analisis de esfuerzos en tuberÍas enterradas,...

Q

IINNSS EESSCCUU SSEECC

IINNGG

DDRR

T

Q U E P A

MAEST

E N

SSTTIITTUUTTOOUEELLAA SSUUPPEERRCCCCIIÓÓNN DDEE EE

GG.. JJUUVVEENNCC

RR.. GGUUIILLLLEE

DDRR.. GGUUIILL

ANAL

TUBER

TRA

T E S I S

A R A O

TRO EN

I N G

OO PPOOLLIIRRIIOORR DDEE IINNGGEESSTTUUDDIIOOSS DD

PPRREESSEE

CCIIOO GGEERRAA

DDIIRRIIGGIIDD

EERRMMOO UURRRR

LLLLEERRMMOO UU

LISIS DE

RÍAS ENT

ANSPOR

S D E

O B T E N

CIENCI

E N I E R

IITTÉÉCCNNIIGGEENNIIEERRÍÍAA MMDDEE PPOOSSGGRRAADD

EENNTTAA::

AARRDDOO DDEE LL

DDAA PPOORR::

RRIIOOLLAAGGOOII

UURRRRIILLAAGGOO

ESFUER

TERRAD

RTE DE C

M A

N E R E

AS CON

R Í A

ICCOO NNAAMMEECCÁÁNNIICCAA YYDDOO EE IINNVVEESS

LLEEOONN OOLLAA

IITTIIAA CCAALLDD

OOIITTIIAA SSOOSS

RZOS EN

DAS, PAR

CRUDO

E S T R

L G R A

N ESPEC

M E C Á

ACCIIOONNAALYY EELLÉÉCCTTRRIICCTTIIGGAACCIIÓÓNN

AARRTTEE

DDEERRÓÓNN

SSAA

N

RA

Í A

A D O D

CIALIDAD

Á N I C A

LL CCAA

D E :

D

i

RESUMEN En este trabajo de tesis se analiza uno de los efectos a los que se somete un ducto de

petróleo, y esté es el que se presenta cuando el ducto esta enterrado, que por lo general

es en arcilla arenosa (lo cual es una situación real en este tipo de instalaciones). Para

desarrollar este trabajo se investiga sobre el origen del petróleo y el proceso de

producción de la gasolina, dado que este es el producto que transporta el ducto a

analizar.

Posteriormente se realiza una investigación sobre las causas más comunes y frecuentes

de falla en los ductos y estas son los problemas debido a la corrosión, sobrepresión,

fatiga, fisuras, errores humanos y daños por terceras partes, de entre los que destacan,

los golpes por maquinaria.

En está investigación se determina el efecto que se produce en el ducto por la

compactación a la que se somete la tierra (arcilla arenosa) con que se cubre el tubo

cuando este se instala. Este análisis se desarrolla aplicando métodos numéricos, para lo

cual se aplica el Método del Elemento Finito resuelto por ANSYS 10.0, con él se genera

un modelo, el cual simula las condiciones reales de trabajo de la interacción tierra-tubo,

aplicándose posteriormente las condiciones de carga y de frontera con sus atributos

correspondientes.

Para el análisis se generan tres condiciones de trabajo del ducto, la primera condición se

analiza simulando una compactación en tres capas de tierra, las cuales se compactan una

a la vez con un valor de 10 psi, considerando que el ducto tiene presión interna debido

al paso de la gasolina, posteriormente se aplica una presión de compactación de 50 psi

considerando la estructura del tubo integra, y por último se aplica nuevamente una

presión de compactación de 50 psi, simulando que el tubo o ducto esta dañado por el

efecto de la corrosión.

Los resultados obtenidos muestran que el efecto de la compactación es absorbido por la

arcilla arenosa, lo que significa también que esta es capaz de amortiguar los efectos de

cargas externas que pudieran afectar al ducto, además se observa que el efecto de la

compactación se refleja en la parte de la corona y en la parte inversa del ducto.

ii

ABSTRACT In this thesis work the effect of the pressure on the buried pipe, due to the compaction

caused by the ground layers on it, is analyzed; the ground layers are generally of sandy

clay (which is a real situation in this type of facilities). In order to develop this work the

petroleum origin and the gasoline production process are investigated, since this product

is transported by the analyzed pipe.

Later an investigation is made on the most common and frequent failure causes on the

pipe and these are the problems due to corrosion, overpressure, fatigue, cracks and

human errors, emphasizing the blows by machinery.

In this research the effect that takes place in the installed pipe by the compaction of the

ground (sandy clay) that covers it is determined. This analysis is developed applying

numerical methods, for which the Finite Element Method solved by ANSYS 10.0 is

applied. Using this software a model is generated, which later simulates the real work

conditions of the ground-pipe interaction, applying subsequently the conditions of load

and boundary with its corresponding attributes.

For this analysis three conditions of the pipe work are generated, the first is analyzed

simulating a compaction in three ground layers, which are compacted one by one with

applying 10 psi, considering that the pipe has internal pressure due to the passage of the

gasoline. Later a compaction pressure of 50 psi is applied considering entire the

structure of the pipe, and finally a compaction pressure of 50 psi is again applied,

simulating damage in the pipe by the effect of corrosion.

The obtained results show that the effect of the compaction is absorbed by the sandy

clay, which also means that this is able to cushion the effects of external loads that

could affect the pipe, in addition to this, is observed that the effect of the compaction is

reflected in the part of the crown and in the inverse part of the pipe.

iii

OBJETIVOS

Objetivo general

Este trabajo de investigación tiene como objetivo fundamental determinar el efecto que

se produce sobre un ducto debido a la compactación de tres capas de tierra, debajo de

las cuales se encuentra enterrado. Este ducto transporta gasolina y es representativo de

la red de ductos instalados a lo largo del territorio nacional.

Para realizar este objetivo general se han propuesto los siguientes objetivos particulares.

Objetivos particulares

• Conocer el proceso de extracción y del petróleo y producción de la gasolina

• Investigar sobre las redes de ductos existentes en nuestro país, para conocer los

procesos y las formas de instalación.

• Determinar los tipos de suelo, sus propiedades mecánicas, así como las

presiones de compactación de la tierra.

• Determinar el tipo de material de la tubería así como sus propiedades mecánicas

• Realizar el análisis aplicando el Método del Elemento Finito resuelto por el

paquete ANSYS 10.0.

iv

JUSTIFICACIÓN Las fallas en los ductos empleados en el transporte de combustible se deben a diferentes

causas, entre estas se tienen las debidas a defectos del material, sobrepresión interna del

tubo, corrosión, fallas humanas, golpes de maquinaria, paso de camiones de carga. Pero

no se tiene la información suficiente del efecto que causa la compactación de la tierra

por lo que este trabajo de tesis se realiza debido a que existe poca información en ese

sentido.

Los trabajos existentes sobre la compactación de tierra y la interacción del sistema tubo-

tierra se enfocan al análisis de tuberías de concreto o de plástico, para lo cual se aplica

lo que se denomina Mecánica de Suelos, y para determinar su comportamiento se hace

uso de los métodos analíticos y métodos experimentales.

El uso de esta metodología consume tiempo al desarrollar cálculos complejos y lo

mismo sucede al realizar pruebas de laboratorio, las cuales tiene como consecuencia el

empleo de equipos y accesorios, así como la preparación de probetas. Por lo que para

realizar esta investigación se emplea del Método del Elemento Finito resuelto por

ANSYS 10.0, la cual es una poderosa herramienta para el análisis de esfuerzos.

Con este método es posible construir modelos representativos con las características y

propiedades mecánicas propias de cada uno de los materiales a investigar, además

también se reproducen las condiciones reales de trabajo, es decir con las mismas cargas

ya sean internas y externas que afectan a un sistema de trabajo. Por lo que con la

aplicación del Método del Elemento Finito es posible obtener resultados reales y por

consecuencia se tiene el ahorro de costos y tiempo.

v

CONTENIDO

RESUMEN i ABSTRACT ii OBJETIVOS iii JUSTIFICACIÓN iv ÍNDICE GENERAL v ÍNDICE DE FIGURAS vii INTRODUCCIÓN ix

ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULO I I.1.- El Petróleo 2 I.2.- Antecedentes internacionales 4 I.3.- Antecedentes nacionales 11 1.3.1.- La Nacionalización del Petróleo 14 I.3.2.- Red de ductos en el sistema nacional 15 I.4.- Sumario 16 1.5.- Referencias 17 CAPÍTULO II II.1.- Red de ductos en el sistema nacional 21 II.2.- Censo de ductos y antigüedad en el activo Poza Rica – Altamira 22 II.3.- Características del fluido y del ducto 22 II.3.1.- Bases de operación 22 II.3.2.- Hidrocarburos 22 II.3.3.- Características del ducto “San Andrés - Poza Rica” 23 II.4.- Generalidades sobre la realización del mantenimiento por parte de PEMEX 25 II.5.- Fundamentos del análisis de integridad 26 II.6.- Predicción de vida útil 27 II.6.1.- Vida residual y vida útil 28 II.6.2.- Deterioro de componentes estructurales 29 II.7.- Principios para el desarrollo de un análisis de integridad por medio de equipo 30 II.8.- Criterios del análisis de integridad estructural 32

II.9.- Limitaciones del análisis de integridad estructural 32

II.7.- Sumario 33 II.8.- Referencias 34 CAPÍTULO III III.1.- Aspectos fundamentales del método del elemento finito 37 III.1.1.- Métodos clásicos de cálculo 37 III.1.2.- Métodos de la resistencia de materiales 38 III.2.- Conceptos sobre el método del elemento finito 40 III.3.- Tipos de elementos 44 III.4.- Diferentes formulaciones del método del elemento finito 50

vi

III.4.1.- Formulación directa 50

III.4.2.- Formulación variacional 51

III.4.3.- Formulación de los pesos residuales 51

III.4.4.- Formulación del balance de energía 52

III.5.- Formulación directa, características del elemento finito 52

III.5.1 Función desplazamiento 52

III.5.2.- Deformaciones 54

III.5.3.- Esfuerzo 55 III.5.4.- El caso general 57 III.6.- Proceso para el análisis con elemento finito 63 III.6.1 Preprocesor 63 III.6.2.- Solución 63 III.6.3 Postprocesor 64 III.6.4.- Programa ANSYS 64 III.6.5 Características del programa ANSYS 10.0 64 III.6.6.- Ventajas de ANSYS 10.0 65 III.6.7.- Desventajas de ANSYS 10.0 65 III.7.- Sumario 66

III.8.- Referencias 66

CAPÍTULO IV IV.1.- Aplicación del Método del Elemento Finito al caso de estudio 69 IV.2.- Análisis mecánico del ducto con presión interna 71 IV.2.1.- Presión de compactación de 10 psi 71 IV.2.2.- Tubería con presión interna y sin corrosión, 50 Psi de compactación 74 IV.2.3.- Tubería con corrosión, 50 psi de compactación con presión interna, 3D 76 IV.3.- Sumario 81 IV.4.- Referencias 81

CONCLUSIONES 83 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 85

vii

ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO I Figura I.1.- Petróleo Figura I.2.- La familia del petróleo Figura I.3.- Complejo petrolero en Bakú, Rusia Figura I.4.- Precursores del petróleo Figura I.5.- Torre de perforación construida de madera Figura I.6.- Primeros automóviles Figura I.7.- Inicio de la industria petrolera en México Figura I.8.- Campos petroleros en el área de Cerro Azul Figura I.10.- Jurisdicción de la Región Norte CAPÍTULO II Figura II.1.- Accidentes de ductos con alta presión Figura II.3.- Vida útil desde el punto de vista de Mecánica de la Fractura Figura II.4.- Tipos de daños más comunes en ductos CAPÍTULO III Figura III.1.- Dos tipos de elementos empleados para discretizar una región dada. (a) Elementos de forma simple sin refinamiento. (b) Elementos de forma simple con refinamiento

Figura III.2.- Ejemplos de elementos finitos unidimensionales

Figura III.3.- Ejemplos de elementos finitos bidimensionales

Figura III.4.- Ejemplos de elementos finitos tridimensionales

Figura III.5.- Elemento Finito Axisimétrico

Figura III.6.- Elementos triangulares y sus formas isoparamétricas con interpolación cuadrática y cúbica

Figura III.7.- Elementos cuadrilateros y sus formas isoparamétrIcas con interpolación cúbica y cuarta

Figura III.8.- Cuadrilátero isoparamétrico con ocho nodos

Figura III.9.- Una región en esfuerzo plano dividida en elementos finitos

Figura III.10.- Interpolación lineal en el caso de un triangulo

CAPÍTULO IV Figura IV.1.- Condiciones reales de la tubería enterrada Figura IV.2.- Nomenclatura de la sección transversal del tubo enterrado Figura IV.3.- Representación esquemática del modelo del tubo enterrado Figura IV.4.- Modelo de Elemento Finito con condiciones de carga y de frontera Figura IV.5.- Se muestra por elementos el efecto de la compactación sobre el tubo Figura IV.6.- Sistema tierra-tubo bajo compactación de 50 psi Figura IV.7.- Sistema tubo-tierra bajo compactación de 50 psi Figura IV.8.- Modelo en 3D con condiciones de carga y de frontera

viii

Figura IV.9.- Efecto de la compactación de la tierra sobre el ducto, 3D Figura IV.10.- Interacción del sistema tubo-tierra Figura IV.11.- Parte interna del Ducto Figura IV.12.- Parte externa del Ducto

ix

INTRODUCCIÓN Los conductos enterrados existieron en la prehistoria cuando las cuevas eran el hábitat

protector de los primeros pobladores, por lo que también se cavaron túneles para el

agua. Conforme la vida se desarrolló, y se avanzó tecnológicamente se hicieron más

complejas las formas de vida, por lo que el sistema de tuberías fue más vital y a la vez

más complicado.

En un fenómeno tan complejo como la interacción estructura-suelo de tubos enterrados

existen muchas variables, la misma interacción es también compleja (estáticamente

indeterminada). En ese sentido el límite de rendimiento más común para el tubo es

cuando se rebasa la deformación por lo que el tubo no puede resistir cualquier

incremento de carga. El caso más común es cuando el tubo tiende a explotar debido a la

presión interna, menos obvio y más complicado es la deformación debido a la presión

externa del suelo, que es el caos que se estudia en este trabajo de tesis. El efecto de la

presión del suelo generalmente absorbe cualquier incremento en la carga por la acción

del arqueo sobre el tubo. El tubo se diseña para resistir todas las presiones externas, por

lo que cualquier contribución del suelo a resistir presiones externas por la acción del

arqueo sirve para aumentar el margen de seguridad [1].

El enfoque de este trabajo de tesis se relaciona con la red de ductos petroleros en el país,

el cual tiene un promedio de antigüedad en operación de 26 años de la cual ocho por

ciento tiene una vida menor a los 10 años, 65 por ciento tiene entre 11 y 30 años,

mientras 27 por ciento tiene 31 años [2]. Aunado a estas condiciones de trabajo, se

suman los problemas ocasionados por el efecto de corrosión, sobrepresión, fatiga,

fisuras, errores humanos y daños por terceras partes, de entre los que se destacan, por su

número, los golpes por maquinaria y principalmente los relacionados a las tomas

clandestinas [3].

Es amplio el número de factores que actúan sobre un tubo enterrado y son diversas las

causas de su posible falla, por lo que en esta investigación se acota el problema y se

analiza solamente el efecto debido a la compactación de la tierra sobe el ducto.

x

Referencias 1.- Watkins, K. R., Structural Mechanics of Buried Pipes, pp1-12, 387-401,CRC Press, 1999. 2.- Procuraduría Federal de Protección al Ambiente <<PROFEPA>>. Subprocuraduría de Auditoria Ambiental. Dirección General de Auditoria del Riesgo Ambiental y Prevención de accidentes. 2001. 3.- Olivera-Villaseñor, E. R., Rodríguez- Castellanos, A., Evaluación mecánica y consecuencias de falla por toma clandestina en ductos de Petróleos Mexicanos, Científica ESIME-IPN , Vol. 11, No. 1, pp 41-49

Capítulo I 2

.

CAPÍTULO I I.1- El Petróleo

La palabra petróleo, tiene su origen etimológico del latín “petroleum”, que se divide de petra,

que significa piedra y de la palabra oleum, que significa aceite [I.1]. Por varias décadas hasta

la actualidad, el petróleo es la sustancia energética que mantiene y sostiene el nivel económico

de nuestro país, de ahí su importancia en México [I.2]. Este energético es extraído por lo

regular de las diferentes capas en las que se encuentra entrampado [I.3]. El petróleo es un

líquido oleoso bituminoso de origen natural y que está compuesto por diferentes sustancias

orgánicas [I.4]. Por lo regular se encuentra en grandes cantidades bajo la superficie terrestre y

en un alto porcentaje es empleado como un combustible [I.5] (Figura I.1).

Figura I.1.- Petróleo

Análisis de esfuerzos en tuberías enterradas para transporte de crudo

Capítulo I 3

El petróleo se compone principalmente de hidrocarburos, aunque en cierto porcentaje también

contiene Azufre y Oxígeno (y sus compuestos). Además, el petróleo conlleva elementos

gaseosos, líquidos y sólido inherente a él. Su consistencia y variación en productos finales

puede variar desde el estado líquido poco viscoso (gasolina), hasta un líquido muy espeso que

apenas fluye [I.6]. También, en una forma muy general se puede dividir en diferentes

categorías de petróleos crudos, como los son [I.7] (Figura I.2):

• Petróleo tipo parafínico.

• Petróleo tipo asfáltico.

• Petróleo de base mixta.

Figura I.2.- La familia del petróleo


Capítulo I 4

Los científicos han definido que el petróleo se origina muy por debajo la superficie terrestre y

esto es grandemente influenciado por la descomposición de diverso organismos que han

quedado atrapados. Por ejemplo, las zonas petroleras marinas se forman de los restos de

animales que tienden a mezclarse con arenas y limos que caen al fondo en las cuencas marinas

tranquilas. Estos depósitos, que son muy ricos en materia orgánica, se transforman en rocas

que generan el crudo [I.8]. Sin embargo este es un proceso muy lento, el cual, probablemente

tiene su inicio hace varios millones de años. A medida que se van acumulando este tipo de

depósitos, la presión que se ejerce sobre las capas anteriores se multiplican por varios cientos

de miles y la temperatura tiende a aumentar algunos cientos de grados. Por lo que el cieno y la

arena se endurecen rápidamente transformándose en esquistos y arenisca; mientras que los

carbonatos precipitados con los restos de orgánicos se convierten en piedra caliza y los tejidos

blandos de los organismos se tornan en petróleo y gas natural [I.9].

Una vez concluida la fase que origino el petróleo, éste tiende afluir hacia arriba a través de la

corteza terrestre (sin embargo esta situación no siempre se presenta), porque su densidad es

menor que la de las salmueras que saturan los intersticios de los esquistos, arenas y rocas de

carbonato que constituyen dicha corteza [I.10 - I.11].

I.2.- Antecedentes internacionales

Muy probablemente el petróleo ha estado muy presente con el crecimiento del hombre y su

desarrollo desde sus primeros pasos sobre la faz de la tierra. Sin embargo, desde esos tiempos,

es muy probable que el hombre sólo haya sido capaz de utilizarlo como un combustible y/o

como un aislante en cuestiones de construcción.

Posiblemente los primeros indicios registrados del petróleo, se encuentren en La Biblia. Por

ejemplo, en diferentes secciones se menciona el betún o asfalto [I.12]. También se menciona

que el asfalto se utilizó para adherir los ladrillos de la torre de Babel [I.13]. Asimismo en la

Biblia [I.14] se describe cómo los reyes de Sodoma y Gomorra fueron derrotados al caer en

pozos de asfalto en el valle de Siddim. Además también se menciona que Noé recubrió el arca

con asfalto (según Filón). Y comenta con relación a la vida de Moisés; “que cierto hombre de

la tribu de Leví, tomo como esposa a una mujer levita. Esta concibió y dio a luz a un niño, y al


Capítulo I 5

ver que era tan hermoso lo tuvo escondido por tres meses. No pudiendo ocultarlo por más

tiempo, tomó una arquilla de juncos y la recubrió con asfalto y brea. Coloco en ella al niño y

lo deposito en el río Nilo” donde posteriormente la hija del faraón lo recogería. Los anteriores

pasajes son tan sólo algunos pasajes en donde La Biblia hace mención del petróleo.

Otros escritos, por ejemplo en el año 3000AC, en un lugar llamado HIT, cerca del Río

Eufrates, no muy lejos de Babilonia (Bagdad), al petróleo se le conocía como una sustancia

semisólida (betún) que surgía a la superficie terrestre por grietas y fisuras y el cual se usaba

como material de construcción e impermeabilizante [I.15]. Además este betún tiene la

capacidad de arder, por lo que fue utilizado en diversas épocas como arma de guerra. Como

ejemplo se pueden citar los siguientes; los Troyanos, tal y como lo refiere Homero en la Iliada

[I.16], la historia de los Persas en la toma de Babilonia [I.17], los Romanos para destruir la

flota de los sarracenos [I.18], en el siglo séptimo los Bizantinos crearon el llamado Oleum

Incendiarium [I.19], también en la naciente América, por ejemplo con los Mayas para

alumbrar los centro de sacrifico y el asfalto para algunos caminos [I.20].

En Europa, el gran viajero italiano Marco Polo, habla del uso del petróleo en Georgia [I.21].

Así mismo, en el área de Bakú, Rusia, las afloraciones del gas natural produjeron un fuego

permanente que dio origen al culto al fuego, por los seguidores de Zaratustra, hasta que fue

abolido por el gobierno ruso en 1880 (Figura I.3).


Capítulo I 6

Figura I.3.- Complejo petrolero en Bakú, Rusia

Mientras tanto en Asia, los chinos fueron los primeros en utilizar el gas natural como fuente

energética para alumbrar, sirviéndose de tubos de bambú, con los que los transportaban desde

las fuentes superficiales de origen hasta los palacios imperiales [I.22]. Además, durante varios

siglos, los orientales utilizaron el gas del petróleo para la cocción de alimentos. Sin embargo,

antes de la segunda mitad del siglo XVIII, las aplicaciones que se le daban al petróleo eran

muy pocas.

Los árabes desarrollaron la técnica de destilación del betún, la cual trasmitieron a Europa en la

Edad Media, donde ya se conocía de las manifestaciones de petróleo en la superficie en las

regiones de Bavaria, Alsacia y Hannover (Alemania). Los habitantes de esas regiones extraían

el betún cavando a mano y lo destilaban hasta obtener un derivado que se usaba como

iluminante, mediante el uso de una lámpara rudimentaria inventada por un farmacéutico y un

fontanero ucranianos [I.23].

También los indígenas de la época precolombina en América conocían y usaban el petróleo,

que les servía de impermeabilizante para embarcaciones. En América, los naturales empleaban

el petróleo como medicina en ceremonias rituales y hasta para blanquear los dientes. La

necesidad de iluminar su entorno llevó al hombre a aprender como utilizar diversos elementos

naturales, ya sea como antorchas, velas y aceite en lámparas [I.24]:

Abraham Gesner

Benjamín Silliman Jr

George Bissell


Capítulo I 7

Figura I.4.- Precursores del petróleo

Ya en la época actual, en el año de 1847, el Dr. Abraham Gesner, de Canadá (Figura I.4),

desarrolló un proceso de refinación para obtener aceite de iluminación de buena calidad a

partir del asfalto, al que llamo “keroseno”. Por otra parte, en Europa, el escocés James Young

logró obtener aceite del Carbón y de esquistos. Este proceso vino a sustituir con éxito a los

aceites provenientes de grasas animales, vegetales y minerales que se usaban comúnmente

[I.25].

En 1850, el profesor Benjamín Silliman Jr. (Figura I.4) desarrolló la destilación fraccionada,

que consiste en calentar el aceite a diferentes grados de ebullición y obtener varias fracciones

del mismo [I.26]. Con lo que se pudo adquirir productos de mejor calidad como iluminantes y

lubricantes.

Otra vertiente de la historia de la industria petrolera se dio en Norteamérica, en la medida que

los emigrantes europeos se desplazaron hacia el oeste del territorio norteamericano. Se

enfrentaron a los crudos inviernos y nació la necesidad de conservar los alimentos en sal, por

lo que cavaban a mano y perforaban pozos someros en busca de salmuera. En Oil Creek, al

norte de Pennsylvania, era conocida la existencia del llamado aceite mineral, que brotaba de la

tierra y que era utilizado por los indios americanos como medicina, pintura e iluminante; y que

al cavar los pozos, aparecía también impregnando a la sal, lo cual se consideraba como

impureza de la misma [I.27].

Pronto se le buscó utilización a este aceite de roca, siguiendo el uso de los indígenas,

empleándolo como medicina, lo empezaron a recolectar, exprimiendo trapos empapados, para

posteriormente envasarlo. Ejemplo de el, fue el Seneca Oil embotellado por Samuel M. Kier,

un farmacéutico de Pittsburg que buscó venderlo de pueblo en pueblo, como la cura de todos

los males, tanto para seres humanos, como para animales. Sin embargo, no tuvo el éxito

esperado y entonces trató de utilizar ese aceite para iluminación, pero el petróleo crudo al

arder dejaba un mal olor y producía un humo negro y espeso, por lo que Kier pensó en


Capítulo I 8

destilarlo y en 1850 construyó un alambique, convirtiéndose en el pionero de la destilación del

petróleo en los Estados Unidos. George Bissell (Figura I.4), un visionario abogado

neoyorquino, sabía que ese producto era inflamable y pensó que podía ser usado como

iluminante, por lo que se asoció con el banquero James Townsend, y contrató al profesor

Benjamín Silliman para que investigara si este aceite mineral podría ser utilizado, tanto como

iluminante, como lubricante. La respuesta de Silliman fue positiva y muy alentadora, dando

como resultado la formación de la empresa Pennsylvania Rock Oil Company. El primer reto,

después del financiamiento, fue obtener suficiente petróleo para iniciar el negocio, y a Bissell

se le ocurrió que tal vez fuera posible hallarlo mediante la perforación de pozos; aplicando la

técnica inventada por los chinos 1500 años atrás y que se usaba para los pozos de salmuera.

Para iniciar la etapa operativa de esta aventura, formaron en 1858 la Seneca Oil Company,

teniendo como principales accionistas a Bissell, Townsed, Silliman y como agente al

“coronel” Edwin Drake. Un aventurero, cuyo grado de coronel se lo dio el propio Bissell para

facilitar su cometido, quién adquirió terrenos en Oil Creek, Titusville, Pennsylvania. Con la

ayuda del perforador William A. Smith y de sus hijos, Charles y Frank, construyó una torre de

madera e instaló el equipo necesario.

Figura I.5.- Torre de perforación construida de madera


Capítulo I 9

En la era moderna, fue el coronel Edwin L. Drake quien perforó el primer pozo petrolero del

mundo en 1859, en los Estados Unidos (Figura I.5). Logrando extraer petróleo de una

profundidad de 21 metros [I.28]. También fue Drake quién ayudó a crear un mercado para el

petróleo, al lograr separar la kerosina del mismo.

La razón de medir el petróleo en “barriles” tuvo su origen en el hecho de que lo único que

tenían para envasar el aceite que sacaban mediante una simple bomba de mano, eran los

barriles de Whisky que abundaban en los Estados Unidos. También se usaron los barriles que

transportaban la esperma de ballena y los barriles de cerveza. El descubrimiento de Drake

desató una “fiebre de petróleo” y para 1860, 15 meses después, ya producían 65 pozos y

operaban 15 refinerías en el área que se conoce como Oil Region, formado por las ciudades de

Titusville, Oil City (antiguamente Cornplanter) y otras.

En 1874, el físico matemático italiano Armando Argand inventó una lámpara de corriente de

aire con mecha hueca y redonda protegida por un tubo de vidrio, diseño que fue mejorado por

su ayudante Antoine Quinquet, que hasta la fecha, a este tipo de lámparas se le conoce como

quinqué [I.29]. Pero no fue sino hasta 1895, con la aparición de los primeros automóviles, que

se necesitó la gasolina, ese nuevo combustible, que en los años posteriores se consumiría en

grandes cantidades [I.30] (Figura I.6).

Figura I.6.- Primeros automóviles


Capítulo I 10

En vísperas de la primera Guerra Mundial, antes de 1914, ya existían en el mundo más de un

millón de vehículos que usaban gasolina. Lógicamente el consumo de petróleo crudo para

satisfacer la demanda de gasolina ha crecido en la misma proporción. Se dice que en la década

de 1957 a 1966 se usó casi la misma cantidad de petróleo que en los 100 años anteriores. Estas

estimaciones también toman en cuenta el gasto de los aviones con motores de pistón [I.31].

Posteriormente se desarrollaron los motores de turbina empleados hoy en los aviones

comerciales, civiles y militares. Estos motores usan el mismo combustible de las lámparas del

siglo pasado, pero con bajo contenido de Azufre y baja temperatura de congelación, que se

llama turbosina. Desde luego, cuando se introdujeron los aviones de turbina, el uso de la

kerosina como combustible de lámparas era casi nulo, debido al descubrimiento de la

electricidad, de tal manera que en 1964 cerca del 80% del consumo total de ésta era para hacer

turbosina [I.32].

Otra fracción del petróleo crudo que sirve como energético son los gasóleos, que antes de

1910 formaba parte de los aceites pesados que constituían los desperdicios de las refinerías. El

consumo de los gasóleos como combustible se inició en 1910, cuando el almirante Fisher, de

la flota británica, ordenó que se sustituyera el Carbón por el gasóleo en todos sus barcos. El

mejor argumento para tomar tal decisión lo constituyó la superioridad calorífica de éste con

relación al carbón mineral, ya que el gasóleo genera aproximadamente 10 500 calorías/kg,

mientras que un buen Carbón sólo proporciona 7 000 calorías/kg. Más tarde, se extendió el

uso de éste energético en la marina mercante, en los generadores de vapor, en los hornos

industriales y en la calefacción casera [I.33].

El empleo del gasóleo se extendió rápidamente a los motores diesel. A pesar de que Rudolph

Diesel inventó el motor que lleva su nombre, poco después de que se desarrolló el motor de

combustión interna, su aplicación no tuvo gran éxito pues estaba diseñado originalmente para

trabajar con carbón pulverizado. Consecuentemente, cuando al fin se logró separar la fracción

ligera de los gasóleos, a la que se le llamó diesel, el motor de Rudolph Diesel empezó a

encontrar un amplio desarrollo.


Capítulo I 11

I.3.- Antecedentes nacionales [I.34 – I.41]

En cuanto a nuestro País, hace un siglo se inició en la región norte la industria petrolera

Mexicana. La historia comenzó en el año de 1904, luego de una campaña de perforación poco

exitosa realizada por la Mexican Petroleum Co, cuyo propietario fue Edgard L. Doheny, quién

al borde de la quiebra, contrató al geólogo mexicano Ezequiel Ordóñez. El definió la

localización del primer pozo con producción comercial de hidrocarburos en México el día 3 de

abril de ese año.

Figura I.7.- Inicio de la industria petrolera en México

En 1920 ya sumaban 343 los campos descubiertos, destacando entre ellos los siguientes pozos:

1. La pez No. 1 (1904) donde se produjeron 4.1 millones de barriles de aceite

entre 1904 y 1917.


Capítulo I 12

2. San Diego de la Mar No. 3 (1908), también conocido como pozo “Dos

Bocas”, aunque fue un pozo fallido (se descontroló e incendió), tuvo un

flujo inicial estimado de 80,000 barriles por día.

3. Potrero del Llano No. 4 (1910), el cual tuvo una producción inicial de

115,000 bpd y una producción acumulada de 95.2 millones de barriles.

4. Juan Casiano No. 7 (1910), que aportó 75 millones de barriles durante 9

años de vida productiva.

El episodio más notable de los inicios de la industria petrolera se dio dentro de la Región

Norte con el singular brote del pozo Cerro Azul No. 4 (Figura I.8). El 10 de febrero de 1916,

al perforar a una profundidad de 534 metros en la cima del Cretácico “El Abra”, dicho pozo se

descontroló estruendosamente. La presión del flujo de aceite destrozó la torre de perforación y

lanzó la tubería a decenas de metros de altura, como un gran proyectil, que voló por los aires

para luego caer y clavarse a una distancia de aproximadamente 45 metros de la boca del

pozo.


Capítulo I 13

Figura I.8.- Campos petroleros en el área de Cerro Azul

La producción inicial se estimó en 260,000 barriles por día. Aún hasta nuestros días, no se ha

vuelto a ver en el mundo una producción inicial tan elevada. Este pozo ha producido 88.4

millones de barriles y en la actualidad, después de 88 años, todavía produce 63 barriles por

día.

El auge de la producción en la región petrolera, comprendida entre Tampico y Poza Rica en

los albores del siglo XX, marcó el inicio de una actividad que en nuestros días, 100 años

después, tiene gran vigencia y futuro.

En 1926 se confirma la existencia de hidrocarburos del Paleocanal de Chicontepec y para 1952

se inicia el desarrollo comercial con el campo Miguel Alemán. En 1930 se descubre el campo

Poza Rica y en 1943 se inicia su desarrollo con la perforación del Pozo Poza Rica No. 3, con

una producción máxima de 149 mil barriles por día en 1951. En 1945 se descubre el campo

Misión, que forma parte de la cuenca de Burgos y en 1994 inicia su reactivación como uno de

los principales proyectos de la Región. En 1953 se descubre el campo Angostura, del proyecto

Cuenca de Veracruz.

Otro descubrimiento importante ocurrió en 1963 con el campo Arrecife Medio y en 1969 del

campo Atún, que comprende la Faja de Oro Marina. En 1968, tras la perforación del pozo

Arenque 2, se origina el descubrimiento del yacimiento jurásico San Andrés, principal

productor del Campo Arenque y en 1970 da inicio la primera producción comercial. En 1975

se lleva a cabo la primera producción comercial de la Cuenca de Sabinas, con la perforación

del pozo Buena Suerte 2 A.

Actualmente nuestro país se ha dividido en diversas regiones. La Región Norte comprende

desde la frontera norte de México hasta el río Papaloapan, dividiéndose en tres Activos

integrales de Producción y un Activo Regional de Exploración (Figura I.9):

• Activo Integral Burgos.


Capítulo I 14

• Activo Integral Poza Rica - Altamira.

• Activo Integral Veracruz.

• Activo Regional de Exploración.

Figura I.10.- Jurisdicción de la Región Norte [1.5]

1.3.1.- La Nacionalización del Petróleo [I.42 – I.45]

En el subsuelo de México existen enormes yacimientos de petróleo, y las primeras compañías

que los explotaron fueron estadounidenses e inglesas. A partir de Madero, los gobiernos

mexicanos trataron en vano de limitar el poder de estas compañías extranjeras.

Después de la primera Guerra Mundial, la demanda por petróleo aumentó de manera

importante, pues fue evidente que los países debían tener suficientes reservas de petróleo para

sus transportes, sus industrias y su seguridad nacional. Muchas naciones hicieron lo necesario


Capítulo I 15

para controlar su petróleo. Las compañías extranjeras se esforzaban por no pagar los

impuestos que señalaba la ley y no querían mejorar los salarios de sus trabajadores mexicanos,

que eran muy inferiores a los de los trabajadores extranjeros.

Los obreros mexicanos finalmente se fueron a huelga; tras estudiar el asunto, la Suprema

Corte de Justicia decidió que el aumento que pedían era justo y ordenó que se les concediera.

Sin embargo, las compañías petroleras no obedecieron a la Corte y entonces el presidente

Cárdenas decidió expropiarlas. Lo anunció el 18 de marzo de 1938 y las compañías

extranjeras tuvieron que venderle a México su maquinaria, sus pozos y sus refinerías.

Las diversas compañías se fundieron en una sola, dirigida por el gobierno, que se llama

Petróleos Mexicanos (Pemex). El gobierno estadounidense, interesado en mantener buenas

relaciones con México, pues había el peligro de que estallara una gran guerra en Europa,

aceptó la decisión del presidente Cárdenas. Sin embargo, México tuvo que resistir por un

tiempo que ningún país quisiera comprarle petróleo, ni plata. Las compañías petroleras

exigieron que el pago por la expropiación fuera de inmediato.

La decisión del presidente Cárdenas se vio respaldada por los mexicanos, que cooperaron con

entusiasmo para reunir el dinero que hacía falta para pagar la expropiación. Los trabajadores

petroleros realizaron auténticas hazañas para no suspender la producción y para sustituir de un

día para otro a los técnicos extranjeros.

I.3.2.- Red de ductos en el sistema nacional [I.46]

El medio de transporte masivo de hidrocarburos más utilizado del mundo, son los ductos. No

obstante el avance tecnológico patente en toda la infraestructura del transporte por ductos, el

riesgo está siempre presente en la operación de los mismos.

En Petróleos Mexicanos existe un programa de investigación y desarrollo de ductos, que se

encarga de investigar problemas de corrosión, considera proyectos de confiabilidad y análisis

de riesgo, protección de fugas, diablos instrumentados para la inspección interna del ducto y

análisis de integridad de materiales.


Capítulo I 16

A lo largo del territorio nacional, Petróleos Mexicanos mantiene en operación un sistema de

ductos terrestres de alrededor de 54,000 km por donde transporta petróleo crudo, gas natural,

gas amargo, gas dulce, gasolina, diesel y otros productos refinados. Cuenta además, con 2,000

km localizados en zonas marinas. Cerca de la mitad de los ductos tienen más de 30 años de

operación, y a pesar del constante mantenimiento ocurren problemas provocados por la

corrosión y fallas del material.

I.4.- Sumario

En este capítulo se presentó una descripción técnica de lo que es el petróleo y como se define.

Además de manera muy general se presenta su origen y el derivado de algunos de sus

productos finales. Así como, su clasificación en diferentes grupos de origen.

También en este capítulo se presentan los antecedentes generales más antiguos, que se

pudieron obtener sobre el origen y utilización del petróleo y sus derivados. La presentación de

los antecedentes, se realizó de manera cronológica y en primera instancia de manera

internacional, para después centrarnos en forma continental y por último de manera nacional.

Con respecto a los antecedentes nacionales, aunque aparentemente nuestra historia petrolera

tiene sus inicios en el principio del siglo XX, la historia mexicana en este respecto es muy rica

y variada. Esta conlleva grandes épocas como el origen por medio de la intervención

internacional, la expropiación petrolera, el origen del desarrollo nacional, la consolidación de

la tecnología mexicana y el estado actual de la industria petrolera del país.

En el siguiente capítulo, se presenta de manera general el estado actual que guarda el sistema

de ductos de abastecimiento de la red petrolera de PEMEX. Además, de manera más

especifica el estado de la red de POZA RICA, que es en la cual se centra esta investigación.

También se menciona las características del ducto a analizar y la manera en la cual se debe de

realizar un análisis integral sobre un ducto.

1.5.- Referencias


Capítulo I 17

1. Néstor, H., El petróleo, Ed. Centro Editor de América Látina, 1972.

2. González-Carrillo, C. F., Curso para Ingenieros no Petroleros, La Exploración y

Explotación de los Hidrocarburos, Poza Rica, Veracruz, Mayo, 2005.

3. Palacios-Treviño, J., La defensa del petróleo mexicano al trazarse la frontera submarina

con Estados Unidos, Ed. Universidad Iberoamericana, 2003.

4. Figueroa-Sánchez, E., El comportamiento económico del mercado del petróleo, Ed. Díaz

de Santos, 2006.

5. Meléndez, B., Geología, Thomson Learning Ibero, 1998.

6. Roberts, P., El fin del petróleo, Ed. México, 2004.

7. Tecnología; Volumen I, Profesores de Educación Secundaria, 1997.

8. Borgna, A., Di Cosimo, J. y Figoll, N., Petróleo y gas natural; Reservas, procesamientos

y usos, Universidad Nacional del Litoral, 1996.

9. Wilson, E. M., Petróleo crudo como combustible, 1915.

10. Adams, R. N., The Second Sowing: Power and Secondary Development in Latin America,

New York, 1967.

11. Borras-Brucart, E., Gas natural; Características, distribución y aplicaciones industriales,

Ed. Técnicos Asociados, 1987.

12. La Biblia, Génesis, Capítulo 11, Versículo 3, 2001.

13. Benet, J., La construcción de la torre de Babel, Ed. Siruela, 1990.

14. La Biblia, Génesis, Capítulo 4, Versículo 10, 2001.

15. Arghiri, E., Unequal Exchange; A Study of the Imperialism of Trade, London, 1972.

16. Valdivieso-Castillo, J., Historia del movimiento sindical petrolero en Minatitlán,

Veracruz, México, 1963.

17. Gerhardt, R. C., Inglaterra y el petróleo mexicano durante la Primera Guerra Mundial,

Historia Mexicana, Vol. 25, 1975.

18. Hildegarde, D., The Great Oildorado; The Gaudy and Turbulent Years of the First Oil

Rush, Pennsylvania, 1859-1880. New York, 1959.

19. Hanighen, F. C., The Secret War, New York, 1934.

20. Gutiérrez-Solana, N., Los Mayas, Historia, Arte y Cultura, Ed. Panorama, 1991.

21. Chandler, A. Jr., The Visible Hand: The Managerial Revolution in American Business,

Cambridge, Mass, 1977.


Capítulo I 18

22. Yergin, D., The Prize; The Epic Quest for Oil, Money, and Power, New York, 1991.

23. Hidy, R. W. and Muriel E. H., Pioneering in Big Business, 1882-1911; History of the

Standard Oil Company, New Jersey. New York, 1955.

24. Williamson, H. F., The American Petroleum Industry, Vol 2, Evanston, 1959-63.

25. Meyer, J., Los Estados Unidos y el petróleo mexicano: Estado de la cuestión." Historia

Mexicana, Vol 18, 1968.

26. Grieb, K. J., The United States and Huerta, Lincoln, 1969.

27. Hobsbawm, E., Workers: Worlds of Labor, New York, 1984.

28. Clark, J. A., y Michel, T. H., Spindletop, New York, 1952.

29. Hymer, S., The International Operations of National Firms: A Study of Direct Foreign

Investment, Cambridge, Mass, 1976.

30. Meyer, L., Mexico and the United States in the Oil Controversy, Austin, 1977.

31. Díaz-Dufoo, C., Limantour, México, 1911.

32. Melosi, M. V., Coping with Abundance: Energy and Environment in Industrial America.

Philadelphia, 1985.

33. Dealy, G. C., The Public Man: An Interpretation of Latin American and other Catholic

Countries. Amherst, Mass, 1977.

34. Calvert, P. A. R., The Mexican Revolution, 1910-1914: The Diplomatic Anglo-American

Conflict, Cambridge, Eng, 1968.

35. Katz, F., The Secret War in Mexico: Europe, the United States and the Mexican

Revolution, Chicago, 1981.

36. Hamilton, N., The Limits of State Autonomy: Post-Revolutionary Mexico, Princeton, 1982.

37. Phipps, K. C., The Petroleum Industry of Mexico, M.A. Thesis, University of Texas,

1922.

38. Vanderwood, P. J., Disorder and Progress: Bandits, Police, and Mexican Development,

Lincoln, 1981.

39. Menéndez, G. A., Doheny El Cruel: Episodios de la sangrienta lucha por el petróleo

mexicano, México, 1958.

40. Basurto, J., El proletariado industrial en México (1850-1930), México, 1975.

41. James, M., The Texaco Story: The First Fifty Years, 1953.


Capítulo I 19

42. Bermúdez, A. J., The Mexican National Petroleum Industry: A Case Study in

Nationalization, Stanford, 1963.

43. Silva-Herzog, J., El petróleo de México, México, 1940.

44. Carr, B., El movimiento obrero y la política en México, 1910-1929, México, 1981.

45. Hoffman, F. L., Edward L. Doheny and the Beginnings of Petroleum Development in

Mexico, Mid-America 24, 1942.

46. González, F. A., Historia y petróleo, México: El problema del petróleo, México, 1972.


Capítulo II 21

CAPÍTULO II

II.1.- Red de ductos en el sistema nacional

Como se menciono en el capítulo anterior, el medio de transporte masivo de hidrocarburos

más utilizado en el mundo, son las tuberías (también conocidas como ductos). No obstante el

gran avance tecnológico existente en la actualidad y que es aplicado en el diseño y desarrollo

de la infraestructura del transporte por tubos (ductos), el riesgo de un accidente está siempre

latente. Según los últimos reportes presentados, los accidentes en las tuberías de conducción

de hidrocarburos se distribuyen aproximadamente de la siguiente manera (Figura II.1) [II.1].

• Corrosión 41%.

• Defectos en el material 25%.

• Interacción por golpes con maquinaria 13%.

• Incursiones clandestinas 4.5%.

• Defectos en soldadura 3.0%.

• Otros 13.5%.

Figura II.1.- Accidentes de ductos con alta presión


Capítulo II 22

II.2.- Censo de ductos y antigüedad en el activo Poza Rica - Altamira

Para la realización de este trabajo y por razones laborales del autor, la zona de evaluación se

realizará en el área de Poza Rica – Altamira. En el último censo realizado por PEMEX

(Exploración y Producción), en el área Poza Rica se tienen 2,435 ductos principales,

secundarios y líneas de descarga, con 3,590 km. Los cuales, si son clasificados por el tipo de

servicio que realizan se pueden clasificar según la Tabla II.1 [II.2]:

Tabla II.1.- Clasificación de los ductos por servicio [II.2]

Servicio Ducto km

Acueducto 15 67.5

Acueducto fibra de vidrio 1 0.4

Gas de bombeo neumático 28 98.9

Línea de bombeo neumático 704 511.9

Línea de descarga 1248 1722.2

Línea de descarga de fibra de vidrio 55 99.7

Línea de inyección de agua 223 183.9

Oleoductos 49 360.5

Oleoducto Extrupac 1 10

Oleoducto de fibra de vidrio 3 20.8

Oleogasoducto 63 194.9

Total 2435 3590.2

II.3.- Características del fluido y del ducto

II.3.1.- Bases de operación

Para poder tener las bases reales para realizar un análisis de operación de un ducto, es

necesario considerar las características del producto que se va a transportar, así como las

condiciones de operación. En la Tabla II.2 se presenta los componentes que tiene el producto a

transportar [II.3 y II.4]:

II.3.2.- Hidrocarburos


Capítulo II 23

En material base que transportan los ductos son los hidrocarburos. Ciertos compuestos

orgánicos sólo contienen dos elementos, Hidrógeno y Carbón, por lo que se conocen como

hidrocarburos [II.5]. Según su utilización técnica y considerando su estructura, se pueden

dividir en dos clases principales: alifáticos y aromáticos. Los primeros se subdividen en

familias: alcanos, alquenos, alquinos y sus análogos cíclicos (cicloalcanos, etc.). Donde el

metano es el miembro más simple de la familia de los alcanos y el compuestos orgánicos más

simples.

Tabla II.2.- Producto que se transporta en ductos [II.3 y II.4]

II.3.3.- Características del ducto “San Andrés - Poza Rica” [II.6 - II.8]

La sección de tubería San Andrés – Poza Rica, fue terminada en su totalidad en año de 1967.

Para su construcción, en el ducto que es el elemento más importante se utilizó:

• Tubería de acero al carbón API 5L X52 GA s/c de 24” D. N. (610 mm), con

un espesor de pared de 0.375” (9.50 mm), para servicio de gas amargo.

Equivalentes ASTM A-572-55.


Capítulo II 24

También es preciso presentar los requisitos y características de fabricación del tubo, la cual se

clasifica de la siguiente manera:

• Proceso de aceración.- Horno eléctrico, hogar abierto o de Oxígeno básico,

totalmente desoxidado (acero calmado), tratamiento de globulización de

inclusiones.

• Vaciado.- Colada continua.

• Laminación.- Laminación controlada para obtención del acero con

microestructura de grano fino. La composición química y propiedades

mecánicas serán de acuerdo con lo indicado por la especificación para el

grado API-5L X52 GA, con un Carbón equivalente de 0.32 %.

Además, es muy importante que la tubería sea inspeccionada de manera visual, con la

utilización de ultrasonido (ASTM A-435), prueba de impacto de acuerdo al suplemento SR5

de API-5L, el fabricante de tubería debe de tener implantado el sistema de calidad de acuerdo

a ISO-9000, y se deberá cumplir con los alcances establecidos por el API-5L para:

a) Equipos de prueba general y específicos.

b) Pruebas de composición química.

c) Pruebas de propiedades mecánicas.

d) Pruebas hidrostáticas.

e) Inspecciones no destructivas.

El Gasoducto de 24” Ø (610 mm) x 39.0 kms. San Andrés – Poza Rica, que es la línea de

transporte en la cual se está enfocando este trabajo, es un ducto que tiene una gran ventaja y es

que puede ser inspeccionado en su totalidad e identificando los puntos de más probable riesgo.


Capítulo II 25

El principio de un análisis de riesgo del proceso, es emplear en forma metódica la

identificación, evaluación y control de los riesgos del proceso o sistema. El análisis de riesgo

cuenta con dos partes [II.8]:

a) Revisión de los riesgos del proceso.- Características:

1. Análisis organizados y metódicos de las instalaciones.

2. Se ubican factores humanos, ambientales e instalaciones superficiales.

3. El sistema se documenta para atender las recomendaciones y se conserva

durante la vida del proceso hasta su abandono.

b) Análisis de las consecuencias del proceso.- Características:

1. Examina los escenarios de posibles eventos accidentales del proceso.

2. Escoge el escenario del peor de los casos y una gama de los casos

probables.

3. Estima los efectos dañinos causados por los escenarios.

A lo largo del camino, el gasoducto cruza numerosos arroyos, el río Tecolutla, oleoductos,

caminos principales y carreteras federales. Este ducto atraviesa densidades de población de

mínima a media. Los usos de la tierra que atraviesa varían desde bosques de densidad media

sin explotación a áreas de actividades agrícolas y de pastoreo. Las pendientes inclinadas se

hallan desde el inicio, hasta el centro de la ruta, continuando con áreas de lomerío y planas

hasta su destino. La ruta que sirve este ducto, atraviesa densidades de población que están

registradas en el modelo de riesgo dentro de los 400 m de la franja de impacto como [II.9 –

II.12]:

• Clase 1 – Menos de 10 casas

• Clase 2 – Más de 10 casas y menos de 46 casas

• Clase 3 – Más de 46 casas.

II.4.- Generalidades sobre la realización del mantenimiento por parte de PEMEX

En 1992, a raíz de la división de Petróleos Mexicanos en un corporativo con cuatro

subsidiarias se establecieron las siguientes divisiones:


Capítulo II 26

• PEMEX Refinación.

• PEMEX Exploración y Producción.

• PEMEX Petroquímica.

• PEMEX Gas y Petroquímica Básica.

Aparentemente esto se realizó como consecuencia de eventos externos tales como la

integración del Tratado del Libre Comercio de América del Norte y la tendencia del país a

integrarse a la globalización. Además que se asentó en México la presencia de empresas

internacionales (norteamericanas y europeas) las cuales están de gran manera especializadas

en la operación y mantenimiento de ductos. Estas empresas precipitaron los cambios dentro de

PEMEX, ya que difundieron sus filosofías y metodologías, que son afines en sus conceptos y

fundamentos hacia la administración y cuidado de cada uno de los ductos. Para poder estar en

condiciones de competir con estas nuevas filosofías, fue necesario capacitar y actualizar a los

técnicos de Petróleos Mexicanos [II.13].

II.5.- Fundamentos del análisis de integridad

Para establecer un buen análisis de integridad es necesario fundamentarlo en los

conocimientos teóricos y prácticos establecidos por la Mecánica de la Fractura [II.14], la cual

es una disciplina de la Mecánica que encarga de estudiar la resistencia de un sólido con la

interacción de una grieta. Para ello se considera el conocimiento de tres aspectos:

1. La caracterización del material para determinar la resistencia al crecimiento

de grietas (tenacidad a la fractura).

2. Si el análisis está enfocado a la Mecánica de la Fractura Lineal Elástica, el

factor de intensidad de esfuerzos K es el responsable en determinar la

magnitud de esfuerzos en la punta de la grieta.

3. Cuestiones geométricas, como; tamaño, forma y localización de la grieta.

La aplicación de mayor impacto en la Mecánica de la Fractura es la predicción de la vida útil

en un componente estructural. Cuando la grieta es la culpable de la operación útil de un


Capítulo II


27

componente estructural, la Mecánica de Fractura otorga la posibilidad de evaluar la rapidez de

propagación de la falla y por lo tanto es posible predecir de la vida remanente del componente.

La evaluación de vida bajo esta premisa, es relativamente simple y consiste en que, una vez

detectada una grieta y conociendo su rapidez de propagación, bajo las condiciones esperadas

de servicio, el problema es calcular el tiempo de propagación de la grieta, desde su tamaño

detectado hasta su tamaño crítico, ese tiempo será la vida residual (Figura II.3). Sin embargo,

el problema es establecer cuando se considera que una grieta se acaba de originar.

Vida Residual

Vida Útil

Figura II.3.- Vida útil desde el punto de vista de Mecánica de la Fractura

II.6.- Predicción de vida útil [II.15]

Si se considera en el estudio para ser realizado en más detalle, tomando como base la Figura

II.3 es posible que la figura no sea lo suficientemente explicita sobre los aspectos relevantes de

la predicción de vida. Sin embargo, de ella se puede concluir; Primero, todo componente

estructural es diseñado bajo la suposición de que el material no contiene defectos y la

resistencia de diseño es determinada por las propiedades mecánicas de los materiales y de su

geometría (espesor, ancho, forma, etc.). Segundo, cuando surge una grieta, inicialmente esta

no tiene un efecto en la resistencia residual, pero a medida que la grieta crece, la resistencia va

disminuyendo. Tercero, el tamaño de grieta que comienza a provocar una disminución de la

Capítulo II 28

resistencia será por lo tanto, el tamaño mínimo a detectar mediante la inspección no

destructiva, que por lo regular se realiza por medios ópticos.

II.6.1.- Vida residual y vida útil

Esta se establece inicialmente a partir del tamaño mínimo de la falla y abarca hasta el tamaño

crítico que puede alcanzar la grieta. De aquí es donde se obtiene el tiempo de vida útil del

componente y no se puede garantizar una mayor vida debido a que no se puede asegurar que

se detecten grietas más cortas que el tamaño mínimo. Además esta vida útil está altamente

relacionada con el tipo de material de que se trate (frágil o dúctil).

Además si es necesario la vida útil de un componente mecánico se puede prolongar de dos

maneras, las cuales se expresan a continuación [II.16]:

• Disminuir de manera considerable el nivel de carga aplicada en la

operación.

• Incrementar la resistencia a la fractura del material. La metodología más

utilizada es influir esfuerzos residuales en el material (compresión).

II.6.2.- Deterioro de componentes estructurales

Además de los puntos tratados anteriormente, también es importante considerar que cuando

una estructura esta prestando servicio, está se encuentra sometida a la acción de diferentes

agentes externos y del ambiente al que está expuesta. Estos daños se pueden clasificar de la

siguiente manera:

• Determinación de la nucleación de la grietas.

• Establecimiento de la reducción de la sección transversal o en su defecto del

espesor del componente.

• Disminución de la resistencia del material directamente relacionada a las

condiciones ambientales.

• Disminución de la resistencia del material directamente relacionada a las

condiciones de la aplicación de los agentes externos.


Capítulo II 29

• Errores humanos y sobre cargas.

• Otros.

Así mismo, los diversos tipos de deterioro tienen como consecuencias:

• Reducción en la vida útil en el componente

• Reducción en la capacidad de la estructura de soportar cargas.

• Probabilidad de fallas inesperadas y catastróficas.

• Inestabilidad estructural y geométrica.

• Inducción de esfuerzos residuales que precipitan el deterioro del

componente.

En la realidad los materiales no están libres de defectos, anomalías o fallas, no existe el

material homogéneo puro. Sin embargo, el efecto de la acción de los agentes externos será un

riesgo de falla, si eventualmente la carga de servicio se incrementa hasta igualar el valor de

resistencia residual (Figura II.3).

Como conclusión se puede decir, que las condiciones de servicio severo y la inestabilidad de

las condiciones de operación, pueden llegar a aumentan el grado de deterioro en el

componente, reduciendo de manera muy importante la vida útil y de esto no se escapan las

tuberías [II.17].

Según se a reportado por algunos investigadores [II.18 – II.21], las formas de daño más

comunes que acortan la vida útil de un ducto son (Figura II.4):

a) Corrosión localizada.

b) Corrosión uniforme.

c) Erosión.

d) Desgaste

e) Agrietamiento inducido por Hidrógeno.

f) Agrietamiento por corrosión bajo esfuerzos


Capítulo II 30

g) Laminación.

h) Fatiga mecánica

i) Fatiga térmica

Figura II.4.- Tipos de daños más comunes en ductos [II.18 – II.21]

II.7.- Principios para el desarrollo de un análisis de integridad por medio de equipo

El desarrollo de un análisis de integridad estructural en una tubería esta basado en la

evaluación de su estado integral. Lo cual es posible realizarlo, si se toma como un principio la

identificación del tipo y grado de severidad de los defectos que están presentes en el

componente. Lo cual es posible realizar fácilmente si se consideran los reportes de inspección

realizados por equipos de medición (no destructivos). Un buen análisis de integridad

estructural se puede realizar tomando como base los siguientes aspectos [II.22]:


Capítulo II 31

1. Las propiedades mecánicas del material.

2. Los valores de cargas y esfuerzos de servicio y eventuales.

3. La inspección no destructiva de grietas y defectos.

4. La medicón de las condiciones del ambiente de servicio.

5. Los mecanismos de deterioro estructural.

6. El tamaño máximo tolerable de defecto.

7. La rapidez de crecimiento del defecto.

Por medio de estos aspectos es posible realizar una evaluación de falla que puede ser tomado

como un requisito de servicio. Sin embargo, el principal problema de las líneas submarinas es

la ausencia de información importante del ducto, ya que una vez construida la línea, es muy

difícil verificar algún dato en el lugar de servicio. Por lo que para este tipo de situaciones, la

evaluación se deberá de realizar empleando un criterio conservador, es decir, debe

considerarse el peor de los casos.

El análisis de integridad es aplicable a ductos marinos y terrestres, desde la trampa de envío

de diablos y hasta la trampa de recibo en la instalación y sus alcances son los siguientes

[II.23]:

• Aplica solamente en la fabricación de líneas con tubería de acero al Carbón

y unidos por soldadura.

• Se establecen los criterios para la evaluación de la severidad del daño o

defectos que estén presentes en el ducto.

• Se especifican los datos e información que son necesarios para calcular la

resistencia y la vida residual de los tramos del ducto analizado.

• Se establecen los criterios de aceptación, reparación o retiro de los tramos

del ducto con defectos.


Capítulo II 32

Además para poder realizar un análisis de integridad estructural, es necesario contar con la

información sobre:

• Datos sobre la Ingeniería de diseño

• Datos sobre la operación de servicio.

• Datos sobre el reporte de las condiciones reales actuales de servicio y los

máximos posibles.

• Datos históricos de operación.

II.8.- Criterios del análisis de integridad estructural

Tomando como referencia los criterios de diseño mecánico clásico [II.24], la base es el

esfuerzo. Si este parámetro se encuentra por debajo del valor máximo permisible, el ducto o

componente mecánico es seguro y operante. En la mayoría de los ejemplos de evaluación, los

ductos o tuberías se consideran con pared delgada, de material homogéneo, continuo,

isotrópico y de comportamiento lineal [II.15]. Para simplificar el análisis se considera que las

condiciones de carga en las tuberías producen los siguientes esfuerzos:

• Esfuerzos circunferenciales.

• Esfuerzos longitudinales.

• Esfuerzos fluctuantes o alternantes.

• Esfuerzos de colapso.

Donde los tres primeros son esfuerzos que provienen del interior del ducto y el último

proviene del exterior.

II.9.- Limitaciones del análisis de integridad estructural

Este procedimiento está limitado al cumplimiento de las siguientes condiciones: Defectos ya

localizados, identificados y dimensionados, presentes en la pared de tubos sujetos a presión


Capítulo II 33

interna, geometría, especificación de material y condiciones de operación conocidas. Así, los

defectos a considerar para el análisis de integridad estructural son [II.17]:

• Reducción uniforme y localizada de espesor.

• Grietas.

• Ampollas.

• Laminaciones.

• Abolladuras.

• Entallas.

• Desalineamientos.

• Inclusiones no metálicas.

• Otros defectos de construcción del material.

En la selección de defectos para el desarrollo de este procedimiento, se deben de considerar el

peor caso reportado o posible, entendiéndose a este como aquel donde se encuentre la

combinación del mayor esfuerzo máximo, el ambiente más agresivo y las propiedades del

material más degradadas. Por lo que con frecuencia resultará de la evaluación resultará en una

sobre estimación de la severidad del defecto analizado. Sin embrago, ninguna sobre

estimación deberá ser considerada como una garantía de una resistencia mecánica y una

garantía de una vida remanente mayor. El usuario deberá realizar las acciones pertinentes de

reparación, adecuación de condiciones de operación o retiro dentro de la forma y tiempo

establecidos en las recomendaciones.

II.10.- Sumario

En este capítulo en primera instancia se analizaron los principales problemas que se pueden

presentar en un ducto. Además se presenta un censo de las líneas existentes en el área de Poza

Rica, las cuales están en activo.

Fue muy importante, definir para que se utilizan los ductos y el tipo de material que

transportan. La definición, general, de hidrocarburo y sus derivados. Sin embargo, el capítulo


Capítulo II 34

se centro en la identificación de la línea San Andrés – Poza Rica. Además de definir lo que se

entiende por un buen mantenimiento y como se debe de realizar de una forma adecuada.

Pero la idea principal del capítulo, es definir y explicar que se entiende por un análisis de

integridad estructural. Como se debe de llevar acabo y cuales son los puntos finos para su

aplicación. También se mencionaron sus limitaciones y los riesgos de una mala aplicación,

que por lo regular resultan en cuantiosas pérdidas humanas y económicas.

II.11.- Referencias

1. Limón-Hernández, T., Comité de Ductos de Petróleos Mexicanos y Organismos

Subsidiarios. Ductos, Publicación Trimestral Nº 32, Año 5 Abril- Junio, 2004.

2. Chow-Escobedo, H. P., Identificación de Impactos Potenciales al Ducto, Plan de

Administración de Integridad de Ductos de PEP, Congreso y Exposición Internacional del

Petróleo en México, AIPM, Cancún, Quintana Roo, Agosto, 2006.

3. Caleyo, F., Estudio para PEMEX Exploración y Producción (4 Regiones, Norte, Sur,

Marina Noroeste y Marina Suroeste), 2005. Diplomado; Métodos de Evaluación de

Defectos de Corrosión, ESIQIE, IPN, Noviembre 2006.

4. Caleyo, F., Análisis reciente del Centro de Investigación y Desarrollo en Integridad

Mecánica (CIDIM) para Ductos de PEP, Agosto 2005, de la Base de datos de la DOT-

OPS. Diplomado; Métodos de Evaluación de Defectos de Corrosión, ESIQIE, IPN,

Noviembre 2006.

5. Mejía-Arzate, M. G., Química III, UAEM, 1999.

6. Sánchez-Moreno, D. A., Diplomado en Defectos Típicos en Ductos y Técnicas de

Evaluación de Defectos por Corrosión, IMP, Noviembre 2006.

7. Hernández-Gómez, L. H. y López-Martínez, R., Diplomado Integridad Mecánica, Grupo

de Análisis de Integridad de Ductos (GAID), Poza Rica Veracruz, 2003.

8. Sharma, P., Plan de Administración de Integridad de Ductos (PAID), ABS Consulting,

Agosto 2006.

9. NRF-030 PEMEX-2003, Diseño, Construcción, Inspección y Mantenimiento de Ductos

Terrestres para Transporte y Recolección de Hidrocarburos, Subcomité Técnico de

Normalización, Rev.0, Junio 2003.


Capítulo II 35

10. ASTM-A53, Especificación Estándar para Líneas de Acero al Carbón Soldables con y

sin Costura, Edición Marzo, 1996.

11. API-5L, Especificación Para Tubería de Línea, Cuadragésimo Segunda Edición, Enero

2000.

12. ASTM-A106, Especificación Estándar para Líneas de Acero al Carbón sin Costura, para

Servicios de Alta Temperatura, Edición Julio, 1995.

13. CID-NOR-N-SI-0001, Requisitos Mínimos de Seguridad para el Diseño, Construcción,

Operación, Mantenimiento e Inspección de Ductos de Transporte, Grupo de

Normatividad, Rev.0, Agosto, 1998.

14. Reuter, G., Underwood, J. H. y Newman, J. C., Fracture Mechanics, ASTM International,

1995.

15. Urriolagoitia-Sosa, G., Aplicación de la Mecánica de la Fractura al caso de estructuras

agrietadas sometidas a cargas de fatiga, Tesis de Maestría en Ciencias, SEPI, ESIME,

Zacatenco, 1996.

16. Lados,D. A., Apelian, D., Paris, P. C. y Donald, J. K., Closure Mechanisms in Cast Al-Si-

Mg Alloys and Long-Crack to Small-Crack Corrections, International Journal of Fatigue,

Vol 27, No 10-12, pp 1463-1472, 2005.

17. Newman, J. C. y Piascik, R. S., Fatigue crack growth thresholds, endurance limits, and

design, ASTM International, 2000.

18. CorLASTM Software, Life prediction Software, http://www.cctechnologies.com/products/

software/corlas/index.htm, 2007.

19. Cracking Dams, Intermediate Level, The Cracks Section Intro, http://simscience.org/

cracks/intermediate/cracks1.html, 2006.

20. PE Pipe Testing Methods, http://www.spadeadam.biz/images/issue_6.jpg, 2007.

21. Brittle-like cracking in plastic pipe for gas service special investigation report,

http://www.ndt.net/news/2000/ntsb038.jpg, NDTnet, Vol 5, No 3, March 2000.

22. González-Velázquez, J. L. y González, J. L., Mecánica de Fractura, 2004.

23. González-Velázquez, J. L., Mendoza, M. y Mazo, J., Procedimiento de Análisis de

Integridad de Ductos para Transporte de Hidrocarburos, Vol 2, 2001.

24. Timoshenko, S. P., History of strength of materials, Ed. Courier Dover Publications,

1983.


Capítulo III

37

CAPÍTULO III

III.1.- Aspectos fundamentales del método del elemento finito [III.1]

Es ampliamente conocido las complicaciones matemáticas que implican la aplicación de los

distintos métodos de cálculo estructural a problemas de ingeniería, las formulaciones que

las distintas teorías llevan implícitas con el planteamiento de sistemas de ecuaciones cada

vez más complejas, tanto diferenciales como en derivadas parciales, es lo que imposibilita

su aplicación práctica de forma directa, salvo en los casos más elementales que carecen de

interés técnico.

III.1.1.- Métodos clásicos de cálculo

En general, todos los métodos de cálculo utilizan hipótesis que simplifican la geometría de

la estructura, así como los estados de carga y de deformaciones de la misma. De acuerdo al

número y calidad de las hipótesis de cada método, tanto más próximo al comportamiento

real de la estructura, pueden ser los resultados obtenidos de su aplicación.

Los métodos de cálculo desarrollados pueden clasificarse en orden creciente de capacidad y

exactitud de los resultados, en los siguientes grupos:

• Métodos clásicos de la Resistencia de los Materiales.

- Métodos basados en los Teoremas de Mohr.

- Métodos basados en el Teorema de Castigliano.

- Método de Cremona.

• Métodos Iterativos.

• Métodos Matriciales

• Métodos de Discretización

- Método de las Diferencias Finitas.

- Método de los Elementos Finitos.

A continuación se analizarán brevemente cada uno de los métodos de cálculo que se

mencionaron.


Capítulo III

38

III.1.2.- Métodos de la resistencia de materiales

Método basado en los teoremas de Mohr. Estos métodos son poco potentes, su aplicación

se sustenta frecuentemente en la teoría de la elasticidad lineal y son utilizados generalmente

en el cálculo de estructuras bidimensionales de barras con bajo grado de hiperelásticidad.

Se basan en el análisis de cada barra por separado y plantean un sistema de ecuaciones

lineales, a partir de la compatibilización de los desplazamientos en los extremos de las

barras y el equilibrio de fuerzas en los nodos de la estructura. En el caso de estructuras con

gran cantidad de nodos, aparecen sistemas voluminosos de ecuaciones lineales que, si se

tratan y se resuelven manualmente, resultan complicados y limitan en gran medida el

método.

Métodos basados en el Teorema de Castigliano. Son métodos análogos a los anteriores,

sólo que el análisis de los desplazamientos de cada barra se realiza por medio del teorema

de Castigliano, basado en el concepto de la energía potencial acumulada en cada cuerpo.

Método de Cremona. Se trata de un método de cálculo gráfico, también conocido como

método de Maxwell – Cremona o método del polígono funicular, el cual es aplicable a

estructuras para barras articuladas, cuyas barras sólo pueden estar sometidas a tracción o

compresión y se basa en el equilibrio de fuerzas en los nodos. Este método se utiliza

fundamentalmente en el cálculo de estructuras bidimensionales, pues la geometría

tridimensional complica considerablemente el método. Presenta la gran ventaja de su

simplicidad, aunque con las limitaciones antes señaladas.

Métodos Iterativos. Los métodos iterativos de cálculo de estructuras, se aplican a

estructuras planas de barras con nudos rígidos y constituyen un intento de evitar el sistema

de ecuaciones resultantes de establecer la compatibilidad de giros en los nodos de la

estructura, la aplicación de este método puede generar sistemas de ecuaciones con

numerosas incógnitas en los casos de elevada hiperestáticidad, lo que representaba

importantes dificultades prácticas antes del surgimiento de las computadoras.


Capítulo III

39

El método conlleva la solución, de forma iterativa, de un conjunto de estados más simples y

cuya adición conduce al resultado teórico. En la aplicación real, el proceso se interrumpe en

el momento en que los resultados numéricos alcanzan la aproximación requerida.

Métodos matriciales. Los métodos matriciales de cálculo estructural son aplicables a

estructuras planas o espaciales de barras con nudos articulados o rígidos. Pueden además

aplicarse al caso de teorías lineales y no lineales. Estos métodos aplican las ideas del

álgebra matricial al cálculo estructural, apoyándose en el desarrollo que han experimentado

las computadoras en estas últimas décadas y en el desarrollo paralelo de procedimientos

numéricos apropiados para estos fines. El empleo de la notación matricial tiene dos ventajas

en el cálculo estructural; desde el punto de vista práctico, proporciona un sistema apropiado

de análisis de las estructuras y una base muy conveniente para el desarrollo de programas

de computación.

Su utilización es muy útil en el cálculo de grandes y complejas estructuras, en las que los

métodos manuales tradicionales, requieren de un elevado esfuerzo. Otra ventaja importante

de los métodos matriciales frente a los antes mencionados consiste en que no desprecia las

deformaciones provocadas por el efecto de la tracción o compresión en las barras.

Métodos de Discretización. Estos métodos se aplican a estructuras planas o espaciales de

barras (ya sean de nodos rígidos o articulados) o de placas, o bien a estructuras

volumétricas generales, cuyas geometrías no se asocian a las configuraciones de barras o

placas. Pueden aplicarse a partir de teorías lineales y no lineales. Presentan un tratamiento

matricial y se apoyan como los métodos matriciales en el desarrollo de las computadoras y

los procedimientos numéricos para estos fines. Por ello, presentan todas las ventajas de los

métodos matriciales y aún más los superan. Permiten tener en cuenta las deformaciones

que se generan en estructuras de barras que no se consideraba en ninguno de los otros

métodos.


Capítulo III

40

Los métodos de Discretización se sustentan en los siguientes aspectos:

• La estructura a analizar, que es un sistema continuo, se divide en un número finito

de partes (elementos), cuyo comportamiento se especifica a través de un número

finito de parámetros.

• La solución del sistema completo, como ensamblaje de los elementos se desarrolla

bajo las mismas consideraciones que se llevan a cabo en los problemas discretos

tipo; es decir, el establecimiento de las relaciones entre fuerzas y desplazamientos

para cada elemento de la estructura, y el ensamblaje posterior de todos los

elementos mediante la aplicación del equilibrio de los nodos.

Estos métodos tienen como base el proceso de Discretización. La Discretización de

sistemas continuos ha sido abordada de diferentes formas por matemáticos e ingenieros.

Los primeros han desarrollado técnicas aplicables directamente a las ecuaciones

diferenciales que rigen el problema, constituyendo el método de las diferencias finitas.

Los ingenieros, por otra parte, suelen enfrentar el problema de forma más intuitiva, creando

la analogía entre elementos discretos reales y proporciones finitas de un dominio continuo,

surgiendo así el método de los elementos finitos.

III.2.- Conceptos sobre el método del elemento finito [III.2]

En un problema del medio continuo de cualquier dimensión, la variable bajo consideración

(ya sea presión, temperatura, desplazamiento, esfuerzo, o alguna otra cantidad) tiene una

infinidad de valores, ya que es una función de cada uno de los puntos que forman el cuerpo

o dominio de estudio. Como consecuencia de esto, el problema tiene un número infinito de

incógnitas. El método del elemento finito discretiza el dominio reduciendo el problema a un

número finito de incógnitas, mediante la división del dominio en elementos y expresando al

mismo tiempo el campo de incógnitas en términos de funciones aproximadas para cada

elemento.


Capítulo III

41

Las funciones de aproximación (también llamadas funciones de interpolación) son

definidas en términos de los puntos nodales. El comportamiento del campo de la variable

respecto de los elementos viene dado por los valores nodales del campo de la variable y las

funciones de interpolación para los elementos. Para el método del elemento finito, los

valores nodales en el campo de la variable se convierten en las nuevas incógnitas. Una vez

que se resuelven las incógnitas, las funciones de interpolación definen la variable a través

del ensamble de los elementos.

Naturalmente, la exactitud de la solución depende tanto del tamaño, como de la cantidad de

elementos usados, así como de las funciones de interpolación empleadas. No se deben

elegir funciones arbitrariamente, porque no se cumplirían las condiciones de compatibilidad

requeridas. Normalmente se eligen funciones de interpolación de modo que la variable o

sus derivadas sean continuas a través de los límites de los elementos adyacentes.

El método del elemento finito posee una característica que lo hace único entre los métodos

numéricos aproximados. Esta característica es la capacidad para formular soluciones para

elementos individuales antes de ensamblarlos para representar el problema completo. Un

ejemplo de dicha característica es que si se estuvieran tratando problemas de análisis de

esfuerzos, sería posible encontrar la rigidez para cada elemento y ensamblar todos los

elementos para determinar posteriormente la rigidez de la estructura completa. En esencia,

un problema complejo se reduce considerando varios problemas simplificados.

El método del elemento finito es un procedimiento ordenado, el cual puede resumirse a

grandes rasgos como:

1. Discretización del dominio. El primer paso consiste en dividir el dominio de

estudio en elementos. Puede emplearse una amplia variedad de formas de elementos

(como los mostrados en la Figura III.1) y si se tiene el suficiente cuidado, se pueden

emplear diferentes tipos de elementos en la misma discretización. En realidad, cuando

se analiza una estructura que tiene diferentes tipos de componentes, como son placas y

vigas, no solo es deseable sino necesario, emplear diferentes tipos de elementos en el


Capítulo III

42

mismo dominio. A pesar de que la decisión del tipo y número de elementos a usar son

cuestiones de ingeniería, el analista puede apoyarse en la experiencia de otros analistas

para guiarse.

2. Seleccionar las funciones de interpolación. El siguiente paso es asignar los nodos

de cada elemento y elegir el tipo de función de interpolación para representar el

cambio de la variable sobre el elemento. La variable puede ser un escalar, un vector, o

un tensor de orden superior. En muchas ocasiones, pero no siempre, se seleccionan

polinomios como funciones de interpolación para la variable porque éstos se integran

y se diferencian fácilmente. El grado del polinomio elegido depende del número de

nodos asignado a cada elemento, de la naturaleza y el número de las incógnitas de

cada nodo y los requerimientos de continuidad impuestos a los nodos, a lo largo de los

límites de los elementos. La magnitud de la variable, así como la magnitud de sus

derivadas, pueden ser las incógnitas existentes en cada nodo.

3. Definir las propiedades de los elementos. Una vez que ha sido establecido el modelo

de elementos finitos (esto es, ya que se eligieron los elementos y sus funciones de

interpolación), se está en posibilidad de determinar las ecuaciones matriciales que

expresan las propiedades de cada uno de los elementos. Para realizar esto se puede

emplear alguna de las cuatro formulaciones posibles del método del elemento finito: la

formulación directa, la formulación variacional, la formulación de los pasos

residuales, o la formulación del balance de energía (las cuales se examinarán

posteriormente). La formulación variacional es generalmente la más conveniente, pero

para cualquier aplicación, la selección de la formulación depende de la naturaleza del

problema.

4. Ensamblar las propiedades de los elementos para obtener las ecuaciones del

sistema, considerando las condiciones de frontera del espécimen. Para determinar

las propiedades de todo el sistema modelado por la red de elementos, se deben

“ensamblar” las propiedades de todos los elementos. Esto es, se requiere combinar las

ecuaciones matriciales expresando el comportamiento del dominio entero, o sistema.


Capítulo III

43

Las ecuaciones matriciales para el sistema tienen la misma forma que las ecuaciones

para un solo elemento, excepto que éstas contienen muchos más términos porque

incluyen a todos los nodos.

La base para realizar el procedimiento de ensamble se fundamenta en el hecho de que

en un nodo, donde se interconectan elementos, el valor de la variable es el mismo para

cada elemento que comparte dicho nodo. El ensamble de las ecuaciones de los

elementos es una labor rutinaria y usualmente se hace empleando computadoras

digitales.

Antes de que las ecuaciones del sistema estén listas para ser solucionadas, deberán

modificarse para introducir las condiciones de frontera del problema. Esta parte es

fundamental para llevar a buen término un análisis mediante el método del elemento

finito. Si no se representan de una forma adecuada las condiciones de frontera que

tiene el espécimen modelado, los resultados obtenidos serán poco confiables.

5 Resolver el sistema de ecuaciones. El proceso de ensamble del paso anterior,

establece una serie de ecuaciones simultáneas, las cuales pueden resolverse para

obtener los valores nodales de la variable. Si el sistema de ecuaciones es lineal, se

pueden emplear varias técnicas de solución comunes, como son; el método de

Eliminación de Gauss – Seidal, o la descomposición de Cholesky si las ecuaciones son

no – lineales, su solución es más difícil de obtener. Puede emplearse el método de

Newton – Raphson, el método de Sustituciones Sucesivas, o algún otro método

iterativo para resolver sistemas de ecuaciones no – lineales.

6 Efectuar cálculos adicionales. En muchas ocasiones deseamos usar la solución de

los sistemas para calcular otros parámetros importantes.


Capítulo III

44

Para el problema de elasticidad plana, la solución del sistema de ecuaciones da como

resultado los desplazamientos nodales. Partiendo de dichos valores, es posible calcular

tanto las deformaciones, como los esfuerzos principales en los nodos, así como en los

centroides de los elementos. De la misma manera es posible calcular los ángulos

principales, así como otras magnitudes que sean de interés para los usuarios del método del

elemento finito.

III.3.- Tipos de elementos

Para realizar un análisis mediante el método del elemento finito, es necesario comenzar con

la Discretización del dominio de estudio, de este modo se idealiza la región física de

interés. Así por ejemplo, una estructura puede idealizarse empleando elementos axiales,

mientras que las regiones planas pueden ser discretizadas con elementos en forma de

polígonos, como es el triángulo, y los sólidos por elementos poliédricos, como es el

tetraedro.

Si se desea subdividir una superficie cerrada empleando poliedros debe tenerse en cuenta la

siguiente propiedad de los poliedros: V – Ea + F = 2, donde V es el número de vértices, Ea

es el número de aristas y F es el número de caras. Entonces V – Ea + F es un invariante

para los poliedros. Esto significa que si se divide cualquier superficie cerrada en F regiones

mediante Ea arcos que unan en pares V vértices, entonces la expresión V – Ea + F es

independiente del método que se emplee para dividir la superficie. Para una superficie

plana idealizada, como una red de polígonos, la relación V – Ea + F = 1, mientras que para

un toroide, ésta es V – Ea + F = 0. A los números 2, 1 y 0 se les denomina “característica”

de la superficie, de modo que una esfera se dice que tiene característica 2.

Conforme a las investigaciones en el campo del método del elemento finito se han hecho

más sofisticadas y requieren de discretizaciones más exactas, ha sido preciso emplear

elementos de forma complicada. Los problemas idealizados con elementos

unidimensionales, en los cuales se presenta una flexión excesiva, no pueden manejarse

adecuadamente empleando elementos axiales simples, con funciones de desplazamiento

lineales u(x) y v(x).


Capítulo III

45

De este modo, se deriva el elemento curvo empleando una expansión cúbica para la función

de desplazamiento v(x). Adicionalmente, para considerar factores tales como la

deformación del cuerpo rígido y estados de deformación permanente, se hace necesaria la

inclusión de elementos con refinamiento.

Se pueden seleccionar alguna de las siguientes tres categorías de elementos finitos:

1. Elementos de forma simple sin refinamiento.

2. Elementos de forma simple con refinamiento.

3. Elementos de forma complicada con refinamiento.

La Figura III.1 muestra estos elementos como se emplearían para idealizar una región dada.

(a) (b)

Figura III.1.- Dos tipos de elementos empleados para discretizar una región dada. (a) Elementos de forma simple sin refinamiento. (b) Elementos de forma simple con

refinamiento

Así también los elementos finitos pueden clasificarse dependiendo de la dimensionalidad

involucrada, por lo que se tiene:

1. Elementos unidimensionales (axiales).

2. Elementos bidimensionales.


Capítulo III

46

3. Elementos tridimensionales.

Los elementos unidimensionales tienen una sección transversal determinada, pero por lo

general se representa esquemáticamente como un segmento de línea. El área de la sección

transversal puede variar a lo largo de su longitud, no obstante que para muchos problemas

de transferencia de calor y en problemas estructurales que involucran miembros que

soportan fuerzas axiales (tipo armadura). La Figura III.2.a muestra un elemento

unidimensional sin refinamiento, el cual tiene dos nodos, uno en cada extremo. El elemento

unidimensional cuadrático Figura III.2.b, el cual es el elemento de orden superior más

comúnmente empleado, tiene tres nodos, mientras que el elemento cúbico tiene cuatro

nodos Figura III.2.c, [III.3]

Figura III.2.- Ejemplos de elementos finitos unidimensionales

Los elementos finitos bidimensionales, que se emplean con mayor frecuencia, son el

triángulo y el cuadrilátero. La Figura III.3a muestra los elementos lineales de ambos tipos,

triangular y cuadrilátero, mientras que en la Figura III.3.b se muestra un elemento de orden


Capítulo III

47

superior, el cual puede tener lados rectos o lados curvos. La capacidad de modelar fronteras

curvas se obtiene agregando nodos intermedios en los lados del elemento. Es posible

emplear ambos tipos de elementos en un mismo dominio, siempre que éstos tengan la

misma cantidad de nodos en los lados que comparten elementos adyacentes. El espesor de

los elementos puede ser constante, o bien, puede variar en función de las coordenadas del

elemento.

Figura III.3.- Ejemplos de elementos finitos bidimensionales

Los elementos tridimensionales más comunes son los tetraedros y paralelepípedos Figura

III.4. En ambos, los elementos lineales sólo presentan lados rectos, mientras que los

elementos de orden superior pueden tener superficies curvas. Así mismo se presenta otro

grupo de elementos tridimensionales que pueden emplearse en problemas que involucran

formas cilíndricas, estos se muestran en la Figura III.4c. Dichos elementos son similares al

elemento triangular tridimensional, excepto que éstos permiten una variación en su tercera

dimensión.


Capítulo III

48

Figura III.4.- Ejemplos de elementos finitos tridimensionales

En el análisis de problemas axisimétricos se emplean comúnmente elementos como el que

se observa en la Figura III.5, el cual se construye girando un triangulo 360°. Puede

obtenerse un elemento similar, empleando un cuadrilátero en vez de un triangulo.

Figura III.5.- Elemento Finito Axisimétrico

Elementos Isoparamétricos. Cuando se tienen dificultades en idealizar superficies o

fronteras curvas usando elementos con lados rectos y superficies planas, se requiere

emplear elementos con lados y/o caras curvas. Estos elementos son paramétricamente


Capítulo III

49

equivalentes con sus elementos rectilíneos correspondientes, por ello se les denomina

“elementos isoparamétricos”. Las Figuras III.6 y III.7 muestran elementos de orden

superior, cuadráticos y cúbicos, para regiones triangulares y cuadrilateras, respectivamente,

en las cuales se presentan elementos de lados rectos, por una parte y elementos

isoparamétricos por la otra.

Figura III.6.- Elementos triangulares y sus formas isoparamétricas con interpolación cuadrática y cúbica

Figura III.7.- Elementos cuadrilateros y sus formas isoparamétrIcas con interpolación cúbica y cuarta


Capítulo III

50

Las funciones de coordenadas ξ1 (x,y) y ξ2 (x,y) serán en general curvilíneas. Dichas

funciones de coordenadas relacionan las coordenadas cartesianas x, y con los sistemas de

coordenadas curvilíneas de los elementos isoparamétricos. Además los elementos

adyacentes deben coincidir entre ellos con una sola interfase, de modo que sus lados sean

determinados únicamente por los puntos nodales comunes.

En la Figura III.8 se presenta un cuadrilátero isoparamétrico que tiene ocho nodos, en el

cual se observa que las funciones de coordenadas, ξ1 (x,y) y ξ2 (x,y), son curvas.

Figura III.8.- Cuadrilátero isoparamétrico con ocho nodos

III.4.- Diferentes formulaciones del método del elemento finito

Existen cuatro posibles formulaciones del método del elemento finito, las cuales se

emplean para determinar las propiedades del material. A continuación se presentan las

formulaciones antes citadas [III.4].

III.4.1.- Formulación directa

A esta formulación se le considera como una derivación del método directo de rigidez, el

cual se emplea en análisis estructural. Con esta se pueden resolver únicamente problemas

relativamente simples.


Capítulo III

51

Las propiedades del material se establecen empleando directamente las ecuaciones físicas

para formar ecuaciones para los elementos de la discretización en términos variables.

Dichas ecuaciones se combinan posteriormente para formar las ecuaciones que gobiernan el

sistema completo, el procedimiento de ensamble es común en todos los análisis del método

del elemento finito.

III.4.2.- Formulación variacional

Representa una opción para determinar las propiedades de los elementos, siendo ésta más

versátil y más avanzada que la formulación directa. Se basa en el cálculo variacional e

involucra la minimización o maximización de una funcional. Se entiende por funcional

aquella función de una función. Para problemas en mecánica de sólidos, la funcional puede

expresarse como la energía potencial, la energía potencial complementaria, el principio del

trabajo virtual, o algún otro derivado de éstos como es el principio de Reissner. En aquellos

problemas donde es posible aplicar la formulación directa, empleando únicamente los

elementos finitos de forma más simple, puede utilizarse la formulación variacional tanto

con elementos de formas simples, como con formas complejas.

III.4.3.- Formulación de los pesos residuales

Esta formulación es aun más versátil que la formulación variacional. Su desarrollo se basa

completamente en las matemáticas. Su aplicación comienza por definir las ecuaciones

gobernantes del problema y continúa sin el empleo de funcionales o cálculo variacional.

Tiene la ventaja de que puede aplicarse a problemas para los cuales no hay funcional que

pueda aplicarse, ya que para muchos problemas no se cuenta con una funcional porque no

ha sido descubierta aún o porque ésta, simplemente no existe.

Su aplicación involucra esencialmente dos pasos. El primero consiste en suponer el

comportamiento general de la variable de manera que, tanto la ecuación diferencial, como

las condiciones de frontera dadas, sean satisfechas aproximadamente. El empleo de esta

aproximación, en la ecuación original y las condiciones de frontera, causará que haya un

error llamado “residual”.


Capítulo III

52

El segundo paso es resolver la ecuación (o ecuaciones) que resulte del primer paso y, de

este modo, pasar la forma general funcional a una función específica, la cual se convertirá

en la solución aproximada que se busca.

III.4.4.- Formulación del balance de energía

Esta formulación se sustenta en el balance térmico y/o de energía mecánica del sistema.

La formulación del balance de energía (como la formulación de los pesos residuales) no

requiere de la aplicación del cálculo variacional y por ello amplía considerablemente el

rango de las posibles aplicaciones del método del elemento finito.

III.5.- Formulación directa, características del elemento finito [III.5]

Las “prescripciones” para manejar las características de un “Elemento Finito” de un

continuo, el cual fue delineado en términos generales, serán ahora presentadas en más

detalle en forma matemática.

Esto es deseable para obtener resultados en forma general aplicable para cualquier

situación, pero para evitar introducir conceptos difíciles las relaciones generales serán

ilustradas con un muy simple ejemplo de análisis de esfuerzo plano de un corte delgado.

En esta, una división de la región dentro de elementos de forma triangular se usa para

representar la Figura III.9. Relaciones de validez general serán subrayadas. De nuevo, la

notación matricial será empleada.

III.5.1 Función desplazamiento

Un típico elemento finito, e, se define por los nodos, i, j, m, etc. y los límites en línea recta.

Sean los desplazamientos u para cualquier punto dentro del elemento, está aproximado

como un vector columna, û, en la cual las componentes de N son funciones prescritas de

posición y ae representan un listado de desplazamientos nodales para un elemento

particular.


Capítulo III

53

Figura III.9.- Una región en esfuerzo plano dividida en elementos finitos

III.1

e

e

j

iji

eii Naa

aNNaNûu =

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=Σ=≈ ,....),(

En el caso de esfuerzo plano por ejemplo:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=),(),(

yxvyxu

u

representan movimientos horizontal y vertical de un punto típico dentro del elemento y el

desplazamiento correspondiente de un nodo i.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=i

ii v

ua

Las funciones Ni, Nj, Nm tienen que ser así elegidas para dar los desplazamientos nodales

apropiados cuando las coordenadas de los nodos apropiados son insertados en Ecuación

III.1. Claramente, en general.

Ni(xi, yi) = I (matriz idéntica)


Capítulo III

54

Mientras

Ni(xj, yj) = Ni(xm, ym) = 0 etc.,

La cual se satisface simplemente por funciones lineales apropiadas de x y y.

Si ambas componentes de desplazamiento son interpoladas en una manera idéntica

entonces se puede escribir.

Ni = NiI

y obtener Ni de Ecuación III.1 por notación que Ni = 1 para xi y yi pero cero para otros

vértices.

La mas obvia interpolación lineal en el caso de un triangulo producirá la forma de Ni de la

forma representada en la Fig. (4.10). La función N se llamara función de forma.

Figura III.10.- Interpolación lineal en el caso de un triangulo

III.5.2.- Deformaciones

Con el desplazamiento conocido para todos los puntos dentro del elemento, la deformación

para cualquier punto puede determinarse. Esto resultará siempre en una relación la cual

puede ser escrita en notación matricial como:


Capítulo III

55

ε = L u III.2

Donde L es un operador lineal apropiado. Usando la Ecuación III.1, la ecuación anterior

puede ser aproximada como.

ε = B a III.3

B = L N III.4

Para el caso de esfuerzo plano las deformaciones relevantes de interés son aquellas que

ocurren en el plano y se definen en términos de los desplazamientos por las bien conocidas

relaciones las cuales definen el operador L.

ε = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂

+∂∂∂∂∂∂

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

vu

xy

y

x

xv

yu

yvxu

xy

y

x

0

0

εεε

Con las funciones de forma Ni , Nj, y Nm ya determinadas, la matriz B se obtendrá

fácilmente. Si se adopta la forma lineal de esas funciones entonces, efectivamente, la

deformación será constante a través del elemento.

III.5.3.- Esfuerzo

En general, el material dentro de los límites del elemento puede ser sujeto a deformación

inicial tal como puede ser debido a cambios de temperatura, contracciones, crecimiento de

cristal, y así sucesivamente. Si tales deformaciones se denotan por εo entonces el esfuerzo

será causado por la diferencia entre la actual y deformación inicial.


Capítulo III

56

En suma, se supone convenientemente que para el comienzo del análisis el cuerpo es

esforzado por algún sistema conocido para esfuerzos residuales iniciales σo el cual por

ejemplo puede ser medido pero la predicción de tal sin el conocimiento completo de la

historia del material es imposible. Esos esfuerzos pueden simplemente ser agregados a la

definición general. Así suponiendo la conducta lineal elástica, las relaciones entre esfuerzo

y deformación serán lineales y de la forma

σ = D (ε – εo) + σo III.5

Donde D es una matriz elástica conteniendo las propiedades características del material.

Nuevamente, para el caso particular de esfuerzo plano las tres componentes de esfuerzo

corresponden para las deformaciones ya definidas y tienen que ser consideradas, estas son

en notación conocida.

σ ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

xy

y

x

τσσ

y la matriz D puede ser simplemente obtenida de las relaciones isotrópicas usuales para

esfuerzo – deformación.

( ) ( ) ,12

,1)(

,1)(

0 xyxyxy

yxoyy

yxoxx

E

EE

EE

τνγγ

σσνεε

σνσεε

+=−

+−=−

−=−

Resolviendo.


Capítulo III

57

D = ( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

2/1000101

1 2

νν

ν

νE

III.5.4.- El caso general

La energía de deformación de un elemento diferencial de volumen dV está dado por:

{ } { } { } { }σεσε TTd 021

21

−=Λ III.6

Donde { }ε es la deformación total y { }0ε es una deformación inicial es llamada la

densidad de energía de deformación y la energía de deformación total se obtiene por

integración sobre el volumen dando:

Λd

{ } { } { } { }( )∫ −=Λv

TT dVσεσε 021 III.7

Los vectores columna { }ε y { }σ dependen sobre el problema que está siendo resuelto. Por

ejemplo, el vector columna { }ε es:

{ } [ ]xyyyxxT γεεε = III.8

Y el vector columna { }σ es:

{ } [ ]xyyyxxT τσσσ = III.9

Para el caso de dos dimensiones de esfuerzo plano.


Capítulo III

58

De la teoría de elasticidad provienen dos importantes relaciones: La ley de Hooke, la cual

describe las componentes de esfuerzo y deformación, y las relaciones desplazamiento por

deformación. La ley de Hooke tiene la forma general.

{ } [ ]{ } [ ]{ }0εεσ DD −= III.9

Donde contiene las constantes elásticas del material. Las relaciones desplazamiento

deformación son:

[ ]D

zw

yv

xu

zzyyxx ∂

∂=

∂∂

=∂∂

= εεε ,,

xw

zu

yw

zv

xv

yu

xzyzxy ∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

= γγγ ,, III.10

Donde u, v y w son las componentes del desplazamiento en la dirección de las coordenadas

x, y y z, estas componentes del desplazamiento están escritas en términos de los valores

nodales. La forma general de estas relaciones es:

{ } [ ]{ }UNu = III.11

Donde [N] es la matriz de las funciones de forma, la aplicación de la Ecuación III.10

permite al vector deformación { }ε estar escrito en términos del desplazamiento nodal { }U .

La forma general de esta relación es:

{ } [ ]{ }UB=ε III.12

Donde [B] se deriva por ejecución de la diferenciación propia de [N]. Los actuales valores

de [B] dependen del elemento usado y el tipo de problema a resolver.


Capítulo III

59

Utilizando las Ecuaciones III.8 y III.12, la energía – deformación ( )eΛ para un elemento

simple puede escribirse como sigue:

( ) { } ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ } { } ( )[ ] ( )[ ] ( ){ } ( ){ } ( )[ ]{ }( )( )∫ +−=ΛeV

eTeeeTeTeeTeTe dVDDBUUBDBU 000221 εεε III.13

El último término de la Ecuación III.13 no es una función de los valores nodales { ; por

lo tanto, no tiene influencia sobre el proceso de minimización y se omitirá en referencias

futuras para la Ecuación III.13.

}U

El trabajo hecho por la aplicación de cargas puede ser separado dentro de tres distintas

partes, la cual es debida a las cargas concentradas, Wc , el cual resulta de las componentes

del esfuerzo actuando sobre la superficie exterior, Wp , y la cual está hecha por la fuerzas de

cuerpo, Wb .

El trabajo hecho por las fuerzas concentradas es fácilmente manejable porque un nodo

puede ser localizado para cada fuerza concentrada. El trabajo hecho por una fuerza

concentrada es simplemente el valor de la fuerza multiplicada por la distancia a través de la

cual actúa. Así el trabajo de una fuerza simple es PU.

Denotando la fuerza nodal por { }P y el desplazamiento nodal por { , el trabajo

representado está dado por el producto matricial:

}U

{ } { } { } { }UPPUW TTc == III.14

Esta definición supone que las fuerzas han sido resueltas en componentes paralelas para las

componentes del desplazamiento.

El trabajo hecho por las fuerzas de cuerpo, X, Y, Z, está dado por:


Capítulo III

60

( ) ( )( )∫ ++=eV

eb dVwZvYuXW III.15

Donde u, v, y w son las componentes x, y y z del desplazamiento, dentro del elemento, la

integral es necesaria porque u, v y w a lo largo con X, Y y Z pueden variar dentro del

elemento. Recordando y utilizando la Ecuación III.9 permite a la Ecuación III.15

rescribirse como sigue:

( ) { }( )( )[ ]

( )

( )

( )dV

ZYX

NUWe

e

e

TeT

V

eb e

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= ∫ III.16

El trabajo hecho por las cargas distribuidas que actúan sobre la superficie es:

( )( )

( ) ( ) ( )( )dswpvpupW ez

ey

exS

ep e

++= ∫ III.17

Donde u, v, y w son las componentes del desplazamiento, y px, py, y pz son las componentes

del esfuerzo paralelas para las direcciones coordenadas x, y y z.

Una breve comparación de las Ecuaciones III.17 y III.15 indica que son idénticos en forma,

Por lo tanto:

( )( ) { } ( )[ ]

( )

( )

( )dS

ppp

NUWe

z

ey

ex

TeT

S

ep e

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= ∫ III.18

Se sabe que: III.19 ( ) ( )( ) ( )∑= =

=−Λ=ΠE

e

E

e

eee W1 1

π∑


Capítulo III

61

Que es la subdivisión de la región en un número de elementos, escrita en forma de

sumatoria.

La combinación de las Ecuaciones III.19, III.13), III.14) y III.18) produce:

∑=

=ΠE

e 1

{ } ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }( ) dVUBDBUeV

eeTeT⎢⎣⎡∫ 2

1

{ } ( )[ ] ( )[ ]( )( ){ } { } ( )[ ]

( )

( )

( )( ) dV

ZYX

NUdVDBUee V

e

e

e

TeTe

V

eTeT ∫∫⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−− 0ε

{ } ( )[ ]( )

( )

( )]( ) { } { }PUdS

ppp

NU T

Se

z

ey

ex

TeTe

−⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

− ∫ III.20

Para la energía potencial total. Para minimizar Π , se diferencia la Ecuación III.20 con

respecto a { y el conjunto se iguala a cero. De la cual se obtiene: }U

{ }( )[ ] ( )[ ]( )

( )[ ] { }[∑ ∫=

=∂Π∂ E

e

e

V

eTe UdVBDBU e

1

( )[ ]( )( )[ ]{ } ( )[ ]( )

( )

( )

( )dV

ZYX

NdVDBe

e

e

T

V

eeT

V

eee

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−− ∫∫ 0ε

( )[ ]( )

( )

( )

( )] { } 0=−

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

− ∫ PdSppp

Ne

z

ey

ex

T

S

ee

III.21)


Capítulo III

62

Las integrales en la Ecuación III.21 definen el elemento de la matriz que consiste de un

elemento matriz de rigidez ( )[ ]ek y un elemento vector fuerza ( ){ }ef , el cual se combina en

la forma:

( )

{ }( )[ ]{ } ( ){ ee

e

fUkU

+=∂Π∂ } III.22

En este caso ( )[ ]eK es la integral del volumen

( )[ ] ( )[ ]( )( )[ ] ( )[ ]dVBDBk ee

V

Teee∫= III.23

y ( ){ }ef es la suma de las otras integrales.

III.24

( ){ } ( )[ ]( )( )[ ]{ } ( )[ ]( )

( )

( )

( )

( )[ ]( )

( )

( )

( ){ }PdS

ppp

N

dVZYX

NdVDBf

ez

ey

ex

T

S

e

e

e

e

T

V

eo

eT

V

ee

e

ee

−⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−=

∫

∫∫ ε

La matriz de rigidez global [K] y el vector columna global {F} en la ecuación matricial

[ ]{ } { }FUK = III.25

están dadas por las ecuaciones

[ ] ( )[ ]∑=

=E

e

eKK1

III.26


Capítulo III

63

{ } III.27 ( ){∑=

−=E

e

efF1

}

Finalmente al formular la matriz de rigideces, se hace el ensamble para llegar a una matriz

de rigidez global del sistema, se reduce el ancho de banda para minimizar el problema y se

encuentran finalmente los desplazamientos y esfuerzos en los elementos.

III.6.- Proceso para el análisis con elemento finito [III.6]

Las rutinas del elemento finito, para la solución de los problemas pueden variar con el tipo

de análisis, a pesar de esto hay un procedimiento general que se divide en tres etapas que

son: Preproceso, Solución y Postproceso.

III.6.1 Preprocesor

Determina el tipo de análisis que se va a efectuar, se agregan las características que definen

el tipo de material de estudio como es el modulo de elasticidad E y la relación de Poisson ν,

se define el tipo de elementos que se emplearán, que pueden ser triangulares cuadráticos,

cuadriláteros lineales, etc. En esta etapa también se hace el modelado del objeto que

incluye la definición de la geometría del problema, del mallado donde se usan elementos

singulares así como el resto del dominio existente, en el cual están los elementos

convencionales.

III.6.2.- Solución

Se introducen las condiciones de frontera, se aplican los tipos de apoyo en los nodos

especificados y se especifica la dirección que se quiere restringir. En este mismo paso se

colocan las cargas correspondientes, ya sea de presión, puntual, temperatura etc., según sea

el caso. Finalmente se procede a hacer el análisis donde se obtendrán los esfuerzos, que

son el objetivo de este trabajo de investigación.


Capítulo III

64

III.6.3 Postprocesor

Una vez solucionado el problema se dan a conocer los resultados en forma tabulada o

gráfica, donde se puede apreciar como se deforma el elemento de acuerdo a los

desplazamientos de cada nodo o elemento.

Las rutinas anteriormente descritas del método del elemento finito formulan la matriz de

rigideces, hacen el ensamble para llegar a una matriz de rigidez global del sistema, reducen

el ancho de banda para minimizar el problema y encuentran finalmente desplazamientos y

esfuerzos en los elementos.

III.6.4.- Programa ANSYS

Este programa se inició en los años setenta por el Dr. John Swanson a raíz de la necesidad

de hacer análisis numéricos en problemas de geometrías complejas y de un mallado muy

fino que permita estudiar da manera detallada ciertas regiones de gran interés. También se

ha logrado hacer simulaciones casi reales que representan situaciones que se presentarían

en una prueba en el laboratorio, lo anterior ayuda a ahorrar recursos económicos y tiempo,

generando así resultados muy cercanos a los reales.

III.6.5 Características del programa ANSYS 10.0

Este programa emplea el método del elemento finito como herramienta de análisis. Es un

programa de propósito general por lo que es útil para más de un tipo de análisis; dentro de

las disciplinas de la ingeniería como son: análisis estructural, térmico, eléctrico, magnético

y flujo de fluidos.

En cuanto a los tipos de análisis se encuentran el estático modal, armónico, transitorio,

espectro de respuesta y subestructura. En cualquier tipo de problema que se esté trabajando

se puede hacer un análisis lineal o no lineal. El programa maneja 100 tipos de elementos

distintos de los cuales se puede escoger algunos de ellos para caracterizar la respuesta del

sistema, las dimensiones del modelo y el nivel de precisión que se busca en los resultados.


Capítulo III

65

El programa ANSYS 10.0 puede interactuar con otros programas de computo (COSMOS,

NASTRAN, entre otros), que se basan en el método del elemento finito, esto significa que

se puede procesar gran parte o toda la base de datos en otros programas y posteriormente

introducir este archivo en ANSYS 10.0 y seguir trabajando con él.

El tiempo que se requiere para ejecutar un problema depende obviamente del sistema de

computo que se use, pero aproximadamente se encuentra en un intervalo de segundos

dependiendo de la cantidad de elementos que se tengan.

III.6.6.- Ventajas de ANSYS 10.0

Este programa es de manejo práctico para el usuario, ya que las versiones actuales se basan

en ventanas que permiten algunas ventajas como pueden ser:

• Es flexible en el modelado de los cuerpos, ya que se pueden introducir con

facilidad geometrías irregulares sofisticadas. Así como también se puede

hacer el mallado de estas fácilmente, aún en regiones de especial interés.

• En cada paso si existe algún error, se muestra una ventana donde describe cual

es el problema, dónde el programador con su conocimiento del método puede

corregirlo.

• Pueden modelarse cuerpos con geometrías irregulares que tienen diferentes

materiales como pueden ser plástico y acero que forman una sola pieza y tiene

la ventaja de que considera las propiedades de los dos materiales y su

comportamiento respectivo al momento de hacer el análisis.

III.6.7.- Desventajas de ANSYS 10.0

Este programa tiene sus limitaciones como todo programa de análisis. Se puede decir que

dentro las más importantes se encuentran las siguientes:


Capítulo III

66

• Se requiere de un equipo de cómputo con enorme capacidad de memoria disponible

para su operación. Lo cual representa un serio problema, ya que debido a esto no es

posible su instalación en cualquier computadora.

III.7.- Sumario

En este capítulo se realiza una investigación sobre el origen y el marco teórico del

desarrollo numérico del Método del Elemento Finito, el cual se basa en la discretización de

un continuo en pequeños elementos, los cuales so forman por nodos, resolviendo las

fuerzas, las aceleraciones, los desplazamientos y los distintos efectos que se ejercen sobre

ellos. Asimismo se describen las distintas geometrías de los tipos de elementos más

empleados así como sus diferentes aplicaciones.

Se hace referencia al software ANSYS 10.0 el cual es uno de los programas más empleados

para resolverlo, también se describen los pasos a seguir para su aplicación, así como sus

ventajas y sus desventajas.

En el siguiente capítulo se aplica el MEF al caso de estudio, es decir se simula el efecto que

se produce sobre un ducto enterrado, el cual transporta gasolina, debido a la compactación

de la arcilla arenosa. Se desarrollan diferentes condiciones de compactación en un tubo con

y sin presión interna.

III.8.- Referencias

1.- Carlos Novo, C., Cálculo por el Método de los Elementos Finitos, Instituto Superior Politécnico, José A. Echeverría. Cuba 1998.

2.- Domínguez, V. M., Estado del Arte del análisis experimental de esfuerzos como base para algunas aplicaciones del Método del Elemento Finito, SEPI – ESIME- IPN, 1992. 3.- Segerlind, L. J., Applied Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, Inc. 1976. 4.- Zienkiewicz, O. C., The Finite Element Method, McGraw Hill, London, 1977

5.- Chandrupatla, B., Introducción Al estudio del Elemento Finito, Prentice Hall, segunda edición, 2002.


Capítulo III

67

6.- ANSYS, Referente manual, ANSYS Company, 2007


Capítulo IV

69

CAPITULO IV IV.1.- Aplicación del Método del Elemento Finito al caso de estudio

El análisis de la interacción de una tubería enterrada es un fenómeno complejo debido a la

interacción de la estructura del suelo con la tubería. El análisis del comportamiento de su

interacción se complica debido a que las propiedades del suelo son imprecisas para confiar en

la información de los resultados obtenidos. Por lo que al realizar estos diseños se deben tener

en cuenta las imperfecciones, sobrecargas y daños en los materiales, con lo que se adquiere un

mejor criterio para decidir sobre el riesgo y responsabilidad que están implícitas [IV.1].

El diseño de tubos enterrados es de suma importancia para idear planes y especificaciones

para la instalación y la óptima interacción del sistema tubo-suelo, de tal manera que no se

alcancen lo límites máximos de rendimiento (esfuerzos máximos) de la tubería. Por lo que

cualquier requerimiento del rendimiento se iguala a sus límites máximos dividido por un

factor de seguridad. Si el rendimiento fuera exactamente igual al límite del rendimiento

máximo, las instalaciones podrían fallar por lo que debe aplicar un factor de seguridad. Es

posible simular las cargas y condiciones reales de trabajo con pruebas de laboratorio, aunque

se tiene la desventaja propia del costo de la instalación y accesorios, por el consumo de

tiempo y equipo de medición.

Dada la complejidad del problema, el Método del Elemento Finito resuelto por paquete

computacional ANSYS 10.0 se presenta como una poderosa y versátil herramienta de análisis,

con esta es posible simular diferentes niveles de la presión de compactación, diferentes

profundidades bajo el nivel del suelo del tubo enterrado, diferentes presiones de compactación

sobre la periferia de la tubería, además de las condiciones de la integridad estructural de la

tubería, la cual se deteriora por ejemplo debido a la corrosión. La aplicación del Método del

Elemento Finito incluye resolver para el desplazamiento nodal y entonces con esa base es

posible obtener los esfuerzos y deformaciones dentro de cada elemento del ensamblaje del

conjunto tubo- tierra.

En la Figura IV.1 se representa esquemáticamente la condición real a la que se somete un

tubo enterrado además de su nomenclatura, en esta figura se observa la posición del tubo con

respecto a las capas de tierra El funcionamiento en la interacción suelo-estructura es la

deformación como una función de cargas geométricas y propiedades de los materiales.


Capítulo IV

70

Escu

do

Caj

a de

la Z

anja

Tabla de agua

Pare

d de

la z

anja

Lado lleno

Firme

Cimentación

Depósito

Ancho de la zanja

Figura IV.1.- Condiciones reales de la tubería enterrada

En la Figura IV.2 se muestra en dos dimensiones la representación y nomenclatura de la

sección transversal un tubo enterrado.

Línea de centros

Superior del tubo

Corona

Fondo

Inverso

DI

DE

t

Espesor de la pared

Área de las arcos

Figura IV.2.- Nomenclatura de la sección transversal del tubo enterrado [IV.1]


Capítulo IV

71

Para simular el comportamiento de la interacción del sistema tubo-tierra y realizar el análisis

de esfuerzos, se simula el efecto que causan tres capas de arcilla arenosa sometidas a

diferentes niveles de compactación, tales como 10, 20, 50 y 100 psi (68 950, 137 900, 344

750 y 688 760 Pa), con lo que se evalúa el nivel de esfuerzo resultante al que se somete el

ducto. En este análisis se consideran dos caso, primeramente cuando el ducto se encuentra sin

presión interna, es decir es un tubo vacío el cual no transporta combustible, se realiza otro

análisis cuando el ducto se somete a presión interna debido al transporte de combustible, en

ambos casos la simulación se desarrolla mediante el Método del Elemento Finito resuelto por

ANSYS 10.0.

El ducto considerado esta bajo la norma API-STD-5L, grado X-52 con un diámetro nominal

de 12” (304.8 mm) y un espesor inicial de 0.25” (6.35 mm), su módulo de elasticidad es de

206.01 GPa, con una relación de Poisson de 0.3 [2]. Posteriormente se considera una

variación uniforme en el espesor del ducto debido a una corrosión externa, con lo que simula

una reducción en el espesor del 30 % (de acuerdo a los datos del monitoreo de corrosión

consultados) [3]. Se simulan condiciones reales de instalación en las que la arcilla arenosa

tiene contacto directo sobre la periferia del tubo (lo cual es una situación real en este tipo de

instalaciones, es decir la mayor parte de tuberías se encuentran enterradas en los derechos de

vía de los sistemas de ductos instalados en el territorio nacional). La arcilla arenosa posee un

módulo de elasticidad 50 MPa y una relación de Poisson de 0.25, el peso volumétrico del

suelo es de 1.8 ton/m3 el cual es el valor promedio para suelos que se someten a

compactación.

Los efectos del suelo sobre el ducto se consideran en el modelo de Elemento Finito, con lo

que se incluyen las propiedades mecánicas del suelo, considerando así la presión resultante de

dicho peso volumétrico, se considera una sección transversal del suelo de dos metros por lado,

para este caso y dado la capacidad computacional para resolver este análisis en 3D se

considero una longitud de tubo de 0.5 m.

IV.2.- Análisis mecánico del ducto con presión interna

IV.2.1.- Presión de compactación de 10 psi

En esta sección se simula y se analiza en dos dimensiones el tubo enterrado, el cual se somete

a una presión de compactación sobre tres capas de tierra, para cada capa la presión de


Capítulo IV

72

compactación es de 69.4711x103 N/m2 (10 psi). En este caso se considera completa la

integridad estructural de tubo, con lo que se indica que no esta afectado por condiciones de

corrosión, además el análisis se realiza simulando el tubo mantiene una presión interna debido

al transporte de combustible. Para realizar el análisis se aplicaron condiciones de simetría al

modelo, por lo que se simula sólo la mitad del conjunto, es decir se restringió en las áreas

laterales, con dirección al eje x, y en la parte inferior el modelo se restringió en el eje y. En la

Figura IV.3 se muestra el modelo del tubo enterrado con sus respectivas dimensiones.

1.5 m

2.2

m

Figura IV.3.- Representación esquemática del modelo del tubo enterrado

Para crear el modelo aplicando el Método del Elemento Finito se emplearon 1345 elementos

del tipo plane 8-183 [4], este es un elemento cuadrático de 8 nodos y es apropiado para

geometrías regulares, este elemento soporta grandes deformaciones y condiciones de

plasticidad, el número de nodos fue de 4198. El mallado se hizo mapeado en las capas

extremas del tubo, esto para transmitir mejor la presión de compactación hacia la zona de

interés, aunque en la zona del tubo se hizo de manera controlada no mapeado, dado que la

0.5

m

1er capa de tierra

2da capa de tierra

3er capa de tierra

0.5

m

Firme

y

x

Tubo

0.5

m


Capítulo IV

73

geometría irregular de esa zona no permite el mallado mapeado [5], tal como se muestra en la

Figura IV.4.

Para la generación el modelo se aplicaron por atributos las propiedades mecánicas adecuadas,

tanto al tubo de acero como a las capas de tierra, los datos de entrada se dan al principio de

esta sección.

Figura IV.4.- Modelo de Elemento Finito con condiciones de carga y de frontera

En la Figura IV.5 se muestra ploteado por elementos el efecto que produce la compactación

de cada una de las capas de tierra sobre el tubo, aunque se observa que el efecto de esta

presión de compactación sobre la tierra alcanza valores muy bajos. En esta figura el esfuerzo

que se observa sobre el tubo es debido a la presión interna y el valor máximo alcanzado es de

28 MPa la cual es una cantidad sin relevancia. Se considera para este análisis que el tubo tiene

una presión interna debido al transporte de combustible de 579.771 x103 Pa.


Capítulo IV

74

Figura IV.5.- Se muestra por elementos el efecto de la compactación sobre el tubo

Es importante resaltar que el nivel de esfuerzos sobre el tubo es mayor en la parte de la

corona y en su parte inversa, siendo menor en la zona de los arcos, lo que indica aunque con

valores mínimos, que la compactación produce cierto efecto sobre el ducto en las zonas ya

mencionadas. La zona esforzada de la periferia del tubo se debe a la presión interna que

soporta por el paso del combustible.

IV.2.2.- Tubería con presión interna y sin corrosión, 50 Psi de compactación

En esta sección se simula el mismo modelo de Elemento Finito para la interacción tierra-tubo,

es decir se aplican las mismas condiciones de carga y de frontera. En esta sección se analiza el

efecto sobre el tubo, considerando su integridad estructural completa y el tubo con presión

interna, la que sería por el efecto del paso del combustible.


Capítulo IV

75

Aunque para este análisis se aumenta la presión de compactación a 50 Psi (344 380.05 N/m2),

esta se aplica en tres capas de tierra, capa por capa, iniciando desde la capa inmediata superior

al tubo y hasta la capa superior extrema. En la Figura IV.6 se muestra en el modelo completo

el efecto que se produce sobre la tierra debido a la compactación, y el efecto que se ejerce

sobre el tubo, en esta figura se observa que se alcanza un valor de 253.25 x 103 Pa que es

mayor que el esfuerzo alcanzado en el caso anterior.

Figura IV.6.- Sistema tierra-tubo bajo compactación de 50 psi

En la Figura IV.7 se muestra el resultado del análisis aplicando el Método del Elemento a la

interacción tubo-tierra, se observa que el nivel de esfuerzos en la zona de la tierra es de

300.567 x 103 Pa y en la zona del tubo se alcanzan esfuerzos de 1.13 MPa, el cual es el

esfuerzo debido a la presión del combustible. Nuevamente en el tubo el efecto de la presión de

compactación es máxima en la zona de la corona así como en la zona inversa, se muestra

también que en las áreas de los arcos el efecto es mínimo, aunque los valores del nivel de


Capítulo IV

76

esfuerzos alcanzados son mayores en esa zona, sólo representan el efecto de la compactación

y no un nivel de esfuerzos crítico en el ducto.

Figura IV.7.- Sistema tubo-tierra bajo compactación de 50 psi

IV.2.3.- Tubería con corrosión, 50 psi de compactación con presión interna, 3D

En esta sección se muestra el análisis numérico de la interacción del sistema tubo-tierra,

considerando que el ducto esta afectado por corrosión, por lo que se considera una

disminución uniforme del 30 % del espesor de la pared exterior. Asimismo para este caso el

tubo se analiza con presión interna debido a la conducción del combustible y cuyo valor es de

579.771 x 103 Pa.

En la Figura IV.8 se muestran en tres dimensiones los resultados obtenidos de la aplicación

del Método del Elemento Finito al caso de estudio, se emplearon 18 059 elementos con 36


Capítulo IV

77

215 nodos, además se modeló con el elemento sólido 95 con 20 nodos, el cual es un elemento

apropiado para cargas estructurales, En esta figura se muestran las condiciones de carga por

compactación de cada capa de tierra, la cual tiene un valor de 459.173 x 103 Pa, se muestra

también la presión interna del ducto y las condiciones de frontera, por lo que se aplica

simetría en las áreas laterales en dirección del eje x y en la parte inferior del modelo el cual se

restringe en dirección del eje y.

Figura IV.8.- Modelo en 3D con condiciones de carga y de frontera En la Figura IV.9 se muestran los resultados obtenidos de efecto de la compactación de las

tres capas de tierra, la compactación se aplica de la misma manera que en los casos anteriores,

se compacta la capa inferior cercana al tubo, posteriormente la segunda capa y por último la

capa superior, las tres capas con una compactación de 459.173 x 103 Pa. Se muestra en la

figura que el efecto de la compactación sobre la tierra es mínimo y no tiene relevancia sobre

el ducto.


Capítulo IV

78

Figura IV.9.- Efecto de la compactación de la tierra sobre el ducto, 3D En la Figura IV.10 se muestra el ensamble de la interacción tierra-tubo, en esta figura la

interacción se encuentra bajo el efecto de la presión de la compactación que se ejerce sobre

las capas de tierra. La simulación que se desarrolla por el Método del Elemento Finito

muestra que la tierra sufre poco efecto, es decir es capaz de absorber el valor de la

compactación. En base a los resultados obtenidos por el MEF es posible determinar que el

campo de esfuerzos mostrado sobre el tubo es debido al efecto de su presión interna y no al

efecto de la compactación de la tierra, el análisis muestra que el valor del esfuerzo máximo es

de 4.82 MPa el cual esta muy por debajo del esfuerzo de cedencia que es de 357.38783 MPa.

En las Figuras IV.11 y IV.12 se muestra el efecto que se causa sobre el tubo por la presión de

compactación y por la presión interna por el paso del combustible.


Capítulo IV

79

Figura IV.10.- Interacción del sistema tubo-tierra

Figura IV.11.- Parte interna del Ducto


Capítulo IV

80

Figura IV.12.- Parte externa del Ducto

En las Figuras IV.11 y IV.12 se muestran los resultados obtenidos por el MEF del efecto

sobre el ducto, el programa ANSYS 10.0 tiene los comandos apropiados para aislar los

volúmenes a analizar, por lo que es posible obtener los valores de esfuerzo y el efecto de las

cargas de compactación el ducto del sistema de interacción.

En todos los casos se determinan los esfuerzos de acuerdo a la teoría de falla de Von Mises, la

cual se usa para estimar el esfuerzo a partir del cual un material dúctil fluirá. El punto de

referencia es la resistencia a la tensión de un material cargado uniaxialmente. En estas figuras

se observa que debido a la compactación los mayores valores de esfuerzos se reflejan sobre la

parte de la corona y en la parte inversa y es mínima en la zona de los arcos, lo cual demuestra

la tendencia de los análisis anteriores, aunque en esta sección la simulación se hizo sobre el

tubo con condiciones de corrosión es decir existen pérdidas de su integridad estructural. Aún

bajo estas condiciones los valores de esfuerzo que se alcanzan sobre el tubo están muy por

debajo del valor del esfuerzo de cedencia y no representan valores significativos. Lo que


Capítulo IV

81

indica que si el ducto llegara a la falla catastrófica, esta no será por el efecto de la

compactación.

IV.3.- Sumario En este capítulo se desarrolla el objetivo fundamental de este trabajo de tesis, que consiste en

determinar el efecto que se causa en este caso sobre un ducto (el cual transporta gasolina)

debido a la compactación externa de tres capas de arcilla arenosa. Se desarrollan varias

simulaciones del efecto sobre el ducto, las cuales consisten en:

• Efecto de la compactación de la arcilla arenosa con un valor de 10 psi sobre un ducto

con presión interna, modelo realizado en dos dimensiones.

• Efecto de la compactación de la tierra (arcilla arenosa) con un valor de 50 psi sobre un

ducto con presión interna, modelo realizado en dos dimensiones.

• Efecto de la compactación de la tierra con un valor de 50 psi sobre un ducto con

presión interna, en este caso se considera un deterioro del 30 % de la capa exterior del

material del ducto debido a la corrosión, el modelo se realiza en tres dimensiones.

En todos los casos se demuestra que la compactación de las capas de tierra tiene efecto en las

partes de la corona y de la parte inversa del ducto, que son las zonas en donde se eleva el nivel

de esfuerzos alcanzado por el tubo, aunque estos valores son bajos ya sea en un tubo con

integridad estructural completa y en un tubo afectado por corrosión. Se demuestra también

que en las zonas de los arcos el nivel de esfuerzos alcanzado es menor.

IV.4.- Referencias

1.- Watkins, K. R., Structural Mechanics of Buried Pipes, pp1-12, 387-401,CRC Press, 1999.

2.- Hibbeler, R. C., Mecánica de Materiales, 3ª ed. Prentice Hall Hispanoamericana, 1998.

3.- Boletin de Pemex, Septiembre de 20043.-

4.- Chandrupatla, T. R., Introducción al estudio del elemento finito en ingeniería, 2ª ed.,

Pearson, 19994

5.- ANSYS, Referente manual, ANSYS Company, 2007.

.


CONCLUSIONES

En esté trabajo de de tesis de entre las múltiples fallas que se presentan en los ductos

empleados en el transporte de gasolina como son; defectos del material, golpes de

maquinaria, fallas humanas, tomas clandestinas de combustible, se analiza el efecto que

se produce sobre un ducto, el cual transporta gasolina, debido a la compactación de la

tierra en el que esté se entierra (arcilla arenosa). En base a los resultados obtenidos, el

estudio que se realiza descarta la posibilidad de falla del ducto debido a la compactación

de las capas de arcilla arenosa que es otro de los efectos que se producen sobre el ducto.

El efecto de la compactación de la tierra sobre la tubería varía dependiendo del tipo del

material que se emplea, así como de sus diferentes aplicaciones, por ejemplo, el material

empleado puede ser; concreto, plástico o de algún material compuesto, y depende

también de la manera en que el ducto fue instalado, ya que se presentan cambios en la

geometría, como puede ser ovalamiento y flexión.

Los resultados obtenidos simulando el ensamble de la interacción tierra-tubo o suelo-

tubo, la cual se realizó aplicando el Método del Elemento Finito resuelto por ANSYS

10.0, muestran que la tierra es capaz de proteger el ducto del el efecto de alguna carga

externa ya que esta absorbe la presión de compactación. Aunque los resultados también

muestran que la compactación de la tierra incide en la parte superior y en la parte

inversa del ducto no así en las zonas de los arcos, independientemente de la presión y de

las condiciones estructurales del tubo o ducto.

Se demuestra por los resultados obtenidos, que el efecto de la compactación no incide

en los valores de esfuerzo que se alcanzan en el tubo, dado que estos valores se

encuentra muy por debajo del esfuerzo de cedencia del material que se consideró en esta

investigación.

RECOMENDACIONES PÁRA TRABAJOS FUTUROS De los resultados obtenidos resulta indispensable continuar con la investigación sobre

los efectos que se producen sobre tuberías enterradas, dado que son sumamente amplias

las variables que afectan al ducto.

Por lo que se recomienda que en trabajos futuros se realicen las siguientes

investigaciones:

• Analizar el efecto que se produce por el paso de camiones de carga

• Realizar el análisis de la compactación de la tierra a mayor profundidad de la

tierra

• Investigar los efectos de compactación a mayores diámetros de tubería,

considerando está con y sin presión interna

• Considerar el efecto de los terremotos en las tuberías enterradas

• Desarrollar está investigación de manera analítica

• Desarrollar está investigación a tuberías con diferentes materiales, frágiles y

dúctiles.

analisis de esfuerzos en tuberÍas enterradas,...

Documents