trabajo de exposicion amortizacion
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7/24/2019 Trabajo de Exposicion Amortizacion
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INTRODUCCION
La expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante
el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que
pueden ser iguales o diferentes.
En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para
pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.
El presente documento contiene un ejemplo de las variadas situaciones que
pueden estudiarse en la Matemática Financiera. La forma como se resuelve el
siguiente modelo, es sólo una de las variadas soluciones con las que se puede dar
respuesta, ya que la Matemática Financiera es sorada en !ste aspecto llegando
siempre a la misma respuesta.
"no de los aspectos más importantes de las finanzas es la amortización, porque
es la forma más fácil de pagar una deuda, su ojetivo es la financiación de un
proyecto. "na manera de visualizar mejor el flujo de caja y el comportamiento de
la deuda a trav!s del tiempo, es mediante el uso de la tala de amortización.
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AMORTIZACIONES
La palara amortización proviene del
lat#n $mortis% &dar muerte'. (imoliza
ir dando muerte al capital prestado
en forma paulatina. En matemática
financiera, amortizar significa pagar
una deuda y sus intereses mediante
pagos parciales u aonos, los que
pueden ser iguales en valor o
variales, efectuados a intervalos de
tiempo generalmente.
1.- DEFINICION:
)mortización es el m!todo por el cual se va liquidando una deuda en pagos
parciales. El importe de cada pago sirve para solventar los intereses. La
amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. Las
deudas se amortizan con pagos periódicos iguales. (e *acen depósitos periódicos
iguales en un fondo de amortización que genera intereses para amortizar una
deuda futura. +ara encontrar cada una de las variales o incógnitas, se utiliza la
fórmula del valor actual de los diversos tipos de anualidades. eneralmente, se
calcula con ase en el valor actual de las anualidades ordinarias.
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+ara encontrar cada una de las variales, se calcula mediante la utilización de la
fórmula para el valor presente de una anualidad simple, cierta, ordinaria y se
considera una amortización de capital a ase de pagos e intervalos de tiempo
iguales. (e conoce el capital inicial que se adeuda, la tasa de inter!s nominal o
periodo de capitalización, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo o
n-mero de periodos de capitalización
En la amortización se demuestra que
• El capital va disminuyendo conforme se van dando los pagos, *asta su
liquidación total.
• )l ir reduciendo el capital los intereses tami!n van descendiendo.
• La amortización del capital van aumentando conforme pasan los periodos,
al ir disminuyendo en la misma proporción de los intereses.
• (i se quieren conocer las amortizaciones de los diferentes periodos *asta
multiplicar la primera amortización por la razón
, donde n es el n-mero de periodos que faltan para llegar a la
amortización del periodo correspondiente.
• La suma de las amortizaciones será igual al valor actual o capital o capital
inicial del pr!stamo.
2.- ELEMENTOS:
C: /epresenta el capital inicial, llamado tami!n principal. (uele
representarse tami!n por las letras ) o + &valor presente'.
R: Es la renta, depósito o pago periódico.
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J: Es la tasa nominal de inter!s calculada para un periodo de un a0o. (e
expresa en tanto por uno o tanto por ciento.
I: Es la tasa de inter!s por periodo de tiempo y representa el costo o
rendimiento por periodo de capitalización de un capital ya sea producto de
un pr!stamo o de una cantidad que se invierte. Es el cociente de dividir la
tasa nominal entre la frecuencia de conversión m.
M: Es la frecuencia de conversión o de capitalización y representa el
n-mero de veces que se capitaliza un capital en un a0o.
na: Es el n-mero de a0os que permanece prestado o invertido un capital.
n: Es el n-mero de periodos de que consta una operación financiera a
inter!s compuesto.
SI: Es el saldo insoluto de capital o pendiente de amortiza en cualquier
fec*a.
3.- CLASES DE AMORTIZACION:
1uota constante su importe periódico es siempre el mismo &excepto si
var#a el tipo de inter!s'. +ara ello los intereses se van reduciendo a medida
que avanza la amortización del capital. Esta es la forma más *aitual de
amortizar un pr!stamo *ipotecario y la que ofrecen en general las entidades
financieras.
1uota creciente su importe periódico aumenta cada a0o a un porcentaje
prefijado. Es una forma inusual porque aun teniendo la ventaja de que se
paga menos al principio, la carga aumenta en el futuro y se pagan más
intereses.
1uota decreciente se amortiza siempre la misma cantidad de capital de
forma que los intereses se van reduciendo progresivamente y la cuota a
pagar va descendiendo. El inconveniente es que al principio se paga más.
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1uota fija cuando permanece invariale, incluso con modificaciones en el
tipo de inter!s, lo que conlleva el reajuste contin-o del plazo. Esta opción
resulta interesante cuando se prev!n oscilaciones importantes en los tipos
de inter!s.
4.- SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
En cuanto a la amortización de deudas se aplican diversos sistemas y, dentro de
cada uno, *ay numerosas variantes que *acen prácticamente inagotale este
tema. 2odos estos modelos aplicaciones de las anualidades.
4.1. METODO AMORTIZACIÓN GRADUAL
Es la más usada, ya que los pagos son iguales y tienen la misma frecuencia. Los
pagos o renta &/' deen ser mayores que los intereses &i' generados en el primer
per#odo, de lo contrario la deuda crecer#a indefinidamente. El cálculo de dic*os
pagos para un cierto n-mero de per#odos &n' se calcula a partir de
Este consiste en un sistema por cuotas de valor constante, con intereses sore
saldos. En este tipo de amortización, los pagos son iguales y se *acen en
intervalos iguales.
Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y de
mayor aplicación en el campo financiero3 es una aplicación de las anualidades. El
prolema resuelto muestra una de las modalidades de la amortización gradual.
• Calcul !" l# $al%"# !" la# a&%'()ac(n"#
En la amortización de una deuda, cada pago o anualidad 4que se entrega al
acreedor 5 sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.
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En el estudio de la amortización se presentan tres prolemas ásicos
*allar el importe de los pagos periódicos.
*allar el n-mero de pagos necesarios para amortizar una deuda.
*allar la tasa de inter!s. 2odos estos prolemas se resuelven planteando
las ecuaciones seg-n el tipo de anualidad que corresponda a lascondiciones convenidas.
2odos estos prolemas se resuelven planteando las ecuaciones seg-n el tipo de
anualidad que corresponda a las condiciones convenidas.
Lo -nico que difiere es que, en amortizaciones, una vez creado un modelo se
procede a elaorar cuadros de amortización en los que se presente el desarrollo
de la deuda, *asta su extinción. +or regla general, estos cuadros se aplican a un
monto unitario3 en el siguiente ejemplo se muestra la distriución más
generalizada de estos cuadros.
EJEM*LO 1:
6. (e solicita un pr!stamo por s7689999 con una tasa del :;< anual para
pagarse en un a0o con pagos imestrales y realizando el primero en un
imestre despu!s de reciir el pr!stamo. 1alcular el monto de pagos
EL +)= >?ME(2/)L (E/) @E (7 AB ::C.A6.
EJERCICIO 1:
"na deuda de D699,999.99 se dee liquidar en pagos mensuales a una tasa del
B:< convertile mensualmente.
a+ O,'"n"% "l $al% !"l a (ual &"n#ual.
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@E()//=LL=
/.- TA0LAS DE AMORTIZACION
+ara su mayor comprensión las amortizaciones pueden representarse en una
matriz donde
Las columnas
La primera muestra los periodos&n'.
La segunda da el importe de la renta o pago&/'.
La tercera indica los inter!s&?' y resulta de multiplicar el saldo insoluto
anterior a la tasa de inter!s del periodo&?'.
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La cuarta indica la amortización acumulada &))' del periodo y resulta de
restar al pago del periodo & / ' los intereses del mismo&i'.
La quinta revela la amortización acumulada &))',consecuencia de la suma
de la amortización acumulada&))' del periodo anterior más la
amortización&)' del periodo en estudio.
La sexta expresa el saldo insoluto de la deuda, que se otiene al *acer
alguno de estos procedimientos
/estar el capital inicial & 1' la amortización acumulada& )'
*asta ese periodo.
/estar el saldo insoluto del periodo anterior & si' la
amortización del periodo &)'.
Una 'a,la cua!% !" a&%'()ac(n "%"#a la $a%(ac(n "n "l '("& "n
ca!a "%(! !" l# #al!# (n#lu'# !" ca('al la# a&%'()ac(n"# a ca('al
l# (n'"%"#"# cau#a!# "n"%a!# "'c5'"%a. Una 'a,la !" a&%'()ac(n
!"," cn'"n"% cuan! &"n# l #(u("n'".
SALDOINICIAL INTERES AMORTIZACION *AGO
SALDOFINAL
@el ejercicio 6, elaoramos la tala de amortización
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c' ?nterpretación
1omo se puede apreciar en la tala , el pago mensual se conserva id!ntico en
los periodos, mientras que el monto de los intereses disminuye en forma
importante, mientras que la amortización va creciendo.
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