análise de confiabiliade aplicada à indústria
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
1/59
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CURSO DE ESTATÍSTICA
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA À INDÚSTRIA
PARA ESTIMAÇÕES DE FALHAS E PROVISIONAMENTO DE CUSTOS
CURITIBA
2010
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
2/59
PAULO ZALESKI DE MATOS
DAIANNE MARA ZOTTI
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA À INDÚSTRIA
PARA ESTIMAÇÕES DE FALHAS E PROVISIONAMENTO DE CUSTOS
Monografia apresentada à disciplina deLaboratório de Estatística do Curso deEstatística do Setor de Ciências Exatas daUniversidade Federal do Paraná.
Orientador: Professor Anselmo Chaves Neto
CURITIBA
2010
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
3/59
i
TERMO DE APROVAÇÃO
PAULO ZALESKI DE MATOS
DAIANNE MARA ZOTTI
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO
Monografia de Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação aprovada comorequisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Estatística, Habilitação deEstatístico(a), da Universidade Federal do Paraná, pela seguinte bancaexaminadora:
___________________________________________Anselmo Chaves Neto – professor orientador
___________________________________________Jorge Festa – professor avaliador
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
4/59
ii
D e d i c a m o s e s t e t r a b a l h o ,
A o s n o s s o s f a m i l i a r e s e a m i g o s ,
F o n t e s d e f o r ç a e c a r i n h o .
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
5/59
iii
AGRADECIMENTOS
Ao
Professor Anselmo,
pela atenção e dedicação ao nosso trabalho, e o encorajamento nos
momentos difíceis.
Professores, pelo conhecimento que nos transmitiram e apoio
prestado.
Colegas de sala, pelo companheirismo.
Cláudio, pela valiosa sugestão.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
6/59
iv
“Torture seus dados por tempo suficiente, e eles lhe contarão tudo”.
Os estatísticos
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
7/59
v
Sumário
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. viLISTA DE TABELAS.................................................................................................vii
LISTA DE FOTOGRAFIAS ......................................................................................viiiLISTA DE QUADROS................................................................................................ ixLISTA DE GRÁFICOS ................................................................................................xRESUMO....................................................................................................................xiINTRODUÇÃO............................................................................................................11 OBJETIVOS.............................................................................................................21.1 Objetivo Geral......................................................................................................21.2 Objetivos específicos: .......................................................................................22. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.................................................................................32.1 Análise de Confiabilidade...................................................................................32.2 Aplicações da Análise de Confiabilidade..........................................................42.3 Os Tipos de Falhas..............................................................................................4
2.4 Análise de Tempos de Falhas.............................................................................62.4.1 Classificação dos Dados de Vida .......................................................................82.5 Métodos.............................................................................................................. 112.5.1 Utilizando o Método da Regressão .................................................................. 112.5.2 Utilizando o Método da Máxima Verossimilhança ............................................132.5.3 Comparando os Métodos ................................................................................. 142.6 Distribuições mais utilizadas ........................................................................... 142.6.1 Distribuição Weibull..........................................................................................152.6.2 Distribuição Exponencial .................................................................................. 162.6.3 Distribuição Lognormal.....................................................................................172.6.4 Distribuição Normal ..........................................................................................182.6.5 Distribuição Weibull Mista ................................................................................ 19
2.6.6 Distribuição Gama Generalizada......................................................................202.7 Intervalos de Confiança....................................................................................223. MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................253.1 Proposta de Utilização de Dados de Garantia ................................................253.2 Qualidade dos Dados........................................................................................263.3 Definição da População....................................................................................263.4 Identificação do Problema e Obtenção dos Dados........................................283.5 Análise de Confiabilidade Aplicada.................................................................293.6 Provisionamento de Custos.............................................................................354 RESULTADOS ........... ...........................................................................................425 CONCLUSÕES......................................................................................................446 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................45
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
8/59
vi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Curva da Banheira ..................................................................................6FIGURA 2 – Distribuições de Vida Mais Utilizadas .....................................................7
FIGURA 3 – Dados Censurados à Direita ...................................................................9FIGURA 4 – Dados em Intervalos Censurados ...........................................................9FIGURA 5 – Dados Censurados à Esquerda ............................................................10FIGURA 6 – Exemplos de Curvas de Distribuições (f.d.p.) .......................................15FIGURA 7 – Distribuição Weibull ...............................................................................16FIGURA 8 – Distribuição Exponencial .......................................................................17FIGURA 9 – Distribuição Lognormal .........................................................................18FIGURA 10 – Distribuição Normal .............................................................................19FIGURA 11 – Distribuição Weibull Mista ...................................................................20FIGURA 12 – Distribuição Gama Generalizada ........................................................21FIGURA 13 – Intervalo de Confiança Bilateral ..........................................................22FIGURA 14 – Intervalos de Confiança Unilateral Inferior e Superior ........................23
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
9/59
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Quantidade de Veículos por Modelo ........................................................26Tabela 2 – Número de Sensores por Modelo ............................................................27Tabela 3 – Estimativas de Custos para o Modelo E ..................................................37
Tabela 4 – Estimativas de Custos para o Modelo A ..................................................38Tabela 5 – Estimativas de Custos para o Modelo B ..................................................39Tabela 6 – Estimativas de Custos para o Modelo C ..................................................40Tabela 7 – Estimativas de Custos para o Modelo D ..................................................41Tabela 8 – Estimativas de Custos para Campanha ...................................................43Tabela 9 – Estimativas de Custos Total .....................................................................43
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
10/59
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
11/59
ix
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C ..................................30QUADRO 2 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo B ..................................31
QUADRO 3 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo A ...................................32QUADRO 4 – Probabilidades e Limites de Falha – Modelo D... ...............................33QUADRO 5 – Probabilidade de Falha por Modelo de Ônibus ..................................35QUADRO 6 – Quilometragem Mensal Estimada por Modelo.....................................37QUADRO 7 – Probabilidade de Falha por Modelo Associada a Quilometragens
Determinadas .....................................................................................42
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
12/59
x
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 – Taxa de Falha por Veículo em Relação ao Mês de Montagem .........28GRÁFICO 2 – Probabilidades de Falha para o Modelo C .........................................30GRÁFICO 3 – Probabilidades de Falha para o Modelo B .........................................31GRÁFICO 4 – Probabilidades de Falha para o Modelo A .........................................32GRÁFICO 5 – Probabilidades de Falha para o Modelo D .........................................33GRÁFICO 6 – Probabilidades de Falha para Todos os Modelos ..............................34
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
13/59
xi
RESUMO
O presente trabalho está vinculado a uma aplicação de confiabilidade em
dados de campo, mais especificamente, para estimação do número de falhas desensores de freio presentes em determinados modelos de ônibus estudados, e o
provisionamento de custos para essas falhas, pois como são dados de garantia e
pós-garantia, quem irá arcar com esses custos será a montadora responsável e os
estudos ajudaram nas tomadas de decisões. Os dados de pós-garantia serão
inclusos até determinado tempo de uso, em função da empresa responsável/
montadora estar lançando uma campanha para não prejudicar seus clientes, já que
é sabido que a probabilidade de falha será mais alta do que a normal.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
14/59
1
INTRODUÇÃO
Atingir a satisfação dos clientes, melhorar a qualidade de seus produtos,
reduzir custos e provisionar quanto será gasto em garantia e pós garantia, tem sido
a missão de muitas das empresas no mercado brasileiro e em especial no setor
automobilístico, já que os principais fatores na decisão de compra de um veículo tem
sido preço e confiabilidade. Veículos automotores são produtos industriais que
exigem um alto grau de confiabilidade de suas peças, seguido de seus fatores de
risco associados e a garantia de que o veículo em funcionamento não irá falhar. Mas
para tanto é necessário que se tenha observações e resultados concretos, através
de dados e informações, para o planejamento e previsão de custos aos quais seus
fabricantes responsáveis serão comprometidos.
Desta maneira, este trabalho desenvolve um modelo para descrever o
comportamento de um produto e predizer sua confiabilidade em campo,
conseguindo assim, estimar a quantidade de falhas e provisionar os custos
envolvidos. O modelo considera a utilização dos dados de reclamações de garantia
e pós garantia, incluindo a consideração da existência de veículos que não
apresentaram falhas ao final deste período.O problema em estudo relaciona-se com falhas nos sensores que alertam o
motorista sobre o desgaste total e perda da vida útil das pastilhas de freio do veiculo.
No painel do ônibus existe um campo que informa sobre essa situação de desgaste,
fazendo com que o proprietário do veiculo faça a troca sem que ocorram maiores
problemas com outros componentes associados e dependentes do bom
funcionamento dessa peça. Os dados de falhas foram coletados a partir das redes
de concessionárias autorizadas da empresa distribuídas em todo o Brasil. Existe
uma limitação relacionada ao tempo de garantia dos veículos, iniciada a partir domomento da entrega ao cliente até um determinado tempo de uso ou uma
quilometragem estabelecida pelo contrato de garantia da empresa.
Será utilizado para análise de confiabilidade o software Weibull ++7. As
técnicas de provisionamento de custos serão elaboradas e adaptadas às escalas e
formas de pagamentos que a indústria utiliza.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
15/59
2
1 OBJETIVOS
1.1 Objetivo Geral
Aplicação prática da análise de confiabilidade para estimação da quantidade
de falhas de um componente até um determinado tempo de utilização e a
elaboração de um método baseado nessas estimativas para prever quanto de
recurso financeiro deve ser alocado para futuros encargos gerado por esse
componente, determinando assim, uma estimativa de quanto será para gasto em
garantia e pós-garantia devido às falhas com essa peça.
1.2 Objetivos Específicos
Estimar a quantidade aproximada de falhas, através da utilização do software
estatístico Weibull ++7, e utilizar essa quantidade estimada para elaborar um método
preciso para o provisionamento de custos.
O provisionamento preciso dos valores alocados tem como finalidade fornecerinformações como subsídios para tomada de decisões. Desta maneira, é possível
obter respostas antecipadas sobre valores de custos e quantidades de falhas que
irão acontecer com determinados produtos em intervalos de tempo pré-definidos,
resultando em um melhor controle orçamentário da indústria, atuando de forma
antecipada na resolução de problemas, aumentando a satisfação de clientes e
gerando maior lucratividade.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
16/59
3
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Análise de Confiabilidade
Atualmente o termo confiabilidade vem sendo amplamente empregado. Por
definição usual, segundo O’ Connor, “Confiabilidade é a probabilidade de um item
realizar sua função especificada, sem falhas sob condições de uso previamente
determinadas, em um período de tempo estabelecido ”. Com outras palavras, a ABNT
define confiabilidade como: “Característica de um item eventualmente expressa pela
probabilidade de que ela preencherá uma função dada, sob condições definidas e
por um período de tempo definido ”. Desta maneira, busca-se suprir a necessidade
das indústrias em conhecer e controlar a vida útil de seus produtos, reduzindo
custos sem o comprometimento da qualidade, da segurança ou da disponibilidade
destes. Procura-se obter a garantia de que o produto exercerá sua função no
período determinado de tempo com um mínimo de falhas.
Predição e avaliação da confiabilidade são os dois problemas principais que a
confiabilidade deve encarar. A predição consiste em modelos estatísticos que
predizem sobre a confiabilidade de um componente ou sistema, sugerir métodos
para melhorá-la, desenvolver princípios de projetos, novos materiais e tecnologias
de processo. A avaliação se resume na utilização das técnicas que permitem medir
os valores reais de confiabilidade, verificar as predições efetuadas com base nos
modelos e controlar a manutenção de um nível exigido de confiabilidade.
Durabilidade é um aspecto particular da confiabilidade, relacionado com o
desempenho de um item através do tempo, ela é normalmente definida como o
mínimo de tempo antes da ocorrência de falhas por desgaste.
As técnicas estatísticas existentes como a análise de confiabilidade nos
permitem estimar probabilidades de itens relacionados com a necessidade das
indústrias, seja no período de desenvolvimento de um projeto ou após o inicio da
utilização do produto. As estimativas estão principalmente relacionadas com:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
17/59
4
• Durabilidade de um produto, com as falhas classificadas como de pro-
jeto ou processo; ocasionais, por desgaste ou fadiga.
• Tempo médio entre as falhas, permite o dimensionamento de reposiçãodo estoque e planos de manutenção.
• Correções em projetos ou recalls, necessidade pelo agravante das fa-
lhas em campo ocorrerem em grande volume.
• A confiabilidade desejada a novos projetos, para atender às expectati-
vas crescentes dos clientes.
2.2 Aplicações da Análise de Confiabilidade
Existem três tipos de prevenção de falhas em componentes ou sistemas:
1 – Componentes confiáveis: são os componentes eletrônicos e mecânicos
que não se movimentam, mas há exceções. Contém grande margem entre suas
especificações e sua solicitação de trabalho que poderia causar a falha. Não sofrem
com o uso durante o ciclo de vida do produto.
2 – Componentes não confiáveis: lâmpadas, por exemplo, e componentes emmovimentação com outros componentes, como peças internas de transmissões,
correias, rolamentos, etc.. Possuem uma pequena margem entre suas
especificações e a sua solicitação de trabalho que poderia causar a falha. Sofrem
com o uso do ciclo de vida do produto.
3 – Sistemas: calibrações de motores com erros, interferência
eletromagnética, entre outros. São conjuntos de componentes com relações entre si,
onde o comportamento de um componente pode afetar o outro, existindo com
grandes possibilidades de falha.
2.3 Os Tipos de Falhas
A taxa de falha é a chance de um componente ou sistema falhar na próxima e
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
18/59
5
menor unidade de tempo, dado que o item funcionou até então.
Existem considerações sobre as taxas de falha, sendo elas crescentes,
decrescentes, constantes, em forma de “banheira” ou nenhum destes citados. Sãoclassificadas como taxa de falha crescente, dados ligados ao desgaste e velhice do
componente, taxa de falha decrescente, aquelas com grande quantidade de falhas
no início do uso do produto (mortalidade infantil) e curva da banheira aquela que se
inicia com um alto índice de falha, seguida de desgaste por uso (mortalidade infantil
seguida de desgaste).
Existem três tipos básicos de falhas:
1 – Falhas precoces – Infância: Podem ser totalmente depuradas através de
um rigoroso controle na fabricação e mediante testes antes do envio do produto aoconsumidor. São elas: o uso demasiadamente intenso, as anormalidades de
fabricação ou podemos considerar também um projeto defeituoso. A classificação da
taxa de falha é decrescente.
2 – Falhas por desgaste – Velhice: Em alguns casos pode-se reduzir ou
eliminar as falhas por desgaste mediante a um sistema de manutenção preventiva.
Acontecem devido ao envelhecimento do equipamento ou desgaste real (pela perda
ou degeneração de características importantes). A taxa de falha é classificada como
crescente.
3 – Falhas casuais – Vida útil: Não é fácil a eliminação deste tipo de falhas,
porém em alguns casos existem técnicas que nos permitem fazer um
acompanhamento de componentes adequados, através de projetos. São falhas que
ocorrem ao acaso, em intervalos de tempo inesperados. Pico de concentrações de
tensões aleatórias que atuam sobre algum ponto fraco e produzem a quebra.
Abaixo na FIGURA 1, tem-se a conhecida Curva da Banheira que descreve a
ocorrência de falhas que se iniciam com um alto índice de falha, seguidas de
desgaste por uso (falhas precoces seguidas de falhas por desgaste).
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
19/59
6
FIGURA 1 – Curva da Banheira
2.4 Análise de Tempos de Falhas
Na Análise de Dados de Vida ou Análise dos Tempos de Falha, aspecto
particular da análise de confiabilidade, tudo é baseado em estimativas; o valor real
da confiabilidade de um produto nunca será conhecido, somente se todos osprodutos já tiverem falhado. Os modelos que fornecem a estimativa de taxa de falha
do produto em função do tempo estimam a probabilidade de falha (sobreviver) do
produto para uma dada idade, ou para um dado período de tempo. Os modelos são
representações matemáticas dos dados dadas por funções contínuas a qual permite
interpolações e algumas extrapolações. Estes modelos probabilísticos são baseados
em distribuições estatísticas. As mais utilizadas são denominadas de Distribuições
de Vida, conforme a FIGURA 2 na seqüência.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
20/59
7
FIGURA 2 – Distribuições de Vida Mais Utilizadas
Primeiramente necessita-se definir o modelo, esses são modelos
caracterizados pelo comportamento da falha dos mesmos.
Todos os dados disponíveis devem ser considerados na análise de dados de
vida. Isto inclui os casos particulares onde um item da amostra foi removido do teste
antes que a falha tivesse ocorrido. Há ainda informações, nestes casos, e nunca
deverá ser descartada. Para um item que foi removido do teste de confiabilidade
antes que a falha ocorresse, ou um item que ainda continua em operação (itens que
não falharam) denomina-se de itens suspensos ou observações censuradas à
direita .
A análise de itens suspensos também pode ser quando:
• Necessitamos realizar uma análise dos resultados de teste antes do teste ser
finalizado.
• Necessitamos realizar uma análise em cima dos resultados disponíveis, e no
conjunto de resultados nós observamos algumas falhas impróprias ou falhas
não esperadas durante os testes.
• O modo de falha que ocorreu é diferente do modo de falha que planejamosestudar.
• Na análise de dados de garantia quando utilizamos dados de campo, ou seja,
itens que falharam e itens que não falharam.
Assim como definido acima, dados de garantia como no caso de dados
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
21/59
8
coletados em garantia se enquadram no modelo de dados censurados à direita.
2.4.1 Classificação dos Dados de Vida
A preparação dos dados é de extrema importância para uma análise bem
feita, ou seja, deve-se fazer uma entrada correta na hora da coleta dos dados nas
concessionárias, originando confiança, representatividade e uma informação sem
desvios. O próximo passo é classificar que tipo de dados que estamos trabalhando.
A maioria dos dados de Confiabilidade contém censuras (informações incompletas),
assim os modelos e análises devem ser capazes de tratar esses casos. Censuras
também conhecidas como suspensões , são itens onde os tempos de falha só serão
conhecidos quando excedermos certos valores de tempo.
As suspensões não adicionam tanta informação quanto os tempos de falha
exatos, elas requerem especiais tratamentos estatísticos e não devem ser
ignoradas. Definindo:
• Dados Completos – A maioria dos dados que não são dados de vida, bem
como alguns dados de vida, são os que chamamos pelo termo dados comple-tos. Dados completos significam que o valor de cada item da amostra é ob-
servado ou conhecido. Por exemplo, se testarmos 10 itens e todos falharam,
portanto, neste caso teríamos as informações de quando o item falhou.
• Dados Censurados à Direita – Neste caso os dados possuem itens que não
falharam. Por exemplo, se testarmos dez itens, mas somente cinco falharam.
Neste caso, nossos dados são compostos por cinco itens que falharam, ou
seja, itens que conhecemos os tempos de falha e cinco itens que não falha-
ram. Este é o comum tipo de dados censurados, freqüentemente utilizado naanálise dados de campo. Um erro comum é quando as suspensões ou itens
que não falharam são desprezados.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
22/59
9
FIGURA 3 – Dados Censurados à Direita
• Dados em Intervalos Censurados – Dados censurados em intervalos que con-
têm incertezas em relação ao tempo exato que a falha aconteceu. Em outras
palavras, as únicas informações que temos são que o item falhou em um da-
do intervalo de tempo. Por exemplo, se executarmos um teste com cinco itens
e realizarmos inspeções a cada cem horas, nós saberemos se o item falhou
ou não entre as inspeções. Se o item falhou entre as inspeções nós não sa-
beremos o exato momento em que a falha ocorreu, mas nós sabemos que elaocorreu dentro do intervalo de inspeção. Isto também é chamado por inspe-
ção de dados por vários autores.
FIGURA 4 – Dados em Intervalos Censurados
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
23/59
10
• Dados Censurados à Esquerda – O terceiro tipo de censura é similar à censu-
ra em intervalos e é denominado dado censurado à esquerda. Nos dados
censurados à esquerda, o tempo da falha é somente conhecido após certotempo. Por exemplo, sabemos que a falha ocorreu em algum tempo antes de
100 horas, mas não sabemos exatamente quando. Em outras palavras, a fa-
lha pode ter acontecido entre zero e cem horas.
FIGURA 5 – Dados Censurados à Esquerda
Todos os tipos de dados mencionados anteriormente podem ser agrupados.
Dados agrupados são utilizados em testes onde há vários itens que falharam com o
mesmo tempo até falha, ou os itens são agrupados em intervalos, ou há grupos de
itens suspensos no mesmo tempo. Portanto deve-se cuidar quando se utiliza
diferentes métodos de estimadores de parâmetros, porque os diferentes métodos
tratam os dados agrupados por diferentes caminhos.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
24/59
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
25/59
12
Onde um valor de Z é obtido para o grupo, para representar a probabilidade de 10
falhas ocorrerem em total de 30.
• Para 10 falhas em 200 h, Z é estimado utilizando:
Onde um valor de Z é obtido para representar a probabilidade de 20 falhas em um
total de 30.
• Para 10 falhas em 300 horas Z é determinado utilizando:
Onde um valor de Z é obtido para o grupo, para representar a probabilidade de 30
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
26/59
13
falhas ocorrerem em total de 30.
2.5.2 Utilizando o Método da Máxima Verossimilhança
Quando utilizando o Método da Máxima Verossimilhança, ou MMV, cada
tempo individual é utilizado no cálculo dos parâmetros, portanto não há diferença em
entrar com um grupo de 10 itens falhando até 100 horas e 10 entradas individuais
em 100 horas. Isto é inerente ao método padrão do MMV. Em outras palavras,
independentemente se os dados forem entrados agrupados ou não agrupados, o
resultado será o mesmo. Quando utilizando a máxima verossimilhança érecomendada a entrada redundante de dados em grupos. Isto significará maior
velocidade nos cálculos.
Comentários sobre o Método da Máxima Verossimilhança:
(1) Os estimadores da máxima verossimilhança são consistentes e
assintoticamente eficientes.
(2) A distribuição de probabilidade do estimador é assintoticamente normal.
Para amostras pequenas, olhando um gráfico do MMV, ele pode nos revelar ou não
como esta suposição é razoável.
(3) O estimador da máxima verossimilhança é mais requerido quando
trabalhamos com pequenas amostras, desde que elas tragam resultados
conservadores, comparados com o estimador dos mínimos quadrados.
(4) Os estimadores da máxima verossimilhança podem convergir para uma
solução, mesmo quando temos uma única falha conhecida (isto não deve ser
implementado, pois resulta em uma grande incerteza).
(5) O estimador da máxima verossimilhança da função de probabilidade para
a distribuição Weibull na vizinhança do valor β=1, (ponto de transição) apresenta um
comportamento incerto (imprevisível).
(6) Utilizando o MMV quando o parâmetro de localização é conhecido, nas
correspondentes distribuições, ele é relativamente livre de problemas
computacionais. Entretanto, a introdução do parâmetro de localização cria
complicações matemáticas.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
27/59
14
(7) Em algumas das combinações de parâmetros, a resolução pelo MMV
poderá travar os cálculos e não apresentam solução.
(8) As resoluções pelo MMV são bem adequadas a distribuições com um edois parâmetros.
2.5.3 Comparando os Métodos
O melhor método para estimação de parâmetros vai depender muito da
situação, não há como predizer antecipadamente se é o método da regressão ou o
da máxima verossimilhança o mais eficiente.A regressão, através do coeficiente de correlação, apresenta uma boa medida
de como os nossos dados se adequaram à distribuição escolhida. Uma má
adequação (coeficiente de correlação longe de + -1) pode indicar a existência de
múltiplos modos de falha. Isto é facilmente identificado olhando a adequação da
linha aos dados (pontos) nos gráficos de modelos de regressão.
Quando usamos o MMV, não é muito fácil identificar múltiplos modos de falha,
a partir dos gráficos, pois não há o melhor caminho na plotagem pela solução com o
MMV, ele suporta melhor dados com suspensões do que a regressão. Baseado nas
propriedades do MMV, os limites de confiança podem ser quantificados.
2.6 Distribuições Mais Utilizadas
A distribuição estatística é descrita pela f.d.p. (ou função densidade de
probabilidade). Utilizando a definição da f.d.p. como todas as outras funções mais
comumente utilizadas na análise de confiabilidade, que permitem a análise de dados
de vida, tais como, função confiabilidade, função taxa de falha, função vida média e
função vida mediana. Todas estas podem ser determinadas diretamente a partir das
definições da f.d.p., ou f(t).
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
28/59
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
29/59
16
∞
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
30/59
17
FIGURA 7 – Distribuição Exponencial
2.6.3 Distribuição Lognormal
A distribuição lognormal é comumente utilizada na análise de confiabilidade
em ciclos até a falha por fadiga, resistências de materiais, e no projeto probabilístico
com cargas variáveis. Quando o logaritmo natural dos tempos até a falha é
normalmente distribuído, então dizemos que os dados seguem uma distribuição
lognormal.
A f.d.p. da distribuição lognormal é dada por:
, 0 ≤ x < ∞
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
31/59
18
Enquanto a distribuição normal é simétrica, que veremos na sequência, a
distribuição lognormal é assimétrica e deslocada para a esquerda, permitindo uma
melhor adequação para a modelagem de dados de vida.
FIGURA 8 – Distribuição Lognormal
2.6.4 Distribuição Normal
A distribuição normal é comumente utilizada na análise de confiabilidade, de
tempos até a falha de componentes eletrônicos e mecânicos, equipamentos ou
sistemas. A pdf da distribuição normal é dada por:
-∞ < x < ∞ , -∞ < µ < ∞ e σ2 > 0
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
32/59
19
FIGURA 9 – Distribuição Normal
2.6.5 Distribuição Weibull Mista
Normalmente é utilizada para componentes ou sistemas que apresentam
múltiplos modos de falha. A distribuição Weibull mista é aplicada para representar
populações mistas com múltiplos modos de falha. Ela mostra a imagem global da
vida do produto, misturando diferentes distribuições de Weibull para diferentes
estágios da vida do produto, com f.d.p. dada por:
Para 0 ≤ T
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
33/59
20
Onde para duas populações S=2, para S=3 e para 4 S=4, será:
FIGURA 10 – Distribuição Weibull Mista
2.6.6 Distribuição Gama Generalizada
A distribuição Gama Generalizada não é tão utilizada como as outras
distribuições de vida já apresentadas e possui a capacidade de imitar outrasdistribuições, tais como a Weibull ou a lognormal, dependendo dos parâmetros de
sua distribuição. A distribuição gama generalizada possui três parâmetros e sua
f.d.p. é dada por:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
34/59
21
FIGURA 11 – Distribuição Gama Generalizada
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
35/59
22
2.7 Intervalos de Confiança
Intervalo de Confiança é um termo estatístico empregado para designar a
representatividade da amostra. Quanto maior a amostra, menores e mais confiáveis
serão os Intervalos de Confiança.
O nosso objetivo é estimar a confiabilidade de todos os itens, baseando-se
em uma amostra. Porém, até que todos os itens falhem não conheceremos seu
exato valor. Se delinearmos 10 diferentes testes para nossos itens, e plotarmos os
resultados utilizando o aplicativo, iremos obter para cada teste, diferenças
significantes nos parâmetros da distribuição, e diferentes resultados de
confiabilidade.
Portanto, quando utilizamos os limites de confiança, obtemos um intervalo das
falhas que irão ocorrer em X por cento das vezes, lembrando-se que os parâmetros
são uma estimativa dos reais parâmetros. O real valor dos parâmetros nos é
desconhecido.
Os Intervalos de Confiança podem ser:
• Bilaterais – Observação onde a maioria da população está situada. Por e-
xemplo, quando utilizamos 90% de confiança bilateral, estamos dizendo que
90% da população está entre X e Y com 5% menor que X e 5% maior que Y,
conforme a FIGURA 12.
FIGURA 12 – Intervalo de Confiança Bilateral
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
36/59
23
• Unilaterais – Observação da porcentagem maior ou menor (superior e inferior)
de um ponto X. Por exemplo, 95% de confiança unilateral significa que 95%
da população é maior que X, sendo X o limite inferior; ou 95% da população émenor que X, sendo X o limite superior, conforme FIGURA 13 na seqüência.
Para efeitos de confiabilidade, não é fator de preocupação se ela é maior do
que a estimada, somente nos preocupamos com o limite inferior, portanto
tende-se a utilizar o Limite Unilateral Inferior.
FIGURA 13 – Intervalos de Confiança Unilateral Inferior e Superior.
Os Limites Bilaterais significam que, dado um nível de confiança, o real valor
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
37/59
24
estará entre esses limites, enquanto que no Limite Unilateral Inferior teremos X% de
certeza que o valor é maior do que a linha limite plotada, e no caso de Limite
Unilateral Superior nós teremos X% de certeza que o valor é menor do que a linhalimite plotada.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
38/59
25
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Proposta de Utilização dos Dados de Garantia
Os dados de garantia são os acúmulos de todos os incidentes ocorridos
durante a garantia dada pelo fabricante do veículo. Devido a sua grande
versatilidade, estas informações são úteis para os estatísticos, engenheiros de
confiabilidade na missão de análise e rastreabilidade das falhas de campo. Seu
processamento é rápido e permite informações atualizadas das falhas de campo.
Durante a montagem dos veículos cada um recebe um número de chassi(número de identificação do veículo) este número fornece todas as informações
necessárias para a rastreabilidade do veículo, tipo do motor, carroceria, local de
fabricação, ano, modelo, entre outros. Depois de produzido o veículo, é a
concessionária que efetuará sua venda gerando uma notificação de venda. Esta
notificação é registrada no banco de dados da empresa e o veículo passa
oficialmente em circulação. Quando ocorre qualquer falha de um componente, a
concessionária efetua o reparo e envia ao departamento de serviços da montadora a
solicitação de pagamento correspondente ao trabalho efetuado no veículo. Esta
informação de falha entra no sistema com a quilometragem, o código de defeito,
data da reclamação, causa principal do defeito, custo do reparo estratificado (mão-
de-obra, peça) e comentários sobre o reparo. O processamento de todas estas
informações separadas por cada tipo de veículo permite a geração de inúmeros tipos
de informações e relatórios sobre as falhas de campo, facilitando assim as ações
necessárias aos times de trabalho responsáveis por cada linha de veículo.
É com base nessas informações que será feita a análise de confiabilidade,
utilizando metodologias estatísticas para construir modelos probabilísticos, a partir
de dados de vida.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
39/59
26
3.2 Qualidade dos Dados
Os modelos confiam nos dados para fazer previsões. Em nosso caso os
modelos são distribuições estatísticas e os dados são dados de vida ou dados de
tempo até falha de produtos.
A precisão de qualquer previsão é diretamente proporcional à qualidade e a
precisão dos dados fornecidos. Bons dados juntamente com a escolha do modelo
apropriado geralmente resultam em boas previsões. Dados ruins ou insuficientes
sempre resultam em previsões ruins. Utilizando a análise de dados de vida (bem
como da estatística), deve-se ter bastante cautela na qualificação dos dados, e ter
certeza de que a amostra não é tendenciosa. A primeira suposição que deve ser
satisfeita é a de que os dados, ou a amostra sejam representativos da população.
3.3 Definição da População
A população adotada para este estudo é composta por 1051 ônibus montados
em uma indústria. Esses veículos são caracterizados por modelos diferenciados
devido as suas aplicações. A quantidade de veículos envolvidos no estudo
separados por modelo segue descrita na TABELA 1 abaixo:
Modelo Quatidade de veículos
A 375
B 181
C 135
D 279
E 81
Total 1051
TABELA 1 – Quantidade de veículos por modelo
Os modelos apontados acima assumem características diferenciadas em
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
40/59
27
relação à quantidade de sensores montados por modelo de ônibus, na TABELA 2
observamos as quantidades de sensores por modelo:
MODELO Nº SENSORES
C 4
D 4
A 6
B - simples 6
E - simples 6
B - duplo 8
E - duplo 8
TABELA 2 – Número de sensores por modelo
Como descrito, existem veículos simples e duplos do mesmo modelo com
diferente número de sensores. A FOTOGRAFIA 1 a seguir é relacionada ao veículo
B - duplo, exemplificando a característica de articulação esquematicamente:
FOTOGRAFIA 1 – Ônibus do modelo B - duplo
O modelo B - duplo tem 4 eixos com duas rodas por eixo, contabilizando 8
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
41/59
28
sensores de desgaste de pastilhas de freio. Conseqüentemente o número total de
falhas esperadas será maior para veículos com maiores quantidades de sensores.
3.4 Identificação do Problema e Obtenção dos Dados
O período de montagem desses veículos se estende de janeiro de 2009 até
fevereiro de 2010. Nesse período, podemos considerar que o processo estava fora
do padrão, pois foram utilizadas algumas peças de componentes internos diferentes
das tradicionalmente adotadas no processo. Um dos fornecedores produziu peças
com qualidade inferior às exigidas pela montadora. Essa característica foidescoberta com análises técnicas das falhas registradas pelo sistema de garantia.
Analisando populações semelhantes, apenas caracterizadas pela diferença do
componente em estudo, detectou-se uma diferença significativa superior relacionada
à freqüência de falha para veículos com 12 meses de uso entre a população normal
e a população defeituosa. Abaixo, o GRÁFICO 1 está mostrando o comportamento
de falha da peça em estudo envolvendo todos os modelos, comparando com a taxa
de entre a população normal e a população defeituosa.
Obs.: Os dados abaixo são ilustrativos, não se tratam dos dados reais do problema.
GRÁFICO 1 – Taxa de Falha por Veículo em Relação ao Mês de Montagem
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
42/59
29
Detectando o problema e identificando quais veículos pertencem a essa
população de risco, algumas medidas são necessárias para quantificar o nível de
gravidade da situação, assim como estimar a quantidade monetária que seráalocada para resolver o problema. Para obtenção dos dados de falhas foram
utilizados os registros armazenados no computador de bordo do veículo. Quando
alguma falha ocorre, o computador de bordo registra a quilometragem na qual
aconteceu a falha e conseqüentemente sabemos que os outros sensores não
falharam até o momento que o veículo chegou à concessionária para efetuar o
reparo, assim suspendemos todos os outros sensores que não falharam com a
quilometragem que o veículo chegou no seu último dia de reparo. Para veículos que
não tiveram nenhum registro nas concessionárias foi considerado que os veículospercorrem uma quilometragem média mensal de acordo com as quilometragens
conhecidas de veículos com registro do mesmo modelo e aplicação, assim
suspendemos esses veículos com uma quilometragem média mensal estimada
considerando o tempo de uso desde sua entrega até a data de retirada dos dados do
sistema.
3.5 Análise de Confiabilidade Aplicada
Para estimação da quantidade de falhas que devem ocorrer até que os veículos
em estudo completem um determinado tempo de uso, foi utilizada à análise de
confiabilidade. Na obtenção dos dados como descrita na seção anterior, os dados
contêm quilometragens de falhas e suspensões, direcionando para o uso da
metodologia de análise para dados censurados à direita, ou seja:
• Dados de falhas: registros de falhas com a quilometragem identificada.
• Dados de censura: sabe-se que muitos dos sensores em estudo não falharam
até uma determinada quilometragem.
Baseando-se nessas informações foram feitas às análises de confiabilidade
separadas por modelo.
Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo C:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
43/59
30
ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br
Gráfico da Probabilidade de Falha vs Tempo
µ=13,0570, σ=0,7256
Tempo, (t)
P r o b a b i l i d a d e
d e
F a l h a ,
F ( t ) = 1 - R ( t )
5000,000 200000,00044000,000 83000,000 122000,000 161000,0000,000
0,400
0,080
0,160
0,240
0,320
Probabilidade de FalhaCB@90% Bilateral [T]
B7R Loglogística-2P
MLE SRM MED FMF=12/S=330
Pontos de DadosLinha de Probabilidade de FalhaLC-I SuperiorLC-I Inferior
Paulo Zaleski de Matos Volvo do Brasil12/5/201014:23:54
GRÁFICO 2 – Probabilidades de Falha para o Modelo C
Tempo de uso 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
LimiteSuperior
0,1748 0,4126 0,5939 0,7124
Probabilidade
média de falha
0,1064 0,2364 0,3512 0,4459
Limite Inferior 0,0628 0,12 0,1669 0,2072
QUADRO 1 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C
Os dados são compostos por 12 falhas e 330 suspensões, seguindo umadistribuição de probabilidade Log-Logística. Acima no QUADRO 1, estão as
probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas com
os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança utilizado
nesse estudo foi de 90%.
Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo B:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
44/59
31
ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br
Gráfico da Probabilidade de Falha vs Tempo
β=1,3625, η=3,4711Ε+5
Tempo, (t)
P r o b a b i l i d a d e
d e
F a l h a ,
F ( t ) = 1 - R ( t )
1000,000 150000,00030800,000 60600,000 90400,000 120200,0000,000
0,400
0,080
0,160
0,240
0,320
Probabilidade de FalhaCB@90% Bilateral [T]
B12MWeibull-2P
MLE SRM MED FMF=50/S=553
Pontos de DadosLinha de Probabilidade de FalhaLC-I SuperiorLC-I Inferior
Paulo Zaleski de Matos Volvo do Brasil13/5/201009:04:23
GRÁFICO 3 – Probabilidades de Falha para o Modelo B
Tempo de uso 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
Limite
Superior
0,2128 0,5051 0,7403 0,8832
Probabilidade
de falha média
0,1676 0,3761 0,5595 0,7028
Limite Inferior 0,1313 0,2713 0,3926 0,4962
QUADRO 2 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo B
Os dados são compostos por 50 falhas e 353 suspensões, seguindo umadistribuição de probabilidade Weibull com 2 parâmetros. No QUADRO 2 acima estão
as probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas
com os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança
utilizado nesse estudo foi de 90%.
Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo C:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
45/59
32
ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br
Gráfico da Probabilidade de Falha vs Tempo
µ=13,1477, σ=0,9431
Tempo, (t)
P r o b a b i l i d a d e
d e
F a l h a ,
F ( t ) = 1 - R ( t )
10000,000 400000,00088000,000 166000,000 244000,000 322000,0000,000
0,600
0,120
0,240
0,360
0,480
Probabilidade de FalhaCB@90% Bilateral [T]
B12R Lognormal-2PMLE SRM MED FM
F=160/S=1834Pontos de DadosLinha de Probabilidade de FalhaLC-I SuperiorLC-I Inferior
Paulo Zaleski de Matos Volvo do Brasil12/5/201013:30:42
GRÁFICO 4 – Probabilidades de Falha para o Modelo C
Tempo de uso 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
Limite Superior0,0489 0,1793 0,3222 0,4471
Probabilidade
de falha média
0,0415 0,159 0,2848 0,3961
Limite Inferior 0,0351 0,1403 0,2497 0,3468
QUADRO 3 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo C
Os dados são compostos por 160 falhas e 1834 suspensões, seguindo umadistribuição de probabilidade Lognormal. Acima no QUADRO 3 estão as
probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias determinadas com
os limites de confiança superior e inferior descritos. O limite de confiança utilizado
nesse estudo foi de 90%.
Abaixo seguem as probabilidades de falha para o modelo D:
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
46/59
33
GRÁFICO 5 – Probabilidades de Falha para o Modelo D
Tempo de uso 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
Limite
Superior
0,0661 0,2123 0,4413 0,6793
Probabilidade
de falha média
0,0422 0,1478 0,2912 0,4472
Limite Inferior0,0268
0,10160,1841 0,2657
QUADRO 4 - Probabilidades e Limites de Falha – Modelo D
Os dados são compostos por 19 falhas e 251 suspensões, seguindo uma
distribuição de probabilidade Weibull com 2 parâmetros. No QUADRO 4 acima,
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
47/59
34
estão as probabilidades de falha associadas às quilometragens arbitrárias
determinadas com os limites de confiança superior e inferior descritos.
A análise confiabilidade para o modelo E não foi traçada devido aos veículosserem muito novos e ainda não terem apresentado falhas. Para resolução desse
problema, adotou-se a confiabilidade do modelo B como estimativa de falha para os
ônibus E. Os critérios considerados para esse procedimento foram às grandes
similaridades que esses dois veículos apresentam, tanto em relação à composição
de peças como na aplicação em campo.
Abaixo seguem as probabilidades de falhas conjuntas de todos os modelos:
ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com.br
Gráfico da Probabilidade de Falha vs Tempo
Planilha2\B9R: β=1,8300, η=5,3773Ε+5, γ=2906,9125Planilha2\B7R: µ=13,0570, σ=0,7256Planilha2\B12R: µ=13,1477, σ=0,9431Planilha2\B12M:
β=1,3625, η=3,4711Ε+5
Tempo, (t)
P r o b a b i l i d a d e
d e
F a l h a ,
F ( t ) = 1 - R ( t )
1000,000 500000,000100800,000 200600,000 300400,000 400200,0000,000
0,800
0,160
0,320
0,480
0,640
Probabilidade de Falha
Planilha2\B12MWeibull-2PMLE SRM MED FMF=50/S=553
Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Falha
Planilha2\B12R Lognormal-2PMLE SRM MED FMF=160/S=1834
Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Falha
Planilha2\B7R Loglogística-2P
MLE SRM MED FMF=12/S=330Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Falha
Planilha2\B9R Weibull-3PMLE SRM MED FMF=19/S=251
Pontos de DadosLinha de Probabilidade de Falha
Paulo Zaleski de Matos Volvo do Brasil2/6/201012:50:42
GRÁFICO 6 – Probabilidades de Falha para o Todos os Modelos
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
48/59
35
Podemos observar que a maior probabilidade de falha está associada ao
modelo de ônibus B, caracterizado por uma aplicação urbana e conseqüentemente
mais severa. A principal característica em relação a essa maior probabilidade defalha é a grande quantidade de frenagens que o veículo efetua durante seu uso.
Abaixo segue uma tabela mostrando a probabilidade de falha por modelo
associada quilometragens determinadas.
MODELO 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
B0, 1676 0,3761 0,5595 0,7028
C0,1064 0,2364 0,3512 0,4459
D 0,04220,1478 0,2912 0,4472
A0,0415 0,159 0,2848 0,3961
QUADRO 5 – Probabilidade de Falha por Modelo de Ônibus
3.6 Provisionamento de Custos
Para a estimação de quanto será gasto com os veículos em estudo
relacionando com as falhas dos sensores foram adotados os seguintes critérios de
pagamento de acordo com a idade do veículo no seu dia de reparo:
• Até 12 meses – 100% dos custos gerados pelas falhas são pagos pelaindústria.
• De 13 – 18 meses – 80% dos custos gerados pelas falhas são pagos pela
indústria.
• De 19 – 24 meses – 60% dos custos gerados pelas falhas são pagos pela
indústria.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
49/59
36
• De 25 – 30 meses – 40% dos custos gerados pelas falhas são pagos pela
indústria.
• De 31 – 36 meses – 20% dos custos gerados pelas falhas são pagos pelaindústria.
A análise confiabilidade foi realizada considerando que as falhas dos sensores
estão diretamente ligadas com a quilometragem percorrida, assim para estimação da
probabilidade de falha em relação à idade do veículo, é necessário que
primeiramente se obtenha as quilometragens médias mensais estimadas por modelo
de ônibus.
No momento que o veículo chega à concessionária são coletadas algumas
informações ao seu respeito, inclusive sua quilometragem atual. Sendo assim,podemos estimar a quilometragem média que esses veículos estão percorrendo por
mês, considerando a seguinte fórmula a seguir:
T = DE – DR (1)
KM = KR/ (T/ 30) (2)
Sendo que:
T = Tempo de uso dos veículos
DE = Data de entrega ao cliente
DR = Data do último registro na concessionária
KR = Quilometragem do último registro
KM = Quilometragem mensal média estimada
Com os resultados dessas informações conseguimos estimar com quantos
quilômetros em média esses veículos irão fechar o período de garantia (1º ano), 2º
ano, 3º ano e assim por diante, conforme descrito no QUADRO 6, a seguir.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
50/59
37
MODELO B C D A E
KM Mensal
estimada4934 km 4818 km 10011 km 13105 km 4934 km
QUADRO 6 – Quilometragem Mensal Estimada por Modelo
Assumindo os valores citados acima e multiplicando pelas idades
correspondentes, teremos a quilometragem média estimada para o 1º ano de uso e
assim sucessivamente, possibilitando realizar uma estimativa de quantas falhas irão
acontecer por modelo no primeiro, 2º, 3º, 4º.... anos de uso.
Seguem os cálculos para estimação dos custos por modelo de ônibus de
acordo com os critérios estabelecidos para pagamentos das falhas nos sensores:
TABELA 3 – Estimativa de Custos para o Modelo E
Obs.: No campo da tabela acima “População (KM)” as quilometragens estão na
escala de 1 = 10.000 mil quilômetros, seguindo a mesma escala para os outros
campos dessa linha.
O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos
relacionados com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para
campanha”, o valor de 62.051 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em
População (KM) 0 to 59 km 59 to 89 89 to 118 118 to 148 148 to 177 Total
Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
Números de sensores em risco 648 648 648 648 648 648
Numero de falhas esperadas 56 38 40 41 40 214
Número de veículos que falharam 0
Quilometragem estimada 59208 88812 118416 148020 177624
Probabilidade máxima de falha 10.7% 7.5% 8.4% 8.8% 8.7% 44.2%
Probabilidade média de falha 8.6% 5.9% 6.2% 6.3% 6.2% 33.1%
Probabilidade mínima de falha 6.9% 4.6% 4.4% 4.2% 4.1% 24.2%
Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%
Custo média de reparo
Estimativa de custo em garantia BRL 43,935
Estimativa de custo para campanha BRL 62,051
BRL 789
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
51/59
38
falhas nos sensores para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo
“estimativa de custos para garantia” o valor de 43.935 mil reais refere-se ao total
estimado com gastos em falhas nos sensores para veículos com idade até 12 mesesde uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do calculo foi multiplicado o
número total de sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a
uma determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo
médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 59 mil quilômetros
percorridos em média:
648 * 8,6%* 100%* BRL 789 = Estimativa de custos em garantia (43.935)
TABELA 4 – Estimativa de Custos para o Modelo A
O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos
relacionados com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para
campanha”, o valor de 278.512 mil reais refere-se ao total estimado com gastos emfalhas nos sensores para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo
“estimativa de custos para garantia” o valor de 39.159 mil reais refere-se ao total
estimado com gastos em falhas nos sensores para veículos com idade até 12 meses
de uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o
número total de sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a
População (KM) 0 até 157 157 até 235 235 até 314 314 até 393 393 até 471 Total
Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
Números de sensores em risco 2250 2250 2250 2250 2250 2250
Numero de falhas esperadas 49 90 279 194 169 781
Número de veículos que falharam 187 60 15 2 1 265
Quilometragem estimada (KM) 157,260 235,890 314,520 393,150 471,780
Probabilidade máxima de falha 11.9% 7.5% 14.8% 9.8% 8.3% 52.3%
Probabilidade média de falha 10.5% 6.7% 13.1% 8.7% 7.6% 46.5%
Probabilidade mínima de falha 9.3% 5.9% 11.4% 7.6% 6.7% 40.8%
Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%
Custo média de reparo
Estimativa de custo de garantia BRL 39,159
BRL 795
Estimativa de custo para campanha BRL 278,512
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
52/59
39
uma determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo
médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 157 mil quilômetros
percorridos em média:
2250 * 10,5%* 100%* BRL 795 = Estimativa de custos em garantia (39.159)
TABELA 5 – Estimativa de Custos para o Modelo B
O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos relacionados
com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para campanha”, o valor
de 78.084 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em falhas nos sensores
para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo “estimativa de custos
para garantia” o valor de 46.672 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em
falhas nos sensores para veículos com idade até 12 meses de uso, ou seja, no
período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o número total de
sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a uma
determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo
médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 59 mil quilômetros
percorridos em média:
1126 * 8,6%* 100%* BRL 795 = Estimativa de custos em garantia (46.672)
População (KM) 0 até 59 59 até 88 88 até 118 118 até 148 148 até 177 Total
Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
Números de sensores em risco 1126 1126 1126 1126 1126 1126
Número de falhas esperadas 27 21 66 70 70 253
Número de veículos que falharam 70 45 4 0 0 119
Quilometragem estimada (KM) 59,208 88,812 118,416 148,020 177,624
Probabilidade máxima de falha 10.7% 7.5% 8.4% 8.8% 8.7% 44.2%
Probabilidade média de falha 8.6% 5.9% 6.2% 6.3% 6.2% 33.1%
Probabilidade mínima de falha 6.9% 4.6% 4.4% 4.2% 4.1% 24.2%
Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%
Custo médio de reparo
BRL 46,672Estimativa de custo em garantia
BRL 78,084Estimativa de custo em campanha
BRL 795
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
53/59
40
TABELA 6 – Estimativa de Custos para o Modelo C
O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos
relacionados com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para
campanha”, o valor de 47.850 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em
falhas nos sensores para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo
“estimativa de custos para garantia” o valor de 17.172 mil reais refere-se ao total
estimado com gastos em falhas nos sensores para veículos com idade até 12 mesesde uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do calculo foi multiplicado o
número total de sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a
uma determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo
médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 58 mil quilômetros
percorridos em média:
540* 5,3%* 100%* BRL 808 = Estimativa de custos em garantia (17.172)
População (KM) 0 até 58 km 58 até 87 87 até 116 116 até 145 145 até 173 Total
Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
Números de sensores em risco 540 540 540 540 540 540
Número de falhas esperadas 21 23 30 37 37 150
Número de veículos que falharam 24 9 7 1 0 41
Quilometragem estimada (KM) 57816 86724 115632 144540 173448
Probabilidade máxima de falha 8.4% 6.0% 6.9% 7.1% 6.9% 35.3%
Probabilidade média de falha 5.3% 3.6% 3.8% 3.8% 3.8% 20.3%
Probabilidade mínima de falha 3.3% 2.1% 1.9% 1.7% 1.6% 10.6%
Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%
Custo médio de reparo
Estimativa de custo em campanha
Estimativa de custo em garantia BRL 17,172
BRL 47,850.41
BRL 808
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
54/59
41
TABELA 7 – Estimativa de Custos para o Modelo D
O cálculo acima estima os custos que serão gastos com pagamentos
relacionados com falhas nos sensores. No campo “estimativa de custos para
campanha”, o valor de 131.541 mil reais refere-se ao total estimado com gastos em
falhas nos sensores para veículos com a idade entre 12 a 36 meses. No campo
“estimativa de custos para garantia” o valor de 67.683 mil reais refere-se ao total
estimado com gastos em falhas nos sensores para veículos com idade até 12 mesesde uso, ou seja, no período de garantia. Para realização do cálculo foi multiplicado o
número total de sensores em risco vezes a probabilidade média de falha associada a
uma determinada idade da população vezes a escada de pagamentos vezes o custo
médio de reparo. Exemplificando para a idade de 0 a 12 ou 0 a 120 mil quilômetros
percorridos em média:
1116 * 8,6%* 100%* BRL 808 = Estimativa de custos em garantia (67.683)
População (KM) 0 até 120 120 até180 180 até 240 240 até 300 300 até 360 Total
Population (Idade) 0 - 12 12*18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
Números de sensores em risco 1116 1116 1116 1116 1116 1116
Número de falhas esperadas 84 68 85 94 101 431
Número de veículos que falharam 15 3 2 2 0 22
Quilometragem estimada (KM) 120132 180198 240264 300330 360396
Probabilidade máxima de falha 8.9% 8.7% 12.0% 14.0% 14.3% 57.8%
Probabilidade média de falha 6.0% 6.3% 7.8% 8.6% 9.0% 37.7%
Probabilidade mínima de falha 4.0% 4.5% 4.8% 4.8% 4.7% 22.9%
Escada de pagamentos 100% 80% 60% 40% 20%
Custo médio de reparo
Estimativa de custo em garantia BRL 67,683
Estimativa de custo para campanha
BRL 808
BRL 131,541.69
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
55/59
42
4 RESULTADOS
Os resultados das estimativas das quantidades de falhas nos sensores para
veículos de interesse seguem descritos no QUADRO 7 abaixo:
MODELO 100.000 km 200.000 km 300.000 km 400.000 km
B0, 1676 0,3761 0,5595 0,7028
C 0,1064 0,2364 0,3512 0,4459
D 0,04220,1478 0,2912 0,4472
A0,0415 0,159 0,2848 0,3961
E0, 1676 0,3761 0,5595 0,7028
QUADRO 7 – Probabilidade de Falha por Modelo Associada a Quilometragens
Determinadas.
A partir dessas informações, podemos verificar a gravidade do problema para
uma determinada quilometragem de interesse. A maior probabilidade de falha está
relacionada com veículos de aplicação urbana, como os modelos B e E.
Apresentando uma taxa de falha média de 0,7028 para veículos com 400.000km
rodados, ou seja, estima-se que do total de sensores que compõem essa população
de ônibus com essas mesmas características e submetidos a uma mesma aplicação,
70% dos sensores falhem quando esses veículos percorrerem 400.000 mil
quilômetros.
Os resultados das estimativas de custos relacionados com as falhas nos
sensores divididos por modelo para emissão de uma campanha que cobrirá veículos
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
56/59
43
com idade entre 12 até 36 meses de uso efetuando pagamentos com percentuais
ponderados relacionados com a idade do veículo no momento que a falha aconteceu
seguem descritos na TABELA 8 abaixo.
o e o usto
A 278.512
D 131.542
B 78.084
E 62.051
C 47.850
Custo total 598.039 TABELA 8 – Estimativa para Custos com Campanha
A indústria deve provisionar uma quantia de 598 mil reais aproximadamente
para pagamentos relacionados com a campanha dos sensores de desgaste das
pastilhas de freios.
Os resultados das estimativas de custos relacionados com as falhas nos
sensores divididos por modelo para pagamentos em garantia que cobrirá veículoscom idades até 12 meses de uso efetuando 100% do total do custo do reparo,
conforme descrito na TABELA 9 abaixo.
Modelo Custo R$
A 39.159
D 67.683
B 46.672E 43.935
C 17.172
Custo total 214.621
TABELA 9 – Estimativa para Custos com Garantia
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
57/59
44
A indústria deve provisionar uma quantia de 215 mil reais aproximadamente
para pagamentos relacionados com a garantia dos sensores de desgaste das
pastilhas de freios.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
58/59
45
5 CONCLUSÃO
Os métodos aqui descritos para análise dos dados de garantia são apenas
uma parte de um programa de confiabilidade. As informações de campo são, sem
nenhuma dúvida, as melhores fontes de retorno sobre o verdadeiro uso do produto e
de seu desempenho no campo.
No passado, as indústrias aumentaram muito seu faturamento através da
venda de peças de reposição para os seus produtos de baixa confiabilidade. Hoje,
os veículos são mais confiáveis e a confiabilidade tornou-se um fator de decisão de
compra de um veículo. Políticas de campanha para extensão de garantia
especificamente para componentes com probabilidades de falha de alto grau são
necessárias para maior satisfação do cliente. Uma das dificuldades na elaboração
dessas campanhas é estimar o capital total que deve se alocado para futuros
pagamentos com essas políticas. Assim, foi elaborado um método para o
provisionamento de custos desses valores, fornecendo informações como subsídios
para tomada de decisões. Os principais ganhos com a aplicação desses processos
foram à obtenção de respostas antecipadas sobre os valores de custos e
quantidades de falhas que irão acontecer com os veículos montados com os
sensores defeituosos em intervalos de tempo pré-definidos, contribuindo para um
melhor controle orçamentário da indústria, atuando de forma antecipada na
resolução de problemas com a emissão de campanhas preventivas, aumentando a
satisfação de clientes e gerando maior lucratividade para indústria com o manuseio
correto do capital alocado.
-
8/20/2019 Análise de Confiabiliade Aplicada à Indústria
59/59
46
6 REFERÊNCIAS
SPANÓ, C. Cláudio. Confiabilidade de veículos. Artigo publicado em CD-
ROM pela ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.
O’CONNOR, P. D. T.. Practical Reliability Engineering. John Wiley & Sons,
2002 – 4th Edition.
Engenharia da Confiabilidade. Apresentação publicada em CD-ROM pela
ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.
Resumo Teórico – Engenharia da Confiabilidade. Apostila publicada em
CD-ROM pela ReliaSoft Brasil, Copyright 1992-2001.