solusi persamaan difusi 1 group 2 dimensi r-z

Zaki Su’ud

Persamaan Difusi 1 group)()(

1)()()()(. rrk

rrrrD feff

Integralkan terhadap mesh (i,j)

ijijfeff

jijijia

ji

f

ji eff

ji

a

ji

Vk

VAdrrD

dVrrk

dVrrdVrrD

ij

1).()(

)()(1

)()()()(.

,,,,

,

,

,,

Suku difusi

2/11

,,12/1

2/12/1

2/1

2/1

2/12/1

2/12/1,

).()(

).()().()(

).()().()().()(

iii

jijii

ii

i

i

jj

iiji

Arr

D

Adr

dDAdrrD

AdrrDAdrrD

AdrrDAdrrDAdrrD

Suku difusi

2/1,1

,1,2/1,

2/12/1

2/1,

2/1

2/11

,1,2/1

2/12/1

2/1

2/1

).()(

).()(

jijj

jijiji

jj

ji

j

iii

jijii

ii

i

i

Azz

D

Adz

dDAdrrD

Arr

D

Adr

dDAdrrD

Suku Difusi

2/1,1

1,,2/1,

2/12/1

2/1,

2/1

).()(

jijj

jijiji

jj

ji

j

Azz

D

Adz

dDAdrrD

Persamaan Difusi yang telah didiskritisasikan

ijijfeff

jijijia Vk

Vij

1 ,,,,

2/1

1

,,12/1i

ii

jijii Arr

D

2/1,1

,1,2/1,2/1

1

,1,2/1

jijj

jijijii

ii

jijii Azz

DArr

D

2/1,1

1,,2/1,

jijj

jijiji Azz

D

Persamaan Difusi yang telah didiskritisasikan

ijjiijjiijijijjiijjiij

ijijfeffjj

jiii

ji

jijiaiijjii

jjij

iiji

jjji

S

Vkzzrr

Vrrzzrr

zzrrzz

ij

1,1,1,11,

1/2ji,1

1/2ji,

1,j1/2,i1

j1/2,i

,1

,,,j1/2,i1

j1/2,-i

1/2ji,1

1/2ji,

j1/2,i1

j1/2,i

1/2ji,1

1/2ji,

j1/2,i1

j1/2,-i

,11/2-ji,1

1/2ji,

1,

1)A

D(-)A

D(-

) AD

AD

AD

AD

()AD

(-)AD

(-

Syarat Batas

0)71,02/,(

0)71,02/,(

0

0),71,0(

0

tr

tr

r

tr

Hr

Hr

dr

d

zR

Terapkan syarat batas i=1 , j bebas,

jjjjjjjjjj

jj

jjjjjjjjjjj

S

S

11,111,211111,11

,1,0

11,111,2111,011,11

)(

Terapkan syarat batas(lanjutan)

IjjIIjIjIjjIIjjIIj

jI

IjjIIjjIIjIjIjjIIjjIIj

S

S

1,1,11,

,1

1,1,1,11,

0

bebas j , (max.)Ii

Terapkan syarat batas(lanjutan)

1,1,11,

0,

12,21,11111,110,1

0

,1

iJiiJiJiJJiiJJiiJ

i

iiiiiiiiiii

S

S

bebasij

Terapkan syarat batas(lanjutan)

1,1,11,

1,

11,1,1,11,

0

,1

iJiiJiJiJJiiJJiiJ

Ji

iJiiJJiiJiJiJJiiJJiiJ

S

S

bebasiJj

Bentuk persamaan Matriks

- -

- -

-

- -

,,JI,

,1,,

2,11,21,2

1,11,21,1

JIJI

jijijiA

SA

Fluks dan Sumber

JI

ji

JI

ji

S

S

S

S

,

,

1,2

1,1

,

,

1,2

1,1

S

Algoritma Untuk Eigen Value1. Tebak harga fluks awal dan keff awal

2. Hitung Vektor Sumber 3. Cari fluks baru dari AΦ=S4. Hitung Sumber Fisi baru

5. Hitung Keff baru: keffm+1= keff

m(Fm+1/Fm)

ji

mjijfi

mF,

1,,

1

Algoritma6. Cek konfergensi keff

7. Cek konfergensi fluks8. Bila belum konfergen kembali ke 29. Normalisasi fluks dengan power

ANALISA BURNUP

B Decay +n

+n decay

C

A

Cg

gC

gBBAg

gAagAA

A NNNNdt

dN

Analisa Burnuphilang karena peluruhan radioaktif A

hilang karena tangkapan neutron oleh A

masuk karena peluruhan dari B ke A

masuk karena perpindahan dari C ke A melalui

tangkapan neutron

AAN

Ag

gAag N

BBN

Cg

gCcg N

Analisa BurnupPersamaan burnup merupakan persamaan

differensial orde 1 terkopel dan biasanya dipecahkan bergantian dengan persamaan difusi.

Fluks netron dari hasil difusi digunakan untuk melakukan analisa burnup, selanjutnya perubahan komposisi akibat persamaan burnup pada gilirannya perlu dimasukkan dalam perhitungan kembali konstanta-konstanta difusi, penampang lintang reaksi, dsb.