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Übungsbetrieb Stahlbau ISTAHLBAU I FS 2016
STAHLBAU I | FS 2016
Übungsbetrieb – Ausgewählte Punkte
Administratives
• Die Hausübungen werden nicht korrigiert Musterlösungen werden ausgehändigt
• Sprechstunden jeweils am Mittwoch, 14:45 Uhr bis 16:30 Uhr
• Freiwillige, korrigierte Übungsklausur am 11. Mai 2016 (nicht notenrelevant)
• Leistungsnachweis: Sessionsprüfung in der Wintersession 2016 zu 100%
STAHLBAU I | FS 2016
Einführung Hausübung 1STAHLBAU I FS 2016
STAHLBAU I | FS 2016
Querschnittswerte und Sicherheitsnachweise
5
Einführungsbeispiel: Doppelsymmetrischer Blechträger
STAHLBAU I | FS 2016
Baustahl S 235
Schwerpunkt zs
�𝑧𝑧𝑠𝑠 = ∑𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑖𝑖𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
=∑𝑖𝑖 𝑆𝑆�𝑦𝑦,𝑖𝑖
𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡= 365𝑚𝑚𝑚𝑚
STAHLBAU I | FS 2016
mm2 mm mm3
I 4500 722.5 3251250
II 5600 365 2044000
III 4500 7.5 33750
Teilfläche
Gesamt-QS 14600 5329000
iA iz ii zA ⋅
Statisches Moment Sȳ des gesamten QS bezüglich
der Unterkante!
I
II
III
z
STAHLBAU I | FS 2016
Flächenträgheitsmoment Iy
Bezogen auf die zuvor bestimmten Schwerachsen kann das
Flächenträgheitsmoment um die starke Achse bestimmt werden.
Die Eigenträgheitsmomente der Teilquerschnitte und ihre STEINER-Anteile ergeben
summiert das Flächenträgheitsmoment des Gesamtquerschnittes:
dAzI y ∫= 2
𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = �𝑖𝑖=1
𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑖𝑖 + 𝐴𝐴𝑖𝑖 � ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − 𝑧𝑧𝑠𝑠 2
STAHLBAU I | FS 2016
Flächenträgheitsmoment Iy
mm2 mm mm3 mm mm4 mm4
I 4500 722.5 3251250 357.5 5.8*108 8.4*104
II 5600 365 2044000 0 0 2.3*108
III 4500 7.5 33750 -357.5 5.8*108 8.4*104
Gesamt-QS 14600 5329000
Teilfläche
1.38*109
iA iz ii zA ⋅ ( )2Sii zzA −⋅ iyI ,Si zz −
I
II
III
S
𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = �𝑖𝑖=1
𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑦𝑦,𝑖𝑖 + 𝐴𝐴𝑖𝑖 � ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − 𝑧𝑧𝑠𝑠 2 = 1.38 � 109𝑚𝑚𝑚𝑚4
STAHLBAU I | FS 2016
Elastischer Biegewiderstand Mel,y,Rd
Elastisches Widerstandsmoment:
Bemessungswert des elastischen Biegewiderstandes:
SIA 263 5.2.3 (52)
𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑦𝑦,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛 =𝐼𝐼𝑦𝑦
𝑧𝑧𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛= 3.78 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3
S
zoben
zunten
fy
fy
𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛 =𝐼𝐼𝑦𝑦
𝑧𝑧𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛= 3.78 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3
𝑴𝑴𝒆𝒆𝒆𝒆,𝒚𝒚,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆,𝒚𝒚 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴
= 846𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚
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Plastischer Biegewiderstand Mpl,y,Rd
Plastisches Widerstandsmoment:
Bemessungswert des plastischen Biegewiderstandes:
SIA 263 5.1.3 (51)
𝐴𝐴2
= 𝐴𝐴𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑛𝑛𝑠𝑠𝐹𝐹𝐹 + 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑒𝑒 � 𝑡𝑡𝑤𝑤
S
fy
fy
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑦𝑦 = �𝑖𝑖=1
𝑛𝑛
𝐴𝐴𝑖𝑖 � 𝑧𝑧𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑒𝑒 − 𝑧𝑧𝑖𝑖 = 4.20 � 106𝑚𝑚𝑚𝑚3
𝑴𝑴𝒑𝒑𝒆𝒆,𝒚𝒚,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑾𝑾𝒑𝒑𝒆𝒆,𝒚𝒚 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴
= 939𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚
z
zpl,Nulllinnie
Plastischer Biegewiderstand Mpl,y,Rd
Achtung:Für einfachsymmetrische Querschnitte befindet sich die Nulllinie im plastischen
und elastischen Zustand nicht am gleichen Ort.
STAHLBAU I | FS 2016
Elastischer Querkraftwiderstand Vel,y,Rd
Statisches Moment Sy bzgl. der Schwerachse:
Oder:
SIA 263 5.3.4 (57)
I
IIa
III
z
𝑆𝑆𝑡𝑡𝑜𝑜𝑒𝑒𝑛𝑛 = �𝑖𝑖=𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹
𝐴𝐴𝑖𝑖 ⋅ ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − ̅𝑧𝑧𝑠𝑠
IIb
S
𝑽𝑽𝑬𝑬𝑹𝑹 𝑺𝑺𝑰𝑰 𝒕𝒕𝒘𝒘
= 𝝉𝝉𝑬𝑬𝑹𝑹 ≤𝝉𝝉𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴
𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝐼𝐼 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑆𝑆𝑚𝑚𝐹𝐹𝑚𝑚
𝜏𝜏𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀1
= 679𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑆𝑆𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛 = �𝑖𝑖=𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐴𝐴𝑖𝑖 ⋅ ̅𝑧𝑧𝑖𝑖 − ̅𝑧𝑧𝑠𝑠
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Plastischer Normalkraftwiderstand Npl,Rd
SIA 263 5.1.2 (38)
Plastischer Querkraftwiderstand Vpl,Rd
SIA 263 5.1.4 (41)
𝑵𝑵𝒑𝒑𝒆𝒆,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑨𝑨 � 𝒇𝒇𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴
= 3268𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑽𝑽𝒑𝒑𝒆𝒆,𝑹𝑹𝑹𝑹 =𝑨𝑨𝒗𝒗 � 𝝉𝝉𝒚𝒚𝜸𝜸𝑴𝑴𝑴𝑴
= 739𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜏𝜏𝑦𝑦 =𝑓𝑓𝑦𝑦
3
STAHLBAU I | FS 2016
𝐴𝐴𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤 + 2 �𝑡𝑡𝑓𝑓2 = 5720𝑚𝑚𝑚𝑚2
Nachweis der TragsicherheitBemessungswert der Einwirkungen für den Tragsicherheitsnachweis
𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝛾𝛾𝑔𝑔𝐺𝐺𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑃𝑃𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑄𝑄1𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.3 (16)
γGGk: Bemessungswert einer ständigen EinwirkungγPPk: Bemessungswert einer VorspannungγQQk1: Bemessungswert einer veränderlichen Leiteinwirkungψ0iQki: Seltener Wert der veränderlichen Begleiteinwirkung iXd: Bemessungswert einer Baustoff- oder Baugrundeigenschaftad: Bemessungswert einer geometrischen Grösse
STAHLBAU I | FS 2016
Nachweis der Tragsicherheit SIA263 4.4.3
𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝛾𝛾𝑔𝑔𝐺𝐺𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑃𝑃𝑘𝑘 , 𝛾𝛾𝑄𝑄1𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.3 (16)
Beispiel: DachterrasseEinwirkungen
• Eigenlast und Auflast gk ständige Einwirkung• Auflast qA,k ständige Einwirkung• Nutzlast (Personen) qN,k ver. Einwirkung• Schneelast qS,k ver. Einwirkung
Leiteinwirkung Nutzlast, Begleiteinwirkung Schnee𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑁𝑁1 = 𝛾𝛾𝑔𝑔(𝑔𝑔𝑘𝑘 + 𝑞𝑞𝐴𝐴,𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑁𝑁𝑞𝑞𝑁𝑁,𝑘𝑘 + ψ0,𝑆𝑆𝑞𝑞𝑆𝑆,𝑘𝑘Leiteinwirkung Schnee, Begleiteinwirkung Wind𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑁𝑁2 = 𝛾𝛾𝑔𝑔(𝑔𝑔𝑘𝑘 + 𝑞𝑞𝐴𝐴,𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑆𝑆𝑞𝑞𝑆𝑆,𝑘𝑘 + ψ0,𝑁𝑁𝑞𝑞𝑁𝑁,𝑘𝑘
i.d.R. genügt es eine Begleiteinwirkung zu berücksichtigen! (SIA 260 4.2.6)
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Gebrauchstauglichkeit SIA263 4.4.4
• Seltene Lastfälle
𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,𝑄𝑄𝑘𝑘1,𝜓𝜓0𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (20)
→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅= 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + 𝑞𝑞𝑁𝑁• Häufige Lastfälle
𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,ψ11𝑄𝑄𝑘𝑘1,ψ2𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (21)
→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + ψ1𝑞𝑞𝑁𝑁• Quasi-ständige Lastfälle
𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝐸𝐸 𝐺𝐺𝑘𝑘 ,𝑃𝑃𝑘𝑘,ψ2𝑖𝑖𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖,𝑋𝑋𝑅𝑅 ,𝑎𝑎𝑅𝑅 SIA263 4.4.4 (16)
→ 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑅𝑅= 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐴𝐴 + ψ2𝑞𝑞𝑁𝑁
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Hinweise zur DarstellungGenerell ist es hilfreich auf eine übersichtliche, gut strukturierte Darstellung zu
achten und Indizes von Variablen konsequent zu verwenden.
Eine mustergültige Darstellung könnte wie folgt aussehen:
𝑘𝑘𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝐴𝐴 � 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀1
=5380𝑚𝑚𝑚𝑚2 � 235𝑘𝑘/𝑚𝑚𝑚𝑚2
1.05= 1204𝑘𝑘𝑘𝑘
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SIA 263 4.4.1 (6)
Administratives
Bei Fragen:
• Sprechstunde HIL D37.3 (oder 41.1)
• Mittwoch 14:45 – 16:30 (ab 16.03.)
• oder Mail an florian.mueller@ibk.baug.ethz.ch
Ausgabe Musterlösung: 23. März 2016 per Mail
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Fragen ?STAHLBAU I FS 2016
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