the maslov dequantization,tropical ...php.math.unifi.it/users/cime/courses/2011/04/201144...the...

THE MASLOVDEQUANTIZATION,TROPICALMATHEMATICS, IDEMPOTENT

MATHEMATICS, AND GEOMETRY

G. Litvinov

(Independent University of Moscow, Russia)

E­mail address: glitvinov@gmail.com

Tropical mathematics is a part of idempotent mathe­matics. Tropical algebraic geometry can be treated as aresult of the Maslov dequantization applied to the tra­ditional algebraic geometry (O. Viro, G. Mikhalkin).There are interesting relations and applications to thetraditional convex geometry.

In the spirit of N.Bohr's correspondence principle thereis a (heuristic) correspondence between important, use­ful, and interesting constructions and results over fieldsand similar results over idempotent semirings. A sys­tematic application of this correspondence principle leadsto a variety of theoretical and applied results.

The Maslov dequantization

 Semirings and semifields

 Idempotent analysis 

 The superposition principle and linear problems 

 Convolution and the Fourier–Legendre transform

 Idempotent functional analysis

 The dequantization transform

 Dequantization of set functions on metric 

spaces

 Dequantization of geometry