analisis de resultados gnss (gps)

CAPÍTULO 14. ANÁLISIS DE RESULTADOS


• Control de calidad en Topografía y Geodesia. – Exigencia. – Garantía de acreditación de resultados.

• Criterios de calidad y estadísticos.

– Se consigue: • Instrumentación. • Software..

– Ajuste de redes por MMCC. » Modelo matemático. » Modelo estocástico.

– Pruebas estadísticas. » Ratificar las hipótesis. » Cifrar el poder de afirmación de su aceptación o rechazo.


• Pruebas estadísticas.

– Análisis de fiabilidad y precisión a partir de:

• Varianzas a priori y posteriori.

• Matrices varianza covarianza.

• Residuos 𝑊𝑖.

– Análisis de la existencia de posibles errores groseros.

– Indicadores de fiabilidad y de precisión.


• Precisión de una red:

– «Influencia de las variables estocásticas de la red sobre las coordenadas»

– Cifrada por:

• Elipses absolutas de error. – Valor de precisión en el punto.

• Elipses relativas de error. – Precisión entre un par de estaciones.


• Modelo de ajuste riguroso:

– Gauss-Markov.

– Requiere:

• Modelo matemático.

• Modelo estadístico.

– Habrá que verificar:

• Adecuación a cada caso.


• Modelo de Gauss-Markov. – Será preciso establecer criterios sobre:

• Valores a priori y a posteriori de los estimadores de las varianzas de los observables de peso unidad y su inferencia estadística.

• Las figuras recintos y geometría general de errores de la red y en cada punto de ella su valoración e interpretación rigurosa.

• Los constreñimientos previos establecidos (puntos fijos, orientaciones, bases medidas) y su influencia en la posible introducción de errores de la red.

• Los pesos a priori asignados a los observables y su adecuación a la realidad de la observación efectuada.

• La detección, valoración y eliminación de posibles errores groseros de observación.


• Esquema de análisis de una red

DISEÑO DE LA RED

ESTABLECER HIPÓTESIS

AJUSTE

Pruebas estadísticas de validar Modelos

PRECISIÓN

ELIPSE Absoluta y relativa

Desviación típica

Matriz Varianza covarianza

FIABILIDAD

Detección de errores groseros

INTERNA MDB

EXTERNA BNR


• Pruebas más habituales en Geodesia: – Test sobre los datos observados antes del ajuste:

• Test de normalidad de las observaciones, es un test 𝜒2. • Análisis observable GNSS. TEQC.

– Test de las observaciones y red tras el ajuste: • Test detección de errores sistemáticos.

– Test T-Student.

• Pruebas para validar el modelo o contrastes de varianzas. – Prueba F. – Prueba 𝜒2.

• Test de detección de errores groseros. – Test de Baarda. – Test de Pope o Tau.

• Análisis de fiabilidad y figuras de error.


• Pruebas más habituales en Geodesia:

Observable

Calidad observable

• Rinex TEQC

• Test normalidad 2

Global red

Calidad de la red

• 2 Chicuadrado

• Test F Snedecor

Fiabilidad

Errores groseros y perturbación de no detectados

• Errores groseros

• Test de Baarda y Pope

• Ruido. Fiabilidad externa


• Pruebas estadísticas. – En Geodesia o Topografía el número de medidas

posibles es infinito. • Población

– Se trabaja solo con algunas. • Muestra.

– Inferencia estadística. • Sacar conclusiones de la población a partir del análisis de la

muestra.

• A partir de: – Estimación de parámetros.

– Contraste de hipótesis.


• Hipótesis. – Conjetura sobre determinado fenómeno. – Modelo matemático y estocástico están basados en hipótesis.

• Hipótesis estadística. – «Sentencia cuantitativa sobre la función de densidad de

probabilidad postulada y sus parámetros» (Vanicek y Krakiwsky, 1986).

• Contraste de hipótesis, prueba o test estadístico. – Procedimiento para aceptar o rechazar una hipótesis.

• De una población. • A partir de información de una muestra.

– Requiere definir una hipótesis nula 𝐻0. • Los parámetros de la población tienen ciertos valor. • Hay un número infinito de hipótesis alternativas 𝐻1.


• No podremos garantizar la verdad absoluta. – Establecer un nivel de probabilidad de confianza. – Establecer un nivel de error, llamado nivel de significación.

• Decisión de aceptar 𝐻0. – Si el estadístico de contraste está en la zona de distribución de

probabilidad que le corresponde. – En función del nivel de significación.

• Valores críticos. – Se determinan al seleccionar un nivel de significación α.

• La probabilidad de que el valor crítico sea excedido es α. • La probabilidad de un rechazo incorrecto es α.

– Nivel de confianza complementario 1 − 𝛼. • Medida de la confianza que se puede obtener en esta decisión.


• Chequeo estadístico:

– Establecer hipótesis nula 𝐻0 y alternativa 𝐻1.

– Seleccionar estadístico y probabilidad asociada.

– Elegir nivel de significación α para el test.

– Elegir potencia del test 1 − 𝛽, si procede.

– Calcular los valores límite o región crítica.

– Comparar estadístico y distribución teórica.

– Toma de decisión de aceptar o rechazar 𝐻0.


• Alfa α (%)

– Nivel de significación.

– Probabilidad de rechazar una buena observación.

– Valores del orden del 0.01, 0.05.

– El valor complementario nivel de confianza.


• Beta β (%) – Al valor 1-β se le llama potencia del test. – Fortaleza de la prueba. – Probabilidad de aceptar una mala observación. – Asociada a la probabilidad de rechazar una hipótesis. – Un valor frecuente es de 80%. – En redes GNSS se toma como valor predeterminado. – Con un valor más alto, se puede rechazar una buena

observación. – Según autores:

• 1-β como potencia del test. • β potencia del test. Leica.


• Al probar una hipótesis nula 𝐻0: – Error tipo I.

• Que 𝐻0 sea rechazada, cuando es verdadera. • La probabilidad de que esto ocurra es 𝛼.

– Error tipo II. • Que 𝐻0 sea aceptada, cuando en es falsa. • La probabilidad de que esto ocurra es 𝛽. • 1 − 𝛽 es la potencia de la prueba.

SITUACIÓN DECISIÓN: aceptar 𝐻0 DECISIÓN: rechazar 𝐻0

𝐻0 verdadera Decisión correcta:

Probabilidad = 1-

Error tipo I:

Probabilidad =

𝐻0 falsa Error Tipo II:

Probabilidad

Decisión correcta:

Potencia del test = 1-


• Gráfica de probabilidades. – Si se disminuye α:

• Se es más exigente a la hora de rechazar 𝐻0. • Aumentará β.

– Se pierde capacidad de optar por 𝐻1 siendo cierta. – Disminuye la potencia del test.

– Si se aumenta α: • Aumentara la probabilidad de rechazar 𝐻0 indebidamente. • Disminuye β.

– Aumenta la potencia de test.

GPS

• AMBIGUEDADES

• Ratio o razón mínima

• Prueba F y prueba 2

GPS • LINEA BASE

• Ratio o estimador de peso unidad

RED

• RED

• Prueba F y prueba 2

• Test de Pope

• Test de Baarda



• Pruebas o test tras el ajuste. – MMCC presupone que se han eliminado:

• Errores groseros. • Efectos sistemáticos.

– Detección y eliminación de errores groseros de pequeña magnitud.

– Se apoyan en el análisis estadístico de los residuos. • Indicativos del comportamiento de las observaciones. • Indicativos del modelo matemático. • Chequeo simultáneo de observaciones y modelo.

– Los test o pruebas estadísticas más frecuentes: • Validar el modelo matemático y estocástico. • Analizar la presencia de errores groseros.

VALOR CRITICO

𝛼 = PROBABILIDAD DE RECHAZAR UNA BUENA

OBSERVACION

1 − 𝛽= PROBABILIDAD DE ACEPTAR UNA MALA

OBSERVACION

VARIANZA

𝜎 02= factor de varianza

a priori.

𝜎02= factor de varianza

a posteriori.

Depende de: - Residuales calculados

- Redundancia.



• Pruebas o test tras el ajuste.

– Pruebas o test estadísticos para validar el modelo.

• Test globales del modelo.

• Para analizar la bondad del ajuste:

– Compatibilidad entre la varianza a posteriori y la varianza a priori.

• Se apoyan en:

– Distribución F de Fisher o Snedecor.

– Distribución 𝜒2 de Pearson o Chi-cuadrado.

• Pesos a priori → varianza a priori.

• En base a los residuos → estimador a posteriori de varianza.


• Pruebas o test tras el ajuste. – Pruebas o test estadísticos para validar el modelo.

• Establecer: – Si el ajuste ha sido correcto.

– Si los modelos matemáticos y estocásticos son coherentes.

• La hipótesis nula es Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2. – 𝜎0

2 estadísticamente coherente con 𝜎 02.

– Generalmente valores muy parecidos y próximos a la unidad.

• La hipótesis alternativa H1: 𝜎 02 ≠ 𝜎0

2.

• Para validar esto se aplican: – Prueba F.

– Prueba 𝜒2.




• Test global 𝜒2. – Prueba del modelo completo.

– Para analizar el valor esperado de la varianza a posteriori del observable de peso unidad comparándolo con el valor estimado a priori.

– Hipótesis nula Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2.

– Hipótesis alternativa H1: 𝜎 02 ≠ 𝜎0

2.



• Test global 𝜒2.

– Se establece el estadístico:

𝑌 =𝜎 0

2

𝜎02 ~𝜒𝛼,𝑟

– Que debe seguir una distribución chi-cuadrado.

– Se acepta Ho si: 𝑌 ≤ 𝜒𝛼,𝑟

2

– Si se cumple la condición, se acepta la hipótesis nula.



• Test global 𝜒2. – Frecuente Test 2 con probabilidad mínima del 95%.

» Nivel de confianza del 95%.

– Admitida la hipótesis nula.

» Se procede a analizar lo que ocurre con la red.

» Fiabilidad externa

» Fiabilidad interna.

» Figuras de error.

– En caso de rechazo.

» No indica la causa.

» Otras pruebas para búsqueda de error grosero.




• Prueba F. – Prueba global.

– Se utiliza para comparar dos varianzas de dos muestras.

» En el caso de GNSS, compara:

• La varianza de un primer ajuste libre, con la varianza de un segundo ajuste ligado.

• Las varianzas de dos ajustes.

• La solución de ambigüedades.

– El estadístico utilizado sigue una distribución F-Snedecor.




• Prueba F.

– Hipótesis nula Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2.

– Hipótesis alternativa H1: 𝜎 02 ≠ 𝜎0

2.

– El estadístico utilizado es:

𝐹 =𝜎 0

2

𝜎02

– O el estadístico:

𝐹 = 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠

𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠



• Prueba F. – Se aceptará la Hipótesis Nula con un nivel de significación α:

» Caso de dos colas: 𝐹

𝑟1,𝑟2, 1−12𝛼

< 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 𝐹𝑟1,𝑟2,

12𝛼

» Caso de una cola: 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 𝐹𝑟1,𝑟2,𝛼

– Se aceptaría en el caso de:

𝜎 02

𝜎02 =

𝜎 02

1= 𝜎 0

2 ∼ 𝐹𝛼,𝑟,∞

– Valor frecuente para el nivel de confianza: 99%.



• Prueba F. – El no superar los test globales puede deberse:

» Errores groseros.

• Test detección de errores.

» Modelo matemático no adecuado.

• Revisar modelo

– La información proporcionada por la prueba F no es muy específica.

» Será necesario encontrar la causa.

• Detección de errores groseros: Baarda y Pope.

• Incremento de desviaciones estándar de observaciones.


• Fiabilidad de una red:

– «Capacidad que tiene la red para cifrar y controlar los errores groseros y su influencia sobre las coordenadas».

– Cifrada por:

• Fiabilidad interna – MDB

• Fiabilidad externa – BNR


• Pruebas o test tras el ajuste. – Fiabilidad interna.

• Capacidad de la red de control: – General y específico de la calidad de los observables.

– Detección de errores groseros.

• Para cifrar la fiabilidad interna: – Redundancia del observable.

– Test de Baarda, data snooping.

– Mínimo error detectable.

» Sesgo Mínimo Detectable (MDB).

» MDB elevado indica una observación pobremente revisada.

» Cuanto más grande MDB, menor será la fiabilidad.

» Este valor depende de 𝜷.



– Fiabilidad interna.

• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping). – Para analizar y testear los residuales.

– Basado en considerar conocida la varianza poblacional.

– Combina:

» La detección de los residuos anormalmente grandes.

» La localización del error grosero y su eliminación.




• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping). – La existencia de errores groseros es una hipótesis alternativa.

– Baarda considera solamente un error grosero.

– Es una prueba unidimensional.

– Analiza los residuos observable por observable.

– Saber si residuos siguen distribución normal 𝑁 0,1 y centrada.

» Necesario estandarizar los residuos antes de aplicar el test.

» Dividir el valor del residuo por su desviación típica.



• Redundancia de un observable. – Parámetro adimensional.

– Muestra lo bien o mal que está controlado un observable.

– Para calcular el número de redundancias de un observable es: 𝑟𝑖 = 𝑝𝑖 · 𝑞𝑖

» 𝑟𝑖 redundancia de un observable.

» 𝑝𝑖 peso de un observable.

» 𝑞𝑖 cofactor de los residuos a posteriori del observable.

– La redundancia en el intervalo [0,1].

– El sumatorio de las redundancias de todos los observables debe ser igual al número de redundancias del sistema planteado.




• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping).

– Hipótesis nula 𝐻0:

» El residuo está estandarizado 𝑤𝑖~𝑁 0,1 .

» No existe error grosero.

– Hipótesis alternativa 𝐻1:

» Un residuo es un error grosero 𝐸 𝑤𝑖 ≠ 0.




• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping). – El estadístico a utilizar , ligado a una función de probabilidad

normal:

𝑤𝐵𝑎𝑎𝑟𝑑𝑎 =𝑣

𝜎0 𝑞𝑣 𝑣 ~𝑁 0,1

– Debe seguir una distribución normal:

𝑤𝐵𝑎𝑎𝑟𝑑𝑎 = 𝑤𝑖 =𝑣𝑖

𝜎𝑣𝑖





– Bajo la hipótesis nula : 𝑤𝑖|𝐻0 ∈ 𝑛 0,1

– Un test de dos colas para un nivel de significación :

–𝐻0 es aceptada si el estadístico: 𝑁𝛼 2 0,1 ≤ 𝑤𝑖 ≤ 𝑁1−𝛼 2 0,1

– Valor frecuente = 0.001.

– Observación sospechosa si 𝑤𝑖 > 3,29.





– Valores críticos más comunes para el test de Baarda:

– Detectado un residuo anormal (outlier) en una observación se deberá eliminar dicha observación.

Nivel de significancia / valor crítico

Nivel de significación 0.001 0.010 0.050

Valor crítico de la prueba W 3.29 2.58 1.96

Tabla 14.2. Valores críticos más comunes para el test de Baarda

Una vez que se ha detectado un residuo anormal (outlier) en una observación se deberá eliminar dicha observación





– Hipótesis alternativa (Mínimo error o sesgo detectable MDB).

» Un observable con error grosero i:

• Su residuo tipificado sigue una distribución normal 𝑁 0,1 .

• Desplazada un cierto parámetro de traslación i .

• Con igual σ ya que Qvv es invariante.

» Probabilidad de comisión de un error tipo II.

• Aceptar la hipótesis nula siendo errónea.

• Depende del parámetro de traslación i .

• No se conoce -> tampoco se conoce .







– La potencia del test será de 1- = 0.80.

– En el 80% de los casos aceptaremos la hipótesis alternativa siendo cierta.

– En el 20% de los casos aceptaremos que no tiene un error grosero y no lo rechazaremos.

𝐻1: 𝑤𝑖 =𝑣𝑖

𝜎𝑣𝑖≈ 𝑁

− 𝑟𝑖 · 𝛻𝑖

𝜎𝑖, 1







– Es una prueba de una dimensión.

– Que revisa las hipótesis convencionales alternativas.

» Asume una sola observación incorrecta a la vez.

– Trabaja muy bien para observaciones individuales.

– Para líneasbase GNSS, no es suficiente.

– Es necesario probar la línea base como un todo.

– Con este fin, se introduce la prueba Tau o Pope.




• TEST tau (POPE) 𝜏, prueba T.

– Permite analizar datos bidimensionales o tridimensionales.

– A partir de los residuos de las observaciones.

– Analiza cada vector a partir del residuo.

– La expresión del estadístico es:

𝑇𝑒𝑠𝑡𝑃𝑜𝑝𝑒 =𝑣

𝜎0 𝑞𝑣 𝑣 ~𝜏𝑟



• TEST tau (POPE) 𝜏, prueba T. • Sigue una distribución (tau).

– Con r grados de libertad.

• El observables se marca si el estadístico supera el valor crítico del test para el grado de significación elegido, es decir: 𝜏 > 𝜏𝛼

2

𝜏𝛼2

𝑟 =𝑟 · 𝑡𝛼

2 · 𝑟 − 1

𝑟 − 1 + 𝑡𝛼2

2 · 𝑟 − 1

– donde r es la redundancia del ajuste.



• TEST tau (POPE) 𝜏, prueba T. – Basado en conocer la varianza muestral a posteriori.

– Pertenece al grupo de test studentizados.

– La distribución tau converge hacia la t de Student cuando el número de grados de libertad tiende a infinito.

– Si el residual del observable en su análisis pasa el test de Tau, o el de Baarda indica que dicho observable no contiene errores groseros, pero si no la pasa no necesariamente implica que haya errores groseros

– Dependiendo de la dimensión de la cantidad que estará sujeta a prueba, la prueba T será de 3 o 2 dimensiones.




– Valores críticos de la prueba T

Nivel de significancia/valor crítico para la prueba en dos dimensiones


Valor crítico de la prueba T 5.91 3.81 2.42

Nivel de significancia/valor crítico para la prueba T en 3 dimensiones





• TEST tau (POPE) 𝜏, prueba T. – En 3 dimensiones puede encontrar la deformación.

» No ubicar la dirección exacta. – La prueba W aceptada y la prueba T rechazada:

» Diferentes hipótesis. – La prueba F, la prueba W y la prueba T están ligadas:

» Los test globales rechazan o no el modelo. • A partir del análisis de la varianza a priori y posteriori.

» Si no se cumplen estos: • Generalmente errores groseros. • Se detectan con test de Baarda o el test de Pope. • Modelo matemático si rechaza todas de un tipo.




– La prueba F, la prueba W y la prueba T están ligadas:

» Si la prueba F es rechazada y la mayoría de la prueba W.

» Problema en el modelo estocástico.

» Los valores de desviación estándar demasiado optimistas.

– La prueba F muy por debajo del valor crítico y la prueba W (prueba T) cercanos a cero.

» Los valores de desviación estándar demasiado pesimistas.



• Ni test de Baarda ni Pope tiene en cuenta residuos correlados. – El hecho de que se detecte un error grosero en un observable

no implica que todo ese error será de ese observable.

– El ajuste de mínimos cuadrados distribuye los errores groseros en el conjunto de la red.

• En estadística es importante tener en cuenta que el hecho de que un residual no pase la prueba estadística, no implica necesariamente que exista un error grosero en ese observable.


• Pruebas o test tras el ajuste. – Fiabilidad externa.

• BNR - Bias to Noise Ratio.

• Relación Señal-Ruido.

• Indica la sensibilidad ante un nivel de error.

• Establece la influencia de los errores sobre los valores ajustados de las variables.

• Una aceptable fiabilidad interna puede no ser suficiente.



• Es un parámetro sin dimensión.

• Relación entre la fiabilidad y la precisión.

• Lo más deseable es que sea homogéneo.

• Se estudia principalmente la influencia de un error igual al mínimo error detectable en cada observable sobre cada incógnita.

• Se pretende que no se deteriore la calidad por el impacto causado por los errores despreciados.



• Vector de errores mínimos detectables en coordenadas 𝛻𝑥𝑜𝑖.

• Dependiente del mínimo error detectable en observables 𝛻𝑜𝑖.

𝛻𝑥𝑜𝑖 = 𝐴𝑇𝑃𝐴 −1𝐴𝑇𝑃𝑒𝑖𝛻𝑜𝑖 = 𝑁−1𝐴𝑇𝑃𝑒𝑖𝛻𝑜𝑖 = 𝑄𝑋𝑋𝐴𝑇𝑃𝑒𝑖𝛻𝑜𝑖

– QXX matriz cofactor de incógnitas o coordenadas compensadas.

𝑄𝑥𝑥 = 𝑁−1 = 𝑁+

• Parámetro homogeneidad:

𝜇𝐸𝑥𝑖 = 𝛿0 =1 − 𝑟𝑖

𝑟𝑖= 𝜇𝐼𝑛𝑖 1 − 𝑟𝑖


• Pruebas o test tras el ajuste. – Precisión.

• Figuras de error – Elipses absolutas y relativas en vértices y ejes.

» Varianzas y covarianzas.

» Probabilidad, variable unidimensional.

• Desviación típica. 68%.

» Probabilidad, variable bidimensional.

• Varianza y covarianza. 39%

• Solo se utiliza la banda central.

» Probabilidad, variable tridimensional.

• Varianza y covarianza. 20%.



• Desviación típica en la distribución normal



– Precisión. • Elipse de error absoluta de las coordenadas de los puntos.

– Elipse de confianza.

• Las expresiones que nos permiten determinar estas elipses de error absolutas son las siguientes:

𝑎 =1

2· 𝜎𝑥

2 + 𝜎𝑦2 + 𝜎𝑥

2 − 𝜎𝑦2 2

+ 4𝜎𝑥𝑦2

𝑏 =1

2· 𝜎𝑥

2 + 𝜎𝑦2 − 𝜎𝑥

2 − 𝜎𝑦2 2

+ 4𝜎𝑥𝑦2

𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔−𝜎𝑥

2 + 𝜎𝑦2 + 𝜎𝑥

2 − 𝜎𝑦2 2

+ 4𝜎𝑥𝑦2

2𝜎𝑥𝑦2



• Elipses relativas en las líneas base.

• Precisión obtenida en cada eje.

• Dependen de diferencias de coordenadas.

• Son independientes del Datum.

• Los datos se obtienen de la matriz varianza-covarianza de las coordenadas. – Establece la figura de error entre dos vértices.


• Ajuste de la red GNSS. – Se calculan vectores o línea base. – Red geodésica o topográfica. – Para validar el modelo Test 𝜒2 o test F. – Es frecuente realizar iteraciones en el ajuste.

• Se parte de valores aproximados de los parámetros. • Repetición del desarrollo tomando como aproximados

iniciales los obtenidos en la repetición anterior. • Con la iteración se pierde fiabilidad estadística. • Hay que establecer un límite de iteraciones. • Una red bien observada debe dar una buena solución en

menos de tres iteraciones.


• Ajuste de la red GNSS.

– Validada la red, detección de errores groseros.

– La detección de errores groseros y fiabilidad es idéntica a redes topográficas.

– En dos pasos:

• Como red libre.

• Como red ligada.


• Ajuste de la red GNSS. – Ajuste Red Libre.

• Permite evaluar la precisión de los vectores. • Busca analizar la calidad de las observaciones.

– Los datos de partida son: » Vectores de líneas base. » Matriz varianza covarianza asociada .

– Los resultados del ajuste son: » Correcciones a las coordenadas de los puntos de la red. » Desviación típica del peso unidad. » Vectores ajustados en WGS84 y desviaciones típicas. » Coordenadas ajustadas en WGS84 y desviaciones típicas. » Residuos de las observaciones .



–Ajuste Red Libre.

• Analizada la calidad de los observables.

• Eliminados errores por red libre.

• Fijar la red a un marco de referencia.

– Se fijan al menos tres puntos de la red.


• Ajuste de la red GNSS. – Ponderación.

• Los elementos vectoriales (𝛥x, 𝛥y, 𝛥z) de la línea base están correlados.

• Dos criterios de ponderación – Matriz de varianzas/covarianzas.

» De cada línea base, calculada en el procesado. » Depende de la calidad de dicha línea-base. » Es el método habitual para el ajuste de una red GNSS.

– Desviación típica o estándar fija. » Se definen las desviaciones típicas dependientes de la longitud

de la línea-base para las direcciones X, Y, Z (WGS 84). » Las covarianzas quedan entonces fijas en cero. » Recomendable en caso de experiencia.



– Ponderación.

• La elección de la opción de ponderación.

• En error de observables GNSS intervienen muchos factores.

• Difícil cifrar un error estándar para el observable GNSS.



• Prueba F. – Ejemplo.

– Varianza a posterior del peso unidad = 2.020282.

– Grados de libertad n=2.

– Nivel de significación del 0.01.

– ¿Se puede decir que esa muestra es compatible estadísticamente con su población, o que podemos fiarnos de sus resultados?.

𝜎 02

𝜎02 =

2.20282

1= 4.8523

» Se contrasta con distribución F para 2 grados de libertad muestra e infinito población y para nivel de significación 0.01. 𝐹0.01,2,∞ = 4.61.

» Valor calculado mayor que valor critico teórico de la F.

» Se rechazaría la hipótesis nula Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2.


http://es.slideshare.net/jhonfredytchc1/tablas-estadistica-42779622










• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping). – Ejemplo.

– Nivel de significación = 0.001.

– 0.1% de rechazar la hipótesis nula siendo cierta.

– El valor crítico es 3.29.

» Si el parámetro de Baarda 𝑤𝑖 ≥ 3.29.

• Es posible error grosero.

• Se rechaza la hipótesis nula.


Nivel de significación = 0.001.

𝑝 = 0.5 −𝛼

2

𝑝 = 0.5 − 0.0005 𝑝 = 0.4995 → 𝑡0 = 3.29

Potencia del test 1- = 0.80. 𝑝 = 1 − 𝛽 − 0.5 𝑝 = 0.80 − 0.5

𝑝 = 0.30 → 𝑡1 = 0.84





– Con nivel de significación = 0.001 y test de dos colas.

– Con potencia del test 1- = 0.80, solo una cola.



• TEST de BAARDA. (W-test, Data snooping). – El parámetro de traslación:

𝛿0 = 3.29 + 0.83 = 4.12 → 𝑓 𝛼, 𝛽 – El error grosero i (error mínimo detectable):

𝛻𝑖 =𝛿0𝜎𝑖

𝑣𝑖≥ 4.12

𝜎𝑖

𝑣𝑖

– Cualquier error grosero que cumpla este valor será rechazado con una fiabilidad 80%.

– Podrán deslizarse un 20% de errores iguales o superiores.

» Se analizan por la fiabilidad externa.





– El error grosero i (error mínimo detectable):

𝛻𝑖 =𝛿0𝜎𝑖

𝑣𝑖≥ 4.12

𝜎𝑖

𝑣𝑖

– Cualquier error grosero que cumpla este valor será rechazado con una fiabilidad 80%.

– Podrán deslizarse un 20% de errores iguales o superiores.

» Se analizan por la fiabilidad externa.


• EJERCICIO ANÁLISIS DE RESULTADOS • En un ajuste de una red GNSS, se estaciona en 6 puntos,

de ellos 3 se consideran fijos. • ¿Cuántas líneasbase se forman?

𝑁º 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑛(𝑛 − 1)

2= 15

• ¿Cuántas líneasbase son linealmente independientes? 𝑁º 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑛 − 1 = 5


• EJERCICIO ANÁLISIS DE RESULTADOS • En un ajuste de una red GNSS, se estaciona en 6 puntos, de ellos 3

se consideran fijos. • ¿Qué tipo de test se utilizaría para evaluar de forma global la red?

– Test 𝜒2 • Prueba del modelo completo. • Para analizar el valor esperado de la varianza a posteriori del

observable de peso unidad comparándolo con el valor estimado a priori.

• Hipótesis nula Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2. • ¿Qué tipo de test se utilizaría para evaluar de forma global la red?

– Prueba F • Prueba global. • Se utiliza para comparar dos varianzas de dos muestras.


• EJERCICIO ANÁLISIS DE RESULTADOS

• Si la varianza a posteriori de una red ligada con 4 grados de libertad es 6.2 y libre con 8 grados de libertad es 4.6. Para un nivel de significación de 0.05. ¿Se puede decir que pasa el test correspondiente? (𝜒2)

𝜎 02

𝜎02 < 𝜒𝜈,𝛼

2

6.20

1< 𝜒4,0.05

2 ;6.20

1< 9.49 → 𝑃𝑎𝑠𝑎



• Si la varianza a posteriori de una red ligada con 4 grados de libertad es 6.2 y libre con 8 grados de libertad es 4.6. Para un nivel de significación de 0.05. ¿La red libre y ligada son coherentes?.

𝜎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒2

𝜎𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑎2 < 𝐹𝜈1,𝜈2,𝛼

4.6

6.2< 𝐹8,4,0.05;

4.6

6.2< 6.04; 0.74 < 6.04 → 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒



• Si en una observación el valor del parámetro Baarda 𝑤 = 2.56.

• ¿Con qué nivel de significación diríamos que no se detectan errores groseros?.

– Con valor 1.6 no existen errores groseros, no se detectan

errores.

– Con valor 2.58 sí existen errores y se detectan.

W test o Baarda

Nivel de significación 𝛼 0.001 0.010 0.050

Valor crítico de la prueba W 3.29 2.58 1.96


• EJERCICIO ANÁLISIS DE RESULTADOS • En el caso del test de Tau, caso de un vector, en tres

dimensiones, sea el valor 𝑇 = 2.10, ¿se acepta este vector o presenta error grosero según el test T para un nivel de significación de 0.05?.

– Valor calculado -> 2.10. – Valor crítico -> 1.89. – No pasa.

Nivel de significación/Valor crítico para la prueba T en tres dimensiones

Nivel de significación 𝛼 0.001 0.010 0.050



• Ejercicios propuestos en clase. • Varianza a posterior del peso unidad = 3.5942. • Grados de libertad n=3. • Nivel de significación del 0.01. • ¿Se puede decir que esa muestra es compatible

estadísticamente con su población, o que podemos fiarnos de sus resultados?.

𝜎 02

𝜎02 =

3.5942

1= 12.9168

– Se contrasta con distribución F para 4 grados de libertad muestra e infinito población y para nivel de significación 0.01. 𝐹0.01,2,∞ =3.32.

– Valor calculado mayor que valor critico teórico de la F. – Se rechazaría la hipótesis nula Ho: 𝜎 0

2 = 𝜎02.


• Ejercicios propuestos en clase.

• En un ajuste de una red GNSS, se estaciona en 8 puntos, de ellos 4 se consideran fijos.

• ¿Cuántas líneasbase se forman?

𝑁º 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑛(𝑛 − 1)

2= 28

• ¿Cuántas líneasbase son linealmente independientes? 𝑁º 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑛 − 1 = 7


• Ejercicios propuestos en clase. • En un ajuste de una red GNSS, se estaciona en 6 puntos, de ellos 3

se consideran fijos. • ¿Qué tipo de test se utilizaría para evaluar de forma global la red?

– Test 𝜒2 • Prueba del modelo completo. • Para analizar el valor esperado de la varianza a posteriori del

observable de peso unidad comparándolo con el valor estimado a priori.

• Hipótesis nula Ho: 𝜎 02 = 𝜎0

2. • ¿Qué tipo de test se utilizaría para evaluar de forma global la red?

– Prueba F • Prueba global. • Se utiliza para comparar dos varianzas de dos muestras.



• Si la varianza a posteriori de una red ligada con 3 grados de libertad es 8.36 y libre con 7 grados de libertad es 2.1. Para un nivel de significación de 0.05. ¿Se puede decir que pasa el test correspondiente? (𝝌𝟐)

𝜎 02

𝜎02 < 𝜒𝜈,𝛼

2

8.36

1< 𝜒3,0.05

2 ;8.36

1> 7.81 → 𝑁𝑜 𝑃𝑎𝑠𝑎



• Si la varianza a posteriori de una red ligada con 3 grados de libertad es 8.36 y libre con 7 grados de libertad es 2.10. Para un nivel de significación de 0.05. ¿La red libre y ligada son coherentes?.

𝜎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒2

𝜎𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑎2 < 𝐹𝜈1,𝜈2,𝛼

2.10

8.36< 𝐹7,3,0.05;

2.10

8.36< 8.89; 0.25 < 8.89 → 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

FIN

GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN


analisis de resultados gnss (gps)

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