AN AUTHORITY DEGREE-BASED EVALUATIONSTRATEGY FOR ABSTRACT ARGUMENTATIONFRAMEWORKS

CILC2015 - 30° Convegno Italiano di Logica Computazionale

3 July 2015

Andrea Pazienza, Floriana Esposito, and Stefano Ferilli

Overview

1. Introduzione

2. Argumentation Frameworks

3. Grado di Autorità

4. ARCA

5. Conclusioni e Sviluppi Futuri

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Introduzione

Argomentazione

L’Argomentazione è un modello di ragionamento basato sulla

costruzione e la valutazione di argomenti.

Un argomento è un insieme di informazioni (enunciati o

premesse) da cui si possono trarre conclusioni.

Il supporto ad un argomento fornisce il criterio di valutazione

(giusti�cazione) per motivare la tesi della discussione.

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Appello ad Autorità

A volte può essere appropriato citare un’autorità per

supportare una posizione.

Un appello ad autorità risulta rilevante quando la pertinenza

dell’autorità è supportata da una rinomata e comprovata

esperienza nel settore oggetto di discussione (dominio).

Si intende gestire queste situazioni, associando un grado di

a�dabilità ad ogni argomento, basato sull’autorità di chi lo

espone, in un determinato dominio.

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Argumentation Frameworks

Abstract Argumentation Systems

Struttura degli argomenti astratta1 AF � 〈A,R〉 in cui

# A rappresenta un insieme di argomenti astratti

# R rappresenta una relazione binaria di attacco su A tra

coppie di argomenti.

Rappresentazione a grafo orientato, con ciascun nodo che

rappresenta un argomento e ciascun arco che rappresenta un

attacco.

αβ

γ

δ

ε

1P. M. Dung, On the acceptability of arguments and its fundamental role innonmonotonic reasoning, logic programming and n-person games., Arti�cial

intelligence, 77(2):321–357, 1995.

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Semantiche Argomentative

Determinare quale sottoinsieme (estensione) dei suoi nodi può

essere valutato come ’giusti�cato’.

Sia S ⊆ A un insieme di argomenti

con�ict-free, ovvero @α, β ∈ S t.c. αRβaccettabile, ovvero esiste una funzione F : 2S → 2

S

t.c. F(S) = {α | α è difeso da S}

allora

# S si dice ammissibile se S ⊆ F(S)# S è una estensione completa se S � F(S)# S è una estensione ground se S è una estensione completa

minimale (rispetto all’operatore di inclusione)

# S è una estensione preferred se S è una estensione

completa massimale (rispetto all’operatore di inclusione)

# S è una estensione stable se S è una estensione completa

che scon�gge ogni argomento in A \ S8

Argumentation Frameworks estese

I sistemi astratti hanno dei limiti espressivi che impediscono la

loro applicazione diretta in alcuni domini speci�ci.

Aggiungere informazioni quantitative diventa di cruciale

importanza quando gli argomenti hanno diversi livelli di forza.

Nelle PAF 2 (Preference-based Argumentation Frameworks) la forzadi un argomento rispetto ad un altro prende il nome di

preferenza.

Nelle WAF 3 (Weighted Argumentation Frameworks) ad ogni nodo

viene associato un peso che indica la sua forza nell’AF.

2L. Amgoud and S. Vesic, Rich preference-based argumentation frameworks.,International Journal of Approximate Reasoning, 55(2):585 – 606, 2014.

3P. E. Dunne et al., Weighted argument systems: Basic de�nitions, algorithms,and complexity results., Arti�cial intelligence, 175(2):457 – 486, 2011.

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Grado di Autorità

Grado di Autorità

Associare un grado di autorità ad un nodo consente di:

# Distinguere enunciati fatti da esperti di un dominio da

quelli fatti da novizi o da esterni al dominio argomentato

# Considerare il numero di attacchi e di difese per un nodo

nel grafo

# Dare un peso ’sociale’ alle relazioni di attacco

# Riequilibrare i pesi associati ai nodi in base al dominio di

appartenenza

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Funzione di Autorità

L’impostazione che proponiamo è de�nita attraverso una serie

di funzioni da utilizzare nella strategia di valutazione degli

argomenti pesati con autorità ε∗.

Funzione di dominio: δ(α) � Nα|A|

Funzione di attacco: fa(α) � |U(α) |, dove

U(α) � {β ∈ A | αRβ ∧ εα · δ(α) ≥ εβ}

Funzione di scon�tta: fd(α) � |E(α) |, dove

E(α) � {β ∈ A | βRα ∧ εα < εβ · δ(β)}

Funzione di difesa: fr(α) � |D(α) |, dove

D(α) � {β ∈ A | βRα ∧ ∃γ ∈ A t.c. γRβ ∧ εγ · δ(γ) ≥ εβ}

Funzione di autorità: fauthority(α) � fa(α) − fd(α) + fr(α)12

Funzione di Autorità

La funzione di autorità viene usata per selezionare l’insieme

ammissibile ’più forte’, ovvero quello in cui la somma dei gradi diautorità dei nodi membri è massima.

α 3β 8

γ 4

δ 7

ε 9

Figure: I nodi in grigio appartengono al dominio ∆’, i nodi in bianco

appartengono al dominio ∆”

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ARCA

ARCA: Abstract Resolution of Conflicts in Argumentation

La strategia proposta è stata implementata nel sistema ARCA:

un tool gra�co per l’inserimento degli argomenti e per la

de�nizione dei con�itti.

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Scenario d’esempio

Si consideri uno scenario in cui alcuni olivicoltori professionisti

discutono sul criterio più adatto di potatura degli ulivi.

4 olivicoltori discutono con un agronomo sulle strategie

migliori di potatura a seconda di vari criteri (periodicità, età

degli ulivi, semplicità di potatura).

# Stable Extension: 3 argomenti di 3 olivicoltori vengono

giusti�cati

# Soluzione ARCA: l’argomento dell’agronomo risulta giusti�cato

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Scenario d’esempio

Gli argomenti dell’olivicoltore con più esperienza nel dominio

costituisconio il sottoinsieme vincente con grado di autorità

massimo.

L’esempio mostra come la strategia di valutazione di argomenti

giusti�cati basata su pesi possa portare a risultati più a�dabili

in situazioni in cui il dominio della discussione ha un ruolo

fondamentale.17

Conclusioni e Sviluppi Futuri

Conclusioni e Sviluppi Futuri

In questo lavoro abbiamo proposto una strategia di valutazione

che tiene conto del grado di autorità degli argomenti in un

determinato dominio, al �ne di capire quali argomenti

sopravvivono in un dibattito.

Funzione di autorità come ’normalizzatore’ per ribilanciare i

pesi associati ai nodi a seconda del numero di attacchi, scon�tte

e difese nel dibattito.

Il sistema ARCA permette di de�nire AF e valutare la

giusti�cazione di argomenti con semantiche classiche e con

approccio proposto basato su grado di autorità nel dominio.

Sviluppi Futuri:

# Logiche modali a seconda del dominio di riferimento dell’attore

# Analisi semi-automatica di argomenti espressi in linguaggio

naturale

# Estensione a VAF e BAF

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