analisis de acoples espin-espin el otro parametro que hay que entender para interpretar

Analisis de acoples espin-espinAnalisis de acoples espin-espin

• El otro parametro que hay que entender para interpretar espectros de 1H es el acople espin-espin. Ya que nos permiten establecer gran parte de la estructura quimica de las moleculas, entender acoples es muy importantes.

• El acople escalar espin-espin se manifiesta como un desdoblamiento, o estructura fina, en las señales del espectro. Ocurre entre nucleos magneticamente activos conectados por enlaces quimicos. Podemos verlo para nucleos enlazados directamente o a travez de varios enlaces.

• Un desdoblamiento en la señal significa que tenemos mas energias involucradas en las transiciones del nucleo. ¿Porque tenemos mas energias?

• La razon son los electrones de enlace y sus momentos magneticos. El momento magnetico del nucleo genera una pequeña polarizacion (orientacion) sobre el electron de enlace, y esta es transmitida a travez de los orbitales solapados hacia otros nucleos.

I S

J 0

I S

J = 0

Acople espin-espin (continuado)Acople espin-espin (continuado)

• Se entiende mejor si miramos HF:

• El momento magnetico nuclear del 19F polariza al electron de enlace del 19F (arriba), y hace que el otro electron de enlace (el del 1H) apunte para abajo (los espines de los electrones de enlace tienen que ser antiparalelos).

• Ahora, como tenemos diferentes estados para el electron del 1H dependiendo del estado del nucleo 19F, vamos a tener niveles energeticos ligeramente distintos para el momento magnetico nuclear del 1H (el electron 1s del 1H genera un campo magnetico inducido…).

• Esta diferencia de energias para el espin nuclear del 1H lleva a un desdoblamiento en su señal de RMN.

Bo

19F

19F

1H

1H

Nucleo

Electron

Acople espin-espin (…)Acople espin-espin (…)

• Podemos hacer un analisis similar para el grupo CH2:

• La unica diferencia es que los orbitlales de enlace del C son hibridos (sp3), y por lo tanto el principio de Pauli y las reglas de Hundi indican que los espines de los dos electrones son paralelos.

• Sea como sea, el estado de uno de los nucleos 1H es transmitido a travez del enlace al otro 1H, y se observa un desdoblamiento de la señal (un doblete en este caso…). La energia de interaccion entre dos espines A y B esta dada por la siguiente relacion:

1H 1H

C

E = JAB * IA * IB

Bo


• IA e IB son los vectores de espin nuclear, que son proporcionales a A y B, los momentos magneticos de los dos nucleos. JAB es la constante de acoplamineto escalar. Se ve una propeiedad muy importante del acople. No importa que tengamos un 60, un 400, o un 800, las constantes de acoplamiento son siempre las mismas.

• Ahora hacemos un analisis mas detallado en funcion de energias, pensando en un sistema de dos espines y las transiciones de uno de ellos (A). Cuando no esten acoplados (J = 0), la energia correspondiente a cada transicion (A1 o A2) es la misma porque no hay interacciones espin-espin.

• Las orientaciones relativas de los momentos nucleares no interesan. Vemos un solo pico (dos a la misma frecuencia).

• Cuando J > 0, los niveles de energia del sistema de espines se estabilizan/desestabilizan. Dependiendo de las orientaciones relativas de los sistemas de espines, las energias correspondientes a A1 y a A2 cambian, dando picos a dos frecuencias distintas para A.

A XA X

A1

A2

A1

A2

Bo E

J = 0J > 0

E4

E3

E2

E1


• Elejimos J > 0 para el caso en que tenemos momentos nucleares antiparalelos (menor energia). El diagrama de energias para J < 0 seria:

• Si lo representamos como un espectro de lineas:

• Como dijimos antes, elejir J positivo o negativo es solo una convencion. No vamos a poder determinar si la J es positiva o negativa solo con el espectro porque las lineas que corresponden a distintas transiciones solo cambian de lugar al cambiar el signo. A no ser que eso sea lo que queremos determinar, no es importante en elucidacion estructural.

A1

A2

A1 = A2

A2 A1

A2 A1

A X A X

A1

A2

A1

A2

Bo E

J = 0 J < 0E4

E3

E2

E1

A1 A2

A1 A2

J = 0J > 0 J < 0


• Podemos hacer un analisis cuantitativo de los niveles energeticos para entender un poco mejor el fenomeno. La energia del sistema esta relacionada con las frecuencias de Larmor, A y B, y la interaccion espin-espin es JAB:

• Si ahora consideramos las transiciones que tenemos en el espectro obtenemos lo siguiente:

• Esto explica cuantitativamente las lineas del espectro…

A1

A2

J > 0

I2

I1

E4 = 1/2 A + 1/2 B + 1/4 JAB

E3 = 1/2 A - 1/2 B - 1/4 JAB

E2 = - 1/2 A + 1/2 B - 1/4 JAB

E1 = - 1/2 A - 1/2 B + 1/4 JAB1

23

4

A1 = E4 - E2 = A - 1/2 JAB

A2 = E3 - E1 = A + 1/2 JAB

I1 = E2 - E1 = B - 1/2 JAB

I2 = E4 - E3 = B + 1/2 JAB

E = - (AmA + BmB) + JABmAmB

Analisis de sistemas de 1Analisis de sistemas de 1erer orden orden

• Ahora nos vamos a concentrar en el tipo de acople mas simple, que corresponde con un limite de la descripcion mecanico-cuantica (lease, se entiende si matematica…).

• Digamos que tenemos etilacetato. La resonancia del CH3 va a ser ~ 1.5 ppm y la del CH2 ~ 4.5 ppm. En casi todos los espectrometros esto significa que la diferencia de corrimiento quimico, , va a ser mucho mas grande que la constante de acoplamiento J, que en este sistema es ~ 7 Hz. Decimos entonces que tenemos un sistema de espines de primer orden ( >> J).

• Si analizamos este sistema de la misma forma que hicimos para el AX, vemos que cada 1H en el CH2 ve 4 posibles estados para los 1Hs del CH3, y cada 1H del CH3 ve 3 posibles estados para los 1Hs del CH2. Tenemos que recordar que los dos 1Hs del CH2 y los tres del CH3 son equivalentes entre si.

• Para verlo mejor podemos construir un digrama que tenga todos los estado posibles de cada tipo de 1H en el EtOAC:

CH3 CH2

Sistemas de 1Sistemas de 1erer orden (continuado) orden (continuado)

• Generalizando, vemos que si un cierto nucleo A esta acoplado con n nucleos X idenrticos (de espin 1/2), A va a darnos n + 1 picos en el espectro. Osea, el CH2 del EtOAc nos da un cuarteto (cuatro picos), y el CH3 nos da un triplete (tres picos).

• La separacion entre los picos de cada multiplete es igual a la constante de acoplamiento entre los dos tipos de nucleo (CH2’s y CH3’s en el EtOAc, aproximadamente 7 Hz).

• Considerando el diagrama de estados posibles para cada nucleo tambien podemos determinar las intensidades de los picos en cada multiplete:

• Como tenemos la misma probabilidad de encontrar al sistema en esos estados, y estado en las mismas filas tienen la misma energia, la intensidad de los picos esta en un radio 1:2:1 para el CH3

y 1:3:3:1 para el CH2:

CH3 CH2

CH3

CH2

J (Hz)

4.5 ppm 1.5 ppm

Sistemas de 1Sistemas de 1erer orden (…) orden (…)

• Estas reglas son un caso de una regla mas general. El desdoblamiento de la resonancia de un nucleo A por un nucleo X con numero de espin I es 2 * I + 1.

• Si consideramos un -CH2-CH3, los efectos de cada 1H del CH3, y una intensidad inicial de 8, tenemos:

• Como el acople a cada 1H del CH3 es el mismo, los picos terminan cayendo uno sobre otro.

• En estos casos, el numero de picos del multiplete es una expansion binomial conocida como el triangulo de Pascal:

8

4 4

2 22 2

1 111 1111

Acople al primer 1H(2 * 1/2 + 1 = 2)

Acople al segundo 1H

Acople al tercer 1H

1 : n / 1 : n ( n - 1 ) / 2 : n ( n - 1 ) ( n - 2 ) / 6 : ...


• n es el numero de espines 1/2 al que estamos acoplados: El resultado para distintos n:

• En un sistema de espines donde tenemos un nucleo acoplado con mas de uno, todos de primer orden, el desdoblamiento es una extension de lo que ya vimos.

• Digamos que tenemos un CH (A) acoplado con un CH3 (M) con un JAM de 7 Hz, y con un CH2 (X) con un JAX ed 5 Hz. Vamos en etapas. El acople grande nos da un cuarteto:

• Despues el acople chico desdobla a cada linea del cuarteto en un triplete:

• Esto es un triplete de cuartetos.

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 1

7 Hz

5 Hz


• Terminamos el analisis de sistemas de 1er orden con una serie de reglas utiles que podemos usar cuando analizamos espectros 1D de 1H.

• Digamos que tenemos un sistems con un CH (A) acoplado a dos CHs (M y R) con JAM de 8 Hz y JAR de 5 Hz, y con un CH2 (X) con JAX de 6 Hz:

• La primera regla es que si sea el sistema que sea (1er o 2do

orden), el corrimiento quimico del nucleo A, A, es siempre el centro de masa del multiplete.

• La segunda es que para sistemas de 1er orden, e indepen- dientemente de lo complicado que sea, los dos picos de mas afuera del multiplete nos dan el acoplamineto mas chico que tenemos para el nucleo A.

8 Hz

5 Hz

6 Hz

5 Hz A

La ecuacion de KarplusLa ecuacion de Karplus

• La constante de acoplamiento mas comun/util es la de tres enlaces, o 3J:

• Como para 1J y 2J, el acople surge de interacciones entre espines nucleares y electronicos. 1J and 3J tienen el mismo signo, y 2J va a tener el signo opuesto.

• Sin embargo, el solapamiento de las funciones de onda nucleares y electronicas en el caso de las 3J va a depender del angulo diedro <> entre los vectores CH en el sistema.

• La magnitud del los acoples 3J tienen una dependencia periodica con el angulo de torsion <>, algo que Martin Karplus observo en los 50s.

1H

C

C

1H

3JHH = A · cos2( ) + B · cos( ) + C

3J H

H (

Hz)

(o)

La ecuacion de Karplus (...)La ecuacion de Karplus (...)

• La relacion se puede expresar como una serie de cosenos:

• A, B, y C son constantes que dependen de la topologia del enlace (i.e., la electronegatividad de los sustituyentes). Grafi- camente, la ecuacion de Karplus tiene esta forma:

• Una cosa que la ecuacion Karplus nos permite hacer es estimar angulos dihedros a partir de acoples 3J. Por lo tanto, hay constantes A, B, y C que han sido parametrizadas para peptidos, azucares, homo y hetero nucleares, etc.

C

CH1

H2

3JHH = 5.4 Hz

N

N3

Ph

O

PMP

3JHH = 1.7 Hz

La ecuacion de Karplus (...)La ecuacion de Karplus (...)

• Como ejemplo, consideren una inversion SN2 con azida. Vamos de una -lactama trans a una cis.

• El <HH> en la trans es 137.3o, mientras que en el producto cis es 1.9o. Hay inversion clarito...

N

TsO

Ph

O

PMP

N3-

Sistemas de 2Sistemas de 2dodo orden - El sistema AB orden - El sistema AB

• Lo que hemos descrito hasta ahora son casos en que >> J, y como dijimos, estamos lidiando con uno de los casos limite que predice la mecanica cuantica.

• A medida que se acerca a J, las energias involucradas en las transiciones de los dos epines se hacen similares y hay mezcaldo de las funciones de espin y . El resultado es que no podemos predecir las intensidades y las posiciones de las señales en base a los analisis simples que usamos antes.

• Digamos que tenemos dos nucleos A y B que estan acoplados. Si bajamos Bo gradualmente, se hace mas chica y J queda igual. A cierto punto, ~ J, y lo que vemos es:

• Aqui lo que hicimos fue pasar de un sistema AX de 1er orden a uno AB de 2do orden.

>> J

= 0

El sistema AB (continuado)El sistema AB (continuado)

• Por lo tanto, el analisis de un sistema AB no es tan facil como para un sistema AX. No podemos hacerlo sin mecanica cuantica, pero podemos describir los resultados.

• Una manera simple de ver si tenemos un sistema AB es buscando efectos techo. Las señales de pares acoplados apuntan unas a otras como un techo a dos aguas:

• Como en un sistema AX, la separacion entre los picos 1 y 2 o 3 y 4 es JAB:

• Los corrimientos quimicos de los nucleos A y B no van a estar equidistantes a los dos picos del doblete, pero en su centro de masa. Siendo la diferencia de corrimientos quimicos (A - B), A y B seran:

1 2 3 4

A BZA B

| JAB | = | f1 - f2 | = | f3 - f4 |

2 = | ( f1 - f4 ) ( f2 - f3 ) |

A = Z - / 2

B = Z + / 2

I2 I3 | f1 - f4 | = =

I1 I4 | f2 - f3 |

• Similarmente, las intensidades de los picos son:

Equivalencia quimica y magneticaEquivalencia quimica y magnetica

• Antes de meternos mas de lleno en esto, hay que prestarle un poco de atencion a algunas convenciones, asi como tambien a los conceptos de equivalencia quimica y magnetica. • Primero definimos ‘correctamente’ al sistema de espines. Tenemos un sistema de espines cuando un grupo de n nucleos (con I = 1/2) esta caracterizado por no mas de n frecuencias i (corriemientos quimicos) y n * ( n - 1 ) / 2 acoples Jij. Los acoples tienen que ser entre los n nucleos.

• Para definir equivalencia magnetica es mas facil analizar algunos ejemplos. Digamos que tenemos un grupo etoxi (-O-CH2-CH3).

• Como hicimos antes, este sistema lo podemos analizar de forma simple, como 1er orden, porque asumimos que todos los protones del CH2 son ‘iguales,’ y todos los del CH3 tambien. ¿Esto es cierto?

• Es claro que son quimicamente equivalentes. Es mas, tenemos libre rotacion alrededor del enlace C-C, que hace que los corrimientos quimicos y acoples sean equivalentes.

Ha

OR

HbH1

H2H3

Ha

OR

HbH3

H1H2

Ha

OR

HbH2

H3H1

Equivalencia magnetica (continuado)Equivalencia magnetica (continuado)

• Como los 1Hs pueden cambiar de lugar, alternan sus corrimientos quimicos (los que esten enlazados al mismo carbono), y vemos un promedio.

• Lo mismo pasa con los acoples J. Vemos un promedio de todos los posibles JHH, y como resultado el acople de cualquier 1H en el CH2 a cualquiera en el CH3 va a ser igual.

• Aca introducimos un poco de notacion. Recordando que CH2) es >> CH3), este seria un sistema A2X3: Hay dos 1Hs magneticamente equivalentes en el CH2, y 3 en el CH3.

• El acople 2JHH (osea, el acople entre dos 1H enlazados al mismo carbono) es cero en este caso porque las energias para cualquiera de los tres (o dos) protones es la misma.

• Finalmente, usamos A para referirnos a los protons en el CH2 y X para los del CH3 porque tienen s muy distintos. Empezamos con la A para el espin mas desapantallado.

• El difluorometano es otro ejemplo de un sistema tipo AX:

• En este caso los 1Hs y los 19Fs son equivalentes no por libre rotacion, pero por simetria. Este es un sistema A2X2.

H

HF

F

Equivalencia magnetica (…)Equivalencia magnetica (…)

• Para el CH2F2, podemos comparar los acoples para verificar que los 1Hs y los 19Fs son equivalentes: JH1F1 = JH1F2 = JH2F1 = JH2F2. Todo por la simetria…

• Ahora, ¿que pasa con los 1Hs y los 19Fs en el 1,1-difluoroeteno?

• Tambien hay simetria. Los dos 1Hs y los dos 19Fs son quimicamente equivalentes, y se ve claramente que Ha = Hb y Fa = Fb.

• Sin embargo, dada la geometria de este compuesto, JHaFa JHaFb. Analogamente, JHbFa JHbFb.

• Es mas, como los acoples sin diferentes, los niveles de energia para Ha y Hb son diferentes (no degenerados como en CH3), y resulta que JHaHb 0.

• Sin consideramos todos los posibles acoples que tenemos, hay tres acoples diferentes para cada proton. Para Ha tenemos JHaFa, JHaFb, y JHaHb. Para Hb, tenemos JHbFa, JHbFb, y

JHbHa. Esto significa mas que las ocho transiciones posibles

(2*2*2) en el diagrama de energia, y por lo tanto mas señales en el espectro que las esperadas.

Ha

Hb Fb

Fa

Equivalencia magnetica (…)Equivalencia magnetica (…)

• Estos son los espectros de 1H del CH2F2 y del F2C=CH2:

• Un sistema como esto no es un A2X2, per un AA’XX’. Tenemos dos nucleos A con el mismo corrimiento quimico pero magneticamente no equivalentes. Lo mismo para X.

• Estos sistemas de espines son AA’XX’:

CH2F2

H2C=CF2

X Y

HA

HA' HX'

HX

O

HA

HX HX'

HA'

Niveles de energia en sistemas de 2Niveles de energia en sistemas de 2dodo orden orden

• Por lo que hemos visto, protones magneticamente no equivalentes dan origne a sistemas de 2do orden porque tenemos dos nucleos con entorno quimico (y corrimiento quimico) identico, pero acoples distintos (tipo AA’…).

• Ya analizamos cualitativamente como da un sistema AB de 2do orden. En este caso tenemos dos espines para los cuales ~ JAB. El diagrama de energias se parece al del sistema AX de 1er orden, pero las energias (frequencias) y las proba- bilidades de las transiciones (intensidades) son tales que nos da mas complicado:

• Algunos ejemplos de sistemas AB:

A

A

B

B

S

HA HB

ClBr

Br

Cl HB

HA

CHB

CHAO O

CHACHB

Transicion de 1Transicion de 1roro a 2 a 2dodo orden orden

• El siguiente es un lindo ejemplo experimental de lo que pasa cuando vamos de un sistema de 1er orden a uno de 2do orden. Los protones en los dos compuestos tiene la misma ‘disposicion,’ pero a medida que se aproxima a JAB pasa- mos de, en este caso, A2X a A2B:

• La mayoria de estos espectros tienen ‘ringing’ porque son viejos (BC) y determinados a campos bajos (60 MHz). A estos campos los efectos de 2do orden son comunes…

Cl

Cl

Cl

HX Cl

ClHA HA

Cl

Cl

HA

HB

HA

Cl

Sistemas de 2Sistemas de 2dodo orden con mas de 2 espines orden con mas de 2 espines

• Vamos a analizar sistemas de 2do orden con mas de dos espines. Ya vimos ejemplos de esto en los sistemas A2X y A2B. El A2X es de 1er orden y por lo tanto facil de analizar.

• Un sistema A2B es de 2do orden, y sus niveles de energia incluyen funciones de onda simetricas y antisimetricas (esto esta relacionado con la simetria de las funciones de onda mecanico-cuanticas).

• Sea como sea, tenemos mas transiciones de las que teni- amos en un sistema A2X:

• Como resultado tenemos 9 lineas en el espectro A2B, en vez de las 5 en un sistema A2X (hay que acordarse que hay transiciones en un sistema A2X que son equivalentes…).

A2XA2B

simetricas

antisimetricas

Mas de 2 espines (continuado)Mas de 2 espines (continuado)

• Un sistema A2B (o AB2) tiene este aspecto:

• Otro sistema que vamos a encontrar comumente es el ABX donde dos nucleos de corrimientos quimicos similares y otro lejano estan acoplados. Los niveles de energia son:

X()

X()

A

A

A

AB

B

B

B

OH

HO

HA

HB

HA

OH

Mas de 2 espines (…)Mas de 2 espines (…)

• En un espectro ABX tenemos 4 picos para el espin A, 4 para el espin B, y 6 para el espin X. Los picos de A y B estan generalmente solapados:

• Los sistemas de espin ABX son comunes en anillos aromaticos trusibstituidos.

• El ultimo caso que vamos a ver es el sistema AA’BB’. Antes vimos el AA’XX’ que es muy similar…

O

HA

HBHX

Br

Parte AB Parte X


• En sistemas AA’BB’/AA’XX’ tenemos 2 pares de protones magneticamente no equivalentes con el mismo corrimiento quimico. El diagrama de energia es:

• Podemos tener un total de 12 transiciones para cada espin (la parte AA’ y la parte BB’ o XX’). Sin embargo, hay algunos niveles de energia degenerados y el total de picos baja a 10 para cada sub-espectro. Un total de 20!

• En un AA’XX’ los dos sub-espectros, uno para la parte AA’ y otro para la XX’, estan aislados. En un AA’BB’ se ve todo encimado en la misma region del espectro.

simetricas

antisimetricas

N

N

N

HA

HX

HX'

HA'

OMe

HX

HA

Br

HA'

HX'

Cl

HA

HB

HB'

HA'

Cl


• Aca hay algunos ejemplos de sistemas de espines que dan lugar a patrones AA’XX’ y AA’BB’. Como ven, todos los fenilos para-sustituidos son AA’XX’ o AA’BB’

• Un espectro AA’BB’ tipico es del ortodiclorobenzeno (ODCB). Tiene tantas señales tan cerca unas de otras que se usa para calibrar la resolucion del equipo…

Casos comunes de sistemas de 2Casos comunes de sistemas de 2dodo orden orden

• ¿Que tipo de sistemas dan origen a patrones de 2do orden? Generalmente, protones en aromaticos dan sistemas de 2do orden porque las diferencias en sus corrimientos quimicos van a ser pequeñas (0.1 a 0.5 ppm), y los acoples JHH en aromaticos son relativamente grandes (9 Hz para 3J, 3 Hz para 4J, y 0.5 Hz para 5J).

• En otros casos, la relga general es que si tenemos protones en entornos similares que estan ‘fijos’ (osea, tienen rotacion restringida o estan en anillos) dan sistemas de 2do orden.

• Un ejemplo tipico de sistemas ABX son lo protones pro-R y pro-S (i.e., diastereotopico) de metilenos contiguos a un centro quiral:

• En estos casos los dos protones estan acoplados entre si (porque son distintos, A y B), tienen corrimientos quimicos similares, y pueden estar acoplados a otros espines. Otro ejemplo son los protones en el oxetano de taxol y los de los benzilos:

HA HB

R1 R2

PhRO

HA HB

HX HNPh

O

O

O

HB

HA

OH

analisis de acoples espin-espin el otro parametro que hay que entender para interpretar

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