torsi tak seragam (non uniform torsion) · pdf filemekanika kekuatan bahan 5th session...

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 1

TORSI TAK SERAGAM (NON UNIFORM TORSION)

Case 1

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 2

∅ = (𝝓𝒊)

𝒏

𝒏=𝟏

= 𝝓𝑪𝑫 +𝝓𝑩𝑪 +𝝓𝑨𝑩 = 𝑻𝒊.𝑳𝒊𝑮𝒊. 𝑱⬚

𝒏

𝒊=𝟏

Batang dengan 2 diameter yang berbeda dibebani dengan torque pada titik A, B, C, D sehingga

batang tersebut dapat di bagi menjadi 3 segment yaitu AB, BC, CD. Pertanyaannya berapa

𝝉𝒎𝒂𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒊𝒓𝒏𝒚𝒂, ∅ ?

Cara Penyelesainnya

Pertama : asumsikan semua internal torque pada sisi kanan batang

𝑻𝑪𝑫; 𝑻𝑪𝑫 + 𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 − 𝑻𝟑 = 𝟎

𝑻𝑩𝑪; 𝑻𝑩𝑪 + 𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 = 𝟎

𝑻𝑪𝑫; 𝑻𝑨𝑩 + 𝑻𝟏 = 𝟎

Kedua : Hitung tegangan geser menggunakan rumus Torsi pada setiap segmen

Ketiga : Hitung Sudut puntir, ∅ tiap-tiap segmen

Total sudut puntir dari satu batang adalah penjumlahan secara aljabar dari tiap sudut puntir,

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 3

Case 2

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 4

𝐽(𝑥) = 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑥 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑢𝑗𝑢𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎

𝒔𝒆𝒉𝒊𝒏𝒈𝒈𝒂 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒔𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉𝒂𝒏 𝒃𝒂𝒕𝒂𝒏𝒈 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉

𝝓 = 𝒅𝝓 = 𝑻𝒅𝒙

𝑮. 𝑱(𝒙)

𝑳

𝟎

𝑳

𝟎

Dalam kasus ini, 𝝉𝒎𝒂𝒙 terjadi pada potongan x dengan diameter yang terkecil ( T adalah

konstan )

𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔 𝑻

𝒅𝟑

Perhatikan pada elemen dengan panjang dx pada x dari ujung kiri batang, sehingga sudut

puntirnya adalah

𝒅𝝓 = 𝑻.𝒅𝒙

𝑮.𝑱(𝒙) 𝒅𝒊𝒎𝒂𝒏𝒂

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 5

Case 3

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 6

Dalam kasus ini Torsi yang bekerja pada batang bervariasi sepanjang batang.

Solusi untuk persoalan ini adalah :

Pertama : Jelaskan internal torque T(x) bervariasi sepanjang batang

Buat free body diagramnya dalam keadaan kesetimbangan.

Kedua : 𝐽(𝑋) = 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑖 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑛𝑦𝑎.

Ketiga : Gunakan rumus torsi untuk mencari 𝜏𝑚𝑎𝑥

Keempat : total sudut torsi bias ditentukan dengan integrasi

𝝓 = 𝒅𝝓 = 𝑻𝒙 .𝒅𝒙

𝑮 .𝑱(𝒙)

𝑳

𝟎

𝑳

𝒐

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 7

Contoh soal case 1

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 8

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 9

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 10

PENYALURAN DAYA OLEH BATANG LINGKARAN

Kerja yang dilakukan oleh torsi :

W = Tϕ

Φ = sudut rotasi dalam radian

Daya adalah Laju Perubahan kerja :

=

= ∅

Kecepatan sudut : ( )

= ∅

= , = =

Sehingga

= Watt (W)

= dimana = , ( )

=

( ) = =

( )=

( = , = . , = )

1 watt adalah 1 Newton Meter per detik (1 Joule per detik)

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 11

CONTOH SOAL :

Sebuah motor yang menggerakkan batang baja lingkaran solid menyalurkan 40 hp ke gigi di B

(seperti gambar). Tegangan geser izin untuk baja adalah 6000 psi.

a. Berapa diameter d yang diperlukan untuk batang tersebut jika akan dioperasikan pada 500

rpm?

b. Berapa diameter d yang diperlukan jika batang tersebut dioperasikan pada 4000 rpm?

Solusi.

a. Motor beroperasi pada 500rpm.

= ( )

= ( ).

. . = , − = −

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 12

=

=

. .

=

= ,

b. Dengan cara yang sama seperti a dapat dicari soal b.

2. Batang solid ABC yang diameternya 50 mm (spt gambar). Digerakkan di A oleh motor yang

menyalurkan 50 KW ke batang pada 10 Hz. Gigi di B dan C menggerakkan mesin yang

membutuhkan daya sebesarmasing-masing 35 KW dan 15 KW . bandingkan tegangan geser

maksimum dibatang dan sudut puntir antara motor di A dan gigi di C. (gunakan G= 80

GPa). Catatan TA = 796 Nm, TB = 557Nm, TC = 239Nm jarak AB = 1,0 m Jarak BC=1,2 m

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 13

Solusi

Torsi yang bekerja pada batang

=

=

( )=

=

=

( )=

=

=

( )=

Torsi internal antara dua segmen batang dapat di peroleh dengan FBD. Dalam gamabr diatas;

TAB = 796 Nm dan TBC = 239 Nm kedua torsi internal ini bekerja dalam arah yang sama sehingga

sudut puntir di segmen AB dan BC saling menjumlahkan saat mencari sudut puntir total.

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 14

Tegangan Geser dan sudut putir.

=

= .( )

.( ) = .

=

=

( , ) .( )

( ).(

).( )

= .

=

= .( )

.( ) = ,

=

=

( , ) .( )

( ).(

).( )

= .

Jadi tegangan geser maksimum di batang AB adalah 32.4 MPa

Dan sudut puntir total antara motor di A dan gigi di C adalah

= + = . + . = . = .

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 15

Struktur statis tak tentu yang mengalami torque

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 16

CONTOH SOAL STATIS TAKTENTU

Diketahui : Composite bar (btg composit) AB di jepit pada ujung A dan

dibebani oleh torque T pada ujung B. Kedua part tersebut

adalah 1. Solid bar dengan diameter d1 dan 2. Pipa dengan

diameter luar d2; mereka digabung dengansambungan

tetap(rigid) diujung B

Ditanya : tentukan internal torque dari batang solid dan pipe T1 dan T2

?

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 17

Solusi :

Pertama: internal torque, T1 dari batang solid dan T2 dari pipe

Berdasarkan kondisi kesetimbangan T1+T2 = T

Kedua : berdasarkan persamaan compatibility

Ф2 =ф1

Ketiga : 𝝓𝟏 =𝑻𝟏𝑳

𝑮𝟏𝑱𝟏= 𝝓𝟐 =

𝑻𝟐𝑳

𝑮𝟐𝑱𝟐

Bila kita kombinasikan dengan persamaan kondisi kesetimbangannya maka,

𝑻𝟏 = 𝑻𝑮𝟏.𝑱𝟏

𝑮𝟏.𝑱𝟏+ 𝑮𝟐.𝑱𝟐 𝑻𝟐 = 𝑻

𝑮𝟐.𝑱𝟐

𝑮𝟏.𝑱𝟏+ 𝑮𝟐.𝑱𝟐

Mekanika Kekuatan bahan 5th session hadisaputra@live.com Page 18

Refferences:

Gare & Timoshenko, Mekanika Bahan 1

Johnston Beer, Mechanics of Engineering

Anonymus, Mechanics of materials