stat5 distribusi normal
Post on 11-Feb-2018
244 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
1/23
STATISTIKA
Distribusi Normal
Statistika Distribusi Normal 2
Distribusi Binomial
Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan
A) dari 4 kegiatan untuk didanai
Distribusi BinomialHistogram Distribusi
Probabilitas Sukses
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
2/23
Statistika Distribusi Normal 3
Distribusi Binomial (2)
Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan
Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihanacak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1dari 4 kegiatan (A,B,C,D).
Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masingkegiatan memiliki peluang yang sama untukterpilih (mendapatkan dana).
Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkandana 5, 4, 3, 2, 1, 0?
Statistika Distribusi Normal 4
Distribusi Binomial (3)
Setiap kali pemilihan
prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih
prob(As) = = 0.25 = p
prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih
prob(Ag) = 1 p = 0.75 = q
Dalam 5 kali pemilihan
peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah
( ) ( ) 088.075.025.03
525.0,5;3,; 23 =
== XX fpnxf
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
3/23
Statistika Distribusi Normal 5
Distribusi Binomial (4)
Dalam 5 kali pemilihan (n = 5)
1.000
0.00115
0.01554
0.088103
0.264102
0.39651
0.23710
peluang terjadijumlah kejadianjumlah sukses
koefisien
binomial
Statistika Distribusi Normal 6
0.24
0.40
0.26
0.09
0.010.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 1 2 3 4 5
frekuensi perolehan dana
probabilitas
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n
=
5tahun
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
4/23
Statistika Distribusi Normal 7
Distribusi Binomial
Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu
yang lebih panjang
10 tahun
20 tahun
n tahun
diperoleh n + 1 kemungkinan hasil
Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah
n kali, n 1 kali, ... 0 kali
Statistika Distribusi Normal 8
0.06
0.19
0.28
0.25
0.15
0.06
0.02
0.00 0.00 0.00 0.000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
frekuensi perolehan dana
probabilitas
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n
=
10tahun
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
5/23
Statistika Distribusi Normal 9
0.00
0.02
0.07
0.13
0.19
0.20
0.17
0.11
0.06
0.03
0.010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
frekuensi perolehan dana
probabilitas
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n
=
20
tahun
Statistika Distribusi Normal 10
Distribusi Binomial vsKurva Normal Apabila pemilihan (experimen) dilakukan
sejumlah n kali dan n >>
histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan
A memperoleh dana) memiliki interval kecil
garis yang melewati puncak-puncak histogram
kurva mulus berbentuk seperti lonceng
Kurva Normal
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
6/23
Statistika Distribusi Normal 11
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
frekuensi perolehan dana
probabilitas
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n
=
20
tahun
Statistika Distribusi Normal 12
Kurva NormalDistribusi Normal Kurva Normal
berbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentu
tidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal
Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebutDistribusi Normal
Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan denganpendekatan distribusi normal
Lebih mudah dilakukan karena karakteristik distribusi normaltelah diketahui (didefinisikan)
tabel distribusi normal perintah dalam MS Excel
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
7/23
Statistika Distribusi Normal 13
Distribusi Normal
Karakteristik
simetri terhadap nilai rata-rata (mean)
score mengumpul di sekitar nilai rata-rata
kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit
yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan baku
dari nilai rata-rata
Statistika Distribusi Normal 14
Distribusi Normal
+ +2 +33 2
+
XX
Luas = 1
4 +4
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
8/23
Statistika Distribusi Normal 15
Distribusi Normal
+ +2 +33 2
+
XX
Luas = 0.9973
Luas=
0.0
0135
Luas=
0.0
0135
Statistika Distribusi Normal 16
pdf
+
pX(x)
(,2)
( ) ( ) ( ) 2212122 = xX exp
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
9/23
Statistika Distribusi Normal 17
pdf
+
pX(x) 1= 2= 31< 2< 3(1,12)
(2,22)
(3,32)
Statistika Distribusi Normal 18
pdf
+
pX(x) 1< 2< 31= 2= 3
(1,12) (2,22) (3,32)
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
10/23
Statistika Distribusi Normal 19
Distribusi Normal
Jika X berdistribusi normal, N(,2), makaprobabilitas X x dapat dicari dengan:
( ) ( ) ( ) ( )
==x
tX texPxX d2prob
2221212
luas di bawah kurva pdf cdf
Statistika Distribusi Normal 20
pdf - cdf
pX(x)
PX(x)
0
1
+
pdf
cdf
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
11/23
Statistika Distribusi Normal 21
Distribusi Normal
Luas di bawah kurva menunjukkan probabilitas suatu event
menunjukkan percentile rank
prob(X x) = prob( X x)= luas di bawah kurva antara s.d. x
prob( X +) = 1= luas di bawah kurva antara s.d. +
prob(X x) = prob(+ X x)= luas di bawah kurva antara x s.d. += 1 prob(X x)
Statistika Distribusi Normal 22
Distribusi Normal
Probabilitas
prob(X ) = prob(X ) = 0.50
prob(x X ) = prob( X +x)
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
12/23
Statistika Distribusi Normal 23
Distribusi Normal
Probabilitas
prob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x
= 0
prob(X x) = prob(X < x)
prob(X x) = prob(X > x)
prob(xa X xb) = prob(xa < X < xb)
Statistika Distribusi Normal 24
Distribusi Normal Standar
Distribusi normal umumnya disajikan dalam
bentuk distribusi normal standar
dipakai nilai z scores
=X
zX
Zberdistribusi normal dengan = 0 dan = 1, N(0,1)
distribusi normal standar
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
13/23
Statistika Distribusi Normal 25
Distribusi Normal Standar
( ) +
= zezp zZ22
2
1
( ) ( )
==
zt
Z tezPzZ d2
1prob 2
2
Statistika Distribusi Normal 26
Distribusi Normal Standar
+ +2 +33 2
+
0 1 2 3123
XX
ZZ
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
14/23
Statistika Distribusi Normal 27
Tabel Distribusi Normal Standar
Tabel z vs ordinat kurva normal standar
z vs ordinat pdf (probability density function)
Tabel z vs luas di bawah kurva
z vs cdf (cumulative distribution function)
luas kurva dari 0 s.d. zx luas kurva dari s.d. zx
Statistika Distribusi Normal 28
Perintah (Fungsi) MS Excel
Distribusi Normal NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)
x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnya
mean = nilai rata-rata (aritmetik)
standard_dev = nilai simpangan baku
cumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitungcdf, FALSE jika ingin menghitung pdf
NORMINV(probability,mean,standard_dev)
probability = probabilitas suatu distribusi normal
mean = nilai rata-rata (aritmetik)
standar_dev = nilai simpangan baku
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
15/23
Statistika Distribusi Normal 29
Perintah (Fungsi) MS Excel
Distribusi Normal Standar NORMSDIST(z)
menghitung nilai cdf distribusi normal standar
NORMSINV(probability)
kebalikan dari NORMSDIST(z)
mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui
Ingat Distribusi Normal Standar
mean = 0
simpangan baku = 1
Statistika Distribusi Normal 30
Perintah (Fungsi) MS Excel
Contoh 1
NORMDIST(15,12,3,TRUE)
rata-rata = 12
simpangan baku = 3
prob(X < 15) = NORMDIST(15,12,3,TRUE) = 0.841
NORMINV(0.8,12,3)
prob(X < x) = 0.8
x = NORMINV(0.8,12,3) = 14.52
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
16/23
Statistika Distribusi Normal 31
Perintah (Fungsi) MS Excel
Contoh 2 NORMSDIST(3)
rata-rata = 0
simpangan baku = 1
prob(Z < 3) = NORMSDIST(3) = 0.9987
prob(0 < Z < 3) = NORMSDIST(3) 0.5 = 0.4987
prob(1 < Z < 3) = NORMSDIST(3) NORMSDIST(1)
prob(Z > 1.5) = 1 NORMSDIST(1.5)
NORMSINV(0.65)
prob(Z < z) = 0.65
z = NORMSINV(0.65) = 0.385
Statistika Distribusi Normal 32
Perintah (Fungsi) MS Excel
Tugas
Buatlah tabel distribusi normal standar
tabel pdf
tabel cdf
Dapat memakai perintah MS Excel untuk
mengerjakannya
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
17/23
Statistika Distribusi Normal 33
Fungsi Linear Distribusi Normal
Variabel random X berdistribusi normal, N(,2)
Jika Y = a + b X, maka Y berdistribusi normal
N(a + b , b22)
Statistika Distribusi Normal 34
Teorema Limit Sentral
Xi, i = 1,2,,n masing-masing variabelrandom yang berdistribusinormal N(,2)
Jika n distribusi sn mendekati
(asimtotis) distribusi normalN(n,n2)
=
=n
i
in Xs1
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
18/23
Statistika Distribusi Normal 35
Kurva Normal Data Pengamatan
Perbandingan antara data pengamatan vs
distribusi normal
Contoh
data debit maximum (lihat tabel)
klas ke-2: 200 300 m3/s 250 m3/s
debit rata-rata 659 m3/s 660 m3/s
simpangan baku debit 212 m3/s 210 m3/s
Statistika Distribusi Normal 36
Data Debit Puncak Sungai XYZTahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s)1 473 23 1110 45 843
2 544 24 717 46 450
3 872 25 961 47 284
4 657 26 925 48 460
5 915 27 341 49 804
6 535 28 690 50 550
7 678 29 734 51 729
8 700 30 991 52 712
9 669 31 792 53 468
10 347 32 626 54 841
11 580 33 937 55 613
12 470 34 687 56 871
13 663 35 801 57 705
14 809 36 323 58 777
15 800 37 431 59 442
16 523 38 770 60 20617 580 39 536 61 850
18 672 40 708 62 829
19 115 41 894 63 887
20 461 42 626 64 602
21 524 43 1120 65 403
22 943 44 440 66 505
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
19/23
Statistika Distribusi Normal 37
Debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70Tahun ke-
Debit(m3/s)
Statistika Distribusi Normal 38
Histogram Data PengamatanDebit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
100-200 200-300 300-400 400-500 500- 600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000- 1100 1100-1200
m3/s
FrekuensiRelatif
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
20/232
Statistika Distribusi Normal 39
Pengamatan vsTeoretik
Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
100- 200 200-300 300-400 40 0-500 500- 600 600- 700 70 0-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200
m3/s
FrekuensiRelatif
Distribusi Normal Teoretik
Data Pengamatan
Statistika Distribusi Normal 40
Pengamatanvs
Teoretik
Expektasi frekuensi relatif
klas ke-2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0293.0
4564.04857.0
210
660200
210
660300
200300
d2102
d2250
22
22
21066021
21300
200
2
21
21300
200
2
=
=
=
=
=
==
ZZ
QQ
q
sQqQQ
FF
FF
qe
qesqf Q
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
21/232
Statistika Distribusi Normal 41
Pengamatan vsTeoretik
Cara lain untuk memperkirakan frekuensi relatif
dalam suatu interval klas
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Q
iZiZiQ
iQiiQ
zp
q
zzpqp
qpqqf
==
=
d
d
Statistika Distribusi Normal 42
Pengamatanvs
Teoretik
Cara lain (lanjutan)
( )( ) 028.0
210
0593.0100
0593.0
95.1210
660250m250
m100
:2
3
3
=
==
=
==
=
=
iQ
iZ
ii
i
qf
zp
zsq
sq
i
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
22/232
Statistika Distribusi Normal 43
Hitungan dan Penggambaran
Hitungan dan penggambaran dilakukan
dengan spreadsheet: ST Contoh Data Debit
Statistika Distribusi Normal 44
Distribusi Normalvs
DistribusiRandom Kontinu Umumnya distribusi normal cukup baik untuk
mendekati distribusi-distribusi yang lain, baik
distribusi diskrit atau kontinu
khususnya di bagian tengah distribusi
kurang baik di sisi pinggir (tail)
Apabila distribusi kontinu dipakai untuk mendekati
distribusi diskrit, diperlukan koreksi
koreksi tengah interval, x , x +
misal: prob(X = x) prob(x < X < x + )
-
7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal
23/23
Statistika Distribusi Normal 45
Distribusi Normal vs Distribusi
Random KontinuDiskrit
X = x
x X y
X x
X x
X < x
X > x
Kontinu
x X x +
x < X < y +
X < x
X > x +
X x
X x +
top related