wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie

i archimedeso

we

Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane

również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.

Wielościany platońskie

• Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.

Wielościany platońskie• W ten sposób wielościany te weszły na trwałe

do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.

Historia wielościanów platońskich

• Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

Czworościan foremny i jego siatka

Sześcian i jego siatka

Ośmiościan foremny i jego siatka

Dwunastościan foremny i jego siatka

Dwudziestościan foremny i jego siatka

Wielościany archimedesowe• Imieniem Archimedesa nazwano wielościany

zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.

Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów

archimedesowych:

-czworościan ścięty

-sześcian ścięty

-sześcio-ośmiościan

-ośmiościan ścięty

-dwunastościan ścięty

-dwudziesto-dwunastościan

Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty

-sześcio-ośmiościan rombowy mały

-sześcio-ośmiościan rombowy wielki

-sześcio-ośmiościan przycięty

-dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

-dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

-dwudziesto-dwunastościan przycięty

Historia wielościanów archimedesowych

• Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.

Historia wielościanów archimedesowych

• W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką.

• Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.

Czworościan ścięty

Siatka czworościanu ściętego

Sześcian ścięty

Siatka sześcianu ściętego

Ośmiościan ścięty

Siatka ośmiościanu ściętego

Dwunastościan ścięty

Siatka dwunastościanu ściętego

Dwudziestościan ścięty

Siatka dwudziestościanu ściętego

Sześcio-ośmiościan

Siatka sześcio-ośmiościanu

Dwudziesto-dwunastościan

Siatka dwudziesto-dwuścianu

Sześcio-ośmiościanrombowy mały

Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego

Sześcio-ośmiościanrombowy wielki

Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego

Dwudziesto-dwunastościanrombowy mały

Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego

Dwudziesto-dwunastościanrombowy wielki

Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego

Sześcio-ośmiościan przycięty

Siatka ośmiościanu przyciętego

Dwudziesto-dwunastościanprzycięty

Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego

Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka

Bryły wykonali: Kamil Błach

Maciej Ficek

Damian Sowa