analisis cantilever beam dengan menggunakan metode solusi numerik (autosaved)
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
1/27
ANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN
METODE SOLUSI NUMERIK
TUGAS KULIAH
Disusun sebagai salah satu syarat untuk lulus kuliah MS 4011 Metode Elemen Hingga
Disusun oleh :
Vinsensius Saut Marojahan (13111111
!d"ento !bdiel (1311#1#0
Danny $angesti %tomo (1311#1#&
FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2015
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
2/27
1
!'S)!*
$ada kasus analisis suatu batang kantile"er (cantilever beam+ untuk menghitung
besarnya nilai de,leksi dan rotasi ( slope da-at menggunakan bebera-a metode diantaranya
metode teoritik+ metode elemen hingga dan metode simulasi numerik menggunakan bantuan
software. /antinya -ada la-oran ini hasil yang dia-at dari ketiga metode tersebut akan
dibandingkan dan dianalisis.
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
3/27
2
D!!) S
ABSTRAK 1
DAFTAR ISI 2
DAFTAR TABEL 3
DAFTAR GAMBAR 4
PENDAHULUAN 5
2atar 'elakang
ujuan
STUDI PUSTAKA 6
DATA 9ANALISA 10
Solusi Metode eoritik 10
Solusi Metode Elemen Hingga 13
Solusi Simulasi /umerik 1
DISKUSI 21
KESIMPULAN 23
PUSTAKA 24
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
4/27
3
D!!) !'E2
Tab! 1 Da"a Ba"a#$ Ka#"%!&' 9
Tab! 2 Tab! Design Points 15
Tab! 3 P'ba#(%#$a# D)!*+% (a# R,"a+% -a(a Ba$%a# U./#$ (a# T#$a Ba"a#$ 22
Tab! 4 P'ba#(%#$a# Ha+%! a#"a' M",( P#$'.aa# 23
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
5/27
4
D!!) 6!M'!)
Gaba' 1 P'+aaa# Ka+/+ Ba"a#$ Ka#"%!&'
Gaba' 2 Ba"a#$ Ka#"%!&' 9
Gaba' 3 Ra*+% T/-/a# 10
Gaba' 4 Gaa (a!a Ba"a#$ Ka#"%!&' 10
Gaba' 5 D%a$a'a Gaa G+' 11
Gaba' 6 D%a$'a M,# L#"/' 11
Gaba' Pa'"%+% Ba"a#$ Ka#"%!&' 13
Gaba' A"/'a# "a#(a -a(a Ba"a#$ Ka#"%!&' 15
Gaba' 9 Ta#(a /#"/* E!# 1 (a# E!# 2 -a(a Ba"a#$ Ka#"%!&' 16
Gaba' 10 D%a$'a Gaa L%#"a#$ 16
Gaba' 11 D%a$'a M,# L#"/' 1
Gaba' 12 B#"/* 3 D%#+% Ba"a#$ Ka#"%!&' -a(a ANSS 1
Gaba' 13 Ha+%! D),'a+% T,"a! 1
Gaba' 14 Ha+%! T$a#$a# E/%&a!#" 7V,#8M%++ 1
Gaba' 15 G'a)%* Ha+%! O-"%a+% 19
Gaba' 16 Ha+%! S%/!a+% ANSS /#"/* Ba"a#$ Ka#"%!&' 20
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
6/27
'!'
$E/D!H%2%!/
1:1 La"a' B!a*a#$
Metode numerik meru-akan salah satu solusi yang digunakan untuk mem-er7e-at
dan mem-ermudah -roses analisis data. Metode numerik jika dibandingkan dengan
metode teoritik memiliki kelebihan8kelebihan sebagai berikut :
1. Mam-u menyelesaikan masalah matematika dengan e,ekti,+ e,isien dan 7e-at
#. Mam-u menyelesaikan -ermasalahan matematika yang rumit+ non linear+
bahkan kasus yang tidak mam-u diselesaikan se7ara teoritik
3. $erkembangan 7om-uter semakin hebat sehingga banyak sekali software
numerik yang telah berkembang dan semakin user-friendly
/amun+ dengan menggunakan metode numeri7+ solusi yang kita da-atkan
biasanya hanya beru-a solusi -endekatan (approximation solution. Solusi yang
dida-atkan dari metode numerik ini memiliki -erbedaan dengan solusi teoritik+ -erbedaan
tersebut dikenal dengan galat (error . /amun+ solusi -endekatan ini da-at dibuat sedekat
mungkin dengan solusi teoritik.
1:2 T/./a#
a. Menentukan de,leksi dan rotasi -ada 7antile"er beam dengan menggunakan metode
teoritik+ metode elemen hingga dan simulasi numerik b. Menggambarkan diagram gaya lintang dan diagram momen lentur menggunakan metode
teoritik+ metode elemen hingga dan simulasi numerik
7. Membandingkan hasil -erhitungan yang dida-atkan dari ketiga metode tersebut
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
7/27
'!' #
S%D $%S!*!
Beam meru-akan elemen struktur yang -anjang dan ram-ing+ yang se7ara umum dibuat
untuk menahan beban trans"ersal yang bisa menimbulkan beban bending yang signi,ikan.
)am-ing artinya -erbandingan antara -anjang (2 dengan ketebalan (h sangat besar+ minimal 9
kali li-atnya. 'eban trans"ersal da-at beru-a beban yang terkonsentrasi mau-un beban yang
terdistribusi. 'eban trans"ersal yang terjadi tadi menyebabkan adanya gaya geser dan momen
lentur -ada gaya dalam beam.
Dalam menghitung gaya dalam yang terjadi -ada beam da-at menggunakan tiga jenis
metode+ yaitu metode teoritik+ metode elemen hingga dan metode numerik menggunakan
bantuan software (dalam -raktikum ini software yang digunakan adalah !/SS. /antinya hasil
dari ketiga metode tersebut akan memiliki -erbedaan nilai karena terda-at -erbedaan 7ara dalam
menyelesaikan masalahnya.
Hasil yang dijadikan -atokan benar adalah solusi yang dida-atkan dari metode teoritik+
dua metode yang lain yaitu metode elemen hingga dan metode numerik nantinya akan memiliki
galat. ;alau-un metode tersebut memiliki galat+ namun untuk kasus yang rumit metode teoritik
akan sangat sulit digunakan+ bahkan ada kemungkinan metode teoritik tidak mam-u
menyelesaikannya.
!. Metode eoritik 'erikut ini meru-akan langkah8langkah untuk menentukan de,leksi dan rotasi
-ada batang kantile"er menggunakan metode teoritik+ yaitu :
1. Menghitung reaksi tum-uana :
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
8/27
- 'atang kantile"er akan 7ekung ke atas jika ketika momen lentur bernilai
-ositi, dan akan melengkung ke ba>ah jika momen lentur bernilai negati, - 2ekukan maksimum terjadi ketika nilai momen maksimum- 2ekukan akan nol -ada titik dimana nilai momen bending besarnya nol.
3. Menghitung nilai de,leksi dan rotasi ( slope -ada batang kantile"er %ntuk kasus batang kantile"er dari !--endi? < : Slo-es and De,le7tion o,
'eams -ada buku Me7hani7s o, Material+ Hibbeler dida-atkan -ersamaan
6ambar 1 $ersamaan *asus 'atang *antile"er
'. Metode Elemen Hingga
$ada Metode Elemen Hingga sebelumnya dise-akati bah>a :
1. Momen bernilai -ositi, jika berla>anan arah jarum jam#. )otasi bernilai -ositi, jika berla>anan arah jarum jam
3. 6aya bernilai -ositi, jika searah dengan sumbu y -ositi,
4. $er-indahan bernilai -ositi, jika searah dengan sumbu y -ositi,
$rinsi- dasar analisis menggunakan Metode Elemen Hingga adalah membagi
sebuah kom-onen beam menjadi satu atau bebera-a elemen yang memiliki nilai
kekakuan tertentu.
Dalam analisis metode elemen hingga+ gaya dan -er-indahan -ada nodal dan
slope da-at dikembangkan dalam bentuk matriks kekakuan ( stiffness matrix. Dengan
nodal 1 diangga- diam ( fix+ gaya yang terjadi -ada elemen da-at dijabarkan dengan
-ersamaan berikut :
F =k . d
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
9/27
Dan jika dimasukkan ke dalam -ersamaan diatas dalam bentuk matriks
dida-atkan -ersamaan :
Setelah itu+ matriks kekakuan harus disu-er-osisi untuk semua elemen agar
menjadi matriks kekakuan global. Setelah menda-atkan -ersamaan gaya untuk
elemen global+ kemudian memasukkan kondisi batas beru-a gaya luar dan de,leksi
serta slope -ada support yang telah diketahui. *ondisi batas ini sama dengan kondisi
batas -ada metode teoritik.
al yang dilakukan adalah membuat sketsa dan bentuk 3
dimensi dari beam+ kemudian diberi gaya dan fix support . *emudian diubah8ubah
besarnya mesh untuk mem-eroleh hasil yang o-timal.
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
10/27
'!' 3
D!!
Sebuah beam kantile"er terbuat dari baja ( E = #00 6$a menda-atkan gaya -ada
ujungnya se-erti ditunjukkan -ada gambar 3. Dimensi dan beban diberikan oleh tabel 1.
6ambar # 'atang kantile"er
abel 1 Data batang kantile"er
$ (mm l (mm t (mm (/
1000 # # 10
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
11/27
Fy
My
F =150 N
Fy
My
F =150 N
Fy
V
My
M
'!' 4
!/!2S!4.1 Solusi se7ara teoritik
a )eaksi um-uan
6ambar 3 )eaksium-uan
y = 10 /
M = 2 = (10 / ? (1 m = 10 /m b 6aya dalam batang kantile"er
6ambar 4 6aya dalam batang kantile"er
!. 6aya 6eser $ada ? = 0+ V = @ = 10 /
$ada ? = 2+ V = @ = 10 /
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
12/27
L (m)
V (N)
150
1
M (Nm)
-150
L (m)
Maka untuk nilai 0 A ? A 2+ besar V = 10 /
'. Momen 2entur$ada ? = 0+ M = .2
$ada ? = 2+ M = 0
%ntuk nilai 0 A ? A 2 :M = ( ?82 = 10 ( ?81
7 6ambar diagram gaya lintang dan momen lentur
6ambar Diagram 6aya 6eser
6ambar & Diagram Momen 2entur
d De,leksi dan rotasi -ada ujung bebasi %jung bebas+ ? = 2- De,leksi
v=− F L3
3 EI
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
13/27
25 x 10−3
m¿¿
(25 x 10−3 m)(¿3¿¿ 12)3(200 x 109 Pa)¿
¿−(150 N )(1 m)3
¿
¿−7,69 x 10−3 m=−7,69 mm
- )otasi
∅=− F L2
2 EI
25 x 10−3
m
¿¿(25 x 10−3 m)(¿3¿¿ 12)
2(200 x 109 Pa)¿
¿−(150 N )(1m)2
¿
¿−0,0115 rad
ii 'agian tengah batang kantile"er+ ? = L
2
- De,leksi
v=− F x2
6 EI (3 L− x )
¿ −(150 N ) (0,5 m)2
6 ( 200 x 109 Pa )( (25 x 10−3
m ) (25 x 10−3 m )3
12 ) x (3 (1 m )−0,5 m)
¿−2,4 x 10−3 m=−2,4 mm
- )otasi
∅=dv
dx=− PxL
EI +
P x2
2 EI
%ntuk ? = 2B#+ maka nilai
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
14/27
∅=−3 P L
2
8 EI =
−3 (150 N ) (1m )2
8 (200GPa ) (3,25∗10−8m4 )=−8,65 x10
−3rad
¿−0,00865 rad
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
15/27
4.# Solusi menggunakan Metode Elemen Hingga
'eam akan dibagi menjadi # element (3 nodal :
6ambar $artisi batang kantile"er
Matrik kekakuan untuk setia- elemen 1 dan # adalah:
k = EI
L3 (
12 6 L
6 L 4 L2
−12 6 L−6 L 2 L2
−12 −6 L6 L 2 L
2
12 −6 L−6 L 4 L2
)
Dengan
x 10−3
25¿¿
I = 1
12b h
3= 1
12(25 x 10−3)¿
k (1)=
EI
L3 (
12 6 L
6 L 4 L2
−12 6 L−6 L 2 L2
−12 −6 L6 L 2 L
2
12 −6 L−6 L 4 L2
)k (1)=
(200. 109 Pa)(3,2552 x 10−8 m4)
(0,5 m)3 ( 12 6 L
6 L 4 L2
−12 6 L−6 L 2 L2
−12 −6 L6 L 2 L
2
12 −6 L−6 L 4 L2
) d1 y ф1 d2 y ф2
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
16/27
k (1)=(
625000 156250
156250 52080
−625000 156250−156250 26040
−625000 −156250156250 26040
625000 −156250−156250 52080
)
d2 y ф2 d3 y ф3
k (2)=
(
625000 156250
156250 52080
−625000 156250−156250 26040
−625000 −156250156250 26040
625000 −156250
−156250 52080
)Sehingga dida-at matriks kekakuan globalnya :
K =k (1)+k (2)
K =
( 625000 156250 −625000
156250 52080 −156250156250 0000 000 000 00
26040 0 0
−625000 −156250 1250000156250 26040 0 0 −625000 156250104160 −156250 26040000 0 000 0 0 0 0 −625000
0 0 156250
−156250 625000 −15625026040 −156250 52080 )
(
F 1 y M
1
F 2 y
M 2 F
3 y
M 2 )=( K )
(
d1 yф
1
d2 y
ф2d
3 y
ф3 )
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
17/27
625000 156250 −625000156250 52080 −156250
156250 0000 000 000 00
26040 0 0¿
−625000 −156250 1250000156250 26040 0
0 −625000 156250104160 −156250 26040
0000000
0 0−625000 0
¿0 156250 ¿ −156250 625000 −15625026040 −156250 52080 (
d1 y=0
ф1=0
d2 yф
2
d3 y
ф3 )
(
F 1 y M
1
F 2 y
M 2
F 3 y
M 3
)=¿
Dengan
F 2 y= M 2= M 3=0 dan F 3 y=150 N
Sehingga di-eroleh :
(d
2 y
ф2
d3 y
ф3
)=(−0,0024−0,0086−0,0077−0,0115
)Dida-at bah>a de,leksi dan slo-e -ada ujung batang bebas (? = 2+ d3 y=0,0077 m ke ba>ah
(sumbu y negati, dengan rotasi di ujung batang ф3=0,0115 rad arah jarum jam dan untuk
de,leksi dan slo-e -ada bagian tengah batang (? = L
2 dida-atkand
2 y = 0+00#4 m ke
ba>ah (sumbu y negati"e dengan rotasi di bagian tengah batang kantile"er + ф2 + sebesar
0+009& rad searah jarum jam
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
18/27
Da-at dihitung -ula gaya dan momen -ada nodal untuk tia- elemen
Elemen 1:
(f (1)
1 y
m(1 )
1
f (1)
2 y
m(1 )
2)=
( 625000 156250
156250 52080
−625000 156250
−156250 26040−625000 −156250
156250 26040
625000 −156250−156250 52080 )(
0
0−0,0024−0,0086)
=
( 150
150−150−75 )
Elemen # :
(
f (2)
2 y
m( 2)
2
f (2)
3 y
m(2)3
)=
(
625000 156250
156250 52080
−625000 156250−156250 26040
−625000 −156250
156250 26040
625000 −156250
−156250 52080
)(
−0,0024−0,0086−0,0077
−0,0115
)=
(
150
75
−150
0
)
Diagram gaya dalam dengan metode elemen hingga dengan aturan tanda -ositi,:
Aturan
6ambar 9 !turan anda -ada batang *antile"er
Elemen1 Elemen 2
6ambar 5 anda untuk Elemen 1 dan Elemen # -ada 'atang *antile"er
32
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
19/27
6ambar 10 Diagram 6aya 2intang
6ambar 11 Diagram Momen 2entur
4.3 Solusi dengan Simulasi /umerik menggunakan So,t>are !/SS
Dengan data yang diketahui+ maka dibuat model benda untuk simulasi -ada so,t>are
ansys+ dengan geometri sesuai dengan data (#mm ? #mm ? 1000mm dan material baja
dengan E = #006$a. *ondisi -embebanan 10/ -ada -ermukaan ujung ke arah ba>ah dan
tum-uan ,i?ed su--ort di -ermukaan ujung satunya.
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
20/27
6ambar 1# 'entuk 3 Dimensi 'atang *antile"er -ada !/SS
Menghasilkan kondisi karakteristik de,ormasi total sebagai berikut:
6ambar 13 Hasil De,ormasi otal
Cika dibandingkan dengan hasil -erhitungan teoretik sebesar +mm+ maka hasil simulasi
so,t>are da-at dikatakan sama+ >alau-un meshing yang digunakan belum o-timal. 'egitu -ula
dengan tegangan eui"alent (Von8Mises da-at dilihat -ada gambar di ba>ah.
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
21/27
6ambar 14 Hasil egangan Eui"alent (Von8Mises
$M!S
Metode o-timasi dilakukan dengan 7ara mem-erhalus atau mem-erke7il ukuran dari
meshing yang da-at sekaligus mem-erbanyak jumlah nodal dengan 7ara iterasi sam-ai
ditemukan gra,ik yang kon"ergen menuju satu nilai. 'erikut hasil o-timasi yang dilakukan
dengan mem-erke7il ukuran mesh sekaligus menambah jumlah nodal berbanding nilai de,leksi
yang dihasilkan.
6ambar 1 6ra,ik Hasil -timasi
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
22/27
Dida-atkan nilai de,leksi kon"ergen menuju satu titik+ menandakan hasil simulasi yang da-at
di-ertanggungja>abkan dan gra,ik yang didaatkan berbentuk asim-totik menuju garis y = +&
mm. 'erikut table dari hasil iterasi:
abel # abel Design Points
Da-at dilihat dari tabel di atas+ nilai de,leksi kon"ergen ke +& mm seiring dengan jumlah nodal
yang makin banyak. Dibandingkan dengan hasil analisis numerik yakni +mm dan analisis
teoretik +&5mm+ ketiga hasilnya da-at dikatakan sama atau miri-.
Dari hasil simulasi dida-at :
1. De,leksi ujung = +& mm
#. De,leksi tengah = #+355 mm
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
23/27
6ambar 1& Hasil Simulasi !/SS untuk batang kantile"er
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
24/27
'!'
DS*%S
Dari ketiga metode yang digunakan+ yaitu Metode eoritik+ Metode Elemen
Hingga dan Metode Simulasi /umerik menggunakan !/SS dida-atkan hasil yang
tidak terlalu jauh berbeda antar metode -engerjaan untuk de,leksi. %ntuk hasil slope nilai
yang dida-atkana antara metode teoritik dengan mentode elemen hingga juga tidak jauh
berbeda+ hanya saja untuk simulasi numerik kami tidak berhasil menemukan besar nilai
slope dikarenakan elemen yang kami -akai untuk simulasi !/SS berbentuk solid+
sehingga tidak da-at menentukan besar momen dan nilai slope. Seharusnya untuk
menda-atkan nilai momen dan rotasi -ada !/SS+ elemen yang digunakan haruslah
beam+ bukan elemen solid.
$erbedaan nilai yang dida-atkan dari ketiga metode tersebut dikarenakan 7ara8
7ara -engerjaan yang berbeda antar metode. $ada metode teoritik+ kita menganalisis
gaya -ada batang kantile"er se7ara kontinu tan-a membagi8bagi batang ke dalam elemen
ke7il.
Sedangkan untuk Metode Elemen Hingga dan Simulasi /umerik+ kita
menganalisi gaya yang bekerja -ada batang kantile"er dengan membagi8bagi batang
menjadi elemen8elemen yang lebih ke7il atau dengan kata lain melakukan analisis se7ara
diskrit (ter-isah+ terutama untuk Metode Elemen Hingga dimana batang kantil"er hanya
dibagi menjadi # elemen ke7il+ sehingga ada kemungkinan galat yang dihasilkan akan
lebih besar.
%ntuk Simulasi /umerik menggunakan so,t>are !/SS+ batang kantile"er
dibagi menjadi elemen8elemen ke7il yang lebih banyak dibandingkan Metode Elemen
Hingga. $ada Simulasi /umerik menggunakan !/SS juga terda-at -roses o-timasi+
-ada -roses ini dilakukan -engubahan ukuran mesh -ada batang kantile"er menjadi
ukuran8ukuran yang lebih ke7il+ su-aya nantinya hasil analisisnya akan lebih mendekati
hasil -erhitungan metode teoritik.
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
25/27
abel 3 $erbandingan De,leksi dan )otasi -ada 'agian %jung dan engah 'atang
Hasil $erhitungan nilai De,leksi dan )otasi -ada bagian tengah batang kantile"er
antara ketiga metode tersebut tidak terlalu berbeda jauh+ %ntuk hasil de,leksi yang kami
da-atkan dari simulasi !/SS setelah dibandingkan dengan metode teoritik+ nilai yang
dida-atkan tidak jauh berbeda+ sehingga kami da-at menyim-ulkan hasil dari simulasi
!/SS kelom-ok kami "alid.
%jung batang (? = 2 engah batang (? = 2B#
De,leksi (mm )otasi (rad De,leksi (mm )otasi (rad
Metode eoritik 8+&5 80+011 8#.4 80+009&
Metode Elemen Hingga 8+ 80+011 8#+4 80+009&
Simulasi /umerik 8+& 8 8#.355 8
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
26/27
'!' &
*ESM$%2!/
1. De,leksi dan )otasi ( slope -ada ujung bebas
abel 4 $erbandingan Hasil antar Metode $engerjaan
Metode De,leksi (mm lope (rad
eoritik 8+&5 80+011
Elemen Hingga 8+ 80+011
Simulasi /umerik (!/SS 8+& 8
#. Diagram 6aya 2intang dan Momen 2entur dari *etiga Metode terlam-ir -ada '!' 4
2a-oran $raktikum ini
3. Hasil $erhitungan antar Metode $engerjaan ada sedikit -erbedaan (galat+ namun nilainya
tidak terlam-au besar
-
8/16/2019 Analisis Cantilever Beam Dengan Menggunakan Metode Solusi Numerik (Autosaved)
27/27
D!!) $%S!*!
1. 2ogan+ Daryl. #00. A !irst "ourse in the !inite Element #ethod$ %th Edition. Madrid :
homson2. Hibbeler+ ).