]
(#§©̈
·¹̧
� §©̈
·¹̧
� � ���
�
�
�
�
�
����
��� �� �� ��� �� � � � � �V V Q� �����XVH�Q�� �Q�� ���
����� ������&DVH�����%HIRUH�3URFHVV�&KDQJH ������&DVH�����$IWHU�3URFHVV�&KDQJH
P�� �PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�EHIRUH�FKDQJH P�� ��PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�DIWHU�FKDQJH
[� ����� [� ������
V� �� V� ��
Q� �� Q� �
����FRQILGHQFH�RQ� P P� �� � �WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�EHIRUH�DQG�DIWHU�SURFHVV�FKDQJH�
� � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
����� � �� � � � �� � � �
� � �� � � �
��� � ����� ������
��
��
���� � ��� �� ����
��
��
��
�
� �
� �
� �
� � � d � d � � �P P
����� � d � d���� � ��� �� �P P
:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�EHIRUH�DQG�DIWHU�WKH�SURFHVV�FKDQJH�OLHV�
ZLWKLQ���������DQG��������6LQFH���LV�FRQWDLQHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO�ZH�FDQ�FRQFOXGH�ZLWK�����FRQILGHQFH�WKDW�WKH�PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�ZDV�XQDIIHFWHG�E\�WKH�SURFHVV�FKDQJH�
���
����� �&DWDO\VW�� ��&DWDO\VW��
[� ����� [� �����
V� � V� �
Q� �� Q� ��
D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ� P P� �� � �WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�DFWLYH�FRQFHQWUDWLRQ
���� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ��
�
�
�
�
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
���� � �� � � � �� � � �
� � �� � � �
���� �� �� ����
��
�
������ �� �� ���
�
��
�
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �P P
���� � d � d ���� ���� �� �P P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�DFWLYH�FRQFHQWUDWLRQ�RI�FDWDO\VW���H[FHHGV�WKDW�RI�FDWDO\VW���E\�
����EHWZHHQ������DQG������J�O�
E��<HV��VLQFH�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�GLG�QRW�FRQWDLQ�WKH�YDOXH����ZH�ZRXOG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�DFWLYH�
����FRQFHQWUDWLRQ�GHSHQGV�RQ�WKH�FKRLFH�RI�FDWDO\VW�
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�EHIRUH�DQG�DIWHU�WKH�SURFHVV�FKDQJH��
�������� P P� ��
�������+���� P P� � ���
�������+���� P P� � ��� �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
�������5HMHFW�+��LI�]������]D��ZKHUH�]���� ������������ [� ����� [� ������ '�� ���
�������� V� �� V� ��
�������� Q� �� Q� �
]�� �
��� � ����� ��
��
��
��
�
��� � �
�
�� � � �
� � � �
�
���6LQFH���������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�SURFHVV�FKDQJH�KDV�LQFUHDVHG�WKH�PHDQ�����E\�OHVV�WKDQ����
E��3�YDOXH� � 3 ] 3 ]� � � � � � � �d � � d � ��� � ��� � � ����� � �����
F��3DUWV�D�DQG�E�DERYH�JLYH�HYLGHQFH�WKDW�WKH�PHDQ�EDWFK�YLVFRVLW\�FKDQJH�LV�OHVV�WKDQ������7KLV�FRQFOXVLRQ�LV
����DOVR�VHHQ�E\�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�JLYHQ�LQ�D�SUHYLRXV�SUREOHP�VLQFH�WKH�LQWHUYDO�GLG�QRW�FRQWDLQ�WKH�
����YDOXH������6LQFH�WKH�XSSHU�HQGSRLQW�LV�������WKHQ�WKLV�DOVR�JLYHV�HYLGHQFH�WKDW�WKH�GLIIHUHQFH�LV�OHVV�WKDQ����
���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�DFWLYH�FRQFHQWUDWLRQ�� P P� ��
���+���� P P� � �� �RU� P P� �
���+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
][ [
Q Q
�� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� � '
V V
���5HMHFW�+��LI�]������]D��� �������RU�]���!�]D���� ������� [� �������� [� ���������G� ��
���� V� ��������� V� ��
�����Q��� �����������Q� � ��
]�� �
��� � ����� �
��
��
��
�
� ��� � �
�
�� � � �
� � � �
�
���6LQFH����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�DFWLYH�FRQFHQWUDWLRQV�GR�GLIIHU�����VLJQLILFDQWO\�DW�D� ������
����3�YDOXH� �� � � � �� � � � �� � ��� � � � ����� � ����� � )
����7KH�FRQFOXVLRQV�UHDFKHG�E\�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RI�WKH�SUHYLRXV�SUREOHP�DQG�WKH�WHVW�RI�K\SRWKHVLV�
����FRQGXFWHG�KHUH�DUH�WKH�VDPH���$�WZR�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FDQ�EH�WKRXJKW�RI�DV�UHSUHVHQWLQJ�WKH�
����¦DFFHSWDQFH�UHJLRQ§�RI�D�K\SRWKHVLV�WHVW��JLYHQ�WKDW�WKH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�LV�WKH�VDPH�IRU�ERWK�� ��
SURFHGXUHV���7KXV�LI�WKH�YDOXH�G�IDOOV�RXWVLGH�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDO��LW�LV�WKH�VDPH�UHVXOW�DV�UHMHFWLQJ�WKH� �
QXOO�K\SRWKHVLV�
�����
���� � � � �
E �
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � �
�
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
� � �
) )
) )
����
�
��
�
��
����
�
��
�
��
� �� � �� ������ � �����
������
� � � �
�� �
�� �
� � � �
�
����3RZHU� �����E� ������������ �����������LW�ZRXOG�DSSHDU�WKDW�WKH�VDPSOH�VL]HV�ZLOO�KDYH�WR�EH�LQFUHDVHG�WR�GHWHFW�WKH�GLIIHUHQFH�RI�����&DOFXODWH�WKH�YDOXH�RI�Q�XVLQJ�D�DQG�E�
6HFWLRQ����
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�URG�GLDPHWHU�� P P� ��
��������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� � � �W Q QD � �� �
� �ZKHUH� �W� ��� ��� � ��������RU�W��!� W Q QD � �� �
� �� �
�ZKHUH�
�������� W� ��� ��� � � ������
���
�������� [� ���������� [� �������'�� �� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
���������� V�� ����������� V�
� ����� ���� �
�� � �� �� � ��
��� ���
� � � � � ��
�����������Q��� ������������Q� � ���
W�� �� � �� �
� ����
��
�
��
� ��� � �
�
� � � �
�
�
�������6LQFH�������������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WZR�PDFKLQHV�GR�QRW���������SURGXFH�URGV�ZLWK�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�PHDQ�GLDPHWHUV�DW�D� ������
E��3�YDOXH� ��3 � �W ! !� ���� ����������3�YDOXH�!�����
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO����W��������� ������
���� � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �� � � �
���� � �� � � � � � � � � � � � � �� �� � �� � ��� � ����
��
�
��� �� � �� � ��� � ���
�
��
�
��� �� � � d � d � � �P P
���� � d � d� ��� ����� �� �P P
����6LQFH�]HUR�LV�FRQWDLQHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�PDFKLQH���DQG�PDFKLQH���GR�QRW�
����SURGXFH�URGV�ZKRVH�GLDPHWHUV�DUH�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�
����� $VVXPH�WKH�SRSXODWLRQV�IROORZ�QRUPDO�GLVWULEXWLRQV�DQG�V V��
�� ���7KH�DVVXPSWLRQ�RI�HTXDO�YDULDQFHV�PD\� EH
SHUPLWWHG�LQ�WKLV�FDVH�VLQFH�LW�LV�NQRZQ�WKDW�WKH�W�WHVW�DQG�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�LQYROYLQJ�WKH�W�GLVWULEXWLRQ� DUH�UREXVW�WR
WKLV�DVVXPSWLRQ�RI�HTXDO�YDULDQFHV�ZKHQ�VDPSOH�VL]HV�DUH�HTXDO�
�����&DVH����$)&& ����&DVH����$7&
P�� �PHDQ�IRDP�H[SDQVLRQ�IRU�$)&& P�� �PHDQ�IRDP�H[SDQVLRQ�IRU�$7&
��������� [� ��� ������� [� ���
���������� V� ��� �������� V� ���
����������Q��� �� ��������Q� � ��
����FRQILGHQFH�LQWHUYDO��W�������� ������ VS �
� � �� � ���
�� ����
� � � � � ��
���� � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �� � � �
���� � �� � � � � � � �� � � � � ����
�
�
�� � � � � ���
�
�
�
�� �� � � d � d � � �P P
���� � d � d ���� ���� �� �P P
<HV��ZLWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�PHDQ�IRDP�H[SDQVLRQ�IRU�$7&�H[FHHGV�WKDW�RI�$)&&�E\�EHWZHHQ�
�����DQG������
���
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�FDWDO\VW�\LHOG�� P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� � �RU� P P� ��
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� � � �W Q QD �
� �� ZKHUH�� W� ��� ��� � �������
������ [� ������� [� �����'�� �� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
���������� V� ������� V� � ���� �
�� � �� �
��� ���
� �� � � ��
�����������Q��� ������Q� � ���
W��� �� �
� ����
��
�
��
��� � �
�
�� �
�
�
�������6LQFH�����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PHDQ�\LHOG�RI�FDWDO\VW����VLJQLILFDQWO\�H[FHHGV�WKDW�RI�FDWDO\VW���DW�D� ������
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO��W��������� ������
���� � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �� � � �
���� � �� � � � � � � � � ��� �� � ��� � ����
��
�
���� �� � ��� � ���
�
��
�
��� �� � � d � d � � �P P
���� � d � d �� ��� ����� �� �P P
�:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�\LHOG�RI�FDWDO\VW���H[FHHGV�WKDW�RI�FDWDO\VW���E\�EHWZHHQ�������DQG�
�������
����� D��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV��WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�WR�EH�PHW�VLQFH�WKH�GDWD�
����IDOO�DSSUR[LPDWHO\�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH���7KH�HTXDOLW\�RI�YDULDQFHV�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�VHYHUHO\�YLRODWHG�
HLWKHU�VLQFH�WKH�VORSHV�DUH�DSSUR[LPDWHO\�WKH�VDPH�IRU�ERWK�VDPSOHV�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �����
������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
W\SH�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����
$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��
6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
W\SH�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
������������
W\SH�
������������
W\SH�
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�GHIOHFWLRQ�WHPSHUDWXUH�XQGHU�ORDG��P P� ��
��������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� � �RU� P P� ��
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� � � �W Q QD �
� ��ZKHUH�� W� �� ��� � �������
�������7\SH�� 7\SH��
���� [� ������������ [� ����������'�� �� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
����� V� ������������� V� ����� ���� �
�� �� �� �� � ��
��� ��
� �� � � � � ��
�����Q��� �����������������Q� � ���
W���� � ��� ��� �
� ���
��
�
��
��� � �
�
� � � �
�
�
�������6LQFH�������!��������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�PHDQ�GHIOHFWLRQ�WHPSHUDWXUH���������XQGHU�ORDG�IRU�W\SH���GRHV�QRW�VLJQLILFDQWO\�H[FHHG�WKH�PHDQ�GHIOHFWLRQ�WHPSHUDWXUH�XQGHU�ORDG�IRU�W\SH�
��DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
F��3�YDOXH� ��3 � �W ! ���� ����������S�YDOXH�������
G�� ' � ����8VH�VS�DV�DQ�HVWLPDWH�RI�V�
����G� P P� �
�
�
� � ��� ���
�
VS � � ��
����8VLQJ�&KDUW�9�J��ZLWK�E� �������G� �������ZH�JHW�Q�#�������6R�� Q Q� � ��� ��7KHUHIRUH��WKH�VDPSOH�VL]HV�
����RI����DUH�LQDGHTXDWH�
���
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�HWFK�UDWH�� P P� ��
��������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� � � �W Q QD � �� �
� �ZKHUH�� W� ��� ��� � ��������RU�W��!� W Q QD � �� �
� �� �
ZKHUH�
�������� W� ��� ��� � � ������
������ [� ����������� [� �������'�� �� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
���������� V� ����������� V� ������ ���� �
�� � ��� �� � ���
��� ���
� �� � � � � ��
�����������Q��� ������������Q� � ���
W�� �� �� � �
� ����
��
�
��
� �� � �
�
�� � � �
�
�
�������6LQFH����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WZR�PDFKLQHV�PHDQ�HWFK�UDWHV�GR���������VLJQLILFDQWO\�GLIIHU�DW�D� ������
E��3�YDOXH� ��3 � �W � �� ��� ��������������3�YDOXH������������ ���������3�YDOXH��������
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO����W��������� ������
���� � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �� � � �
���� � �� � � � � � � �� �� �� � �����
��
�
��� �� �� � ����
�
��
�
��� �� � � d � d � � �P P
���� � d � d �� ��� ����� �� �P P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�HWFK�UDWH�IRU�VROXWLRQ���H[FHHGV�WKDW�IRU�VROXWLRQ���E\�EHWZHHQ��������
DQG�������
G��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV��WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�WR�EH�PHW�VLQFH�WKH�GDWD�
����IDOO�DSSUR[LPDWHO\�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH���7KH�HTXDOLW\�RI�YDULDQFHV�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�VHYHUHO\�YLRODWHG�
HLWKHU�VLQFH�WKH�VORSHV�DUH�DSSUR[LPDWHO\�WKH�VDPH�IRU�ERWK�VDPSOHV�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� ����
�����������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
VROXWLRQ
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� ����
��������������������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
VROXWLRQ
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�LPSDFW�VWUHQJWK�� P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� � �RU� P P� ��
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
V
Q
V
Q
�� � �
��
�
��
�
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� �WD Q� ZKHUH� W� �� ��� � ��������VLQFH
Q
Q
�§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨̈
·
¹¸̧
��
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� �
#
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
Q
��
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�� �
� �� �� � ����
��
� �
�WUXQFDWHG�
������ [� ������� [� ���
�������� V� ��������� V� ��
��������Q��� ����������Q� � ���
W�� �
��� ��� �
��
��
��
��
� �� � �
�
�� �
� � � �
�
�������6LQFH����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�VXSSOLHU���SURYLGHV�JHDUV�ZLWK�KLJKHU�PHDQ�LPSDFW�VWUHQJWK�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
E��3�YDOXH� �3�W�������������3�YDOXH���������F�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�LPSDFW�VWUHQJWK�� P P� ��
�������+���� P P� � ���
�������+���� P P� � ��� ! RU� P P� � ��! �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
V
Q
V
Q
�� �
��
�
��
�
� �
�
� � G
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� WD Q� �������ZKHUH
Q
Q
�§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨̈
·
¹¸̧
��
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� �
#
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
Q
��
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�� �
� �� �� � ����
��
� �
������ [� ������� [� ���������� '� ��� V� ��������� V� ����Q��� ����������Q� � ���
W�� �
��� ��� ��
��
��
��
��
���� � �
�
� �
� � � �
�
�������6LQFH����������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PHDQ�LPSDFW�VWUHQJWK�IURP�
VXSSOLHU���LV�QRW�DW�OHDVW����IW�OE�KLJKHU�WKDW�VXSSOLHU���XVLQJ�D� ������
���
����� 8VLQJ�WKH�LQIRUPDWLRQ�SURYLGHG�LQ�([HUFLVH�������DQG�W��������� �������ZH�ILQG�D�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�
WKH�GLIIHUHQFH�� P P� �� �
����
� � � �
� � � � � � � �
� �
� � � �[ [ WV
Q
V
Q[ [ W
V
Q
V
Q� � � ��� ��
��
�
��
�� � � � � ��� ��
��
�
��
�
� �
� �
�� ��� � ��� �� � �� � ���
�� ��� �����
� � � d � d � � �
� d � d �
d � d
P P
P P
P P
6LQFH�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�UHSUHVHQWV�WKH�GLIIHUHQFHV�WKDW� P P� �� �FRXOG�WDNH�RQ�ZLWK�����
FRQILGHQFH��ZH�FDQ�FRQFOXGH�WKDW�6XSSOLHU���GRHV�SURYLGH�JHDUV�ZLWK�D�KLJKHU�PHDQ�LPSDFW�VWUHQJWK�WKDQ�
6XSSOLHU�����7KLV�LV�YLVLEOH�IURP�WKH�LQWHUYDO������������������VLQFH�]HUR�LV�QRW�FRQWDLQHG�LQ�WKH�LQWHUYDO�DQG�
WKH�GLIIHUHQFHV�DUH�DOO�SRVLWLYH��PHDQLQJ�WKDW� P P� �� !���
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�VSHHG�� P P� ��
��������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� ! �RU� P P� �!
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W Q QD �� �
�� �ZKHUH� W��� ��� � �����
�������&DVH�������PLO &DVH�������PLO
������������� [� ��������� [� ���� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
�������������� V� ������ � V� ����� ���� �
� ��� � � ��
�������
� �� � � � � ��
��������������Q��� �� � ��Q� � ��
W���� ��� �
������
�
�
�
��� � �
�
� � � �
�
�
�������6LQFH������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�UHGXFLQJ�WKH�ILOP�WKLFNQHVV�IURP����PLOV�WR�
���PLOV�VLJQLILFDQWO\�LQFUHDVHV�WKH�PHDQ�VSHHG�RI�WKH�ILOP�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��1RWH��VLQFH�
LQFUHDVH�LQ�ILOP�VSHHG�ZLOO�UHVXOW�LQ�ORZHU�YDOXHV�RI�REVHUYDWLRQV��
E��3�YDOXH� �3 � �W ! ���� �����������3�YDOXH�������
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO��W�������� ������
���� � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �� � � �
���� � �� � � � � � � ���� ��� �����
�
�
���� ��� ����
�
�
�
�� �� � � d � d � � �P P
���� � ��� ������ �� �d � dP P
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKH�PHDQ�VSHHG�RI�WKH�ILOP�DW����PLO�H[FHHGV�WKH�PHDQ�VSHHG�IRU�WKH�ILOP�DW����PLO�
E\�EHWZHHQ��������DQG��������P-�LQ���
���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�PHOWLQJ�SRLQW�� P P� ��
����+���� P P� � �� �RU� P P� �
���+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� � �
� �
� �
� �
�
� � '
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� � � �W Q QD � �� �
� �ZKHUH�� W� �� ��� � ��������RU�W��!� W Q QD � �� �
� �� �
�ZKHUH�
��� W� �� ��� � ������
�� [� ���������� [� ��� '�� ��� VQ V Q V
Q QS
� � �
� �
� � � �� ��
� ��
� �
� �
�
���� V� ������������� V� � ���� �
�� � �� �
��� ���
� �� � � ��
�����Q��� �������������Q� � ���
W���� ��� �
� ����
��
�
��
� ��� � �
�
�� �
�
�
���6LQFH�����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GDWD�GR�QRW�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDWERWK�DOOR\V�KDYH�WKH�VDPH�PHOWLQJ�SRLQW�DW��D� �����3�YDOXH� ��3 � �W � �� ���� ���3�YDOXH���������
����� G� �_ _
� ��
P P
V� �
�
�
� �� ���
�
�� 8VLQJ�WKH�DSSURSULDWH�FKDUW�LQ�WKH�$SSHQGL[��ZLWK�E� ������DQG�D� ������ZH�KDYH��Q � ������VR�
�
�
��� ���Q�� �Q�� ��
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�ZHDU�DPRXQW��P P� �� �
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
V
Q
V
Q
�� � �
��
�
��
�
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� �W� ��� ��� � �ZKHUH� �W � ��� ��� � ��������RU�W��!� W� ��� ��� � ZKHUH� W � ��� ��� � �
������VLQFH
Q
Q
�§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨̈
·
¹¸̧
��
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� �
#
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
Q
��
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�� �
� �� �� � �� ��
��
� �
�WUXQFDWHG�
���
������ [� ������ [� �� '�� ���
�������� V� �������� V� �
��������Q��� ��������Q� � ���
W�� �
�� �� �
�
��
�
��
��� � �
�
� �
� � � �
�
�������6LQFH������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GDWD�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�WZR�
��������FRPSDQLHV�SURGXFH�PDWHULDO�ZLWK�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�ZHDU�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
E��3�YDOXH� ��3�W�!����������������������3�YDOXH�����������
������������3�YDOXH��������
F�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�ZHDU�DPRXQW�� P P� ��
�������+���� P P� � ��
�������+���� P P� � �� !
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
V
Q
V
Q
�� � �
��
�
��
�
� �
�
� � '
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W � �� ��� � �ZKHUH� W � �� ��� � �������VLQFH
Q
Q
�§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨̈
·
¹¸̧
��
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� �
#
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
Q
��
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�� �
� �� �� � �� ��
��
� �
������ [� ������ [� ��
�������� V� �������� V� � '�� ���
��������Q��� ��������Q� � ���
W�� �
�� �� �
�
��
�
��
��� � �
�
� �
� � � �
�
�������6LQFH������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�GDWD�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�
��������PDWHULDO�IURP�FRPSDQ\���KDV�D�KLJKHU�PHDQ�ZHDU�WKDQ�WKH�PDWHULDO�IURP�FRPSDQ\���XVLQJ�D������OHYHO�
��������RI�VLJQLILFDQFH�
���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�FRDWLQJ�WKLFNQHVV��P P� �� �
���+���� P P� � ��
���+���� P P� � �� !
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
V
Q
V
Q
�� �
��
�
��
�
� �
�
� � G
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W� ����� � ZKHUH� W � �� ��� � � �������VLQFH
Q
Q
�§
©¨̈
·
¹¸̧
§
©¨̈
·
¹¸̧
��
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� �
#
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
Q
��
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�
�� �
� ���� � ����
��
� �
�WUXQFDWHG�
�� [� ��������� [� ����
���� V� ����������� V� ����
����Q��� �������������Q� � ���
W�� �
���� �� � �
�� �
��
���
��
���� � �
�
� � � �
� � � � � �
�
���6LQFH����������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�LQFUHDVLQJ�WKH�WHPSHUDWXUH�GRHV�
����QRW�VLJQLILFDQWO\�UHGXFH�WKH�PHDQ�FRDWLQJ�WKLFNQHVV�DW��D� ������3�YDOXH� �3�W�!��������������������3�YDOXH�������
����� ,I��D� �������FRQVWUXFW�D�����ORZHU�RQH�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�GLIIHUHQFH�WR�DQVZHU�WKLV�TXHVWLRQ�W�������� ������
� �[ [ WV
Q
V
Q� � �
��
�
��
�� �� � � d �
D QP P
� � � � �� � � � � �
���� �� � � ����� �
��
���
��
� �
� �� � � d �P P
� d ��� �� � �� P P �
6LQFH�WKH�LQWHUYDO�FRQWDLQV����ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�PHDQ�FRDWLQJ�WKLFNQHVV�
EHWZHHQ�WKH�WZR�WHPSHUDWXUHV��WKDW�LV��UDLVLQJ�WKH�SURFHVV�WHPSHUDWXUH�GRHV�QRW�VLJQLILFDQWO\�UHGXFH�WKH�
PHDQ�FRDWLQJ�WKLFNQHVV�
����� ����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
W��������� ������
� � � �[ [ WV
Q
V
Q[ [ W
V
Q
V
Q� �
��
�
��
�� � � �
��
�
��
�
� � � d � d � � �D Q D Q
P P� �
� �� � �� � � �
�� � � �
�� �� � ����
��
�
���� �� � ���
�
��
�
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �P P
���� � ���� �� �d � dP P
����ORZHU�RQH�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
W � �� �� ����� � �
���
� �[ [ WV
Q
V
Q� �
��
�
��
�� �� � � d �
D QP P�
� �� � � �
�� �� �����
��
�
��
� �
� �� � � d �� P P
��� � �� d �P P
)RU�SDUW�D��
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKH�PHDQ�DEUDVLYH�ZHDU�IURP�FRPSDQ\���H[FHHGV�WKH�PHDQ�DEUDVLYH�ZHDU�IURP�
����FRPSDQ\���E\�EHWZHHQ�������DQG�������PJ������
)RU�SDUW�F��
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKH�PHDQ�DEUDVLYH�ZHDU�IURP�FRPSDQ\���H[FHHGV�WKH�PHDQ�DEUDVLYH�ZHDU�IURP�
����FRPSDQ\���E\�DW�OHDVW�����PJ������
6HFWLRQ����
������ G ����������VG� ���������Q� ��
����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
G WV
QG W
V
GG Q
G�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� �D D
P� � � �� � � �
� ���� � ��������
�� ���� � ���
�����
�� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸PG
��������d�PG�d�������
:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�PHDQ�VKHDU�VWUHQJWK�RI�.DUOVUXKH�PHWKRG�H[FHHGV�WKH�PHDQ�VKHDU�
VWUHQJWK�RI�WKH�/HKLJK�PHWKRG�E\�EHWZHHQ��������DQG����������6LQFH���LV�QRW�LQFOXGHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO��WKH�
LQWHUYDO�LV�FRQVLVWHQW�ZLWK�UHMHFWLQJ�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�PHDQV�DUH�WKH�VDPH�
7KH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�GLUHFWO\�UHODWHG�WR�D�WHVW�RI�K\SRWKHVLV�ZLWK������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��DQG�WKH�
FRQFOXVLRQV�UHDFKHG�DUH�LGHQWLFDO�
����� ,W�LV�RQO\�QHFHVVDU\�IRU�WKH�GLIIHUHQFHV�WR�EH�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG�IRU�WKH�SDLUHG�W�WHVW�WR�EH�DSSURSULDWH�DQG�
UHOLDEOH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� ��������
$YHUDJH� ��������
��������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
GLII
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW
���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�PHDQ�SDUNLQJ�WLPHV��PG����+���� PG �
���+���� PG z �
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� �W � �� ��� � �ZKHUH� �W � �� ��� � ��������RU�W��!� W � �� ��� � �ZKHUH� W � �� ��� � ������
��� G ����
���� VG �����
���� Q ��
W����
�� �� ��� ���
�
� ��
���6LQFH������������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKH�GDWD�GR�QRW�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�WZR�FDUV�KDYH�GLIIHUHQW�PHDQ�SDUNLQJ�WLPHV�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH���7KH�UHVXOW�LV�FRQVLVWHQW�ZLWK� �����WKH
FRQILGHQFH�LQWHUYDO�FRQVWUXFWHG�VLQFH���LV�LQFOXGHG�LQ�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����� $FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV��WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�YLRODWHG�VLQFH�
WKH�GDWD�IDOO�DSSUR[LPDWHO\�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
GLII
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW
����� G �����������VG� �������Q� ������ ZKHUH�GL� �EUDQG�����EUDQG��
�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
G WV
QG W
V
GG Q
G�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸� �D D
P� � � �� � � �
� ��� ��� ��������
������� ����
����
�� � � ��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸PG
���������d�PG�d��������
�6LQFH�]HUR�LV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�
WKH�WZR�EUDQGV�RI�WLUH�
���
����� D� G ���������VG� ��������Q� ���
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
��� G WV
QG W
V
GG Q
G�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
� �D DP� � � �� � � �
��� � ��� � ���� ���
��� ��� � ���
� ���
��� �
�� �
��
§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸PG
�����������d�PG�d�����
����6LQFH�]HUR�LV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�LQGLFDWLRQ�WKDW�
����RQH�GHVLJQ�ODQJXDJH�LV�SUHIHUDEOH�
E��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV��WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�YLRODWHG�
����VLQFH�WKH�GDWD�IDOO�DSSUR[LPDWHO\�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ��������
����
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
GLII
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�EORRG�FKROHVWHURO�OHYHO��PG����ZKHUH�GL� �%HIRUH���$IWHU����+���� PG �
���+���� PG ! �
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W � �� ��� � ZKHUH� W � �� ��� � ������
��� G ������
���� VG �����
���� Q ��
W������
�� �� ������
�
� ��
���6LQFH��������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKH�GDWD�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�
����LQ�FKROHVWHURO�OHYHOV�LV�VLJQLILFDQWO\�OHVV�DIWHU�IDW�GLHW�DQG�DHURELF�H[HUFLVH�SURJUDP�DW�WKH������OHYHO�RI�
����VLJQLILFDQFH�
���
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�LQ�QDWXUDO�YLEUDWLRQ�IUHTXHQFLHV��PG
��������ZKHUH�GL� �ILQLWH�HOHPHQW���(TXLYDOHQW�3ODWH��������+���� PG �
�������+���� PG z �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
�������5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� �W � ��� �� � �ZKHUH� �W � ��� �� � ��������RU�W��!� W � ��� �� � ZKHUH� W � ��� �� � �
�������������
������� G ������������� VG �����
�������� Q �
W����
���� �� ��
� �
�
� ��
�������6LQFH�������������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKH�GDWD�VXJJHVW�WKDW�WKH�WZR�PHWKRGV�GR�QRW�SURGXFH�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�PHDQ�YDOXHV�IRU�QDWXUDO�YLEUDWLRQ�IUHTXHQF\�DW�WKH������OHYHO�RI� �
VLJQLILFDQFH�
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� G WV
QG W
V
GG Q
G�§
©¨
·
¹¸ d d �
§
©¨
·
¹¸
� �D DP� � � �� � � �
� �§
©¨
·
¹¸ d d � �
§
©¨
·
¹¸��� ����
����
���� ����
����
�� �
�� �
�PG
���������d�PG�d������
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKDW�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�QDWXUDO�YLEUDWLRQ�IUHTXHQF\�IURP�
����WKH�HTXLYDOHQW�SODWH�PHWKRG�DQG�WKH�QDWXUDO�YLEUDWLRQ�IUHTXHQF\�IURP�WKH�ILQLWH�HOHPHQW�PHWKRG�LV�EHWZHHQ
��������DQG�������F\FOH�V�
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�ZHLJKW��PG����ZKHUH�GL� :HLJKW�%HIRUH���:HLJKW�$IWHU�
���+���� PG �
���+���� PG ! �
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W � �� �� � ZKHUH� W � �� �� � ������
��� G ��
���� VG ����
���� Q ��
W���
��� ������
� ��
���6LQFH��������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�HYLGHQFH�WR�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PHDQ�ZHLJKW�ORVV�
LV�VLJQLILFDQWO\�JUHDWHU�WKDQ����WKDW�LV��WKH�GDWD�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKLV�SDUWLFXODU�GLHW�PRGLILFDWLRQ� �
SURJUDP�LV�VLJQLILFDQWO\�HIIHFWLYH�LQ�UHGXFLQJ�ZHLJKW�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
���
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�LQ�LPSXULW\�OHYHO��PG
����ZKHUH�GL� �7HVW�����7HVW������+���� PG �
���+���� PG z �
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W���� �W � ��� �� � ZKHUH� �W � ��� �� � ��������RU�W��!� W � ��� �� � ZKHUH� W � ��� �� � ������
��� G ����������� VG ������
���� Q �
W�� ����
����� ����
� �
�
� ��
���6LQFH���������������UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKH�WHVWV�JLYH�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�LPSXULW\�OHYHOV�DW�����D ����
����� ���7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�ZHLJKW�ORVV��PG
����ZKHUH�GL� �%HIRUH���$IWHU����+���� PG ��
���+���� PG ! ��
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
��
� '
�
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�W��!� W � �� �� � ZKHUH� W � �� �� � ������
��� G ��
���� VG ����
���� Q ��
W��� ��
��� �����
�
� ��
���6LQFH�������!�������UHMHFW�WKH�QXOO�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKLV�SDUWLFXODU�
GLHW�PRGLILFDWLRQ�SURJUDP�LV�HIIHFWLYH�LQ�SURGXFLQJ�D�PHDQ�ZHLJKW�ORVV�RI�DW�OHDVW����OEV�DW�WKH������OHYHO�RI�
VLJQLILFDQFH�
����� 8VH�VG��DV�DQ�HVWLPDWH�IRU�V�
� �Q
] ] G
�§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�§
©̈·¹̧
D E V
��
���� ��� � ��
��� ���
��
� � � � �� ���Q� ��
<HV��WKH�VDPSOH�VL]H�RI����LV�DGHTXDWH�IRU�WKLV�WHVW�
6HFWLRQ����
����� D��I���������� ����� G��I���������� �� �
�������
� �� �� �I � � � ��
E��I���������� ����� H��I���������� � �
�������
��� � ��I � � � ��
F��I���������� ����� I��I���������� � �
���� ���
� �� �� �I � � � ��
���
����� D��I���������� ����� G��I���������� � �
�������
� �� �� �I � � � ��
E��I����������� ����� H��I����������� � �
� ��� ���
��� �� ��I � � � ��
F��I����������� ����� I��I����������� � �
���� ���
� ���� ��I � � � ��
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�YDULDQFHV�RI�FRQFHQWUDWLRQ�� V V��
���
���+��� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� ��� � ��� � � ZKHUH� I� ��� � ��� � � �������RU�I��!� I� ��� � ��� � � ZKHUH� I� ��� � ��� � � ����
��� Q� �� Q� ��
����� V� ��� V� ���
I�
�
�
� �
��� ���
� � �
� � ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�
LQGLFDWH�WKH�WZR�SRSXODWLRQ�YDULDQFHV�GLIIHU�VLJQLILFDQWO\�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�HWFK�UDWH�YDULDQFHV�� V V��
��� �
���+��� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� ��� � �� � � �������RU�I��!� I� ��� � �� � � �����
��� Q� �� Q� ��
����� V� ����� V� ����
I�
�
�
�� ��
� ������
� � �
� � ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�HWFK�UDWH�YDULDQFHV�GR�QRW�
����GLIIHU�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����� :LWK� O E D � �� ��� � ��� � � � �DQG ��ZH�ILQG�IURP�&KDUW�9,�R�WKDW�Q�� �Q�� �������7KHUHIRUH��WKH�
VDPSOHV�RI�VL]H����ZRXOG�QRW�EH�DGHTXDWH�
���
����� D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�WKH�UDWLR�RI�YDULDQFHV�
����V
VI
V
VIQ Q Q Q
��
�� � � � �
��
��
��
�� � � �
� � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧� � � � �D D
V
V� � � � � �
����� � �
� � ��
� � �
� � ��
� ��
� ��� ���
� ��
� ��� ��
�
�
��
��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧V
V
���� � ���� � �����
��
� �d dV
V
����6LQFH�WKH�LQWHUYDO�FRQWDLQV����ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKH�YDULDQFHV�IRU�WKH�URG�GLDPHWHUV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�
����GLIIHUHQW�
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����V
VI
V
VIQ Q Q Q
��
�� � � � �
��
��
��
�� � � �
� � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧� � � � �D D
V
V� � � � � �
����� � �
� � ��
� � �
� � ��
� ��
� ��� ���
� ��
� ��� ��
�
�
��
��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧V
V
���� � ��� � �����
��
� �d dV
V
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKH�YDULDQFHV�IRU�WKH�URG�GLDPHWHUV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW��7KH�����
����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�ZLGHU�WKDQ�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
F������ORZHU�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���V
VI Q Q
��
�� � � �
��
��� �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d� � �D
V
V� �
���� � �
� � ��
� ��
� ������
�
�
��
��
§
©¨̈
·
¹¸̧ d
V
V
��� � ��� ��
��
� dV
V
����:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�YDULDQFHV�IRU�WKH�URG�GLDPHWHUV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�
�����HDFK�RWKHU�
����� D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�WKH�UDWLR�RI�YDULDQFHV�
V
VI
V
VIQ Q Q Q
��
�� � � � �
��
��
��
�� � � �
� � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧� � � � �D D
V
V� � � � � �
� � �
� � ��
� � �
� � ��
� �
������
� �
��� ��
�
�
��
��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧V
V
� ����� ������
��
� �d dV
V
����6LQFH�WKH�LQWHUYDO�FRQWDLQV����ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKH�FDWDO\VW�YDULDQFHV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����V
VI
V
VIQ Q Q Q
��
�� � � � �
��
��
��
�� � � �
� � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧� � � � �D D
V
V� � � � � �
����� � �
� � ��
� � �
� � ��
� �
������
� �
��� ��
�
�
��
��
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧V
V
���� � ���� ����
��
� �d dV
V
����:H�DUH�����FRQILGHQW�WKH�FDWDO\VW�YDULDQFHV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW��7KH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����LV�ZLGHU�WKDQ�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���
F������ORZHU�VLGHG�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���V
VI Q Q
��
�� � � �
��
��� �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d� � �D
V
V� �
���� � �
� � ��
� �
��� ���
�
�
��
��
§
©¨̈
·
¹¸̧ d
V
V
��� ���� ��
��
� dV
V
���:LWK�����FRQILGHQFH��ZH�EHOLHYH�WKH�FDWDO\VW�YDULDQFHV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�IURP�HDFK�RWKHU�
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�WKLFNQHVV�YDULDQFHV�� V V��
���
���+���� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� �� � �� � � ZKHUH� I� �� � �� � � �������RU�I��!� I� �� � �� � � ZKHUH� I� �� � �� � � �����
��� Q� � Q� �
����� V� ���� V� ����
I�
�
�
���
� �����
� � �
� � ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WKLFNQHVV�YDULDQFHV�GR�QRW�
����VLJQLILFDQWO\�GLIIHU�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�VWUHQJWK�YDULDQFHV�� V V��
���
���+���� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� ��� � ��� � � ZKHUH� I� ��� � ��� � � �������RU�I��!� I� ��� � ��� � � ZKHUH� I� ��� � ��� � � ����
��� Q� �� Q� ��
����� V� �� V� ��
I�
�
�
��
��� ���
� �
� ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�SRSXODWLRQ�YDULDQFHV�GR�QRW�
VLJQLILFDQWO\�GLIIHU�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
���
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�PHOWLQJ�YDULDQFHV��V V��
���
���+���� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� ��� �� ��� � � ZKHUH� I� ��� �� ��� � � �������RU�I��!� I� ��� �� ��� � � ZKHUH� � ��
���� I� ��� �� ��� � � ����
��� Q� �� Q� ��
����� V� � V� �
I�
�
�
�
����
� �
� ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�SRSXODWLRQ�YDULDQFHV�GR�QRW�
VLJQLILFDQWO\�GLIIHU�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�WKLFNQHVV�YDULDQFHV�� V V��
���
���+���� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I� �� �� ��� � � ZKHUH� I� �� �� ��� � � �������RU�I��!� I� �� �� ��� � � ZKHUH
��� I� �� �� ��� � � �����
��� Q� �� Q� ��
����� V� ���� V� ����
I�
�
�
�� �
���� ����
� � �
� � ��
���6LQFH�����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�WKLFNQHVV�YDULDQFHV�DUH�QRW�HTXDO�DW�WKH�
�����OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����� ���7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�WLPH�WR�DVVHPEOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQV��V V� ��
���+���� V V��
��
���+���� V V��
��z
���D� ��������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�I��� I Q Q� � � �� �
� � �D � � � �������RU�I��!� I Q QD � � �� � �� �� � �����
��� Q� �� Q� ��� V� ���� V� ����
I�
�
�
���
� ��� ���
� � �
� � ��
���6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH��WKHUH�LV�QR�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�
WKH�FODLP�WKDW�PHQ�DQG�ZRPHQ�GLIIHU�VLJQLILFDQWO\�LQ�UHSHDWDELOLW\�IRU�WKLV�DVVHPEO\�WDVN�DW�WKH������OHYHO�RI�
VLJQLILFDQFH�
���
����� ����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
����V
VI
V
VIQ Q Q Q
��
�� � � � �
��
��
��
�� � � �
� � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧ d d
§
©¨̈
·
¹¸̧� � � � �D D
V
V� � � � � �
� � � � � � � �� ��� � ��� � ��� � ����
��
d dV
V
� ���� � �����
��
� �d dV
V
6LQFH�WKH�YDOXH���LV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�
EHWZHHQ�WKH�UHSHDWDELOLW\�RI�PHDQ�DQG�ZRPHQ�IRU�WKH�DVVHPEO\�WDVN�
����� )RU�RQH�SRSXODWLRQ�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�EHLQJ�����ODUJHU�WKDQ�WKH�RWKHU��WKHQ�O� �����8VLQJ�Q� ���D� ������DQG�&KDUW�9,S��ZH�ILQG�WKDW�E�#��������7KHUHIRUH��ZH�ZRXOG�VD\�WKDW�Q� �Q�� �Q�� ���LV�DGHTXDWH�WR�GHWHFW�WKLV�GLIIHUHQFH�ZLWK�KLJK�SUREDELOLW\�
6HFWLRQ����
����� ���WKH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�SURSRUWLRQ�RI�GHIHFWLYH�SDUWV��S��DQG�S����+��� S S� �
���+��� S S� �z
���D� ��������7HVW�VWDWLVWLF�LV
]S S
S SQ Q
�� �
� �
�� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
� �
� � � �
ZKHUH
�S[ [
Q Q
�
�� �
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�]��� �]� ���� ZKHUH� �]� ���� �������RU�]��! ]� ���� ZKHUH� ]� ���� �����
��� Q� ��� Q� ���
���� [� �� [� �
���� �S� ���� �S� ������ � �S �
�
�� �
��� ���� ����
]�� �� � ����
� ���� � � �����
���
�
���
��� �
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � �
�
���6LQFH���������������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�\HV�WKH�HYLGHQFH�LQGLFDWHV�����WKDW�WKHUH�LV�QRW�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�IUDFWLRQ�RI�GHIHFWLYH�SDUWV�SURGXFHG�E\�WKH�WZR�PDFKLQHV�DW�
WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
3�YDOXH� �����3�]���������� ��������
���
����� D��3RZHU� �����E
E� �
� � � �) )
] STQ Q
S S ] STQ Q
S S
S S S S
D D
V V
�
� �
�
� �
� �
�� �
� � �� �
� �
� � � �
� � � �
�§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸¸̧
�
� �§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸¸̧
� �
���� S ��� � �� ��� � ��
��� ���
� � � � � ���
����� T ����
���� �� �
VS S� �� � �� � � ��
���
� �� � � ��
���
� � � � � � � ���
� �����
E� �� � � �
) )
��� � �� � ���
���
�
���� �� � ��
� ���
��� � �� � ���
���
�
���� �� � ��
� ���
� � � � � � �
�
� � � � � � �
�
�§©̈
·¹̧� �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
�
� �§©̈
·¹̧� �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
�� � � � � �) )� � � � � �� � �� ������ � ������� � � �
3RZHU� ������������� ��������
E�
� �� �
� �Q
]S S T T
] S T S T
S S
� �� �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�
D E��� � � �
� � � �
�
� ��
�
������
� �� �
� �
� �� �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�
���� �� � �� � �� � ��
���� � �� � �� � �� � ��
� �� � �������
�
�
�� � � �
� � � � � � � � �
� ��
����Q� ����
����� D��E� �� � � �
) )
] STQ Q
S S ] STQ Q
S S
S S S S
D D
V V
�
� �
�
� �
� �
�� �
� � �� �
� �
� � � �
� � � �
�§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸¸̧
�
� �§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨̈
·
¹
¸¸¸¸¸̧
� �
���� S ��� � �� ��� � ��
��� ���
� � � � � ��
� ����� T �����
���� �� �
VS S� ��
� �� � � ��
���
� �� � � ��
���
� � � � � � � ���
� �����
E� �� � � �
) )
��� ���� �����
���
�
������ ���
����
��� ���� �����
���
�
������ ���
����
� � � � � � �
�
� � � � � � �
�
�§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
�
� �§
©¨
·
¹¸ � �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
�� � � � � �) )� � � � � �� ��� � ����� � ����� � ������ � � � �
3RZHU� ������������� ��������
E��
� �� �
� �Q
]S S T T
] S T S T
S S
� �� �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�
D E��
� � � �
� � � �
�
� �
�
�
����
� �� �
� �
� �� �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸
�
���� �� ��� � �� � ��
���� � �� � �� � �� � ��
� �� � ����� ��
�
�
�� � � �
� � � � � � � � �
� ��
��Q� ����
���
����� ���WKH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�SURSRUWLRQ�RI�UHVLGHQWV�LQ�IDYRU�RI�DQ�LQFUHDVH��S��DQG�S����+��� S S� �
���+��� S S� �z
���D� ��������7HVW�VWDWLVWLF�LV
]S S
S SQ Q
�� �
� �
�� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
� �
� � � �
ZKHUH
�S[ [
Q Q
�
�� �
� �
���5HMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�]��� �]� ���� ZKHUH� �]� ���� �������RU�]��! ]� ���� �ZKHUH� ]� ���� �����
��� Q� ��� Q� ���
����� [� ��� [� ���
����� �S� ���� �S� ������ � �S ��
��� ���
��� ���� ���
]�� �� � ����
� ��� � � ����
���
�
���
��� �
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � �
�
���6LQFH�������!������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKDW�\HV�WKH�GDWD�GR�LQGLFDWH�D�VLJQLILFDQW�
����GLIIHUHQFH�LQ�WKH�SURSRUWLRQV�RI�VXSSRUW�IRU�LQFUHDVLQJ�WKH�VSHHG�OLPLW�EHWZHHQ�UHVLGHQWV�RI�WKH�WZR�
����FRXQWLHV�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
3�YDOXH� �����3�]���������� ��������
����� ����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�GLIIHUHQFH�
� � � �� � � � � � � �
� � � �� � � � � � � �
� �S S ]S S
Q
S S
QS S S S ]
S S
Q
S S
Q� � �
� �
�
� �
�
� � � � �� �
�
� �
�
� � � �� �
��
�d � d � �
��
�D D
� � � � �� � � � � � � �
� � � � �� � � � � � � �
� �� � ���� ���� �� � � ��
���
� ���� � � ����
���� �� � ���� ���
� �� � � ��
���
� ���� � � ����
���� �� �
��
�d � d � �
��
�S S
� d � d� ���� � ���� �� �S S
6LQFH�WKLV�LQWHUYDO�FRQWDLQV�WKH�YDOXH�]HUR��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�LQ�WKH�
IUDFWLRQ�RI�GHIHFWLYH�SDUWV�SURGXFHG�E\�WKH�WZR�PDFKLQHV�DQG�WKDW�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�SURSRUWLRQV�LV�EHWZHHQ���������DQG�������
����� ����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�GLIIHUHQFH�
� � � �� � � � � � � �
� � � �� � � � � � � �
� �S S ]S S
Q
S S
QS S S S ]
S S
Q
S S
Q� � �
� �
�
� �
�
� � � � �� �
�
� �
�
� � � �� �
��
�d � d � �
��
�
D D
� � � � �� � � � � � � �
� � � � �� � � � � � � �
� �� � ���� ������ � ���
���
����� � �����
������ � ���� ���
��� � ���
���
� ���� � �����
���� �� �
�
��
d � d � ��
��
S S
� ���� ������ �� �d � dS S
6LQFH�WKLV�LQWHUYDO�GRHV�QRW�FRQWDLQ�WKH�YDOXH�]HUR��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�LQ�
WKH�SURSRUWLRQV�RI�VXSSRUW�IRU�LQFUHDVLQJ�WKH�VSHHG�OLPLW�EHWZHHQ�UHVLGHQWV�RI�WKH�WZR�FRXQWLHV�DQG�WKDW�WKH�
GLIIHUHQFH�LQ�SURSRUWLRQV�LV�EHWZHHQ��������DQG��������
���
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D��7KH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�LV�QHFHVVDU\�WR�WHVW�WKH�FODLP���$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV��WKH� ��
DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�YLRODWHG���7KLV�LV�HYLGHQW�IURP�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�DSSHDU� ����WR�IDOO
DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
��������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
YHQGRU�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
���������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
YHQGRU�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
E�����WKH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�YDULDQFHV�RI�UHVLVWDQFH�RI�SURGXFWV�� V V��
���
�������+��� V V��
��
�������+��� V V��
��z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
�������5HMHFW�+��LI�I���� I� ��� �� ��� � � ZKHUH� I� ��� �� ��� � � � �
���� ���
� ��� �� ��I � � � ��
��������RU�I��!� I� ��� �� ��� � � ZKHUH� I� ��� �� ��� � � ����
�������V�� ����� V�� ����
��������Q�� ��� Q�� ���
I�
�
�
���
���� ���
� � �
� � ��
�������6LQFH����������������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�YDULDQFHV�DUH�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�DW�D� ������
����� D��1RUPDOLW\�DQG�HTXDOLW\�RI�YDULDQFHV�DSSHDUV�WR�EH�UHDVRQDEOH��VHH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW���7KH�GDWD�DSSHDU�
WR�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�DQG�WKH�VORSHV�DSSHDU�WR�EH�WKH�VDPH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
��������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
��KRXU
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� �������
$YHUDJH� �������
��������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
��KRXU
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
E�� [� �� �� � [� ����� �
���� V� � �� � V� � �� �
���� Q� � Q� �
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO� W WQ QD � � � �� � � ��� ��� �� �
�ZKHUH� W� ��� ��� � ������
VS �
� � �� � � ��
�����
� �� � � � � ��
���� � � � � � � � �[ [ W VQ Q
[ [ W VQ Q
Q Q S Q Q S� � � �� �
� � � � � �� �
� � � �
� � � �� � � d � d � � �
� � � �D DP P� � � �
���� � � � � � � � ��� �� ����� ���� ����
�
�
��� �� ����� ���� ���
�
�
�
�� �� � � � � � � �� � � d � d � � �P P
���� ��� � ��� �� �d � dP P
F��<HV��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKH�UHVXOWV�IURP�WKH�ILUVW�WHVW�FRQGLWLRQ�H[FHHG�WKH�UHVXOWV�RI�WKH�VHFRQG�WHVW�
����FRQGLWLRQ�E\�EHWZHHQ������DQG�������u����3$��
����� D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU� V V��
���
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�V
V��
���
���� II
� ��� � �� ��� � �
� �
� ��� ����� � �
� � � �� � I� ��� � � � ��� � � �
����
V
VI
V
VI�
�
�� � ��� � �
��
��
��
�� � ��� � �
��
��
��
��
� ���
����� ����
� ���
����� ��
����� ����
� � � � � �
�
�� � �
�
�� � �
� �
d d
§©̈
·¹̧
d d§©̈
·¹̧
d d
V
V
V
V
V
V
E��6LQFH�WKH�YDOXH���LV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�WKLV�LQWHUYDO��ZLWK�����FRQILGHQFH��WKH�SRSXODWLRQ�YDULDQFHV�GR�QRW�
����GLIIHU�VLJQLILFDQWO\�DQG�FDQ�EH�DVVXPHG�WR�EH�HTXDO�
����� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�ZHLJKW�ORVV��PG
���������ZKHUH�GL� �,QLWLDO�:HLJKW���)LQDO�:HLJKW�
�������+��� PG �
�������+��� PG ! �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
��
� '
�
�������5HMHFW�+��LI�W��!�WD�Q���ZKHUH�W������� �������
������ G �����
�������V
Q
G
����
�
�
W����� �
���� �����
�
�
� ��
�������6LQFH����������������UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�DYHUDJH�ZHLJKW�ORVV�LV�VLJQLILFDQWO\�
��������JUHDWHU�WKDQ���DW�D� ������E�����+��� PG �
�������+��� PG ! �
�������D� �����
���
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
��
� '
�
�������5HMHFW�+��LI�W��!�WD�Q���ZKHUH�W������� �������
������ G �����
�������V
Q
G
����
�
�
W����� �
���� �����
�
�
� ��
�������6LQFH���������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�DYHUDJH�ZHLJKW�ORVV�LV�QRW�
��������VLJQLILFDQWO\�JUHDWHU�WKDQ���DW�D� ������F�����+��� PG �
�������+��� PG ! �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
��
� '
�
�������5HMHFW�+��LI�W��!�WD�Q���ZKHUH�W������� ������
������ G �����
�������V
Q
G
����
�
�
W����� �
���� �����
� �
�
� ��
�������6LQFH�����������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�DYHUDJH�ZHLJKW�ORVV�LV�QRW���������VLJQLILFDQWO\�JUHDWHU�WKDQ���DW�D� ������8VLQJ�D� ������������+��� PG �
�������+��� PG ! �
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
��
� '
�
�������5HMHFW�+��LI�W��!�WD�Q���ZKHUH�W������� �������
������ G �����
�������V
Q
G
����
�
�
W����� �
���� �����
� �
�
� ��
�������6LQFH�����������������GR�QRW�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DQG�FRQFOXGH�WKH�DYHUDJH�ZHLJKW�ORVV�LV�QRW���������VLJQLILFDQWO\�JUHDWHU�WKDQ���DW�D� ������
����� � � � �[ [ ]Q Q
[ [ ]Q Q
� � ���
�
��
�� � � � �
��
�
��
�
� � � d � d � � �D D
V VP P
V V� �
D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�� ]D � �� ���
���� � � � ��� �� ����
��
�
���� �� ���
�
��
�
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �� �P P
���� � d � d ����� � ���� �� �P P
����<HV��ZLWK�����FRQILGHQFH��WKH�GDWD�LQGLFDWH�WKDW�WKH�PHDQ�EUHDNLQJ�VWUHQJWK�RI�WKH�\DUQ�RI�PDQXIDFWXUHU���
H[FHHGV�WKDW�RI�PDQXIDFWXUHU���E\�EHWZHHQ�������DQG�������
���
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�� ]D � �� � ��
���� � � � ��� �� � ���
��
�
���� �� � ��
�
��
�
��
� �
� �
� �
� � � d � d � � �� �P P
���� � d � d� ��� � ���� �� �P P
����<HV��ZH�DUH�����FRQILGHQW�PDQXIDFWXUHU���SURGXFHV�\DUQ�ZLWK�KLJKHU�EUHDNLQJ�VWUHQJWK�E\�EHWZHHQ������� ��
DQG�������SVL�
F��7KH�UHVXOWV�RI�SDUWV�D��DQG�E��DUH�GLIIHUHQW�EHFDXVH�WKH�FRQILGHQFH�OHYHO�RU�]�YDOXH�XVHG�LV�GLIIHUHQW����
����:KLFK�RQH�LV�XVHG�GHSHQGV�XSRQ�WKH�OHYHO�RI�FRQILGHQFH�FRQVLGHUHG�DFFHSWDEOH�
����� D��D� ����� ]D � �� ���
����� � � � � �
Q]
(#
�#
�
DV V�
� �
� � �
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��� �� ��
���� �� ����Q� ���
E��D� ����� ]D � �� � ��
����� � � � � �
Q]
(#
�#
�
DV V�
� �
� � �
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �� �� ��
���� �� ����Q� ���
F��$V�WKH�FRQILGHQFH�OHYHO�LQFUHDVHV��VDPSOH�VL]H�ZLOO�DOVR�LQFUHDVH�
G��D� ����� ]D � �� ���
����� � � � � �
Q]
(#
�#
�
DV V�
� �
� � �
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��� �� ��
� ����� �� ����Q� ����
H��D� ����� ]D � �� � ��
����� � � � � �
Q]
(#
�#
�
DV V�
� �
� � �
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �� �� ��
� ������� ����Q� ���
I��$V�WKH�HUURU�GHFUHDVHV��WKH�UHTXLUHG�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHV�
����� D�����7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�SURSRUWLRQV�RI�FKLOGUHQ�ZKR�FRQWUDFW�SROLR��S����S��������+����S�� �S��������+����S��z�S��������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
]S S
S SQ Q
�� �
� �
�� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
� �
� � ��
�������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]D �� �����
������� � �S[
Q�
�
�
���
������� ����� �3ODFHER� � �S
[ [
Q Q
�
� � �
� �
� ������
��������� � �S[
Q�
�
�
��
������� ����� �9DFFLQH�
]�� ����� � �����
� ������ � � �������
������
�
������
��� �
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � �
�
�������6LQFH������!������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�SURSRUWLRQ�RI�FKLOGUHQ�ZKR�FRQWUDFWHG�SROLR�LV� �
��������VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�DW�D� ������E��D� ���������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]D �� ����
����]�� �����
����6LQFH������!�������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�SURSRUWLRQ�RI�FKLOGUHQ�ZKR�FRQWUDFWHG�SROLR�LV�GLIIHUHQW�DW
����D� ������F��7KH�FRQFOXVLRQV�DUH�WKH�VDPH�VLQFH�]��LV�VR�ODUJH�LW�H[FHHGV�]D���LQ�ERWK�FDVHV�
���
����� � �S[
Q�
�
�
���
����� ��� � �S
[
Q�
�
�
���
����� ����
� �� �� � � � � � � �
�S S ]S S
Q
S S
Q� � �
� �
�
� �
�
� �� r
��
�D
D�� ] ]D � � �� � ��� ���
���� � �� ��� � ���� ���� ��� � ���
����
� ���� � ����
����� � �
� � � � � � � �� r �
���� � d � d� ���� � ����� �� �S S
����6LQFH�]HUR�LV�FRQWDLQHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO��ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�
SURSRUWLRQ�RI�XQOLVWHG�QXPEHUV�LQ�WKH�WZR�FLWLHV�
E�� ] ]D � � �� � �� ���
���� � �� ��� � ���� ���� ��� � ���
����
����� � ����
����� � �
� � � � � � � �� r �
���� � d � d� ���� � ����� �� �S S
����$JDLQ��WKH�SURSRUWLRQ�RI�XQOLVWHG�QXPEHUV�LQ�WKH�WZR�FLWLHV�GR�QRW�GLIIHU�
F�� � �S[
Q�
�
�
���
����� ���
���� � �S[
Q�
�
�
���
����� ����
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � �� ��� � ���� ���� ��� � ���
����
� ���� � ����
����� � �
� � � � � � � �� r �
���� � d � d� ���� � ����� �� �S S
��������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�
���� � �� ��� � ���� ���� ��� � ���
����
� ���� � ����
����� � �
� � � � � � � �� r �
���� � d � d� ���� � ����� �� �S S
����,QFUHDVLQJ�WKH�VDPSOH�VL]H�GHFUHDVHG�WKH�HUURU�DQG�ZLGWK�RI�WKH�FRQILGHQFH�LQWHUYDOV��EXW�GRHV�QRW�FKDQJH�
����WKH�FRQFOXVLRQV�GUDZQ���7KH�FRQFOXVLRQ�UHPDLQV�WKDW�WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�
����� D�����7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�SURSRUWLRQV�RI�WKRVH�UHVLGHQWV�ZKR�ZHDU�D�VHDW�EHOW�UHJXODUO\��S����S��������+����S�� �S��������+����S��z�S��������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
]S S
S SQ Q
�� �
� �
�� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
� �
� � ��
�������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]� ���� �����
������� � �S[
Q�
�
�
���
������� � �S
[ [
Q Q
�
� � �
� �
����
��������� � �S[
Q�
�
�
���
���� ���
]����� � ���
���� � �����
���
�
���
� ��� �
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � �
�
�������6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�
��������WKHUH�LV�D�GLIIHUHQFH�LQ�VHDW�EHOW�XVDJH�D� ������
���
E��D� ���������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]� ��� �����
����]�� ������
����6LQFH�����������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKHUH�
LV�D�GLIIHUHQFH�LQ�VHDW�EHOW�XVDJH�D� ������F��7KH�FRQFOXVLRQV�DUH�WKH�VDPH��EXW�ZLWK�GLIIHUHQW�OHYHOV�RI�FRQILGHQFH�
G��Q�� ������Q�� ���
����D� ���������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]� ���� �����
���� ]����� � ���
���� � �����
���
�
���
���� �
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � �
�
����6LQFH����������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKHUH�LV�
D�GLIIHUHQFH�LQ�VHDW�EHOW�XVDJH�D� ����������D� ���������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]� ��� �����
����]�� �����
����6LQFH�����������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKHUH�
LV�D�GLIIHUHQFH�LQ�VHDW�EHOW�XVDJH�D� ����������$V�WKH�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVHG��WKH�WHVW�VWDWLVWLF�KDV�DOVR�LQFUHDVHG��VLQFH�WKH�GHQRPLQDWRU�RI�]��GHFUHDVHG���
����+RZHYHU��WKH�GHFUHDVH��RU�VDPSOH�VL]H�LQFUHDVH��ZDV�QRW�HQRXJK�WR�FKDQJH�RXU�FRQFOXVLRQ�
����� D��<HV��WKHUH�FRXOG�EH�VRPH�ELDV�LQ�WKH�UHVXOWV�GXH�WR�WKH�WHOHSKRQH�VXUYH\�
E��,I�LW�FRXOG�EH�VKRZQ�WKDW�WKHVH�SRSXODWLRQV�DUH�VLPLODU�WR�WKH�UHVSRQGHQWV��WKH�UHVXOWV�PD\�EH�H[WHQGHG�
������ D�����7KH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�SURSRUWLRQ�RI�OHQVHV�WKDW�DUH�XQVDWLVIDFWRU\�DIWHU�WXPEOH�SROLVKLQJ��S���
S�
�������+����S�� �S�
�������+����S��z�S�
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
]S S
S SQ Q
�� �
� �
�� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
� �
� � ��
�������5HMHFW�+��LI�]���� �]D �� RU�]��!� ]D �� ��ZKHUH� ]D �� �����
�������[�� QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�OHQVHV
�������� � �S[
Q�
�
�
��
�������� � �S
[ [
Q Q
�
� � �
� �
� ����
��������� � ��S[
Q�
�
�
���
���� ����
]������ � ����
� ���� � � �����
���
�
���
��� �
� �§©̈
·¹̧
�� �
� � � �
�
�������6LQFH���������������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�VWURQJ�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�WZR�
��������SROLVKLQJ�IOXLGV�DUH�GLIIHUHQW�
E��7KH�FRQFOXVLRQV�DUH�WKH�VDPH�ZKHWKHU�ZH�DQDO\]H�WKH�GDWD�XVLQJ�WKH�SURSRUWLRQ�XQVDWLVIDFWRU\�RU� �
SURSRUWLRQ�VDWLVIDFWRU\���7KH�SURSRUWLRQ�RI�GHIHFWLYHV�DUH�GLIIHUHQW�IRU�WKH�WZR�IOXLGV�
���
�����
���
Q
Q
� �� �
§
©¨̈
·
¹¸̧
�
����� � � � �� � �
���� � � �� � � � �
� � � �
� ���
� ���� �
��
�
�
�� � � �� � � �
� � � � � � � � �
� � � �
�
��
����� 7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV� P P� ���
+
+
� � �
� � �
�
�
�
�
P P
P P
!o
+
+
� � �
� � �
� �
� �
�
�
P P
P P
�
� !
/HW�Q�� �VL]H�RI�VDPSOH�� ;� �HVWLPDWH�IRU�P�
/HW�Q�� �VL]H�RI�VDPSOH�� ;� �HVWLPDWH�IRU��P�
; ;� ��� �LV�DQ�HVWLPDWH�IRU� P P� ���
7KH�YDULDQFH�LV�9� ; ;� ��� �� �9� ;� ����9�� ;� �� �V V�
�
�
�
�
�
�
Q Q�
7KH�WHVW�VWDWLVWLF�IRU�WKLV�K\SRWKHVLV�ZRXOG�WKHQ�EH�
=; ;
Q Q
�� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
� �
V V
:H�ZRXOG�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LI�]��!�]D����IRU�D�JLYHQ�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
7KH�3�YDOXH�ZRXOG�EH�3�=�t�]����
����� +��� P P� �
+��� P P� �z
Q�� �Q�� Q
E� �����D� �����
$VVXPH�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�DQG�V V V�
�
�
� �
P P V
P P
V
V
V
� �
� �
� �
�
�
�
�
G_ _
)URP�&KDUW�9�H���Q � ���
�
�
�
�
�� �
�����
Q�� �Q�� ��
���
����� D��1R�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� �����
������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
PHUFHGHV
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �����
������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
YRONVZDJ
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
E��7KH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORWV�LQGLFDWH�WKDW�WKH�GDWD�IROORZ�QRUPDO�GLVWULEXWLRQV�VLQFH�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IDOO�
DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH���7KH�SORWV�DOVR�LQGLFDWH�WKDW�WKH�YDULDQFHV�FRXOG�EH�HTXDO�VLQFH�WKH�VORSHV�DSSHDU�WR�EH� ����WKH�VDPH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� �����
��������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
PHUFHGHV
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �����
����������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
YRONVZDJ
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
F��%\�FRUUHFWLQJ�WKH�GDWD�SRLQWV��LW�LV�PRUH�DSSDUHQW�WKH�GDWD�IROORZ�QRUPDO�GLVWULEXWLRQV���$SSDUHQWO\��RQH�
����REVHUYDWLRQ�FDQ�FDXVH�DQ�DQDO\VW�WR�UHMHFW�WKH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�
G������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�WKH�UDWLR�RI�WKH�YDULDQFHV��V V9 0� ��
����
V I
V II
9
0
�� � � ���
�� � � ���
� � � ���
��� � ��
� ����� �
� ��� ���
� �
��
�
� � �
� � �� � �
���
V
VI
V
VI9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
�
� � � � ���
�
�
�
� � � � ���
�
�
�
�
���
� ����� ���
���
� ����� ��
����� ��� ��
§
©¨̈
·
¹¸̧ � �
§
©¨̈
·
¹¸̧
§©̈
·¹̧
� �§©̈
·¹̧
� �
� � � � � �
�
��
�
��
� �
V
V
V
V
V
V
����6LQFH�WKH�LQWHUYDO�FRYHUV�D�UDQJH�ODUJHU�WKDQ���DQG�QRW�LQFOXGLQJ����ZH�DUH�����FRQILGHQW�WKDW�WKHUH�LV�
����HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�WKH�FODLP�WKDW�WKH�YDULDELOLW\�LQ�PLOHDJH�SHUIRUPDQFH�LV�JUHDWHU�IRU�D�9RONVZDJHQ�WKDQ�
IRU�D�0HUFHGHV�
���
����� ���WKH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�YDULDQFHV�LQ�PLOHDJH�SHUIRUPDQFH�� V V��
���
�������+��� V V��
�� :KHUH�9RONVZDJHQ�LV�UHSUHVHQWHG�E\�YDULDQFH����0HUFHGHV�E\�YDULDQFH���
�������+��� V V��
��z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
�������5HMHFW�+��LI�I���� I� ��� � �� � � ZKHUH� I� ��� � �� � � � �
� ��� ���
� ��� � �I � � � ��
��������RU�I��!� I� ��� � �� � � ZKHUH� I� ��� � �� � � �����
�������V�� ����� V�� ������
��������Q�� ��� Q�� ���
I�
�
�
���
��������
� � �
� � ��
�������6LQFH�������!�������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�9RONVZDJHQ�
��������DQG�0HUFHGHV�LQ�WHUPV�RI�PLOHDJH�YDULDELOLW\���6DPH�FRQFOXVLRQV�UHDFKHG�LQ�����G�
����� D��D� �������]D��� ������(� ����
����
Q]
(V V
Q
§©̈
·¹̧
�
§©̈
·¹̧
�
D � � �
�
�� � � �
�
�
�
�
�
�
�
� ����
��� � ��
�������� ������
����1HHG�Q� ����WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�WZR�DJHQWV�GLIIHU�E\�����ZLWK�SUREDELOLW\�RI�DW�OHDVW�����
E��7KH�RULJLQDO�VL]H�RI�Q� ���LQ�([HUFLVH������ZDV�QRW�DSSURSULDWH�WR�GHWHFW�WKH�GLIIHUHQFH�VLQFH�LW�LV�QHFHVVDU\�
IRU�D�VDPSOH�VL]H�RI����WR�UHMHFW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�WKDW�WKH�WZR�DJHQWV�GLIIHU�E\�����ZLWK�SUREDELOLW\�RI�DW� ����OHDVW
�����
����� D��8QGHUO\LQJ�GLVWULEXWLRQV�DSSHDU�WR�EH�QRUPDO�VLQFH�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�RQ�WKH�QRUPDO�
����SUREDELOLW\��SORWV�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �����
���������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
ULGJHFUH
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� �����
������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
YDOOH\YL
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����$�WHVW�RI�K\SRWKHVLV�FDQ�EH�FRQGXFWHG�WR�WHVW�IRU�HTXDOLW\�RI�YDULDQFHV�
�������WKH�SDUDPHWHUV�RI�LQWHUHVW�DUH�WKH�YDULDQFHV�RI�WKH�ILOO�YROXPHV��V V��
���
�������+��� V V��
��
�������+��� V V��
��z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
IV
V�
��
��
���
�������5HMHFW�+��LI�I���� I� ��� � �� � � ZKHUH� I� ��� � �� � � � �
� ��� ���
� ��� � �I � � � ��
��������RU�I��!� I� ��� � �� � � ZKHUH� I� ��� � �� � � �����
�������V�� ������ V�� ������
��������Q�� ��� Q�� ���
I�
�
�
����
����� ���
� � �
� � ��
�������6LQFH�����������������������GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKH�YDULDQFHV�DUH�QRW�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�DW�
D� ������E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�YROXPHV�� P P� ��
�������+���� P P� � �� �RU� P P� �
�������+���� P P� � �� z �RU� P P� �z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
W[ [
VQ Q
S
�� �
� �
� �
� �
�
� � G
�������5HMHFW�+��LI�W���� �WD Q� �� RU�]��!� WD Q� �� ��ZKHUH� W WD Q� � � �� � ��� �� ������
������ [� ����� [� ����� VS �
� ���� � ����
�����
� �� � � � � ��
�������� V� ����� V� �����
������� Q� �� Q� ��
W���� � ���� �
����
��
�
��
� �� � �
�
�� � � �
�
�
�������6LQFH�����������������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�PHDQ�ILOO�
��������YROXPHV�
����� ����D� �������]D��� ������(� ���
����
Q]
(V V
Q
§©̈
·¹̧
�
§©̈
·¹̧
�
D � � �
�� � � �
�
�
�
�
�
�
�
� ����
����� ����
�������� ������
����8VH�Q� ��
����6LQFH�LW�LV�QHFHVVDU\�WKDW�WKH�VDPSOH�VL]H�EH�DW�OHDVW���WR�GHWHFW�WKDW�WKH�WUXH�GLIIHUHQFH�LV�DV�PXFK�DV���IOXLG�
RXQFHV��WKH�VDPSOH�VL]HV�RI����IURP�HDFK�YLQH\DUG�GR�SURYLGH�JRRG�GHWHFWLRQ�FDSDELOLW\�ZKHQ�D� ������
���
����� D��7KH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�WR�EH�YDOLG���7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�OLH�DORQJ�D�
����VWUDLJKW�OLQH�LQ�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
�������
����
���
���
���
���
���
���
���
����3UR
EDELOLW\
GLII
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�LQ�WLS�KDUGQHVV��PG�������+��� PG �
�������+��� PG z �
�������1R�VLJQLILFDQFH�OHYHO��FDOFXODWH�3�YDOXH
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
�������5HMHFW�+��LI�WKH�3�YDOXH�LV�VLJQLILFDQWO\�VPDOO�
������ G �� ����
�������V
Q
G
���
�
�
W�� ���
��� �����
� �
�
� ��
�������3�YDOXH� ��3�7����������� ��3�7�!�������� ����������3�YDOXH����������
�������3�YDOXH�������
��������6LQFH�WKH�3�YDOXH�LV�ODUJHU�WKDQ�DQ\�DFFHSWDEOH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�
LV�QR�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�WLS�KDUGQHVV�
F��E� �����
����
P
V
G
G
G
�
� �
��� ���
��
����)URP�&KDUW�9,�ZLWK�D� �������Q� ����FRXSRQV
���
����� D��$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IROORZ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ���7KLV�LV�HYLGHQW�
����E\�WKH�IDFW�WKDW�WKH�GDWD�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ��������
����������
����
���
���
���
���
���
���
���
����3UR
EDELOLW\
GLII
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
E�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�PHDQ�GLIIHUHQFH�LQ�GHSWK�XVLQJ�WKH�WZR�JDXJHV��PG�������+��� PG �
�������+��� PG z �
�������1R�VLJQLILFDQFH�OHYHO��FDOFXODWH�S�YDOXH
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
WG
V QG
� �
�������5HMHFW�+��LI�WKH�3�YDOXH�LV�VLJQLILFDQWO\�VPDOO�
������ G �����
�������V
Q
G
� ���
��
�
W�����
� ��� ��� ��
�
� ��
�������3�YDOXH� ��3�7�!������� ����������3�YDOXH
�������3�YDOXH
��������6LQFH�WKH�3�YDOXH�LV�ODUJHU�WKDQ�DQ\�DFFHSWDEOH�OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH��GR�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKHUH�
LV�QR�GLIIHUHQFH�LQ�PHDQ�GHSWK�PHDVXUHPHQWV�IRU�WKH�WZR�JDXJHV�
F��E� �����
����
P
V
G
G
G
���
���
�
���
� � ���� ��
�
� �
� � ��
����)URP�&KDUW�9,�ZLWK�D� ������DQG�����E� �������ZH�ILQG�Q� ����
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
����� 7KH�HVWLPDWH�RI�P�LV�JLYHQ�E\� ; ���7KHUHIRUH�� � �; ; ; ; � ��
�� � � ���7KH�YDULDQFH�RI� ; �FDQ�EH�VKRZQ�WR�
EH�� 9 ;Q Q Q
� � �§
©
¨¨
·
¹
¸¸�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
V V V���8VLQJ�V���V���DQG�V��DV�HVWLPDWHV�IRU�V��V��DQG�V��UHVSHFWLYHO\�
D��$�������D���FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�P�LV�WKHQ�
���� ; =V
Q
V
Q
V
Q; =
V
Q
V
Q
V
Q� �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸� d d � �
§
©
¨¨
·
¹
¸¸�
D DP� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
E��$�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�P�LV
����
� � � ��
�� � � � �� ���
�
�
��
���
� �
���
� �
���
�
�� � � � �� ���
�
�
��
���
� �
���
� �
���
�� ���� �� ����
���� ����
� � � � � �
� � � �� � �
� � � �� � �
� � � �
� �
� �§
©̈·¹̧� �
§
©¨¨
·
¹¸¸ � d d � �
§©̈
·¹̧� �
§
©¨¨
·
¹¸¸ �
� � d d � �
� d d �
P
P
P
����6LQFH�]HUR�LV�QRW�FRQWDLQHG�LQ�WKLV�LQWHUYDO��DQG�EHFDXVH�WKH�SRVVLEOH�GLIIHUHQFHV������������������DUH�
����QHJDWLYH��ZH�FDQ�FRQFOXGH�WKDW�WKHUH�LV�VXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�LQGLFDWH�WKDW�SHVWLFLGH�WKUHH�LV�PRUH�HIIHFWLYH�
������ 7KH� 9 ; ;Q Q
� �� ��
�
�
�
�
�
� �V V
�DQG�VXSSRVH�WKLV�LV�WR�HTXDO�D�FRQVWDQW�N��7KHQ��ZH�DUH�WR�PLQLPL]H�
& Q & Q� � � �� �VXEMHFW�WR�V V�
�
�
�
�
�Q QN� ��8VLQJ�D�/DJUDQJH�PXOWLSOLHU��ZH�PLQLPL]H�E\�VHWWLQJ�WKH�SDUWLDO�
GHULYDWLYHV�RI� I Q Q & Q & QQ Q
N� � � �� � � � � ��
�
�
�
�
�
O OV V
� � � �§
©
¨¨
·
¹
¸¸ �ZLWK�UHVSHFW�WR�Q���Q��DQG�O�HTXDO�WR�]HUR��
7KHVH�HTXDWLRQV�DUH
ww
OOV
QI Q Q &
Q�� � �
�
�
�
��� � � � � ���
ww
OOV
QI Q Q &
Q�� � �
�
�
�
��� � � � � ���
wwO
OV V
I Q QQ Q
N� � � �� ��
�
�
�
�
�
� ���
8SRQ�DGGLQJ�HTXDWLRQV�����DQG������ZH�REWDLQ�& &Q Q
� ��
�
�
�
�
�
�� � �§
©
¨¨
·
¹
¸¸ O
V V
6XEVWLWXWLQJ�IURP�HTXDWLRQ�����HQDEOHV�XV�WR�VROYH�IRU�O�WR�REWDLQ�& &
N
� �� O
7KHQ��HTXDWLRQV�����DQG�����DUH�VROYHG�IRU�Q��DQG�Q��WR�REWDLQ
Q& &
N&Q
& &
N&�
�
�� �
��
�
�� �
�
�
�V V� � � �
,W�FDQ�EH�YHULILHG�WKDW�WKLV�LV�D�PLQLPXP�DQG�WKDW�ZLWK�WKHVH�FKRLFHV�IRU�Q��DQG�Q��
9 ; ;Q Q
� �� ��
�
�
�
�
�
� �V V
�
������ 0D[LPL]LQJ�WKH�SUREDELOLW\�RI�UHMHFWLQJ�+ ��LV�HTXLYDOHQW�WR�PLQLPL]LQJ
3 ][ [
]
Q Q
� ��
� �
§
©
¨¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸¸�
D
V V
DP P G� � _�
� �� � �
��
�
��
�
� 3 ] = ]
Q Q Q Q
� � � � �
§
©
¨¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸¸� �
D
V V
D
V V
G G� �� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ZKHUH�]�LV�D�VWDQGDUG�QRUPDO�UDQGRP�YDULDEOH��7KLV�SUREDELOLW\�LV�PLQLPL]HG�E\�PD[LPL]LQJ�G
V V��
�
��
�Q Q�
�
7KHUHIRUH��ZH�DUH�WR�PLQLPL]H�V V��
�
��
�Q Q� �VXEMHFW�WR�Q����Q�� �1�
���
)URP�WKH�FRQVWUDLQW��Q�� �1���Q���DQG�ZH�DUH�WR�PLQLPL]H� I QQ 1 Q
� ����
�
��
� �
�
V V��7DNLQJ�WKH�GHULYDWLYH�RI
I�Q���ZLWK�UHVSHFW�WR�Q��DQG�VHWWLQJ�LW�HTXDO�WR�]HUR�UHVXOWV�LQ�WKH�HTXDWLRQ���
��
V V��
��
��
��
�Q 1 Q� �
�
8SRQ�VROYLQJ�IRU�Q���ZH�REWDLQ�Q1
��
� �
�
V
V V�DQG�Q
1�
�
� �
�
V
V V
$OVR��LW�FDQ�EH�YHULILHG�WKDW�WKH�VROXWLRQ�PLQLPL]HV�I�Q���
����� D��D H D H ! � � �3 = ] RU = ]� � �ZKHUH�=�KDV�D�VWDQGDUG�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�
7KHQ��D H D H DH D H ! � � � � � �3 = ] 3 = ]� � � �
E��E P P GD H H � � � ��3 ] = ]� _ �� � �
E P P GD HP
V
H
D HG
V
HG
V
HG
V
D HG
V
� � � �
� � � � �
� � � �
��
�
�
3 ] ]
3 ] = ]
] ]
[
Q
Q Q
Q Q
� _ �
� �
� � � �
�
� �
� �
�
�
� �
� �
� �
) )
����� 7KH�UHTXHVWHG�UHVXOW�FDQ�EH�REWDLQHG�IURP�GDWD�LQ�ZKLFK�WKH�SDLUV�DUH�YHU\�GLIIHUHQW��([DPSOH�
SDLU � � � � �
VDPSOH�� ��� �� �� �� ��
VDPSOH�� ��� �� �� �� ��
[� �� [� ��
V� ���� � V� �� �� � VSRROHG �� ���
7ZR�VDPSOH�W�WHVW�� W� � �� � � 3�YDOXH� �����
[G ��� VG � ����
3DLUHG�W�WHVW��� W� ���� � � 3�YDOXH�|��
����� +��
���V V
+��
���V Vz
E F D VFD V V V
V
VF D V
V
VFD V V
� � � � � z§
©
¨¨̈
·
¹
¸¸̧
� � � � � §
©
¨¨̈
·
¹
¸¸̧
�
�
3Q Q
3Q Q
Q 6
Q 6
� � ��
�
�� � �
���
��
��
�� � � �
��
��
��
�� � �
���
� �
� �
� � � �_
� � � �_
� �
� �
ZKHUH�� �Q 6� � �
��V
�KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q���GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
���
����� +� ��
���V V
+� ��
���V Vz
ED D
V
VG
V
V D
V
V D
V
VG
V
V
� � �
� �� �
z§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
� � �
� �� �
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
3 IQ Q
6
6I
Q Q
3 IQ Q
6
6I
Q Q
� � � � � �� �
�
�� � � � � �
� ��
��
�
��
�� � � � � � �
��
��
��
��
��
�� � � � � �
��
��
� � � � � �_
� � � � � �_
�
�
ZKHUH�6
6
��
��
��
��
�
�
V
V
�KDV�DQ�)�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q������DQG�Q�������GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
���
&+$37(5���
6HFWLRQ�����
������ D� \ [L L � �E E H� � �
���6[[ �
��� ��
��������
����
�
�
�
���6[\ �
�
���� ��
�� ������
�� ���
���
�
� �
���
� �
��
� � � � �� � �
E
E E
�
� ������
����
�� ������
��������� ���
� ������� �� ���
�
�
� � �
6
6
\ [
[\
[[
E� � � �\ [L L �E E� �
��� � � � � � � �\ � �� ������ �������� � � �� ��
F� � � � � � � �\ � �� ������ � ������� �� �� ��
G� H \ \L L L � � � � � ���� �� �� � ��
����� D� \ [� � � � �E E
��� 6[[ � ������� ������������
�
� �
��� 6[\ � ������ ���������� �� ��
��� �
� �� � �
���
� �
��
� � � �� � ��
E
E
�
��� ����
������
������
������� �������
� ������� � �������
�
6
6
[\
[[
��� � � �\ [ �� ������� � �������
�
���
���
���
���
���
���
���
���
��� � �� ���
[
\
E� � � � � � �\ � � ������� � ������� �� � ������
F� � � � � � �\ � � ������� � ������� �� � �������
G� � �E� � �����
����� D� � � � � �\ [ � �� ������� � ������� ����
�� � � �
� � �
\ [
\ [
� �
�
� ������� � ������� ��������
� ������� � �������
E� � �E� � �����
���
����� D�5HJUHVVLRQ $QDO\VLV � /LQHDU PRGHO� < D�E;
'HSHQGHQW YDULDEOH� *DPHV ,QGHSHQGHQW YDULDEOH� <DUGV
��������������������������������������������������������������������������������
6WDQGDUG 7 3URE�
3DUDPHWHU (VWLPDWH (UURU 9DOXH /HYHO
,QWHUFHSW ������� ������� ����� ������
6ORSH �������(�� �������(�� �������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV 'I 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3URE� /HYHO
0RGHO ��������� � ��������� ������� ������
5HVLGXDO ��������� �� �������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ��������� ��
&RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW ��������� 5�VTXDUHG ����� SHUFHQW
6WQG� (UURU RI (VW� �������
���� ���� ���� ���� ���� ����
<DUGV
�
�
�
�
��
��
*DPHV
5HJUHVVLRQ RI *DPHV RQ <DUGV
����,I�WKH�FDOFXODWLRQV�ZHUH�WR�EH�GRQH�E\�KDQG�XVH�(TXDWLRQV��������DQG��������
E� � � � � � �\ � ������ � ������� ���� ����
F������������������� ���������JDPHV�ZRQ�
G��
� ���������� ��
�� �\GV�GHFUHDVH�UHTXLUHG�
H� � � � � � �\ � ������ � ������� ���� � ���
����H \ \L L L �
�
�
� ��� � ��� ����
����� D�5HJUHVVLRQ $QDO\VLV � /LQHDU PRGHO� < D�E;
'HSHQGHQW YDULDEOH� 6DOH3ULFH ,QGHSHQGHQW YDULDEOH� 7D[HV
��������������������������������������������������������������������������������
6WDQGDUG 7 3URE�
3DUDPHWHU (VWLPDWH (UURU 9DOXH /HYHO
,QWHUFHSW ������� ������� ������� ������
6ORSH ������� �������� ����� ������
��������������������������������������������������������������������������������
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV 'I 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3URE� /HYHO
0RGHO ��������� � ��������� ������� ������
5HVLGXDO ��������� �� �������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ��������� ��
&RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW �������� 5�VTXDUHG ����� SHUFHQW
6WQG� (UURU RI (VW� �������
����,I�WKH�FDOFXODWLRQV�ZHUH�WR�EH�GRQH�E\�KDQG�XVH�(TXDWLRQV��������DQG��������
��� � � �\ [ ������� ������
���
E� � � � � � � �\ � ������ ������ � � �� ���
F� � � � � � � �\ � ������ ������ ����� �� ����
���� �
� �
\
H \ \
� �
�� ����
� �����
G��$OO�WKH�SRLQWV�ZRXOG�OLH�DORQJ�WKH�����D[LV�OLQH��7KDW�LV��WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�ZRXOG�HVWLPDWH�WKH�YDOXHV�
H[DFWO\��$W�WKLV�SRLQW��WKH�JUDSK�RI�REVHUYHG�YV��SUHGLFWHG�ORRNV�OLNH�D�UHDVRQDEOH�ILW�
�� �� �� �� �� ��
2EVHUYHG
��
��
��
��
��
��
3UHGLFWHG
3ORW RI 2EVHUYHG YDOXHV YHUVXV SUHGLFWHG
����� D�5HJUHVVLRQ $QDO\VLV � /LQHDU PRGHO� < D�E;
'HSHQGHQW YDULDEOH� 8VDJH ,QGHSHQGHQW YDULDEOH� 7HPSHUDWXUH
��������������������������������������������������������������������������������
6WDQGDUG 7 3URE�
3DUDPHWHU (VWLPDWH (UURU 9DOXH /HYHO
,QWHUFHSW ������� ������� �������� ������
6ORSH ������� ��������� ������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV 'I 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3URE� /HYHO
0RGHO ��������� � ��������� ������� ������
5HVLGXDO ��������� �� ��������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ��������� ��
&RUUHODWLRQ &RHIILFLHQW �������� 5�VTXDUHG ����� SHUFHQW
6WQG� (UURU RI (VW� �������
����,I�WKH�FDOFXODWLRQV�ZHUH�WR�EH�GRQH�E\�KDQG�XVH�(TXDWLRQV��������DQG��������
��� � � �\ [ � �� ���� � �����
E� � � � � � �\ � � � ���� � ����� �� ������
F��,I�PRQWKO\�WHPSHUDWXUH�LQFUHDVHV�E\� �$)� �\ �LQFUHDVHV�E\���������
G� � � � � � �\ � � � ���� � ����� �� ��� ���
��� � �\ ��� ���
��� H \ \ � � �� � � ���� �� ��� ��� ����
������ Predictor Coef StDev T PConstant 33.535 2.614 12.83 0.000x -0.03540 0.01663 -2.13 0.047S = 3.660 R-Sq = 20.1% R-Sq(adj) = 15.7%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 60.69 60.69 4.53 0.047Error 18 241.06 13.39Total 19 301.75
���
D�� � � �\ [ ��� ���� � �������
E� � � � � � �\ � �� ���� � ���������� �� ��
F� � �\ �� ����
��� H \ \ � � � � � ���� �� ���� ������
����� D�
����������
��
��
��
[
\
Predictor Coef StDev T PConstant -16.509 9.843 -1.68 0.122x 0.06936 0.01045 6.64 0.000S = 2.706 R-Sq = 80.0% R-Sq(adj) = 78.2%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 322.50 322.50 44.03 0.000Error 11 80.57 7.32Total 12 403.08
���� � � �\ [ � ��� ���� � �������
E�� � �\ �� ���� H \ \ � � �������
F�� � � � � � �\ � � �� ���� � ������� ��� �� ��
����� D�
�����������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
[
\
<HV��D�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�ZRXOG�VHHP�DSSURSULDWH��EXW�RQH�RU�WZR�SRLQWV�DSSHDU�WR�EH�RXWOLHUV�Predictor Coef StDev T PConstant -9.813 2.135 -4.60 0.000x 0.17148 0.02566 6.68 0.000S = 1.408 R-Sq = 71.3% R-Sq(adj) = 69.7%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 88.520 88.520 44.66 0.000Error 18 35.680 1.982Total 19 124.200
E�� � � �\ [ � �� ���� �������
F�� � �\ ������ �DW�[� ���
���
������ D�
���������
���
���
���
���
[\
����<HV
Predictor Coef StDev T PConstant 234.07 13.75 17.03 0.000x -3.5086 0.4911 -7.14 0.000S = 19.96 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 86.2%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 20329 20329 51.04 0.000Error 7 2788 398Total 8 23117
E�� � � �\ [ ���� ��� � �����
F�� � � � � � �\ � ��� ��� � ����� �� ��� ���
G�� � � �\ H ��� ��� ������
������ D�
������������������������������
��
��
��
��
�
[
\
����<HVPredictor Coef StDev T PConstant 0.470 1.936 0.24 0.811x 20.567 2.142 9.60 0.000S = 3.716 R-Sq = 85.2% R-Sq(adj) = 84.3%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 1273.5 1273.5 92.22 0.000Error 16 220.9 13.8Total 17 1494.5
E� � � �\ [ �� ������ �� ����
F� � � � � � �\ � � ������ �� ���� � �����
G� � � �\ H ������ �����
���
������ D�
����������
����
����
����
[\
����<HVPredictor Coef StDev T PConstant 2625.39 45.35 57.90 0.000x -36.962 2.967 -12.46 0.000S = 99.05 R-Sq = 89.6% R-Sq(adj) = 89.0%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 1522819 1522819 155.21 0.000Error 18 176602 9811Total 19 1699421
E�� � � �\ [ ����� �� �� ����
F�� � � � � � �\ � ���� �� �� ���� �� �������
G��,I�WKHUH�ZHUH�QR�HUURU��WKH�YDOXHV�ZRXOG�DOO�OLH�DORQJ�WKH���$D[LV���7KH�SORW�LQGLFDWHV�DJH�ZDV�UHDVRQDEOH
����UHJUHVVRU�YDULDEOH�
������ � � � � � �E E E E� � � �� � � [ \ [ [ \
������ D���7KH�VORSHV�RI�ERWK�UHJUHVVLRQ�PRGHOV�ZLOO�EH�WKH�VDPH��EXW�WKH�LQWHUFHSW�ZLOO�EH�VKLIWHG�
E�� � � �\ [ ������� �� ����
� �
� �
E
E
�
�
���� ��
�� ����
�YV�
� �
� �
E
E
�
�
������
�� ����
�
������ /HW� [ [ [L L � ��7KHQ��WKH�PRGHO�LV� < [L L L
� �E E H� � �
(TXDWLRQV������DQG������FDQ�EH�DSSOLHG�WR�WKH�QHZ�YDULDEOHV�XVLQJ�WKH�IDFWV�WKDW�L
Q
L
L
Q
L[ \
¦ ¦ � �
� ��7KHQ�
� �E E� � �DQG� �E� � �
������ 7KH�OHDVW�VTXDUHV�HVWLPDWH�PLQLPL]HV� � �\ [L L�¦ E � ��8SRQ�VHWWLQJ�WKH�GHULYDWLYH�HTXDO�WR�]HUR��ZH�REWDLQ�
� � ��
� � � � > @\ [ [ \ [ [L L L L L L�¦ � ¦ � ¦ E E
7KHUHIRUH�� �E ¦
¦
\ [
[
L L
L�
�
������ � �\ [ �������� ���7KH�PRGHO�VHHPV�YHU\�DSSURSULDWH���DQ�HYHQ�EHWWHU�ILW�
���
6HFWLRQ�����
������� D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW��E�
������ +� � ��E
������ +� � ��E z
�������D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
I06
06
66
66 Q
5
(
5
(�
�
�
�
�
� � �
�������5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I���������� �����
�������8VLQJ�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH����
���������
66 6
66 6 66
5 [\
( \\ 5
� �
�
�
� � � � �
�
� �
�
E� � ������� �� ������
��� ��
��� ����� ��� �����
�����
������� I���� ��
����� ���� ��
�
� ��
�������6LQFH�������!������UHMHFW� + � �DQG�FRQFOXGH�WKDW�FRPSUHVVLYH�VWUHQJWK�LV�D�VLJQLILFDQW�LQ�SUHGLFWLQJ
��������LQWULQVLF�SHUPHDELOLW\�RI�FRQFUHWH�DW��D� �������:H�FDQ�WKHUHIRUH�FRQFOXGH�PRGHO�VSHFLILHV�D�XVHIXO�OLQHDU
��������UHODWLRQVKLS�EHWZHHQ�WKHVH�WZR�YDULDEOHV�
�������� 3 YDOXH� # � �������
E�� ��
�V�
�
�����
������
� 06
66
Q(
(
������ D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW��E��
������ +� � ��E
�� +� � ��E z
���D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
I06
06
66
66 Q
5
(
5
(�
�
�
�
�
� � �
�������5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I���������� ������
�����8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH����
����
66 6
66 6 66
5 [\
( \\ 5
�
� �
� � � �� � �
�
� � � �
�
�
E�
�� ����
� ������� ������
�����
��� �����
�������
�
I������
������� ������
�
� ��
�����6LQFH�������!��������UHMHFW� + � DQG�FRQFOXGH�WKH�PRGHO�VSHFLILHV�D�XVHIXO�UHODWLRQVKLS�DW�D� ������
3 YDOXH� # � �������
E�� ��
�V�
�
�������
��� �����
� 06
66
Q(
(
���
������ D��5HIHU�WR�$129$�WDEOH�RI�([HUFLVH������
�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW��E��
����� +� � ��E
����� +� � ��E z
�����D� ������������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV
I06
06
66
66 Q
5
(
5
(�
�
�
�
�
� � �
�������5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I���������� ������
�����8VLQJ�WKH�UHVXOWV�RI�([HUFLVH�����
I06
06
5
(� ������ �
�����6LQFH���������!�������UHMHFW� +� DQG�FRQFOXGH�WKH�PRGHO�LV�XVHIXO�DW�D� �������� 3 YDOXH� � �������
E�� � �V� ������ 06(
F���� +� � ��E
������ +� � ��E z
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� WVH
��
�
�
� � �
E
E
�������5HMHFW�+��LI��W�����WD���Q���ZKHUH��W��������� �������RU�W��!�W��������� ������������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH�����
� W�� �������
� ������������
� �
�
��
�������6LQFH����������������UHMHFW� + � DQG�FRQFOXGH�WKH�UHJUHVVRU�LV�XVHIXO�LQ�WKH�PRGHO�DW�D� ������
������ 5HIHU�WR�$129$�RI�([HUFLVH�����
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW��E��
������� +� � ��E
��� +� � ��E z
���D� �������XVLQJ�W�WHVW
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV WVH
��
�
�
� � �
E
E
�������5HMHFW�+��LI��W�����WD���Q���ZKHUH��W��������� ��������RU�W��!�W��������� �������������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH�����
W�������
� ����������
�
��
����6LQFH�������!�������UHMHFW + � �DQG�FRQFOXGH�WKH�PRGHO�LV�XVHIXO�D� ������
E���� +� � ��E
�� +� � ��E z
���D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� I06
06
66
66 Q
5
(
5
(�
�
�
�
�
� � �
���5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I���������� ������
���8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH�����
� I��������� �
��� ����� ���� ����
� �
� ��
���6LQFH���������!��������UHMHFW + � DQG�FRQFOXGH�WKH�PRGHO�LV�XVHIXO�D� ������
����7KH�)�WHVW�LV�WKH�W�WHVW�VTXDUHG��EXW�LW�LV�UHVWULFWHG�WR�D�WZR�VLGHG�WHVW�
F�� � �V� � �����
���
������ 5HIHU�WR�$129$�IRU�([HUFLVH�����
D�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW�� E��
������� +� � ��E
����� +� � ��E z
�����D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� I06
06
66
66 Q
5
(
5
(�
�
�
�
�
� � �
���5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I���������� �������
���8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH�����
I��������� �
�� ������ ������� �
� �
� ��
���6LQFH���������!���������UHMHFW + � DQG�FRQFOXGH�WKH�PRGHO�LV�XVHIXO�D� ��������3�YDOXH�����������
E��06(� �66(��Q���S�� � �V� ������ F�����7KH�SDUDPHWHU�RI�LQWHUHVW�LV�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�FRHIILFLHQW�� E��
������ +� � ���E
���� +� � ���E z
�����D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� WVH
�� � �
�
��
� � �
�E E
E
�������5HMHFW�+��LI��W�����WD���Q���ZKHUH��W��������� �������RU�W��!�W��������� ������������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�([HUFLVH�����
� W�� �� ��
� ��������
� �
�
��
����6LQFH����������������UHMHFW + � �DQG�FRQFOXGH�WKH�UHJUHVVRU�LV�XVHIXO�DW�D� ��������3�YDOXH� ���
������ �5HIHU�WR�$129$�WDEOH�RI�([HUFLVH�����D��+� � ��E
+� � ��E z ��D� �����
I
I
I I
�
�����
� ���
� �����
� ���
�!
�
�� � �
� �D
7KHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW�+���3�YDOXH� �����������,QVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PRGHO�LV�D�XVHIXO
UHODWLRQVKLS�
E�� � � �V 06( �� ����� � ����
���� VH� � � �E� � �������
���� VH� � � �E� ������
F��+� � � ��� �E �
+� � � ��� �E � � ��D� �����
W
W
W W
�
����
� ��
� ���� � ��
� �������� �����
����
� � �
�� �
� � � �
��
�� �
�D
7KHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW+���3�YDOXH� ������������,QVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�FRQFOXGH�WKDW� E� �LV�t�������
G��+� � ��E ��+� � ��E z ���D� �����
W
W
W W
�
��� ��
� ���
�� ����
� ���
!
�
�� �
� �D
7KHUHIRUH��UHMHFW+����3�YDOXH� ��
���
������ 5HIHU�WR�$129$�RI�([HUFLVH�����
D��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����I
I
I I
�
�����
� ���
�� ����
� ��
!
�
�� � �
� �D
7KHUHIRUH��UHMHFW+���3�YDOXH� ���������
E�� � � �V 06( � ������ �����
���� VH� � � �E� � �������
���� VH� � � �E� � �����
F��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W
W
W W
�
�����
� ���
������
����
�
�� �
�
�
_ _
� �
� �D
7KHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW+���3�YDOXH� ���������
������ 5HIHU�WR�$129$�RI�([HUFLVH�����
D��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����I
I
I I
�
�� ���
� ���
�� ����
� ���
!
�
�� � �
� �D
7KHUHIRUH��UHMHFW+���3�YDOXH� ����������
E�� � �V� �������
F�� VH� � � �E� � �������
���� VH� � � �E� ������
G��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W
W
W W
�
�����
� ���
� �����
����
�
!
�
�
_ _
� �
� �D
���7KHUHIRUH��UHMHFW�+���3�YDOXH� ���������
������ 5HIHU�WR�$129$�RI�([HUFLVH������
D��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����I
I
I I
�
�����
� ���
�����
� ���
!
�
�� � �
� �D
7KHUHIRUH��UHMHFW�+� �
���
E��3�YDOXH����������
F�� � �V� �� �����
���� VH� � � �E� ������
���� VH� � � �E� ������
G��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W
W
W W
�
�����
� ���
� ���
����
�!
�
�� �
� �D
7KHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW+���&RQFOXGH��<HV��WKH�LQWHUFHSW�VKRXOG�EH�UHPRYHG�
������ 5HIHU�WR�$129$�RI�([HUFLVH������
D��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����I
I
I I
�
�����
� ���
���
� ���
!
� � �
� �
�
D
7KHUHIRUH��UHMHFW+���3�YDOXH�����������
E�� � �V� ������
���� VH� � � �E� �� ����
���� VH� � � �E� ������
F��+� � ���E �
+� � ���E z �
D� �����
W
W
W W
�
�����
� ���
�� ���� ��
������� ����
����
� � �
�
�! �
� � �
��
�
_ _
� �
� �D
7KHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW+���3�YDOXH� ����������� ��������
G��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W
W
�
�����
�� ����
� ���
�
�� �
���� W W� ���!D � � ��WKHUHIRUH��UHMHFW+���3�YDOXH�����������
H��+� � �����E
+� � �����E z
D� �����
W
W
�
�����
���� �� ����
�� ���������
����
�
�
��
�� �
���� W W� ����D � � ��WKHUHIRUH��GR�QRW�UHMHFW�+� ��3�YDOXH� ����������� ��������
���
������ W
6[[
��
�
�
� �
E
V
��$IWHU�WKH�WUDQVIRUPDWLRQ� � �E E� �
E
D��6 D 6[[ [[
� �� [ D[ E � � �E E� ���DQG�
� �V V E ��7KHUHIRUH�� WE D
E D 6
W
[[
��
� ��
� �
� � � �
E
V
�
������ D���
�
E
V�
�[L¦
�KDV�D�W�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q���GHJUHH�RI�IUHHGRP�
E��)URP�([HUFLVH�������� � � � � � �E V �������� � ������ �DQG� [L� ������¦ � �
����7KH�W�VWDWLVWLF�LQ�SDUW�D��LV���������DQG�+� � ��E �LV�UHMHFWHG�DW�XVXDO�D�YDOXHV�
������ G � � �
_ � � � �_
�
�
�
� �� � ���
� �
� ����
���������
� 6[[ ���������� �
$VVXPH�D� �������IURP�&KDUW�9,�DQG�LQWHUSRODWLQJ�EHWZHHQ�WKH�FXUYHV�IRU�Q� ����DQG�Q� �����E # � ��� �
6HFWLRQV������DQG�����
������ ����WD���Q��� �W��������� ������
D������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�E� �
���
� � � �
� � � �
� � � � �
� �
� �
� �
E E
E
D� � � �
��� ��
�
� ������� � ����
� ������� ���� � ����
� ������ ��������
r
� r
� r
� d d �
�W VH
W
Q
E������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�E� �
����
� � � �
� � � � �
� �
� �E E
E
� ��� �� �
�
�� ������ ���� �����
�� ������ �� ������
r
r
d d
W VH
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�P�ZKHQ� [� � � � �
���
� � � � � � �
� � � �
� � � � � � �
� �
� � �
_
_ � �� �
� � � �
�
_
P
P V
P
< [
< [ Q
[ [
6
< [
W[[
�
�
�
�
�
�
�� ������ � ������� � � ��������
�������� ���� ����
�������� � ������
�������� ��������
��� ��� �
���
� � �����
�� ������
�
r �
r �
r
d d
�
�
G������RQ�SUHGLFWLRQ�LQWHUYDO�ZKHQ� [� � � � �
���
� � � �
� � � � �
� �
� �
� �� �
� � � �
�
\ W
\
Q
[ [
6[[� ��� ��
� �
���
� � �����
�� ������
�
�
�������� ���� ���� �
�������� ��������
�� ������ ��������
�
�
�
r � �
r � �
r
d d
�
�
V
����,W�LV�ZLGHU��EHFDXVH�LW�GHSHQGV�RQ�ERWK�WKH�HUURU�DVVRFLDWHG�ZLWK�WKH�ILWWHG�PRGHO�DV�ZHOO�DV�WKDW�ZLWK�WKH
����IXWXUH�REVHUYDWLRQ�
���
������ ����WD���Q��� �W��������� ������
D� � �� � � �� �E E� � ��� �� �r W VH �
���� ������� � ��� � ������
� ������� � ��������
� � � �� � �
� �
r
d dE
E�� � �� � � �� �E E� � ��� �� �r W VH �
����� ������� � ��� � �����
� ������� � ��������
� � � �� � �
� �
r
d dE
F������FRQILGHQFH�LQWHUYDO�RQ�P�ZKHQ� [ )� �� $ �
� �
� � � �
� � � � � � �
� �
� � �
_
_ � �� �
� � �
�
_
P
P V
P
< [
< [ Q
[ [
6
< [
W[[
�
�
�
�
�
�
� ������
� ������ � ��� � �����
� ������ � �������
� ������� � �������
��� ��� �
���
�� �� �
������
r �
r �
r
d d
�
�
G������SUHGLFWLRQ�LQWHUYDO�ZKHQ� [ )� �� $ �
� �
� � � �
� � � � �
� �
� �
� �� �
� � �
�
\
\ W
\
Q
[ [
6[[
�
� ��� ��� �
���
�� �� �
������
�
� �������
�
� ������� � ��� � ����� �
� ������� � �������
� ������� � �������
�
�
�
r � �
r � �
r
d d
�
�
V
1RWH�IRU�3UREOHPV�������WKURXJK�����������7KHVH�FRPSXWHU�SULQWRXWV�ZHUH�REWDLQHG�IURP�6WDWJUDSKLFV���)RU�0LQLWDE
XVHUV��WKH�VWDQGDUG�HUURUV�DUH�REWDLQHG�IURP�WKH�5HJUHVVLRQ�VXEURXWLQH�
�������� SHUFHQW FRQILGHQFH LQWHUYDOV IRU FRHIILFLHQW HVWLPDWHV
��������������������������������������������������������������������������������
(VWLPDWH 6WDQGDUG HUURU /RZHU /LPLW 8SSHU /LPLW
&2167$17 ������� ������� ������� �������
<DUGV �������� ������� �������� ��������
��������������������������������������������������������������������������������
D�����������d�E��d�����������������������d�E��d���������
E�� ���� � ��� ������ ���
���� ������
��������
�
� � � � � � �� � �
�r � �
����� ��� ��������
� ����� �� ������
� �
� � �_
r
d dP< [
F�� ���� � ��� ������ � ���
���� ������
��������
�
� � � � � � �� � �
�r � � �
����� ��� ������
� ����� �� ������
� �
� �
r
d d\
���
�������� SHUFHQW FRQILGHQFH LQWHUYDOV IRU FRHIILFLHQW HVWLPDWHV
��������������������������������������������������������������������������������
(VWLPDWH 6WDQGDUG HUURU /RZHU /LPLW 8SSHU /LPLW
&2167$17 ������� ������� ������� �������
7D[HV ������� ������� ������� �������
��������������������������������������������������������������������������������
D����������d�E��d��������������������d�E��d���������
E�� �� ��� � ��� � ����� ���
� � � �����
�� ������
�
� � � � � � �� � � �
�r � �
������ ��� �����
�� ���� �� �����
� �
� � �_
r
d dP< [
F�� �� ��� � ��� � ����� � ���
� � � �����
�� ������
�
� � � � � � �� � � �
�r � � �
������ ��� � ����
������ �� �����
� �
� �
r
d d\
�������� SHUFHQW FRQILGHQFH LQWHUYDOV IRU FRHIILFLHQW HVWLPDWHV
��������������������������������������������������������������������������������
(VWLPDWH 6WDQGDUG HUURU /RZHU /LPLW 8SSHU /LPLW
&2167$17 �������� ������� �������� ��������
7HPSHUDWXUH ������� ������� ������� �������
��������������������������������������������������������������������������������
D����������d�E��d��������E�����������d�E��d���������
F�� ������ � ��� ������� ���
�� �� �
���� ����
�
� � � � � � �� � �
�r � �
���������� ��������
��� ����� ���������
� �
� � �_
r
d dP< [
G�� ������ � ��� ������� � ���
�� �� �
���� ����
�
� � � � � � �� � �
�r � � �
���� ���������� � �������
�������� �� ������
� �
� �
r
d d\
����,W�LV�ZLGHU�EHFDXVH�PRUH�HUURU�LV�LQFOXGHG���ERWK�IURP�WKH�ILWWHG�PRGHO�DQG�IURP�WKDW�DVVRFLDWHG�ZLWK�WKH�
����IXWXUH�REVHUYDWLRQ�
������ D����������������������
E��������������������
F�� �� �� ���� �� ������
���
��� ��� �
����� ���� � � � � � �
� � �
�r �
�
������ �� ��������
�� ���� �� ����
� �
� � � � �
r
G�� �� �� ���� �� ����� ��
���
��� ��� �
����� ���� � � � � � �
� � �
�r � � �
������ �� � �����
�� ���� ������
� �
� � � � �
r
���
������ D�������������������� E���������������������
F�� �� ���� ���� � �������
���
��� ���
����� ��� � � � � � �
� �
�r � �
������ ���� �������
�� ���� ������
� �
� � � � �
r
G�� �� ���� ���� � ��������
���
��� ���
����� ��� � � � � � �
� �
�r � �
�
������ ���� �������
�� ���� �� ����
� �
� � � � �
r
������ D�������������������� E����������������������
F�� ������ ���� ��������
�
��
�� �� �
���� ����� � � � � � �
� � �
�r �
�
���������� � �������
� ���� � ����
� �
� � � � �
r
G�� ������ ���� ���������
�
��
�� �� �
���� ����� � � � � � �
� � �
�r � �
�
���������� � �������
����������
� �
� � � � �
r
������ D�������������������� E����������������������
F����� ��� ���� ��� �����
�
�
�� �� �
��������� � � � � � �
� � �
�r �
�
������� ��� �� ������
���������� ����
� �
� � � � �
r
������ D�������������������� E���������������������
F�� ����� � ��� �� �����
���
� � ������
� ������ � � � � � �
� � �
�r �
�
��������� � �������
�� ���� �� ����
� �
� � � � �
r
G�� ����� � ��� �� ���� ��
�
��
� � ������
� ������ � � � � � �
� � �
�r � �
�
��������� ��������
� ����������
� �
� � � � �
r
������ D����������������������� E��������������������
F��������� ���� �������
���
�� �� ����
���� ����� � � � � � �
� � �
�r � �
����������� ��������
������������ ����
� �
� � � � �
r
G��������� ���� ��������
�
��
�� �� ����
���� ����� � � � � � �
� � �
�r � �
�
����������� ��� �����
���� ���� ���� ����
� �
� � � � �
r
���
6HFWLRQ�����
������ 8VH�WKH�UHVXOWV�RI�([HUFLVH������WR�DQVZHU�WKH�IROORZLQJ�TXHVWLRQV�
D� 5� ������� � ��7KH�SURSRUWLRQ�RI�YDULDELOLW\�H[SODLQHG�E\�WKH�PRGHO�
���� 5$GM� �
�������� ��
��� ����� ��� � ��� ���� � �
� �
� �� �
E��<HV��QRUPDOLW\�VHHPV�WR�EH�VDWLVILHG�VLQFH�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IDOO�DORQJ�WKH�VWUDLJKW�OLQH�
���� ���� ��� ��� ��� ���
5HVLGXDOV
1RUPDO 3 UREDELOLW\ 3 ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXO�
SHUFHQW
F��6LQFH�WKH�UHVLGXDOV�SORWV�DSSHDU�WR�EH�UDQGRP��WKH�SORWV�GR�QRW�LQFOXGH�DQ\�VHULRXV�PRGHO�LQDGHTXDFLHV�
���� ���� ���� ���� ���� ����
<DUGV
����
����
���
���
���
���
5HVLGXDOV
5HJUHVVLRQ RI *DPHV RQ <DUGV
� � � � � �� ��
3UHGLFWHG 9DOXHV
����
����
���
���
���
���
5HVLGXDOV
5HVLGXDOV YV� 3UHGLFWHG 9DOXHV
������ ����8VH�WKH�5HVXOWV�RI�H[HUFLVH������WR�DQVZHU�WKH�IROORZLQJ�TXHVWLRQV�
D��6DOH3ULFH 7D[HV 3UHGLFWHG 5HVLGXDOV
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� ����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� �����������
���� ������ ���������� ����������
���
E��$VVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�GRHV�QRW�VHHP�WR�EH�YLRODWHG�VLQFH�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IDOO�DORQJ�D�VWUDLJKW�OLQH�
�� �� � � � � �
5HVLGXDOV
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXODWLYHSHUFHQW
F��1R�VHULRXV�GHSDUWXUH�IURP�DVVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�YDULDQFH��7KLV�LV�HYLGHQW�E\�WKH�UDQGRP�SDWWHUQ�RI�WKH�
����UHVLGXDOV�
�� �� �� �� �� �� ��
3UHGLFWHG 9DOXHV
��
��
�
�
�
�
�
5HVLGXDOV
3ORW RI 5HVLGXDOV YHUVXV 3UHGLFWHG
��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
7D[HV
��
��
�
�
�
�
�
5HVLGXDOV
3ORW RI 5HVLGXDOV YHUVXV 7D[HV
G�� 5� �� ���{ � �
������ 8VH�WKH�UHVXOWV�RI�([HUFLVH������WR�DQVZHU�WKH�IROORZLQJ�TXHVWLRQV
D�� 5� �� ���� � ��7KH�SURSRUWLRQ�RI�YDULDELOLW\�H[SODLQHG�E\�WKH�PRGHO�
E��<HV��QRUPDOLW\�VHHPV�WR�EH�VDWLVILHG�VLQFH�WKH�GDWD�DSSHDU�WR�IDOO�DORQJ�WKH�VWUDLJKW�OLQH�
���� ���� ��� ��� ���
5HVLGXDOV
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
���
�
�
��
��
��
��
��
����
FXPXODWLYHSHUFHQW
���
F��7KHUH�PLJKW�EH�ORZHU�YDULDQFH�DW�WKH�PLGGOH�VHWWLQJV�RI�[��+RZHYHU��WKLV�GDWD�GRHV�QRW�LQGLFDWH�D�VHULRXV�
����GHSDUWXUH�IURP�WKH�DVVXPSWLRQV�
��� ��� ��� ��� ��� ���
3UHGLFWHG 9DOXHV
����
����
���
���
���
5HVLGXDOV
3ORW RI 5HVLGXDOV YHUVXV 3UHGLFWHG
�� �� �� �� �� �� ��
7HPSHUDWXUH
����
����
���
���
���
5HVLGXDOV
3ORW RI 5HVLGXDOV YHUVXV 7HPSHUDWXUH
������ D��5� ������� �E��7KHVH�SORWV�LQGLFDWH�SUHVHQFH�RI�RXWOLHUV��EXW�QR�UHDO�SUREOHP�ZLWK�DVVXPSWLRQV�
���������
��
�
���
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
������������������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV WKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
F��7KH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�PDUJLQDO�
�������
��
�
���
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV \�
������ D�
����������
��
��
��
[
\
���
���� � � �\ [ �� ������ � �������
E��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����
I
I
I I
�
�����
� ���
� ����
���
!
�
�� � �
� �D
����5HMHFW�+R�
F�� � �V� �� �����
G�� � �VRULJ� � ������
����7KH�QHZ�HVWLPDWH�LV�ODUJHU�EHFDXVH�WKH�QHZ�SRLQW�DGGHG�DGGLWLRQDO�YDULDQFH�QRW�DFFRXQWHG�IRU�E\�WKH
����PRGHO�
H��<HV��H���LV�HVSHFLDOO\�ODUJH�FRPSDUHG�WR�WKH�RWKHU�UHVLGXDOV�
I��7KH�RQH�DGGHG�SRLQW�LV�DQ�RXWOLHU�DQG�WKH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�LV�QRW�DV�YDOLG�ZLWK�WKH�SRLQW�LQFOXGHG�
�������
��
�
���
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
J��&RQVWDQW�YDULDQFH�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�YDOLG�H[FHSW�IRU�WKH�DGGHG�SRLQW�
����������
��
�
���
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
������ D��5� ����� �
E��+���VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�FRUUHFW
����+���VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�QRW�FRUUHFW
����
I
I I
I I
P Q P
�
�� � �� ���
� � ��
�������
� ���
�� �
�
�� � � � � �
� �D
����'R�QRW�UHMHFW�+���3�YDOXH� ��������
F��1R�PDMRU�GHSDUWXUH�IURP�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQV�
���
�������
�
�
�
�
��
��
1RUPDO6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV \�
G��$VVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�YDULDQFH�DSSHDUV�UHDVRQDEOH�
�����������
�
�
�
�
��
��
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
���������
�
�
�
�
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
������ D��5� � ������ �
E��1R�GHSDUWXUH�IURP�FRQVWDQW�YDULDQFH�DUH�QRWHG�
���������
��
��
��
�
���
���
���
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
�����������
��
��
��
�
���
���
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
F��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�UHDVRQDEOH�
������������������������
��
��
��
�
���
���
���
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
���
������ D��5� �� ��� �
E��663( � ����
F��+� � �PRGHO�LV�FRUUHFW
����+�� �PRGHO�LV�QRW�FRUUHFW
����D� �����
����
I
I
I I
�
�� �� �
� �� �
� ����
�� ���
�
�
�� � �
� �D
����'R�QRW�UHMHFW�+� ��&RQFOXGH�WKDW�WKH�VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�UHDVRQDEOH��3�YDOXH� �������
G��$VVXPSWLRQV�DSSHDU�UHDVRQDEOH��EXW�WKHUH�LV�D�VXJJHVWLRQ�WKDW�YDULDELOLW\�LQFUHDVHV�ZLWK� �\ �
������������������������������
�
�
��
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
���������
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
H��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�VHHPV�UHDVRQDEOH�
�������
�
�
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
������ D��5� � ������ �
E��<HV��WKH�WZR�SRLQWV�ZLWK�UHVLGXDOV�PXFK�ODUJHU�LQ�PDJQLWXGH�WKDQ�WKH�RWKHUV�
F��5QHZ PRGHO� � ���� �
����/DUJHU��EHFDXVH�WKH�PRGHO�LV�EHWWHU�DEOH�WR�DFFRXQW�IRU�WKH�YDULDELOLW\�LQ�WKH�GDWD�ZLWK�WKHVH�WZR�RXWO\LQJ
����GDWD�SRLQWV�UHPRYHG�
G�� � �VROG PRGHO� ������
���� � �VQHZ PRGHO� ������
����<HV��UHGXFHG�PRUH�WKDQ������EHFDXVH�WKH�WZR�UHPRYHG�SRLQWV�DFFRXQWHG�IRU�D�ODUJH�DPRXQW�RI�WKH�HUURU�
���
������ 8VLQJ�5 (\\
66
6� � � � ����)
Q (
\\
(
\\
6 66
(
6 66
66
6
66
6
\\ (
66
Q
\\ (�
�
�
� �
� �
�
�
�
� �� �
�V
$OVR�
66 \ [
\ \ [ [
\ \ [ [ \ \ [ [
\ \ [ [
6 66 [ [
( L L
L L
L L L L
L L
\\ ( L
¦ � �
¦ � � �
¦ � � ¦ � � ¦ � �
¦ � � ¦ �
� ¦ �
� � � �
� � � ��
� � � � � � � �� �
� � � � �
� � �
E E
E
E E
E
E
� ��
��
�� �
�
��� �
�� �
�
7KHUHIRUH��)6
W
[[
���
� ��
�
� �
E
V
%HFDXVH�WKH�VTXDUH�RI�D�W�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�Q���GHJUHHV�RI�IUHHGRP�LV�DQ�)�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK���DQG�Q��
GHJUHHV�RI�IUHHGRP��WKH�XVXDOO\�W�WHVW�WKDW�FRPSDUHV� _ _W� �WR� W QD � �� �� �LV�HTXLYDOHQW�WR�FRPSDULQJ� I W� �� �WR
I WQ QD D� � � �� � � �� � �
������ D�� I�� � ��
� � ����
�
� � �
���5HMHFW�+� � ��E �
E��%HFDXVH� I� � � ������ � �� ��+� �LV�UHMHFWHG�LI���
�� ��
�
�
5
5�! � �
����7KDW�LV��+� �LV�UHMHFWHG�LI
����
�� � �� �
�� �� � ��
����
� �
�
�
5 5
5
5
! �
!
!
� � �
� �
�
������ <HV��WKH�ODUJHU�UHVLGXDOV�DUH�HDVLHU�WR�LGHQWLI\�
������ )RU�WZR�UDQGRP�YDULDEOHV�;��DQG�;��
9 ; ; 9 ; 9 ; &RY ; ;� � � � � � � � �� � � � � ��� � �
7KHQ�
9 < < 9 < 9 < &RY < <
9 [ L
[[
L
[[
L
[[
L
[[
L L L L L L
L Q
[ [
6
Q
[ [
6 Q
[ [
6
Q
[ [
6
� � � � � � � � � � � �
� � � �
� �
� �
� � � �
� �
� � �
� � � �ª
¬
««
º
¼
»»
� �ª
¬
««
º
¼
»»� �
ª
¬
««
º
¼
»»
� �ª
¬
««
º
¼
»»
�
� �
�
�
��
��
�
��
�� �
� �
� � � � �
� �
V E E V
V V V
V
D��%HFDXVH�HL �LV�GLYLGHG�E\�DQ�HVWLPDWH�RI�LWV�VWDQGDUG�HUURU��ZKHQ� V� �LV�HVWLPDWHG�E\� �V� ��� UL �KDV
DSSUR[LPDWH�XQLW�YDULDQFH�
E��1R��WKH�WHUP�LQ�EUDFNHWV�LQ�WKH�GHQRPLQDWRU�LV�QHFHVVDU\�
F��,I�[L �LV�QHDU�[ �DQG�Q�LV�UHDVRQDEO\�ODUJH�� UL �LV�DSSUR[LPDWHO\�HTXDO�WR�WKH�VWDQGDUGL]HG�UHVLGXDO�
G��,I�[L �LV�IDU�IURP�[ ��WKH�VWDQGDUG�HUURU�RI�HL �LV�VPDOO��&RQVHTXHQWO\��H[WUHPH�SRLQWV�DUH�EHWWHU�ILW�E\�OHDVW����VTXDUHV�UHJUHVVLRQ�WKDQ�SRLQWV�QHDU�WKH�PLGGOH�UDQJH�RI�[��%HFDXVH�WKH�VWXGHQWL]HG�UHVLGXDO�DW�DQ\�SRLQW�KDV
����YDULDQFH�RI�DSSUR[LPDWHO\�RQH��WKH�VWXGHQWL]HG�UHVLGXDOV�FDQ�EH�XVHG�WR�FRPSDUH�WKH�ILW�RI�SRLQWV�WR�WKH
����UHJUHVVLRQ�OLQH�RYHU�WKH�UDQJH�RI�[�
���
6HFWLRQ������
������ D�� � � �\ [ � �� ������� � ������
E��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����
I
I
I I
�
�����
� ���
�� ���
� ��
!!
�
�� � �
� �D
����5HMHFW�+� �
F�� U � ��� � ���� �
G��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W5 Q
5
W
W W
��
�����
� ���
�
�
� ����� ��
� � ���� ����
����
�
�
�
!
�
��
�� �
� �D
����5HMHFW�+� �
H��+� � �� �U +� � �� �U z D� �����
����
]
]
] ]
�
���
� �
� ���
���
!
�
��
�D
����5HMHFW�+� �
I�� WDQK�DUFWDQK�������� � WDQK�DUFWDQK�������� �] ]� � � ���� ���
�� ��d dU �ZKHUH� ]� ���� ��� �
����� � ����� �d dU �
������ D�� � � �\ [ ������� � ������
E��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����
I
I
I I
�
�����
� ���
�����
� ���
!
�
�� � �
� �D
����5HMHFW�+� �
F�� U � ������
G��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
�� ����� ��
� � ����
��� ��
� � ��
� ����
����
!
�
�
�
� �
� �
�
�
D
����5HMHFW�+� �
H��+� � �� �U +� � �� �U z D� �����
����]
]
] ]
�� �
���
� �
������ � � �� �����
���
�
�!
�DUFWDQK DUFWDQK� � �� � �
�
�
�
�D
����'R�QRW�UHMHFW�+� �
I�� WDQK�DUFWDQK�������� � WDQK�DUFWDQK�������� �] ]� � � ���� ����� ��
d dU �ZKHUH� ]� ���� ��� �
� ���� � ����� �d dU �
���
������ D��U� ����������
E��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
�
� ������ ��
� � ����
��� ��
� � ��
� ���
����
�
!
�
�
�
�
� �
� �
�
�
_ _D
����5HMHFW�+� ��3�YDOXH� ������(������� �����(��
F�� WDQK�DUFWDQK � ����� � WDQK�DUFWDQK � ����� �] ]� � � ���� ����� ��
d dU
����ZKHUH� ]� ���� ��� � � d d �� ��� � ���� �U �
G��+� � �� �U � +� ��� �U z � D� �����
����
]
]
] ]
�� �
���
� �
���� �� �� � ���
���
� � � �
�
�DUFWDQK� DUFWDQK�� � �� � �
�
_ _
�
�
�D
����'R�QRW�UHMHFW�+� ��3�YDOXH� ������������� �������
����� 56
6
[[
\\
§
©¨̈
·
¹¸̧�
�
E�
� �
�DQG�� �� 566
6
(
\\�
7KHUHIRUH�� 75 Q
5
[[
\\Q
(
\\ [[
6
6
66
6 6
��
�
� �
��
�
�
� � �
�
�
§
©¨̈
·
¹¸̧ �
§
©¨¨
·
¹¸¸
�
�
�
�
�
EE
V
����ZKHUH� �V��
�
66
Q
( �
����� Q� ��� U� �����
D��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
U Q
U
�
�
�
� �� ��
� � ��
��� ��
� � ��
� �� ���
����
!
�
� �
�
� � �
� �
� �
�
�
D
����5HMHFW�+� ��3�YDOXH�#��
E�� WDQK�DUFWDQK����� � WDQK�DUFWDQK������] ]� � � ���� ���
�� ��d dU
����ZKHUH� ]� ���� � ��� ��� � ���� � ����� �d dU �
F��<HV�
������ Q� ���������U� �����
D��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
U Q
U�
�
�
� �� �����
� � ��
��� ����
� � ����
� ������
���
!
�
� �
�
� � �
� �
� �
�
�
D
����5HMHFW�+� ��3�YDOXH� ����������� �������
E��6LQFH�WKH�VDPSOH�VL]H�LV�VR�ODUJH��WKH�VWDQGDUG�HUURU�LV�YHU\�VPDOO���7KHUHIRUH��YHU\�VPDOO�GLIIHUHQFHV�DUH
����IRXQG�WR�EH��VWDWLVWLFDOO\��VLJQLILFDQW���+RZHYHU��WKH�SUDFWLFDO�VLJQLILFDQFH�LV�PLQLPDO�VLQFH�U� ������LV
����HVVHQWLDOO\�]HUR�
���
������ D��U� ���������
E��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
U Q
U�
�
�
� ������ ��
� � ����
�����
� ���
�����
����
!
�
�
�
�
� � �
� �
� �
�
�
D
����5HMHFW�+��
F�� � � �\ [ ������� � ������
+� � ��E +� � ��E z D� �����
����I
I
I I
�
�� ���
� ���
�����
� ���
!!
�
�� � �
� �D
���5HMHFW+���&RQFOXGH�WKDW�WKH�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �������7KLV�WHVW�DQG�WKH�RQH�LQ�SDUW�E��DUH�LGHQWLFDO�G��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����
W
W
W W
�
��� ��
� � ��
� ������
����
�!
�
�� �
� �D
����'R�QRW�UHMHFW�+���:H�FDQQRW�FRQFOXGH�E� �LV�GLIIHUHQW�IURP�]HUR�
H��1R�SUREOHPV�ZLWK�PRGHO�DVVXPSWLRQV�DUH�QRWHG�
����������
�
�
�
�
��
��
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[�UHVSRQVH LV \�
�����
�
�
�
�
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV WKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
�������
�
�
�
�
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
������ Q� ��� U� �����
D��+� ��U +� ��U z D� �����
����
W
W
W W
U Q
U
�
�
�
� �� ��
� � ��
��� ��
� � ��
� �� ���
� ���
!
�
� �
�
� � �
� �
� �
�
�
D
����5HMHFW�+� ��3�YDOXH� ���
E�� WDQK�DUFWDQK����� � WDQK�DUFWDQK����� �] ]� � � ���� ���
�� ��d dU
����ZKHUH� ]� ���� ��� ��� � ���� � ����� �d dU �
F��+� � �� �U +� � �� �U z D� �����
���
����
]
]
] ]
�� �
���
� �
��� �� �� �����
���
�
�!
�DUFWDQK DUFWDQK� � �� � �
�
�
�
�D
����'R�QRW�UHMHFW�+� ��3�YDOXH� ������������� ��������
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D�� � � � �\ \ \ \L L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
�¦ ¦ � ¦ � � �
�DQG� \ Q [L L¦ � ¦� �E E� � �IURP�QRUPDO�HTXDWLRQ
���7KHQ�
����
� � � � �
� � � � � �
� � � �
Q [ \
Q [ [
Q [ Q [
L
L
Q
L
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
E E
E E E E
E E E E
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
�
� ¦ � ¦
� ¦ � �¦
� ¦ � � ¦
E�� � � � �\ \ [ \ [ \ [L L
L
Q
L L
L
Q
L L
L
Q
L�¦ ¦ � ¦ � � �
����DQG� \ [ [ [L
L
Q
L L
L
Q
L
L
Q
¦ ¦ � ¦�
�
�
��
�
� �E E �IURP�QRUPDO�HTXDWLRQV��7KHQ�
����
� � �� � �
� � � �
E E E E
E E E E
�
�
��
� �
� �
�
�
��
�
�
�
��
�
�
[ [ [ [
[ [ [ [
L
L
Q
L
L
Q
L
Q
L L
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
Q
¦ � ¦ � ¦ �
¦ � ¦ � ¦ � ¦
F�����
�Q\ L
L
Q�
¦
������ D�
��� ��� ��� ��� ��� ���
[
���
�
���
���
���
���
\
3ORW RI \ YV [
����<HV��D�VWUDLJKW�OLQH�UHODWLRQVKLS�VHHPV�SODXVLEOH�
���
E�
0RGHO ILWWLQJ UHVXOWV IRU� \
,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ��������� �������� ��������� ������
[ �������� �������� �������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
�� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
� � �\ [ � �� ������ ������
F� $QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU WKH )XOO 5HJUHVVLRQ
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV ') 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3�YDOXH
0RGHO ������� � ������� ������� �����
(UURU ������������ � �������������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ������� �
5�VTXDUHG �������� 6WQG� HUURU RI HVW� �������(��
5�VTXDUHG �$GM� IRU G�I�� �������� 'XUELQ�:DWVRQ VWDWLVWLF �������
����� +� � ��E
����� +� � ��E z
������D� �����
������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� I66 N
66 Q S
5
(
� �
�
� � �
�� ������5HMHFW�+��LI�I��!�ID�����ZKHUH�I��������� �����
��� ������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�WKH�$129$�WDEOH
I������� �
� ���������� ��������
� �
� ��
� ������6LQFH���������!������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �������������3�YDOXH�����������
G�� �� SHUFHQW FRQILGHQFH LQWHUYDOV IRU FRHIILFLHQW HVWLPDWHV
��������������������������������������������������������������������������������
(VWLPDWH 6WDQGDUG HUURU /RZHU /LPLW 8SSHU /LPLW
&2167$17 �������� ������� �������� ��������
[ ������� ������� ������� �������
��������������������������������������������������������������������������������
���� � d d �� ����� � ������� �E
H���� +� � ��E
������ +� � ��E z
�������D� �����
�������7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� WVH
��
�
�
� � �
E
E
������5HMHFW�+��LI��W�����WD���Q���ZKHUH��W�������� ��������RU�W��!�W�������� ������������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�WKH�WDEOH�DERYH
W�� �����
� �������� ��
� �
�
��
������6LQFH������������������UHMHFW +� �DQG�FRQFOXGH�WKH�LQWHUFHSW�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������
���
������ D�� � � �\ [ ��� �� �� ��
E��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����
I
I
I I
�
�����
� ���
�����
� ��
!
�
�� � �
� �D
����5HMHFW�+� ��&RQFOXGH�WKDW� E� �z �DW�D� ������
F�� � � � �� ��� �� ����d dE
G�� � � � ��� ��� �������d dE
H�� � � � � � � �\ � �� �� �� �� � � ��� ��
����
����� ���� ��� ���
����� � ��
������
��� ��
���
� � � ���
��� ��� � �
� �
� � �
� � � �
�
_
r �ª
¬««
º
¼»»
r
d d
�
P< [
I��+� � �VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�FRUUHFW
+�� �VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�QRW�FRUUHFW
D� �����
����
I
I I
I I
P Q P
�
� �� � �
� � �
����
�����
�!� �
�
�� � � � �
� �
D
D
����'R�QRW�UHMHFW�+� ��&RQFOXGH�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKH�PRGHO�LV�QRW�FRUUHFW�DW�D� �����
����3�YDOXH� �������
������� D�
� � � � � �� ��
:LQG 9HORFLW\
�
���
���
���
���
�
���
'&2XWSXW
3ORW RI '& 2XWSXW YV :LQG 9HORFLW\
6FDWWHU�GLDJUDP�VKRZV�GHILQLWH�FXUYDWXUH��6R��D�KLJKHU�RUGHU�PRGHO�PD\�EH�DSSURSULDWH�RU�D�WUDQVIRUPDWLRQ�RI
YDULDEOHV�
E�� 0RGHO ILWWLQJ UHVXOWV IRU� '& 2XWSXW
��������������������������������������������������������������������������������
,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
��������������������������������������������������������������������������������
&2167$17 �������� �������� ������ ������
:LQG 9HO �������� �������� ������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
�� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
���� � � �\ [ ������ � ����
���
F�$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU WKH )XOO 5HJUHVVLRQ
��������������������������������������������������������������������������������
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV ') 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3�YDOXH
��������������������������������������������������������������������������������
0RGHO ������� � ������� ������� �����
(UURU ������� �� ���������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ������� ��
5�VTXDUHG �������� 6WQG� HUURU RI HVW� ��������
5�VTXDUHG �$GM� IRU G�I�� �������� 'XUELQ�:DWVRQ VWDWLVWLF �������
���� +� � ��E
���� +� � ��E z
�����D� �����
�����7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� I66 N
66 Q S
5
(
� �
�
� � �
�� ������5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I��������� �����
��� ������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�WKH�$129$�WDEOH
� ����� I�� ����� �
������ ����� ���
� �
� ��
� ������6LQFH���������!������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������G�
��� ��� ��� ��� ��� ���
3UHGLFWHG
����
����
����
�
���
���
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU '& 2XWSXW
� � � � � �� ��
:LQG 9HORFLW\
����
����
����
�
���
���
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU '& 2XWSXW
����&RQFOXGH�SORWV�LQGLFDWH�PRGHO�LQDGHTXDF\�VLQFH�WKH�UHVLGXDO�SORWV�H[KLELW�QRQUDQGRP�SDWWHUQV�
H��([DPLQLQJ�WKH�UHVLGXDO�SORWV�LQ�SDUW�G���D�WUDQVIRUPDWLRQ�RQ�WKH�[�YDULDEOH��\�YDULDEOH��RU�ERWK�ZRXOG�EH
����DSSURSULDWH���$�VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�RI�\�RQ�WKH�WUDQVIRUPHG�YDULDEOH���[�PD\�EH�VDWLVIDFWRU\�
I��7KH�IROORZLQJ�DQDO\VLV�HPSOR\V�WKH�WUDQVIRUPHG�YDULDEOH����[0RGHO ILWWLQJ UHVXOWV IRU� '& 2XWSXW
,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO&2167$17 ������� �������� ������� ��������:LQG9HO ��������� �������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� ������� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
� � �\ [ � � ���� � ����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU WKH )XOO 5HJUHVVLRQ
6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV ') 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3�YDOXH
0RGHO ������� � ������� ������� �����
(UURU �������� �� ����������
��������������������������������������������������������������������������������
7RWDO �&RUU�� ������� ��
5�VTXDUHG �������� 6WQG� HUURU RI HVW� ���������
5�VTXDUHG �$GM� IRU G�I�� �������� 'XUELQ�:DWVRQ VWDWLVWLF �������
���
���� +� � ��E
���� +� � ��E z
�����D� �����
�����7KH�WHVW�VWDWLVWLF�LV� I66 N
66 Q S
5
(
� �
�
� � �
�� ������5HMHFW�+��LI�I��!�ID������ZKHUH�I��������� �����
��� ������8VLQJ�WKH�UHVXOWV�IURP�WKH�$129$�WDEOH
I��� ���� �
� ������ ������ ��
� �
� ��
� ������6LQFH���������!������UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������
� ��� ��� ��� ��� � ���
3UHGLFWHG
�����
�����
�����
����
����
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU '& 2XWSXW
8VLQJ ��:LQG9HO
� ��� ��� ��� ��� ���
��:LQG9HO
�����
�����
�����
����
����
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU '& 2XWSXW
����&RQFOXGH�IURP�WKH�UDQGRP�DSSHDUDQFH�RI�WKH�UHVLGXDOV�LQ�WKH�SORWV�DQG�VLJQLILFDQFH�RI�UHJUHVVLRQ�WKDW�WKH�
PRGHO�LV�DGHTXDWH���7KH�WUDQVIRUPDWLRQ�����:LQG�9HORFLW\���DSSHDUV�WR�EH�VDWLVIDFWRU\�DV�D�UHJUHVVRU�RI
����2XWSXW�
������ D�
����������������������������
��
��
�
�
[
\
E�� � � �\ [ � �� ���� � �����
F��+� � ��E +� � ��E z D� �����
����I
I I
�
� ���
�����
!
�
� �D
����5HMHFW�+� ��&RQFOXGH�WKDW�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
���
G��1R��LW�VHHPV�WKH�YDULDQFH�LV�QRW�FRQVWDQW�
����
�
�
�
�
��
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
H�� � � �\ [ �� ���� � ����� ��<HV��WKH�WUDQVIRUPDWLRQ�VWDELOL]HV�WKH�YDULDQFH�
������ � � �\ [ ������ � ���� �ZKHUH� \\
���1R��PRGHO�GRHV�QRW�VHHP�UHDVRQDEOH��7KH�UHVLGXDO�SORWV�LQGLFDWH�D�
SRVVLEOH�RXWOLHU�
������ � �\ [ �����
(YHQ�WKRXJK�\�VKRXOG�EH�]HUR�ZKHQ�[�LV�]HUR��EHFDXVH�WKH�UHJUHVVRU�YDULDEOH�GRHV�QRW�QRUPDOO\�DVVXPH�YDOXHV
QHDU�]HUR��D�PRGHO�ZLWK�DQ�LQWHUFHSW�ILWV�WKLV�GDWD�EHWWHU��:LWKRXW�DQ�LQWHUFHSW��WKH�06(�LV�ODUJHU�DQG�WKH
UHVLGXDOV�SORWV�DUH�QRW�VDWLVIDFWRU\�
������ � � �\ [ �� ���� ����� ��U ���������5�� ������
7KH�PRGHO�DSSHDUV�WR�EH�DQ�H[FHOOHQW�ILW��6LJQLILFDQFH�RI�UHJUHVVRU�LV�VWURQJ�DQG�5��LV�ODUJH��%RWK�UHJUHVVLRQ
FRHIILFLHQWV�DUH�VLJQLILFDQW���1R��WKH�H[LVWHQFH�RI�D�VWURQJ�FRUUHODWLRQ�GRHV�QRW�LPSO\�D�FDXVH�DQG�HIIHFW�
UHODWLRQVKLS�
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ D�� �E� 6
6
[<
[[
� � �E E� � �< [
&RY &RY < [&RY
&RY <&RY < 6
6
&RY < < [ [
Q6
[ [
Q6
&RY 96
[<
[[
L L L
[[
L
[[
[[
�� � � � � � � � �� � � �
� � � �� � � � � � �� � �
�� � � � �� �
E E E E E
EV
E E EV
� � � � �
�
�
� � �
�
�
�
¦ ¦ �
�¦
���7KHUHIRUH��&RY[
6[[
� � � � �E EV
� �
�
�
E��7KH�UHTXHVWHG�UHVXOW�LV�VKRZQ�LQ�SDUW�D�
���
������ D��06< [
Q
H
Q(
L L L � �¦
� ¦
�
� � � �E E� �� �
� �
( H ( < ( ( [L L L� � � � � � � � � � � � E E� � �
)URP�([HUFLVH�������� 9 H L
[[L
Q
[ [
6� � > � �@
� � � �
�
V� ���
��7KHUHIRUH�
( 06( H
Q
9 H
Q
L
[[
Q
Q
Q
(L L
Q
[ [
6
� �� � � �
> � �@
> @
� �
¦
� ¦
�
� �¦
�
� �
�
�
�
� �
��
� �
��
�
� �
�
V
VV
E��8VLQJ�WKH�IDFW�WKDW�66 065 5 ��ZH�REWDLQ
^ `( 06 ( 6 6 9 (
66
6
5 [[ [[
[[[[
[[
� � � � � � � � > � � �@ �
�§
©¨¨
·
¹¸¸ �
E E E
VE V E
��
� ��
�
�� �
��
������ �E��
� �
6
6
[ <
[ [
(
( < [ L [
6
[ L [ L [ L [
6
6 [ L [ L [
6
6
6
LL
Q
[ [
L
Q
[ [
[ [L
Q
[ [
[ [
[ [
� � �
� � � �� �
� �
E
E E E
E E
EE
�
��
� � � ��
� � ��
��
�
� �
� � �
� �
� � � �
� �
� �
� �
�¦ª
¬««
º
¼»»
� � �¦
� �¦ �
1R�� �E� �LV�QR�ORQJHU�XQELDVHG�
������ 96[[
� � �EV
�
�
��7R�PLQLPL]H� 9 6[[� � ��E� �VKRXOG�EH�PD[LPL]HG��%HFDXVH�6 [ [[[ LL
Q �¦
� ��
�
��6[[�LV�
PD[LPL]HG�E\�FKRRVLQJ�DSSUR[LPDWHO\�KDOI�RI�WKH�REVHUYDWLRQV�DW�HDFK�HQG�RI�WKH�UDQJH�RI�[�
)URP�D�SUDFWLFDO�SHUVSHFWLYH��WKLV�DOORFDWLRQ�DVVXPHV�WKH�OLQHDU�PRGHO�EHWZHHQ�<�DQG�[�KROGV�WKURXJKRXW�WKH
UDQJH�RI�[�DQG�REVHUYLQJ�<�DW�RQO\�WZR�[�YDOXHV�SURKLELWV�YHULI\LQJ�WKH�OLQHDULW\�DVVXPSWLRQ��,W�LV�RIWHQ
SUHIHUDEOH�WR�REWDLQ�VRPH�REVHUYDWLRQV�DW�LQWHUPHGLDWH�YDOXHV�RI�[�
���
������ 2QH�PLJKW�PLQLPL]H�D�ZHLJKWHG�VRPH�RI�VTXDUHV� Z \ [L L LL
Q� �� �¦
E E� ��
�
�LQ�ZKLFK�D�<L �ZLWK�VPDOO�YDULDQFH�
�ZL �ODUJH��UHFHLYHV�JUHDWHU�ZHLJKW�LQ�WKH�VXP�RI�VTXDUHV�
wE
E E E E
wE
E E E E
�� �
�
�� �
�
�� �
�
�� �
�
�
�
Z \ [ Z \ [
Z \ [ Z \ [ [
L L LL
Q
L L LL
Q
L L LL
Q
L L LL
Q
L
� � � �
� � � �
� �¦ � � �¦
� �¦ � � �¦
6HWWLQJ�WKHVH�GHULYDWLYHV�WR�]HUR�\LHOGV
� �
� �
E E
E E
� �
� ��
Z Z [ Z \
Z [ Z [ Z [ \
L L L L L
L L L L L L L
¦ � ¦ ¦
¦ � ¦ ¦
DV�UHTXHVWHG�
������ � � �\ \ UV
V[ [
\
[ � �
����
��¦ �
�¦
� �
� � �
\6 \ \ [ [
6 6 [ [
\6
6[ [
\ [ [ [
[\ L
[[ \\ L
[\
[[
� � � �
� �
� �
� � � �
�
�
� � � �E E E E
������ D��wE
E E E E�
� ��
�� �
�
�� � � �\ [ \ [ [L LL
Q
L LL
Q
L� �¦ � � �¦
8SRQ�VHWWLQJ�WKH�GHULYDWLYH�WR�]HUR��ZH�REWDLQ
E E� ��
[ [ [ \L L L L¦ � ¦ ¦
7KHUHIRUH�
� � �E
E E�
��
��
� ¦¦
¦ ¦ �
¦
[ \ [
[
[ \
[
L L L
L
L L
L
E� 9 9[ <
[
[
[ [
L L
L
L
L L
� � �� �
> @E
E V V�
��
� �
� �
�
�
¦ �
¦
§
©¨¨
·
¹¸¸
¦
¦ ¦
F�� � � ��E DV
� � ��
�r �
¦
W
LQ
[
7KLV�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�LV�VKRUWHU�EHFDXVH� [ [ [L L� �¦ t �¦ � � ��$OVR��WKH�W�YDOXH�EDVHG�RQ�Q���GHJUHHV�RI
IUHHGRP�LV�VOLJKWO\�VPDOOHU�WKDQ�WKH�FRUUHVSRQGLQJ�W�YDOXH�EDVHG�RQ�Q���GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
���
&+$37(5���
6HFWLRQV������DQG�����
����� D�� c
ª
¬
«««
º
¼
»»»
; ;
�� ��� ���
��� ���� � �����
��� ����� �����
�
c
ª
¬
«««
º
¼
»»»
; \
���� �
����� �
������ �
�
�
�
E�� ��
�
�
E
�
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
������
����
����
F��DW�[� ��������������� � �\ ��� ���
����� D� � � �E c c�; ; ; \�
�
�
�
�
E
�§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
�����
� ����
� ����
E� � � � �\ [ [ � � ������ � ���� � ����� �
��� � � � � � � � � �\ � � � ����� � ���� ��� � ���� �� �� ����
����� D� ��������0RGHO�� ��������0RGHO��
[� � �\ [ � ���� � ��� � � �\ [ [ � � ��� �� � � �� �
�\ [ ���� � �� �\ [ ���� �� �
[� � � � �\ [ � ���� � � ��� � � �\ [ [ � � ��� �� � � ��� �
�\ [ ���� � �� �\ [ ���� �� � �
02'(/��
�
��
��
��
��
���
���
���
���
� � � � � ��
[
\
\� ���������
\� ���������
���
02'(/��
�
��
���
���
���
���
���
� � � � � ��
[
\\� �����������[
\� ������������[
���7KH�LQWHUDFWLRQ�WHUP�LQ�PRGHO���DIIHFWV�WKH�VORSH�RI�WKH�UHJUHVVLRQ�HTXDWLRQ��7KDW�LV��LW�PRGLILHV�WKH
����DPRXQW�RI�FKDQJH�SHU�XQLW�RI� [� �RQ� �\ �
E�� [� � � � �\ [ � ���� � � ��
�\ [ ���� � �
��7KHQ����LV�WKH�H[SHFWHG�FKDQJH�RQ� �\ �SHU�XQLW�RI� [� �
��12��LW�GRHV�QRW�GHSHQG�RQ�WKH�YDOXH�RI�[���EHFDXVH�WKHUH�LV�QR�UHODWLRQVKLS�RU�LQWHUDFWLRQ�EHWZHHQ�WKHVH
��WZR�YDULDEOHV�LQ�PRGHO���
F�
[� � [� � [� �
� � � � � �\ [ [ � � ��� �� � � � �� �
� �\ [ ���� ��� �
� �\ [ ���� �� �� �\ [ ���� �� � �
&KDQJH�SHU
XQLW�RI�[�
���� ��� ����
<HV��UHVXOW�GRHV�GHSHQG�RQ�WKH�YDOXH�RI�[���EHFDXVH�[��LQWHUDFWV�ZLWK�[��
�����Predictor Coef StDev T PConstant -7.634 7.848 -0.97 0.340x2 0.0039765 0.0007136 5.57 0.000X7 0.24777 0.08896 2.79 0.010X8 -0.003893 0.001296 -3.00 0.006S = 1.797 R-Sq = 76.3% R-Sq(adj) = 73.3%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 249.454 83.151 25.75 0.000Error 24 77.511 3.230Total 27 326.964
D�� � � � � �\ [ [ [ � � � �� ���� � ���� � ���� � ����� � �
E�� � � � � � � � � � � �\ � � � �� ���� � ���� ���� � ���� �� � ���� ����
� �\ |� �� � �JDPHV�
���
����� ���Predictor Coef StDev T PConstant 33.449 1.576 21.22 0.000xl -0.054349 0.006329 -8.59 0.000x6 1.0782 0.6997 1.54 0.138S = 2.834 R-Sq = 82.9% R-Sq(adj) = 81.3%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 856.24 428.12 53.32 0.000Error 22 176.66 8.03Total 24 1032.90
D�� � � � �\ [ [ � ��� ���� � ����� ������� �
E�� � � � � � � � � �\ � � �� ���� � ����� ��� ������ � ����� �PSJ�
�����,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ����������� ���������� ������� ������
[� �������� �������� ������ ������
[� �������� �������� ������ ������
[� �������� �������� ������ ������
[� �������� �������� ������ ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( ��������� 0$( �������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
�� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
D��� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � � ���� ���� � ���� � ���� ����� � ����� � � �
E��� � � � � � � � � � � � � � � �\ � � � � � ��� ���� � ���� �� � ���� �� ����� �� � ���� �� ��� ���
������ ,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ���������� ��������� ������ ������
[� ��������� ������� ������� ������
[� ��������� ������� ������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( ��������� 0$( ��������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
D����� � � � �\ [ [ � ���� ���� ���� ������ �
E����� � � � � � � � � �\ � � ��� ���� ���� �� ����� ���� �����
F�,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ���������� ���������� ������ ������
[� �������� �������� ������ ������
[� �������� �������� ������ ������
[� [� �������� �������� ������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( ��������� 0$( ��������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ ��������� ��������� �����
� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
�������� � � � � �c � � �\ [ [ [ [������� � ���� � ���� � ����� � � �
G����� � � � � � � � � � � �� �c � � �\ ������� � ���� �� � ���� ���� � ���� �� ����
������� � �c \ ����� 7KH�SUHGLFWHG�YDOXH�LV�ODUJHU
����� The regression equation isy = 7.46 - 0.030 x2 + 0.521 x3 - 0.102 x4 - 2.16 x5Predictor Coef StDev T PConstant 7.458 7.226 1.03 0.320x2 -0.0297 0.2633 -0.11 0.912x3 0.5205 0.1359 3.83 0.002x4 -0.10180 0.05339 -1.91 0.077x5 -2.161 2.395 -0.90 0.382S = 0.8827 R-Sq = 67.2% R-Sq(adj) = 57.8%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 4 22.3119 5.5780 7.16 0.002Error 14 10.9091 0.7792Total 18 33.2211
D�� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � �� ���� � ���� � ���� ����� ������ � � �
E�� � � � � � � � � � � � � � � �\ � � � �� ���� � ���� �� � ���� �� ����� �� ����� �� ���� � �\ �� ���
���
�����,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ��������� ��������� ������ ������
[� ��������� �������� ������� ������
[� �������� �������� ������ ������
[� ��������� �������� ������� ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
�� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
D����� � � � � �\ [ [ [ � � ������ � ���� � ���� �� ����� � �
E����� � � � � � � � � � � � � �\ � � � ����� � ���� �� � � ���� ��� �� ���� � ����
������Predictor Coef StDev T PConstant -0.07837 0.07360 -1.06 0.297TEMP 0.00004392 0.00003627 1.21 0.237SOAKTIME 0.0024544 0.0002082 11.79 0.000SOAKPCT 0.01835 0.02014 0.91 0.371DFTIME 0.007786 0.001349 5.77 0.000DIFFPCT -0.003134 0.008053 -0.39 0.700S = 0.002272 R-Sq = 96.9% R-Sq(adj) = 96.3%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 5 0.00419226 0.00083845 162.43 0.000Error 26 0.00013421 0.00000516Total 31 0.00432647
D�� � � � � � � �\ [ [ [ [ [ � � � � � �� ���� � ����� � ���� � ���� � ���� � ����� � � � �
����ZKHUH� [ 7(03 [ 62$.7,0( [ 62$.3&7 [ ')7,0( [ ',))3&7� � � � �
E�� � � � � � � � �\ � � � �� ���� � ����� ���� � ���� � � ���� ��� � ���� � � ���� � �� � � � � � � � � � �� �
���� � �\ � �����
������ Predictor Coef StDev T PConstant -8.01 16.18 -0.50 0.630Pts 0.49400 0.04806 10.28 0.000GF 0.001847 0.006424 0.29 0.779GA 0.00231 0.02091 0.11 0.914PPG 0.03830 0.05146 0.74 0.472PPcT -0.2068 0.2611 -0.79 0.445SHG -0.01284 0.02562 -0.50 0.626PPGA 0.03074 0.03802 0.81 0.436PKPcT 0.0407 0.1483 0.27 0.789SHGA -0.2083 0.1110 -1.88 0.087S = 1.523 R-Sq = 98.8% R-Sq(adj) = 97.8%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 9 2125.43 236.16 101.79 0.000Error 11 25.52 2.32Total 20 2150.95
� � � � � � �\ [ [ [ [ [ � � � � � � �� ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����� � � � �
�������� � ���� � ��� � ���� � ����� � � �� � � �[ [ [ [� � �
ZKHUH
[ 3WV [ *) [ *$ [ 33* [ 33FW [ 6+* [ 33*$
[ 3.3F7 [ 6+*$
� � � � � � �
� �
���
������ D�� I \ [ [ [ [L L L� � � � > � � � �@ E E E E E E� � � � � � � � � �� ¦ � � � � �
w
wEE E E
w
wEE E E
I\ [ [ [ [
I\ [ [ [ [ [ [
L L L
L L L L
�� � � � � � �
�
� � � � � � � � �
�
�
> � � � �@
> � � � �@� �
� ¦ � � � � �
� ¦ � � � � � �
w
wEE E E
I\ [ [ [ [ [ [L L L L
�
� � � � � � � � �� � ¦ � � � � � �> � � � �@� �
6HWWLQJ�WKH�GHULYDWLYHV�HTXDO�WR�]HUR�\LHOGV
Q \
Q [ [ [ [ [ [ \ [ [
Q [ [ [ [ [ [ \ [ [
L
L L L L L
L L L L L
E
E E E
E E E
�
� � � ��
� � � � � � �
� � � � � � � � ��
� �
� � � �� � � �
� �� � � � � �
¦
� �¦ � � �¦ ¦ �
� �¦ � � �¦ ¦ �
E��)URP�WKH�ILUVW�QRUPDO�HTXDWLRQ�� � E� \ �
F��6XEVWLWXWLQJ� \ \L � �IRU�\L �LQ�WKH�ILUVW�QRUPDO�HTXDWLRQ�\LHOGV�� E� � �
6HFWLRQV������DQG�����
������ Q� ���� N� ��� S� ��� D� �����+ N� � � �� ���E E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
����
6
; \
\
[ \
[ \
\\
L
L L
L L
�
¦
¦
¦
ª
¬
«««
º
¼
»»»
ª
¬
«««
º
¼
»»»
������ �����
������
����
�����
�����
�
�
�
�� �
����
> @� � � � �
�
�
� �
� �
E ; \
66
66 6 66
5
( \\ 5
�
ª
¬
«««
º
¼
»»»
�
� �
������ ���� ����
����
����� �
������ �
������ �
������ �����
������ ��
���� ���� �� �� ��
�
����
I
5
(
I
I I
66
N66
Q S
�
� �� ��
� � �� ��
���� �� �
�� �� ���� ��
���
!
�
� �
� ��
�� � �
� � �
����5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������
E�� � �V� � ��� �
0666
Q S(
(
F�� VH F� � � � � � � � �E V��
�� � ��� � ����� ����
VH F� � � � � � � � �E V��
�� � ��� � ����� � ����
���
G��+� � ��E E� �
+� � ��E z E� �z
WVH
��
�
� ���
������� ��
�
� � �
�
��
E
EW
VH�
�
�
����
� ������ ��
�
�
�
� � �
�
��
E
E
W WD � � � � ��� ��� � ����
5HMHFW�+� 5HMHFW�+�
%RWK�VLJQLILFDQW
����� 6\\ ������
D��+� � � ��E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����
� �
66 ; \
\
Q
66 6 66
5
LL
Q
( \\ 5
�¦
�
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸�
�
�
�
�
� �
� � �
�
�
�
�
E
�
�
�
����� � ���� � ����
���
�����
����
���
��
���� ���� ����
��� ��
��� ��� ��
�� ��
I
5
(
I
I I
66
N66
Q S
�
� ����
� � �
��� �� �
�� �� �����
� ��
!
�
� �
� ��
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �������3�YDOXH� ���������
E�� ��
�V� �� ��
�� ����
� 06
66
Q S(
(
F�� VH (� � � � � � � �E� � ���� � ���� � � ���� �
G��+� � ��E
+� � ��E z
WVH
��
�
� ����
� ����� ��
�
� � �
�
��
E
E
W
W W
� �
� �
�
_ _
��� �
� ��
� ���
!D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW��E� �LV�VLJQLILFDQW�LQ�WKH�PRGHO�DW�D� �����
3�YDOXH� �� � �� � ��� �3 W W � ����������������� ���������
���
������ D��+� � � � ��E E E
+��IRU�DW�OHDVW�RQH�E M z �
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
������
� ����
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����3�YDOXH�����������
E�� � �V� � ���� 06(
F�� VH F MM� � � � �E V�� � ������
G��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W� � ���� �
W W� � � � ���� �� � ��� �� �����
_ _ � �W W� � ��!D
� 5HMHFW�+�
+� � ��E +� � ��E
+� � ��E z +� � ��E z
D� ����� D� �����W� ����� � W� � ���� � �
5HMHFW�+� 5HMHFW�+�&RQFOXGH�WKH�YDULDEOHV�DUH�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
������ D��665� _ � � � �E E E E� � � � ������
E��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����
I66
06
I
I I
5
(�
� � � �
�����
� ���
� �������
� ����� ��
� ��
!
� _ � � � � �
��
�� � �
� �
E E E E
D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�;��UHJUHVVRU�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����3�YDOXH� �������
������� D��+� � � ��E E
+���DW�OHDVW�RQH�E z �
I
I I
I I
�
� �� �� � ��
� � ��
�� ����
� ��
!
�
�� � � � �
� �
D
D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����E��+� � ��E
+� � ��E z
W� � �� � �
W W� � � � ���� �� � ��� �� �����
_ _ � �W W� � ��!D
� 5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�[��LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
���
+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W� ����� �
_ _ � �W W� � ���! D� 'R�QRW�UHMHFW�+���FRQFOXGH�WKDW�HYLGHQFH�LV�QRW�VLJQLILFDQW�WR�VWDWH�[� �LV�VLJQLILFDQW�DW�D�
�����
12��RQO\��[��FRQWULEXWHV�VLJQLILFDQWO\�WR�WKH�UHJUHVVLRQ�
������ D��E� � � ��� �W 3�YDOXH� ��������(���� ������(��
E� � � ��� �W 3�YDOXH� ��������(���� ������(��
E� � � ��� �W 3�YDOXH� ������������ �������
E��+� � ��E
+� � ��E z
D� �����W� � �� �
W
W W
D
D
� �
� �
�
_ _
� ��
� � ��
����
�!
'R�QRW�UHMHFW�+� �
������ D��+� � � � � ��E E E E
+��DW�OHDVW�RQH�E M z �
D� �����I
I
I I
�
��� �
� � �
������
� ��
�!
�
�� � �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+�3�YDOXH� �������
E�� � �V� ������ F��D� �����
+� � ��E E� � E� � E� �
+� � ��E z E� �z E� �z E� �z
W� ��� � W� ��� � W� � �� � W� � �� �
W WQ SD � � � � �� ��� � � ����
$OO� _ _ � �W W� ���! D
'R�QRW�UHMHFW�+��IRU�DQ\�UHJUHVVRU�
������ � � � �\ [ [ � �E E E� � � � � ����$VVXPH�QR�LQWHUDFWLRQ�PRGHO�
D��+� � � ��E E
+��DW�OHDVW�RQH�E M z �
I
I
I I
�
�� � �
� � �
� ��
� ��
�!
�
�� � �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+�
3�YDOXH� �������
���
E��+� � ��E +� � ��E
+� � ��E z +� � ��E z
W� ��� � � W� ��� � �
W WD � � � � �� � ��� � ���� W W
D � � � � �� � ��� � ����
_ _ �W W� ��! D� _ _ � �W W� � ��! D
'R�QRW�UHMHFW�+��IRU�HLWKHU�UHJUHVVRU
F��665� _ � � �E E E� � � ������
+� � ��E
+� � ��E z
D� �����I
I I
I I
�
�� ����
� ��
���
����
�!
�
�� � � � �
� �
D
D
'R�QRW�UHMHFW�+�
������ D��+� � � �� ��E E E
+��DW�OHDVW�RQH�E M z �
D� �����I
I I
I I
�
� � �� � �
� � �
����
����
�!
�
�� � � � �
� �
D
D
'R�QRW�UHMHFW�+�
E��+ � �� �� E
+� �� ��E z
D� �����I
I
I I
�
����
� ��
���
�� ��
�!
�
�� � �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+�
F�� � �V� ������
�V� ��QR�LQWHUDFWLRQ�WHUP�� ��������
06( � � �V� �ZDV�UHGXFHG�LQ�WKH�LQWHUDFWLRQ�WHUP�PRGHO�GXH�WR�WKH�DGGLWLRQ�RI�WKLV�WHUP�
������ D����+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
I
I
I I
�
�� ���
� ���
���
���
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ����������3�YDOXH� �������E�� � �V � ����F��D� ����� W WQ SD � � � � �� ��� �� � ���
�
����+� � ��E E� � E� � E� � +� � ��E z E� �z E� �z E� �zW� � ��� � � W� � �� � W� � �� � � W� � � � �
_ _ � �W W� � ���!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ���!D
_ _ � �W W� � ���!D
����'R�QRW�UHMHFW�+� 5HMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+�
����12�
���
������ D��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
��� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����E�� � �V� �� ���� F��D� ����� W WQ SD � � � � �� ��� �� � ��
�
+� � ��E E� � E� � +� � ��E z E� �z E� �zW� � ��� � � W� � �� � W� �� � �
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ���!D
_ _ � �W W� � ��!D
����5HMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+� 5HMHFW�+�
������ D��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
��� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����3�YDOXH�����������
E�� � �V� ���� � �(
F��D� ����� W WQ SD � � � � �� ��� �� � ����
+ WHPS� ��E EVRDNWLPH � ��EVRDNSFW � E')WLPH � E'LIISFW �
+ WHPS� ��E z EVRDNWLPH z � ��EVRDNSFW z � E')WLPH z � E'LIISFW z �
W� � �� � W� �� �� � �� W� � �� � W� � �� � W� � �� � �����'R�QRW�5HMHFW�+�'R�QRW�5HMHFW�+� ��'R�QRW�UHMHFW�+������5HMHFW�+� 5HMHFW�+�
G�� � � � �\ [ [ � �� ������ � ������ � ������� �
H��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
��� ���
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����D� ����� W WQ SD � � � � �� ��� �� � ���
�
+� � ��E E� �
+� � ��E z E� �zW� �� �� � W � � �� �
_ _ � �W W� � ��!D _ _ � �W W� � ��!
D
5HMHFW�+��IRU�HLWKHU�UHJUHVVRU�YDULDEOH�DQG�FRQFOXGH�WKDW�ERWK�YDULDEOHV�DUH�VLJQLILFDQW�DW�D� �����I�� � ��VSDUW G ( �� �� ����3DUW�E��LV�VPDOOHU��VXJJHVWLQJ�D�EHWWHU�PRGHO�
���
������ D��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
��� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����E��+ M� ��E + M� ��E zW� � ���� �� � ��� 376��� W� �� �� � 5HMHFW�+�
*)�� W� � �� � 'R�QRW�UHMHFW�+�
*$��� W� � �� � 'R�QRW�UHMHFW�+�
33*��� W� � �� � 'R�QRW�UHMHFW�+�
33F7�� W� � �� � � 'R�QRW�UHMHFW�+�
6+*��� W� � �� � � 'R�QRW�UHMHFW�+�
33*$�� W� � �� � 'R�QRW�UHMHFW�+�
3.3F7��� W� � �� � 'R�QRW�UHMHFW�+�
6+*$��� W� � �� � � 'R�QRW�UHMHFW�+�12��RQO\��376��LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
F�
� � � �
�
�� � �
\ [ [
I
I
376 33* � � �
� ��� � ��� � ���
�����
� ��
�
�� ���
5HMHFW�+�
+ 376� ��E E33* �
+ 376� ��E z E33* z �
W� �� �� � W� ���� � �
5HMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+�
6HFWLRQV������DQG�����
������ D�� � �� �E V
D� ��
��r
�W FQ S
� ����
� ���� � ��� � ����
� ���� � ������
� ���� � ����
��� � �
�
� � � �
� � � �� � �
� �
� �
� �r
r
r
d d
W VH E
EE��[� ��� [
\
�
�
��
�� ��
� �
; ; ; ;
< [
��
� � ������
�� �� � ��� � ���� � ������
�� �� � �����
�� �� �� ���
_
� � �
� � � � � � � �
� �
� �
�
r
r
d dP
���
F��D� ���������[� ��� [
\
�
�
��
�� ��
� �
; ; ; ;
\ W ; ; ; ;
\
Q S
��
�
��
��
�
�
� ������
�
�� �� � ��� � ���� �������
�� �� � ���
���� �� ��
� �
� � �
� � � � � �
� � � � � � � �
� �
� �
�
�
�
r �
r
r
d d
DV
������ D�� � d d �� ����� � ������� �E
E�� � � � � � � �_V P�
��
� � �������
; ; ; ; VH < [�
F�� � � � � � � � � � � � �_P< [�� ����� � ����� ���� � ����� �� � ����� ���� ��� � � � �
� � � �
� � � �� � �
� �
� �
_ � � _
_
P P
P
< [ < [
< [
W VH� �
��� � ��� � ������
��� ���
����
� ��
��� ��r
r
r
d d
������ D�� � d d �� ����� � ������� �E
� d d� ����� � ������� �E
E�� � �_P< [������� VH < [� � � �_P
�������
� � � �
� � � �� � �
� �
_ � � _
_
P P
P
< [ < [
< [
W VH� �
������ ���� ������
�� ����
�� ���
��� ��r
r
d d
F�� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � ������� � ��� � ����� ������ � ������ � � ��
� d d
� d d
� d d
� d d
½
¾
°°
¿
°°
������ � �����
������ ������
������ � �����
� ����� � �����
�
�
�
��
� �
� �
� �
� �
E
E
E
E
D� �����
G��,QWHUYDOV�RI�ODUJH�PRGHO�DUH�ZLGHU��SDUW�F��DUH�ZLGHU���<(6��DGGLQJ�[� �DQG�[���GLG�QRW�KHOS�WKH����VLJQLILFDQFH�RI�WKH�PRGHO��WKH�VWDQGDUG�HUURUV�LQFUHDVHG�
������ D�� � d d� ����� �������� �E
� d d
� d d
� d d
� ����� ������
� ����� � �����
������ ������
�
�
�
� �
� �
� �
E
E
E
E�� � �_P< [���� ��� VH < [� � � �_P
��� ��� W� � ���� � ����
� � � �
� � � �� � �
� �
_ � � _
_
P P
P
D< [ Q S < [
< [
W VH� �
��� ��� ���� �� ���
������
�����
�r
r
d d
�
F�� � � � � �� �\ W ; ; ; ;Q S� ��
��
��r � c c�
�
DV
������ ��� � ��� �� ����
��� ��� ��� ����
� � � � �
� �
r
d d\
���
������ D�� � d d���� � ����� �E
� d d� ��� � ����� �E
E�� � d d�� ��� ������� �E
� d d
� d d
���� ����
� ��� � ���
�
��
� �
� �
E
E
7KHVH�SDUW�E��LQWHUYDOV�DUH�PXFK�ZLGHU�
<HV��WKH�DGGLWLRQ�RI�WKLV�WHUP�LQFUHDVHG�WKH�VWDQGDUG�HUURU�RI�WKH�UHJUHVVLRQ�FRHIILFLHQW�HVWLPDWRUV�
������ D� � d d� ��� � ����� �E
� ��� � ���
� ��� � ���
� ��� ����
�
�
�
� �
� �
� �
d d
� d d
� d d
E
E
E
E�� � �_P< [�� ����� VH < [� � � �_P
�� ������ W� � ���� �� � ���
� � � �
� � � �� � �
� �
_ � � _
_
P P
P
D< [ Q S < [
< [
W VH� �
� ����� ���� � ������
� ����
�� ���
�r
r
d d
�
F�� � �\� � ����� VH \� � � �� ������
����� ����� ���� ������
� ���� ������
� � � � �
� �
r
d d\
������ D�� � d d�� ��� ������ �E
� d d
d d
� ��� ����
�� ��� �����
�
�
� �
� �
E
E
E�� � �\� ����� VH \� � � �� � ����� W� � ������ � ���
��������� ���� � �����
����� �������
� � � � �
� �
r
d d\
F�� � �_P< [������ VH < [� � � �_P
�������
����� ���� ������
������
��� ���
� � � �� � �
� �_
r
d dP< [
������ D�� � d d� ����� � ������ �E7HPS
� ����� � �����
� ����� � �����
� ����� � �����
� ����� � �����
� �
� �
� �
� �
d d
� d d
d d
� d d
E
E
E
E
VRDNWLPH
VRDNSFW
')WLPH
'LII3FW
E�� � �_P< [�� ������� VH (< [� � � �_P
�� ��� � � W� � ���� �� � ���
� ������� � ��� ���� �
��� ��
��� �
� � � �� � �
� �_
r �
� d d �
(
( (< [P
������ D�� � �_P< [�� ���� VH (< [� � � �_P
�� �� � � W
� ����� �� � ���
� ���� ���� � �� �
��� ��
��� �
� � � �� � �
� �_
r �
� d d �
(
( (< [P
E����ZLGWK� �����(��
������ZLGWK� �����(��
����7KH�LQWHUDFWLRQ�PRGHO�KDV�D�VKRUWHU�FRQILGHQFH�LQWHUYDO���<HV��WKLV�VXJJHVWV�WKH�LQWHUDFWLRQ�PRGHO�LV
����SUHIHUDEOH�
���
������ D��� ���� � ����� �d dE3WV
E�� � � �\ [3WV � �� ������ � ������
F��� ���� � ����� �d dE3WV
G��7KH�VLPSOH�OLQHDU�UHJUHVVLRQ�PRGHO�KDV�WKH�VKRUWHU�LQWHUYDO���<(6��WKH�VLPSOH�PRGHO�LQ�WKLV�FDVH�LV
����SUHIHUDEOH�
6HFWLRQ�����
������ D�� U� � ������ � �RU��������
E��$VVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�DSSHDUV�DGHTXDWH�
�������
�
�
�
�
�
��
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
F��0RGHO�DSSHDUV�DGHTXDWH��6RPH�VXJJHVWLRQ�RI�QRQFRQVWDQW�YDULDQFH�LQ�WKH�SORW�RI�[� �
����������������
�
�
�
�
�
��
��
��
;�
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV;�
�UHVSRQVH LV \�
������
�
�
�
�
�
��
��
��
;�
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV;�
�UHVSRQVH LV \�
����������������
�
�
�
�
�
��
��
��
[�
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[�
�UHVSRQVH LV \�
����
�
�
�
�
�
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
G��<HV��2EVHUYDWLRQV�������DQG����
���
������ D�� U� � ����� �
E��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�YDOLG�
�������
�
�
��
1RUPDO 6FRUH5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
F��$VVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�YDULDQFH�DSSHDUV�UHDVRQDEOH�
����
�
�
��
[�
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[�
�UHVSRQVH LV \�
���������������
�
�
��
[O
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[O
�UHVSRQVH LV \�
������
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
G��<HV��REVHUYDWLRQV��������DQG���
���
������ D�� U� ������ �
E��7KH�UHVLGXDO�SORWV�ORRN�UHDVRQDEOH��7KLV�LV�VRPH�LQFUHDVH�LQ�YDULDELOLW\�DW�WKH�PLGGOH�RI�WKH�SUHGLFWHG
����YDOXHV�
���������������������������
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
)LWWHG9DOXH5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
F��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�LV�UHDVRQDEOH�
�������
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV \�
������ D��U� � ����� �
E��U� � ������ �����U��LQFUHDVHV�ZLWK�DGGLWLRQ�RI�LQWHUDFWLRQ�WHUP��1R��DGGLQJ�DGGLWLRQDO�UHJUHVVRU�ZLOO�DOZD\V�LQFUHDVH�U�
������ D��6RPH�LQGLFDWLRQ�RI�YDULDELOLW\�LQFUHDVLQJ�ZLWK�SUHGLFWHG�YDOXH�
������������������������������������
�
�
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
���
E��1R��WKH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�UHDVRQDEOH�
�������
�
�
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
F��<HV��REVHUYDWLRQ�QXPEHU���
������� D��7KHUH�LV�VRPH�LQGLFDWLRQ�RI�QRQFRQVWDQW�YDULDQFH�VLQFH�WKH�UHVLGXDOV�DSSHDU�WR�¦IDQ�RXW§�ZLWK�LQFUHDVLQJ�
����YDOXHV�RI�\�
� �� �� ��� ��� ��� ���
3UHGLFWHG
��
��
��
�
�
�
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU \
E�6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV ') 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3�YDOXH
0RGHO ������� � ������� ������� �����
(UURU ������� �� �������
7RWDO �&RUU�� ������� ��
5�VTXDUHG �������� 6WQG� HUURU RI HVW� �������
5�VTXDUHG �$GM� IRU G�I�� �������� 'XUELQ�:DWVRQ VWDWLVWLF �������
��� 5� � ���� � �RU���������
��� 5$GM� � ���� � RU��������
F�0RGHO ILWWLQJ UHVXOWV IRU� ORJ�\�
��������������������������������������������������������������������������������
,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO
&2167$17 ������� �������� ������ ������
[� �������� �������� ������� ������
[� ��������� �������� ������� ������
[� �������� �������� ������ ������
��������������������������������������������������������������������������������
5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����
3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� �����
�� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
� � � � �\ [ [ [ � � �� ����� ������ � ������ �������� � �
���
G�
� ��� ��� ��� ��� ���
3UHGLFWHG
�����
����
�����
�
����
���
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU ORJ�\�
3ORW�H[KLELWV�FXUYDWXUH
����7KHUH�LV�FXUYDWXUH�LQ�WKH�SORW���7KH�SORW�GRHV�QRW�JLYH�PXFK�PRUH�LQIRUPDWLRQ�DV�WR�ZKLFK�PRGHO�LV�SUHIHUDEOH�
H�
��� ��� ��� ��� ����
[�
�����
����
�����
�
����
���
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU ORJ�\�
3ORW�H[KLELWV�FXUYDWXUH
����9DULDQFH�GRHV�QRW�DSSHDU�FRQVWDQW��&XUYDWXUH�LV�HYLGHQW�
I�0RGHO ILWWLQJ UHVXOWV IRU� ORJ�\�
,QGHSHQGHQW YDULDEOH FRHIILFLHQW VWG� HUURU W�YDOXH VLJ�OHYHO&2167$17 �������� �������� ������� ������[� ��������� �������� ������� ������[� �������� �������� ������ ��������[� ��������� �������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������5�64� �$'-�� ������ 6( �������� 0$( �������� 'XUE:DW �����3UHYLRXVO\� ������ �������� �������� ������� REVHUYDWLRQV ILWWHG� IRUHFDVW�V� FRPSXWHG IRU � PLVVLQJ YDO� RI GHS� YDU�
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU WKH )XOO 5HJUHVVLRQ6RXUFH 6XP RI 6TXDUHV ') 0HDQ 6TXDUH )�5DWLR 3�YDOXH0RGHO ������� � �������� ������� �����(UURU ��������� �� ����������7RWDO �&RUU�� ������� ��5�VTXDUHG �������� 6WQG� HUURU RI HVW� ���������5�VTXDUHG �$GM� IRU G�I�� ������� 'XUELQ�:DWVRQ VWDWLVWLF �������
���
��� ��� ��� ��� � ���
3UHGLFWHG
�����
�����
�����
����
����
����
5HVLGXDOV
5HVLGXDO 3ORW IRU ORJ�\�
8VLQJ ��[�
����7KH�UHVLGXDO�SORW�LQGLFDWHV�EHWWHU�FRQIRUPDQFH�WR�DVVXPSWLRQV�
����&XUYDWXUH�LV�UHPRYHG�ZKHQ�XVLQJ���[��DV�WKH�UHJUHVVRU�LQVWHDG�RI�[��DQG�WKH�ORJ�RI�WKH�GDWD�
������ D�������
E��1RUPDOLW\�LV�DFFHSWDEOH
�������
�����
�����
������
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV 3,7&+�
F��3ORW�LV�DFFHSWDEOH�
����������������������������
�����
�����
������
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 3,7&+�
G��1RQH�RI�WKH�SRLQWV�DSSHDU�WR�EH�LQIOXHQWLDO�
������ D��5� � ���� � ��<HV��WKH�5��XVLQJ�WKHVH�WZR�UHJUHVVRUV�LV�QHDUO\�DV�ODUJH�DV�WKH�5��IURP�WKH�PRGHO�ZLWK�
����ILYH�UHJUHVVRUV�
���
E��1RUPDOLW\�LV�DFFHSWDEOH��EXW�WKHUH�LV�VRPH�LQGLFDWLRQ�RI�RXWOLHUV�
����������������������������
�����
�����
������
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 3,7&+�
�������
�����
�����
������
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV 3,7&+�
F��7KH�ODVW�REVHUYDWLRQ�LV�YHU\�LQIOXHQWLDO
������ D�� � � �\ [ � �� ������ � ������ �
E��U�� ����������RU��������
F��0RGHO�DSSHDUV�DGHTXDWH�
��������
���
���
���
���
���
���
����
����
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV :LQV�
G��1R��WKH�UHVLGXDOV�GR�QRW�VHHP�WR�EH�UHODWHG�WR�33*���,I�33*�ZHUH�VLJQLILFDQW��ZH�ZRXOG�GHWHFW�VRPH
����QRQUDQGRP�SDWWHUQ�LQ�WKLV�SORW�
������������
���
���
���
���
���
���
����
����
����
����
33*
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV33*
�UHVSRQVH LV :LQV�
������ D��S� �N����� ������� ��
$YHUDJH�VL]H� �S�Q� ������ �����
E��/HYHUDJH�SRLQW�FULWHULD�
K S Q
K
K
LL
LL
LL
!
!
!
�
� ���
� ��
� � �
� � �
�
K
K
����
����
� ����
� ����
�
�
�
�
3RLQWV����DQG����DUH�OHYHUDJH�SRLQWV�
���
6HFWLRQV������DQG������
������ D�� � � � �\ [ [ � � ������ �� ��� ��� � �� �
E��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � �
� �� � �
�� ����
� ��
!
�
�� � �
� � �
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
F��+� �� ��E +� �� ��E zD� �����W
W W W
W
Q S
�
��� � � ��� �
�
� ��
����
����
�
�!
� �
�
�
_ _ �
� � � � �D
'R�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�LQVXIILFLHQW�HYLGHQFH�WR�VXSSRUW�YDOXH�RI�TXDGUDWLF�WHUP�LQ�PRGHO�DW�D� �����
G��2QH�UHVLGXDO�LV�RXWOLHU
����1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�DFFHSWDEOH
����5HVLGXDOV�DJDLQVW�SUHGLFWHG�DQG�[�DUH�VRPHZKDW�XQXVXDO�SORWV��EXW�WKH�LPSDFW�RI�WKH�RXWOLHU�VKRXOG�EH
����FRQVLGHUHG�
������������
���
�
����
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[�UHVSRQVH LV \�
�
���������
���
�
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
������������������������
���
�
����
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
������ D�� � � � �\ [ [ � � ����� ���� ���� �
E��I�� ����������UHMHFW�+�
F��W�� ����������UHMHFW�+�
���
G��0RGHO�LV�DFFHSWDEOH��REVHUYDWLRQ�QXPEHU����KDV�ODUJH�OHYHUDJH�
������������������
�
�
��
[
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV[
�UHVSRQVH LV \�
���������������
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
����
�
�
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
������
� � �
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � �
\ [ [
\ [ [
\ [ [
\ [ [
� �
� �
� � � �
� � �
E E E� � ���
�
�
�
��� ��� � ��� � ���
��� ��� � ��� ������ � ��� ������
������� ��� �� � ���
������ � � � � � �\ [ [ � ���� ��� �� ��� �� ��� � ���ZKHUH� [[ [
6[
�
D��$W�[� ������ [�
��
� �
��� ������
����������
� � � � � � � � � � �\ � � � � ��� ��� �� ��� ���� ����� ���� ��� ���� �SVL
E�� � � � �� � � ���
��
\ [ [ � �� ���� ��� ����� �����������������
������������
�
� � � � � � � � � �
� � � �
\ [ [
\ [ [
� � � �
� � �
��� ��� � ��� ������ � ��� ������
������� ��� �� � ���
�
�
F��7KH\�DUH�WKH�VDPH�
G�� � � � � � �\ [ [ � �� ��� � ��� � ��� �
ZKHUH� \\ \
6\
��DQG� [
[ [
6[
�
7KH��SURSRUWLRQ��RI�6\\�DOORFDWHG�WR�66( �LV�WKH�VDPH�IRU�ERWK�VWDQGDUGL]HG�DQG�XQVWDQGDUGL]HG�PRGHOV�
7KHUHIRUH��5��LV�WKH�VDPH�IRU�ERWK�PRGHOV�
\ [ [ � � � � E E E� � ��� ZKHUH� \
\ \
6\
��DQG� [
[ [
6[
�
\ [ [ � � � � E E E� � ���
���
������ D�� � � � �\ [ [ � � �� �� ��� ��� �
E��+ M� ��E IRU�DOO�M
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � �
� � �
���� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����F��+� �� ��E
+� �� ��E z ���D� �����
W
W
W W
�
��� �
� � �
� ��
� ���
!
�
�
_ _
� �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�E�� �LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
G��2EVHUYDWLRQ�QXPEHU���LV�DQ�H[WUHPH�RXWOLHU�
H�� � � � � �\ [ [ [ � � � ��� �� �� �� � �� � ��� �
+� �� ��E
+� �� ��E z ���D� �����
W
W
W W
�
��� �
� � �
� ��
����
�!
�
�
_ _
� �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�FXELF�WHUP�LV�QRW�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
������ D�� � � � � � � �\ [ [ [ [ [ [ [ � � � � � � ����� � ��� � ��� ���� � �� � ���� � � � � � �
� ��� � ��� � ��� � ���� � ��
��
��� � � �[ [ [ [ [� � �
E��+��DOO�E M �
����+��QRW�DOO�E M �
����
I
I
I I
�
�� ���
� ���
�� ���
���
!
�
�� � �
� �D
����5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����F��0RGHO�LV�DFFHSWDEOH�
G��+� �� �� �� �� �� �� ��E E E E E E
+��DW�OHDVW�RQH�ELM z �
I66 U
06
I
I I
5
(�
�� �� �� �� �� �� � � � �� ����
�
�� ���
� �� ���
� ����������
���
�!
� _ � �
��
�
�
� � �
� � �
E E E E E E E E E E
'R�QRW�UHMHFW�+�
66 66
66
5 5
5
� _ � � _ �
� _ �
� �
�
E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
E E E E
�� �� �� �� �� �� � � � � �� �� �� �� �� �� � � � �
� � � �
� �������� � ������
� ����
�
�
5HGXFHG�0RGHO��� \ [ [ [ � � �E E E E� � � � � � �
���
������ D��8VH�LQGLFDWRU�YDULDEOH�IRU�WUDQVPLVVLRQ�W\SH
[���
� ®¯
���IRU�PDQXDO
���IRU�DXWRPDWLF
E�� � � � � �\ [ [ [ � � ��� �� � �� � �� � ��� � ��
F��+� �� ��E +� �� ��E z ����D� �����W
W
W W
�
��� ��
� � ��
� ��
� ��
�!
�
�
_ _
� �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+���1R�HYLGHQFH�WKDW�WUDQVPLVVLRQ�W\SH�DIIHFWV�PLOHDJH�
������ \ [ [ [ [ � � �E E E E� � � � � �� � �
� � � � �\ [ [ [ [ � � ������ ���� � ��� � ���� � � �
ZKHUH� [��
� ®¯
���IRU�WRRO�W\SH����
���IRU�WRRO�W\SH����
7HVW�RI�GLIIHUHQW�VORSHV�
+� �� ��E
+� �� ��E z ����D� �����
W
W
W W
�
�����
� ���
���
���
�
�!
�
�
_ _
� �
� �D
'R�QRW�UHMHFW�+���&RQFOXGH�WKDW�GDWD�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�����UHJUHVVLRQ�PRGHOV�DUH�QHHGHG�
7HVW�RI�GLIIHUHQW�LQWHUFHSWV�DQG�VORSHV�XVLQJ�H[WUD�VXPV�RI�VTXDUHV�
+� � �� ��E E
+��DW�OHDVW�RQH�LV�QRW�]HUR
66 66 66� � _ � � � � _ � � _ �
� �
�
E E E E E E E E E� �� � � � �� � � �
���� ����� ��� �����
�������
�
�
I66
06(�
� �� � � ������� �
� �������� ��
� � _ � � � �
��
E E E
5HMHFW�+��
6HFWLRQ������
������� D��0LQ��06( �[���[���[���[���[�
06
F
\ [ [ [ [ [
(
S
� � � � � �
����
����
�� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � � � �
�
�
� � � � � � �
0LQ��FS��[���[���[�
F
06
\ [ [ [
S
(
� � � �
����
� ���
� ��� � ��� � ��� � ���� � �
�
�
� � � � �
E���F����G��6DPH�DV�WKH�PLQLPXP�FS �PRGHO�
H��7KH�PLQLPXP�FS �PRGHO�VHHPV�WKH�EHVW�EHFDXVH�VWHSZLVH��IRUZDUG�DQG�EDFNZDUG�VHOHFWLRQ�DOO�FRQYHUJHG
WR�WKH�VDPH�PRGHO��$OVR��WKH�PRGHO�FRQWDLQV�IHZHU�YDULDEOHV�WKDQ�WKH�PLQLPXP�06(�PRGHO�
���
������ D��0LQ��06(��[ [ [ [ [ [ [� � � � � � ��� � � � � �06( � ��� FS � ���
0LQ��FS��[ [ [� � ��� �
FS � ��� 06( � ���
E�� � � �\ [ ��� ��� � ��� �
06( � ��� FS � ���
F��6DPH�DV�SDUW�E�
G�� � � � � �\ [ [ [ � � �� ��� � ��� � ��� � ���� � ��
06( � ��� FS � ���
7KH�VDPH�DV�PLQLPXP�FS �PRGHO
H��0LQLPXP�FS �DQG�EDFNZDUG�HOLPLQDWLRQ�DUH�WKH�VDPH�PRGHO��6WHSZLVH�DQG�IRUZDUG�VHOHFWLRQ�DUH�WKH
����VDPH�PRGHO��%HFDXVH�LW�LV�PXFK�VPDOOHU��WKH�PLQLPXP�FS �PRGHO�VHHPV�SUHIHUDEOH�
������ D��0LQ��06(� [ [� ��
0LQ��FS�[ [� ��
FS � ��� ��06( ��� ���
� � � �\ [ [ � �� ��� � ��� �� ���� �
E�� � � �\ [ � ��� ��� �� ��� �
06( ��� ��� FS � ���
F��6DPH�DV�SDUW�E�
G��6DPH�DV�SDUW�E�
H��6WHSZLVH��IRUZDUG�DQG�EDFNZDUG�PRGHOV�DOO�DUH�WKH�VDPH��0LQ�FS �DQG�06(�PRGHOV�DGG�LQ�[��IRU�D
����VPDOO�JDLQ�LQ�06(�DQG�FS �
������ D�� � � � �\ [ [ � �� ��� � ��� � ���� �
E��6DPH�DV�SDUW�D�
F��6DPH�DV�SDUW�D�
G��$OO�PRGHOV�DUH�WKH�VDPH�
������ D�� � � � �\ [ [ � � �� ��� � ��� � ���� �
E��6DPH�DV�SDUW�D�
F��6DPH�DV�SDUW�D�
G��$OO�PRGHOV�DUH�WKH�VDPH�
����� D�� � � � � �\ [ [ [ � � � �� ��� � ��� � ��� � ���� � ��
F 06S ( � �� � ���� �
E�� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � � �� ��� � ��� � ��� � ��� � ����� � � �
�
F 06S ( � �� � ���� �
F��7KH�IRUZDUG�VHOHFWLRQ�PRGHO�LV�PRUH�SDUVLPRQLRXV�ZLWK�D�ORZHU�FS �DQG�HTXLYDOHQW�06(��7KHUHIRUH��ZH
����SUHIHU�PRGHO�LQ�D�
������ 0LQ��FS�[ [� ��
� � � �\ [ [ � �� ��� � ��� � ���� �
$GMXVWHG�5� � ��� � ����0LQ��FS � ���
0D[��DGMXVWHG�5�[ [ [� � �� �
� � � � �\ [ [ [ � � �� ��� � ��� � ��� � ���� � �
$GMXVWHG�5�� ��� � ���FS � ���
1R��0D[��DGMXVWHG�5��KDV�[��LQ�DGGLWLRQ�WR�[ [� � �LQ�WKH�PRGHO��+RZHYHU��WKH�DGMXVWHG�5��YDOXHV�DUH�YHU\
FORVH�
���
������ D��0LQ��FS�� � � �
�
\ [ [
FS
� � �
�
� ��� � ��� � ���
� ��
� �
E��0LQ�06(�� [ [ [� � �� � ����06( � ��� ���FS �� ���
� � � � �\ [ [ [ � � � �� ��� � ��� � ��� � ���� � �
F��0D[��DGMXVWHG�5� [ [ [� � �� � ��$GM��5� � ����� � ����<(6��VDPH�DV�0LQ��06(�PRGHO�
������ Q� �����N� ����S� ������ ����LQ�IXOO�PRGHO�
D�� �V� ��� 06( 5� � �� �
566
6
66
6
5
\\
(
\\
� � �
66 06 Q S( ( �
�
� �
� ���� �� ��
����� �� �
�����
����� �
6
\\
\\
6
66 6 66
0666
N
5 \\ (
55
�
�
����� ���� �����
�����
����� ���
I06
06
I
I I
5
(�
�� � ��
� � ��
���� ��
����� ��
� ��
!
��
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�DW�OHDVW�RQH�E M�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������
E��N� �� S� �� 66( ����
0666
Q S(
( �
�
���
�� ���
<(6��06(�LV�UHGXFHG�ZLWK�QHZ�PRGHO��N� ����
F��F66 S
Q SS( � �� �
�V�� ����FS � �
����
����� � � �� �
<HV��FS �LV�UHGXFHG�IURP�WKH�IXOO�PRGHO�
������ Q� ��� N� �� S� �� 06( IXOO� � ��
D��S� � 66( ���
0666
Q S(
( �
�
���
�� ��� ���
F66
06Q SS
(
( IXOO
� �
� �
�
� �
� �
�
���
���� � �
� � ��
<(6��FS �!�S
E��S� �� 66( ���
0666
Q S(
( �
�
���
�� ������ FS � �
���
���� � � ���� � �
<HV��ERWK�06(�DQG�FS �DUH�UHGXFHG�
���
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D�� � � � � �\ [ [ [ � � ����� �� � ��� �� ��� � ���� � �
E��+� � � � ��E E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
�
�� � ��
���� ��
� ��
�
�� � �
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�
3�YDOXH����������
F��$OO�DW�D� ����� W� � ���� �� � ��
+� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� � �� � � W� �� �� � W� � �� �
_ _ � �W W� � ���!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
'R�QRW�UHMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+�
G��5� � ��� � DGM��5� � ���� �H��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�DSSHDUV�UHDVRQDEOH�
I��3ORW�LV�VDWLVIDFWRU\�
J��6OLJKW�LQGLFDWLRQ�WKDW�YDULDQFH�LQFUHDVHV�DV�[��LQFUHDVHV�
K�� � � � � � � � � � � � �\ � � � ���� �� � ��� ���� ����� ��� ���� ���� ���� ��
������ D��+� � � � ��E E E + M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
���� ��
� ��
!!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�
3�YDOXH����������
E��D� ����� W� � ���� �� � ��
+� � ��E +� � ��E +� � ��E
+� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� � �� � � W� �� �� � W� � �� �
_ _ � �W W� � ���!D
_ _ � �W W� � ��! D _ _ � �W W� � ���!D
'R�QRW�UHMHFW�+� 5HMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+�
F��&XUYDWXUH�LV�HYLGHQW�LQ�WKH�UHVLGXDOV�SORWV�IURP�WKLV�PRGHO�
������ D�� � � � � � � �\ [ [ [ [ [ � � � � �� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � � � �
+� � � � � � ��E E E E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+�� 3�YDOXH� ��������
���
E��D� ����� W� � ���� �� � ��� +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� � �� � � W� � �� � W� � �� � W� � �� � � W� � �� �_ _ � �W W� � ��!
D_ _ � �W W� � ��!
D_ _ � �W W� � ��!
D_ _ � �W W� � ��!
D_ _ � �W W� � ���!
D
5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 'R�QRW�UHMHFW�+�
F�� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � �� ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � � �
+� � � � � ��E E E E + M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
� ���
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��
D� ����� W� � ���� �� � ��� +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� � �� � � W� � �� � W� � �� � W� � �� � �
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+ �
G��7KH�DGGLWLRQ�RI�WKH��WK�UHJUHVVRU�FDXVHV�ORVV�LQ�RQH�GHJUHH�RI�IUHHGRP�LQ�WKH�GHQRPLQDWRU�DQG�WKH
UHGXFWLRQ�LQ�66(�LV�QRW�HQRXJK�WR�FRPSHQVDWH�IRU�WKLV�ORVV�
H��2EVHUYDWLRQ���LV�XVXDOO\�ODUJH�
I��5� �IRU�PRGHO�LQ�D�����������5� �IRU�PRGHO�LQ�F������������5� �IRU�PRGHO�ZLWKRXW�REV�������������
5� �KDV�LQFUHDVHG�EHFDXVH�REVHUYDWLRQ���ZDV�QRW�ILW�ZHOO�E\�HLWKHU�RI�WKH�SUHYLRXV�PRGHOV�
J��+� � � � � ��E E E E + M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
�� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��
D� ����� W� � ���� �� � ��� +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� � �� � � W� � �� � W� � �� � W� � �� � �
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+�
K��7KHUH�LV�VRPH�LQGLFDWLRQ�RI�FXUYDWXUH�
������ D�� � � � � � � \ [ [ [ [ � � � � �� ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � � �
E��+� � � � � ��E E E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
��� ��
� ��
!!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� ������
���
D� ����� W� � ���� �� � ��� +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E z +� � ��E zW� �� �� � W� �� �� � W� � �� � � W� � �� � �
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
_ _ � �W W� � ��!D
5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+� 5HMHFW�+�
F��7KH�UHVLGXDO�SORWV�DUH�PRUH�VDWLVIDFWRU\�WKDQ�LQ�([HUFLVH�������
������ D�� � � � �\ [ [ � � ����� ��� � ��� � ���� �
E��+� � �� ��E E + M� ��E z
D� �����I
I
I I
�
�� � �
� � �
��� ��
� ��
!!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��
F��+� �� ��E +� �� ��E zD� �����
)66 U
06
I
I
I I
5
(�
�� �
�
�� � �
� � �
� ���� �
� �����
�� ��
� ��
!!
� _ � � � �
�
�
�� � �
� �
E E
D
5HMHFW�+��
G��6RPH�LQGLFDWLRQ�RI�QRQFRQVWDQW�YDULDQFH�
H��1RUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�LV�UHDVRQDEOH�
������ D�� � � � � � � �\ [ [ [ [ [ � � � � � ����� � � ���� � ���� � ���� � ���� �� ����� � � � �
06 S(� � � ��� �� F
S � ���
E�� � � � � � �\ [ [ [ [ � � � � ����� � � ��� � ��� � ���� �� ����� � � �
06 S( � � � ��� �� FS � ���
F��6DPH�DV�PRGHO�E�
G��0RGHOV�IURP�SDUWV�E��DQG�F��DUH�LGHQWLFDO��0RGHO�LQ�SDUW�D��LV�WKH�VDPH�ZLWK�[� �DGGHG�LQ�06(�PRGHO�LQ�SDUW�D�� ���������FS � ���
06(�PRGHO�LQ�SDUW�E�F�� ������� FS � ���
����� D�� � � � � � � \ [ [ [ [ � � � � �� ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � � �
06 S( � � � � ���� 0LQ�FS � ��
E��6DPH�DV�SDUW�D�
F��6DPH�DV�SDUW�D�
G��$OO�PRGHOV�DUH�WKH�VDPH�
������ D��9,)� � � �E� �� ��
9,)
9,)
� � � �
� � � �
E
E
�
�
� ��
�� ��
<HV��9,)V�IRU�[� �DQG�[��H[FHHG����
E��0RGHO�IURP�([HUFLVH�������� � � � � � \ [ [ [ � � ��� �� � �� � ��� � ����� � �
���
������ D�� � � � �\ [ [ � ���� � � �� �� �� �
� � � � � � � �\ � � ��� � �� ��� �� � � ��� �
E��6\\ ���� �� 66( ��� ��
66 6 665 \\ ( � � ���� � ��� � ���� �� � �
0666
N
0666
Q S
I06
06
55
(
(
5
(
�
�
���� �
���� �
��� �
�� ��� ���
��� �
�� ����� ���
��
��
�
��
+� � � ��E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M
D� �����I
I
I I
�
�� � ��
� � ��
�� ��
� ��
!
�
�� � �
� �D
5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�UHJUHVVLRQ�PRGHO�LV�VLJQLILFDQW�DW�D� �����
F��566
6
5
\\
� ���� �
���� �� ����
�
�� �RU�������
G��N� �� S� �� 66( � ��� ��
0666
Q S(
( �
� �
��� �
���� ��
12��06(�LQFUHDVHG�ZLWK�WKH�DGGLWLRQ�RI�[��EHFDXVH�WKH�UHGXFWLRQ�LQ�66(�ZDV�QRW�HQRXJK�WR�FRPSHQVDWHIRU�WKH�ORVV�LQ�RQH�GHJUHH�RI�IUHHGRP�LQ�WKH�REVHUYDWLRQ��7KLV�LV�ZK\�06(�FDQ�EH�XVHG�DV�D�PRGHO�VHOHFWLRQ
FULWHULD�
H��66 6 665 \\ ( � � ���� � ��� �� ���� ��� � �
66 66 665 5 5� _ � � � � _ � � � _ �
� �
�
E E E E E E E E E E E� � � � � � � � � � �
���� �� ���� ��
� �
�
�
+� � ��E +� � ��E zD� �����
I66 U
66 Q S
I
I I
5
(�
� � � �
�����
� ���
�� �
��� � ��� ���
� ��
�
�!
� _ � � � �
�
� �
� ��
�� � �
� �
E E E E
D
'R�QRW�UHMHFW�+��
���
������ D��566
6
5
\\
�
66 5 6
66 6 66
5 \\
( \\ 5
� �
� � �� � �� � ��
� � � �� � ��
� � � � � � �
� � �
+� � � � �� ���E E E
+ M� ��E z IRU�DW�OHDVW�RQH�M�
D� �����
I66 N
66 Q S
I
I I
5
(�
�� � �
� � �
� �� �
� �� ��� ��
� ��
�
!
�
�
� �
� ��
�� � �
� �D
5HMHFW�+��
E��N� �� Q� ��� S� �� 5� � �� �
66 5 6
66 6 66
5 \\
( \\ 5
� � � � � � �
� � �
� �
� � �� � �� � ��
� � � �� � ��
66 66 IXOO 66 UHGXFHG5 [ 5 5� _ ����� � � � � � �
� �
�
E E E E� � �
� �� � ��
� ��
�
�
I66 U
66 Q S
I
I I
5 [
(�
� �
����
� ��
� �� �
� �� ��
� ��
�
�!
� _ ����� � �
�
� �
� �
�� � �
� �
E E E
D
'R�QRW�UHMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�WKH�HYLGHQFH�LV�LQVXIILFLHQW�WR�FODLP�WKDW�WKH�UHPRYHG�YDULDEOH�LV
VLJQLILFDQW�DW�D� �����
F��06 UHGXFHG66
Q S(
(� ��
� �
� ��
�� ����
06 IXOO(� ��
� � ��
�� ���
12��WKH�06(�LV�ODUJHU�IRU�WKH�UHGXFHG�PRGHO��7KH�LQFUHDVH�LQ�06(�LV�VXIILFLHQW�WR�FRPSHQVDWH�IRU�WKH
DGGLWLRQ�RI�RQH�GHJUHH�RI�IUHHGRP�LQ�WKH�GHQRPLQDWRU�
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ %HFDXVH�566
6
5
\\
� �DQG�� �� 566
6
(
\\��)
66 N
66 Q N
5
(�
�
� �
�
� � ��ZKLFK�LV�WKH�XVXDO�)�WHVW�IRU�
VLJQLILFDQFH�RI�UHJUHVVLRQ��7KHQ��)�� �� �
� � � �� � ��� ��
� � �
� �
� � � � � �� �DQG�WKH�FULWLFDO�YDOXH�
I� � � ��� � �� � �� ��%HFDXVH�������!�������WKH�UHJUHVVLRQ�LV�VLJQLILFDQW�
������ 8VLQJ� Q� �����N� ���� I� � � ��� � �� � �� ��5HMHFW�+��LI
5
5
5
5
�
�
�
�
�
� ��� ��
�� ���
�
� � ��
� ��
�t
�t
7KHQ��5� � ���t � �UHVXOWV�LQ�D�VLJQLILFDQW�UHJUHVVLRQ�
���
������ %HFDXVH� � � � E �; ; ; <�� H < ; < ; ; ; ; < , + < � � ��� � � � �E �
������ )URP�([HUFLVH��������HL �LV�LWK�HOHPHQW�RI��,�+�<��7KDW�LV�
H K < K < K < K < K < K <
DQG
9 H K K K K K K
L L L L L L L L L L L L L Q Q
L L L L L L L L L L Q
� � � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � �
� �
� � � � � �
� � � � � �
��� � � ���
� � � ��� � � ��� �
� � � � � � � �
��
��
�� �
�� � �
�
� V
7KH�H[SUHVVLRQ�LQ�SDUHQWKHVHV�LV�UHFRJQL]HG�WR�EH�WKH�LWK�GLDJRQDO�HOHPHQW�RI��,�+��,�+�� �,�+�E\�PDWUL[
PXOWLSOLFDWLRQ��&RQVHTXHQWO\��9 H KL L L� � � �� �� �V ��$VVXPH�WKDW�L���M��1RZ�
H K < K < K < K < K < K <
H K < K < K < K < K < K <
L L L L L L L L L L L L L Q Q
M M M M M M M M M M M M M Q Q
� � � � � � � � �
� � � � � � � � �� � � �
� � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
�
�
%HFDXVH�WKH�< VL �DUH�LQGHSHQGHQW�
&RY H H K K K K K K K KL M L M L M L L M L L L M L� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � �
������� � � � � � �� � � �
K K K K K K K KL L M L L M M M L M M M L Q M Q� � � � � � � �� � � � � � � � �� � � ��� V
7KH�H[SUHVVLRQ�LQ�SDUHQWKHVHV�LV�UHFRJQL]HG�DV�WKH�LM�WK�HOHPHQW�RI��,�+��,�+�� ��,�+��7KHUHIRUH�
&RY H H KL M LM� � � � V� �
������ � � � � � E E H E H E H � � ��; ; ; < ; ; ; 5� �;;� �;;��� ��
������ D��0LQ�/� � � �� �\ ; \ ;� �E E
VXEMHFW�WR��7E� �F
7KLV�LV�HTXLYDOHQW�WR�0LQ�=� �� � � � � �\ ; \ ; 7 F� � � �E E O E�
ZKHUH�O > � ����� @ O O O� � S�LV�D�YHFWRU�RI�/D�*UDQJH�PXOWLSOLHUV�
w
wEE O
=; \ ; ; 7 � � �� � � � �
w
wOE
=7 F � � 6HW
w
wE
w
wO
= = � �� �
7KHQ�ZH�JHW
����� � �
�
; ; 7 ; \
7 F
F
F
E O
E
�
ZKHUH� �E
F�LV�WKH�FRQVWUDLQHG�HVWLPDWRU�
)URP�WKH�ILUVW�RI�WKHVH�HTXDWLRQV�� � � � � � � � E O E OF
; ; ; \ 7 ; ; 7 � �� �� �
)URP�WKH�VHFRQG� 7 7 ; ; 7 F� � � E O� ���RU
O � �
> � � @7 ; ; 7� ��7�E ���F�
7KHQ� � � � > � � @ � � �
� � � > � � @ � � �
E E E
E E
F; ; 7 7 ; ; 7 7 F
; ; 7 7 ; ; 7 F 7
� �
� �
� � �
� � �
� � �
� � �
E��7KLV�VROXWLRQ�ZRXOG�EH�DSSURSULDWH�LQ�VLWXDWLRQV�ZKHUH�\RX�KDYH�WHVWHG�WKH�K\SRWKHVLV�WKDW�7E� �F�DQG
�����FRQFOXGHG�WKDW�WKLV�K\SRWKHVLV�FDQQRW�EH�UHMHFWHG�
���
������ )RU�WKH�SLHFHZLVH�OLQHDU�IXQFWLRQ�WR�EH�FRQWLQXRXV�DW�[� �[ ��WKH�SRLQW�VORSH�IRUPXOD�IRU�D�OLQH�FDQ�EH�XVHG�WR�VKRZ�WKDW
\[ [ [ [
[ [ [ [
� � d
� � !
®°
¯°
E E
E E
� �
� �
� �
� �
ZKHUH�E E E� � �� � �DUH�DUELWUDU\�FRQVWDQWV�
/HW ][ [
[ [
d
!
®°
¯°
�
�
�
��
7KHQ��\�FDQ�EH�ZULWWHQ�DV�\ [ [ [ [ ] � � � � � E E E E� � � �� � � �� � �
/HW
�
[ [ [
[ [ [ ]
�
�
� �
� �
� � �
�
�
�
� �
E E
E E
E E E
7KHQ��\ [ [ � �E E E� � � � � �
������ ,I�WKHUH�LV�D�GLVFRQWLQXLW\�DW�[ [ ��WKHQ�D�PRGHO�WKDW�FDQ�EH�XVHG�LV
\[ [ [
[ [ [
� d
� !
®°
¯°
E E
D D
� �
� �
/HW ][ [
[ [
d
!
®°
¯°
�
�
�
�
7KHQ��\�FDQ�EH�ZULWWHQ�DV�\ [ [ ] [ ] [ � � � � � � � � E E D E D E E E E E� � � � � � � � � � � �>� � � � @ZKHUH
E E
E E
E D E
E D E
� �
� �
� � �
� � �
�
�
�
�
[ [
[ []
������ 2QH�FRXOG�HVWLPDWH�[ �DV�D�SDUDPHWHU�LQ�WKH�PRGHO��$�VLPSOH�DSSURDFK�LV�WR�UHILW�WKH�PRGHO�LQ�([HUFLVH�������
ZLWK�GLIIHUHQW�FKRLFHV�IRU�[ �DQG�WR�VHOHFW�WKH�YDOXH�IRU�[ �WKDW�PLQLPL]HV�WKH�UHVLGXDO�VXP�RI�VTXDUHV�
���
&+$37(5���
6HFWLRQ�����
����� D�Source DF SS MS F PCOTTON 4 475.76 118.94 14.76 0.000Error 20 161.20 8.06Total 24 636.96
����5HMHFW�+��DQG�FRQFOXGH�WKDW�FRWWRQ�SHUFHQWDJH�DIIHFWV�EUHDNLQJ�VWUHQJWK�
����������
��
��
�
&27721
675(1*7+
E��7HQVLOH�VWUHQJWK�VHHPV�WR�LQFUHDVH�WR�����FRWWRQ�DQG�GHFOLQHV�DW�����FRWWRQ�
F�
������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
�������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
&27721
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV&27721
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
���
����� D�Source DF SS MS F PFLOW 2 3.6478 1.8239 3.59 0.053Error 15 7.6300 0.5087Total 17 11.2778
'R�QRW�UHMHFW�+����)ORZ�UDWH�GRHV�QRW�DIIHFW�HWFK�XQLIRUPLW\�
���������
�
�
�
)/2:
81,)250,7
E��5HVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH�
���������������������������
�
�
��
)/2:
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV)/2:
�UHVSRQVH LV 81,)250,�
���������
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 81,)250,�
����� D�Source DF SS MS F PTECHNIQU 3 489740 163247 12.73 0.000Error 12 153908 12826Total 15 643648
5HMHFW�+����7HFKQLTXHV�DIIHFW�WKH�VWUHQJWK�RI�WKH�FRQFUHWH�
E��3�YDOXH� ��
F��5HVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH
����
���
���
�
����
����
7(&+1,48
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV7(&+1,48
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
������������������������
���
���
�
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
���
����� D�Source DF SS MS F PTEMPERAT 3 0.1391 0.0464 2.62 0.083Error 18 0.3191 0.0177Total 21 0.4582
����'R�QRW�UHMHFW�+�
E��3�YDOXH� ������
F��5HVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH
���������������������������
���
���
���
����
����
7(03(5$7
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV7(03(5$7
�UHVSRQVH LV '(16,7<�
���������������
���
���
���
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV '(16,7<�
����� D�Source DF SS MS F PCOATINGT 4 1060.5 265.1 16.35 0.000Error 15 243.3 16.2Total 19 1303.7
5HMHFW�+�
E��7KHUH�LV�VRPH�LQGLFDWLRQ�RI�LQFUHDVLQJ�YDULDELOLW\�
�����
�
�
��
���
&2$7,1*7
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV&2$7,1*7
�UHVSRQVH LV &21'8&7,�
������������
�
�
��
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV WKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV &21'8&7,�
F������������������
����� D�Source DF SS MS F PCIRCUITT 2 260.9 130.5 4.01 0.046Error 12 390.8 32.6Total 14 651.7
5HMHFW�+�
E�7KHUH�LV�VRPH�LQGLFDWLRQ�RI�JUHDWHU�YDULDELOLW\�LQ�FLUFXLW�WZR�
���
���
��
�
���
&,5&8,77
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV&,5&8,77
�UHVSRQVH LV 5(63216(�
������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 5(63216(�
F����������������
����� D�Source DF SS MS F PRODDING 3 28633 9544 1.87 0.214Error 8 40933 5117Total 11 69567
����'R�QRW�UHMHFW�+�
E��3�YDOXH� ������
F�
��������
���
�
����
52'',1*
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV52'',1*
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
������������
���
�
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
����� D�Source DF SS MS F PORIFICE 5 1133.37 226.67 30.85 0.000Error 18 132.25 7.35Total 23 1265.63
����5HMHFW�+�
E��3�YDOXH� ��
F�
������������
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
25,),&(
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV25,),&(
�UHVSRQVH LV 5$'21�
������
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 5$'21�
G����������������
���
����� D�Source DF SS MS F PAIRVOIDS 2 1230.2 615.1 8.30 0.002Error 21 1555.8 74.1Total 23 2786.0
����5HMHFW�+�
E��3�YDOXH� ������
F�
���
��
�
���
$,592,'6
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV$,592,'6
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 675(1*7+�
G����������������
H�����������������
������ D�Source DF SS MS F PPREPMETH 3 22.124 7.375 14.85 0.000Error 16 7.948 0.497Total 19 30.072�5HMHFW�+�
E��3�YDOXH� ��
F�
����
�
�
��
��
35(30(7+
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV35(30(7+
�UHVSRQVH LV 7(03(5$7�
��������
�
�
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV WKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 7(03(5$7�
G����������������
6HFWLRQ�����
������ 06(� �������VWDQGDUG�HUURU�RI�WKH�PHDQ� �06
Q
( ����
������������������������������
������ ����������������
������ �����������������������������������
������ �����������������������������������
������ �����������������
���
������ �����������������������������������
������ ���������������������
������ �������������������������
������ Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.264Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.086Intervals for (column level mean) - (row level mean) 15 20 25 30 20 -9.346 -1.854 25 -11.546 -5.946 -4.054 1.546 30 -15.546 -9.946 -7.746 -8.054 -2.454 -0.254 35 -4.746 0.854 3.054 7.054 2.746 8.346 10.546 14.5466LJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�EHWZHHQ�OHYHOV����DQG��������DQG��������DQG��������DQG��������DQG��������DQG��������
DQG�����DQG����DQG����
������ Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.117Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.131Intervals for (column level mean) - (row level mean) 125 160 160 -1.9775 -0.2225 200 -1.4942 -0.3942 0.2608 1.36081R�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�DPRQJ�WKH�OHYHOV�
������
� � � � �
� �
� �� � �� � ��
���
� � �� �����
����
� ��� � ��
� ��� � ��� ���
� � ��� � ��� ���
��� ��� ���
��� ��� ���
��� ��� ���
�
�
�
� �� ���
� � �
�
� � �
� � �
� � � ��
�
� �
� �� � � � � � 5H
� �� � � � � 5H
�
�
� � �
P P P
P P P
� �
� �
�
� �
[ [ [
66
66
06 I
FRQWUDVW MHFW
FRQWUDVW 'RQRW MHFW
FRQWUDVW�
FRQWUDVW�
(
������ Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.184Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.179Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 -360 -11 3 -137 48 212 397 4 130 316 93 479 664 4426LJQLILFDQFH�GLIIHUHQFHV�EHWZHHQ�OHYHOV���DQG������DQG������DQG����DQG���DQG���
���
������ Fisher's pairwise comparisons Family error rate = 0.0649Individual error rate = 0.0100Critical value = 2.947Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 4 2 -8.642 8.142 3 5.108 5.358 21.892 22.142 4 7.358 7.608 -6.142 24.142 24.392 10.642 5 -8.642 -8.392 -22.142 -24.392 8.142 8.392 -5.358 -7.608
6LJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�EHWZHHQ�OHYHOV���DQG������DQG������DQG������DQG������DQG����DQG���DQG���
������ Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.0251Individual error rate = 0.0100Critical value = 3.055Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 2 -18.426 3.626 3 -8.626 -1.226 13.426 20.8261R�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�DPRQJ�WKH�OHYHOV�
������
FRQWUDVW P� P� P� P� P� 66 I� 'HFLVLRQ
� ����� ����� ����� ����� � ��� ����� 5HMHFW
� ���� ���� ��� ��� � ������ ����� 5HMHFW
� �� � � � � ����� ����� 'R�QRW�5HMHFW
� � � �� � � ������ ����� 'R�QRW�5HMHFW
DYHUDJH ��� ������ ����� ������ ������ 06( �����
������
FRQWUDVW P� P� P� 66 I� 'HFLVLRQ
� � � �� ����� ���� 'R�QRW�UHMHFW
� � ���� ���� ����� ���� 'R�QRW�UHMHFW
DYHUDJH ���� ���� ���� 06( �����
������ Fisher's pairwise comparisons Family error rate = 0.330Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.101Intervals for (column level mean) - (row level mean) 0.37 0.51 0.71 1.02 1.40 0.51 1.723 9.777 0.71 3.723 -2.027 11.777 6.027 1.02 6.973 1.223 -0.777 15.027 9.277 7.277 1.40 13.723 7.973 5.973 2.723 21.777 16.027 14.027 10.777 1.99 15.973 10.223 8.223 4.973 -1.777 24.027 18.277 16.277 13.027 6.2776LJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV��EHWZHHQ�DOO�OHYHOV�H[FHSW������DQG�������DQG������DQG������
���
������ Fisher's pairwise comparisons Family error rate = 0.118Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.080Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 2 1.799 19.701 3 8.424 -2.326 26.326 15.5766LJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�EHWZHHQ�OHYHOV���DQG����DQG���DQG���
������ Fisher's pairwise comparisons Family error rate = 0.189Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.120Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 -0.9450 0.9450 3 1.5550 1.5550 3.4450 3.4450 4 0.4750 0.4750 -2.0250 2.3650 2.3650 -0.13506LJQLILFDQFH�GLIIHUHQFHV�DPRQJ�DOO�OHYHOV�H[FHSW�OHYHOV���DQG���
������
FRQWUDVW P� P� P� P� 66 I� 'HFLVLRQ
� ��� ��� ���� ���� ����� ����� 5HMHFW
� � �� � � � � 'R�QRW�UHMHFW
� � � � �� ����� ���� 5HMHFW
DYHUDJH ���� ���� ���� ����� 06( ������
6HFWLRQ�����
������ D�Source DF SS MS F PLOOM 4 0.3416 0.0854 5.77 0.003Error 20 0.2960 0.0148Total 24 0.6376
5HMHFW�+���WKHUH�DUH�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�DPRQJ�WKH�ORRPV�
E��������
F��������
G��5HVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH
�����
���
���
���
����
����
/220
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV/220
�UHVSRQVH LV 287387�
������������
���
���
���
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 287387�
���
������ D�Analysis of Variance for UNIFORMISource DF SS MS F PWAFERPOS 3 16.220 5.407 8.29 0.008Error 8 5.217 0.652Total 11 21.437
5HMHFW�+���WKHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�DPRQJ�ZDIHU�SRVLWLRQ�
E��������
F�������
G��*UHDWHU�YDULDELOLW\�DW�ZDIHU�SRVLWLRQ���
����
�
�
��
:$)(5326
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV:$)(5326
�UHVSRQVH LV 81,)250,�
����
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 81,)250,�
������ D�Source DF SS MS F PCHEMICAL 3 54.0 18.0 0.75 0.538Error 16 384.0 24.0Total 19 438.0
����'R�QRW�UHMHFW�+���WKHUH�LV�QR�GLIIHUHQFH�DPRQJ�WKH�FKHPLFDO�W\SHV�
E�����������VHW�HTXDO�WR��F���������
G��9DULDELOLW\�LV�VPDOOHU�LQ�FKHPLFDO���
����
��
�
�
��
&+(0,&$/
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV&+(0,&$/
�UHVSRQVH LV %5,*+71(�
����������
��
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV %5,*+71(�
������ D�� � � � �V V VWRWDO SRVLWLRQ� � � ���� �
E���
�
�V
V
SRVLWLRQ
WRWDO
�
�����
F��,W�FRXOG�EH�UHGXFHG�WR����������WKLV�LV�WKH�UHGXFWLRQ�RI�DSSUR[LPDWHO\�����
���
6HFWLRQ�����
������ D�Source DF SS MS F PNOZZLE 4 0.102180 0.025545 8.92 0.000VELOCITY 5 0.062867 0.012573 4.39 0.007Error 20 0.057300 0.002865Total 29 0.2223475HMHFW�+���QR]]OH�W\SH�DIIHFWV�VKDSH�PHDVXUHPHQW�
������������������������������
����
����
����
����
����
9(/2&,7<
6+$3(
�����
����
����
����
����
����
12==/(
6+$3(
E������������������
���������������������
F�
������
���
���
����
9(/2&,7<
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV9(/2&,7<
�UHVSRQVH LV 6+$3(�
�����
���
���
����
12==/(
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV12==/(
�UHVSRQVH LV 6+$3(�
������������
���
���
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 6+$3(�
������ D�Source DF SS MS F PTIPTYPE 3 0.38500 0.12833 14.44 0.001SPECIMEN 3 0.82500 0.27500 30.94 0.000Error 9 0.08000 0.00889Total 15 1.29000
5HMHFW�+���WKHUH�DUH�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFHV�LQ�KDUGQHVV�PHDVXUHPHQWV�EHWZHHQ�WKH�WLSV�
E��������������������������
F��5HVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH�
���
����
����
����
����
����
�����
�����
63(&,0(1
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV63(&,0(1
�UHVSRQVH LV +$5'1(66�
����
����
����
����
����
�����
�����
7,37<3(
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV7,37<3(
�UHVSRQVH LV +$5'1(66�
������������������������������������
����
����
����
����
�����
�����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV +$5'1(66�
������ D�Source DF SS MS F PTEST 2 0.0014000 0.0007000 3.00 0.125SUBJECT 3 0.0212250 0.0070750 30.32 0.001Error 6 0.0014000 0.0002333Total 11 0.0240250
����'R�QRW�UHMHFW�+���WKHUH�LV�QR�HYLGHQFH�RI�GLIIHUHQFHV�EHWZHHQ�WKH�WHVWV�
E��6RPH�LQGLFDWLRQ�RI�YDULDELOLW\�LQFUHDVLQJ�ZLWK�WKH�PDJQLWXGH�RI�WKH�UHVSRQVH�
����
����
����
����
�����
�����
�����
68%-(&7
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV68%-(&7
�UHVSRQVH LV $56(1,&�
���
����
����
����
�����
�����
�����
7(67
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV7(67
�UHVSRQVH LV $56(1,&��
������������
����
����
����
�����
�����
�����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV $56(1,&�
���
������ D�Source DF SS MS F PSTORAGE 3 1972652 657551 4.33 0.014LOT 8 1980499 247562 1.63 0.169Error 24 3647150 151965Total 35 7600300
����5HMHFW�+���WKH�VWRUDJH�WLPHV�DUH�VLJQLILFDQWO\�GLIIHUHQW�
E��3�YDOXH� ������
F��������������������������������
G��2EVHUYDWLRQV�IURP�ORW���DW����GD\V�DSSHDUV�XQXVXDO���2WKHUZLVH��WKH�UHVLGXDOV�DUH�DFFHSWDEOH�
����������
����
���
�
����
/27
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV/27
�UHVSRQVH LV 352723(�
�����
����
���
�
����
6725$*(
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV6725$*(
�UHVSRQVH LV 352723(&�
������������
����
���
�
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 352723(&�
������ D�Source DF SS MS F PLENGTH 3 72.66 24.22 1.61 0.240WIDTH 4 90.52 22.63 1.50 0.263Error 12 180.83 15.07Total 19 344.01
'R�QRW�UHMHFW�+���PHDQ�OHDNDJH�YROWDJH�GRHV�QRW�GHSHQG�RQ�WKH�FKDQQHO�OHQJWK�
E��2QH�XQXVXDO�REVHUYDWLRQ�LQ�ZLGWK����OHQJWK���
�����
��
�
�
:,'7+
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV:,'7+
�UHVSRQVH LV /($.$*(�
����
��
�
�
/(1*7+
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV/(1*7+
�UHVSRQVH LV /($.$*(�
���
����
��
�
�
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV /($.$*(�
������Source DF SS MS F PLENGTH 3 8.1775 2.7258 6.16 0.009WIDTH 4 6.8380 1.7095 3.86 0.031Error 12 5.3100 0.4425Total 19 20.32555HMHFW�+���PHDQ�OHDNDJH�YROWDJH�GRHV�GHSHQG�RQ�FKDQQHO�OHQJWK�
6HFWLRQ�����
������ P �� ��W�� �����W�� ����W�� �����W�� ���
)� ���
� ��� � � � � � � �
QQ D D Q Q
� �
� �� � � � �
9DULRXV�FKRLFHV�
Q )� ) D�Q��� 3RZHU ��E� � � �� ����
� � ���� �� ����
7KHUHIRUH��Q� ���LV�QHHGHG�
������ P ��� ��W�� ������W�� ����W�� ������W�� �����W�� �����)�� ����Q
Q )� ) D�Q��� 3RZHU ��E� ����� ���� �� ����
� ���� ���� �� ����
7KHUHIRUH��Q� ���LV�QHHGHG�
������ D� ����D�Q���� �����DQG�W� ��������7KXV�E� ������DQG�SRZHU� ����
������ D� ����D�Q���� �����DQG�W� ��������7KXV�E� ������DQG�SRZHU� ����
������
Q W� W D�Q��� SRZHU ��E� � � � ����
� � ���� � ����
� � ���� �� ����
� � ���� �� ���
7KHUHIRUH��Q� ���LV�QHHGHG�
���
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D�Analysis of Variance for RESISTANSource DF SS MS F PALLOY 2 10941.8 5470.9 76.09 0.000Error 27 1941.4 71.9Total 29 12883.2
�5HMHFW�+��
E����������������������
F������������������
G��9DULDELOLW\�RI�WKH�UHVLGXDOV�LQFUHDVHV�ZLWK�WKH�UHVSRQVH
���
��
��
��
�
���
���
$//2<
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV$//2<
�UHVSRQVH LV 5(6,67$1��
���������������
��
��
��
�
���
���
)LWWHG9DOXH5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 5(6,67$1�
������ D�Analysis of Variance for SURFROUGSource DF SS MS F PMATERIAL 3 0.2604 0.0868 5.29 0.017Error 11 0.1804 0.0164Total 14 0.4408
����5HMHFW�+�
E��2QH�REVHUYDWLRQ�LV�DQ�RXWOLHU�
����
���
���
���
���
����
����
0$7(5,$/
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV0$7(5,$/
�UHVSRQVH LV 685)528*�
�������
���
���
���
���
����
����
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV 685)528*�
F�
���������������
���
���
���
���
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV�UHVSRQVH LV 685)528*�
G�����������������
���
������ D ���Q+� �������06(� ��������
&RPSDULVRQV 'LIIHUHQFHV 5L
��YV�� ������ ������
��YV�� ������ ������
��YV�� ������ ������
��YV�� ������ ������
������ D�Analysis of Variance for SCORESource DF SS MS F PMETHOD 2 13.55 6.78 1.68 0.211Error 21 84.77 4.04Total 23 98.32
����'R�QRW�UHMHFW�+�
E��3�YDOXH� ������
F�
���
�
�
�
�
��
��
��
��
��
0(7+2'
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV0(7+2'
�UHVSRQVH LV 6&25(�
����������������
�
�
�
�
��
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 6&25(�
G����������0HWKRG�������
������ D�Analysis of Variance for VOLUMESource DF SS MS F PTEMPERAT 2 16480 8240 7.84 0.007Error 12 12610 1051Total 14 29090
����5HMHFW�+��
E��3�YDOXH� ������
F��������������������
G�
������
��
�
���
7(03(5$7
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV7(03(5$7
�UHVSRQVH LV 92/80(�
������������������������������������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 92/80(�
���
������ D�Source DF SS MS F PMEANWEIG 2 0.2227 0.1113 1.48 0.273AIRTEMP 5 10.1852 2.0370 27.13 0.000Error 10 0.7509 0.0751Total 17 11.1588
���5HMHFW�+�
E��������������������������������������
F�
���������
���
���
����
0($1:(,*
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV0($1:(,*
�UHVSRQVH LV :(,*+7*$�
�������������
���
���
����
$,57(03
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV$,57(03
�UHVSRQVH LV :(,*+7*$�
���
���
���
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV :(,*+7*$�
������ D�Source DF SS MS F PALGORITH 5 2825746 565149 6.23 0.000PROJECT 7 2710323 387189 4.27 0.002Error 35 3175290 90723Total 47 8711358
5HMHFW�+�
E�
��������
����
���
�
����
352-(&7
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV352-(&7
�UHVSRQVH LV 3&7(5525�
������
����
���
�
����
$/*25,7+
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV$/*25,7+
�UHVSRQVH LV 3&7(5525�
���
��������
����
���
�
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV 3&7(5525�
F��7KH�EHVW�FKRLFH�LV�DOJRULWKP���
������ D��P� ������������� �����DQG
����)
)
�� � � �� � � � � � � � � � � � �
� ������
���
� � � � � � �
>� � � � � � � � � � � � @
� ��
�
1XPHUDWRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP� � D � � � �Q
'HQRPLQDWRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP� � D Q� �� � �� �Q
)URP�&KDUW�9,,��E� �����DQG�WKH�SRZHU� �����E� ����E�
Q )� ) D�Q��� E 3RZHU� ���E
� ����� ����� �� ��� ���
�� ����� ����� �� ���� ����
�� ����� ����� �� ���� ���
7KH�VDPSOH�VL]H�VKRXOG�EH�DSSUR[LPDWHO\�Q� ����
������ D��O V
V
� � �� � �
�
� �
����)URP�&KDUW�9,,,�ZLWK�QXPHUDWRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP� �D����� ����GHQRPLQDWRU�GHJUHHV�RI�IUHHGRP� �D�Q������
�����E� �������DQG�WKH�SRZHU� �����E� ������E�
Q O D�Q����� E 3RZHU� �����E� ����� �� ���� ����
7KH�VDPSOH�VL]H�VKRXOG�EH�DSSUR[LPDWHO\�Q� ��
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ 06
\ \
D Q(
L
D
M
Q
LM L
¦ ¦ �
� � �
�
�
� �
� �
�
DQG�\LM L LM � �P D H ��7KHQ��\ \LM L LM L� �� �H H �DQG�
M
Q
LM L
Q
¦ �
��
�
�
� ��H H�LV�UHFRJQL]HG�WR�EH�WKH�VDPSOH�YDULDQFH�RI�WKH�LQGHSHQGHQW�UDQGRP�YDULDEOHV�
H H HL L LQ� �� ����� �
7KHUHIRUH��(Q
M
Q
LM L
¦ �
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
�
�
�
�
� ��H H
V �DQG�( 06D
(L
D� � ¦
�
��V
V �
7KH�GHYHORSPHQW�ZRXOG�QRW�FKDQJH�LI�WKH�UDQGRP�HIIHFWV�PRGHO�KDG�EHHQ�VSHFLILHG�EHFDXVH
\ \LM L LM L� �� �H H �IRU�WKLV�PRGHO�DOVR�
���
������ 7KH�WZR�VDPSOH�W�WHVW�UHMHFWV�HTXDOLW\�RI�PHDQV�LI�WKH�VWDWLVWLF
W\ \
V
\ \
VS Q Q S Q
�
�
�_ _ _ _� �
� �
� �
�
�LV�WRR�ODUJH��7KH�$129$�)�WHVW�UHMHFWV�HTXDOLW\�RI�PHDQV�LI�
)
Q \ \
06
L
L
(
¦ � �
��� �� ��
�LV�WRR�ODUJH�
1RZ� )\ \
06
\ \
06
Q
( ( Q
�
�� � �
�� �
�
�
� � � �� � � � �DQG�06 V( S � �
&RQVHTXHQWO\��) W � ��$OVR��WKH�GLVWULEXWLRQ�WKH�VTXDUH�RI�D�W�UDQGRP�YDULDEOH�ZLWK�D�Q������GHJUHHV�RI
IUHHGRP�LV�DQ�)�GLVWULEXWLRQ�ZLWK���DQG�D�Q������GHJUHHV�RI�IUHHGRP��7KHUHIRUH��LI�WKH�WDEXODWHG�W�YDOXH�IRU�D
WZR�VLGHG�W�WHVW�RI�VL]H�D��LV�W���WKHQ�WKH�WDEXODWHG�)�YDOXH�IRU�WKH�)�WHVW�DERYH�LV�W�
���7KHUHIRUH��W�!� W �
ZKHQHYHU���)� �W W�
�
�! �DQG�WKH�WZR�WHVWV�DUH�LGHQWLFDO�
������ 06
\ \
Q(
L M
Q
LM L
¦ ¦ �
� �
�
�
�
� �
� �
� �
�
�DQG�M
Q
LM L\ \
Q
¦ �
��
�
�
� ��
�LV�UHFRJQL]HG�DV�WKH�VDPSOH�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�
FDOFXODWHG�IURP�WKH�GDWD�IURP�SRSXODWLRQ�L��7KHQ��06V V
( �
�
�
�
�
��ZKLFK�LV�WKH�SRROHG�YDULDQFH�HVWLPDWH�
XVHG�LQ�WKH�W�WHVW�
������ 9 F < F 9 <L
D
L LL
D
L L� � � �� �
¦ ¦� �
� �IURP�WKH�LQGHSHQGHQFH�RI�< < <D� �� � �� ����� �
$OVR��9 < QL L L� �� V� � 7KHQ�� 9 F < F Q
L
D
L LL
D
L L� ��
¦ ¦�
�
�
�V
������ ,I�E��F��DQG�G�DUH�WKH�FRHIILFLHQWV�RI�WKUHH�RUWKRJRQDO�FRQWUDVWV��LW�FDQ�EH�VKRZQ�WKDW�
� � � � � � � �� � �
�
�L
L L
L
D
L
L
D
L L
L
D
L
L
D
L L
L
D
LL
D
LL
D
LE \
E
F \
F
G \
G
\
\
D
¦
¦
�¦
¦
�¦
¦
¦ �¦
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�DOZD\V�KROGV��8SRQ�GLYLGLQJ�ERWK�VLGHV�E\�Q��
ZH�KDYH�4 4 4\
Q
\
1L
DL
��
��
��
�
�
� � ¦ �
� �� �ZKLFK�HTXDOV�66WUHDWPHQWV ��7KH�HTXDWLRQ�DERYH�FDQ�EH�REWDLQHG�
IURP�D�JHRPHWULFDO�DUJXPHQW��7KH�VTXDUH�RI�WKH�GLVWDQFH�RI�DQ\�SRLQW�LQ�IRXU�GLPHQVLRQDO�VSDFH�IURP�WKH�
]HUR�SRLQW�FDQ�EH�H[SUHVVHG�DV�WKH�VXP�RI�WKH�VTXDUHG�GLVWDQFH�DORQJ�IRXU�RUWKRJRQDO�D[HV��/HW�RQH�RI�WKH�
D[HV�EH�WKH����GHJUHH�OLQH�DQG�OHW�WKH�SRLQW�EH�� \ \ \ \� � � �� � � �� � � ���7KH�WKUHH�RUWKRJRQDO�FRQWUDVWV�DUH�WKH�
RWKHU�WKUHH�D[HV��7KH�VTXDUH�RI�WKH�GLVWDQFH�RI�WKH�SRLQW�IURP�WKH�RULJLQ�LV�L
D
L\
¦�
�
��DQG�WKLV�HTXDOV�WKH�VXP�RI�
WKH�VTXDUHG�GLVWDQFHV�DORQJ�HDFK�RI�WKH�IRXU�D[HV�
������ %HFDXVH�)� �
�
�
¦ �
Q
D
L
D
L� �P P
V��ZH�RQO\�QHHG�WR�VKRZV�WKDW�
'
L
D
L
�
�
�
�d ¦ �
� �P P �
/HW�P��DQG�P��GHQRWH�WKH�PHDQV�WKDW�GLIIHU�E\�'��1RZ�� � � � �P P��
��� � �[ [ �LV�PLQLPL]HG�IRU�[�HTXDO�WR�WKH
PHDQ�RI�P��DQG�P���7KHUHIRUH�� � � � � � � � � � �PP P
PP P
P P P P P P�� �
�� ��
�
��
�
�
� ��
��
�
�
�� d � � � d ¦ � L
D
L
7KHQ�� P P P PP P
� �
�
� �
� � � �
�
�
� � � � �
�§
©¨
·
¹¸ �
�§
©¨
·
¹¸ � d ¦ �
' ' '
L
D
L� � �
���
������ 06
\ \
D Q
V
D(
L
D
M
Q
LM LL
D
L
¦ ¦ �
�
¦
� �
�
�
�
�
� �
� �
�
�ZKHUH� V
\ \
QL
M
Q
LM L� �
�
�
¦ �
�
� ��
��%HFDXVH�VL
� �LV�WKH�VDPSOH�YDULDQFH�RI�
\ \ \L L LQ� �� ����� � �� �Q 6
L� � �
�V�KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q���GHJUHHV�RI�IUHHGRP��7KHQ��
D Q 06(� ����V
�LV�D�VXP�RI�LQGHSHQGHQW�FKL�VTXDUH�UDQGRP�YDULDEOHV��&RQVHTXHQWO\��D Q 06(� ���
�V�KDV�D�
FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�D�Q������GHJUHHV�RI�IUHHGRP��&RQVHTXHQWO\�
3D Q
D Q 06
D Q
3D Q 06
D Q
D Q 06
D Q
(
( (
�� � �
� �
� � ��
� �
� � �
� �
� � �
FD V
FD
D
FD
VF
D
��
�
� �
��
� �
�
��
�
�
��
�
�
�
�
� �d
�d
� �
�
�
d d�
� �
§
©
¨¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸¸
8VLQJ�WKH�IDFW�WKDW�D�Q������ �1���D�FRPSOHWHV�WKH�GHULYDWLRQ�
������ )URP�([HUFLVH��������� �1 D 06(�
V��KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�1���D�GHJUHHV�RI�IUHHGRP��1RZ��
9 <Q
L� �� �VV��
�DQG�067 �LV�Q�WLPHV�WKH�VDPSOH�YDULDQFH�RI�\ \ \D� �� � �
� ����� ��7KHUHIRUH��
� �
� �
� �D 06
Q
D 06
Q
7
Q
7�
�
�
�
�
�
�
�� �
V V VW
VW
�KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�D�����GHJUHHV�RI�IUHHGRP��8VLQJ�WKH�
LQGHSHQGHQFH�RI�067�DQG�06(��ZH�FRQFOXGH�WKDW�
06
Q
06
7
(
V V
V
W
� �
�
��KDV�DQ�) D 1 D�� ���� �� �GLVWULEXWLRQ�
7KHUHIRUH�
3 I06
06 QI
3Q D 1 D
06
06 Q D 1 D
06
06
D 1 D
7
( D 1 D
I7
(I
7
(
� �
� � � �
� � � �� �
�
� � �
��
��
� �
�
�
��
��
��
�
�
� � � � �
d�
d �
� �
�
ª
¬
«««
º
¼
»»»d d
� � ��
ª
¬
«««
º
¼
»»»
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
DV
V VD D
D
V
V D
W
W
E\�DQ�DOJHEUDLF�VROXWLRQ�IRU� V
V
W
�
�
�DQG�3 / 8� �d dV
V
W
�
�
�
���
������ $V�LQ�([HUFLVH��������06
06 Q
7
(
V
V VW
�
� ���KDV�DQ�) D 1 D� ��� �� �� �GLVWULEXWLRQ�
DQG
�
� �
�� �
��
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
� d d
d d
� d � d �
�
d�
d�
DV
V
V
V
V
V
V
V V
W
W
W
W
W
3 / 8
38 /
38 /
3/
/
8
8
� �
� �
� �
� �
������ )URP�([HUFLVH�������
�
��
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
� d d
� d�
d �
� d�
d �
�
d�
d�
DV
V
V
V
V V
V
V
V V
W
W
W
W
3 / 8
3 / 8
3 / 8
38 /
� �
� �
� �
� �
7KHUHIRUH�� � � ��
�
�
�8 /� ��LV�D�FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�
V
V VW
�
� ��
������ 06
Q \ \
D7
L
D
L L
¦ �
� �
�
�
� �� ��
�DQG�IRU�DQ\�UDQGRP�YDULDEOH�;��( ; 9 ; ( ;� � � � > � �@� � � ��7KHQ�
( 06
Q 9 < < ( < <
D7
L
D
L L L
� �
^ � � > � �@ `� �� � ��
¦ � � �
� �
�
�
1RZ�� < < < < < < < <DQ 1 Q 1 Q 1 1 Q 1 D 1 DQ�
� ���
� ��
���
��
��
�
� � � �� �� � � ��� � � ��� ��� ���� � � � � � � � � � � �
DQG
9 < < Q1 Q
1
1
Q
1
Q 1 Q 1
Q 1D
D
� � � � � �
� � � � ���
� ��
� ��
�� � �
��
�� � �
�� �
� ��
� �
� �
�
� � ��
�
� � � � �
V
O O O O IURP��WKH��FRQVWUDLQW
7KHQ�
( 06
QL
D
Q L Q
D
Q
D7
L
D
L Q 1 LL
D
LQ
1 L LL
D
L L� �
^� � ` >� � @
¦ � �
�
¦ � �
� �
¦
� �
� � � �
�
� �
� �
�
�
�
� �
V O V O
V
O
%HFDXVH�( 06(� � V� �
WKLV�GRHV�VXJJHVW�WKDW�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�LV�DV�JLYHQ�LQ�WKH�H[HUFLVH�
���
������ D��,I�$�LV�WKH�ZLGWK�RI�WKH�LQWHUYDO��WKHQ� W ( $D Q
06
QD�
�
�
� � ��
6TXDULQJ�ERWK�VLGHV�\LHOGV� W ( $D Q
06
QD�
�
� � �
� � ��
$V�LQ�([HUFLVH�������� W )D Q
D QD D
��
�� �
� � �� � � �
�
� ��7KHQ�
Q06 )
$
( D Q
�� � �
�
D� � � �
E��%HFDXVH�Q�GHWHUPLQHV�RQH�RI�WKH�GHJUHHV�RI�IUHHGRP�RI�WKH�WDEXODWHG�)�YDOXH�RQ�WKH�ULJKW�VLGH�RI�WKH�HTXDWLRQ�LQ�SDUW�D���
����VRPH�DSSUR[LPDWLRQ�LV�QHHGHG��%HFDXVH�WKH�YDOXH�IRU�D�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�EDVHG�RQ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�LV�������ZH�
����DSSUR[LPDWH� WD QD
��� � ��
�E\���DQG
���� W )D Q
D QD D
��
�� �
� � �� � � �
�
� �E\���
7KHQ��Q � � �
��
� �� ���:LWK�Q� ����D�Q������ ����DQG�)� ����� ���� � � � �
7KH�YDOXH������FDQ�EH�XVHG�IRU�)�LQ�WKH�HTXDWLRQ�IRU�Q�DQG�D�QHZ�YDOXH�FDQ�EH�FRPSXWHG�IRU�Q�DV
Q #� � ���
�� �� �
� �� � ��
%HFDXVH�WKH�VROXWLRQ�IRU�Q�GLG�QRW�FKDQJH��ZH�FDQ�XVH�Q� ����,I�QHHGHG��DQRWKHU�LWHUDWLRQ�FRXOG�EH�XVHG�WR
UHILQH�WKH�YDOXH�RI�Q�
���
&+$37(5���
6HFWLRQ�����
����� D�Source DF SS MS F Pmaterial 2 10683.7 5341.9 7.91 0.002temperat 2 39118.7 19559.4 28.97 0.000material*temperat 4 9613.8 2403.4 3.56 0.019Error 27 18230.7 675.2Total 35 77647.0
0DLQ�IDFWRUV�DQG�LQWHUDFWLRQ�DUH�DOO�VLJQLILFDQW�
E�
�
�
�
�
�
�
���������
���
���
��
WHPSHUDW
PDWHULDO
0HDQ
,QWHUDFWLRQ�3ORW���0HDQV�IRU�OLIH
F�
���
��
�
���
WHPSHUDW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWHPSHUDW�UHVSRQVH LV OLIH�
���
��
�
���
PDWHULDO
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVPDWHULDO�UHVSRQVH LV OLIH�
��������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV OLIH�
����� D�
���
Source DF SS MS F Ppaint 1 355.6 355.6 1.90 0.193drying 2 27.4 13.7 0.07 0.930paint*drying 2 1878.8 939.4 5.03 0.026Error 12 2242.7 186.9Total 17 4504.4
��2QO\�WKH�LQWHUDFWLRQ�LV�VLJQLILFDQW�
E�
������
��
��
�
���
���
GU\LQJ
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVGU\LQJ
�UHVSRQVH LV VXUIILQL�
���������
��
��
�
���
���
SDLQW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVSDLQW
�UHVSRQVH LV VXUIILQL��
��������
��
��
�
���
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV VXUIILQL�
����� E�Source DF SS MS F Pglasstyp 1 14450.0 14450.0 273.79 0.000phostype 2 933.3 466.7 8.84 0.004glasstyp*phostype 2 133.3 66.7 1.26 0.318Error 12 633.3 52.8Total 17 16150.0
����0DLQ�HIIHFWV�DUH�VLJQLILFDQW��WKH�LQWHUDFWLRQ�LV�QRW�VLJQLILFDQW�
F�
���
��
��
�
�
��
���
SKRVW\SH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVSKRVW\SH�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
���������
��
��
�
�
��
���
JODVVW\S
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVJODVVW\S�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
���
���������������������������
��
��
�
�
��
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
����� E�Source DF SS MS F Pfurnacep 1 7160 7160 16.00 0.002temperat 2 945342 472671 1056.12 0.000furnacep*temperat 2 818 409 0.91 0.427Error 12 5371 448Total 17 958691
��%RWK�PDLQ�IDFWRUV�DUH�VLJQLILFDQW�
F�
������������������
��
��
��
��
�
���
���
���
���
���
WHPSHUDW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWHPSHUDW�UHVSRQVH LV GHQVLW\�
���������
��
��
��
��
�
���
���
���
���
���
IXUQDFHS
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVIXUQDFHS�UHVSRQVH LV GHQVLW\�
�����������������������
��
��
��
��
�
���
���
���
���
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV GHQVLW\�
�����Fisher's pairwise comparisons Family error rate = 0.117Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.131Intervals for (column level mean) - (row level mean) 800 825 825 -518.4 -445.0 850 -27.9 453.8 45.5 527.2
���
����� E�
���������������
�
�
�
�
�
��
��
��
��
FRSSHUFR
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVFRSSHUFR�UHVSRQVH LV ZDUSLQJ�
����������������������
�
�
�
�
�
��
��
��
��
WHPSHUDW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWHPSHUDW�UHVSRQVH LV ZDUSLQJ�
������
�
�
�
�
�
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV�UHVSRQVH LV ZDUSLQJ�
F����
��
��
��
��
��
��
FRSSHUFRQ
ZDUSLQJ
%R[SORWVRI ZDUSLQJ E\ FRSSHUFR�PHDQV DUH LQGLFDWHG E\ VROLG FLUFOHV�
Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.195Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.048Intervals for (column level mean) - (row level mean) 40 60 80 60 -7.139 0.389 80 -9.264 -5.889 -1.736 1.639 100 -16.514 -13.139 -11.014 -8.986 -5.611 -3.486
G��1R��EHFDXVH�WKH�IDFWRUV�GR�QRW�LQWHUDFW�
����� ��
�V;
������
�� �� 6DPH�FRQFOXVLRQV�
���
����� D�Source DF SS MS F Pfrequenc 2 209.893 104.946 522.40 0.000environm 2 64.252 32.126 159.92 0.000frequenc*environm 4 101.966 25.491 126.89 0.000Error 27 5.424 0.201Total 35 381.535
����%RWK�PDLQ�IDFWRUV�DQG�LQWHUDFWLRQ�DUH�VLJQLILFDQW�
E�Source DF SS MS F Pfrequenc 2 7.5702 3.7851 404.09 0.000environm 2 2.3576 1.1788 125.85 0.000frequenc*environm 4 3.5284 0.8821 94.17 0.000Error 27 0.2529 0.0094Total 35 13.7092
���
���
���
���
����
����
����
HQYLURQP
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVHQYLURQP�UHVSRQVH LV JURZWKUD�
����
���
���
���
����
����
����
IUHTXHQF
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVIUHTXHQF�UHVSRQVH LV JURZWKUD�
������������
���
���
���
����
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV�UHVSRQVH LV JURZWKUD�
F��5HVLGXDO�SORWV�RQ�WKH�ORJ�VFDOH�DUH�LPSURYHG�
���
���
���
���
����
����
HQYLURQP
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVHQYLURQP�UHVSRQVH LV OQJURZWK�
����
���
���
���
����
����
IUHTXHQF
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVIUHTXHQF�UHVSRQVH LV OQJURZWK�
���
���������
���
���
���
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV�UHVSRQVH LV OQJURZWK�
����� D�Source DF SS MS F Pdoping 1 1.442 1.442 25.23 0.000anneal 4 124.238 31.059 543.52 0.000doping*anneal 4 0.809 0.202 3.54 0.048Error 10 0.571 0.057Total 19 127.060
����%RWK�PDLQ�IDFWRUV�DQG�WKH�LQWHUDFWLRQ�DUH�VLJQLILFDQW�
E�
�
�
�
�
����������
��
��
�
�
�
�
�
�
�
DQQHDO
GRSLQJ
0HDQ
,QWHUDFWLRQ�3ORW���0HDQV�IRU�FXUUHQW
F�
�����
���
���
���
���
����
����
����
DQQHDO
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVDQQHDO
�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
���������
���
���
���
���
����
����
����
GRSLQJ
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVGRSLQJ�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
���
�����������
���
���
���
���
����
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV FXUUHQW�
������ D�
V
V
;
;
r r
� ������
����
� � ��
� �
�
E�Fisher's pairwise comparisonsFamily error rate = 0.258Individual error rate = 0.0500Critical value = 2.131Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 4 2 -4.9187 -3.6113 3 -6.6662 -2.4012 -5.3588 -1.0938 4 -6.9487 -2.6837 -0.9362 -5.6413 -1.3763 0.3712 5 -7.4787 -3.2137 -1.4662 -1.1837 -6.1713 -1.9063 -0.1588 0.1237
F��7KH�FRQFOXVLRQV�DUH�WKH�VDPH�
6HFWLRQ�����
������ D���E�Source DF SS MS F Phardwood 2 8.3750 4.1875 7.64 0.003cookingt 1 17.3611 17.3611 31.66 0.000freeness 2 21.8517 10.9258 19.92 0.000hardwood*cookingt 2 3.2039 1.6019 2.92 0.075hardwood*freeness 4 6.5133 1.6283 2.97 0.042cookingt*freeness 2 1.0506 0.5253 0.96 0.399Error 22 12.0644 0.5484Total 35 70.4200
����$OO�PDLQ�IDFWRUV�DUH�VLJQLILFDQW���7KH�LQWHUDFWLRQ�RI�KDUGZRRG IUHHQHVV�LV�DOVR�VLJQLILFDQW�
���
F�
������������������
�
�
��
IUHHQHVV
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVIUHHQHVV
�UHVSRQVH LV VWUHQJWK�
������������������
�
�
��
FRRNLQJW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVFRRNLQJW
�UHVSRQVH LV VWUHQJWK�
������
�
�
��
KDUGZRRG
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVKDUGZRRG
�UHVSRQVH LV VWUHQJWK�
��������������
�
�
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV�UHVSRQVH LV VWUHQJWK�
������ D�Source DF SS MS F Pcycletim 2 393.037 196.519 40.25 0.000operator 2 256.148 128.074 26.23 0.000temperat 1 71.185 71.185 14.58 0.000cycletim*operator 4 307.519 76.880 15.75 0.000cycletim*temperat 2 67.704 33.852 6.93 0.003operator*temperat 2 13.481 6.741 1.38 0.263Error 40 195.296 4.882Total 53 1304.370
����2QO\�WKH�RSHUDWRU WHPSHUDWXUH�LQWHUDFWLRQ�LV�LQVLJQLILFDQW�
E�
������������������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
WHPSHUDW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWHPSHUDW�UHVSRQVH LV VFRUH�
���
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
RSHUDWRU
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVRSHUDWRU
�UHVSRQVH LV VFRUH�
���
������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
F\FOHWLP
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVF\FOHWLP�UHVSRQVH LV VFRUH�
��������
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV VFRUH�
6HFWLRQ�����
������ D�Source DF SS MS F Pspeed 1 1332 1332 0.49 0.502hardness 1 28392 28392 10.42 0.010angle 1 20592 20592 7.56 0.023speed*hardness 1 506 506 0.19 0.677speed*angle 1 56882 56882 20.87 0.000hardness*angle 1 2352 2352 0.86 0.377Error 9 24530 2726Total 15 134588
E���\� ����������������[VSHHG���������[KDUGQHVV���������[DQJOH��������[VSHHG DQJOHF�
����
��
�
���
DQJOH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVDQJOH
�UHVSRQVH LV OLIH�
����
��
�
���
KDUGQHVV
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVKDUGQHVV
�UHVSRQVH LV OLIH�
����
��
�
���
VSHHG
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVVSHHG�UHVSRQVH LV OLIH�
������������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV OLIH�
���
������Estimated Effects and Coefficients for scoreTerm Effect Coef StDev Coef T PConstant 175.250 0.5467 320.59 0.000A 8.250 4.125 0.5467 7.55 0.000B -10.375 -5.187 0.5467 -9.49 0.000C 2.125 1.062 0.5467 1.94 0.070D -0.375 -0.187 0.5467 -0.34 0.736A*B -0.125 -0.063 0.5467 -0.11 0.910A*C -0.625 -0.313 0.5467 -0.57 0.575A*D 9.125 4.562 0.5467 8.35 0.000B*C -0.250 -0.125 0.5467 -0.23 0.822B*D 1.250 0.625 0.5467 1.14 0.270C*D -1.250 -0.625 0.5467 -1.14 0.270A*B*C -8.000 -4.000 0.5467 -7.32 0.000A*B*D -9.250 -4.625 0.5467 -8.46 0.000A*C*D -8.750 -4.375 0.5467 -8.00 0.000B*C*D -8.625 -4.312 0.5467 -7.89 0.000A*B*C*D -1.625 -0.812 0.5467 -1.49 0.157
�����
����
�
�
��
'
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV'
�UHVSRQVH LV VFRUH�
�
����
�
�
��
&
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV&�UHVSRQVH LV VFRUH�
����
�
�
��
%
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV%�UHVSRQVH LV VFRUH�
�
����
�
�
��
$
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXV$
�UHVSRQVH LV VFRUH�
�������
�
�
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV VFRUH�
���
������ VWDQGDUG�HUURU�RI�WKH�HIIHFWV� ���������&RQVWUXFW�DSSUR[LPDWH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�RQ�HDFK�HVWLPDWHG�
HIIHFW��HVWLPDWHG�HIIHFW�r���VWDQGDUG�HUURU����)URP�WKH�LQWHUYDOV��$��&��'��$'��$%&��$%'��$&'��DQG�
%&'�
������ D�(VWLPDWHG�(IIHFWV�DQG�&RHIILFLHQWV�IRU�VWUHQJWK
7HUP����������(IIHFW
$�������������������
%�������������������
&�������������������
'�������������������
(�������������������
$ %�����������������
$ &�����������������
$ '�����������������
$ (�����������������
% &�����������������
% '�����������������
% (�����������������
& '�����������������
& (�����������������
' (�����������������
$ % &���������������
$ % '���������������
$ % (���������������
$ & '���������������
$ & (���������������
$ ' (���������������
% & '���������������
% & (���������������
% ' (���������������
& ' (���������������
$ % & '�������������
$ % & (�������������
$ % ' (�������������
$ & ' (�������������
% & ' (�������������
$ % & ' (�����������
E�
������������
�
�
�
�
��
(IIHFW
1RUPDO
6FRUH
$%''(
('
$%
$
%
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW�RI�WKH�(IIHFWV�UHVSRQVH LV VWUHQJWK� $OSKD ����
����7KH�HIIHFWV�WKDW�DSSHDU�WR�EH�LPSRUWDQW�DUH�$��%��'��(��DQG�WKH�LQWHUDFWLRQV�$%��'(��DQG�$%'�
���
F��7KH�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV�DQG�ILQDO�PRGHO�DUH7KH�UHJUHVVLRQ�HTXDWLRQ�LV
VWUHQJWK� ������������$��������%�������'�������(�������$%�������'(��
����$%'
3UHGLFWRU�������&RHI�������6W'HY����������7��������3
&RQVWDQW��������������������������������������������
$���������������������������������������������������
%���������������������������������������������������
'���������������������������������������������������
(���������������������������������������������������
$%��������������������������������������������������
'(��������������������������������������������������
$%'�������������������������������������������������
6� �������������5�6T� �����������5�6T�DGM�� ������
$QDO\VLV�RI�9DULDQFH
6RXUFH�������')����������66����������06���������)��������3
5HJUHVVLRQ������������������������������������������������
(UURU����������������������������������
7RWDO����������������������
6RXUFH�������')������6HT�66
$��������������������������
%��������������������������
'��������������������������
(��������������������������
$%�������������������������
'(�������������������������
$%'������������������������
����%DVHG�RQ�WKH�DQDO\VLV�RI�YDULDQFH��WKH�PRGHO�DSSHDUV�WR�EH�DGHTXDWH�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
�����������������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
���
���
���
���
���
�
����
����
����
����
'(
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV '(
�UHVSRQVH LV VWUHQJ�
����
���
���
���
���
���
�
����
����
����
����
$%'
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV $%'
�UHVSRQVH LV VWUHQJW�
����7KH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�RI�WKH�UHVLGXDOV�LQGLFDWHV�WKH�DVVXPSWLRQ�RI�QRUPDOLW\�LV�QRW�YLRODWHG�
����7KH�PRGHO�DSSHDUV�WR�EH�DGHTXDWH�
G��7R�PD[LPL]H�VWUHQJWK��WKH�YDULDEOHV�$��%��'��DQG�(�VKRXOG�EH�LQFUHDVHG���9DULDEOH�&�LV�QRW�VLJQLILFDQW�
�����WKXV�DQ\�OHYHO�RI�&�ZRXOG�EH�DFFHSWDEOH�
���
������ D���E�Estimated Effects and Coefficients for chargeTerm Effect Coef StDev Coef T PConstant -1.000 0.4462 -2.24 0.055cleanmet -5.593 -2.797 0.4462 -6.27 0.000testpos -1.280 -0.640 0.4462 -1.43 0.189cleanmet*testpos -1.220 -0.610 0.4462 -1.37 0.209
Analysis of Variance for chargeSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 98.771 98.7713 49.386 20.67 0.0012-Way Interactions 1 4.465 4.4652 4.465 1.87 0.209Residual Error 8 19.110 19.1101 2.389 Pure Error 8 19.110 19.1101 2.389Total 11 122.347
����7HVW�SRVLWLRQ�LV�WKH�VLJQLILFDQW�IDFWRU�
F�
���������
�
�
�
�
��
��
��
WHVWSRV
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWHVWSRV�UHVSRQVH LV FKDUJH�
���������
�
�
�
�
��
��
��
FOHDQPHW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVFOHDQPHW
�UHVSRQVH LV FKDUJH�
�������������
�
�
�
�
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV FKDUJH�
������ D�
���������
�
�
��
(IIHFW
1RUPDO6FRUH
$
$%
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV LQFKHV� $OSKD ����
$� IDFWRUB$%� IDFWRUB%
&� IDFWRUB&
'� IDFWRUB'
���
Estimated Effects and Coefficients for inchesTerm Effect CoefConstant 35.938factor_A -16.125 -8.063factor_B 3.125 1.562factor_C -1.125 -0.562factor_D -1.125 -0.562factor_A*factor_B -4.375 -2.187factor_A*factor_C -0.625 -0.312factor_A*factor_D -3.125 -1.562factor_B*factor_C 1.625 0.812factor_B*factor_D 0.125 0.063factor_C*factor_D -0.625 -0.313factor_A*factor_B*factor_C 0.625 0.313factor_A*factor_B*factor_D -2.375 -1.188factor_A*factor_C*factor_D -1.125 -0.563factor_B*factor_C*factor_D -0.875 -0.437factor_A*factor_B*factor_C*factor_D 0.125 0.063
����$FFRUGLQJ�WR�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW��IDFWRUV�$��%��DQG�$%�DSSHDU�WR�EH�VLJQLILFDQW�
E���F��5HPRYLQJ�WKH�WKUHH�DQG�IRXU�IDFWRU�LQWHUDFWLRQV�WKH�DQDO\VLV�DQG�UHVLGXDO�SORW�DUH�IRXQG�Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 35.938 0.6355 56.55 0.000factor_A -16.125 -8.063 0.6355 -12.69 0.000factor_B 3.125 1.562 0.6355 2.46 0.057factor_C -1.125 -0.562 0.6355 -0.89 0.417factor_D -1.125 -0.562 0.6355 -0.89 0.417factor_A*factor_B -4.375 -2.187 0.6355 -3.44 0.018factor_A*factor_C -0.625 -0.312 0.6355 -0.49 0.644factor_A*factor_D -3.125 -1.562 0.6355 -2.46 0.057factor_B*factor_C 1.625 0.812 0.6355 1.28 0.257factor_B*factor_D 0.125 0.063 0.6355 0.10 0.925factor_C*factor_D -0.625 -0.313 0.6355 -0.49 0.644
�������
�
�
�
�
��
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV LQFKHV�
������ D�
���
�������
�
�
�
��
��
(IIHFW
1RUPDO6FRUH
$%&
$
%
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV \LHOG� $OSKD ����
$� IDFWRUB$%� IDFWRUB%
&� IDFWRUB&
'� IDFWRUB'(� IDFWRUB(
����)DFWRUV�$��%��&��DQG�WKH�LQWHUDFWLRQ�$%�DSSHDU�WR�EH�VLJQLILFDQW�
E�Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 30.5312 0.2786 109.57 0.000factor_A 11.8125 5.9063 0.2786 21.20 0.000factor_B 33.9375 16.9687 0.2786 60.90 0.000factor_C 9.6875 4.8437 0.2786 17.38 0.000factor_D -0.8125 -0.4063 0.2786 -1.46 0.164factor_E 0.4375 0.2187 0.2786 0.79 0.444factor_A*factor_B 7.9375 3.9687 0.2786 14.24 0.000factor_A*factor_C 0.4375 0.2187 0.2786 0.79 0.444factor_A*factor_D -0.0625 -0.0313 0.2786 -0.11 0.912factor_A*factor_E 0.9375 0.4687 0.2786 1.68 0.112factor_B*factor_C 0.0625 0.0313 0.2786 0.11 0.912factor_B*factor_D -0.6875 -0.3437 0.2786 -1.23 0.235factor_B*factor_E 0.5625 0.2813 0.2786 1.01 0.328factor_C*factor_D 0.8125 0.4062 0.2786 1.46 0.164factor_C*factor_E 0.3125 0.1563 0.2786 0.56 0.583factor_D*factor_E -1.1875 -0.5938 0.2786 -2.13 0.049
Analysis of Variance for yieldSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 5 11087.9 11087.9 2217.58 892.61 0.0002-Way Interactions 10 536.3 536.3 53.63 21.59 0.000Residual Error 16 39.7 39.7 2.48Total 31 11664.07KH�DQDO\VLV�FRQILUPV�RXU�ILQGLQJV�IURP�SDUW�D�
F�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
����������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW
���
�������������
�
�
�
��
��
)LWWHG 9DOXH
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV WKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \LHOG�
����7KH�UHVLGXDOV�DSSHDU�QRUPDOO\�GLVWULEXWHG��KRZHYHU�WKHLU�YDULDQFH�DSSHDUV�WR�LQFUHDVH�DV�WKH�ILWWHG�YDOXH
����LQFUHDVHV�
G�
����
�
�
�
��
��
$
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV $
�UHVSRQVH LV \LHOG�
����
�
�
�
��
��
%
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV %
�UHVSRQVH LV \LHOG�
����
�
�
�
��
��
&
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV &
�UHVSRQVH LV \LHOG�
����
�
�
�
��
��
'
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV '
�UHVSRQVH LV \LHOG�
���
����
�
�
�
��
��
(
6WDQGDUGL]HG5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV (
�UHVSRQVH LV \LHOG�
����$OO�SORWV�VXSSRUW�WKH�FRQVWDQW�YDULDQFH�DVVXPSWLRQ�H[FHSW�%�
H��7KH�LQWHUDFWLRQ�$%�DSSHDUV�WR�EH�VLJQLILFDQW���7KH�LQWHUDFWLRQ�SORW�IURP�0,1,7$%�LQGLFDWHV�WKDW�D�KLJK�
����OHYHO�RI�$�DQG�RI�%�LQFUHDVHV�WKH�PHDQ�\LHOG��:KLOH�ORZ�OHYHOV�RI�HDFK�ZRXOG�OHDG�WR�D�UHGXFWLRQ�LQ�WKH�
����PHDQ�\LHOG�
������
��
��
��
��
��
%
0HDQ
,QWHUDFWLRQ 3ORW IRU \LHOG
I���7R�LQFUHDVH�\LHOG��VHW�$��%��DQG�&�DW�WKHLU�KLJK�OHYHOV�
J�
�������
�������
�������
�������
������
�������
�������
������ �
�� �
$
%
&
��
�
��
�
&XEH 3ORW � 0HDQV IRU \LHOG
,W�LV�HYLGHQW�IURP�WKH�SORW�WKDW�ZH�VKRXOG�UXQ�WKH�SURFHVV�ZLWK�DOO�IDFWRUV�VHW�DW�WKHLU�KLJK�OHYHO�
���
������ D��1RWH�WR�,QVWUXFWRU���,I�LQVLJQLILFDQW�WHUPV�DUH�UHPRYHG��0LQLWDE�ZLOO�LQFOXGH�D�¨/DFN�RI�)LW©�WHUP�LQ�WKH�
����DQDO\VLV�RXWSXW��DQG��WKH�06(FXUYDWXUH�FRPSXWHG�E\�KDQG�ZLOO�QRW�EH�HTXLYDOHQW�WR�06(FXUYDWXUH�FRPSXWHG�E\�
0LQLWDE�$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU LQFKHV
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ������� ����� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV �� ����� ����� ����� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV �� ���� ���� ���� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ���� ���� ���� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ��� ��� ���� ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ����� ����� ������
&XUYDWXUH � ����� ����� ������ ����� �����
3XUH (UURU � ���� ���� ����
7RWDO �� �������
7KH�KDQG�FDOFXODWLRQ�RI� �VF
� �LV
�� �
� �
��VF
L F
FFHQWHUSWV
\ \
Q
��
�
�� �
�� �
�
� ¦ ZKHUH� \F ����
7KH�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�WKLV�HVWLPDWH�DQG�WKH�HVWLPDWH�LQ�([HUFLVH�������LV�GXH�WR�WKH�DGGLWLRQ�RI�
FHQWHUSRLQWV�
������ D�Estimated Effects and Coefficients for yTerm Effect Coef StDev Coef T PConstant 414.58 4.316 96.06 0.000factor_A 13.75 6.87 5.286 1.30 0.263factor_B 127.75 63.87 5.286 12.08 0.000factor_C 97.75 48.87 5.286 9.25 0.001factor_A*factor_B -21.25 -10.62 5.286 -2.01 0.115factor_A*factor_C -137.25 -68.62 5.286 -12.98 0.000factor_B*factor_C -52.25 -26.13 5.286 -4.94 0.008factor_A*factor_B*factor_C -68.25 -34.12 5.286 -6.46 0.003
Analysis of Variance for ySource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 52128 52128.4 17376.1 77.74 0.0012-Way Interactions 3 44038 44038.4 14679.5 65.68 0.0013-Way Interactions 1 9316 9316.1 9316.1 41.68 0.003Residual Error 4 894 894.0 223.5 Curvature 1 176 176.0 176.0 0.74 0.454 Pure Error 3 718 718.0 239.3Total 11 106377
6HFWLRQ�����
������
%/2&. $ % & \
� �� �� �� ���
� � � �� ���
� � �� � ���
� �� � � ���
� � �� �� ���
� �� � �� ���
� �� �� � ���
� � � � ���
���
Term Effect CoefConstant 411.87Block 34.12factor_A 13.75 6.87factor_B 127.75 63.87factor_C 97.75 48.87factor_A*factor_B -21.25 -10.63factor_A*factor_C -137.25 -68.63factor_B*factor_C -52.25 -26.13Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 411.87 19.94 20.65 0.002Block 34.12 19.94 1.71 0.229factor_A 13.75 6.87 19.94 0.34 0.763factor_B 127.75 63.87 19.94 3.20 0.085factor_C 97.75 48.87 19.94 2.45 0.134factor_A*factor_C -137.25 -68.63 19.94 -3.44 0.075
Analysis of Variance for ySource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 9316 9316 9316 2.93 0.229Main Effects 3 52128 52128 17376 5.46 0.1592-Way Interactions 1 37675 37675 37675 11.84 0.075Residual Error 2 6363 6363 3182Total 7 105483
������
%/2&. $ % & ' YDUB�
� � �� �� �� ���
� �� � �� �� ���
� �� �� � �� ���
� � � � �� ���
� �� �� �� � ���
� � � �� � ���
� � �� � � ���
� �� � � � ���
� �� �� �� �� ���
� � � �� �� ���
� � �� � �� ���
� �� � � �� ���
� � �� �� � ���
� �� � �� � ���
� �� �� � � ���
� � � � � ���
Term Effect CoefConstant 183.375Block -1.625factor_A -10.000 -5.000factor_B -0.750 -0.375factor_C -0.750 -0.375factor_D 5.000 2.500factor_A*factor_B 4.500 2.250factor_A*factor_C 0.500 0.250factor_A*factor_D -3.750 -1.875factor_B*factor_C -1.250 -0.625factor_B*factor_D -1.500 -0.750factor_C*factor_D 1.500 0.750factor_A*factor_B*factor_C -6.000 -3.000factor_A*factor_B*factor_D 4.750 2.375factor_A*factor_C*factor_D -0.250 -0.125factor_B*factor_C*factor_D -2.000 -1.000
���
Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 183.375 1.607 114.14 0.000Block -1.625 1.607 -1.01 0.336factor_A -10.000 -5.000 1.607 -3.11 0.011factor_B -0.750 -0.375 1.607 -0.23 0.820factor_C -0.750 -0.375 1.607 -0.23 0.820factor_D 5.000 2.500 1.607 1.56 0.151Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 42.25 42.25 42.25 1.02 0.336Main Effects 4 504.50 504.50 126.13 3.05 0.069Residual Error 10 413.00 413.00 41.30Total 15 959.75
������
%/2&. $ % & ' YDUB�
� �� �� �� �� ���
� � � � �� ���
� � �� �� � ���
� �� � � � ���
� �� � �� �� ���
� � �� � �� ���
� � � �� � ���
� �� �� � � ���
� � � �� �� ���
� �� �� � �� ���
� �� � �� � ���
� � �� � � ���
� � �� �� �� ���
� �� � � �� ���
� �� �� �� � ���
� � � � � ���
Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 183.938 1.958 93.96 0.000Block 1 -3.437 3.391 -1.01 0.417 2 2.563 3.391 0.76 0.529 3 -2.438 3.391 -0.72 0.547factor_A -8.875 -4.438 1.958 -2.27 0.152factor_B 0.375 0.187 1.958 0.10 0.932factor_C 0.375 0.187 1.958 0.10 0.932factor_D 6.125 3.062 1.958 1.56 0.258factor_A*factor_B 5.625 2.812 1.958 1.44 0.287factor_A*factor_C 1.625 0.813 1.958 0.42 0.718factor_A*factor_D -2.625 -1.312 1.958 -0.67 0.572factor_B*factor_D -0.375 -0.188 1.958 -0.10 0.932factor_B*factor_C*factor_D -0.875 -0.438 1.958 -0.22 0.844factor_A*factor_B*factor_C*factor_D 4.375 2.187 1.958 1.12 0.380
Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 3 141.187 141.187 47.062 0.77 0.608Main Effects 4 466.250 466.250 116.563 1.90 0.3732-Way Interactions 4 165.250 165.250 41.313 0.67 0.6703-Way Interactions 1 3.063 3.063 3.063 0.05 0.8444-Way Interactions 1 76.562 76.562 76.562 1.25 0.380Residual Error 2 122.625 122.625 61.312Total 15 974.938
���
������Run Block A B C D E 1 1 - - - - - 2 1 + + - - - 3 1 + - + - - 4 1 - + + - - 5 1 + - - + - 6 1 - + - + - 7 1 - - + + - 8 1 + + + + - 9 1 + - - - + 10 1 - + - - + 11 1 - - + - + 12 1 + + + - + 13 1 - - - + + 14 1 + + - + + 15 1 + - + + + 16 1 - + + + + 17 2 + - - - - 18 2 - + - - - 19 2 - - + - - 20 2 + + + - - 21 2 - - - + - 22 2 + + - + - 23 2 + - + + - 24 2 - + + + - 25 2 - - - - + 26 2 + + - - + 27 2 + - + - + 28 2 - + + - + 29 2 + - - + + 30 2 - + - + + 31 2 - - + + + 32 2 + + + + +
������Run Block A B C D E 1 1 - - - - - 2 1 + + - - - 3 1 + - + + - 4 1 - + + + - 5 1 + - + - + 6 1 - + + - + 7 1 - - - + + 8 1 + + - + + 9 2 + - - - - 10 2 - + - - - 11 2 - - + + - 12 2 + + + + - 13 2 - - + - + 14 2 + + + - + 15 2 + - - + + 16 2 - + - + + 17 3 + - + - - 18 3 - + + - - 19 3 - - - + - 20 3 + + - + - 21 3 - - - - + 22 3 + + - - + 23 3 + - + + + 24 3 - + + + + 25 4 - - + - - 26 4 + + + - - 27 4 + - - + - 28 4 - + - + - 29 4 + - - - + 30 4 - + - - + 31 4 - - + + + 32 4 + + + + +
���
������ ��������Term Effect CoefConstant 35.938Block -0.063factor_A -16.125 -8.062factor_B 3.125 1.563factor_C -1.125 -0.563factor_D -1.125 -0.563factor_A*factor_B -4.375 -2.187factor_A*factor_C -0.625 -0.313factor_A*factor_D -3.125 -1.563factor_B*factor_C 1.625 0.813factor_B*factor_D 0.125 0.063factor_C*factor_D -0.625 -0.312factor_A*factor_B*factor_C 0.625 0.313factor_A*factor_B*factor_D -2.375 -1.187factor_A*factor_C*factor_D -1.125 -0.562factor_B*factor_C*factor_D -0.875 -0.438
Estimated Effects and Coefficients for var_1Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 35.938 0.7354 48.87 0.000Block -0.063 0.7354 -0.08 0.934factor_A -16.125 -8.062 0.7354 -10.96 0.000factor_B 3.125 1.563 0.7354 2.12 0.057factor_A*factor_B -4.375 -2.187 0.7354 -2.97 0.013
Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 0.06 0.06 0.063 0.01 0.934Main Effects 2 1079.12 1079.12 539.562 62.35 0.0002-Way Interactions 1 76.56 76.56 76.562 8.85 0.013Residual Error 11 95.19 95.19 8.653 Lack of Fit 3 9.69 9.69 3.229 0.30 0.823 Pure Error 8 85.50 85.50 10.687Total 15 1250.94
������ D�Estimated Effects and Coefficients for yTerm Effect Coef StDev Coef T PConstant 56.37 2.633 21.41 0.000Block 1 15.63 4.560 3.43 0.014 2 -3.38 4.560 -0.74 0.487 3 -10.88 4.560 -2.38 0.054A -45.25 -22.62 2.633 -8.59 0.000B -1.50 -0.75 2.633 -0.28 0.785C 14.50 7.25 2.633 2.75 0.033A*B 19.00 9.50 2.633 3.61 0.011A*C -14.50 -7.25 2.633 -2.75 0.033B*C -9.25 -4.63 2.633 -1.76 0.130
Analysis of Variance for ySource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 3 1502.8 1502.8 500.9 4.52 0.055Main Effects 3 9040.2 9040.2 3013.4 27.17 0.0012-Way Interactions 3 2627.2 2627.2 875.7 7.90 0.017Residual Error 6 665.5 665.5 110.9Total 15 13835.7E�
������������������������
��
�
���
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV \�
�������
��
�
���
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV�UHVSRQVH LV \�
���
������Run Block A B C D E F 1 1 - - - + + - 2 1 + - + + - - 3 1 - + - - + + 4 1 - + + + - - 5 1 + + - + + - 6 1 - - + + + + 7 1 + - + - + - 8 1 + + + - - + 9 1 - - + - - + 10 1 + + - - - - 11 1 - + + - + - 12 1 + - - - + + 13 1 - - - - - - 14 1 - + - + - + 15 1 + + + + + + 16 1 + - - + - + 17 2 - + + - + + 18 2 + + + - - - 19 2 - - - - - + 20 2 - + + + - + 21 2 + + - - - + 22 2 + - - + - - 23 2 - - - + + + 24 2 - - + + + - 25 2 - - + - - - 26 2 + - + - + + 27 2 - + - + - - 28 2 + - + + - + 29 2 + - - - + - 30 2 + + + + + - 31 2 - + - - + - 32 2 + + - + + + 33 3 + + + + - + 34 3 - - - - + - 35 3 - + + - - - 36 3 - - + - + + 37 3 - + - - - + 38 3 - - + + - + 39 3 + - - + + + 40 3 + - + + + - 41 3 + - + - - - 42 3 + + - - + - 43 3 - + + + + - 44 3 - + - + + + 45 3 + - - - - + 46 3 + + - + - - 47 3 - - - + - - 48 3 + + + - + + 49 4 + - + + + + 50 4 - - - - + + 51 4 + - - - - - 52 4 - - + + - - 53 4 - + + + + + 54 4 - + - - - - 55 4 + - + - - + 56 4 + + - + - + 57 4 - + - + + - 58 4 + + + - + - 59 4 + + - - + + 60 4 - - + - + - 61 4 - + + - - + 62 4 + - - + + - 63 4 - - - + - + 64 4 + + + + - -
���
6HFWLRQ�����
������ D�
���
�
�
��
(IIHFW
1RUPDO6FRUH
'
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV YDUB�� $OSKD ����
$� IDFWRUB$%� IDFWRUB%&� IDFWRUB&'� IDFWRUB'(� IDFWRUB(
F�Estimated Effects and Coefficients for var_1Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 2.7700 0.2674 10.36 0.000factor_A 1.4350 0.7175 0.2674 2.68 0.025factor_B -1.4650 -0.7325 0.2674 -2.74 0.023factor_D 4.5450 2.2725 0.2674 8.50 0.000factor_A*factor_B 1.1500 0.5750 0.2674 2.15 0.060factor_A*factor_D -1.2300 -0.6150 0.2674 -2.30 0.047factor_B*factor_D 0.1200 0.0600 0.2674 0.22 0.827
Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 99.450 99.4499 33.1500 28.97 0.0002-Way Interactions 3 11.399 11.3992 3.7997 3.32 0.071Residual Error 9 10.300 10.2997 1.1444 Lack of Fit 1 0.533 0.5329 0.5329 0.44 0.527 Pure Error 8 9.767 9.7668 1.2208Total 15 121.149
&ROODSVH�XVLQJ�$��%��'�RQO\�
Estimated Effects and Coefficients for var_1Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 2.7700 0.2762 10.03 0.000factor_A 1.4350 0.7175 0.2762 2.60 0.032factor_B -1.4650 -0.7325 0.2762 -2.65 0.029factor_D 4.5450 2.2725 0.2762 8.23 0.000factor_A*factor_B 1.1500 0.5750 0.2762 2.08 0.071factor_A*factor_D -1.2300 -0.6150 0.2762 -2.23 0.057factor_B*factor_D 0.1200 0.0600 0.2762 0.22 0.833factor_A*factor_B*factor_D -0.3650 -0.1825 0.2762 -0.66 0.527
Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 99.450 99.4499 33.1500 27.15 0.0002-Way Interactions 3 11.399 11.3992 3.7997 3.11 0.0883-Way Interactions 1 0.533 0.5329 0.5329 0.44 0.527Residual Error 8 9.767 9.7668 1.2208 Pure Error 8 9.767 9.7668 1.2208Total 15 121.149
������ D�Design Generators: D = ABCAlias StructureI + ABCDA + BCDB + ACDC + ABDD + ABCAB + CDAC + BDAD + BC
���
E� Term Effect CoefConstant 70.750A 19.000 9.500B 1.500 0.750C 14.000 7.000D 16.500 8.250A*B -1.000 -0.500A*C -18.500 -9.250A*D 19.000 9.500$� &� '� $&� DQG $' KDYH ODUJH HVWLPDWHG HIIHFWV�
F�Estimated Effects and Coefficients for rateTerm Effect Coef StDev Coef T PConstant 70.750 0.6374 111.00 0.000A 19.000 9.500 0.6374 14.90 0.004C 14.000 7.000 0.6374 10.98 0.008D 16.500 8.250 0.6374 12.94 0.006A*C -18.500 -9.250 0.6374 -14.51 0.005A*D 19.000 9.500 0.6374 14.90 0.004
Analysis of Variance for rateSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1658.50 1658.50 552.833 170.10 0.0062-Way Interactions 2 1406.50 1406.50 703.250 216.38 0.005Residual Error 2 6.50 6.50 3.250Total 7 3071.50
������ 7KH�JHQHUDWRUV�DUH�( $%&��) %&'���&RPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LV�,� $%&( %&') $'()���6LQFH�WKH�
UHPDLQLQJ�IDFWRUV�$��%��'��DQG�)�GR�QRW�IRUP�D�ZRUG�LQ�WKH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LW�FDQ�EH�YHULILHG�WKDW�
WKH�UHVXOWLQJ�GHVLJQ�LV�D�IXOO�IDFWRULDO�
������ 6LQFH�IDFWRUV�$��%��&��DQG�(�IRUP�D�ZRUG�LQ�WKH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ��LW�FDQ�EH�YHULILHG�WKDW�WKH�
UHVXOWLQJ�GHVLJQ�LV�WZR�UHSOLFDWHV�RI�D������IUDFWLRQDO�IDFWRULDO�
������
)DFWRU (VWLPDWHG�(IIHFW
$ �����
% ����
& ����
' ����
$%�&' �����
$&�%' ����
$'�%& ����
������ *HQHUDWRUV�' $%��( $&��IRU�������5HVROXWLRQ�,,,
$ % & ' ( YDUB�
�� �� �� � � ����
� �� �� �� �� ���
�� � �� �� � ����
� � �� � �� ����
�� �� � � �� ���
� �� � �� � ����
�� � � �� �� ����
� � � � � ����
Term Effect CoefConstant 3025.00factor_A 1450.00 725.00factor_B 3650.00 1825.00factor_C -150.00 -75.00factor_D 1750.00 875.00factor_E 650.00 325.00factor_B*factor_C 250.00 125.00factor_B*factor_E -50.00 -25.00
���
��B��� Design Generators: D = AB E = AC F = BCDefining Relation: I = ABD = ACE = BCF = BCDE = ACDF = ABEF = DEFA + BD + CEB + AD + CFC + AE + BFD + AB + EFE + AC + DFF + BC + DEAF + BE + CD
Data Matrix Run A B C D E F 1 - - - + + + 2 + - - - - + 3 - + - - + - 4 + + - + - - 5 - - + + - - 6 + - + - + - 7 - + + - - + 8 + + + + + +
������ E��( $%&'
F�Term Effect CoefConstant 30.4375factor_A 10.8750 5.4375factor_B 33.6250 16.8125factor_C 10.6250 5.3125factor_D -0.6250 -0.3125factor_E 0.3750 0.1875factor_A*factor_B 7.1250 3.5625factor_A*factor_C 0.6250 0.3125factor_A*factor_D 0.8750 0.4375factor_A*factor_E 1.3750 0.6875factor_B*factor_C 0.8750 0.4375factor_B*factor_D -0.3750 -0.1875factor_B*factor_E 0.1250 0.0625factor_C*factor_D 0.6250 0.3125factor_C*factor_E 0.6250 0.3125
factor_D*factor_E -1.6250 -0.8125G�
�������
�
�
��
(IIHFW
1RUPDO6FRUH
$%&
$
%
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV YDUB�� $OSKD ����
$� IDFWRUB$%� IDFWRUB%&� IDFWRUB&'� IDFWRUB'(� IDFWRUB(
���
H�Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 30.438 0.4243 71.73 0.000factor_A 10.875 5.438 0.4243 12.81 0.000factor_B 33.625 16.812 0.4243 39.62 0.000factor_C 10.625 5.313 0.4243 12.52 0.000factor_A*factor_B 7.125 3.562 0.4243 8.40 0.000
Analysis of Variance for var_1Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 5447.19 5447.19 1815.73 630.31 0.0002-Way Interactions 1 203.06 203.06 203.06 70.49 0.000Residual Error 11 31.69 31.69 2.88 Lack of Fit 3 15.19 15.19 5.06 2.45 0.138 Pure Error 8 16.50 16.50 2.06Total 15 5681.94
I�
�������������
�
�
�
��
��
��
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV YDUB��
������
�
�
�
��
��
��
1RUPDO 6FRUH
5HVLGXDO
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 5HVLGXDOV
�UHVSRQVH LV YDUB��
J��7KH�PDLQ�IDFWRUV�$��%��&��DQG�WKH�LQWHUDFWLRQ�$%�DUH�DOO�VLJQLILFDQW�
6HFWLRQ�����
������� D�
������������������������
���
���
���
���
����
����
����
[�
[�
���
E�(VWLPDWHG�5HJUHVVLRQ�&RHIILFLHQWV�IRU�\
7HUP�������������&RHI�������6W'HY����������7������3
&RQVWDQW�������������������������������������������
[��������������������������������������������������
[��������������������������������������������������
[� [�����������������������������������������������
[� [�����������������������������������������������
[� [�����������������������������������������������
6� �������������5�6T� �����������5�6T�DGM�� ������
$QDO\VLV�RI�9DULDQFH�IRU�\
6RXUFH����������')����6HT�66����$GM�66����$GM�06����)������3
5HJUHVVLRQ����������������������������������������������������
��/LQHDU������������������������������������������������������
��6TXDUH������������������������������������������������������
��,QWHUDFWLRQ�������������������������������������������������
5HVLGXDO�(UURU����������������������������������
��/DFN�RI�)LW�������������������������������������������������
��3XUH�(UURU������������������������������������
7RWDO�����������������������
����7KH�VHFRQG�RUGHU�PRGHO�DSSHDUV�WR�EH�VLJQLILFDQW�IRU�WKH�LQWHUDFWLRQ�WHUP��S� ���������+RZHYHU�
����WKH�VTXDUH�WHUPV�DUH�QRW�VLJQLILFDQW��S� ��������
F�
��
\
�������
���[����
���
������
��
��������
��
\
��
��
��
��������
�������
���[����
���
����7KHUH�DSSHDUV�WR�EH�D�VDGGOH�SRLQW�LQ�WKH�H[SHULPHQWDO�UHJLRQ���7KH�\LHOG�LQFUHDVHV�DV�[��LV�GHFUHDVHG�DQG�
[��LV�QHDU�WKH�]HUR�OHYHO�
������ 0RYH�����XQLWV�LQ�WKH�GLUHFWLRQ�RI�[��IRU�HYHU\������XQLW�LQ�WKH�GLUHFWLRQ�RI�[����7KXV��WKH�SDWK�RI�VWHHSHVW�
DVFHQW�SDVVHV�WKURXJK�WKH�SRLQW�������DQG�KDV�D�VORSH���������� ��������
������ D��������[�����[��!��� ������[�����[��!������
����[��!���
�[����� [���������[���������
����7KH�IHDVLEOH�UHJLRQ�LV�EHWZHHQ�WKVHV�WZR�OLQHV��ZKLFK�FDQ�EH�VKRZQ�JUDSKLFDOO\�RQ�WKH�[��[��SODQH�
E��2SHUDWLQJ�WKH�SURFHVV�ZLWK�[�� �����DQG�[�� ������UHVXOWV�LQ�\��DQG�\��FRPIRUWDEO\�ZLWKLQ�WKH�IHDVLEOH�
����UHJLRQ�
���
������� D��$�FHQWUDO�FRPSRVLWH�GHVLJQ�KDV�EHHQ�XVHG�EXW�LW�LV�QRW�URWDWDEOH�
E��7HUP &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������ ����� ������ �����
[� ������ ����� ������� �����
[� ���� ����� ����� �����
[� [� ����� ����� ������ �����
[� [� ����� ����� ����� �����
[� [� ���� ����� ����� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU \
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������� ������ ����� �����
/LQHDU � ������� ������� ������� ����� �����
6TXDUH � ������ ������ ����� ���� �����
,QWHUDFWLRQ � ��� ��� ��� ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ������ ������ �����
/DFN�RI�)LW � ��� ��� ��� ���� �����
3XUH (UURU � ������ ������ �����
7RWDO �� �������
����7KH�OLQHDU�WHUPV�DSSHDU�WR�EH�VLJQLILFDQW��S� ��������ZKLOH�ERWK�WKH�VTXDUH�WHUPV�DQG�LQWHUDFWLRQ�WHUPV�DUH�
LQVLJQLILFDQW��S� �������DQG�S� ��������UHVSHFWLYHO\��
����6LQFH�[��LV�WKH�RQO\�VLJQLILFDQW�IDFWRU��WR�PLQLPL]H�DVK�LQFUHDVH�WKH�YDOXH�RI�[��
���
\
�
[��
��
��
������
���
���
���
��
�
[��
��
������� D�5HVSRQVH 6XUIDFH 5HJUHVVLRQ7HUP &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ����� ������ �����
[� ������� ����� ������ �����
[� ������� ����� ����� �����
[� ������� ����� ������ �����
[� [� ������ ����� ����� �����
[� [� ����� ����� ����� �����
[� [� ����� ����� ����� �����
[� [� ������ ����� ����� �����
[� [� ������ ����� ����� �����
[� [� ������ ����� ����� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU \�
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������� ������ ����� �����
/LQHDU � ������� ������� ������ ������ �����
6TXDUH � ���� ���� ���� ���� �����
,QWHUDFWLRQ � ������ ������ ����� ����� �����
5HVLGXDO (UURU �� ����� ����� ����
7RWDO �� �������
7KH�TXDGUDWLF�PRGHO�IRU�\��LV
���� \ [ [ [ [ [ [ [ [ [� � � � � � � � � ������� ��� ��� ������ ������ �� ��� �� ��� �� �� � � � � � �� � � � � � �
���
E������5HVSRQVH�6XUIDFH�5HJUHVVLRQ7HUP &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������ ����� ����� �����
[� ����� ����� ����� �����
[� ������ ������ ����� �����
[� ������ ������ ����� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������� ������� ���� �����
/LQHDU � ������� ������� ������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU �� ������� ������� �������
7RWDO �� �������
����7KH�OLQHDU�PRGHO�IRU�\��LV�JLYHQ�E\
���� \ [ [� � ��� ��� �� ��� ����� � �� � �
F�
��
��
��
���
���
���
��
��
��
���
���
���
����
�
�
��
[�
[�
&RQWRXU�3ORW�RI�\�
����7KH�GDUNHQHG�VHFWLRQ�UHSUHVHQWV�WKH�VPDOOHVW�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�IRU�WKH�FRPELQDWLRQ�RI�[��DQG�[����,I�WKH�
����OHYHO�RI���LV�FKRVHQ�IRU�ERWK�[��DQG�[���WKHQ�WR�DWWDLQ�WKH�GHVLUHG�OHYHO�RI�����IRU�WKH�PHDQ��VROYH�WKH�
����TXDGUDWLF�HTXDWLRQ�IRXQG�LQ�SDUW�D�XVLQJ�\� ������[�� ���DQG�[�� ���IRU�[����7KH�OHYHO�RI�[��IRU�WKLV�
����SDUWLFXODU�VLWXDWLRQ�LV�DSSUR[LPDWHO\���
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU YLVFRVLW
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������� ����� ������ �����
S+ ����� ����� ����� ���� �����
&DWDO\VW ������ ������ ����� ����� �����
S+ &DWDO\VW ������ ����� ����� ���� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU YLVFRVLW
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ����� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������� ������� ������ ����� �����
5HVLGXDO (UURU �� ������� ������� �����
3XUH (UURU �� ������� ������� �����
7RWDO �� �������
����7KH�PDLQ�HIIHFW�RI�S+�DQG�WKH�LQWHUDFWLRQ�RI�S+�DQG�&DWDO\VW�DUH�VLJQLILFDQW�DW�WKH������OHYHO�RI� �
VLJQLILFDQFH�
���
E�
���
��
��
��
&DWDO\VW
0HDQ
,QWHUDFWLRQ�3ORW�IRU�YLVFRVLW
����7KH�LQWHUDFWLRQ�SORW�VXSSRUWV�WKH�LQIRUPDWLRQ�IRXQG�LQ�WKH�DQDO\VLV�RI�SDUW�D���7KHUH�DSSHDUV�WR�EH�D�
����VLJQLILFDQW�LQWHUDFWLRQ�EHWZHHQ�S+�DQG�&DWDO\VW�
F��7KH�PRGHO�XVHG�LV�YLVFRVLW\� ����������������S+����������&DWDO\VW���������S+ &DWDO\VW
����
��
�
���
S+ FDWDO
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV S+ FDWDO�UHVSRQVH LV YLVFRVLW�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� �
����
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�EH�DGHTXDWH���7KHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�WZR�OHYHOV�RI�WKH�
����LQWHUDFWLRQ�S+ &DWDO\VW�
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU IODWQHVV
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW �������� �������� ����� �����
*HDUW\SH �������� �������� �������� ���� �����
7LPH �������� �������� �������� ���� �����
*HDUW\SH 7LPH ��������� ��������� �������� ����� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU IODWQHVV
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ���������� ���������� ���������� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ���������� ���������� ���������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ���������� ���������� ����������
3XUH (UURU � ���������� ���������� ����������
7RWDO � ����������
����7KHUH�LV�QR�HYLGHQFH�WKDW�IODWQHVV�GLVWRUWLRQ�LV�GLIIHUHQW�IRU�WKH�GLIIHUHQW�JHDU�W\SHV��S� ����������+HDW�
����WUHDWLQJ�WLPH�DIIHFWV�WKH�IODWQHVV�GLVWRUWLRQ��S� ����������7KH�IDFWRUV�GR�QRW�LQWHUDFW��S� ��������
���
E�
��
�
��
�
������
����
����
����
����
����
7LPH
*HDUW\SH
0HDQ
,QWHUDFWLRQ�3ORW�IRU�IODWQHVV
����7KH�LQWHUDFWLRQ�SORW�IRU�WKH�HIIHFWV�LQGLFDWHV�WKDW�WKHUH�LV�QR�LQWHUDFWLRQ�EHWZHHQ�JHDU�W\SH�DQG�WLPH���7KHUH�
LV�DOVR�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�ORZ�DQG�KLJK�OHYHOV�RI�JHDU�W\SH���7KH�LQWHUDFWLRQ�SORW�GRHV� �
LQGLFDWH�KRZHYHU��WKHUH�PD\�EH�VRPH�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�ORZ�DQG�KLJK�OHYHOV�RI�WLPH�
F��7KH�PRGHO�XVHG�LV�IODWQHVV� ������������������*HDU�7\SH������������7LPH������������*HDU7\SH 7LPH
����
����
����
����
�����
7LPH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV 7LPH
�UHVSRQVH LV IODWQHVV�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� ���������
$YHUDJH� ���������
�������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DUH�DGHTXDWH���7KHUH�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�DQ\�VHULRXV�GHSDUWXUH�IURP�QRUPDOLW\�RU�
����YLRODWLRQ�RI�WKH�DVVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�YDULDQFH�
������ D�)DFWRU 7\SH /HYHOV 9DOXHV
/HYHO IL[HG � � �
6DOW IL[HG � � � � � � �
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU )ODPPDEL
6RXUFH ') 66 06 ) 3
/HYHO � ����� ����� ����� �����
6DOW � ����� ����� ����� �����
/HYHO 6DOW � ����� ���� ���� �����
(UURU �� ����� ���
7RWDO �� ������
����7KHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�DSSOLFDWLRQ�OHYHOV��WKH�VDOWV��DQG�WKHUH�LV�D�VLJQLILFDQW�
����GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�OHYHOV�RI�WKH�LQWHUDFWLRQ�RI�WKH�WZR�
���
E�
�
�
�
�
������������
���
���
���
6DOW
/HYHO
0HDQ
,QWHUDFWLRQ�3ORW���0HDQV�IRU�)ODPPDEL
����)URP�WKH�LQWHUDFWLRQ�SORW��ZH�VHH�WKDW�WKH�XQWUHDWHG�VDOW�KDV�D�KLJKHU�IODPPDELOLW\�DYHUDJH�WKDQ�DQ\�RI�WKH�
RWKHU�ILYH�OHYHOV���7KH�UHPDLQLQJ�ILYH�OHYHOV��0J&O���1D&O��&D&2���&D&O���1D�&2���DSSHDU�WR�KDYH�VLPLODU�
IODPPDELOLW\�DYHUDJHV���2YHUDOO��DSSOLFDWLRQ�OHYHO���LQFUHDVHV�WKH�IODPPDELOLW\�DYHUDJH�
F�
������
��
��
��
��
�
���
���
���
���
6DOW
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV 6DOW
�UHVSRQVH LV )ODPPDEL�
���������
��
��
��
��
�
���
���
���
���
/HYHO
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV /HYHO
�UHVSRQVH LV )ODPPDEL��
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�LQGLFDWH�D�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�DPRQJ�WKH�VDOW�W\SHV��ZKLOH�WKHUH�GRHV�QRW�DSSHDU�WR�EH�D�
����VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�UHVLGXDOV�IRU�WKH�WZR�DSSOLFDWLRQ�OHYHOV���7KHUH�LV�QR�DSSDUHQW�YLRODWLRQ�RI�
����WKH�QRUPDOLW\�DVVXPSWLRQ�
���
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU $OLJQ$FF
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ����� ������� ����� �����
6ROGHU6L ����� ����� ������� ���� �����
$OLJQPHQ ������ ������ ������� ������ �����
6ROGHU6L $OLJQPHQ ����� ����� ������� ���� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU $OLJQ$FF
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ������� ������ �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������ ������ ������� ����� �����
5HVLGXDO (UURU � ������ ������ �������
3XUH (UURU � ������ ������ �������
7RWDO � �������
����7KH�DQDO\VLV�LQGLFDWHV�WKDW�ERWK�VROGHU�VL]H�DQG�DOLJQPHQW�PHWKRG�VLJQLILFDQWO\�DIIHFW�DOLJQPHQW�DFFXUDF\���
7KH�LQWHUDFWLRQ�EHWZHHQ�VROGHU�VL]H�DQG�DOLJQPHQW�PHWKRG�LV�DOVR�VLJQLILFDQW�LQ�DIIHFWLQJ�DOLJQPHQW� �
DFFXUDF\
E�
�
�
�
�
$OLJQPHQ
0HDQ
,QWHUDFWLRQ 3ORW IRU $OLJQ$FF
7KH UHJUHVVLRQ HTXDWLRQ LV
$OLJQ$FF ���� � ����� 6ROGHU6L]H � ���� $OLJQPHQW � ����� 6ROGHU $OLJQ
3UHGLFWRU &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ������� ����� �����
6ROGHU6L ������� ������� ���� �����
$OLJQPHQ �������� ������� ������ �����
6ROGHU $ ������� ������� ���� �����
6 ������ 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH ') 66 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������ ������ �����
(UURU � ������ ������
7RWDO � �������
6RXUFH ') 6HT 66
6ROGHU6L � ������
$OLJQPHQ � �������
6ROGHU $ � ������
����6LQFH�WKH�VPDOOHU�YDOXH�LV�SUHIHUUHG��WKHQ��WR�LPSURYH�DOLJQPHQW�DFFXUDF\��LW�VHHPV�WKDW�VROGHU�VL]H�VKRXOG�
EH�VHW�DW�LWV�VPDOO�OHYHO����PP��ZKLOH�WKH�DOLJQPHQW�PHWKRG�XVHG�VKRXOG�EH�PHWKRG���
���
F�
����
���
���
���
����
����
6ROGHU $
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV 6ROGHU $
�UHVSRQVH LV $OLJQ$FF�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� �6W'HY� ��������
$YHUDJH� ���������
�����������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����7KH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�GRHV�QRW�VXJJHVW�D�GHSDUWXUH�IURP�QRUPDOLW\���7KH�DVVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�
����YDULDQFH�PD\�EH�RI�FRQFHUQ���,W�DSSHDUV�WKDW�WKH�YDULDELOLW\�LV�ORZHU�IRU�WKH�KLJK�OHYHO�RI�WKH�LQWHUDFWLRQ�
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV
7HUP (IIHFW
$ �����
% �����
& ����
$ % �����
$ & ����
% & �����
$ % & �����
E�(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU GHOWDOLQ
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������ ����� ����� �����
$ ����� ����� ����� ����� �����
% ����� ����� ����� ����� �����
& ���� ���� ����� ���� �����
$ % ����� ����� ����� ����� �����
$ & ���� ���� ����� ���� �����
% & ����� ���� ����� ���� �����
$ % & ����� ����� ����� ����� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU GHOWDOLQ
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ������ ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������� ������� ������� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������ ������ ������ ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ������ ������ ������
&XUYDWXUH � ������ ������ ������ ���� �����
3XUH (UURU � ������ ������ �����
7RWDO �� �������
����7KH�HVWLPDWH�RI�SXUH�HUURU�XVLQJ�WKH�FHQWHUSRLQWV�LV�JLYHQ�LQ�0LQLWDE�DV���������+DQG�FDOFXODWLRQV�PD\�
����GLIIHU�VOLJKWO\�GXH�WR�VLJQLILFDQW�GLJLWV�
F��8VLQJ�WKH�RXWSXW�JLYHQ�LQ�SDUW�E���LW�DSSHDUV�IURP�WKH�0LQLWDE�RXWSXW�WKDW�WKH���ZD\�LQWHUDFWLRQV�DUH�
����VLJQLILFDQW��S� ���������ZKLOH�WKH�PDLQ�HIIHFWV�DQG���ZD\�LQWHUDFWLRQ�DUH�QRW��S� �������DQG��������
����UHVSHFWLYHO\����&XUYDWXUH�LV�DOVR�LQVLJQLILFDQW�ZLWK�S� �������
G��8VLQJ�¨5HJUHVVLRQ©�LQ�0LQLWDE�WKH�UHVXOWLQJ�PRGHO�VKRXOG�EH7KH UHJUHVVLRQ HTXDWLRQ LV
GHOWDOLQH � ���� � ���� $ � ���� % � ���� & � ���� $% � ���� $& � ���� %&
3UHGLFWRU &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ����� ����� �����
$ ������ ����� ����� �����
% ������ ����� ����� �����
& ����� ����� ���� �����
DE ������ ����� ����� �����
DF ����� ����� ���� �����
EF ����� ����� ���� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
���
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH ') 66 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������ ������ ���� �����
(UURU � ������ �����
7RWDO �� ������
6RXUFH ') 6HT 66
$ � �����
% � �����
& � �����
DE � ������
DF � �����
EF � ������
H�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ����������
����
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
�
�
��
$
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV $
�UHVSRQVH LV GHOWD�
����
�
�
��
%
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV %
�UHVSRQVH LV GHOWD�
����
�
�
��
&
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV &
�UHVSRQVH LV GHOWD�
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�EH�DGHTXDWH�
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU '2,
7HUP (IIHFW &RHI
&RQVWDQW ������
$ ����� �����
% ����� �����
& ����� �����
' ������ ������
$ % ������ ������
$ & ������ ������
$ ' ������ ������
% & ������ ������
% ' ����� �����
& ' ������ ������
$ % & ����� �����
$ % ' ������ ������
$ & ' ����� �����
% & ' ������ ������
$ % & ' ������ ������
E�
���
��������
�
�
��
(IIHFW
1RUP
DO�6FRUH
%
$
&
1RUPDO�3UREDELOLW\�3ORW�RI�WKH�(IIHFWV�UHVSRQVH LV '2,� $OSKD ����
$� $%� %&� &'� '
����%DVHG�RQ�WKH�QRUPDO�SUREDELOLW\�SORW�LW�DSSHDUV�WKDW�IDFWRUV�$��%��DQG�&�DUH�VLJQLILFDQW�
F��5XQ�DQ�DQDO\VLV�XVLQJ�WKH�PDLQ�IDFWRUV�$��%��DQG�&�DQG�LQWHUDFWLRQV�DPRQJ�WKHVH�YDULDEOHV�WR�VHH�LI�DQ\�DUH�
VLJQLILFDQW�3UHGLFWRU &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������ ����� ����� �����
$ ����� ����� ���� �����
% ����� ����� ���� �����
& ����� ����� ���� �����
DE ������ ����� ����� �����
DF ������ ����� ����� �����
EF ������ ����� ����� �����
DEF ����� ����� ���� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
����%DVHG�RQ�WKLV�DQDO\VLV��RQO\�WKH�PDLQ�IDFWRUV�$��%��DQG�&�DUH�VLJQLILFDQW���5XQ�D�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV
����XVLQJ�WKHVH�LPSRUWDQW�IDFWRUV�
G�7KH UHJUHVVLRQ HTXDWLRQ LV
'2, ���� � ���� $ � ���� % � ���� &
3UHGLFWRU &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ������ ����� �����
$ ������ ������ ���� �����
% ������ ������ ���� �����
& ������ ������ ���� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH ') 66 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������ ������ ���� �����
(UURU �� ������ �����
7RWDO �� ������
6RXUFH ') 6HT 66
$ � ������
% � ������
& � ������
'2, ���� � ���� $ � ���� % � ���� &
���
H�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
����
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
�
�
��
$
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV $
�UHVSRQVH LV '2,�
����
�
�
��
%
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV %
�UHVSRQVH LV '2,�
����
�
�
��
&
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV &
�UHVSRQVH LV '2,�
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�EH�DGHTXDWH�
������ D�(VWLPDWHG (IIHFWV
7HUP (IIHFW
9 �����
) ������
3 �����
* ������
9 ) �����
9 3 ����
9 * ����
) 3 �����
) * �����
3 * �����
9 ) 3 ����
9 ) * �����
9 3 * ����
E�
����
�
�
��
6WDQGDUGL]HG (IIHFW
1RUP
DO6FRUH
'
%&'
%
&
$%
$
%'
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 6WDQGDUGL]HG (IIHFWV�UHVSRQVH LV 6XUIDFH5� $OSKD ����
$� 9%� )&� 3'� *
����$FFRUGLQJ�WR�WKH�SUREDELOLW\�SORW��IDFWRUV�9��)��3��DQG�*�DORQJ�ZLWK�WKH�LQWHUDFWLRQV�9)�DQG�)3*��DUH�
����SRVVLEO\�VLJQLILFDQW�
���
F��5XQQLQJ�D�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV�XVLQJ�WKHVH�IDFWRUV�ZH�ILQG6XUIDFH5RXJK ��� � ���� 9 � ���� ) � ���� 3 � ���� * � ���� )3* � ����9)
3UHGLFWRU &RHI 6W'HY&RHII 7 3
&RQVWDQW ������� ����� ����� �����
9 ����� ����� ���� �����
) ������ ����� ����� �����
3 ������ ����� ����� �����
* ������� ����� ����� �����
ISJ ������ ����� ����� �����
YI ������ ����� ����� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH ') 66 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������ ����� ���� �����
(UURU �� ������ �����
7RWDO �� ������
6RXUFH ') 6HT 66
9 � �����
) � �����
3 � �����
* � ������
ISJ � �����
YI � �����
%DVHG�RQ�WKLV�LQLWLDO�DQDO\VLV�ZH�VHH�WKDW�3��)��DQG�WKH�LQWHUDFWLRQ�9)�DUH�LQVLJQLILFDQW�DW�WKH������OHYHO�RI�
VLJQLILFDQFH�
7KXV��WKH�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV�DQG�ILQDO�PRGHO�DUH6XUIDFH5RXJK ��� � ���� 9 � ���� ) � ���� 3 � ���� * � ���� ISJ
3UHGLFWRU &RHI 6W'HY&RHI 7 3
&RQVWDQW ������� ����� ����� �����
9 ����� ����� ���� �����
) ������ ����� ����� �����
3 ������ ����� ����� �����
* ������� ����� ����� �����
ISJ ������ ����� ����� �����
6 ����� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH
6RXUFH ') 66 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������ ����� ���� �����
(UURU �� ������ �����
7RWDO �� ������
6RXUFH ') 6HT 66
9 � �����
) � �����
3 � �����
* � ������
ISJ � �����
G��)URP�WKH�DQDO\VLV��ZH�VHH�WKDW�MHW�WUDYHUVH�VSHHG�DQG�DEUDVLYH�JUDLQ�VL]H�DUH�VLJQLILFDQW�DORQJ�ZLWK�WKH�
����LQWHUDFWLRQ�RI�DEUDVLYH�IORZ�UDWH��DEUDVLYH�JUDLQ�VL]H��DQG�ZDWHUMHW�SUHVVXUH���6LQFH�ZH�KDYH�DGRSWHG�D�
����KLHUDUFKLFDO�PRGHOLQJ�DSSURDFK��IORZ�UDWH�DQG�ZDWHUMHW�SUHVVXUH�DUH�DOVR�LQFOXGHG�LQ�WKH�PRGHO�
H�
3�9DOXH� �����
$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��
6W'HY� �������
$YHUDJH� ���������
��������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
9
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV 9
�UHVSRQVH LV 6XUID�
���
����
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
)
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV )
�UHVSRQVH LV 6XUID�
����
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
3
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV 3
�UHVSRQVH LV 6XUID�
����
��
��
��
��
�
�
��
���
���
���
*
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV *
�UHVSRQVH LV 6XUID�
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�LQGLFDWH�WKH�DVVXPSWLRQ�RI�FRQVWDQW�YDULDQFH�PD\�QRW�EH�PHW�
������ 2QH�SRVVLEOH�GHVLJQ�LV
$��������������%��������������&��������������'��������������'2, (VWLPDWHG�(IIHFWV
�� �� �� �� ���� 7HUP (IIHFW
�� �� �� �� ���� $ ������
�� �� �� �� ���� % ������
�� �� �� �� ���� & ������
�� �� �� �� ���� ' ������
�� �� �� �� ���� $% ������
�� �� �� �� ���� $& ������
�� �� �� �� ���� $' ������
����
���
���
���
���
����
����
����
(IIHFW
1RUP
DO6FRUH
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV '2,� $OSKD ����
$� $
%� %&� &'� '
����,W�PD\�EH�XVHIXO�WR�UXQ�DQDO\VLV�ZLWK�WKH�PDLQ�HIIHFWV�RQO\�WR�VHH�ZKLFK�PDLQ�HIIHFW�LV�VLJQLILFDQW�
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������ ����� ����� �����
$ ����� ����� ����� ���� �����
% ����� ����� ����� ���� �����
& ����� ����� ����� ���� �����
' ������ ������ ����� ����� �����
���
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU '2,
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������ ������ ������ ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ����� ����� �����
7RWDO � ������
����%DVHG�RQ�WKLV�DQDO\VLV��RQO\�IDFWRU�%�DSSHDUV�WR�EH�VLJQLILFDQW�DW�WKH������OHYHO�RI�VLJQLILFDQFH�
����&RPSDULQJ�WKLV�UHVXOW�WR�WKDW�RI�SUREOHP�������ZH�VHH�WKDW�WKH�)DFWRUV�$�DQG�&�ZHUH�QRW�UHYHDOHG�DV�
����VLJQLILFDQW�LQ�WKH�VPDOOHU�GHVLJQ�
������ 2QH�SRVVLEOH�GHVLJQ�LV
$��������������%��������������&��������������'��������������6XUIDFH5RXJK
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
�� �� �� �� ���
:KHUH�$� �9��%� �)��&� �3��DQG�'� �*
(VWLPDWHG�(IIHFWV
7HUP���������(IIHFW
$���������������������
%��������������������
&��������������������
'��������������������
$ %���������������
$ &����������������
$ '����������������
���������
��
��
���
���
����
�
�
6WDQGDUGL]HG (IIHFW
1RUPDO
6FRUH
'
&
%
$%
$&
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH 6WDQGDUGL]HG (IIHFWV�UHVSRQVH LV 6XUIDFH5� $OSKD ����
����)URP�WKH�HVWLPDWHG�HIIHFWV��ZH�FRXOG�WHQWDWLYHO\�LGHQWLI\�)��3��*��DQG�WKH�LQWHUDFWLRQV�9)�DQG�93�DV�
����VLJQLILFDQW�
���
7KH�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV�JLYHV6XUIDFH5RXJK ��� � ����9 � ����) � ����3 � ����* � ����9) � ����93� ����9*3UHGLFWRU &RHI 6W'HY 7 3&RQVWDQW ������� ����� ����� �����9 ������ ����� ����� �����) ������ ����� ����� �����3 ������ ����� ����� �����* ������� ����� ����� �����9) ������ ����� ����� �����93 ������ ����� ���� �����9* ������ ����� ����� �����
)URP�WKH�DQDO\VLV�ZH�VHH�WKDW�IDFWRUV�)��3��*��9)��DQG�93�DUH�VLJQLILFDQW���,Q�WKH�DQDO\VLV�RI�������ZH
����IRXQG�RQO\�9��*��DQG�)3*�VLJQLILFDQW�
������ )UDFWLRQDO )DFWRULDO 'HVLJQ)DFWRUV� � %DVH 'HVLJQ� �� �� 5HVROXWLRQ� ,95XQV� �� 5HSOLFDWHV� � )UDFWLRQ� ����'HVLJQ *HQHUDWRUV� ( %&' ) $&' * $%& + $%''HILQLQJ 5HODWLRQ� , %&'( $&') $%&* $%'+ $%() $'(* $&(+ %')* %&)+ &'*+ &()* '()+ %(*+ $)*+ $%&'()*+$OLDV 6WUXFWXUH �XS WR RUGHU ��, � $%&* � $%'+ � $%() � $&') � $&(+ � $'(* � $)*+ � %&'( � %&)+ � %')* � %(*+ �&'*+ � &()* � '()+
$ � %&* � %'+ � %() � &') � &(+ � '(* � )*+% � $&* � $'+ � $() � &'( � &)+ � ')* � (*+& � $%* � $') � $(+ � %'( � %)+ � '*+ � ()*' � $%+ � $&) � $(* � %&( � %)* � &*+ � ()+( � $%) � $&+ � $'* � %&' � %*+ � &)* � ')+) � $%( � $&' � $*+ � %&+ � %'* � &(* � '(+* � $%& � $'( � $)+ � %') � %(+ � &'+ � &()+ � $%' � $&( � $)* � %&) � %(* � &'* � '()$% � &* � '+ � () � $&'( � $&)+ � $')* � $(*+ � %&') � %&(+ � %'(* � %)*+$& � %* � ') � (+ � $%'( � $%)+ � $'*+ � $()* � %&'+ � %&() � &'(* � &)*+$' � %+ � &) � (* � $%&( � $%)* � $&*+ � $()+ � %&'* � %'() � &'(+ � ')*+$( � %) � &+ � '* � $%&' � $%*+ � $&)* � $')+ � %&(* � %'(+ � &'() � ()*+$) � %( � &' � *+ � $%&+ � $%'* � $&(* � $'(+ � %&)* � %')+ � &()+ � '()*$* � %& � '( � )+ � $%') � $%(+ � $&'+ � $&() � %'*+ � %()* � &')* � &(*+$+ � %' � &( � )* � $%&) � $%(* � $&'* � $'() � %&*+ � %()+ � &')+ � '(*+
5XQ $ % & ' ( ) * +� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �
�� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � �
������ )UDFWLRQDO )DFWRULDO 'HVLJQ)DFWRUV� � %DVH 'HVLJQ� �� � 5HVROXWLRQ� ,,,5XQV� � 5HSOLFDWHV� � )UDFWLRQ� ���%ORFNV� QRQH &HQWHU SWV �WRWDO�� � 127( 6RPH PDLQ HIIHFWV DUH FRQIRXQGHG ZLWK WZR�ZD\ LQWHUDFWLRQV'HVLJQ *HQHUDWRUV� ' $% ( $&'HILQLQJ 5HODWLRQ� , $%' $&( %&'($OLDV 6WUXFWXUH , � $%' � $&( � %&'($ � %' � &( � $%&'(% � $' � &'( � $%&(& � $( � %'( � $%&'' � $% � %&( � $&'(( � $& � %&' � $%'(%& � '( � $%( � $&'%( � &' � $%& � $'(
���
5XQ $ % & ' (� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �
������ D�
�������
�
�
��
(IIHFW
1RUP
DO6FRUH
$&
'
$'
$
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW RI WKH (IIHFWV�UHVSRQVH LV <LHOG� $OSKD ����
$� $%� %&� &'� '
����7KH�IDFWRUV�WKDW�DSSHDU�WR�KDYH�ODUJH�HIIHFWV�DUH�$��'��$&��DQG�$'�
E���7KH�UHJUHVVLRQ�DQDO\VLV�LV(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU <LHOG
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������ ������ ����� �����
$ ����� ����� ������ ���� �����
& ����� ����� ������ ���� �����
' ����� ����� ������ ���� �����
$ & ������ ������ ������ ����� �����
$ ' ����� ����� ������ ���� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU <LHOG
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ������� ����� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������� ������� ������� ����� �����
5HVLGXDO (UURU �� ������ ������ ������
/DFN RI )LW � ����� ����� ������ ���� �����
3XUH (UURU � ������ ������ ������
7RWDO �� �������
����7KH�FRQFOXVLRQV�DUH�WKDW�IDFWRUV�$��&��DQG�'�DUH�VLJQLILFDQW�DORQJ�ZLWK�WKH�LQWHUDFWLRQV�$&�DQG�$'�
F�
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� �������
$YHUDJH� ����������
����
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
�
�
��
��
$
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV $
�UHVSRQVH LV <LHOG�
���
����
�
�
��
��
&
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV &
�UHVSRQVH LV <LHOG�
����
�
�
��
��
'
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV '
�UHVSRQVH LV <LHOG�
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�EH�DGHTXDWH�
G���7KH�GHVLJQ�FDQ�EH�FROODSVHG�LQWR�D����GHVLJQ�DV�VKRZQ
����� �
����� �
������
������
������
������
������
������
'
&
$
���
�
��
�
��
&XEH�3ORW���0HDQV�IRU�<LHOG
����7KH�GDWD�DUH�0HDQ��5DQJH�IRU�HDFK�ORFDWLRQ���,W�LV�HYLGHQW�WKDW�WKH�PHDQ�\LHOG�LV�ODUJHVW�IRU�KLJK�OHYHOV�RI�$�
DQG�'�DQG�ORZ�OHYHO�RI�&�
������ ����,I�ZH�FRQVLGHU�WKH�PDLQ�HIIHFWV�$��&��DQG�'�DV�VLJQLILFDQW��ZH�PD\�ZDQW�WR�LQYHVWLJDWH�WKH�LQWHUDFWLRQV�
����FRQWDLQLQJ�WKHVH�IDFWRUV�7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
$ ����� ����� ������ ���� �����
& ����� ����� ������ ���� �����
' ����� ����� ������ ���� �����
$ & ������ ������ ������ ����� �����
$ ' ����� ����� ������ ���� �����
8VLQJ�WKH�UHODWLRQVKLS���VW�GHY�FRHI�� �VW��HUU��ZH�KDYH
���������� �������
)RU�D�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO��W�������� ������
7KHUHIRUH�WKH�����FRQILGHQFH�LQWHUYDOV�IRU�WKH�HIIHFWV�DUH�JLYHQ�E\����HIIHFW�r�������������
RU�HIIHFW�r��������
���
������ 7KH�JHQHUDWRU�IRU�WKLV�IUDFWLRQ�ZDV�, $%&'
7RWDOO\�FRQIRXQGHG�WHUPV�ZHUH�UHPRYHG�IURP�WKH�DQDO\VLV, � D E F G
D � E F G
E � D F G
F � D E G
G � D E F
H � D E F G H
D E � F G
D F � E G
D G � E F
D H � E F G H
E H � D F G H
F H � D E G H
G H � D E F H
D E H � F G H
D F H � E G H
D G H � E F H
E��(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU IUHHKHLJ
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������ ������� ������ �����
D ������ ������ ������� ���� �����
E ������� ������� ������� ����� �����
F ������� ������� ������� ����� �����
G ������ ������ ������� ���� �����
H ������� ������� ������� ����� �����
D E ������� ������� ������� ����� �����
D F ������ ������ ������� ���� �����
D G ������ ������ ������� ���� �����
D H ������ ������ ������� ���� �����
E H ������ ������ ������� ���� �����
F H ������� ������� ������� ����� �����
G H ������ ������ ������� ���� �����
D E H ������ ������ ������� ���� �����
D F H ������ ������ ������� ���� �����
D G H ������� ������� ������� ����� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU IUHHKHLJ
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������� ������� ������� ����� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������� ������� ������� ���� �����
��:D\ ,QWHUDFWLRQV � ������� ������� ������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU �� ������� ������� �������
3XUH (UURU �� ������� ������� �������
7RWDO �� �������
%DVHG�RQ�WKH�DQDO\VLV��IDFWRUV�$��%��&��DQG�(�DUH�VLJQLILFDQW���7KH�LQWHUDFWLRQ�RI�%(�LV�DOVR�VLJQLILFDQW�
F�
D�����������E��������������F���������������G��������������H���������������5DQJH
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
�� �� �� �� �� ����
���
(VWLPDWHG (IIHFWV DQG &RHIILFLHQWV IRU 5DQJH
7HUP (IIHFW &RHI 6W'HY &RHI 7 3
&RQVWDQW ������� ������� ���� �����
D ������� ������� ������� ���� �����
E �������� �������� ������� ����� �����
F ������� ������� ������� ���� �����
G ������� ������� ������� ���� �����
H �������� �������� ������� ����� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU 5DQJH
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
0DLQ (IIHFWV � ������ ������ ������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU �� ������ ������ �������
7RWDO �� ������
)URP�WKH�DQDO\VLV�ZH�VHH�WKDW�IDFWRU�$�LV�VLJQLILFDQW�LQ�DIIHFWLQJ�YDULDELOLW\�LQ�IUHH�KHLJKW�
H��8VLQJ�WKH�PRGHO�)UHH�KHLJKW� �������������������$
3�9DOXH� �����$�6TXDUHG� �����
$QGHUVRQ�'DUOLQJ 1RUPDOLW\ 7HVW
1� ��6W'HY� ��������
$YHUDJH� ����������
���������������������
����
���
���
���
���
���
���
���
����
3UR
EDELOLW\
5(6,�
1RUPDO 3UREDELOLW\ 3ORW
����
���
���
���
���
����
����
����
D
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV D
�UHVSRQVH LV IUHHK�
����
���
���
���
���
����
����
����
E
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV E
�UHVSRQVH LV IUHHK�
����
���
���
���
���
����
����
����
F
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV F
�UHVSRQVH LV IUHHK�
����
���
���
���
���
����
����
����
H
5HVLGXDO
5HVLGXDOV 9HUVXV H
�UHVSRQVH LV IUHHK�
����7KH�UHVLGXDO�SORWV�DSSHDU�WR�EH�DGHTXDWH�
���
������7KH DQDO\VLV ZDV GRQH XVLQJ FRGHG XQLWV�
(VWLPDWHG 5HJUHVVLRQ &RHIILFLHQWV IRU \
7HUP &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ������� ������� �����
$ ������ ������� ����� �����
% ������� ������� ������� �����
$ $ ������� ������� ������ �����
% % ������� ������� ������ �����
$ % ������ ������� ����� �����
6 ������� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU \
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������� ������� ����� �����
/LQHDU � ������� ������� ������� ������ �����
6TXDUH � ������� ������� ������� ���� �����
,QWHUDFWLRQ � ������� ������� ������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ������� ������� �������
/DFN�RI�)LW � ������� ������� ������� ���� �����
3XUH (UURU � ������� ������� �������
7RWDO �� �������
)URP�WKH�DQDO\VLV��ZH�VHH�WKDW�WKH�PDLQ�HIIHFWV�DQG�WKH�VTXDUH�WHUPV�DUH�VLJQLILFDQW��EXW�WKH�LQWHUDFWLRQV�DUH�
QRW���5XQQLQJ�DQ�DQDO\VLV�XVLQJ�RQO\�WKH�VLJQLILFDQW�YDOXHV�ZH�KDYH
7HUP &RHI 6W'HY 7 3
&RQVWDQW ������� ������� ������� �����
$ ������ ������� ����� �����
% ������� ������� ������� �����
$ $ ������� ������� ������ �����
% % ������� ������� ������ �����
6 ������� 5�6T ����� 5�6T�DGM� �����
$QDO\VLV RI 9DULDQFH IRU \
6RXUFH ') 6HT 66 $GM 66 $GM 06 ) 3
5HJUHVVLRQ � ������� ������� ������� ����� �����
/LQHDU � ������� ������� ������� ������ �����
6TXDUH � ������� ������� ������� ���� �����
5HVLGXDO (UURU � ������� ������� �������
/DFN�RI�)LW � ������� ������� ������� ���� �����
3XUH (UURU � ������� ������� �������
7RWDO �� �������
����
\
����
���
���$���
���
����
����
����
����
����
����
����
����
��������
�������
���%���
���
����0D[LPXP�YLVFRVLW\�LV�IRXQG�E\�FRPSXWLQJ�WKH�GHULYDWLYHV�ZLWK�UHVSHFW�WR�$�DQG�%�RI�WKH�PRGHO���7KHQ
����VHWWLQJ�WKHVH�HTXDWLRQV�HTXDO�WR���DQG�VROYLQJ�
���
0RGHO� ����������������$����������%����������$����������%�� �\
w
w
w
w
\
$$
$
\
%%
%
�
� �
�
� ���� � ��� �
���
� ���� ���� �
� ��
� �
�
� �
�
7KH�PD[LPXP�YLVFRVLW\�LV�JLYHQ�E\�
�������������������������������������������������������������������������� �������
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ 7KH�$%&'�LQWHUDFWLRQ�LV
> @ > @�
��� � � � � � � � � � � � � � � � �DE DF EF DG EG FG DEFG D E F G DEF DEG DFG EFG
,I�DE�LV�PLVVLQJ��WKHQ�$%&'�LQWHUDFWLRQ�ZLOO�EH�]HUR�ZKHQ
>������DE��������������������������������������@���>�����������������������������������������������@ �
7KHUHIRUH��DE��������������� ����RU��DE� �����
$IWHU�HVWLPDWLQJ�DE��RQO\�WKH�$�DQG�$'�HIIHFWV�DSSHDU�VLJQLILFDQW�
������ 7ZR�WKUHH�IDFWRU�LQWHUDFWLRQV�FRXOG�EH�XVHG�WR�JHQHUDWH�WKH�EORFNV�VXFK�DV�$%&�DQG�$&'��7KLV�ZRXOG�
FRQIRXQG�WKHVH�HIIHFWV�DQG�$%&�x�$&'� �%'�ZLWK�EORFNV��7KHUHIRUH��RQO\�RQH�WZR�IDFWRU�DQG�QR�PDLQ�
HIIHFWV�DUH�FRQIRXQGHG�ZLWK�EORFNV�
������
$ % $% EORFN
��� � � � �
D � � � �
E � � � �
DE � � � �
7KH�EORFN�HIIHFW�LV�HVWLPDWHG�E\�D E DE�
��
�
�
�
� ��ZKLFK�LV�WKH�VDPH�DV�WKH�HVWLPDWH�RI�WKH�HIIHFW�RI�$%�
������ D��$�GLIIHUHQW�HIIHFW�FDQ�EH�FRQIRXQGHG�LQ�HDFK�UHSOLFDWH�DV�IROORZV�
5HSOLFDWH�� 5HSOLFDWH�� 5HSOLFDWH�� 5HSOLFDWH��
$%&�FRQIRXQGHG $%�FRQIRXQGHG %&�FRQIRXQGHG $&�FRQIRXQGHG
��� D ��� D ��� E ��� D
DE E F E D F E F
DF F DE DF EF DE DF DE
EF DEF DEF EF DEF DF DEF EF
E�
6RXUFH RI 9DULDWLRQ 'HJUHHV RI IUHHGRP
5HSOLFDWHV �
%ORFNV ZLWK UHSOLFDWHV
> RU $%& �UHS� �� � $% �UHS� �� � %& �UHS� �� � $& �UHS� ��@
�
$ �
% �
& �
$% �IURP UHSOLFDWHV �� �� DQG �� �
$& �IURP UHSOLFDWHV �� �� DQG �� �
%& �IURP UHSOLFDWHV �� �� DQG �� �
$%& �IURP UHSOLFDWHV �� �� DQG �� �
(UURU �E\ VXEWUDFWLRQ� ��
7RWDO ��
,Q�FDOFXODWLQJ�DQ�LQWHUDFWLRQ�VXP�RI�VTXDUHV��RQO\�GDWD�IURP�WKH�UHSOLFDWHV�LQ�ZKLFK�WKH�LQWHUDFWLRQ�LV
XQFRQIRXQGHG�DUH�XVHG�
���
������
$ % & ' ( $%&' $% &'( EORFN
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
7KLV�XVHV�$%� �&'(�DV�WKH�HIIHFW�WR�FRQIRXQG�ZLWK�EORFNV�
������ 7KH�JHQHUDWRUV�DUH�)� �$%&'�DQG�*� �$%'(��7KH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LV
,� �$%&')� �$%'(*� �&()*�
7KH�GHVLJQ�FDQ�EH�FRQVWUXFWHG�LQ�IRXU�EORFNV�E\�FRQIRXQGLQJ�$&(� �$)*�DQG�%&(� �%)*�ZLWK�EORFNV��7KLV
DOVR�FRQIRXQGV�$%� �&')� �'(*�ZLWK�EORFNV�
<HV��D�WZR�IDFWRU�LQWHUDFWLRQ�LV�FRQIRXQGHG�ZLWK�EORFNV��7KH�EHVW�EORFNLQJ�VFKHPH�FRQIRXQGV�RQO\�RQH�WZR�
IDFWRU�LQWHUDFWLRQ�ZLWK�EORFNV�
������ 7KH�JHQHUDWRUV�DUH�(� �$%&��)� �%&'��DQG�*� �$&'��7KH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LV�,� �$%&(� �%&')�
�$'()� �$&'*� �%'(*� �$%)*� �&()*���7KH�DOLDV�VHW�$%'� �&'(� �$&)� �%()� �%&*� �$(*� �
')*�FDQ�EH�XVHG�WR�FRQVWUXFW�WKH�EORFNV��7KHQ��RQO\�WKUHH�IDFWRU�LQWHUDFWLRQ�DUH�FRQIRXQGHG�ZLWK�EORFNV�
������ D�
$ % & ' $% ( $& ) %& * $%&
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
7KH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LV�,� �$%'� �$&(� �%&'(� �%&)� �$&')� �$%()� �'()�
$%&*� �&'*� �%(*� �$'(*� �$)*� �%')*� �&()*� �$%&'()*�
7KH�DOLDV�VWUXFWXUH�IROORZV��LQFOXGLQJ�RQO\�RQH��DQG�WZR�IDFWRU�HIIHFWV��
$� �%'� �&(� �)*
%� �$'� �&)� �(*
&� �$(� �%)� �'*
'� �$%� �()� �&*
(� �$&� �')� �%*
)� �%&� �'(� �$*
*� �&'� �%(� �$)
E��7KH�FRPSOHWH�GHILQLQJ�UHODWLRQ�LV�,� ��$%'� ��$&(� �%&'(� ��%&)� �$&')� �$%()� ��'()� �$%&*
����� ��&'*� ��%(*� �$'(*� ��$)*� �%')*� �&()*� ��$%&'()*�
7KH�DOLDVHV��XS�WR�WZR�IDFWRU�HIIHFWV��DUH�
$� ��%'� ��&(� ��)*
%� ��$'� ��&)� ��(*
&� ��$(� ��%)� ��'*
'� ��$%� ��()� ��&*
(� ��$&� ��')� ��%*
)� ��%&� ��'(� ��$*
*� ��&'� ��%(� ��$)
F��$OO�WKH�PDLQ�HIIHFWV�FDQ�EH�HVWLPDWHG�E\�DYHUDJLQJ�WKH�HVWLPDWHV�RI�DQ�DOLDV�VHW�FRQWDLQLQJ�D�PDLQ�HIIHFW
����IURP�HDFK�IUDFWLRQ�EHFDXVH�WKH�WZR�IDFWRU�HIIHFWV�ZLOO�FDQFHO�
���
&+$37(5���
6HFWLRQ�����
����� 6DPSOH�0HGLDQ� ������
8VLQJ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q ���DQG�S ������3�YDOXH� ��3�5 t�_S ���� �����
����� 6DPSOH�PHGLDQ� �����
8VLQJ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q ���DQG�S ������3�YDOXH� ��3�5 d�_S ���� �����
�����+
+
� ��
� � �
�a �
� a �
P
P
�
8VLQJ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�Q ���DQG�S ������3�YDOXH� �3�5 d�_S ���� ������
�����U Q
Q
�
�
� � �
� � ����� 3�YDOXH� �3�_=_!����� �����
����� 3�YDOXH� �3�5 t�_S ����Q �� �����
����� =�� ��������7KH�3�YDOXH� �3�_=_!������ ���������8VLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ��WKH�3�YDOXH �����
����� =�� �������3�YDOXH 3�=!������ �����������8VLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ��=�� ������3�YDOXH ������
����� 3�YDOXH� ��3�5 t�_S ���� ���������%HFDXVH�U ��!����GR�QRW�UHMHFW�+��
������ %HFDXVH�U ��d���IRU�Q� �����UHMHFW�+�
������ =�� �������3�YDOXH 3�_=_!����� ��������UHMHFW�+����8VLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ��=�� �������3�YDOXH� �
��������UHMHFW�+��
������ %HFDXVH�U� ���!�U����� ���IRU�Q ���+��LV�QRW�UHMHFWHG�
������ %HFDXVH�U �d����IRU�Q� �����UHMHFW�+��
������ =�� �������3�YDOXH� ���������8VLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�=�� �������3�YDOXH� ������
������ =�� ��������3�YDOXH� ����������8VLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�=�� �������3�YDOXH� �������
������ D�� I [ H [� � �O O �IRU�[�!���DQG�
�
� �
� ��
�³ �O OH [ ���6ROYLQJ�IRU�O��ZH�ILQG�O� �������DQG��(�;�� ���O� �����
E��%HFDXVH�U � ���!����GR�QRW�UHMHFW�+�
F��E� �3�7\SH�,,�HUURU� 3�5 !�_ aP ����
����)RU� aP � ������(�;�� ������DQG�3�;����_ aP ����� �
� ��������� � �
��� �³ �H [ ����������7KHUHIRUH��ZLWK�Q� �
��������S� ���������E� �3�7\SH�,,�HUURU� 3�5 !�_ aP ����� ������
������ D��D� �3�=!������ ������
E��EV
P §
©¨
·
¹¸ � � 3
;
Q3 =
�� _ � � � ���� � ��� ����
F��7KH�VLJQ�WHVW�WKDW�UHMHFWV�LI�5��d���KDV�D� �������EDVHG�RQ�WKH�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�
G�� � �E P ! �3 5 � � �����_ � ���7KHUHIRUH��5��KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�S �������DQG�Q� ����ZKHQ�
P� �����7KHQ�E� ���������7KH�YDOXH�RI�E�LV�JUHDWHU�IRU�WKH�VLJQ�WHVW�WKDQ�IRU�WKH�QRUPDO�WHVW�EHFDXVH�WKH�=� �
WHVW�ZDV�GHVLJQHG�IRU�WKH�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�
���
������ 3�YDOXH� ��3�5��t��_S ����� ������
������ 3�YDOXH� ��3�5��d��_S ����� ����������7KH�H[DFW�S�YDOXH�FRPSXWHG�KHUH�DJUHHV�ZLWK�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�LQ�([HUFLVH�������LQ�WKH�VHQVH�WKDW�ERWK�FDOFXODWLRQV�ZRXOG�OHDG�WR�WKH�UHMHFWLRQ�RI�+����7KH�
FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ�LPSURYHV�WKH�DFFXUDF\�RI�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�
6HFWLRQ�����
������ 6DPSOH�PHGLDQ� ��������Z� �������Z � ����UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ������!�����GR�QRW�UHMHFW�+�
������ )URP�H[HUFLVH��������=�� ���������3�YDOXH ��������GR�QRW�UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ���������UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ������!����GR�QRW�UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ������������UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ������!����GR�QRW�UHMHFW�+�
������ %HFDXVH�Z� ���������UHMHFW�+�
6HFWLRQ�����
������ %HFDXVH�Z�� ����!�Z������ ����GR�QRW�UHMHFW�+�
������ 6HW�Z PLQ�Z���Z����%HFDXVH�Z� ����!�Z����� ������GR�QRW�UHMHFW�+�
������ 6HW�Z PLQ�Z���Z����%HFDXVH�Z� ������Z����� ������UHMHFW�+�
������ =�� ��������3�YDOXH� ������
������ =�� �������DQG�3�YDOXH� ������
������ 6HW�Z PLQ�Z���Z����%HFDXVH�Z� ������Z����� ������UHMHFW�+�
������ 6HW�Z PLQ�Z���Z����%HFDXVH�Z� �����!�Z����� ������GR�QRW�UHMHFW�+�
������ =�� �������3�YDOXH� ������
������ =�� �������3�YDOXH� ������
6HFWLRQ�����
������ Kruskal-Wallis Test on strengthmixingte N Median Ave Rank Z1 4 2945 9.6 0.552 4 3075 12.9 2.123 4 2942 9.0 0.244 4 2650 2.5 -2.91Overall 16 8.5H = 10.00 DF = 3 P = 0.019H = 10.03 DF = 3 P = 0.018 (adjusted for ties)* NOTE * One or more small samples5HMHFW�+�
���
������ Kruskal-Wallis Test on strengthmethod N Median Ave Rank Z1 5 550.0 8.7 0.432 5 553.0 10.7 1.653 5 528.0 4.6 -2.08Overall 15 8.0H = 4.83 DF = 2 P = 0.089H = 4.84 DF = 2 P = 0.089 (adjusted for ties)'R�QRW�UHMHFW�+�
������ Kruskal-Wallis Test on anglemanufact N Median Ave Rank Z1 5 39.00 7.6 -1.272 5 44.00 12.4 0.833 5 48.00 15.8 2.314 5 30.00 6.2 -1.88Overall 20 10.5H = 8.37 DF = 3 P = 0.039'R�QRW�UHMHFW�+�
������ Kruskal-Wallis Test on UNIFORMIFLOW N Median Ave Rank Z125 6 3.100 5.8 -2.06160 6 4.400 13.0 1.97200 6 3.800 9.7 0.09Overall 18 9.5H = 5.42 DF = 2 P = 0.067H = 5.44 DF = 2 P = 0.066 (adjusted for ties)'R�QRW�UHMHFW�+�
������ 3�YDOXH� ��������XVH�WKH�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�
������ 3�YDOXH� ���������XVH�WKH�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�
6XSSOHPHQWDO�([HUFLVHV
������ %HFDXVH�Z� ���!�Z����� ����GR�QRW�UHMHFW�+�
������ Sign test of median = 10.00 versus not = 10.00 N Below Equal Above P Mediany 10 5 0 5 1.0000 10.018VLQJ�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ��3�YDOXH ������
������ Sign test of median = 6.000 versus < 6.000 N Below Equal Above P Mediany 15 9 2 4 0.1334 4.000'R�QRW�UHMHFW�+�
������ =�� ��������3�YDOXH �������XVLQJ�WKH�FRQWLQXLW\�FRUUHFWLRQ��3�YDOXH� ������
������test1 N = 8 Median = 1.4000test2 N = 8 Median = 1.6500Point estimate for ETA1-ETA2 is -0.200095.9 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-0.4999,0.1001)W = 53.5Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.1415The test is significant at 0.1377 (adjusted for ties)Cannot reject at alpha = 0.05
���
������Test of median = 10.00 versus median not = 10.00 N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P Mediany 10 10 28.5 0.959 10.00'R�QRW�UHMHFW�+�
������Test of median = 6.000 versus median < 6.000 N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P Mediany 15 13 19.0 0.035 5.0005HMHFW�+�
������ 3�YDOXH� �3�5��t���_S ����� ����������ZKHUH�5��LV�WKH�QXPEHU�RI�GLIIHUHQFHV�;EHIRUH���;DIWHU
������ 6HW�Z PLQ�Z���Z�����%HFDXVH�Z� ����������UHMHFW�+�
������ =�� �������3�YDOXH� �����������5HMHFW�+�
������ =�� �������5HMHFW�+�
������ )URP�H[HUFLVH��������=�� �������3�YDOXH� �3�=!������ ��
������ Kruskal-Wallis Test on RESISTANALLOY N Median Ave Rank Z1 10 98.00 5.7 -4.312 10 102.50 15.3 -0.093 10 138.50 25.5 4.40Overall 30 15.5
H = 25.30 DF = 2 P = 0.000H = 25.45 DF = 2 P = 0.000 (adjusted for ties)5HMHFW�+�
������Kruskal-Wallis Test on SCOREMETHOD N Median Ave Rank Z1 8 23.50 15.1 1.292 8 21.75 8.1 -2.143 8 23.05 14.3 0.86Overall 24 12.5H = 4.66 DF = 2 P = 0.098H = 4.66 DF = 2 P = 0.097 (adjusted for ties)'R�QRW�UHMHFW�+�
������Kruskal-Wallis Test on VOLUMETEMPERAT N Median Ave Rank Z70 5 1245 12.4 2.6975 5 1220 7.9 -0.0680 5 1170 3.7 -2.63Overall 15 8.0H = 9.46 DF = 2 P = 0.009H = 9.57 DF = 2 P = 0.008 (adjusted for ties)5HMHFW�+�
���
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ 8QGHU�WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�HDFK�UDQN�KDV�SUREDELOLW\�RI�����RI�EHLQJ�HLWKHU�SRVLWLYH�RU�QHJDWLYH���'HILQH�WKH�
UDQGRP�YDULDEOH�;L�DV
;UDQN LV SRVLWLYH
UDQN LV QHJDWLYHL
®¯
�
�
7KHQ�
5 [L
DQG
( 5 ( [ L LQ Q
FH ( [
ZKHUH
9 5 9 [ L
E\ LQGHSHQGHQFH
9 ; ( ;
7KHQ
9 5Q Q Q
L
L
Q
L
L
Q
L
L
L L
�
�
�
�
¦
¦ ¦ �
¦
� �
�
� �
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
��
� � � �� �
VLQ � �
� � � �
� � > � �@
�
� �� � �
������ D�����VHTXHQFHV�DUH�SRVVLEOH
E��%HFDXVH�HDFK�VHTXHQFH�KDV�SUREDELOLW\������XQGHU�+���WKH�GLVWULEXWLRQ�RI�: �LV�REWDLQHG�E\�FRXQWLQJ�WKH�
����VHTXHQFHV�WKDW�UHVXOW�LQ�HDFK�YDOXH�RI�:
������ E�
Z � � � � � � � � � � �� �� �� �� �� ��
3URE ���� � � � � � � � � � � � � � � � �
F��3�Z �!����� �����
G��%\�HQXPHUDWLQJ�WKH�SRVVLEOH�VHTXHQFHV��WKH�SUREDELOLW\�WKDW�: �H[FHHGV�DQ\�YDOXH�FDQ�EH�FDOFXODWHG�XQGHU�
WKH�QXOO�K\SRWKHVLV�DV�LQ�SDUW��F����7KLV�DSSURDFK�FDQ�EH�XVHG�WR�GHWHUPLQH�WKH�FULWLFDO�YDOXHV�IRU�WKH�WHVW�
���
&+$37(5���
1RWH�WR�WKH�,QVWUXFWRU���0DQ\�RI�WKH�FRQWURO�FKDUWV�DQG�FRQWURO�FKDUW�VXPPDULHV�DUH�FUHDWHG�XVLQJ�6WDWJUDSKLFV���)RU�
������0LQLWDE�XVHUV��WKH�VXEURXWLQH�¨,�DQG�05�&KDUWV©�XQGHU�¦&RQWURO�&KDUWV§�ZLOO�SURYLGH�VLPLODU�
������UHVXOWV�
6HFWLRQ�����
����� D�;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
3UREOHP ����
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ����� _ &HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW� %RWK 1RUPDOL]H� 1R
�� VXEJURXSV� VL]H � � VXEJURXSV H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ �����
SURFHVV VLJPD �������
PHDQ 5DQJH ����
� � � �� �� ����
��
��
��
��
;�EDU
3UREOHP�����
�����
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�����
����
5DQJH����
�������
�
E�&KDUWLQJ [EDU
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ������� _ &HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
&+$37(5���
���
��������������������������������������������������������������������������������
�� VXEJURXSV� VL]H � � VXEJURXSV H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ �������
SURFHVV VLJPD ������
PHDQ 5DQJH �������
� � � �� �� ����
��
��
��
��
��
;�EDU
3UREOHP�����
�������
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�
�
�
�
��
��
5DQJH
�������
�������
�
����� ���� [ U ��� ��
���� ���
� ��
��� ���
��
��
����
[ FKDUW
8&/ &/ $ U
&/
/&/ &/ $ U
5 FKDUW
8&/ ' U
&/
/&/ ' U
� �
� �
�
�
�
�
�� ��� ���� � ��� �� ���
�� ���
�� ��� ���� � ��� �� ���
���� � ��� � ���
� ���
� � ��� �
� � � � � �
�
� � � � � �
� � � � �
�
� � �
����� D� ;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ 3UREOHP ����
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ������� _ &HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ �������
SURFHVV VLJPD �������
PHDQ 5DQJH ����
���
� � � �� �� �����
���
���
����
����
����
;�EDU
3UREOHP�����
�������
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�
�
�
��
��
5DQJH
����
�������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E��1R�SRLQWV�IHOO�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV��WKH�OLPLWV�GR�QRW�QHHG�WR�EH�UHYLVHG�
�����
����[
U
GG
U
�� � �� � ���
�� � ��� �����
�
�� � �
� � � � �
����
[ FKDUW
8&/ &/ $ U
&/
/&/ &/ $ U
5 FKDUW
8&/ ' U
&/
/&/ ' U
� �
� �
�
�
�
�
�� � � ��� ����� ����
�� �
�� � � ��� ����� �� ��
� ��� ������ ���
�����
� ����� �
� � � � � �
�
� � � � � �
� � � � �
�
� � �
���
����� D�� [ U ����
�����
����
���� ����
����
[ FKDUW
8&/ &/ $ U
&/
/&/ &/ $ U
5 FKDUW
8&/ ' U
&/
/&/ ' U
� �
� �
�
�
�
�
��� ���� �� ��� ��� ��
���
��� ���� �� ��� �����
���� �� ��� �� ��
�� ���
� �� ��� �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
�
� � �
E�
����
�
��
��
P
V
[
U
G
���
�� ���
� ����� ��
�
����� D��������������������;�EDU�DQG�5DQJH���,QLWLDO�6WXG\&KDUWLQJ 3UREOHP ����
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ��������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������(��
&HQWHUOLQH ��������� _ &HQWHUOLQH ����(��
/&/� � ��� VLJPD ��������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW� %RWK 1RUPDOL]H� 1R
�� VXEJURXSV� VL]H � � VXEJURXSV H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ ���������
SURFHVV VLJPD �������(��
PHDQ 5DQJH ����(��
� � �� �� �� ��
��
����
����
����
����
��
;�EDU
�; �(���3UREOHP ����
���������
���������
���������
� � �� �� �� ��VXEJURXS
�
�
��
��
��
��
5DQJH
�; �(���
����(��
�������(��
�
����7KHUH�DUH�VHYHUDO�SRLQWV��RXW�RI�FRQWURO���7KH�FRQWURO�OLPLWV�QHHG�WR�EH�UHYLVHG��7KH�SRLQWV�DUH��������������
�������DQG�����RU�RXWVLGH�WKH�FRQWURO�OLPLWV�RI�WKH�5�FKDUW����DQG���
���
E� ;�EDU DQG 5DQJH � 5HYLVHG /LPLWV
&KDUWLQJ 3UREOHP ����
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD �������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������(��
&HQWHUOLQH ��������� _ &HQWHUOLQH �������(��
/&/� � ��� VLJPD ��������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ ���������
SURFHVV VLJPD �������(��
PHDQ 5DQJH �������(��
� � �� �� �� ��
��
����
����
����
����
��
;�EDU
�;��(���
3UREOHP�����5HYLVHG�/LPLWV
���������
��������
���������
� � �� �� �� ��VXEJURXS
�
�
��
��
��
��
5DQJH
�;��(���
�������(��
�������(��
�
����� D�;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ 3UREOHP ����
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD ������
&HQWHUOLQH ������ _ &HQWHUOLQH ������
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ ������
SURFHVV VLJPD ��������
PHDQ 5DQJH ������
���
� � �� �� �� �����������������������
;�EDU
3UREOHP�����
������
�������
�������
� � �� �� �� ��VXEJURXS
�����
����
����
5DQJH
������
������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E��1R�SRLQWV�IHOO�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV��WKH�OLPLWV�GR�QRW�QHHG�WR�EH�UHYLVHG�
6HFWLRQ�����
����� D�������������������������,QGLYLGXDOV�DQG�05������,QLWLDO�6WXG\
��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������&KDUWLQJ�3UREOHP�����
,QG�[����������������������������������_�05���
���������������������������������������_������
8&/������������VLJPD� �����������������_�8&/������������VLJPD� ��������
&HQWHUOLQH����������� �����������������_�&HQWHUOLQH����������� ��������
/&/������������VLJPD� �����������������_�/&/������������VLJPD� ��
���������������������������������������_
RXW�RI�OLPLWV� ������������������������_�RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW��%RWK������1RUPDOL]H��1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV�PHDQ�� ������
SURFHVV�VLJPD� ���������
PHDQ�05������� ���������
���
� � � �� �� ����
��
��
��
��
,QG�[
3UREOHP�����
�����
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
05���
�������
�������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E�
����
� �
��
��
P
V
[
PU
G
����
� �����
����� ���
�
������ D�����������������������������,QGLYLGXDOV�DQG�05������,QLWLDO�6WXG\
��������������������������������������������������������������������������������
������������������������������&KDUWLQJ�3UREOHP�����
,QG�[����������������������������������_�05���
���������������������������������������_������
8&/������������VLJPD� �����������������_�8&/������������VLJPD� ��������
&HQWHUOLQH����������� �����������������_�&HQWHUOLQH����������� ���������
/&/������������VLJPD� �����������������_�/&/������������VLJPD� ���
���������������������������������������_
RXW�RI�OLPLWV� ������������������������_�RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW��%RWK������1RUPDOL]H��1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV�PHDQ�� ��������
SURFHVV�VLJPD� ���������
PHDQ�05������� ���������
���
� � � �� �� �� ��
��
��
��
��
��
��
��
,QG�[
3UREOHP�����
�������
�������
������
� � � �� �� �� ��VXEJURXS
�
�
�
�
��
��
05���
�������
�������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E�
����
� �
��
��
P
V
[
PU
G
������
������
��������
�
������ D�������������������������,QG�[�DQG�05������,QLWLDO�6WXG\��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������&KDUWLQJ�GLDPHWHU
,QG�[����������������������������������_�05���
���������������������������������������_������
8&/������������VLJPD� �����������������_�8&/������������VLJPD� ���������
&HQWHUOLQH����������� �����������������_�&HQWHUOLQH����������� ��������
/&/������������VLJPD� �����������������_�/&/������������VLJPD� ��
���������������������������������������_
RXW�RI�OLPLWV� ������������������������_�RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW��%RWK������1RUPDOL]H��1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV�PHDQ�� ��������
SURFHVV�VLJPD� ����������
PHDQ�05������� ���������
���
� � �� �� �� ��
���
���
���
����
����
����
����
,QG�[
3UREOHP �����
�������
�������
�������
� � �� �� �� ��VXEJURXS
�
���
���
���
���
05���
�������
��������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E�
����
� �
��
��
P
V
[
PU
G
�� ����
������
����������
�
������ D�������������������������,QG�[�DQG�05������,QLWLDO�6WXG\
��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������&KDUWLQJ�3UREOHP������
,QG�[����������������������������������_�05���
���������������������������������������_������
8&/������������VLJPD� �����������������_�8&/������������VLJPD� �������
&HQWHUOLQH����������� �����������������_�&HQWHUOLQH����������� ��������
/&/������������VLJPD� �����������������_�/&/������������VLJPD� ���
���������������������������������������_
RXW�RI�OLPLWV� ������������������������_�RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW��%RWK������1RUPDOL]H��1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
SURFHVV�PHDQ�� ������
SURFHVV�VLJPD� ���������
PHDQ�05������� ���������
���
� � � �� �� �����
���
���
���
���
���
���
,QG�[
3UREOHP �����
�����
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�
��
��
��
��
05���
�������
������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�FRQWURO�
E�
����
� �
��
��
P
V
[
PU
G
��� �
�� ����
��������
�
6HFWLRQ�����
������� D��,I�WKH�SURFHVV�XVHV�������RI�WKH�VSHFLILFDWLRQ�EDQG��WKHQ��V� �������86/�/6/��WKHQ�DVVXPH� [ P����VLQFH�WKH�SURFHVV�LV�FHQWHUHG
���� � ��� � ��� � ���
� �
V P
V P P
� � �
� �
� � � � � � � � �
�
86/ [ [ /6/ 86/
86/ /68
��� 3&5. ª
¬«º
¼» PLQ
���
�� �
�
� �
���
V
V
V
V
����6LQFH�3&5�DQG�3&5N�H[FHHGV�XQLW\��WKH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�OLH�LQVLGH�WKH�VSHFLILFDWLRQ�OLPLWV�DQG�YHU\�
����IHZ�GHIHFWLYH�XQLWV�ZLOO�EH�SURGXFHG�
E��$VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK��V� �������86/���/6/��DQG�D�FHQWHUHG�SURFHVV��WKHQ�����V� �������86/���P����&RQVHTXHQWO\��86/���P� ����V�DQG�P���/6/� ����V
����
3 ; 86/ 3 =
3 =
3 =
� ��
� � �
� � �
! !§©̈
·¹̧
!
� �
�
� �
� �
� � �
� �
�
V
V
���%\�V\PPHWU\��WKH�IUDFWLRQ�GHIHFWLYH�LV��>3�;�!�86/�@� ���
���
������ D�� ��
�� � �V V
U
GRU
�
����
� ���� ��� � �������
����
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
����� �����
� � ����������
� �
����� �����
� � �������
����� �����
� � �������
���� ����
����
� � �
� �
� � ��
PLQ�
��
PLQ� �
� � ��� �
� � �
PLQ � � �
�
V
V V
����6LQFH�3&5�H[FHHGV�XQLW\��WKH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�OLH�LQVLGH�WKH�VSHFLILFDWLRQ�OLPLWV�DQG�YHU\�IHZ�
����GHIHFWLYH�XQLWV�ZLOO�EH�SURGXFHG�
����6LQFH�3&5.�z3&5�WKH�SURFHVV�LV�VOLJKWO\�RII�FHQWHU�
E��$VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � ��������DQG� �V � ����������
����
� �
� �
3 ; /6/ 3 =/6/
3 =
3 =
3 ; 86/ 3 =86/
3 =
3 =
� ��§
©¨
·
¹¸
� �
� �
�
! !�§
©¨
·
¹¸
!
� �
�
�
�
�
� � �
�
�
� ��
�
� � �
� � �
P
V
P
V
���
� ���
� � �����
� �����
� ��
� � ��
� �
�
����7KHUHIRUH��WKH�SURSRUWLRQ�QRQFRQIRUPLQJ�LV�JLYHQ�E\
����3�;�/6/����3�;!86/�� ������������
������������ ��������
������ �D��$VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � ����������DQG� ��
��V
U
G�
� ���
� �������
����
� �
� �
3 ; /6/ 3 =/6/
3 =
3 =
3 =
� ��§
©¨
·
¹¸
��§
©̈·¹̧
� �
� �
�
�
�
� �
�
�
� � �
�
�
P
V
�� �� �� ��
����
���
� ���
� � �����
� �����
���
����
3 ; 86/ 3 =86/
3 =
3 =
3 =
� ��
�
� �
�
� � �
� � �
�
�
! !�§
©¨
·
¹¸
!�§
©̈·¹̧
!
� �
�
P
V
���� �� ��
����
���
� ���
� � �����
� �����
����7KHUHIRUH��WKH�SURSRUWLRQ�QRQFRQIRUPLQJ�LV�JLYHQ�E\
����3�;�/6/����3�;!86/�� �����������������
������������ ��������
E�
����
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
���� �� ��
� �������
� �
���� �� ��
� ����
�� �� �� ��
� ����
���� ���
����
� � �
� �
� � ��
PLQ�
��
PLQ� �
� � ��
� �
� � �
PLQ � � �
�
V
V V
����6LQFH�3&5�H[FHHGV�XQLW\��WKH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�OLH�LQVLGH�WKH�VSHFLILFDWLRQ�OLPLWV�DQG�YHU\�IHZ�
����GHIHFWLYH�XQLWV�ZLOO�EH�SURGXFHG�
����3&5.�#�3&5�WKH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�FHQWHUHG�
������ ���� ��
��V
U
G�
� ��
� ������� �RU��������PP
���� [ �� �����
3 ; 3 ;
3 = 3 =
3 = 3 =
� � � �
�
�
�
�
� � � � � �
� �
�
! � �
!�§
©̈·¹̧� �
�§©̈
·¹̧
! � � �
�
�� �
�� �� ����
����
� �� ����
����
��� ���
� ���� � �����
�����
���� 3&5 �
�� �
� �������
� � ��
����:LWK�WKH�3&5�PXFK�OHVV�WKDQ�XQLW\��WKH�SURFHVV�FDSDELOLW\�DSSHDUV�WR�EH�SRRU�
������ ,I�WKH�SURFHVV�XVHV�����RI�WKH�VSHF�EDQG�WKHQ��V� ������86/���/6/��DQG
3&586/ /6/
86/ /6/
�
�
���
�
������
� � � ��
$VVXPH� [ P DQG��V� ������86/��� [ �� ������P���/6/�7KHUHIRUH�
3&5N ª
¬«
º
¼» PLQ
� �
��� �
��
���
�
���
����
V
V
V
V
6LQFH�3&5�DQG�3&5N�H[FHHG�XQLW\��WKH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�OLH�LQVLGH�WKH�VSHFLILFDWLRQ�OLPLWV�DQG�YHU\
IHZ�GHIHFWLYH�XQLWV�ZLOO�EH�SURGXFHG�
���
������ $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � �������DQG� �V �� ���
� ���
�
� �����
����
� �
� �
3 ; /6/ 3 =/6/
3 =
3 =
3 =
3 ; 86/ 3 =86/
3 =
3 =
3 =
� ��§
©¨
·
¹¸
��§
©̈·¹̧
� �
� �
�
! !�§
©¨
·
¹¸
!�§
©̈·¹̧
!
� �
�
�
�
�
�
� � �
�
�
� ��
�
�
� � �
� � �
�
�
P
V
P
V
��� ���
�� ��
� ��
� � ��
� � �����
� �����
��� ���
�� ��
� ��
� � ��
� � �����
� �����
����7KHUHIRUH��WKH�SURSRUWLRQ�QRQFRQIRUPLQJ�LV�JLYHQ�E\
����3�;�/6/����3�;!86/�� ������������������
������������ ��������
����
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
��� ���
� �� ��� ���
� �
��� ���
� �� ��
��� ���
� �� ��
���� � ���
����
� � � � � ��
PLQ�
��
PLQ� � �
�� � �
PLQ � � �
�
V
V V
����7KH�SURFHVV�FDSDELOLW\�LV�PDUJLQDO�
������ $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � ������DQG� �V � ����
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
�� ��
� �����
� �
�� ��
� ��
�� ��
� ��
��� ���
���
� � � � � ��
PLQ�
��
PLQ� � �
�� � �
PLQ � � �
�
V
V V
����7KH�SURFHVV�LV�FDSDEOH�
���
������ $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � �������DQG� �V ������
����
�
� ������
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
� �
� � ������
� �
� � ���
� � ���
� ��� �
� � ���
� ��� � ���
� ���
� � � � � ��
PLQ�
��
PLQ�
� � ���
� � �
PLQ � � �
�
V
V V
����7KH�SURFHVV�FDSDELOLW\�LV�SRRU�
������ $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � ��������DQG� �V � ������
� ���
�
�� ��������
7KH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�DUH�WKHQ
� � � � � �
� � � � �
P Vr r
� � ���� � � �����
� ���� � ����
������ $VVXPLQJ�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� �P � �������DQG� �V � ������
> @
3&586/ /6/
3&586/ [ [ /6/
.
�
�
� �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
�
��� ���
� ����� ��
� �
��� ��� �
� ����
��� � ���
� ����
� ��� ���
� ���
� � � � � ��
PLQ�
��
PLQ�
� � ��
�
� � �
PLQ � � �
�
V
V V
6LQFH�WKH�SURFHVV�FDSDELOLW\�UDWLRV�DUH�OHVV�WKDQ�XQLW\��WKH�SURFHVV�FDSDELOLW\�DSSHDUV�WR�EH�SRRU�
6HFWLRQ�����
����������������������������������3�&KDUW���,QLWLDO�6WXG\
��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������&KDUWLQJ�3UREOHP������
3�&KDUW
�����
8&/������������VLJPD� ���������
&HQWHUOLQH����������� ���������
/&/������������VLJPD� ����������
RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
1RUPDOL]H���1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
PHDQ�3�� ���������
VLJPD��� ����������
���
� � �� �� �� �� ��
VXEJURXS
�
���
���
���
���
�
3
3UREOHP������
��������
��������
���������
����7KH�SURFHVV�LV�RXW�RI�FRQWURO���7KH�FRQWURO�OLPLWV�QHHG�WR�EH�UHYLVHG��7KH�VDPSOHV�ZLWK�RXW�RI�FRQWURO
����SRLQWV�DUH���DQG����
����������������������������3�&KDUW���5HYLVHG�/LPLWV
��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������&KDUWLQJ�3UREOHP������
3�&KDUW
�����
8&/������������VLJPD� ���������
&HQWHUOLQH����������� ���������
/&/������������VLJPD� ���������
RXW�RI�OLPLWV� ��
��������������������������������������������������������������������������������
1RUPDOL]H���1R
������VXEJURXSV��VL]H��������������������������VXEJURXSV�H[FOXGHG
(VWLPDWHG
PHDQ�3�� ���������
VLJPD��� ����������
���
� � �� �� �� �� ��
VXEJURXS
�
���
���
���
���
�
3
3UREOHP �����5HYLVHG /LPLWV
��������
��������
��������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�RXW�RI�FRQWURO�IRU�WKH�UHYLVHG�OLPLWV�
������
����������
�
�
�
�
�
�
6DPSOH 1XPEHU
6DPSOH&RXQW
8 &KDUW IRU GHIHFWV
�
�
8 �����
���6/ �����
����6/ �������
����6DPSOHV���DQG����KDYH�RXW�RI�FRQWURO�SRLQWV���7KH�OLPLWV�QHHG�WR�EH�UHYLVHG�
E�
����������
�
�
�
�
�
�
6DPSOH 1XPEHU
6DPSOH&RXQW
8�&KDUW�IRU�GHIHFWV
�
�
8 �����
���6/ �����
����6/ �����
����7KH�FRQWURO�OLPLWV�DUH�FDOFXODWHG�ZLWKRXW�WKH�RXW�RI�FRQWURO�SRLQWV���7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�RXW�RI�FRQWURO�IRU�
����WKH�UHYLVHG�OLPLWV�
������
���
& &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ 3UREOHP �����
& &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD �
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ & �������
VLJPD �������
� �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
��
��
��
��
&
3UREOHP �����
�������
�������
�
����7KH�SURFHVV�LV�QRW�LQ�FRQWURO���7KHUH�DUH�VHYHUDO�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV�
������
����������
��
��
�
6DPSOH 1XPEHU
6DPSOH&RXQW
&�&KDUW�IRU�GHIHFWV
�
�
& �����
���6/ �����
����6/ ������
����7KHUH�DUH�WZR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH\�DUH�VDPSOHV���DQG����
����7KH�8�FKDUW�DQG�WKH�&�FKDUW�ERWK�GHWHFWHG�RXW�RI�FRQWURO�SRLQWV�DW�VDPSOHV���DQG����
������3 &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ 3UREOHP �����
3 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD ��������
&HQWHUOLQH ��������
/&/� � ��� VLJPD �������
RXW RI OLPLWV ��
(VWLPDWHG
PHDQ 3 ��������
VLJPD ���������
���
� � � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
���
���
���
���
3
3UREOHP �����
��������
��������
�������
����7KH�VDPSOHV�ZLWK�RXW�RI�FRQWURO�SRLQWV�DUH�����������������������������������������
����7KHUH�DUH�VHYHUDO�SRLQWV�DUH�RXW�RI�FRQWURO���7KH�FRQWURO�OLPLWV�QHHG�WR�EH�UHYLVHG�
3 &KDUW � 5HYLVHG /LPLWV
&KDUWLQJ 3UREOHP �����
3 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD ��������
&HQWHUOLQH ��������
/&/� � ��� VLJPD ��������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 3 ��������
VLJPD ���������
� � � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
���
���
���
���
3
3UREOHP �����
5HYLVHG /LPLWV
��������
��������
��������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�RXW�RI�FRQWURO�IRU�WKH�UHYLVHG�OLPLWV�
���
6HFWLRQ�����
������ D�� [ �� ��� ���� V[� �������������P� ������
���� ����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � �
� �
� �
� �
�
� � � �
� � � � � �
� � � > � � �@
� � �
�
������ �� ����
������ �� ��
� ����
�� ���� �� ��
� ����
��� � ��
� �� ���
� �� � ���
� ���� � �
� ����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ���������� ��������
E�� $5/S
� �
� ����� �
��
������ D�� PV
� �Q
8&/
����
��� ��
���
�
���� ��� �
�
�
V
V � �
E�� ��
�VV
P[Q
�
�� ���
�3����;�����
������� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
�
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
�� ���
�
��� ���
�
�� ��
�� ��
�� � ��
� ����� �
� �����
P
V
� �
� � � � � �
� � � > � � �@
�
�
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ���������
F�� $5/S
� �
� ��������
��
������� D�� �V[� �
� ��
V
Q � ����
����� ��P� ���
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � �
�
� �
�
�
� � � �
� � � � � �
> � � �@ > � � �@
� � �
�
�� �� �� ���
�� �� ��
����
�� ��� ��
����
��� ���
��� ���
� ��� � ���
� ���� � �
� ����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � � �
� � � � �
� � � � �
� �
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ���������� ��������
E�� $5/S
� �
� �������
��
���
������� D�� ��
��V
5
G�
� ���
� ������� �V[
� �� �
�V
Q ����
�� ��� ���P� �����
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � �
� �
�
� �
�
� � � �
� � � � � �
� � � > � � �@
� � �
�
�� ��� �� ���
�� ��� �� �
� ���
�� ��� �� �
� ���
� �� ���
��� � ��
��� � � ��
� ����� � �
� �����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ��������
E�� $5/S
� �
� ������ �
��
������ D�� ��
��V
5
G�
� ��
� ������ �V[
� �� �
�V
Q ���
���� ��P� �����
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � �
� �
�
� �
�
� � � �
� � � � � �
� � � > � � �@
� � �
�
� ��� ����
���� �� �
���
���� �� �
���
��� � ��
� �� ���
� �� � ���
� ���� � �
� ����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ���������� ��������
E�� $5/S
� �
� ����� ��
��
������� D�� � �V 5
G��� �� ���� �V[
� �� �
�V
Q �� ��
�����
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
[
� � � �
�
�
�
�
� � � �
� � � � � �
�
�
����� ��� ��
����� ���
����
��� �� ���
����
��� � ���
� ��� ���
� � ����
� �����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
�
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ���������
E�� $5/S
� �
���������
��
���
������� D�� � �V 5
G��� �V[
� �� �
�V
Q ��
�� ��� ��P� ���
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � �
�
�
�
�
� � � �
� � � � � �
� � � � � �@
�
�
���� ����
���� ��
� ���
���� ��
� ���
��� � ��
� �� ���
� �� ���
� � �����
� �����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� �
� � �
� � �
�
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ���������
E�� $5/S
� �
� ��������
��
������� D�� � �V 5
G�� ������ �V[
� �� �
�V
Q � ������
�� ������� ��P� �������
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
[
� � � �
� �
�
� �
�
� � � �
� � � � � �
�
�
� ���� � ����
� ���� � ����
� �������
� ���� � ����
� �������
��� ���
��� ���
� � �����
� �����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
�
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ������������� ���������
E�� $5/S
� �
� ���������
��
������� D�� � �V 5
G�� ��� �V[
� �� �
�V
Q � ���
�� ��� �P� ����
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� � � _ � �
� � � �
�
� � � �
� � � � � �
� � � > � � �@
� � �
�
���� � ��� ��
���� ��
����
� ��� ��
� ���
� �� ���
��� � ��
��� � � ��
� � ������
������
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
P
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ���������
E�� $5/S
� �
������� ��
��
���
6HFWLRQ������
������ D�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
�
��
����������
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680�&KDUW�IRU�SXULW\
7KH�&8680�FRQWURO�FKDUW�IRU�SXULW\�GRHV�QRW�LQGLFDWH�DQ�RXW�RI�FRQWURO�VLWXDWLRQ���7KH�6+�YDOXHV�GR�QRW�SORW�
EH\RQG�WKH�YDOXHV�RI��+�DQG�+�E�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
�
��
�����
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680�&KDUW�IRU�SXULW\DG
7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�VWDWLVWLFDO�FRQWURO�
������ D��V� �������E�
���
���
����
������
�������
����������
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680&KDUW IRU GLDPHWHU
���
������ D�
��
��
��
��
�
���
���
���
���
��
���
�����
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680�&KDUW�IRU�FRQFHQWU
7KH�SURFHVV�DSSHDUV�WR�EH�LQ�VWDWLVWLFDO�FRQWURO�
E��:LWK�WKH�WDUJHW� �����DQG�D�VKLIW�WR�����LV�D�VKLIW�RI���� ���
�
� ����V����)URP������ZLWK�K� ���DQG�WKH�URZ�
�����RI�������$5/� ������
������ D��$�VKLIW�WR����LV�D�VKLIW�RI�P P
V
�
�� �� ��
�� �����VWDQGDUG�GHYLDWLRQV���)URP�7DEOH�������$5/� �����
E��,I�Q� ����WKH�VKLIW�WR�����LV�D�VKLIW�RI�P P
V
�
�� �� ��
� �� �Q ���VWDQGDUG�GHYLDWLRQ���)URP�7DEOH�������$5/� �
��������
������ D��ZLWK�WDUJHW� �����DQG�D�VKLIW�WR�����LV�D�VKLIW�RI���� ���
�
� �����VWDQGDUG�GHYLDWLRQV���)URP�7DEOH�������
����$5/� ������7KH�KRXUV�RI�SURGXFWLRQ�DUH������� ����
E��7KH�$5/� ������+RZHYHU��WKH�WLPH�WR�REWDLQ����VDPSOHV�LV�QRZ��������� ����
F��)URP�7DEOH�������WKH�$5/�ZKHQ�WKHUH�LV�QR�VKLIW�LV�������&RQVHTXHQWO\��WKH�WLPH�EHWZHHQ�IDOVH�DODUPV�LV�
������������� �������KRXUV�
G��,I�WKH�SURFHVV�VKLIWV�WR������WKH�VKLIW�LV�P P
V
�
�� ��� ���
� �� �Q��VWDQGDUG�GHYLDWLRQ���)URP�7DEOH�������WKH�
����$5/�IRU�WKLV�VKLIW�LV��������7KHUHIRUH��WKH�WLPH�WR�GHWHFW�WKH�VKLIW�LV��������� ������KRXUV���$OWKRXJK�WKLV�
����WLPH�LV�VOLJKWO\�ORQJHU�WKDQ�WKH�UHVXOW�LQ�SDUW��E���WKH�WLPH�EHWZHHQ�IDOVH�DODUPV�LV�������� �����KRXUV��
����ZKLFK�LV�EHWWHU�WKDQ�WKH�UHVXOW�LQ�SDUW��F��
6XSSOHPHQWDU\�([HUFLVHV
������ D�;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
��������������������������������������������������������������������������������
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD ���������
&HQWHUOLQH �� _ &HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD ������ _ /&/� � ��� VLJPD �
_
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
��������������������������������������������������������������������������������
&KDUW� %RWK 1RUPDOL]H� 1R
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ ��
SURFHVV VLJPD ���������
PHDQ 5DQJH �������
���
� � �� �� �� ��
����
����
����
����
����
;�EDU
�;������3UREOHP������
��
�������
������
� � �� �� �� ��VXEJURXS
�
����
����
����
����
����
5DQJH
�������
���������
�
����7KH�SURFHVV�LV�LQ�FRQWURO�
E�� �P [ �� ��
��V
5
G�
� �����
����� ����
F�� 3&586/ /6/
�
�
�
�� �� ����
� � ����� ���
�
� �
� � ��
V
����7KH�SURFHVV�GRHV�QRW�PHHW�WKH�PLQLPXP�FDSDELOLW\�OHYHO�RI�3&5�t������G�
����
> @
3&586/ [ [ /6/
N � �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
PLQ�
��
PLQ�
� � ��
�
� � �
PLQ � � �
�
� �
�� �� ��
� � ����
�� ����
� � ����
� ��� � ���
� ���
V V
H��,Q�RUGHU�WR�PDNH�WKLV�SURFHVV�D�¦VL[�VLJPD�SURFHVV§��WKH�YDULDQFH�V��ZRXOG�KDYH�WR�EH�GHFUHDVHG�VXFK�WKDW�
3&5N� �������7KH�YDOXH�RI�WKH�YDULDQFH�LV�IRXQG�E\�VROYLQJ�3&5N� [ /6/�
�
� �V
� IRU�V�
�� ��
�� �
� �� ��
�� ��
�
���
�
�
�
VV
V
V
�
�
�
�
����7KHUHIRUH��WKH�SURFHVV�YDULDQFH�ZRXOG�KDYH�WR�EH�GHFUHDVHG�WR�V�� ��������� �������
���
I�� �V[� �������
����
3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
[
� � � �
� �
�
� �
�
� � � �
� � � � � �
� �
�
���� �� ��
���� �� ���
� ����
�� �� �� ���
� ����
� �� ���
��� � ��
� ����� � �����
� �����
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
�
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV�S� ����������� ��������
��� $5/S
� �
� ���������
��
������ D�3 &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
3 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD ��������
&HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD ���������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 3 ����
VLJPD ��������
� � � �� �� ��
VXEJURXS
�
����
����
����
����
���
����
3
3UREOHP �����
����
��������
���������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�LQ�FRQWURO�
E�3 &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
6DPSOH 6L]H� Q ���
3 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD ��������
&HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD ���������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 3 ����
VLJPD ���������
���
� � � �� �� ��
VXEJURXS
�
����
����
����
����
����
����
3
3UREOHP �����E6DPSOH 6L]H Q ���
����
��������
���������
����7KHUH�LV�RQH�SRLQW�EH\RQG�WKH�XSSHU�FRQWURO�OLPLW���7KH�SURFHVV�LV�RXW�RI�FRQWURO�
����7KH�UHYLVHG�OLPLWV�DUH�3 &KDUW � 5HYLVHG /LPLWV
6DPSOH 6L]H� Q ���
3 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD ��������
&HQWHUOLQH ��������
/&/� � ��� VLJPD ���������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 3 ��������
VLJPD ��������
� � � �� �� ��
VXEJURXS
�
����
����
����
����
����
����
3
3UREOHP �����E 5HYLVHG /LPLWV6DPSOH 6L]H� Q ���
��������
��������
���������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�QRZ�LQ�FRQWURO�
F��$�ODUJHU�VDPSOH�VL]H�ZLWK�WKH�VDPH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYH�LWHPV�ZLOO�UHVXOW�LQ�PRUH�QDUURZ�FRQWURO�OLPLWV�
����7KH�FRQWURO�OLPLWV�FRUUHVSRQGLQJ�WR�WKH�ODUJHU�VDPSOH�VL]H�DUH�PRUH�VHQVLWLYH�
���
������ D�8 &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
8 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD ��������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 8 ����
VLJPD ��������
� � �� �� �� ��
VXEJ URXS
�
�
�
�
�
��
8
3 URE OHP �� �� �
� �� �
� �� � ���
� �� � ����
����7KHUH�DUH�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�RXW�RI�FRQWURO���7KH�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO
����OLPLWV�DUH������������������������DQG����
E�8 &KDUW � 5HYLVHG /LPLWV
8 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD ��������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 8 �������
VLJPD ��������
� � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
8
3UREOHP ����� 5HYLVHG /LPLWV
�������
�������
��������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�QRZ�LQ�FRQWURO�
���
F�8 &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
6DPSOHV RI �� FDVHV
8 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD �������
RXW RI OLPLWV ��
(VWLPDWHG
PHDQ 8 ����
VLJPD ��������
� � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
8
3UREOHP �����F 6DPSOH RI �� FDVHV
����
�������
�������
8 &KDUW � 5HYLVHG /LPLWV
8 &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD ��������
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ 8 �������
VLJPD �������
� � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
8
3UREOHP �����F 5HYLVHG /LPLWV
�������
�������
��������
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�QRZ�LQ�FRQWURO�/DUJHU�VDPSOH�VL]H�QDUURZV�
����WKH�FRQWURO�OLPLWV�DQG�FDXVHV�PRUH�VDPSOH�REVHUYDWLRQV�WR�EH�GHHPHG�RXW�RI�FRQWURO�
���
������ D�& &KDUW � ,QLWLDO 6WXG\
& &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ����
/&/� � ��� VLJPD �
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ & ����
VLJPD �������
� � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
&
3UREOHP ����� ,QLWLDO 6WXG\
����
�������
�
����7KHUH�DUH�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�RXW�RI�FRQWURO���7KH�SRLQWV�DUH����DQG����
E�& &KDUW � 5HYLVHG /LPLWV
& &KDUW
�����
8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD �
RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
PHDQ & �������
VLJPD ������
� � �� �� �� ��
VXEJURXS
�
�
�
�
�
��
&
3UREOHP ����� 5HYLVHG /LPLWV
�������
�������
�
����7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�LQ�FRQWURO�
���
������ D��/HW�S�GHQRWH�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�D�SRLQW�SORWV�RXWVLGH�RI�WKH�FRQWURO�OLPLWV�ZKHQ�WKH�PHDQ�KDV�VKLIWHG�IURP
����P��WR�P� �P�������V���7KHQ�3 /&/ ; 8&/
3Q
;Q
3Q
;
Q Q
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
� �
�
� �
�
�
� �
� � � �
� � > � �@
� > @
�
� �
� � � �§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� ��
� �§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
PV
PV
V
V
P
V
V
V
� �
� �
���
���
� �
� �
� � �
�� � �
��
����7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKH�VKLIW�LV�XQGHWHFWHG�IRU�WKUHH�FRQVHFXWLYH�VDPSOHV�LV����S��� �������� �������E��,I���VLJPD�FRQWURO�OLPLWV�ZHUH�XVHG��WKHQ
�
� �
���
���
� �
� �
� � � �
� ������ � �
������
� �
� � �
� � � �§
©¨̈
·
¹¸̧
�
� ��
� �§
©¨
·
¹¸
� � � �
� � � � �
� � � � �
� � �
S 3 /&/ ; 8&/
3Q
;Q
3Q
;
Q Q
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
� �
�
� �
�
�
� �
� � � �
� � > � �@
� > @
�
PV
PV
V
V
P
V
V
V
����7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKH�VKLIW�LV�XQGHWHFWHG�IRU�WKUHH�FRQVHFXWLYH�VDPSOHV�LV����S��� ������������ ����������
F��7KH���VLJPD�OLPLWV�DUH�PRUH�QDUURZ�WKDQ�WKH���VLJPD�OLPLWV���6LQFH�WKH���VLJPD�OLPLWV�KDYH�D�VPDOOHU
����SUREDELOLW\�RI�D�VKLIW�EHLQJ�XQGHWHFWHG��LW�ZRXOG�EH�EHWWHU�WKDQ�WKH���VLJPD�OLPLWV�IRU�D�PHDQ�VKLIW�RI����V�
������ ����$5/� ���S�ZKHUH�S�LV�WKH�SUREDELOLW\�D�SRLQW�IDOOV�RXWVLGH�WKH�FRQWURO�OLPLWV�
D�� P P V �� �DQG�Q� ��
��� ����
S 3 ; 8&/ 3 ; /&/
3 =Q
Q3 =
Q
Q
3 = Q 3 = Q
3 = 3 = ZKHQ Q
3 = 3 =
! � �
!� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
! � � � � �
! � � �
� � � � �
� � �
� � � �
� �
� � � �
� � � �
� � > � �@
� > @
�
PV
P V
V
PV
P V
V
� � � �
� �
� �
� � �
� � � �
� � ����� � �
� �����
����7KHUHIRUH��$5/� ���S� ����������� ������
���
E�� P P V �� �
����
3 ; 8&/ 3 ; /&/
3 =Q
Q3 =
Q
Q
3 = Q 3 = Q
3 = 3 = ZKHQ Q
3 = 3 =
� � � �
� �
� � � �
� � � �
� � > � �@
� > @
�
! � �
!� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
! � � � � �
! � � �
� � � � �
� � �
PV
P V
V
PV
P V
V
� � � �
��
��
� � � �
� � �
� � � �
� ������ � �
������
����7KHUHIRUH��$5/� ���S� ����������� ������
F�� P P V �� �
3 ; 8&/ 3 ; /&/
3 =Q
Q3 =
Q
Q
3 = Q 3 = Q
3 = 3 = ZKHQ Q
3 = 3 =
� � � �
� �
� � � �
� � � �
� � > � �@
� > @
�
! � �
!� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
� �� � �
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
! � � � � �
! � � �
� � � � �
� � �
PV
P V
V
PV
P V
V
� � � �
��
��
� � � �
� � �
� � � �
� ��� � �
���
����7KHUHIRUH��$5/� ���S� �������� ������
G��7KH�$5/�LV�GHFUHDVLQJ�DV�WKH�PDJQLWXGH�RI�WKH�VKLIW�LQFUHDVHV�IURP�V�WR��V�WR��V���7KH�$5/�ZLOO����GHFUHDVH�DV�WKH�PDJQLWXGH�RI�WKH�VKLIW�LQFUHDVHV�VLQFH�D�ODUJHU�VKLIW�LV�PRUH�OLNHO\�WR�EH�GHWHFWHG�HDUOLHU
����WKDQ�D�VPDOOHU�VKLIW�
������ D��%HFDXVH�$5/� ������RQ�WKH�DYHUDJH�ZH�H[SHFW�WKHUH�WR�EH�RQH�IDOVH�DODUP�HYHU\�����KRXUV���(DFK����GD\�
����PRQWK�FRQWDLQV����u���� �����KRXUV�RI�RSHUDWLRQ���&RQVHTXHQWO\��ZH�H[SHFW��������� �����IDOVH�DODUPV�����HDFK�PRQWK�
E��7KH���VLJPD�OLPLWV�GR�UHGXFH�WKH�$5/�IRU�GHWHFWLQJ�D�VKLIW�LQ�WKH�PHDQ�RI�PDJQLWXGH�V�VLQFH�WKH�OLPLWV�DUH�PRUH�QDUURZ���7KH�QXPEHU�RI�IDOVH�DODUPV�KDV�LQFUHDVHG�XVLQJ���VLJPD�OLPLWV�
F��:LWK���VLJPD�OLPLWV�WKH�SUREDELOLW\�RI�D�SRLQW�SORWWLQJ�RXW�RI�FRQWURO�LV�GHWHUPLQHG�DV�IROORZV��ZKHQ�
���� P P V ��
����
3 ; 8&/ 3 ; /&/
3;
3;
3 = 3 =
3 = 3 =
� � � �
� � � �
� � > � �@
� �
�
! � �
� �
!� � �§
©̈·¹̧�
� ��
� � �§©̈
·¹̧
! � � �
� � � � �
� � �
P V
V
P V P V
V
P V
V
P V P V
V� � � � � �� �
� �
� � � �
� ������ � � �����
����
����7KHUHIRUH��$5/ ��S� ��������� ��������7KH���VLJPD�OLPLWV�GR�UHGXFH�WKH�$5/�IRU�GHWHFWLQJ�D�VKLIW�LQ�WKH�
����PHDQ�RI�PDJQLWXGH�V���7KH�QXPEHU�RI�IDOVH�DODUPV�KDV�LQFUHDVHG�XVLQJ���VLJPD�OLPLWV�
���
G��7KH�LQ�FRQWURO�$5/� ���S��ZKHUH
����
S 3 ; 8&/ 3 ; /&/
3;
3;
3 = 3 =
3 = 3 =
! � �
�
!� �§
©̈·¹̧�
��
� �§©̈
·¹̧
! � � �
� � � � �
�
� _ � � _ �
� � � �
� � > � �@
� � �
�
P P P P
P
V
P V P
V
P
V
P V P
V
� �
� � � � � �� �
� �
� � � �
� � � �����
� ����
����7KHUHIRUH��$5/� ���������� ���������7KH�QXPEHU�RI�IDOVH�DODUPV�SHU�PRQWK�LV����������� ���������7KLV�LV�
DQ�H[FHVVLYH�QXPEHU�RI�IDOVH�DODUPV��PRUH�WKDQ�RQH�SHU�GD\��DQG���VLJPD�OLPLWV�DUH�QRW�UHFRPPHQGHG�IRU� ����URXWLQH
SURGXFWLRQ���7KXV��WKLV�LQ�FRQWURO�$5/�SHUIRUPDQFH�LV�SUREDEO\�QRW�VDWLVIDFWRU\�
������ D�;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ [EDU
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ������ _ &HQWHUOLQH �����
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ ������
SURFHVV VLJPD ��������
PHDQ 5DQJH �����
� � � �� �� ��
���
���
���
���
���
;�EDU
3UREOHP �����
������
�������
�������
� � � �� �� ��
VXEJURXS
�
���
�
���
�
���
5DQJH�����
�������
�
����7KHUH�DUH�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KH�SURFHVV�LV�RXW�RI�FRQWURO���7KH�SRLQWV�DUH�������������������
����DQG����
E���5HYLVHG�FRQWURO�OLPLWV�DUH�JLYHQ�LQ�WKH�WDEOH�EHORZ�;�EDU DQG 5DQJH � ,QLWLDO 6WXG\
&KDUWLQJ ;EDU
;�EDU _ 5DQJH
����� _ �����
8&/� � ��� VLJPD ������� _ 8&/� � ��� VLJPD �������
&HQWHUOLQH ������� _ &HQWHUOLQH �������
/&/� � ��� VLJPD ������� _ /&/� � ��� VLJPD �
RXW RI OLPLWV � _ RXW RI OLPLWV �
(VWLPDWHG
SURFHVV PHDQ �������
SURFHVV VLJPD ��������
PHDQ 5DQJH �������
���
� � � �� �� ��
���
���
���
���
���
;�EDU
3UREOHP ����� 5HYLVHG /LPLWV
�������
�������
�������
� � � �� �� ��VXEJURXS
�
���
�
���
�
���
�
5DQJH
�������
�������
�
���7KHUH�DUH�QR�SRLQWV�EH\RQG�WKH�FRQWURO�OLPLWV�WKH�SURFHVV�LV�QRZ�LQ�FRQWURO�
���7KH�SURFHVV�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�HVWLPDWH�LV�JLYHQ�E\� ��
��V
5
G�
������
� �������
F�� 3&586/ /6/
�
�
�
��� ���
� �������
� � � ��
V
����
> @
3&586/ [ [ /6/
N � �ª
¬«
º
¼»
� �ª
¬«
º
¼»
PLQ�
��
PLQ�
� � ��
�
� � �
PLQ � � �
�
� �
��� ��� ���
� ����
��� ��� ���
� ����
��� ���
���
V V
����6LQFH�3&5�H[FHHGV�XQLW\��WKH�QDWXUDO�WROHUDQFH�OLPLWV�OLH�LQVLGH�WKH�VSHFLILFDWLRQ�OLPLWV�DQG�YHU\�IHZ�
����GHIHFWLYH�XQLWV�ZLOO�EH�SURGXFHG�
����3&5�LV�VOLJKWO\�ODUJHU�WKDQ�3&5N�LQGLFDWLQJ�WKDW�WKH�SURFHVV�LV�VRPHZKDW�RII�FHQWHU�
G��,Q�RUGHU�WR�PDNH�WKLV�SURFHVV�D�¦VL[�VLJPD�SURFHVV§��WKH�YDULDQFH�V��ZRXOG�KDYH�WR�EH�GHFUHDVHG�VXFK�WKDW�
3&5N� �������7KH�YDOXH�RI�WKH�YDULDQFH�LV�IRXQG�E\�VROYLQJ�3&5N� [ /6/�
�
� �V
� IRU�V�
����
��� ��� ���
�� �
� ��� ��� ���
��� ��� ���
�
� ����
��
�
�
�
�
�
�
VV
V
V����7KHUHIRUH��WKH�SURFHVV�YDULDQFH�ZRXOG�KDYH�WR�EH�GHFUHDVHG�WR�V�� ����������� �������
���
H�� �V[� ������
����
S 3 ;
3;
3 =
3 = 3 =
3 = 3 =
[
� �
�
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
� � � �
� � � �
� �
� � � _ � �
� �
�
� �
�
� � � �
� � � � � �
� � � > � � �@
� > � @
�
��� ��� ������ ��� �
��� ��� ��� �
����
������ ��� �
����
��� ���
��� ���
��� � ���
� ����� � ������
�����
P
P
V
����7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKLV�VKLIW�ZLOO�EH�GHWHFWHG�RQ�WKH�QH[W�VDPSOH�LV���S� ���������� ��������
��� $5/S
�
�
�
�
��������
��
������ D��7KH�3�/&/��� �3 ���8&/���ZKHQ�S� �������LV�QHHGHG�
����
/&/ SS S
Q
8&/ SS S
Q
��
��
� o
��
��
��
� �� �� �� � � ��
���� ��� �
��
� �� �� �� � � ��
�������
� ��
� � � ��
� ��
� � � ��
����7KHUHIRUH��ZKHQ�S� �����
����
3 3 3 3
33
3 =
� � � � � � � �
� �
� � � �
� �
� � � �
� � �
�
� ���� ����
� ��
� �� � ��
���
���� � ��
� �� � ��
���
���
� ��
d d d
�
d�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
d
����8VLQJ�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�WR�WKH�GLVWULEXWLRQ�RI� �3 ���7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�RI�GHWHFWLQJ�WKH�VKLIW�
RQ�WKH�ILUVW�VDPSOH�IROORZLQJ�WKH�VKLIW�LV���������� ������E��7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKH�FRQWURO�FKDUW�GHWHFWV�D�VKLIW�WR������RQ�WKH�VHFRQG�VKLIW�LV������������ ������
F��S� �����
����
3 3 3 3
33
3 =
� � � � � � � �
� �
� � � �
� �
� � � �
� � �
�
� ���� ����
���
��� � ��
���
���� ���
��� � ��
���
��
� �����
d d d
�
d�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
d
����XVLQJ�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�WR�WKH�GLVWULEXWLRQ�RI� �3 ���7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�RI�GHWHFWLQJ�WKH�VKLIW�
RQ�WKH�ILUVW�VDPSOH�IROORZLQJ�WKH�VKLIW�LV������������� �������������7KH�SUREDELOLW\�WKDW�WKH�FRQWURO�FKDUW�GHWHFWV�D�VKLIW�WR������RQ�WKH�VHFRQG�VKLIW�LV������������������ �
�����������
G��$�ODUJHU�VKLIW�LV�JHQHUDOO\�HDVLHU�WR�GHWHFW���7KHUHIRUH��ZH�VKRXOG�H[SHFW�D�VKLIW�WR������WR�EH�GHWHFWHG�
����TXLFNHU�WKDQ�D�VKLIW�WR������
���
������ X �D��Q� ��
8&/ XX
Q
/&/ XX
Q
� �
� �
� � ��
��� ��
� � ��
����
�
�
����3� 8 !�������ZKHQ�O� ����� � 3 = !�
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
�� �� ��
���
�
��������������� �3�=�!���������������������� �����3�=������������������������ ��������������������������� ��������
����3� 8 ��������� 3 = ��
§
©
¨¨¨
·
¹
¸¸¸
��� ��
���
�
� �������� �3�=����������������� ��
E��Q� ���
����
8&/ XX
Q
/&/ XX
Q
� �
� �
� � ��
���� ��
� � ��
�����
�
�
3�8�!�������ZKHQ�O� ����� 3 = !�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �� ��
��
��
�
���������� �3�=�!�������� ���������� ��
������ X ��D��Q� ��
����
8&/ XX
Q
/&/ XX
Q
� �
� �
� �� ���
��� ��
� �� ���
����
�
�
����3� 8 �!��������ZKHQ�O� ����� � 3 = !�§
©¨
·
¹¸
�� �� ��
��
�
������������������� �3�=�!������
������������������� �����3�=��������������������������� ������������������������������� ������
����DQG
����3� 8 ��������� � 3 = ��§
©¨
·
¹¸
��� ��
���
�
E��Q� ��
����
8&/ XX
Q
/&/ XX
Q
� �
� �
� �� ���
��� ��
� �� ���
����
�
�
���
����3� 8 �!�������ZKHQ�O� ����� � 3 = !�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�� �� ��
��
�
�
��������������� �3�=�!�����
��������������� ��������������������������� ������
3� 8 ��������ZKHQ�O� ����� � 3 = ��
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
��� ��
��
�
�
��������������� �3�=������������������������ ��
������
&/
8&/Q
/&/Q
�
�
P
PV
PV
�
�
3 ;Q
3;
Q
3 =
3 =
DQG
3 ;Q
3;
Q
3 =
3 =
! �§
©¨
·
¹¸
�!
§
©¨
·
¹¸
!
� �
�
� �§
©¨
·
¹¸
�� �
§
©¨
·
¹¸
� �
� �
�
PV P
V
PV P
V
� �
�
� �
� � �����
� �����
� �
�
� �
� � �����
� �����
�
� �
� �
�
�
�
� �
� �
�
�
7KH�DQVZHU�LV������������������� ��������
7KH�DQVZHU�IRU���VLJPD�FRQWURO�OLPLWV�LV����������7KH���VLJPD�FRQWURO�OLPLWV�UHVXOW�LQ�PXFK�IHZHU�IDOVH�
DODUPV�
���
������
&/
8&/ NQ
/&/ NQ
�
�
P
PV
PV
3 ; NQ
3;
QN
Q
3 = NQ
NQ
3 ; NQ
3;
QN
Q
3 = NQ
NQ
! �§
©¨
·
¹¸
� �! �
§
©¨
·
¹¸
! �§
©¨
·
¹¸
� �§
©¨
·
¹¸
� �§
©¨
·
¹¸
� �� � �
§
©¨
·
¹¸
� � �§
©¨
·
¹¸
� �§
©¨
·
¹¸
PV P G
V
G
V
G
V
G
V
PV P G
V
G
V
G
V
G
V
� �
�
�
� �
�
�
� )
)
7KH�DQVZHU�LV
�� �§
©¨̈
·
¹¸̧ � � �
§
©¨̈
·
¹¸̧) )N
QN
QG
V
G
V�
������ )URP�([HUFLVH��������S� ��������
D��7KH�SUREDELOLW\�RI�D�IDOVH�DODUP�LV�WKH�SUREDELOLW\�WKDW� ; LV�RXWVLGH�WKH�FRQWURO�OLPLWV�ZKHQ�WKHUH�LV�QR�VKLIW��
����L�H������������7KH�SUREDELOLW\�WKHUH�LV�QRW�D�IDOVH�DODUP�RQ�WKH�ILUVW�VDPSOH�LV������������ ����������+HQFH��WKH�SUREDELOLW\�RI�D�IDOVH�DODUP�RQ�WKH�VHFRQG�VDPSOH�EXW�QRW�RQ�WKH�ILUVW��DVVXPLQJ�WKH�WZR�VDPSOHV�DUH� �
LQGHSHQGHQW��LV������������������ ���������
E��$VVXPLQJ�DOO�WKH�VDPSOHV�DUH�LQGHSHQGHQW��WKH�SUREDELOLW\�WKDW�WKHUH�LV�QRW�D�IDOVH�DODUP�LQ�WKH�ILUVW�WKUHH�
VDPSOHV�LV����������� ���������
������ 3&5� ���EXW� P V �86/ �
3 ; 86/ 3 = 3 =� �� �
� � �� �� �§
©̈·¹̧ � �
P V P
V
�� � �����
������
��
�
���
��
���
�����
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680&KDUW IRU KDUGQHVV
7KH�SURFHVV�LV�QRW�LQ�FRQWURO�
���
������
��
��
�
���
���
�����
������
�����
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680�&KDUW�IRU�SXULW\
3URFHVV�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�HVWLPDWHG�XVLQJ�WKH�DYHUDJH�PRYLQJ�UDQJH�RI�VL]H�����05�G���ZKHUH�G�� �������
IRU�D�PRYLQJ�UDQJH�RI�����7KH�HVWLPDWH�LV�������
������
��
�
���
�����
������
�����
6XEJURXS 1XPEHU
&XPXODWLYH6XP
8SSHU &8680
/RZHU &8680
&8680&KDUW IRU YLVFRVLW
3URFHVV�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�LV�HVWLPDWHG�XVLQJ�WKH�DYHUDJH�PRYLQJ�UDQJH�RI�VL]H�����05�G���ZKHUH�G�� �������
IRU�D�PRYLQJ�UDQJH�RI�����7KH�HVWLPDWH�LV�������
0LQG�([SDQGLQJ�([HUFLVHV
������ /HW�S�GHQRWH�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�D�SRLQW�SORWV�RXWVLGH�RI�WKH�FRQWURO�OLPLWV�ZKHQ�WKH�PHDQ�KDV�VKLIWHG�IURP�P�� WRP� �P�������V���7KHQ�
�����
� �� �� � � ��
���
��
� � � �
� � � �� � � � � � � � �§
©¨
·
¹¸
�
� ��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
S 3 /&/ ; 8&/ 3Q
;Q
3Q
;
Q Q
3 =
_ � _ �
�
� �
�
�
� � �
P P V PV
PV
P P V
V
V
P
V
V
V
7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKH�VKLIW�LV�XQGHWHFWHG�IRU�WKUHH�FRQVHFXWLYH�VDPSOHV�LV����S��� ������ �����
���
,I���VLJPD�FRQWURO�OLPLWV�ZHUH�XVHG��WKHQ
����
� �� �� � � ��
���
��
� � � � ����� ������
� � � �� � � � � � � � �§
©¨
·
¹¸
�
� ��
��§
©¨
·
¹¸
� � � � �
S 3 /&/ ; 8&/ 3Q
;Q
3Q
;
Q Q
3 =
_ � _ �
�
� �
�
�
� � � �
P P V PV
PV
P P V
V
V
P
V
V
V
7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�WKH�VKLIW�LV�XQGHWHFWHG�IRU�WKUHH�FRQVHFXWLYH�VDPSOHV�LV����S��� ���������� �������
������
/&/ N Q
&/
8&/ N Q
�
�
P V
P
P V
�
�
�
�
�
D��$5/� ���S�ZKHUH�S�LV�WKH�SUREDELOLW\�D�SRLQW�SORWV�RXWVLGH�RI�WKH�FRQWURO�OLPLWV���7KHQ�
����� ��
� �
��
�� � � � ��
�§
©¨
·
¹¸
� � � � � �
S 3 /&/ ; 8&/ 3 N;
QN
3 N = N N N N
_�
_
� � � � � � � �
PP
VP
) ) )
����ZKHUH�)�=��LV�WKH�VWDQGDUG�QRUPDO�FXPXODWLYH�GLVWULEXWLRQ�IXQFWLRQ���7KHUHIRUH��S� ������)�N��DQG����$5/ ��>���)�N�@���7KH�PHDQ�WLPH�XQWLO�D�IDOVH�DODUP�LV�N�S�KRXUV�E��$5/ ��S�ZKHUH
����
� �
� �
�
�
� �� � � � � � � � �§
©¨
·
¹¸
� � � � �
� � � �
� � � � �
S 3 /&/ ; 8&/ 3 NQ
; NQ
3 N Q = N Q
N Q N Q
DQG
S N Q N Q
_� �
� � � �
� � � �
P P GVGV
V
GV
V
G G
G G
G G
) )
) )
F��$5/ ��S�ZKHUH���S� �3����=��� ����������7KXV��$5/� ��������� ��������,I�N� ���
������S� �3����=��� �������DQG�$5/ ��S� ������
����7KH���VLJPD�OLPLWV�UHVXOW�LQ�D�IDOVH�DODUP�IRU�HYHU\����SRLQWV�RQ�WKH�DYHUDJH���7KLV�LV�D�KLJK�QXPEHU�RI�IDOVH�
����DODUPV�IRU�WKH�URXWLQH�XVH�RI�D�FRQWURO�FKDUW�
G��)URP�SDUW�E���$5/� ���S��ZKHUH���S� �3 =� � �� � � � � � � � � ����� ���$5/� ������DVVXPLQJ���
����VLJPD�FRQWURO�OLPLWV�
������ 'HWHUPLQH�Q�VXFK�WKDW
� �
�
� �
�
�
�
�
� �
�
�
� � � _ �
� �
� � � �
� �
� �_
� �
� �
� � � �
� �
� �
� �
��
�
��
�
��
��
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�
��
�
�� �
�
��
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
3 /&/ 3 8&/ S S
3
S NS S
QS
S S
Q
3 S
S S
Q
S NS S
QS
S S
Q
S S
3S S
S S
Q
N S S
S S=
S S
S S
Q
N S S
S S
F
F
F F
F
F F
F
F F
F
F
F F F F
F
F F F F
8VH�WKH�IDFW�WKDW�LI�SF�!� S �WKHQ�WKH�SUREDELOLW\�LV�DSSUR[LPDWHO\�HTXDO�WR�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�=�LV�OHVV�WKDQ�WKH�
XSSHU�OLPLW���7KHQ��WKH�SUREDELOLW\�DERYH�DSSUR[LPDWHO\�HTXDOV�����LI
����S S
S S
Q
N S S
S S
F
F F F F
�
�
�
�� �
� �
� ��
�
�
6ROYLQJ�IRU�Q��QN S S
S SF
�
�
�
�
�� �
� �
���
������ 7KH�/&/�LV� SN S S
Q�
�� ��
SN S S
Q�
�� �� ��RU�Q
N S
S
�� �� �
������ 7KH�3 /&/ 3 8&/ S� � _ � �� � � �� LV�GHVLUHG���1RZ��XVLQJ�WKH�QRUPDO�DSSUR[LPDWLRQ�
/&/ SS S
Q
8&/ SS S
Q
3 3 S 3 3 S
33
3 =
��
� � o
��
�
� � �
�
��
�
�
§
©
¨¨¨¨
·
¹
¸¸¸¸
�
��
� �� �� �� � ��
���� ��� �
��
� �� �� �� � ��
�������
� ���� � �� ���� � ��
� ��
� �� � � ��
���
���� � ��
� �� � � ��
���
��� � ��
� ��
� � � ��
� ��
� � � ��
� � � _ � � � � � _ � �
� �
� � � �
� �
� � � �� � � �
7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�RI�GHWHFWLQJ�VKLIW�RQ�WKH�ILUVW�VDPSOH�IROORZLQJ�WKH�VKLIW�LV���������� ��������7KH�SUREDELOLW\�RI�GHWHFWLQJ�D�VKLIW�E\�DW�OHDVW�WKH�WKLUG�VDPSOH�IROORZLQJ�WKH�VKLIW�FDQ�EH�
GHWHUPLQHG�IURP�WKH�JHRPHWULF�GLVWULEXWLRQ�WR�EH�������������������������������� �����
������ 7KH�SURFHVV�VKRXOG�EH�FHQWHUHG�DW�WKH�PLGGOH�RI�WKH�VSHFLILFDWLRQV��WKDW�LV��DW�����
)RU�DQ� [ FKDUW�
/&/ N Q
&/
8&/ N Q
3 /&/ ; 8&/ 3;
3 =
� �
� �
� � �
��
��§
©¨
·
¹¸
� � �
P V
P
P V
P
�
�
�
��� � � � ��� �
���
��� � � � ���
������ ���
� �
���
� �
��� � ���
� �
� � � ��
� � � � �
� � � � �
� _ ��
� �
�
�
� � �
7KH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV�WKHQ���������� ��������7KH�$5/� �������� ��������:LWK�P� ������WKH�VSHFLILFDWLRQV�DW����r���DQG�V� ����WKH�SUREDELOLW\�RI�D�GHIHFWLYH�LWHP�LV
3 ; 3 ; 3;
3;
3 = 3 =
� � � �
� � � � �
� � ! �
��§
©̈·¹̧�
�!
�§©̈
·¹̧
� � � !
�� ������
�
�� ���
�
���
�
��� ���
�
� � � ����
7KHUHIRUH��WKH�DYHUDJH�QXPEHU�RI�REVHUYDWLRQV�XQWLO�D�GHIHFWLYH�RFFXUV��IROORZV�IURP�WKH�JHRPHWULF�
GLVWULEXWLRQ�DV���������� ���������+RZHYHU��WKH� [ FKDUW�RQO\�UHTXLUHV������VDPSOHV�RI���REVHUYDWLRQV�HDFK� �
�������� ����REVHUYDWLRQV��RQ�DYHUDJH��WR�GHWHFW�WKH�VKLIW�
������ /HW�;�GHQRWH�WKH�QXPEHU�RI�GHIHFWLYHV�LQ�D�VDPSOH�RI�Q���7KHQ�;�KDV�D�ELQRPLDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�(�;�� �QS�
DQG�9�;�� �QS���S����7KHUHIRUH��WKH�HVWLPDWHV�RI�WKH�PHDQ�DQG�VWDQGDUG�GHYLDWLRQ�RI�;�DUH� QS �DQG�
QS S� ��� ��UHVSHFWLYHO\���8VLQJ�WKHVH�HVWLPDWHV�UHVXOWV�LQ�WKH�JLYHQ�FRQWURO�OLPLWV�
���
E�
�����
��
��
��
��
6DPSOH 1XPEHU
6DPSOH&RXQW
13�&KDUW�IRU�GHIHFWLY
13 �����
���6/ �����
����6/ �����
F��1RWH�WKDW
QS QS S Q3 QS QS S
WKHUHIRUH
SS S
Q3 S
S S
Q
� � � � � �
��
� � ��
� � � �
��
��
� � � � �
�
� � � � �
7KHUHIRUH��WKH�Q3�FRQWURO�FKDUW�ZLOO�DOZD\V�SURYLGH�UHVXOWV�HTXLYDOHQW�WR�WKH�3�FKDUW�
������ D�
����
]
] [
] [ ] [ [
LQ JHQHUDO
] [
7KHUHIRUH
( = [
WM
W MW
M
W
WM
W MW
M
W
WW
� �
� � �
� � � � ��
�
��
�
��
�
� �
�
�
� � �
� �
� �
� �
� ��
� �
� � � � � �
� � �¦
� � �¦
� �
� �� �
�
�
�
�
P
O O P
O O O O O O P
O O O P
O O O P
O O
OP O P
P
� �
� � � � � �
�
� � � �
�
� � � � � �
>� � @
� �� �
E�
����
9 = 9 [Q
Q
Q
WM
W MM
WM
M
W
W
W
� � � � � � � �
>� � @
� �
> � � @
� ¦ �¦
� �
� �
�
� �
�
�
�
O O O OV
O O
O
V
O
OO
V
� �
�
�� �
�
�
�
� �
�
�
��
� �
� �
� �
�� �
F��7KH�FRQWURO�OLPLWV�DUH
���
����
/&/Q
&/
8&/Q
W
W
��
� �
��
� �
PV O
OO
P
PV O
OO
��
�
��
��
� �
��
� �
� �
� �
G��$V�Oo���]Wo [W ��WKHUHIRUH��WKH�(:0$�SHUIRUPV�DV�D�6KHZKDUW�FRQWURO�FKDUW�
H��Oo���WKH�ZHLJKW�JLYHQ�WR�SDVW�REVHUYDWLRQV�GHFUHDVHV�YHU\�VORZO\���&RQVHTXHQWO\��WKH�(:0$�DSSOLHV�
����DSSUR[LPDWHO\�HTXDO�ZHLJKW�WR�SUHYLRXV�REVHUYDWLRQV�DQG�WKH�FRQWURO�FKDUW�SHUIRUPDQFH�LV�VLPLODU�WR�WKDW�RI�
D�&8680�FKDUW�
I��7KH�FHQWHUOLQH�IRU�WKH�FKDUW�LV�FKRVHQ�WR�EH� [ ������IURP�([DPSOH��������DOVR��V�LV�HVWLPDWHG�LQ�([DPSOH������DV������������ ���������)LQDOO\��O�LV�FKRVHQ�WR�EH�����LQ�WKH�(:0$�FRQWURO�FKDUW�
�����
���
���
��
��
��
6DPSOH 1XPEHU
(:0$
(:0$&KDUW IRU FRQFHQWU
; �����
���6/ �����
����6/ �����
������ �����=W�����LI�DQG�RQO\�LI
���� � ��
�� �
�� � �
��
�� �
��
��
� �
� � � � �3 S
S S
Q
RU SS S
Q3 S
S S
QL
����7KHUHIRUH��D�SRLQW�LV�LQ�FRQWURO�RQ�WKLV�FKDUW�LI�DQG�RQO\�LI�WKH�SRLQW�LV�LQ�FRQWURO�RQ�WKH�RULJLQDO�S�FKDUW�
������ )RU�XQHTXDO�VDPSOH�VL]HV��WKH�VWDQGDUG�FRQWURO�FKDUW�FDQ�EH�XVHG�ZLWK�WKH�YDOXH�RI�Q�HTXDO�WR�WKH�VL]H�RI�
HDFK�VDPSOH���7KDW�LV�� =3 S
S S
Q
L
L
�
�
�
� ���ZKHUH�QL�LV�WKH�VL]H�RI�WKH�LWK�VDPSOH�
������������
�
�
�
�
��
��
��
2EVHUYDWLRQ 1XPEHU
]L
6WDQGDUGL]HG &KDUW IRU 3
; �����
���6/ ������
����6/ ��������
�
$SSHQGL[�,
,��� )URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH��WKH�DQVZHU�LV� � � � � ���u u u
,��� )URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH��� � � ��u u
,��� )URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH��� � � � ���u u u
,��� )URP�HTXDWLRQ�,����WKH�DQVZHU�LV����� ��������
,��� )URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH�DQG�HTXDWLRQ�,����WKH�DQVZHU�LV������ ������
,��� )URP�HTXDWLRQ�,�����
� ���
�
� � �VHTXHQFHV�DUH�SRVVLEOH
,��� D��)URP�HTXDWLRQ�,����WKH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�RI�VL]H�ILYH�LV� � ��
��� ���
� ������������
�
� �
E��7KHUH�DUH����ZD\V�RI�VHOHFWLQJ�RQH�QRQFRQIRUPLQJ�FKLS�DQG�WKHUH�DUH� � ��
��� ���
� �����������
�
� ��
����ZD\V�RI�VHOHFWLQJ�IRXU�FRQIRUPLQJ�FKLSV��7KHUHIRUH��WKH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�FRQWDLQ�H[DFWO\�RQH�
����QRQFRQIRUPLQJ�FKLS�LV��� � �u �
������������
F��7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�FRQWDLQ�DW�OHDVW�RQH�QRQFRQIRUPLQJ�FKLS�LV�WKH�WRWDO�QXPEHU�RI�VDPSOHV
��� � ��
��� �PLQXV�WKH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�FRQWDLQ�QR�QRQFRQIRUPLQJ�FKLSV� � ��
��� ��7KDW�LV� � ��
��� ��� � ��
���
����� ����
� ���
���
� ������������
�
� �
�
� ��
,��� D��,I�WKH�FKLSV�DUH�RI�GLIIHUHQW�W\SHV��WKHQ�HYHU\�DUUDQJHPHQW�RI���ORFDWLRQV�VHOHFWHG�IURP�WKH����UHVXOWV�LQ�D�
����GLIIHUHQW�OD\RXW��7KHUHIRUH��3�
�� ��
������
�
��OD\RXWV�DUH�SRVVLEOH�
E��,I�WKH�FKLSV�DUH�RI�WKH�VDPH�W\SH��WKHQ�HYHU\�VXEVHW�RI���ORFDWLRQV�FKRVHQ�IURP�WKH����UHVXOWV�LQ�D�GLIIHUHQW
����OD\RXW��7KHUHIRUH�� � ��
�� ��
� ����
�
� ��OD\RXWV�DUH�SRVVLEOH�
,��� D���
� ���
�
� � �VHTXHQFHV�DUH�SRVVLEOH�
E���
� � � � � �����
�
� � � � � � �VHTXHQFHV�DUH�SRVVLEOH�
F����� �����VHTXHQFHV�DUH�SRVVLEOH�
,���� D��(YHU\�DUUDQJHPHQW�RI���ORFDWLRQV�VHOHFWHG�IURP�WKH����FRPSULVHV�D�GLIIHUHQW�GHVLJQ�� � ��
����3�
�� ��
��������
�
��GHVLJQV�DUH�SRVVLEOH�
E��(YHU\�VXEVHW�RI���ORFDWLRQV�VHOHFWHG�IURP�WKH����FRPSULVHV�D�QHZ�GHVLJQ����
� ����
�
� � �GHVLJQV�DUH
����SRVVLEOH�
F��)LUVW�WKH�WKUHH�ORFDWLRQV�IRU�WKH�ILUVW�FRPSRQHQW�DUH�VHOHFWHG�LQ� � ��
�� ��
� ����
�
� ��ZD\V��7KHQ��WKH�IRXU
����ORFDWLRQV�IRU�WKH�VHFRQG�FRPSRQHQW�DUH�VHOHFWHG�IURP�WKH�QLQH�UHPDLQLQJ�ORFDWLRQV�LQ� � ����
� ����
�
� �
����ZD\V��)URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH��WKH�QXPEHU�RI�GHVLJQV�LV� ��� ��� �����u
�
,���� D��)URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH����� ���� �SUHIL[HV�DUH�SRVVLEOH
E��)URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH�� � � �� ���u u �DUH�SRVVLEOH
F��(YHU\�DUUDQJHPHQW�RI�WKUHH�GLJLWV�VHOHFWHG�IURP�WKH����GLJLWV�UHVXOWV�LQ�D�SRVVLEOH�SUHIL[�
���3�
�� ��
����
�
��SUHIL[HV�DUH�SRVVLEOH�
,���� D��)URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH�� � ���� �E\WHV�DUH�SRVVLEOH
E��)URP�WKH�PXOWLSOLFDWLRQ�UXOH�� � ���� �E\WHV�DUH�SRVVLEOH
,���� D��7KH�WRWDO�QXPEHU�RI�VDPSOHV�SRVVLEOH�LV� � ��
�� ��
� �������
�
� �� �7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�LQ�ZKLFK�H[DFWO\�
����RQH�WDQN�KDV�KLJK�YLVFRVLW\�LV� � �� ��
�
�
�� �
� �
��
� ������ u
�
� �
�
� ���7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�LV� ��
�������
������ ��� �
E��7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�FRQWDLQ�QR�WDQN�ZLWK�KLJK�YLVFRVLW\�LV� � ��
�� ��
� ������
�
� �� �7KHUHIRUH��WKH
����UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV�� �
����
���������� �
F��7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�PHHW�WKH�UHTXLUHPHQWV�LV� � �� �� ��
�
�
�
�
�� �
� �
�
� �
��
� ������ u u
�
� �
�
� �
�
� ��
����7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�LV�����
������ ��� �
,���� D��7KH�WRWDO�QXPEHU�RI�VDPSOHV�LV� � ��
�� ��
� ����
�
� �� �7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�WKDW�UHVXOW�LQ�RQH� �
����QRQFRQIRUPLQJ�SDUW�LV� � �� ��
�
�
�� �
� �
��
� ��� u
�
� �
�
� �� ��7KHUHIRUH��WKH�UHTXHVWHG�SUREDELOLW\�LV
����������� �������
E��7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�ZLWK�QR�QRQFRQIRUPLQJ�SDUW�LV� � ��
�� ��
� ����
�
� �� �7KH�SUREDELOLW\�RI�DW�OHDVW�RQH
����QRQFRQIRUPLQJ�SDUW�LV�� �
���
���� ���� �
,���� D��7KH�SUREDELOLW\�WKDW�ERWK�SDUWV�DUH�GHIHFWLYH�LV��
��
�
��� ����u �
E��7KH�WRWDO�QXPEHU�RI�VDPSOHV�LV� � ��
�� ��
� ��
�� ��
�
u�
� ���7KH�QXPEHU�RI�VDPSOHV�ZLWK�WZR�GHIHFWLYH
����SDUWV�LV� � ����
� �
� �
�
u�
� ���7KHUHIRUH��WKH�SUREDELOLW\�LV�
� �
�
�� ��
�
� �
�� ��� ����
u
u
u
u
� �
�
$SSHQGL[��,,
,,��� D��( HH
P PH
H H
P H
H H
P H
W;W[
[
PW [
[
P W P W
W
W WP
W� � � �
� �
� �
� �
� � ¦ ¦
�
�
�
�
�
� �
��
�
�
�
E��0 WP
H H HW WP W� � � �� � � � ��� � � �DQG�
^ `G0 W
GW PH H H H PH H H H H HW WP W W WP W W WP W W� �� �� � � �� � � �� �� � � � � � � � � � � � � �
� � �
�� � � � � �� � �
^ `
G0 W
GW
H
P HH PH
H H
H
H
P HH PH PH
W
W
WP WPWP W
W
W
W
WP WP P W
� �
� �
� �
� �
� �
�
� � ��
�
®°
°̄
½¾°
¿°
�
� � � �
��
�
�
��
�
�
8VLQJ�/©+RVSLWDO©V�UXOH�
OLP� �
OLP OLP� �
� �
OLP OLP� �
� � � �
� �
� �
� �
W W
W
W
WP WP P W
W W
W
W
W
WP WP P W
W W W W
G0 W
GW
H
P
PH P H P P H
H H
H
P
P H P H P P H
H H H H
P
P P P P P P
P
P
o o o
�
o o
�
�
� � � �
� �
� � � �
� � � �
u� � �
�
�
� � �
� �
� �
� � � �
� � � �
�
� �
�
� � �
� �
� �
�
�
7KHUHIRUH��(�;�� �P � ��
�
^ `
^ `
^ `
G 0 W
GW
H
P HPH P H P P H
H
P HH PH PH
H
P HH PH PH
W
W
WP WP P W
W
W
WP WP P W
W
W
WP WP P W
�
� �
� �
�
�
�
�
�
��
��
�
��
� �
� �� �
� �
� �
� �
� �
� �
�
� � � �
�
�
� � �
�
�
� � �
�
�
�
8VLQJ�/©+RVSLWDO©V�UXOH�
OLP� �
OLP OLP� �
� �� �
� �
OLP OLP� �
� � � �
OLP OLP� �
� �� � � ��
� �
� �
� �
W W
W
W
WP WP P W
W W
W
W
W
WP WP P W
W W
W
W
W
WP WP P W
W W W
G 0 W
GW
H
P
P H P H P P H
H H
P;
H
P
PH P H P P H
H H
H
P
P H P H P P H
H H H
o o o
�
o o
�
o o
�
� � � �
� �
��
�� � � �
� �
� � � �
� � � �
�
�
� � �
� � � �
�
�
�
� �
�
� �
� � � �
�
� �
�
�
� �
� �
�
� � �
IURP WKH GHULYDWLRQ RI (� �
�
��
�� � � �
� � � �o o
�
H
P
H
P
P H P H P P H
H H H H
W
W
W
W
WP WP P W
W W W W
�
OLP OLP� �
� � � � � �
� �
�
�
� �
� � � ��
�
�
� � � �
� �
�
���� ����
� � �
��
�� � � �
� �
� � �
��
�� � � �
� � � � � �
� �
o o
�
P P P P
P
P
H
P
P H P H P P H
H H
P P P P P P P
P P P P P P
W
W
W
WP WP P W
W W
� �
OLP OLP� �
� � � �
� � � �
� �
� �
�
�
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
� � �
�
� � �
�
� � �
�
�
�
� � � �
�
� � � � � �
� � � �
WHUPV�WKDW�WHQG�]HUR
7KHQ�
9 ;P P P P P P P
P P
� �� �
� �
��
� � � � �
� �
� � �
�
�
�
�� �� �� � � �
��
� �� ��
��
� � � �
�
,,��� D��( H HH
[H
H
[H H
WH
WW; W[
[
[ W [
[
H H� ��
� �
�
� � ¦ ¦
f ��
f� �
� �
�O
O O O OO O
E��G0 W
GWH H
WW H� � � �
�O
O �
G0 W
GW( ;
G 0 W
GWH H
WH H
W
G 0 W
GW
9 ;
W
W H W H
W
� �� �
� �
� �
� �
� � � �
� �
�
�
� �
�
�
�
� � � �
�
��
�
� �
O
O O
O O
O O O O
O O
,,��� D��(H H S SS
SH SW; W[
[
[ W [
[
� � � � > � �@ ¦ � �
�¦
f�
f
�
�
�
��
�
�
� � �
§
©¨
·
¹¸
� �
H S
S H
S
S
SH
S H
W
W
W
W
� �
� � � �
�
� � � � �
E��G0 W
GWSH S H S H SH S HW W W W W� �
� � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � �� �
� � � � � �� �S S H S H SH S HW W W W� � � � � � � � � �� � � � �� � �
G0W
GW
S
S S(;
G 0W
GWS S H S H S H S S S H H
SH S H S H SH S H
W
W W W W W
W W W W W
� �� �
� �� � � � � � � � � �� � � �
� � � � � � � � � �
� �
� �
�
�
� � � � � � � �
� � � � � � �
�
�
�
� � � �
� �
��
�
� �� � � � � � �
� � � � �
G 0 W
GW
S
S
S
S
S
S
S S S S
S
S S S S S
S
S
S
9 ;S
S S
S
S
W
�
��
�
�
� �
�
� � �
� �
� � �
� � � � ��
� � � �
� � � � � �
� � �
� � � � � � � � � �
� �
�
��
��
� � � � �
� � � � �
�
�
� �
�
,,��� 0 W (H (H (H (H<W< W�; ; W; W;
� �� �� � � �
����������� � � �� � � �� � � � � �
� � � ��� � � � � � � � � �� � �
W W WN N N N
7KHUHIRUH��<�KDV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� N N� �� �GHJUHHV�RI�IUHHGRP�
,,��� D��( H H [H G[ [H G[W; W[ [ W [� � � � ³ ³�
f�
f� ��
�
�
�
8VLQJ�LQWHJUDWLRQ�E\�SDUWV�ZLWK�X� �[�DQG�GY� � H G[W [� ��� �DQG�GX� ���
Y� �H
W
W [� ��
�
�
��ZH�REWDLQ
[H
W
H
WG[
[H
W
H
W
W [ W [ W [ W [� � � � � � � �
� �
�f
�f �f
�f
��
�³
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � � �
7KLV�LQWHJUDO�RQO\�H[LVWV�IRU�W������,Q�WKDW�FDVH��( HW
W;� �� �
�
�
� ��IRU�W����
E��G0 W
GWW
� �� � � � �� � � �DQG�
G0 W
GW( ;
W
� �� � � �
� � � �
�� � �
F��G 0 W
GWW
�
���� �
� �� � � � �DQG�
G 0 W
GWW
�
��
��
��
�
�
� �
��7KHUHIRUH�� � �9 ;� � � �
��
�
�
�
,,��� D��( HH
G[H
W
H H
W
W;W[ W[ W W
� �� � � �
�
³ �
��E D E D E DD
E
D
EE D
E��G0 W
GW
H H
W
H H
W
W W W W� �
� � � �
�
� ��
��
E D E D
E D
EE D�
� � �
�
� � � �
� �
E D
E D
E DW H W H
W
W W� �
�
8VLQJ�/©+RVSLWDO©V�UXOH�
����
OLP� � � � � �
� �
� � � �
� �
� � � �� �
W
W W W W
W W W W W W
G0 W
GW
W H H W H H
W
W H H H W H H H
( ;
o
� � � � ��
� � � � � � �
�
�
�
�
�
� � � � � �
� �
� �
�
� �
�
�
�
�
E E E D D DE D
E E E E D D D D
E D
E D
E D E D
E E D D
E E E D D D
�
,,��� D��0 W H H G[ H G[W[ [ W [� � � � ³ ³�
f�
fO OO O
� �
� � �
��
�
��
f�
OO
OO
O
O
O
H
W W
W [
WW
� �
�
��
�� �IRU�W���O
E�� � � � �� �
G0 W
GW
W
W
� �� � � �
�
��� �
�
�
��
�O O
OO
G0 W
GW
G 0 W
GW
W
W
� �
� �
� �
�
�
�
� � �
�
�
�
O
OO
G 0 W
GW
9 ;
W
�
��
�
�
�
�
�
� � �
� �
� �
�§©̈
·¹̧
O
O O O
,,��� D��0 W HU
[ H G[U
[ H G[W[ U [U
U W [� �� �
� �� �
� � ³ ³� �
f� �
fOO
OO O
* *�
�
�
�
/HW�X� ��O�W�[��7KHQ�
0 WU
X
WH
GX
W
U
U W
U UX
U
U W UW U� �
� �
� �
� �� � � �� �
�§©̈
·¹̧³
�
�
� �
��
f�O
O OO
OO
O**
*
�
�
�
�� IURP�WKH�GHILQLWLRQ�RI�WKH
JDPPD�IXQFWLRQ�IRU�W���O�
E��0 W U W U � � � � � � � � �� �� � �O O
0 WU
( ;
0 WU U
0 WU U
9 ;U U U U
W
W U
W
� � � �
� �� �
� �
� �� �
� �� �
�
�
�
�
�
�§©̈
·¹̧
�
�
�
� �
�
�
�
��
�
�
O
O
O
O O O
O
,,��� D�� � �( H ( H LW< W;
L
QW
Q� � � � � �
�
�
�O
E��)URP�([HUFLVH�,,����<�KDV�D�JDPPD�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�SDUDPHWHU�O�DQG�Q�
,,���� D��0 W H
W W
H
W
<
W W W� �
� � � �
� � � � � �P V P V P P V V� �� �
�� �
� �
�� � �
��� �
�
E��<�KDV�D�QRUPDO�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�PHDQ� P P� �� �DQG�YDULDQFHV� V V��
���
�
,,���� %HFDXVH�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�LV�D�VSHFLDO�FDVH�RI�WKH�JDPPD�GLVWULEXWLRQ�ZLWK� O �
��DQG� U
N ���IURP�
([HUFLVH�,,���
0 W W
0 WN
W
N
N W
N
0 W N ( ;
0 W N W
N
0 W N N N
9 ; N N N N
N
W
N
WN
� � � �
� � � � � � � �
� � � �
� � � �� �
� � � �
� �
� �
� � � �
� �
� �
� �
�
� � � �
� �
� �
�� � � � � � �
� � � � �
� � �
� �
�
� �
�
�
�
� �
�
� �
,,���� D��0 W 0 0 W 0 0UW U WU
� � � � � � � � ��� � � ����
� �
� � � � � �� � �
��
��E\�7D\ORU©V�H[SDQVLRQ��1RZ��0���� ���DQG� ���
����0 UU
� � � �� P �DQG�WKH�UHVXOW�LV�REWDLQHG�
E��)URP�([HUFLVH�,,����0 W WU U U W� � ���� �
� � � �
��
�
��
�OO
F�� PO�
U �DQG� PO
��
� � �
�U U�ZKLFK�DJUHHV�ZLWK�([HUFLVH�,,���
�
$SSHQGL[��,,,
,,,��� I \< � � �
��DW�\� ������������IURP�7KHRUHP�,,,���
,,,��� %HFDXVH� ; t � ��WKH�WUDQVIRUPDWLRQ�LV�RQH�WR�RQH��WKDW�LV� \ [ � �DQG� [ \ ��)URP�7KHRUHP�,,,����
I \ I \ S S< ;\
\ \� � � � � �
§
©¨
·
¹¸ �
�� �� �IRU�\� ������������
,I�S� ������� I \<\
\ \� � � � � � � �
§
©¨
·
¹¸
�� �� �� � �� �IRU�\� ������������
,,,��� D�� I \ I\ \
< ;� � �§
©¨
·
¹¸§
©¨
·
¹¸
���
�
�
�
��
���IRU��� d d\ ��
E��( <\ \
G\\ \
� � �
³ �§
©¨¨
·
¹¸¸
�
��
��
�
��
���
����
��
�
��
� ���
,,,��� %HFDXVH�\� ����OQ�[�� H
\
[�
� ��7KHQ�� I \ I H
\
H
\
H
\
< ;� � � �
�
�
�
�
� � ���
��
�IRU� � �d
�
dH
\
��RU� \ t � ��
ZKLFK�LV�DQ�H[SRQHQWLDO�GLVWULEXWLRQ��ZKLFK�HTXDOV�D�FKL�VTXDUH�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�N� ���GHJUHHV�RI�IUHHGRP��
,,,��� D��/HW�4� �5��7KHQ�
S L U
T U
�DQG
L
U T
S
T
-ST S T
ST
LS
LT
US
UT
�
� �
�
w
w
w
w
w
w
w
w
��
� � ��
� � � ���
� �
� �
� �� �
� � ��
I S T I T ST ST T
T
34 ,5S
T
S
T
S
T
� � � � � � � � � �
�
� � §
©¨
·
¹¸
d d d d
� � ���
� � ��
� � ��
� � � �IRU��
7KDW�LV��IRU� � � �d d � dS T T� �
I S T GT S3S
� � OQ ³ � � d���
�S���IRU�� ��
E��( 3 S S GS� � OQ � ³�
���/HW�X� �OQ�S��DQG��GY� �S�GS��7KHQ��GX� ���S�DQG
����Y� �S�
���7KHUHIRUH��( 3 S GS
S S S� � �OQ � � � ³
� � �
���
�
��
�
��
�
�
,,,��� D��,I� \ [ � ��WKHQ� [ \ �IRU� [ t � �DQG� \ t � ��7KXV�� I \ I \ \H
\< ;
\
� � � � � �
��
��
��IRU�\�!���
E��,I� \ [ � �� ��WKHQ� [ \ � �IRU� [ t � �DQG� \ t � ��7KXV�� I \ I \ \ \H< ;\� � � � �� � ���IRU�\�!���
F��,I�\� �OQ�[��WKHQ� [ H\ �IRU� [ t � ��7KXV�� I \ I H H H H\
H\
< ;\ \ \ H \ H� � � � � � �IRU� �f � � f\ �
,,,��� D��1RZ�� DY H GYEY�
�
f�
³ �PXVW�HTXDO�RQH��/HW�X� �EY��WKHQ�� ³ ³f
�f
�D H GXE
D
EX H GXX
EX X� � ��
��
�
�
�)URP�WKH�
����GHILQLWLRQ�RI�WKH�JDPPD�IXQFWLRQ�WKH�ODVW�H[SUHVVLRQ�LV�D
E
D
E� ��
�*� � ��7KHUHIRUH�� D
E
�
��
E��,I� ZPY
�
���WKHQ� Y
Z
P
��IRU� Y Zt t� �� �
I Z IGY
GZ
E Z
PH
ZP PZ
E P Z H
ZP
: 9ZP
E
E
� � � � �
� �
§©¨
·¹¸
��
��
��
� �
� � � � �
�
�
�
�
�
IRU� Z t � �
,,,��� ,I� \ H[ ��WKHQ�[� �OQ�\�IRU�� d d d d[ \ H� � ���DQG��H ��7KXV�� I \ I \\ \
< ;� � �OQ � � �
�IRU�� d dOQ \ � ��
7KDW�LV�� I \\
< � � ��IRU� H \ Hd d � �
,,,��� 1RZ�3 < D 3 ; X D I [ G[;X D
� � � � �� � �� �
d t ³f
��%\�FKDQJLQJ�WKH�YDULDEOH�RI�LQWHJUDWLRQ�IURP�[�WR�\�E\�XVLQJ�[� �
X�\���ZH�REWDLQ
3 < D I X \ X \ G\;D
� � � � �� � �d ³�f
�EHFDXVH�DV�[�WHQGV�WR�f��\� �K�[��WHQGV�WR���f��7KHQ�
3 < D I X \ X \ G\;
D� � � � ��� � ��d ³ �
�f
��%HFDXVH�K�[��LV�GHFUHDVLQJ��X \� � �LV�QHJDWLYH��7KHUHIRUH��_X \� � _� ��
X \� � �DQG�7KHRUHP�,,,���KROGV�LQ�WKLV�FDVH�DOVR�
,,,���� ,I�\� � � �[ � � � ��WKHQ�[� � � � \ �IRU� � �d d[ �DQG�[� � � � \ �IRU� � �d d[ ��7KXV��
� �
I \ I \ \ I \ \
\
\
\
\
\ \
< ; ;� � � �_ _ � �_ _� �
�
� � � �
�
��
d d
� �
�
� �
�
��
�
��
� �
��
� � ��
� �
��
� ���IRU��
�
,,,���� D��/HW�D V V � �
�DQG�\� �V���7KHQ��V
�� �\� V
D
\� �DQG
-
V
D
V
\V
D
V
\\
D\ \
� �
w
w
w
ww
w
w
w
� �
� �
� ��
�
�� �� ��7KHQ�� I D \ I \ \$< 6 6
D\ \
D\ \
D\
� � � � � �� � � �� � � �
���
��
IRU� � d d\ ��DQG� � �d dD\
��7KDW�LV��IRU� � d d\ ��DQG� � �d dD \ �
E�� I DD
\G\
D$
D
D� � OQ�
�
� ³ �� ��
�
��IRU� � �� dD �
,,,���� /HW�U� �Y�L�DQG�V� �L��7KHQ��L V �DQG�Y� �UV
-
L
U
L
VY
U
Y
V
V UV
w
w
w
ww
w
w
w
� �
I U V I V UV V H56 ,9UV� � � � � � t� V��IRU��UV � �DQG�� d dV � ��7KDW�LV�
I U V VH56UV� � � � �IRU�� d dV � �DQG� U t � �
7KHQ�� I U VH GV5UV� � ³
�
�
���/HW�X� �V�DQG�GY� �H
UV��GV��7KHQ��GX� �GV�DQG�Y� �
� �H
U
UV
7KHQ�
I U VH
U
H
UGV
H H
U
H
U
H H
U
H H
U
H U H U
U
5
UV UV U U UV
U U U U
U U
� �
� � � �
��
��
³ �
��
�
��
� � �
� � � � �
� � � �
� �
�
�
�
� �
��
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
IRU�U�!���
�
$SSHQGL[�9
9��� D��)URP�([DPSOH�9���WKH�SRVWHULRU�GLVWULEXWLRQ�IRU�P�LV�QRUPDO�ZLWK�PHDQ�� �V P V
V V
�� �
�
�� �
�
�
[�DQG�YDULDQFH�
����
V V
V V
�� �
�� ��
�
E��7KH�%D\HV�HVWLPDWRU�IRU�P�LV�REWDLQHG�IURP�([DPSOH�9���WR�EH�� �V P V
V V
�� �
�
�� �
�
�
[
9��� D��%HFDXVH� I [ H
[
� _ �
� �
PSV
P
V
��
�
�
�
� ��DQG� I
E DE� �P P
�d d
���IRU��D ��WKH�MRLQW�GLVWULEXWLRQ�LV�
I [E D
H
[
� � �� �
� �
PSV
P
V �
��
�
�
�
� ��IRU��f���[���f�DQG� �D d dP E ��7KHQ��
I [E D
H
[
GD
E
� �
� �
�
�
³
�
� �
�
�
� �
SV
P
V P �DQG�WKLV�LQWHJUDO�LV�UHFRJQL]HG�DV�D�QRUPDO�SUREDELOLW\��7KHUHIRUH��
� � � �I [E D
E [ D [� � �
�ª¬«
º¼»
� ��
) )V V
�ZKHUH�)�[��LV�WKH�VWDQGDUG�QRUPDO�FXPXODWLYH�GLVWULEXWLRQ�IXQFWLRQ��
7KHQ��
� � � �I [
I [
I [
H
[
E [ D [
� _ �� � �
� �
� �
PP
P
V
SVV V
�
�ª¬«
º¼»
�
� �
�
� �
� ) )
E��7KH�%D\HV�HVWLPDWRU�LV�
� � � �a
� �
PP
P
V P
SVV V
�
�ª¬«
º¼»
³
�
� �
H
[
G
E [ D [D
E
�
� �
� ) )�
����/HW�Y� ��[���P���7KHQ��GY� ���GP�DQG
����� � � �
� � � �
� � � � � � � �
a � �P
V
SV
V
SV
V V
V V
V V V V
�
�ª¬«
º¼»
³
�ª
¬«º¼»
�ª¬«
º¼»
��ª
¬«º¼»
³
�
� ��
�
� �
� �
�
� ��
�
[ Y H
Y
GY
[YH
Y
GY
E [ D [[ E
[ D
[ D [ E
E [ D [ E [ D [[ E
[ D
�
� �
�
�
� �
�
) )
) )
) ) ) )
/HW�Z� �Y�
��V��7KHQ�� GZ GY GYY Y > @ > @�
�� �
V V
�DQG
�
� � � �
� � � �
a
� �
� �
� � � �
PV
S
V
V
V
S
V V
V V
V V
��ª
¬«º¼»�
�
³
�
�
�
�
�
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
�
� �
� �
� �
[H GZ
[ E
[ D
[H
[ D
H
[ E
Z
E [ D [
E [ D [
��
��
�
��
�
�
��
�
��
) )
) )
9��� D�� I [H
[
[
� ��
�OO
�IRU�[� ����������DQG� I P H
P
P PP
� �� �
� �
OO
O
OO
�§©¨
·¹¸
�
�� �
� �
��
��
*�IRU�O�!����7KHQ�� ���
����� �
I [P H
P [
P P [P
P� � �
� � �
� �
OO
OO
O
O
�
�
� �� � �
�
� �
�
��
��*
�
����7KLV�ODVW�GHQVLW\�LV�UHFRJQL]HG�WR�EH�D�JDPPD�GHQVLW\�DV�D�IXQFWLRQ�RI�O��7KHUHIRUH��WKH�SRVWHULRU� �
GLVWULEXWLRQ�RI�O�LV�D�JDPPD�GLVWULEXWLRQ�ZLWK�SDUDPHWHUV�P���[�����DQG�����P � �
�O�
E��7KH�PHDQ�RI�WKH�SRVWHULRU�GLVWULEXWLRQ�FDQ�EH�REWDLQHG�IURP�WKH�UHVXOWV�IRU�WKH�JDPPD�GLVWULEXWLRQ�WR�EH
����P [ P [
PP
� �
ª
¬«
º
¼»
� �� �
§
©¨
·
¹¸
��
�
�
�
��
��
�
O
OO
9��� D��)URP�([DPSOH�9����WKH�%D\HV�HVWLPDWH�LV� a� � � � �
�P �
�
���
���
� � � ��
�� ���
E��7KH�SRVWHULRU�YDULDQFH�LV��IURP�([DPSOH�9�����
�� ����
���
���
� ��
� ��7KHUHIRUH��DV�LQ�([DPSOH�9���D����
����%D\HV�LQWHUYDO�HVWLPDWH�IRU�P�LV� � ��� ��� � ���� � ��� ���� � �� � ��� � � � � � � � � �r r
F��7KH�FODVVLFDO�����FRQILGHQFH�LQWHUYDO�IRU�P�LV�
[Q
r r r ��� � �� ��� � �� ���� � �� � ����
� � � � � � � � � � � �V �
����7KH�FODVVLFDO�LQWHUYDO�LV�ORQJHU�EHFDXVH�LW�GRHV�QRW�WDNH�LQWR�DFFRXQW�WKH�SULRU�LQIRUPDWLRQ�
9��� D��)URP�([DPSOH�9���� a� � �� � � � �� � �
��P
�
�
� �� � �� � ��
� ��� ���
����
��
E��7KH�SRVWHULRU�YDULDQFH�LV�� � �� � �
� ��
� �� � ��
� �� � ��� ���
� ��7KH�����%D\HV�LQWHUYDO�HVWLPDWH�LV
� ��� ��� � ��� � ��� ����� � �� � ��� � � � � � � � � �r r
F��/HW�;�GHQRWH�WKH�ZHLJKW�RI�D�ER[��7KHQ��3�;��������� �3;� �
�� ��P
V
P
V
� ��
9��� I [ H [[� _ � �O O O t� � �DQG� I H� � � �O O �� �� � �� ��7KHQ��
I [ [ H H H[ [ [ [
� � � � � �� � � � � �
� �� � �� � � ��� � � �� � �� � �O O OO O O � � � � � �
��$V�D�IXQFWLRQ�RI�O��WKLV�LV�UHFRJQL]HG�
DV�D�JDPPD�GHQVLW\�ZLWK�SDUDPHWHUV���DQG� [ [� � � ��� � � ��7KHUHIRUH��WKH�SRVWHULRU�PHDQ�IRU�O�LV�
a
� ��O
� �
�
�
� ��
�
� � ��� �����
� �[ [ [�
�
$SSHQGL[�9,,
9,,��� D��Analysis of Variance for ForceSource DF SS MS F PPrimer 2 4.5811 2.2906 19.00 0.050Appl 1 4.9089 4.9089 40.72 0.024Primer*Appl 2 0.2411 0.1206 1.47 0.269Error 12 0.9867 0.0822Total 17 10.7178
E�� � �V� � ���
�� �
�
�� �
�
�� �
�
VWE
VE
VW
�
�
�
����� � ����
�� ���
� ���� �����
�� ���
����� �����
�� ���
�
�
�
9,,��� Source DF SS MS F PMachine 3 24.333 8.111 1.36 0.340Operator 2 26.333 13.167 2.21 0.190Machine*Operator 6 35.667 5.944 1.59 0.234Error 12 45.000 3.750Total 23 131.333
:LWK�RSHUDWRUV�UDQGRP��WKHUH�LV�QR�VLJQLILFDQW�GLIIHUHQFH�DPRQJ�RSHUDWRUV�RU�PDFKLQHV�
9,,��� Source DF SS MS F Poperator 2 0.01005 0.00503 0.07 0.937engineer 1 0.04688 0.04688 0.62 0.512operator*engineer 2 0.15005 0.07503 1.26 0.350Error 6 0.35785 0.05964Total 11 0.56483
Source Variance Error Expected Mean Square component term (using unrestricted model) 1 operator -0.01750 3 (4) + 2(3) + 4(1) 2 engineer 3 (4) + 2(3) + Q[2] 3 operator*engineer 0.00769 4 (4) + 2(3) 4 Error 0.05964 (4)
D��+��
��VWE
+��
��VWE
z
E��%HFDXVH�WKH�VLJQLILFDQFH�OHYHO�IRU�RSHUDWRU HQJLQHHU�LV��������ZH�FDQQRW�UHMHFW�+� �
F��3RVVLEOH�YLRODWLRQ�RI�WKH�FRQVWDQW�YDULDQFH�DVVXPSWLRQ�
���������
���
���
���
���
���
����
����
����
����
HQJLQHHU
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVHQJLQHHU�UHVSRQVH LV WLPH�
���������������
���
���
���
���
���
����
����
����
����
)LWWHG9DOXH
5HVLGXDO
5HVLGXDOV9HUVXVWKH )LWWHG 9DOXHV
�UHVSRQVH LV WLPH�
�
G�� � �V�� ����
����
�� �
�
�� �
�
VWE
VE
�
�
� ���� � ����
�� ����
� ���� � ����
�� ���� �
�
�
� o
9,,��� Source DF SS MS F Pfurnacep 1 7160 7160 17.50 0.053temperat 2 945342 472671 1155.52 0.001furnacep*temperat 2 818 409 0.91 0.427Error 12 5371 448Total 17 958691
Source Variance Error Expected Mean Square component term (using unrestricted model) 1 furnacep 750.11 3 (4) + 3(3) + 9(1) 2 temperat 3 (4) + 3(3) + Q[2] 3 furnacep*temperat -12.83 4 (4) + 3(3) 4 Error 447.56 (4)
D��+��
��VW +�
���V
Wz
+� � � � ��E E E + L� �� �QRW�DOO�E
+��
��VWE
+��
��VWE
z
E��7KH�VHFRQG�QXOO�K\SRWKHVHV�FDQ�EH�UHMHFWHG�DW�D� ������IURP�WKH�$129$�WDEOH��7KH�ILUVW�DQG�WKLUG�QXOO
����K\SRWKHVLV�FDQQRW�EH�UHMHFWHG�
F�� � �V���� ��
����
�� �
�
��
�
VWE
VW
�
�
��� ��� ��� ���
����� �
���� �� ���
���� ��
�
� o
�
9,,��� Source DF SS MS F Poperator 2 0.01005 0.00503 0.07 0.937engineer 1 0.04688 0.04688 0.62 0.512operator*engineer 2 0.15005 0.07503 1.26 0.350Error 6 0.35785 0.05964Total 11 0.56483
Source Variance Error Expected Mean Square component term (using unrestricted model) 1 operator -0.01750 3 (4) + 2(3) + 4(1) 2 engineer -0.00469 3 (4) + 2(3) + 6(2) 3 operator*engineer 0.00769 4 (4) + 2(3) 4 Error 0.05964 (4)7KH�$129$�WDEOH�LV�VKRZQ�DERYH��7KH�FRQFOXVLRQV�GR�QRW�GLIIHU�IURP�([HUFLVH�9,,����1R�HIIHFWV�DUH
VLJQLILFDQW�
top related