theoretische untersuchungen über elastische körper und licht

13. l’heovetische Tirztersuchttnyeit iiber elastische Kiirpe?* und Licht; von P a u l Glan, .

X. Starke Absorption.

Die Metalle absorbiren sichtbnres Licht in so starkem Maasse, dass ihnen sehr bedeutende Werthe des Vernichtungs- index j : 4 I fur dieses Licht zugehoren, welche zu Werthen von j grosser als Eins fiihren. In diesem Falle muss die voll- standige Gleichung zur Bestimmung von j mit Beibehaltung cler hoheren Potenzen ron j zur Ermittelung desselben an- gewnndt werden, also die Gleichung:

Da die F‘actoren 2 k : s cl, Z 2 ,z h und das Quadrat der letzteren Griisse klein sind und auch

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 69. 26

402 1'. Glan,.

ist, wie gegen

als klein betrachtet werden kann, erhalten wir aus der vorigen Gleichung, unter Fortlassung der gegen die anderen als kleiii zu be trachtenden Glieder die folgende Gleichung :

Wegen des Factors 8 : h liann das Mittelglied der linken Seite der letzten Gleichurig als klein gegen deren andere Glieder angesehen werden, und es ergiebt sich aus ihr , da j positiv sein muss, der angenaherte Werth

j = 2 7 d .

j : 4 Z = ( j : 4 lo) . (4 Z" : 4 I ) Da nun

und der Quotient 4 I, : 4 I = I/, : P= n, dem Brechungsindex des Stoffes gegen den Weltraum fur die betrachteten Wellen ist , wird der P>rnichtungsindex der untersuchten Wellen f u r Stoffe , iuelche sie stark schiuachen, bestimmt durch die an- nahernd richtige Gleichung : (IV) j : 4 E = 2 ~ 1 1 : 4 1 , .

Hastische Korper. 403

Ich wercle nun im Folgenden die nach dieser Gleichung berechneten Werthe der Vernichtungsindices einiger Metalle mit den experimentell gefundenen vergleichen. Die letzteren sind meistens den Messungen von W. R a t h e n a u entnommen. Nur beim Silber sind auch die Bestimmungen von W e r n i c k e hinzugezogen , und die Aiigaberi der Vernichtungsindices fiir Gold nnd Silber fur Ueberroth sind den Messungen von W. W i e n zur Ermittelung des AbsorptionsvermGgens dieser Metalle fur die voii einer nichtleuclitenden Bunsenflamme nusgehenden Strnhlen entlehnt. Die Brechungsindices n der Metalle sind den Restimmungen derselben von K u n d t , S h e a , dn B o i s und R u b e n s geinass angenommen; fiir die Wellen- lange 41, = 0,0455 cm ist der von K u n d t fur weisses Licht gemessene Brechungsindex der Metalle genommen , da diesem Lichte diese Wellenlange im Weltraume zuzuertheilen ist..

Die folgenden Tabellen enthalten in der letzten Columiie die Werthe der Brechungsindices n, niit denen nach Glei- chung (IV) die nebenstehenden Werthe von j : 4 I berechnet sind.

Go ld .

4 lo iii cni

Ueberro th 0,0,671 0,0,656 0,0,65 0,0,559 0,0,55 0,0,50 0,0,486 0,0,45 0,0,43

x lo-" beob. .J 4 1

2,06

2,20

1,91 1,45

1.13

0,272 0,496

0,704 0,663

1,061

1,63

?L

0,29 0,5175

0,66

0,52

1,11733

Xiis den nach Gleichung (IV) berechnetcn Werthen von j : 4 1 wiirde folgen, dass Gold im durchgehenden Lichte roth erscheinen miisste. Die starkere Spiegelung des gelben und rothen Lichtes durch Gold wirkt digegen der Rothfarbung des durchgehenden Lichtes entgegen. Meines Wissens fand es F a r a d a y so als Niederschlag in Losung. Q u i n c k e sah es bald gelb , orange, bald blau und blaugriin durchsichtig. W. W i e n fand das von ihm untersuchte, auf Glas nieder- geschlagene Gold im durchgehenden Lichte griin, R a t h e n a u

2 c *

404 P. Glan.

das seine blaugriin. Es scheint danach in verschiedenem Zu- stande aufzutreten und niit Riicksicht darauf die Ueberein- stimmung, die im Blau eine recht vollkommene ist, zwischen den nach Gleichung (IV) berechneten und den der Beobachtung entnommenen Werthen von j : 4 I eine geniigende.

8 i l b er.

4 I , in cm

Ueberroth 0,0,671 0,0,656 0,0,656 0,0,65 0,0,60 0,0,589

0,0,527 0,0,50 0,0,486 0,0,45 0,0,431 0,0,414

0,0,55

’ x beob. 4 1

3,96

3,7s* 2,74 ** 1,735 1,700 3,124* l , l 7 3,013* 1,14 3,008“ 1,115 3,514* 3,479*

0,234 0,240 0,240

0,272 0,288 0,377

0,259

0,394

11

0,25

0,25 0,25

0,26 0,27 0,33

0,20

0,27

Die mit eineni Sternchen versehenen Zahlen sind den Messungen W e r n i c k e ’ s an chemisch niedergeschlagenem Silber ent- nommen, die mit zwei Sternchen versehene Zahl einer Be- stimmung von Rat h e n a u an chemisch niedergeschlagenem Silber. Die anderen Zahlen sind Messungen von R a t h en nu an electrolytisch niedergeschlagenem Silber entlehnt.

Aus dem geringen Ariwachsen der nach Gleicliung (IV) hcrechneten Wertlic von j : 4 I bei abnehmender Wellenl%nge wurde folgen, dass Silber im durchgehenden Lichte gmu ocler schwach rothlichgrau erscheinen musste. s u c h Silber spiegelt gelb und ro th , nacli J a m i n etwas stiirker als die arideren E’arben, und das wirkt der Rothfarbung des durchgehenden Lichtes entgegen. Grau im durchgehenden Lichte f a d es F a r a d a y , wenn es in dunner Schicht nach dem Verfahren Ton P e t i t j e a n hergestellt war, auch W. W i e n ; Q u i n c k e fand es bald gelb- und orangedurchsichtig , bald blau und blaugriin , blaudurchsichtig auch W. W i en , wenn es nach dem M sr t in’schen Verfahren liergestellt war. R a t lien au fand das electrolytisch niedergeschlngenc Silber tief blau ini

HastiscAe Aorper. 405

dnrchgehenclen Lichte. Die Unterschiede der den Heobachtnngen entlehnten Werthe von j : 4 1 sind fur Silber in verschieclenen Zustiinden noch recht bedeutend, und diejenigen zwischen diesen Werthen und den nach Gleichung (IV) berechneteii in1 Durchschnitt grosser als die entsprechenden beim Golcle.

P l a t in.

41, i n cm

0,0,671 0,0,656 0,0465 0,0,60 0,0,589 0,0,55 0,0,50 0,0,486 0,0445 0,0,43

1,9G 1,935

1,95 1,735

1,675

j : 41 x (riach IV) 11

1,892 1,667 1,926

1,877 2,17

2,108

2,058

2,02

1,99

1,76 1.90

1,C3

1,74

1,41

Nach dem durchschnittlichen nur geringen Wachsen der nach der Gleichung (IV) berechneten Werthe von j : 4 1 mit abnehmender Wellenliinge zu urtheilen, musste Platin im durch- gehenden Lichte grau oder rothlich grau sein. R a t h e n a u fand das electrolytisch niedergeschlagene Platin in dunner Schiclit mit grauer Farbe durchsichtig. Hierbei ist der Einfluss der Reflexion auf die verschiedenen Farben nicht berucksichtigt.

Die Uebereinstimmung zwischen den nach Gleichung (IV) berechneten und den durch Beobachtung gefundenen Werthen von j : 4 1. ist eine befriedigende.

Eisen.

4 lo in cm

0,0,671 0.0,6 56 0,0,65 0,0,60 0,04589 0,0,55 0,0450 0,0,486 0,0,45 0,0,43 0,0,43

1.735 l,G95

I ,74 1,735

1.705

j : 4 1 x IO-’nach(IV)

2,922 1,935 2,943

2,902

__

J,975

3,14

2,992 2,218

11

3,12 2,02 3,045

2.72 1,73

2,43

2,05 1,52

Ausgesprochenes Wnchsen der nach Gleichung (IV) berech- neten Werthe von j : 4 1 mit abnehmender Wellenlange zeigt

406 P. Glan.

sich nicht und auch nicht hei den der Beobachtung ent- nommenen Werthen dos Vernichtungsindex. Es ware danach als Farbe des Eisens im durchgehenden Lichte ohne Beruck- sichtigung der Reflexion grau anzunehmen.

W. R a t h e n a u fand das von ihm untersuchte electro- lytisch niedergeschlagene Eisen im durchgehenden Lichte braun. Die Uebereinstimmung zwischen den theoretisch gefundenen und den der Beobachtung entnommenen Werthen Ton j : 4 I ist eine geniigende.

N i c kol.

4 lo i l l crn

0,0,671 0,0,656 0,0,65 0,0460 0,0,569 0,0,55 0,0450 0,0,486 0,0,45 0,0443 0,0,43

~~~

i : 4 1 x lo-' beob.

1,99

2,os 2,03

2,033

2,06

j : 41 x 10-'naeli([V'

1,659 2,21 1,943

1,931 2,296

2,231

2.233 2,70

?a

1,965 2,3075 2,o 1

2,Ol 1,81

1,723

l , 33 I ,65

Das allmahliche geringe Steigen der Werthe von j : 4 I , be- rechnet nach Gleichung (IV) , wiirde , ohne Berucksichtigung der Reflexion, auf eine rothlichgraue Farbe des Nickels im durchgehenden Lichte schliessen lassen.

R a t h e n a u fand das \ion ihm auf seine Lichtabsorption untersuchte, aus einem etwas Kupfer und Eisen enthaltenen Bade electrolytisch niedergeschlagene Nickel im durchgelassenen Lichte graubraun. Die Uebereinstimmung der nach Glei- chung (IV) berechneten und der der Beobachtung entlehnten Werthe der Vernichtuiigsindices ist beim Nickel eine recht befriedigende.

Fiir Cobalt fand R a t h e n a u fur wcisses Licht j A z = i,85 x 105,

nach Gleichung (IV) ergiebt es sich fur die Wellenlange 4 I, = 0,0,55 cm im Weltraume und fur den interpolirten Werth des Brechungsinclex n = 2,62 zu 2,992 x lo5.

Die Gleichung (14') stellt danacii annahernd die Vernichtungs- indices der Metalle f u r Liclit in befiie&qem?er Neise dar.

Elastische Korpey. 407

Dispersion der s c h w a c h abso rb i r t en Wellen.

In der Gleichung (I) der vorhergehenden Untersuchungen ist fur schwach absorbirte Wellen der betrachteten Srt j als eine sehr kleine Grosse anzusehen, und infolge dessen konnen die Glieder derselben, welclie j z oder hohere Potenzen von j als Factor enthslten, in diesem Falle unberiicksichtigt bleiben. Setzt man in ihr 1 ~ ~ 1 ~ gleich P2, so wird sie dann:

Nun ist fur Wellen von der Ordnuiig der Lichtwellen

als kleiii im Vergleich mit 1 zu betrachten, und fur solche Wellen knnn auch

als eine kleine Griisse angesehen werden: ferner wird mit dem in die Gleichung (111) eingefuhrten Naherungswerthe von j die Differenz 1 - k nZ: s cp E2h 2 j = 0 und dann wird aus der vorigen Gleichung mit Vernachliiissigung der kleinen Glieder :

408 P. GZan.

Wenn man das Glied

als grosstes der rechten Seiten der letzten Gleichung betrachtet und als Factor vorzieht, wird

Fur einen zweiten durchsichtigen Stoff ergabe sich eine entsprechende Gleichung, in der die physikalischen Constanten mit Durch Division crgiebt sich dann aus diesen beiden Gleichungen , wenn n21,2 den Brechungsindex des ersteren Stoffes gegen den letzteren bezeichnet und stntt h geschrieben wird 4 h I, : 4 lo oder 4 7; : 4Z0, weiter :

E, Z& . . . bezeichnet werden mogen.

1 = A l l + A , ( 4 Z 0 ) 2 + A - 2 ( 4 1 0 ) - ' + A-, (4Z0)-4+ ... + j [ ~ 4 , 4 z 0 + d ~ ~ ( 4 z 0 ) - ~ + ' 4 , 3 ( 4 z 0 ) - " . . .]) :d(l + & ( 4 1 0 ) 2 + A ~ ~ ( 4 z ~ , ) - 2 + A ~ - 4 ( 4 z 0 ) - 4 + . . .

+ 3 [TI 4 zo + 2- 1 (4 Z0)-1 + 8- 3 (4 10) - 3 + . . .] ) .

Iz a1,2

Die Grossen A, A, , A , , . . . A-1, A - z , . . . setzen sich, wie such A, 4, A , , . . . A-1, A -2 , . . . aus den Griisseii eo. e[l j , . . , v, So, a, s, cp und q,, f;(2), . . . u, ti, B , cP nach der vorletzten Qleichung zusammen.

~- ~

(V)

= * . . B, (4 5 ) 4 + B, (4 Z0)2 + Bo + B-2 (4 Zo)-2 ?21,2

+ B ~ ~ ( 4 Z o ) ~ 4 + . . . + j [ . . . C , ( ~ Z , ) ~ 3 + C ~ 4 Z o

+ c- 1(4 lo)-' + c- 3 (4 lo)- + . . .] +j[ . . . B, (4

+ D, 4 I , + u- 1(4 Z , , ) - l + 0 - 3 (4 ZJ-3 + . , .] +. . .

8lastische Korper. 409

U)a die Glieder , welche in den gescliweiften Klammem auf 1 folgen, klein sind, erhalten wir aus der letzten Gleichung nach der Formel: 1 : (1 + u) = 1 - u + u2 - . . ., wenn u eiiie kleirie Grosse ist, unter Vernachlassigung von Gliedern, welche das Product j j der sehr kleinen Grossen j und 7 als Factor enthalten , die folgeride Bispersionsformel f u r schwach absor- birende Stoffe:

Die Grossen . . . B, , B,, , B-2, . . . , . . . C, , C-1, . . . , B, , B-l , , . . setzten sich nach der vorigen Gleichung aus d , d, , A,, . . . , d , A , , A, , . . . zusammen. Da die Grossen . . . C,, C- 1, . . . , . . . D, , D- 1 ,' . . . klein sind, wie . . . B,, B - 2 q . . . und auch j und 7 es sind, konnten die mit den Factoren j und 7 versehenen Glieder nur fur Wellen in Betracht kommen, welche von den betreffenden Stoffen betrachtlich geschwacht wurden.

Pas constante, yon der Wellenlange unabhangige Glied B, wird danach bestimmt durch die Gleichung :

~~ -

' und mithin, da A, -2 -2 , . . . als klein zu betrachten sind, an- nahernd

.. R - A . J *

Die Hauptglieder der Gleichung (V) stellen die Dispersion des Lichtes in schwach absorbirenden Stoffen gut dar.

41 0 P. Glan.

D i s p e r s i o n d e r s tark a b s o r b i r t e n W e l l e n .

Setzt man in der Gleichung (I) fur j den a n n h r n d rich- tigen Werth 27c, so werden in ihr die Factoren

Null, schreibt man in ihr Yfiir h Z und Y, fur h Z,, und dividirt sie mit T i , so ergiebt sich aus ihr die Gleichung:

Wegen der Kleinheit der Factoren

konnen die Glieder fortfallen, welche sie enthalten, und ferner konnen wir schreihen

wenn j : 4 1 mit J abkurzend bezeichnet wird. sich aus der vorigen Gleichung die folgende:

Dann ergiebt

h’lastische KCryer. 411

Aus ihr folgt, dass das grossere, erste Glied positiv sein muss und class also

negativ ist. Es ergiebt sich weiter, dass

(171’)

ist. Ich werde nun im Folgenden clie beobachtete Uispersion cler Metalle dnrch Gleichung (T71’) darzustellen suchen, indem ich auf deren rechter Seite nur die beiden ersten Glieder be- rucksichtige. Die Werthe des Vernichtungsindex J sind den Beobachtungen W. R a t h e n a u ’ s entnommen, beim Silber sind auch die von W. W e r n i c k e benutzt. ist den Messungen von K u n d t , d u B o i s und R u b e n s , S h e a und P f l u g e r entlehnt. Die erste Columne der folgenden Tabellen enthiilt die Wellenlangen im Weltraume, die zweite die zugehorigen beobacliteten Brechungsixidices , die dritte die nach Gleichung (VI‘) berechneten Brechungsindices und die vierte die Unterschiede der beiden letzteren.

Der Brechungsindex

Gold . - ~

O,0,67 1 0,25 O,O, 6 5 6 0,04589 0,0,55 0,0,486 0,0,431 1,23

~

12 riach (VI’)

0,41 0,42 0,52

O,S5 1’31

~

0,59

_ _ _ _ ~ A

- 0’16 -~

+ 0,Ol 0,oo

- 0,Ol + 0,08 - 0,os

413 P. Glan.

Die nach Gleichung (VI’) berechneten Werthe wurden vermittelst der Gleichung

105500 0 0 2958 72 = ---Y- + ,3 2 J 2 J ( 4 /ojT

bestimmt. Da die beobachteten Werthe iron n sich fur die- selbe Farbe um mehrere Einheiten der ersten Decimale unter- scheiden , ist die vorige Darstellung derselben durch Glei- chung (VI’) eine befriedigende.

Nach den Angaben von R a t h en a n scheint das Verhalten des Kupfers, fur clas bestimmte Werthe des Vernichtungsindex J nicht angegeben siod, in Bezug auf seine Absorption dem des Goldes am nachsten zu kommen. Es ware danach auch bei ihm eine starke Bbnalime von J vom Roth zum Violett an- zunehmen. Wenn beicle Glieder der Gleichung (VI’) auch beim Kupfer als positiv genoinnien werden, wtire auch bei ihm ein starkes Waclisen des Brechungsindex vom Roth zum Violett nach jener Gleichung zu erwarten. Damit stiinmen die Er- gebnisse der Beobachtung uberein.

S i l b e r . Bei der geringen Dispersion des Silbers ist schon das

erste Glied der rechten Seite der Gleichung (VI’) ausreichend, die Werthe des Brechungsindex fiir verschiedene Farben dar- zustellen, Da sich hier die Vernichtungsindices des chemisch und electrolytisch niedergeschlagenen Silbers erheblich unter- scheiden, habe ich die ersteren nach W e r n i c k e , die letzteren nach R a t h e n a u getrennt zur Berechnung von n nach Glei- chung (VI’) verwandt. Von den beiden folgenden Tabellen ent- halt die erste die Brechungsindices berechnet mit den Werthen der Vernichtungsindices fur chemisch niedergeschlagenes Silber, die zweite dieselben unter Zugrundelegung der Werthe von J fur electrolytisch ausgeschiedenes Silber.

1.

4 lo in cm ~

0,0,671 1 0,0,656 0 0 589 ‘ 0,0,486 0,0,431 1 0:0:55 I

TL beob.

0,25 0,35 0,27 0,33

0,27

.~ -

0,20

12 nach (VI’) I A

0,22 1 + 0,03 0,22 I + 0,13 0,27 0,oo 0,24 + 0,09

0,24 ~ + 0,03 0,24 - 0,04

Blastisdie Korper. 413

Die Werthe von n in der dritten Columne sind berechnet iiach der Gleichung:

n = 8 4 3 5 0 : J .

Die Constante A der Gleichung (VI') wurde allein nach der Gleichung

A = nuJD

bestimmt durch die Werthe des Brechungs- und Vernichtungs- index des Silbers fur die Linie B.

4 /, in cm 12 beob.

0,0,671 0,25 0,0,656 0,35 0,0,589 0,27 0,0,55 0,33 0,0&486 0,20 0,04431 0,27

n nach (VI') d

0,26 + 0,09 0,27 O,oo 0,27 + 0,06 0,28 - 0,os 0,28 - 0,Ol

4 lo in ciii

0.0,671 0,0,656 0,0458D 0,0,55 0,0,486 0,0,43 I

"02 1,875 1,76 1,90 1,63 1,425

P l a t i n .

1,859 1,761 1,660 1,654 1,426

/I

+ 0,016

+ 0,240 - 0,001

- 0,001 - 0,024

Die nach der Gleichung (VI') berechiieten Werthe des Brecliungsindex sind bestimmt nach der Gleichung :

463000 0,0,422 - J J(41,#

1L =

414 Y. Glan.

3,045 3,034

2,43 2,42

deren Constanten aus den Brechungs- und Vernichtungsindices fur die Linien D und G' berechnet wurden. Sie geben die Beobachtungeii in befriedigender Weise wieder, mit Ausnahme der einen in1 weissen Lichte angestellten , welche auf die Wellenlange 0,0,55 cm bezogen ist.

Eiscn. Zuerst sollen die Messungen von K u i i d t in Betreff des

Brechungsindex des Eisens fur verschiedene Farben durch die Gleichung (VI') dargestellt werden. Die Constanten clerselben wurden aus den dnrch Messung bestiinmten Werthen der Brechungsindices fur die Liiiien G' und fur weisses Licht her- geleitet und es ergab sich:

370400 0,0,209 J - - - - - - - * J ( 4 / , ) l

n =

4 lo in cm n beob. n nach (VI') 4 0,0,43 0,0,656 1 l ,52 l ,52 0,oo

Die nach der Gleichung (VI') berechneten Werthe des Brechungsindex stellen die Beobachtungen in recht befriedigen- der Weise dar.

Die Messungen der Brechungsindices des Eisens fur ver- schiedene Farben von d u B o i s und R n b e n s und S h e a sind durch die Gleichung

655 500 0,03556 J J ( 4 lo)'

n = -_ - -

+ 0,011 - 0,18 + 0,Ol

dargestellt in der folgenden Tabelle.

I

3,12 3,04 I

4 I , in cm

0,0,671 0,0,656 0,0,5S9 0,0,486 0,0,431

+ 0,OS 4

Die Uebereinstimmung zwischen den nach Qleichung (VI') berechneten Werthen der Brechungsindices und den der Beob- achtung entnommeneii ist eine befriedigende.

Eld i sche h'irper . 415

1,93 2,16 1,83 2,Ol 1,71 1 ,G4

N i c k e l .

Die folgende Tabelle, welche in der Reihe der beobachteten Werthe der Brechungsindices die Mittel der bisher bestimmten Werthe derselben fur die einzelnen Farben enthalt, gibt in der Reihe der nach Gleichung (VI') berechneten Werthe diese vermittelst der Gleichung :

436 900 0,0,2217 J .J(4 / J a

*h = ~ --. -

1,96 2,21 1,81 1,74 1,66 1,53

4 /, in cin

0,0,tiil O,O465ti 0,04589 0,0,55 0,04486 0,0,431

A

+ 0,02 - 0,05 + 0,02 + 0,27 + 0,05 + 0,11

Die Darstellung der Beobachtungen durch die Gleichung (VI') ist eine geniigende.

C a b a l t.

Fur Cobalt gibt R a t h e n a u den Vernichtungsindex nur fur weisses Licht, und zwar zu 1S5000 an; er scheint fur andere, einfaclie Spectralfarben nicht wesentlich anders zu sein. Tch habe ihm, also J, in der Gleichung (Vl') deshalb diesen Werth fur alle Farben des Spectrums beigelegt.

4 /o in cm n beob.

O,O4ti71 i 3,22 0,0,656 3,13 0,0,589 2,86 0,0,486 2,47 0,0,431 ' 2,13

Die Berechnung der Brechungsinclices fand statt nach der Gleichung :

700000 0,0,5921 n = ~~. J J(4 lo)2

416 P. Glan.

Sie stellt die gemessenen Brechurigsindices, welche fur eine bestimmte Farbe Unterschiede zeigen, die bis 0,21 ansteigen, in befriedigender Weise dar.

Die in diesen Abhandlungen betrachteie Jf-ellenbeu-eguny der gewlihnlichen , sichtlraren und u:agbaren Stoffe stellt die Er- scheinungen der Brechmq und Absorption dcs Jichtes in ATiCht- krystallen in befriedigender Weise rlar, die aus den Ih$enschaften dieser Stoffe heryeleitet werden.

B e r l i n , den 22. Juli 1896.

Druck von h f o t z g e r 9 W i t t i g in Lcipzig.