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dataorelez

Capitolo Argomernti

IntroduzioneProblemianalitici Buonaposizioneecondizionamentodiunproblema

EsistenzaeunicitàdellasoluzioneConsistenza,stabilità,convergenzaecondizionamentoRelazionetrastabilitàeconvergenza(enunciato)

ProblemiNumerici Consistenza,stabilità,convergenzaecondizionamentoTeoremadeglizeri

Metodoiterativo,convergenza,velocitàdiconvergenza

Metododibisezione:definizione,convergenza(dimostrazione),riduzionedell'erroreMetodidellacorde,dellesecanti,regulafalsi:definizioneeordine(enunciato)MetododiNewton:definizioneedordineProblemidipuntofisso:definzione,teoremadiBanach(condimostrazione),teoremadiOstrowski(condimostrazionedellasecondaparte),ordinedelmetodoerelativoteoremaOrdinedeimetodidiNewtonedellecordeEserciziEserciziMetododiNewton-Hornerperglizerideipolinomi

Zeridifunzione EsercizisuzeridipolinomiNumerodicondizionamentodiunamatriceAnalisiapriorieaposterioriSistemitriangolari:definizioneeproprietàdimatricitriangolari,prodottoeinversadimatricitriangolari,metododisostituzioneinavantieall'indietroMetododieliminazionediGauss(MEG),senzapivot:definizioneTeoremiperesistenzamatricetriangolare

09-ott == == ==MEGrilettocomemetododifattorizzazioneLUconDimostrazioneLUcomaptta:CrouteDoolittle,CholeskyLUpersistemilineariabandaMetododiThomaspersistemitridiagonaliPivotingMetodiiterativipersistemiineari.Consistenzaeconvergenza.Metodiiterativiineari.Convergenza.

23-ott 2 SistemiineariMetodidiJacobiGauss-Seidel,Rilassamento:definizioneeconvergenza

29-ott 2 SistemiineariMetododelGradienteedelgradienteconiugato:definizione.

16-ott 3 Sistemiineari

22-ott 2 Sistemiineari

08-ott 2 Sistemiineari

15-ott 2 Sistemiineari

25-set 2 Zeridifunzione

24-set 2 Zeridifunzione

02-ott 3Sistemiineari

01-ott 2 Zeridifunzione

AnalisiNumericaI-a.a.2018/2019

17-set 2

18-set 2

ProblemiNumerici

Zeridifunzione

2

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Capitolo Argomernti

AnalisiNumericaI-a.a.2018/2019

Precondizionamento.Esercizi.

InterpolazioneEsistenzaeunicitàdelpolinomiointerpolatorediLagrangeconDimostrazione

05-nov 2 InterpolazioneInterpolazionediLagrange:costantediLebesgue,instabilità,analisidell'errorepuntuale(Dimostrazione)einnormainfinitoInterpolazionecompositadiLagrange:stabilitàeconvergenzaconDimostrazioneControesempiodiRunge.Esercizi.Splinecubiche

12-nov 2 Interpolazione Splinecubuche.Esercizi.Definizione.Consistenza.Formuleinterpolatorie.Gradodiesattezza(condimostrazione).Formuladelrettangolo.FormulediNewton-Coteschiuseeaperte.Calcolodeipesi.Formuledelrettangolo,deitrapeziediCavalieriSimpson:definizoineegradodiesattezza(dimostrazione).Analisidistabilitàedell'errore.

FormulediNewtonCotescomposite:definizione,analisidistabilitàedell'errore,convergenza;rettangolo,trapezieCavalieri-Simpsonconconvergenza.

Esercizi.20-nov 2 ProblemidiCauchy

DerivazioneNumerica:differenzeinavanti,all'indietroecentrate:definizioneederrore(condimostrazione)ProblemidiCauchy:deifinizione,teoremadiesistenzaeunicitàinpiccoloeingrande.

27-nov = == ==Poblemacontinuo:stablitàsecondoLyapunov:definizioneeteorema.Asintoticastabilità:deifinizione.FormaintegraledelproblemadiCauchy.Metodinumerici:alcuniesempi,classificazione:implicit/esplicito,adunpasso/mltistep.Erroreditroncamentolocaleeglobale,consistenzaeordinediconsistenza:definizione,dimostrazionepermetodidiEuleroinavanti,all'indietro,differencecentrateeHeun.Analisideimetodiadunpasso:consistenza,zero-stabilità:deifinizioneeteoremacondimostrazione.

06-nov 2 Interpolazione

30-ott 3Sistemiineari

ProblemidiCauchy226-nov

13-nov 2 Integrazionenumerica

19-nov 2 Integrazionenumerica

03-dic 2 ProblemidiCauchy

3

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Capitolo Argomernti

AnalisiNumericaI-a.a.2018/2019

Analisideimetodiadunpasso:analisidell'erroreeconvergenzacondimostrazioneperilmetododiEuleroinavanti.Analisidell'erroreconsiderandogliarrotondamenti.Assolutastabilità:definizioneedimostrazioneperEuleroinavantieall'indietroeperCrank-Nicoloson.MetodidiRunge-Kuttadioridne4aquattrostadi.Assolutastabibità.Legametranumerodistatieordine:enunciatoteorema.MetodidiRunge-Kutta:definizione.Metodidiordinedueaduepassi.Zerostabilità,analisidell'erroreeassolutastabilità.

Metodimultisteplineari:Definizione,Consistenza(definizioneedimostrazione),ordinediconsistenza,Condizionidelleradiciecondizioneassolutadelleradici,Zero-stabilità,Analisidell'errore,Assolutastabilità.

Metodimultispteplineari:Definizione,Consistenza(definizioneedimostrazione),ordinediconsistenza,Condizionidelleradiciecondizioneassolutadelleradici,Zero-stabilità,Analisidell'errore,Assolutastabilità.

MetodidiAdams-Bashfort(espliciti)eAdamsMoulton(impliciti):definizioneealcuniesempi.Metodipredictor-corrector:definizione,teorema(enunciato)sull'ordine,esempiEsercizi.

18-dic 2 ProblemidiCauchy Esercizi20-dic 2 Conclusione Ripassoeconclusionedelcorso

17-dic 2 ProblemidiCauchy

11-gen 3 ProblemidiCauchy

04-dic 3 ProblemidiCauchy

10-dic 2 ProblemidiCauchy