variables aleatorias continuas2
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VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 2
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
DISTRIBUCIÓN GAMMA•Distribuciones Positivamente Sesgadas
•Sesgadura decrece con α•Otras distribuciones son variaciones de ésta
22 /
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
EjercicioEn cierta ciudad, el consumo diario de energía eléctrica (en millones de kilowatt-hora) puede tratarse como una variable aleatoria con un distribución gamma con α=3 y β=2. Si la planta de energía de esa ciudad tiene una capacidad diaria de 12 millones de kilowatt-hora ¿Cuál es la probabilidad de que este suministro de energía sean inadecuado en un día dado?
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Solución
1632)(
2!2)!13(3
)!1(
2
3
)(
22
3
22
1
xx
x
exexxf
nn
exxf
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
01438.016769.15161
842161
21
2
21
2
2116
122
161
16
1
0
22
1
0
22
2
222
1
0
1
0
2222
xxe
xe
aax
xae
ex
dxexdxex
x
xax
ax
xx
probabilidad
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• Caso especial• Procesos de Poisson con α y β=1/α
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
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Ejercicio
Suponga que llegan 3 camiones por hora en promedio para ser descargados en una bodega ¿Cuáles son las probabilidades de que el tiempo entre el arribo de sucesivos camiones sea
• Menor que 5 minutos• Al menos 45 minutos
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
%73.202739.0
331
31
31
)(
60
5
0
3360
5
0
3
xx
x
edxe
exf
Solución
b)
a)
2211.07788.01
7788.0331
31
60
45
33
60
45
xx
edxe
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
DISTRIBUCIÓN BETA
)1()(
..0
0010)()(
)1()()(
22
11
loe
xxx
xf
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ejercicio• En cierto distrito, la proporción de tramos de carretera que requieren de reparaciones en un año dado es una variable aleatoria con α=3 y β=2. Determine
– Que porcentaje en promedio de tramos de carretera requieren de reparaciones en un año dado– La probabilidad de que cuando más las mitad de los tramos de carretera requieran de reparaciones en un año dado.
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Solución
%25.313125.0
4312)1(12)(
)1(122
)1(24)2()3(
)1()5()(
%606.053
2
1
0
2
1
0
432
222
xx
dxxxxf
xxxxxx
xf
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
• Relación con la distribución exp.
0
000)(
11 xparaex
xfx
2
/22
/1
11
21
11
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Ejercicio• Supongamos que el ciclo de vida de cierto tipo
de batería de respaldo de emergencia (en horas) es una v.a X con la distribución weibull con α=0.1 y β=0.5.– Determine el ciclo de vida media de estas baterías– La probabilidad de que una batería de este tipo
dure mas de 300 horas.
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Solución
1769.0
2)(
2
21
5.01.0)(
20031.0
11
300300
1.01.0
2
1
2
1
2
1
1.05.0
300
2
/1
2
1
5.0
xu
x
eduexf
dxxdu
dxxdu
xu
exxf
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DISTRIBUCIÓN ERLANG
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k
k
• Variación distribución Gamma• K indica los éxitos• Usada en teoría de colas
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• En una industria de alto riesgo ocurren en promedio 4 accidentes mensuales sea X una variable aleatoria definida como el numero de accidentes que ocurren mensualmente ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca el quinto accidente después de 2 meses?
Ejercicio
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