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ANÁLISIS ACÚSTICO DE UN RECINTO VARIANDO SU GEOMETRÍA, POR MEDIO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
JULIÁN MAURICIO BARREIRO PÉREZ
RAINER ENRIQUE BODENSIEK CUERVO
PROYECTO DE GRADO
Tutor:
Luís Fernando Hermida C.
Ingeniero de sonido
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE SONIDO
BOGOTÁ
2010
ANÁLISIS ACÚSTICO DE UN RECINTO VARIANDO SU GEOMETRÍA, POR MEDIO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
JULIÁN MAURICIO BARREIRO PÉREZ
RAINER ENRIQUE BODENSIEK CUERVO
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE SONIDO
BOGOTÁ
2010
Agradecemos con especial atención al ingeniero Christos Sevastiadis de la “Aristotle University of Thessaloniki”, Grecia, por su amplio interés, ayuda y
orientación en el desarrollo del proyecto.
También al profesor Luís Fernando Hermida, por el tiempo dedicado a la forma y fondo del proyecto.
3
CONTENIDO
pág.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 12
1. ...................................................... 14 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ................................................................................. 14 ANTECEDENTES
1.2 ......................... 16 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
1.3 ................................................................................... 17 JUSTIFICACION
1.4 ................................................. 18 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.4.1 ............................................................................... 18 Objetivo general
1.4.2 ...................................................................... 18 Objetivos específicos
1.5 ............................... 18 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
2. ................................................................................... 19 MARCO TEÓRICO
2.1 .................................. 19 ACERCAMIENTO A LA ECUACIÓN DE ONDA
2.2 ...................................................................... 21 MODOS DE VIBRACIÓN
2.2.1
21
Calculo de modos de vibración para un recinto de geometría
regular
2.3 ..................................................................................... 23 DEFINICIONES
2.3.1 ................... 23 Ecuaciones de Navier–Stokes (Fluent Aeroacústica)
2.3.2 ............................... 24 Fórmula de Proudman (Fluent Aeroacústica)
2.4 ................................................... 24 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
2.4.1 .......................................................................... 26 Modelo matemático
2.5 ................................................ 27 ELEMENTOS FINITOS EN ACUSTICA
2.5.1 .......................................................... 27 Elementos de una dimensión
2.5.2 ..................................................... 34 Elementos de tres dimensiones
2.6 ................................... 40 PROBLEMAS ACÚSTICO-ESTRUCTURALES
2.7
............................................................................................................. 41
DEFINICIONES DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS UTILIZADOS EN
ANSYS
2.7.1 ............................................................................................. 42 Fluid 29
2.7.2 ............................................................................................. 42 Fluid 30
3. ....................................................................................... 44 METODOLOGIA
3.1 .................................................... 44 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
4
3.2
.......................................................... 44
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD /
CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA
3.3 ..................... 44 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
3.4 ........................................................................................... 45 HIPÓTESIS
3.5 ............................................................................................ 45 VARIABLE
3.5.1 ................................................................ 45 Variables independientes
3.5.2 ................................................................... 46 Variables dependientes
4. .................................................................... 47 DESARROLLO INGENIERIL
4.1 .................... 47 DESARROLLO Y MODELADO DE LAS GEOMETRÍAS
4.2 .................................................................. 50 FLUENT AEROACÚSTICA.
4.2.1 ............................... 51 Modelado Acústico utilizando Gambit-Fluent
4.2.1.1 ................................................ 53 Experimento sobre Aeroacústica
4.2.2 ........................................................... 54 Aplicaciones Aeroacústicas
4.2.3 ..................... 55 Como generar una fuente Aeroacústica con Fluent
4.2.4 ........................................................................................ 59 Resultados
4.3
........................................................... 60
SIMULACIÓN DE PROBLEMAS ACÚSTICOS DENTRO DE
RECINTOS ANSYS MULTHIPHYSICS
4.3.1 ............................... 62 Simulación De un recinto Acústico en Ansys
4.3.1.1 ..................................................................................... 62 Conceptos
4.3.1.2 ................................. 64 Comandos necesarios para la simulación
4.3.2
....................................................................................................... 66
Descripción del proceso de simulación ejemplo para una
simulación
4.3.2.1 .................................................................. 66 Modelado geométrico
4.3.2.1.1 ............................................................. 67 Elección de dimensiones
4.3.2.1.2 ...................... 70 Procedimiento de diseño geometría con Difusor
4.3.2.2 ................................... 70 Preproceso y configuración del modelo.
4.3.2.2.1 ........................... 71 Tipos de elementos y constantes de material
4.3.2.2.2 ........................................................................ 73 Enmallado Manual
4.3.2.3 ........................................................................................ 76 Solución
4.3.2.3.1 ........................... 76 Configuración de las condiciones de frontera
4.3.2.3.2 .......................................... 77 Aplicación de las cargas del modelo
4.3.2.3.3 ................................................. 78 Configuración de los time Steps
5
4.3.2.4 .................................................................................. 79 Postproceso
4.3.2.4.1 ....................................................................... 79 Obtención gráficas
4.3.2.4.2 ............................................ 84 Descripción del método de análisis
4.3.3
...................................................................................................... 84
Experimentos Posteriores a la obtención de los resultados
principales
4.3.3.1
84
Experimento resultados obtenidos con enmallado regular e
irregular
4.3.3.2 .................................... 86 Fuente Omnidireccional en campo libre
4.3.3.3 ...... 89 Experimento comprobación funcionamiento de difusores
5. .................................................................. 94 ANALISIS DE RESULTADOS
5.1 ................................................. 94 MÉTODO DE ANÁLISIS SUBJETIVO.
5.2 .................................................... 96 MÉTODO DE ANÁLISIS OBJETIVO
CONCLUSIONES .......................................................................................... 103
RECOMENDACIONES .................................................................................. 103
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 105
6
LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 2. 1 comparación de los primeros 10 modos de un sistema-Y con
elemento tubo y HX20.................................................................................... 34
Tabla 2. 2 Frecuencia del menor modo (0,01), (0,10), (1,00) para un cubo
unitario ............................................................................................................ 40
Tabla 2. 3 Frecuencias naturales de una cavidad irregular ........................ 41
Tabla 4. 1 Distribución de modos en el espectro según el criterio de Bolt
......................................................................................................................... 67
Tabla 4. 2 Distribución modal organizados por bandas de tercio de octava
......................................................................................................................... 69
Tabla 4. 3 Secuencia para un periodo 7 y profundidad en centímetros de
cada ranura. .................................................................................................... 70
Tabla 4. 4 Etiquetas (label) para escoger el tipo de sistema de unidades 72
Tabla 4. 5 Frecuencias tenidas en cuenta dentro de las simulaciones ..... 78
Tabla 5. 1 Evaluación subjetiva..................................................................... 95
Tabla 5. 2 Resultados evaluación subjetiva ordenados de mejor a peor.. 96
Tabla 5. 3 Formato de exportado de datos de ansys, simplificada............ 97
Tabla 5. 4 Número de nodos y grados de libertad para cada recinto
simulado en Ansys......................................................................................... 98
Tabla 5. 5 Desviaciones estándar obtenidas para cada recinto en cada
frecuencia ....................................................................................................... 98
Tabla 5. 6 Factor B para cada recinto por frecuencia ............................... 100
Tabla 5. 7 Puntaje obtenido por cada recinto. Calculado de 0 a 7 (de Peor a
mejor, respectivamente) .............................................................................. 101
Tabla 5. 8 Total obtenido por cada recinto y porcentaje de efectividad.. 101
Tabla 5. 9 Comparación de tipos de análisis ............................................. 102
7
LISTA DE FIGURAS
pág.
Figura 2. 1 Relaciones recomendadas entre las dimensiones de una sala
rectangular...................................................................................................... 22
Figura 2. 2 Elemento finito acústico de tubo con variación lineal de
presión y área seccional de cruzado............................................................ 28
Figura 2. 3 Montaje de dos elementos finitos tubo lineales ....................... 31
Figura 2. 4 Elemento de tubo cuadrático ..................................................... 32
Figura 2. 5 (encima) Modelo de elemento finito de una forma de botella de
vino, y formada con elementos de cuadráticos. (debajo) Los cuatro modos
normales más bajos y frecuencias naturales .............................................. 33
Figura 2.6 modelo de elemento finito de rama “Y”, modelado con
elementos de una y tres dimensiones.......................................................... 34
Figura 2. 7 Elemento finito acústico de rectangular de 8 nodos................ 35
Figura 2. 8 Transformación de un elemento rectangular en r, s, t, en un
elemento irregular en x, y, z .......................................................................... 38
Figura 2. 9 Grilla de un elemento finito acústico para un modelo de carro
cerrado, montado con los elementos isoparamétricos de 32 nodos. ....... 40
Figura 2. 10 Geometría de Fluid 29 ............................................................... 42
Figura 2. 11 Geometría de Fluid 30 ............................................................... 43
Figura 4. 1 Recinto regular, discretizado para un mejor enmallado .......... 48
Figura 4. 2 Recinto con pared lateral inclinada en dos dimensiones, vista
planta............................................................................................................... 48
Figura 4.3 Recinto con pared trasera inclinada en dos dimensiones, vista
planta............................................................................................................... 48
Figura 4.4 Recinto con tres paredes inclinadas en dos dimensiones, vista
planta............................................................................................................... 49
Figura 4. 5 Recinto completamente irregular en dos dimensiones, vista
planta............................................................................................................... 49
Figura 4. 6 Recinto con pared convexa en dos dimensiones, vista planta49
8
Figura 4.7 Recinto con difusor en dos dimensiones, vista planta............. 49
Figura 4. 8 Geometría importada desde Autocad a Gambit........................ 52
Figura 4. 9 espectro del ruido aeroacústico producido por un dedo
relativamente cerca de la boca soplando..................................................... 53
Figura 4. 10 Espectro del ruido aeroacústico producido por un dedo
relativamente lejos de la boca soplando...................................................... 54
Figura 4. 11 Ruido de fondo del lugar donde se efectuó el experimento.. 54
Figura 4. 12 Ejemplos de aplicaciones de ruido aeroacústico................... 55
Figura 4. 13 Recinto enmallado con Gambit ................................................ 56
Figura 4. 14 Recinto enmallado aplicadas las condiciones de frontera.... 56
Figura 4. 15 Vista “Grid/check” del programa Fluent ................................. 58
Figura 4. 16 Análisis espectral de nivel de presión por frecuencia en
puntos específicos del recinto...................................................................... 60
Figura 4. 17 Geometría discretizada desde el programa de CAD .............. 73
Figura 4. 18 Geometría sin discretizar.......................................................... 74
Figura 4. 19 Enmallado irregular producto de la geometría sin discretizar
......................................................................................................................... 74
Figura 4. 20 Enmallado regular producto de la geometría discretizada.... 74
Figura 4. 21 Enmallado modelo dos dimensiones ...................................... 75
Figura 4. 22 Enmallado modelo tres dimensiones ...................................... 76
Figura 4. 23 Numeración de los nodos de la fuente para establecer la
configuración individual del movimiento y recrear una fuente
omnidireccional.............................................................................................. 77
Figura 4. 24 Resultados en 2 dimensiones de la distribución de presión en
un recinto regular para 18.7Hz ...................................................................... 80
Figura 4. 25 Resultados en 3 dimensiones de la distribución de presión en
un recinto regular para 200 Hz ...................................................................... 80
Figura 4. 26 Análisis en tres dimensiones, corte yz para una frecuencia de
200Hz............................................................................................................... 81
Figura 4. 27 Análisis en tres dimensiones, corte xz para una frecuencia de
200Hz............................................................................................................... 81
9
Figura 4. 28 Análisis en tres dimensiones, corte xy para una frecuencia de
200Hz............................................................................................................... 82
Figura 4. 29 Gráficas obtenidas de la simulación de los recintos en dos
dimensiones ................................................................................................... 82
Figura 4. 30 Gráficas obtenidas a) Con enmallado regular b) enmallado
irregular........................................................................................................... 85
Figura 4. 31 Simulación de la fuente sonora dentro de una sala con
coeficiente de absorción de 1 en las paredes. ............................................ 87
Figura 4. 32 Gráficas obtenidas al simular un difusor al aire libre ............ 90
Figura 5. 1 Distribución energética en la frecuencia 81.6 Hz para: a)
Recinto con material absorbente b) Recinto geometría irregular.............. 95
10
LISTA DE ANEXOS
pág.
Anexo A........................................................................................................ 107
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INTRODUCCIÓN
El desarrollo de los computadores ha ido de la mano de la necesidad del hombre por cada día optimizar sus procesos. La limitación manual en el cálculo de los mismos, ha permitido que a diario se creen procedimientos, “algoritmos”, para dejarle este trabajo a las máquinas. Los avances en la electrónica y los microprocesadores han permitido constantemente que la capacidad de procesamiento de volúmenes de información sea superior. Antes de la década de los 50’s, problemas estructurales de cualquier tipo eran modelados por medio de ecuaciones diferenciales, pero en la mayoría de los casos los mismos planteaban sistemas demasiado complejos y difíciles de resolver, lo cual era un inconveniente a la hora de desarrollar una propuesta de este tipo. A comienzos del siglo XX, tres autores: Castigliano, Rayleigh y Ritz; desarrollaron una metodología para predecir el desplazamiento de una estructura basándose en ecuaciones de funciones de forma de sistemas sencillos de carga, siendo estos resueltos por una minimización de la energía. Pero no fue sino hasta después de 1950 cuando Richard Courant, propone las bases de la resolución de sistemas estructurales mediante la implementación de la notación matricial y su resolución algebraica. Aceptado este tema, es delegado el computador para desarrollar dichos cálculos, pero con las limitaciones de aquel entonces, de no existir sistemas lo suficientemente capaces de llevar a cabo dicha exigencia numérica, algo que hoy en día no es problema. El método de elementos finitos, es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales de problemas continuos, previendo su comportamiento por la discretización de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados nodos, estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes, el comportamiento en el interior de cada problema queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas introducciones de parámetros, tanto de entornos (ecuaciones diferenciales, métodos de convergencia y constantes físicas que envuelven el sistema) como de materiales (propiedades de los mismos, los cuales componen el problema). La simulación por medio del método de elementos finitos, se logra construyendo tres etapas: un preproceso, que consiste en la discretización del modelo real de nuestro sistema bajo estudio, en elementos y nodos (enmallado), en los cuales se calcularán los desplazamientos, deformaciones, tensiones y otras magnitudes; un cálculo, que consiste en la creación y resolución del sistema de ecuaciones matriciales y finalmente una vez resueltas las matrices y generados los resultados, visualizar y analizar éstos de forma gráfica y tabulada (pos proceso). Este modelo tuvo rápidamente gran aceptación en diferentes ramas de la ingeniería, como la ingeniería civil donde tuvo sus orígenes, como se habló anteriormente; luego la ingeniería mecánica adoptó este modelado numérico en
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el análisis de fatiga de materiales y transferencia de calor; influenciando también áreas como la aeronáutica, mediante la optimización de métodos de solución de problemas que al igual en la biomecánica con la simulación de sistemas orgánicos y su aplicación en el hombre, se modelan realizando predicciones de interacción entre fluidos y fluido-estructura (FSI), esto último con gran aplicación también en el área de la acústica. El objetivo de estos modelados por MEF (método de elementos finitos) o FEM por sus siglas en inglés, fue el de predecir fenómenos físicos dentro de la interacción de sistemas, con el fin de optimizar el diseño antes de la construcción de prototipos o incluso la construcción a escala real de los mismos. Es por ello que se adopta la simulación por dicho método numérico, aplicando todas las correcciones y mejoras de diseño antes de su construcción. Esto implica un ahorro de tiempo y materiales de construcción, que por ende suponen un ahorro económico sumado el beneficio que implica tener un sistema con un diseño óptimo. Esto se puede lograr gracias a la intervención de software especializado que se encargue de discretizar el sistema y resolver los problemas que el usuario imponga como variables y condiciones de entorno que rodean el mismo; es claro conocer también que al programa se le debe introducir la geometría del sistema bajo estudio y por lo tanto esta debe ser modelada en cualquier programa CAD. En el caso de este proyecto, se utilizará Ansys Multiphysics como simulador por MEF y para el modelado geométrico se dispone de Autocad, ambos con licencias estudiantiles adquiridas por la universidad. Bajo este mismo proceso como lo es la resolución de ecuaciones matriciales por software de método de elementos finitos, se busca llevar a cabo el desarrollo del proyecto; tener en cuenta el fenómeno físico del sistema como una interacción fluido-estructura, donde la definición de unos límites de bordes serán la estructura del recinto y el fluido en su interior será el aire al cual se le aplicará una diferencia de presiones a través de unas cargas, pudiendo asociar el problema a un sistema FSI (Fluid structure interface). Los resultados de estas interacciones colorean la geometría con una distribución energética, cuyo objetivo será la distribución de la presión sonora lo más uniformemente posible. En este caso el sistema será un recinto acústico regular (un salón), al cual se le aplicará una variación de presión atmosférica en su interior, el objetivo será predecir su comportamiento modal en baja frecuencia, luego hacer modificaciones en la geometría y concluir con dichas modificaciones estableciendo cuáles presentan una distribución casi uniforme de la presión sonora. El proyecto busca poder establecer parámetros de diseño estructural para la uniforme distribución de la energía en su interior. Se harán comparaciones entre la geometría original con sus variantes, que de acuerdo a lo mencionado anteriormente, serán de tipo estructural; entonces como causa de ello, se hablará de inclinaciones de muros evitando el paralelismo, irregularidad geométrica, paredes convexas, se pondrá un difusor en el lugar; todo lo anterior con el fin de observar qué pasará con la distribución modal dentro del recinto y de esta forma poder sustentar algunos parámetros de diseño.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES Como se describió en la introducción, el método de elementos finitos es un procedimiento numérico que tiene un poco más de 20 años. En la actualidad son muchas las aplicaciones que se le ha dado en la parte de optimización de sistemas. Incluso se habla en muchos países, de empresas que brindan soluciones de diseño evaluación y optimización de prototipos por medio de este método numérico. Por nombrar el tipo de industrias que han acogido la simulación por este método, tenemos: aeronáuticas, químicas y petroquímicas, construcción e ingeniería civil, electrónicas, cuidado de la salud, equipos industriales, navegación, semiconductores, deportivas, metalúrgicas, entre otras.
Debido a la rapidez de la capacidad de los procesadores en las máquinas, se puede considerar varios fenómenos simultáneos para ser simulados, pudiendo obtener resultados en diversas áreas de investigación, como consecuencia a lo anterior, se pueden hacer análisis de interacciones fluido-estructura, ideal en el estudio de sistemas aerodinámicos, acústicos, navales e incluso biomecánicos. Dentro de los resultados que se destacan en lo que concierne a la acústica se ha logrado lo siguiente: Determinación del aislamiento térmico y acústico de elementos constructivos mediante el método de elementos finitos. Este es un trabajo realizado por una empresa de certificación y caracterización técnica de materiales en Asturias España, Fundación ITMA, para el centro tecnológico del acero y materiales metálicos, con el fin de conocer dichos parámetros técnicos en un producto nuevo de su línea de producción. El objetivo del trabajo es el de conocer el coeficiente de transmisión térmica y el índice de aislamiento acústico a ruido aéreo en dBA. Analizan tres paneles de diferentes espesores: 14cm, 20cm y un panel de 20cm con aislamiento y con normas “UNE-EN ISO 717-1 (evaluación del asilamiento acústico en los edificios y de los elementos de construcción)” y “NBE CA-88 (norma básica de la edificación, exige asilamiento acústico normalizado en R (dB). Después de realizar el modelado en CAD, definen las propiedades de materiales que lo van a componer teniendo en cuenta que los paneles están compuesto por tres elementos como son: hormigón, acero y un material de aislamiento; para cada uno de ellos definen la conductividad térmica, el módulo de elasticidad y la densidad. Para el análisis de aislamiento acústico, definen otro elemento el cual consideran fluido (aire) al cual le definen las siguientes propiedades: densidad del aire, velocidad de propagación del sonido y una presión de referencia. Para definir el modelado matemático proponen elementos tipo solid, link y fluid. Obtienen un mallado con aproximadamente 24200 nodos y 23000 elementos. Obtienen como resultados, una excelente resistencia al calor y aislamiento acústico normalizado R (dB) de 59 dBA, 63.4 dBa, 42.6dBA para los paneles de 14 cm, 20cm y 20cm con aislamiento, respectivamente. La
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norma exige un análisis por bandas de octava o tercio de octava de 100Hz a 5000Hz. Diseño y cálculo de las dimensiones de Silenciadores Acústicos. La empresa Chilena Acústica integral ubicada en Santiago, da soluciones para el control de ruido y vibraciones entre otras soluciones acústicas. Diseña y simula el comportamiento de silenciadores para sus diferentes aplicaciones, buscando conocer la atenuación que se puede llegar a generar al igual que el ancho de banda de trabajo. Proponen un mallado de 12285 elementos y 19905 grados de libertad. El silenciador es evaluado con un barrido de frecuencia y ven como se colorea energéticamente, con base en ello, pueden predecir la frecuencia a la que mejor trabaja; es claro saber que en este caso no tienen en cuenta el fluido en el interior del silenciador, pero obtienen buenos resultados para conocer la frecuencia de operación. Car Cavity Acoustics using ANSYS, La empresa de consultoría india Muthukrishnan, para la conferencia internacional de Ansys 2006, establece un procedimiento para conocer los materiales que compondrán la carrocería de un nuevo vehículo. Proponen 5 tipos de análisis, analizan la absorción sonora para un material que irá en el piso, luego para otro que irá en el techo, posteriormente hacen otro análisis teniendo en cuenta los asientos, las ventanas abiertas y por último combinando las condiciones anteriores. Para ello proponen tres fuentes de ruido, y la califican con sus componentes en frecuencia; destacan entonces el ruido producido por el motor y lo caracterizan como de baja frecuencia, la transmisión estructural originada por el mismo motor como ruido de alta frecuencia y el ruido generado por el vehiculo al andar como ruido de baja frecuencia. Con Base en esta calificación, proponen dos estudios, el primero que va de 50Hz-200Hz y el segundo que irá de 200Hz a 4000Hz. Proponen para la simulación un elemento volumétrico 3D tipo fluid30 con 8 nodos y 5 grados de libertad, densidad del aire y velocidad del sonido en el mismo, y un tipo de mallado hexagonal. Para darse una idea rápida de los posibles resultados, tienen en cuenta la teoría de modos con su fórmula de cálculo y además para cada tipo de análisis, proponen diferentes condiciones de los materiales. Al final obtienen los valores de presión distribuidos por la carrocería del vehículo. Simulación acústica de la cueva del Parpallo mediante el método de elementos finitos. Es un documento de la SEA y de la universidad de Valencia España. El documento se basa en la arqueoacústica para el estudio de los sonidos en el comportamiento humano de los años antes del desarrollo de los primeros medios de detección y grabación mecánicos. Hacen una aproximación de la geometría de la cueva por cortes a diferentes alturas, utilizan Femlab como software de simulación y proponen una malla de 18000 elementos y 32000 grados de libertad. De acuerdo a la escala de los planos, el área de los elementos dentro de la malla, limita el estudio para frecuencias superiores a 500 Hz. De este trabajo los desarrolladores concluyen que el campo de presión sonora en el interior no es excesivamente reverberante y la
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inteligibilidad es significativamente mayor que en otros recintos de este tipo y atribuyen esas características en el interés de la cueva para sus habitantes desde el Paleolítico Superior. A nivel nacional En Colombia, se ha dado principal interés en los campos de la ingeniería civil, a la investigación de comportamientos estructurales, y en la ingeniería mecánica con la predicción de la deformación y cálculo de fatiga de piezas y sistemas mecánicos. A nivel acústico no se encontraron estudios o análisis al respecto con excepción a nivel institucional donde se encuentra una tesis de grado que analiza el comportamiento modal de una guitarra mediante el método de elementos finitos. Otros métodos numéricos para simulación de procesos físicos. Por estos días se habla también de otros modelos matemáticos para la predicción de fenómenos físicos como los elementos de contorno (BEM) y el método de diferencia finitas en el domino del tiempo (FDTD), este último con grandes aportes en la acústica en cuanto análisis de difusores y en el estudio de instrumentos musicales de viento. La idea con el proyecto es entender los grandes ejemplos descritos anteriormente y empezar a desglosar cada uno para extraer y jerarquizar un procedimiento de trabajo. La información se organizará en tres etapas: un pre proceso, una solución del problema planteado y un post-procesado. Dentro del planteamiento de las propiedades físicas y las variables que nos van a permitir plantear nuestro problema para su posterior solución, se mencionarán tanto propuestas de ecuaciones como constantes aplicadas para el campo de la acústica. La tarea está en analizar qué se quiere plantear con su formulación y establecer la opción de integración de dichas formulaciones a nuestro programa de simulación numérico en este caso Ansys Multiphysics. Después, ver cuál es la mejor manera de presentar nuestros resultados para de esta forma configurar en el post-procesador la forma como deberá mostrar las respuestas al problema planteado en este proyecto. 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Son muchos los fenómenos que se han simulado y optimizado con éxito a través del MEF, muchos de esos trabajos en la acústica y como lo hemos visto en los antecedentes, han tenido limitación en el establecimiento y visualización de parámetros de diseño acústicos-arquitectónicos en baja frecuencia. El principio de desarrollo sería exactamente el mismo en cuanto al proceso de simulación, pero esta vez considerando variables por el discretizado del volumen, la aplicación de materiales, la restricciones del movimiento y la configuración de las cargas que para este caso implica un sistema como lo es la optimización del diseño de salas con aplicaciones sonoras. De igual forma se
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busca diagnosticar variantes en la geometría del sistema con el objeto de establecer parámetros de diseño estructural para la uniforme distribución energética. ¿Estará limitado el estudio, debido a las dimensiones del recinto? (aplicaciones para recintos grandes o pequeños), ¿serán considerables los resultados obtenidos para grandes o pequeñas variaciones de presión? (la coloración modal será la misma para fuentes irradiando mayor o menor energía), ¿influirá la adopción de diversos tipos de geometrías y principios acústicos como el de difusión, en la distribución energética del lugar? (se alterará la distribución modal con pequeños cambios de geometría) Estas preguntas serán respondidas en la medida que se progrese con el modelado, definiendo variables de entorno y solucionando el modelo numérico propuesto por el método de elementos finitos, ayudados por programas de CAD y de simulación numérica en esta área. 1.3 JUSTIFICACION Dentro del punto de vista teórico, se tiene como novedad la implementación de un método numérico como es el MEF, para la predicción acústico– arquitectónica, el cual permite tener en cuenta cualquier elemento de su diseño por más pequeño, grande o irregular que sea, con muy buenos resultados en análisis de baja frecuencia, porque lo que se resuelve es el fenómenos físico acústico y no su analogía por medio de teoría de rayos, este último con buenos resultados en análisis en media altas frecuencias como lo hacen muchos programas de predicción acústica en la actualidad. Desde el punto de vista práctico trae implicaciones económicas y de ahorro de tiempo en la construcción, porque se evita construir el sistema, para evaluar su comportamiento, previniendo gastos tanto de tiempo como de dinero en reparaciones o adecuaciones, además es de gran utilidad porque no se basa en la solución de problemas, sino en su prevención desde la etapa de diseño. El proyecto brinda una excelente perspectiva de desarrollo, debido a que se cuenta con todos los factores necesarios para su elaboración: en cuanto a fuentes de información, se cuenta tanto con tutoriales proporcionados por los desarrolladores del software de simulación por elementos finitos a utilizar (Ansys), profesores colaboradores especializados en el tema, así como también libros existentes en las diferentes bibliotecas, incluyendo la de la universidad para el desarrollo teórico; se cuenta además con los recursos físicos e institucionales brindados por la universidad. Este proyecto va dirigido a ingenieros de sonido o afines, interesados en el área de la acústica, con el fin de ayudarlos a adelantarse a la respuesta de cómo se comportaran sus diseños acústico - arquitectónicos, antes de llevarlos a cabo.
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1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.4.1 Objetivo general Comparar simulaciones de distribución energética en un recinto acústico, variando su geometría mediante el método de elementos finitos. 1.4.2 Objetivos específicos - Diseño y modelado en CAD de 7 recintos con diferentes variaciones geométricas básicas. - Modificar las propiedades de los materiales existentes en uno de los recintos, para su posterior simulación y confrontación como solución a una distribución energética uniforme. - Simulación de la distribución energética en dos dimensiones dentro de los recintos diseñados. - Comparar los resultados obtenidos en las diferentes simulaciones. - Establecer la viabilidad de los cambios en la geometría del recinto, para optimizar su distribución energética. 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO El proyecto apunta a comparar simulaciones producto de cambios en la geometría y parámetros de un recinto, lo cual conlleva a un análisis de la relevancia en dichos cambios. Estos se han delimitado a pequeños variantes como la implementación de material absorbente, la inclinación de las paredes, la adopción de superficies convexas y la integración de un principio acústico como el de difusión. Como consecuencia de lo anterior, es de destacar que existirá un impacto desde el punto de vista económico, porque se pueden tener en cuenta muchos problemas, en la etapa de diseño, proponiendo soluciones previas a la construcción del sistema; y académico porque se propone un método de estudio no tradicional en la acústica, para conocer dichos fenómenos. El proyecto estará limitado en analizar estrictamente el comportamiento energético (distribución de la presión sonora en la sala), sin incluir ningún tipo de parámetro acústico inmediato.
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2. MARCO TEÓRICO
2.1 ACERCAMIENTO A LA ECUACIÓN DE ONDA
Se toma como base la definición del movimiento armónico simple y su ecuación característica:
ydt
yd 202
2
(2.1) en donde y es el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio; y �0 es la frecuencia angular de oscilación. Generalmente, cuando se hace el análisis dinámico sobre el movimiento de un objeto se llega a una expresión de la forma indicada en la ecuación (2.1), cabe señalar que el objeto tendrá un movimiento armónico simple. La ecuación (2.1) es la relación entre la aceleración y el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio de un objeto. A continuación se procede a determinar la ecuación propia de un movimiento ondulatorio de una perturbación que se desplaza con velocidad de propagación c, sin distorsión, en una dimensión. Con el fin de simplificar, se considerara que las ondas son producidas en un espacio de tipo cuerda, de tal manera que la variable y representa el desplazamiento de cada elemento del medio respecto a su posición de equilibrio. Si se tratara de una onda armónica, el movimiento de cada elemento del medio en el tiempo correspondería a un movimiento armónico simple, por lo que es de esperar que la ecuación de la onda involucrara a la aceleración de cada elemento del medio de acuerdo a la ecuación (2.1), esto es:
yt
y 22
2
(2.2) en donde la segunda derivada es parcial, porque solo se deriva respecto al tiempo, permaneciendo x constante. Además, si se considera la forma del medio de propagación en un tiempo fijo, se esperaría una relación de la forma del medio con sus características de posición, esto significa que:
ykx
y 22
2
(2.3)
19
en donde la segunda derivada es parcial respecto a la posición, permaneciendo t constante. De las dos ecuaciones anteriores se obtiene la relación entre el espacio y el tiempo de la variable y, dada por:
2
22
2
2
x
y
kt
y
Utilizando la relación para la rapidez de propagación, la ecuación de onda queda como:
2
22
2
2
x
yc
t
y
(2.4) Esta relación representa la forma general de la ecuación de onda en una dimensión, en un medio sin dispersión.
)()(),( 21 ctxfctxftxy Para ondas que se propagan a la derecha o a la izquierda,. Para mostrar que las funciones de la forma
)±(),( ctxftxy (2.5)
son soluciones de la ecuación de onda (2.4), se considera:
)(),( uftxy siendo
ctxtxu ±),( Entonces, al tomar las derivadas de y(x,t) utilizando la regla de la cadena se obtiene:
t
u
du
udf
t
txy
)(),(
du
udf
t
txy )(±),(
Para la segunda derivada queda:
du
udfc
tt
txy )(±),(2
2
20
dt
du
du
udf
du
dc
t
txy
)(±),(
2
2
du
ufdc
t
tx )(),( 22
2
2
Procediendo de manera análoga para las derivadas de la variable y respecto a la posición se obtiene:
2
2
2
2 )(),(du
ufd
x
txy
Entonces, de las dos últimas relaciones se deduce la ecuación de onda (2.4):
2
22
2
2
x
yc
t
y
(2.6) Si en el análisis de un sistema en una dimensión se llega a una relación de la forma indicada en la ecuación (2.4), se tienen ondas viajando sin dispersión en el medio.
2.2 MODOS DE VIBRACIÓN
Son concentraciones de energía en puntos determinados de un recinto, debido a interferencias constructivas y destructivas, que se presentan por las reflexiones provenientes de las superficies, también se conocen como ondas estacionarias. Pueden ser axiales, tangenciales u oblicuos, dependiendo si se tiene en cuente una, dos, o las tres dimensiones del recinto. Se presentan en frecuencias específicas las cuales dependen esencialmente de las dimensiones del cuarto, cuanto mayores sean estas, los modos se presentaran en frecuencias más bajas, siendo así un problema para recintos pequeños, cuyos modos se presentaran en frecuencias relevantes. Las concentraciones de energía disminuyen a medida que la frecuencia aumenta, llegando a un punto en el espectro en que se vuelven imperceptibles para el oído humano 2.2.1 Calculo de modos de vibración para un recinto de geometría regular Mediante la fórmula de Raileigh se pueden determinar las frecuencias en las que se presentaran los modos de vibración para recintos de geometría regular (paralelepipédicos), con superficies completamente reflejantes.
222
,, 5,172
zyxnmk L
n
L
m
L
kf
21
(2.7)
Donde representan las dimensiones del recinto en metros zyx LLL ,,k, m y n toman cualquier valor entero
Cada combinación de valores de k, m y n dan como resultado una frecuencia y un modo asociado, que recibe el nombre de “modo propio k, m, n”. Por ejemplo: k = 1, m=2, n=2, dan lugar al modo propio 1,2,2. La presencia de modos en recintos de este tipo es inevitable, pero estos pueden tener una relación entre sus longitudes de manera que los modos estén distribuidos uniformemente a lo largo del espectro, a continuación se muestra una figura con las relaciones entre ancho y largo recomendadas por Bolt, suponiendo una altura igual a 1, en donde la región sombreada presentara una distribución uniforme. Figura 2. 1 Relaciones recomendadas entre las dimensiones de una sala rectangular. 1
La frecuencia en la cual la densidad de modos es tan grande que dejan de ser percibidos puede ser calculada mediante la fórmula de Schoroeder
V
RTf mid1849max
(2.8) Donde
midRT es el promedio del valor de tiempo de reverberación para las frecuencias
500 Hz y 1 KHz, en segundos
V es el volumen de la sala en metros cúbicos
22
2.3 DEFINICIONES 2.3.1 Ecuaciones de Navier–Stokes (Fluent Aeroacústica)
Se basan en el principio de conservación mecánica y termodinámica. Son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido cargadas en fluent para que en conjunto con la fórmula de Proudman (a continuación se describe) permitan calcular los niveles de presión sonora a través de fenómenos turbulentos.
)3/(2 ijijji
i exx
pF
Dt
Du
1(2.9)
Ley de conservación de la masa
0
i
i
x
u
(2.10)
i
i
j
iij x
u
x
ue
(2.11)
Donde:
ρ: densidad
ui (i=1,2,3): Componentes cartesianas de la velocidad
Fi: Las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, la gravedad
P: La presión del fluido
μ: La viscosidad dinámica
Δ: divergencia del fluido
D/Dt: derivada total
1 Gráfica tomada del libro – Carrión Isbert, Antoni- “Diseño acústico de espacios arquitectónicos” Anthony Carrión Isbert”, Barcelona UPC: 1998
23
2.3.2 Fórmula de Proudman (Fluent Aeroacústica)
Proudman da una medida de aproximación de la contribución local del total de potencia acústica por unidad de volumen en un campo turbulento dado. Fluent guía de usuario capitulo 21.2.2.
PA= αε ρ0ε Mt5
(2.12)
Donde
Mt= √2K/α0 αε= 0.1 una constante dada por Sarkar y Hussaini. K= energía turbulenta cinética ε= Razón de disipación
ref
AP P
PL log10
(2.13)
Potencia acústicaref= 10-12 w/m3
2.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
El MEF usa un complejo sistema de puntos llamados nodos que hacen una red llamada malla. Esta malla está programada para contener el material y las propiedades de la estructura que definen como esta reaccionará ante ciertas condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de estrés anticipado en un área. Las regiones que recibirán gran cantidad de estrés tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Los puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente evaluados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevado estrés. La malla actúa como la red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos.
Básicamente los pasos a seguir en el análisis de estructuras mediante el método de los desplazamientos a través del MEF son:
1. El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla
24
habitualmente mediante algoritmos incorporados a programas informáticos de enmallado durante la etapa de preproceso.
2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos o “nodos”, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método matricial.
3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento.
Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos podría venir definido por: u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 las dos funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.
4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.
5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = ku, que como vemos es similar a la del cálculo matricial.
6. La resolución del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito.
7. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de forma gráfica para su análisis.
Hay múltiples condiciones de carga que se pueden aplicar al sistema. Algunos ejemplos son:
Puntuales, presión, térmicas, gravedad, y cargas centrífugas estáticas Cargas térmicas de soluciones del análisis de transmisión de calor Desplazamientos forzados Flujo de calor y convención Puntuales, de presión, y cargas de gravedad dinámicas
Cada programa MEF puede venir con una librería de elementos, o una que es construida con el tiempo. Algunos ejemplos de elementos son:
25
Elementos tipo barra Elementos tipo viga Placa/Cáscara/Elementos compuestos Panel de sándwich Elementos sólidos Elementos tipo muelle Elementos de masa Elementos rígidos Elementos amortiguadores viscosos
Muchos programas MEF también están equipados con la capacidad de usar múltiples materiales en la estructura, como:
Isotrópicos, homogéneos Ortotrópicos, idénticos a 90 grados
Anisotropía general, heterogéneos
2.4.1 Modelo matemático Planteo de las ecuaciones básicas de dinámica de los fluidos en medios continuos: Ecuación de continuidad:
0.
Vt
(2.14) Ecuación de cantidad de Movimiento:
)).(( 2 VVRPMFt
V
(2.15)
Donde ρ: Campo escalar de densidades del fluido. V: Vector de velocidades de la partícula fluida. P: Campo escalar de presiones. Fm: Vector de aceleraciones asociados a la partícula de fluido. μ: Coeficiente de viscosidad Con las siguientes restricciones: a) la densidad varia ligeramente con el tiempo:
t
V
t
V
26
(2.16) b) fluido no viscoso: 0=μ c) la densidad principal se considerará constante. d) Las fuerzas de gravedad y rozamiento se considerarán despreciables. Entonces se puede escribir (2.16) como:
0.
t
V
(2.17) Tomando como soporte la ecuación de estado
1
RT
P
(2.18)
Operando con estas hipótesis podemos escribir (2.17) como la conocida ecuación de onda acústica:
012
2
22
t
P
vP
(2.19) Donde: v: es la velocidad del fluido en medio, y podemos escribirla como:
0
v
(2.20)
ρ0 densidad principal del medio fluido.
2.5 ELEMENTOS FINITOS EN ACUSTICA
Serán considerados primero los elementos finitos en una dimensión, debido a la facilidad de su análisis, y además se introducirá una simplificación considerando solo el movimiento armónico, que elimina el termino tiempo-dependiente en la ecuación de onda. Seguidamente se consideraran los elementos en tres dimensiones.
2.5.1 Elementos de una dimensión
Las asignaciones se dan para un tubo de geometría variable. Todos los elementos se formulan en términos de presión acústica.
27
Adxpc
Adxdx
dpE
ll 2
0
22
0 21
21
(2.21)
Donde p es la presión acústica, A es el área seccional de cruzado, c es la velocidad del sonido, es la frecuencia en radianes, l es la longitud del elemento, y x es la distancia a lo largo del tubo, en primer término en la funcionalidad está relacionado con la energía cinética, y el segundo con el esfuerzo enérgico (no son lo mismo), en este caso la primer variación conlleva directamente a la forma clásica de la ecuación de onda. Figura 2. 2 Elemento finito acústico de tubo con variación lineal de presión y área seccional de cruzado.
Los valores estacionarios de la ecuación (2.21) conducen a la ecuación de bocina de Webster.
02
2
2
Ap
cdx
dA
dx
dp
dx
pdA
(2.22)
Junto con la condición de frontera A(dp/dx)=0 en x=0 y x=l, si un número de estos elementos esta para ser conectado junto, entonces en el elemento de interacción …ver figura 2.4… las condiciones de frontera son:
032
dx
dpA
dx
dpA
, (2.23)
32 pp .
(2.24)
La ecuación (2.23) es una forma de continuidad de ecuación, mientras que la ecuación (2.24) declara que en la unión la presión es compatible.
28
Si el problema se restringe a fronteras rígidas (nodos inmóviles), entonces la definición (2.21) es todo lo que se necesita. Ciertamente, para muchos problemas relacionados con recintos acústicos, las condiciones de frontera rígidas dan una buena aproximación a la realidad, y los modelos basados en esta propiedad dan predicciones fiables de las frecuencias naturales. Si la frontera tiene flexibilidad significante, términos extra son necesitados en la definición, por ejemplo si en una de las fronteras se dice que x=l, tiene una impedancia Z, entonces la definición apropiada es:
l
ll
AZ
pjAdxp
cAdx
dx
dpE
22
0
22
0 221
21
,
(2.25)
Donde: 1j el operador complejo. Esta definición modificada, debe ser aplicada solamente al elemento limite, o elementos en la frontera del sistema global, también, la forma (2.25) solo es apropiada para condiciones de frontera conservativas, que no involucran la disipación de energía; la frontera tampoco se ve afectada por control de masa. Si la frontera tiene un grosor k por unidad de área, entonces Z=k/j si está controlada por masa con masa m por unidad de área, Z=j m, en ambos de estos simples casos el operador complejo j desaparece, de la definición en la ecuación (2.25), y retiene una forma real con el termino extra agregado a cualquiera de los primeros términos de la función (condición de frontera con control de masa) o del segundo término, el grosor de la frontera controlada por masa. En cada caso de todas formas los términos desaparecen cuando el alguno, entre el grosor y el valor de la masa se vuelve largo. Cuando las fronteras son no-conservativas, la definición debe ser modificada. La definición (2.21), no será usada para establecer las ecuaciones aproximadas para un elemento con forma de tubo, que permite una variación linear de la presión acústica, a través de la longitud, el área seccional de cruzado A, también proporcionara una variación linear, (Fig. 2.3), de esta manera:
l
xp
l
xpp 21 1 ,
(2.26) y el área seccional de cruzado A(x) puede escribirse en términos de los valores de y : 1A 2A
l
xAAAA )( 121 .
(2.27) Para proceder más, la ecuación (2.23) se escribe en su máxima expresión:
)()( xfPPxfp Tee
T ,
29
(2.28)
Donde es el vector que contiene la presión acústica del nodo, y
es un vector que contiene el polinomio linear 1-x/l. El superíndice T denota que la matriz ha sido transpuesta, de esta manera un vector de columna se transpone a una matriz de línea.
eP
21 / PP
)( xf
Si la ecuación (2.25), es diferencializada con respecto a x, entonces:
dx
dfPP
dx
df
dx
dp Tee
T
.
(2.29) Progresos más detallados estableciendo las ecuaciones aproximadas se obtienen reconociendo que
eTT
e PffPp 2 ,
e
TT
e Pdx
df
dx
dfP
dx
dp
2
(2.30) Y después de la sustitución, una definición aproximada para el elemento es:
e
l l TTT
e Pdxdx
df
dx
dfx
l
AAdx
dx
df
dx
dfAPE
0 0
1212
1
el
Tl
TTe Pdxffx
l
AAdxffAP
c
0 0
121
2
21
.
(2.31) Llevando a cabo la integración, el resultado es:
e
Tee
Te PRP
cPSPE
2
21
,
(2.32) Donde
1111
21111
221
l
A
l
AS
(2.33)
3111
21113
221
l
lA
l
lAR ,
(2.34)
Y aproximando la primera variación a cero, que es 0 , da la ecuación aproximada para el elemento finito,
30
02
2
ee PRc
PS
.
(2.35)
Adicionalmente se asumió que no hay términos de volumen de fuente, las fronteras son inmóviles. Figura 2. 3 Montaje de dos elementos finitos tubo lineales
La ecuación (2.35) es para un solo elemento finito, la unión de dos o más elementos, puede ser ilustrada considerando el sistema mostrado en la figura 2.4 El elemento sin conexiones tiene cuatro variables, , , y , si los
elementos se juntan en el nodo 2, entonces las ecuaciones (2.23) y (2.24) necesitan cumplir con las condiciones. Como resultado de estos límites, el sistema de cuatro grados de libertad se reduce a un sistema global, teniendo 3 grados de libertad:
1p 2p 3p 4p
000
0
0
0
0
3
2
1
2221
12112221
1211
2
2
3
2
1
2221
12112221
1211
G
G
G
BB
BBAA
AA
G
G
G
BB
BBAA
AA
P
P
P
RR
RRRR
RR
cP
P
P
SS
SSSS
SS
(2.36)
Las matrices de elementos individuales, son después ensambladas sobreponiéndolas en los nodos de conexión. De la misma manera muchos
31
pueden juntarse, mientras sea común que estén conectados en una cadena modal, para formar un sistema de una dimensión, también es posible formar sistemas ramificados. Un elemento que es un poco más preciso, y permite una variación cuadrática en el área seccional de cruzado y en la presión, tiene tres grados de libertad, así: (Figura 2.5)
2
111
e
xe
e
xbap
Y
2
222
e
xc
e
xbaA
Figura 2. 4 Elemento de tubo cuadrático
Entonces las matrices resultantes son:
2326326326363
1112112164143
7818168
187
321 S
(2.37) Donde lA 3/11 , lAAA 6/)34( 3122 y lAAA 15/)242( 3213 , y
2424544644
542
7414160101
4212162124
321 R
(2.38)
Donde 30/11 lA , 60/)34( 3122 lAAA , y 420/)242( 3213 lAAA , si la
sección de cruzado es uniforme, entonces 03232 y solo los tres
primeros términos permanecen.
32
Este último elemento ha sido usado para determinar las frecuencias naturales de una botella de vino mostrada en la figura 2.6 (i), las dimensiones interiores son: alto 20.32 cm, diámetro de la base 7.62 cm, y diámetro del cuello de salida 1.52 cm. El modelo consiste en ocho de los elementos finitos cuadráticos que cuando se juntan, dan una matriz global con 17 grados de libertad. Esto fue reducido mediante la aplicación de p=0 en el final abierto (boca), la figura 2.6 muestra los 4 modos más bajos y sus frecuencias naturales. El elemento cuadrático fue usado también para modelar una versión de una dimensión del sistema enramado mostrado en la figura 2.7. Allí los elementos de una dimensión fueron comparados con los de tres dimensiones, los resultados de los modelos se comparan en la tabla 2.1, hay gran concordancia en los primeros 9 modos. Figura 2. 5 (encima) Modelo de elemento finito de una forma de botella de vino, y formada con elementos de cuadráticos. (debajo) Los cuatro modos normales más bajos y frecuencias naturales
33
Tabla 2. 1 comparación de los primeros 10 modos de un sistema-Y con elemento tubo y HX20
Modo Tubo HX20 diferencia1 6.854 6.772 0.082 2 9.874 10.030 0.156 3 39.600 40.780 1.180 4 62.150 61.500 0.650 5 90.160 93.970 3.810 6 164.400 164.700 0.300 7 179.400 177.400 2.000 8 300.000 305.600 5.600 9 403.500 400.200 3.300
El elemento de tubo solo es válido siempre y cuando la longitud de la onda acústica es larga comparada con las dimensiones del área de sección de cruzado. Si este no es el caso, y la presión acústica no es uniforme, sobre la sección de cruzado, entonces es necesario utilizar elementos de tres dimensiones, estos serán considerados en la siguiente sección.
Figura 2.6 modelo de elemento finito de rama “Y”, modelado con elementos de una y tres dimensiones
2.5.2 Elementos de tres dimensiones
Los pasos en la formación de matrices de elementos finitos S y , son los mismos dados en la sección previa. Por las dos dimensiones extra y los grados de libertad extra implicados, no es una proposición práctica evaluar todos los términos analíticamente, como fue hecho en el caso de una dimensión, es esencial usar procedimientos numéricos a lo largo del cálculo, y esto da como resultado un gran grado de aproximación.
R
El procedimiento es ilustrado desarrollando un elemento hexaédrico, en primera instancia, este tendrá una sección rectangular, pero mas adelante, a la
34
geometría se le permitirá variar para producir elementos con fronteras curvas, que le dará al elemento aplicaciones más variadas. El elemento cuadrado básico se muestra en la figura 2.8, y sin tener en cuenta los efectos de la fuente, la definición tiene la siguiente forma:
drdrdtpc
drdsdtt
p
s
p
r
rE
22
2222
21
21
(2.39)
Y los valores estacionarios de esta definición con la ecuación de Helmholtz
02
2
2
2
2
2
2
2
pct
p
s
p
r
p
(2.40)
Con la condición de frontera 0/ np en la superficie, donde nes la dirección del vector normal de salida.
Figura 2. 7 Elemento finito acústico de rectangular de 8 nodos
La formación de matrices de elementos será ilustrada con el elemento correspondiente al octavo nodo, que tiene un nodo en cada esquina, y por lo tanto permite una variación linear de la presión acústica.
rstastartarsatasaraap 87654321 ,
TFp ,
Donde
35
rst
st
rt
rs
t
s
r
F
1
8
7
6
5
4
3
2
1
(2.41)
En este estado la presión se expresa en términos de los coeficientes
generalizados n ,....,1
ic s
que gobiernan la contribución de cada uno de los términos poligonales simples. Es más útil relacionarlos con la presión acústica en los puntos individuales de nodos, esto se puede lograr posicionando los
valores de frontera , y para cada presión nodal , lo cual en este caso da ocho ecuaciones con ocho variables que puede ser expresada en la matriz con la siguiente forma:
i it ip
Tp ,
(2.42)
pM ,
en donde 1 TM ,
(2.43)
Usando el resultado, la presión en cualquier punto s, r, t, que contenga el elemento, se puede escribir en términos de la presión nodal
pMFp T .
(2.44)
Diferenciando esta ecuación, primero con respecto a r, luego con respecto a s y t, da las ecuaciones derivadas, que en forma de matriz son:
36
PMG
t
ps
ps
p
(2.45)
La matriz es un matriz de 3 x 8, las filas contienen las derivadas ,
y . Sustituyendo los resultados (2.22) y (2.23) en la ecuación (2.21) da la definición aproximada para el elemento
G TrF /
TsF / TtF /
PRPc
PSPE TT2
21
21
,
(2.46)
Donde:
drdsdtMGGMS TT ,
(2.47)
drdsdtMFFMR TT
(2.48)
Remplazando la primera variación 0 en la ecuación (2.24) da la forma aproximada de la ecuación de Helmholtz en tres dimensiones
02
2
PR
cS
(2.49)
El cual es un problema lineal de ocho valores. Los limites de de la integración dependerán de las dimensiones del elemento. Desde que el volumen es un paralelepípedo regular, la integración no es difícil, pero hay muchos términos que es mejor llevar a cabo numéricamente, por ejemplo, el elemento de ocho nodos discutido anteriormente requiere 64 integraciones por cada una de las
matrices de y S R . El elemento de orden más alto, con 20 nodos requerirá 400 integraciones, y el elemento de 32 nodos requerirá 1024.
37
Figura 2. 8 Transformación de un elemento rectangular en r, s, t, en un elemento irregular en x, y, z
El elemento regular discutido anteriormente tendrá una significante pero limitada aplicación, para recintos de secciones rectangulares y ductos, la aplicación puede ser muy extendida, si a la geometría también se le permite ser distorsionada, y es posible haces esto usando los mismos poligonales que gobiernan la variación en la presión para gobernar la variación en la geometría. Para lograr esto, la geometría regular en los sistemas r, s, t, se transforma a una geometría regular en x, y, z (figura 2.9) por las transformaciones
XMFx T , iT YMFy , iT ZMFz ,
(2.50)
Donde , y , son los vectores que contienen las coordenadas x-, y- y z- en el punto del nodo. La definición para el elemento en x, y, z es
X Y Z
dxdydzz
p
y
p
x
pE
222
21
(2.51)
Haciendo uso de los resultados
f
ps
pr
p
J
z
py
px
p
1
(2.52)
38
Y drdsdtJdxdydz
donde es la matriz Jacobina, y J .denota el valor
absoluto del determinante de . J
Las matrices y están dadas por S R
drdsdtJMGJJGMSTTT
1
1-
1
1
1
1
11=,
(2.53)
drdsdtJMFFMR TT
1
1-
1
1
1
1
=
(2.54)
No vale la pena que las integrales sean expresadas en el dominio de r, s y t, donde hay una geometría regular los limites están entre -1 y +1, los cuales se ajustan a los limites estándar de la tabla de esquemas de tabulación numérica. Las ecuaciones (2.30) y (2.31) son las más usadas en los códigos comerciales, aunque algunos códigos prefieren usar funciones casuales, con el fin de simplificar las geometrías, esto permite a la presión y a sus derivadas ser escritas directamente en términos de presión nodal, y evita formar la matriz
inversa , esta matriz solo necesita ser formada una vez, y sus elementos son memorizados.
M
Aunque los resultados han sido derivados de los elementos de 8 nodos, el mismo procedimiento puede ser usado para formar las matrices con 20 o 32 nodos. Estos elementos más poderosos necesitan polinomios extra con términos de orden más alto, mientras que dan resultados más acertados en un grado de libertad base, hay una penalidad debido a que un número más grande de puntos de integración necesita una complejidad extra en la introducción de los datos. Estos tienen su lugar en programas especializados. Los elementos de 20 nodos tienen mayor probabilidad de uso común. Un indicador de la precisión de los elementos de HEX8, HEX20 Y HEX32 se da en la tabla 2.2, donde se dan los resultados de los nodos más bajos de una unidad cúbica. Como se puede observar, los elementos de orden más alto proveen un grado de precisión más alto, aunque aquí no se muestra, entre mayor sea el numero de nodos, provee una convergencia más rápida a la solución. Una cavidad que representa el interior de un carro (figura 2.10) se simulo utilizando elementos de 32 nodos, 30 de esos elementos fueron usados, resultando un sistema con 378 grados de libertad. En la tabla 2.3, se da una comparación entre los resultados simulados y medidos.
Mientras que los elementos isoparamétricos de tres dimensiones son muy versátiles, hay situaciones en las cuales el numero de grados de libertad puede
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reducirse si la geometría tiene una forma simétrica, entonces un elemento finito apropiado puede ser derivado de valores estacionarios de la función
rdrdzpc
rdrdzz
p
r
pE 22
21 2
2
2
(2.55)
Tabla 2. 2 Frecuencia del menor modo (0,01), (0,10), (1,00) para un cubo unitario
Exacto HEX8 HEX20 HEX32 =9.8696 12.000 11.595 9.875
Figura 2. 9 Grilla de un elemento finito acústico para un modelo de carro cerrado, montado con los elementos isoparamétricos de 32 nodos.
Donde r y z son las dimensiones radiales y axiales. Un elemento muy efectivo es el de cuatro nodos, elemento cuadrilateral. Este elemento es muy fácil de formar, tiene solo cuatro grados de libertad, tiene presiones en cada nodo y permite una variación lineal de presión y geometría, y aun así proporciona resultados muy aceptables. Es particularmente útil en la evaluación de amortiguadores con ejes simétricos.
2.6 PROBLEMAS ACÚSTICO-ESTRUCTURALES
En la sección previa, en un método simple para tratar con flexibilidad de frontera, se considero que es apropiado para fronteras reactivas no disipativas. Si la estructura fronteriza tiene resonancias en el mismo rango de frecuencias que el espacio acústico cerrado, entonces se necesita también un modelado en elementos finitos de la estructura. La formulación de la matriz de la masa
, y la matriz de rigidez M K . Reconociendo que las ecuaciones
estructurales, se formulan en términos de desplazamiento w , y la acústica en
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términos de presión , las ecuaciones acopladas que gobiernan el movimiento armónico tienen la forma
p
Q
q
w
p
Mcw
p
K 0
1022
ST0
.
(2.56)
La matriz , es una matriz cuadrada hallada integrando el producto entre la presión permitida y el desplazamiento polinomial sobre la superficie de área de
acoplamiento. es un término de volumen de la fuente acústica, y es un vector de fuerza, que representa las fuerzas distribuidas de la excitación aplicada a la estructura.
q Q
La técnica dada en la ecuación (2.42) ha formado la base para determinar la respuesta de la excitación de cuartos a ventanas mediante estruendos sónicos, haciendo el estudio de transmisión de sonido en carros, y encontrando el efecto de paredes sensibles en la perdida por transmisión de los silenciadores.
Tabla 2. 3 Frecuencias naturales de una cavidad irregular
Modo
Simulación con elementos finitos
frecuencias medidas
1 0 0 140.8 154.6 0 0 1 160.3 168.2 1 0 1 208.9 220.2 2 0 0 243.3 251.0 1 0 1 267.8 281.8 2 0 1 288.8 301.8 1 1 0 299.9 312.2 0 0 2 315.4 323.8 1 0 2 353.2 355.4 1 1 1 347.0 366.6 0 2 0 371.3 378.2
2.7 DEFINICIONES DE LOS TIPOS DE ELEMENTOS UTILIZADOS EN ANSYS
Esencialmente se trabajo con fluid 29, especializado en simulaciones acústicas en dos dimensiones y fluid 30, especializado en simulaciones acústicas en tres dimensiones.
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2.7.1 Fluid 29
Se usa para modelar el fluido en el medio y problemas de interacción fluido-estructura en dos dimensiones, entre las aplicaciones típicas esta la propagación de la onda sonora y dinámicas de estructura. La ecuación de onda ha sido discretizada, teniendo en cuenta el acoplador de presión acústica y el movimiento estructural en la interacción, el elemento tiene cuatro nodos en las esquinas, con tres grados de libertad cada uno, desplazamiento y dirección en las direcciones x y y. los desplazamientos solo se aplican a nodos que se encuentren en la interacción, los efectos de aceleración, así como los problemas de filtración, no son tenidos en cuenta.
El elemento tiene la capacidad de incluir amortiguación de material absorbente de sonido en la interacción. El elemento puede ser usado con otros elementos estructurales de dos dimensiones para realizar respuesta no simétrica o amortiguada y modal, tiene respuesta completa de análisis armónico cuando no hay movimiento estructural, el elemento es también aplicable a análisis estáticos, modales y de respuesta armónica.
Figura 2. 10 Geometría de Fluid 29
2.7.2 Fluid 30
Se usa para modelar el fluido en el medio y problemas de interacción fluido-estructura en tres dimensiones, entre las aplicaciones típicas esta la propagación de la onda sonora y dinámicas de estructura. La ecuación de onda ha sido discretizada, teniendo en cuenta el acoplador de presión acústica y el movimiento estructural en la interacción, el elemento tiene ocho nodos en las esquinas, con cuatro grados de libertad cada uno, desplazamiento y dirección en las direcciones x, y y z. Los desplazamientos solo se aplican a nodos que se encuentren en la interacción, los efectos de aceleración, así como los problemas de filtración, no son tenidos en cuenta.
El elemento tiene la capacidad de incluir amortiguación de material absorbente de sonido en la interacción. El elemento puede ser usado con otros elementos estructurales de tres dimensiones para realizar respuesta no simétrica o amortiguada y modal, tiene respuesta completa de análisis armónico cuando no
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hay movimiento estructural, el elemento es también aplicable a análisis estáticos, modales y de respuesta armónica.
Figura 2. 11 Geometría de Fluid 30
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3. METODOLOGIA
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
El proyecto tiene un enfoque Empírico-analítico debido a que está orientado a interpretar simulaciones realizadas por un programa sustentado en métodos matemáticos, específicamente el MEF, basado completamente en la teoría del comportamiento energético del sonido dentro de un recinto, proponiendo una metodología sencilla para el diseño de recintos acústicos, con el previo conocimiento de su comportamiento, tomando la geometría como principal variable.
3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA
El proyecto se suscribe al campo de temático de “tecnologías actuales y sociedad”, ya que está sustentado en gran parte por el apoyo de un software especializado en simulación, del cual se obtendrán datos que se espera, ayuden a la comunidad dedicada al diseño de recintos acústicos. De aquí, se inscribe a la sub-línea de instrumentación, y control de procesos, porque se espera que los resultados sirvan como instrumento de conocimiento, para facilitar el proceso de diseño de recintos con fines acústicos.
Todo esto desarrollado en la línea de acústica, debido a que se analizara específicamente el comportamiento físico de la energía sonora en un espacio determinado.
El proyecto está enfocado directamente hacia la línea, pues los análisis se harán con bases de este conocimiento, y se espera ayudar a la comunidad dedicada a este campo específicamente. 3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN La información necesaria para el aprendizaje del desarrollo del software a utilizar, será obtenida directamente del sitio Web oficial de este (www.ansys.com/demoroom y www.ansys.net ), además de manuales y colaboraciones existentes en las diferentes bibliotecas, bases de datos como la AES (acceso concebido por la universidad) y profesores de otras áreas de la ingeniería, como lo es la aeronáutica, eléctrica y computacional.
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Se toma como decisión conjunta entre realizadores y tutores, la simulación de una geometría regular (paralelepípedo), que cumpla con el criterio de Bolt …ver 2.2.1…, las variaciones a simular de esta geometría son: - Inclinación de 5º de la pared posterior - Inclinación de 5º de una pared lateral - Inclinación de 5º de una pared frontal, del techo y de la pared posterior - Cambio de la pared posterior por una de forma convexa - Cambio de la pared posterior por un difusor en baja frecuencia - Cambio en la propiedades del material por material absorbente (α=0.5) - Composición de un recinto con todas las modificaciones anteriores Los cambios anteriores en la geometría fueron escogidos debido a su facilidad y practicidad en la compresión del fenómeno físico como lo es el cálculo de modos de vibración y de modelado geométrico, agregando que el comportamiento de recintos con este tipo de modificaciones aun no es conocido de manera sustentada y exacta. Se extraerán los datos obtenidos por nodo en cada simulación y luego se llevaran a una hoja de cálculo para obtener la desviación estándar de la presión en dicha simulación. Estos valores que cada simulación otorga, se enfrenaran en una gráfica y en una tabla para evaluar qué modificaciones geométricas tienen mayores variaciones de valores de presión o que es los mismo, mayor desviación estándar (qué tan alejados pueden estar esos valores, lo que se traducirá en concentraciones o focalizaciones de energía, que es lo que no se quiere). Esto se hará para cada frecuencia tomándose el resultado de menor valor como el más favorable para la uniformidad energética, luego se escogerá el recinto que presentó repetidas características en todo el espectro a analizar, como el mejor.
3.4 HIPÓTESIS
El comportamiento energético en la simulación acústica por el MEF, es completamente dependiente de la geometría del recinto. A medida que la sala tenga una geometría más irregular, su distribución energética será más uniforme. El método de elementos finitos es una herramienta eficaz en la visualización de la distribución de modos de vibración, la cual se puede implementar dentro de la acústica arquitectónica para la optimización de proyectos de este tipo.
3.5 VARIABLE 3.5.1 Variables independientes
A la hora de conocer los parámetros técnicos producto de cambios geométricos en una sala, hay algunas especificaciones que no deben presentar ningún cambio, estas la conforman: las dimensiones aproximadas del recinto, la velocidad el sonido, la densidad del aire, los materiales dentro de la sala (con una excepción y es con respecto al recinto que tendrá material absorbente
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como solución a la uniformidad energética), el espectro de análisis y la presión sonora de la fuente. Para nuestro estudio estos parámetros se considerarán constantes.
3.5.2 Variables dependientes
Es claro saber, que los resultados (caracterización de los modos de vibración y la distribución de la presión en la sala), dependerán de las modificaciones geométricas de la misma.
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4. DESARROLLO INGENIERIL
Llegar a los resultados estipulados en los objetivos, implicó conocer y desarrollar varios procedimientos, entre ellos, conocimiento del software, familiarización con el lenguaje técnico alusivo a los elementos finitos y en algunos casos la interpretación de las ecuaciones que gobiernan la física acústica. En este desarrollo ingenieril, se enunciarán los acontecimientos más sobresalientes que llevaron a la obtención de los resultados. Al comienzo se trabajó con un software llamado fluent, del cual no se obtuvo los resultados esperados, pero se conoció el principio teórico de un fenómeno acústico llamado “aeroacústica” el cual se comentará más adelante en la sección 4.2. Pasada la etapa anterior y producto de un redireccionamiento de la tesis y la asistencia del Ingeniero Christos Sevastiadis, profesor especialista de la Aristotle University of Thessaloniki en Grecia; centramos este trabajo en el conocimiento de software y teoría consecuente con el análisis acústico de salas, es allí donde Ansys Multiphysics se convierte en la principal herramienta para el desarrollo de los objetivos específicos de este trabajo y los resultados obtenidos, son los que finalmente darán respuesta al estudio en cuestión. Estos datos definitivos harán parte de una segunda etapa del desarrollo ingenieril y también serán comentados en la sección 4.3 4.1 DESARROLLO Y MODELADO DE LAS GEOMETRÍAS Se parte de modelar un recinto regular, en este caso un paralelepípedo, donde teóricamente se puede predecir el comportamiento de la distribución modal del mismo. Las dimensiones son, longitud= 8,4 m, Ancho=6m y alto 4. Para poder confrontar si el recinto con las dimensiones que se han planteado, se encuentra dentro del criterio de Bolt, es necesario dividir el ancho y el largo por la altura, de esta forma se puede ver que la sala está dentro de la gráfica de este criterio, lo que traduce una uniformidad en la distribución de los modos de vibración. De esta forma se obtiene una longitud de 8.4/4=2,1m y un ancho de 6/4=1,5m… Ver gráfica Criterio de Bolt figura 2.2… Esta Gráfica muestra una relación entre el largo y ancho de un recinto para un distribución modal uniforme, entonces para obtener las dimensiones que se quieran para una sala de buen tamaño, conservando dicha distribución modal, basta con multiplicar el ancho y el largo por la altura que vaya a tener el recinto que se desea considerar. De acuerdo a lo anterior, si se ubica el punto (1.5, 2.1) que está en todo el centro de la gráfica y se quiere que la sala tenga una altura de 4 metros, dará como resultado las dimensiones de (8,4mx 6m x 4m). Los demás recintos son variaciones provenientes del primero. Estas variaciones se hacen lo más sutilmente posible, con el fin de revisar que tan drástico puede ser el cambio en el comportamiento energético con pequeñas variaciones de geometría, estas han sido escogidas por ser implementadas
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como posibles soluciones a problemas acústicos pero cuya efectividad todavía es desconocida, dichas geometrías son: inclinaciones a 5º de los diferentes muros, paredes con formas convexas, introducción de un difusor QRD unidimensional del tamaño de una pared implementación de material absorbente y la mezcla de todas las anteriores. A continuación se presentan las geometrías involucradas en la simulación en las figuras 4.1 a 4.7. Figura 4. 1 Recinto regular, discretizado para un mejor enmallado
Figura 4. 2 Recinto con pared lateral inclinada en dos dimensiones, vista planta
Figura 4.3 Recinto con pared trasera inclinada en dos dimensiones, vista planta
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Figura 4.4 Recinto con tres paredes inclinadas en dos dimensiones, vista planta
Figura 4. 5 Recinto completamente irregular en dos dimensiones, vista planta
Figura 4. 6 Recinto con pared convexa en dos dimensiones, vista planta
Figura 4.7 Recinto con difusor en dos dimensiones, vista planta
- Las paredes tienen una inclinación de 5º. - El radio de la esfera es de 15 cm. La esfera en el centro de cada una de
las geometrías, representa la fuente encargada de excitar el fluido al interior. Produciendo una radiación omnidireccional. Ver comportamiento de la fuente sección 4.3.3.2
- El Rango de operación del difusor calculado es de 131Hz-229Hz. - La pared convexa se calcula poniendo una línea imaginaria a 5º hasta el
centro de la pared y desde ahí colocando un arco, con centro en ese mismo punto.
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4.2 FLUENT AEROACÚSTICA.
Después de buscar la teoría que hace referencia a la representación de los fenómenos acústicos por medio del método de elementos finitos y en general a los temas en común entre las dos áreas (acústica y métodos numéricos), como lo es la mecánica de fluidos; se comienza a pensar en qué herramientas son necesarias y óptimas para el desarrollo de las simulaciones. Se comienza a realizar una consulta sobre software dedicado a tratar fenómenos físicos por medio de elementos finitos y se encuentra que existe una gran variedad de ellos, por nombrar algunos ampliamente utilizados, se encontraron: Cosmos, Catia, Algor, Ansys, Nastran, Femap, Fluent y Sysnoise. Dentro de esta variedad de Software, existen algunos de código abierto, con aplicaciones especializadas en análisis estructural, de vibraciones o de fatiga e incluso con aplicaciones específicas en sonido y vibraciones como Sysnoise. La forma en la que se escogió el software que se podía emplear, simplemente se basó en el hecho de tener acceso mediante licencias educativas, entonces se encuentra que la universidad, había adquirido licencias de Fluent y Ansys. Al comentar la idea del proyecto de tesis al buscar especialistas de la universidad en el área de simulación, recomiendan Fluent para el desarrollo del problema, porque este programa está dedicado a trabajar específicamente la mecánica de fluidos y como el proyecto es una interacción fluido-estructura, era más que aconsejable para lo que se necesitaba. En la sección 4.2.1, se comentan los resultados obtenidos con la intervención de dicho programa en la búsqueda de la visualización y resolución del problema. Al realizar dichas simulaciones, el computador comienza a generar cálculos sobre las ecuaciones que gobiernan el problema en cada uno de los nodos o caras del modelado geométrico, generando rigurosos y exigentes procesos de cómputo. Es de anotar que la evolución de las simulaciones por métodos numéricos ha ido de la mano del desarrollo de computadores cada vez más veloces y con gran capacidad de procesamiento de información. Entonces es indispensable contar con una sistema adecuado para recrear los fenómenos necesitados, por lo menos buenos procesadores y suficiente memoria RAM mínimo 3GB sobre Windows Xp son necesarios para realizar dicha labor. Se cuenta entonces con un computador con procesador de doble núcleo a 1.87GHz, bus de 800MHz y 2MB de caché, con 2.5GB de memoria Ram a 800Mhz y una tarjeta de video dedicada Nvidia Geforce de 256MB. Con esta configuración se trabajó de forma normal, en las pruebas realizadas, demorándose entre 15 y 30 minutos. Un computador con más capacidad de cómputo, permitirá simplemente obtener resultados en menos tiempo y trabajar en la interfaz gráfica de una forma más fluida al visualizar los resultados inmediatamente en el modelo, con ilimitados elementos de malla.
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4.2.1 Modelado Acústico utilizando Gambit-Fluent Fluent es un software de simulación numérica por elementos finitos aplicados a la mecánica de fluidos, como todo programa de este tipo, basa su esquema de simulación en un preprocesamiento, una solución y un postprocesamiento. Es necesario aclarar, que gran parte de la mecánica de fluidos, ya viene representada numéricamente mediante ecuaciones diferenciales y matrices dentro de las instrucciones que el programa muestra en su interfaz gráfica. Entonces, no es necesario en la mayoría de casos, encontrar la representación por elementos finitos de algunos fenómenos físicos, porque muchas personas algún tiempo atrás (sobre todo a comienzos del siglo XX), especializadas en resolución de problemas por métodos numéricos, han encontrado la analogía de problemas físicos mediante el método de elementos finitos. Fluent como varios programas de este tipo, se encarga de recopilar dichas representaciones y agruparlas en menús que describen las variables implicadas en un fenomenito físico. Gracias a esta labor, la tarea de quien usa este tipo de herramientas, es conocer dichas variables y aplicarlas de manera lógica en un modelo computacional de un fenómeno real para ver los resultados que podrían obtenerse antes de ser llevados a la práctica. Gran parte de los programas que trabajan por MEF, tienen esquematizado la forma de recrear o representar un fenómeno físico. Entonces por lo general, traen una categoría para modelar las geometrías que van a intervenir en la simulación; otra categoría para enmallar o discretizar el problema en elementos finitos bien sea en áreas o volúmenes, donde cada una de las caras y los nodos de dicha malla del modelo, van a contener las variables involucradas en el problema que se va a recrear; una tercera categoría, contiene la introducción y organización de las variables implicadas y las condiciones de frontera, que significa, de qué punto hasta qué punto y de qué forma se va a llevar acabo el desarrollo del ejercicio; y una última categoría dedicada a la visualización de los resultados. Fluent no tiene la primera categoría, pero le da esta tarea a otro programa un poco más especializado en la creación y modelamiento de geometrías llamado Gambit. Desde este programa se modela, se enmalla y se establecen las condiciones de frontera, dejando listo el problema para pasar a Fluent y agregar las variables físicas que van a envolver el fenómeno que se quiere recrear. Para quienes están familiarizados en modelar geometrías con programas como Maya, Max o Autocad, cuesta un poco hacerlo en programas como Gambit, por su limitada variedad de herramientas y su interfaz gráfica poco amigable. Entonces, para ahorrar un poco de tiempo en el concepto de modelado desde Gambit, resultó más fácil emplear otro programa con licencia estudiantil ampliamente usado en la universidad para ese propósito, el cual es Autocad 2010. La idea era modelar la geometría con este último programa y exportarla luego a gambit, para realizar el enmallado y establecer las condiciones de frontera.
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Para poder llevar a cabo lo anterior, la única restricción en autocad, es simplemente a la hora de guardar el archivo, el cual debería ser en un formato ACIS o con una extensión *.sat y activar la grilla para trabajar a partir del punto (0,0), esto último para ahorrarnos problemas más adelante en Fluent al tratar de colocar los micrófonos de medición. Después que se tenga la geometría exportada desde Autocad como una extensión *.sat, se abre gambit y en archivo, en la opción importar, seleccionar Acis, teniendo de esta forma, el modelo para posteriormente enmallarlo y aplicar las condiciones de frontera. Figura 4. 8 Geometría importada desde Autocad a Gambit
Después de una gran investigación, tanto en libros como en tutoriales y preguntando a personas expertas en la materia, sobre la posibilidad de realizar una simulación acústica de un recinto con el fin de ver el comportamiento modal en baja frecuencia y poder realizar una especie de zoom dentro del diseño y análisis de recintos, para determinar posibles criterios de diseño; se encontró un tema que prácticamente limita y desvía el curso de la investigación. Ninguna de las herramientas que tiene fluent, permite hacer de forma directa la representación del problema. La experimentación con el programa nos permitió relacionarnos con una terminología afín al área de investigación y el resultado de ello, es lo que vamos a explicar a continuación y que se conoce como Aeroacústica. Esto no quiere decir que desde fluent no se pueda lograr recrear estos fenómenos acústicos, sino que a falta de información y sin la fundamentación suficiente en elementos finitos, llevar a cabo dicha simulación, requeriría de conocimiento especializado en programación y métodos numéricos para poder reconstruir el fenómeno desde cero con toda la teoría acústica que lo envuelve. Como se venía diciendo, la aeroacústica es una rama de la física sustentada en la mecánica de fluidos que estudia el ruido generado por fuerzas
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aerodinámicas chocando contra una superficie, modelos de viscosidad del fluido o del medio junto con la ecuación que describe el comportamiento de las ondas sonoras en fluidos compresibles, sustentados en las ecuaciones de masa y momento, es la teoría que el señor James Lighthill en 1950 empleó para proponer una Analogía Aeroacústica entre la mecánica de fluidos y la Física Acústica, para predecir los fenómenos turbulentos que causaban el flujo de un fluido y su interacción con una superficie en la generación de vórtices, responsables de las variaciones de presión y cuya consecuencia era la generación de una fuente sonora de ruido de banda ancha.
4.2.1.1 Experimento sobre Aeroacústica
Para entender de una forma rápida cuál es el fenómeno al que hace referencia el párrafo anterior, realice el siguiente experimento: Coloque uno de sus dedos índices en frente de su boca y mientras sopla lo suficientemente fuerte, vaya acercando su dedo hasta casi tenerlo pegado a la misma; note el ruido generado por el flujo de aire que sale de su boca e impacta la superficie que es su dedo, el ruido que usted escucha tiene una componente espectral de una gran ancho de banda y con una pendiente negativa casi constante a medida que disminuye la longitud de onda. Lo que ocurre cuando acerca y aleja el dedo, es disminuir el área de impacto, lo que se traduce en un aumento o disminución del nivel de presión sonora. A continuación se muestra el análisis espectral de dicho experimento. Tener en cuenta que el pequeño incremento en baja frecuencia es consecuencia del ruido de fondo del lugar en donde se hizo el experimento. Figura 4. 9 espectro del ruido aeroacústico producido por un dedo relativamente cerca de la boca soplando.
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Figura 4. 10 Espectro del ruido aeroacústico producido por un dedo relativamente lejos de la boca soplando
Figura 4. 11 Ruido de fondo del lugar donde se efectuó el experimento
4.2.2 Aplicaciones Aeroacústicas Una de las aplicaciones que tiene dicho análisis por medio del método de elementos finitos a través del Software Fluent, son análisis con fines aeronáuticos. Por ejemplo, se puede predecir cuál es el nivel de ruido causado por el ala de una avión, ignorando toda la parte mecánica y solo teniendo en cuenta la geometría de la aeronave, al viajar a determinada velocidad subsónica (entiéndase este término a velocidades por debajo de la velocidad del sonido. Es necesario tener esto en cuenta porque el modelo matemático planteado para dicho análisis tiene en cuenta esta restricción y la de usar elementos de fronteras sin reflexiones), este mismo análisis se puede tener en cuenta para evaluar el ruido generado por el chasis de un vehículo con sus respectivos espejos retrovisores a determinada velocidad. Otro tipo de análisis un poco más complejos y de exigente capacidad de computo, está en determinar el ruido generado por las aspas de una turbina, bien sea como parte
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de un motor o por ejemplo de los actuales aerogeneradores de electricidad, que por estos días andan de moda por su forma de generar energía cuidando el medio ambiente, pero donde no se tiene en cuenta el ruido tan alto generado por la misma turbina al igual que el ruido aerodinámico provocado por las aspas (juntos suman aproximadamente un nivel de potencia acústica de 102 dBA, es de tener en cuenta que principalmente las componentes de ruido son en baja frecuencia, fuente www.ceasonido.cl ). Actualmente hay empresas trabajando por optimizar dichos problemas variando el diseño geométrico. Figura 4. 12 Ejemplos de aplicaciones de ruido aeroacústico
4.2.3 Como generar una fuente Aeroacústica con Fluent Todo este tema de la aeroacústica, en parte se dedujo, mientras se buscaba la forma de poder introducir una fuente sonora dentro de un recinto con geometría regular en fluent. Entonces, se generó la geometría del recinto regular en autocad, que básicamente no era más que un volumen rectangular con dimensiones dentro del criterio de Bolt (8.4m x 6m x 4m) y se construyó una esfera ubicada en toda la mitad del recinto, la idea era que la misma fuera la fuente omnidirecional que generara la variación de presión. Luego, con una operación booleana de sustracción; al volumen rectangular se le sustrae la esfera, se guarda la geometría como una archivo *.sat y se abre en Gambit para su posterior enmallado y definición de elementos de frontera. Una vez allí, en la opción “Operation”, “Mesh Command button” y luego debajo seleccionando la opción enmallar volumen. En este punto es necesario enmallar todo el volumen con el mismo grado de precisión, porque lo que se quiere analizar es el comportamiento de la presión en cualquier punto del recinto lo que implica una distribución uniforme del enmallado. Se escoge el
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tipo de elemento por defecto Tet/Hybrid, aunque lo ideal es que sean elementos rectangulares y no triangulares debido a que los elementos rectangulares ofrecen más grados de libertad y por lo tanto una mejor aproximación, siendo los más recomendados para problemas acústicos o de interacción fluido estructura FSI. Otro factor a tener en cuenta en el programa es la espacialidad en la malla (qué tan grande van a ser los elementos que la conformen y que discretizarán el volumen), es un parámetro importante porque permitirá tener en cuenta la frecuencia máxima de operación, de esta forma el valor introducido en esta opción, mostrará la longitud de onda hasta la cual el programa tendrá en cuenta para la simulación, esto significa que si la velocidad del sonido es de 340m/s y se introduce una espacialidad de 20cm se podrá hacer un análisis teniendo en cuenta frecuencias inferiores a 1700Hz. Figura 4. 13 Recinto enmallado con Gambit
Figura 4. 14 Recinto enmallado aplicadas las condiciones de frontera
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Es necesario conocer que si se disminuye este valor de espacialidad, se podrá hacer un análisis más detallado para cubrir todo el espectro sonoro audible pero esto implicará un enmallado bastante denso que requerirá poderosos procesadores para el cálculo y tarjetas de video especializadas para su posterior visualización. Igual para este caso no es necesario tener eso en cuenta porque el análisis va orientado, al comportamiento modal que se da en baja frecuencia y que va hasta la frecuencia de Schoroeder, por tal motivo un análisis hasta 1700 Hz es más que suficiente. Mejor si se quiere conocer el comportamiento en alta frecuencia, se recomienda dejar ese procedimiento a programas que trabajen con teoría de trazado de rayos, como EASE, Ecotect, Catt acoustics, etc. Hecho esto, en la opción “Operation Zones”, se definen la condiciones de frontera, debajo, en el icono de la derecha se le da la orden al programa que lo que hay en el interior del volumen es un fluido o un sólido, seleccionando el volumen a analizar y confirmando que es un fluido, luego en el botón de la izquierda, se designan la condiciones de frontera. Seleccionando cada una de las caras involucradas en la geometría, se establece su correspondiente condición de frontera. Una de las paredes más pequeñas del recinto es designada como un "Velocity Inlet" y la cara que está en frente de la anterior, se configura como una "Pressure Outlet". Todas las demás caras excepto la esfera, se configuran como "Symetry" y la esfera como “Wall”, esta última va a ser la superficie con la cual un flujo de fluido de aire con una velocidad de entrada establecida, va a impactar. Hecho lo anterior, en "Solver", se escoge Fluent 5/6 y se exporta el archivo como “Mesh”. Después de tener el modelo listo para configurar las propiedades físicas que componen el problema, se procede a abrir Fluent. Como el problema involucra un volumen, se escoge un análisis en tres dimensiones (3D). Podemos escoger la opción 3DDP, que significa un análisis en tres dimensiones de doble precisión, donde se generan un mayor número de iteraciones para poder resolver las ecuaciones involucradas en el problema y poder obtener resultados más aproximados. Para este caso en particular, un análisis 3DDP da resultados muy parecidos a los obtenidos por 3D, entonces se pueden escoger cualquiera de los dos tipos de análisis. En Fluent en la opción "File-Read-Case", se busca el archivo Mesh exportado desde Gambit. Hecho esto, la geometría que desde Autocad se construyó en centímetros, es escalada para pasarla a metros (si es necesario), esto es en la opción "Grid-Scale" y se comprueba la realización de los cambios en "Grid/Check", como se puede ver en la gráfica a continuación.
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Figura 4. 15 Vista “Grid/check” del programa Fluent
En el solucionador la opción "Time Unsteady", permite activar el módulo de acústica de Fluent. Se dejan las demás opciones por defecto, pues no son requeridos rigurosos procesos de convergencia. Como el modelo involucra un fluido, se debe activar un modelo de viscosidad; este es una formulación de ecuaciones diferenciales que en conjunto con el módulo de acústica, puede determinar cómo interactúa el problema en la conformación de vórtices y que a su vez, traduce la representación de dichos vórtices en un nivel de presión sonora. Se pueden utilizar dos modelos de viscosidad, uno llamado K-epsilon u otro llamado "Detached Eddy simulation" (DES). Una vez activado el modelo acústico, se escoge "Fowcs- Williams & Hawkings", especificando la velocidad del sonido (340m/s a condiciones normales de temperatura y el nivel de presión acústica de referencia 2x10-5 pascales). Luego en definir fuentes, se selecciona el obstáculo del flujo de aire, que para este caso es la esfera en el interior del recinto estableciendo un nombre y se dejan las otras opciones por defecto. Una vez hecho lo anterior, se configuran los receptores, esto son los micrófonos que se van a colocar dentro de nuestro experimento que interpretarán los vórtices generados por el modelo de viscosidad en niveles de presión sonora, luego se introduce la posición de cada micrófono a través de las coordenadas de referencia que conforman la sala. Se asegura que las condiciones de operación tengan una presión de operación de 101325 pascales, que es la constante de la presión atmosférica a nivel del mar para problemas que involucran gases. En la condiciones de frontera, hay que constatar que la fuente sea una Wall y que el resto de paredes que envuelven el recinto sean “Symmetry". A la pared designada como "Velocity inlet", se le establece una velocidad de entrada de fluido de 80m/s. La pared que sirve de "Pressure outlet", los valores que están por defecto sirven perfectamente. Asegurar también, que el fluido en el interior sea aire y tenga una condición de frontera tipo Fluid.
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Si es escogido DES como modelo de viscosidad, en la opción "Solve/Control/Solution" se implementa un discretizado de segundo orden "second order upwind" para Momentum y "Modified Turbulent Viscosity", se aplican los cambios; luego en "Solve/initialize/Initialize", se establece que genere cálculos a partir del flujo de entrada, quedando registrado en x, la velocidad que se introdujo en la condición de frontera “Velocity inlet”, para este caso 80m/s. Luego a Fluent, toca asignarle unos valores de referencia a partir de los cuales va a calcular la razón de cambios en la presión dados por el problema, esto es en "Report/Reference Values/Compute from", escogiendo “From inlet”, tal como se hizo en la opción inicializar, y se selecciona la zona de la geometría de donde se quiere extraer la información que se busca. En este caso, esa zona, es el flujo contenido al interior de la caja, pues las variaciones de presión allí adentro, provocarán la conformación de vórtices que se traducirán en niveles de presión sonora. 4.2.4 Resultados
Finalmente, en "Solve/ Iterate", en la opción "Time Step Size", se coloca un valor que va de acuerdo a 1/Fmax donde Fmax es la frecuencia máxima de análisis. Para este caso como se quiere realizar una análisis en baja frecuencia, 1000 Hz es más que suficiente, de esta forma se establece un valor de 0,001 y con un número de “Time Steps” de 400, este último valor permitirá que el programa calcule desde 1000Hz hasta 2.5 Hz o sea que el análisis va desde 0,001 hasta 0,001x400 = 0,4. Finalmente con 5 iteraciones por “Time Steps” es suficiente para hacer que el problema converja. Luego de haber configurado las variables del problema, se da clic al botón "Iterate", y el computador comenzará a resolver los modelos numéricos que componen la física del problema. Pasado aproximadamente unos 15 minutos, se procede a configurar el programa para que muestre los resultados (Postproceso). En la opción "Plot/FFT", en el cuadro que se despliega, se selecciona "Process Options/ Process Receiver", esta configuración permite visualizar la información arrojada por los micrófonos que agregaron en el problema cuando se configuró el módulo de acústica. Hecho esto se habilitan los micrófonos y se escoge uno de ellos, se establece que sobre eje Y se muestre el nivel de presión sonora y en el eje X la frecuencia "Y & X axis function".
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Figura 4. 16 Análisis espectral de nivel de presión por frecuencia en puntos específicos del recinto
De acuerdo a estos resultados, se puede hacer una comparación con el experimento sobre aeroacústica mostrado en las figuras 4.9 y 4.10. 4.3 SIMULACIÓN DE PROBLEMAS ACÚSTICOS DENTRO DE RECINTOS
ANSYS MULTHIPHYSICS Ansys multiphysics es un software de simulación numérica por el método de elementos finitos. Básicamente dentro de este programa se escoge una geometría de la cual se quiera conocer el comportamiento físico con un entorno, se discretiza en nodos y elementos, para luego asignarle unos materiales, estos por lo general, llevan consigo la síntesis del desarrollo de fenómenos físicos a través de un conjunto de ecuaciones diferenciales y
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matrices que describen dicha interacción física. Este programa permite desarrollar cualquier tipo de problema que involucre mecánica de fluidos e interacción fluido estructura, que son los principios que describen la acústica; también permite desarrollar diferentes tipos de análisis afines a la ingeniería mecánica, aeronáutica, eléctrica, química y civil. Se escogió este programa, por tener más soporte y ayudas técnicas en la elaboración de problemas en torno a la acústica, además de describir un poco mejor los modelos FSI ("fluid structure interaction"). Lo anterior sumado algunos conceptos teóricos sobre simulación acústica otorgados por tutores griegos interesados en el proyecto, que permitieron tener un conocimiento más especializado en el programa y entender el principio de la simulación numérica por el método de elementos finitos. De todas formas de una manera muy empírica, se asumió la tarea de conocer la interfaz gráfica del programa para encontrar y aplicar la información suministrada por los libros y tutores. En esta parte se describirán los resultados definitivos de la visualización de los modos de vibración y su relación con los cambios geométricos de una sala. Una vez identificadas las herramientas necesarias para resolver el problema de modelado acústico, se comienza a desarrollar los primeros intentos de simulación. Las herramientas utilizadas, así como el lenguaje técnico utilizado, serán definidos más adelante en la sección 4.3.1. En resumen, después de una buena experiencia con el programa, se logra desarrollar la geometría 3D del recinto de interés al igual que su simulación y visualización, más adelante en la sección 4.3.2.4 se mostrarán los resultados obtenidos en dicho proceso. Por simplicidad en la visualización de los resultados y en la ejecución de la simulación, todas las comparaciones geométricas posteriores a este primer análisis, se desarrollaron en 2D. El creador de geometrías de Ansys multiphysics es ignorado por su precariedad en la interfaz gráfica de usuario, en cambio, se decidió realizar dichas geometría elementales en Autocad 2008 (licencia estudiantil) y exportarlas en una extensión válida para Ansys, Los resultados obtenidos y el proceso de desarrollo son igualmente válidos tanto en 2D como en 3D, solamente difieren en el número de elementos y el costo computacional. La decisión de desistir de un análisis en 3D, principalmente fue por la dificultad de generar una fuente omnidireccional, debido a que la cantidad de nodos propios del enmallado en la geometría, no permiten visualizar de forma precisa los elementos alrededor de la fuente para configurar individualmente en cada uno de estos los parámetros de generación de una radiación de este tipo, entonces lo que se pudo lograr fue la implementación de un dipolo, el cual asumía una distribución no uniforme de la presión en la sala. En el análisis 2D, satisfactoriamente se logra generar una fuente irradiando energía uniforme en todas las direcciones, además se concluye que la forma de visualización de los resultados es más clara, contrario al análisis 3D donde para poder ver los resultados, es necesario implementar trayectoria de planos al interior del recinto a través de los tres ejes que lo conforman. El costo de
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trabajo computacional en el análisis en dos dimensiones es mucho menor, como también más sencillo y claro poder hacer la comparación entre los diferentes tipos de geometría. 4.3.1 Simulación De un recinto Acústico en Ansys Antes de comenzar a describir el proceso de simulación de recintos acústicos en Ansys, es preciso conocer los siguientes conceptos: 4.3.1.1 Conceptos
Preprocesador: Es una parte de los programas de simulación por elementos finitos, encargado de gestionar los recursos y parámetros que tienen que ver con el modelamiento de geometrías, bien sea en 2D o 3D, enmallado, configuración de las condiciones de frontera y tipos de elementos o materiales a emplear durante el procedimiento. Solucionador: Es el encargado de resolver las operaciones matemáticas que gobiernan la simulación. Es aquí donde se introducen, las variables a ser analizadas como cargas, constantes y restricciones de la simulación. Además se configuran algunos parámetros de tiempo necesarios para limitar el desarrollo del procedimiento “General Postprocessor”: Este módulo, permite visualizar los resultados calculados por el solucionador bien sea gráficamente o a través de entradas de programa para revisar resultados personalizados o específicos. Nodos: Son puntos con los cuales se discretizan los modelos a analizar, contienen los grados de libertad que son las variables a ser calculadas en la simulación. Estas últimas, hacen parte del conjunto de modelos físicos que componen el problema de acuerdo al área de interés, puede contener variables termodinámicas, estructurales, mecánica de fluidos, etc. Elementos: Son un conjunto de nodos, pueden ser en 2D o 3D que conforman los elementos finitos, estos permiten discretizar la geometría de acuerdo a las condiciones físicas que se quieran calcular, por lo que cada elemento tiene su número representativo de nodos que a su vez guardan los grados de libertad del proceso físico que se quiera visualizar. Líneas: Son parte de la geometría del modelo bajo estudio, en algunos casos es necesario trabajar con ellas, para tener una mejor visualización y selección a la hora de aplicar cargas sobre nodos o simplemente al realizar un enmallado manual, puede tenerse en cuenta para simulaciones 2D y 3D. Áreas: Son un conjunto de líneas, que a su vez pueden contener nodos y elementos con los cuales en algunos casos son necesarios trabajar para tener una mejor opción de visualización y de selección a la hora de aplicar cargas sobre nodos o simplemente al realizar un enmallado manual en problemas que impliquen simulaciones 3D.
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Materiales: Dentro del programa, son parámetros físicos específicos y necesarios, con los cuales se otorga a la simulación el nivel de similitud necesario con la realidad. Para el caso de recintos acústicos, este hace referencia al material en las paredes que contienen los coeficientes de absorción promedio y sus parámetros técnicos para la interacción con un fluido como el aire (interfase fluido estructura), donde se requieren las densidades del fluido con el que se trabaja y la velocidad con que este puede dejar desplazar una perturbación. Enmallado: Es fundamental en la simulación de procesos a través del método de elementos finitos. Consiste en la discretización de una geometría en 2D o 3D a través de elementos y nodos, los cuales contienen los modelos numéricos que describen los procesos físicos. En análisis acústicos, la densidad de este enmallado, dependerá de la frecuencia máxima a analizar. La espacialidad entre los elementos, dependerá de por lo menos, el inverso de la frecuencia máxima de análisis, lo que para análisis en frecuencias altas traerá un costo alto de trabajo computacional y de visualización gráfica. Además, la correcta discretización de la geometría, traerá como consecuencia un enmallado adecuado con los grados permitidos para los ángulos exigidos por algunos elementos, esto quiere decir que cada polígono de tres o cuatro lados formado por el enmallado en el caso de 2D, debe tener un límite de abertura entre sus ángulos, si este límite es sobrepasado, algunos elementos al ser asociados a la malla, mostraran error o advertencia en una pérdida de precisión a la hora de obtener resultados, esto se muestra como cuántos elementos sobre un total, tuvieron ese problema. Cargas, constantes y restricciones del modelo: Se definen como las variables a ser entradas en la simulación para recrear el fenómeno físico que se quiere visualizar. En acústica de salas, estas cargas hacen referencia, a la perturbación que generará las variaciones de presión en el recinto (la fuente de sonido). Algunas constantes, son el nivel de presión de referencia igual a 20x10-6 pascales, la velocidad del sonido, y la amplitud de oscilación de la fuente. Las restricciones del modelo hacen referencia a la configuración realizada sobre algunos nodos, para delimitar el movimiento, en este caso específico, configurar en la simulación qué va a ser pared y qué va ser fluido, esto se crea generando restricciones en el desplazamiento y en la adopción de interfaces FSI sobre algunos nodos. Tipos de análisis: Permite que el solucionador asigne y configure algunos parámetros, dependiendo del problema que se quiera recrear. Estos pueden ser, estático, modal, armónico, transitorio, etc. Para el caso de análisis acústico, se tuvo en cuenta la adopción de un análisis armónico, que habilita una opción llamada “Load step opts”, la cual permite configurar un análisis vibratorio para un espectro determinado, mostrando resultados cada ciertos intervalos de frecuencia. "Result viewer" o visor de resultados: Hace parte del postprocesado de problemas de este tipo, simplemente es una opción que se tiene en cuenta para la visualización de los resultados. En al caso de acústica de salas, nos permite ver en los resultados de los grados de libertad que hacen referencia a
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la presión, mostrando cómo se distribuye la misma en cada nodo y de forma gráfica asignándole un color de acuerdo al valor. 4.3.1.2 Comandos necesarios para la simulación Al escribir en la ventana de comandos, ansys va mostrando sugerencias en la estructura de la línea que se desea introducir, solo queda completar los espacios entre las comas con una orden. A continuación se presentan algunos de los comandos empleados dentro del análisis acústico, donde la primera función hace referencia a una orden general y seguido por comas están las ordenes secundarias o específicas. Con la experiencia en la manipulación del programa fue más cómodo dejar de utilizar comandos y mejor configurar el problema con la interfaz gráfica del programa, de todas formas en algunos casos es necesario utilizarlos y para comenzar a entender el orden de ideas en el desarrollo de una simulación de este tipo, es necesario conocerlos. 1. Antype, antype, status, ld step, substep, action
Especifica el tipo de análisis y el estatus. Tipos de análisis: (los comandos a continuación se reemplazan por el segundo antype) Primero se llama el tipo de análisis y luego se define cuál implementar.
- static - Buckling - Modal - Harmonic - Trasient - Substructure - Spectrum 2. ET, ITYPE, Ename, kop1, kop2, kop3, kop4, kop5, kop6, infor Define un tipo de elemento local en la librería de elementos
ITYPE: numero arbitrario para el tipo local de elemento 1 hasta el máximo que se quiera usar Ename: Nombre del elemento o número, ese nombre esta compuesto del prefijo de la categoría y un único número, ejemplo: Beam3 Kop1, kop2…,kop6: activan parámetros especiales que dependen del tipo de elemento
3. Fluid 30 (3D), Fluid 29 (2D) Elemento Nodos: I,J,K,L,M,N,O,P Grados de libertad: UX,UY,UZ, PRES Interfase Fluido estructura: si kop2=0 o si kop=1 Propiedades del material: Densidad del medio (Dens), velocidad del sonido en el medio (Sonc), Absorción del material (0-1) (MU) 4. K, NPT, x, y, z Define un punto clave NPT: número de referencia del "keypoint"
X,Y;Z: Ubicación del punto clave en el sistema de coordenadas activo
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5. L, p1,p2,Ndiv, space, Xv1, Yv1, Zv1, Xv2, Yv2, Zv2 Define una línea entre dos puntos P1: punto clave al comienzo de la línea P2: punto clave al final de la línea Ndiv: número de elementos divisorios dentro de la línea Space: Razón de espacialidad 6. Esize,, Especifica un número de líneas divisorias por defecto 7. Adrag,NL1….,NL6,NLp1…..,NLp6
Genera áreas por arrastre de una línea patrón a lo largo de una trayectoria
NL1…NL6: Listado de líneas patrón a ser arrastradas. Máximo 6 si se utiliza entrada de teclado. Deben ser un patrón de líneas continuas. NLp1…NLp6: Listado de líneas que definen el trayecto a lo largo del cual los patrones serán arrastrados.
8. V, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8
Define un volumen por medio de puntos. Los Keypoint deben ser entrados en un orden continuo, se introducen desde abajo hacia arriba.
9. Vmesh, Nv1, Nv2, NINC
Genera nodos y elementos de volumen dentro de los volúmenes. Enmalla el volumen desde Nv1 hasta Nv2 con steps de NINC
10. MP, lab, mat, c0, c1, c2, c3, c4 Define las propiedades de una material.
Lab: etiqueta de la propiedad de un material válido: Dens, Mu, Sonc, Visc, etc. Mat: número de referencia del material para ser asociada con el elemento
C0: Valor de la propiedad del material asignado 11. Nsel, type, item, comp, Vmin, Vmax, Vinc, Kabs Seleccionar un subconjunto de nodos 12. Esln, type, ekey, nodetype
Selecciona los elementos ligados a los nodos anteriormente seleccionados. De esta forma está NSLL, escoge los nodos ligados a las líneas,
13. Mat, mat Establece atributos de material a los elementos seleccionados. 14. Emodif,
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Modifica un elemento previamente definido 15. SF, Nlist, lab, value, value2 Especifica cargas superficiales en nodos. 16. D, node, lab,,,,Lab2, lab3
Define las restricciones de los grados de libertad de los elementos involucrados en la simulación.
17. Nrotat, node1, node1, ninc Rotación del sistema de coordenadas nodales al sistema activo. 4.3.2 Descripción del proceso de simulación ejemplo para una simulación Todo lo descrito anteriormente es con el fin de entender cómo trabaja el programa y asociar las herramientas utilizadas en la simulación. Algunos comandos nombrados, será ignorados debido a que se ha visto como mejor opción el uso de la interfaz gráfica de usuario. Se plantean dos procedimientos de simulación en Ansys multiphysics, una 2D y otra 3D, luego se mostrarán dos experimentos con simulaciones adicionales para demostrar la efectividad de la aplicación del método de elementos finitos en la acústica para la visualización de algunos fenómenos, estos serán un análisis de difusión y otro para la representación de una fuente acústica en una sala con superficies idealmente absorbentes (coeficientes de absorción de 1). La idea es mirar qué pasa en el campo con la fuente al aire libre y luego introducir la misma en una sala para ver cómo es el aporte o distribución energética. Estos resultados se apreciarán gráficamente. Como se ha dicho al comienzo del desarrollo ingenieril, se parte de un modelado geométrico hecho en autocad, solo es válido para versiones posteriores a 2008. 4.3.2.1 Modelado geométrico Al desarrollar un análisis en 3 dimensiones, solo se debe tener en cuenta en el modelado del recinto que se quiera analizar, que todo quede como un sólido. No es necesario tener en cuenta el grosor de muros, solo el volumen efectivo bajo estudio, luego lo que se hizo fue introducir una esfera de diámetro 30cm en el centro de la sala. Una booleana de sustracción (operación geométrica común en los programas de CAD, donde a un volumen o región le es extraído otro, dejando el resultado de esa resta) es realizada entre la sala y la esfera quedando como resultado final un solo volumen. Una vez terminado el modelado geométrico se exporta la misma con una extensión *.sat. Para el modelado de 2 dimensiones, se dibujan las geometrías y se convierten en región, luego se aplica el mismo procedimiento de sustracción booleana quedando como resultado una sola área. El modelo se exporta con la misma extensión de archivo como en el modelo 3D.
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Este procedimiento fue desarrollado para cada una de las geometrías expuestas en las imágenes mostradas al comienzo del desarrollo ingenieril en la sección 4.1. 4.3.2.1.1 Elección de dimensiones Las dimensiones del recinto, se escogieron con base en el criterio de Bolt, ver párrafo 1 sección 4.1. La idea es generar una comparación de variaciones de geometría, a partir de una sala regular, con una distribución relativamente uniforme de modos. Este criterio, permite obtener las dimensiones de una sala teniendo en cuenta dicho parámetro. Se escogió un recinto que trabajara en todo el centro de este criterio. Para mas detalle consultar la gráfica criterio de Bolt figura 2.2 en el marco teórico. Con un largo de 2.1 unidades y un ancho de 1.5. Este criterio asume una altura de una unidad. Los valores anteriores son multiplicamos por 4 metros, para de esta forma tener un recinto de buen tamaño. Es por ello que finalmente se adoptan las dimensiones de 8.4mx6mx4m. Seguido de esto, se calculan los modos de vibración, ver sección 2.2, hasta la frecuencia de Schoroeder, se asume que dicho análisis es hasta esta frecuencia, porque por encima de este valor, los modos de vibración están tan juntos que se les resta importancia a su generación. Este valor es igual a 159.6Hz, ver ecuación 2.8. Se asume una combinación finita de modos de vibración en la siguiente tabla. Tabla 4. 1 Distribución de modos en el espectro según el criterio de Bolt
Modo P Q R Frecuencia (Hz)
1 1 0 0 20.2
2 0 1 0 28.3
3 1 1 0 34.8
4 2 0 0 40.5
5 0 0 1 42.5
6 1 0 1 47.1
7 2 1 0 49.4
8 0 1 1 51.1
9 1 1 1 54.9
10 0 2 0 56.7
11 2 0 1 58.7
12 1 2 0 60.2
13 3 0 0 60.7
14 2 1 1 65.2
15 3 1 0 67
16 2 2 0 69.6
Modo P Q RFrecuencia (Hz)
17 0 2 1 70.8
18 1 2 1 73.7
19 3 0 1 74.1
20 3 1 1 79.3
21 4 0 0 81
22 2 2 1 81.6
23 3 2 0 83.1
24 0 0 2 85
25 0 3 0 85
26 4 1 0 85.8
27 0 1 2 89.6
28 4 0 1 91.4
29 1 1 2 91.9
30 3 2 1 93.3
31 2 0 2 94.1
32 2 3 0 94.1
Tabla 4.1 (continuación)
Modo P Q RFrecuencia (Hz)
33 0 3 1 95
34 4 1 1 95.7
35 1 3 1 97.2
36 2 1 2 98.3
37 4 2 0 98.8
38 0 2 2 102.2
39 2 3 1 103.3
40 1 2 2 104.1
41 3 0 2 104.5
42 3 3 0 104.5
43 5 1 0 105.1
44 3 1 2 108.2
45 5 0 1 109.8
46 2 2 2 109.9
47 0 4 0 113.3
48 5 1 1 113.4
49 5 2 0 116
50 4 0 2 117.4
51 4 3 0 117.4
52 3 2 2 118.8
53 0 3 2 120.2
54 1 3 2 121.9
55 2 3 2 126.8
56 0 0 3 127.5
57 3 4 0 128.6
58 6 0 1 128.7
59 1 0 3 129.1
60 4 2 2 130.3
61 0 1 3 130.6
62 5 0 2 132.2
63 5 3 0 132.2
64 1 1 3 132.2
65 2 0 3 133.8
66 3 3 2 134.7
67 2 1 3 136.7
68 0 2 3 139.5
69 1 2 3 141
70 3 0 3 141.2
71 5 2 2 143.8
72 2 2 3 145.3
73 4 0 3 151
74 5 4 0 151.9
75 3 2 3 152.2
76 0 3 3 153.2
77 2 3 3 158.5
78 5 0 3 162.8
79 0 0 4 170
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Los modos quedan organizados en una tabla por bandas de tercio de octava, de la siguiente forma: Tabla 4. 2 Distribución modal organizados por bandas de tercio de octava Frecuencia
(Hz) 20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200
Modos 18-22,5
22,5-28,25
28,25-35,75
35,75-45
45-56,5
56,5-71,5
71,5-90
90-112,5
112,5-142,5
142,5-180
180-225
1 20.2 28.3 40.5 47.1 56.7 73.7 91.4 113.3 143.79 180.52
2 34.8 42.5 49.4 58.7 74.1 91.9 113.4 145.28 183.63
3 51.1 60.2 79.3 93.3 116.0 151.03 190.1
4 54.9 60.7 81.0 94.1 117.4 151.93 197.8
5 65.2 81.6 94.1 117.4 152.16
6 67.0 83.1 95.0 118.8 153.24
7 69.6 85.0 95.7 120.2 158.49
8 70.8 85.0 97.2 121.9 162.78
9 85.8 98.3 126.8 170.00
10 89.6 98.8 127.5 170.59
11 102.2 128.6
12 103.3 128.7
13 104.1 129.1
14 104.5 130.3
15 104.5 130.6
16 105.1 132.2
17 108.2 132.2
18 109.8 132.2
19 109.9 133.8
20 134.7
21 136.7
22 139.5
23 141.0
24 141.2
Gráfica 4.1 Número de modos por frecuencia
0
5
10
15
20
25
30
20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200
Frecuencia (Hz)
Nú
mer
o d
e m
od
os
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Criterio de análisis distribución modal: 1. verificar que se tenga una gráfica ascendente. Se puede observar una gráfica ascendente del número de modos a medida que aumenta la frecuencia. 2. No pueden haber mas de dos bandas de 1/3 octava consecutivas con la misma cantidad de modos. En la gráfica no hay problema con este criterio, todas tienen diferentes números de modos y no hay más de dos bandas con la misma cantidad. 3. No deben haber duplicaciones de modos por bandas de 1/3 octava. Solo permitidos en bandas con mas de 4 o 5 modos. Es claro que en la gráfica 4.1 no se aprecia dicho criterio. 4. Verificar que en cada banda no hallan modos triples repetidos. Solo ocurre en la frecuencia de 125Hz. Este criterio, no es lo suficientemente claro, pues el número de modos es finito, y se obvian combinaciones modales cuya frecuencia puede estar dentro del parámetro de análisis (frecuencia de Schoroeder). No es claro ver gráficamente en qué puntos de la geometría están los valores máximos y mínimos de presión. 4.3.2.1.2 Procedimiento de diseño geometría con Difusor Para diseñar el difusor, …ver figura 4.7…, solo se tuvo en cuenta que el ancho del difusor en baja frecuencia encajara con la pared trasera del recinto. A continuación los parámetros de diseño del difusor. Difusor QRD unidimensional. Fo= 131Hz Fmax= 229Hz = (P*Fo)/(2*Mmax) Mmax= 2 W= 75 cms Dn= 18.75 = C(centímetros por segundo) /(2*P*Fo) P= 7 Tabla 4. 3 Secuencia para un periodo 7 y profundidad en centímetros de cada ranura.
P7 0.00 1.00 4.00 2.00 2.00 4.00 1.00 0.00 Profundidad (cms) 0.00 18.75 75.00 37.50 37.50 75.00 18.75 0.00
4.3.2.2 Preproceso y configuración del modelo. Una vez guardados los archivos desde Autocad con extensiones *.sat, se dirigió a la opción "File/import/SAT", esto mostrará la geometría que se quiere analizar en la pantalla de Ansys. Ansys muestra varias divisiones de pantalla en la ventana, las más importantes son “Ansys Main Menú” y “ Ansys command Prompt” y la barra ubicada en la
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parte superior del programa que muestra algunas opciones específicas de Ansys "File, select, list, plot, plotCrtls, workplane, parameters, macro, menuCtrls, help". Dentro de “Ansys main menú”, las opciones allí presentes vienen listadas en el orden en que se debe configurar una simulación, de todas formas no es necesarios tener claro ni definir cada una de estas opciones. Una vez se tuvo la geometría en la pantalla de Ansys, se comenzó a trabajar en el Preproceso. Aquí se definieron los tipos de elementos, materiales y enmallado. 4.3.2.2.1 Tipos de elementos y constantes de material En “Ansys main menú” en la opción “Preprocessor/Element Type/Add, Edit Delete”, se escogen los tipos de elementos los cuales van a discretizar la geometría a analizar, estos tipos de elementos se seleccionan de acuerdo al tipo de análisis que se quiera ejecutar y contienen las fórmulas necesarias para recrear los fenómenos físicos involucrados. Para el caso de análisis acústicos, se requiere el uso de elementos tipo Fluid 30, 29 para modelos 3D y 2D respectivamente. Estos elementos discretizan las geometrías en áreas o volúmenes de 4 u 8 nodos con entre 3 y 4 grados de libertad, dependiendo si se aplican a problemas en dos o tres dimensiones. Dentro de cada uno de estos nodos, los 4 o 3 grados de libertad, hacen referencia a los valores a calcular en la simulación como el desplazamiento en X, Y, Z y la presión. La particularidad de este tipo de elementos que no la tiene ningún otro de la “librería de tipos de elementos de Ansys”, es que permiten activar una interfaz fluido estructura, lo que da la posibilidad de implementar un coeficiente de absorción en los materiales y que a través de una restricción llamada “Impedance Surface Flag”, permite lograr una interacción fluido estructura. Se deben seleccionar como mínimo dos elementos de este tipo, entonces si se va a realizar un análisis en 2D se escogen dos elementos tipo fluid 29, si el análisis va a ser en 3D, se escogen elementos tipo Fluid 30. Estos dos elementos, es con el fin que alguno de los dos tenga habilitada la interfaz fluido estructura, de esta forma será asignado como el elemento que representará las paredes y el aire al interior del recinto será representado por el elementos que no tiene activada dicha interfase. Una vez seleccionado, los elementos en la ventana de tipos de elementos, en el botón "Options", aparecen las opciones para dicho elementos, en el manual de elementos de fluid 29 y 30, aparece que la opción “K2”, hace referencia a la activación de la interfaz fluido estructura ("Structure present, Structure absent"). Es necesario dejar presente cuál de los dos elementos queda signado con la interfase FSI y cuál no, estos se aplicarán por entrada de comando mas adelante. A continuación se muestra la entrada de comando, del mismo procedimiento, en el “Ansys command prompt” se debe introducir línea por línea. ET,1,30 ! El tipo de elemento definido como 1, tiene un Fluid 30 (ET= element type)
ET,2,30,,1 ! El tipo de elemento defino como 2, tiene fluid 30 y activada la opción FSI
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Hecho esto, en el “Ansys main menu”, en la opción "Material Props/Material Models", aparece una ventana llamada “Define Material model Behavior (Definir un comportamiento de modelo de material)”. En esta ventana definimos las propiedades y los grados de libertad asociados a los tipos de elementos escogidos. Entonces, en esa misma ventana, en la opción “Material models Available (Modelos de material disponibles)”, se escoge la carpeta que dice “Acoustics”, desplegándose allí otras tres opciones llamadas “Density (dens), Sonic velocity (Sonc), Boundary Admítanse (MU)", estas son las propiedades de densidad del fluido, velocidad del sonido, y el coeficiente de absorción promedio, con su respectiva abreviación por comando. A cada uno de estos tres valores, para el propósito de este trabajo, se les aplica los siguientes valores: Densidad: 1.2 Kg/m3 Sonic Velocity: 340 m/s2 Boundary Admittance: 0.1 y 0.5 en paredes y 0 para el aire. Hay que tener claro que es necesario crear dos materiales, uno para las paredes con estructura presente y en “Material/ New model” crear un segundo con estructura ausente y MU=0, material que hará referencia al fluido en el interior del recinto (aire). Nota: Ansys trabaja por defecto en un sistema de unidades, escribiendo el siguiente comando, en la barra de entrada de comandos, se puede saber cuáles sistema de unidades se está utilizando: /Satuts, units
***** UNITS ***** USER UNIT SET SPECIFIED FOR INTERNAL LENGTH = 1.0000 /METER MASS = 1.0000 /KILOGRAM TIME = 1.0000 /SECOND TEMPERATURE = 1.0000 /KELVIN TOFFSET = 0.0000 FROM ABS ZERO CHARGE = 1.0000 /COULOMB FORCE = 1.0000 /NEWTON HEAT = 1.0000 /JOULE
Las unidades se pueden cambiar, escribiendo el siguiente comando: /Units,(seguido por la etiqueta del sistema de unidades a emplear) Tabla 4. 4 Etiquetas (label) para escoger el tipo de sistema de unidades
SI Sistema internacional (m, kg, s, K).MKS Sistema MKS (m, kg, s, °C).
uMKS Sistema μMKS (μm, kg, s, °C). CGS Sistema CGS (cm, g, s, °C). MPA Sistema MPA (mm, Mg, s, °C). BFT Sistema U. S. (ft, slug, s, °F). BIN Sistema U. S. (in, lbf*s2/in, s, °F).
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Se puede asumir un sistema configurable, llenando cada uno de los espacios entre comas, del comando /Units y colocando las unidades a en las que se quieran entrar los parámetros. /UNITS, Label, LENFACT, MASSFACT, TIMEFACT, TEMPFACT, TOFFSET, CHARGEFACT, FORCEFACT, HEATFACT Para entrar las propiedades de materiales a través de comandos, se escribe lo siguiente: MP,DENS,1,2 ! Densidad del aire en Kg/m3 MP,SONC,1,340 ! vel del sonido en el aire MP,MU,1,0.1 ! Coeficiente de absorción en paredes Dens : etiqueta para la densidad SONC: etiqueta para la velocidad del sonido MU : Etiqueta para el coeficiente de absorción MP : comando que hace el llamado a la configuración de las propiedades de material. El número 1, hace referencia las propiedades para el material 1 4.3.2.2.2 Enmallado Manual A continuación se hablará de cómo enmallar la geometría y asignar los tipos de elementos y las propiedades de material. En este procedimiento se llegó a una conclusión, que tiene que ver con la regularidad del enmallado y los resultados obtenidos. Hablándose entonces de un enmallado de 4 lados regular e irregular. Lo que se quiere discutir acá es que a través de un experimento, se generó un modelado con discretizado manual para obtener un enmallado regular del modelo, luego se enmalló la misma geometría pero sin un discretizado previo. Entiéndase por un discretizado previo, el realizado desde el programa Autocad, al dividir las grandes áreas o volúmenes en pedazos más pequeños. A continuación se muestran unas imágenes que explican lo mencionado: Figura 4. 17 Geometría discretizada desde el programa de CAD
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Figura 4. 18 Geometría sin discretizar
Figura 4. 19 Enmallado irregular producto de la geometría sin discretizar
Figura 4. 20 Enmallado regular producto de la geometría discretizada
Al desarrollar la simulación, se obtienen los mismos resultados para la distribución modal, estos se mostrarán más adelante en la sección 4.3.3.1, en el experimento de enmallado regular e irregular. Como conclusión se extrajo que todas las geometrías iban a tener el mismo procedimiento de enmallado irregular, que trae como consecuencia menos trabajo de modelado y discretización manual.
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El procediendo de enmallado de la geometría consiste en lo siguiente. Una vez son escogidos los tipos de elementos y las propiedades del material, en la opción "Meshing " del “Ansys main Menu”, se escoge la orden "Size Cntrls/ ManualSize/Lines/Picked Lines" tocando las líneas que se deseen discretizar en el modelo. Luego aparece un cuadro donde el único valor que se cambia es el que dice “Ndiv o número de divisiones”, se recomiendan valores pares con la única condición que el número de divisiones coincidan con la menor longitud de onda a analizar. Se aconseja no discretizar todas las líneas con los mismos valores, solo las que sean paralelas del mismo tamaño. Para el ejemplo que se describió arriba sobre la geometría con enmallado irregular, las líneas sobre el eje X se discretizaron con un numero de divisiones de 30, las que están sobre ele eje Y con una valor de 24 y 8 divisiones para el circulo en el centro. En el caso del recinto en 3D, las líneas que hacen referencia a la altura del recinto, se dividieron en 20 unidades cada una. Hecho el anterior procedimiento, en la opción "Meshing/Mesh/Areas/Target Surf", se selecciona toda la geometría en el caso de 2D y se da clic en el botón Ok, el mismo procedimiento se repite con la opción "Meshing/Mesh/Volumes/Free", para los casos 3D. De esta forma se obtienen las siguientes imágenes. Figura 4. 21 Enmallado modelo dos dimensiones
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Figura 4. 22 Enmallado modelo tres dimensiones
4.3.2.3 Solución Después de tener enmallado el modelo a estudiar, se asignan los elementos y materiales que conformarán el fenómeno físico que se quiere recrear. 4.3.2.3.1 Configuración de las condiciones de frontera Para el análisis 2D, en la opción "Select/Entities/Lines", se seleccionan las líneas que harán parte de las paredes dentro del recinto y el circulo en el centro. Una vez seleccionados, se escribe en el “Ansys command prompt” NSLL para seleccionar los nodos que hacen parte de las líneas y luego ESLN, para que a partir de esos nodos, se escojan los elementos que hacen parte de la selección. A estos elementos se les debe asignar el "Elemnt Type" que tiene activado la interfaz FSI (estructura presente) y se le debe asignar el material que tiene coeficiente de absorción por encima de cero. Para aplicar los cambios, se debe escribir, "emodif,all" y se finaliza con el comando "Alls" para proceder a realizar otra selección. La línea de comandos quedaría de la siguiente forma. Se procede de la misma forma para análisis 3D, solo que en lugar de escoger líneas, se escogen áreas y se cambia el comando NSLL por NSLA (Seleccionar nodos adheridos a las áreas seleccionadas). Después de seleccionar las líneas o las Áreas. NSLL/NSLA !Escoger nodos adheridos a las líneas o áreas seleccionadas ESLN !Escoger Elementos adheridos a los nodos seleccionados TYPE,2 !Material con la interfase FSI activada MAT,1 !Material con coeficiente de absorción de 0.1 EMODIF,ALL ! Aplicar los cambios ALLS Para seleccionar los elementos al interior del recinto que van a ser parte del fluido, se coloca el comando" Esel, inve" para seleccionar solo el complemento
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de la selección. En este caso ya no se seleccionarán los elementos unidos a las líneas, sino el complemento, o sea los nodos que no están unidos a la misma, quedando referenciado el “aire”, al cual se le asignará el elemento que no tiene la interfase fluido estructura activada y el material que no tiene coeficiente de absorción. NSLL/NSLA ! Escoge nodos adheridos a las líneas seleccionadas ESLN ! Escoge Elementos adheridos a los nodos seleccionados ESEL,inve !Escoge el complemento de la selección anterior TYPE,1 !Material con la interfase FSI desactivada MAT,2 !Material con coeficiente de absorción de 0 EMODIF,ALL !Aplicar los cambios ALLS 4.3.2.3.2 Aplicación de las cargas del modelo Hecho lo anterior, se selecciona de nuevo las líneas que solamente hacen parte de la pared del recinto y se escogen solo los nodos. Luego se introduce las siguientes restricciones y cargas: D,ALL,UX,,,,,UY !Restringir todos los desplazamientos en X e Y a cero en las paredes pues estas no se van a mover como el fluido. SF,ALL,IMPD,1 ! Establecer las paredes como indicador de impedancia superficial para activar la absorción (MU. Solo tiene en cuenta este parámetro. En 2D para generar la fuente, hay 8 nodos que hacen parte de la circunferencia en el centro, estos tienen que moverse en direcciones opuestas y con la misma amplitud, con el fin de generar una fuente que irradie energía en todas las direcciones. En el caso del análisis 3D no es posible hacer esto, se puede generar una fuente pero bidireccional. Para hacer esto, se selecciona uno por uno cada nodo y en el “Ansys command pormpt” se escribe lo siguiente: Figura 4. 23 Numeración de los nodos de la fuente para establecer la configuración individual del movimiento y recrear una fuente omnidireccional.
Punto1 Se selecciona el nodo correspondiente con "Select/entities/nodes" ESLN SF,ALL,FSI ! Especifica la superficie vibratoria como una interfase fluido estructura NROTAT,ALL D,ALL,UX,.0001 ! Amplitud de la vibración radial de la superficie vibratoria D,ALL,UY
NROTAT,ALL Punto2 D,ALL,UX,.0001 ESLN D,ALL,UY,.0001 SF,ALL,FSI
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Punto3 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX,0 D,ALL,UY,.0001 Punto4 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX, -.0001 D,ALL,UY,.0001 Punto5 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX, -.0001 D,ALL,UY,0
Punto6 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX, -.0001 D,ALL,UY, -.0001 Punto7 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX, 0 D,ALL,UY, -.0001 Punto8 ESLN SF,ALL,FSI NROTAT,ALL D,ALL,UX, .0001 D,ALL,UY, -.0001
4.3.2.3.3 Configuración de los time Steps Terminada la parte de la configuración del problema, se procede con la solución del mismo. En “Ansys main Menu” en la opción "Slolution/Análisis type/New Análisis" se escoge un análisis de tipo armónico. Este también se puede introducir a través de entrada de comando como: /PREP7 ! Abre el procesador ANTYPE,HARM ! Establece el tipo de análisis como harmónico Al seleccionar este tipo de análisis, se habilita la opción "Solution/Load step option/Time Frequenc/Freq and substps", Allí se despliega un cuadro que muestra el espectro bajo el cual se quiere hacer una análisis de la distribución modal. En la opción “HARFREQ”, se coloca el rango del espectro de análisis, que para el caso de este ejemplo, es un valor entre 15Hz y 200Hz, con 50 NSUBST. Esto se hizo por ser 15Hz el comienzo del rango audible y 200Hz para estar por encima de la frecuencia de Schoroeder, esta última con un valor de 159.6 Hz; y los 50 subpasos, para tratar de estar cerca de los valores de frecuencia normalizados por tercio de octava, finalizando con la selección de la opción "Stepped". No se recomiendan estos valores para análisis 3D, pues si no se tiene una buena máquina, podrá demorarse bastante tiempo calculando y es probable que el equipo se bloquee. De los 50 valores de frecuencia en Hz arrojados por Ansys, los más aproximados a los valores normalizados son: Tabla 4. 5 Frecuencias tenidas en cuenta dentro de las simulaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Frecuencia (Hz) 18.7 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52 63.1 81.6 100.1 126 159.3 200
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Se calculó también la frecuencia máxima en la que la densidad modal es tan grande que se vuelve imperceptible (frecuencia de Schroeder), ver ecuación 2.8 para una absorción promedio de 0.1 con un volumen de la sala de 201.6 m3, una superficie total de 216m2 obteniendo un tiempo de reverberación de 1.5 segundos, la frecuencia de Schoroeder igual a la frecuencia máxima a analizar en problemas de modos, da: Fmax= 159.6 Hz Para desarrollar la simulación, finalmente se escribe el comando "Solve" y pasados unos segundos para análisis 2D y varios minutos para 3D. Aparece un recuadro que dice que la solución está resuelta. 4.3.2.4 Postproceso
4.3.2.4.1 Obtención gráficas Una vez halla aparecido la ventana anterior, en "Ansys main Menu", en la opción "General postproc/ Results viewer", surge un recuadro que muestra la geometría con unas opciones. Como lo que se quiere mirar, es qué pasó con la presión dentro del recinto, se debe seleccionar del menú desplegable la opción "Nodal solution/DOF (degree of freedom) solution/Pressure", la solución para presión, que hace parte de los grados de libertad del análisis. A continuación dar clic en el botón "Plot results" y en ese momento se debe mostrar la distribución de presión a lo largo y ancho de la sala. Debajo hay una barra deslizable horizontal, esta herramienta permite visualizar los resultados para cada uno de los 50 valores de frecuencia calculados. Deslizar para ver los resultados. Para visualizar los resultados al interior del recinto 3D, es necesario correr planos 2D a lo largo de los 3 ejes del recinto. Eso se hace dando clic en el botón "Animate results", seleccionar la opción "Q-Slice contours", buscar los resultados de presión, y dando clic en ok, se pueden ver en una animación, el recorrido de dichos planos. En los resultados mostrados a continuación, no se tuvieron en cuenta las mismas amplitudes de la fuente ni los resultados para la misma frecuencia. Cabe recordar que la fuente en el análisis 3D es bidireccional y no omnidireccional como en el análisis 2D.
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Figura 4. 24 Resultados en 2 dimensiones de la distribución de presión en un recinto regular para 18.7Hz
Figura 4. 25 Resultados en 3 dimensiones de la distribución de presión en un recinto regular para 200 Hz
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Figura 4. 26 Análisis en tres dimensiones, corte yz para una frecuencia de 200Hz
Figura 4. 27 Análisis en tres dimensiones, corte xz para una frecuencia de 200Hz
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Figura 4. 28 Análisis en tres dimensiones, corte xy para una frecuencia de 200Hz
De la misma forma que se obtuvieron los resultados anteriores, se analizaron las 8 variaciones de geometría y el análisis del recinto regular con cambio de material, para este último se cambió el coeficiente de absorción de dos paredes por un valor de absorción de 0.5 unidades, quedando dos paredes con 0.1 y las otras con 0.5. De esta forma se obtienen 8 simulaciones de las cuales a cada una se le extraen 13 imágenes, mostrando los valores de presión de cada geometría para cada uno de los valores de frecuencia pactados. Todas las simulaciones se realizaron con las mismas características por frecuencia. La fuente de sonido, los coeficientes de absorción de los materiales, los elementos y la irregularidad en el enmallado, son las mismas para todas las geometrías. Cambia un poco el área de análisis, esto producto de algunas variaciones geométricas. En la siguiente figura se muestra algunos ejemplos, para la visualización de la totalidad de las graficas obtenidas referirse al anexo. Figura 4. 29 Gráficas obtenidas de la simulación de los recintos en dos dimensiones
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En los primeros resultados obtenidos la escala para la representación de los colores en la distribución de presión del recinto, no era la misma en cada uno de los resultados agrupados por frecuencia, por lo que de dichos resultados no se podía hacer una comparación equitativa y concluir cuál era el recinto mejor o peor solo viendo la distribución de color en las gráficas. Posteriormente se logró modificar los valores extremos de la escala de coloración, asignando un rango por frecuencia igual para todos los recintos, con el fin de obtener una visualización más precisa de las gráficas y poder hacer una comparación uniforme. Es necesario recordar, que la escala muestra valores tanto positivos como negativos de la presión, esto sucede por tener puntos donde la energía se comprime y expande. Tal como sucede al representar una Onda sinusoidal en un plano cartesiano, dicha gráfica tiene puntos máximos (positivo y negativo) y puntos mínimo (0 teóricamente). Para entender mejor la gráfica, se recomienda, tomar el valor absoluto de cada valor. Con ellos los colores que están al extremo de la escala, son asumidos como puntos máximos de presión y los colores en el centro, como valores mínimos de presión. También es necesario hacer un postproceso aparte que permita mostrar resultados más objetivos y contundentes.
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4.3.2.4.2 Descripción del método de análisis El método de análisis complementario al postproceso, se crea con el fin de ver objetivamente, qué recintos tienen una distribución energética más uniforme. Acá no interesa saber si dentro del recinto se ven picos de mayor o menor concentración energética, sino comparar las 8 configuraciones de salas en cada frecuencia y saber cuál de ellos responde con una distribución uniforme de la energía. Una opción que ofrece Ansys en el "Result viewer", permite mostrar los valores de presión para cada nodo con sus respectivos valores positivos y negativos, estos son los mismos datos con los que se generan las gráficas descritas anteriormente. Estos datos son exportados a en una hoja de cálculo, para de esta forma extraer la desviación estándar y conocer qué tan dispersos están los datos de presión en cada nodo. Luego estas desviaciones estándar se comparan entre los recintos para una misma frecuencia y se califican de 7 a 0 puntos los recintos que tiene de la menor a la mayor desviación estándar. De esta forma un recinto que presente una menor dispersión de datos, significará que tiene una mayor uniformidad de valores de presión en toda la geometría. Esta escala de puntuación se escogió con el fin de jerarquizar del mejor al peor recinto, las 8 geometrías involucradas en el estudio. De esta forma la geometría con la peor uniformidad geométrica obtiene una puntuación de 0 puntos y la mejor de 7 puntos. Esta misma evaluación se hizo para las 13 frecuencia analizadas, de acuerdo a lo anterior una sala podría tener una puntuación máxima de 13x7 puntos= 91 puntos para un 100% de efectividad. Es claro que esta puntuación solo la podría tener un recinto al aire libre o una cámara anecoica, pues algunas geometrías en algunas frecuencias se comportan como la mejor, en otras como la peor y algunas veces quedan en posiciones intermedias. Este análisis se puede entender más claramente en la sección 5.2. Esta información es mostrada en el análisis de resultados de una forma mas detallada. 4.3.3 Experimentos Posteriores a la obtención de los resultados
principales
4.3.3.1 Experimento resultados obtenidos con enmallado regular e irregular
El ejercicio a continuación, se basa en el ejemplo de Ansys, pero con modelado regular e irregular. La idea es ver la similitud en los resultados y sustentar lo planteado en el tema de enmallado
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Figura 4. 30 Gráficas obtenidas a) Con enmallado regular b) enmallado irregular a) b)
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4.3.3.2 Fuente Omnidireccional en campo libre La idea con este experimento, es ver el comportamiento de la fuente involucrada en las simulaciones 2D para ver su comportamiento en campo libre. De esta forma comparar, como es la señal original y la misma implementada en una sala con diferentes variaciones de geometrías Este experimento se configuró con la geometría irregular, asignando un coeficiente de absorción de 1 en las paredes, recreando una cámara anecoica. La fuente tiene la misma amplitud que en los experimentos anteriores para cada una de las frecuencias estipuladas.
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De acuerdo a lo anterior, se obtuvieron las siguientes gráficas: Figura 4. 31 Simulación de la fuente sonora dentro de una sala con coeficiente de absorción de 1 en las paredes. La Frecuencia (FREQ) se muestra en las imágenes
87
88
En este ejercicio, se puede comprobar la efectividad de la fuente para irradiar energía de forma uniforme en todas las direcciones. Teniendo en cuenta los planos citados al comienzo del desarrollo ingenieril como escala de referencia, se puede notar y hacer una medición aproximada de las longitudes de onda de cada una de las frecuencias incluidas en el análisis. También se puede observar que para frecuencias bajas, el recinto se ve casi de un solo color, esto pasa por que no se acaba de completar ni siquiera un cuarto de la longitud de onda para las frecuencia menores a 40.5 Hz. 4.3.3.3 Experimento comprobación funcionamiento de difusores Este ejercicio se hizo para comprobar el funcionamiento de los difusores en baja y media frecuencia y con el fin de tratar de explicar el por qué el difusor de bajas frecuencias, no genera una distribución uniforme de la presión en el rango de operación del mismo, en cambio, deteriora la uniformidad en el comportamiento energético. Se modeló una geometría en 2D la cual tiene una pared donde se pone el difusor y enfrente un pared totalmente absorbente con una fuente bidireccional. Parámetros de diseño Difusor QRD unidimensional de bajas frecuencias Es el mismo utilizado en el recinto con difusor. A continuación se muestra los parámetros de diseño. Fo= 131Hz Fmax= 229Hz = (P*Fo)/(2*Mmax) Mmax= 2 W= 75 cms Dn= 18.75 P= 7 Teniendo en cuenta el mismo periodo pero con dos repeticiones y para frecuencias medias, se obtienen los siguientes parámetros de diseño: Fo= 1000 Hz Fmax= 1750 Hz Mmax= 2 W= 9.33 Dn= 2.46 P= 7 A continuación en los resultados, se enfrentan un difusor y una superficie plana con coeficiente de absorción de 0.1
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Figura 4. 32 Gráficas obtenidas al simular un difusor al aire libre a) Pared convencional b) Pared con difusor
Frecuencia de análisis: 1325 Hz
Frecuencia de análisis: 1175 Hz
Frecuencia de análisis: 1100 Hz
Frecuencia de análisis: 1050 Hz
90
Frecuencia de análisis: 800 Hz
Frecuencia de análisis: 650 Hz
Frecuencia de análisis: 233.4 Hz
91
Frecuencia de análisis: 225.1 Hz
Frecuencia de análisis: 191.9 Hz
Frecuencia de análisis: 158.7 Hz
92
Frecuencia de análisis: 133.9 Hz
Frecuencia de análisis: 108.9 Hz
Se puede concluir, que hay un aporte energético optimizado relativamente pequeño del difusor en frecuencias medias, pero las lobulaciones, tal como se ha planteado por teoría de rayos, no son claras. Se saca una conclusión empírica sobre la ineficiencia del método de elementos finitos para predecir dicho fenómeno, en baja frecuencia. Se puede corroborar también, que la fuente, a medida que se aumenta la frecuencia se va volviendo más direccional.
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5. ANALISIS DE RESULTADOS Una vez realizadas las simulaciones, se obtuvieron ocho grupos de trece gráficas, cada una describiendo la distribución modal por frecuencia para cada geometría. Debido a que en el programa no se pueden obtener resultados por bandas normalizadas, el análisis se efectúo con las frecuencias más aproximadas. De esta forma, se analizaron las siguientes bandas: 18.7, 22.4, 26.1, 29.8, 33.5, 40.9, 52, 63.1, 81.6, 100.1, 126, 159.3, 200 Hz. En dichas gráficas, se puede observar, la distribución de los valores de presión en pascales, a lo largo y ancho de la geometría bajo estudio. Estos son discriminados por colores, dependiendo del rango de presión en el que se encuentra cada punto. La escala en la parte inferior muestra el color asignado a cada rango. Esta escala va desde un valor de presión en pascales máximo negativo a un valor máximo positivo. Los valores de presión negativos se toman como aumento en el nivel de presión, debido a que una compresión de aire es igual de significativa a una rarefacción, para el oído humano. De acuerdo a lo anterior, los análisis se deben efectuar teniendo en cuenta que el valor mínimo de presión sonora, corresponde a las áreas más cercanas a cero en la escala y los valores máximos de presión, corresponden al valor absoluto de los extremos de la misma. En un principio se llevó a cabo un análisis subjetivo, dependiente de la interpretación visual por parte de los autores de las gráficas obtenidas en la simulación y adjuntas como anexo; este método que es presentado en la sección 5.1, no cumplió las expectativas de evaluación y la justificación se puede encontrar al final de dicha sección. Producto de lo anterior, surgió la necesidad de desarrollar un método objetivo presentado en la sección 5.2. El objetivo de ambos métodos de análisis, es organizar los recintos modelados de acuerdo a la capacidad de distribuir la energía uniformemente. 5.1 MÉTODO DE ANÁLISIS SUBJETIVO. Este método consistió en la lectura y comparación de las gráficas entre recintos (anexas a este documento), para una misma frecuencia con una escala de color constante, en donde los criterios a evaluar fueron: las diferencias entre los valores de presión y la cantidad de área ocupada. De acuerdo a lo anterior y con el fin de jerarquizar las geometrías, se identificó el mejor (recinto con la mejor uniformidad de color) y peor (recinto con variaciones y focalizaciones de color) asignándole una puntuación de 1 y -1 respectivamente para cada frecuencia de análisis, … ver tabla 5.1... Luego, se sumaron las puntuaciones de cada recinto en todo el espectro de análisis para
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obtener un puntaje total y hacer una comparación general, estos resultados se pueden ver en la tabla 5.2. Ejemplo: Figura 5. 1 Distribución energética en la frecuencia 81.6 Hz para: a) Recinto con material absorbente b) Recinto geometría irregular. a) b)
Como se puede ver en las gráficas, hay una mayor uniformidad de color para el recinto con material absorbente que para el recinto de geometría irregular. Esto significa una mayor variación de presión para el recinto de la derecha, de esta forma dicha geometría obtuvo una puntuación de -1 y la otra de 1 (siendo 1 la puntuación para el recinto con mejor distribución energética). Cabe aclarar que para esta frecuencia y las otras de análisis, los recintos que no obtuvieron la mejor o peor calificación, recibieron un valor de 0 puntos. Para más detalle de las otras geometrías en esta frecuencia, remitirse a la sección 9 del anexo 1. De la misma forma se evaluaron el resto de frecuencias obteniendo la siguiente tabla: Tabla 5. 1 Evaluación subjetiva
18.7 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52 63.1 81.6 100.1 126 159.3 200Geometría regular 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 con difusor -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 Con material absorbente 0 -1 -1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 Pared trasera convexa 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 irregular 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 .-1 -1 -1 -1 Pared lateral inclinada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Pared Trasera inclinada 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tres `paredes inclinadas 1 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
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Tabla 5. 2 Resultados evaluación subjetiva ordenados de mejor a peor
Recinto Total Con material 5 convexa 4 Normal 0 L inclinada 0 Trasera inclinada 0 con difusor -1 Tres inclinadas -1 irregular -6
En este método solo se pudo identificar el mejor y peor recinto de acuerdo a su distribución energética, dejando de lado la evaluación que podrían tener las demás geometrías que no ocupaban dichas posiciones de evaluación, como consecuencia de esto, en el resultado final obtenido en la tabla 5.1 se presentan tres recintos con un puntuación igual a 0 y dos recintos con una puntuación igual a -1, es aquí donde no se puede identificar cuál es mejor que cuál, por esa razón se vio la necesidad de desarrollar un método que tuviera la capacidad de organizar los recintos para una misma frecuencia en un orden jerarquizado exacto. Este método es referido como “método de análisis objetivo”. 5.2 MÉTODO DE ANÁLISIS OBJETIVO Al analizar la distribución energética de un recinto acústico ideal, este no presenta una gran diferencia en los valores de presión en su interior a lo largo de su geometría, ni concentraciones de la misma (vease en el anexo 1 las gráficas con nombre “Fuente al aire libre” para cada frecuencia de análisis ). En cambio, a medida que un recinto presenta mayores variaciones y focalizaciones de niveles de presión, disminuye su efectividad. La desviación estándar de ese conjunto de valores de presión por recinto, muestra qué tan dispersos están entre sí. Entonces, en la medida que un recinto presente una menor desviación estándar, mostrará una tendencia uniforme de la distribución de la energía en el mismo. Desde Ansys, se puede exportar los valores de presión sonora en cada uno de los nodos, Ver sección 4.3.2.4.2. A continuación se muestran la forma como se visualizan los resultados que entrega ansys para la frecuencia 52Hz recinto Normal, los primeros 39 nodos de 983.
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Tabla 5. 3 Formato de exportado de datos de ansys, simplificada
PRINT PRES NODAL SOLUTION PER NODE
***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 10 FREQ= 52.000 LOAD CASE= 0
20 -1.1305 NODE PRES 21 -0.90765 1 -0.25130 22 -0.70177 2 -0.26640 23 -0.52648 3 -0.28767 24 -0.39281 4 -0.37796 25 -0.30278 5 -0.51215 26 0.31634E-01 6 -0.68825 27 0.63341E-01 7 -0.89531 28 0.17352 8 -1.1196 29 0.36278 9 -1.3458 30 0.61471 10 -1.5578 31 0.91685 11 -1.7409 32 1.2556 12 -1.8819 33 1.6167 13 -1.9711 34 1.9851 14 -2.0021 35 2.3463 15 -1.9728 36 2.6870 16 -1.8854 37 2.9956 17 -1.7462 38 3.2629 18 -1.5651 39 3.4816 19 -1.3549
Estos datos se organizan en una hoja de cálculo Excel, luego sobre estos valores, se calcula la desviación estándar de acuerdo a la siguiente fórmula:
N
ii xx
N 1
2)(1
1
(5.1) Este proceso se realiza para cada una de las frecuencias de todos los recintos. A continuación se muestra una tabla con la cantidad de nodos por geometría y el número de grados de libertad. Para análisis en 2D, son tres grados de libertad con Fluid 29. Ver sección 4.3.1.2-3 y sección 2.6.1.
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Tabla 5. 4 Número de nodos y grados de libertad para cada recinto simulado en Ansys
Recinto Nodos Grados de libertad
Normal 983 2949
3 inclinadas 1025 3075
Convexa 1033 3099
Difusor 1014 3042
Irregular 1047 3141
L inclinada 1044 3132
Trasera inclinada 1035 3105
Con material 983 2949
Fuente 983 2949
Los resultados obtenidos para las desviaciones estándar halladas en cada uno de los recintos para cada una de las frecuencias, se relacionan en la tabla 5.5 Tabla 5. 5 Desviaciones estándar obtenidas para cada recinto en cada frecuencia
Recinto/ Frecuencia (Hz) 18.7 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52 63.1 81.6 100.1 126 159.3 200
Irregular 0.116 0.122 0.179 0.278 0.441 0.890 1.158 1.865 2.199 4.905 4.885 5.989 6.159
Difusor 0.130 0.142 0.195 0.287 0.455 0.856 1.028 1.374 2.072 1.729 4.243 4.121 6.5483 paredes inclinadas 0.087 0.130 0.191 0.301 0.499 0.712 1.045 1.595 1.617 2.256 4.247 4.883 6.681Pared Trasera inclinada
0.099 0.136 0.190 0.281 0.434 0.749 0.972 1.469 1.953 2.701 4.332 4.810 6.630
Pared lateral inclinada 0.091 0.130 0.178 0.269 0.408 0.491 1.092 1.618 1.537 2.884 4.020 5.060 6.273Geometría regular 0.088 0.121 0.174 0.263 0.400 0.463 0.994 1.387 1.288 1.901 4.685 4.132 6.614Con material absorbente 0.103 0.157 0.201 0.267 0.359 0.438 0.823 0.982 1.293 1.607 2.771 3.701 5.081Pred trasera Convexa 0.085 0.120 0.175 0.259 0.386 0.643 1.000 1.403 2.007 1.801 3.696 3.380 6.514
98
Gráfica 5.1 Desviaciones estándar obtenidas para cada recinto en cada frecuencia
La gráfica 5.1 corresponde a los valores de la tabla 5.5 donde se relacionan los recintos y su desviación estándar por frecuencia. Este gráfico tiene una tendencia exponencial, debido a que la frecuencia organizada en bandas de tercio de octava aproximada, tiene esta misma relación. La desviación estándar de la presión graficada, depende de la velocidad de los nodos que componen la fuente, que a su vez son dependientes de la frecuencia de oscilación. Para una mejor visualización de la comparación entre desviaciones estándar, se halló una relación entre cada una y el promedio correspondientes a la misma frecuencia, obteniendo como resultado una razón, referida acá como Factor B.
8
1
8
ii
x
D
DFactorB
(5.2) Dx: Desviación estándar del recinto a evaluar Di: Cada una de las desviaciones estándar para la misma frecuencia. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se obtiene dicho facto B, para el recinto “ 3 inclinadas” en la frecuencia de 18.7 Hz. Tomando los datos de la tabla 5.5 el valor del promedio de las desviaciones estándar para la frecuencia de 18.7, fue de 0.1, si se escoge el valor de la desviación estándar para el recinto 3 inclinadas igual a 0.0867 y se divide por dicho promedio se obtiene un valor de 0.867. Valor mostrado en la tabla 5.6.
99
Tabla 5. 6 Factor B para cada recinto por frecuencia Recinto/ Frecuencia (Hz) 18.7 (Hz) 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52.0 63.1 81.6 100.1 126.0 159.3 200.0
3 inclinadas 0.867 0.983 1.028 1.093 1.180 1.086 1.031 1.091 0.926 0.912 1.033 1.083 1.058
con material 1.035 1.184 1.085 0.968 0.849 0.669 0.812 0.672 0.741 0.650 0.674 0.821 0.805
convexa 0.848 0.908 0.942 0.939 0.913 0.982 0.986 0.960 1.149 0.728 0.899 0.750 1.032
difusor 1.305 1.072 1.053 1.042 1.075 1.307 1.013 0.940 1.187 0.699 1.032 0.914 1.037
irregular 1.164 0.925 0.967 1.007 1.044 1.358 1.142 1.276 1.260 1.984 1.189 1.328 0.976
l inclinada 0.915 0.985 0.961 0.978 0.966 0.749 1.077 1.107 0.880 1.166 0.978 1.122 0.994
normal 0.878 0.913 0.940 0.955 0.946 0.706 0.980 0.949 0.738 0.769 1.140 0.916 1.048
trasera inclinada 0.988 1.031 1.024 1.019 1.026 1.143 0.959 1.005 1.119 1.092 1.054 1.067 1.050
Grafica 5.2 Factor B relación entre la desviación estándar y el promedio de las desviaciones estándar por frecuencia.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
18.7 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52 63.1 81.6 100.1 126 159.3 200
Frecuencia (Hz)
Factor B
3 inclinadas
con material
convexa
difusor
irregular
l inclinada
normal
trasera inclinada
Hecho el análisis anterior, se procede a ordenar los recintos desde el que tiene una menor desviación estándar hasta el que presenta mayor desviación, para cada frecuencia. Seguidamente, se asignó una puntuación a cada recinto, dependiendo de la posición que haya ocupado al ser ordenado, siendo 7 la puntuación correspondiente al mejor recinto y 0 al peor. Obteniendo la siguiente tabla.
100
Tabla 5. 7 Puntaje obtenido por cada recinto. Calculado de 0 a 7 (de Peor a mejor, respectivamente)
Recinto/ frecuencia 18.7 22.4 26.1 29.8 33.5 40.9 52 63.1 81.6 100.1 126 159.3 200Irregular 1 5 5 3 2 0 0 0 0 0 0 0 6 Difusor 0 1 1 1 1 1 3 6 1 6 4 5 3 3 inclinadas 6 4 4 0 0 3 2 2 4 3 3 2 0 Trasera inclinada 3 2 2 2 3 2 6 3 3 2 2 3 1
L inclinada 4 3 3 4 4 5 1 1 5 1 5 1 5 Normal 5 6 6 6 5 6 5 5 7 4 1 4 2 Con material 2 0 0 5 7 7 7 7 6 7 7 6 7 Convexa 7 7 7 7 6 4 4 4 2 5 6 7 4
De acuerdo a lo anterior se suman las puntuaciones y se totalizan, es claro que para un recinto que siempre sea el mejor, su puntaje total es de 91, igual a un 100% de efectividad comparado con los otros recintos. De esta forma se presenta la siguiente tabla con el puntaje total para cada recinto organizado de Peor a mejor. Tabla 5. 8 Total obtenido por cada recinto y porcentaje de efectividad
Recinto total Porcentaje de efectividad
Irregular 22 24% Difusor 33 36% 3 inclinadas 33 36% Trasera inclinada 34 37% L inclinada 42 46% Normal 62 68% Con material 68 75% Convexa 70 77%
Al hacer la comparación entre los dos tipos de análisis efectuados, se puede concluir que los resultados no presentan gran diferencia. Esta radica principalmente en que el análisis subjetivo tuvo en cuenta dos valores de calificación, mientras que el objetivo tuvo ocho. A continuación se muestra una tabla comparando los dos tipos de análisis efectuados, en donde los números indican las posiciones jerarquizadas según el total de puntuaciones para cada método.
101
Tabla 5. 9 Comparación de tipos de análisis
Recinto/Ranking Analisis Subjetivo
Análisis Objetivo
3 inclinadas 6 6
con material 1 2
convexa 2 1
difusor 6 7
irregular 8 8
l inclinada 3 4
normal 3 3
trasera inclinada 3 5
En el análisis subjetivo se presenta como mejor recinto la geometría con material absorbente, mientras que en el objetivo, la geometría convexa. Esto se debe a que cuando en el primer análisis, a la geometría convexa no se le asigno puntuación que mostrara su posición cuando esta no era la mejor o la peor.
102
CONCLUSIONES
‐ La implementación del modelo de elementos finitos, demostró la obtención de resultados lógicos para la visualización de modos de vibración en acústica arquitectónica. A diferencia del modelo teórico, se pudo calcular modos independientemente de la irregularidad geométrica, teniendo como único factor de dificultad, el modelado geométrico y la precisión en el enmallado, para el caso de 3D.
‐ La variación en la geometría de los recintos no siempre mejora la distribución energética. Ver comentarios de las gráficos Anexo A
‐ La geometría con una pared convexa mostró una mejora significativa con respecto a la geometría regular.
‐ Otras variaciones geométricas presentan mejoría en una o dos frecuencias, mientras que en el resto del espectro no presenta un beneficio comparado con la geometría regular, por el contrario, muestran concentraciones energéticas en puntos específicos de la sala.
‐ La implementación de material absorbente con coeficiente de absorción promedio de 0.5 en dos de las superficies es mucho más efectivo que variar la geometría de la sala.
‐ Se puede observar en las gráficas (Anexo A) que al generar ángulos agudos entre las paredes del recinto, se presentan focalizaciones energéticas en las esquinas implicadas.
‐ La efectividad del difusor se puede comprobar en las graficas, pero esto no sugiere una mejoría en la uniformidad energética de la sala.
‐ La distribución modal dentro de un recinto, no depende del valor de presión de perturbación del fluido.
‐ La simulación resulta más sencilla y conveniente en dos dimensiones, debido a la dificultad de crear una fuente omnidireccional y la complejidad en la visualización de los resultados para un enmallado en tres dimensiones.
‐ Se puede verificar la interpretación de las graficas mediante el análisis objetivo realizado. Estos se pueden ver como análisis complementarios el uno del otro.
‐ Tanto Fluent como Ansys, tienen una pequeña implementación de analogía a fenómenos acústicos por método de elementos finitos, los campos de aplicación son bien distintos con resultados muy detallados visualmente. Se puede decir que ansys tiene una mejor aplicación para problemas relacionados con acústica arquitectónica.
RECOMENDACIONES
‐ El análisis acústico modal por elementos finitos, es independiente de las dimensiones del recinto analizado, se tiene en cuenta como única restricción, las dimensiones de los elementos dentro del enmallado, las cuales principalmente limitan el espectro de análisis.
‐ Se sugiere como mejora mas práctica y efectiva al problemas de modos de vibración, la implementación de material absorbente en baja frecuencia: resonadores, trampas para bajo, etcétera.
‐ Se recomienda la implementación del método de elementos finitos para la predicción de problemas de modos de vibración, en lugar de la utilización del método teórico para el cálculo axial, tangencial y oblicuo, o el análisis por teoría de rayos; por su detallada representación visual.
‐ Para análisis en medias y altas frecuencias se sugiere un método complementario al propuesto por elementos finitos, debido a la carga computacional que generaría en esta parte del espectro.
103
‐ El método de elementos finitos también podría abarcar la obtención de parámetros acústicos arquitectónicos específicos como EDT, RT, C80, C50, ITDG, entre otros, para lo cual se requiere un conocimiento especializado en el modelo matemático, con el fin de representar la analogía acústica a través del FEM.
104
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JOUGLARD, Claudio E. Dr. Ing. Introducción al método de elementos finitos: formulación variacional de elementos finitos, Buenos Aires: Universidad tecnologica nacional, 2002
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ZIMMERMAN, William, Process modelling and simulation with finite element methods, Singapur: World scientific. 2004
106
Anexo A Graficas obtenidas de la simulación de los recintos en Ansys y Análisis, tener en cuenta tabla 5.3. 1) 18.7 Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
107
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- La presión sonora máxima alcanzada fue de 0.447 pascales, está presente en el recinto “con difusor”. Aquí se puede notar una concentración energética en el área cercana al difusor. - Los recintos “Irregular” y “con difusor” presentan un comportamiento similar en la misma zona, donde se observa claramente una concentración energética 11 dB por encima del resto del área. - El recinto “Con material” muestra una focalización energética en la esquina superior derecha, que es justamente donde no hay material absorbente. - En el análisis objetivo, la mejor geometría fue la “convexa”, esto se debe a que tiene una distribución mas uniforme de la energía, y su comportamiento es el más parecido al de una fuente al aire libre. En el análisis subjetivo, basándose solamente en la distribución de color, el mejor fue “tres paredes inclinadas”, este quedo en el segundo lugar en el análisis objetivo, con una diferencia de 2 milésimas con el mejor en el valor de la desviación estándar.
108
2) 22.4 Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
109
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- la presión sonora máxima alcanzada fue de 0.591 pascales, la cual esta presente en el recinto “con material absorbente”, este fue el peor en ambos tipos de análisis y se puede notar su fuerte coloración en la esquina superior derecha en la intersección de los muros que no cuentan con la presencia de material absorbente. - En ambos tipos de análisis el mejor recinto fue “pared trasera convexa”, esto se puede observar, tanto en la uniformidad de color, como el resultado obtenido en la desviación estándar. - El recinto “con difusor” presenta una concentración energética en la pared opuesta al difusor, este quedó en el penúltimo puesto en el análisis objetivo. - hay una similitud en el comportamiento de la distribución energética entre las geometrías “pared trasera inclinada” y “con difusor”. - en el análisis para esta frecuencia, se puede comenzar a notar que al haber ligeras inclinaciones entre muros, las focalizaciones se hacen mas notorias.
110
3) 26.1Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
111
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- La presión sonora máxima alcanzada es de 0.77 pascales. - Se pueden extraer las mismas conclusiones del análisis para la frecuencia inmediatamente anterior, debido a la gran similitud en el comportamiento en todos los recintos.
112
4) 29.8Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
113
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El valor de la presión máxima es de 0.965 pascales, la cual se encuentra en todos los recintos con inclinaciones de muros- - En ambos tipos de análisis el mejor recinto fue “pared trasera convexa”, por presentar la menor variación de color. - En ambos tipos de análisis el peor recinto fue “tres paredes inclinadas”, esto se puede corroborar al identificar que el área en rojo abarca mayor espacio que en las demás geometrías que la presentan. - La diferencia entre los niveles máximos y mínimos aumento en relación a las frecuencias anteriores. - El recinto “con difusor” sigue presentando concentración en la pared opuesta a la ubicación del difusor.
114
5) 33.5Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
115
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El máximo valor de presión es de 1.54 pascales, este se encuentra en el recinto “tres paredes inclinadas”, el cual es el peor en los dos análisis. - El mejor recinto en los dos análisis es “con material”, debido a que es el que presenta menor diferencia de color.
116
6) 40.9Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
117
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El valor máximo de presión es de 3.56 pascales, el cual esta presente en la mayoría de los recintos con inclinaciones y en el recinto “con difusor”, en áreas similares. - El mejor recinto para los dos análisis fue “con material”, se ve claramente su semejanza en color con respecto a la fuente al aire libre. Este presenta comportamiento similar a los recintos: “pared lateral inclinada”, “pared trasera convexa” y “geometría regular” - Para esta frecuencia los recintos parecen estar divididos en dos grupos, uno con buena y otro con mala distribución energética.
118
E7) 52.0Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
119
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El máximo valor de presión es de 4.55 pascales, el cual se encuentra presente en “irregular” y es el peor recinto en ambos análisis. - El mejor recinto es “con material” para ambos tipos de análisis, este es el único que presenta solo una concentración, a diferencia del resto de los recintos, los cuales presenta dos concentraciones. - Las áreas que no presentan coloración (en gris) están por fuera del rango de análisis, es decir, superan el valor de nivel de presión máximo. - Todos los recintos tienen un comportamiento similar a lo largo de la geometría, por lo que se asume un problema característico para esta frecuencia, referente a las dimensiones de las salas.
120
8) 63.1Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
121
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El nivel máximo de presión es de 6.53 pascales, el cual esta presente en “irregular” el cual es el peor en ambos tipos de análisis. - El mejor recinto es “con material” para ambos tipos de análisis, lo que se puede corroborar detallando su similitud con la fuente al aire libre. - En esta frecuencia se presentan gran cantidad de concentraciones en las esquinas de los recintos.
122
9) 81.6Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
123
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El nivel máximo es 19.32 pasacalles, el cual esta presente en “pared trasera inclinada” y “con difusor” - El peor recinto es “irregular para ambos tipos de análisis” debido a la presencia fuerte de focalizaciones. - El mejor recinto no coincide en ambos tipos de análisis, para el subjetivo fue “con material”, para el objetivo fue “recinto regular”, esto se debe a la dificultad de saber con exactitud el área ocupada por los diferentes niveles de color en el método de análisis subjetivo.
124
10) 100.1Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
125
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El máximo nivel de presión es de 20.68 pascales, se encuentra presente en “irregular”, el cual es el peor en ambos métodos de análisis - No hay una concordancia en el mejor recinto para los métodos de análisis, en el objetivo fue “con material”, y en el subjetivo fue “con difusor”, esto se debe a la dificultad de saber con exactitud el área ocupada por los diferentes niveles de color en el método de análisis subjetivo. - A partir de esta frecuencia se empiezan a notar mayor número de focalizaciones.
126
11) 126.0Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
127
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El mayor nivel de presión es de 20.68 pascales, el cual esta presente en “irregular”, este es el peor para ambos métodos de análisis. - El mejor es “con material” para ambos métodos de análisis, esto se debe a su semejanza con la fuente al aire libre. - Hay mayor presencia de focalizaciones con respecto a los análisis anteriores. Estas se encuentran circundando la fuente en su mayoría. - El recinto “irregular” presenta una particularidad, y es que para la mitad de la geometría la distribución energética es uniforme, contrario a la otra mitad, la cual es muy variable.
128
12) 159.3Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
129
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El nivel máximo de presión es de 31.87 pascales, este se encuentra presente en “irregular”, el cual es el peor recinto para ambos métodos de análisis. - El mejor recinto es “pared trasera convexa” para ambos tipos de análisis, esto se puede corroborar detallando su similitud con la fuente al aire libre. - La distribución modal es similar para todas las salas, variando solamente su nivel de presión, y por consiguiente el tono de coloración.
130
13) 200.0Hz
Fuente al aire libre Geometría regular
Con material absorbente Pared lateral inclinada
Pared trasera inclinada Tres paredes inclinadas
131
Pared trasera convexa Con difusor
Irregular
- El nivel máximo de presión es de 35.41 pascales.
- El peor recinto es “irregular” para el subjetivo, y “tres paredes inclinadas” para el objetivo.
- El mejor recinto es “con material” para ambos métodos de análisis, lo que se puede corroborar detallando su similitud con la fuente.
- Como se puede observar, a partir de esta frecuencia, la densidad modal es tan grande que pierde su relevancia, debido a que ya se sobrepaso la frecuencia de Schoroeder.
132