anales28-125.pdf

6
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011) 773

Upload: jperdigon9634

Post on 12-Feb-2016

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Anales28-125.pdf

�/���������/������������������0������5�����������/��.��������������������/��������

��

�����6�3���(������$%3�#�(�����.� 3��(��/�����$6%'#3$)��

� "�������������������������Q�����=� ?�>��C��3��������������C������������>���������RR!"Y�>���J��4>�������<������&���

�'���*����������+�����������B���+���������������+����������

%�������������������������������������� �������������P���������������C����J�������� �����������U�-=�����������U�-=�����RR%#!��U�-=������&���

���

�������

��� ��� �������=���� ���� ������ ������������� ��� ����>�?���"\%#� 4%##$<�� ���� ������������������������ D������������������������������/����������B�������=���������P����������������������D�������������������������������������D�������=�� ��� @�� ������� ��@�� ��� ����������� �� ����� �����-�� ��� @�� ��������� ���� �������� ������������� �� ������������=���������������������D������������������������������������������������@�������������������������������D�������=�����D��������������@����������>�?��� �L��b������ ���������������������@������������������������ ����������� ��� ��� ��������� �� ��� D�������� ��������� �� ����� ����� �� ��������� ���@�� ���������� ���������������D�������� �� ��� ����=����� D����� ������������������������������ ��� ��������� �� ��� D���������K �� ������@�������������������������D���������� ����������������������������� ��� ����=����� D�������������������������������������������������D�������=�����������������

��

����������

?@�� �I� �������� �D� �������� >�?�� �"\$%#� 4%##$<� ������ ���� �������������� �@����������D� �@�� ������D� �@�� ���������������D��������������������������@��D�������'D�����������������������D����@�������������'D����������������I@��@����������������������D���D������������@�����@��������B������?@���D����������������������@����������������D����@��K ��D������������@����������������D���������������������?@�����'D�����������������������������@����������D������������������>�?��� �L��b������� ��I�����������������D���I������ �@��D������������@����I������������������@������� ����� I��@� �@�� D�������� �������� �/������ �� �@�� ����H� D���� ������ �D� ���� �@���� ��������� � z@���� �@�� D������������@�����K ��������������������D��������� �@�����'D����������������� �@��D��������������@�������������� ���@������H�D�����������D��@��������������������������������@����������������������������� ��C��D���������������������D���������������D�����=���D�����������������

�(�� ������������f�� D���� ��������� ��� ���� ������� ��� D�������� ���������� ��� ���D�������=� ���� D������ ��� ���� �����������-�������������������������������D��������������� ����3��� ��� ������ ������ �� ���� ������� ��� ��������/����� �P� ��� ������� ����������� ��� ���������� �� ��������B���=������� ��P���� ��������� 3��� ��� ���� ��� ������� ����D������� ����� ��� ���D������ ��� ��� ������� ���� D������ ��������������� ��������� ���3��� �/���� ���������B���=��� ����������������������������������������D�I������������������������C������������������������������������������������������=������������������������������������ ������� �� ����� ��� ���D�������=� ���� D������ ��� ����

����������������������������������4�K`���<�������������������� ��� �K�`����� �� �����B���� ������ ����� ��������-��� 4�K� ����������� �� ���� ����������� �����-����<������ ������ ������� ��� ������ ���� ��������� �K� �/��� �������B���� ���� ������� ����� ��� ����������� ��� ���D������� ������������D����D�����������������������������J�D������������/����������-��������������������=�������������������������������������������3�����������������������������������������������������������������������������������������������=�����������-�����������������������������������D�����=��/�����������D�������������������� ��������� 3��� ��� ������� ���� ��� ��D���������� ������������-��������������D����������������������������������������������D���������

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

773

Page 2: Anales28-125.pdf

�>@���� ����� ������ ��� ���� ��������� ����� ���������������� ��� ���������=� ��� ��� ��������� �� D�������� 4b��� �L�� >�?����� ��� ����<� ����J� �/����������������������������� ������� ���� D������ ��� ��������� ��� ����=��/��� 3��� ������ �����B����� ������� ��� ���D������ ��� ������� ���������� �������>�?���"\%#� N"O������������ ���������������������������������� ��� �������� �����-�� ��� @�� �����B���� �� ������������������� ��� ���� ������������� ��� ���� ��D������������ �� ���� ������������ �����������������������B����� �� ������� ��� ��� ���������=� ��� ���� �����D���������D��������������������������������=���������������4���<����)�� � �������������� �������������� ����� ��������� ��� ����B�� ���� ��D������� ����� ��������� ����������� ���������� ��������� ��3��� �������������������P������������������������@����������"#��&���������� ��������� 3��� ��@��� ��� ���� ����� @������D�������������������K ������������������������������������� ������ ���� D������ ��� ������������ ���������/���������� ��� ���D������� ����� ����� 3��� ����� ������ ���� ����@��� ������ ������������ ��� @�� ���D������ �����B������P������J����������������������������������������������������������������������������E��������������������������������������������������-���������������wb�����D��/�=������������������������������ 3��� ��������� ������������ ��� @�� �����B��������J����������������?����+����9�����4�3��������93�G00JD�,�KK��(+*����������������������������X���������������������������/���� �� �����B��� ������� ��� ���D������ ����� �������������*��

� �

×

×

×=

L�/

L9

3�7%R

�/�/ ������������4"<�

�������

( ) ( ) �/�������"�3M33�L9� C��

%

!�/ σσ +×

×−×

= �4%<�

��������������

�7 ###R%�#�/ ×=Δ ��4R<��x������������������=�������������������������3��*��

#���������"���� �M3

�/���������"��� �M3

/ 77 ×

���

�×=

σ

σ C�

X�# ��4!<�

� �

×

××=

L�/3

L97� /

%R

���4W<�

�+�+��3�3�!+DK+�(.*�����P� ��� ��������� %�R� ��� ��� ���� �� �� C%'$%�� �������������/����������������*��

� �

××

=L�/

L9�7 �/�/ ���4X<�

�����

��� ×= X�#�/ ��4Y<���������

( )M33

�L9�� σ××

−××=

R! %

���4\<�

�L�������D����������=�������������*��

�7 ###"W�#�/ ×= ��4$<��

�+�.���3N��+�.5,+BB+�(0*�����P�������������W�!�%�!����������� �L�"%"RWk%##%���������������/���������������������������D����������*��

( )�

� �

×××

×=L�/

L99

�L37

O %"

�/�/ ��4"#<�

�������

( ) %"

"

�/�

� �

××××=

L�

99L� Oξ ���4""<�

��������

�###"X�#=ξ ������4"%<��L�������������������*��

( ) ( ) ��������"M33�L9� �

%\�#�/ σ×−××

= ����4"R<�

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

774

Page 3: Anales28-125.pdf

+�0���3�;�.KK,+BBK�(5*�����P� ��� ��/�� \� ��� ��� ���� >�?�� �R$$*#$�� �������������/��������������������������D�������=���*��

#77 ×= X�#�/ �������4"!<��L����D���������=�������������������������*��

�7 ###R�#�/ ×= ����4"W<���+�5���3�;��J+B,+BBK�(�*�����P�������������Y�!���������/���>"�'�>R�����������>�?���"\%#*#$���������������/�����������B�����������������������������������D��������*��

( )�/�������"M3��������"

M3

�/�������"M37 C��

C��

#XR�#�/ σσ

σ××

��

�= ��4"X<�

�x������������������������������D�������������������������P������"�R��D�������������������������������*��

���������"M3

�/�������"M3 77 ×

��

�×=

C��

X�#�/σ

�4"Y<�

�������KQ`K5����+�)�����"���������"���������� �����������������?����� ���� ��D������� ��� �������RWWw:������������������ �� ����������� ������� ]x�`R"#� �C���]?�`W"#� �C�� �� �`%#Y� UC��� �� ��������� ������3���������� ���������� ����� E`#�"�� �� ��� ����������wb� ��� z`R#� �� b`"W� �� �� ���������� ���������������z`#�W��������������������������3�����������������������"������� ������$��������2A��������"��/�����"��� ������'��

������/����������������

w����K�/�4�C��"�%<�

���������������������������������

�/�����=������B����

b��Y!!\'"� %!�YX�� 4"<�b��Y!!\'"� YR�X#�� 4R<��� ��C%'$%� %\�W$� 4X<��� ��C%'$%� R"�#W� 4$<� �L�"%"RW� RR�"%� 4"#<� �L�"%"RW� %\�WX� 4"R<�>�?���R$$� #�X×K5� 4"!<�>�?���R$$� X%�"#� 4"W<�>�?���"\%#� "$�WR� 4"X<�>�?���"\%#� #�X×K5� 4"Y<�

����� ��������� 3��� ���� �������� ��� K�/� ����������� ����������������������@����������� ������������������

3������������������D���������������>�?���"\%#��������� �� ������ ���� ������ ��� ������D���� 3��� ����� ��������� ��� @�� ��� ������� ��� ���� ������ ��������������������� ��� ����� ����� ���� �������� ��������� �� ���?�����%��

��� ���+��$��������2A��������"��/����������� ����

��'��������/����������������

�w����K�/�4�C��"�%<�

;������������������ �/�����=������B����

b��Y!!\'"� %!�\�� 4"<��� ��C%'$%� %\�X� 4X<� �L�"%"RW� %\�X� 4"R<�>�?���R$$� #�X×K5� 4"!<�>�?���"\%#� "$�W�4�����������<� 4"X<�>�?���"\%#� #�X×K5�4�����������<� 4"Y<���,�� ����������0��������������-����������������������������D�������������B�������������� ��� ��� ���D������ �����B���� �������� ��������� ����K��������������������������������4�J�������?�����%<�����@����������������������������wb�����B�������� ��� �@���� ��� � ������ ������������ �RWWw:� 4��� z`R#��� b`"W� �� �� ��z`#�W<� ���������B���� ���� ������������������ D������'���������� ��� ����� D���� � ��� @������������ �� ���D�������� ���� �� ������ ���� ��������� ���������������K��������������P����?�����%�4K�/`�%\�W���C��"�%���K�/`�R#���C��"�%<���������������������������� �� ������ ��� K�/� ������������ ���B���� ��� ����/�������������������>�?���"\%#���������������������� ���� ��������������� 4K�/`"$�W� �C��"�%<� ��D����B����������K�/`"R�R���C��"�%���������������3������������������3������������������������������������D����������������������������@�������-�������E`#�"��:�� ?����� R� ������� ���� �������� ��� ���� ���������� ΔK������B�������������D�������=������D��������������������������B����� �� ��� ?����� !� ������ ��� P���� ��� ���������������� �� ��� ���D������ � �� ��� ������ �������� ���������������� ���.��6�����������������������Δ7� ����&�����������

"��/������������"�� �����3O�9������&�������

C��������ΔK�4�C��"�%<�

����������������������������������

�/�����=������B����

"� ΔK���������� %W�Y� 4X<�%� ΔK������������ "Y�W→"%�#� 4"X<�R� ΔK��������� %Y�#� 4"!<�

�������

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

775

Page 4: Anales28-125.pdf

�� ���0���������������"���������������������"�����"��/�����?/P�5H&@��

G������C��������

���������������4������<�

?���������������4�<�

"� RY�!#"� � !"�� �%� R"R�!$X� � RX#� �R� RR�YY"� � R\�� �

�?���� ��� ���D�������=� ���� D������� ������� ��������� ��wb���� ���������� �� ����� ������=�� �� �� ������ ����� ������������=���������������������D���������K �����������3��� ��� �����B=� ��� ����������� ��-��� '"##� |��� 3������������������������������������'������������������������ �������� :�� Q������ "� ������� ��� ��� ������������������������D����B���=�������������

�� ������!�� ����/���� ��������������������7����C��� ����� ����� ��� �����B���� ���� ������� ��� ��������������� �?� ��� �� ������ ������������ ��� ���������4z`X#�k�b`R#�k���z`#�WW<��f�� ��� ���� ��������� ��� ���D����=� ��� �� ������ ��� ΔC������������� ���B���� ��� ������� ������ ������������������� �� ΔK`"$� �C��"�%� �� D����B���� ������ ΔK`� "Y� �C��"�%� ������� 3��� ��� ���D������ ��� ���������������������������B=���ΔK�������������������!R��C��"�%� 4J������������������3��������D�������������?�����%<��� ��� ���5��6�����������������������Δ7� ����&�����������

"��/������������"�� �������������&�������C�������� ΔK4�C��"�%<�

!� ΔK������������ "$�#→"Y�#�W� ΔK��������� !R�#�

�-�� ��������������������0��������������������������2�����D���������� ��� D������ %� ��� ������� ����� ���D����� �����'�L������������������ �� ��������� ��w� b� ���D��������� ������� ��D������ 4�J���� ��� ?����� R<�� ��� @�� �����������D����� ������������ ��������� ���� ����������� �� ������������=� ���� ��������� K ��� :��� �������������������� ��� ���� ��������� ��w� b� ��� ������� �� ���

?�����X���������������������=�����������������D���������D�����������������������Q�������R'W����� ���)��E�� �������� �����������������������7����� ���

���"���� ������D�BB°��!�� �����3O�9��C������� K5�4�C��"�%<� C5�4Hw<�

"� W#�%� "%�%%�%� !$�R� ""�WY�R� W#�#� ""�\W�

���� ���� ���� ��� ��D������ 3��� �� ��� @�� ������������D�������� ����D��������� �� ��� ������ ���� ��������������������������������������������������������������

�� ���+��E������������Q�N6������������������������������������7���

��

�� ���.��!�� ������?Δ7"��/��,�+5�G�;!�R��S+@�

�� ���0��!�� ����+��?ΔK"��/��*�"Y�W→"%�#�

;!�R��S+@�

��� ���5��!�� ����.�?Δ7"��/��,�+G�B�;!�R��S+@�

�C�������������������?�����Y�������������������������������������������������������������������������?�������� ������ ��������� 4�������� W�� �J���� ��� ?����� W<� @�������������D��������������������D���������������

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

776

Page 5: Anales28-125.pdf

�� ���G��E�� �������� �����������������������7����� ������"���� ������B°���!�� ���������

C������� K5�4�C��"�%<� C5�4Hw<�

!� X\�!� !$�Y\�W� \R�R� W\�W\�

���������������D������������D���������4����������"Wg<��� ��� ������ ���� ��������� �������� ��� ��������� ����������� �������� �� ����� ������ ���������� ��� ����������� ������ ��� �����B���� ������� ������� �� ������D�������=�����D���������0�.����2������/������2/����3;��f�� ��B� �����B����� ���� �������� ���� �����D������ ���D�������� ��� ���� ��������� ��� �/������ �� �������������������=���������������4���������@�B�������������� ����������<�� ����� �����D����� ����������������� ��� D�������� �P����� �� ��� D����� ��� ��� ������������������������D�������=�����D�������3��������������������������������������������ΔK��/��������:���D�������X'\������������������������������������������B��������������������������=�����D����������������������������������������3����������������"��R���W��3����������3���D��������D���������������������������������ΔK�����������������������D��������������������3�������������� ��������� ��� ��������� ��� ��������������� D�������� �P����� 4����@�����<� 3��� ��� ����� ��� @������������������������������������D�������=�3������@���������� �� ����� �� ����������� �������� >�� �������� �������D������K�/����D����������D�������=�����D������������ B��� ��������� �������� ������ ��� ���B��� ������������� �����@������� ����B'������=�� 3��� ��� ���������������D�����=��������@����������������������� ����� ��� ���� ��������� %� �� !�� 3��� @�� �����B���� ���������� ��� ���D�������=� ���� ���������� ��3��� ���������=� ���� ���� @�� ����� ��� ��������� 4�J���� ���?�����!<�����������������D�����=��������@����������� 3��� ��� ������� �������� �� ��� ���D������ ���������������� ������� ��� ����������� ��� �����-������������ �� ����� ������ �� ��� ����������� ��� ������� '"##|������C���������������������������������������D�������=�����D��������������B����������K�/��/��������D���������������� �������� ��� B��� ��������� ��� �������������D���������� 3��� ����� ��� ��������� ��� ��� ���������3������� �������� �� �������� ���������������������=��� J���� ��� ��� ����� ��� ��B=� ��� ��� ����� ��������� �� ���D��������������������������������������������

�� ���)��!�� �������3 "��/��������/���� �����E����������/����������������

�� ���G��!�� �������3 "��/��������/���� �����E���������/����������������

�� ���J��!�� ����+��3 "��/��������/���� ���������������E���������/����������������

��� ���K��!�� ����.��3 "��/��������/���� �����

E����������/����������������

E������D������

E������D������

E������D������

������������������������D������

������������������������D������

������������������������D������

������������������������D������

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

777

Page 6: Anales28-125.pdf

��� ����B��!�� ����.��3 "��/��������/���� �����

E����������/����������������

�� �������!�� ����0��3 "��/��������/���� �����E����������/����������������

�� ����+��!�� ����5��3 "��/��������/���� �����E����������/����������������

��+�� ������������������������-�����@���������������������������������3��� ����� ���� ��������� ��� ���D�������=� �������� �� ����-�����=���������������������������������������������� ��� D�������� ��� ���� ����������� >� ����� ���������� ����������������������������P����������������������3������������������ΔK���������������������B���=����������D�������=� ���� D������ ��� ��� ��D������� �� ���� �������� ������ �� ��� ����� ��� ���� ������� ��� D�������������B���������������������RWWw:�����@������������3�����3��&�������������������������������ΔK������B�������

��� ���D�������=�� ��� ���� �� @�� �D����������D����������� �� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ���D�������� �������� �� '"##|��� @�� �������� ��� ���������D����������D��=������ ����D�������������� ��������������D���������D������������������=�����D�������������������3��� ��� ����� ����� �������� ��� �������� ��� ���D�������=�����������������������������>�����������������������������������B���������������������?���#�|���������3��������D�����������������������D�������=�@������������4��� ��� ���� ��������� ��� D����=� ��� D����� ��� ���<� ���������������D������������������"Wg��������������������������������D����������C��� ����� ������ �� ��� 3��� ��������� �� ���� ������� ���������� ��� ���� ��� ���� �������� �D�������� ��� ΔK����������������������-�����������@�����$���������������� ��������� ����� ��� ��������������� ��� ���������������

�.�����������:����������������������������������������������������������B���=� ��� ����� �����-�� ��� �������� ��� ������������ ������������Q�����=� ?�>����

��/������

�N"O�>�?�� �"\%#� T3�������� ����� ;��4��� /���

;��� ������� �/� ����� ��� �� 4����q� >�?�� �����������%##X���%##$��

�N%O�b�� Y!!\'"� T����� ��� ;��4������ �� 4����� ������

!���� ��� ;��4��� /��� 6������������� �/� 7��%� �����������N6��������������:�$�� ����/�;��������;��������U��b�����@�����������%##%��

�NRO��� �� C%'$%� T3�3� !����� ��� /��� 6���������� �4��

����� ��� 9�4���� �� �/� ;��������U� ������������������� �����������������"$$%��

�N!O� �L� "%"RW�T;��������;����������<��/����;��4����/�

����� /��� 6������������� �/� # ���������� ����� ������ 4����U� �L��%##%��

�NWO�>�?�� �R$$� T3�������� ����� ;��4��� /��� ������D

������� !����D3������ ����� ��� �� 4����� 7��� �/�;��������;��������U�>�?�� �����������%##$��

�NXO�>�?���"%$#�T3�������������;��4���/�������8D��"�

N"�����6��"���������?��N6@������ ����� 4�����;��� ������U�>�?�� �����������%##W��

�NYO�fw�� �w� �L� "%YRY� T;���������� ;��2�������

6������������� ��� ��� E����������� �� ����� ��� "���6�/���������!����U<O��%##X��

�N\O� G������ G�>�� p;�� ��� ��� ������� Q!������� ����� ������ �������� ����� !����� ���U�� >�?�� ������ ��������"$$X��

E������D������

������������������������D������

E������D������

E������D������

������������������������D������

������������������������D������

Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)

778