triângulos (teoria)

Triângulos 1. Definição Dados três pontos A, B e C distintos e não-colineares, à reunião dos segmentos chamamos triângulo ABC.

2. Simbologia

Indicaremos os vértices com letras maiúsculas, os lados, com letras minúsculas, e o próprio triângulo com as três letras dos vértices.

» A, B e C vértices do triângulo » a, b e c lados do triângulo » ângulos internos do triângulo

3. Classificação de um triângulo

Os triângulos classificam-se de duas formas:

» Quanto aos ângulos, eles se classificam como sendo:

» Quanto aos ângulos, eles se classificam como sendo:

Lembrete!!! O triângulo eqüilátero é um caso particular de triângulo isósceles.

4. Lei angular de ThalesQue afirma que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º.

5. Teorema do ângulo externo

Qualquer ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos seus internos não adjacentes.

Lembretes!!! O maior lado é oposto ao maior ângulo. Letras minúscula representa o lado oposto ao vértice eletras maiúscula com acento circunflexo para representar o ângulo correspondente ao vértice.

Perímetro (p) de um triângulo é a soma de seus três lados .

7. Congruência de triângulos

Dizemos que dois triângulos são congruentes (iguais) quando seus lados e ângulos correspondentes são congruentes. A ordem da seqüência dos vértices é muito importante para a representação da congruência.

Os casos de congruência são:

» Lado, ângulo e lado (L.A.L): dois triângulos que possuem dois lados e o ângulo formado por elesRespectivamente congruentes, são congruentes.

» Lado, lado e lado (L.L.L): dois triângulos que possuem três lados respectivamente congruentes, são

congruentes.

» Ângulo, lado e ângulo (A.L.A): dois triângulos que possuem um lado e dois ângulos adjacentes a este

respectivamente congruentes, são congruentes.

» Lado, ângulo e ângulo oposto (L.A.AO): dois triângulos são congruentes quando possuem um lado, um ângulo e o ângulo oposto a esse lado, respectivamente, congruentes.

8. Desigualdade de triângulos

Para que três segmentos formem um triângulo, é necessário que qualquer um deles seja menor que a soma dos outros dois. Esta é uma condição de existência de triângulos.

9. Propriedades do triângulo

»

» Se um triângulo está inscrito em uma circunferência e um de seus lados é um diâmetro, então o triângulo é retângulo.

10. Natureza de um triânguloEm resumo, temos: