v v · contoh soal: diketahui nilai ujian kimia yang diberikan pada 50 siswa putri dan 75 siswa...
Post on 01-May-2019
293 Views
Preview:
TRANSCRIPT
A.Interval Konfidensi pada Selisih Rata-rata
1. Bila kita mempunyai 𝑥1 dan 𝑥2 masing-masing adalah meansample acak bebas berukuran n1 dan n2 yang diambil daripopulasi dengan ragam 1
2 dan 22 diketahui, maka selang
kepercayaan 100(1-)% bagi 1-2 adalah
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
1
2
121 22
)()(nn
zxxnn
zxx
Dengan adalah nilai z yang luas daerah di sebelah kanandibawah kurva normal standar adalah 𝛼/2
2/z
CATATAN : Jika 12 dan 2
2 tidak diketahui, tetapi n1 dan n2lebih besar dari 30, maka 1
2 dan 22 dapat diganti dengan s1
2
dan s22.
Contoh Soal:Diketahui nilai ujian kimia yang diberikan pada 50 siswa putri dan 75 siswa putramempunyai rata-rata secara berurutan adalah 76 dan 86. Cari selang kepercayaan 96% untukselisih μ1‒μ2. ! Anggap standar deviasi populasi untuk masing-masing putra dan putri adalah8 dan 6.Jawab:Misal: 𝑥1 = 86 adl rata-rata nilai siswa putra, n1 = 75 dan σ1 = 8.
𝑥2= 76 adl rata-rata nilai siswa putri, n2 = 50 dan σ2 = 6.α = 0.04 → z0.02 = 2.05
Selang kepercayaan 96% bagi selisih rata-rata nilai siswa putra dengan siswa putri adalah
(86 – 76) – (2,05) 82
75+
62
50< 𝜇1 − 𝜇2 < (86 – 76) + (2,05)
82
75+
62
50
3,43 < 𝜇1 − 𝜇2 < 8,57
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
1
2
121 22
)()(nn
zxxnn
zxx
1x2x
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
1
2
121 22
)()(nn
zxxnn
zxx
2. Adapun penduga selang kepercayaan 100(1-)% bagi 1-2 untuksampel kecil; bila 1
2=22 tapi nilainya tidak diketahui adalah
21
2121
21
21
11)(
11)(
22 nnstxx
nnstxx pp
dengan derajat bebas untuk distribusi t = v =n1 + n2 – 2 dan
2 2
1 1 2 2
1 2
1 1
2p
n S n SS
n n
Contoh Soal:Sebanyak 12 sampel bulanan diambil dari stasiun muara, data indeks keragaman spesiesnyamenghasilkan nilai rata-rata 3.11 dan standar deviasi 0.771, sedangkan dari stasiun hulu diambil 10sampel bulanan dengan rata-rata indeks 2.04 dan standar deviasi 0.448. Buat selang kepercayaan90% untuk selisih rata-rata populasi dari kedua stasiun, anggap kedua populasi berdistribusi hampirnormal dengan varians sama!Jawab:Misal : 𝑥1 = 3.11 adl rata-rata indeks stasiun muara, n1 = 12, S1 = 0.771
𝑥2 = 2.04 adl rata-rata indeks stasiun hulu, n2 = 10, S2 = 0.448.Diasumsikan varians sama, maka
α = 0.1→ t0.05db=12+10-2 = t0.05
db=20 = 1.725Jadi, selang kepercayaan 90% untuk selisih rata-rata indeks keragaman spesies di muara dengan dihulu adalah
2 2
12 1 0.771 10 1 0.4480.646
12 10 2pS
21
2121
21
21
11)(
11)(
22 nnstxx
nnstxx pp
(3,11 – 2,04) – (1,725) (0,646) 1
12+
1
10≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ (3,11 – 2,04) + (1,725) (0,646)
1
12+
1
10
0,593 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 1,547
3.Selang kepercayaan 100(1-)% bagi 1-2 untuk sampel kecil; bila
122
2 tapi nilainya tidak diketahui
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
1
2
121 22
)()(n
s
n
stxx
n
s
n
stxx
Dengan derajat bebas untuk distribusi t adalah
)]1()([)]1()([
)(
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
nnsnns
nsnsv
Contoh soal :Lima belas sampel dikumpulkan dari stasion 1 dan 12 sampel diukur dari stasion 2. ke 15sampel dari stasion 1 mempunyai rata-rata kadar ortofosfor 3.84 mg/l dan standar deviasi3.07 mg/l, sedangkan 12 sampel dari stasion 2 mempunyai rata-rata kadar 1.49 mg/ldengan standar deviasi 0.80 mg/l. Cari selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-ratakadar ortofosfor sesungguhnya pada kedua stasion tersebut, anggap bahwa pengamatanberasal dari populasi normal dengan varians yang berbeda!
Jawab:Misal : 𝑥1 = 3.84 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 1, n1 = 15, S1 = 3.07
𝑥2 = 1.49 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 2, n2 = 12, S2 = 0.80Diasumsikan varians berbeda, maka
α = 0.05 → t0.025db= v = t0.025
db=16 = 2.120Jadi, selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-rata kadar ortofosfor di stasion 1 denganstasion 2 adalah
22 2
2 22 2
3.07 0.80
15 1216.3 16
3.07 0.80
15 12
15 1 12 1
v
2 2 2 2
1 2
1 2
3.07 0.80 3.07 0.803.84 1.49 2.120 3.84 1.49 2.120
15 12 15 12
0.60 4.10
B.Interval Konfidensi pada VariansiEstimasi selang untuk σ2 diturunkan dengan menggunakan statistik χ2 (baca: chi-square) denganderajat bebas db = n-1
2
2
2
1n S
Bila s2 adalah adalah penduga titik bagi varians sampel acak berukuran n yang diambil darisuatu populasi normal dengan varians 2, maka selang kepercayaan 100(1-)% bagi 2 adalah
2
)1,1(
22
2
),1(
2
22
)1()1(
nn
snsn
2
)2/,1( n
2Dengan adalah nilai dengan derajat bebas v = n–1 yang luas daerah di sebelahkanannya sebesar α/2
Contoh Soal:Suatu Proses pengolahan seharusnya dilakukan pada suhu 68°C. selama 10 jampengolahan, ternyata suhu yang terbaca pada thermometer mesin tersebutadalah sebagai berikut:
Jam Ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Suhu 67.4 67.8 68.2 69.3 69.5 67.0 68.1 68.6 67.9 67.2Dengan interval kepercayaan 95%, Carilah estimasi variansi suhupada mesin tersebut!Jawab:n = 10 → n-1 = 9 ; 1 – α = 0.95 → α = 0.05 → 1 – α/2 = 0,97
= 2.70 ; = 19.02
Variansi sampel s2 memberikan estimasi titik untuk s 2
𝑆2 = 𝑥𝑖− 𝑥 2
𝑛−1=
6.3
9= 0.70
Estimasi populasi variamsi dengan tingkay kepercayaan 95% adalah:
10−1 0.70
19.02≤ 𝜎2 ≤
10−1 0.70
2.70
0.33 ≤ 𝜎2 ≤ 2.33
2
)975.0;9(2
)025.0;9(
2
)1,1(
22
2
),1(
2
22
)1()1(
nn
snsn
C.Interval Konfidensi pada Rasio Variansi
Bila σ1 dan σ2 varians dua populasi normal, maka estimasi selanguntuk rasio σ1/σ2 diperoleh dengan menggunakan statistik f yakni,
2 2
2 11, 22 2
1 2
.~
.v v
SF F
S
Dengan derajat bebas v1=n1 – 1 dan v2=n2 – 1
Bila S12 dan S2
2 varians dari sampel acak masing-masing berukuran n1 dann2 dari populasi normal, maka selang kepercayaan (1-α)100% untuk rasioσ1/σ2 adalah
),(2
2
2
1
2
2
2
1
),(
2
2
2
1
122
212
1vv
vv
fs
s
fs
s
Varians dikatakan sama jika dan hanya jika selang mencakup nilai 1
top related