analisis de fluctuaciones 100707

8/16/2019 Analisis de Fluctuaciones 100707

1/27

ANALISIS DE FLUCTUACIONES FINANCIERAS

A PARTIR DE SERIES DE TIEMPO

Dr. Oswaldo Morales Matamoros

Comité Nacional de Administracin Inte!ral de Ries!os

Dr. Ale"ander #alan$in

Instit%to Politécnico Nacional


2/27

CONTENIDO

Introducción

Capitulo 1: Movimiento Browniano

Capitulo 2: Geometría ractal

Capitulo !: luctuacione" en el Mercado #etrolero

Conclu"ione"


3/27

Fl%ct%acionesMercados

Financiero Incertid%m&re In'ersionistas

Administracin

de Ries!os

R i e

s ! o s

INTRODUCCION

(lo&ali)acin

Econmica

*+,-/

$Li&eracin econmica$Fl%ct%aciones de

'aria&les econmicas$Ind%stria de

deri'ados C o &

e r t % r a

In!enier0a

Financiera


4/27

%dmini"tración

de &ie"'o"

Identi(icación )

%n*li"i" de

&ie"'o"

Medición de

&ie"'o"

Control de

&ie"'o"

luctuacione" en lo"

mercado" (inanciero"

M+todo"

,a&

Co-ertura con

producto" derivado"

.In'eniería inanciera/

INTRODUCCION


5/27

INTRODUCCION

Identi(icación ) %n*li"i" de

&ie"'o"

%n*li"i" de luctuacione"en "erie" de tiempo

(inanciera"

En(o0uedel mB

$Movimiento Browniano

.Geom+trico/ Modelo B

$334 valuación porta(olio"

inver"ión ) derivado"

$Modelo del Movimiento

Browniano raccional

$Modelo de Multi(ractale"

En(o0ueractal

#recio" relativo"

&endimiento" lo'arítmico"

,alor a-"oluto de

rendimiento" lo'arítmico"

,olatilidad


6/27

CAPITULO +

$En 1356 Ein"tein e7plica e"te (enómeno de manera matem*tica .mec*nica e"tadí"tica/

$8oui" Bac9elier en 1355 (ormula "u modelo del Movimiento Browniano para e"tudiar el

comportamiento de precio" de lo" activo" (inanciero"

Mo'imiento #rowniano:

$De"cu-rimiento en 12; por &o-ert Brown

$Comportamiento aleatorio de precio" ) (luctuacione" de precio" a trav+" de tiempo

a) b)


7/27

CAPITULO +

El Mo'imiento #rowniano *m#/ "upone 0ue:

$El precio evoluciona como un proce"o de Mar


8/27

CAPITULO +

$i"9er Blac< ) M)ron c9ole" .13;!/ de"arrollan un modelo e"toc*"ticopara valuar opcione" de precio"@ )a no 9a) par*metro" α ni β

$upue"to" del modelo de #lac$ 1 Sc2oles *#3S/:

$8o" precio" "e comportan como el Movimiento Browniano

Geom+trico .di"tri-ución lo'normal/

$8a volatilidad e" con"tante en el tiempo .αA12/

$No 9a) ar-itra=e .mercado" en e0uili-rio/

$El rie"'o .del impacto de la volatilidad/ "e elimina a diver"i(icar lo"

porta(olio" de inver"ión


9/27

CAPITULO +

El modelo B e" una ecuación di(erencial parcial de "e'undo orden>para-ólica ) lineal .ecuación de di(u"ión del calor/> cu)a "olución

repre"entan lo" precio" de lo" di"tinto" derivado" .en un principio> el

precio de una Opción Europea/

Con el modelo" B "e valan producto" derivado"

in em-ar'o> la" cri"i" (inanciera" "on ori'inada" por evento" e7tremo"

0ue "e encuentran a 15 o ma" de"viacione" e"t*ndar

$E=emplo" de cri"i" económico(inanciera" : M+7ico 133 )

ondo de inver"ión 8on' Term Capital Mana'ement> 133;


10/27

CAPITULO +

CASO PRACTICO4 LON( TERM CAPITAL MANA(EMENT *+,,-/

$ondo de inver"ión (undada por Merriwet9er -a=o el modelo B> Mertonc9ole"

$Grupo ar-itra=e alomon Bro" ) pro(e"ionale" en -anca de inver"ión .matem*tica"/

$Ganancia"> por e"trate'ia de conver'encia en vario" mercado"> de 1;4 9a"ta 133;

$ % (inale" 133; "e redu=o capital apalanca-le@ la cri"i" en &u"ia provoco di(erenciale"

en -ono" 'u-ernamentale" de E 0ue no "e corri'ieron> cau"ando ma" p+rdida"

$ %dmini"tradore" del (ondo vendieron volatilidad .wap" ta"a" de inter+"/

$ %'o"to133: el (ondo pierde "u -a"e de capital por cu-rir perdida" en "u"

derivado"> por lo 0ue 9u-o una li0uidación ma"iva de activo"

$alvamento privado por !>?65 MM D .354 (ondo ) 154 inver"ioni"ta" iníciale"/

$Fondos in'ersin4 estrate!ia de in'ersin sin ries!o5 al constr%ir 1 a6licar

6orta7olios de in'ersin di'ersi7icados 1 tomar 6osiciones cortas 1 lar!as en

distintos acti'os5 6ero omiten e'entos *8e"tremos9/ con 6ro&a&ilidad de

oc%rrencia de :.+; o menos *die) des'iaciones est


11/27

CAPITULO +

MO,IMIENTO B&OFNI%NOEconomi"ta"(inanciero" aplican un modelo .Movimiento

Geom+trico Browniano/ preconce-ido con al'uno" par*metro"

de"conocido"> (orando el a=u"te del modelo a una "erie de tiempo

0ue no e" e"tacionaria> mediante la Hme=or elección de lo"

par*metro" .con m+todo" ro-u"to" ) ri'uro"o"/@ conclu)endo 0ue

lo" dato" "on di(ícile" de a=u"tar en e"cala" de tiempo mu) amplia"

ITEM% COM#8EJO .H&%CT%8/

í"ico" e"tudian comportamiento 9i"tórico de muc9o" "i"tema"

comple=o" a trav+" del an*li"i" de "erie" de tiempo 0ue contienen

re'i"tro" de la" (luctuacione" de dic9o" "i"tema"@ al 'ra(icar dic9a""erie" de tiempo> "e o-tienen curva" ru'o"a"

ENFO=UES PARA

ANALI>AR SERIES DETIEMPO FINANCIERAS

e propone el En(o0ue ractal para analiar la" (luctuacione" de lo" mercado"

(inanciero"> el cual con"idera a lo" mercado" (inanciero" como "i"tema" comple=o"


12/27

CAPITULO +

C&,% &GO%

muc9o" 0uie-re" 0ue "e aprecian

me=or a ma)or e"cala de

o-"ervación: perímetro de co"ta">

per(il de montaKa" ) contorno de

nu-e"@ no "on deriva-le" en nin'n

punto ."in tan'ente/


13/27

CAPITULO ?

$(eometr0a Fractal: 9erramienta matem*tica para cuanti(icar el 'rado de ru'o"idad de"eKale"

$Fractales .Mandel-rot> 13;5/: 'eometría" .o curva"/ comple=a" e irre'ulare" .ru'o"a"/ 0ue

permanecen invariante" a cam-io" de e"cala ) cu)a lon'itud in(inita "e encuentra dentro de

un e"pacio (inito


14/27

CAPITULO ?

Fractales

%uto"imilare"

%utoa(ine"Determiní"tico"E"tadí"tico"

%leatorio"

# r e v a l e c e

e n

l a

N a t u r a l e G a

i L .E7ponente de Lur"t o ru'o"idad/A56 mB .no e"tacionalidad/

i L 56 per"i"tencia

i L 56 antiper"i"tenciae"tacionalidad

a)

b) a) b) c)


15/27

CAPITULO ?

Mandel&rot en las 7inan)as:

$13?!: advierte la" limitacione" del modelo de B: la "erie" de tiempo de precio"

no "on e"tacionaria"> la variana no tiene 0ue "er (inita> no "e reconoce la

pre"encia de di"continuidad .evento" e7tremo"/

$ %=u"ta lo" precio" con di"tri-ucione" de cola" pe"ada" .8ev)/: a=u"tan

(luctuacione" a pe0ueKa e"cala ) 'rande" (luctuacione" a corto plao .modelo delMovimiento Browniano (raccional/

a

)

b

)


16/27

CAPITULO ?

El modelo Browniano (raccional no caracteria la volatilidad a di(erente" e"cala" de

tiempo

Mandel-rot de"arrolla el modelo de m%lti7ractales


17/27

O&@eto de Est%dio

CAPITULO


18/27

An


19/27

CAPITULO

An n

antiper"i"tencia

per"i"tencia

aleatorio


20/27

CAPITULO

(eneracin de escenarios de 6recios TI


21/27

CAPITULO

Posi&les escenarios de 6recios TI


22/27

CAPITULO

Precios 2istricos 1 6ronosticos del TI


23/27

CAPITULO

Pronsticos de 6recios TI mas 6ro&a&les


24/27

CONCLUSIONES

$Do" en(o0ue" di(erente" para analiar> caracteriar ) modelar la"

(luctuacione" de varia-le" (inanciera" 0ue re(le=an el comportamiento de lo"

mercado" (inanciero": del Movimiento Browniano ) ractal@ en am-o" 9a)

0ue partir de "erie" de tiempo (inanciera"

$En7oB%e #rowniano: primer modelo e"toc*"tico para (luctuacione" de

precio"@ lo" precio" ) rendimiento" lo'arítmico" de precio" "on varia-le"

aleatoria" independiente" ) di"tri-uida" por la normal> por lo 0ue el

comportamiento de la" (luctuacione" "e con"idera un proce"o e"toc*"tico

0ue no e" e"tacionario ) para el cual PA12 .LA56/

$El modelo de B> piedra an'ular de la teoría (inanciera moderna para

e"trate'ia" de co-ertura> "e -a"a en el En(o0ue Browniano %l diver"i(icar elporta(olio de inver"ión> "e elimina el rie"'o> pue"to 0ue no con"idera la

pre"encia de di"continuidade" .evento" e7tremo" con 15 de"viacione"

e"t*ndar/> 0ue cau"an cri"i" económica" M+7ico .133/ ) la 0uie-ra de 8on'

Term Capital Mana'ement .133;/


25/27

CONCLUSIONES

$En7oB%e 7ractal: -a"ado en la Geometría ractal@ Mandel-rot de"arrolló lo"modelo" del Movimiento Browniano (raccional ) el de multi(ractale"@ e"te ltimo e"

aplicado me=or al an*li"i" ) modelación de la volatilidad pue"to 0ue con"idera

di(erente" e"cala" de tiempo ) permite e"ta-lecer "i una "erie de tiempo lle'a a "er

e"tacionaria .correlacione" a lar'o plao/

$Con el modelo multi(ractal "e 'eneraron e"cenario" de lo" rendimiento"

lo'arítmico" de lo" precio" del crudo FTI> o-teniendo precio" a la ala )

con"iderando un e"cenario de precio m*7imo de ma" de ?5 u"d-arril para inicio"

de 255?@ a di(erencia de lo" pronó"tico" .con En(o0ue Browniano/ de cinco

compaKía" de E 0ue i-an 9acia la -a=o

$En(o0ue ractal puede "er 9erramienta cuantitativa m*" con(ia-le para caracteriar

el comportamiento de (luctuacione" de lo" mercado" (inanciero"> )a 0ue lo"con"idera "i"tema" comple=o" 0ue de"plie'an e"tructura" mu) ru'o"a" a di(erente"

e"cala" de tiempoe"pacio E"to> a "u ve> permitiría 'enerar pronó"tico" de

precio"> índice"> ta"a" ) tipo" de cam-io m*" preci"o"> lo" cuale" a)udarían a lo"

admini"tradore" de rie"'o" a de"arrollar e"trate'ia" de co-ertura m*" con(ia-le"


26/27

DR. OSALDO MORALES MATAMOROS

SOCIO IMEF

PROFESOR3INESTI(ADOR5 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

oswmm?::+1a2oo.com

omoralesmi6n.m"


27/27

(RACIAS POR

SU ATENCION

PRE(UNTAS

analisis de fluctuaciones 100707

Documents