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W I L S O N V E L Á S Q U E Z y L É I D E R S A L C E D O E x p r e s i o n e s A l g e b r a i c a s
Página 33
UUNNIIDDAADD 33:: EEXXPPRREESSIIOONNEESS AALLGGÉÉBBRRAAIICCAASS
Se denomina variable real a un símbolo (generalmente una letra) que se usa para representar un número real
arbitrario. Se denomina constante real a un símbolo que se usa para representar un número real fijo.
Se denomina expresión algebraica a toda combinación de constantes y variables relacionadas entre sí por los signos de las operaciones suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación. Las expresiones
algebraicas permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
3.1 MONOMIOS
Se llama monomio a toda constante o bien, a toda expresión algebraica, en la cual las potencias de las variables son de exponentes enteros positivos y están relacionados únicamente por la multiplicación y además no contiene letras
en el denominador.
En un monomio se puede distinguir el factor numérico (coeficiente) y el factor literal (variables y exponentes). Por ejemplo en el monomio zyx 276 el coeficiente es 6
y el factor literal es zyx 27 . Si dos o más monomios
tienen igual factor literal, entonces se dice que son semejantes entre sí.
3.1.1 Operaciones con monomios
3.1.1.1 Suma o resta de monomios semejantes
La suma o resta de monomios semejantes entre sí, es igual a un monomio cuyo coeficiente y factor literal es igual a la suma o resta de los coeficientes y factor literal respectivamente de los monomios que se suman o restan.
Los siguientes son ejemplos de monomios:
a. zyx 276 b. 13
x c. abc
37
d. 25
Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas que no son monomios:
a. x6 b. 3
4
y
x c.
239 yx
d. 2
1
3z
Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:
a. 3
455
z
yx c. xyyx 324 2
b. ba
ba
d. 4323 cbaa
Ejemplo No. 29
Ejemplo No. 30
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3.1.1.2 Multiplicación de monomios
La multiplicación de dos o más monomios es igual a un monomio cuyo coeficiente y factor literal es igual al producto de los coeficientes y al producto de los factores literales respectivamente de los monomios que se multiplican.
3.1.1.3 División de monomios
La división de dos monomios es igual a un monomio cuyo coeficiente y factor literal es igual al cociente de los
coeficientes y al cociente de los factores literales respectivamente de los monomios que se dividen.
Realice las siguientes operaciones:
a. 73
45
72
48
nm
nm b. 532
72
2
36
zyx
zyx
Solución:
c. 32
73
45
3
2
72
48nm
nm
nm
3
2
3
2
n
m
d. 44
532
72
182
36zy
zyx
zyx
4
4
18z
y
e.
Realice las siguientes operaciones:
a. zyxyx 33
653215 b. xyyxxy 3334
27 42
Solución:
a. zyxyx 33
653215 zyx 65
225
b. 653
273334
27 842 yxxyyxxy
657 yx
d.
Realice las siguientes operaciones:
a. axaxax 252 b. ayyxayyx 454 22
Solución:
a. axaxaxax 12252
52 ax
53
b. ayyxayyxayyx 4514454 222
ayyx 23
c.
Ejemplo No. 31
Ejemplo No. 32
Ejemplo No. 33
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3.2 POLINOMIOS
Se llama polinomio a toda expresión algebraica que es monomio o una suma de monomios.
Si un polinomio está formado por la suma de dos monomios no semejantes entre si recibe el nombre de binomio. Si
un polinomio está formado por la suma de tres monomios no semejantes entre si recibe el nombre de trinomio.
Un polinomio de variable x es una suma de la forma:
01
1
1 axaxaxaxP n
n
n
n
En donde n es un entero no negativo y cada coeficiente ka , es un número real. Si 0na , se dice que el polinomio
tiene grado n .
3.2.1 Operaciones con polinomios
3.2.1.1 Suma o resta de polinomios
Para sumar o restar polinomios, primero se eliminan los paréntesis y luego se suman los términos semejantes.
3.2.1.2 Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, cada término del primer polinomio se debe multiplicar por cada término del segundo polinomio.
Realice las siguientes operaciones:
a. 135352 2323 xxxxx b. 354752 2323 xxxxx
Solución:
a. Se eliminan los paréntesis: 135352 2323 xxxxx
Se suman términos semejantes: 1353251 23 xxx 456 23 xxx
b. Se eliminan los paréntesis: 354752 2323 xxxxx
Se suman términos semejantes: 3755241 23 xxx 4573 23 xxx
Los siguientes son ejemplos de polinomios:
a. nm23 c. abcbcacab 843
b. yxxy31243 d. x10
Ejemplo No. 34
Ejemplo No. 35
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3.2.1.3 División de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, cada término del primer polinomio se debe multiplicar por cada término del segundo polinomio.
Procedimiento:
1. Se ordenan el dividendo y el divisor según las potencias descendentes de una misma literal. 2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y el resultado es el primer término
del cociente. Se multiplica todo el divisor por este término y se resta el producto obtenido del dividendo.
3. El residuo obtenido en el paso 2 se toma como nuevo dividendo y se repite el proceso del paso 2 para obtener el segundo término del cociente.
4. Se repite este proceso hasta que se obtenga un residuo nulo o de grado inferior que el del divisor.
3.2.1.3.1 Algoritmo de la división para polinomios
Si )(xf y )(xp son polinomios y si ,0)( xp entonces existen polinomios únicos )(xq y )(xr tales que:
)(
)()(
)(
)(
xp
xrxq
xp
xf , o bien )(xf = )(xp )()( xrxq
Donde 0)( xr o el grado de )(xr es menor que el grado de )(xp . El polinomio )(xq es el cociente y )(xr
es el residuo en la división de )(xf entre )(xp
Realice la siguiente operación (obtenga el cociente y el residuo):
1
332
x
xx
Realice la siguiente operación:
1532 32 xxx
Solución:
Un método consiste usar la propiedad distributiva, tratando al polinomio 153 xx como si fuera un solo
termino. Veamos:
1531521532 33232 xxxxxxxx
A continuación se utiliza dos veces la propiedad distributiva y se suman términos semejantes:
315321021532 323532 xxxxxxxx 3152132 235 xxxx
Ejemplo No. 36
Ejemplo No. 37
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1. Realice las siguientes operaciones:
a. baba 55 34 g. 6)5()73(4 22222 xxxxxxx
b. xyxy 32 h. 1)1( xx
c. baba 835 324 i. 45253 238 xxxx
d. zxmmx 452 223 j. 1085613257 23234 xxxxxxx
e. 13424525 2323 xxxxxx k. 21
24
34 15
x
xx
f. 1085613257 23234 xxxxxxx l. xx
xx
2
3
2
423
2. Exprese la división de 10162
3203 xxx entre 23 x como
)(
)()(
)(
)(
xp
xrxq
xp
xf
3. En una división el divisor es 12 x , el cociente es 222 xx y el residuo es 14 x . Halle el dividendo.
3.3 PRODUCTOS NOTABLES
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
En la siguiente tabla aparecen algunas de las fórmulas más conocidas de productos notables que son útiles en diversos problemas de multiplicación.
Actividad No. 9
Solución:
Se realiza la división algebraica de polinomios:
332 xx
1x
xx 2
4x
34 x
44 x
7
Cociente: 4x Residuo: 7
Aplicando el algoritmo de la división, se obtiene:
1
74
1
332
xx
x
xx
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Nombre Fórmula
Diferencia de cuadrados 22 bababa
Cuadrado de una suma 2222 bababa
Cuadrado de una diferencia 2222 bababa
Cubo de una suma 3223333 babbaaba
Cubo de una diferencia 3223333 babbaaba
Desarrolle los siguientes productos notables:
a. 33 22 xx g.
2
2
3
2
3 3
xx
b.
2
2
zz h. 232 32 zz
c. 3223 zy i. 3223 zy
Actividad No. 10
Desarrolle los siguientes productos notables:
a. 2222 2323 xyyxxyyx d.
3
2
2
a
b
b
a
b. 242 32 aa
e. 33
2
4 23
x
c. 254
4932
32 nmnm
Solución:
a. 23223232 232323 xyyxxyyxxyyx6224 49 yxyx
b. 24422
22
42 6622262 aaaaaa 864 6342 aaa
c. 254
4954
4932
32
232
32
254
4932
32 2 nmnmnmnmnmnm
108
16818664
94 3 nmnmnm
d.
3
2
2
2
2
2
22
32
3
2
2
33a
b
a
b
b
a
a
b
b
a
b
a
a
b
b
a6
3
2
2
3
6
33a
b
a
b
b
a
b
a
e. 323
2
42
3
2
43
3
2
43
3
2
4 2232323333
xxxx
84623 33639
21 xxx
Ejemplo No. 38
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d. 33 1x j. 334 52 xx
e. 23 yx k. 3nn qp
f. 2nm xx
l. 23 yx
3.4 FACTORIZACIÓN
Factorización es una técnica que consiste en escribir una expresión matemática en forma de un producto. El objetivo es escribir una expresión matemática en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. A
continuación se presentaran algunas técnicas que se utilizan en la factorización de polinomios.
3.4.1 Factorización por factor común
La factorización de polinomios por factor común consiste en la aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
3.4.2 Factorización por agrupación de términos
Consiste en agrupar los términos del polinomio de manera adecuada y luego encontrar una factorización mediante
las propiedades distributivas.
Factorice:
bdadbcac 224
Solución:
Se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos, y luego se procede de la siguiente manera:
)2()24(224 bdadbacbdadbcac )2()2(2 badbac
)2)(2( badc
Factorice:
a. 332442 101525 yxyxyx
b. 22 2818 abaab
Solución:
a. 332442 101525 yxyxyx xyxyyx 2355 2222
b. 22 2818 abaab 2232 baba
Ejemplo No. 39
Ejemplo No. 40
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3.4.3 Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio de la forma ba o ba . Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma:
Trinomio cuadrado perfecto Factorización 22 2 baba = 2
ba 22 2 baba = 2ba
3.4.4 Trinomio de la forma cbxx 2
Un trinomio de la forma cbxx 2
se identifica por tener tres términos, un término literal elevado al cuadrado
con coeficiente uno, un término literal lineal con coeficiente diferente de uno (o uno) y un término independiente. Se
factoriza de la siguiente manera:
Trinomio de la forma cbxx 2 Factorización
cbxx 2 = nxmx
donde bnm y cnm
3.4.5 Trinomio de la forma cbxax 2
Un trinomio de la forma cbxax 2
se identifica por tener tres términos, un término literal elevado al cuadrado
con coeficiente distinto de uno, un término literal lineal con coeficiente diferente de uno (o uno) y un término
independiente. Se factoriza por medio de un procedimiento para expresarlo de la forma cbxx 2 .
Factorice:
a. 1272 xx
b. 124 24 mm
Solución:
a. 1272 xx 34 xx
b. 124124 22224 mmmm 26 22 mm
Factorice:
a. 9124 2 xx
b. 2
81642
344
169 nnmm
Solución:
a. 222 332229124 xxxx 232 x
b. 2
98
982
43
22
432
81642
344
169 2 nnmmnnmm
2
982
43 nm
Ejemplo No. 41
Ejemplo No. 42
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3.4.6 Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados tiene la forma 22 ba y se factoriza de la siguiente manera:
Diferencia de cuadrados Factorización 22 ba = baba
3.4.7 Suma de cubos
Una suma de cubos tiene la forma 33 ba y se factoriza de la siguiente manera:
Suma de cubos Factorización 33 ba = 22 bababa
Factorice:
333 151125 aa
Solución:
333 151125 aa 22115515 aaa
152515 2 aaa
Factorice:
a. 169 2 a
b. 84 8116 yx
Solución:
a. 222 43169 aa
4343 aa
b. 4242242284 9494948116 yxyxyxyx 2242 323294 yxyxyx
Factorice:
1284 2 xx
Solución:
Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del término elevado al cuadrado:
441244848412841284412
412
442 xxxxxxxx 443 xx
Ejemplo No. 43
Ejemplo No. 44
Ejemplo No. 45
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3.4.8 Diferencia de cubos
Una diferencia de cubos tiene la forma 33 ba y se factoriza de la siguiente manera:
Diferencia de cubos Factorización 33 ba = 22 bababa
3.4.9 Factorización por completación de cuadrados
Para completar cuadrado con una expresión de la forma:
bxx 2 bxx 2 bxax 2 bxax 2
Se procede de la siguiente manera:
4
2
2
2 2bbxbxx
Factorice:
a. 2444 2 xx c. 444 22 yyx
b. 335 25 yxyx d.
4416 yx
Solución:
a. 642444 22 xxxx 234 xx
b. 223335 2525 yxyxyxyx yxyxyx 553
c. 442444 2222 yyxyyx 2222 yx 22 22 yxyx
22 22 yxyx
d. 22244 416 yxyx 2222 44 yxyx 22224 2 yxyx
22422 yxyxyx
Factorice:
278 3 a
Solución:
333 32278 aa 22332232 aaa 96432 2 aaa
Ejemplo No. 46
Ejemplo No. 47
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4
2
2
2 2bbxbxx
a
ba
bab xaxxabxax
4
2
2
22 2
a
ba
bab xaxxabxax
4
2
2
22 2
3.4.10 División sintética
Un polinomio xP tiene como factor a cx , si y solamente sí 0cP . Para la división sintética del polinomio
01
1n
1n
n
n axa....xaxaxP
entre cx se procede de la siguiente manera:
1. Se comienza con el siguiente esquema (se colocan ceros para cualquier coeficiente faltante del polinomio dado)
na 1na 2na 1a 0a
c
na
2. Se multiplica na por c y el producto nca , se coloca debajo de 1na . A continuación se suma 1na con nca
y se coloca el resultado nn caab 11 en la columna de 1na , debajo de la línea.
na 1na 2na 1a 0a
c
nca
na 1b
Factorice completando cuadrados:
a. 1 2 xx
b. 2432 xx
Solución:
a. 4
5
2
11
4
1
2
11
22
2
xxxx
2
5
2
1
2
5
2
1xx
2
15
2
51xx
b. 24
121
12
763
24
49
12
763
6
76376
22
22
xxxxxx
144
121
12
76
2
x
12
11
12
7
12
11
12
76 xx
2
3
3
16 xx 3213 xx
Ejemplo No. 48
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3. Se multiplica 1b por c y el producto 1cb , se anota debajo de 2na . A continuación se suma
2na con 1cb y
se coloca el resultado 122 cbab n en la columna de 2na , debajo de la línea.
na 1na 2na 1a 0a
c
nca 1cb
na 1b 2b
4. Se continúa este proceso hasta obtener la suma final 10 ncbar . Los números:
n-1n-221n , bb, ... , , b, ba
Son los coeficientes del cociente )(xQ . Es decir:
n-1n-2
2n
1
1n
n bx b... xbxaQ(x)
r es el residuo.
Si el polinomio: 0
n
n
n
n axa....xaxaxP
1
1
1
Tiene coeficientes enteros y además q
p es un cero (raíz) racional de xP tal que p y q no poseen un factor
primo común, entonces:
El numerador p del cero es un divisor del término constante 0a
El denominador q del cero es un divisor del término constante na
Utilice la división sintética para hallar el cociente )(xQ y el residuo r si el polinomio 8252 34 xxx se
divide entre 3x
Solución:
Debido a que el divisor es )3(3 xx , entonces el valor de c en la expresión cx es 3c . Por lo
tanto, la división sintética adopta la siguiente forma:
2 5 0 2 8
3
6 3 9 33
2 1 3 11 25
Según se ha indicado, las cuatro primeras cifras del tercer renglón son los coeficientes del cociente )(xQ y el
último número es el residuo r . En consecuencia: 1132)( 23 xxxxQ y 25r
Además, utilizando el algoritmo de la división, tenemos que:
25113238252 2334 xxxxxxx
Ejemplo No. 49
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Página 45
1. Factorice:
a. xyxa 126 g. 22423 nm
b. xyyxm 2 h. 424 yx
c. xyxyx 4664 2 i. 327 x
d. 169 2 mm j. 83 z
e. 93025 2 yy k. 66 yx
f. 4129 22 abba l. 13 x
2. Factorice empleando completación de cuadrados:
a. 452 mm d. 584 2 pp
b. 1832 xx e. 273 2 xx
c 142 tt f. 332 2 xx
3. Factorice empleando división sintética:
a. 64 23 mmm c. pppp 842 234
b. 4642 24 xxx d. 344 23 xxx
4. Factorice las siguientes expresiones:
a. 81223 23 xxx d. 123 xxx
b. 251016 22 xyx e. 3222 babbaa
c. 22 62 yxyx f. 201319273 22 yxyxyx
Actividad No. 11
Aplique división sintética y el algoritmo de la división para factorizar el polinomio 223 xx
Solución:
Según el resultado anterior, los posibles ceros (o raíces) racionales del polinomio 223 xx son los
divisores de 20 a , ya que 1na , de manera que para el polinomio 223 xx tenemos que los
divisores de 2 son 1 y 2 , luego aplicando la división sintética para 1c se tiene:
1 1 0 2
1
1 2 2
1 2 2 0
Por tanto 1x es un factor de 223 xx , luego aplicando el algoritmo de la división, la factorización del
polinomio es:
)22)(1(2 223 xxxxx , donde 222 xx es irreducible en los reales.
Ejemplo No. 50
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Página 46
3.5 FRACCIONES ALGEBRAICAS
El cociente de dos expresiones algebraicas se llama fracción algebraica. Para el proceso de simplificación de una fracción algebraica se puede usar las propiedades de los cocientes, puesto que las variables representan números reales, en particular la propiedad:
b
a
d
d
b
a
bd
ad , donde 0bd
Usualmente se desarrolla este proceso de simplificación afirmando que se puede cancelar un factor común distinto de cero en el numerador y denominador de un cociente. En la práctica, se cancela el factor común, suponiendo que todos los denominadores son diferentes de cero. Fracción algebraica está simplificada o reducida a su mínima
expresión, si tanto el numerador como el denominador no tienen factores polinomiales comunes de grado positivo ni factores enteros comunes mayores que 1 .
Para simplificar una fracción algebraica, se factorizan tanto el numerador como el denominador y posteriormente, suponiendo que los factores del denominador no son cero, se cancelan los factores comunes.
3.5.1 Producto y cociente de fracciones algebraicas
Recuerde que:
bd
ac
d
c
b
a
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
Simplifique las siguientes fracciones algebraicas:
a. 16
121752
2
x
xx
b. )9)(2(
)2)(96(22
2
xxx
xxx
Solución:
a.
)4)(4(
)4)(35(
16
121752
2
xx
xx
x
xx
4
35
x
x, para 4x
b.
)3)(3)(2(
)2()3(
)9)(2(
)2)(96( 2
22
2
xxxx
xx
xxx
xxx
)3(
3
xx
x, para 0x y 3x
Ejemplo No. 51
W I L S O N V E L Á S Q U E Z y L É I D E R S A L C E D O E x p r e s i o n e s A l g e b r a i c a s
Página 47
Para sumar o restar dos fracciones algebraicas, por lo general se halla un común denominador y se usan las siguientes propiedades de los cocientes:
d
ca
d
c
d
a
d
ca
d
c
d
a
Para sumar o restar fracciones algebraicas, si los denominadores de las expresiones no son los mismos, es
recomendable determinar el mínimo común denominador (MCD) de los cocientes y realizar la operación usual
entre fracciones. Para determinar el MCD, se descompone cada denominador en factores primos y luego se forma
el producto de los diversos factores primos, utilizando el mayor exponente que aparezca en cada factor primo.
Determine el MCD de las siguientes fracciones: 62
2 ;
123
5 ;
44
322
2
2 xxx
x
xx
x
Realice las siguientes operaciones:
a. 3
22
1
962
2
x
x
x
xx
b. 8
42
4
83
23
2
4
x
xxx
x
xx
Solución:
a.
311
1332
31
2296
3
22
1
962
2
2
2
xxx
xxx
xx
xxx
x
x
x
xx 1
32
x
x, para 1x
b. xxx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
42
8
4
8
8
42
4
823
3
2
4
3
23
2
4
xxxx
xxx
424
88232
34
4222
42282
23
xxxxx
xxxxx
4222
4224222
22
xxxxx
xxxxxxx
422 xx , para todo Rx
Ejemplo No. 52
Ejemplo No. 53
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Página 48
3.5.2 Suma y resta de fracciones algebraicas
1. Simplifique:
a. xx
xxx
9
2143
23
d.
8
42
4
83
23
2
4
x
xxx
x
xx
b. cxdycydx
dxcydycx
2222
e. xx
xxx
xx
x
827
469
253
494
234
2
2
c. 1
222
23
x
xxx
f.
4
82
3
m
m
2. Realice las operaciones indicadas (reduzca a una fracción sencilla en términos mínimos). Recuerde que debe hallar el mínimo común denominador (MCD):
Actividad No. 12
Realice las operaciones indicadas (reduzca a una fracción más sencilla)
22
3
23
1
23
2
xxxx
x
Solución:
El mínimo común denominador (MCD) de los denominadores es )23(2 xx . Por lo tanto:
222
3
23
1
)23(
23
23
1
23
2
xxxx
x
xxxx
x
)23(
)23(3)2(2
2
xx
xxxx
)23(
6922
22
xx
xxx
)23(
6932
2
xx
xx
)23(
)23(32
2
xx
xx
Solución:
Al descomponer cada denominador en factores primos, se obtiene:
22 244 xxx
22343123 22 xxxx
23262 2 xxxx
Luego el MCD de 62
2 ;
123
5 ;
44
322
2
2 xxx
x
xx
x es 32223
2 xxx
Ejemplo No. 54
W I L S O N V E L Á S Q U E Z y L É I D E R S A L C E D O E x p r e s i o n e s A l g e b r a i c a s
Página 49
a. 32
5125
x
x
x
x
x
d.
2
3
4
6
44
1222
xx
x
xx
x
b. 9
18
3
4
3 2
tt
t
t
t e.
Senx1
Cosx
Cosx
Senx
c. 12
23
32
4
1
3222
xx
x
xx
x
x
3.5.3 Fracciones compuestas
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos.
1. Simplifique las siguiente fracciones complejas (reduzca a la forma más simple)
a.
ba
b
a
a
b
11
Rta/ ab
b.
65
61
3
1
2
1
2
xx
xx Rta/ xx 5
12
Actividad No. 13
Simplifique (reduzca a la forma más sencilla)
a. ax
ax
13
13
b. 2
ab
ba
ab
ba
Solución:
a.
axaxaxax
ax
ax
axxa
ax
xa
ax )1)(1(
)(3
)1)(1(3333
)1)(1(
)1(3)1(3
13
13
)1)(1(
3
ax
b.
222
22
)(
))((
22 ba
baba
ab
baba
ab
ba
ab
ba
ab
ba
ba
ba
Ejemplo No. 55
W I L S O N V E L Á S Q U E Z y L É I D E R S A L C E D O E x p r e s i o n e s A l g e b r a i c a s
Página 50
c.
xx
x
xx
xx
xx
11
11
11
21
12
2
Rta/ x
1
d.
ba
ba
baba
ba
ab
b
ba
ba
ba
ba
b
ba
22
22
22
2
2
4
2 Rta/
ba
ba
)2(2
e.
111
1
11
11
2
2
22
a
a
b
a
b
baba
b Rta/
b
a
1
f.
3
233
23
233
312
1
2
1
213
133 )3(
xa
xxaxxxa
Rta/
34
33
33
2 xax
xa
g. x
xxx
xx1
212
1
11
121
2
12
12
2
2
12
Rta/ x
x 12
h. 3
2
3
121
1
3
1
16
12
1
1
3
122
xxx
x
x Rta/ 1
13 x
2. Despeje x en las siguientes igualdades:
a. txacbxax 2 b. ctxcbxax 2 c. trxsxrxa
Preguntas de selección múltiple con única respuesta: Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de
cuatro posibilidades de respuesta, entre las cuales se debe escoger la correcta.
1. El resultado de la operación 11 xx
es:
A. 0 C. 2 B. x2 D. 22 x
Autoevaluación No. 2
W I L S O N V E L Á S Q U E Z y L É I D E R S A L C E D O E x p r e s i o n e s A l g e b r a i c a s
Página 51
2. El resultado de la operación 22 11 xx
es:
A. 0 C. 22x
B. 22x D. 22 2 x
3. El valor numérico de la expresión 12 xy cuando 3x y 2y es:
A. 11 C. 13
B. 9 D. 15
4. La expresión que representa el doble de un número más tres veces el mismo número es:
A. x5 C. xx 32
B. 52 x D. 24 x
5. La expresión baba 22
es igual a:
A. 33 ba C. 3223 babbaa
B. 3223 2 bbaa D. 2222 babbaa
6. La expresión 112x
es igual a:
A. 2x C. xx 22
B. xx 2 D. 22 x
7. La expresión 4444 baba
es igual a:
A. 88 ba C. 8448 2 bbaa
B. 8448 2 bbaa D. 88 ba
8. Si 343 2 aakaa , el valor de k
es:
A. 1 C. 2 B. 1 D. 3
9. La expresión 11 yxyx es igual a:
A. 12 22 yxyx C. 12 22 yxyx
B. 122 yx D. 12 22 yxyx
10. El polinomio xzxyyzzyx 222222 es igual a:
A. 2zyx C. 2
zyx
B. 2zyx D. 2zyx
11. La expresión 22yxyx es igual a:
A. xy4 C. 22 yx
B. 22 yx D.
22 242 yxyx
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Página 52
12. La expresión baba 22 es igual a:
A. ba C. ab
B. ba D. 22 bbaa
13. El polinomio 12 xx es el resultado de:
A. 1
13
x
x C.
1
13
x
x
B. 1
13
x
x D.
1
13
x
x
14. El residuo de la división 1123 2 xxx es:
A. 1 C. 1 B. 0 D. 4
15. El factor común en el polinomio 21 xxn
es:
A. 2x C. nx
B. x D. 1nx
16. La expresión 11 mmx
es igual a:
A. 1mx C. 1mx
B. 1xm D. 11 xm
17. La expresión 122 xx es igual a:
A. 21x C. 2xx
B. 21x D. 21xx
18. El trinomio 652 xx se factoriza como:
A. 16 xx C. 16 xx
B. 16 xx D. 16 xx
19. El trinomio 145 2 xx se factoriza como:
A. 115 xx C. 115 xx
B. 115 xx D. 114 xx
20. La expresión 133 23 xxx
es igual a:
A. 31x C. 31x
B. 13 xx D. 13 xx
21. El binomio 14 x es igual a:
A. 111 2 xxx C. 111 2 xxx
B. 111 2 xxx D. 111 2 xxx
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Página 53
22. La expresión ab
ba
es igual a:
A. 1 C. b
B. 1 D. a
23. La expresión 1
1
1
mm
x es igual a:
A. 1
1
m
x C.
1
1
m
x
B. m
x D.
22
1
m
x
24. La expresión 2
11
xx es igual a:
A. 0 C. x
1
B. x
1 D. 2
1
x
x
25. x
11 es igual a:
A. 0 C. x
1
B. x
1 D.
xx
1
26. La expresión 1
1
1
m
x
x
m es igual a:
A. 1 C. m
B. 1m
m D.
mx
x
27. La expresión 1
2
m
m es igual a:
A. 1
2
m
m C.
m
m 22
B. 22 m
m D.
m
m 2
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