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Une étude de circulation des savoirs entre institutions : le cas d'une formation professionnelle de futurs ingénieurs
Avenilde ROMO VAZQUEZSéminaire Repenser l’ingénieur ?
19 Novembre 2009
22
• Perspective historique/contexte actuel
• Cadre théorique
• Contexte et méthodologie expérimentale
• Analyse praxéologique de projets
• Analyse de cours d’automatique et mathématiques
• Conclusions et perspectives
Quelle place accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs ?
Les premiers modèles de formation
Monge : le modèle « encyclopédiste » (1794)une alliance possible entre les Sciences et les Arts
Laplace : le modèle « analytique » (1795)Les mathématiques forment un corpus autonome pourvoyeur de connaissances générales qui sont ensuite réinvesties dans des enseignements d’application
Le Verrier : le modèle « éclectique » » (1850)« le seul critère est l’utilité pour les applications, et tout développement de pure théorie sera systématiquement écarté » »
Belhoste, Dahan-Dalmedico et Picon (1994)
Perspective historique• L’Ecole Polytechnique 1794 – 1850 • Commission Internationale de l’Enseignement de Mathématiques (CIEM)
théorie/applications
théorie
applications
théorie
applications
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
44
Il y défend la nécessité d’une formation mathématique théorique pour les ingénieurs, illustrant cette nécessité par différents exemples de problèmes qui ont eu besoin de la théorie mathématique pour être résolus
L’effet Kelvin (skineffect) dans les conducteurs massifs en courants alternatifs et souligne «l’intérêt pratique » de cette étude réalisée via l’utilisation d’équations aux dérives partielles
La propagation des ondes liquides dans les tuyaux élastiques, résolu par Boulanger à partir de « l’étude d’une intégrale discontinue d’une équation aux dérivées partielles du second ordre, du type hyperbolique »
Ces problèmes ne constituent pas la pratique quotidienne de l’ingénieur : au quotidien les mathématiques considérées comme nécessaires sont plus élémentaires permettant l’utilisation de formules, de schémas, de méthodes graphiques
Disciplines intermédiairesPerspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Maurice d’Ocagne 1914« Le rôle des mathématiques dans les Sciences de l’ingénieur »
55
• Les mathématiques vues comme discipline de service
théorie-applications
théorie-modélisation mathématique
« Avant tout, nous avons besoin de la connaissance du fait que la pensée mathématique, la pensée analytique, structurelle, quantitative, systématique, peut être appliquée au monde réel et fournir des observations précieuses ; en d'autres termes, que la modélisation mathématique est possible et peut être efficace. »
• La transition du modèle de formation
Contribution de Pollak
ICMI 3 : Mathematics as service subject (1988)
Contexte actuel
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
66
Noss, Hoyles & Pozzi (2000), Kent et Noss (2001)
Mathématiques dans les pratiques professionnelles
« Une fois qu’on a quitté l’université nous n’utilisons pas les mathématiques que nous avons apprises, calculer un carré ou un cube est la chose la plus complexe que l’on fait. Pour la plupart des ingénieurs dans cette entreprise, une affreuse majorité des mathématiques qu’on nous a enseignées et je ne dirais pas apprises, n’ont pas encore fait leur apparition » (Kent et Noss, 2001)
Invisibles
• Division du travail mathématique : analyse et conception• Guides pratiques (Vergnaud, 1996)
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
77
• ces mathématiques se construisent en relation étroite avec la pratique, dans une compréhension à travers l’usage
• leurs dimensions les plus avancées tendent de plus en plus à être prises en charge soit par des spécialistes, soit par des logiciels
• les besoins des non spécialistes semblent se déplacer vers la capacité à manipuler ces mathématiques comme un outil de communication à travers des langages spécifiques, ceci contribuant à expliquer pourquoi leur rôle est si peu reconnu.
Mathématiques dans les pratiques professionnelles
Bissell & Dillon (2000), Bissell (2002, 2004)
• Adaptation et raffinement de modèles types
• Rôle des mathématiques à deux niveaux
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
88
L’évolution des formations
Prudhomme (1999)Le monde industriel : « Les outils utilisés (abaques, formules, connaissances empiriques, maquettes…) sont légitimés par l’expérience.
Le monde universitaire : « Les connaissances et leurs usages sont construits pour une finalité disciplinaire, pour répondre à une prescription de l’enseignant, sans que l’on sache si elles deviennent réellement un moyen de résoudre des problèmes dont les solutions restent d’ailleurs virtuelles. »
Kent et Noss (2001) • Réduction de la place accordée aux mathématiques• Problématisation et incorporation de la technologie
Bourguignon (2001) « l’évolution des formations demande de développer une vision plus générale des mathématiques prenant en compte les types de contenus déclinés en compétences, concepts et modèles mathématiques, en connexion étroite avec les autres disciplines »
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
99
• le choix fait de me situer dans un modèle de formation d’ingénieurs qui soit proche du monde de la pratique
• d’étudier plus particulièrement dans ce modèle, un dispositif de formation qui simule les conditions de la pratique et obéisse au paradigme de la modélisation
• de porter au-delà des mathématiques elles-mêmes une attention particulière aux disciplines intermédiaires qui jouent un rôle d’interface entre les mathématiques et la pratique, en distinguant trois institutions principales et en étudiant la circulation des savoirs entre ces institutions
Quelle place accorder aux mathématiques dans une formation d’ingénieurs ?
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1010
Théorie Anthropologique du Didactique TAD(Chevallard, 1999)
[T/τ]Bloc pratico-technique
“savoir-faire”
[[θ/Θ] Bloc technologico-théorique
“savoir”
T types de tâches
τ techniques
θ technologies
Θ théories
Praxéologie [T/τ/θ/Θ]
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1111
P(M)
P(DI)
E(M) E(DI)
Projets
Ip
Institutions de Production
Institutions d’enseignement
Pratique
Circulation des praxéologies [T/τ/θ/Θ] entre institutions et processus transpositifs
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1212
Modèle élargi de la technologie(Castela, 2008)
T , τ , θ, Θ
θp
P(M)
P(DI),
th
IpInstitutions utilisatrices
Six fonctions de la technologie1. Décrire 2. Motiver 3. Favoriser4. Valider 5. Expliquer6. Evaluer
Perspective historiqueContexte actuel
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1313
• Choix d’une formation professionnelle :
Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry
• Analyse d’une pratique innovante : projets d’ingénierie P(DI) – Ip
• Analyse de cours de disciplines intermédiaires E(DI) et de mathématiques E(M)
Contexte et méthodologie expérimentale
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1414
• réalisés par des équipes d’étudiants en quatrième année de formation
• durée de cinq semaines (200h)
• L’enseignant joue le rôle d’un client expert et le groupe d’étudiants doit répondre à sa demande
• le sujet de chaque projet est ouvert, la démarche de résolution n'est pas entièrement connue à l’avance
• les étudiants doivent s'organiser, planifier le travail, faire une recherche documentaire, adapter leurs connaissances, et en construire de nouvelles pour arriver à leur but
Projets d’ingénierie
Laboratoires deRecherche P(DI)
Conditions de lapratique Ip
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1515
Méthodologie de l’expérimentation-immersion-
• Entretiens prise de contact• Questionnaires
• Analyse de rapports intermédiaires1. Le contenu explicite des mathématiques dans
le rapport intermédiaire
2. Un même domaine d’inscription pour les projets sélectionnés : l’aéronautique
La sélection des projets
Suivi des projets pendant deux années consécutives
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1616
Type de connaissances, d’outils, de compétences
Expérience acquise en cours
Logiciels utilisésSolidworks – CAOAnsys pour le calcul de structure, Excel, Word Excel, Word
Calculs faits mécanique des fluides, vibrations, éléments finis
Utilisation de formules, de représentations graphiques, géométriques
mécanique des fluides, vibrations, éléments finis
D’autres mathématiques (fonctions, algèbre linéaire, équations différentielles, probabilités, statistique, …)
Formules, graphiques, abaques, schémas
Pour l’étape suivante, nouvelles connaissances
oui, documents fournis par le tuteur et traitant de sujets non étudiés encore
Enseignements suivis à l’université, utiles pour le projet
Conception mécanique, résistance des matériaux, vibrations, mécanique des fluides
Cours de mathématiques également utiles pour le déroulement du projet
Non, les probabilités ne paraissent pas utiles pour le moment. Je n’ai pas eu l’occasion d’en faire usage
Questions Réponses d’un étudiant
1717
1. Système d’analyse expérimentale en soufflerie
• Conception d’une plate-forme expérimentale pour mettre en évidence les phénomènes d’instabilité d’une aile d’avion soumise à un écoulement transverse
• Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger
Projets choisis pendant la deuxième année
Soufflerie
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1818
Analyse des tâches
1. Découpage en tâches et éventuellement en sous-tâches
2. Identification des techniques utilisées par les étudiants
3. Reconstruction des techniques et technologies-Analyse de cours de disciplines intermédiaires (institutionnelles – formation)-Avis des experts (profession)
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
1919
Bloc en béton
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Projet 3 : Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger
2020
Tâche : Modélisation d’un moteur à courant continu sous forme de « schéma bloc »
Lorsque le type de moteur a été choisi, il faut avoir un modèle pour simuler son fonctionnement, s’assurer que celui-ci va pouvoir entraîner le tapis roulant et choisir dans la gamme proposée le moteur le mieux adapté aux diverses contraintes
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2121
Technique reconstruite
dt
diLtRItetu ind
ind
Fonctionnement électrique Fonctionnement mécanique
)()(
)()( tfdt
tdJtCtC rm
mCkti )( )()( tkte
1) Modèle mathématique
u(t) tension de commande du moteure(t) force electromotrice du moteurR résistance d’induiti(t) courant de l’induitL inductance de l’induit
Cm couple moteurCr couple résistant J moment d’inertie du moteurw(t) vitesse angulaire du moteurf coefficient de frottement visqueux
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2222
2) On applique la transformée de Laplace à chacune des équations
pRLRpEpUpI
1
1
)()()(
dt
diLtRItetu ind
indT ,,
))(()()( LpRpIpEpU
)()()()( pLpIpRIpEpU
)()()(
pILpR
pEpU
pR
LR
pEpU
pI
1
1
)()(
)(
)()()()( pfpJppCpC rm
))(()()( fJpppCpC rm
)()(
)()(p
fJp
pCpC rm
)(
1
)()(
)(
fJppCpC
p
rm
pJ
fpCpCp rm 1
1
1
)()()(
)()(
)( tfdt
tdJCtC rm
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2323
3) Du modèle mathématique au « schéma bloc »
)(1
1
)()( p
f
jpf
pCpC rm
)(1
1
)()( pIp
RLRpEpU
mCKpI )(
)()( pkpE K
)( p
)( pE
)( p+-
)( pCm
)( pC r
fjp
f
1
1
-+p
RLR
1
1)( pU
)( pE
)( pI
KmC)( pI
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2424
Schéma bloc
)( pI)( pU
fjp
f
1
1
K
K
)( p+-p
R
LR
1
1
)( pE
+-
)( pC r
)( pCm
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2525
)()()()( pLpIpRIpEpU
)()())(( pEpULpRpI
LpRpI
pEpU
)(
)()(LpRpEpU
pI
1
)()(
)(
Technique de l’étudiant
)(1
1
)()( pIp
R
LRpEpU
)( pI
pRLR
1
1)( pU
)( pE-+
[…] et si on applique la transformée de Laplace on aura
si on fait par exemple ça (factoriser I(p))
“Par exemple si on prend celle-là (montrant )
On aura
donc ça, ça veut dire que
et si on fait l’inverse
Et si on multiplie ici par un 1/R et ici par 1/R (montrant le numérateur et
dt
diLtRitetu )()()(
)(1
1
)()( pIp
R
LRpEpU
le dénominateur de la
fraction) […]”
La description de la technique met en évidence la capacité de l’étudiant à développer un discours technologique reflétant l’utilisation faite de la transformée de Laplace. L’accent est mis sur la succession des calculs algébriques plus que sur la transformation elle-même
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2626
uadt
dua
dt
udayb
dt
dyb
dt
ydb
dt
ydb
m
m
mn
n
nn
n
n 01011
1
1
Technologie reconstruite
Fonction de transfertSi on applique la transformée de Laplace à l’équation différentielle, en supposant que les conditions initiales sont nulles, la fraction rationnelle liant la sortie à l’entrée est la fonction de transfert du système.
)(.)(.)(. 22
pYpdt
ydLpYp
dt
ydLpYp
dt
dyL n
n
)()()()()()( 0101 pUappUapUpapYbppYbpYpb mm
nn
)(..
.)().()(
01
01 pUbpbpb
apapapUpHpY
nn
mm
Notion
d’automatique
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2727
Utilisation de Matlab au cours du projet
MoteurMoteur
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Fonction d’entrée Fonction de sortie
2828
Logiciel Matlab
Fonction : convertisseur vitesse de rotation/ vitesse linéaire
Fonction : convertisseur pression dynamique/ vitesse linéaire
Commande du moteur
Fonction de sortie
Moteur
MoteurMoteur
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
2929
Projet 1 : Système d’analyse expérimentale en soufflerie
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Profil d’aile d’avion
Tâche : Dimensionnement des lames
Lames
3030
Solution experte
portance 9N et 15N
traînée 0,4N et 0,8N
1. Estimation de l’ordre de grandeur des efforts de portance et de traînée
Portance = ½ .S.Cz.V² Traînée = ½ .S.Cx.V²
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
densité de l’air, est approchée par 1,3S l’aire de la structure 3,5 dm² (un rectangle de 25cm x 14cm) V la vitesse de l’air 14m/s et 18m/sCz maximum est estimé à 2 et le Cx à 0,1
3131
Solution experte 2. Calcul de la lame triangulaire en isoflexion
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
F force appliquée L distanceb longueur de la lameh épaisseur de la lameE module de Young
x = 6FL/Ebh²
F
L
bb
10-3 =
Acier = 21000kg/mm² Aluminum = 7000kg/mm² h
3232
Caractéristiques de la solution experte
- Une praxéologie qui est centrée sur le dimensionnement de la lame et le choix de matériau associé
- La technique s’appuie sur une formule classique de résistance des matériaux et l’imposition d’une condition visant à optimiser l’utilisation des jauges extensométriques
- Les calculs sont simplifiés à l’extrême pour pouvoir être effectués quasiment mentalement - L’expert va fournir des valeurs à certains paramètres qui permettent de hiérarchiser les choix et de gérer efficacement la multiplicité des variables intervenant, de contrôler les estimations faites
- Le discours technologique de l’expert donne la priorité aux fonctions de description et motivation
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
3333
Solution proposée par les étudiants
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Tâche« Dans ce système de mesure de déplacement par ressort, nous chercherons donc à maximiser la flèche afin d’avoir une grande plage de mesure d’efforts »
L b
h
L
F
Sous tâche 1 obtention de la formule de la flècheSous tâche 2 obtention de la formule de la contrainte
maximale en flexionSous tâche 3 détermination des dimensions
3434
Solution proposée par les étudiants
« En partant de la formule de la flèche suivante : EIzy’’= Mflz
En intégrant cette formule on obtient la formule de la flèche suivante :
avec Mflz = F(L-x)
E = module d’Young du matériau Iz = bh3/12 (moment quadratique)
détermination de C1 et C2 :
les conditions aux limites nous donnent :
En x = 0 y’ = 0 et donc C1 = 0 de même en x = 0 y = 0 et donc C2 = 0Nous avons donc la formule de la flèche en x = L : y = pour le cas d’une lamelle en flexion simple comme modélisée ci-dessus. »
EIz
Mflz'' y
EIz
x)-F(L'' y
1
2
C 2EIz
Fx
EIz
FLx' y
21
32
CxC 6EIz
Fx
2EIz
FLxy
z
3
3EI
FL
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
3535Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
411,429
182,857
102,85765,829
45,71433,5860
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 50 100 150
Fleche (y en mm)
Larg
eu
r d
e lam
e (
b e
n m
m)
La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la portance
68,571
30,476
17,14310,971
7,6195,5980
10
20
30
40
50
60
70
80
0 50 100 150
Fleche (y en mm)
Larg
eu
r d
e L
am
e (
b e
n m
m)
La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la traînée
Travail sur le logiciel Excel
3636
L’analyse des trois projets montre que :
• Les mathématiques vivent dans les projets étroitement imbriquées avec d’autres domaines de connaissances et de pratiques
• De décoder ces mathématiques en les resituant au sein des domaines de connaissances et pratiques avec lesquelles elles sont imbriquées
Reconstruction de techniques et technologies
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
3737
Reconstruction des techniques et technologies
Projet Tâches mathématiques Disciplines intermédiaires
Logiciels
1 Calcul de flèche et dimensionnement de lames
relations fonctionnelles
Résistance des matériaux
Excel
2 une identification des conditions associées aux phénomènes vibratoires
Analyse dimensionnelle
(Théorème de Vaschy-
Buckingham)
Mécanique des fluides
ANSYS
3 Asservissement de vitesse
Equations différentielles
Transformée de Laplace
Automatique Matlab
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
3838
Le recours aux experts met en évidence :• La distance entre les solutions expertes et celles développées par les étudiants, ainsi que dans les discours associés
• Les solutions expertes engagent des connaissances naturalisées provenant à la fois des disciplines intermédiaires et de la pratique
Une division du travail chez les étudiants
• Dans les trois projets, la division de travail mathématique est faite de manière similaire : c’est un étudiant qui prend en charge les tâches les plus mathématiques
• Une organisation spontanée une forme de partage du travail cohérente avec ce qui a été décrit par Noss et Kent (2002)
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
3939
Logiciels pour l’ingénieur : ANSYS, Matlab, Solidworks, Catia
• Encapsulent les mathématiques complexes
• Le travail se base sur l’essai – erreur
• L’interprétation des résultats prend un rôle prépondérant
Logiciel du bureautique : Excel• La facilité d’obtention de tableaux et graphes multiples semble se faire au détriment d’une réflexion sur les formules elles-mêmes et les dépendances associées.
Internet• La recherche d’information y compris relative à des contenus de formation passe de façon souvent privilégiée par l’usage d’Internet
Le rôle des technologies informatiques
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
4040
Analyse praxéologique des cours
• Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry, IUP (notre terrain expérimental)
• Plateforme Internet des Instituts Universitaires Technologiques, IUT
• Université de Savoie
Un cours de fonctions holomorphes E(M)
Trois cours d’automatique E(DI)
Ecole des Mines de Nancy
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
4141
Analyse praxéologique des cours
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Institutions de référence P(M)
P(DI) Ip
ЛM
distance transpositive
P(M)
P(DI)
E(M) E(DI)
Projets
PratiquePratique
E(M) E(DI)
T , τ , θ, Θ θp
th
Cadre d’analyse
La forme de la validation de la technique
La nature des tâches
Mises en Oeuvre (MO)
4242
Analyse de cours
Distance à P(M) Distance aux P(DI) et à Ip
La forme de la validation de la technique
Nature des tâches
Niveau V3 convocation MO 2 T0 mathématique
Niveau V2 invocation MO 1 T1 relevant DI ou Ip (générales)
Niveau V1 évocation MO 0 T2 spécifiques (certaine généralité)
Niveau V0 ignorance T3 situation professionnelle
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
4343
Analyse de cours
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Définition de la transformée de Laplace E(M)
« Définition 5.3 Soit f une fonction de L+ et son abscisse de convergence (cf Définition 5.1). On appelle Transformée de Laplace de f et on note L(f ) (ou F quand il n’y aura pas d’ambiguïté), la fonction de la variable complexe définie pour tout p tel que Re(p) > σ(f ) par
dtetfpfL pt
0
)())((
La transformée de Laplace est ainsi définie sur le demi-plan complexe défini par Re (p) > σ(f ) pour lequel la convergence de l’intégrale impropre est assurée
La définition est d’emblée donnée dans le cadre des fonctions d’une variable complexe
La convergence de l’intégrale est montrée
4444
Analyse de cours
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
« Les intérêts de cette transformation sont : une simplification très importante des solutions mathématiques recherchées et une généralisation facile de certains résultats. […] Ce monde symbolique (donc irréel) vous paraît une chose très abstraite donc difficile à dominer. Mais très vite vous constaterez que des opérations difficiles à faire dans notre monde réel comme par exemple la résolution d’une équation différentielle devient une opération élémentaire dans ce monde symbolique. »
Définition de la transformée de Laplace E(DI)
« A toute fonction f(p) dans notre monde réel correspondra une fonction F(p) dans le monde symbolique. Cette fonction sera appelée : image de f(p) . Inversement f(p) sera appelée originale de F(p). Ce passage du monde réel au monde symbolique est défini par la transformée de Laplace suivante :
0
).(.)()(( dttfepFtfL pt image de f(p) »
L’existence de la transformée de Laplace et de la transformée inverse ne sont pas problématisées. V0 : P(M) ignorée
Différentier deux niveaux d’abstraction en restant dans P(M) :Equations différentielles : premier niveauxTransformée de Laplace : deuxième niveauxMotiver l’entrée à ce monde par l’efficacité des techniques
4545
Analyse de cours
Le cours universitaire s’approche le plus de ces « distances adéquates » aux institutions P(M) et P(DI) lorsque les théories mathématiques sont invoquées et la mise en équation a une place très importante
Le cours IUT est riche en discours et en explications avec l’objectif de montrer l’utilité et l’efficacité des notions mathématiques reste à une distance grande de P(M) lorsqu’il présente les notions de convolution et de transformée inverse de Laplace
Le cours IUP semble avoir l’objectif de rester dans une position intermédiaire entre P(M) et Ip et de ce fait les distances à ces deux institutions sont importantes.
Des équilibres semblent possibles si on arrive à établir des distances adéquates à P(M), P(DI) et Ip. Ceci entraîne une grande difficulté
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
4646
Conclusions et perspectives
• L’analyse des projets montre que la plupart des praxéologies qui y interviennent sont issues des disciplines intermédiaires E(DI), elles présentent une composante mathématique imbriquée avec des savoirs de ces disciplines et éventuellement d’autres savoirs
• Une faible présence de l’institution Enseignement de mathématiques E(M)
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Le rôle des disciplines intermédiaires : un pont entre théorie et pratique
4747
Conclusions et perspectives
Restituer la nature des praxéologies qui interviennent dans les projets, et cela demande de rentrer dans les logiques et
contraintes de ces disciplines
Analyse a priori rétrospective
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Reconstruction des techniques et technologies : éléments méthodologiques clés
Les techniques et technologies reconstruites constituent ainsi un référent institutionnel (proche de la formation) et nous permettent de mettre en évidence les adaptations et distances entre ces techniques et celles des étudiants
L’avis de l’expert – proximité à IpL’existence d’écarts entre institution de formation et institution professionnelle, la confrontation des logiques et les différences des contraintes pesant sur l’une et sur l’autre
4848
Projets : situation de recherche et conditions de la pratiqueLes savoirs théoriques, les justifications y compris les mathématiques jouent à deux niveaux : • ils doivent être opérationnalisés en contexte pour produire des solutions concrètes valables et pertinentes, • ils doivent être utilisés explicitement comme éléments de validation des solutions produites.
Les effets d’un contrat mixte
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
cette explicitation peut être considérée comme non nécessaire, dans la mesure où c’est l’efficacité de la solution qui est importante et non le savoir théorique qui la supporte
pratique
Solutions expertes savoirs théoriques recomposés avec des savoirs pratiques et d’expérience qui sont mobilisés par les professionnels dans le traitement des tâches
Décalages entre projet et pratique
• les équipes sont composées uniquement de novices • les techniques et technologies disponibles sont scolaires• il y a peu de professionnels expérimentés comme ressources pour guider les adaptations • les possibilités d’expérimentations sont limitées
4949
Les effets d’un contrat mixte
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
• le rôle de la validation théorique devient encore plus important
• valider la technique plus que la pertinence de la technique pour le projet
• ils cherchent des justifications théoriques avec des moyens qu’ils jugent pertinents en disposant d’un référent théorique qui demande encore à être rendu opérationnel et fonctionnel.
Un contrat qui peut être perçu comme ambigu : plus scolaire que ce qui est à la base souhaité, hésitant entre pratique professionnelle et pratique de recherche
5050
Conclusions et perspectives
Des besoins « élémentaires »
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
une adaptation des techniques mathématiques aux tâches du projet est demandée
Des mathématiques plus avancées
Des logiciels qui encapsulent ces mathématiques sont utilisés, comme des boites noires qui permettent de contourner les besoins de certaines connaissances. Ils facilitent donc le travail mathématique
Travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie
Transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis
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Conclusions et perspectives
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Comment faire en sorte que la formation mathématique prenne en compte les besoins élémentaires ?
Quelles connaissances sont mobilisées dans les adaptations aux nouvelles tâches relevant de l’enseignement supérieur ?
Quelles situations proposer pour favoriser les rapports entre les mathématiques élémentaires et avancées qui participent à l’expertise de l’ingénieur ?
Positionnée dans une formation d’ingénieurs, il semble nécessaire de considérer quels rôles jouent les savoirs d’expérience et le sémantique dans leur contrôle ?
Une direction de recherche qui me semble doit être prolongée est celle du rôle qui jouent les mathématiques avancées dans l’utilisation des logiciels
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Conclusions et perspectives
Perspective historiquecontexte expérimental
Cadre théorique
Contexte et méthodologie expérimental
Analyse de projets
Analyse de cours
Conclusions et perspectives
Cette recherche met en évidence que la question de l’adaptabilité de la formation mathématique à la profession requiert des recherches portant sur les pratiques professionnelles des ingénieurs. Ce choix entraîne une grande complexité mais me semble incontournable pour aborder cette question.
Cette recherche ouvre des perspectives pour développer des recherches portant sur les praxéologies de terrain avec des équipes plurielles en associant des experts des Disciplines Intermédiaires et des professionnels ; des recherches portant sur les contenus de ces praxéologies et les formes de leur légitimation. Ceci, me semble permettrait de mettre en évidence la dimension que l’institution pratique opère dans les processus de transposition sur ces praxéologies.
Le modèle élargi de la technologie me semble être un outil particulièrement adapté pour développer ces recherches en apportant une conception plus ouverte sur les savoirs et savoirs faire qui intègrent une composante mathématique.
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