termodinamika skripta cijela bg
Post on 19-Oct-2015
1.452 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
1
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TERMODINAMIKA BG
Sveuilini preddiplomski studij brodogradnje
Predmet:
III. semestar
Nastavnica:Red. prof. dr. sc. Anica Trp, mag. ing. mech.
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Literatura
1. Biljeke s predavanja i zadaci s vjebi2. Bonjakovi, F.: Nauka o toplini, I dio, Tehnika knjiga Zagreb3. Bonjakovi, F.: Nauka o toplini, II dio, Tehnika knijga Zagreb4. Ranjevi, K.: Termodinamike tablice5. Ranjevi, K.: Mollierov hs-dijagram za vodenu paru6. Halasz, B: Zbirka zadataka iz Nauke o toplini, I dio, Sveuilina tiskara
Zagreb7. Galovi, A., Tadi, M., Halasz, B.: Zbirka zadataka iz Nauke o toplini,
II dio, Sveuilina tiskara Zagreb
Dopunska literatura
1. Galovi, A.: Termodinamika I, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu, 2002.
2. Galovi, A.: Termodinamika II, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu, 2003.
-
2
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Toplinsko stanje.
Sadraj predavanja
Prvi glavni stavak.
Jednadba stanja idealnih plinova.
Rad.
Specifina toplina.
Plinske smjese.
Promjene stanja idealnih plinova-izohora, izobara, izoterma, adijabata, politropa.Kruni procesi.
Carnotov kruni proces.
Lijevokretni kruni procesi.
Povrativi i nepovrativi procesi.
Nepovrativost i dobivanje rada.
Drugi glavni stavak.
Entropija i nepovrativost.
Entropija idealnih plinova.
Maksimalni rad.
Tehniki rad.
Priguivanje.
Entalpija ili sadraj topline.
Mijeanje plinova i nepovrativost mijeanja.
Gubici zbog nepovrativosti.
Procesi s unutarnjim izgaranjem Ottov, Dieselov i Sabatheov proces.
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Promjene stanja zasiene pare.
Procesi parnog postrojenja.
Mollierov hs-dijagram.
Tehnika radna mo ili eksergija.
Izgaranje.
Stehiometrijski odnosi.
Potrebna koliina zraka za izgaranje.
Toplinske pojave pri izgaranju.
Strujanje kroz mlaznice.
De Lavalova mlaznica.
Prijenos topline konvekcijom.
Prolaz topline.
Izmjena topline zraenjem.
Tehniki izmjenjivai topline.
Vlani zrak.Mollierov hx-dijagram.
Promjene stanja vlanog zraka.
Isparivanje i ukapljivanje.
Izmjena topline pri isparivanju.Osnovni oblici prijelaza topline.Provoenje topline.
Sadraj predavanja
Podloge za predavanja i vjebe
http://mudri.uniri.hr
-
3
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
705*102020205*55101010101010
ZadaciTeorijaZadaciTeorijaZadaciTeorija
Ukupno
Provjera znanja na predava-njima i
vjebama
Domae zadae
Prisustvovanje na
predavanjima i vjebama
3. kolokvij(pismena provjera znanja)
10.11.2010.
2. kolokvij(pismena provjera znanja)
25.10.2010.
1. kolokvij(pismena provjera znanja)
11.10.2010.
Raspodjela bodova za ocjenjivanje tijekom nastave
* dodatni bodovi
40 70 bodova zavrni ispit 30 bodova
50 % tono odgovorenih pitanja - 0 bodova
100 % tono odgovorenih pitanja - 30 bodova
Informacije Obaveze studenata i nain ocjenjivanja
Izvedbeni nastavni plan MudRi
-
4
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TERMODINAMIKA
TOPLINSKOSTANJE
PRVI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEEAko dva tijela A i B, razliitih toplinskih stanja, dovedemo u meusobnu vezu, stanja e im se mijenjati tako dugo dok se ne ustali toplinska ravnotea.Svaki sustav prirodnih tijela tei ravnotenom stanju, a kad ga postigne, sustav vie nije sposoban da se sam od sebe (bez vanjskih zahvata) mjerljivo promijeni.
DRUGI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEE (NULTI ZAKON TERMODINAMIKE)Ako je neko tijelo C u toplinskoj ravnotei s tijelom A, te je osim toga u toplinskoj ravnotei i s tijelom B, onda su i tijela A i B u toplinskoj ravnotei.
- grana fizike koja prouava toplinska stanja tvari
fizikalna svojstva (fizikalne veliine)
gustoa tlak ptemperatura T
specifini volumen vitd.
veliinestanja
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TEMPERATURA
Za dva tijela, kada su u toplinskoj ravnotei kaemo da imaju istu temperaturu.
Temperatura - veliina koja karakterizira stupanj zagrijanosti tijela- jedna od veliina stanja
MJERENJE TEMPERATURE
ivin termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena ive
0 C
100 Cvrelite vode
ledite vode
Celsius
linearne skale
273,15 K
373,15 K
Kelvin
32 F
212 F
Fahrenheit
0 R
80 R
Raumur
-
5
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
plinski termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena plina
termoelement (termopar) mjerenje temperatura na principu promjene jakosti elektrine struje
pirometar - mjerenje temperatura na principu mjerenja elektromagnetskog zraenja- za mjerenje visokih temperatura
sastavljen od dviju ica izraenih od dva razliita metala koje su na krajevima spojene lemljenjem
izmeu dvaju spojitaizloenih razliitim temperaturama nastaje elektrina struja
omoguavavaju mjerenje temperature gotovo u jednoj toki zbog sitnoe spoja koriste se u laboratorijskim mjerenjima
t0 t
Cu (bakar)
Cu-Ni (konstantan)
Voltmetar
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Eksperimentalna naprava s akvizicijskim sustavom
eksperimentalna naprava
akvizicijski sustav
termoparovi
-
6
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
POVIJESNI RAZVOJ TOPLINSKE ENERGIJE
Tijela (dijelovi tijela) razliitih temperatura nastoje uspostaviti toplinsku ravnoteu(izjednaiti temperaturu)
Nekad - tvarna teorija topline toplina - tvar (flogiston)
prijelaz topline izmjena energije izazvana razlikom temperatura
1842. godine njemaki lijenik R.J. Mayer i engleski istraiva J.P. Joule
toplina oblik energije toplinska energija podvrgava se zakonu o odranju energije
Mjerne jedinice
nekad - kinetika energija, potencijalna energija, mehaniki rad kpm- elektrina energija kWh- toplinska energija kcal koliina topline koju treba dovesti 1 kg vode
temperature 14,5 C da bi se ugrijao na 15,5 C
danas - SI sustav mjernih jedinica svi oblici energije - J
toplina prelazi s toplijeg tijela na hladnije
grijanjem se tijelu dovodi, a hlaenjem odvodi
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
JOULEOV POKUS 1843. godine
Postupak pokusa
grijanje vode mjealicom
mjealica se pokree sputanjemtereta poznate mase
mehaniki rad dobiven sputanjem tereta pretvara se u toplinu trenja
Rezultat pokusa
za ugrijavanje 1 kg vode od 14,5 C na 15,5 C potreban je rad od 427 kpm
Mehaniki ekvivalent topline kcal / kpm 4271 ==A
J
Toplinski ekvivalent mehanikog rada
h
kpm / kcal 4271=A
1 kcal = 427 kpm = 4187 J
t
G
-
7
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
UNUTARNJA ENERGIJA
Jouleov pokus dobiveni mehaniki rad utroen za poveanje unutarnje energije vode
[ ]J uGU =Unutarnja energijaG masa [kg]
u specifina unutarnja energija [J/kg]Unutarnja energija zbroj kinetikih i potencijalnih energija pojedinih molekula ovisi o vrsti, koliini i toplinskom stanju tijela
veliina stanja
Promjena unutarnje energije
dovoenjem topline izvana
IIII UUQ =
Q
UIII-UI
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Promjena unutarnje energije
vanjskim radom
vanjskim radom
idovoenjem
topline
= III
sKL d
LUU III =
12 UULQ =+
I
K
II
sI-II
K1
2
Q
-
8
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PRVI GLAVNI STAVAK
Zadatak termodinamikog procesa pretvorba toplinske energije u mehaniki radprimjenom posrednika
L < 0
L > 0
Q > 0 Q < 0dovedena
toplina
odvedena toplina
utroeni rad
dobiveni rad
12 UULQ =
LUUQ += 12
Zakon ouvanja energije
PRVI GLAVNI STAVAK
PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
++++= EEELUUQ kp12
LUQ ddd +=diferencijalni oblik I. glavnog stavka
Dovedena toplina Q slui dijelom za poveanje unutarnje energije U2-U1, a dijelom za vrenje mehanikog rada L.
uz postojanje drugih oblika energije
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
JEDNADBA STANJA
Agregatna stanja tvari
kruto - tvar se velikim otporom protivi promjeni oblika i volumena
kapljevito - tvar se ne protivi promjeni oblika, ali se velikim otporom protivi promjeni volumena kapljevine su nestiljive
plinovito - tvar se ne protivi promjeni oblika i volumena, plinovi pri dovoljnom snienju tlaka mogu imati po volji velik volumen,a povienjem tlaka mogu se po volji zgusnuti
tlak p i volumen V kod plinova meusobno su ovisne veliine
zajedno s temperaturom T povezane su jednadbom stanja
-
9
Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
JEDNADBA STANJA
( )tvfp ,1=( )tpfv ,2=( )vpft ,3=
eksplicitni oblik termike jednadbe stanja
( )tvu ,1=( )tpu ,2=( )vpu ,3=
kalorina jednadba stanja
definira vezu tlaka p, specifinog volumena v i temperature t kod plinova
( ) 0=tvpF ,, implicitni oblik termike jednadbe stanja
-
1
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
RAD I pV - DIJAGRAM
V
Fp
p
dFds
FpK dd =
dV
Granina ploha estice F pomakne se za ds, volumen estice se povea za dV
=F
FsV ddd
Svaki element dF granine plohe pri tom pomicanju za ds protiv sile izvrit e rad
sFpsK dddd =
Za cijelu graninu plohuelementarni izvreni rad je
VpsFpsFpLFF
dddddd === = 21
dV
V
VpL
Ukupno izvreni rad
0d =V 0=LzaKod promjena stanja kod kojih nema promjena volumena, plin ne moe izvriti mehaniki rad.
FpK dd =
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
= 21
dV
V
VpLUkupno izvreni rad moe se prikazati u pV-dijagramu
p
V
1
2
Q
= 21
dV
V
VpL
dV
p
povrina ispod krivulje promjene stanja
1. glavni stavak LUQ ddd +=VpUQ ddd +=
VpL dd = += 21
12 dVpUUQ
1
p1
2
p2
12 UU
21
dVp
jednoznano odreeno poetnim i konanim stanjem plina
ovisi i o putu promjene stanja plina
b
1
2
V
p
a
=a
dVpL
=b
dVpL
Q
21
-
2
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
JEDNADBA STANJA IDEALNIH PLINOVA
idealni plinovi homogene tvari (fizikalna svojstva su posvuda jednaka) nema unutarnjeg trenja meu molekulama
Gay Lussacov pokus (1816. godine)
plin poetne temperature t promjena temperature plina uz p =const.
volumen v se mijenja linearno s temperaturom t
( )tvv += 15,27315,273
0Gay Lussacov zakon
( ) 0,, =tvpF
v
0v- specifini volumen plina pri temperaturi t- specifini volumen plina pri 0 C
15,273+= tT
Tv
v =15,273
0
-termodinamika (apsolutna) temperatura
t
v
-273,15 C 0 C
0v
p =con
st.
p1
p2
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Pokusi Boylea (1664. godine) i Marriottea (1676. godine)
promjena tlaka plina uz t = const. odnos izmeu v i p
( ) const.= tvp( ) ( ) ( )TFTFtFvp 115,273 ===( )TFvp 1=
v
p
t1 = const.
t2
t3
-
3
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Tv
v =15,273
0 Gay Lussac
Boyle i Marriotte
( )pfv =0
( )TFvp 1=
( ) Tpfv = p/( ) Tpfpvp = ( ) Tp =
( ) ( ) TpTF = 1( ) Rp =
TRvp =
TRGVp =
JEDNADBA STANJA ZA 1 kg IDEALNOG PLINA
JEDNADBA STANJA ZA G kg IDEALNOG PLINA
R [J/kg K] plinska konstanta ovisi o vrsti plina
vGV =
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Zakoni vani pri kemijskim promjenama
Tvari meusobno reagiraju samo u odreenim masenim omjerima npr. s 1 kg H2 ne moemo vezati po volji mnogo O2 ve samo 8 kg pri emu nastaje H2O ili 16 kg O2 pri emu nastaje H2O2 (vodikov peroksid)
Idealni plinovi meusobno reagiraju ne samo u odreenim masenim omjerima, ve i u odreenim volumnim omjerima (prema Gay-Lussacu)
npr. za isti p i t - 1 m3 H2 reagira s m3 O2 u 1 m3 H2O, a s 1 m3 O2 u 1 m3 H2O2
Plinovi se sastoje od molekula Avogadrov stavak
U jednakim volumenima, pri istom tlaku i istoj temperaturi, svi plinovi sadre isti broj molekula.
U tom se sluaju mase plinova odnose kao mase njihovih pojedinih molekula tj. kao molekularne teine {m}.
Za jedinicu koliine plina (uz kg) moe se odabrati i ona koliina
koja sadri {m} kg plina 1 kmol
-
4
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Molni volumen vmv =m [m3 / kmol]m masa sadrana u 1 kmol plina molna masa [kg/kmol]
ovisi o vrsti plina termodinamike tablice
Prema Avogadrovom stavku, molni volumeni razliitih plinova pri istom tlaku p i temperaturi t jednaki su. mm2m1 . . . vvv ===
TRvp = m/TRmmvp =
TRmvp = m jednadba stanja za 1 kmol plina
jednadbe stanja 1 kmol plinova 1 i 2 pri istom tlaku p i istoj temperaturi t
TRmvp = 11m1
TRmvp = 22m2
pTRmv = 11m1
pTRmv = 22m2
m2m1 vv =
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
pTRm
pTRm = 2211
==== RmRmRm . . . 2211Rm = [J/kmol K] - opa plinska konstanta
- za sve plinove jednaka
TRmvp = mJEDNADBA STANJA ZA 1 kmol IDEALNOG PLINATvp = m
TMVp = JEDNADBA STANJA ZA M kmol IDEALNOG PLINA
mvMV =
TRmMVp =TRGVp = mMG =
= 8314 J/kmol K
-
5
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Prema Avogadrovom stavku, molni volumen vmovisi samo o tlaku p i temperaturi tne ovisi o vrsti plina
npr. za p = 1 Atm = 760 Torr = 101300 Pa i t = 0 C
pTv =m = 22,4 m3/kmol101300
2738314 =
Koliinu plina koja je pri tlaku 760 Torr i temperaturi 0 C zatvorena u prostoru od 1 m3 nazivamo
normni metar kubni ili normalni metar kubni
mn3kg 4,22
kmol 4,22
1m 1 3n
m==
kg m 22,4kmol 1 3n m==
MV = 4,220
kg, kmol, mn3 mjerne jedinice za koliinu plina
mV
mMG ==4,22
0
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
SPECIFINA TOPLINA
1806. godine Gay Lussac pokusima istraivao kalorinu jednadbu stanja idealnih plinova
( )tvu ,1= ( )tpu ,2= ( )vpu ,3=
( )vpu , ( )tu =
Ovisnost unutarnje energije u o temperaturi t opisuje se uvoenjem pojma specifine topline c
tGQcd
d= [J/kg K]
Specifina toplina je koliina topline koju treba dovesti jedinici koliine tvari da bi joj povisili temperaturu za 1 K (ili 1 C).
Specifina toplina mijenja se s temperaturom jednoznano je definirana za krutine i kapljevine, ali kod plinova ovisi i o
nainu promjene stanja
-
6
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
grijanje kod konstantnog volumena (v = const.)
u spremniku je zatvoren 1 kg plina pri v = const.
dovoenjem topline q raste temperatura i tlak plinaTRvp =za v = const
T i p
vv
=tqc specifina toplina kod konstantnog volumena
grijanje kod konstantnog tlaka (p = const.)
spremnik s pominim stapom koji osigurava p = const.
dovoenjem topline q raste temperatura i volumen plinaTRvp =
T i v
pp
=tqc specifina toplina kod konstantnog tlaka
za p = const
toplinu troimo za ugrijavanje plina
toplinu troimo za ugrijavanje plina i za pomicanje stapa
v = const.
p = const.
q
q
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
pv cc I. glavni stavak vpuq ddd +=
tvp
tu
tqc
dd
dd
dd +==
za v = const. 0d =vvv
v
=
=
tu
tqc
za p = const.ppp
p
+
=
=
tvp
tu
tqc
kod idealnih plinova ( )vpfu , vpv d
d ctu
tu
tu ==
=
iz TRvp =pR
tv =
p
pRpcc += vp Rcc += vp Rcc = vp
Kod grijanja pri p = const. toplina cp troi se za poveanje unutarnje energije plina (lan cv) i za savladavanje rada pri pomicanju stapa (lan R).
vp cc >
-
7
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
MOLNA SPECIFINA TOPLINA
specifina toplina svedena na jedinicu koliine od 1 kmol (m kg)
pp cmC =
vv cmC =[J/kmol K]
=K kmol
JK kg
Jkmolkg
( ) ==== RmccmcmcmCC vpvpvp= vp CC = 8314 J/kmol K Razlika molnih specifinih toplina
kod svih je plinova jednaka.
Molne specifine topline
za jednoatomne plinove
(Cp) = 5 kcal/kmol K 21 kJ/kmol K(Cv) = 3 kcal/kmol K 12,6 kJ/kmol K
1 kcal = 4187 J
za sve plinove jednakene ovise o temperaturi
za dvoatomne plinove
ovise o temperaturi i vrsti plina termodinamike tablice
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Omjer specifinih toplinav
p
v
p
CC
cc ==
za jednoatomne plinove 667,135 ==
za dvoatomne plinove 1,4 za vieatomne plinove - je to blie vrijednosti 1 to je vei broj atoma u molekuli
Ako ne znamo vrstu plina kojim se vri promjena stanja, molne specifine topline Cp i Cv mogu se priblino izraunati poznavanjem broja atoma u molekuli plina koritenjem jednadbi
=v
p
CC = vp CC = pv CC
=pp
CC
( )= pp CC = pp CC
= pp CC
1p =
C
p
v
CC =
1v = C
i ( ) = 1pC
-
8
Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Srednja specifina toplina
[ ]12
p
p
2
12
1
d
tt
tCC
t
tt
t
= [ ]
12
v
v
2
12
1
d
tt
tCC
t
ttt
=
[ ]tC0p
Vrijednosti tablice[ ] [ ] = tt CC
0p0v
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( )00 10p20p12p 1221 = tCtCttC ttttPri tome vrijedi
[ ] [ ] [ ]12
10p20pp
12
2
1 tttCtC
Ctt
t
t = [ ] 1
0ptC [ ] 2
0ptC iz tablica, t1 i t2 u Ci
[ ] [ ] = 21
2
1 pvt
t
tt CC
[ ] [ ] 2121 0pp
ttt
tCC +=za t1 60 C
-
1
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PLINSKE SMJESE
T, p
V1, G1
T, p
V2, G2
T, p
(V1+V2), (G1+G2)
U toplinski izoliranoj posudi idealni plinovi 1 i 2odijeljeni su pregradom.Oba plina imaju istu temperaturu T i tlak p, plin 1 zauzima volumen V1, a plin 2 volumen V2.
Pomicanjem pregrade difuzija plinovi e se nakon nekog vremena izmijeati i rairiti po cijelom volumenu V = V1+ V2.
Svaki se plin, kad se odstrani pregrada, iri po cijelom raspoloivom volumenu V1+ V2 kao da drugi plinovi nisu niti prisutni.
Dotini plin nakon mijeanja zauzima pojedinani (parcijalni) tlak koji odgovara njegovoj jednadbi stanja za poveani volumen.
Jednadba stanja plina 1
prije mijeanja
nakon mijeanja
TRGVp = 111( ) TRGVVp =+ 11211
Jednadba stanja plina 2
prije mijeanja
nakon mijeanja
TRGVp = 222( ) TRGVVp =+ 22212 p1, p2 parcijalni (pojedinani) tlakovi
plinova 1 i 2 u plinskoj smjesi
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Ukupni tlak smjese zbroj je parcijalnih tlakova p1, p2, ... pojedinih sudionika.
DALTONOV ZAKON
=
=+++=n
iin ppppp
121 ... za n sudionika
Za plin 1
TRGVp = 111( ) TRGVVp =+ 11211
( )nVVVpVp +++= ... 2111VV
VVVV
pp
n
1
21
11
... =+++=
prije mijeanja
nakon mijeanja
11 r
VV = volumni (prostorni) udio
plina 1 u plinskoj smjesiVV
r ii =
pp
VV
r 111 ==
Za i-ti plin
pp
VVr iii ==
VVn
ii =
=11
1
==
n
iir
1 ... 21 =+++ nrrr
volumni udjeli plinova odnose se kao njihovi parcijalni tlakovi
prp ii =
-
2
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Maseni udjeli
GGg 11 = G
Gg 22 =
nGGGG +++= ... 21 1 ... 21 =+++ nggg 11
==
n
iig
Odnos volumnih i masenih udjela
Jednadbe stanja plinova 1 i 2 prije mijeanjauz isti p i T
Tm
GVp =1
11
Tm
GVp =2
2222
11
2
1
mVmV
GG
=
22
11
2
1
mrmr
gg
=
nnn mrmrmrggg = : ... ::: ... :: 221121
: /
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Maseni udio i tog sudionika u plinskoj smjesi
121 =+ gg22
11
2
1
mrmr
gg
=
12 1 gg =
22
11
1
1
1 mrmr
gg
=
( ) 221111 1 mrggmr =22111111 mrggmrmr =
( ) 1122111 mrmrmrg =+2211
111 mrmr
mrg +=
za 2 sudionika
za n sudionikann mrmrmr
mrg +++=
... 221111
1
=
= n
iii
iii
mr
mrg
1
Maseni udio i tog sudionika
-
3
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Volumni udio i tog sudionika u plinskoj smjesi
121 =+ rr22
11
2
1
mrmr
gg
=
12 1 rr =
za 2 sudionika
za n sudionika
Volumni udio i tog sudionika
( ) 2111
2
1
1 mrmr
gg
=
2
2
1
1
1
1
1mgmg
rr = ( ) 1
11
2
21 1 m
gr
mg
r =
1
11
1
1
2
21 m
grmg
mgr =
1
1
2
2
1
11 m
gmg
mg
r =
+
2
2
1
1
1
1
1
mg
mg
mg
r+
=
n
n
mg
mg
mg
mg
r+++
= ...
2
2
1
1
1
1
1
=
= ni i
i
i
i
i
mg
mg
r
1
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE
( ) ( )==
=n
iii
n
ii TRGVp
11
Zbrajanjem jednadbi stanja sudionika smjese nakon mijeanja
( ) ( )==
=n
iii
n
ii TRgGVp
11
( )==
=n
iii
n
ii RgTGpV
11
ppn
ii =
=1Daltonov zakon
( ) RRgni
ii ==1
RTGpV =
TRGVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE
ii gGG =
-
4
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
( )=
=n
iii RgR
1
plinska konstanta smjese [J/kg K]
=
iii
iii mr
mrg
ii m
R =uvrtavanjem i dobivamo
nn RgRgRgR +++= ... 2211
ni
ii
nn
iii
iii mmr
mrmmr
mrmmr
mrR ++
+= ... 222111
( )ni
ii
rrrmr
R +++= ... 21
=1
=
iii mr
R
mR =
==
n
iii mrm
1
[kg/kmol] molna masa smjese
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TRGVp =
TRmMVp =
TMVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE
Molna koliina smjese nMMMM +++= ... 21
Iz jednadbe stanja i tog sudionika
i jednadbe stanja plinske smjese TMVp =TMVp ii =
TMTM
VpVp ii
=
iii r
MM
VV ==
volumni udjeli ujedno su i molni udjeli
-
5
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
SPECIFINA TOPLINA PLINSKE SMJESE
nn cgcgcgc pp22p11p ... +++=zbroj specifinih toplina pojedinih sudionika s njihovim pripadnim koliinama
=
=n
iii cgc
1pp
==
n
iii cgc
1vv [J/kg K]
Molna specifina toplina
mcC = pp
nnn c
mmr
cmmr
cmmr
c pp222
p111
p ... +++= m /
nnn cmrcmrcmrC pp222p111p ... +++=
nn CrCrCrC pp22p11p ... +++=
=
=n
iii CrC
1pp
==
n
iii CrC
1vv [J/kmol K]
-
6
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA
pet osnovnih promjena stanja IZOHORA, IZOBARA, IZOTERMA, ADIJABATA, POLITROPA
PROMJENA STANJA PRI V = const. IZOHORA
p
V
Q
V =const.
1
2
Q
p1
p2
V1=V2
Plinu u spremniku dovodimo toplinu uz V = const.Poveava se temperatura i tlak plina.
0d =V 0d2
1
== VpLIzvreni rad
Dovedena toplina
1. glavni stavak LUQ ddd +=0d =L UQ dd = 2
1
/za
12 UUQ = ( )12v TTcG = ( )12v TTCM =tcu dd v =
2
1
QPlin ne moe izvriti rad jer nema promjene volumena.
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Jednadba stanja plina na poetku promjene stanja stanje 1 111 TRGVp =Jednadba stanja plina na kraju promjene stanja stanje 2 222 TRGVp =
: /
const.21 === VVV
1
2
1
2
TT
pp =
11
22 Tp
pT =
( )12v TTcGQ =1
121v11
1
2v p
ppTcGTT
pp
cG=
=
1v1
12
TcGQ
ppp
=
T i pkad se toplina plinu dovodi Q > 0
T i pkad se toplina plinu odvodi Q < 0
-
7
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROMJENA STANJA PRI p = const. IZOBARA
p
V
1 2
Q
V1 V2
Q V1
p
p1=p2
p =const.p
V2
( )12 VVpL =
Izvreni rad
VpL dd = == 21
2
1
dd VpVpL
( )12 VVpL = ( )12 TTRG = ( )12 TTM =Dovedena toplina
LUQ ddd += VpU dd += 21
/
+= 21
12 dVpUUQ
( )1212 VVpUUQ +=
Plinu u cilindru sa stapom optereenim nepromjenjivom vanjskom silom dovodimo toplinu uz p = constPoveava se temperatura i volumen plina.
( ) ( )1212v TTRGTTcGQ +=( ) ( )RcTTGQ += v12( ) p12 cTTGQ =
( ) ( )12p12p TTCMTTcGQ ==
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Jednadba stanja plina na poetku promjene stanja stanje 1 111 TRGVp =Jednadba stanja plina na kraju promjene stanja stanje 2 222 TRGVp =
: /
const.21 === ppp
1
2
1
2
TT
VV =
11
22 TV
VT =
( )12p TTcGQ =1
121p11
1
2p V
VVTcGTTVVcG =
=
1p1
12
TcGQ
VVV
=
T i Vkad se toplina plinu dovodi Q > 0
T i Vkad se toplina plinu odvodi Q < 0
-
8
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
p
V
1
2
Q
p1
PROMJENA STANJA PRI T = const. IZOTERMA
const.=pVit
p2
V1 V2
const.=T
Pri polaganom rastezanju plina u cilindru koji nije izoliran, plinu kroz stijenke dostrujava toplina iz okoline.Rastee li se plin dovoljno polako, dostrujavat e toliko topline da se temperature plina i okoline nee primjetno razlikovati.Ako je temperatura okoline konstantna, ostat e i temperatura plina pri polaganoj ekspanziji konstantna.
Jednadba izoterme
111 TRGVp =222 TRGVp =
const.21 === TTT
const.2211 === VpVpVp
const.=Vp
Jednadbe stanja plina na poetku i na kraju promjene stanja stanja 1 i 2
L
Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izvreni rad
= 21
dVpL
TRGVp =V
TRGp =
= 21
dVV
TRGL
= 21
dVVTRGL
1
2lnVVTRGL =
2211 VpVp =2
1
1
2
pp
VV =
2
1lnppTRGL =
2
122
2
111 lnln p
pVpppVp ==
LUQ ddd +=const.=Tza const.=U
0d =ULQ dd =
LQ =
Dovedena toplina
Dovedena toplina jednaka je izvrenom radu
-
1
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROMJENA STANJA PRI Q = 0 ADIJABATA
Javlja se kad je cilindar tako dobro izoliran ili kada je ekspanzija plina tako brza da se za vrijeme promjene stanja ne mogu izmijeniti primjetne koliine topline izmeu plina i okoline.
Jednadba adijabate
1. glavni stavak luq ddd +=za 0d =q 0dd =+ lu
0ddv =+ vpTcjednadba stanja TRvp = d /
TRpvvp ddd =+
RpvvpT ddd +=
uvrtavanjem slijedi
0ddd
v =++ vpRpvvpc R /
( ) 0dddv =++ vpRpvvpc( ) 0dd vv =++ pvcRcvp
0dd vp =+ pvcvpc ( )vpc v: /0
dd
v
p =+pp
vv
cc
0dd =+pp
vv /
const.lnln =+ pv
const.= vpconst.= Vp
p
V
1
2
Q=0
p1
const.
=pV
ad
p2
V1 V2
LT2
T1
p
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
2211 VpVp =
v
p
v
p
CC
cc ==const.= Vp
=
2
1
1
2
VV
pp
1
2
1
1
2
=pp
VV odnos tlakova i volumena
111 TRGVp =222 TRGVp =
: /1
2
11
22
TT
VpVp =
1
2
1
2
1
1
2
TT
pp
pp =
1
1
2
1
2
1 1
=
pp
pp
1
1
21
2
1
2 1
=
pp
pp
TT
1
1
1
2
1
2
=
pp
TT
1
1
2
1
2
=
pp
TT 1
1
2
1
2
=
TT
pp
1
2
1
1
2
=
VV
TT 1
1
2
1
1
2
= TT
VV
odnos temperatura i tlakova
odnos temperatura i volumena
-
2
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
LUQ ddd +=
0d =Q UL dd = 21
/
( )21v21 TTcGUUL ==
=
1
21v 1 T
TTcG
=
1
1
21v 1 p
pTcG
1
11
TRVpG =
1v = Rc
=
1
1
21
1
11 11 p
pTRTRVpL
=
1
1
211 11 p
pVpL
=
1
1
21 11 p
pTRG
Dovedena toplina 0=Q
Izvreni rad
1. glavni stavak
za
-
3
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
POLITROPA ( POLITROPSKA PROMJENA STANJA)p
V
1
2
p1
const.=
pVn
ptp2
V1 V2
L T2
T1
Q
Jednadba politrope
const.= nVp
n eksponent politrope
1 < n <
nn
pp
TT
1
1
2
1
2
=
1
2
1
1
2
=
n
VV
TT
n
VV
pp
=
2
1
1
2
Kod politrope vrijede isti odnosi izmeu temperatura, tlakova i volumena kao i kod adijabate samo se umjesto eksponenta adijabate uvrtava eksponent politrope n.
1 < n < 1v
=nncc n
< 0
Toplina se za vrijeme politropske ekspanzije dovodi plinu, a njemu unato tome pada temperatura. Dovedena toplina nije dovoljna za vrenje rada, pa se jedan dio energije potrebne za vrenje rada dobiva iz zaliha unutarnje energije.
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Dovedena toplina
1. glavni stavak
jednadba politrope
TRGVp = d /const.= nVp d /
TRGpVVp ddd =+0dd1 =+ pVVVnp nn
( ) 0dd1 =+ pVVnpV n0dd =+ pVVnp
VnppV dd =
jednadba stanja
TRGVpnVp ddd =( ) TRGVpn dd1 =
1dd =
nTRGVp
VpUQ ddd +=1ddv =
nTRGTcG ( )
1d
d vpv =
nTccG
TcG Tn
cccG d
1vp
v
=
Tncc
cG d1
11 v
p
v
= Tn
cG d11
1v
= T
nncG d
111
v += T
nncG d
1v
=
TcGQ n dd = 1v =
nncc n
specifina toplina kod politrope
-
4
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izvreni rad
1. glavni stavak LUQ ddd += UQL ddd =TcGTcGL n ddd v = TcGTn
ncG dd1 vv
= T
nncG d1
1v
=
Tn
nncG d1
1v
+= Tn
cG d1
1v
=
Tn
cGL d11d v
= /( )21v 11 TTncGL =
=1
21v 11
1TTT
ncG
1v = Rc
= 12
1 111
1 TTT
nRGL
=1
21 11 T
Tn
TRGL
=n
n
pp
nTRG
1
1
21 11
=n
n
pp
nVp
1
1
211 11
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
p
V
const.=p ib
cons
t.=
V
ih
const.=pV
it
const.=
npV
pt
const.
=
pV
ad
Opa jednadba
const.= nVp
opisuje svih pet osnovnih promjena stanja pravilnim uvrtavanjem eksponenta n
n = 0
const.=Vp
- IZOBARA
n = - IZOHORA
const.= Vpn = 1
const.=p
- IZOTERMA
n =
const.=V
- ADIJABATA
const.= nVp - POLITROPA
PROMJENE STANJA
-
5
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
KRUNI PROCESI
Toplina Promjena stanja plina Mehaniki rad
Kruni proces
Za ponovno vrenje procesa plin (radnu tvar) moramo vratiti u poetno stanje
Termodinamiki proces
Zadatak - pretvorba toplinske energije u
mehaniki rad
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
a
b
1
2
II
I
p
V
ba LLL =
aL
bL
Radna tvar ekspanzijom od stanja 1 do stanja 2 na putu a obavlja rad.
Ako obavljanje rada elimo ponavljati radnu tvar moramo vratiti u poetno stanje.
Za povratak u poetno stanje moramo utroiti neki rad pa se put povratka mora razlikovati od puta a, npr. put b.
I i II krajnji poloaji gibanja stapa u cilindru
promjenom stanja od I do IIpo putu a dobiva se rad La
za promjenu stanja od II do I po putu b troi se rad Lb
Ukupno dobiveni rad krunim procesom ba LLL =
L
-
6
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Dovoenje i odvoenje topline
Pretvorba topline u mehaniki rad: ogrjevni spremnik (dovoenje topline) rashladni spremnik (odvoenje topline) radna tvar (plin, plinska smjesa)
radni posrednik
p
V
L
Adijabata
Adijabata
Ogrjevni spremnik
Q
Rashladni spremnik
0Q
A
B
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Desnokretni i lijevokretni kruni procesi
L>0 L0
Lijevokretni kruni proces promjena stanja u smjeru suprotnom
od kretanja kazaljke na satu troi se rad
podizanje topline na vii temperaturni nivo
L
-
7
Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
1. glavni stavak LU += Q
0 =U
Toplina predana radnoj tvari
L=Q
0QQ =Q
0QQL =Rad izvren krunim procesom
U KRUNOM PROCESU DOBIVENI
RAD JEDNAK JE RAZLICI DOVEDENE
I ODVEDENE TOPLINE
Toplinski stupanj djelovanja
Dobiveni rad=Dovedena toplina
L>0
Ogrjevni spremnik
Q
Rashladni spremnik
0QQL=
QQQ 0=
QQ01 = 1 0< 0=
ibad LLL =
Dovedena toplina
( )31v31 TTcGQ = 0>Odvedena toplina
( )23p23 TTcGQ = 0 krivulja p = const. u Ts-dijagramu poloitija od krivulje v = const.
s
T
ad
const.=T
const.=pcon
st.=v
politropa
za politropu
sTTcq n ddd ==
TTcs n
dd = /( )
00 lnT
Tcss nn =0
v ln1 TT
nnc =
logaritamska krivulja
0
-
8
Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
ENTROPIJA I NEPOVRATIVOST
TIJELO 2
T2 S2
TIJELO 1
T1 S1
dQ
T1 > T2
Odvedena toplinaTIJELU 1
11 dd STQ =
Dovedena toplinaTIJELU 2
22 dd STQ =1
1d
dTQS =
22
ddTQS =
Ukupni prirast entropije sustava zbroj pojedinanih promjena entropije
12 ddd SSS +=12
ddTQ
TQ = Q
TTTT
d21
21 = 0> jer je 21 TT >
Entropija itavog sustava se poveava, iako se je entropija jednog sudionika smanjila.
Najpovoljniji sluaj dS = 0 za 21 TT = izmjena topline uz zanemarivo malu razliku temperatura
povrativ proces
Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
UKUPNA ENTROPIJA SUSTAVA u kome se odvija neki nepovrativ procesmoe se samo poveavati.
U potpuno povrativim procesima UKUPNI IZNOS ENTROPIJE ostajenepromijenjen.
Svaka nepovrativost uzrokuje poveanje entropije sustava.
Entropija pojedinih dijelova sustava moe se smanjiti, ali samo tako da se entropija preostalih dijelova sustava utoliko vie povea.
Prirast entropije mjerilo stupnja nepovrativostisustava
-
1
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
MAKSIMALNI RAD
Dobivanje mehanikog rada iz topline: 2 toplinska spremnika (ogrjevni i rashladni)
radna tvar (plin, plinska smjesa)
p, t p0, t02. toplinski spremnik davaoc rada sa stanjem p, t razliitim od p0, t0
rad e se moi vriti tako dugo dok se stanje davaoca rada ne izjednai sa stanjem okoline
1. toplinski spremnik okolina sa stanjem p0, t0
p, t = p0, t0
Maksimalnu koliinu rada dobit emo ako se promjena stanjadavaoca rada od p, t do stanja ravnotee s okolinom p0, t0
vri povrativim putem
MAKSIMALNI RAD POVRATIVA PROMJENA STANJA p, t p0, t0
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
izolirani sustav davaoc rada + okolina - ne izmjenjuje toplinu s okolinom
0=Q
1. glavni stavak
0pp 0TT
0==+ QLUU III
U I, U II unutarnja energija sustava na poetku i na kraju promjene stanja
III UUL =
011 UUUI +=
022 UUUII +=
U unutarnja energija davaoca rada
U 0 unutarnja energija okoline
020121 UUUUUULIII +==
Rad potiskivanja okoline ( )1200 VVpL = Zbog promjene volumena davaoca rada od V1 na V2 mora se potisnuti okolni zrak za V2-V1, a za to moramo utroiti rad potiskivanja okoline.
Toplina dovedena okolini 000 STQ = ( )01020 SST =1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+
01020 SSS =prirast entropije okoline
-
2
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+( ) 010212000 UUVVpST =+
Promjena entropije sustava (okolina + davaoc rada) 0 120 + SSS210 SSS
020121 UUUUUULIII +==
( )2100021 VVpSTUUL +=( ) ( )21021021 VVpSSTUUL +
MAKSIMALNI RAD = 02 pp = 02 TT =
- povrativa promjena stanja
- stanje davaoca rada u ravnotei sa stanjem okoline
( ) ( )01001001max VVpSSTUUL += Da bi dobili maksimalni mogui rad, davaoc rada mora prijei u stanje u kojem e biti u ravnotei sa stanjem okoline, a taj se prijelaz mora izvriti povrativim putem.
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
0pp 0TT
0pp =0TT =
povrativa promjena stanja
adijabatska promjena stanja do T0izotermna promjena stanja do p0
p
V
t0 = const.
ad
p
V
1
2
0
1
Lmax
p1
p2
p0
02 pp >1
2
0
t0 = const.
ad
p1
p2
p01
Lmax
02 pp 01 tt =
dp
4
3
pVF dd =
U cilindar se usisava potrebna koliina stlaenog plina uz stalan tlak p1 (41).Slijedi izotermna ekspanzija plina do tlaka p0 (12).U stanju 2 otvara se ispuni ventil pa se istiskuje istroeni plin uz p0 = const. (23).Otvaranjem usisnog ventila poveava se tlak od p0do p1 (34), pa proces moemo ponoviti.
Ukupno dobiveni rad
+++= 43
3
2
2
1
1
4
dddd VpVpVpVpL
= Vp d tehL=
0> 0> 0< 0=
= 21
teh dpVL
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Proces meu stalnim tlakovima proces u kome se G [kg/s] radne tvari pri stalnom tlaku p1 trajno
dovodi stroju, ekspandira, te se odvodi pri stalnom tlaku p0Ekspanzija izoterma, adijabata, politropa
Izvreni rad TEHNIKI RAD Lteh [J/s=W]Izoterma const.=Vp d/
0dd =+ pVVppVVp d d =
= 21
2
1
dd pVVp
( ) iztehiz LL =Adijabata ( ) adadteh LL >
( ) adadteh LL = ( ) polpolteh LnL =Politropa
-
7
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
RAD IZ VRUIH PLINOVA
01 pp =
t0 = const.
ad
p
V
3
2
Lmax
p0
p2
1
Q0
Q0 3
p3
2
p0
01 tt >
p2
1
t1 = const.
Vrui plinovi koji nastaju kao produkt izgaranja u loitu nakon to su obavili zadatak odvode se u dimnjak i izbacuju u okolinu tlaka p0 s temperaturom t1 > t0.
MAKSIMALNI RAD
dovoenjem plinova poetnog stanja 1 (p0, t1) u ravnoteu sa stanjem okoline 3 (p0, t0) povrativim putem
adijabatska ekspanzija od 1 (p0, t1) do 2 (p2, t0)
teizotermna kompresija od
2 (p2, t0) do 3 (p0, t0)
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
MAKSIMALNI RAD ( ) ( )31031031max VVpSSTUUL += 03 TT =031 ppp ==
( )31v31 TTcGUU = ( )01v TTcG =
= 1
0
10v T
TTcG
=
3
1
3
1p31 lnln p
pRTTcGSS
0
1p lnT
TcG =
( )
= 1
3
130310 V
VVpVVp
110 TRGVp =030 TRGVp =
:/0
1
3
1
TT
VV =
= 1
0
10 T
TTRG
+
= 1ln1
0
10
0
10p
0
10vmax T
TTRGTTTcG
TTTcGL
( )0
10pv
0
10 ln1 T
TTcGRcTTTG +
=
=
0
1
0
10pmax ln1 T
TTTTcGL
-
8
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
NEPOVRATIVI PROCESI
PRIGUIVANJE
F1V1 p1
t1 v1s1
F2V2 p2
t2 v2s2
1
1
2
2
nastaje kada se slobodni presjek strujanja naglo suzi i opet proiri
posljedica je nagli pad tlakaiza priguilita
ispred priguilita srednje stanje 1iza priguilita srednje stanje 2ustaljeno stanje - priguilitu pridolaze i naputaju ga iste koliine plina
- zamiljeni stapovi povrina F1i F2 pomakli su se za puteve s1 i s2
Volumeni protisnutog plina 1111 vGsFV == 2222 vGsFV ==Rad za utiskivanje stapa 1 na putu s1 111111 VpsFpL ==Rad istiskivanja stapa 2 na putu s2 222222 VpsFpL ==
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
1. glavni stavak LUUQ += 120=Q
12 LLL =12120 LLUU +=
2112 UULL =
2211 LULU +=+222111 VpUVpU +=+ G:/
222111 vpuvpu +=+
VpUH += 21 HH =
vpuh += 21 hh =
const.=h
[J] - entalpija (sadraj topline)
[J/kg] - specifina entalpija
za priguivanje
-
9
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Entalpija ili sadraj topline
vpuh += [J/kg] - veliina stanjad/
pvvpuh dddd ++=pvhvpu dddd =+
1. glavni stavak vpuq ddd += pvh dd =
pvhq ddd = /
= 21
12 dpvhhq
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Primjena entalpije
- procesi kod kojih se izmjena topline odvija uz p = const.
pvhq ddd =za p = const. 0d =p hq dd p =
12p hhq =
entalpiju moemo izraziti pomou specifine topline
pp
=tqc
pp
=thc
tch dd p = tt 0
/
0p
0
d htcht
t
+= [ ] ( ) 00p
0httch t
t+= [ ] ( ) 00p 0 httm
C tt +=
const.p =cza ( ) 00p httch +=C 00
o=tneka je za J/kg00 =htch = p (idealni plinovi, )const.p =c
( )tfh =12 hh =za priguivanje 12 tt =
/
-
10
Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
- procesi meu stalnim tlakovima (procesi kojima se vri tehniki rad)
= 21
teh dpVL =2
1teh dpvl
pvl dd teh =
p
V
1
2
l teh
p1
p2 = p0
q
4
3
/
qhhl += 21teh
1. glavni stavak pvhq ddd =
za 0=q pvh dd =pvl dd teh = hl dd teh =
21teh hhl =
0qza hqpv ddd =
pvl dd teh = hql ddd teh = /
-
1
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
MIJEANJE PLINOVA
p1, T1, V1G1, U1
(G1+G2+...+Gn), p, T, V, U
a) Mijeanje uz V = const.
p2, T2, V2G2, U2
Gi pi Tipn, Tn, Vn
Gn, Un
U toplinski izoliranoj posudi volumena Videalni plinovi masa G1, G2 ... Gn s p1 T1, p2 T2 ..., nalaze se u odijeljenim komorama.
Pomicanjem pregrada mijeanje plinova ustalit e se tlak p i temperatura T smjese.
1. glavni stavak LUUQ += 12za const.=V 0=Lza 0=Q 21 UU = Unutarnja energija plinova prije mijeanja jednaka je unutarnjoj energiji nastale smjese.
=
=n
ii UU
1
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TcGTcGn
iiii =
=v
1v
==
n
iii cgTG
1v
==
n
iii cGT
1v
=
=n
iii cgc
1vv ii GgG =
==
=n
iii
n
iiii cGTTcG
1v
1v
=
=
= n
iii
n
iiii
cG
TcGT
1v
1v
=
=
= n
iii
n
iiii
CM
TCM
1v
1v temperatura
smjese
iz iiiii TRGVp =ii
iii TR
VpG =
izi
ii c
c
v
p= i iii ccR vp = 1v = ii
iRc
=
=
= ni i
i
ii
ii
n
ii
i
i
ii
ii
RTRVp
TRTRVp
T
1
1
1
1
=
=
= ni ii
ii
n
i i
ii
TVp
Vp
1
1
11
1
za plinove s jednakim i - n === ... 21
=
=
= ni i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1
11
11
=
=
= ni i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1
-
2
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Tlak smjese
DALTONOV ZAKON Ukupni tlak smjese zbroj je parcijalnih tlakova pojedinih sudionikanIII pppp +++= ...
Jednadba stanja plina 1
prije mijeanja
nakon mijeanja
11111 TRGVp =TRGVp I = 11
:/111 T
TVpVp I =
VTVTpp I =
1
11
VTVTpp II =
2
22
VTVTp
VTVTp
VTVTpp
n
nn
+++
= ... 2
22
1
11
nIII ppp ... ,, - parcijalni tlakovi
+++=
n
nn
TVp
TVp
TVp
VTp ...
2
22
1
11
=
=n
i i
ii
TVp
VTp
1
za plinove s jednakim i -
n === ... 21 =
=
= ni i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1
==
=
=
n
i i
iin
i i
ii
n
iii
TVp
TVpV
Vpp
1
1
1
V
Vpp
n
iii
=
= 1
=
=
= ni
i
n
iii
V
Vp
1
1
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
b) Mijeanje plinskih struja (p = const.)
p2
pn
p1
p
V2
V1
V n
V m3/h
Mijeanje dimnih plinova koji nastaju kao produkti izgaranja u vie kotlova, ali se dovode u zajedniki dimnjak.Zamiljeni stapovi guraju plinove u prostor mijeanja.Mjealitu se dovodi G1, G2, ... kg/s ili V1, V2, ... m3/s plinova pri stalnim tlakovima p1, p2, ...Iz mjealita se odvodi G kg/s ili V m3/s plinske smjese pri stalnom tlaku p.
1. glavni stavak LUUQ += 12
za 0=Q
12 LLL =
01212 =+ LLUU1212 LLUUQ +=
2211 LULU +=+222111 VpUVpU +=+
21 HH = Entalpija plinova prije mijeanja jednaka je entalpiji nastale smjese. = =n
ii HH
1
-
3
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TcGTcGn
iiii =
=p
1p
==
n
iii cgTG
1p
==
n
iii cGT
1p
=
=n
iii cgc
1pp ii GgG =
==
=n
iii
n
iiii cGTTcG
1p
1p
=
=
= n
iii
n
iiii
cG
TcGT
1p
1p
=
=
= n
iii
n
iiii
CM
TCM
1p
1p temperatura
smjese
iz iiiii TRGVp =ii
iii TR
VpG =
izi
ii c
c
v
p= i iii ccR vp =
za plinove s jednakim i - n === ... 21
=
=
= ni i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1
1p =
i
iii
Rc
=
=
= ni i
ii
ii
ii
n
ii
i
ii
ii
ii
RTRVp
TRTRVp
T
1
1
1
1
=
=
= ni i
i
i
ii
n
i i
iii
TVp
Vp
1
1
1
1
=
=
= ni i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1
1
1
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Volumen smjese
nIII VVVV +++= ...
Jednadba stanja plina 1
prije mijeanja
nakon mijeanja
11111 TRGVp =TRGVp I = 11
:/111 T
TVp
Vp I =
1
11 Tp
TpVV I =
2
22 Tp
TpVV II =
n
nn Tp
TpVTpTpV
TpTpVV
+++
= ... 2
22
1
11
nIII VVV ... ,, - parcijalni volumeni plinova u plinskoj smjesi
+++=
n
nn
TVp
TVp
TVp
pTV ...
2
22
1
11
=
=n
i i
ii
TVp
pTV
1
VVn
ii
=1
VrV II = VrV IIII =
U sluaju kad svi plinovi struje pod istim tlakom nppp === ... 21 =
=n
i i
i
TVTV
1
-
4
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
NEPOVRATIVOST MIJEANJA
mijeanje nepovrativ proces mijeanje plinova tee samo od sebe, ali se plinska smjesa nikad sama od sebe ne razluuje na pojedine sudionike
mjerilo stupnja nepovrativosti procesa prirast entropije Prirast entropije prilikom mijeanja Isss =
s entropija smjeses I entropija plinova prije mijeanja
Entropija smjese
GIBBSOV STAVAK Entropija smjese idealnih plinova zbroj je entropija pojedinih sudionika koje bi oni imali kad bi svaki za sebe pojedinano ispunjavali prostor u kome se nalazi smjesa.
Prema Daltonovom zakonu tada bi svaki sudionik smjese bio pod parcijalnim tlakom pi.Pripadnu entropiju sudionika smjese nazivamo parcijalnom entropijom si.
Parcijalna entropija za 1 kmol i tog plina:=
=n
iii srs
1
000
p lnln ii
ii spp
TTCs += [J/kmol K]
Volumni udjeli odnose se kao i molni udjeli=
+=
n
ii
iii sp
pTTCrs
10
00p lnln
MM
VVr iii ==
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Entropija plinova prije mijeanja- zbroj entropija neizmjeanih plinova
==
n
i
Iii
I srs1
Parcijalna entropija za 1 kmol i -tog plina prije mijeanja u sluaju kada su svi plinovi pod istim tlakom p i pri istoj tempereturi T
- za isti p i T
000
p lnln iiIi sp
pTTCs +=
=
+=
n
iiii
I spp
TTCrs
10
00p lnln
Prirast entropije
Isss = =
+
+=
n
iiiii
iii sp
pTTCrs
pp
TTCr
10
00p0
00p lnlnlnln
=
++=n
iiiiiiii
iiii srp
prTTCrsr
ppr
TTCr
10
00p0
00p lnlnlnln
=
=
n
i
ii p
pppr
1 00
lnln =
=n
i ii
pppp
r1
0
0ln =
=n
i ii p
pr1
ln =
=n
i ii r
r1
1ln
prp ii =
==
==n
i ii
n
i ii r
rpprs
11
1lnln 1s mijeanje nepovrativ proces
-
5
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
GUBICI ZBOG NEPOVRATIVOSTI
SVAKA NEPOVRATIVOST POVEZANA JE S GUBITKOM RADA
Cilj utvrditi gubitak rada nepovrativog procesa u odnosu na potpuno povrativi proces
izolirani sustav (Q = 0) davaoc rada + okolina
davaoc radapromjena stanja 1 2
okolina
povrativapromjena stanja
nepovrativapromjena stanja
SUSTAV
12 SS 12 SS
rS iS
0 r12 =+ SSS 0 i12 >=+ SSSS
r0r STQ = i0i STQ =
Termodinamika BG VII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
ri SSS =
ri QQQ = ( ) 0ri TSS = 0 TS =STQ 0 =U nepovrativom procesu okolini se za Qdovodi vie topline nego u povrativom.
Sustavu ne dovodimo toplinu izvana Q = 0, pa se toplina predana okolini i izvreni rad moraju dobiti iz unutarnje energije sustava.
1. glavni stavak
POVRATIVA PROMJENA STANJA
NEPOVRATIVA PROMJENA STANJA
r r21 LQUU += i i21 LQUU +=
i ir r LQLQ +=+i r ri LLQQ =
r i LL tk
Promatranjem promjena volumena v s promjenama tlaka p pri razliitim t = const.moemo nacrtati pv dijagram
Na kritinoj temperaturi t kpara se u toki K pretvara u kapljevinu bez stvaranja zasiene pare.
U toki K (kritino stanje)granine linije prelaze jedna u drugu bez loma.
Na temperaturama viim od kritine temperature (t > t k) prijelaz iz pare u kapljevinu je kontinuiran i ne moemo vie razlikovati dva agregatna stanja.
Da bi neki plin mogli ukapljitimoramo ga ohladiti ispod kritine temperature.
-
3
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
AGREGATNA STANJA
p
t
kapljevinapara (plin)
TaljenjeIsparivanje
SublimacijaTrojna toka
krutina
K
5,28 at
-56,6 C
CO2
p
t
kapljevinapara
TaljenjeIsparivanje
Sublimacija Trojna toka
krutina
K
0,006228 at
0,0098 C
H2O
Trojna toka istovremeno mogu postojati sva tri agregatna stanja tvari (kruto, kapljevito, plinovito)
-
4
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
IZMJENA TOPLINE KOD ISPARIVANJA
Proces izmjene topline kod isparivanja pri p = const. prikazujemo u Ts dijagramu
T
s
g g
T, p
p2
p3
Pregrijana para
Zasieno podruje
Kapljevina
K
p
= co
nst.
p 3
p k
p >p k
p 2
qf r qpr
1
2 3 4
Tpr
q f toplina potrebna za grijanje kapljevine do temperature zasienja (12)
r toplina isparivanja (23)
q pr toplina pregrijavanja (34)
p
= co
nst.
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Toplina potrebna za grijanje kapljevine stanja 1 do stanja vrele kapljevine 2 - q f- povrina ispod krivulje 12 u Ts-dijagramu
= 21
ff dTcq
sTTcq ddd ff ==
TTcs dd f =
+= TT
sTTcs
0
0fd
c f specifina toplina kapljevine [J/kg K]
const.f =cuz 00
f ln sTTcs += izobara u Ts-dijagramu
logaritamska krivulja
Toplina potrebna za isparivanje vrele kapljevine 2 u suhozasienu paru 3 - toplina isparivanja r- povrina ispod duine 23 u Ts-dijagramu
= 32
dsTq
const.=Tza ( )''' ssTr = izobara i izoterma u zasienom podruju se poklapaju
-
5
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Toplina potrebna za pregrijavanje suhozasiene pare 3 do temperature Tpr tj. do stanja 4 - q pr- povrina ispod krivulje 34 u Ts-dijagramu
= 43
ppr dTcq
sTTcq ddd ppr ==
TTcs dd p = /
+= pr ''dpT
T
sTTcs
uzizobara u Ts-dijagramu logaritamska krivulja
const.p =c ''prp ln sTT
cs +=
K kritina toka sjecite g i gPribliavanjem K r postaje manjiU K r K = 0
-
6
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
VELIINE STANJA ZASIENE PARE
Zasienu paru (smjesu kapljevine i pare) moemo podvri promjenama stanja.
p
v
g
g
K
p1,T1
t2
t1
t2
t1
p2,T2
1
2l12
T
s
g g
p2,T2
p1,T1
K
p 1
1
2
p 2
q12
Tlak p i temperatura T u zasienom podruju meusobno su ovisni , pa je za jednoznano definiranje stanja zasiene pare potrebno zadati jo jednu neovisnu veliinu
( )Tfp =
sadraj (udio) pare x
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Sadraj (udio) pare x - koliina suhozasiene pare sadrana u 1 kg zasiene pare (smjese vrele kapljevine i suhozasiene pare) [kg/kg]
xy = 1 - sadraj (udio) vlage koliina vrele kapljevine sadrana u 1 kg zasiene pare0=x - za vrelu kapljevinu g1=x - za suhozasienu paru g 10 x
Specifini volumen zasiene pare
- zbroj specifinog volumena pripadne koliine vrele kapljevine y v i specifinog volumena pripadne koliine suhozasiene pare x v u 1 kg zasiene pare
( ) '''1 vxvxv +=
'''' vxvxvv +=( )'''' vvxvv += [m3/kg]
v , v tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )poznavanjem p ili T te x v
stanje zasiene pare p (iliT ) i x
specifini volumen vrele kapljevine specifini volumen suhozasiene pare
-
7
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Toplina isparivanja
1. glavni stavak pvhq ddd =pri isparivanju const.=p 0d =p hq dd = 2
1
/
12 hhq =
za isparivanje 1 kg vrele kapljevine entalpije h u suhozasienu paru entalpije h
''' hhr =toplina isparivanja [J/kg]entalpija vrele kapljevine ''' vpuh +=entalpija suhozasiene pare '''''' vpuh +=
'''''' vpuvpur += ( )'''''' vvpuu +=
''' uu = - unutarnja (latentna) toplina isparivanja( )''' vvp = - vanjska toplina isparivanja
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
( )'''' hhxhh +=
Entalpija zasiene pare
Toplina koju treba dovesti da bi od 1 kg kapljevine isparilo samo x kg
'hhq = rx = ( )''' hhx =( )'''' hhxhh =
[J/kg]
h , h tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )
h entalpija vrele kapljevineh entalpija suhozasiene pare
Unutarnja energija zasiene pare
vphu = ( ) ( )[ ]'''''''' vvxvphhxh ++=( ) ( )[ ]'''''''' vvphhxvphu +=( ) ( )[ ]'''''''' vphvphxvphu +=
'u 'u''u
( )'''' uuxuu += [J/kg] unutarnja energija vrele kapljevine ''' vphu =unutarnja energija suhozasiene pare '''''' vphu =
h , h , v , v tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )
-
8
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Entropija zasiene pare
Toplina koju treba dovesti da bi od 1 kg kapljevine isparilo samo x kg
rxq = ( )'ssT =Trxss += '
( )''' ssTr =( )'''' ssxss += [J/kg K]
s , s tablice za zasienu paru za zadani p (ili za zadanu T )
s entropija vrele kapljevines entropija suhozasiene pare
-
9
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Linije jednakog sadraja pare
pV - dijagram
p
v
g g
K
t = const.
1
( )'''' vvxvv +=''''
vvvvx
=
X
x 1-x
v v
v
v v v -v
p
v
g g
K
t = const.x =
0x
=0
,2
x =0
,4
x =0,6
x =0,8
x =1
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Ts - dijagram
( )'''' ssxss += ''' 'ss ssx =T
s
g g
K
p = co
nst.
1X
x 1-x
s s s
T
s
g g
K
p = co
nst.
x
=0x
=0,
2x
=0,
4 x =0,6
x =0,8
x =1
-
10
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
CLAPEYRON CLAUSIUSOVA JEDNADBAT
s
g gK
1
s s
2
34 dT
T
T + dT
dl
p
v
g g
K
dp1 2
34 p
p + dp
dl
v v
( ) Tssl dd ''' = ( ) pvvl dd ''' =( )
Tpvvss
dd'''''' = ( )''' ssTr = Trss = '''
( )TpvvTr
dd''' = CLAPEYRON CLAUSIUSOVA JEDNADBA
2. GLAVNI STAVAK ZA ZASIENU PARU
veza izmeu topline isparivanja r i linije napetosti p = f(T )
-
11
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROMJENE STANJA ZASIENE PARE
Izobara p = const. Izoterma - t = const.
p
v
K
t = const.
1
T
s
K
p = co
nst.
s s 2
v v
x 1=
cons
t. x2 =const.
p,T
l
x =
0 x =1
1 2p,T
x 1
x2x
=0
x =1q
dovoenje topline od 1 do 2 isparivanje x
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izvreni rad
vpl dd = 21
= 21
12 dvpl = 21
dvp ( )12 vvp = ( ) ( )[ ]{ }'''''''' 11112222 vvxvvvxvp ++=''' 21 vvv == '''''' 21 vvv ==( ) ( )[ ]'''''''' 1212 vvxvvvxvpl +=
( ) ( )1212 ''' xxvvpl =Dovedena toplina
sTq dd = 21
= 21
12 dsTq = 21
dsT ( )12 ssT = ( ) ( )[ ]{ }'''''''' 11112222 ssxsssxsT ++=''' 21 sss == '''''' 21 sss ==( ) ( )[ ]'''''''' 1212 ssxsssxsTq +=
( ) ( )1212 ''' xxssTq = ( )12 xxr = ''''
'''' 11
1 ssss
vvvvx
==
''''
'''' 22
2 ssss
vvvvx
==
-
12
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izohora v = const.
p
v
K
1a
2a
p1,T1
x =
0 x =1
p2,T2
1b
2b
3a 3b
T
s
K
x
=0
x =1p1,T1
p2,T2
1a
2a
1b
2b
3a
3b
v =
cons
t.
a) - q > 0 x 3a vrela kapljevinak1 vv 0 x 3b suhozasiena parak1 vv >
qq
133 ' vvv ==133 '' vvv ==
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izvreni rad
0=l
- nema promjene volumena 12 vv = 0d =v
= 21
12 dvpl
Dovedena toplina
1. glavni stavak vpuq ddd +=za 0d =v uq dd = 2
1
1212 uuq =( )[ ] ( )[ ]'''''''' 1111222212 uuxuuuxuq ++=
Za zadano stanje 1 (p1,t1,v1,x1) i tlak p2 x2
( )'''' 222221 vvxvvv +== ''' '22 212 vvvvx
=
-
13
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Adijabata (izentropa) dQ = 0
p
v
K
p2,T2
x =
0 x =1
p1,T11
2
T
s
K
x
=0
x =1p2,T2
p1,T1
2
1
za xk1 ss
x2
x1
x2
x1
ekspanzija uz s = const.
l
Termodinamika BG VIII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izvreni rad
Izmijenjena toplina
0dd == sTq0d =s const.=s adijabata izentropa
1. glavni stavak luq ddd +=za 0d =q ul dd = 2
1
2112 uul =( )[ ] ( )[ ]'''''''' 2222111112 uuxuuuxul ++=
Za zadano stanje 1 (p1,t1,s1,x1) i tlak p2 x2
( )'''' 222221 ssxsss +== ''' '22 212 ssssx
=
Zasiena para const.= vp 135,1= ( )vp ,f cc jer je = pc(empirijska vrijednost)
Pregrijana para 3,1= ( )vp ,f cc= (idealni plin)
-
1
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
VAN DER WAALSOVA JEDNADBA STANJA
- jednadba koja vrijedi za pregrijanu paru u blizini granine linije i daleko u pregrijanom podruju
2
ab vv
TRp = a i b konstante ovisne o vrsti tvari
- pregrijana para se kod niskih tlakova pokorava zakonu idealnih plinova
za mali p veliki v b>>v vv b0
a2 va>>v
vTRp =
TRvp = JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
MOLLIEROVE TABLICE I DIJAGRAMI
- za izraunavanje specifinih volumena v, specifinih entalpija h i specifinih entropija svrele kapljevine, suhozasiene pare i pregrijane pare
TABLICE ZA ZASIENU PARU v , v , h , h , s , s za zadani p ili
za zadanu T
TABLICE ZA PREGRIJANU PARU v, h, s za zadani p iT
raunamo h i s proizvoljno postavljene vrijednosti h 0 = 0 i s 0 = 0prilikom oitavanja vrijednosti iz vie tablica ili dijagrama moramo provjeriti za koje je
stanje postavljena nulta vrijednost entalpije i entropije
Ranjevi, K.: TERMODINAMIKE TABLICE - h 0 = 0 i s 0 = 0 za t = 0 C (T = 273 K) ledite vode
Bonjakovi, F. - tablice - h 0 = 0 i s 0 = 0 za T = 0 K apsolutna nula
npr.
-
2
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROCESI PARNOG POSTROJENJA
Srednja temperatura dovoenja topline - Tm
s
Tm=Tmax
T0
L
T
Tm
T0
L
Tmax
T0
L
Tm
-
3
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
CLAUSIUS-RANKINEOV PROCES
p
Q
Q0p0
Parni kotao
Ekspanzijski stroj
Kondenzator
Napojnapumpa
1
1
2
5
5
6
T
s
K
x
=0
x =1p0,T0
p,T
3 2
1
5
4
l
r
p
6
qf
p
Kondenzator odvoenje topline Q0 zasienoj pari 2 potpuno ukapljivanje vrela kapljevina 5
Napojna pumpa adijabatska kompresija vrele kapljevine 5 do tlaka u kotlu p kapljevina 6Parni kotao dovoenje topline Q kapljevini 6 ugrijavanje do temperature isparivanja (4)
i isparivanje suhozasiena para 1
Tm
Tm- srednja temperatura dovoenja topline
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
p
v
K
x =
0
x =1
l k
p0,T0
p,T 1
2 2
14
35
p
v
x =
0
l p
p0,T0
p,T4
35
6
t0 =
t5
ad
t6
l k rad kompresijskog stroja l p rad napojne pumpel p
-
4
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
za p = const. 0d =p hq dd p =
1. glavni stavak
pvhq ddd =
0=q pvh dd =pvl dd teh = hl dd teh =
za
Izmijenjene topline i izvreni radovi
RAZLIKE ENTALPIJA
21
/
12p hhq =
21
/
21teh hhl =
Termodinamika BG IX. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
CARNOTOV PROCES CLAUSIUS-RANKINEOV PROCES
Rad
Rad ekspanzijskog stroja
21E hhl = 0>Rad kompresijskog stroja
43K hhl = 0
0>
0
250 hhq = 0Rad napojne pumpe
Dovedena toplina 6I hhq =
Odvedena toplina II50
hhq =
Toplinski stupanj
djelovanja m0m
TTT
ql ==
0qql =
0>
0
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Specifina eksergija = 01
dpve = 02
2
1
dd pvpv
1. glavni stavak pvhq ddd = 01
/
= 01
10 dpvhhq ehh += 10
2. glavni stavak sTq dd = 02
/
( )200 ssTq =12 ss =12 - adijabata
( ) ehhssT += 10100( )01001 ssThhe = [J/kg] specifina eksergija G/ [kg/s]
( )[ ]01001 ssThhGE = [J/s = W] eksergija- najvei rad koji moemo dobiti iz radne tvari koju trajno dobavljamo
pri p = const., njome vrimo rad i trajno ju istiskujemo pri p0= const.
-
2
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
p
V
p1
p2
p0
T
s
p1
p0
p2
02 pp 1
za < 1 nepotpuno izgaranje
Za proces izgaranja dovodi se vea koliina zraka od minimalno potrebne.
( ) mm 1 lll += viak zraka
minimalna koliina
ml=
-
7
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
BILANCA LOITA
LOITE
1 kg gorivac, h, s, o, n, w, a
zrak za i
zgaranje
mlmn
3
aa i pepeo
plinovi izg
aranja
CO2, O2,
CO, N2, H2
O, CH4, H2
vlVmn
3
( ) c1 , a kg1 kg goriva + mn3 zraka za izgaranje mn3 plinova izgaranja, a kg pepela i aeml vlV ( ) c1
Sastav plinova izgaranja ovisi o koliini i raspodjeli zraka za izgaranje:
- dovoljna koliina i dobra raspodjela zraka potpuno izgaranje CO2, H2O, N2 , O2- loija raspodjela zraka nepotpuno izgaranje CO, pepeo- nedovoljna koliina i loa raspodjela zraka nepotpuno izgaranje H2, CH4, aa
- koeficijent izgorljivosti ugljika
+
+
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Kemijska analiza plinova izgaranja pri temperaturi okoline H2O u kapljevitom stanjuKoliina plinova izgaranja smanjuje se za koliinu iskondenzirane vodene pare H2O
suhi plinovi izgaranja koliine Vs
Sastav suhih plinova izgaranja 124222 =+++++ HCHCONOCO24222 , , , , , HCHCONOCO - volumni udjeli plinova
Koliina vlanih plinova izgaranja ( ) s2vl 1 VOHV +=
Gkg
kmol
G
3n
kgm
[ ]OHVV 2svl +=Molne koliine plinova izgaranja 2sCO2 COVM =
2sO2OVM =
2sN2NVM =COVM = sCO
4sCH4CHVM =
2sH2HVM =
-
8
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
BILANCE GORIVIH ELEMENATA
Bilanca ugljika
dovodimo odvodimo
- s gorivom12
'ccM =
Gkgkmol
- s plinovima izgaranja cs MV 42c CHCOCOM ++=
- koliina ugljika u kmol/kmolsuhih plinova izgaranja
Gkg
kmol
- s aom ( ) ( ) '1 cc MM = Bilanca (dovedena koliina jednaka odvedenoj)
( ) '1' ccsc MMVM += c
cs
'MMV =
42
12CHCOCO
c
++
=
Gkg
kmol
Gkg
kmol
42s
867,1CHCOCOcV ++=
G
3n
kgm1 kmol = 22,4 mn3
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
dovodimo odvodimo
- s gorivom28
'nnM =
Gkgkmol
- s plinovima izgaranja 2s NV
Gkg
kmol
Bilanca
Bilanca duika
- sa zrakom m79,0 l
Gkg
kmol
2sm 2879,0 NVnl =+
Uvrtavanjem duine karakteristike goriva
12
28''
c
n
c
n
MM == i izraza
42s
12CHCOCO
c
V ++
=
21,012
0,21m
m
col
==
42
212281221,0
79,0CHCOCO
Ncnc++
=+
12
:/c
42
2
21,079,0
CHCOCON++
=+
++
=
422
79,021,0
CHCOCON
-
9
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
dovodimo odvodimo
- s gorivom 32'o
oM =- s plinovima izgaranja
Gkgkmol
Bilanca kisika
- sa zrakom mo
Gkg
kmol
'2O
Mudio kisika
udio vlanosti18
'wwM =
'21
'' woO2 MMM += 22 21 OOH
1821
32'
2OwoM +=
Gkgkmol
2OsMV
( )OHCOCOOM 222O 5,02 +++=
Bilanca22 OsOm
' MVMo =+( )[ ]OHCOCOOVwoo 222sm 5,0182132 +++=++
( )[ ]OHCOCOOVwoc 222s 5,018213212 +++=++
( ) COOCOV
cwo
OH +++
= 22s
2 21236322
udio vodene pare u 1 kmol suhih plinova izgaranja
12c= mo
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
dovodimo odvodimo
- s gorivom 2'h
hM =- s plinovima izgaranja
Gkgkmol
Bilanca
Bilanca vodika
'2H
Mudio vodika
udio vlanosti18
'wwM =
''' whH2 MMM += 22 1 HOH
182'
2HwhM +=
Gkgkmol
2HsMV
Izjednaavanjem s izrazom za H2O dobivenim iz bilance kisika
OHHCHM 224H 22 ++=
( )OHHCHVwh 224s 2182 ++=+
24s
2 2182 HCH
V
wh
OH +
=
( ) 115,05,042
4222 +=++++
CHCOCOCHHCOOCO
-
10
Termodinamika BG X. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
U loitu u kojem nemamo potpuno loe izgaranje H2 0 i CH4 0 jednadbe se pojednostavljuju
COCO
c
V +
=2
s12
(bilanca ugljika)
( ) +=+
21,079,01
2
22
COCOCOOCO
(bilanca duika)
( ) ( ) 115,02
22 +=+++
COCOCOOCO (bilance kisika i vodika)
9 nepoznanica u jednadbama Vs, , c, , , , CO2, O2, CO6 veliina odreuje se mjerenjem, a preostale 3 raunaju se iz jednadbi
PRAKTINE JEDNADBE ZA IZRAUNAVANJE PRODUKATA IZGARANJA
- za kruta i kapljevita goriva
- za plinovita goriva
- za goriva sa sastavom CxHyOz
tablice
-
1
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TOPLINSKE POJAVE PRI IZGARANJU
kalorimetrijska voda
1 CO + O2
t+t
1 CO2
Q
t
23n2
3n
3n m 1 m 2
1 m 1 COOCO +
22 kmol 1 kmol 21 kmol 1 COOCO +
Izgaranje CO u CO2 s teoretskom koliinom kisika
smjesa CO i O2 u posudi kalorimetra
kalorimetar uronjen u kalorimetrijsku vodu temperature t
paljenje i izgaranje smjese u CO2 oslobaanje topline Q i predaja topline vodi temperatura vode raste do t+t
V
1. glavni stavak LUUQ += '( )VVpUUQ += ''
U , U unutarnje energije plinova prije i nakon izgaranja
L rad izvren vanjskim tlakom pri pomicanju stapaHHQ = 'VpUH +=
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
za t t = 0 C i t jako mali ogrjevna mo Hp 00p ' HHH =
- koliina topline izgaranja koja se na 0 C oslobaa iz jedinice koliine goriva [ ]3
n J/m J/kmol,J/kg,
za t ( ) tttp ' HHH =index p odnosi se na p = const.
Odreivanje ogrjevne moi izgaranjem u kalorimetrijskoj bombi uz V = const.UUH = 'v
( )VVpHH = 'vp% 1vp
-
2
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izgaranje vodika
1 H2 + O2
H2O kapljevinaH
H2 + zrak
H2O kapljevinaQ < H
H2O para + zrak
Izgaranje vodika s teoretskom koliinom kisika nastaje vodena para H2O na temperaturi i tlaku okoline potpuno se ukapljuje H2O kapljevina vodaH (Hg) ogrjevna mo osloboena toplina hlaenjem i ukapljivanjem H2O
Izgaranje vodika sa zrakom izgaranjem nastaje vodena para H2O, suvinik kisik O2 i duik N2 iz zraka hlaenjem se dio H2O ukapljuje, a dio ostaje u parnom stanju H2O para + H2O kapljevina
Q < H ogrjevna mo osloboena toplina hlaenjem i ukapljivanjem dijela H2O
kada ukupna koliina H2O nakon hlaenja ostane u parnom stanju toplina izgaranja < H za toplinu ukapljivanja (isparivanja) vode r0 donja ogrjevna mo Hd
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Izgaranje goriva koja sadre vodik H2 plinovi izgaranje sadre H2O
razlikujemo gornju ogrjevnu mo Hg i donju ogrjevnu mo Hd ovisno o tome da li se H2O nakon hlaenja plinova izgaranja ukapljuje (kondenzira) ili ostaje u plinovitom agregatnom stanju
Gornja ogrjevna mo Hg je koliina topline koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva kada se plinovi izgaranja ohlade na temperaturu niu od temperature kondenzacije vodene pare te se vodena para ukapljuje i oslobaa se njena toplina kondenzacije.
Donja ogrjevna mo Hd je koliina topline koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva kada se plinovi izgaranja ohlade na temperaturu viu od temperature kondenzacije vodene pare te vodena para ostaje u plinovitom agregatnom stanju i ne oslobaa se njena toplina kondenzacije.
0dg rWHH += 3n J/m J/kmol,J/kg,[ ]
W koliina vodene pare koja nastaje izgaranjem jedinice koliine goriva
- izgaranje vodika h i vlage w [kg/kg]r0 toplina isparivanja vode na 0 C [J/kg]
whwhW +=+= 92
18
-
3
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Ogrjevna mo gorive plinske smjese
( ) =++= ii HrHrHrH gg22g11g ... 3n J/mJ/kmol,[ ]ri volumni udjeli plinova u plinskoj smjesi
Hgi gornje ogrjevne moi plinova u plinskoj smjesi [ ]3n J/mJ/kmol,
Donja ogrjevna mo za kruta i kapljevita goriva (priblino)
wsohcH +
+= 2500105008
11700033900d [kJ/kg]
-
4
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TEMPERATURA IZGARANJA
plinovi izgaranja visoka temperatura temperatura izgaranja
Mollierov Ht dijagram izgaranja
H
t
H entalpija gorive smjese
H entalpija plinova izgaranja- ispod temperature kod koje poinje kondenzacija H2O entalpija pada bre (puna linija)- crtkana linija kad bi plinove izgaranja mogli ohladiti do 0 C a da H2O ostane u plinovitom stanju- toka ispod pune linije ako kondenziramo i preostalu paru nakon hlaenja plinova do 0 C
00g ' HHH =WrHHH = 000d '
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
izgaranjem gorive smjese temperature t - stanje 1 kemijska energija goriva prelazi u entalpiju plinova izgaranja temperature t stanje 2
21' HH =
temperatura izgaranja t iz Ht-dijagarama
[ ][ ] ''
0p
'
0pd'''
'' tii
tii
CM
CMtHt
+=
plinovi izgaranja
goriva smjesa (gorivo + zrak)
-
5
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
TOPLINSKI GUBICI PRI IZGARANJU
GUBICI OSJETNE TOPLINE
- plinovi izgaranja nakon to su izvrili svoju funkciju (grijanje kotla) odvode se u dimnjak s temperaturom viom od okolne pa se s njima gubi i dio topline koji bi se teoretski mogao iskoristiti osjetna toplina
( ) [ ] ( ) [ ] += plokplok 0pokplpokplosj
ttii
t
tiiCMttCMttQ
GUBICI ZBOG NEPOTPUNOG IZGARANJA
- gubici uzrokovani ogrjevnom moi produkata nepotpunog izgaranja tj. plinova izgaranja CO, H2, CH4 i nedogorenog zaostatka ugljika u obliku ae ( ) c1
02 H 04 CHza ( ) cCOsn 1 HcHCOVQ +=
-
6
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
STRUJANJE
laminarno (sreeno) strujanje pojedina strujna vlakna meusobno se ne mijeaju
turbulentno (nesreeno) strujanje strujna vlakna se mijeaju
Brzina strujanja kod koje laminarno strujanje prelazi u turbulentno ovisi o vrsti tvari koja struji dimenzijama cijevi
Reynoldsova znaajka (Reynoldslov broj)
dw =Re
w brzina strujanja [m/s]d promjer cijevi [m] kinematiki viskozitet
(kinematika ilavost) [m2/s]
za Re < 2300 laminarno strujanje
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
STRUJANJE KROZ CIJEV
w1
w2
F1, p1, T1, v1, h1
F2, p2, T2, v2, h2
Q12
H1
H2
Odabrani presjeci 1 i 2 okomiti na smjer lokalne brzine
Maseni protoci
const.21 === GGGVolumni protoci
11 vGV = 22 vGV = [m3/s]111 FwV = 222 FwV =
Prosjene brzine strujanja
1
11 F
Vw =2
22 F
Vw = [m/s]
[kg/s]
111 FwvG = 222 FwvG =
1
11
vFwG =
2
22
vFwG =
const. ... 2
22
1
11 ===== Gv
Fwv
Fwv
Fw G:/
GFf = 1=
vfw
JEDNADBA KONTINUITETA
specifini presjek[m2s/kg]
-
7
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
IZMJENA ENERGIJE KOD STRUJANJA
1. glavni stavak (za dio cijevi izmeu presjeka F1 i F2)
( ) ( ) 12p1p2k1k21212 LEEEEUUQ +++=1212 qGQ =
( )1212 uuGUU =
2
21
22
k1k2wwGEE =
( )12p1p2 HHgGEE =( )1122112212 vpvpGVpVpL ==( ) ( )112212
21
22
1212 2vpvpHHgwwuuq +++=
vpuh +=
( )122
12
21212 2
HHgwwhhq ++=
Hgwwhq dddd ++=za dva vrlo bliza presjeka 1 i 2 diferencijalni oblik
uvrtavanjem
- dovedena toplina
- promjena unutarnje energije
- promjena kinetike energije
- promjena potencijalne energije
- izvreni rad
-
8
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
STRUJANJE KROZ MLAZNICE
wi
Fi, pi, Ti, vi
p0, T0, v0
F0
w0 0=q 21 HH =
1. glavni stavak 212
12
2
2hhww =
Iz spremnika napunjenog plinom tlaka p0 plin istrujava u okolinu kroz mlaznicu sa izlaznim presjekom Fi
za mlaznicu
i0
20
2i
2hhww =
i0 FF >> i0 ww
-
9
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
OBLIK MLAZNICE
JEDNADBA KONTINUITETA vGwF =kapljevine nestiljive, v = const. w kad F mlaznicu moramo suavati
plinovi ( )Tpv ,f= oblik mlaznice ?wv
GFf == ?specifini presjek
0pp =0vv =00 =w
0=p+=v
maxww =
const.= vpp v
+=f
+=f
p0
(za pi = 0)
vw
wvf =
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
p
p
p0
p Lp i
F L (Fg)
F i
ekspanzija u mlaznici (tok p u dijagramu) mlaznica se mora suavati pa iriti
de Lavalova mlaznica
F L (Fg) najui presjek mlaznice de Lavalov presjek, grlo mlaznice
p L de Lavalov (kritini) tlak
1
0
L
12
+=
pp - ovisi o p0 i
vrsti plina ()v L specifini volumen plina u
de Lavalovom presjeku
1
L
0
0
L
=pp
vv
w L de Lavalova brzina strujanja
LLL vpw = - brzina irenja zvuka u plinu- poveanje brzine iznad de Lavalove
moe se postii samo irenjem presjeka
iz
=
1
0
i00
2i 1
12 ppvpw za 0i =p 00
2max
12vpw =
00max 12 vpw =
01
2 TR =
0p2 Tc =
-
10
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
RAUNSKO STANJE MIROVANJA
p1
p2t2
t11
2
p0
t00
10
21
2hhw =
20
22
2hhw =
h
s
- jednadbe izvedene uz pretpostavku da je ulazna brzina w = 0- za ulaznu brzinu w 0 ne smije se zanemariti njena kinetika energija w 2/2STANJE MIROVANJA stanje pri p0 i t0 s entalpijom h0 kod brzine w0 = 0 iz
kojeg bi se izentropskom ekspanzijom postigla upravo brzina w1 i stanje p1, t1, h1 na ulazu u mlaznicu
1. glavni stavak
21
21
22
2hhww =
20
22
2hhw =
10
21
2hhw =
2
21
10whh +=
za idealne plinove ( )10p2
1
2TTcw =
= 1
1
01p T
TTc1p
21
1
0
21
Tcw
TT
+=
1
1
0
1
0
=
TT
pp
0T
0p
Termodinamika BG XI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PODZVUNO, NADZVUNO I PROZVUNO STRUJANJE
MLLp
p
ML0
1
0
1
MLLp
p
0
1
0
1
MLLp
p
0
1
0
1
ML
Lpp
0
1
0
1
ML
ML
ML
w1 wg w2
Fg
a) simetrina mlaznicaL
L wwM = - Machov broj
b) podzvuna Venturijeva cijev
1L
ww nadzvuno strujanje
Lg ww =,
Lg ww =,
-
1
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PRIJELAZ TOPLINE
OSNOVNI OBLICI PRIJELAZA TOPLINE
provoenje
konvekcija
zraenje
vezano za tvar
- nije vezano za tvar
PROVOENJE transport topline kroz krutu stijenku
KONVEKCIJA izmjena topline izmeu fluida i krute stijenke
ZRAENJE izmjena topline putem elektromagnetskih valova izmeu dviju stijenki
-
2
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
STACIONARNO PROVOENJE TOPLINE
- ustaljeno ne mijenja se s vremenom
PROVOENJE TOPLINE KROZ RAVNU STIJENKU
t
xdx
t a
t b
t 1t 2
dt
Q
FOURIEROV ZAKON PROVOENJA TOPLINE
FttQ = 21Toplinski
tok [W]
t1, t2 temperature na povrinama stijenke [C, K]
debljina stijenke [m]F povrina stijenke (povrina izmjene topline) [m2]
koeficijent toplinske vodljivosti (koeficijent provoenja topline) [W/mK]
Toplina = QQ [J]
21 tt
FQq ==
Gustoa toplinskog toka
[W/m2]
za tanki sloj stijenke dxxtq
dd=
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Toplinski otpor WW
ttQ 21 =
FW =
FttQ = 21usporedbom s
[K/W]
Specifini toplinski otpor w FWw = = [m2K/W]
Koeficijent toplinskog otpora FW =
1= [m K/W]
-
3
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
Stijenka sastavljena iz vie slojeva razliitih materijala
- toplinski tok popreno na slojeve
1 2
pQ
p
- zbrajaju se toplinski otpori
=
=n
iiWW
1p
n
n
FFF
+++= ... 22
1
1
Fnn +++= ... 2211
Toplinski tokp
21p W
ttQ = ( )=
= n
iii
Ftt
1
21
( )
=
= ni i
i
Ftt
1
21
Prosjeni koeficijent toplinskog otpora =
=n
iii
1ukp n +++= ... 21uk
n
nn
++++++=
... ...
21
2211p
Prosjeni koeficijent toplinske vodljivosti
nn
n
++++++== ...
... 1
2211
21
pp
n
n
n
++++++= ...
...
2
2
1
1
21
=
== ni i
i
n
ii
1
1p
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
- toplinski tok du slojeva
12
dQ
d
- zbrajaju se toplinske vodljivosti
=
=n
iiLL
1d
=
=n
i i
ii F1
Prosjeni koeficijent toplinske vodljivosti =
=n
iii
1ukd
=
=
= ni
i
n
iii
1
1d
( )
FttQ = 21ddToplinski tokpd >
-
4
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PROVOENJE TOPLINE KROZ STIJENKU CIJEVI
r1
r2
rdr
Toplinski tok
FrtQ =
dd Lr
rt = 2
dd
rr
LQt d
2d =
r
r1
/
11 ln2 r
rL
Qtt =
1
221 ln2 r
rL
Qtt =
1
2
21
ln2
rrttLQ =
t 1
t 2
-
5
Termodinamika BG XII. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp
PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Slobodna (prirodna) Prisilna (nametnuta)
KONVEKCIJA
Oberbeckov matematiki model
- diferencijalne jednadbe strujanja i prijelaza topline:- jednadba kontinuiteta
top related