Analisi dei dati geografici

Sorgentidati Acquisizione Importazione

EsportazioneFormati GIS

esterni

Base daticartografica

Modifica

Analisi spaziale

Simulazione

Generazioneoutput

Carte interattive

2D

Cartografiacartacea

WEB-GIS

Modelli3D

Grafici

Report

Integrazionecartografico/

non cartografico

GIS

Interrogazione

Analisi spaziale● Una analisi si dice spaziale se i suoi risultati dipendono dalla

localizzazione geografica degli oggetti, ovvero se cambiano al variare di posizione, forma e dimensione dei suoi dati di input

● Le capacità di analisi sono l'aspetto più caratterizzante di un sistema GIS, ma anche il più complesso da utilizzare in modo corretto

● Sono l'elemento che rende il GIS un vero strumento di supporto alle decisioni, in quanto tali funzioni consentono il confronto e la sintesi di grosse quantità dati, mentre le funzioni di simulazione consentono di effettuare stime su andamenti futuri di uno o più fenomeni complessi

● L'analisi spaziale fa emergere relazioni già presenti nella base dati cartografica in forma implicita, ma difficili da percepire compiutamente con la sola osservazione del dato

Forme di analisi spaziale● Classificazione per obiettivi:

– Analisi deduttiva: parte da una teoria sulla natura del fenomeno e cerca di verficarla/smentirla con verifiche sui dati a disposizione;

– Analisi induttiva: analizza l'evidenza empirica alla ricerca di regolarità che consentano di fare delle ipotesi sulla natura del fenomeno

– Analisi normativa: ricerca di soluzioni rispetto ad un insieme di vincoli e di funzioni obiettivo (ovvero ottimizzazione). Ad esempio, ricerca del terreno ottimale per la costruzione di una discarica.

● Classificazione per natura:

– Interrogazioni (ricerca di dati che rispondono a determinati criteri)

– Misure (calcolo di distanze, costi, aree)

– Trasformazioni (creazione di nuovi dati geografici per composizione, confronto, intersezione, ecc. di dati geografici esistenti)

– Statistiche (calcolo di densità e altri parametri statistici legati alla dislocazione geografica dei dati)

– Ottimizzazioni (ricerca di soluzioni ottimali dato un insieme di vincoli e di funzioni obiettivo)

Operatori di analisi● Un operatore di analisi spaziale è una funzione in grado di

prendere in input uno o più dati spaziale e fornire in output risultati che possono essere spaziali, ma possono anche essere di sintesi

● Di ogni operatore verrà fornita una descrizione dello scopo e del funzionamento, e una specifica formale di ingressi, uscite e parametri

● Ogni operatore da per assunto che i layer di ingresso siano espressi nello stesso sistema di riferimento cartografico/geodetico (datum, proiezione e unità di misura uniformi)

Nome Xxx xxx xxxCodice XxxInput I1 <tipo> Dettagli

I2 <tipo> Dettagli...

Output O1 <tipo> DettagliO2 <tipo> Dettagli...

Parametri <Parametri di controllo dell'operatore>

Interrogazione● Interrogazione:

– Ricerca di dati che soddisfano determinati criteri

– Può essere effettuata tanto su dati vettoriali quanto su dati raster

– Può essere basata su proprietà geometriche o su attributi

– La selezione può essere interattiva, in tal caso non viene realmente creato un altro layer di dati, ma vengono semplicemente evidenziati i dati in un layer che soddisfano la query

– Strettamente associata alla selezione interattiva è la funzione di visualizzazione in tabella degli attributi associati alle entità geografiche selezionate.

– Dal punto di vista interattivo, la visualizzazione cartografica è il luogo in cui esprimere le interrogazioni di tipo spaziale, mentre la tabella degli attributi interattiva si presta all'interrogazione di tipo tematico

Selezione tematica● Selezione tematica

– Operazione di interrogazione sulla componente tematica del dato, ovvero gli attributi

– Ha la forma di una semplice query SQL, è spaziale poiché il risultato comprende le geometrie

Nome Selezione tematica

Codice SELTEMV

Input IN Vettoriale

Output OUT Vettoriale

Parametri

Stessa struttura (attributi) dell'input, o selezione di attributi, in funzione dei parametriPredicati di selezione ed eventuale elenco di attributi da

portare in output

Nome Selezione tematica raster

Codice SELTEMR

Input IN Raster

Output OUT Raster Stesso tipo di dato dell'input

Parametri Insieme dei valori che occorre selezionare

Selezione tematica

12

83

7

24

96

15

1012

24

9

15

10

Att > 8

Selezione spaziale● Selezione spaziale

– Individua i dati che godono di una particolare relazione spaziale con una geometria di riferimento

– Può prendere come parametro una qualunque relazione topologica (contatto, inclusione, sovrapposizione, ...), o la distanza, rispetto alla geometria di riferimento

– Di norma le relazioni topologiche supportate dai GIS sono la sovrapposizione parziale o l'inclusione totale (delle entità di IN rispetto a quelle di REF, che spesso è composto di un solo poligono)

– Di norma viene offerta anche la selezione con criteri basati sulla distanza: selezione di tutte le entità di IN che si trovano entro una data distanza da quelle di REF

Nome Selezione spaziale (vettoriale o raster)

Codice SELSPAV/SELSPAR

Input IN Vett/Rast

REF Vettoriale La geometria di riferimento

Output OUT Vett/Rast Stesso tipo di dato di IN

Parametri

Il layer su cui operare la selezione

Relazione topologica ricercata o distanza rispetto alla geom. di rif.

Selezione spaziale

Selezione spaziale

Overlay vettoriale● Overlay

– Sovrapposizione di un layer poligonale con un secondo layer vettoriale

– Il layer di output contiene entità geografiche ottenute applicando operazioni insiemistiche sugli elementi dei due insiemi

● Intersezione

● Sottrazione

● Unione

● Differenza simmetrica

– Il layer di output contiene in genere tutti gli attributi delle due entità geografiche che hanno generato l'entità geografica di risultato

– Nel caso di intersezione, si può decidere quali entità tenere nel risultato:

● Le sole entità contenute sia nel primo che nel secondo layer

● Le sole entità contenute nel layer “tagliato” (ovvero IN) anche se non sovrapposte

● Tutte le entità, anche le parti che non sono sovrapposte, di entrambe di layer

Overlay vettoriale

Overlay vettoriale

Identità: nome di un operatore di ArcInfo.E' un overlay per intersezione in cui vengonopreservati tutti gli elementi geometrici del datodi input anche se non sovrapposti con lapoligonale di riferimento. E' sostanzialmenteuguale alla somma dell'intersezione e delladifferenza Input - Overlay Un overlay per unione in ArcInfo produce comunque geometrie intersecate

Comuni

Strade

Stradetagliatelungo iconfinidei comuni

Overlay vettoriale● Le entità che risultano dall'overlay di norma riportano l'unione

degli attributi delle entità geografiche che le hanno generate: l'overlay è una forma di JOIN tabellare, basato su un criterio di intersezione spaziale

Overlay vettoriale● Nel caso di geometrie non intersecate o di unione alcuni attributi

del risultato saranno nulli

I1

I2O1

ID A1 A2I1 5 BassoI2 10 Medio

ID A3O1 A

R1

R2

R3

R4

R5

ID ID1 A1 A2 ID2 A3R1 I1 5 Basso <null> <null>R2 I1 5 Basso O1 AR3 <null> <null> <null> O1 AR4 I2 10 Medio O1 AR5 I2 10 Medio <null> <null>

Overlay vettoriale● In alcune applicazioni si usa l'overlay non per effettuare una

unione di attributi, ma per effettuare una selezione spaziale con taglio (clipping)

● Viene spesso usata per limitare il numero di geometrie sottoposte ad overlay quando l'area di interesse della analisispaziale è un sotto-insiemedi quellacontenutanei dati originali

Overlay vettoriale

Nome Intersezione

Codice INTERS

Input IN Vettoriale Il layer vettoriale di input

REF Il riferimento per il taglio

Output OUT Vett/Rast

Parametri

Poligonale Stesso tipo geometrico di IN, attributi di IN

e REF

Elenco degli attributi da portare in output, indicazione delle geometrie non sovrapposte da portare in output (solo intersecate, anche IN – REF, anche REF – IN, tutte, ovvero unione secondo la maggior parte dei sistemi GIS)

Nome Cancellazione

Codice CANC

Input IN Vettoriale Il layer vettoriale di input

REF Il riferimento per la cancellazione

Output OUT Vett/Rast

Parametri Nessuno

Poligonale Stesso tipo geometrico di IN e stessi

attributi

Overlay vettoriale● L'operazione di overlay può dare luogo a:

– Slivel polygons (poligoni asola)

– Micropoligoni

● Per ottenere risultati significativi occorre spesso applicare operatori per la rimozione dei suddetti, poiché sono poco significativi dal punto di vista del risultato dell'analisi e appesantiscono il dato ottenuto

Unione

Nome Unione

Codice UNIONEP

Input IN1 Puntuale

IN2 Puntuale

Output OUT Puntuale Stessa struttura di IN1 e IN2

Parametri Nessuno

IN1 e IN2 devono avere gli stessi attributi, non ci devono essere punti sovrapposti

Nome Unione

Codice UNIONEL

Input IN1 Lineare

IN2 Lineare

Output OUT Puntuale Stessa struttura di IN1 e IN2

Parametri Nessuno

IN1 e IN2 devono avere gli stessi attributi, non devono avere parti in comune

● Nel caso di unione lineare i due layer vengono intersecati e vengono creati nuovi nodi sulle intersezioni

Fusione● Questo operatore elimina fonde poligoni adiacenti che abbiano lo

stesso valore di un attributo

● Viene anche detto operatore “dissolve”

Codice Fusione

Input IN Poligonale

Output OUT Poligonale

Parametri

Il layer vettoriale di inputStesso tipo geometrico di IN, un solo attributo (quello di fusione)

Attributo utilizzato per pilotare la fusione fra poligoni adiacenti

Buffer● Operatore che genera aree di rispetto

● Un “buffer” è il luogo geometrico dei punti che stanno entro una certa distanza dalla geometria scelta

Buffer puntuale: area di influenzaattività a rischio (discarica, stabilimento chimico)

Buffer su linee: calcolo di aree di rispetto (divieto di costruzione entro una certa distanza da corsi d'acquae coste)

Buffer● Spesso i GIS offrono la possibilità di scegliere una sola distanza

per il buffering

● In altri casi la distanza può essere basata su una look-up table (LUT), che associa valori di un attributo nominale o ordinale con la distanza di buffering

● In altri casi il GIS consente di usare come distanza il valore di un attributo di tipo intervallo/rapporto

● In linea teorica, la forma più generale è un insieme di condizioni ed espressioni per il calcolo della distanza, di cui la LUT e l'attributo sono casi particolari:

Valore att. Distanza

A 10

B 50

C 25

cond 1espressione 1cond 2espressione 2

...

Buffer

Nome Buffer

Codice BUFFER

Input IN Vettoriale

Output OUT Poligonale Nessun attributo

Parametri Specifica delle distanze (fissa, LUT, attributo, set condizioni ed espressioni)

Rimozione sliver polygons● Rimozione degli sliver polygons e dei micropoligoni

● Occorre definire un'area massima per la ricerca dei micropoligoni

● Per quanto riguarda gli sliver, occorre definire un'area e un fattore di forma (possono essere lunghi e stretti, quindi avere un'area maggiore dei micropoligoni)

● Se sono isolati si eliminano. Se sono a contatto con altri poligoni, in genere si fondono per non creare buchi. Con quale regola?

– Causale, massimo perimetro comune, importanza (fusione con il poligono adiacente col maggior valore di un attributo di tipo ordinale)

Nome Rimozione poligoni asola e micropoligoni

Codice MICRODEL

Input IN Poligonale

Output OUT Poligonale Stessi attributi dell'input

Parametri Specifica di area per micropoligoni, area e fattore di forma per asole, criterio di fusione

Calcolo● Calcolo di un nuovo attributo a partire dagli attributi esistenti

● Di fatto può non coinvolgere la componente spaziale, ma questa viene riportata anche nel risultato, quindi il risultato dipende anche dalle geometrie di ingresso (seppur, banalmente, per copia)

● La componente spaziale può essere coinvolta direttamente se parametri come l'area e il perimetro della geometria possono comparire nelle formule di calcolo o di selezione

● La forma più generale è nuovamente un insieme di condizioni che implicano formule per il calcolo :

● Di norma si lavora con versioni semplificate

cond 1espressione 1cond 2espressione 2

...

Calcolo● Espressione semplice (ad esempio nuovoAtt = a1 * a3 + a5)

● Classificazione: passaggio da un attributo interval/ratio ad uno nominale o ordinale

● Riclassificazione: incrocio di due o più attributi nominali o ordinali per calcolare un altro attributo di tipo nominale o ordinale

Da A Risultato

0 50 Piccolo

50 300 Medio

300 500 Grande

A1 A2 Risultato

V1 X1 R1

V1 X2 R2

V2 X1 R3

V2 X2 R4

Calcolo● Pesatura: creazione di un attributo intervallo/rapporto a partire da

un nominale/ordinale. Viene usato in genere per dare dei pesi in una formula che fa uso di un attributo di tipo nominale/ordinale.

Att. Risultato

0 1,3

50 2,7

300 3,5

Nome Calcolo

Codice Calcolo

Input IN Vettoriale

Output OUT Vettoriale

Parametri Formule per il calcolo, nome e tipo del nuovo attributo

Stessi attributi dell'input + il nuovo attributo calcolato

Esercizio● Obiettivo:

– identificare un sito adatto alla realizzazione di un nuovo laboratorio universitario per acquacoltura.

● Criteri:

– uso del territorio: a macchia (uso del suolo);

– area destinata a sviluppo (piano regolatore);

– deve distare meno di 300 metri dal sistema fognario esistente (fogne);

– deve distare almeno 20 metri dai fiumi (fiumi);

– area minima 2000 metri quadri

● Layer vettoriali disponibili:

– prg [Poligonale, Destinazione d'uso (sviluppo, verde, agricoltura, industria)]

– uso del suolo [Poligonale, Uso (urbano, agricoltura, macchia, foresta, acqua, paludi)]

– corsi d'acqua [Lineare, Tipo (principale, secondario)]

– fogne [Lineare, diametro]

Esercizio– strade [Lineare, pavimentazione (asfaltato, sterrato)]

– area di ricerca [Poligonale] (un solo poligono che rappresenta l'area in cui effettuo la ricerca)

– catasto [Poligonale, proprietario e costo al MQ]

● Osservazioni: è opportuno individuare eventuali criteri o obiettivi ulteriori nel caso vi siano più risultati

Generalizzazione● Operatore pensato per semplificare la cartografia

● Usato per alleggerire la cartografia quando la scala del dato sia esuberante rispetto alle necessità, o per supportare la visualizzazione ad una scala più piccola, evitando un livello di densità grafica troppo elevato

● Può essere usato:

– in modo batch, per la riduzione del volume di dati da sottoporre ad analisi, o per preparare cartografia con una scala nominale più piccola;

– “on the fly”, ovvero durante la visualizzazione interattiva sul calcolatore, per ridurre il numero di comandi di disegno lanciati sulla scheda grafica

● Vari metodi:

– Selezione: alcuni elementi (lineari o poligonali) vengono eliminati perché troppo piccoli alla scala obiettivo, preservandola distribuzione complessiva degli oggetti

Generalizzazione– Semplificazione: riduzione del numero di

punti necessari per descrivere una linea. La semplificazione deve rispettare alcune caratteristiche metriche, come ad esempio una distanza massima fra la versione semplificata e quella originale.

– Combinazione: fusione di più oggetti per formare un oggetto più grande. Ad esempio, il passaggio da case a quartieri e da quartieri a confini dell'urbanizzato, da due corsie di una autostrada ad una sola corsia

– Collasso dimensionale: passaggio ad un oggetto con un numero di dimensioni inferiore. Ad esempio, da sede stradale a linea di mezzeria, da poligono dell'urbanizzato a punto.

Generalizzazione– Smoothing (ammorbidimento): eliminazione

di spigoli e brusche variazioni di direzione. Dinorma viene usato per rendere verosimilielementi naturali che sono rappresentati conun numero di coordinate ridotto.

– Esagerazione: incremento delle dimensionidi un oggetto ritenuto importante per renderlovisibile anche a scale inferiori

– Spostamento: spostamento di un oggetto perrenderlo più visibile ad una scala inferiore (evitache la scarsa distanza si traduca visivamente in un contatto)

Analisi su dato raster● Si suddividono in:

– Locali: prendono in considerazione una cella per volta, in genere considerando n layer e celle aventi le stesse coordinate (una per layer)

– Focali: elaborano il valore di una cella insieme al valore delle celle vicine, spesso con una topologia a 8 adiacenti

– Globali: prendono in considerazione le celle di un intero layer

– Zonali: prendono in considerazioni blocchi di celle adiacenti fra loro, ad esempio, tutte le celle che cadono nei confini di un comune. Il risultato viene associato al blocco.

Algebra raster● Operatore locale in cui il valore delle celle del raster risultato è

espresso come una formula dei valori delle celle con la stessa posizione nei layer di ingresso:

● I layer di ingresso devono coprire la stessa area, avere la stessa risoluzione e la stessa origine -> le celle coinvolte nel calcolo devono essere perfettamente sovrapposte

● E' l'equivalente di n-1 overlay e un calcolo del mondo vettoriale

● Modella nel modo più naturale formule fisiche per il calcolo di indicatori a partire da altre quantità fisiche (ad esempio, il calcolo di un fattore di erodibilità del suolo a partire da composizione superficiale, pendenza, ecc.)

● L'espressione può essere piuttosto complessa (può contenere funzioni matematiche di varia natura, condizioni, ecc.)

rn1= f r1, r2, ... , rn

Algebra raster

Algebra raster

Nome Algebra Raster

Codice ALGEBRA

Input IN1 Raster

IN2 Raster

...

Output OUT Raster Stessa risoluzione e area coperta dagli input, tipo di dato determinato dalla formula

● Vale ancora la classificazione delle operazioni vista in precedenza: classificazione, riclassificazione, pesatura, espressione semplice

● Anche in questo caso la versione più generale è un insieme di condizioni ed espressioni

Inversione● Converte i valori nulli in un valore a scelta, i valori non nulli in

valori nulli. Ovvero, inverte il concetto di presenza/assenza.

● E' un caso particolare di algebra raster:

out=if isNull input ,1,null

Nome Inversione

Codice INVERS

Input IN Raster

Output OUT Raster

Parametri Nessuno, in alcuni casi il valore non nullo

Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma

Buffer raster● Generazione di zone di rispetto a partire da un raster con valori

nulli

● Le zone di rispetto vengono generate a partire dai valori non nulli

● Di norma le distanze non dipendono dagli attributi del dato, ma possono essere specificate distanze di buffer multiple.

Nome Buffer

Codice RBUFFER

Input IN Raster

Output OUT Raster

Parametri Distanze di buffering

Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma

Pendenze, esposizioni● Dato un DEM (Digital Elevation Model), calcolano la pendenza

locale di ogni cella e l'esposizione, ovvero la direzione prevalente in cui la cella è orientata

● Sono operatori focali, di norma fanno uso della cella soggetta a calcolo e delle celle circostanti

● Sono le derivate prime della superficie. Le derivate di secondo ordine forniscono la convessità di “profilo” e “piana”

Nome Pendenza

Codice SLOPE

Input IN Raster

Output OUT Raster

Parametri Risultato in % o in gradi

Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo floating point

Nome Esposizione

Codice EXPO

Input IN Raster

Output OUT Raster

Parametri Risultato in gradi o quadranti

Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma

Pendenze, esposizioni

DEM

Pendenza

Esposizione

Filtri● Applicazione di una matrice di convoluzione per estrarre alcune

caratteristiche del raster

0 1 01 -4 10 1 0

oi , j=∑i−n

in

∑j−n

jn

ci , ji , j

1/15 2/15 1/152/15 3/15 2/151/15 2/15 1/15

Passa-alto Smoothing

Originale Smooth Originale – smooth = rumore

FiltriNome Filtro matriciale

Codice MFILTER

Input IN Raster

Output OUT Raster

Parametri Matrice di definizione del filtro, numero di passate

Stessa risol. E area coperta dall'input, tipo di norma f.p.

Altri esempidi operatorifocali nonnecessariamentebasati su matrici

Irraggiamento e visibilità● Data una sorgente puntuale, calcolano cosa è visibile dalla

sorgente e cosa è illuminato dalla sorgente

Irraggiamento e visibilità● Il calcolo dell'irradiamento può essere usato in modo “creativo”,

ad esempio, per calcolare una mappa del numero di satelliti GPS visibili in ogni cella di un raster ad un determinato orario (per pianificare un rilievo GPS in vallate strette, ad esempio)

Estrazione di profili● Dato un DEM e un percorso rappresentato da una spezzata,

estrae il profilo altimetrico del percorso

● Utile per la pianificazione di escursioni (a piedi, in bicicletta)

Trasformazione di tipo geometrico● Operatori di conversione:

– Raster -> vettoriale

– Vettoriale -> raster

– Raster -> raster

– TIN -> raster

– Raster -> TIN

● Operatori di interpolazione: stima di un campo a partire da punti sparsi

– Punti -> raster ( -> isolinee )

– Punti -> TIN

– Punti -> poligonale

Conversione vettoriale - raster● Diversi criteri di conversione

● Mantenimento della forma (soprattutto per dati lineari, ma applicabile anche a dati poligonali) -> è un problema di computer grafica, basta usare le primitive di disegno e convertire l'immagine ottenuta in un dato raster

Conversione vettoriale - raster● Point in polygon

– Teorema di Jordan: un punto è interno se una qualunque semiretta uscente dal punto interseca il poligono un numero dispari di volte.

– Casi di incontro con un vertice o sovrapposizione con una linea di contorno sono eliminati per perturbazione: si sposta leggermente la linea, ad esempio cambiando il punto di origine o l'angolo.

4

0

1 3

Applicazione dei criteri di:Centro cella: campionamento

al centro della cella. Problema di point in polygon.

Prevalenza: calcolo delle aree e assegnazione del valore prevalente (eventualmente nullo)

Importanza: applicazione del valore più importante presente nella cella, con una soglia di significatività

AB

C CC: BPrev: CImportanza (A,B,C): A

Conversione vettoriale - raster

Nome Conversione vettoriale – raster

Codice V2RAST

Input IN Vettoriale

Output OUT Raster

Parametri Risoluzione del raster, attributo estratto nel raster, metodo di conversione (ordine delle classi per il metodo dell'importanza)

Conversione punto – raster. I singoli punti possono essere persi seuna singola cella ne contiene più di uno

Conversione raster - vettoriale● A seconda del tipo di raster, avremo:

– Estrazione dei bordi dei poligoni con associazione degli attributi. L'estrazione può fornire dei contorni che mappano pixel per pixel il dato raster, in tal caso si può ricorrere ad uno smoothing o a una generalizzazione per rendere più naturale il risultato.

Estrazione del contorno poligonale + smoothingEstrazione della poligonale senza smoothing

Conversione raster - vettoriale– Estrazione del profilo di una linea: si fa uso di algoritmi di estrazione e

inseguimento dei contorni. Di norma si effettua prima un thinning, poi l'estrazione.

1) originale 2) thin

3) linee estratte

4) mappa con itre layer precedenti

Conversione raster - vettorialeNome Conversione raster – poligono

Codice R2POLY

Input IN Vettoriale

Output OUT Raster

Parametri Nessuno (o eventuale smoothing integrato)

Nome Conversione raster – linea

Codice R2LINE

Input Vettoriale

Output OUT Raster

Parametri Nessuno (o eventuale smoothing integrato)

Nome Conversione raster – punti

Codice R2POINT

Input Vettoriale

Output OUT Raster

Parametri Nessuno

Vettoriale – raster - vettoriale

(1)

(2)

(3)

Andata e ritorno...non viene riprodottoesattamente l'originale...

Estrazione di isolinee● Calcolo di isolinee a partire da una superficie

● Può estrarre isolinee lineari, oppure poligonali classificate.

● Occorre fornire semplicemente l'elenco deivalori che si desidera estrarre, elencandolio fornendo minimo, massimo e passo.

● Eventualmente, può essererichiesto di scartare isolineetroppo piccole (soglia sul numerodi punto estratti)

● Può anche essere richiesto l'usodi un algoritmo di smoothing basato su spline per migliorarel'aspetto delle isolinee estratte

Estrazione di isolinee

Nome Estrazione isolinee

Codice CONTOUR

Input Raster

Output OUT Lineare

Parametri Quote di estrazione, numero minimo di coordinate, smoothing

Conversione raster - raster● Il passaggio da un raster ad un altro con una differente definizione

può comportare:

– Cambiamento di risoluzione

– Cambiamento di origine

– Rotazioni

● L'algoritmo da utilizzaredipende essenzialmentedagli obiettivi che l'utente sipone:

– Centro cella

– Prevalenza

– Importanza

– Media (riduzione della risoluzione)

– Interpolazione (aumento della risoluzione)

– Altri criteri

Conversione raster - raster● L'interpolazione è richiesta quando si debba aumentare la

risoluzione del raster mantenendo un andamento progressivo nella superficie. Un interpolatore deterministico locale è di norma adeguato.

● Un esempio di criterio separato può essere ad esempio il mantenimento delle caratteristiche principali di un DEM durante il calo di risoluzione. La generazione del GTOPO30 (DEM mondiale a 30” di grado) a partire da un modello a 3” (100 celle -> 1 cella) è stata basata sulla media dell'eventuale valle o picco predominante nella cella di destinazione, non sulla media di tutte le possibili celle

Conversione raster - raster

Nome Conversione raster – raster

Codice RESAMPLE

Input Raster

Output OUT Raster

Parametri Parametri di definizione del raster, tecnica di ricampionamento

Interpolazione● Interpolazione: stima dei valori intermedi di una funzione a partire

da valori noti

● Nel nostro caso, stima dei valori di un campo a partire da un rilievo dello stesso su punti sparsi

● L'interpolazione è un procedimento sensato se i dati sono correlati, ovvero se vale la prima legge della geografia (Legge di Tobler):tutto è correlato, ma oggetti vicini sono più correlati di oggetti lontani (“everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”).

● Si classificano in:

– Esatti: la stima in un punto campionato corrisponde con il campion. stesso

– Deterministici: fanno uso di regole predefinite per effettuare la stima

– Stocastici: le regole di calcolo sono espresse come una funzione della distribuzione statistica dei dati in ingresso (in particolare, della correlazione)

– Locali: predicono un valore facendo uso di un insieme limitato di punti circostanti

– Globali: fanno uso di tutti i punti campionati per predire ciascun valore

Interpolazione IDW● IDW: inverse distance weighted

● La più semplice tecnica di interpolazione per attributi di tipo intervallo/rapporto, deterministica, locale ed esatta:

I pesi sono di norma pari all'inverso della distanza al quadrato:

● Spesso si fa uso dei soli n punti più vicini a quello interpolato

z x=∑iw i z i

∑iw i

wi=1

x x i2

reale

interpolato

Punti campionati

Interpolazione IDW

Nome Interpolazione IDW

Codice IDW

Input Punti

Output OUT Raster

Parametri Parametri di definizione del raster, numero di punti da prendere in considerazione per interpolare il singolo valore, eventualmente potenza della distanza usata per calcolare il peso

● E' un metodo adatto quando il campionamento è denso

● I punti campionati dovrebbero contenere i massimi e i minimi, pena la generazione di raster con “buche” o altipiani in punti che dovrebbero essere picchi (se il campo rilevato è un tetto di falda o una concentrazione chimica non è detto che si possa sapere dove sono i picchi)

Voronoi (Poligoni di Thiessen)● Interpolatore locale, deterministico ed esatto per attributi di tipo

nominale/ordinale

● Ogni punto stimato viene assimilato al “prossimo più vicino”

● L'interpolatore restituisce una poligonale

Voronoi (Poligoni di Thiessen)

Nome Voronoi

Codice Voronoi

Input Punti

Output OUT Poligonale

Parametri Attributi trasferiti dal punto al poligono

Interpolazione ai minimi quadrati● Si interpolano i dati eseguendo una regressione lineare:

– Si stabilisce che la superficie interpolante è di tipo polinomiale con grado scelto dall'utente

– Si suppone che i dati in ingresso contengano errori di misura, così che il generico valore rilevato può essere espresso come:

ovvero, in forma matriciale:

dove:

z= f x , y=b0b1 xb2 yb3 x yb4 x2b5 x

2...

zi= f xi , yii

z=X b

X={1 x1 y1 x1 y1 x12 y1

2 ...

1 x2 y2 x2 y2 x22 y2

2 ...... ... ... ... ... ... ...1 xn yn xn yn xn

2 yn2 ...

}

Interpolazione ai minimi quadrati● Si può dimostrare che l'errore di interpolazione viene minimizzato

quando viene soddisfatta la seguente condizione:

Il che implica che i valori di b ottimali dati da:

● Di norma questa tecnica viene usata per estrarre il trend, ovvero il comportamento deterministico globale, prima di fare uso di una tecnica statistica come il kriging, che richiede esplicitamente nelle sue condizioni di applicazione l'assenza di trend:

– Si stabilisce il grado del polinomio rappresentante il trend globale dei dati

– Si calcola la superficie interpolante ai minimi quadrati

– Si sottrae il valore locale della superficie ottenendo nuovi valori, che vengono dati in pasto al kriging

XbT y−Xb=0

b=X T X −1 X T y

Altre tecniche di interpolazione● Spline tensionate:

– Tecnica che fa uso di “fogli di gomma” che vengono fatti passare per i punti rilevati e messi in tensione.

● Kriging:

– Tecnica che calcola il livello di correlazione statistico fra i punti e usa questa informazione per calcolare i pesi della formula di stima in modo analogo all'IDW

– A differenza delle altre tecniche, fornisce non solo una superficie stimata, ma anche una superficie delle varianze. Più elevata la varianza, più incerta la stima nello stesso punto. Spesso le due vengono combinate con l'algebra raster per calcolare la probabilità che il valore di un punto sia superiore ad una certa soglia (analisi di rischio) o si considerano le stime solo dove la varianza non è troppo elevata

– E' una tecnica esigente sia in termini dell'operatore che ne fa uso, che deve avere profonde conoscenze di statistica per parametrizzare correttamente l'operatore, che di risorse di calcolo

Alcuni esempi

Voronoi TIN

IDW Kriging

Alcuni esempi

Topogrid Spline tensionate

http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/viz/sinter.html

Ottimizzazione: routing● Contesto:

– Rete lineare topologica (rappresenta una rete di comunicazione, di norma stradale)

– Ogni arco ha un costo di attraversamento (legato al traffico medio e ai limiti di velocità), un eventuale senso unico

– Ogni nodo ha un costo di passaggio, che può essere suddiviso per direzione (immettersi sulla destra richiede meno tempo che immetersi sulla sinistra in un incrocio a T senza semaforo, ad esempio) e può indicare svolte proibite (divieti di accesso, cavalcavia, ecc.)

● Obiettivo:

– Calcolare il percorso ottimale da un punto di partenza ad una destinazione, eventualmente con fermate intermedie. In genere questo avviene facendo uso di euristiche per cercare percorsi più semplici (meno curve) e percorsi che facciano uso di strade principali (autostrade, statali).

– Calcolare un giro ottimale, ovvero risoluzione del Travelling Salesman Problem. Questo può essere associato con problemi di ottimizzazione dell'ordine di carico delle merci nel mezzo di trasporto.

– Sono problemi risolti con tecniche di ricerca operativa, e in genere fanno uso di euristiche per trovare soluzioni buone (ma non ottime) in tempi ragionevoli

Percorsi minimi in campo libero● Contesto:

– Calcolo del percorso ottimale per un elettrodotto o altra rete tecnologica (metanodotto, trasporto petrolio, ecc.), una nuova strada

– Sono note destinazione e arrivo

– Il costo di attraversamento in campo libero è una superficie di costo modellata mediante un raster. Il costo è una funzione aggregata (mediante algebra raster) che può contenere diversi fattori:

● Economici: costo di acquisizione del terreno

● Tecnici/fisici: pendenze elevate, dirupi, attraversamento di boschi, corsi d'acqua, laghi

● Ambientali/sociali: zone di pregio naturalistico, considerazioni paesaggistiche, rischio per i residenti (ad esempio, elettrodotti)

– Occorre definire la topologia per il movimento sulla superficie di costo, in genere si può scegliere il movimento sulle quattro celle completamente adiacenti (torre) o sulle otto circostanti (regina)

Percorsi minimi in campo libero

Calcolo di percorso minimo sul DEM per raggiungere tre diversi punti sul DEM (DEM a 30m).Per pendenza nulla, è 11 volte più costosa per pendenze a 45°, diverge per pendenze a 90°)

r.mapcalc cost=30.0 / cos(slope) + (1.0 / (90 - slope) - 1.0 / 90.0) * 27000.0r.cost -v -k input=cost out=totcost coor=601000,4927000r.drain totcost out=mincost coor=591600,4922000,592000,4915000,605000,4915000

Progettare una analisi spaziale● Per progettare ed eseguire una analisi spaziale occorre in genere:

1) Stabilire gli obiettivi dell'analisi e i criteri

2) Preparare i dati per le operazioni di analisi spaziale (formati, generalizzazione, ecc.)

3) Eseguire le operazioni spaziali

4) Preparare i dati derivati per l'analisi tabellare

5) Eseguire l'analisi sui dati tabellari

6) Valutare e interpretare i risultati

7) Rifinire l'analisi se necessario

8) Produrre le mappe e le tabelle che rappresentano il risultato finale.

● Spesso questo ciclo viene seguito da almeno due persone, un esperto di dominio, e un esperto di tecnologia GIS e informatica.

● Le differenze culturali fra chi conosce il dominio e gli obiettivi e chi fa uso del GIS sono spesso tali da creare incomprensioni a livello di specifica requisiti (punto 1) e quindi aumentano il numero di cicli di feedback (e quindi tempi e costi).

Feedback

Modelli grafici per l'analisi spaziale

PT: Pozzi

● L'intero processo di analisi può essere modellato mediante un diagramma di flusso in cui i nodi rappresentano i dati e le operazioni e gli archi le relazioni di input/output.

● Dati:

– PT: punto o multipunto

– LN: linea o multilinea

– PL: poligono o multipoliono

– RS: raster

● Operatori:

– Nome dell'operatore

– Eventuali “ruoli” su ingressi e usciteper distinguere la funzione degli ingressi e il contenuto dei risultati

– I parametri possono essere indicatia fianco dell'operatore

KrigingSTM VAR

IN

RS: Stima RS: Varianza

AlgebraIN1 IN2

OUT

RS: ProbProf

Modelli grafici eseguibili● Uno strumento che consenta di modellare graficamente una

analisi permette di:

– Ripetere con facilità una analisi completa, modificando soltanto alcuni parametri

– Eseguire nuovamente lo stesso processo con dati diversi (generalmente, dati più aggiornati o relativi ad aree territoriali diverse).

– Documentare graficamente il processo, evitando problemi legati alla malattia, pensionamento o licenziamento del personale.

– Costruire blocchi di operatori che possono poi essere utilizzati per costruire analisi più complesse.