statistika nonparametrik
Post on 05-Jan-2016
88 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Statistika Nonparametrik
PERTEMUAN KE-2
FITRI CATUR LESTARI, M. Si.
2013
Hal yang perlu diingat
Default: alpha = 5%Urutan prosedur pengujian hipotesis
Alur
Uji Binomial
Sampel kecil
Sampel besar N>25*
11
22
Uji Run
Sampel kecil
Sampel besar
Diskrit
KontinuKontinu
Uji Run
“+” jika data >= median
n>20 atau m>20
33
44
55
MedianRata-rataModusCustomize
* di buku referensi (bahasa Inggris) N>35
UJI BINOMIAL
Fungsi dan Esensi
Fungsi: menguji perbedaan proporsi pada populasi yang
hanya memiliki dua buah kategori (skala nominal) berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal
Esensi Apakah sampel yang kita ambil berasal dari
populasi yang memiliki distribusi binomial?
-goodness of fit- Apakah proporsi atau frekuensi dua kategori pada
sampel berasal dari populasi yang memiliki distribusi binomial?
Soal
Sebuah penelitian tentang efek stress, sebanyak 18 mahasiswa diajarkan dua metode (A dan B) mengikat tali. Secara acak, separuh dari mahasiswa tersebut diajarkan dengan metode A kemudian metode B. Sementara itu separuh mahasiswa lainnya diajarkan dengan urutan sebaliknya. Setelah 4 jam ujian akhir, mahasiswa diminta untuk mengikat tali. Mahasiswa diamati apakah menggunakan metode yang pertama kali diajarkan atau yang kedua. Berikut datanya:
Metode yang Digunakan
A B
Frekuensi 16 2
Penyelesaian
Hipotesis Ho : p=q=1/2 H1 : p>q
Statistik uji : Uji Binomial Tingkat signifikansi: alpha=10% Distribusi sampling : karena N<=35 sudah tersedia pada table maka tidak
perlu menghitung distribusi sampling Daerah Penolakan
Daerah penolakan terdiri atas semua nilai Y dimana dalam kasus ini Y adalah jumlah mahasiswa yang menggunakan metode kedua
Keputusan N=18 k adalah frekuensi yang lebih kecil=2
Maka nilai tabel atau peluangnya 0.001 (p value) karena peluang terebut kurang dari alpha 10% maka Ho ditolak. Artinya p>q artinya dalam keadaan stress (setelah mengikuti ujian 4 jam) mahasiswa cenderung menggunakan metode yang pertama kali diajarkan.
SAMPEL BESAR
Semakin besar N maka distribusi binomial cenderung mendekati distribusi normal. Kecenderungannya semakin tinggi ketika p mendekati ½
dan cenderung rendah ketika p mendekati 0 atau 1. Selisih p dan q tinggi akan membutuhkan sampel yang
lebih besar untuk pendekatan ke distribusi normal. Jika p mendekati ½ pendekatan distribusi normal akan
baik digunakan jika N>25 Jika p mendekati 0 atau 1 maka (a rule of thumbs) Npq>9
supaya pendekatan normal lebih akurat.
Formula
=?
Contoh
SOAL
SOAL 1
Mesin pesawat bekerja tidak tergantung satu dengan lainnya dan peluang mesin itu rusak adalah q=1/5. Seandainya pesawat selamat bila sekurang-kurangnya separuh dari jumlah mesinnya bekerja dengan baik, maka:
a. Berapa peluang selamat pesawat bermesin 4?
b. Berapa peluang selamat pesawat bermesin 2?
c. Sebaiknya pesawat menggunakan 4 mesin atau 2 mesin?
SOAL 2
Dari setiap 100 unit barang yang diproduksi oleh suatu mesin diperkirakan gagal sebesar 30%, selanjutnya seorang manajer dari perusahaan itu ingin mengetahui kebenaran atas prakiraan tersebut dan kemudian diambil sampel sebanyak 10 buah unit barang yang dihasilkan dari produk mesin tersebut untuk diteliti.
Tentukan probabilitasnya dari 10 unit barang tersebut akan berada dalam kondisi:
a. Rusak sebanyak 6 buah
b. Setidaknya ada sebanyak 7 buah yang rusak
c. Paling banyak ada sebanyak 3 buah yang baik
d. Tidak ada satupun yang baik
e. Tidak ada satupun yang rusak
RESUME UJI BINOMIAL
Dengan Ho : p=q=1/2:
1.Tentukan N=jumlah observasi
2.Tentukan frekuensi pada tiap kategori
3.Untuk mencari probabilitas maka: Jika N<=35 maka menggunakan table binomial Jika N>35 maka menggunakan table normal
4.Karena table adalah table 1 arah maka jika uji menggunakan 2 arah , probabilitas hasil tabelnya tinggal dikalikan 2.
5.Jika : probabilitas <= alpha maka tolak Ho probabilitas > alpha maka terima Ho
25 ya
25 ya
Bisa menggunakan p-value atau probabilitas, bisa juga
menggunakan Zhitung. Saran: Gunakan Zhitung saja
Bisa menggunakan p-value atau probabilitas, bisa juga
menggunakan Zhitung. Saran: Gunakan Zhitung saja
UJI RUN
Fungsi dan Esensi
Fungsi: menguji keacakan dalam suatu sampel
-randomness-Esensi:
Apakah data kita acak?esensi acakKeacakan biasanya berkaitan dengan independensi. Sedikit run, tren waktu menunjukkan dependensi.Terlalu banyak run, mungkin terjadi fluktuatif siklis yang sistematik.Koinmungkin kurang fair atau kurang seimbang.Bukan konsen pada frekuensinya namun pada urutannya/keacakannya.
Kata Kunci
Kata kunci: order atau sequence…urutan..susunanRun adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang didahului atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau tidak ada lambang sama sekali. Run adalah rangkaian symbol-simbol yang identic yang sesudah dan sebelumnya berbeda simbolnya atau tidak ada simbolnya sama sekali. Jumlah run=rMisal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL terdapat 9 runs
Notasi : m=plus n=minusN=m+n
Contoh Soal33
44
55 ……
Soal ke-3 di buku catatanSoal ke-3 di buku catatan
Soal ke-1 kuisSoal ke-1 kuis
Uji Run
Sampel kecil
Sampel besar
Diskrit
KontinuKontinu
Uji Run
“+” jika data >= median
n>20 atau m>20
33
44
55
MedianRata-rataModusCustomize
Apakah 35 mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 16 mahasiswa yang menjadi sampel:
LLLPPPPPPPPPLLLL
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis kelamin
H1: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
r=banyaknya run
rhitung=3; m=7; n=9
Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 4 atau rhitung>=14
Keputusan: Karena rhitung<4 maka Ho ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin
33
Data di bawah ini menunjukkan jumlah murid yang tidak masuk sekolah selama 24 hari berturut-turut:
29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27
Apakah urutan data tersebut bisa dikatakan acak?
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak
H1: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah tidak bisa dikatakan acak
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
Median=30.5
29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27
(-),(-),(+),(-),(-), (-),(+),(+),(+),(-), (+),(+),(+),(-),(+), (-),(+), (-),(-), (-),(+),(+),(+),(-)
rhitung=13; m=12; n=12
Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 7 atau rhitung>=19
Keputusan: Karena 7<rhitung<19 maka Ho diterima
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak
55
Penyusunan Hipotesis Alternatif untuk Uji 1 Sisi
Ketika datanya sudah di cluster atau grupkan maka jika data random maka akan ada lebih sedikit runs daripada yang diharapkan.
Jika researcher menghipotesiskan karena pengaruh pengacakan maka jika datanya sudah random maka runs nya akan lebih banyak dari yang diharapkan.
Pada kedua kasus tersebut disarankan menggunakan satu sisi.
Intinya adalah ketika ada prior information baik dari referensi maupun expert judgement, maka bisa digunakan uji 1 sisi. Tapi kalau tidak ada informasi apapun sebelumnya dan untuk peneliti pemula, sebaiknya gunakan uji 2 sisi.
SAMPEL BESAR
Apakah mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 35 mahasiswa yang menjadi sampel:
LPPLPPLPPLPPLPPPPLPPLLPPPPLLLPPPLPP
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin
H1: Mahasiswa tingkat II duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
r=18; m=12; n=23
Myu=16.7714; Sigma=2.6176; Zhitung=0.4694
Daerah kritis: Ho ditolak jika Zhitung<-1.96 atau Zhitung>1.96
Keputusan: Karena -1.96<Zhitung<1.96 maka Ho diterima
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin
44
Terima kasih
top related