tema 10. sistemas trifásicos equilibrados
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8/18/2019 Tema 10. Sistemas Trifásicos Equilibrados
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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 10: Sistemas trifásicos equilibrados .1
1
10. SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
En Electrotecnia es habitual la utilización de tensiones y corrientes en c.a en
sistemas trifásicos a tres o cuatro hilos. Los sistemas trifásicos equilibrados se
caracterizan porque las tensiones y corrientes en distintas partes del sistema son
iguales en módulo y desfasadas 120º entre sí.
10.1. Esqu ema general de los sis temas trifásic os
En general un sistema trifásico está constituido por fuentes, cables o líneas de
distribución y cargas.
Fuentes
Carga trifásicaequilibrada
Cargasmonofásicas
repartidas
Cargasbifásicasrepartidas
Líneas
Las fuentes pueden estar dispuestas en estrella (Y) o en triángulo ()
Los hilos (o líneas) de la distribución son 3 en el caso de fuentes en triángulo o
en estrella sin neutro distribuido y 4 en el caso de fuentes en estrella con neutro
distribuido.
Las cargas pueden ser trifásicas (en Y o en la forma más habitual de
conectar las cargas trifásicas equilibradas es en paralelo, es decir, sometidas a la
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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 10: Sistemas trifásicos equilibrados .2
2
misma tensión , cargas monofásicas (solo en caso de sistemas a 4 hilos) que se
conectan entre las distintas líneas y el neutro ( A-N, B-N, C-N ) repartiéndolas de forma
equilibrada y más raramente cargas bifásicas conectadas entre dos líneas ( A-B, B-C,
C-A) distribuyéndolas entre ellas de forma equilibrada.
La forma más inmediata de imaginar una fuente de tensión trifásica es
considerando tres fuentes de tensión monofásicas cuyas tensiones están desfasadas
entre sí 120º actuando conjuntamente.
Si consideramos otros dos artilugios como el de la figura anterior pero con las
posiciones de la espira giradas 120º en sentido positivo en un caso y 120º en sentidonegativo en el otro entre los terminales A- A’, B-B’, C -C’ se obtendrían tensiones
senoidales desfasadas 120º eléctricos entre sí.
Más sencillo resulta poner tres espiras desfasadas 120º en el espacio movidas
al mismo tiempo por un eje.
Las tensiones inducidas en las espiras son senoidales de la misma amplitud y
pulsación y estarán desfasadas 120º eléctricos en el tiempo, se tiene una fuente de
tensión que produce tres tensiones simultáneamente, es decir, una fuente de tensión
trifásica.
N S
A
A’
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3
+U A A’
A’ AZ A
+
U BB’
B’ BZ B
+U CC’
C’ CZ C
u(t) A,A’ u(t)B,B’ u(t)C,C’
Representación temporal Representación fasorial
U A A’
U BB
U C C’
En la figura, en serie con la fuente ideal de tensión se pone una impedancia la
cual contiene la resistencia de la espira y una reactancia inductiva, ese es el circuito
equivalente de la fuente de tensión real formada por la espira. En la práctica en lugar
de una sola espira se ponen muchas espiras en serie formando una bobina.
Las fuentes de tensión lo que hacen es producir tres tensiones senoidales entre
sus terminales desfasadas entre sí 120º las cuales se representan mediante sus
senoides pero es mucho más cómodo y práctico representarlas por sus fasores.
Antes de seguir se dan un par de definiciones
Fase: cualquier parte de un sistema trifásico donde se genere,
transporte o consuma energía eléctrica. Se suelen denominar por A-B-C, R-S-T, 1-2-3,U-V-W, etc.
Secuencia de fases: orden en el cual se suceden los fasores de
tensión e intensidad teniendo en cuenta que éstos son números complejos que giran
en sentido positivo (antihorario) a una velocidad angular .
En la figura anterior el orden de sucesión (paso de los fasores por una
referencia fija, por ejemplo el eje real) de las tensiones es primero la U A luego la U B y
por último U C . Al ser A-B-C (1-2-3, U-V-W, R-S-T,…) una sucesión creciente se dice
que la secuencia de fases es positiva o directa, si el orden de paso fuera A-C-B-
A…se diría que la secuencia de fases sería negativa o inversa (coincide con el orden
que tendrían si en lugar de girar en sentido positivo lo hicieran en sentido negativo)
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4
U A A’
U BB’
U CC’
U A A’
U CC’
U BB’
positiva negativa
2.1. Tipos de tensi ones en un sis tema trifásico
Según se comentó anteriormente tanto las fuentes como las cargas en un sistema
trifásico pueden estar conectadas en estrella o en triángulo y eso da lugar a la
aparición de dos conjuntos de tensiones, tensiones de fase y de línea
Conexión en estrella
+U AN
A’=B’=C’=N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
u(t) A,A’ u(t)B,B’ u(t)C,C’
Representación temporal Representación fasorial
U AN
U BN
U CN
N
Si los puntos A’, B’, C’ se unen entre sí a un punto común (que se denomina
neutro) se tiene una conexión que se llama en estrella. Se puede sacar un hilo desde
ese punto (al que se le llama conductor del neutro) entonces se dice que se tiene una
fuente trifásica a 4 hilos, en caso de que no exista ese conductor se dice que es a 3
hilos.
Tensión sim ple
A la tensión que se puede medir entre cada terminal A, B, C y el punto neutro N
se le denomina tensión simple, dado que lo conectado entre el punto A, B, C y el
neutro N es una fase de la fuente trifásica la tensión de fase en una conexión enestrella coincide con la tensión simple.
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5
A’=B’=C’=N
+
A
Z A
+
BZ B
+
C
Z C
N
U AN
U BN U CN
1Representación fasorial
concurrente
U AN
U BN
U CN
U AN
U BN
U CN
NU AN
U BN
U CN
A
B
C
2Representación fasorial
sucesiva
Esta tensión admite dos representaciones fasoriales, la mostrada como 1 en la
figura anterior se llama notación concurrente porque todos los fasores concurren en el
origen del plano complejo.
La representación mostrada con 2 se llama sucesiva y sigue el criterio de
representar las tensiones con flechas de valoración partiendo de un punto origen ( A, B,
C en este caso) hasta un punto destino (N )
Ambas notaciones dicen exactamente lo mismo lo único que varía es el origen
del plano complejo que en la notación concurrente es único mientras que en la
sucesiva se sitúa en los orígenes de los fasores pero en ambos casos se aprecia que
0 U U A
120 U U B
120 U U C
Tens ión d e línea o compuesta
Las anteriores no son las únicas tensiones que se pueden medir, de hecho las
que siempre se pueden medir son las tensiones U AB , U Bc , U CA , entre los distintos
terminales a estas tensiones se le llama línea o compuestas
La relación entre las tensiones simples y de línea es muy sencilla ya que
B A AB U U U C BBC U U U AC CA U U U
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Lo que conduce a las tensiones indicadas en la figura siguiente en las cuales
se puede ver que la tensión de línea es 3 veces mayor que la simple de su mismo
origen y está adelantada respecto a esta 30º, con la notación concurrente es necesario
hacer una pequeña cuenta sin dificultad pero en la notación sucesiva las tensiones de
línea se obtienen directamente en módulo y argumento uniendo los vértices del
triángulo equilátero de tensiones ABC .
+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
Representación fasorialconcurrente
U A
U B
U C
N
U AB
U BC
U CA
-U B U AB
-U C
U BC
U CA
-U A
N
A
B
C
Representación fasorialsucesiva
U AB
U BC
U CA
U AB=U A 3 30U BC =U B 3 30
U CA=U C 3 30
Se había partido de que las tensiones eran de secuencia directa si fueran de
secuencia inversa el resultado sería que la tensión de línea es 3 veces mayor que la
simple de su mismo origen y está retrasada respecto a esta 30º.
+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
Representación fasorial
concurrente
U A
U B
U C
N
U AB
U BC
U CA
-U B
U AB
U BC
U CA
-U A
N
A
B
C
Representación fasorialsucesiva
U AB
U CA
-U C
U BC
U AB=U A. 3 -30
U BC =U B. 3 -30
U CA=U C . 3 -30
Con exión en t riáng ulo
Si en lugar de unir los puntos A’, B’, C’ en un punto único se hacen las
conexiones de la figura ( A’ -B, B’ -C, C’ -A) se tiene una conexión en triángulo.
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+U A A’
A’ AZ A
+
U BB’
B’ BZ B
+U CC’
C’ CZ C
u(t) A,A’ u(t)B,B’ u(t)C,C’
Representación temporal Representación fasorial
U A A’
U BB
U C C’
A Z A
B
Z B
C
Z C
Representación fasorialconcurrente
U AB
U BC
U CA
+
U AB
+U BC
+
U CA U AB
U BC
U CA
U AB
U BC
U
CA
Representación fasorialsucesiva
A B
C
tensiones simplesasociadas a las de línea
Como lo existente entre A y A’ = B, entre B y B’ = C y entre C y C’ = A es una
fase de la fuente en el caso de la conexión en triángulo la tensión de cada fase es
la tensión de línea o compuesta.
En esta conexión solo se pueden medir tensiones de línea, no se pueden
medir tensiones simples ya que no hay neutro, tampoco puede haber 4 hilos sino
solamente tres, en el caso de la conexión en triángulo la tensión de cada fase es la
compuesta o de línea.
Aunque no existen tensiones simples se puede asociar al conjunto de
tensiones de línea un conjunto de tensiones simples cuya composición nos llevara a
las mismas tensiones de línea, en la notación sucesiva serían los fasores que desde
los vértices del triángulo ABC apuntan al baricentro del triángulo de la figura anterior.
TENSIONES CONEXIÓN EN Y CONEXIÓN EN
U de fase
U AN , U BN , U CN
Coinciden con las
tensiones s imples
U AB, U BC , U CA
U de línea U AB, U BC , U CA U AB, U BC , U CA
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2.2. Tipos de co rrient es en un sis tema trifásico
De la misma forma que para las tensiones, en los sistemas trifásicos se pueden
dar dos conjuntos de corrientes.
Co rr ien tes de línea
Son las corrientes que circulan por las líneas de un sistema trifásico, estas
corrientes siempre se pueden medir
+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
N
U AB
U BC U CA
N ’
I A
I B
I C
I N =0
I C
I B
I A
I A+I B +I C = 0 →I N =0Z CA
Z CB
Z CC
Corrientes de línea
El sistema de la figura están cargado con unas impedancias de carga Z CA , Z CB,
Z CC que son iguales entre sí lo que hace que circulen las corrientes I A , I B , I C , por las
líneas, estas corrientes son iguales en módulo y están desfasadas 120º entre sí con lo
cual siempre suman cero. Como consecuencia la corriente que sale del neutro de la
carga N’ será nula.
En la figura anterior como las fuentes y las cargas están conectadas entre sí en
estrella la corriente de cada fase coincide con la corriente de línea
Corrientes de fase
Consideremos unas cargas Z AB, Z BC , Z CA, iguales conectadas en triángulo,
aparecen unas corrientes I AB , I BC , I CA , iguales en módulo y desfasadas 120º entre sí
que son distintas a las corrientes de línea anteriores.
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+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
U AB
U BC
U CA
I A
I B
I C
I CA
I BC
I AB
Z CA
Z AB
Z BC
Corrientes de línea
I CA
I AB
I BC
Corrientes de fase
Estas corrientes son las que circulan por las fases del triángulo y en
consecuencia se llaman corrientes de fase, hay que notar que mientras que en la
conexión en estrella la corriente de cada fase coincide con la de línea, en la conexión
triángulo las corrientes de fase y línea son totalmente distintas, la relación entre ellas
viene dada por la 1ª ley de Kirchoff aplicada a los nudos.
CA AB A I I I ABBC B I I I BC CAC I I I
El sistema de ecuaciones anterior solo es resoluble si se conocen las corrientes
de fase I AB , I BC , I CA , las corrientes de línea en función de las de fase se determinan
en la figura siguiente.
+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
U AB
U BC
U CA
I A
I B
I C
I CA
I BC
I AB
Z CA
Z AB
Z BC
Corrientes de línea
I CA
I AB
I BC
-I CA
-I AB
-I BC
I A
I B
I C
I A=I AB. 3 -30
I B=I BC. 3 -30I C =I CA. 3 -30
Las corrientes de línea tienen un módulo 3 veces mayor que las de fase y
retrasan respecto a éstas 30º cuando son de secuencia positiva (en caso de ser de
secuencia negativa adelantarían 30º).
CORRIENTES CONEXI N EN Y CONEXIÓN EN
I de fase I A, I B, I C I AB, I BC , I CA
I de línea I A, I B, I C I A, I B, I C
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2.3. Reduc ción de sis temas trifásic os a una
con figur ación Y-Y
Se acaba de ver que tanto las fuentes como las cargas pueden estar
conectadas en estrella (Y) o en triángulo (), lo más cómodo para resolver los
sistemas trifásicos equilibrados es pasar a la configuración en Y tanto en las fuentes
como en las cargas.
Conversión de fuentes en a fuentes equivalentes en Y
Esta conversión se realiza poniendo fuentes de tensión ideales en estrella con
los valores de las tensiones simples asociadas a las tensiones de línea de las fuentes
conectadas en . Por su parte las impedancias en serie con las fuentes en estrella son
los equivalentes en estrella de las impedancias de las fuentes en , al tratarse de tres
impedancias iguales las equivalentes en estrella son 1/3 de las del triángulo.
AZ
B
C
+
U AB
+U BC
+
U CA U AB
U BC
U CA
U AB
U BC
U CA
A B
C
A B
C
+U A
N
AZ /3
+U B
B
+U C
C
U AB
U BC
U CA
U A U B
U C
Z /3
Z /3Z Z
Conversión de cargas en a cargas equivalentes en Y
Se hace uso de la transformación Y Al tratarse de tres impedancias iguales
en triángulo las equivalentes en estrella son 1/3 de las del triángulo.
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Z C
Z C
Z C
Z C /3
Z C /3
Z C /3
Circu ito m onofásico equiv alente en estrella
Una vez que el sistema trifásico se tiene pasado a la configuración Y-Y en
fuentes y cargas se pasa a un circuito monofásico.
+U A
N
AZ F
+U B
BZ F
+U C
CZ F
U AB
U BC U CA
N ’
I A
I B
I C
I C
I B
I A
I A+I B +I C = 0Z C
Z C
Z C
Si se unen los puntos neutros N y N’ la corriente que circula entre ellos es nula
+U AN
N
AZ A
+U BN
BZ B
+U CN
CZ C
N
U AB
U BC U CA
N ’
I A
I B
I C
I N =0
I C
I B
I A
I A+I B +I C = 0 →I N =0Z C
Z C
Z C
Corrientes de línea
Se puede descomponer el circuito trifásico en tres monofásicos, la corriente en
el neutro será la suma de las corrientes de cada uno de los circuitos monofásicos y su
suma es nula.
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+U A
N
AZ F
+U B
BZ F
+ CZ F
N ’
I A
I B
I C
I A
Z C
Z C
Z C U C
Se selecciona por tanto un circuito monofásico y se resuelve, el
comportamiento de las otras fases es el mismo solo que sus tensiones y corrientes
estarán desfasadas 120º y 240º respectivamente.
El circuito monofásico seleccionado se denomina equivalente en estrella y en
ese circuito las tensiones son simples (línea-neutro) y las corrientes son de línea
Una vez determinadas las tensiones simples y corrientes de línea, la obtención
de las tensiones de línea y las corrientes de fase (en los elementos que estén en ) es
inmediata.
2.4. Potenc ia en sis temas trifásic os equil ibrados
Po ten ci a tri fási ca ins tan tánea
Supongamos un circuito trifásico como el indicado
+U A
N
A
+U B
B
+U C
C
N ’
I A
I B
I C
I C
I B
I A
R
R
R
U A
U B
U C
Las tensiones e intensidades están en fase, sus expresiones temporales son
)t cos( U 2 u A )120 t cos( U 2 uB )240 t cos( U 2 uC
)t cos( R
U 2 i A )120 t cos(
R
U 2 uB )240 t cos(
R
U 2 uC
La potencia instantánea en cada fase
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)))t ( 2 cos( 1( R
U ))t (cos(
R
U 2 i u p
2 2
2
A A A
)))120 t ( 2 cos( 1( R
U ))120 t (cos(
R
U 2 i u p
2 2
2
BBB
)))240 t ( 2 cos( 1( R
U ))240 t (cos( R
U 2 i u p2 2 2
C C C
La potencia instantánea trifásica total esR
U 3
2
que es un valor constante y no
fluctuante como sucedía en el caso monofásico, en general para cualquier otro valor
de impedancia de carga de argumento “ “ se obtendría cosI U 3 p p p C B A
siendo igualmente constante, esa es una de las ventajas que tiene la alimentación
trifásica, otra ventaja frente a la alimentación monofásica a igual tensión es que para
una misma potencia a transportar las pérdidas en los cables (supuestos de igual
sección) son un 50% menores como consecuencia de que las corrientes serían
menores.
Potencia com pleja en fun ción de valores de fase
La potencia compleja en un sistema trifásico equilibrado es el triple de la
potencia compleja por fase.
) jQP ( 3 )senI jU cosI U ( 3 )I ( U 3S 3S F F F F F F *
F F F 1F 3
En la expresión anterior es el ángulo entre la tensión de fase e intensidad de
fase, el cual coincide con el argumento de la impedancia (real o aparente) de fase.
Hay que observar que los valores U F e I F dependerán de la configuración que
se tenga.
Si se trata de una conexión en Y U F es una tensión simple e I F es
una corriente de línea
Si se trata de una conexión en U F es una tensión de línea e I F es
una corriente de fase
De la expresión de la potencia compleja y de lo dicho anteriormente se llega a:
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14
senI U 3 j cosI U 3senI U 3 j cosI U 3S LLLLF F F F F 3
Siendo U L e I L la tensión e intensidad de línea ya que si se trata de una conexión
estrella3
U U
LF mientras que LF I I y si se trata de una conexión en triángulo
3
I I
LF mientras que LF U U
Sin embargo sigue siendo el ángulo entre la tensión e intensidad de fase y
no el ángulo entre la tensión y corriente de línea.
+U A
N
A
+U B
B
+U C
C
N ’
I A=I L
I B
I C
I C
I B
I A
R
R
R
U A
U B
U C U LU F
-U B U AB
En este ejemplo sencillo se ve claramente la diferencia, la tensión de línea U AB
y la corriente de línea I A forman un ángulo de 30º (en adelanto la tensión respecto de
la corriente) sin embargo al ser un conjunto de resistencias en la expresión de la
potencia activa cosI U 3P LLF 3 el ángulo = 0 y no 30º
Med ida de la pot enc ia trifásic a
Sistemas a 4 hi los
Corresponde a una configuración en Y-Y en las fuentes y cargas con el neutro
distribuido, en este caso basta con medir la potencia en una fase, la potencia trifásica
(activa y reactiva) será el triple de la lectura.
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15
+U A
N
A
+U
B
B
+ C
N ’
I A
I B
I C
Z
U C
Z
Z
*
W ó VAr
*
Sistemas a 3 hi los
Corresponde a configuraciones Y-Y sin neutro o bien -Y, Y- o en este
caso y tratándose de sistemas equilibrados es necesario disponer un neutro artificial
formado por tres impedancias iguales una de las cuales es la del circuito de tensión
del vatímetro (o vármetro)
+U A
N
A
+
U B
B
+ C
N ’
I A
I B
I C
Z
U C
Z
Z
*
W ó VAr
*
Z’ Z’
Neutro artificial
Lo más usual sin embargo es utilizar equipos trifásicos, generalmente de tipo
electrónico los cuales hacen una medida fase a fase y proporcionan como lectura la
del conjunto, tanto en potencia activa como de reactiva.
+U A
N
A
+U B
B
+ C
N ’
I A
I B
I C
Z
U C
Z
Z
Z’
circuito 3F
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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 10: Sistemas trifásicos equilibrados .16
16
Existen dos tipos de equipos electrónicos para la medida de la potencia activa
Medida en dos cuadrantes
Medida en los cuatro cuadrantes
Hacen referencia a los cuadrantes del plano complejo de potencias
P
jQ1: P>0, Q>02: P<0, Q>0
3: P<0, Q<0 4: P>0, Q<0
Los equipos de dos cuadrantes solo miden en los cuadrantes 1 y 4, es decir
cuando el circuito trifásico de la figura anterior es un consumidor de potencia activa
Los equipos de cuatro cuadrantes miden en todos los cuadrantes, es decir el
circuito trifásico puede ser una fuente o un consumidor de potencia activa
Para la potencia reactiva el convencionalismo es el siguiente:
Si el circuito trifásico es un consumidor de potencia reactiva (tiene carácter
inductivo) la lectura es positiva.
Si el circuito trifásico es un suministrador de potencia reactiva (tiene carácter
capacitivo) la lectura es negativa.
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17
EJERCICIOS TEMA 10
1.- A un sistema equilibrado de tensiones de secuencia directa, se conecta una carga pasiva yequilibrada, como se muestra en la figura. Sabiendo que la impedancia por fase es de 6 / 25 Z , y
que la tensión de línea es 150 V, construir un diagrama fasorial donde aparezcan todas las magnitudesde línea y fase. Tomar como origen de fases
AN U .
Z
A
B
C
U AN
U BN
U CN
N
U AB
U BC
U CA
I A
I B
I C
Z
Z
I A = 3,464 30; I B = 3,464 -90; I C = 3,464 150
2.- En la figura se representa un generador trifásico equilibrado alimentando una carga trifásicaequilibrada y conectada en estrella a través de una línea cuya impedancia por fase es j 1Z e .
Sabiendo que el generador trabaja a 50Hz, que cede una potencia de 21.3 kW, y que la carga consume20,25 kW con factor de potencia 0.8 inductivo, determinar:a) Intensidad en la líneab) Tensión de fase en la cargac) Impedancia por fase de la carga
d) Tensión de línea en el generadore) Capacidad por fase de la batería de condensadores a conectar en , en paralelo con la carga, de
forma que haga aumentar el factor de potencia del conjunto carga-condensador a 0.9 inductivof) Idem en el caso de que los condensadores estén conectados en estrella.g) Una vez conectados los condensadores calcular la tensión que debería de tener la alimentación para
que la tensión en la carga fuera la misma que antes de conectar los condensadores.
A
B
C
N’
Z
Z
Z A’
B’
C’
j 1Z e
j 1Z e
3 Z e=1+j
a) 18,708 A; b) 451 V; c) 24,107
36,87 ; d) 826,544 V; e) 9,35
F; f) 28,06
F; g) 473,277 V (simple)o bien 819,74 V de línea
3.- Dos cargas trifásicas se conectan en paralelo a una red de tensiones de línea equilibrada. La carga 1consume 80 kW, con un factor de potencia 0.8 inductivo, y la carga 2 consume 30 kW siendo el factor depotencia 0.6 también inductivo. La tensión de línea es de 380V. Calcular:
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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 10: Sistemas trifásicos equilibrados .18
18
a) Intensidad de línea del conjuntob) Factor de potencia del conjuntoc) Sabiendo que la carga 1 está conectada en estrella, la intensidad de fase en la mismad) Sabiendo que la carga 2 está conectada en triángulo, la intensidad de fase en la misma.
B
C
A
)ind ( 8 .0 cos
kW 80 P 1
)ind ( 6 .0 cos
kW 30 P 1
I
1I
2 I
a) 225,866 A; b) 0,74 (i); c)151,93 A; d) 43,86 A
4.- En la placa de características de una carga trifásica se han especificado, entre otros, los siguientesdatos:
V 380 U , Hz 50 f , A6 .4I , 82 .0 cos .
El circuito equivalente de ese receptor se puede suponer formado por tres cargas R-X en paraleloconectadas en estrella. Calcular:a) Potencias activa, reactiva y aparenteb) Corriente activa y reactiva por fasec) Resistencia e inductancia de cada fase.
B
C
A
6 .4I
380
XjR
Xj
R Xj
R
a) P = 2482,65 W, Q = 1732,89 VAr, S = 3027,62 VA
b) I R = 3,772 0, I X = 2,6328 -90
c) R = 58,163 , X = 83,33
5.- En el circuito de la figura calcular:a) Intensidad de línea 1I
b) La tensión de línea en bornes de los consumosc) Las intensidades de los consumos 2 I e 3I
Tensión de alimentación 380 V, equilibrada de secuencia directa
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19
1I
2 I
2 Z 2 Z
3Z
B
C
A 3I
º 45 10 Z 3
3Z
º 0 2
10 Z 1
1Z
1Z
1Z
º 45 30 Z 2
+
+
+
a
c
b
a) I 1 = 19,623
-18,435º; b)169,94 V; c) I 2 =I 3 = 9,81 A
6.- A una línea trifásica equilibrada de 380 V de tensión compuesta de 50Hz, están conectados tresreceptores. El tercer receptor está compuesto por tres elementos iguales de j 33Z 3 conexión en
triángulo. Calcular:a) Intensidades en cada uno de los receptores e intensidad de líneab) Potencia aparente, activa y reactiva suministrada por la alimentaciónc) Se desea mejorar el factor de potencia con un batería de condensadores en estrella. Calcular la
capacidad de los mismos para obtener un factor de potencia igual a 1
a) I C1 = 189,917 -36,87, I C2 = 151,9336,87, I 1 = 405,42 -19b) P = 252,197 kW, Q = 87,198 kVAr, S = 266,562 kVA (valores trifásicos)c) C = 1,922 mF
7.- En el circuito de la figura, en que las tensiones son equilibradas y de secuencia directa, calcular:a) Intensidades de línea e intensidades consumidas en cada receptorb) Potencia activa, reactiva y aparente suministrada por el generadorc) Condensadores o bobinas en estrella que hay que colocar en 1 para que el factor de potencia del
conjunto sera 0.9 inductivod) La batería de condensadores o bobinas en estrella que hay que colocar en paralelo con la carga en
triángulo para que el factor de potencia visto desde 2 sea la unidad.
1I
1 2 C I 3C
j 33Z 3
)cap( 8 .0 cos
kVA100
1
1
2
3
)ind ( 8 .0 cos
kW 100
2
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1 2
)cap( 8 .0 cos
kVA100
)ind ( 8 .0 cos
kW 100
j 6 6 Z
380
Z
Z
j 2 Z L
j 2 Z L
j 2 Z L
R A
S A
T A
R B
SB
T B
a) I carga 1 = 151,934 A, I carga 2 = 189,916 A, I carga 3 = 49,09 A, I línea = 302,877 A
b) P = 194,54 kW, Q = 43,894 kVAr, S = 199,34 kVAc) L = 9,14 mH
d) C = 1591,5
F en Y ó 530,5
F en
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