SEKOR dan VARIANS BUTIR TES

Data hasil pengukuran yang digunakan dalam penilaian pendidikan dapat dikumpulkan dengan tipe bervariasi dari berbagai metode dasar sebagai tes, kuesioner, atau yang lainnya. Suatu pengukuran dapat memilki beberapa bentuk: miasalnya, suatu jawaban benar atau salah pada sebuah butir tes. Bentuk data yang diperoleh digunakan untuk menentukan posisi individu pada dalam berbagai hubungannya antara individu-individu.

Penilaian yang diberikan didasarkan pada asumsi bahwa sekor individu dapat dinyatakan dengan lambang 1 atau 0, di mana sekor 1 untuk jawaban benar, sekor 0 untuk jawaban salah. MATRIKS SEKOR

Penulisan data statistik data sekor baris ditempatkan di dalam sebuah matriks sekor. Terdapat hanya angka satu dan nol dalam sel dari matriks sekor, danmmasing-masing jawaban ditempatkan di dalam satu kategori.

Individu

Butirtj1 2 . . . i . . . n

12...

J...N

X11 X12 . . . X1i . . . X1n

X21 X22 . . . X2i . . . X2n

Xj1 Xj2 . . . Xji . . . Xjn

XN1 XN2 . . . XNi . . . XNn

X1i

X2i

Xji

XNi

fi

Tabel di atas menunjukkan notasi umum yang digunakan untuk penulisan butir tes yang biasanya menuliskan sebuah baris untuk setiap individu dan sebuah kolom untuk masing-masing butir tes. Penggunaan sistem subskrip (indeks) pertama menggambarkan posisi baris yang diberikan dan posisi kolom untuk mengidentifikasi sekor baris. Notasi umum Xji untuk sekor baris individu ke j diperoleh untuk jawaban butir ke i. Notasi X65menyatakan sekor individu ke 6 pada butir ke 5.

Sekor diperoleh dari individu ke i pada tes j dinyatakan dengan tij , cukup untuk menghindarkan salah-pemahaman. Nilai tjj diperoleh dengan menjumlahkan sekor-sekor baris dalam satu baris pada matriks sekor tersebut.

Pejumlahan untuk seorang individu di luar butir-butir tersebut dapat ditulis dalam

bentuk lengkap dengan cara berikit:

Masing-masing jawaban ditulis dengan angka1 atau 0, maka total sekor untuk individu j diperoleh dengan menghitung jumlah jawaban yang benar butir tes tersebut.

Frekuensi jawaban benar butir i dinyatakan dengan f. di mana frekuensi jawaban benar fi didapat dengan mejumlahkansekor-sekor baris di dalam satu kolom dari matriks sekor itu. Hal ini merumuskan penjumlahan butir dari

sejumlah individu dinyatan dengan: ................................ (2)

Selama sekor matriks mengandung hanya satu dan nol, frekuensi jawaban benar tersebut diperoleh dengan menjumlahkan sejumlah individu-individu yang menjawab butir itu dengan benar.

VARIANS BUTIRVarians menyatakan perbedaan-perbedaan total sekor individu-yang

ditunjukkan dengan rusmus , di mana x, , dan N masing-masing

menyatakan sekor butir tes, rereata butir tes dan Jumlah total peserta tes. Kita dapat menjelaskan distribusi beberapa individu yang menjawab benar/salah sejumlah butir tes. Variasi dari suatu distribusi tes menyatakan perbedaan pengukuran beberapa sekor butir, seperti kisaran, semi-interkuartil range, dan simpangan baku, dan varians. Varians butir sekor tes dinyatakan sebagai kuadrat simpangan baku (s2) yang dimaknai sebagai variasi kemampuan individu-individu yang diukur. Variasi naik turunnya sekor tes secara sederhana dipertimbangkan melalui pengukuran, kemudian pengukuran-pengukuran tersebut dinilai variansnya. Artinya, varians sekor adalah kuadrat simpangan baku dari suatu distribusi, kita peroleh dengan persamaan di atas.

Simpangan terhadap rerata distribusi tes dihitung dari setiap individu siswa. Pengkuadratan sebuah simpangan baku adalah varians. Atau varians merupakan daerah sebuah simpangan baku. Varians sekor butir tes adalah suatu bentuk penyajian data yang membedakan individu-individu. Jika tidak terdapat perbedaan , berarti individu-individu adalah sama dan memiliki varias nol

VARIANS BUTIR TESKonstruksian sebuah tes dapat dilakukan dengan mempelajari varians

dari sebuah distribusi sekor individual pada sebuah tes. Penelaahan varians dilakukan pada saat menguji sejumlah individu pada satu butir. Misalnya, nilai sekor untuk 25 individu yang menjawa 8 butir tes ditunjukkan sebagai berikut. Tabel 1. Matriks sekor terdiri dari 8 butir dan 25 individu

IndividualButir

ti1 2 3 4 5 6 7 81 1 0 0 0 0 0 0 0 12 1 1 1 1 0 0 1 1 63 1 0 1 0 0 0 0 0 24 0 1 1 1 1 1 1 0 65 1 1 1 1 0 0 0 0 46 1 1 0 0 0 0 0 0 27 1 0 1 1 1 1 0 0 58 0 1 1 0 0 0 0 0 29 1 1 0 0 1 1 1 0 510 1 0 1 1 1 1 0 1 611 1 1 0 1 1 1 0 0 512 1 1 1 1 1 0 1 0 613 1 1 1 1 1 1 0 0 614 0 1 1 1 1 0 0 0 415 1 1 1 0 0 0 0 0 316 1 1 1 0 1 0 0 0 417 1 1 0 1 0 0 0 0 318 1 1 1 1 1 1 1 1 819 1 1 1 1 0 0 0 0 420 1 1 0 1 1 0 0 0 421 0 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 1 1 1 0 523 0 0 1 1 0 1 0 1 424 1 1 0 0 1 1 0 0 425 0 1 1 1 0 0 1 0 4fi 19 20 17 15 13 10 7 4 105pi 0.76 0.8 0.68 0.6 0.52 0.4 0.28 0.16qi 0.24 0.2 0.32 0.4 0.48 0.6 0.72 0.84

0.18 0.16 0.22 0.24 0.25 0.24 0.20 0.13

Variasi sekor pada seluruh tes didasarkan pada variasi-variasi kemampuan untuk menyelesaikan setiap butir tes dari individu. Jika sekor masing-masing butir tes didasarkan pada jawaban benar-salah, maka distribusi frekuensi jawaban benar yang dilibatkan hanya pada dua kategori nominal (1 dan 0) pada masing-masing butir tes tersebut. Kita dapat melihat dari matriks

sekor bahwa misalnya butir 5 dijawab benar oleh 11 individu, dan 9 individu menjawab salah. Distribusi butir tes mengandung 9 individu dalam kategori 0 dan 11 individu dalam kategori 1.

11 individu yang menjawab benar butir 5 menghasilkan atau dari total yang mampu menyelesaikan dengan benar butir tes tersebut. Dikatakan bahwa proporsi 52% individu mampu menyelesaikan benar butir tes tersebut, atau 48 individu menjawab salah. Hal ini dinyatakan sebagai suatu proporsi adalah. Proporsi individu yang mampu menyelesaikan setiap butir diperlihatkan pada baris p dalam matriks sekor di atas.

Jika frekuensi jawaban benar dinyatakan dengan p, proporsi yang menjawab salah adalah 1 – p = q, sehingga p + q = 1. Dengan demikian kita

peroleh

di mana x, p, dan N masing-masing menyatakan sekor butir, proporsi jawaban benar, dan jumlah total pesert tes, di mana x hanya bernilai 1 atau 0.

Jika rumus rerata aritmatika adalah: , maka pi = Mi

Proporsi individu yang menjawab benar butir tes juga menyatakan rerata kinerja individu terhadap semua individu yang dilibatkan pada butir tes tersebut.

Bila jumlah individu yang diuji adalah sama untuk setiap butir tes, maka rerata kinerja untuk seluruh individu pada tes tersebut (Mt) menjadi jumlah semua rerata individu butir tes yakni Mt = Mi .Akan tetapi Mi = pi, sehingga Mt = pi . Dari matriks sekor diperoleh bahwa furmula itu benar. Dari persamaan dapat dicari simpangan baku untuk varians butir tes dengan menggunakan

rumus , di mana M menyatakan rerata butir tes.

Namun Mi = pi, sehingga rumus di atas dapat diperluas dengan cara:

.

X dinilai dengan angka 1 dan 0.

Dalam hal ini , dan .

Kemudian pi memiliki nilai yang sama, sehingga rumus menjadi atau

. Akibatnya rumus berubah menjadi

Varians butir tes merupakan perkalian dari proporsi individu-individu

yang menjawab benar butir tes tersebut dan proporsi yang menjawab salah butir itu. Bila p = 0,52 dan q = 0,48 bagi butir 5 dalam matriks sekor di atas maka s2 = 0,52 x 0,48 = 0,2496 dan lain-lainnya.

Contoh yang ditampilkan pada matrik sekor di atas, dapat menghubungankan antara varians dan frekuensi penyelesaian butir tes yang diberikan. Varians tes bergantung pada frekuensi penyelesaian, misalnya jumlah individu yang menjawab benar butir itu. Nilai p = 0, dan varians = 0 terjadi pada saat tak seorangpun menjawab benar butir tes. Varians butir tes meningkat bila frekuensi individu yang menjawab benar butir tes juga meningkat, sampai suatu saat mencapai p = 0,50, q = 0,50, pq = 0,250 yang merupakan nilai varians maksimum. Varians mencapai nilai tertinggi bila separoh dari jumlah individu menjawab benar tes itu.

Tabel 2. Matriks sekor terdiri dari 8 butir dan 25 individu

IndividualButir

ti1 2 3 4 5 6 7 81 1 0 0 0 0 0 0 0 12 1 1 1 1 0 0 1 1 63 1 0 1 0 0 0 0 0 24 0 1 1 1 1 1 1 0 65 1 1 1 1 0 0 0 0 46 1 1 0 0 0 0 0 0 27 1 0 1 1 1 1 0 0 58 0 1 1 0 0 0 0 0 29 1 1 0 0 1 1 1 0 510 1 0 1 1 1 1 0 1 611 1 1 0 1 1 1 0 0 512 1 1 1 1 1 0 1 0 613 1 1 1 1 1 1 0 0 614 0 1 1 1 1 0 0 0 415 1 1 1 0 0 0 0 0 316 1 1 1 0 1 0 0 0 417 1 1 0 1 0 0 0 0 318 1 1 1 1 1 1 1 1 819 1 1 1 1 0 0 0 0 420 1 1 0 1 1 0 0 0 421 0 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 1 1 1 0 523 0 0 1 1 0 1 0 1 424 1 1 0 0 1 1 0 0 425 0 1 1 1 0 0 1 0 4fi 19 20 17 15 13 10 7 4 105pi 0.76 0.8 0.68 0.6 0.52 0.4 0.28 0.16qi 0.24 0.2 0.32 0.4 0.48 0.6 0.72 0.84

0.18 0.16 0.22 0.24 0.25 0.24 0.20 0.13

Pada Tabel 2 tampak bahwa butir-butir tes pada tes pertama secara relatif mudah. Frekuensi jawaban benar di atas 0,50 Dengan memilih sekor yang mudah kita memiliki suatu kemiringian negatif dari sekor-sekor seperti itu.

Tabel 3. Matriks sekor untuk tes berbeda terhadap 25 individu

IndividualButir1 2 3 4 5 6 7 8 9 ti

1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 22 1 1 1 1 0 0 1 1 0 63 1 0 1 0 0 0 0 0 0 24 0 1 1 1 1 1 1 0 1 75 1 1 1 1 0 0 0 0 1 56 1 1 0 0 0 0 0 0 1 37 1 0 1 1 1 1 0 0 0 58 0 1 1 0 0 0 0 0 0 29 1 1 0 0 1 1 1 0 0 510 1 0 1 1 1 1 0 1 0 611 1 1 0 1 1 1 0 0 1 612 1 1 1 1 1 0 1 0 0 613 1 1 1 1 1 1 0 0 1 714 0 1 1 1 1 0 0 0 0 415 1 1 1 0 0 0 0 0 1 416 1 1 1 0 1 0 0 0 1 517 1 1 0 1 0 0 0 0 1 418 1 1 1 1 1 1 1 1 0 819 1 1 1 1 0 0 0 0 0 420 1 1 0 1 1 0 0 0 0 421 0 1 1 0 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 1 1 1 0 1 623 0 0 1 1 0 1 0 1 0 424 1 1 0 0 1 1 0 0 1 525 0 1 1 1 0 0 1 0 0 4fi 19 20 17 15 13 10 7 4 1 106pi 0.76 0.8 0.68 0.6 0.52 0.4 0.28 0.16 0.04qi 0.24 0.2 0.32 0.4 0.48 0.6 0.72 0.84 0.96

0.18 0.16 0.22 0.24 0.23 0.24 0.20 0.13 0.04

Pada Tabel di atas tampak bahwa butir-butir tes pada tes secara relatif sukar. Dalam hal ini, frekuensi jawaban benar di atas 0,50 kecuali hanya butir tes 6 sampai 9. Kesukaran butir juga dilukiskan pada sekor kolom untuk masing-masing individu, di mana sekor-sekor disusun dalam distribusi sekor. Dengan memilih tingkat kesukaran butir kita memperoleh kemiringan positip atau negatif pada distribusi sekor tersebut.

Interkorelasi antara butir-butir tes relatif tinggi pada matriks sekor. Individu-individu yang menjawab benar butir-butir menggambarkan tingkat kesukaran, dan menjawab butir dengan frekuensi lebih tinggi. Kita menyatakan bahwa distribusi sekor memiliki varians yang sama ( ). Secara keseluruhan, setiap butir tes mengukur kemampuan berbeda dividu-individu yang dites.

KORELASI ANTAR BUTIR TES Pada sebuah pengukuran, dapat diukur tingkat keeratan hubungan

antara butir-butir tes, yang diukur dengan koefisien korelasi. Korelasi bertujuan untuk menentukan kekuatan hubungan dua atau lebih butir tes, misalnya kuatnya hubungan antara butir tes X dengan butir tes Y yang dilambangakan dengan rxy. Rumus yang diterapkan untuk hubungan ini sebagai berikut:

Nilai kekuatan hubungan ini dapat bernilai positip atau negatif. Korelasi antara variabel X dan variabel Y bernilai positip, jika pertambahan X mengakibatkan pertambahan Y, sebaliknya korelasi itu bernilai negatip bila pertambahan X mengakibatkan penurunan nilai Y. Misalnya diukur hubungan dua butir tes yang mengukur nilai mata kuliah differensial dan nilai mata kuliah Kalkulus. Dalam hal ini dapat ditafsirkan bahwa jika differensial meningkat mengakibatkan meningkatnya nilai mata kuliah kalkulus karena kedua mata kuliah ini saling mendukung, atau sebaliknya. Bahkan jika dua mata kuliah tidak saling berhubungan misalnya mata kuliah PKn dan Matematika dapat saja tidak memiliki hubungan, ini berarti korelasinya nol.

Dalam hal lain dapat terjadi bila suatu suatu butir tes meningkat, mengakibatkan butir tes lain akan menurun, atau sebaliknya apabila suatu butir tes naik maka butir tes lain meningkat pula. Perlu disadari bahwa banyak faktor yang mempengaruhi investasi, termasuk suasana politik, kondisi keamanan, kestabilan nilai, perkembangan perkuliahan, dan sebagainya.

Penerapan pengukuran dalam ekonomi, misalnya adanya korelasi negatif, mengacu pada hukum penawaran yang mengatakan bila harga meningkat maka produksi meningkat pula.

COVARIANS BUTIR TESDalam sebuah pengukuran, perhitungan covarians dua variabel dimaknai

sebagai rasio dari jumlah perkalian-perkalian simpangan dari kedua variabel dari rerata untuk sejumlah kasus-kasus. Untuk dua variabel X dan Y, maka Rumus umum kovarians untuk duaa variabet tersebut adalah sebagai berikut:

(Oslon; 1978: 438)

Demikian juga, korelasi product moment antara dua variabel dimaknai sebagai rasio covarians untuk kedua variabel untuk yang merupakan kuadrat akar perkalian varians-varians mereka. Untuk dua variabel X dan Y maka korelasi mereka adalah:

KOEFISIEN DETERMINASIKoefisien determinasi antara dua variabel adalah kuadrat dari

korelasinya. Untuk dua variabel X dan Y maka koefisien determinasi mereka adalah: . Koefisien r2 mengukur proporsi dari varians bersama untuk dua variabel ; di mana r2. 100% mengukur persentase varians bersama.

Jika koefisien determinasi dari dua variabel dibakukan (r2), maka konsekuensinya, r memiliki batasan difinisi yang lebih sederhana yang juga harus diberikan. Persentase yang diberikan oleh koefisen determinasi dapat menjelaskan variansi-varians dari salah satu variabel tersebut, dan ini dapat dimaknai sebagai kuatnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain yang dilibatkan. Pembakuan koefisien determinasi dirumuskan sebagai:

, dan

KOEFISIAN KORELASI PARSIAL BUTIR TES

Jika ada lebih dari dua butir tes yang akan diukur tingkat hubungan antar dua butir saja dengan cara mengabaikan butir yang lainnya, maka korelasi demikian disebut korelasi parsial. Artinya, korelasi parsial antara dua dua butir tes merupakan korelasi produk moment antara kedua butir tes tersebut dengan menganggap varians dari beberapa butir tes lain adalah konstan.Notasi: r12.3 = berarti korelasi parsial antara variabel X1 dan X2, dengan

menganggap X3 konstan.r12.m-1 = dimaknai sebagai korelasi parsial antara variabel X1 dan X2,

dengan menganggap variabel lain (m -1) adalah konstan.Korelasi parsial dua variabel , dengan menganggap yang lain konstan adalah:

di mana r12, r13, dan r 23 adalah koefisien-koefisien korelasi produk moment antara variabel X1, X2, variabel X1 dan X3, serta antar X2 dan X3.

Selanjutnya, untuk empat variabel maka korelasi parsialnya adalah:

Koefisien Korelasi Rho-Spearman

Untuk menghitung korelasi Rho-Spearman, terlebih dahulu ditentukan

apakah ada atau tidak sekor yangg sama. Masing-masing keadaan ini harus

mendapat perhatian agar tidak sampai melakukan kesalahan dalam perhitungan.

Hal itu dapat dijelaskan sebagai berikut.

a. Untuk kasus Peringkat di mana Tidak ada sekor yang sama

Kalau tidak ada sekor yang sama maka data sekor diurutkan lebih dahulu

dari data tertinggi sampai data terendah. Selanjutnya dilakukan perankingan atau

peringkat yang sesuai. Kemudian dihitung korelasi Rho-Spearman dengan

rumus:

d = selisih rakning di antara X dan Y

N = Banyak pasangan sekor

Contoh:

No X Y d d2

1 15 17 -2 42 16 20 -4 163 18 25 -7 494 19 32 -13 1695 20 35 -15 2256 22 38 -16 2567 23 36 -15 2258 25 43 -18 3249 32 41 -9 8110 35 44 -9 8111 36 45 -9 8112 38 47 -9 8113 40 50 -10 10014 43 55 -12 14415 44 57 -13 16916 45 62 -17 28917 47 64 -17 289

18 50 66 -16 25619 53 67 -14 19620 55 68 -13 16921 57 69 -12 14422 62 70 -8 6423 64 73 -9 8124 66 74 -8 6425 68 75 -7 4926 70 77 -7 4927 75 82 -7 4928 82 85 -3 929 88 88 0 030 90 90 0 0

N 3713

Jadi diperoleh:

, atau

b. Untuk kasus Ranking (Peringkat) di mana ada sekor X yang sama

sedang sekor Y tidak sama

Untuk kasus terdapat sekor yg sama, lebih dahulu dilakukan

perankingan sekor, kemudian dilakukan perhitungan dengan menggunakan

rumus berbeda setelah terlebih dahulu dilakukan sebuah koreksi terhadap rumus

tersebut. Besaran koreksi adalah:

, dan

dan

di sini t = banyaknya peringkat sama, dan N = banyaknya sekor.

Kemudian ditentukan pula besaran korelasi dengan:

Contoh:

No X Y X-urut Y-ikut Y-urutRank-

XRank-

Y d = RX-RY d21 90 38 90 38 93 1 31 -30 9002 43 32 88 92 92 2.5 2 0.5 0.253 74 34 88 84 90 2.5 7 -4.5 20.254 82 35 82 35 88 5 34 -29 8415 44 86 82 50 87 5 26 -21 4416 50 87 82 20 86 5 39 -34 11567 38 88 76 70 84 7 16 -9 818 75 90 75 90 82 8.5 3 5.5 30.259 88 92 75 82 81 8.5 8 0.5 0.2510 60 93 74 34 80 10 35 -25 62511 66 64 70 66 78 13 20 -7 4912 32 40 70 67 76 13 19 -6 3613 17 65 70 69 74 13 17 -4 1614 70 66 70 80 73 13 10 3 915 70 67 70 72 72 13 15 -2 416 68 68 68 68 70 17.5 18 -0.5 0.2517 70 69 68 37 69 17.5 32 -14.5 210.2518 63 36 68 74 68 17.5 13 4.5 20.2519 68 37 68 46 67 17.5 28 -10.5 110.2520 82 50 66 64 66 21 22 -1 121 38 55 66 44 65 21 29 -8 6422 55 60 66 73 64 21 14 7 4923 66 44 64 17 62 23 40 -17 28924 62 62 63 36 60 24 33 -9 8125 38 81 62 62 55 25 23 2 426 75 82 60 93 50 26.5 1 25.5 650.2527 88 84 60 48 48 26.5 27 -0.5 0.2528 66 73 55 60 46 28 24 4 1629 68 74 50 87 44 29 5 24 57630 32 76 44 86 40 30 6 24 57631 17 78 43 32 38 31 36 -5 2532 70 80 38 88 37 33.5 4 29.5 870.2533 76 70 38 55 36 33.5 25 8.5 72.2534 68 46 38 81 35 33.5 9 24.5 600.2535 70 72 38 25 34 33.5 38 -4.5 20.2536 60 48 32 40 32 36.5 30 6.5 42.2537 64 17 32 76 30 36.5 12 24.5 600.25

38 82 20 17 65 25 38.5 21 17.5 306.2539 38 25 17 78 20 38.5 11 27.5 756.2540 15 30 15 30 17 40 37 3 9∑ 2398 2414 10158.5

Koreksi Peringkat yang sama pada X

Peringkat t t3

2,5 2 8 0.55 3 27 2

8,5 2 8 0.513 5 125 10

17.5 4 64 521 3 27 2

26.5 2 8 0.533.5 4 64 536.5 2 8 0.538.5 2 8 0.5

ΣTX 26.5

Selanjutnya dihitung nilai :

Sehingga rumus Rho-Spearman menjadi:

b. Untuk kasus Ranking (Peringkat) di mana ada sekor X dan sekor Y sama

Untuk kasus ini terdapat sekor yang sama utk X dan Y dikerjakan dengan

terlebih dahulu melakukan perankingan ke dua sekor X dan Y, kemudian

dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus berbeda setelah terlebih

dahulu dilakukan sebuah koreksi data X dan Y.

Contoh.

No X YX-urut

Y-ikut

Y-urut R-X R-Y

Rx-Ry =d d2 tX ty

1 62 135 150 82 25 1 30.5-29.5 870.25

2 88 25 142 82 25 2 30.5-28.5 812.25 3 2

3 55 112 136 82 32 3 30.5-27.5 756.25

4 116 32 134 128 38 4 44 -40 16005 50 115 130 66 38 5.5 14 -8.5 72.25 2 2 0.5 0.56 119 45 128 66 43 5.5 14 -8.5 72.25

7 68 167 125 75 45 7.5 27-19.5 380.25 2 0.5

8 117 38 124 68 47 7.5 18-10.5 110.25

9 35 82 122 136 50 9 48 -39 1521

10 128 68 119 70 55 10 22.5-12.5 156.25

11 130 70 117 74 57 11 25 -14 19612 43 66 116 115 62 12.5 40.5 -28 784 2 0.513 40 128 90 43 66 12.5 6 6.5 42.25

14 25 82 90 90 66 14 35.5-21.5 462.25

15 44 75 88 112 66 15.5 38.5 -23 529 2 0.516 45 136 88 25 68 15.5 1.5 14 19617 47 74 88 62 68 17 12 5 25

18 50 43 82 135 68 19 46.5-27.5 756.25 3 2

19 53 90 82 88 68 19 33.5-14.5 210.25

20 55 25 75 112 68 19 38.5-19.5 380.25

21 57 62 75 55 70 22 10 12 144 3 222 62 88 74 66 70 22 14 8 6423 66 55 70 75 70 22 27 -5 2524 66 66 70 167 70 25 50 -25 62525 68 50 68 50 74 25 9 16 256 2 0.526 70 57 68 68 75 25 18 7 4927 75 68 68 57 75 27.5 11 16.5 272.25 2 0.528 82 47 66 70 75 27.5 22.5 5 25 2 0.529 88 75 66 70 82 29 22.5 6.5 42.25

30 90 38 66 68 82 30.5 18 12.5 156.25 2 0.531 68 68 62 90 82 30.5 35.5 -5 2532 70 70 62 47 82 32.5 8 24.5 600.25 2 0.533 66 75 62 88 88 32.5 33.5 -1 134 17 82 57 25 88 35 1.5 33.5 1122.25 3 235 82 88 55 75 90 35 27 8 6436 75 90 55 115 90 35 40.5 -5.5 30.2537 44 68 53 38 110 37.5 4.5 33 1089 2 0.538 74 70 50 132 112 37.5 45 -7.5 56.2539 43 66 50 32 112 39 3 36 129640 90 132 47 38 115 40 4.5 35.5 1260.2541 25 82 46 45 115 41 7 34 115642 62 112 45 122 122 42 42 0 043 88 115 44 135 125 43 46.5 -3.5 12.2544 134 110 44 82 128 44 30.5 13.5 182.2545 124 135 43 68 132 45 18 27 72946 142 125 43 70 135 46 22.5 23.5 552.2547 122 122 40 110 135 47 37 10 10048 136 156 35 156 136 48 49 -1 149 150 68 25 125 156 49 43 6 3650 46 70 17 68 167 50 18 32 1024∑ 20928 10.5 3

Berdasarkan perhitungan, di atas dihitungan nilai koreksi, dan kofisien korelasi sebagai berikut:

Soal 1Hitung s untuk kasus data X ada yang sama tapi Y tidak sama dari data

dengan berikut dengan mengisi kolom-kolom berikut

No X Y X-urut Y-ikut

Rakn-X

Rank-Y

RX-RY

= d d2

1 32 382 17 753 70 884 70 605 68 666 70 327 68 178 68 709 82 7310 38 6811 55 7412 66 6713 17 6814 70 8215 70 4016 68 5517 70 6618 63 6619 68 3220 68 1721 70 7122 68 7223 68 6824 82 7825 38 6826 55 6827 66 8228 62 3829 82 5530 32 6631 17 6232 70 8233 76 4534 68 4535 70 7936 60 3237 64 4438 82 4539 38 2540 15 35nd^2

Soal 2Hitung s untuk kasus data X ada yang sama tapi Y tidak sama dari data

dengan berikut dengan mengisi kolom-kolom berikut

No X YX-urut

Y-urut

Rank-X

Rank-Y d d2 pX tX t3 (t

3 -t)/

12

pY tY t3 (t3 -t

)/1

2

1 62 1352 88 253 55 1124 116 325 50 1156 119 457 68 1678 117 389 35 8210 128 6811 130 7012 43 6613 40 12814 125 8215 44 7516 45 13617 47 7418 50 4319 53 9020 55 7021 57 7522 62 8223 66 8824 66 9025 68 6826 70 7027 75 6628 82 1729 88 8230 90 7531 68 4432 70 7033 66 7534 17 66

35 82 6836 75 7037 44 7538 74 8239 43 8840 90 9041 25 6842 62 7043 88 6644 134 11045 124 13546 142 12547 122 12548 136 16849 150 16850 46 170Σ

KOEFISIEN KONKORDANSI KENDALL

Untuk data yang terdiri dari m himpunan rank, di mana m > 2, ukuran

yang bersifat konkordansi antara himpunan m ditetapkan dan koefisien

konkordansi W oleh Kendall. Data pada tabel berikut terdiri dari 6 ranking yang

dibuat oleh 4 penilai. Data tersebut diperoleh dari sebuah penelitian dengan

teknik wawancara. Pewawancara diharuskan untuk mewawancarai 6 pelamar

kerja dan mengurutkannya sesuai dengan pekerjaannya.

Tingkatan Rank dari Enam Pelamar dibuat oleh Empat Juri Pelamar

PewawancaraPelamar

a B c d e f

A 6 4 1 2 3 5

B 5 3 1 2 4 6

C 6 4 2 1 3 5

D 3 1 4 5 2 6

Rj 20 12 8 10 12 22

Jika persesuaian yang sempurna terdapat antara ke empat

pewawancara, satu pelamar akan ditetapkan sebagai no.1 dari keempatnya.

Jumlah dari rank yang dimiliki oleh rank akan menjadi 4. Pelamar lain akan

ditetapkan sebagai no. 2 oleh 4 pewawancara. Jumlah dari ranknya akan

menjadi 8. Jumlah rank dari keenam pelamar menjadi 4, 8, 12, 16, 20, 24, tidak

perlu berurutan. Secara umum ketika persesuaian yang sempurna ada di antara

sejumlah m penilai untuk N anggota, jumlah ranknya adalah m, 2m, 3m, ... , Nm.

Jumlah total N rank untuk m penilai adalah dan rata-rata jumlah rank

adalah .

Derajat persesuaian antara penilai menggambarkan variasi dalam

jumlah rank. Ketika semua penilai sepakat, variasi ini maksimum.

Ketidakpersesuaian para penilai menggambarkan penurunan jumlah variasi

jumlah rank. Untuk maksimum ketidakpersesuaian mengenai jumlah rank akan

cenderung lebih atau kurang sama besarnya. Keadaan ini menunjukkan dasar

dari definisi koefisien konkordansi.

Misal : Rj mewakili jumlah rank untuk orang ke-j. Nilai dari jumlah

kuadrat dari jumlah-jumlah rank untuk n adalah :

Nilai maksimum dari jumlah kuadrat terjadi saat persesuaian yang

sempurna ada antara penilai dan sama untuk . Koefisien konkordansi

W didefinisikan sebagai perbandingan S dengan nilai maksimum yang mungkin

dari S, yaitu :

Persesuaian yang sempurna ada di antara penilai, W = 1.

Ketidaksesuaian maksimum ada, Itulah sebabnya, W tidak pernah bernilai

negatif. Pada saat nilai W lebih besar dari 2, maka tidak terjadi ketidaksesuaian

penuh. Sebagai contoh, jika A dan B adalah tidaksesuai sempurna serta A dan

C juga merupakan tidakrsesuai sempurna, maka B dan C pastilah merupakan

ketidaksesuaian sempurna.

Pada contoh tabel di atas total rank adalah 20, 12, 18, 10, 12 dan 22.

Jumlah rank adalah 84. Rata-ra atas, total rank, jumlah rank yang diharapkan

pada kasus tidak terikat adalah . Jumlah kuadrat simpangan dari rata-

rata ini adalah :

Pada contoh, dan dan koefisien konkordansi adalah

Konkordansi antara m himpunan rank dapat dijelaskan melalui

penghitungan koefisien korelasi menurut rank urutan Spearman antara semua

pasangan rank yang mungkin penemuan nilai rata-rata yang dilambangkan

dengan . Rata-rata ini berkaitan dengan W. Hubungannya didefinisikan

dengan :

Untuk kasus tertentu dimana m = 2, hubungannya adalah .

Untuk W = 0, ; untuk W = 0,5, ; dan untuk W = 1,

21.13. KOEFISIEN KONKORDANSI UNTUK RANK YANG SAMA

Saat rank yang terikat terjadi, hasilnya sama seperti yang sebelumnya

di mana masing-masing anggota yang diberi tanda yang ada rata-rata yang

sama. Jika angka yang sama tidak banyak, kita dapat menghitung W secara

langsung tanpa perhitungan yang lebih lanjut. Tetapi jika terdapat banyak angka

yang sama, faktor koreksi dapat dihitung untuk masing-masing himpunan dari

rank. Faktor koreksi tersebut adalah :

Contohnya, jika rank pada X adalah : 1, 2,5, 2,5, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 dan

kita memiliki dua grup yang sama, salah satunya dua ranking yang sama dan

yang lain tiga rank yang sama. Faktor koreksi dari kelompok rank untuk X adalah

:

Faktor koreksi T dihitung untuk masing-masing m kumpulan rank, dan

ditambahkan dengan himpunan m tersebut hingga diperoleh . Kemudian kita

mengaplikasikan rumus W yang mana di dalamnya telah tergabung dengan

faktor koreksi. Rumusnya adalah :

Penerapan dari koreksi ini cenderung untuk memperbesar nilai W.

Koreksi akan memberikan dampak kecil kecuali jika faktor yang sama cukup

banyak.

21.14. SIGNIFIKANSI KOEFISIEN KONKORDANSI W

Untuk , nilai W pada taraf signifikansi pada level 5 persen dan 1

persen telah disusun pada tabel oleh Friedman (1940) dan dihasilkan kembali

oleh Kendall (1970) dan Siegel (1956). Penyesuaian yang cukup berguna dari

tabel ini diperkenalkan oleh Edward (1973). Nilai kritis dari W tergantung pada m,

sejumlah himpunan dari rank, dan N, jumlah rank pada masing-masing

himpunan. Untuk N > 7, tes dapat diaplikasikan. Untuk mengitungnya

Ini adalah distribusi chi-square dengan N-1 sebagai derajat

kebebasan. Untuk data pada tabel di atas, S = 160, W = 0,571, m = 4 dan N = 6.

Berdasarkan tabel Edward, nilai kritisnya adalah : 0,505 dan 0,621 untuk taraf

signifikansi level 5 persen dan 1 persen. Jika kita gunakan rumus chi-square

untuk data yang sama kita peroleh :

Untuk df = 6 -1 = 5, dibutuhkan nilai x2 = 11,07 agar signifikansi pada

taraf 0,05 dan 15,09 pada taraf 1 persen, dan dengan demikian kita menarik

kesimpulan bahwa terdapat signifikansi asosiasi pada level 5 persen. Dan tentu

saja dalam persoalan ini, dengan melihat tabel tidak akan lebih mudah karena N

< 7. Untuk N < 7, tes chi-square akan menimbulkan perhitungan yang lebih sukar

dari kemungkinan yang ada. Ada prosedur lain untuk menguji tingkat signifikansi

dari keberadaan W. Untuk pembahasan yang lebih jauh mengenai hal ini, lihat

tabel Edward (1973).

21.15. KOEFISIEN KONSISTENSI K

Untuk mengetahui suatu rank antara beberapa objek, di mana objek-

objek tersebut dapat ditampilkan dua dalam satu ketika dalam semua pasangan

yang mungkin dan seorang juri sangat dibutuhkan untuk membuat suatu pilihan

terhadap setiap pasangan Jadi dibuatlah suatu pilihan antara objek yang satu

dengan objek yang lain. Cara seperti ini dikenal dengan metode perbandingan

berpasangan dan metode ini sudah lazim digunakan pada bidang psikologi.

Metode ini biasanya diasumsikan untuk menghasilkan susunan yang lebih

terpercaya (signifikan) daripada cara yang diperoleh dengan seorang juri untuk

membentuk susunan seluruh grup pada objek secara langsung. Jumlah

pasangan-pasangan yang mungkin adalah jumlah kombinasi dari N yang diambil

dua setiap kali pengambilan atau . Jika N bertambah, jumlah

perbandingan juga akan lebih besar dan sebagai akibatnya untuk N yang lebih

besar, metode ini tidak praktis untuk digunakan.

Pada metode perbandingan berpasangan, kita menentukan

konsistensi dari pilihan yang kita buat. Misalkan A,B dan C adalah tiga objek.

Jika A lebih baik dari B, dan B lebih baik C maka jika pilihannya konsisten maka

akan diperoleh bahwa A lebih baik dari C. Jika C lebih baik dari A, pilihan ini jelas

tidak konsisten dengan dua pilihan sebelumnya. Apa makna dari ditunjukkannya

pilihan yang tidak konsisten tersebut ? Misalkan A, B, dan C adalah kartu merah,

biru dan kuning dengan masing-masing kebosanan yang berbeda-beda. Seorang

juri mungkin lebih memilih merah dari biru, memilih biru dari kuning, dan mungkin

juga memilih kuning dari merah. Pilihan yang tidak konsisten seperti ini mungkin

saja terjadi karena mungkin juri tidak mampu untuk membedakan objek yang

satu dengan objek yang lain dan mungkin juga indikasi “pemilihan” tersebut

digunakan dengan cara yang sembarangan. Ada banyak pilihan yang tidak

konsisten pada metode perbandingan pasangan karena dalam hal ini dibutuhkan

kebenaran pembeda-bedaan yang tegas yang sebetulnya di luar kemampuan

juri. Jawaban yang tidak konsisten akan lebih banyak muncul karena dimensi

penilaian juga telah berubah. Kartu merah mungkin lebih baik daripada kartu biru

dan kartu biru lebih baik daripada kartu kuning berdasarkan warna. Kartu kuning

juga mungkin lebih baik daripada kartu merah berdasarkan kemudahbosanan.

Dimensi yang berbeda biasanya digunakan sebagai dasar pilihan dan hal ini

menimbulkan keberadaan dari jawaban yang tidak konsisten tadi. Untuk

mengilustrasikannya secara lebih jauh, jeruk mungkin lebih disukai dari buah

peach karena warnanya, buah peach mungkin lebih disukai dari buah pear

karena rasanya, buah pear juga mungkin lebih disukai dari buah jeruk karena

bentuknya. Jadi dapat diketahui bahwa jawaban yang tidak konsisten tadi akan

lebih banyak terjadi. Pada saat jawaban tidak konsisten tersebut banyak terjadi,

sebuah pertanyaan mungkin akan diberikan untuk mengetahui arti dari susunan

rank pada objek yang diperoleh. Sangat tepat untuk menghadirkan pilihan A

lebih baik daripada B dengan notasi dan pilihan B lebih baik daripada A

dengan notasi . Urutan adalah pilihan yang tidak konsisten

dari urutan tiga serangkai di atas. Untuk himpunan apapun pada perbandingan

berpasangan antara N objek, sejumlah jawaban tidak konsisten mungkin akan

dihitung dan digunakan untuk menetapkan koefisien konsistensi pada jawaban.

Jawaban-jawaban yang diperoleh dengan metode perbandingan

pasangan tersebut akan ditampilkan dalam bentuk tabel untuk pola jawaban

yang ditunjukkan pada tabel 21.4. Tabel ini menunjukkan perbandingan

pasangan antara sembilan objek yaitu, A, B, C, D, E, F, G, H, I. Objek A lebih

baik daripada B, dan 1 dimasukkan ke dalam tabel sesuai dengan baris A dan

kolom B di atas diagonal utama. 0 dimasukkan dalam kolom A dan baris B di

bawah diagonal utama. Semua pilihan lainnya akan dilakukan dengan cara yang

sama. Kita berharap bahwa jawaban yang tidak konsisten itu tidak ada, semua

entri pada suatu sisi diagonal utama adalah 1 dan yang lain adalah 0. Pada tabel

ini, beberapa angka 0 yang berada di atas diagonal utama dan angka 1 yang

berada di bawah diagonal utama menunjukkan jawaban yang tidak konsisten.

Mari menghitung jumlah baris-baris pada tabel 21.4

Tabel 21.4

Pola jawaban untuk perbandingan pasangan antara sembilan objek dan

perhitungan dari koefisien konsistensi

A B C D E F G H IJlh Baris

R(R- )2

A - 1 0 0 1 1 1 0 1 5 1

B 0 - 1 1 1 1 0 1 1 6 4

C 1 0 - 0 0 1 1 1 1 5 1

D 1 0 1 - 1 1 1 1 1 7 9

E 0 0 1 0 - 1 1 1 0 4 0

F 0 0 0 0 0 - 1 1 1 3 1

G 0 1 0 0 0 0 - 1 1 3 1

H 1 0 0 0 0 0 0 - 0 1 9

I 0 0 0 0 1 0 0 1 - 2 4

36 30

Jika jawaban yang tidak konsisten tidak muncul, jumlah-jumlah baris

seharusnya : 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Namun karena ada jawaban yang tidak

konsisten tersebut, maka yang diperoleh pada tabel adalah : 7, 6, 5, 5, 4, 3, 3, 2,

1, walaupun tidak berurutan. Dampak dari jawaban yang tidak konsisten ini akan

mengurangi variabilitas dari jumlah yang diperoleh dengan menambahkan

beberapa baris pada pola jawaban. Notasikan jumlah baris dengan R. Rata-rata

dari baris ini adalah : , yang ditunjukkan dengan persamaan : .

Jumlah kuadrat dari baris ini adalah

Sangat perlu untuk memperhatikan nilai maksimum dan nilai minimum

dari jumlah kuadrat di atas. Nilai maksimum dari terjadi ketika tidak

ada jawaban yang tidak konsisten muncul pada pola jawaban dan sama dengan

. Nilai minimum dari tergantung pada nilai N yang ganjil atau

genap. Bila N ganjil, nilai minimum dari adalah 0. bila N genap, dapat

ditunjukkan bahwa nilai minimum dari adalah 0, tetapi . Kemudian

kita definisikan koefisien konsistensi K seperti di bawah ini :

Substitusi yang lebih sederhana jika N ganjil :

Dan jika N genap :

Ini adalah koefisien konsistensi Kendall. Jawaban akan bernilai K = 0 ketika data

diambil secara acak dan terdapat banyak ketidakkonsistenan, dan K = 1 ketika

tidak ada jawaban yang tidak konsisten muncul.

Perhitungan dari K diilustrasikan pada tabel 21.4. Contohnya N adalah

ganjil, = 30 dan K = 0,500.

Bagaimana koefisien K ditafsirkan? Sejumlah rangkaian tidak

konsisten pada ditunjukkan dengan d yang berhubungan dengan

koefisien K. Ditunjukkan bahwa saat N ganjil

dan saat N genap

Seperti contoh pada tabel 21.4 sejumlah jawaban tidak konsisten d ditemukan

sebanyak 15. Sementara jumlah maksimum yang mungkin untuk jawaban yang

tidak konsisten adalah 30. Jadi, separuh rangkaian hubungan tiga serangkai

tersebut adalah tidak konsisten dan separuh lagi konsisten dan K = 0,50. K dari

0,20 berarti bahwa dari relasi adalah tidak konsisten dan -nya adalah

konsisten.

21.16. SIGNIFIKANSI KOEFISIEN KONSISTENSI

Signifikansi koefisien konsistensi dapat dilihat dari distribusi sejumlah

hubungan tiga serangkai yang dipilih secara acak. Kendall (1970) menyediakan

sebuah tabel probabilitas untuk nilai-nilai tertentu d yang akan dicapai atau dilalui

dari N = 2 sampai 7. Untuk N > 7, Kendall menunjukkan bahwa nilai tes yang

tersedia pada tabel probabilitas dapat digunakan. Rumusnya adalah

memiliki distribusi dengan derajat kebebasan seperti di bawah ini

artinya besarnya dari banyaknya kombinasi N dari 3 atau

. Dalam penggunaan rumus ini, probabilitas nilai d hasil yang

diperoleh di mana pilihannya diberikan secara acak adalah komplemen dari

probabilitas nilai .

Untuk data pada tabel 21.4, N = 9 dan d = 15 diperoleh

Probabilitas nilai berkisar 0,90. Ini berarti bahwa tingkat signifikansi

untuk nilai d kira-kira 0,10, komplemen dari 0,90. Dapat kita simpulkan bahwa

kekonsistensi yang ada pada data tidak lebih besar dari nilai yang kita peroleh

dengan memilih secara acak. Koefisien konsistensi K = 0,50 dapat dikatakan

tidak berbeda secara signifikan dari 0.

Catatan:

1) Dalam barisan m, 2m, 3m, ... , Nm, apakah m merupakan beda ? Jawab : m

bukan merupakan beda,, taetapi m adalah banyak himpunan ranking penjenjang

2) Apakah pengaruh faktor koreksi ? Berikan contohnya .

Jawab : faktor koreksi digunakan untuk memperbesar nilai W dan dapat

dijadikan sebagai pembuat suatu koreksi pada suatu hal yang

terdapat pada kasus tertentu.

Contoh :

Jenjang yang diterima oleh sepuluh entity pada tiga variabel

variabelEntiti

a b c d e f g h i j

X 1 4,5 2 4,5 3 7,5 6 9 7,5 10

Y 2,5 1 2,5 4,5 4,5 8 9 6,5 10 6,5

Z 2 1 4,5 4,5 4,5 4,5 8 8 8 10

Rj 5,5 6,5 9 13,5 12 20 23 23,5 25,5 26,5

Mean Rj adalah 16,5

Dari perhitungan tadi, dapat disimpulkan bahwa faktor koreksi (T)

berfungsi untuk memperbesar nilai W.

Catatan:

1. Jika semua data konsisten, apa yang menjadi rumus kekonsistenannya ?

Jawab : rumus koefisien konsistensinya tetap sama yaitu

Untuk N ganjil :

Untuk N genap

Untuk data yang konsisten, kita tidak perlu lagi memasukkan angka-angkanya

ke dalam rumus, sebab telah ditetapkan bahwa untuk data yang konsisten

nilai K = 1.

2. Jika N > 7, nilai yang diperoleh dengan rumus

Apakah itu tabel atau hitung? (Farida Yanti)

Jawab : jika N > 7, yang diperoleh merupakan hitung yang nantinya

akan dibandingkan dengan tabel.

Dari analisis di atas, diharapkan mahasiswa menetapkan tujuan pengkajian

analisis koefisien seperti ini yang tujuannya agar dapat mengetahui kalkulasi-

kalkulasi dalam perangkingan. Secara khusus diharapkan mahasiswa

dapat mengetahui koefisien konkordansi W untuk rangking yang terikat:

mahasiswa mengetahui signifikansi koefisien konkordansi W; mahasiswa

dapat mengetahui koefisen konsistensi K dan cara perhitungannya, dan

mahasiswa mengetahui signifikansi koefisien konsistensi K

Dari materi yang ada, dapat diperoleh kesimpulan, yaitu :

1. Koefisien konkordansi W merupakan suatu pengukuran deskriptik

untuk himpunan rangking > 2 dengan persetujuan yang sempurna. Dan

koefisien konkordansi W ini diperkenalkan oleh Kendall.

2. Untuk Rj, jumlah rangking ke-j dan N yang menyatakan banyak

anggota, maka kuadrat jumlah rangking

3. Koefisien konkordansi W didefinisikan sebagai rasio dari nilai maksimum

dari S, yang didefinisikan

4. Konkordansi antara m himpunan rangking dapat dijelaskan melalui

perhitungan koefisien korelasi rangking urutan Spearman untuk semua

pasangan rangking dengan nilai rata-rata yang dilambangkan dengan

yang didefinisikan sebagai berikut :

5. Untuk m = 2,

6. Saat rangking yang terikat terjadi, faktor koreksi dari masing-masing

himpunan rangking adalah :

7. Rumus W untuk rangking yang terikat dengan melibatkan faktor

koreksi adalah :

8. Pada signifikansi koefisien konkordansi W, untuk , telah disusun

sebuah tabel yang diperkenalkan oleh Friedman, dan diperkenalkan

kembali oleh Kendall dan Siegel

9. Untuk n > 7, signifikansinya dapat diaplikasikan pada tes x2 dengan

rumus

10. Untuk mengetahui hubungan antara beberapa

objek, dibuatlah suatu pilihan antara beberapa objek, dibuatlah suatu

pilihan antara objek yang satu dengan objek yang lain yang dikenal

dengan “metode perbandingan pasangan”.

11. Pada metode perbandingan pasangan, jumlah

pasangan yang mungkin adalah kombinasi dari N (kejadian) yang

ditampilkan sekaligus, yaitu :

12. Pada metode perbandingan pasangan, akan

muncul beberapa respon (jawaban) yang tidak konsisten dan hal ini terjadi

karena perbedaan dasar perhitungan

13. Koefisien konsistensi K, didefinisikan seperti di

bawah ini :

atau secara lebih sederhana :

dengan N sebagai objek dan R jumlah baris

14. Untuk menafsirkan koefisien K

dapat ditunjukkan dengan menggunakan sejumlah respon inkonsisten (d),

dengan

- untuk N ganjil

- untuk N genap

15. Signifikansi koefisien konsistensi

x dapat dilihat dari distribusi sejumlah hubungan tiga serangkai yang

dipilih secara acak

16. Untuk signifikansi koefisien

konsistensi K, Kendall membuat sebuah tabel probabilitas untuk N = 2

sampai 7

rumusnya adalah

dan

Korelasi Biserial

Korelasi biserial digunakan untuk data interval dengan data dikotomi murni.

Rumus yang digunakan adalah:

, atau

di mana: = rerata nilai X dari kelompok variabel dikotomi, di mana sampel dibagi

kedalam dua kelompok = rerata nilai X dari kelompok rendah

p = proporsi kelompok tinggiq = proporsi kelompok rendahSt = simpangan baku total sampel dalam variabel H yang mengandung data

kontinu.y = ordinat unit kurva distribusi normal pada titik pembagian antara segmen yang

memuat proporsi-proporsi p dan q (seperti tabel berikut)

Tabel Standard sekor (deviasi-deviasi) dan ordinal yang menghubungkan deviasi-deviasi terhadap daerah di bawah kurva normal ke dalam suatu proporsi besar (B) dan proporsi kecil (C) dan juga nilai .

BDaerah yang lebih luas

zSekorStandard

yordinat

CDaerah yang lebih kecil

0,5000,5050,5100,5150,520

0,00000,01250,02510,03760,0502

0,39890,39890,39880,39870,3984

0,50000,50000,49990,49980,4996

0,5000,4950,4900,4850,480

0,5250,5300,5350,5400,5450,5500,5550,5600,5650,5700,5750,5800,5850,5900,5950,6000,6050,6100,6150,6200,6250,6300,6350,6400,6450,6500,6550,6600,6650,6700,6750,6800,6850,6900,6950,7000,7050,7100,7150,7200,7250,7300,7350,7400,7450,750

0,06270,07530,08780,10040,11300,12570,13830,15100,16370,17460,18910,20190,21470,22750,24040,25330,26630,27930,29240,30550,31860,33190,34510,35850,37190,38530,39890,41250,42610,43990,45380,46770,48170,49590,51010,52440,53880,55340,56810,58280,59780,61280,62800,64330,65880,6745

0,39820,39780,39740,39690,39640,39580,39510,39440,39360,39280,39190,39090,38990,38870,38760,38630,38500,38370,38220,38080,37920,37760,37590,37410,37230,37040,36840,36640,36430,36210,35990,35760,35520,35280,35030,34770,34500,34230,33950,33660,33370,33060,32750,32440,32110,3178

0,49940,49910,49880,49840,49800,49750,49700,49640,49580,49510,49430,49360,49270,49180,49090,48990,48890,48770,48670,48540,48410,48280,48140,48000,47850,47700,47540,47370,47200,47020,46840,46650,46450,46250,46040,45830,45600,45380,45140,44900,44650,44400,44130,43860,43590,4330

0,4750,4700,4650,4600,4550,4500,4450,4400,4350,4300,4250,4200,4150,4100,4050,4000,3950,3900,3850,3800,3750,3700,3650,3600,3550,3500,3450,3400,3350,3300,3250,3200,3150,3100,3050,3000,2950,2900,2850,2800,2750,2700,2650,2600,2550,250

0,7550,7600,7650,7700,7750,7800,7850,7900,7950,8000,8050,8100,8150,8200,8250,8300,8350,8400,8450,8500,8550,8600,8650,8700,8750,8800,8850,8900,8950,9000,9050,9100,9150,9200,9250,9300,9350,9400,9450,9500,9550,9600,9650,9700,9750,980

0,69030,70630,72250,73880,75540,77220,78920,80640,82390,84160,85960,87790,89650,91540,93640,95420,97410,99451,01521,03641,05811,08031,10311,12641,15031,17501,20041,22651,25361,28161,31061,34081,37221,40511,43951,47571,51411,55481,59821,64491,69541,75071,81191,88081,96002,0537

0,31440,31090,30730,30360,29990,29610,29220,28820,28410,28000,27570,27140,26690,26240,25780,25310,24820,24330,23830,23320,22790,22260,21710,21150,20590,20000,19410,18080,18180,17550,16900,16240,15560,14870,14160,13430,12680,11910,11120,10310,09480,08620,07730,06800,05840,0484

0,43010,42710,42400,42080,41760,41420,41080,40730,40370,40000,39620,39230,38830,38420,38000,37560,37120,36660,36190,35710,35210,34700,34170,33630,33070,32500,31900,31290,30660,30000,29320,28620,27890,27130,26340,25510,24650,23750,22800,21790,20730,19600,18380,17060,15610,1400

0,2450,2400,2350,2300,2250,2200,2150,2100,2050,2000,1950,1900,1850,1800,1750,1700,1650,1600,1550,1500,1450,1400,1350,1300,1250,1200,1150,1100,1050,1000,0950,0900,0850,0800,0750,0700,0650,0600,0550,0500,0450,0400,0350,0300,0250,020

0,9850,9900,9950,9960,9970,9980,9990,9995

2,17012,32632,57582,65212,74782,87823,09023,2095

0,03790,02670,01450,01180,00910,00630,00340,0018

0,12260,09950,07050,06310,05470,04470,03160,0224

0,0150,0100,0050,0040,0030,0020,0010,0005

Sumber: Guilford & Fruchter, Fundamental Statistics in Psychology and Education, McGraw-Hill Series in Psychology:,1978: 511-513.

Contoh:Pada Tabel berikut diketahui data dikotomi X dan data kontinu Y dari 25

siswa. Maka korelasi biserial dihitung sebagai berikut

No X Y Y0 Y1

1 1 20 202 1 10 103 1 15 154 0 17 175 0 7 76 0 9 97 1 16 168 0 30 309 1 40 4010 0 52 5211 1 41 4112 0 22 2213 0 27 2714 1 19 1915 1 10 1016 1 11 1117 1 18 1818 0 17 1719 0 13 1320 1 13 1321 0 15 1522 1 15 1523 0 16 1624 1 16 1625 0 17 17Y 10.87

Untuk data Yo dan Y1 dihitung sebagai berikut.

No Y0 Y1

1 17 202 7 103 9 154 30 165 52 406 22 417 27 198 17 109 13 1110 15 1811 16 1312 17 1513 16 20.17 18.77

Dari data pada tabel diperoleh Y = 10,87, , dan ,

banyak yang menjawab benar p= , dan banyak yang menjawab salah

q= . Dengan demikian:

p 0.52q 0.48

20.16667

18.76923Y 10.86692rb -0.0807

Contoh:Diketahui data sekor ujian dua kelompok yang berhasil dan yang gagal seperti pada Tabel frekuensi distribusi berikut . Tentukanlah koefisien korelasi biserial.

Sekor f-sukses f-gagal ds fs x ds dg fg x dg

40-49 2 -4 -850-59 1 6 -4 -4 -3 -1860-69 3 4 -3 -9 -2 -870-79 10 11 -2 -20 -1 -1180-89 27 21 -1 -27 0 090-99 30 16 0 0 1 16100-109 26 7 1 26 2 14110-119 21 3 2 42 3 9

120-129 7 3 21130-139 5 4 20∑ 130 70 49 -6Rerata 98.26923 83.64286p 0.65q 0.35

Dari data tabel di atas diperoleh:

, dan

Sekor fS FG fTotal d fTd xi xi - (xi - )2 fT (xi - )2

40-49 2 2 -4 -8 44.5 -48.65 2366.823 4733.64550-59 1 6 7 -3 -21 54.5 -38.65 1493.823 10456.7660-69 3 4 7 -2 -14 64.5 -28.65 820.8225 5745.75870-79 10 11 21 -1 -21 74.5 -18.65 347.8225 7304.27380-89 27 21 48 0 0 84.5 -8.65 74.8225 3591.4890-99 30 16 46 1 46 94.5 1.35 1.8225 83.835100-109 26 7 33 2 66 104.5 11.35 128.8225 4251.143110-119 21 3 24 3 72 114.5 21.35 455.8225 10939.74120-129 7 7 4 28 124.5 31.35 982.8225 6879.758130-139 5 5 5 25 134.5 41.35 1709.823 8549.113∑ 200 173 62535.5Mean 93.15s 17.7271

Dari data tabel di atas diperoleh

Dengan demikian:

Soal 1. Disajikan data jawaban tes objektif 20 siswa terhadap 20 butir tes seperti tertera pada tabel di bawah ini. Tentukan korelasi biserial dari masing-masing butir tes dari data pada tabel berikut:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 02 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 13 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 14 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 05 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1

6 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 17 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 18 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 09 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 111 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 012 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 113 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 014 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 115 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 116 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 117 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 018 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 119 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1∑ 10 7 12 14 6 11 10 16 12 12 11 4 6 11 6 11 15 9 15 13

st

Korelasi Biserial Titik

1. Korelasi Biserial Titik (Point Biserial Correlation)

Korelasi antara dua data berbentuk data dikotomi dan data kontinu

dihitung dengan koefisien korelasi biserial titik. Dalam hal ini, jika X menyetakan

data dikotomi maka data tersebut berbentuk (0,1), dan Y data kontinu. Maka

rumus koefisien korelasi biserial titik adalah:

atau atau

atau

p = proporsi sekor X = 1 pada data dikotomi

q = proporsi sekor X = 0 pada data dikotomi

Y1 = Rerata Y pada sekor X = 1

Y0 = Rerata Y pada sekor X = 0

Y = Simpangan Baku sekor total Y

Np dan Nq masing-masing menyatakan frekuensi Y1 dan Y0

Dalam hal ini Korelasi Biserial Titik adalah Korelasi Product Moment

Contoh .

Pada Tabel berikut diketahui data dikotomi X dan data kontinu Y dari 25

siswa. Maka korelasi biserial titik dihitung sebagai berikut

No X Y Y0 Y1

1 1 20 202 1 10 103 1 15 154 0 17 175 0 7 76 0 9 97 1 16 168 0 30 309 1 40 4010 0 52 5211 1 41 41

12 0 22 2213 0 27 2714 1 19 1915 1 10 1016 1 11 1117 1 18 1818 0 17 1719 0 13 1320 1 13 1321 0 15 1522 1 15 1523 0 16 1624 1 16 1625 0 17 17Y 10.86692

Untuk data Yo dan Y1 dihitung sebagai berikut.

No Y0 Y1

1 17 202 7 103 9 154 30 165 52 406 22 417 27 198 17 109 13 1110 15 1811 16 1312 17 1513 16 11.9987410.15836

Dengan demikian:

p 0.52q 0.48Yo 20.16667Y1 18.76923Y 10.86692pb 0.0321

KORELASI RAAANK KENDAL (TAU)

Tau Kendall seringkali digunakan pada tempat rho Spearman. Jika kita

miliki pasangan rakn untuk setiap individu, statistik tau dihitung untuk

menyatakan tingkat kekuatan hubungan antara rank-rank tersebut.

Keisgnifikanan hubungan itu diuji sebagai berikut.

Asumsikan bahwa seorang peneliti ingin menentukan kuat hubungan

antara penilaian seorang juri terhadap sepuluh kontestan pada suatu kontes.

Hasil pengukuran itu ditampilkan berdasarkan rank untuk dua juri yang ditunjuk.

Rumus tau yang digunakan adalah sebagai berikut:

di mana P= jumlah total rank yang lebih tinggi, Q= jumlah total rank yang lebih

rendah, dan N = jumlah pasangan-pasangan rank.

Contoh:

Sebuah kasus di mana bebrapa rank ditampilkan seperti pada tabel berikut.

Hitunglah nilai tau pada rank kolom pertama sehingga range disusun dari yang

terendah ke yang tertinggi.

Kontestan Ranking oleh juri A Ranking oleh juri BA 1 3B 2 5C 3,5 1,5D 3,5 4E 5 1,5F 6 6G 8 8H 8 7I 8 10J 10 9

Penyelesaian:

Rank pada kolom pertama disusun dari yang terendahke yang tertinggi.

Rank pada kolom kedua adalah “gabungan”. Kita harus menentukan

gabunganpada kolom 2. Dalam urutannya dihitung jumlah rank dalam kolom 2

sehingga untuk kontestan A, misalnya jumlah rank yang lebih besar dalam nilai

numerik di mana tujuh bilangan lebih besar dari 3. Bilangan rank yang lebih

besar = 7 (yaitu angka 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Kemudian jumlah rank yang lebih kecil dari 3 adalah 2 (yaitu angka1,5

dan 1,5). Seterusnya, hitung jumlah rank pad kolom 2 yang lebih besar tinggi dari

rank pada kontestan B, misalnya jumlah rank yang lebih tinggi dari 5 ada 5

angka (6, 7, 8, 9, dan 10).

Selanjutnya hitung jumlah rank yang lebih rendah dari 5. Di sini tidak

terkandung rank yang diinginkan (kontestan A). Dengan ranking untuk A didapat

jumlah rank yang lebih kecil = 3

Kemudian hitung jumlah rank yang lebih tinggi dari kontestan C,

misalnya jumlah rank yang lebih besar dari 1,5. Semuarank, kecuali yang lain

dari 1,5 lebih tinggi, tetapi tidak dilibatkan sehingga dipilih angka 3, dan 5 untuk

kontestan A dan B, sehingga diperoleh;

Angka yang merupakan rank lebih tinggi = 6

Jumlah rank yang lebih rendah dari 1,5 = 0

Selanjutnya htung kedua jumlah rankyang lebih tinggi dan jumlah rank

yang lebih rendah dari yang di bawah petimbangan seluruh sisa rank pada kolom

2. Tabel hasilnya adalah sebagai berikut. Catatan: Nilai-nilai untuk kontestan

dasar keduanya nol seperti rank berikut:

Kontestan No. aRank yg lebih tinggi

No. aRank yg lebih rendah

A 7 2B 5 3C 6 0D 5 1E 5 0F 4 0G 2 1H 2 0I 0 1J 0 0

Jumlahkan angka-angkadalam masing-masing kolom di atas.

7 + 5 +...+ 0 = 36 jumlah kolom 1 (rank yg lebih tinggi)

2 + 3 + ... + 0 = 8 jumlah kolom 1 (rank yg lebih rendah)

Kemudian kurangkan kolom 2 dari jumlah kolom 1. Hati-hatulah apakah hasilnya

positip atau negatip. 36 – 8 = +28

Selanjutnya dari tabel awal hitung jumlah rank yang terkait dalam

kolom pertama (rank diberikan oleh juri A). Kategiri setiap kaitan sebagai

himpunan dua, tiga, empat dan seterusnya, sesuai jumlah kontestan yang terkait.

Kemudian hitung x(x -1) untuk setiap kaitan, di mana x merupakan jumlah

kontestan yang dikaitkan penempatan, misalnya 2 ( 2 - 1) = 2, 5 (5 -1) = 20 dan

sebagainya Tambahkan perkalian-perkalian tersebut, lalu dibagi dengan 2.

Catatan: Angka 2 selalu digunakan. Dalam contoh ini, kontestan C dikaitkan

untuk posisi ketiga, keempat (kedua ditandai untuk rank 3,5) dan kontestan G, H

dan I dikaitkan untuk tempat ketujuh, kedelapan dan kesembilan (ditandai untuk

rank 8). Dalam contoh ini angka-angka itu merupakan kumpulan dua dan satu

himpunan dari tiga, Justru itu:

Ulangi semua perhitungan sebelumnya gunakan rank di dalamkolom

kedua (rank ditandai oleh juri B). Catatlah bahwa kontestan C dikaitkan pada

rank 1,5. Justru Itu Kita miliki satu himpunan dari dua, sehingga: .

Hitung , di mana N mengacu pada jumlah total rank dalam

kolom (10 dalam contoh ini).

Kemudian kurangkan hasil tahap sebelumnya yaitu 45-4 = 41

Lalu kurangkan pula 46-1= 44

Kalikan hasil tersebut yaitu 41 (44) =1804, lalu tari akarnya yaitu = 42,474

Terakhir hitung koefisien tau dengan

Soal 1

Pada Tabel berikut diketahui data dikotomi X dan data kontinu Y dari 50

siswa. Hitung korelasi biserial titiknya.

No X Y Y0 Y1

1 1 172 1 133 1 134 0 155 0 156 0 167 1 168 0 179 1 2510 0 5011 1 5712 0 4713 0 5514 1 6815 1 7016 1 8217 1 6618 0 7519 0 3820 1 4421 0 6622 1 8823 0 9024 1 1625 0 1726 0 2527 1 5028 1 5729 0 4730 0 5531 1 6832 1 7033 1 8234 1 6635 0 7536 1 3837 1 44

38 0 6639 0 8840 0 9041 0 3642 1 1743 1 3544 1 2545 1 4446 1 3247 0 4548 1 4349 1 6250 0 74

Dengan demikian:

p …q …Yo …Y1 …Y …pb …

Soal 2

Pada Tabel berikut diketahui data dikotomi X dan data kontinu Y dari 75

siswa. Hitung korelasi biserial titiknya

No X Y Y0 Y11 1 102 1 113 1 184 0 175 0 136 0 137 1 158 0 159 1 1610 0 1611 1 1712 0 2513 0 5014 1 5715 1 4716 1 5517 1 1818 0 1719 0 1320 1 1321 0 1522 1 1523 0 1624 1 1625 0 1726 0 2527 1 5028 1 5729 0 4730 0 5531 1 6832 1 7033 1 8234 1 6635 0 7536 1 38

37 1 4438 0 6639 0 8840 0 9041 0 3642 1 1743 1 3544 1 2545 1 4446 1 3247 0 4548 1 4349 1 6250 0 7451 1 2552 1 5053 1 5754 1 4755 0 5556 0 6857 1 7058 0 8259 1 6660 0 7561 1 3862 0 4463 0 6664 1 8865 1 9066 0 3667 0 1768 1 3569 1 2570 1 4471 0 3272 0 4573 0 3674 1 1775 0 35

Dengan demikian:

p …q …Yo …Y1 …Y …pb …

Soal 3

Pada Tabel berikut diketahui data dikotomi X dan data kontinu Y dari 100

siswa. Hitung korelasi biserial titiknya

N0 X Y Y0 Y1

1 1 252 1 353 0 254 0 445 1 326 1 457 1 438 1 629 0 7410 1 2511 1 5012 0 5713 0 4714 0 5515 0 6816 1 7017 1 8218 1 6619 1 7520 1 3821 0 4422 1 1523 1 1624 0 16

25 1 1726 1 2527 1 5028 1 5729 0 4730 0 5531 1 6832 0 7033 1 8234 0 6635 1 7536 0 3837 0 4438 1 6639 1 8840 0 9041 0 3642 1 1743 1 3544 1 2545 1 4446 1 3247 0 4548 1 4349 1 6250 0 7451 1 2552 1 5053 1 5754 1 4755 0 5556 0 6857 1 7058 0 8259 1 6660 0 7561 1 3862 0 4463 0 6664 1 8865 1 9066 0 36

67 0 1768 1 3569 1 2570 1 4471 0 3272 0 4573 0 3674 1 1775 0 3576 1 5777 1 4778 0 5579 0 6880 1 7081 1 8282 1 6683 1 7584 1 3885 0 4486 1 6687 1 8888 0 9089 1 3690 1 1791 1 3592 1 2593 0 4494 0 3295 1 4596 0 4397 1 3898 0 4499 1 66100 0 88

Dengan demikian:

p …

q …Yo …Y1 …Y …pb …

Jika sekor butir soal adalah berbentuk data dikotomi yang disekor dengan

nilai 1 atau 0 maka digunakan koefisien korelasi biserial yang dalam hal ini

rumus yang digunakan adalah untuk menghitung besarnya korelasi antara sekor

masing-masing butir dengan sekor totalnya sebagai berikut:

rbis(i) = koefisien koelasi biserial antara sekor butir-i dengan sekor total

= rerata sekor total responden yang menjawab benar butir soal ke-i

= rerata sekor total seluruh responden

st = simpangan baku sekor total seluruh responden

pi = proporsi jawaban benar butir soal ke-i

qi = proporsi jawaban salah butir soal ke-i

Contoh: Disajikan data jswsbsn dan kunci jawaban dari 20 siswa yang

menjawab tes objektif sebagai berikut:

1 2 3 4 5 6 7 8 910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Kunci jawaban A A C B B C E D E A C A A E A A A E B C1 E B C B E C A D E B C B C B B C A D B E2 A B C B C B A C E A C B C B B B A C B C3 A B C C C C E D E B C B C E B C A E B C4 C E D B A D A D E A C C E E B B A A B E5 C B C B C C E D D B C B C B B C A E B C6 A D D V C D A D A A A B C B B A A B B C

7 B D D B C C E D E B D B C E B A A E B C8 D B C B C C E D A A B A C E E A B D C A9 A A C B C B C D E B C C C E A D A C B C10 B A B B B C C C D A C C A D B C A E B C11 C C A B D C E A E B E D C A B A A C B A12 A D D C D D C A A C D E A E C A E E D C13 C B D B C D E D E B C B C E B C A C B A14 A B D B A C E D E A B D D E A C D E A C15 C A C C B C A D C A C A B A A A C C B C16 A A C B B B A D A A C B B E A A C C B C17 A A C D B C E D E A C A A A E A A E A D18 A A C B B B E D A A B B A E A A A A B C19 D A C D B C D D E A B A A A E A A E A D20 A D C B C A E D E A B B A E A A A E B C

Atau setelah diubah ke bentuk data dikotomi menjadi:

No Butir Tes1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 82 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 93 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 124 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 85 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 106 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 77 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 118 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 99 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1210 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1111 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 712 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 613 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 814 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1115 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1216 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1317 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1518 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1519 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1220 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 15∑ 10 7 12 14 6 11 10 16 12 12 11 4 6 11 6 11 15 9 15 13 211

10.55st 2.6921

Selanjutnya

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 8 8 8 8 8

2 9 9 9 9 93 12 12 12 12 12 124 8 8 8 85 10 10 10 10 106 7 7 77 11 11 11 11 118 9 9 9 9 9 99 12 12 12 12 12 1210 11 11 11 11 1111 7 7 7 712 613 8 8 8 814 11 11 11 11 11 11 1115 12 12 12 12 12 1216 13 13 13 13 13 13 1317 15 15 15 15 15 15 15 15 1518 15 15 15 15 15 15 15 1519 12 12 12 12 12 12 1220 15 15 15 15 15 15 15∑ 115 90 142 147 78 118 113 178 128 137p 10 7 12 14 6 11 10 16 12 12

11.5 12.86 11.83 10.5 13 10.73 11.3 11.13 10.67 11.42rbis 0.41 0.45 0.42 0.37 0.46 0.38 0.40 0.39 0.38 0.40

sambungan

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 8 8 82 9 9 9 93 12 12 12 12 12 124 8 8 8 85 10 10 10 10 106 7 7 7 77 11 11 11 11 11 118 9 9 99 12 12 12 12 12 1210 11 11 11 11 11 1111 7 7 712 6 6 6 6 613 8 8 8 814 11 11 11 1115 12 12 12 12 12 1216 13 13 13 13 13 1317 15 15 15 15 15 1518 15 15 15 15 15 15 1519 12 12 12 12 1220 15 15 15 15 15 15 15 15∑ 118 48 74 120 78 122 160 103 158 144P 11 4 6 11 6 11 15 9 15 13

10.73 12 12.33 10.91 13 11.09 10.67 11.44 10.53 11.08

rbis 0.38 0.42 0.43 0.38 0.46 0.39 0.38 0.40 0.37 0.39

Misalnya: p1 = 10, = 11,5, = 10,55, dan st = 2.692, maka

,

Buktikan yang lainnya.

Soal 1.

Tentukan masing-masing korelasi biserial butir dari data jawaban 30 siswa

terhadap 20 butir tes objektif seperti pada tabel berikut:

Sis

wa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 13 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 14 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 05 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 06 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 07 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 18 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 19 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 110 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 011 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 112 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 013 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 014 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 015 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 016 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 117 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 018 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 019 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 020 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 121 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 122 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 123 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 124 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 025 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 026 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1

27 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 028 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 129 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 130 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0B 15 11 15 19 11 14 13 14 14 15 8 10 14 17 12 12 15 16 10 15S 15 19 15 11 19 16 17 16 16 15 22 20 16 13 18 18 15 14 20 15p 0.5 0.370.5 0.630.370.470.430.470.470.5 0.2670.330.470.570.4 0.4 0.5 0.530.330.5q 0.5 0.630.5 0.370.630.530.570.530.530.5 0.7330.670.530.430.6 0.6 0.5 0.470.670.5

Soal 2.

Tentukan masing-masing korelasi biserial butir soal dari data jawaban 55 siswa

terhadap 12 butir tes objektif seperti pada tabel berikut:

Sis

wa

Butir1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 12 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 13 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 04 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 05 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 16 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 07 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 08 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 09 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 110 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 011 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 113 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 114 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 115 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 116 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 117 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 118 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 119 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 020 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 121 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 122 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 123 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 124 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 025 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 026 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1

27 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 028 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 029 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 130 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 131 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 032 t t 0 1 0 1 0 1 0 1 0 133 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 034 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 136 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 037 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 038 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 139 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 140 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 041 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 042 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 043 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 044 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 145 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 146 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 047 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 048 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 149 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 150 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 051 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 052 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 153 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 154 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 155 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0BSpq

Soal 3.

Tentukan masing-masing korelasi biserial butir dari dari data jawaban 30 siswa

terhadap 13 butir tes objektif seperti pada tabel berikut:

No Soal

Kunci JawabanB D B A C B C D E D C C D

1 D D D A A A B C D E D C C2 A B B A A C B D E E C C C

3 D D D A A A B D D E C A C4 D D B E A A D D D E B C C5 B C D A C A D D D C B C B6 D B B C C A D B D C C C C7 B B D A C A B D D C A C C8 D A D A C C D D B C C B D9 B A D D C C A B D C A B D10 B A B A C C D D D C C D D11 B A D B E C D D B E C B B12 B A A A D A B C D D D C D13 C A D A E C D B D D E C D14 E A D A B C B B C D A C B15 C D B D B D D A B D B D D16 C A D B D D B A B B D D D17 C B B D D B B A B D D B C18 D A D A B D D B D A B D C20 B A B D D D B D D D D D C21 A D B D D B D D B D B D D22 A B D D B D A B D B D B D23 C D D B D D D D D D B D D24 C A B D D B D D B A D D B25 C D D A B D D B D D A B D26 C D D D D D B D D D D D D27 A B C D D B D D B B D D B28 C D B B C D A B D D B C D29 C B B D B D D D D B D B D30 C D A B B C D D B D B B C

BSpq

Soal 4.

Tentukan masing-masing korelasi biserial butir dari data jawaban 40 siswa

terhadap 24 butir tes objektif seperti pada tabel berikut

Sis

wa Butir ke… dan

Kunci Jawaban butir ke…1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24a b d a a a a c a b d a a a a c e a b d d e a d

1 a b c e b c e a b d d e a a b c d e b c e a d e2 c e b c e a b d d e a a c e a b d d e a a b e c3 b d d e a d b c e b b c e a b d d e a a b c e b4 d e a a c d e b c e e a b d d e a a c e a b d e5 e a b d d e a a b c a d b d b d d e a d b c e b6 b d d e a a c e a b c d d e d e a a c d e b c e7 b c e b c e a b d d d e e a e a b d d e a a b c8 e b c e a b d d e a a a b d b d d e a a c e a b9 b c e a b d d e a a c e b c b c e b c e a b d d10 e a b d d e a a c e a b e b e b c e a b d d e a11 a D b c e b c e a b d d b c b c e a b d d e a a12 c d e b c e a b d d e a e a e a b d d e a a c e13 d e a a b c d e b c e a a d a d b c e b c e a b14 a a c e a b d d e a a b c d c d e b c e a b d d15 c e a b d d e a a b c d d e d e a a b c d e b c16 a b d d e d b c e b b c e a b d d e a a b c e b17 d b c e b d e b c e e a b d d e a a c e a b d e18 d e b c e e a a b c a d b d b d d e a d b c e b19 e a a b c a c e a b c d d e d e a a c d e b c e20 a c e a b e a b d d d e e a e a b d d e a a b c21 e a b d d b d d e a a a b d b d d e a a c e a b22 b d d e a d d e a a c e b c b c e b c e a b d d23 d d e a a e a a c e a b e b e b c e a b d d e a24 e a a c e b c e a b d d b c b c e a b d d e a a25 b c e a b e a b d d e a e a e a b d d e a a c e26 e a b d d c d e b c e a a D a D b c e b c e a b27 c d e b c b d d e a a b c d c d e b c e a b d d28 b d d e a d e a a b c d d e d e a a b c d e b c29 d e a a b a a c e a b d a a a a c e a b d d e a30 a a c e a b d a a b e a b d d d e e a e a b d d31 b e a b d d d e b d b d d e a a a b d b d d e a32 d b d d e a a a d a d d e a a c e b c b c e b c33 a d d e a a c e a a e a a c e a b e b e b c e a34 a e a a c e a b a e b c e a b d d b c b c e a b35 e b c e a b d d e b e a b d d e a e a e a b d d36 b e a b d d e a b d c d e b c e a a e a b b c e37 d c d e b c e a d c b d d e a a b c d c d e b c38 c b d d e a a b c a d e a a b c d d e d e a a b39 a d e a a b c d a b a a c e a b d a a a a c e a40 b a a c e a b d b a b d a a a a c e a b d d e a

BS

pqpq

LATIHAN

1. Di dalam sebuah tes di mana jawaban benar dinyatakan dengan 1 dan jawaban salah dinyatakan dengan 0, dan butir-butir tes itu adalah homogen. Butir 1 memiliki proporsi jawaban benar p = 0,50 dan distribusinya dinyatakan sebagai berikut:

0,50 0,500 1

Butir 2 memiliki p = 0,80. Jika r12 = 1,00, hal ini diselesaikan dengan semua 50% yang menjawab benar butir 1, dan dengan 30% sisanya. Distribusi sekor untuk butir 1 dan 2 sebagai berikut:

0 1 2Gambarkan distribusi tes yang dimasukkan, di mana butir 3 memiliki p = 0,90, butir 4 dengan p = 0,70, butir 5 dengan p = 0,60, butir 6 dengan p = 0,10, butir 7 dengan p = 0,20, butir 8 dengan p = 0,30, dan butir 9 dengan p = 0,40. Apakah tipe distribusi yang diperoleh?

2. Gambarkan dan jelaskan distribusi berikut. Bandingkan dengan soal nomor 1 (asumsi sama seperti masalah 1)

p1 = 0,50 p4 = 0,69 p7 = 0,02p2 = 0,98 p5 = 0,93 p8 = 0,31p3 = 0,84 p6 = 0,16 p9 = 0,07

3. Sepuluh butir dalam suatu tes memiliki sekor baku sebagai berikut:

Butir Tes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sekor baku 1,82 1,14 1,00 0,65 0,00 -

0,48-0,55

-0,75

-1,52

-1,77

Berikan untuk masing-masing butir frekuensi jawaban benar menyatakan :a. sebuah proporsi b. persentaseIndividu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0,20 0,30

0,50

3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 1 114 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 119 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4. a. Gunakan Tabel untuk menentukan luas daerah sebelah kiri dari sekor-

sekor z berikut: -2,25, -1,75, -1,25, -0,75, -0,25, 0,25, 0,75, 1,25, 1,75, 2,25

b. Gunakan tabel z yang sama, temukan luas daerah antara nilai-nilai sekor-sekor z: - dan -2,25; -2,25 dan -1,75; -1,75 dan -1,25; -1,25 dan -0,75; -0,75 dan dan -0,25; -0,20 dan 0,25; 0,25 dan 0,75; 0,75 dan 1,25; 1,25 dan 1,75; 1,75 dan 2,25; 2,25 dan .

5. Temukanlah sekor z yang menghubungkan nilai p terhadap masing-masing butir dalam : a. Soal 1 dan b. Soal 2. Bandingkan korelasi antara sekor z untuk dua himpunan data tersebut.

6. (a) Untuk data matriks data di atas, konstruksilah sebuah distribusi sekor-sekor total dengan bobot kelas 2. (b) Hitunglah f, p, dan z padqa masing-masing butir itu. (c) Pilihlah kira-kira 10 butir untuk bentuk suatu tes yang menhasilkan distribusi normal untuk 20 subjek. (d) Lukislah distribusi tersebut.

7. Buatlah sel-sel berikut di dalam matriks yang memiliki suatu nilai 1 atau 0: (a) x3,8, (b) x7,4, (c) x2,19, (d) x10,12, (e) x3,10, (f) x14,6?

8. Hitunglah varians untuk masing-masing butir tes dalam matriks tersebut.9. Hitunglah vaians dari distribusi pada soal 6 (a).

10. Hitunglah rerata sekor setiap orang yang dites menggunakan (a) dan

(b) p. Bandingkanlah hasil-hasilnya