análisis de redes sociales
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Trasparencias dl tema "Introducción al análisis de redes sociales" de la asignatura "Matemática Aplicada a las Tecnologías Informáticas" de la ETSII de la Universidad de SevillaTRANSCRIPT
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Analisis de redes sociales
Jose Ra. Portillo
M.A.T.I.
1 de Diciembre de 2014
Jose Ra. Portillo M.A.T.I.
Analisis de redes sociales
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Indice
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1
Motivacion
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Definiciones
Definicion
Red social: conjunto de actores vinculados
Las redes sociales son grafos
Actores: vertices
Vınculos: aristas
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Analisis de redes sociales
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Definiciones
Definicion
Red social: conjunto de actores vinculados
Las redes sociales son grafos
Actores: vertices
Vınculos: aristas
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Historia
1930
Ciencias sociales Sociometrıa
Lıneas
Macro: Poblaciones Estadıstica
Micro: Individuos y relaciones Grafos Genealogıa,antropologıa.
Hoy
Internet
Epistemometrıa
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Historia
1930
Ciencias sociales Sociometrıa
Lıneas
Macro: Poblaciones Estadıstica
Micro: Individuos y relaciones Grafos Genealogıa,antropologıa.
Hoy
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Epistemometrıa
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Historia
1930
Ciencias sociales Sociometrıa
Lıneas
Macro: Poblaciones Estadıstica
Micro: Individuos y relaciones Grafos Genealogıa,antropologıa.
Hoy
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Epistemometrıa
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Recapitulando
El Analisis de Redes Socialesestudia las redes sociales como grafos.
intentando hacer sociologıa de forma precisa
explicando la macrosociologıa a partir de la microsociologıa
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Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometrıa
Ciencias sociales:
AntropologıaSociologıaPolitologıaCiencias de la Comunicacion
Teorıa de Grafos y Matematica Discreta
Algorıtmica
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Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
Web: pageRank, efecto Mateo
Epistemometrıa
Ciencias sociales:
AntropologıaSociologıaPolitologıaCiencias de la Comunicacion
Teorıa de Grafos y Matematica Discreta
Algorıtmica
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Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
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Epistemometrıa
Ciencias sociales:
AntropologıaSociologıaPolitologıaCiencias de la Comunicacion
Teorıa de Grafos y Matematica Discreta
Algorıtmica
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Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
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Epistemometrıa
Ciencias sociales:
AntropologıaSociologıaPolitologıaCiencias de la Comunicacion
Teorıa de Grafos y Matematica Discreta
Algorıtmica
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Razones para investigar/estudiar Redes Sociales
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Epistemometrıa
Ciencias sociales:
AntropologıaSociologıaPolitologıaCiencias de la Comunicacion
Teorıa de Grafos y Matematica Discreta
Algorıtmica
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Politologıa
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2
Caracterısticas generales de las redes sociales
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Redes de mundo pequeno
Seis grados de separacion
Relacion grado–diametro: grafos de Moore
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Redes libres de escala
Distribucion de grados: ley de potencias
Subgrafos fractales
Efecto Mateo
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Efecto Mateo
Mateo 13, 12Porque al que tiene se le dara mas y tendra en abundancia,pero al que no tiene, se le quitara aun lo que tiene.
Lucas 19, 26Pues yo os digo que a todo el que tiene, se le dara; mas al queno tiene, aun lo que tiene se le quitara.
Lucas 8, 18Mirad, pues, como oıs; porque a todo el que tiene, se le dara;y a todo el que no tiene, aun lo que piensa tener se le quitara.
Marcos 4, 25Porque al que tiene, se le dara; y al que no tiene, aun lo quetiene se le quitara.
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Efecto Mateo
Numeros de Erdos
Numero de Bacon
Lista Forbes
Educacion: habilidad lectora
Brecha digital
revistas cientıficas de primer orden, salas de exposiciones,editoriales, distribuidoras de cine, etc.
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3
Medidas de centralidad
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La centralidad de cada actor es su numero de vınculos
Definicion
Centralidad de grado es la valencia del vertice.
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Ley de potencias
Paradoja de la amistad
Tus amigos tienen de media mas amigos que tu
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Paradoja de la amistad
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Paradoja de la amistad
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Paradoja de la amistad
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Paradoja de la amistad
En el 93 % de los casos, los amigos de un usuario tienen masamigos que el.
Mas sorprendente: el numero de amigos medio es 190, pero lamedia de amigos de sus amigos es de ¡635!
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Paradoja de la amistad
Metodo de inmunizacion
Estrategia efectiva:
1 escoger poblacion inicial aleatoriamente
2 los individuos de dicha poblacion designan amigos
3 vacunamos a estos amigos
Solo necesitamos vacunar a un 20 %-40 % de la poblacion paraevitar la difusion de la enfermedad.
Si no seguimos esta estrategia, necesitarıamos vacunar a un80 %-90 % para alcanzar la misma efectividad.
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Paradoja de la amistad
Metodo de inmunizacion
Estrategia efectiva:
1 escoger poblacion inicial aleatoriamente
2 los individuos de dicha poblacion designan amigos
3 vacunamos a estos amigos
Solo necesitamos vacunar a un 20 %-40 % de la poblacion paraevitar la difusion de la enfermedad.
Si no seguimos esta estrategia, necesitarıamos vacunar a un80 %-90 % para alcanzar la misma efectividad.
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Jefferson High School
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Jefferson High School
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Medidas de centralidad
La centralidad de una red es su capacidad de transmitir
Definicion
Centralidad c(β) de Bonacich es el numero de caminos deuna red, atenuado por la longitud de dichos caminos (tasa dedescuento β).
c(β) =∑k≤1
βkAk · 1 = βA(I − βA)−1 · 1
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Centralidad de vector propio
La centralidad de un actor depende de la centralidad de sus vecinos
λci =∑j
aijcj
λc = Ac
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Centralidad de vector propio
¿Que vector propio?¡El mas grande! (el que tiene mayor autovalor)
ck+1 =Ack
||ck ||
c ≈ Ak · 1||Ak · 1||
Page Rank
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Centralidad de vector propio
¿Que vector propio?¡El mas grande! (el que tiene mayor autovalor)
ck+1 =Ack
||ck ||
c ≈ Ak · 1||Ak · 1||
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Centralidad de cercanıa
La centralidad de un actor es la cercanıa promedio al resto de la redLa cercanıa es el inverso de la distancia
ci =1∑j dij
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Centralidad de intermediacion
Definicion
Centralidad medida por capacidad de interrumpir flujo en la red(numero de rutas mınimas en las que el actor participa)
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4
Deteccion de comunidades
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Comunidades en grafos
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Comunidades en grafos
Comunidades
subgrafos con gran densidad de aristas interiory pequena densidad de aristas entre ellos.
Los metodos descritos requieren comunidades disjuntas.
Problemas conceptuales:
¿Que es una comunidad?
Pertenencia de los actores a varios grupos
¿Puede un grupo contener otros grupos?
Grafos dirigidos y ponderados
Combinacion de algoritmos
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Comunidades en grafos
Comunidades
subgrafos con gran densidad de aristas interiory pequena densidad de aristas entre ellos.
Los metodos descritos requieren comunidades disjuntas.
Problemas conceptuales:
¿Que es una comunidad?
Pertenencia de los actores a varios grupos
¿Puede un grupo contener otros grupos?
Grafos dirigidos y ponderados
Combinacion de algoritmos
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Comunidades en grafos
El punto de vista de Ciencias de la Computacion
Problema tıpico:dividir los vertices de una red en g grupos de tamano aproximado.
En la practica: algoritmos de biseccion.
Algoritmos principales:
Biseccion espectralbasado en los autovalores del laplaciano del grafo
Kernighan-Linoptimizacion de aristas internas y externas a las comunidades
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Comunidades en grafos
El punto de vista de Ciencias de la Computacion
Problema tıpico:dividir los vertices de una red en g grupos de tamano aproximado.
En la practica: algoritmos de biseccion.
Algoritmos principales:
Biseccion espectralbasado en los autovalores del laplaciano del grafo
Kernighan-Linoptimizacion de aristas internas y externas a las comunidades
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Biseccion espectral
Definicion
Dado un grafo G = (V ,E ), se define su laplaciano como unamatriz L
Lij =
di if i = j−1 if ij ∈ E (G )
0 otherwise
Si D es la matriz diagonal de grados de los verticesy J la matriz de incidencia
L = D − A = J · Jt
Dii =∑j
Aij =⇒∑j
Lij =∑i
Lij = 0 =⇒ L · 1 = 0 · 1
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Biseccion espectral
Definicion
Dado un grafo G = (V ,E ), se define su laplaciano como unamatriz L
Lij =
di if i = j−1 if ij ∈ E (G )
0 otherwise
Si D es la matriz diagonal de grados de los verticesy J la matriz de incidencia
L = D − A = J · Jt
Dii =∑j
Aij =⇒∑j
Lij =∑i
Lij = 0 =⇒ L · 1 = 0 · 1Jose Ra. Portillo M.A.T.I.
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Biseccion espectral
Red separable perfectamente en componentes conexas Gk
L es diagonalizable en bloques:existen g autovectores degenerados vk con autovalor 0:
vki =
{1 if i ∈ Gk
0 otherwise
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Biseccion espectral
Red separable en varias comunidades Gk
Estudio mediante autovectores con autovalores cercanos a 0Combinaciones lineales de los vk
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Analisis de redes sociales
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Biseccion espectral
Red separable en dos comunidades
Autovectores con autovalores no degenerados son ortogonales
Todos los autovectores (excepto el correspondiente al menorautovalor) tienen elementos positivos y negativos
λ2: conectividad algebraica: medida de la bondad de laparticion (mejor si es pequeno)
elementos positivos y negativos del autovector de λ2 definenlas dos comunidades.
Aplicable recursivamente
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Analisis de redes sociales
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Biseccion espectral: Karate club de Zachary
λ2 = 0, 469
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Algoritmo de Kernighan-Lin
Funcion beneficioQ = #aristas interiores−#aristas entre comunidades
Division en grupos de tamano prefijado
Optimizacion por intercambio de verticesentre las comunidades
Heurıstico
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Comunidades en grafos
El punto de vista de la Sociologıa
Hierarchical clustering:Desarrollar una medida de similitud xijbasada en la estructura de la red
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Analisis de redes sociales
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Hierarchical clustering
Hay distintas definiciones de similitud:
Distancia euclıdea xij =√∑
k 6=i ,j(Aik − Aij)2.
Correlacion de PearsonCaminos arista(vertice)–disjuntos entre vertices:(componentes k–conexas)
Similitud de coseno:xij =|Ni ∩ Nj |√
didj
Tecnicas:
Enlazado simpleAnadir aristas en orden de similitud decreciente.
Enlazado completoComunidades definidas como cliques maximales
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Analisis de redes sociales
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Hierarchical clustering
Hay distintas definiciones de similitud:
Distancia euclıdea xij =√∑
k 6=i ,j(Aik − Aij)2.
Correlacion de PearsonCaminos arista(vertice)–disjuntos entre vertices:(componentes k–conexas)
Similitud de coseno:xij =|Ni ∩ Nj |√
didj
Tecnicas:
Enlazado simpleAnadir aristas en orden de similitud decreciente.
Enlazado completoComunidades definidas como cliques maximales
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Analisis de redes sociales
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Estructura jerarquica
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Hierarchical clustering
Enlazado simple
Divide en mas y mas comunidades en cada paso
Dendograma
Division en comunidades segun niveles
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Dendograma del club de Karate de Zachary
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Comunidades en grafos
Otros metodos
Girvan y Newmann:Basado en la centralidad de intermediacion por aristas
Tyler et al.:Mejora del anterior usando aleatorizacion
Radicci et al.:Basado en la centralidad de intermediacion medianteenumeracion de ciclos cortos
ModularidadMejora de Girvan y Newmann, utilizando la definicion demodularidad
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Comunidades en grafos
Otros metodos
Girvan y Newmann:Basado en la centralidad de intermediacion por aristas
Tyler et al.:Mejora del anterior usando aleatorizacion
Radicci et al.:Basado en la centralidad de intermediacionmediante enumeracion de ciclos cortos
ModularidadMejora de Girvan y Newmann,utilizando la definicion de modularidad
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Modularidad
Q =1
2|E |∑i ,j
[Aij −
didj
2|E |
]δsi ,sj
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Modularidad
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