anÁlise de resposta À frequÊncia em suspensÕes de...
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Caio Fraga da Luz
A NÁ LI SE DE R ESPO STA À FR EQU ÊN CIA EM
SUSPENSÕES DE CARROS POPULARES DO MERCADO
A U T O M O T I V O B R A S I L E I R O .
Trabalho de Conclusão do Curso de Graduação e m e n g e n h a r i a m e c â n i c a d o C e n t r o Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina como requisito para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Dr. Rodrigo de Souza Vieira Coorientador: Prof. Dr. Marcelo Vandresen
Florianópolis
2017
Caio Fraga da Luz
Análise de Resposta à Frequência em Suspensões de Carros Populares do Mercado
Automotivo Brasileiro
Este Trabalho Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção do Título de “Engenheiro Mecânico” e aprovado em sua forma final pelo curso de engenharia mecânica.
Florianópolis, 4 de julho de 2017.
________________________
Prof. Carlos Enrique Niño Bohórquez, Dr.
Coordenador do Curso
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________
Prof. Rodrigo de Souza Vieira, Dr.
Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
Banca Examinadora:
________________________
Prof. Lauro Cesar Nicollazi, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________
Prof. Henrique Simas, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
Dedico este trabalho à minha mãe que tanto me apoiou durante
minha passagem pela universidade e ao meu pai, “In
Memorian” que através do trabalho duro e da honestidade
promoveu condições materiais para que eu chegasse até aqui e
também me deixou estes atributos como valores.
AGRADECIMENTOS
Gostaria primeiramente de agradecer ao Prof. Orientador Dr. Rodrigo de Souza Vieira
que sugeriu um tema sobre o qual eu tinha afinidade e que também contribuiu com sua
experiência acadêmica e com uma revisão criteriosa deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Marcelo Vandresen, coorientador, que disponibilizou seu laboratório, seu
tempo e sua equipe de alunos para a realização dos experimentos do trabalho.
A turma de alunos de 2017 do laboratório de mecânica veicular do IFSC que auxiliou
na desmontagem dos carros e na medição das geometrias.
A Michel Fabre Almeida que a partir do seu conhecimento e pesquisa realizou os ensaios
dos amortecedores, muitas vezes se privando de seu tempo de descanso durante a noite.
A minha namorada Letícia Porto que me deu apoio e colaborou com a revisão gramatical.
“Nada é particularmente difícil se for dividido em pequenas partes. ” (Henry Ford)
RESUMO
O interesse deste trabalho é analisar o comportamento dinâmico vertical de suspensões veiculares e suas implicações no conforto. Modelos para sistemas vibracionais excitados pela base foram descritos e adaptados às suspensões do tipo MacPherson e eixo de torsão. Uma breve análise qualitativa sobre o conforto de passageiros quando submetidos a vibração foi feita. O laboratório parceiro disponibilizou quatro carros populares para a pesquisa: um Gol, um Uno Mille, um Fiesta e um Santana. Suas suspensões foram medidas quanto às características definidas para os modelos vibracionais: massas suspensas, massas não suspensas, constantes de amortecimento, constantes elástica de mola e constantes elásticas dos pneus. A aplicação dos modelos permitiu a obtenção de curvas de resposta à frequência das suspensões dianteiras e traseiras. Comprovou-se ao final deste trabalho a utilização de valores de frequências naturais na faixa entre 1 e 1,5��, tal qual recomendados pela literatura especializada.
Palavras-chave: Suspensões. Veículos. Resposta à frequência. Mecanismos.
ABSTRACT
The concern of this work is to analyze the vertical dynamic behavior of vehicle suspension and its implication in the ride comfort. Base excited vibrational system models were described and adapted to the MacPherson and Twist Beam suspension constructions. A brief qualitative research about passenger ride comfort has been made. The partner laboratory made available four different entry level cars to the experiment: a Brazilian Volkswagen Gol, a Fiat Uno Mille, a Ford Fiesta and a Volkswagen Santana. The defined characteristics of vibrational models were measured including: sprung masses, unsprung masses, damping constants, spring elastic constants, and tire elastic constants. The model application enabled the getting of frequency response functions (FRF) curves for both front and rear suspensions. It was obtained, in this work, natural frequency values between 1 and 1,5�, such as recommended for designing passenger vehicles by the specialized literature.
Keywords: Suspension. Car. Frequency Response. Mechanism.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Esquemática da deflexão de um elemento de mola. F é a força, ∆x é uma deflexão.
Fonte: Autor ........................................................................................................................ 23
Figura 2.2 - Mola Helicoidal com 5 espiras ativas. Fonte: Autor .......................................... 24
Figura 2.3 - Feixe de Molas: Dimensões e forças. Fonte: Autor ............................................ 25
Figura 2.4 - Representação esquemática do sistema de 1GL excitado por força. Neste caso �(�)
é o grau de liberdade. Fonte: Autor. ..................................................................................... 27
Figura 2.5 – Representação esquemática do Sistema 1GL excitado por deslocamento da base.
Fonte: Autor......................................................................................................................... 28
Figura 2.6 - Resposta genérica do sistema a oscilação do solo. Fonte: Autor. ....................... 29
Figura 2.7 – Representação esquemática do Modelo 1/4 de Carro. Fonte: Autor ................... 30
Figura 2.8 - Diagrama de corpo livre para as massas. Fonte: Autor ...................................... 31
Figura 2.9 – Partes constituintes principais do mecanismo típico de uma suspensão MacPherson.
Adaptado de: Jazar (2014 p. 509). ....................................................................................... 34
Figura 2.10 - Representação cinemática do Mecanismo. Fonte: Autor .................................. 35
Figura 2.11 - Suspensão de eixo de torsão um Ford Fiesta. Fonte: Autor .............................. 35
Figura 2.12 - Representação plana de uma suspensão de eixo de torsão. Posição de amortecedor
e mola dependem do projeto e podem variar ao longo do braço. Fonte: Autor ...................... 36
Figura 2.13 – Mola em alavanca. Fonte: Autor ..................................................................... 36
Figura 2.14 - Mola fixada na alavanca. Fonte: Autor ............................................................ 38
Figura 2.15 - Mola inclinada em peça deslizante. Fonte: Autor ............................................ 39
Figura 2.16 - Suspensão MacPherson. Relações geométricas. Extraído de: Jazar (2014 p. 944)
............................................................................................................................................ 39
Figura 2.17 - Modelo Geogebra para suspensão MacPherson. Fonte: Autor. ........................ 40
Figura 2.18 - Modelo Geogebra para suspensão de eixo de torsão. Fonte: Autor................... 41
Figura 2.19 - Lotus Suspension Analyser. Interface de usuário e modelo. Fonte: Autor. ....... 41
Figura 2.20 - Sistema de coordenadas Lotus. Adaptado de: Pixabay (Creative Commons CC0).
............................................................................................................................................ 42
Figura 2.21 - Visão de uma suspensão MacPherson no Lotus. Os círculos rosas representam os
pontos a definir. Fonte: Autor. ............................................................................................. 42
Figura 2.22 - Tolerância humana à vibração vertical. Adaptado de: Gillespie (1992 p. 183) . 44
Figura 2.23 - Linhas de desconforto constante. Adaptado de: Leatherwood et al. (1980). ..... 45
Figura 3.1 - Torre da suspensão frontal do gol, parcialmente desmontada. Fonte: Autor. ...... 46
Figura 3.2 - Suspensão traseira do Gol. Eixo de torsão. Compartimento do estepe à mostra.
Fonte: Autor......................................................................................................................... 46
Figura 3.3 – Visão geral do Gol. Fonte: Autor. ..................................................................... 46
Figura 3.4 - Suspensão dianteira do Uno. Fonte: Autor. ........................................................ 47
Figura 3.5 - Suspensão Traseira do Uno. Fonte: Autor. ........................................................ 47
Figura 3.6 - Visão do Fiat Mille Fire. Fonte: Autor. ............................................................. 47
Figura 3.7 – Detalhe da instalação de mola e amortecedor na suspensão traseira do Ford Fiesta.
Fonte: Autor......................................................................................................................... 48
Figura 3.8 - Visão geral do Ford Fiesta. Fonte: Autor. .......................................................... 48
Figura 3.9 - Suspensão Frontal do Santana. Fonte: Autor. .................................................... 49
Figura 3.10 - Suspensão traseira do Santana. Fonte: Autor. .................................................. 49
Figura 3.11 -Visualização geral do Santana. Fonte: Autor. ................................................... 49
Figura 3.12 - Uso de balança automotiva, pesagem do Fiat Uno. Fonte: Autor ..................... 50
Figura 3.13 - Comparação das massas. Fonte: Autor ............................................................ 52
Figura 3.14 - Mola Helicoidal veicular. Fonte: Autor ........................................................... 53
Figura 3.15 - Ensaio de molas dianteiras. Resultados e linearização. Fonte: Autor ............... 54
Figura 3.16 - Ensaio de molas traseiras. Resultados e linearização. Fonte: Autor .................. 54
Figura 3.17 - Ensaio da constante elástica da suspensão diretamente na roda traseira do Uno.
Fonte: Autor ........................................................................................................................ 55
Figura 3.18 - Maquina de ensaio de amortecedores. Fonte: Autor ......................................... 56
Figura 3.19 - Sistema de aquisição feito sob medida. Fonte: Autor ....................................... 56
Figura 3.20 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre força e posição, frequência 1Hz.
Fonte: Autor ........................................................................................................................ 57
Figura 3.21 -Amortecedor do Fiesta dianteiro, relação entre força e posição, frequência 1Hz.
Nota-se uma quebra na continuidade da força no primeiro quadrante. .................................. 58
Figura 3.22 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre força e velocidade, frequência 1Hz.
Fonte: Autor ........................................................................................................................ 58
Figura 3.23 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre amortecimento e velocidade,
frequência 1Hz. Fonte: Autor. .............................................................................................. 59
Figura 3.24 - Amortecedor do Fiesta traseiro, Relação entre amortecimento e posição frequência
1Hz. Fonte: Autor ................................................................................................................ 59
Figura 3.25 - Instalação da roda no equipamento para medição dos pneus. Fonte: Autor ...... 61
Figura 3.26 – Curvas de medição dos pneus na prensa hidráulica. Carga diametral por
comprimento referencial. Fonte: Autor ................................................................................. 62
Figura 3.27 – Representação Gráfica do modelo no GeoGebra para suspensões Macpherson
planas. Fonte: Autor ............................................................................................................. 64
Figura 3.28 - Goniômetro digital preciso. Fonte: Autor. ....................................................... 65
Figura 4.1 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras para a Tração. Fonte:
Autor ................................................................................................................................... 69
Figura 4.2 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras para compressão. Fonte:
Autor ................................................................................................................................... 70
Figura 4.3 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Traseiras para a Tração. Fonte:
Autor ................................................................................................................................... 70
Figura 4.4 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Traseiras para a Compressão. Fonte:
Autor ................................................................................................................................... 71
Figura 0.1 – Sistema de 1GL ................................................................................................ 82
Figura 0.2 - Diagrama de corpo Livre .................................................................................. 82
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Frequências de sensibilidade crítica de estruturas do corpo humano. ............... 43
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Carga na Roda para cada suspensão. Precisão de 0,5 ��� ................................. 51
Tabela 3.2 - Compilação das massas suspensas. “N/A” representa componente inexistente. “–”
representa que o componente foi pesado em conjuntos/subsistemas diferentes. .................... 51
Tabela 3.3 - Resumo de massas por roda .............................................................................. 52
Tabela 3.4 - Constantes elásticas das molas. ......................................................................... 55
Tabela 3.5 - Constantes dos coeficientes de amortecimento. ................................................. 60
Tabela 3.6 – Constantes elásticas radiais dos pneus. ............................................................. 62
Tabela 3.7 - Coleta de medidas planas da suspensão. Onde existem dois valores a medida foi
realizada nos dois lados do carro esquerdo e direito e por uma questão de avaliação a média
será utilizada. ....................................................................................................................... 65
Tabela 4.1 - Razões de movimento conforme Lotus e GeoGebra. ......................................... 67
Tabela 4.2 - Listagem de dados numéricos para cálculo. ...................................................... 68
Tabela 4.3 - Frequências de ressonância e respectivos valores de transmissibilidade para
diferentes situações através do uso do modelo de ¼ de veículo. ........................................... 71
Tabela 4.4 - Aproximações para 1GL para Fatores de amortecimento e frequências de
ressonância. ......................................................................................................................... 72
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
a.c - Antes de Cristo
FRF – Função de Resposta a Frequência, Frequency Response Function
IFSC – Instituto Federal de Santa Catarina
S.I. – Sistema Internacional de Unidades
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
1GL – Um grau de liberdade
LISTA DE SÍMBOLOS
¼ - Um quarto.
� − Valor arbitrário de amplitude.
� − Constante de amortecimento de um amortecedor idealizado.
�� − Amortecimento Crítico
��� − Constante de amortecimento equivalente para um amortecedor virtual.
���� − Constante de amortecimento equivalente para um amortecedor virtual em
situação de tração.
���� − Constante de amortecimento equivalente para um amortecedor virtual em
situação de compressão.
�� − Constante de amortecimento de um amortecedor real.
[�] − Matriz de amortecimentos
�� − Energia Potencial
{�} − Vetor de excitações genérico
� − Força com módulo indicado pela letra “F”.
�� − Força externa.
{�} − Vetor de excitações periódicas
[�] − Matriz de rigidez dinâmica do sistema
� − Valor de gravidade ou unidade representada por uma aceleração igual ao do valor
da gravidade.
� − Unidade do número imaginário.
� − Constante Elástica de uma mola idealizada.
��� − Constante elástica equivalente para uma mola virtual.
�� − Constante elástica de uma mola real.
�� − Constante elástica radial do pneu linearizada na região de operação
[�] − Matriz de rigidez
�� – Unidade de medida de massa S.I., Kilograma.
� - Comprimento
� – Massa
�� – Massa suspensa, Sprung mass
�� − Massa não suspensa, Unsprung mass
[�] − Matriz de massas
�� − Razão de movimento, motion ratio
� − Unidade de medida de força do S.I., Newton.
��{−} − Parte real do termo
rad/s – Unidade de Frequência, radianos por segundo.
�(�) − Posição da base em função do tempo.
�̇(�) − Velocidade da base em função do tempo.
�̈(�) − Aceleração da base em função do tempo.
� − Módulo de um termo da transmissibilidade
[�(�)] − Matriz de funções resposta a frequência: Transmissibilidade.
� − Trabalho
� − Eixo coordenado ou posição.
�� − Posição inicial
�̇ − Variação instantânea posição em determinado tempo, velocidade.
�̈ − Variação instantânea da velocidade em determinado tempo, aceleração
��(�) − Posição do grau de liberdade das massas suspensas como função do tempo.
�̇�(�) − Velocidade do grau de liberdade das massas suspensas como função do tempo.
�̈�(�) − Aceleração do grau de liberdade das massas suspensas como função do tempo.
��(�) − Posição do grau de liberdade das massas não suspensas como função do tempo.
�̇�(�) − Velocidade do grau de liberdade das massas não suspensas como função do
tempo.
�̈�(�) − Aceleração do grau de liberdade das massas não suspensas como função do
tempo.
�� − Amplitude real da função ��(�)
�� − Amplitude real da função ��(�)
��� − Amplitude complexa da função ��(�)
��� − Amplitude complexa da função ��(�)
{�} − Matriz de amplitudes dos Graus de Liberdade
� − Ângulo de inclinação
� – Ângulo de inclinação
� − Fator de amortecimento.
∆� − Variação na força
∆� – Variação da posição em um sistema de coordenadas indicado por x.
∆� − Variação da posição em um sistema de coordenadas indicado por y.
� − Frequência angular
�� − Frequencia natural de sistemas livres amortecidos.
�� – Frequência de ressonância, Frequência de máxima amplitude da resposta
��,� − Frequência natural não amortecida para um sistema massa mola entre pneu e
massas não suspensas.
�� − Frequência natural não amortecida
SUMÁRIO
1 Introdução .......................................................................................................... 19
1.1 A suspensão ................................................................................................ 19
1.2 Justificativa ................................................................................................. 21
1.3 Objetivos ..................................................................................................... 21
1.3.1 Objetivo Geral ........................................................................................ 21
1.3.2 Objetivos específicos .............................................................................. 22
1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................... 22
2 Revisão Bibliográfica ......................................................................................... 23
2.1 Elementos de Inércia, mola e amortecedor. .................................................. 23
2.1.1 Mola....................................................................................................... 23
2.1.2 Amortecedor .......................................................................................... 25
2.1.1 Elemento de inércia ................................................................................ 26
2.2 Resposta do oscilador de um grau de liberdade ............................................ 26
2.3 Modelo Vibracional de ¼ de veículo. .......................................................... 29
2.4 Classificação de suspensões ........................................................................ 33
2.4.1 MacPherson ........................................................................................... 33
2.4.2 Eixo de torção ........................................................................................ 35
2.5 Elementos equivalentes para sistemas vibracionais (Razão de movimento) .. 36
2.5.1 Aproximações Analíticas Algébricas ...................................................... 37
2.5.2 Método por simulação Geométrica ......................................................... 40
2.5.3 Método C.A.E. (Lotus) ........................................................................... 41
2.6 Conforto humano a frequência de oscilação ................................................. 42
3 Modelo Experimental ......................................................................................... 45
3.1 Descrição dos veículos ................................................................................ 45
3.1.1 Gol ......................................................................................................... 46
3.1.2 Uno ........................................................................................................ 47
3.1.3 Fiesta ..................................................................................................... 48
3.1.4 Santana .................................................................................................. 49
3.2 Medição de elementos ................................................................................. 50
3.2.1 Massas e cargas ...................................................................................... 50
3.2.2 Molas ..................................................................................................... 52
3.2.3 Amortecedores ....................................................................................... 56
3.2.4 Pneus ..................................................................................................... 60
3.3 Medição Geométrica ................................................................................... 63
4 Modelo Analítico e Resultados ........................................................................... 67
5 Conclusões ......................................................................................................... 73
5.1 Trabalhos futuros ........................................................................................ 75
6 Referências ........................................................................................................ 77
Apêndice A – Código de Programação ................................................................................. 79
Apêndice B – Análise de resposta para sistemas vibratórios para 1 grau de liberdade. .......... 82
Apêndice C – Registros de medição ..................................................................................... 85
19
1 INTRODUÇÃO
1.1 A SUSPENSÃO
A invenção do par de rodas afixadas a um eixo se deu no final do período neolítico, por
volta de 3500a.C., já após a sedentarizarão das primeiras civilizações humanas (WOLCHOVER,
2012). Esse avanço permitiu a construção de veículos primitivos a tração humana ou animal
que com o uso nas atividades de transporte de carga causou uma rápida popularização mundial
da novidade. Alguns melhoramentos foram feitos durante a idade do bronze e do ferro como as
rodas raiadas e o uso de mancais madeira metal, porém, durante diversos séculos o modelo de
construção básico se manteve inalterado.
O período do renascimento trouxe a expansão das atividades de comércio, deslocamento
humano e a colonização. A intensificação da necessidade de transporte causou uma busca por
melhoria do equipamento quanto ao quesito de conforto. Nessa época começou a se adotar o
que conhecemos por carruagem, sendo empregados bancos acolchoados e posteriormente em
alguns casos feixes de mola primitivos feitos em couro. (CHEVROLET, 1936) A revolução
industrial popularizou o uso de aço. A primeira patente de feixe de molas, nesse material, data
de 1804 sendo conhecidas por molas elípticas dada a sua curvatura. (CHEVROLET, 1936)
Também na revolução, a exploração da borracha natural permitiu a sua adoção como
revestimento nas rodas.
Os primeiros automóveis começaram a aparecer no final do século XIX sendo
significativo o desenvolvido por Daimler em 1886. Nessa época os projetos não passavam de
adaptações de carruagens originalmente a cavalo modificadas para receber motorização.
(BASTOW, et al., 2004)
O desenvolvimento da indústria automotiva propriamente dita, trouxe velocidade ao
conjunto dando luz a problemas menosprezados até então. As irregularidades da pista passaram
a causar um efeito ainda maior no conforto, trocando os eventuais solavancos lentos das
carroças por vibrações mais continuas, rápidas ou amplificadas. No início do século XIX os
pneus balão passaram a ser empregados a fim de atenuar as vibrações rápidas de menor
intensidade e manter a tração. Ainda nesse período foi introduzido o amortecedor hidráulico
para diminuir a amplitude das vibrações mais longas. (CHEVROLET, 1936)
Com esta perspectiva histórica compreendemos o desenvolvimento da suspensão em
relação a sua função e às necessidades humanas. Para fins deste trabalho é necessário, no
20
entanto, estabelecer um entendimento moderno do que é suspensão, que abarque os objetivos
pretendidos. Também é importante definir as funções intrínsecas desse sistema de modo a
possibilitar a sua análise.
Segundo Jazar (2014) suspensão é “O que liga as rodas ao chassi do veículo e permite
o movimento relativo”. Já no “Dicionário de engenharia automotiva” (GOODSELL, 1989) é
definida como “Meios por qual o corpo do veículo é suportado por sua base compreendendo
molas, amortecedores e barras de ligação. ” Neste trabalho será adotada uma definição própria,
baseada na de Jazar (2014), porém mais ampla, sendo: “Todo o sistema que transmite forças
do solo para o chassi e permite o movimento relativo”. Dessa forma é considerado o efeito
dos pneus como sendo parte integrante de nossa suspensão. Com uma delimitação clara da
constituição desse sistema devemos agora definir sua funcionalidade no veículo e nosso
interesse nesta.
A observação de que a pista no qual o veículo trafega sempre possui alguma
irregularidade (GILLESPIE, 1992) nos leva a terceira lei de Newton, princípio da ação e reação,
onde o carro sofre uma força de ação advinda do plano da pista que resulta numa reação no
motorista e nos componentes mecânicos. A contínua passagem por múltiplas irregularidades na
pista leva a um conjunto contínuo de reações chamado de vibração. (CHEVROLET, 1936). A
suspensão, incluindo os pneus, tem papel importante em isolar e dissipar vibrações sendo esta
função o escopo deste trabalho. (GILLESPIE, 1992) (ADAMS, 1993) (DA ROSA, et al., 2012)
(JAZAR, 2014) (RILEY) (CHEVROLET, 1936).
É senso comum que a existência de suspensões mais rígidas (duras) ou menos rígidas
(macias) sendo que o passageiro pode perceber subjetivamente essa variação através dos
sentidos durante o passeio. A opinião, todavia, não é suficiente para a realização de um estudo
mais aprofundado levando a necessidade da definição de variáveis de engenharia mensuráveis.
Desta forma é possível prever a priori, na fase de projeto, o comportamento de uma suspensão
e fazer a posteriori a análise de um sistema pré-existente. Também é permitida a criação de
uma ponte, através da estatística, entre a percepção humana de conforto a vibração e essas
variáveis de técnicas.
Serão utilizados dois parâmetros numéricos mensuráveis que descrevem o
comportamento de uma suspensão a vibração vertical.
Frequência de ressonância �� , é um valor medido em Hertz (Hz) ou radianos por
segundo (rad/s) representando a frequência onde a transmissão de vibração é máxima.
21
Fator de amortecimento �, nesse caso é um parâmetro relativo adimensional relacionado
à dissipação de energia e cuja intensidade é particularmente interessante para redução da
vibração na região próxima à ressonância.
1.2 JUSTIFICATIVA
Nos diversos cursos relacionados à área automotiva, quando se discute a engenharia de
suspensões são repassados ao aluno valores recomendados de frequência natural e fator de
amortecimento. Os números podem ser encontrados em várias fontes, sendo citados por
múltiplos autores, entretanto é comum que eles sejam colocados apenas como recomendação.
Gillespie (1992), por exemplo, sugere em seu livro valores de �� = 0,90~1,5�� para carros
de passeio e de �� = 2,0~2,5�� para os de competição, Bastow (2004 p. 27) afirma que os
fabricantes utilizam �� = 1~1,5�� para carros de passeio e acima disso para os esportivos.
As indicações são justificadas com base no conforto humano. Não é comum, entretanto,
o aprofundamento nesse assunto de modo a corroborar a indicação do ponto de vista teórico.
Também, na questão de aplicação prática, esse tipo de dado não é informado pelos fabricantes
de veículos sendo que os parâmetros de projeto são tratados muitas vezes como segredo
industrial.
Desta forma fica a dúvida se tais valores são realmente passados pela indústria
automotiva aos seus produtos no que se refere a frequências naturais de suspensões e fatores de
amortecimento. Fica aqui então levantada a dúvida que ensejou tal pesquisa.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste Trabalho de Conclusão de Curso é caracterizar suspensões de
automóveis considerados populares, brasileiros, através de parâmetros vibracionais de
frequência de ressonância e fator de amortecimento a fim de possibilitar análise e comparação
entre teoria e prática.
22
1.3.2 Objetivos específicos
São objetivos específicos:
Escolha e adaptação de modelo vibratório para representação de suspensões.
Medição de características físicas de veículos comerciais.
Produção de curvas de resposta à frequência através da aplicação do modelo.
Análise dos resultados obtidos do ponto de vista da teoria disponível para projeto
de veículos.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O texto é dividido em 5 capítulos: Introdução, Revisão Bibliográfica, Modelo
Experimental, Modelo Analítico e Resultados e Conclusão.
Na Introdução é apresentado o assunto que levou ao tema, contextualizando o problema,
bem como os objetivos e a justificativa.
A parte de Revisão Bibliográfica elenca métodos e informações disponíveis na literatura
que possibilitem a criação de um modelo permitindo a análise. Também é mostrada a relação
entre conforto humano e frequência natural da suspensão de um veículo.
No capítulo do Modelo Experimental é mostrado o processo de medição dos veículos
abordando aspectos de teoria e prática.
O capítulo do Modelo Analítico e Resultados consiste na aplicação dos conhecimentos
da revisão bibliográfica de modo a adquirir dados resultantes que serão analisados pela
perspectiva da bibliografia estudada.
Ao final a conclusão leva a um entendimento sobre a validade das recomendações de
projeto de suspensões dos autores da área automotiva e também discutir sobre novos fatores
que forem detectados pela execução deste trabalho.
23
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 ELEMENTOS DE INÉRCIA, MOLA E AMORTECEDOR.
Na teoria de vibrações se utilizam 3 tipos de elementos idealizados: massa, mola e
amortecedor. Um arranjo desses componentes pode compor um sistema oscilatório (RAO,
2010) (MEIROVITCH, 1970), que serão definidas dentro do universo deste trabalho.
2.1.1 Mola
Definiremos mola conforme uma adaptação do que é postulado por Budynas (2015).
Desta forma elemento de mola é aquele que responde estaticamente a aplicação de uma força
longitudinal com uma deflexão determinada na mesma direção, como ilustrado pela Figura 2.1.
A força interna presente no componente é sempre no sentido de retornar à posição livre, sem
carga, por isso também é chamada de força restitutiva.
Figura 2.1 – Esquemática da deflexão de um elemento de mola. F é a força, ∆x é uma deflexão. Fonte: Autor
Neste estudo as molas podem ser consideradas lineares para uma dada região de
operação de modo que seja conveniente estabelecer um coeficiente constante de rigidez �
Budynas (2015)
Para dada posição de operação �� é aplicada uma pequena variação ∆� na força de
modo que a deflexão se altere por ∆�, então:
� =∆�
∆� (1)
A aplicação gradativa de uma força durante um dado deslocamento realiza trabalho, e
esta energia fica armazenada na estrutura do material e pode ser devolvida à fonte à medida que
a força é retirada. Por isso dizemos que a mola é um agente que armazena energia potencial.
24
A energia absorvida por uma mola linear durante a aplicação de uma força pode ser descrita
pela equação (3).
�� =1
2�(∆�)� (2)
De todas as possíveis concepções utilizadas atualmente na fabricação de molas
veículares 1 neste trabalho serão apresentados apenas dois tipos, as helicoidais e as semi-
elípticas. Como convenção deste trabalho, a constante elástica de um destes dispositivos será
denotada por �� (spring).
Molas helicoidais automotivas tem o formato de um fio de aço enrolado em hélice,
geralmente com algumas espiras das extremidades modificadas para permitir o acoplamento
mecânico. Segundo Budynas (2015) o �� da mola pode ser calculada de forma aproximada pela
equação (4).
�� =���
8 ��� (3)
Figura 2.2 - Mola Helicoidal com 5 espiras ativas. Fonte: Autor
Onde � é o numero de espiras ativas, isto é, as que fazem parte de uma hélice idealizada
e se deformam sob uma força, � é o diâmetro do fio, � é o diâmetro médio da mola e � é
modulo de cisalhamento do material. A Figura 2.2 mostra as dimensões características para o
cálculo da rigidez de uma mola. Quanto às propriedades do material, segundo Budynas (2015)
1 Sugere-se a leitura de Jazar (2014) e Reimpel (2001) para visualizar as possíveis concepções de molas
voltadas a suspensões veiculares.
25
o valor de � para aços carbono, material comumente utilizado para molas incluindo todas as
deste trabalho é constante em torno de 79,4 ���.
Um segundo tipo construtivo é o chamado feixe de molas também conhecido como
semielíptico. Nesta forma várias lâminas longas de materiais são empilhadas e presas
verticalmente de modo que o conjunto seja similar a uma viga, permitindo, porém, o
escorregamento entre as camadas, diminuindo assim a rigidez. A Figura 2.3 representa as forças
em uma um feixe de molas durante o funcionamento, bem como as dimensões principais.
Figura 2.3 - Feixe de Molas: Dimensões e forças. Fonte: Autor
Para uma mola construída conforme a norma NBR 8567 (ABNT, 1984) a rigidez pode
ser calculada para uma força � colocada em seu centro (conforme mostrado na figura 2.3) por
aproximadamente:
�� =8 � � � ℎ�
3 �� (4)
Onde � é o número total de laminas; � é a largura; ℎ é a espessura de cada lamina, � é
o comprimento de lado a lado e � é o módulo de elasticidade, geralmente � = 207 ��� para
o aço carbono (BUDYNAS, 2015).
Apesar da disponibilidade das aproximações algébricas para obtenção de �� será
preferido calcular este valor através de ensaios de compressão onde se pode obter a curva da
função (1) e aplicar aproximação linear de (2). O método algébrico traz certos problemas dada
a imprecisão da medição geométrica e a deformidade do formato em hélice nas extremidades.
2.1.2 Amortecedor
Um elemento de amortecimento é aquele cuja resposta a uma força longitudinal aplicada está
associada a uma velocidade. A força interna neste componente é sempre contrária em sentido à
velocidade desde que dentro dos seus limites de funcionamento. O trabalho realizado por uma
26
força em um amortecedor é sempre perdido, seja na forma de calor ou de outros tipos de energia
não aproveitáveis. Logo, o amortecedor é considerado um elemento dissipativo no sistema. A
força atuante no amortecedor � será sempre função da velocidade de movimento linear dada
por �̇ . No caso de um amortecedor linear, esta função é inear, proporcional a uma constante de
amortecimento � tal que:
� = � �̇ (5)
Amortecedores comerciais utilizados em veículos são em geral hidráulicos, cujo
princípio de funcionamento se dá por efeito viscoso. Durante o movimento do êmbolo interno,
um fluido passa de uma câmara para outra por pequenos canais cuidadosamente fabricados.
Contam, também, com válvulas direcionais de modo que sua ação varia dependendo do sentido
da velocidade. O coeficiente de amortecimento, dessa forma, é diferente dependendo do sentido
de funcionamento, sendo cerca de 3 vezes maior para a tração (rebound) do que para a situação
de compressão (bump). Menor amortecimento é desejável, ao encontrar uma perturbação na
pista na forma de uma elevação súbita, dessa forma a pequena força resistente permite uma
menor transmissão das vibrações para os passageiros. Maior amortecimento é benéfico quando
o veículo ultrapassa o obstáculo e deve retornar à posição neutra, durante este movimento a
energia contida na mola deve ser absorvida suavemente, culminando na diminuição de grandes
oscilações após o retorno (GILLESPIE, 1992) (DIXON, 2007) (BASTOW, et al., 2004). Neste
trabalho a constante de amortecimento dos dispositivos descritos será referida por ��.
Por último, a potência dissipativa instantânea de um amortecedor linear é dada por:
��� = � �̇� (6)
2.1.1 Elemento de inércia
Um elemento de inércia é aquele que cuja aplicação de uma força implica em uma
aceleração. Um objeto que possa ser considerado um corpo rígido de determinada massa se
comporta como um elemento de inércia, respeitando os três enunciados conhecidos como Leis
de Newton. A segunda lei define a relação entre força e massa:
� = � �̈ (7)
2.2 RESPOSTA DO OSCILADOR DE UM GRAU DE LIBERDADE
27
O estudo de um oscilador com um grau de liberdade (1GL) é pertinente na área de
vibrações, pois ele permite a previsão do comportamento de diversos sistemas mecânicos. No
caso deste trabalho, ele é uma base para compreensão dos conceitos que envolvem modelos
com mais graus e, também permite que seja feita uma comparação dos efeitos de acoplamento.
Figura 2.4 - Representação esquemática do sistema de 1GL excitado por força. Neste caso �(�) é o grau de liberdade. Fonte: Autor.
A Figura 2.4 representa o oscilador de um grau de liberdade, consistindo numa massa
excitada por uma força variante no tempo, ligada a uma mola e um amortecer. Rao (2010) traz
uma dedução matemática detalhada do comportamento do sistema, e para fins de consulta uma
adaptação está disponível junto ao APÊNDICE B. São importantes os seguintes parâmetros
encontrados nesta análise:
Frequência natural �� , é a frequência da oscilação em que um sistema oscilatório não
amortecido vibra naturalmente, ou seja, quando não está sujeito a nenhuma variação de força
externa. Para o caso de excitação periódica, este valor coincide com a máxima resposta à
frequência do sistema, onde a amplitude da resposta é máxima em relação a amplitude da
excitação. Para o caso de uma mola com constante � e uma massa �:
�� = �
�
�
(8)
Introduzindo amortecimento no sistema, um outro parâmetro passa a ser relevante, o
fator de amortecimento �. Esta constante é uma razão entre o coeficiente de amortecimento do
sistema e o seu valor crítico. O amortecimento crítico, ��, é aquele que levaria o sistema o mais
rápido possível ao repouso. A unidade adimensional de � , permite a comparação entre
diferentes sistemas pois considera o amortecimento ponderado pelos efeitos da massa e da
rigidez. Neste caso para o oscilador 1GL, � é definido como:
� =�
��=
�
2���=
�
2√�� (9)
28
Para sistemas amortecidos e excitados por uma força periódica diretamente na massa, a
frequência natural não mais representa o ponto de maior resposta, alterando-se com ξ.
�� = �� �1 − 2ξ� (10)
No entanto existe uma outra situação, um sistema vibratório diferente, formado por
massa, mola e amortecedor, mas dessa vez excitado pelo movimento �(�) da base, conforme
representado na Figura 2.5.
Figura 2.5 – Representação esquemática do Sistema 1GL excitado por deslocamento da base. Fonte: Autor.
A resposta neste caso se dá pela FRF (Frequency Response Function) ��(�) conhecida
como Transmissibilidade que representa a relação entre a amplitude do movimento da base e a
do movimento da massa (RAO, 2010). Em módulo tem-se o valor dado pela equação (14) e
representado graficamente na Figura 2.6. Observa-se que a função se inicia na unidade, ou seja,
para baixas frequências a posição da massa copia a posição da base. Para frequências muito
altas comparado a �� a vibração tende a zero, e é atenuada totalmente.
���(�)� = �
�� + (��)�
(� − ���)� + (��)�= �
1 + �2ξ�
���
�
�1 − ����
��
��
+ �2ξ�
���
�
(11)
29
Figura 2.6 - Resposta genérica do sistema a oscilação do solo. Fonte: Autor.
Diferentemente de um sistema excitado por uma força, a excitação pela base provoca
uma frequência amortecida de máxima amplitude dada por �� onde:
��
��=
1
2���1 + 8�� − 1�
�/�
(12)
São utilizadas notações diferentes para �� e �� para evitar confusão entre o caso de
um sistema excitado por uma força e por uma base.
2.3 MODELO VIBRACIONAL DE ¼ DE VEÍCULO.
Sendo o automóvel no todo um sistema mecânico complexo, é preciso um certo nível
de abstração para realização de qualquer análise. A teoria de vibrações será aplicada a partir de
um modelo linear já conhecido para essa situação. É importante ressaltar que nem todo sistema
permite a análise linear, mas nesse caso em específico ela serve como uma boa ferramenta para
o estudo da suspensão. Os requisitos para esta aproximação foram vistos no início do capítulo
e as peças reais, presentes nos veículos, serão conferidas com o desenvolvimento do presente
trabalho a fim de assegurar que sigam esse comportamento.
Jazar (2014) recomenda em seu livro diversos modelos para análise de suspensões. Ao
longo deste trabalho será adotada uma forma relativamente simples chamada Modelo de ¼ de
veículo. Neste, é considerado cada roda como sendo um sistema independente que responde às
variações na superfície da pista. Na realidade, sabe-se que existem efeitos adicionais que
acoplam a resposta de uma roda a outra que poderiam ser levados em conta, mas fogem do
escopo do presente trabalho.
30
O esquema do modelo utilizado, é mostrado na Figura 2.1, onde se percebe a existência
de dois graus de liberdade, um dado pela chamada massa suspensa, �� (sprung mass), com o
grau ��(�) e o outro correspondente à massa não suspensa, �� (unsprung mass), com o grau
��(�). Em um veículo tem-se a massa que representa as cargas estáticas sobre as molas ��, e
diferenças entre as cargas totais suportadas pelo piso e ��, dada por ��. A massa não suspensa
representa a inércia dos componentes da suspensão em seu movimento oscilatório e conta com
aros, pneus, sistema de frenagem e parte do mecanismo, molas e amortecedores. Os critérios
exatos para medição serão vistos no Capítulo 3.
Figura 2.7 – Representação esquemática do Modelo 1/4 de Carro. Fonte: Autor
Os efeitos das constantes dos dispositivos de mola e amortecedor, �� e ��, são alterados
pelo mecanismo da suspensão, que liga as massas, de modo que neste modelo usamos uma
notação diferenciada ��� e ��� (equivalentes), a relação entre essas constantes será vista na
seção 2.5.
A excitação nesse caso se dá por variações de altura na pista de rolagem, representadas
pelo movimento �(�) de uma base. O movimento é transmitido pelo contato entre o chão e a
suspensão, que se dá por meio dos pneus cuja parte inferior se deforma verticalmente em função
de uma força aplicada e que, portanto, pode ser descrito como uma mola por uma constante de
elasticidade ��.
Com o sistema tendo suas variáveis e constantes já definidas é preciso avaliar o arranjo
de forças pelo diagrama de corpo livre. A Figura 2.8 mostra o diagrama de corpo livre para
ambas as massas considerando linearidade nos elementos de mola e amortecimento.
31
Figura 2.8 - Diagrama de corpo livre para as massas. Fonte: Autor
Aplicando a segunda Lei de Newton para ambos os corpos:
� � = ���̈� = −���(�� − ��) − ���(�̇� − �̇�)
� � = ���̈� = ���(�� − ��) + ���(�̇� − �̇�) − ��(�� − �)
Reorganizando os termos:
���̈� + ���(�� − ��) + ���(�̇� − �̇�) + ���� = ���
���̈� + ���(�� − ��) + ���(�̇� − �̇�) = 0
Escrevendo na forma matricial:
��� 00 ��
� ��̈�
�̈�� + �
��� −���
−��� ���� �
�̇�
�̇�� + �
��� −���
−��� ��� + ��� �
��
��� = �
0���
� (13)
As matrizes podem ser representadas da seguinte forma:
[�]{�̈} + [�]{�̇} + [�]{�} = {�} (14)
A resolução do sistema requer a determinação das condições de excitação, ou seja, da
função �(�). A introdução de uma exponencial complexa é conveniente pois em um sistema
linear qualquer função periódica pode ser representada por uma soma de funções desse tipo
levando a uma resolução completa. Considerando a função �(�) como:
�(�) = ���� ����� (15)
Onde � é uma amplitude real arbitrária e a operação �� representa a parte real de uma
função.
32
As respostas também podem ser escritas como exponenciais complexas e por
propriedade dos sistemas lineares conservando a mesma frequência � da excitação (RAO,
2010). Amplitude e a fase, porém, se modificam, de forma que podem ser escritas como:
��(�) = �����������∅��
��(�) = �����������∅� �
(16)
Onde �� e �� são amplitudes reais e ∅� e ∅� representam alterações da fase. Para
facilitar a escrita pode-se omitir a operação de avaliação da parte real e reunir o termo de
amplitude e fase em um só termo de modo que tenhamos amplitudes complexas ��� e ���. Assim:
��(�) = �������
��(�) = ������� (17)
Definindo as derivadas que aparecem na equação (16) para as funções definidas em
(20):
�̇�(�) = �� ������� = �� ��(�)
�̇�(�) = �� ������� = �� ��(�)
�̈�(�) = −�� ������� = −�� ��(�)
�̈�(�) = −�� ������� = −�� ��(�)
(18)
Introduzindo a função (18) como excitação em {�} e definindo um vetor de amplitudes
da excitação:
{�} = �0
�������� = ����{�}
Definindo um vetor das amplitudes complexas da resposta:
{�} = ����
���
�
A equação (17) pode ser escrita como:
−������[�]{�} + ������[�]{�} + ����[�]{�} = ����{�}
E remover o termo exponencial oscilatório:
(−��[�] + ��[�] + [�]){�} = {�}
[�]{�} = {�}
(19)
33
Assim o sistema pode ser resolvido por inversão matricial, encontrando a FRF �(�),
transmissibilidade para este caso.
{�(�)} = [�(�)]��{�}
[�(�)]�� = ��(�)
{�(�)} = [�(�)] {�}����
(20)
[�(�)] Será um vetor com dois termos na forma:
����/�
���/��
E relaciona a amplitude do movimento dos dois graus de liberdade com a amplitude do
movimento da base. Caso a análise seja feita para a aceleração da base em relação a aceleração
da amplitude [�(�)] permanece igual pois os termos adicionados pela derivada das funções
harmônicas se cancelam. Todavia, o foco de interesse do trabalho se restringe ao primeiro termo,
que diz respeito ao grau de liberdade da massa suspensa.
2.4 CLASSIFICAÇÃO DE SUSPENSÕES
2.4.1 MacPherson
Esse tipo de suspensão tem seu nome atribuído em referência ao seu criador Earle S.
MacPherson. Esse sistema é amplamente utilizado em carros populares, sendo muito comum
na parte dianteira onde inclui a função de direção. É considerada uma suspensão independente,
ou seja, não existe nenhuma conexão mecânica direta entre as suspensões dos dois lados do
carro, sendo ambos conectados apenas ao monobloco do veículo. Uma de suas principais
vantagens é a simplicidade em termos de quantidade de peças e montagem, sendo reduzido o
espaço utilizado por ela, permanecendo toda a parte superior bem próxima às rodas, permitindo
com folga a acomodação transversal do motor do carro entre elas. O mecanismo tem 3 partes
principais: Bandeja, cubo e torre. (BASTOW, et al., 2004) (GILLESPIE, 1992)
Sua construção consiste em um cubo que suporta o eixo da roda. Esta peça é ligada pela
parte inferior à balança através de um pino com liberdade de giro e flexão. A balança é presa
ao chassi em dois pontos de modo que ela tenha liberdade apenas de giro em torno da direção
longitudinal do carro. A torre é presa ao cubo geralmente por dois parafusos de forma que
funcione como um engaste. Seu topo é preso ao chassi por uma junta contendo um coxim,
34
permitindo liberdade de rotação em qualquer direção. A Figura 2.9 exibe os principais
componentes citados da suspensão e a maneira como estão mecanicamente interligados.
Figura 2.9 – Partes constituintes principais do mecanismo típico de uma suspensão MacPherson. Adaptado de: Jazar (2014 p. 509).
O amortecedor integra a estrutura da torre e é parte do sistema cinemático que determina
a trajetória do mecanismo, estando sujeito a mais tensões e por isso deve ser mais robusto do
que o de outros tipos de suspensão. A mola é colocada em volta do amortecedor, mas sem ser
exatamente concêntrica. Seu topo é apoiado diretamente no chassi e sua base é suportada por
um flange preso a torre. Ainda, é permitida a variação de direção da roda por uma haste presa
ao cubo e ligada à barra de direção.
Uma visão plana também é particularmente interessante.
O movimento vertical da roda é permitido e limitado pela retração da haste telescópica
do amortecedor em conjunto com a mola. Assim a balança gira em torno do seu eixo de fixação
enquanto o cubo permanece no mesmo ângulo relativo à torre. Dessa forma a geometria do
mecanismo determina a trajetoria do eixo da roda e causa uma pequena variação tanto no
camber como na bitola do automóvel.
Em termos de teoria de mecanismos, a cinemática dessa suspensão é classificada como
um biela manivela invertido modificado. E seu esquema cinemático plano pode ser feito
conforme a Figura 2.10 (JAZAR, 2014).
35
Figura 2.10 - Representação cinemática do Mecanismo. Fonte: Autor
2.4.2 Eixo de torção
Segundo Bastow (2004) a suspensão traseira por eixo de torsão é um tipo muito comum
em pequenos veículos de tração dianteira. Ela consiste em uma peça em formato de H, contendo
dois braços ligando cada uma das rodas ao chassi. Entre os dois lados é colocada uma viga, que
é o eixo em si, ao passo em que as molas e amortecedores podem ser instalados em diferentes
pontos dos braços, dependendo do projeto. Estes componentes podem ser visualizados na
Figura 2.11.
Figura 2.11 - Suspensão de eixo de torsão um Ford Fiesta. Fonte: Autor
A ligação entre os dois lados faz com que o comportamento desse sistema não seja
independente. No caso da passagem de uma só roda por um obstáculo (bump) a diferença de
alturas transfere momento e torsão para o eixo gerando uma força de mesmo sentido no outro
lado. A intensidade desse efeito depende da seção transversal e posição do eixo. Essa
característica também torna menos suscetíveis problemas gerados durante o rolamento da
carroceria. Neste caso o ângulo de camber não costuma ter nenhuma variação considerável em
qualquer situação (BASTOW, et al., 2004).
36
Quando a pista não apresenta variação transversal na topologia as duas rodas estarão
sempre verticalmente alinhadas e, portanto, não sofrerão transferência de forças. Dessa forma
a suspensão pode ser representada de maneira plana conforme o esquema mostrado na Figura
2.12.
Figura 2.12 - Representação plana de uma suspensão de eixo de torsão. Posição de amortecedor e mola dependem do projeto e podem variar ao longo do braço. Fonte: Autor
2.5 ELEMENTOS EQUIVALENTES PARA SISTEMAS VIBRACIONAIS
(RAZÃO DE MOVIMENTO)
Os efeitos causados por molas e amortecedores são modificados quando sua ação é
atrelada a um mecanismo. Um exemplo clássico deste comportamento é facilmente visualizável
por um sistema formado por uma mola e uma alavanca conforme a Figura 2.13. O efeito
mostrado, no exemplo, torna a rigidez à força � menor do que o valor original da mola.
Figura 2.13 – Mola em alavanca. Fonte: Autor
Supondo um mecanismo qualquer contendo uma mola de constante ��. Seja uma força
externa � aplicada em uma extremidade do mecanismo de modo que sua posição sofra uma
deflexão ∆� e que isso leve a mola a se comprimir em ∆� . Para pequenas amplitudes de
movimento podemos atribuir uma força restitutiva linear ao ponto de aplicação de força,
semelhante a uma mola, resistente a deflexão com uma constante ���. Seja o trabalho realizado
pela força denotado por �� e o da mola por ��, teremos então:
37
�� =�� ∆��
2
�� =��� ∆��
2
(21)
A conservação de energia requer que o trabalho interno seja igual ao trabalho externo.
Igualando as duas equações conseguimos uma relação para a constante elástica equivalente ���
na extremidade do mecanismo (MEIROVITCH, 1970) :
���
��= �
∆�
∆��
�
(22)
Para ∆� e ∆� tendendo a zero:
���
��= �
��
���
�
≡ ��� (23)
MR é conhecido na área de suspensões como razão de movimento, ou razão de
instalação. Do inglês Motion Ratio ou Instalation Ratio (ADAMS, 1993) (DIXON, 2009)
(MILLIKEN, 1995).
Esse procedimento usado na definição também é conhecido como método dos trabalhos
virtuais (MEIROVITCH, 1970). E pode ser feito analogamente para a potência de dissipação
em amortecedores chegando na mesma relação conforme a equação (25).
���
��= ��� (24)
Existem diferentes meios para obtenção desse valor sendo que, todos eles dependem das
características do mecanismo incluindo suas medidas geométricas. Foram aplicados testes com
diferentes métodos a fim de que se consiga identificar o mais vantajoso.
2.5.1 Aproximações Analíticas Algébricas
Algumas situações mais simples podem ser facilmente resolvidas de forma analítica.
Uma delas ocorre quando se considera uma mola ou amortecedor preso perpendicularmente a
uma alavanca conforme a Figura 2.14. O seguinte modelo representa uma suspensão do tipo
eixo de torsão com uma perturbação simétrica em ambas as rodas (NORTON, 2011 p. 552).
38
Figura 2.14 - Mola fixada na alavanca. Fonte: Autor
Conforme a Figura 2.14 uma alavanca de comprimento �� com mola de constante
elástica � é fixada em um ponto a uma distância �� . Durante aplicação de uma força �� na
extremidade da alavanca, esta se desloca por um arco de comprimento �� o que por sua vez
leva o ponto de fixação da mola a se mover por um arco ��.
As trajetórias dos pontos na barra serão em arcos circulares com o pino como centro
representando o coxim da suspensão. Para um pequeno ângulo � as seguintes aproximações
permitem a análise por semelhança de triângulo para qualquer �� e ��:
sin � = 0|�≈�
�� = �� tan � = ���|�≈� (25)
Aplicando as condições de equilibrio em relação aos momentos no pino tem-se:
� �� = ���� − � ��
����
� = 0
�� = � ���
���
�
��
���
�= �
��
���
�
= ���
(26)
O principal problema dessa análise é a necessidade de que os componentes estejam
aproximadamente perpendiculares à barra, do contrário o erro será grande pois a força nos
componentes será superestimada. Para situações onde a existe interesse nos efeitos da
inclinação da mola pode-se melhorar a assertividade considerando separadamente esse fator
(ADAMS, 1993). A Figura 2.12 mostra um exemplo de funcionamento de uma mola inclinada
com ângulo � em relação à aplicação de força.
39
Figura 2.15 - Mola inclinada em peça deslizante. Fonte: Autor
Segundo Jazar (2014), para deflexões onde o ângulo � tenha pouca variação pode-se
corrigir o � conforme a aproximação:
���
�≈ ����� (27)
Apesar de não ser tão evidente é possível o uso dos dois procedimentos anteriores para
avaliar uma suspensão MacPherson (JAZAR, 2014).
Figura 2.16 - Suspensão MacPherson. Relações geométricas. Extraído de: Jazar (2014 p. 944)
Utilizando a notação contida na Figura 2.16 para o efeito da mola durante o movimento
da base da roda em �. Podemos obter a razão de movimento multiplicando as duas relações
(30) e (29):
��� = ���
�≈ �
�
�������
�
��� =���
�≈ �
�
�������
�
(28)
40
2.5.2 Método por simulação Geométrica
Alguns programas de computador permitem simular detalhadamente o comportamento
de mecanismos utilizando a geometria e o Geogebra é um exemplo disto. A interface é amigável
e permite ao usuário a construção geométrica através de ferramentas análogas às usadas para o
desenho com papel. Apesar da disponibilidade de um modo 3D, neste trabalho, utilizar-se-á o
GeoGebra para representações simplificadas planas das suspensões.
Foram criados dois principais modelos para uso neste trabalho:
O primeiro modelo, para suspensão MacPherson, é mostrado na Figura 2.17. Em verde
estão os componentes do mecanismo, em cinza a projeção do pneu feita de modo a levar em
conta a variação de câmber. A linha ���2 representa o trajeto do ponto central do contato
pneu/solo que é comparado com a medida do segmento � de modo a encontrar a relação de
movimento.
Figura 2.17 - Modelo Geogebra para suspensão MacPherson. Fonte: Autor.
O segundo é relativo a suspensões de eixo de torsão e pode ser visualizado na Figura
2.18. O polígono em laranja representa a parte considerada rígida do mecanismo contando com
os braços da suspensão. Os pontos ��, �� e �� representam respectivamente a base da mola,
base do amortecedor e centro da roda. Suas trajetórias são em arco circular em torno de � onde
está localizada a bucha que liga esta suspensão ao chassi.
41
Figura 2.18 - Modelo Geogebra para suspensão de eixo de torsão. Fonte: Autor.
2.5.3 Método C.A.E. (Lotus)
A companhia britânica Lotus Motorsport produz diversos softwares CAE (Computer
Aided Engineering), entre eles o SHARK Suspension Analyser. O programa permite a simulação
geométrica da suspensão em 3 dimensões, considerando toda a complexidade do movimento
do mecanismo. É possível obter diretamente as razões de movimento, variações de ângulo de
câmber, pino mestre e cáster durante diversas situações de movimento. A interface do programa
e uma representação gráfica do sistema de suspensões de um veículo é mostrada na Figura 2.19.
Figura 2.19 - Lotus Suspension Analyser. Interface de usuário e modelo. Fonte: Autor.
O maior problema no uso desta solução é que ela requer a definição de todos os pontos
constituintes da suspensão de acordo com um sistema único de coordenadas em 3 dimensões (a
Figura 2.20 mostra a convenção de eixos em relação ao veículo). Um exemplo de conjunto de
42
pontos é mostrado na suspensão MacPherson exibida na Figura 2.21. Isso vem do fato do
programa ser voltado ao processo de projeto onde a obtenção desses dados é mais fácil e, não
à engenharia reversa, onde a complexidade das geometrias torna esse trabalho extremamente
complicado. Desta forma, são esperados pequenos erros e necessidade de aproximações durante
o uso prático.
Figura 2.20 - Sistema de coordenadas Lotus. Adaptado de: Pixabay (Creative Commons CC0).
Figura 2.21 - Visão de uma suspensão MacPherson no Lotus. Os círculos rosas representam os pontos a definir. Fonte: Autor.
2.6 CONFORTO HUMANO A FREQUÊNCIA DE OSCILAÇÃO
Em geral a vibração é indesejada em termos de ergonomia. Em casos extremos, esse
fenômeno pode causar até mesmo danos ao corpo humano (TILLEY, et al., 2002). Dentro do
escopo deste trabalho a preocupação restringe-se apenas às questões de conforto.
Na literatura, o conforto humano é tratado e avaliado de forma subjetiva. Uma situação
que é desconfortante para um indivíduo pode ser tolerável para outro e vice-versa. Isso pode
acontecer tanto por um fator biomecânico de diferença na estrutura corporal como por fatores
43
psicológicos de percepção (GILLESPIE, 1992). Desta forma as pesquisas sobre o tema são
baseadas em estatística e suas ferramentas.
O conforto não é determinado apenas pela frequência e intensidade da vibração, mas
também pela sua direção. Nesse caso podem ser longitudinais, transversais ou verticais ao corpo
(GILLESPIE, 1992) (TILLEY, et al., 2002). O modelo de um quarto de veículo permite analisar
apenas as vibrações verticais transmitidas pela pista, por isso tratar-se-ão apenas desta
modalidade.
Segundo Bastow (2004), considerações iniciais podem ser feitas com base na
observação do comportamento mecânico do corpo humano.
Levando em conta que o processo evolutivo de seleção natural otimizou a espécie
humana também para as próprias funções desempenhadas por ele, estima-se que exista uma boa
tolerância à frequência de caminhada. Bastow (2004) cita pesquisas da década de 1920 que
situa esse valor entre 1,5~2,3��. Um artigo mais recente publicado por Pachi (2005) corrobora
com o intervalo citado anteriormente.
Algumas estruturas biológicas se comportam como um sistema vibratório e estão
associadas a uma frequência de ressonância própria na qual a amplitude do movimento é
maximizada causando desconforto. Outras estão ligadas aos sentidos humanos de tal forma que
levam a complicações quando excitadas em certas condições. O Quadro 2.1 traz um compilado
de algumas destas possíveis situações:
Quadro 2.1 – Frequências de sensibilidade crítica de estruturas do corpo humano.
Estrutura Frequência Vertical
Sensível [��] Efeito
Aparelho vestibular (ouvido interno) 0,5-1 Tontura, náusea e enjoo
Região abdominal 4-8 Desconforto geral, dor
Olhos 60-70 Perda da resolução e capacidade
visual.
Olhos 25-40 Perda da noção de profundidade
Mãos 30-40 Perda do tato e dificuldade
motora.
Corpo quando em assento acolchoado 2-3 Desconforto geral
Cérebro 13-20 Dor de cabeça
Adaptado de: Tilley (2002), Bastow (2004) e Gillespie (GILLESPIE, 1992).
Pesquisas mais próximas da aplicação, provindas de diferentes fontes, foram reunidas
convenientemente por Gillespie (1992) em seu livro. O resultado desse estudo é mostrado na
44
Figura 2.22. As curvas obtidas descrevem a tolerância humana à frequência segundo as
diferentes fontes listadas. As linhas indicam um limite onde um experimento de vibração
vertical aplicado a um sujeito durante determinado tempo passa a ser desconfortável. Como
estes critérios variam de acordo com o autor e metodologia, as curvas também não são
coincidentes sendo que a principal diferença recai sobre a amplitude, enquanto que seu formato
se mantém semelhante quando grafado em escala logarítmica. Em geral a tolerância apresenta
uma tendência de mínimo entre 5 e 20�� . Desta forma, todas elas indicam modos semelhantes
de como otimizar a construção de suspensões.
Figura 2.22 - Tolerância humana à vibração vertical. Adaptado de: Gillespie (1992 p. 183)
Outro estudo interessante sobre o tema vem de pesquisadores da NASA
(LEATHERWOOD, et al., 1980), preocupando-se em demonstrar a influência da mudança de
amplitude na tolerância à frequência. A Figura 2.23 mostra curvas de uma percepção de
desconforto constante. Nota-se que na região de vale, onde o desconforto é menor, este varia
pouco com a amplitude da aceleração.
45
Figura 2.23 - Linhas de desconforto constante. Adaptado de: Leatherwood et al. (1980).
3 MODELO EXPERIMENTAL
Neste capítulo serão descritos os objetos do experimento, ou seja, os veículos e suas
suspensões. Seu comportamento depende, como já visto no capítulo 0, das massas, da geometria
dos mecanismos, da rigidez das molas e dos coeficientes de amortecimento dos amortecedores.
Métodos práticos para medição de cada uma das variáveis serão explicados e executados,
e seus resultados serão listados e organizados para uso no quarto capítulo para o cálculo de
resposta à frequência. Problemas e fontes de erro encontrados durante os procedimentos serão
listados a fim de reavaliar o método e indicar um possível desvio nos resultados finais.
3.1 DESCRIÇÃO DOS VEÍCULOS
O Laboratório de Mecânica veicular do IFSC, Instituto Federal de Santa Catarina, possui
4 veículos utilizados em suas atividades de ensino. São carros populares, todos já com certa
rodagem em estrada e bastante utilização na oficina. Por isso as condições de conservação não
são ideais. Mesmo assim, eles são adequados para este estudo, pois se espera que as
características principais das suspensões, de geometria e funcionamento estejam mantidas tal
qual como quando os automóveis saíram da linha de produção.
Nesta seção os carros são descritos nas suas características principais. São informados
o fabricante, modelo, tipos de suspensões, modificações e outras questões relevantes.
46
3.1.1 Gol
Modelo: Volkswagen Gol 1.0 2007
Placa: MDL-4623
Suspensão frontal: MacPherson convencional com direção. A torre e cubo estão
mostrados na Figura 3.1.
Figura 3.1 - Torre da suspensão frontal do gol, parcialmente desmontada. Fonte: Autor.
Suspensão Traseira: Eixo de Torsão. Amortecedor e mola instalados no mesmo conjunto.
Visão da suspensão na Figura 3.2.
Figura 3.2 - Suspensão traseira do Gol. Eixo de torsão. Compartimento do estepe à mostra. Fonte: Autor.
Observações: Tanque de gasolina esvaziado, bateria retirada, pneus seminovos. Uma
visão geral do carro está mostrada na Figura 3.3.
Figura 3.3 – Visão geral do Gol. Fonte: Autor.
47
3.1.2 Uno
Modelo: Fiat Uno Mille Fire Flex 2006
Placa: MDP-8337
Suspensão Dianteira: MacPherson não convencional. Bandeja formada por duas barras
conectadas através de uma junta de rotação intermediária na barra traseira, conforme Figura
3.4. Nota-se a presença de uma barra estabilizadora em U, que não terá influência na análise
pois é desconsiderado o movimento relativo entre as duas rodas.
Figura 3.4 - Suspensão dianteira do Uno. Fonte: Autor.
Suspensão Traseira: Suspensões de torre (semelhante a MacPherson), porém com um
feixe de molas transversal e com a direção da roda sendo fixada pela estrutura das bandejas.
Figura 3.5 - Suspensão Traseira do Uno. Fonte: Autor.
Observações: Tanque de gasolina esvaziado, pneus seminovos, banco traseiro removido.
Uma visão geral do carro é mostrada na Figura 3.6
Figura 3.6 - Visão do Fiat Mille Fire. Fonte: Autor.
48
3.1.3 Fiesta
Modelo: Ford Fiesta 2004
Placa: MDA-4057
Suspensão frontal: MacPherson convencional com direção.
Suspensão Traseira: Eixo de Torsão. Visualizado na Figura 2.11. Mola e amortecedor
apoiados em pontos separados como na Figura 3.7.
Figura 3.7 – Detalhe da instalação de mola e amortecedor na suspensão traseira do Ford Fiesta. Fonte: Autor.
Observações: Tanque de gasolina esvaziado, pneus seminovos. A aparência do carro
pode ser verificada na Figura 3.8.
Figura 3.8 - Visão geral do Ford Fiesta. Fonte: Autor.
49
3.1.4 Santana
Modelo: Volkswagen Santana 2004 2.0 Alcool
Placa: N/A
Suspensão frontal: MacPherson convencional com direção (mostrada na Figura 3.9).
Figura 3.9 - Suspensão Frontal do Santana. Fonte: Autor.
Suspensão Traseira: Eixo de Torsão (visualizada na Figura 3.10).
Figura 3.10 - Suspensão traseira do Santana. Fonte: Autor.
Observações: Tanque de gasolina esvaziado, pneus seminovos. Uma fotografia geral do
veículo pode ser vista na Figura 3.11.
Figura 3.11 -Visualização geral do Santana. Fonte: Autor.
50
3.2 MEDIÇÃO DE ELEMENTOS
Faz parte da análise as suspensões dianteiras e traseiras de cada carro, sendo assim, os
resultados das medidas serão divididos entre 8 diferentes casos. A nomenclatura será dada
segundo a identificação dos carros Gol, Uno, Fiesta e Santana e a indicação dianteira ou
traseira.
3.2.1 Massas e cargas
O modelo presente na seção 2.3 prevê a adoção de massas suspensas, e massas não
suspensas. Para conseguir esses valores será primeiramente obtida a carga total, força exercida
sobre o chão em cada roda e após isso desmontadas as suspensões, serão pesadas as peças
separadamente obtendo as massas suspensas. Isto permite encontrar as massas não suspensas
através da diferença com os totais. O procedimento evita a necessidade de se pesar um
automóvel sem suspensão, o que seria dificultoso.
As cargas totais nas rodas serão obtidas a partir do uso de uma balança automotiva
Longacre Computerscales. Ela possui quatro canais para que seja feita a pesagem simultânea
em todas as rodas do veículo. É importante frisar que os registros podem estar desconsiderando
peças previamente removidas dos carros, conforme seção 3.1, subestimando, assim, a carga
total. Também, os veículos estão sendo pesados descarregados, sem passageiros, combustível
ou bagagem, o que resultará em massas suspensas menores do que numa situação típica de
rodagem. O efeito disto será discutido na apresentação dos resultados e na conclusão do
trabalho.
O processo em si foi realizado pela equipe do laboratório sob a supervisão do Professor
e está ilustrado na Figura 3.12. Os valores estão registrados na Tabela 3.1.
Figura 3.12 - Uso de balança automotiva, pesagem do Fiat Uno. Fonte: Autor
51
Tabela 3.1 - Carga na Roda para cada suspensão. Precisão de 0,5 ���
Carro Esquerda [��] Direita [��] Média [��]
Gol Dianteira 250,0 269,0 259,5
Gol Traseira 186,0 194,0 190,0
Uno Dianteira 235,0 249,0 242,0
Uno Traseira 146,0 119,0 132,5
Fiesta Dianteira 326,0 305,0 315,5
Fiesta Traseira 187,0 202,0 194,5
Santana Dianteira 318,0 336,0 327,0
Santana Traseira 224,0 219,5 221,8 Fonte: Autor
Para estimar as massas não suspensas, foi feita a pesagem dos componentes
desmontados em uma balança doméstica digital. Esta tarefa foi feita por equipes de alunos do
laboratório. Os pesos obtidos foram registrados na tabela 3.2. Observa-se bastante variação dos
componentes medidos para cada suspensão. Isso ocorreu pela disponibilidade de desmontagem
dos subsistemas de cada uma. A supervisão do trabalho garantiu que para todos os carros, os
subconjuntos pesados fossem suficientes para obter corretamente as massas não suspensas.
Tabela 3.2 - Compilação das massas suspensas. “N/A” representa componente inexistente. “–” representa que o componente foi pesado em conjuntos/subsistemas diferentes.
Dianteira [��] Traseira [��]
Gol Uno Fiesta Santana Gol Uno Fiesta Santa
Roda + Pneu 16,7 11,7 14,0 16,0 16,7 11,7 14,0 16,0
Bandejas (balanças) 1,8 4,1 5,5 3,0 N/A 2,3 N/A N/A
Eixo torsão N/A N/A N/A N/A 18,7 N/A 25,3 21,0
Mola 2,2 1,9 1,5 2,6 2,2 11,1 1,5 2,0
Amortecedor 2,1 3,9 4,0 2,2 2,4 3,8 1,9 2,0
Freio disco conjunto - 7,2 8,3 7,9 7,9 8,1 9,9 8,1
Barra estabilizadora N/A 2,2 N/A 3,5 N/A N/A N/A N/A
Torre + Disco de freios 11,0 - - - - - - -
Pinças do freio 3,4 - - - - - - -
Base da torre - 5,9 - - - - - -
Massa suspensa por roda 34,15 30,3 27,8 28,68 36,25 25,6 38,25 36,6 Fonte: Autor.
A massa suspensa por roda não é uma simples somatória dos componentes. Para peças
que apresentam força de reação, ou estão apoiadas no chassi ou em ambas as rodas é necessário
dividir as cargas adequadamente (ADAMS, 1993). As molas, amortecedores e bandejas presas
ao chassi tiveram seus valores divididos por 2. Os eixos de torsão, barras estabilizadoras e o
52
feixe de molas transversal do Uno servem aos dois lados e estão conectados ao chassi e, portanto,
os valores foram divididos por 4.
Subtraindo as massas suspensas das massas médias totais obtidas na pesagem veicular
têm-se os resultados apresentados na Tabela 3.3. Uma comparação gráfica foi feita na Figura
3.13.
Tabela 3.3 - Resumo de massas por roda
Carro Massas Totais
[��]
Massa não suspensas, ��
[��]
Massas suspensas, �� [��]
Gol Dianteira 259,5 34,2 225,4
Gol Traseira 190,0 36,3 153,8
Uno Dianteira 242,0 30,3 211,7
Uno Traseira 132,5 25,6 106,9
Fiesta Dianteira 315,5 27,8 287,7
Fiesta Traseira 194,5 38,3 156,3
Santana Dianteira 327,0 28,7 298,3
Santana Traseira 221,8 36,6 185,2 Fonte: Autor.
Figura 3.13 - Comparação das massas. Fonte: Autor
3.2.2 Molas
Os veículos testados utilizam molas helicoidais (como a da Figura 3.14) tanto na traseira
como na dianteira, sendo a única exceção a parte posterior do uno, que apresenta um feixe de
molas transversal. O interesse é em encontrar todas as constantes elásticas ��.
224,5
153,8209,8
105,7
285,0
156,3
296,8
185,2
35,1
36,3
32,3
26,8
30,6
38,3
30,2
36,6
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
GolDianteira
GolTraseira
UnoDianteira
UnoTraseira
FiestaDianteira
FiestaTraseira
SantanaDianteira
SantanaTraseira
Mas
sas
[kg]
Massa não suspensas
Massas suspensas
53
Figura 3.14 - Mola Helicoidal veicular. Fonte: Autor
As molas helicoidais foram avaliadas através do uso de uma prensa hidráulica simples
e uma célula de carga da marca Flexar. O procedimento foi realizado da seguinte forma: Uma
pré-carga foi colocada de modo a manter a mola alinhada e firme em posição, cerca de no
máximo 200 � e a célula de carga foi zerada. Com uma aplicação gradativa de forças, foi
medida a variação do comprimento exposto do pistão hidráulico com um paquímetro e
correlacionado com a carga de modo a obter pontos registrados no Apêndice C e mostrados nas
Figura 3.15 e Figura 3.16. Para converter as dimensões originais do mostrador do equipamento
de ���para N utilizamos um valor padrão para gravidade neste trabalho de � = 9,8 �/��.
Um problema encontrado durante o ensaio foi a impossibilidade de medir com precisão
a pré-carga e a respectiva deflexão inicial, acredita-se inclusive que nessa zona o
comportamento da mola ainda não seja linear, por isso os pontos de todos os ensaios foram
ajustados de modo que a primeira marcação indicasse uma carga e deflexão de referência nulas.
Outro problema é que por razões de segurança se evitou colocar cargas acima de 1400�
mesmo que a operação em carros seja dada em valores dessa ordem. Apesar de tudo, a forte
linearidade encontrada na faixa de ensaio permite, como esperado, encontrar uma constante
elástica �� que possa ser extrapolada para faixa de operação e que represente com precisão o
comportamento do componente.
54
Figura 3.15 - Ensaio de molas dianteiras. Resultados e linearização. Fonte: Autor
Figura 3.16 - Ensaio de molas traseiras. Resultados e linearização. Fonte: Autor
A aproximação linear é feita pelo software através do método dos mínimos quadrados
resultando nas equações mostradas nas Figura 3.15 e Figura 3.16, onde a rigidez é o coeficiente
angular das retas. Os coeficientes de elasticidade estão reunidos na Tabela 3.4.
Uno = 18.269x + 0.7087
Gol = 15.817x - 0.0185
Fiesta = 21.67x + 57.3
Santana = 18.261x - 3.1183
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Car
ga [N
]
Comprimento Referencial [mm]
Ensaio das Molas Dianteiras
Uno
Gol
Fiesta
Santana
Gol = 15.207x + 0.1186
Fiesta = 16.921x - 0.2011
Santana = 17.403x - 6.596
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60
Car
ga [N
]
Comprimento Referencial [mm]
Ensaios das Molas Traseiras
Gol
Fiesta
Santana
55
Tabela 3.4 - Constantes elásticas das molas.
Carro �� [�/�]
Gol Dianteira 15 817
Gol Traseira 15 208
Uno Dianteira 18 269
Uno Traseira -
Fiesta Dianteira 21 670
Fiesta Traseira 16 921
Santana Dianteiro 18 261
Santana Traseira 17 403 Fonte: Autor.
Um ensaio diferenciado foi feito para o feixe de molas transversal traseiro do Uno. Neste
caso, dada a grande dificuldade de medir o �� da mola em separado, foi avaliada a constante
elástica da suspensão entre a roda e o chassi, o ��� diretamente. A medida do comprimento
referencial foi feita a partir do centro da roda em relação a uma marcação no para-lama com
ajuda de uma trena e a força foi avaliada com a mesma balança veicular usada em 3.2.1.
Figura 3.17 - Ensaio da constante elástica da suspensão diretamente na roda traseira do Uno. Fonte: Autor
A variação de carga foi feita adicionando pesos à traseira ou removendo carga através
do uso de um elevador veicular. Os dois lados foram avaliados, linearizados e foi feita a média
a fim de encontrar um ��� mais uniforme. Utilizando os coeficientes angulares obtidos no
ensaio representado na Figura 3.17 com a média é obtido ��� = 38 082 �/� para a traseira do
Uno. Por simetria, considerar-se-á o mesmo valor para ambas as rodas.
Esquerda = -35.956x + 17562
Direita = -40.207x + 19498
0
500
1000
1500
2000
2500
435 440 445 450 455 460 465 470 475
Car
ga [N
]
Comprimento referencial [mm]
Ensaio da Traseira do Uno
Esquerda
Direita
56
3.2.3 Amortecedores
Os amortecedores foram ensaiados em uma máquina especialmente construída pela
equipe do laboratório para esta finalidade exibida na Figura 3.18 (VANDRESEN, et al., 2014).
O funcionamento é baseado em transformar a rotação de um motor em movimento linear, na
direção do amortecedor. Uma célula de carga capta os sinais de força e, uma roda fônica a
posição. Oss dados são digitalizados através de um sistema de aquisição também desenvolvido
pela equipe, exposto na Figura 3.19, que consiste em uma ponte, um amplificador e um
microcontrolador Arduino.
Figura 3.18 - Maquina de ensaio de amortecedores. Fonte: Autor
Figura 3.19 - Sistema de aquisição feito sob medida. Fonte: Autor
57
Alguns parâmetros de ensaio devem ser pré-estabelecidos para uso do equipamento. Foi
utilizado um curso de trabalho com amplitude de 50�� e buscou-se instalar o amortecedor de
modo que a posição neutra coincidisse com o centro do curso do mesmo. Ao contrário das
idealizações teóricas o coeficiente de amortecimento � não é independente da velocidade, então
o ensaio deve ser feito em condições semelhantes às de operação. Devido às indicações de que
as suspensões funcionam entre 1 e 2 �� foram testados os amortecedores nessas duas
frequências, que geram um campo de velocidades compatível com o uso.
Processando o sinal obtido são gerados diversos gráficos de interesse.
A Figura 3.20 mostra a relação entre força e posição durante o ciclo da máquina para
um dos ensaios. Ele não permite inferir facilmente o amortecimento, porém pelo seu formato e
por advir diretamente dos instrumentos de captação, mostra-se útil para verificar se o ensaio
está ocorrendo adequadamente. A suavidade da linha e a identificação de duas regiões que
possam ser aproximadas por semi-elipses é indicativo de que o amortecedor se comportou como
esperado.
Figura 3.20 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre força e posição, frequência 1Hz. Fonte: Autor
Um exemplo de ensaio problemático está mostrado na Figura 3.21. As diferentes linhas
indicam os 3 ciclos captados pelo ensaio. Uma quina pode ser visualizada no primeiro quadrante,
isso indica um pequeno travamento no amortecedor, seja por atrito ou problema de válvula. Um
pequeno defeito como esse, entretanto, não é suficiente para descarte do ensaio.
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-60 -40 -20 0 20 40 60
Forç
a [N
]
Posição [mm]
Amortecedor Traseiro do Fiesta. Ensaio em 1Hz
Compressão
Tração
58
Figura 3.21 -Amortecedor do Fiesta dianteiro, relação entre força e posição, frequência 1Hz. Nota-se uma quebra na continuidade da força no primeiro quadrante.
Já quando se relaciona força com a velocidade axial como na Figura 3.22, o aspecto do
gráfico começa a indicar regiões de proporcionalidade entre força e velocidade de modo que o
amortecimento possa ser indicado pela inclinação. Como previsto na seção 2.1.2 a intensidade
desse efeito na zona de tração é diferente da de compressão.
Figura 3.22 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre força e velocidade, frequência 1Hz. Fonte: Autor
Relacionando o valor aproximado instantâneo do coeficiente de amortecimento �� com
a velocidade como na Figura 3.23, nota-se constância apenas nas extremidades, onde a
velocidade é maior, e o oposto no centro, onde ela é pequena. A forte variação e ruído para
baixas velocidades pode ser atribuída a vários fatores, como: atrito na haste do amortecedor,
abertura e fechamento de válvulas hidráulicas internas, folgas e não linearidades da máquina de
medição. Este erro também é amplificado pela diminuição dos valores absolutos de força e
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-60 -40 -20 0 20 40 60
Forç
a [N
]
Posição [mm]
Amortecedor Dianteiro do Fiesta. Ensaio em 1Hz
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
Forç
a [N
]
Velocidade [m/s]
Amortecedor Traseiro do Fiesta. Ensaio em 1Hz
Compressão
Tração
59
velocidade. É possível inferir constantes de amortecimento descartando a parte central e
aproximando as extremidades por retas horizontais.
Figura 3.23 - Amortecedor do Fiesta traseiro, relação entre amortecimento e velocidade, frequência 1Hz. Fonte: Autor.
Os gráficos efetivamente utilizados neste trabalho para obtenção das constantes foram
os de coeficiente de amortecimento por posição. Um exemplo é o da Figura 3.24. Nesse caso
não é possível relacionar �� diretamente com a velocidade, mas é possível encontrar patamares
bem definidos de modo que seja fácil descartar a zona onde ocorrem ruídos ou outros
comportamentos estranhos.
Figura 3.24 - Amortecedor do Fiesta traseiro, Relação entre amortecimento e posição frequência 1Hz. Fonte: Autor
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
c[N/(m/s)]
Velocidade [m/s]
Amortecedor Traseiro do Fiesta. Ensaio em 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
-60 -40 -20 0 20 40 60
c [N/(m/s)]
Posição [mm]
Amortecedor Traseiro do Fiesta. Ensaio em 1Hz
Compressão
Compressão
Tração
Tração
60
Fazendo o mesmo procedimento de análise para todos os ensaios chega-se aos
resultados presentes na Tabela 3.5. Os demais gráficos com a definição dos patamares estão
disponíveis no Apêndice C para consulta. Não foram obtidos resultados do ensaio para o
amortecedor dianteiro do Uno, pois ele apresentou um problema sério de travamento que
impediu o funcionamento da máquina.
Tabela 3.5 - Constantes dos coeficientes de amortecimento.
1hz 2Hz Média
Compressão (Bump)
[�/(�/�)]
Tração (Rebound) [�/(�/�)]
Compressão (Bump)
[�/(�/�)]
Tração (Rebound) [�/(�/�)]
Compressão (Bump)
[�/(�/�)]
Tração (Rebound) [�/(�/�)]
Gol D 700 2 600 600 1 800 650 2 200
Gol T 600 2 350 500 2 000 550 2 175
Uno D - - - - - -
Uno T 1 250 2 000 750 1 250 1 000 1 625
Fiesta D 1 900 2 900 1 200 1 700 1 550 2 300
Fiesta T 800 1 400 800 1 050 800 1 225
Santana D 1 600 2 200 1 050 2 250 1 325 2 225
Santana T 600 2 300 500 1 900 550 2 100 Fonte: Autor.
Na impossibilidade de avaliar o amortecimento da dianteira do Uno, utilizar-se-á um
valor fictício baseado na média dos outros casos. Deve-se destacar que dessa forma o resultado
final de resposta à frequência será impreciso e não será uma boa representação do
comportamento do veículo. Portanto, tal resultado será usado apenas para efeito de comparação
com os outros casos e não demonstra credibilidade como representação do próprio Uno.
3.2.4 Pneus
Os procedimentos de medição dos pneus foram feitos de forma semelhante aos usados
para as molas na seção 3.2.2. As diferenças se deram em função da não linearidade desse tipo
de sistema.
Anteriormente ao ensaio todos os pneus foram calibrados com 30 PSI de pressão. A
Figura 3.25 mostra a instalação da roda na prensa hidráulica para medição. Foram utilizadas
chapas metálicas planas para simular a extensão da área de contato. Diferente do funcionamento
real onde a força parte do centro da roda, aqui o pneu é apoiado diametralmente. Dessa forma
a deflexão da parte superior e inferior será somada, o que resultará na metade do valor usual da
61
rigidez do pneu. A pré-carga utilizada foi nula, de forma que a célula de carga considere também
o peso da própria roda, pois a não linearidade pode levar ao erro no cálculo da constante.
Figura 3.25 - Instalação da roda no equipamento para medição dos pneus. Fonte: Autor
Na Figura 3.26 estão registrados os pontos obtidos no ensaio para os pneus dos 4
diferentes veículos. Por razões de segurança, os pneus não foram comprimidos com forças
superiores à 2500� onde, em vários casos, na prática, eles operam. Para atingir esses campos
de valores foi feita uma extrapolação a partir de uma interpolação pelo método dos mínimos
quadrados por um polinômio do terceiro grau.
62
Figura 3.26 – Curvas de medição dos pneus na prensa hidráulica. Carga diametral por comprimento referencial. Fonte: Autor
Os polinômios da Figura 3.26 obtidos a partir de ferramentas do Microsoft Excel foram
processados em código de MatLab. O programa avaliou os valores das derivadas dos mesmos
no ponto de operação de cada suspensão conforme as médias da Tabela 3.3. Os valores obtidos
foram multiplicados por dois para estimar a rigidez radial ao invés da diametral medida. Uma
cópia do código de MatLab pode ser encontrado no Apêndice A e resulta na Tabela 3.6
Tabela 3.6 – Constantes elásticas radiais dos pneus.
Carro Constantes elásticas
dos pneus, �� [�/�]
Gol Dianteira 178 140
Gol Traseira 190 500
Uno Dianteira 214 100
Uno Traseira 137 480
Fiesta Dianteira 213 900
Fiesta Traseira 164 020
Santana Dianteiro 319 010
Santana Traseira 236 140 Fonte: Autor.
Gol = -0.0347x3 + 2.4919x2 + 34.913x - 0.5111
Uno = 0.0214x3 - 0.4202x2 + 51.497x + 1.6365
Fiesta = 0.0075x3 + 0.1379x2 + 52.259x - 2.1111
Santana = 0.0329x3 - 0.4208x2 + 62.381x + 3.807
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Car
ga [N
]
Comprimento Referencial [mm]
Ensaio dos Pneu
Gol
Uno
Fiesta
Santana
63
3.3 MEDIÇÃO GEOMÉTRICA
A medição geométrica foi feita com duas diferentes abordagens: Uma considerando as
suspensões vistas na seção 2.4 em sua representação plana e, outra considerando o mecanismo
em suas três dimensões.
A medição plana da parte frontal do veículo teve como base o modelo, construído no
GeoGebra para o formato MacPherson, representado na Figura 3.27. O eixo vertical representa
um plano de simetria separando os dois lados do veículo. �, � e �� e seus pares �’, �’ e ��’
representam respectivamente as juntas entre bandeja e chassis, os pontos de fixação dos topos
das torres e os centros dos pneus. Os pontos designados pela inicial � representam as juntas
nas extremidades da bandeja sendo que na posição de repouso do carro temos �0. A
64
Tabela 3.7 foi usada como apoio na coleta de dados, ao passo em que as medidas de
ângulo foram feitas utilizando o goniômetro digital profissional da Figura 3.28, e as distâncias
horizontais e verticais foram medidas com uma trena sendo estas ainda auxiliadas por um prumo.
Figura 3.27 – Representação Gráfica do modelo no GeoGebra para suspensões Macpherson planas. Fonte: Autor
65
Tabela 3.7 - Coleta de medidas planas da suspensão. Onde existem dois valores a medida foi realizada nos dois lados do carro esquerdo e direito e por uma questão de avaliação a média será utilizada.
Medida Gol Fiesta Uno Santana
Inclinação pino Mestre, KPI (medido) 0,8 - 3,3 5,9 - 5,3 8 0.8 - 4.10 º
Camber (medido) 2,4-2,6 1,3-0,3 1,0-2,2 1,6-0,3 º
Ângulo Bandeja solo 7 7,1 - 7 - 9 - 8,2 º
AA' horizontal (Buchas das bandejas) 68 76,5 72 66 ��
CC' horizontal 103 111 94,5 115,5 ��
F0F0' horizontal (centros roda) 137 149,4 132 140,5 ��
Altura A do solo 26 21,5 25,5 24 ��
Altura C em relação a A 57 62 53,5 58 ��
DA eixo y plano (braço bandeja) 32 32 26,7 33 ��
Diâmetro pneu 58 58 55 59 ��
Largura do Pneu. Medido 19 18,5 16 18 ��
Largura Pneu. Especificação 19,5 18,5 14,5 18,5 ��
Fonte: Autor.
Figura 3.28 - Goniômetro digital preciso. Fonte: Autor.
As suspensões traseiras de eixo de torsão, mais simples, foram avaliadas de forma
diferente para cada caso, porém com os mesmos procedimentos de medição.
Para os modelos tridimensionais as coordenadas foram medidas conforme os pontos
indicados no formulário do programa da Lotus, no sistema de coordenadas indicado na Figura
2.20, para as seguintes opções suportadas:
- Type 3: Steerable Macpherson Strut: Para todas as suspensões dianteiras. Incluindo a
do Uno, que apesar de não seguir exatamente esse formato, pode ser aproximada.
- Type 29: Twist Beam – twin wheel: Para as traseiras do Gol, Santana e Fiesta.
- Type 7: Non-Steerable Macpherson strut, toe link to wishbone: Para a traseira do Uno.
66
A medição dos pontos nos eixos � e � foi feita a partir da projeção dos pontos com um
prumo em folhas de papel cartão afixadas ao chão. E a altura, �, foi medida simplesmente com
o uso da trena em conjunto com o prumo. Uma posição de origem foi definida a frente do eixo
dianteiro e o carro foi considerado simétrico em �. Alguns pontos foram medidos indiretamente,
sendo que os das traseiras, por exemplo, foram medidos em relação a um sistema de
coordenadas auxiliar e depois transformados para o principal. Todas estas medidas foram
executadas por diferentes grupos de alunos do Laboratório de Mecânica Veicular do IFSC, que
contribuíram com este projeto. Foram utilizadas fichas de apoio para guiar os grupos nas
medidas. Os registros podem ser encontrados no Apêndice C.
67
4 MODELO ANALÍTICO E RESULTADOS
Neste capítulo será aplicado o modelo de ¼ de veículo descrito na seção 2.3. Para isso
é preciso definir as constantes de entrada, apresentadas na Equação (16), a serem aplicadas na
inversão matricial na Equação (23) para obter [T(ω)]. Será trabalhado o módulo da resposta do
primeiro termo, ����/�� que representa a relação entre a amplitude da excitação da base e a
resposta do movimento do chassi. As frequências naturais �� serão inferidas a partir dos picos
presentes nas funções de resposta. Os valores de � serão calculados com o uso da simplificação
do sistema em apenas 1 grau de liberdade. Os resultados serão mostrados e discutidos
comparando as 8 suspensões analisadas.
Para calcular a resposta de cada caso são necessárias as seguintes constantes: ��, ��,
���, ���, ��, todas já definidas nos capítulos 2 e 3
As massas suspensas (��) e não suspensas (��) estão descritas na Tabela 3.3. As
constantes elásticas dos pneus, (�� ) estão apresentadas na Tabela 3.6. Para elasticidade e
amortecimento devemos utilizar os valores de �� e �� dos ensaios nas seções 3.2.2 e 3.2.3,
respectivamente, corrigidos pela razão de movimento (conceito introduzido em 2.5) para obter
��� e ���. Como existem duas constantes para cada amortecedor, será feita uma distinção na
notação utilizando ���� para o caso de compressão e ���� para tração.
Aplicando o método descrito em 0, para descrição plana da geometria e utilizando 2.5.3
para o modelo em três dimensões, obtemos a Tabela 4.1 com as razões de movimento para o
efeito de molas e amortecedores no deslocamento vertical da roda. É importante lembrar que
estes valores devem ser elevados ao quadrado para fazer a devida correção. A traseira do Uno
não apresenta valor para a mola pois ��� foi medido diretamente.
Tabela 4.1 - Razões de movimento conforme Lotus e GeoGebra.
Método Lotus Método GeoGebra
Carro Mola Amortecedor Mola Amortecedor
Gol Dianteira 0,945 0,951 0,957
Gol Traseira 0,962 1,000 0,998
Uno Dianteira 0,844 0,867 0,915
Uno Traseira - 0,899 - 0,911
Fiesta Dianteira 0,965 0,981 0,942
Fiesta Traseira 0,942 1,126 0,958 1,126
Santana Dianteira 0,924 0,925 0,966
Santana Traseira 0,970 0,970 0,973 Fonte: Autor
68
Conforme esperado, as razões de movimento levemente são menores do que 1. Um valor
muito baixo indicaria mal aproveitamento do componente, ou seja, a capacidade dele estaria
sendo desperdiçada pelo fabricante. A única exceção é o que foi obtido para o amortecedor
traseiro do Fiesta, que foi maior do que 1 por estar atrás da roda. Nesse caso, o sistema funciona
como uma alavanca inter-potente amplificando o efeito da força do componente.
Aplicando as razões de movimento da Tabela 4.1 às constantes das molas e de
amortecimento ficam definidos todos os dados numéricos para cálculo conforme a Tabela 4.2.
Um script de MatLab foi escrito a fim de realizar a construção e inversão das matrizes e se
encontra disponível no Apêndice A.
Tabela 4.2 - Listagem de dados numéricos para cálculo.
Carro �� [��]
�� [��]
���
[�/�]
����
[�/(�/�)]
����
[�/(�/�)] ��
[�/�]
Gol Dianteira 225,35 34,15 14 131 1 988 587 178 140
Gol Traseira 153,75 36,25 14 060 2 175 550 190 500
Uno Dianteira 211,70 30,30 13 010 1 502 676 214 100
Uno Traseira 106,88 25,63 38 082 1 314 809 137 480
Fiesta Dianteira 287,70 27,80 20 190 2 215 1 493 213 900
Fiesta Traseira 156,25 38,25 15 003 1 553 1 015 164 020
Santana Dianteira 298,33 28,68 15 598 1 904 1 134 319 010
Santana Traseira 185,15 36,60 16 372 1 976 517 236 140 Fonte: Autor
Os resultados foram obtidos na forma de funções de resposta à frequência, de
Transmissibilidade para o modelo de ¼ de veículo para o grau de liberdade das massas
suspensas. Como visto em 2.3, esta FRF representa a proporção entre a amplitude da vibração
do solo e da porção do chassi suportada pela suspensão. Como já citado, esta relação tanto pode
ser em termos de distância, como em termos de aceleração. As respostas das suspensões estão
apresentadas graficamente nas Figura 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4, representando em cada caso, para os 4
veículos, as suspensões dianteiras em tração, suspensões dianteiras em compressão, suspensões
traseiras em tração e suspensões traseiras em compressão, respectivamente. Para facilitar a
visualização, foi utilizada escala logarítmica no eixo vertical enquanto o eixo das abcissas fica
dividido em unidades de Hertz.
No caso da transmissibilidade para 1GL, como na Figura 2.6, nota-se a presença de um
único cume e depois uma suavização contínua na forma de uma assíntota ao eixo conforme a
frequência aumenta, já para o modelo mais completo, com dois graus, é esperada a presença de
uma segunda zona de ressonância. As figuras citadas anteriormente corroboram essa
69
expectativa e apresentam um segundo cume, ou mesmo uma região de transição antes da
aproximação ao eixo.
A Figura 4.1 mostra as transmissibilidades para as suspensões dianteiras em situação de
tração do amortecedor (Rebound). É perceptível um pico de ressonância próximo de 1�� quase
coincidente entre os 4 veículos, o que indica comportamento parecido para estas frequências.
O gráfico não apresenta um segundo cume definido, provavelmente pelo alto valor do
amortecimento que mitiga a amplitude da ressonância.
Figura 4.1 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras para a Tração. Fonte: Autor
Na Figura 4.2 o comportamento das suspensões dianteiras em compressão (Bump)
também apresenta um primeiro pico onde as curvas têm certo grau de coincidência, porém,
desta vez, é possível visualizar uma segunda região de cume. Essa está mais relacionada com o
funcionamento elástico dos pneus e das massas não suspensas. Tanto as respostas, como as
frequências na região de ressonância foram maiores nesse caso, devido ao efeito menor de
amortecimento durante a compressão.
70
Figura 4.2 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras para compressão. Fonte: Autor
As suspensões traseiras conforme a Figura 4.3 e Figura 4.4 tiveram comportamentos
semelhantes aos já comentados para as dianteiras, mas com as frequências de ressonância
levemente superiores. A exceção notável foi a do Uno, que destoou muito de todos os outros
resultados. O ensaio da mola traseira deste automóvel, como mostrado na seção 3.2.2 já havia
indicado um valor muito discrepante dos outros.
Figura 4.3 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Traseiras para a Tração. Fonte: Autor
71
Figura 4.4 - Gráfico da Transmissibilidade das Suspensões Traseiras para a Compressão. Fonte: Autor
Uma resolução refinada foi utilizada para estimar a localização de cada pico com a
frequência natural, ou ressonante, e seu respectivo valor de transmissibilidade, sendo os dados
reunidos na Tabela 4.3. Os campos em vazio indicam a não existência de valores máximos nas
funções em análise. Observando-os, constata-se que os valores de frequência de ressonância
ficam na faixa entre 1 e 1,5��, sendo em geral um pouco maiores para a compressão do que
para tração. Como única exceção a isso, tem-se a suspensão traseira do Uno. As amplitudes
máximas, no entanto, variam bastante e são bem maiores para o caso de tração. A segunda
ressonância, por sua vez, sendo causada primariamente pelo grau de liberdade das massas não
suspensas e elasticidade dos pneus, fica acima de 10Hz.
Tabela 4.3 - Frequências de ressonância e respectivos valores de transmissibilidade para diferentes situações através do uso do modelo de ¼ de veículo.
1ª Ressonância 2ª Ressonância
Tração Compressão Tração Compressão
�� [��]
���� [-]
�� [��]
���� [-]
�� [��]
���� [-]
�� [��]
���� [-]
Gol D 1,10 1,51 1,19 3,64 - - 11,5 0,15
Gol T 1,32 1,34 1,44 3,24 - - 11,6 0,24
Uno D 1,11 1,65 1,18 2,94 - - 13,2 0,14
Uno T 2,64 2,74 2,63 4,10 - - - -
Fiesta D 1,19 1,69 1,22 2,19 - - - -
Fiesta T 1,38 1,62 1,42 2,11 - - 9,6 0,26
Santana D 1,02 1,65 1,07 2,34 - - 15,7 0,10
Santana T 1,30 1,49 1,43 3,95 - - 13,0 0,20 Fonte: Autor
72
As frequências de ressonância ou naturais também foram avaliadas através do modelo
de um grau de liberdade com movimento da base, detalhado na seção 2.2. Para isso
primeiramente foi calculado o fator de amortecimento, conforme a equação (12), utilizando
como massa a massa suspensa �� , como constante de elasticidade o valor de ��� e como
amortecimento o de ���. A partir das frequências naturais não amortecidas �� pode se aplicar
a equação (15) e encontrar as frequências de ressonância ��.
A Tabela 4.4 mostra os resultados desta abordagem. Nota-se que as frequências das
primeiras ressonâncias são bem próximas aos do modelo mais completo da Tabela 4.3, tanto
para tração como para compressão, porém a inclusão do grau de liberdade das massas suspensas
e elasticidade dos pneus parece reduzir ��, deixando a suspensão menos rígida.
Um outro sistema hipotético também com 1GL com frequência natural denominada ��,�
foi avaliado de modo a tentar representar apenas a influência das massas não suspensas e pneus
sobre a resposta do grau de liberdade �� aplicando �� e �� na equação (11). Os valores obtidos
também se mostraram próximos aos encontrados na análise pelo modelo de ¼ de veículo para
a segunda ressonância em compressão.
Tabela 4.4 - Aproximações para 1GL para Fatores de amortecimento e frequências de ressonância.
Tração Compressão
�� (1GL) [��]
ξ [-]
�� (1GL) [��]
ξ [-]
�� (1GL) [��]
��,� (1GL) [��]
Gol D 1,26 0,56 1,05 0,16 1,23 11,49
Gol T 1,52 0,74 1,18 0,19 1,47 11,54
Uno D 1,25 0,45 1,09 0,20 1,20 13,38
Uno T 3,00 0,33 2,77 0,20 2,90 11,66
Fiesta D 1,33 0,46 1,16 0,31 1,24 13,96
Fiesta T 1,56 0,51 1,33 0,33 1,43 10,42
Santana D 1,15 0,44 1,01 0,26 1,09 16,79
Santana T 1,50 0,57 1,24 0,15 1,47 12,78 Fonte: Autor
A proximidade dos resultados das frequências naturais entre os dois métodos permite
inferir uma certa independência entre os graus de liberdade e assim adotar com segurança os
fatores de amortecimento ξ obtidos por 1GL, de forma simples e fácil, como representativos
de todo o sistema.
73
5 CONCLUSÕES
A realização do trabalho mostrou a viabilidade de se fazer a engenharia reversa de uma
suspensão de modo a caracterizá-la em parâmetros que permitam a análise e comparação entre
teoria e prática para diferentes veículos populares. Os objetivos propostos foram cumpridos e
se pôde responder ao questionamento levantado na justificativa.
Os veículos disponibilizados para a realização do trabalho pelo laboratório,
efetivamente, representam carros populares comerciais do mercado brasileiro em condições
propícias para o estudo. Foram executadas a medição de características relacionadas às massas,
ao funcionamento das molas, amortecedores, pneus e geometrias de suspensão e isso permitiu
a análise de resposta à frequência.
Apesar da dificuldade de medição, dada à complexidade, as geometrias dos mecanismos
resultaram em valores de razão de movimento dentro do esperado. O método em 3D, com o uso
da ferramenta profissional da empresa Lotus, apresentou resultados bem semelhantes aos do
processo plano no programa gratuito GeoGebra. Portanto as duas formas de obtenção da razão
de movimento podem ser consideradas válidas e, de precisão semelhante, mas sendo o segundo
caso de execução bem mais simples e acessível. Uma observação importante é que de fato, não
se pode utilizar diretamente os valores de constante elástica de mola (�� ) e constante de
amortecimento (��) para avaliar as frequências naturais de suspensões, pois a alteração pelo
mecanismo é significativa e, deve ser sempre verificada.
As molas em geral puderam ser ensaiadas em uma prensa hidráulica de forma simples
e apresentaram bastante linearidade após a aplicação de uma pequena pré-carga. Conclui-se que
não é necessário adicionar uma carga tão grande quanto a de operação para inferir sobre o
comportamento desse componente. Dessa forma foi possível obter as constantes elásticas de
mola de maneira confiável.
No caso da mola traseira do Uno, em particular, o ensaio apresentou valores discrepantes.
Não se sabe exatamente todos os fatores que levaram a essas condições, mas isso pode ser
explicado em parte pelo atrito entre as placas do feixe de molas. Nesse caso em particular, como
visualizado na Figura 3.5, existe um material intermediário polimérico que pode se enrijecer
com o tempo ou grudar com a falta de uso, dificultando o movimento e fazendo a constante
elástica da mola aparentar ser maior.
A máquina de ensaios para amortecedores desenvolvida por Vandressen et. al. (2014)
se mostrou eficiente para avaliar componentes em boas condições. Os amortecedores puderam
74
ser ensaiados nas frequências e velocidades de operação. Uma observação importante foi a de
que o amortecimento varia um pouco ao longo do tempo com a mudança de temperatura do
componente e, portanto, recomenda-se o controle ou consideração dessa variável durante os
testes. O único ensaio deste tipo, que foi planejado e que não pode ser feito, foi o do amortecedor
dianteiro do Uno, que por razões desconhecidas, apresentou travamento e não pôde ser excitado
pelo equipamento.
O método utilizado pelo mesmo autor (VANDRESEN, et al., 2014) para inferir as
constantes de amortecimento a partir dos ensaios não foi utilizado neste trabalho. Verificou-se
que o uso e instalação dos amortecedores nas máquinas traz certos problemas na região de
inversão das velocidades de operação. Foi criado um critério próprio de modo a facilitar a
abstração das constantes de amortecimento que se mostrou logicamente coerente e obteve
valores bem próximos aos do tradicional.
Os pneus, por não se comportarem como molas lineares, trouxeram certa dificuldade. A
aproximação por polinômios de terceiros grau apresentou coeficientes muito diversos entre os
diferentes objetos de ensaio, o que indica não ser um método ideal. A baixa quantidade de
pontos no ensaio não corrobora a presunção de que o comportamento da curva seja realmente
este. Os resultados obtidos para as áreas da segunda ressonância acima de 10�� mostram as
curvas desencontradas entre os diferentes veículos, provavelmente por desvio nas constantes
elásticas (��) dos pneus na zona de operação. Um teste com uma pequena mudança na pressão
interna para a pressão do pneu do Santana mostrou dependência significativa dessa variável.
Em futuros trabalhos, recomenda-se utilizar a pressão calibrada conforme recomendação do
manual do proprietário, dependente inclusive da carga do veículo, para uma obtenção mais
precisa da frequência de ressonância ligada ao grau de liberdade das massas não suspensas e
pneus.
A última consideração em relação à medição é a respeito do método de pesagem que se
mostrou eficaz, com a ressalva, como foi visto, de que a massa real de operação foi um pouco
subestimada. Uma maior massa, nesse caso, resultaria em uma pequena diminuição das
frequências naturais. No caso de carros leves, como os utilizados, passageiros, combustíveis e
bagagens podem elevar o peso original de 800�� a mais de 1200�� nos piores casos.
Recomenda-se, em futuros trabalhos, observar no manual do fabricante as notações de carga do
veículo carregado e vazio e, tentar simular esses valores durante a pesagem das massas totais,
colocando passageiros e bagagem.
75
Com a obtenção de todos os dados foi possível aplicar o modelo de ¼ de veículo previsto
em Jazar (2014) e também simplificações utilizando apenas 1GL. A função resposta à
frequência obtida pelo primeiro método foi utilizada para a construção de curvas que
representam o comportamento das suspensões. Os gráficos e tabelas obtidas no capítulo 4
mostram uma semelhança notável entre as frequências naturais (�� ) das suspensões de
diferentes veículos para a primeira ressonância. Assumindo que a indústria realmente utilize
valores semelhantes em diferentes veículos, infere-se que o método utilizado neste trabalho é
coerente e assertivo. A única exceção, notável, foi a traseira do Uno que destoou totalmente dos
outros veículos.
A simplificação com 1 GL também se mostrou adequada para encontrar as frequências
de ressonância (��) e os coeficientes de amortecimento dentro do esperado, mas não para
encontrar a amplitude correta da FRF para esses valores. Essa semelhança entre os modelos
pode ser explicada se considerarmos que a rigidez do pneu é tão grande em relação a mola (mais
de 10 vezes) que ele pode ser considerado um corpo rígido para baixas frequências. Desta forma
ambos os modelos escolhidos foram adaptados de modo a representar as suspensões conforme
proposto nos objetivos, porém cada um foi efetivamente utilizado para certas grandezas em
análise.
O campo de valores encontrado para as frequências naturais (��) pelo uso do modelo
proposto por Jazar (2014) ficou entre 1 e 1,5�� (com exceção da traseira do Uno), sendo
englobado tanto pelo que foi proposto por Bastow (2004), como por Gillespie (1992), e Da
Rosa (2012) como valores recomendados para carros de passeio. Foi verificado, na seção 2.6,
que quanto menor a frequência maior a amplitude tolerada pelos passageiros para a vibração,
até o limite de 1�� quando uma diminuição adicional passa a ser deletéria para o conforto.
Apesar de ter sido trabalhado até aqui somente oscilações no sentido vertical ao corpo humano,
a vibração das suspensões ao girar o chassi do veículo acarreta em um pequeno componente
longitudinal que caso tenha frequências muito inferiores à 1�� pode acarretar em náusea e,
portanto, essa zona deve ser evitada ao máximo (BASTOW, et al., 2004) (SANDERS, et al.,
1992), o que de fato foi verificado com os valores encontrados.
5.1 TRABALHOS FUTUROS
Apesar da confiança no método dada a observância clara da teoria, ainda se recomenda
o desenvolvimento de pesquisas semelhantes através de um meio direto que possa aferir as
76
respostas a frequências de uma suspensão durante a operação em estrada. Recomenda-se medir
previamente os obstáculos do trajeto, de modo que se possa inferir as frequências presentes no
solo e, que se use um carro equipado com acelerômetros sensíveis a baixas frequências (<
20��) nos cubos de roda e nos pontos de fixação das suspensões. Dessa forma, pode-se julgar
se os fatores desconsiderados (incluindo desconhecidos) neste trabalho apresentam alteração
significativa do comportamento das suspensões.
77
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de 2017.] http://www.grante.ufsc.br/.
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WOLCHOVER, Natalie. Why It Took So Long to Invent the Wheel. Live Science. [Online]
2012. [Citado em: 15 de Maio de 2017.] <http://www.livescience.com/18808-invention-
wheel.html.>
79
APÊNDICE A – CÓDIGO DE PROGRAMAÇÃO
frfw.m function Zs=frfw(w,F,M,C,K) R=(-w^2.*M+i.*w.*C+K); Z=R^-1*F; Zs=Z(1); end
funcaoresposta.m
function frf_pos=funcaoresposta(res,wf,ceq,mu,ms,keq,kt) A=1; F=[0;A*kt]; M=[ms,0;0,mu]; C=[ceq,-ceq;-ceq,ceq]; K=[keq,-keq;-keq,keq+kt]; it=1; for w=res:res:wf frf_pos(it)=frfw(w,F,M,C,K); it=it+1; end end
main.m
clear clc A=[ 225.35 34.15 14131 1987.88 587.33 178140 153.75 36.25 14060 2175.00 550.00 190500 211.70 30.30 13010 1501.82 675.82 214100 106.88 25.63 38082 1314.15 808.71 137480 287.70 27.80 20190 2215.03 1492.74 213900 156.25 38.25 15003 1553.50 1014.53 164020 298.33 28.68 15598 1904.05 1133.87 319010 185.15 36.60 16372 1975.61 517.42 236140 ]; %Colunas: %ms 1 mu 2 keq 3 ceq+ 4 ceq- 5 kt 6 %4 é tração, 5 é compressao %Linhas: % 'Gol Dianteira' % 'Gol Traseira' % 'Uno Dianteira' % 'Uno Traseira' % 'Fiesta Dianteira' % 'Fiesta Traseira' % 'Santana Dianteira' % 'Santana Traseira' res=0.01; wf=125; for l=1:1:8 ms=A(l,1);
80
mu=A(l,2); keq=A(l,3); ceq=A(l,4); %tracao kt=A(l,6); frf(l,:)=funcaoresposta(res,wf,ceq,mu,ms,keq,kt); end for l=9:1:16 ms=A(l-8,1); mu=A(l-8,2); keq=A(l-8,3); ceq=A(l-8,5); %compressao kt=A(l-8,6); frf(l,:)=funcaoresposta(res,wf,ceq,mu,ms,keq,kt); end w=res:res:wf; f=w./2./pi; figure('Color',[1 1 1]) subplot(2,2,1) semilogy(f,abs(frf(1,:)),':',f,abs(frf(3,:)),'--',f,abs(frf(5,:)),'-',f,abs(frf(7,:)),'-.') set(gca,'XTick',0:1:20) title('Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras em Tração'); legend('Gol','Uno','Fiesta','Santana') grid on xlabel('Frequência [\itHz\rm]') ylabel('Zs/S') subplot(2,2,3) semilogy(f,abs(frf(9,:)),':',f,abs(frf(11,:)),'--',f,abs(frf(13,:)),'-',f,abs(frf(15,:)),'-.') set(gca,'XTick',0:1:20) title('Transmissibilidade das Suspensões Dianteiras em Compressão'); legend('Gol','Uno','Fiesta','Santana') xlabel('Frequência [\itHz\rm]') ylabel('Zs/S') grid on subplot(2,2,2) semilogy(f,abs(frf(2,:)),':',f,abs(frf(4,:)),'--',f,abs(frf(6,:)),'-',f,abs(frf(8,:)),'-.') set(gca,'XTick',0:1:20) title('Transmissibilidade das Suspensões Traseiras em Tração'); legend('Gol','Uno','Fiesta','Santana') xlabel('Frequência [\itHz\rm]') ylabel('Zs/S') grid on subplot(2,2,4) semilogy(f,abs(frf(10,:)),':',f,abs(frf(12,:)),'--',f,abs(frf(14,:)),'-',f,abs(frf(16,:)),'-.') set(gca,'XTick',0:1:20) title('Transmissibilidade das Suspensões Traseiras em Compressão'); legend('Gol','Uno','Fiesta','Santana') grid on xlabel('Frequência [\itHz\rm]') ylabel('Zs/S') for it=1:1:16
81
[Tm{it},inde{it}]=findpeaks(abs(frf(it,:))); wm{it}=f(inde{it}); end
pneus.m
clear clc %gol=@(x)-0.0035*x^3+0.2543*x^2+3.5626 %kgf/mm duplo pgol=[-0.0035 +0.2543 +3.5626 -0.0521]; puno=[+0.0022 -0.0429 +5.2548 +0.167]; pfiesta=[0.0008 +0.0141 +5.3325 -0.2154]; psantana=[0.0034 -0.0429 +6.3655 +0.3885]; %1 gol, 2 uno, 3 fiesta, 4 santana matriz=[pgol;puno;pfiesta;psantana] front_load=[259.5 242.0 315.5 327] back_load=[190 132.5 195.5 221.8] %encontrar x de cargas 0 frente e de traz for it=1:4 raizes=roots(matriz(it,:)-[0 0 0 front_load(it)]) xf0(it)=raizes(3); raizes=roots(matriz(it,:)-[0 0 0 back_load(it)]) xb0(it)=raizes(3); end xf0 xb0 %derivadas nos pontos for it=1:4 k_derf(it)=polyval(polyder(matriz(it,:)),xf0(it)) %derivada k_derb(it)=polyval(polyder(matriz(it,:)),xb0(it)) %derivada end k_f=k_derf.*2 k_b=k_derb.*2 k_f_si=9.8*1000*k_f k_b_si=9.8*1000*k_b
82
APÊNDICE B – ANÁLISE DE RESPOSTA PARA SISTEMAS VIBRATÓRIOS PARA
1 GRAU DE LIBERDADE.
Figura 0.1 – Sistema de 1GL
Em nosso caso o oscilador é uma massa � sujeita a uma força periódica �(�) afixada
ao solo por uma mola linear de constante elástica � e um amortecedor linear de constante �
conforme apresentado na Figura 0.1.
Figura 0.2 - Diagrama de corpo Livre
Construindo o diagrama de corpo livre conforme Figura 0.2 e aplicando a segunda lei
de newton temos a equação diferencial:
� � = ��̈ = −� � − � �̇ + �(�)
��̈ + ��̇ + �� = �(�)
(B.1)
A equação não homogênea e por isso pelo princípio da linearidade sua solução é a soma
de uma solução geral com uma solução particular. A solução geral se refere a resposta transiente
a condições iniciais. Como estamos interessados no regime permanente vamos nos ater somente
a solução particular por enquanto.
Seja �(�) uma função senoidal de fase 0º representada pela parte real de uma
exponencial complexa de amplitude �.
83
�(�) = ��������� (B.2)
A resposta, �(�), também poderá ser escrita como uma exponencial complexa e por
propriedade de um sistema linear conservará a frequência � de excitação. Para encontrá-la
deve-se assumir um termo adicional para fase e uma amplitude de forma que possa ser escrita
como:
�(�) = �������∅ (B.3)
O termo de fase e de amplitude podem ser agrupados em uma amplitude complexa �� tal
que:
�(�) = ������ (B.4)
É interessante escrever a primeira e segunda derivadas de resposta de �(�):
�̇(�) = ���(�)
�̈(�) = −���(�) (B.5)
Aplicando a função de resposta �, suas derivadas e a excitação B.2 na equação B.1
temos:
−��� ������ + ��� ������ + � ������ = � ���� (B.6)
Que permite o cancelamento do termo exponencial em função do tempo levando a
função resposta à frequência ��(�):
−��� + ��� + � =�
��
��(�) =��
�=
�
−��� + ��� + �
(B.7)
Por convenção podemos adotar alguns termos na análise sendo �� a frequência natural
não amortecido e � chamado de fator de amortecimento:
84
�� = �
�
�
� =�
2���
(B.8)
Com isso podemos reescrever ��(�) em função desses dois termos ao invés de massa e
amortecimento:
��(�) =
1/�
1 − ��
���
�+ 2��
���
(B.9)
Por último Rao (2010) prevê ainda uma dedução para a frequência natural amortecida,
��, onde essa função resposta à frequência atinge a máxima amplitude. Ela pode ser encontrada
pela expressão:
�� = �� �1 − 2ξ� (B.10)
85
APÊNDICE C – REGISTROS DE MEDIÇÃO
C.1 - ENSAIOS DAS MOLAS
Tabela C.1 - Medição do k das molas.
Frente Traseira
Comp. Ref mm Carga [Kgf] Comp. [cm] Carga [Kgf]
Uno
35 20,4
X
45,5 40,6
57,5 61,75
67 80,2
78 100,55
88,5 120,4
Gol
30,2 0 71,5 10,2
45,6 25,2 78,1 20,45
61,3 50,15 84,5 30,2
77 75,5 91 41
92,6 100 97 50
107,8 125,15 104,5 60,95
123 150,3 111 70,95
- - 116,5 80,15
- - 123 90,5
Fiesta
75,7 0 48 10,75
81,3 25,5 53,5 20,1
97,3 51,9 59 30
107,3 76,5 65 40
119 101,8 71 50,3
129 123 82,5 70,3
- - 94 90,2
Santana
15 20,45 19 20,75
26 40,05 31 40,2
36 60,35 41,5 60,6
47 79,95 53 80,55
61 100 64,5 100,25
66 120 75 120 Fonte: Autor
86
C.2 - ENSAIOS DOS AMORTECEDORES
Obs.: Em todos os casos, o eixo vertical indica o valor de um coeficiente local de
amortecimento � em unidades de �/(�/�) e o eixo horizontal indica a posição em relação ao
ponto neutro da maquina em ��.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
c [N
/(m
/s)]
x [mm]
Gol Dianteira. 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Gol Dianteiro 2Hz
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-60 -40 -20 0 20 40 60
c [N
/(m
/s)]
x [mm]
Gol. Traseira 1Hz
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
c [N
/(m
/s)]
x [mm]
Gol. Traseira 2Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
Uno Traseira 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Uno Traseira 2Hz
87
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Fiesta Dianteiro 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
Fiesta Dianteira 2Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
-60 -40 -20 0 20 40 60
c [N
/(m
/s)]
Posição [mm]
Fiesta Traseiro 1Hz
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Fiesta Traseira 2Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
Santana Dianteiro 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Santana Dianteiro 2Hz
88
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-60 -40 -20 0 20 40 60
Santana Traseira 1Hz
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-60 -40 -20 0 20 40 60
Santana Traseira 2Hz
89
C.3 - PONTOS MEDIDOS PARA O LOTUS
Tabela C.2 – Medição Lotus. Modo: Sterrable McPherson Strut
Gol Dianteira Uno Dianteira Fiesta Dianteira Santana Dianteira Uno traseira
Nº x
[mm] y
[mm] z
[mm]
x [mm
]
y [mm]
z [mm]
x [mm]
y [mm]
z [mm]
x [mm]
y [mm]
z [mm]
x [mm]
y [mm
] z
[mm]
Lower wishbone front pivot 1 1 340 260 10 360 280 1 385 217 72 330 248 2361 309 325
Lower wishbone rear pivot 2 306 340 260 480 345 270 305 425 225 385 337 227 2557 301 325
Lower wishbone outer ball join 3 170 658 221 380 635 165 22.5 685 215 230 673 160 2462 605 205
Strut slider upper axis point 6 170 543 350 380 573 315 11.4 587 340 219 609 346 2462 552 185
Strut top point 7 136 515 830 405 475 850 58 561 811 230 527 895 2546 515 820
Strut Slider lower axis point
8 (6) 170 544 346 380 573 315 11.4 587 340 219 609 346 2462 552 185
Outer track rod ball joint 11 234 643 275 509 547 370 131 650 275 450 570 583
- - -
Inner Track rod ball joint 12 246 347 302 488 241 450 153.5 347 250 219 100 570
- - -
Upper Spring pivot point 16 136 515 830 405 471 840 50 561 790 225 502 830
- - -
Lower Spring pivot point 17 136 545 615 337 540 570 7 591 615 260 615 600 2451 510 230
Wheel spindle point 18 170 675 260 380 663 265 19 772 280 235 717 286 2453 681 260
Wheel centre point 19 170 685 260 380 670 265 19 747 280 235 700 286 2453 645 260
Tebala C.3 – Medição Lotus. Modo: Modo: Twist Beam - Twin Wheel
Gol Traseira Fiesta Traseira Santana Traseira
Nº x [mm] y [mm] z [mm] x [mm] y [mm] z [mm] x [mm] y [mm] z [mm]
Trailing Arm Body Point Right 1 2040 620 300 1820 563 230 2375 587 275
Trailing Arm Body Point Left 2(1) 2040 -620 300 1820 -563 230 2375 -587 275
Shear point Right 3(19) 1820 0 145 2027 0 195 2485 0 240
Right Damper lower trailing arm end 4 2410 525 260 2170 524 175 2760 567 265
Right Damper body end 5 2410 510 840 2158 514 795 2760 567 885
Right Upper spring pivot point 6 2410 510 840 2200 501 435 2760 567 860
Right Lower spring pivot point 7 2393 546 602 2253 504 175 2760 567 625
Wheel spindle point 1 8 2410 638 260 2259 676 280 2772 769 286
Wheel centre point 1 9 2410 693 260 2259 706 280 2772 751 286
Wheel centre point 2 10(9) 2410 -693 260 2259 -706 280 2772 -751 286
Wheel Spindle point 2 11(8) 2410 -638 260 2259 -676 280 2772 -769 286
Left Damper Lower trailing arm end 12(4) 2410 -525 260 2170 -524 175 2760 -567 265
Left Damper body End 13 (5) 2410 -510 840 2158 -514 795 2760 -567 885
Left Upper Spring pivot point 14(6) 2410 -510 840 2200 -501 435 2760 -567 860
Left Lower spring pivot point 15(7) 2393 -546 602 2253 -501 175 2760 -567 625
Shear point Left 16(19) 1820 0 145 2027 0 195 2485 0 240
Twist beam point right 17 2225 582 253 2027 440 195 2560 557 240
twist beam point left 18(17) 2225 -582 253 2027 -440 195 2560 -557 240
centre connection point 19 2066 0 295 2027 0 195 2485 0 240