analisis comb
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EXCELENTE BUENOTRANSCRIPT
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SEMANA 14
ANLISIS COMBINATORIO
1. Calcule el valor de x en:
( )2x 1 ! 1! 2! 3! 10 =
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIN
( )2x 1 ! 1! 2! 3! 10 = ( )2x 1 ! 120 5! = = X = 3
RPTA.: C
2. Calcule:
13! 14! 15!
E13!x15
+ +=
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
RESOLUCIN
13! 1 14 14 15
E 1513! 15
+ + = =
i
RPTA.: C
3. Los distritos de Lima y San Isidro
estn unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuntas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores?
A) 480 B) 460 C) 440
D) 420 E) 400
RESOLUCIN 6 10 8 L SI M SJ 6 8 10 = 480
RPTA.: A
4. De cuntas maneras podr vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?
A) 360 B) 300 C) 280 D) 220 E) 180
RESOLUCIN Zap Buzos Medias Polos 3 x 3 x 5 x 4 = 180
RPTA.: E
5. El aula de seleccin del centro
preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. Cuntas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?
A) 3 B) 1 320 C) 120 D) 256 E) 310
RESOLUCIN 12 x 11 x 10 = 1 320
RPTA.: B
6. Cuntas placas diferentes para
automviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dgitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
A) 676.103 B) 936.103
C) 642.103 D) 468.103
E) 234.103
RESOLUCIN Letras dgitos
326 25 10 9 8 468 10 =
RPTA.: D
7. Con 6 hombres y 6 mujeres, de
cuantas maneras se puede formar una pareja?
A) 12 B) 18 C) 26 D) 32 E) 36
-
RESOLUCIN 6 x 6 = 36
RPTA.: E
8. Cuntos son los nmeros abc de tres dgitos distintos?
A) 899 B) 648 C) 900 D) 810 E) 720
RESOLUCIN 10 x 9 x 8 = 720
RPTA.: E
9. El cdigo MORSE usa dos signos:
punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos Cuntas son las palabras del cdigo MORSE?
A) 40 B) 30 C) 36 D) 34 E) 20
RESOLUCIN i) 2 ii) 2 x 2 = 4 30 iii) 2 x 2 x 2 = 8 iv) 2 x 2 x 2 x 2 16
RPTA.: B
10. Si un club tiene 4 candidatos para
Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, de cuntas maneras puede elegirse la mesa directiva?
A) 3 B) 7 C) 12 D) 24 E) 32
RESOLUCIN P S T 4 x 3 x 2 = 24
RPTA.: D
11. Un examen est formado por tres
grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, de cuntas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas?
A) 270 B) 315 C) 413 D) 21 E) 120
RESOLUCIN A B C 5 x 7 x 9 = 315
RPTA.: B
12. De cuntas maneras puede elegirse
un comit de cuatro personas en un club de nueve miembros?
A) 86 B) 100 C) 120 D) 126 E) 130
RESOLUCIN
949 8 7 6
C 1264 3 2 1
= =
RPTA.: D
13. Calclese el nmero de
permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s, t. a) tomados de 4 en 4 b) todos a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 1 080 B) 986 C) 872 D) 760 E) 240
RESOLUCIN p ; q ; r ; s; t a) 5 x 4 x 3 x 2 = 120 + b) 5! = 120 240
RPTA.: E
14. Cuntos arreglos diferentes pueden
formarse con las letras de la palabra RAPIDEZ si tomamos: a) cinco a la vez b) todas a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 7560 B) 7500 C) 7480 D) 7396 E) 7200
RESOLUCIN Rapidez
a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560 b) 7! = 5 040
RPTA.: A
-
15. Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. De cuantas maneras pueden concederse los premios?
A) 3280 B) 4900 C) 5248
D) 6030 E) 6840
RESOLUCIN 20 x 19 x 18 = 6 840
RPTA.: E
16. Calcule el nmero de permutaciones
que pueden formarse con las letras de la palabra OSHKOSH, tomadas todas a la vez.
A) 630 B) 600 C) 586 D) 500 E) 490
RESOLUCIN
OSHKOSH7!
6302! 2! 2!
=
i i
RPTA.: A
17. Cuando se lanz una moneda ocho
veces en forma consecutiva, la cara apareci tres veces y el sello cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. En cuntos otros ordenes podran haber aparecido?
A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59
RESOLUCIN
RPTA.: A
18. En un examen formado por diez
preguntas pueden omitirse tres de ellas. Cuntas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse?
A) 100 B) 120 C) 130
D) 140 E) 150
RESOLUCIN
10 107 310 9 8
C C 1203 2 1
= = =
RPTA.: B
19. La barra de una cafetera tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre s, ocupan lugares al azar. De cuntas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados?
A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35
RESOLUCIN
737 6 5
C 353 2 1
= =
RPTA.: E
20. a) De cuantas maneras se puede
asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas? b) Cuntas veces se incluir el problema ms difcil? Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
A) 1 122 B) 1 120 C) 1 100
D) 1 900 E) 1 000
RESOLUCIN
a) 12512 11 10 9 8
C 7925 4 3 2 1
= =
b) 11411 10 9 8
C 3304 3 2 1
= =
1 122 RPTA.: A
21. De cuntas maneras se puede seleccionar un comit de cinco hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres.
A) 8 820 B) 8 640 C) 8 528 D) 8 476 E) 1 260
RESOLUCIN
10 75 4
10 9 8 7 6 7 6 5C C 1260
5 4 3 2 1 3 2 1
= = =
R
PTA.: E
22. Se van ha seleccionar tres soldados
de un grupo de 10 voluntarios para una misin peligrosa. De cuntas maneras se podr formar este equipo? A) 90 B) 100 C) 120 D) 130 E) 140
8!56
3! 5!=
i
-
RESOLUCIN
10310 9 8
C 1203 2 1
= =
RPTA.: C
23. Cuntos nmeros de 3 cifras pueden
formarse con los dgitos 1; 2; 3; 4 y 5; a) si ninguno se repite. b) si los dgitos pueden repetirse. Dar como respuesta la suma de los resultados.
A) 185 B) 180 C) 175 D) 170 E) 165
RESOLUCIN a) 5 x 4 x 3 = 60 185 b) 5 x 5 x 5 = 125
RPTA.: A
24. Cuntos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesin (+; -; +; -; -; -; +; +; -)?
A) 120 B) 126 C) 132 D) 140 E) 144
RESOLUCIN
9!
1264! 5!
=
i
RPTA.: B
25. De cuntas maneras distintas se pueden colocar alineadas 8 monedas de las cuales 5 son de 20 cntimos y 3 son de 10 cntimos?
A) 40 B) 60 C) 56 D) 72 E) 81
RESOLUCIN
8!
565! 3!
=
i
RPTA.: C
26. Se tiene los siguientes libros: uno de Fsica, uno de Geometra, uno de Aritmtica, uno de Qumica y uno de Algebra. De cuantas maneras se podrn ordenar los libros si el de Algebra debe estar en el centro?
A) 100 B) 120 C) 24 D) 12 E) 720
RESOLUCIN
Lugar fijo 4! = 24
RPTA.: C
27. De un grupo de 8 hombres y 7
mujeres, cuntos grupos mixtos de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones?
A) 2350 B) 3450 C) 2450 D) 3630 E) 1500
RESOLUCIN
8 74 38 7 6 5 7 6 5
C C 2 4504 3 2 1 3 2 1
= =
RPTA.: C
28. De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder?
A) 2
B) 8
C) 33 C) 30
D) 3
E) 2 E) 35
RESOLUCIN
RPTA.: B
F G X A Q
-
29. Cuntos nmeros pares de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5.
A) 30 B) 50 C) 24 D) 60 E) 125
RESOLUCIN = 24
RPTA.: C
30. Cuntos numerales de 5 dgitos
diferentes tienen como sus 2 ltimas cifras 2 y 5 en este orden?
A) 450 B) 3 600 C) 900 D) 336 E) 1 800
RESOLUCIN = 336
RPTA.: D
31. En un grupo de jvenes hay 8
varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuntas maneras se podr obtener el grupo?
A) 200 B) 280 C) 480 D) 760 E) 560
RESOLUCIN
6 83 26 5 4 8 7
C C 5603 21 2 1
= =
RPTA.: E
32. De un grupo de 15 personas, 5 son
muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comit de 5 personas. De cuntas maneras se pueden agrupar, si en el comit debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho?
A) 450 B) 120 C) 600 D) 150 E) 900
RESOLUCIN C1 C2 C2 = 5 15 6 = 450
RPTA.: A
33. De cuantas maneras se pueden colocar 7 nios en una fila, de manera que 3 nios en particular queden juntos?
A) 120 B) 5040 C) 900 D) 720 E) 840
RESOLUCIN * * * * 5! 3! 720 =
RPTA.: D
34. Cuntos nmeros de 3 cifras
utilizan al menos una cifra par o cero en su escritura?
A) 850 B) 750 C) 800 D) 625 E) 775
RESOLUCIN
Todos = 900 - (Impares) = 125 775
RPTA.: E
3 4 2
6 7 8 1 1
ABC
9 10 10
5 5 5