términos semejantes

MatemáticasTÉRMINOS SEMEJANTES

Sara Paola GonzálezRosa Delia Originales

24 de Septiembre de 2011

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes.

Términos Semejantes

1

Ejemplos2a y a-2b 8b

-a8b4 -8a8b4

Términos Semejantes

misma parte literal2

Su objetivo es transformar en un solo término dos o más términos semejantes.

En dicha reducción puede ocurrir los siguientes tres casos:

Reducción de términos semejantes

3

REGLA: Se suman los coeficientes poniendo delante de la suma el signo que tienen todos y después se escribe la parte literal.

Reducción de dos o más términos semejantes

4

Ejemplos

3 a + 2 a = 5 a

-5 b – 7 b = -12 b -a2-9ª2= -10ª2

Términos Semejantes

5

REGLA: Se restan los coeficientes poniendo delante la diferencia el signo del coeficiente mayor y a continuación se escribe la parte literal.

Reducción de dos términos semejantes de distinto signo

6

2 a – 3 a = -a

18 x – 11 x = 7x

EjemplosEn este caso el signo será – por ser mayor -3a

Se mantiene el signo + por ser mayor 18x

7

REGLA: Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y al resultado de ambos se aplica la regla del caso anterior (Se restan los coeficientes poniendo delante el signo del mayor)

Reducción de más de dos términos semejantes de distintos

signos

8

Ejemplos:Reducir: 5 a – 8 a + a - 6 a + 21 a

Reducción de los positivos: 5 a + a + 21 a = 27 a

Reducción de los negativos: -8 a -6 a = -14 a

Se obtiene: 27 a – 14 a = 13 a

Ejemplos

9

Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma)

En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Algebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución.

Suma Algebraica

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Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Regla General para Sumar

11

Los siguientes ejemplos brindaran una mejor explicación de la suma:

Ejemplo 1Sumar 5a, 6b y 8c.

1. Los escribimos unos a continuación de otros con sus propios signos y como 5a=+5a, 6a=+6a, 8c=+8c.

Suma de Monomios

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Entonces la suma será:

5a + 6b + 8c.

Por lo tanto será lo mismo sumar:6b + 8c +5b

Suma de Monomios

13

NOTA: El orden de los sumandos no altera la suma

Ejemplo 2

Sumar 3a2b, 4a2b, a2b, 7ab2 y 6b3

La suma será:

3a2b + 4a2b + a2b + 7ab2 + 6b3

Suma de Monomios

14

Como en esta expresión contamos con términos que no son semejantes tendremos que efectuar una reducción de los términos semejantes:3a2b + a2b= 4a2b7ab2

6b3

El resultado será: 4a2b+ 7ab2 + 6b3

Suma de Monomios

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Términos semejantes

No tenemos términos semejantes

La suma de polinomios suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis.

Ejemplo 1

Sumar a-b, 2a+3b-c y -4a + 5b

(a-b) + (2a+3b-c) + (-4ab + 5b)

Suma de Polinomios

16

(a-b) + (2a+3b-c) + (-4a + 5b)

Como existen términos semejantes en la expresión, se deberán colocar unos debajo de los otros para así poder realizar la reducción de términos.

Suma de Polinomios

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a – b 2a + 3b – c-4a + 5b-a + 7b – c

Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo

Resta Algebraica

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En Aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar disminución o aumento

Carácter de la Resta Algebraica

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Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay

Regla General para Restar

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Ejemplo 1

De -4 restar 7.

1. Escribimos el minuendo con su propio signo que en este caso será -4.

2. A continuación escribimos el sustraendo 7 con el signo cambiado

Resta de Monomios

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El resultado será:

-4 – 7= -11

En efecto -11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7 reproduce el minuendo -4:

Resta de Monomios

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En la expresión aparece como +7 pero al momento de realizar la operación se cambia el signo que en este caso será -7

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo se escribirá el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos

Resta de Polinomios

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Ejemplo 1

De 4x – 3y + z restar 2x + 5z -6

1. En la sustracción indica incluyendo el sustraendo en un paréntesis precedido del signo menos

4x – 3y + z – (2x + 5z -6)

Resta de Polinomios

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2. Ahora se dejará el minuendo con sus propios signos y a continuación se escribirá el sustraendo cambiando el signo a todos los términos:

4x – 3y + z – 2x - 5z +6

Resta de Polinomios

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3. Se reducirán todos los términos semejantes para obtener el resultado

4x – 3y + z-2x - 5z + 64x - 3y -4z + 6

Resta de Polinomios

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GRACIAS