MODULO 3:GRAFICA DE CONTROL DE VARIABLESVeamos cmo se construye un grfico de evolucin de medias.En primer lugar, para cada instante de tiempo se tomar una pequea muestra (por ejemplo diariamente). En control de calidad se usa habitualmente muestras pequeas de tamao de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones.EjercicioLas siguientes mediciones son dimetros de clavijas. La especificacin es 250 pulgadas (+/_) 0.08 se midieron 5 piezas sucesivas cada 15 minutos tiempo muestra 1 muestra 2 muestra 3muestra4muestra5

1249251251246250

2251246252248250

3250250246250251

4249253245254249

5250246251249250

6250250251251251

7247251253250249

8250251253249248

9246250248250251

10251248249249250

11251249249251252

12251255248247249

13250252252249251

14250251254251251

15252251248252251

16249250249251252

17250249250250250

18248250249251251

19251248250250252

20254251254247251

Para facilitar los clculos codificaremos restando los valores menos 250, por lo cual obtendremos como resultado lo siguiente:

Tabla Nro 2: datos codificados.tiempo muestra 1 muestra 2 muestra 3muestra4muestra5

1-111-40

21-42-20

300-401

4-13-54-1

50-41-10

600111

7-3130-1

8013-1-2

9-40-201

101-2-1-10

111-1-112

1215-2-3-1

13022-11

1401411

1521-221

16-10-112

170-1000

18-20-111

191-2002

20414-31

PASO 1: SELECCIONAR LO QUE SE MEDIR

Para este tipo de grficos se necesitan encontrar una caracterstica medible para poder controlar la misma, razn por la cual se escogi la variable dimetro de clavijas despus del moldeo de la empresa Beaver Brothers, Inc.PASO 2: TOMA DE MUESTRAS

Para desarrollar una grfica de promedios y rango es necesario tomar una serie de muestras, en nuestro caso nuestra muestra consistir en cuatro mediciones.

Para tomar la muestra de manera que en los jabones los pesos se parezcan tanto como sea posible, decidimos tomar las muestra cada 15 minutos empezando a las 7.15 a.m.PASO 3: DESARROLLO DE FORMAS PARA DATOS Y GRFICAS

Disponemos de este formato para poder facilitar los clculos correspondientes.

PASO 4: ACOPIO DE MUESTRAS Y REGISTRO DE MEDIDAS

PASO 5. CALCULAR LOS PROMEDIOS

Se procede a calcular los promedios para cada muestra (por columnas).

PASO 6: CALCULE EL PROMEDIO GENERAL (X)Este es el promedio del promedio de pesos en las muestras.Promedio de promedios: 0,07PASO 7: DETERMINAR LOS RANGOS PARA LAS MUESTRAS

Identificar el mayor y menor de los pesos para hallar la diferencia que vendra a ser el rango.

PASO 8: CALCULAR EL RANGO PROMEDIO

Rango Promedio, =90/20=4.5PASO 9: DETERMINAR LAS ESCALAS PARA LAS GRFICAS Y TRAZAR LOS DATOS

Promedio mayor (): 1.4Rango ms alto ( R ): 9Promedio menor (): -1Rango ms bajo (R) : Usar 1

Procedemos a trazar los promedios y los rangos los cuales se unen mediante rectas.PASO 10: DETERMINAR LOS LMITES DE CONTROL PARA LOS RANGOSCon los factores de los lmites de control se hallan los mismos:

Para encontrar el lmite superior de control para los rangos, se emplea la siguiente frmula:

El lmite superior de control para los rangos (LSCR) equivale a D4 veces R.

LSCR = 2.114 x 4.5LSCR = 9.513

Puesto que el tamao de nuestra muestra es 5, nuestro lmite inferior de control para el rango ser cero. LICR = 0.0PASO 11: ESTN LOS RANGOS BAJO CONTROL ESTADSTICO?

Al graficar con los rangos de cada muestra y los lmites de control hallados, se observa que todos los rangos quedan dentro de los lmites de control, es decir los rangos estn bajo control. Ahora es posible realizar la grfica de control por variables.PASO 12: DETERMINAR LOS LMITES DE CONTROL PARA LOS PROMEDIOS

Para esto recurrimos a nuestra tablita de factores para lmites de control:

Como cada una de nuestras muestras consta de 5 , nuestra constante A2 vendra a ser 0.572.

Lmite de control para promediosLSCx= X + (A2 por R)= 0.07+0.572*4.5= 2.644

Lmite inferior de control para promediosLICx= X (A2 por R)= 0.07-0.572*4.5= -2.504PASO 13. ESTN LOS PROMEDIOS BAJO CONTROL ESTADSTICO?

En nuestro grfico se puede observar que ningn promedio queda por encima ni por debajo de los lmites de control superior e inferior respectivamente, por lo tanto los promedios se encuentran bajo control estadstico.Al parecer, ninguna causa asignable altera los promedios. Si los promedios y los rangos estn bajo control, entonces se puede usar la grfica de promedio y rango para controlar la accin progresiva de la produccin.

COMO USAR LAS GRFICAS DE CONTROL EN PROUCCIN CONTINUA

el quedar bajo control slo significa que el proceso est desarrollndose de forma correcta, solo esta presente la variacin inherente y no existen causas asignables, en conclusin se est obteniendo un producto consistente. una vez que el proceso est bajo control. se debe determinar si tiene o no capacidad, pues se puede dar que esta variacin inherente est fuera de las especificaciones dadas.

M4: GRAFICAS DE CONTROL DE ATRIBUTOS Estas graficas se utilizan cuando se quieren controlar estadsticas, la inspeccin de muestras indica si el producto cumple con las normas o no y las especificaciones o tiene o uno o ms defectos. El producto est bien o no lo estaGrafica p de porcentajes de defectosLa grafica p es til para monitorear y controlar el porcentaje de piezas defectuosas en la produccin sus Principales objetivos son Conocer las causas que contribuyen al proceso Obtener el registro histrico de una o varias caractersticas de una operacin con el proceso productivo.Para nuestro ejemplo de dimetros de clavijas tenemos estos tipos de defectos 1. envoltura 2. Poca resistencia 3. Muy spero 4. tamao5. Delgado

Por ello al analizar la tabla de datos del ejemplo tendremos una muestra de 50 clavijas con un nmero de 5 defectos por tanto p ser: P= (5/50) *100P=10%Al tomar una segunda muestras de 50 clavijas obtendremos defectos en 4 clavijas por tanto p ser:P= (4/50) *100P=8%Y as se tomaran las muestras cada 10 minutosEntonces el nmero total de defectos para todo el proceso ser 135, por tanto p para el proceso ser:P= (135/1000) *100P=13.5%Luego se determinara las escalas para la grafica y el trazado de datos y se calculan los lmites de control para las graficas de porcentaje de defectos

LCS = P+3 P (1-P);lnea central = P;LCI = P - 3 P (1-P) R R

Por tanto el lmite superior de control es 27.99%El lmite inferior de control es -0.99%Siendo el lmite inferior negativo lo consideraremos cero, ahora se trazan los lmites de control en la graficaInterpretacin de la grafica p:Todos los puntos estn dentro del lmite de control, entonces el proceso este bajo control estadstico. Solo est presente una variacin inherente hasta donde se puede saber Para mejor entendimiento presentamos las graficas

La grafica np se usa para verificar el nmero de piezas defectuosas, a veces es ms conveniente usar una grafica de control con el nmero en vez del porcentaje de piezas defectuosas en una muestra. La grafica np se conoce tambin como la grafica de conteopara nuestro ejemplo de clavijas la grafica np se construir de la siguiente maneraUna manera de ensayar cada clavija sera probarlo con una balanza calibrada para comprobar los lmites de su peso. El resultado de esto solo tiene dos posible respuesta conforme o no conforme, defectuosa o no defectuosoPara controlar este proceso, se puede tomar una muestra de clavijas y contar el nmero de defectuosos presentes en la muestra.

La variable aleatoria nmero de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un nmero finito de valores, o infinito numerable. Los grficos np se utilizan para controlar el nmero de defectuosos en una muestra.

Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la lnea de produccin y cada 10 min retira una muestra de n=50 clavijas y anota el nmero de defectuosos.

Este resultado se anota en un grfico denominado grfico npSi se tomara del proceso una sola clavija Cul es la probabilidad de que sea defectuoso? Imaginando la poblacin de clavijas que podra fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporcin p de estos seran defectuosos. Entonces, la probabilidad de tomar una clavija y que sea defectuoso es p.

En una muestra de n clavijas, la probabilidad de encontrar: 0 defectuosos; 1 defectuoso; 2 defectuosos;...; n defectuosos Est dada por una distribucin binomial con parmetros n y p.

Como sabemos, el promedio de la poblacin es p y la varianza es n.p.(1-p).

Para construir los grficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras a intervalos regulares, cada una con n clavijas. Se cuenta en cada muestra el Nmero de Defectuosos y se registra. Se obtendra una Tabla como la siguiente:

muestra1234567891011121314151617181920

defectos5486511478579610749785

En cada muestra, la fraccin de defectuosos es Di/n, siendo Di el nmero de elementos defectuosos en la muestra i, y n el nmero de elementos en la muestra iA partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:

muestra1234567891011121314151617181920

defectos5486511478579610749785

p0.10.080.160.120.10.220.080.140.160.10.140.180.120.20.140.080.180.140.160.1

P = media de las proporciones m = numero de muestras P = (1/m) *sumatoria (pi)Spi = sumatoria de las proporciones Numero medio: NP =P* nP = nmero medioN = tamao de muestra NP = 6.75Lmite superior de control:LSC p = p + 3 P * (100% - P) np = medias proporcionalesLSC p = 13.999052 Limite inferior de control:LIC p = p - 3 P * (100% - P) nLICP = - 0.499052Como el lmite inferior es negativo tomaremos como limite cero

Nuestra grafica seria esta, es muy similar a la grafica p solo que muestra la cantidad de defectos en la muestra, es posible elegir que grafica se usara siempre en tanto las muestras para la grafica np guarden el mismo tamao

Grafica c

En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que presentan las unidades de producto que se estn fabricando. Por ejemplo, se fabrican clavijas y entonces se toma uno de ellos y se cuenta el nmero de defectos que tiene, estos podran ser:

1. envoltura 2. Poca resistencia 3. Muy spero 4. tamao5. Delgado

Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Nmero de Defectos por unidad de inspeccinA medida que el proceso genera las unidades (clavijas), retiramos una unidad a intervalos regulares y contamos el nmero total de defectos. En cada unidad podemos encontrar: 0 defectos, 1 defecto, 2 defectos, etc.Los resultados que obtenemos al contar el Nmero de Defectos en unidades de inspeccin retiradas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar valores 0, 1, 2,nLos grficos C se utilizan para controlar el nmero de defectos en una muestra del producto o unidad de inspeccin. Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la lnea de produccin y cada 10 min retira una unidad de inspeccin (En este caso una clavija), verifica y anota el nmero total de defectosEste resultado se anota en un grfico, se denomina grfico C. De acuerdo a la Distribucin de Poisson, si denominamos C al parmetro de la funcin de distribucin, el promedio de la poblacin es C y la varianza tambin es C. Para construir los grficos de control C, en una primera etapa se toman N unidades de inspeccin (ms de 25 30) a intervalos regulares. Se cuenta en cada unidad de inspeccin el Nmero de Defectos y se registra. Se obtendra una Tabla como la siguiente:

muestra12345678910111213141516171819202122232425

defectos2312031234021430111124032

Entonces, a partir de la tabla podemos calcular C como promedio del Nmero de Defectos en las muestras (Unidades de Inspeccin) La desviacin estndar(s= C) Y los limites de control para el grafico C Lnea central = C

LSC= C + 3 C

LSC=5.9

LIC= C - 3 C

LIC=-2.2 Como este limite es negativo se tomara a cero como limite inferior

Entonces nuestra grafica ser:

Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados para controlar la produccin futura

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