analisa algoritma rekursif
DESCRIPTION
Analisa algoritma rekursif. Apa itu fungsi rekursif?. Fungsi yang memanggil dirinya sendiri Sebuah fungsi f juga merupakan fungsi rekursif jika memanggil fungsi lain g dan di dalam g terdapat pemanggilan f. Apa itu fungsi rekursif?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/1.jpg)
Analisa algoritma rekursif
![Page 2: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/2.jpg)
Fungsi yang memanggil dirinya sendiriSebuah fungsi f juga merupakan fungsi
rekursif jika memanggil fungsi lain g dan di dalam g terdapat pemanggilan f
Apa itu fungsi rekursif?
![Page 3: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/3.jpg)
Permasalahan yang dapat diselesaikan oleh fungsi rekursif memiliki sifatMemiliki kasus sederhana yang dapat langsung diselesaikan
(base case). Contoh 0! = 1.Kasus yang kompleks dapat diuraikan menjadi kasus yang
identik dengan ukuran yang lebih kecil (recursive cases). Contoh: n! = n * (n-1)!
Dengan menerapkan karakteristik 2 berulang-ulang, recursive cases akan mendekati dan sampai pada base case. Contoh: n! (n-1)! (n-2)! . . . 1!, 0!.
Apa itu fungsi rekursif?
![Page 4: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/4.jpg)
Apa itu fungsi rekursif?
![Page 5: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/5.jpg)
if this base casesolve it
elseredefine the problem using recursion case
Format fungsi rekursif
![Page 6: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/6.jpg)
Format fungsi rekursif
Cabang if berisi base case, sedangkan bagian elsenya berisi recursive case
Agar rekursi dapat berhenti input recursive cases harus mendekati base case di setiap pemanggilan fungsi rekursif
![Page 7: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/7.jpg)
Latihan
Buatlah fungsi rekursif untuk menghitung nilai Xn
Buat pohon rekursif untuk 45
![Page 8: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/8.jpg)
Jawaban
Algorithm pangkat(X, n)
//algoritma untuk menghitung nilai Xn secara rekursif
//input : integer positif X dan n
//output : nilai Xn
if n = 1
return X
else return (X * pangkat(X, n-1))
Pohon rekursifnya?
![Page 9: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/9.jpg)
Latihan
Buatlah fungsi rekursif untuk menghitung bilangan fibonacci ke n
Buat pohon rekursif untuk fib(4)
![Page 10: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/10.jpg)
JawabanAlgorithm fib(n)
//algoritma untuk menghitung bilangan fibonacci ke n
//secara rekursif
//input : n
//output : bilangan fibonacci ke n
if n = 0 or n = 1
return n
else return (fib(n - 1) + fib(n - 2))
Pohon rekursifnya?
![Page 11: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/11.jpg)
Analisa Efisiensi Algoritma Rekursif
Algorithm pangkat(X, n)//algoritma untuk menghitung nilai Xn secara rekursif//input : integer positif X dan n//output : nilai Xnif n = 1
return Xelse return (X * pangkat(X, n-1))
Analisalah efisiensi waktu algoritma rekursif
![Page 12: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/12.jpg)
Langkah-langkah umum untuk menganalisa efisiensi waktu algoritma rekursif
1. Tentukan metrik untuk ukuran input
2. Identifikasi basic operation algoritma
3. Tentukan apakah untuk ukuran input yang sama banyaknya eksekusi basic operation bisa berbeda
4. Tentukan persamaan rekursi yang menunjukkan berapa kali basic operation dieksekusi
5. Cari rumus langsung yang menunjukkan banyaknya basic operation dieksekusi
![Page 13: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/13.jpg)
Sesuatu pada input yang jika membesar, maka banyaknya pemanggilan fungsi rekursif bertambah
Pada kasus ini adalah nilai n. Jika n membesar, maka banyaknya komputasi atau pemanggilan fungsi rekursi bertambah
Untuk memahaminya coba gambar pohon rekursifnya.
Efisiensi dinyatakan sebagai fungsi dari n
1 : Metrik untuk ukuran input
![Page 14: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/14.jpg)
Pada algoritma rekursif merupakan salah satu operasi pada kondisi seleksi base case atau bagian recursive case
Basic operationnya dipilih = yang dilakukan 1 kali setiap kali fungsi rekursif dipanggil
2 : Basic operation
if n = 1
![Page 15: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/15.jpg)
Apakah ada best case, average case dan worst case?
Untuk input n tertentu misal 5, recursion treenya selalu sama. Banyaknya komputasi / pemanggilan fungsi rekursi tetap.
Tidak ada best case, average case dan worst case
3 : Case
![Page 16: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/16.jpg)
Jika algoritma pangkat dieksekusi dengan input (X, n) maka basic operation dieksekusi satu kali. Namun pada saat eksekusi, algoritma tersebut juga memanggil dirinya sendiri dengan input (A, B-1).
Hal ini menyebabkan secara internal basic operation dieksekusi lagi.
Berapa kali banyaknya basic operation dieksekusi untuk input n?
4 : Persamaan rekursif banyaknya eksekusi basic operation
if n = 1
![Page 17: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/17.jpg)
Jika C(n) menyatakan banyaknya basic operation dieksekusi untuk input berukuran n dan C(n - 1) menyatakan banyaknya basic operation dieksekusi untuk input berukuran n-1,
Hubungan C(n) dan C(n - 1) dinyatakan dengan
C(n) = C(n - 1) + 1 untuk n > 1 (recursive case)C(1) = 1, base case
4 : Persamaan rekursif banyaknya eksekusi basic operation
![Page 18: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/18.jpg)
Untuk mengetahui kelas efisiensi waktunya kita harus menemukan persamaan langsung (non recursive) dari C(n)
4 : Persamaan rekursif banyaknya eksekusi basic operation
![Page 19: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/19.jpg)
Menggunakan metode backward substitution, cari pola dari C(n) :C(n) = C(n - 1) + 1C(n) = (C(n - 2) + 1) + 1 = C(n) = C(n - 2) + 2C(n) = (C(n - 3) + 1) + 2 = C(n) = C(n - 3) + 3dst
Pola atau bentuk umum yang didapatkan adalah C(n) = C(n - i) + i.
Perhitungan efisiensi waktu
![Page 20: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/20.jpg)
Nilai initial condition C(1) disubtitusikan ke C(n - i) pada bentuk umum C(n). C(n) = C(n - i) + iC(n) = C(1) + iC(n) = i + 1
Perhitungan efisiensi waktu
![Page 21: Analisa algoritma rekursif](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012305/56813b29550346895da3ea0e/html5/thumbnails/21.jpg)
Subtitusi tersebut mensyaratkan C(n - i) = C(1) ataun – i = 1i = n – 1nilai i = n – 1 disubtitusikan ke bentuk umum
C(n) = i + 1 sehinggaC(n) = n – 1 + 1C(n) = nC(n) merupakan anggota kelas n
Apa artinya? Ingat materi pertemuan sebelumnya
Perhitungan efisiensi waktu