analisi in frequenza

1

Daniele GalloDaniele GalloDipartimento di Ingegneria dellrsquoInformazione

Via Roma 29 ndash 81031 Aversa (CE) E-mail danielegallounina2it

Strumentazione Elettronica di Misura

2

Un segnale periodico di periodo T puograve essere scomposto in una somma di (infiniti) termini sinusoidali (componenti spettrali o armoniche) a frequenze multiple di 1T detta serie di Fourier

Analisi di Fourier per Segnali Periodici

1

10 2cos2n

nn tnfCCtx

f1 = 1T frequenza fondamentaleC0 egrave la componente continua o valor medioCn e φn ampiezza rms e angolo di fase della n-esima armonica

C0 hellip Cn sono anche detti coefficienti della serie di Fourier e possono essere espressi anche come valori di picco anzicheacute rms

Lrsquoanalisi spettrale (dominio della frequenza) consiste nella valutazione dei parametri Cn e talvolta anche dei parametri φn

3


Lrsquoutilitagrave di analizzare nel dominio della frequenza un segnale risiede nel fatto che le sinusoidi sono segnali ortogonali quindi a contenuto energetico (o informativo) indipendente

Dal punto di vista energetico (informativo) un segnale puograve essere guardato in maniera piugrave dettagliata in termini di componenti spettrali percheacute si puograve valutare come il contenuto energetico (informativo) si distribuisca alle varie frequenze

Le fasi φn non hanno rilevanza energetica ma influenzano solo la forma

Il valore energetico complessivo del segnale puograve essere calcolato come somma dei valori quadratici dei coefficienti di Fourier

0

2

nnrms Cx

4


Lrsquoanalisi spettrale risulta di fondamentale importanza anche nellostudio dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI) Infatti i sistemi LTI modificano il contento energetico del segnale in una maniera completamente espressa dalla funzione di trasferimento G(f) (diagrammi di Bode)

In base quindi dalla collocazione frequenziale posso prevedere come il contenuto informativo saragrave alterato da un sistema LTIOppure posso progettare un sistema LTI (filtro) per alterare opportunamente il contenuto energetico (informativo) di un determinato segnale (filtro passa basso passa alto passabandaetc)

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Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza

tempo

Ampiezzafrequenza

Misure nel dominio del

Tempo(Oscilloscopio)

Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di

Spettro)

La rappresentazione grafica dello spettro egrave ottenuta riportando le ampiezze delle componenti spettrali alle varie frequenze

6

Dalla semplice osservazione di un segnale nel dominio del tempo si puograve avere solo una percezione qualitativa della presenza delle componenti spettrali

Dallo spettro si evince dove siano collocate le componenti energetiche Es per la caratterizzazione di sorgenti di segnale come gli oscillatori egrave

necessario misurate la distorsione dei segnali

Sinusoide con rumore sovrapposto a) nel tempo b) in frequenza


7

Segnali e Componenti Spettrali

Mentre le energie si sommano (quadrati dei valori efficaci) non altrettanto si puograve sire dei picchi che si compongono in base alla relazione di fase delle componenti

8

La determinazione piugrave semplice del contenuto energetico in una certa banda puograve essere ottenuta con un opportuno filtraggio passa banda del segnale x(t) Idealmente il filtro dovrebbe cancellare le componenti fuori banda e lasciare inalterate quelle in bandaIdealmente lrsquouscita di un filtro passa banda egrave una sinusoide


9

Dal segnale filtrato si puograve ottenere informazioni sul contenuto energetico nella banda passante in maniera esatta dal valore efficace (che include lrsquoenergia di tutte le componenti presenti in banda) o impropria dal picco (che suppone la presenza di una sola sinusoide) con ad esempio con un rilevatore di picco

Richiami Analisi in Frequenza

x(t)

t

Segnale drsquoingresso

f1

Filtro passabanda

y(t)

t

1f1

Segnale filtrato

rilevatore di picco

Su questo principio si basano molti degli analizzatori di spettro drsquoampiezza

10

o Le caratteristiche non ideali del filtro influenzano la precisione dei risultati ottenibili

o Il tempo di risposta del filtro influenza la durata minima dei segnali rilevabili

Filtraggio passa banda

frequenza

Ampiezza

Banda passante

fo

1

0

Filtro passa banda ideale

11

La valutazione energetica che si fa utilizzando il rilevatore di picco ci si basa sulla relazione analitica che sussiste tra picco di una sinusoide ed il suo valore efficace Vp=2Vrms

Ovviamente questa assunzione per segnali non sinusoidali egrave priva di fondamento ma egrave valida per la maggioranza dei segnali TLCI rilevatori di picco si basano sullo stesso schema di principio ma con differenti costanti di tempo si deve distinguere tra

1 Rilevatori di Picco Massimo2 Rilevatori di Inviluppo 3 Rilevatori di Quasi-Picco

Rilevatore di Picco

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Vo non raggiunge esattamente il picco massimo a causa della tensione di accensione del diodo VkAlle basse frequenze cioegrave nel campo che si estende da pochi hertz fino al centinaio di kHz i parametri parassiti del diodo hanno effetti che possono essere trascurati Oltre tale valore bisogna tener conto anche di questi parametri

Rilevatore di Picco Massimo

rilevatore di picco Massimo

Vd

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Per segnali la cui ampiezza delle componenti cambia nel tempo il condensatore senza la possibilitagrave di scaricarsi prenterebbe in uscita solo il massimo valore rilevatoPuograve essere utile solo come rilevatore di picco massimo


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Lasciando al condensatore la possibilitagrave di scaricarsi si consente allrsquouscita di seguire anche le diminuzioni di ampiezza del segnalePer segnali periodici come una sinusoide il valore viene riportato verso il valore di massimo dal successivo picco positivo del segnaleIl rapporto tra costante temporale di scarica (=RC) e periodo del segnale determina lrsquoentitagrave della fluttuazione V (ripple) (per Rrarrinfin Riv inviluppo rarr Riv Picco Max)

Rilevatore di Inviluppo

rilevatore di Inviluppo

Vd

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Il rilevatore drsquoinviluppo segue le variazioni della sinusoide in fase di carica come il rilevatore di picco massimo ma si scarica lentamente rispetto la sinusoide ma velocemente rispetto allrsquoinviluppo


Considerando che allrsquointerno di una curva

drsquoinviluppo ci sono numerosi periodi della

sinusoide

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o I rilevatori di quasi picco sono rilevatori drsquoinviluppo caratterizzato da costanti di tempo di carica e scarica fissati dalle normative EMC

o Le norme fissano per il quasi picco costanti di tempo di carica (C=CR||RifsasympCRifs ) e scarica (C=CR) molto superiori a quelle del rilevatore di inviluppo C ordine del ms e D tra 100 e 1000 ms

o Le norme EMC impongono anche che in presenza di un segnale di ingresso stazionario (es sinusoide) si ottenga lo stesso risultato sia con rilevatore di inviluppo sia di quasi picco

o Con questo tipo di rilevatore le norme vogliono ottenere una indicazione che tenga conto non solo dellrsquoampiezza di un disturbo ma anche del disagio che esso provoca

Rilevatore di Quasi-Picco

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Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale


Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo

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o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata

o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco

o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco


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a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto

b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo

c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante

Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico

Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico

I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa

Segnali e Loro Spettri

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Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze

A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)

Analizzatore di Spettro

Analizzatore di spettro digitale portatile

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22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

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Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro

Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni

Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di

trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle

frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)

Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio

campo di frequenze

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Specifiche di un analizzatore di spettro

Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie

Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in

grado di analizzare

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Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla

quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza

Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la

massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)

Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave

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Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del

segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)

Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali

spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range

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Architetture di un analizzatore di spettro

Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di

Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT

Spectrum Analyzer)

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Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno

tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo

che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze

analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B

B

29

Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le

uscite dei vari rilevatori

Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri

Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri

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Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco

della che dipende dalla relazione di fase

Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri

A

ff2 f3f1

a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale

f1A+ f2A f2B f3C f3D

31

bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione

bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione

bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)

bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri

bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)

Analizzatori a Banco di Filtri

32

Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)

t

fmax

f

A

fmax

Y

X

Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale

varia in un certo campo di frequenza

fmin

Frequenza di sintonia del filtro

33

Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)

Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti

Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned

Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)

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bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina

bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro

bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice

bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI

bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio

Analizzatori a Supereterodina

35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X

Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo

che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro

fmin

Frequenza di traslazione dello spettro36

La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante


Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

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IFLOs fff

LOIFs fff

Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni


IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff

Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni


LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin

fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax

+fLOmax +fLOmax

39

La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini

Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili


40

Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse


fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax

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La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase


fIF

+fLOmin

+fLOmin

fs- fLOmax fs- fLOmin

IFLOs fff

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Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz

43

Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate


44


45

MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave

sLm mfnff 0

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MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie

f sig

LOf

f sig LOf

LOf f sig- LOf f sig+RFLO

IF

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Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso

bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva

bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi

bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine

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Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo

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Altri componenti

bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS

bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale

bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale

50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF

Signal Range LO Range

f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65

Funzionamento complessivo

51

Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul

primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF

Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico

Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)

Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)

Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2

Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale

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fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B

Parametri dellrsquoanalisi spettrale

53

Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia

Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili

Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo

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RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata

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Risoluzione

Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza

spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia

Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande

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RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti

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Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento

ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)

bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda

bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito

6

3

10dB

IF

BfQ

58

Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente


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Legami dei vari parametri

Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B

Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs

Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2

Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari

60


Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica

Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica

La banda dinamica egrave maggiore di quella statica

Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori

26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61


Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts

Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)

62

Misure sullrsquoonda radaristica

Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica

Onda Radaristicadutycycle

T

msTsGHzf

11

10

63


Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier

Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ

Spettro dellrsquoonda radaristica

tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64

Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ

Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore

Risoluzione riga per riga

1T


65

Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale

Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz

100166 22

T

BfTs


66

bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)

bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)

bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo

bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica


67

RISOLUZIONE PER RIGHE

Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi

Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato

RISOLUZIONE PER INVILUPPO

Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per

Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)

12 BTFs


68

Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a

Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre

In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta

BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69

Analizzatore di spettro con FFT

70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj

La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1


kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX

Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia

0)0( CX

71

Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha


cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T

Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)

sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72


La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe

73

Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier

I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)


)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX

Analisi in Frequenza

7474

Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha

valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti

o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni

Tc

7575

Scelta della frequenza di campionamento

bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento

bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni

eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2

fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax

Segnale tempo continuo

7676

Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico

esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale

o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist

o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione

o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing

77

Finestratura

I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili

Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra

La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile

78

Finestratura

a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)

LWA L

C)0(

Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso

|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79

Spettro ideale di un segnale cosinusoidale

Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0

Finestratura

80

Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)

81

Caratteristiche dello Spettro di Finestra

0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott

Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare

Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1

Main lobe size fML 2Tw

Side lobe size fSL 1Tw

First side lobe attenuation SL 13 dB

roll-off -6 dBott

Scallop loss Amax 392 dB

Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale

Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali

82

Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW


83

Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)

84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato

Esempio Segnale Finestrato

Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per

la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per

la finestra Hanning

85

Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo

Richiami Analisi in Frequenza DFT

NknjN

nk enxfX

21

0

Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi

K=FKTa

86

N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro


SpettroDFT componenti

fc 2f f

|S(f)|

fc

87

Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche

Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata

1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88

Analisi Sincronizzata

Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze

Sincronizzata

Non Sincronizzata

89


Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali

Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza

1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k

Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a

La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale

PLL Ricampionamentodigitale

9191

Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra

9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12Spettro DFT sincrono

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10

12Spettro DFT con zero padding X4

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93

Analisi basata sulla FFT

bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina

bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato

bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione

bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase

94

FFT Spectrum Analyzer

Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati

DSP (FFT)

RAMAttenAmpl Filtropassa basso

ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95

Descrizione dello schema a blocchi

Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)

96

Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono

essenzialmente

Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing

Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz

La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo

97


Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia

un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)

una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza

98

DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale

99

FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc

egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario

bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing

bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)

bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)

100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10S equenza dei cam pioni

Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140

160A nalis i spettrale DFT s inc rona

Frequenza [Hz ]

Mod

ulo

o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica

o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)


101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70

80Analis i spettrale DFT s incrona

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10Sequenza dei cam pioni f ines trati

Tem po [s ]

Am

piez

za


o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo

o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)

o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02

-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8

1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing

T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102

Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2

Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale

Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale


103

Zoom FFT

Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento

104

Zoom FFT

Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro

105

Segnali Transitori

Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)

Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate

106

Rumore

Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media

Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare

Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale

107

Rumore

Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla

108

Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la

dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale

Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)

109

Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)

110

Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz

111

Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici

112

Confronto tra le prestazioni

Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo

occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle

comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato

Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico

113

Analizzatore con sezione IF digitale

La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist

114

Schermo di una Analizzatore di Spettro

LIN

MARKER 10 ms1000 X

CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms

115

Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento

di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)

o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso

oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)

116

Analizzatore di Reti

Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse

117


La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato

Analizzatore di rete

118


119


oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)

120


121

Misura della distorsione armonica

utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i

La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate

5


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

La rappresentazione grafica dello spettro egrave ottenuta riportando le ampiezze delle componenti spettrali alle varie frequenze

6

Dalla semplice osservazione di un segnale nel dominio del tempo si puograve avere solo una percezione qualitativa della presenza delle componenti spettrali

Dallo spettro si evince dove siano collocate le componenti energetiche Es per la caratterizzazione di sorgenti di segnale come gli oscillatori egrave

necessario misurate la distorsione dei segnali

Sinusoide con rumore sovrapposto a) nel tempo b) in frequenza


7


Mentre le energie si sommano (quadrati dei valori efficaci) non altrettanto si puograve sire dei picchi che si compongono in base alla relazione di fase delle componenti

8

La determinazione piugrave semplice del contenuto energetico in una certa banda puograve essere ottenuta con un opportuno filtraggio passa banda del segnale x(t) Idealmente il filtro dovrebbe cancellare le componenti fuori banda e lasciare inalterate quelle in bandaIdealmente lrsquouscita di un filtro passa banda egrave una sinusoide


9



x(t)

t


f1

Filtro passabanda

y(t)

t

1f1

Segnale filtrato

rilevatore di picco


10




frequenza

Ampiezza

Banda passante

fo

1

0


11




Rilevatore di Picco

12




Vd

13



14




Vd

15





sinusoide

16






17




18





19








20





21


22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

23







campo di frequenze

24




grado di analizzare

25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


9



x(t)

t


f1

Filtro passabanda

y(t)

t

1f1

Segnale filtrato

rilevatore di picco


10




frequenza

Ampiezza

Banda passante

fo

1

0


11




Rilevatore di Picco

12




Vd

13



14




Vd

15





sinusoide

16






17




18





19








20





21


22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

23







campo di frequenze

24




grado di analizzare

25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


13



14




Vd

15





sinusoide

16






17




18





19








20





21


22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

23







campo di frequenze

24




grado di analizzare

25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

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60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


17




18





19








20





21


22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

23







campo di frequenze

24




grado di analizzare

25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


21


22


tempo

Ampiezzafrequenza




Spettro)

23







campo di frequenze

24




grado di analizzare

25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

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nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

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S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


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-50

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-20

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0SL

2MLf SLf

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82



83


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-8

-6

-4

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0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

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0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

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6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

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20

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80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




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20

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40

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60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

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4

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8


Tem po [s ]

Am

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za





-1

-0 8

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0

0 2

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0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


25







26






27




Spectrum Analyzer)

28





B

29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

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nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

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0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


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2

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10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

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2

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Tem po [s ]

Am

piez

za

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100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




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10

20

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40

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60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

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Tem po [s ]

Am

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za





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0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


29





30




A

ff2 f3f1



31







32


t

fmax

f

A

fmax

Y

X



fmin


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


33





34







35

fIF


t

fmax

f

A

Y

X



fmin




Moltiplicazione

Spettro in ingresso

fS

Spettro in uscita

fS fS+fLOfS-fLO

y(t)

t1fLO

Modulante

37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


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-50

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-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

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0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

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20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

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-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


37

IFLOs fff

LOIFs fff



IFLOs fff

LOIFs fff

fIFfrsquos fs

+fLO -fLO

38

LOIFs fff min

LOIFsMAX

LOIF fffff



LOIFs fff MAX

LOIFsLOIF fffff min

fIF

+fLOmin -fLOmin


+fLOmax +fLOmax

39




40




41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


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-8

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0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

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120

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Frequenza [Hz ]

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ulo




101

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20

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70


Frequenza [Hz]

Mod

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T em po [s ]

Am

piez

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orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


41



fIF

+fLOmin

+fLOmin


IFLOs fff

42


43



44


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

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3 64 5

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f s

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LO

LCD display

input

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IF filter

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A

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f LO

f s

f s

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36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

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B B


53




54


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Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


45


sLm mfnff 0

46


f sig

LOf

f sig LOf


IF

47





48


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


49

Altri componenti




50

36(GHz)

(GHz)

0 3 61 2 4 5

0 31 2

3 64 5

36

(GHz)0 31 2

f IF


f s

sweep generator

LO

LCD display

input

mixer

IF filter

detector

A

f

f LO

f s

f s

f sf LO- f sf LO

+f LO

36 65

65


51








52

fLOc

Δf

FIFI

f

tTs

B

B

fstart

fstop

B B


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


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-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

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2

4

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8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

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-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


53




54


55

Risoluzione




56


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

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nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

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-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


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-6

-4

-2

0

2

4

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8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

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0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

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80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


57





6

3

10dB

IF

BfQ

58



59






60






26B

vk 0050k

1k 52k 5k

61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

01

nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

01

nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

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80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

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Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

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0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

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-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


61




62




T

msTsGHzf

11

10

63





tTnf

Tn

Tn

TtV

n

02cos

sin)(

1T

64




1T


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

Tt

Tkj



kCkX22)( kkX )(

)(kX 2)(kX


0)0( CX

71



cos22

2cos1

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nT Cdttkftx

T


sin22

2sin1

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nT Cdttkftx

T

72



73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


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-50

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0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

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|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


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9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

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10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

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8


Tem po [s ]

Am

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za

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100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

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60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

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2

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8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

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0

0 2

0 4

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0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


65



100166 22

T

BfTs


66






67







12 BTFs


68




BfIF

104

523

00 LIFL fff

B10


69


70

)(1)(0

2

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TkX

Tt

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Tc

7575





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Segnale campionato

f

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7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


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|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

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Finestratura

80


81


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2MLf SLf

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82



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fc

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|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

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fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

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0

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4

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Frequenza [Hz]

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T em po [s ]

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aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


69


70

)(1)(0

2

kdtetx

TkX

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)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

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ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


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0SL

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Tempo [s]

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85



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K=FKTa

86




fc 2f f

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fc

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1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

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fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

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DFT componenti

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|S(f)|A12

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fS = 2n (k T1)= f1 2n k




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2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

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ulo




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Frequenza [Hz]

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ulo

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T em po [s ]

Am

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za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


73




)()( 2

fetxfX ftj

)( fX 2)( fX


7474




Tc

7575





fc 2fc-fc-2fc

Segnale campionato

f

V(f)

ffmax- fmax


7676






77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


77

Finestratura




78

Finestratura


LWA L

C)0(


|Sw (f)|c)WL (0) A1 2

-f1 f1 f

|WL(f)|b) WL(0)

fwT3

wT2

wT1

wT1

wT2

wT3-f1 f1 f

S(f)a)

A1 2 A1 2

79



Finestratura

80


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


81


0 2 4 6 8 10 12 14 16-60

-50

-40

-30

-20

-10

0SL

2MLf SLf

dBott






roll-off -6 dBott




82



83


84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Am

piez

za

Segnale finestrato




la finestra Hanning

85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


85



NknjN

nk enxfX

21

0


K=FKTa

86




fc 2f f

|S(f)|

fc

87



1TW f

|S(f)|A12

1TrsquoW f

|S(f)|A12

fc2

fc2

FT Spettro

DFT componenti

88



Sincronizzata

Non Sincronizzata

89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

20

40

60

80

100

120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

-0 8

-0 6

-0 4

-0 2

0

0 2

0 4

0 6

0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


89




1TW f

|S(f)|A12

FT Spettro

DFT componenti

1TrsquoW

|S(f)|A12

fc2

fc2 f

9090


fS = 2n (k T1)= f1 2n k




9191


9292

Zero Padding

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

10


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

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za

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20

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100

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Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

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10

20

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Frequenza [Hz]

Mod

ulo

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-8

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Am

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za





-1

-0 8

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0

0 2

0 4

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0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


93






94



DSP (FFT)


ADIngresso


ADIngresso

Visualizzatore

95



96


essenzialmente




97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


Tem po [s ]

Am

piez

za

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20

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80

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120

140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




101

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

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70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

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-8

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-4

-2

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2

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8


Tem po [s ]

Am

piez

za





-1

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0

0 2

0 4

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0 8


T em po [s ]

Am

piez

za n

orm

aliz

zata

102





103

Zoom FFT


104

Zoom FFT


105

Segnali Transitori



106

Rumore




107

Rumore


108




109


110


111


112






113



114


LIN

MARKER 10 ms1000 X


115





116



117




118


119



120


121


utile segnale

1esima-armonica

P

PTHD i

i


97





98


99






100

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


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Am

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za

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20

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100

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140


Frequenza [Hz ]

Mod

ulo




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10

20

30

40

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60

70


Frequenza [Hz]

Mod

ulo

0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

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Tem po [s ]

Am

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