Universidad Popular de la Chontalpa

Análisis de Varianza (ANOVA) y prueba de

Tukey

H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014.

“Producir y Socializar el Saber”

Elaboro: Sergio Salgado Velázquez

MATERIA: Diseños Experimentales

Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv)

Los tratamientos fueron los siguientes:

T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral T4: OO (testigo): Plantas sanas

En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones.

ANOVA:

Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se sembraron en campo.

ANOVA:

Tratamiento Repeticiones Total Xi.

Media Xi. 1 2 3

CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9FF 41.8 39.2 28 109 36.3OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9

  Xtotal=332 Xmedia=27.6

ANOVA:

48.132612

)332(81.10511

)( 222

nX

XSTC

69.116412

)332(3

)111(...

3)2.73()( 22222

nX

nT

SCTC

C

79.16169.116448.1326 SCTSCTOTALSCE

SUMA DE CUADRADOS TOTAL

SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO

Tc = Total de cada tratamientonc = Número de observaciones de cada tratamiento

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

ANOVA:

TABLA ANOVA:

Cuadrado Medio de Tratamientos:

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE

LIBERTAD

MEDIA DE CUADRADOS

FCAL FTAB

TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23

ERROR 161.79 8 S2 = 20.22

TOTAL 1326.48 11

23.3883

69.11641

tSCT

CMT Cuadrado Medio del Error:

222.208

9.161)(

Stiri

SCECME

δ=0.05%

ANOVA:

TABLA ANOVA:

F Calculada:

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE

LIBERTAD

MEDIA DE CUADRADOS

FCAL FTAB

TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07

ERROR 161.79 8 S2 = 20.22

TOTAL 1326.48 11

20.1922.2023.388

2 S

CMTFcal

δ=0.05%

Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07, rechazamos H0 y concluimos que los tratamientos difieren en sus medias.

Comparación de Medias:

CONTRASTE DE HIPOTESIS:

Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO).Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1

PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO

Coeficientes (Ci) -1 0 0 1

Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9

Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3

∑Ci = 0

Q = ∑Ci Ti = OO - T1

ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4

ộ = ∑CiῩi. = 12.5

∑ Ci2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66

Comparación de Medias:

Un estimador de la 2ộ se consigue sustituyendo σ2 por el

cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del análisis de varianza.

Var(ộ ) = 2ộ = 0.66 2

S2ộ = (0.66)(20.22) = 13.34

(C.M.E.= 20.22)

Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por lo tanto la estadística adecuada es:

Comparación de Medias:

42.334.13

05.12

La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.).

El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T1 y OO

Valor de tablas 2.3060

Comparación de Medias:

57.634.13

024

Valor de tablas 2.3060

ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9

ộ = ∑CiῩi. = 24

Q = ∑Ci Ti = OO - T2

16.034.13

06.0

ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3

ộ = ∑CiῩi. = 0.6

Q = ∑Ci Ti = OO – T3

El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T2 y OO

El valor de t vemos que H0 se acepta con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que no hay diferencias entre las medias de los tratamientos T3 y OO

Comparación de Medias:

PRUEBA DE TUKEY:

1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras.

= a(a-1)

2

Formula de pares(a = número de tratamientos) =

4(4-1)

2 =

12

2 = 6

Comparación de Medias:

2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula:

W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%)

Sx = error estándar de la media =S2

n

= CM o varianza del error experimental

n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias

qα = valor de t (tablas)

=20.22

12

S2

El valor de q se encuentra en tablas con el número de a de muestras (tratamientos 4), G.L. del error (8) y, para el nivel de significancia α = 0.05%.Valor de 4.53.

Comparación de Medias:

T muestrasA B AB …1C AC …2D AD….3 BC….4 BD….5 DC….6

Tratam

Media Xi.

A. OO 36.9B. FF 36.3C. CC 24.4D. FC 12.9

Comparación de pares de medias

Diferencia de medias

Valor W = qαSx

=0.05

Significancia

A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS

A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > **

A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > **

B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > **

B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > **

D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **