Anlisis de Armaduras, Marcos y Mecanismos En el anlisis de armaduras se consideran cuatro simplificaciones importantes: 1. Los elementos de la armadura se conectan solo en sus extremos.2. Los conectores de los elementos son pasadores sin friccin.3. Las cargas actan solo en las uniones de la armadura.4. Los pesos de los elementos pueden despreciarse.

Fijacin de un nudo en el plano.

En un plano la figura estable e indeformable es el triangulo. Para fijar un punto en un plano es suficiente unirlo con dos barras no alineadas a dos puntos fijos (pueden ser los dos vrtices del triangulo original).Los grados de libertad de movimiento de un nudo en el plano son dos:Cada barra que lo une a un punto fijo, anula un grado de libertad consecuencia se deben poner un nmero de barras o elementos igual al doble del nmero de nudos.La figura ABCD tiene cuatro nudos y cinco barras aun tiene 3 grados de libertad. Una forma de eliminar los grados de libertad de la figura es colocar un apoyo fijo en B (dos restriccionesdos reacciones) y uno mvil en A (una restriccinuna reaccin)

Armadura: Una armadura es una estructura hecha de miembros de dos fuerzas conectados por pasadores. Generacin del reticulado.El reticulado se genera agregando dos nuevas barras por cada vrtice a partir de un triangulo rgido original.

Mtodo de juntas o nudos: Este mtodo utiliza el DCL de juntas en la estructura para determinar las fuerzas en cada miembro. Por ejemplo, en la estructura anterior nosotros tenemos 5 nudos, cada uno con un DCL como se ve en las figuras siguientes:

De acuerdo con lo postulado por la tercera Ley de Newton la fuerza FAB se introduce apropiadamente en los nudos A y B. Para cada nudo se pueden establecer dos ecuaciones: (Fx=0, (Fy=0). La ecuacin del momento est trivialmente satisfecha dado que todas las fuerzas pasan por la unin o nudo. Por ejemplo, para la armadura anterior tenemos 5 nudos, por consiguiente podemos escribir 10 ecuaciones de equilibrio (dos para cada nudo). En el ejemplo anterior hay siete miembro desconocido fuerza (FAB, FBC, , FCD, FED, FBE, FAE) ms tres reacciones de apoyo desconocidas (A, Dx, Dy), dando un total de 10 incgnitas para resolver y vimos que tenemos justamente las 10 ecuaciones de equilibrio que permiten obtener la solucin requerida. Lo anterior nos permite escribir la relacin entre las barras o elementos de la armadura isosttica, los nodos y las ecuaciones que se requieren en un sistema determinado.2n=B+RDonde: n= nmero de nudos B= nmero de elementos o barras R las reacciones, normalmente 3, como se indic antes.

Esta condicin es necesaria pero no suficiente, dado que el reticulado podra no ser una armadura.

Procedimiento para el anlisis El siguiente es un procedimiento por analizar una armadura por el mtodo de nudos1. Dibujar el DCL y determinar las reacciones de apoyo, si es posible. 2. Dibujar el DCL de cada unin o nudo. En general, asuma todas las reacciones de miembro de fuerza son tipo tensin (sta no es una regla, sin embargo, es til en mantener identificados los miembros bajo tensin o compresin).3. Escriba las EDE para cada nudo: Fx=0, Fy=04. En lo posible iniciar el proceso de determinacin de fuerzas en los miembros por aquellos nudos en que solo hay dos incgnitas y avanzar sucesivamente.5. Conviene determinar en el anlisis inicial si en la armadura bajo anlisis se presentan elementos de fuerza cero a fin de simplificar el proceso de clculo.

Mtodo de las secciones: Este mtodo utiliza los DCL de las secciones de la armadura para determinar las fuerzas desconocidas. Como ejemplo supongamos que se desea conocer la fuerza en la barra BC. Esto es posible escribiendo slo dos ecuaciones. Primero determinamos el DCL de la armadura completa para determinar las reacciones en A por medio de sumatoria de momentos en D.A continuacin dibujamos el DCL de la seccin ABE determinando los momentos sobre E para determinar FBC.

En el mtodo de las secciones se pueden escribir tres ecuaciones para DCL (dos componentes de fuerza y una ecuacin del momento). Detalles a considerar: Elementos de fuerza cero": Algunos miembros en una armadura no pueden transmitir carga. Estos miembros se llaman miembros de fuerza cero. Veamos ejemplos de miembros de fuerza cero en nuestro ejemplo: son los miembros (AB, BC y DG) en la siguiente armadura.

Consideremos los siguientes DCL:

Si se suman las fuerzas en la direccin y- en el DCL izquierdo, se aprecia que ese FAB debe ser cero dado que no es equilibrada por otra fuerza. A continuacin, si se suman las fuerzas en la direccin y- se encuentra que FBC tambin debe ser el cero. Finalmente, si se suman las fuerzas en la direccin de y en el DCL derecho, se deduce que FDG debe ser cero ya que no hay otra fuerza que la equilibre.Otro ejemplo de elementos de fuerza cero.

" Nudo redundante: A veces una unin es redundante. Por ejemplo, en el DCL siguiente la carga se transmite directamente desde cada miembro a uno opuesto a l sin interaccin alguna.

Al sumar las fuerzas en la direccin y se obtiene F2=F4 y a lo largo de Y F1=F3. Miembros o barras Redundantes: A veces una estructura contiene a uno o ms miembros redundantes. Estos miembros deben quitarse de la armadura, de lo contrario se tendr un nmero insuficiente de ecuaciones para resolver las fuerzas desconocidas de los miembros. Los miembros esbeltos no son muy tiles en compresin dado que se pandean y, como resultado, pierden su capacidad de soportar cargas. Por ejemplo, en la armadura que se indica a continuacin, siguiente uno de dos miembros, CA o BD, es redundante. Para resolver el problema, quitamos el miembro BD que entrar en compresin como resultado de la carga aplicada (es decir, la diagonal CA tendr que aumentar en longitud y la diagonal BD tendr que acortar su longitud para que la estructura se dobla a la derecha). Si nosotros no quitramos a este miembro tendramos 9 incgnitas (cinco miembro carga y cuatro reacciones de apoyo) y slo 8 ecuaciones (dos para cada unin).

Mecanismos: Algunas veces se presenta demasiada libertad en una estructura. Por ejemplo, la siguiente estructura no puede soportar cargas dado que no es estable y va a colapsar bajo algn tipo de carga.

Elementos Curvos: Siempre debe tenerse presente que cuando actan dos fuerzas en un elemento (elemento o cuerpo de dos fuerzas) estas fuerzas deben ser colineales para que el elemento este en equilibrio.

Analizar siguiente ejemplo:

Los marcos y Mecanismos Los marcos y mecanismos representan problemas que son aplicaciones donde utilizamos las ecuaciones de equilibrio. Como tal, en el anlisis de equilibrio esttico de elementos rgidos no representan ninguna nueva idea. Consideraciones sobre estrategias e ideas por resolver los problemas: No escribir ninguna ecuacin hasta que no se haya analizado bien el problema y desarrollado su plan de accin. Desarrolle su estrategia de solucin dibujando el DCL del marco entero o mecanismo y cada uno de sus subsistemas o secciones. Recuerde que el DCL del cuerpo completo es igual a la suma de los DCL de los subsistemas o secciones. Para DCL analizar el diagrama por lo que se refiere a cmo puede usar las ecuaciones para resolver directamente algunos incgnitas (no escribir ecuaciones hasta que se termine de analizar todos los DCL). Identificar cualquier miembro de dos fuerzas. Recuerde que cada DCL slo puede tener 3 ecuaciones. No olvidar de aprovechar las ecuaciones de momento para eliminar incgnitas. Despus de se ha analizado todos los DCL, buscar la manera ms simple de llegar a la solucin sin escribir ecuaciones extra. ste es su plan de ataque ms directo. Una vez que se ha formulado el plan, escribir las ecuaciones necesarias y determinar las incgnitas.

Ejemplo del mtodo de las secciones.Determinar la fuerzas en los miembros FH, DH,EG y BE de la armadura indicada.

SOLUCION.

Dibujar el DCL.

Seleccionar un corte de seccin entre BD y CE.

Suma momentos alrededor de A.

Realizando un corte entre HD, FD y GE

Suma momentos alrededor de I.

Suma momentos alrededor de D.

Realizando un corte entre HD y HI

Suma de Fuerzas en direccin y.