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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS DEL DETERIORO ESTRUCTURAL POR FATIGA EN PUENTES TÍPICOS DE CONCRETO REFORZADO Y PRESFORZADO

Saúl Enrique Crespo Sánchez1, Daniel Rodríguez Naranjo

1, Francisco Javier Carrión Viramontes

1 y

Juan Antonio Quintana Rodríguez1

RESUMEN

Se presenta el desarrollo de una metodología para predecir el deterioro por efectos de fatiga en puentes de concreto

reforzado y presforzado ante condiciones de operación, simulando escenarios de carga por Método Monte Carlo,

basado en aforos vehiculares en México. Se consideraron mecanismos de agrietamiento en el concreto y fatiga en el

acero de presfuerzo en puentes de referencia, observándose que se requieren de condiciones muy específicas para

que estos fenómenos sean determinantes en su período de vida útil. La aplicación de esta metodología y otros

mecanismos de deterioro permitirían la optimización de labores y recursos para el mantenimiento de puentes.

ABSTRACT

Development of a methodology to predict fatigue deterioration in reinforced and prestressed concrete bridges under

operation conditions is presented. Loading scenarios are simulated through Monte Carlo Method, based on vehicular

traffic studies in Mexico. Concrete cracking and prestressed steel fatigue mechanisms on reference bridges were

considered. Results showed that fatigue in these structures requires very specific conditions to be determinant in its

useful life. This methodology and other deterioration mechanisms application would allow to optimize bridge

maintenance works and resources.

INTRODUCCIÓN

Aunque el deterioro estructural de puentes carreteros es un proceso complejo por la aplicación de cargas variables,

las condiciones ambientales, el diseño inicial y su construcción, el comportamiento real del sistema estructural y la

calidad de los materiales utilizados, entre otros (Lounis, 2002), los factores que, en general, contribuyen al deterioro

de estructuras de concreto, entre las que se encuentran la mayoría de los puentes en México, pueden clasificarse en:

mecánicos, físicos, químicos y electroquímicos (Buyukozturk,1998). Los efectos mecánicos se manifiestan como

agrietamiento en el concreto y fracturas; los físicos como agrietamiento por contracción del concreto y gradientes de

temperatura repentinos y los efectos químicos incluyen la contaminación por cloruros, reacción álcali-silica y el

ataque de sulfatos y ácidos, y los efectos electroquímicos, los cuales incluyen la corrosión del acero de refuerzo, cuya

capa protectora se comienza a despasivar por la carbonatación y el ataque de los cloruros (Torres, 2001). Sin

embargo, se ha reconocido que los ambientes corrosivos y las condiciones de carga cíclicas son las principales

causas de deterioro en las estructuras de concreto reforzado y presforzado. Por un lado, la corrosión, forma más

común de deterioro del acero, por el otro, la fatiga, daño resultante de la aplicación de esfuerzos repetitivos

(Bastidas, 2009). El daño por fatiga comienza con el agrietamiento que se presenta en el elemento estructural y

puede continuar con su crecimiento y con la iniciación de otras grietas (Etube, 2001). Específicamente, una grieta de

fatiga se puede iniciar en cualquier lugar de un componente donde el esfuerzo y la deformación sean lo

suficientemente altos para causar un deslizamiento alterno continuo, luego sigue un periodo de propagación, también

por deslizamiento alterno, hasta que la grieta alcanza un tamaño crítico (Hernández, 2002).

Para el caso de estructuras presforzadas, el estudio del fenómeno de fatiga comenzó a tomar relevancia hasta la

década de los ochenta, a través de los trabajos de Paulson, 1983; Overman, 1984; Wollman et al., 1988; Muller y

Dux, 1994; Heller, 2003; Hagenberger, 2004, entre otros. En tales trabajos se reconocieron dos aspectos importantes

en el deterioro del concreto presforzado: la fatiga del acero de presfuerzo y el deterioro estructural ante la presencia

de agrietamiento. En cuanto al primero, la falla de las vigas bajo cargas cíclicas se relaciona directamente con el

deterioro mismo del acero de presfuerzo, el cual normalmente no es significativo en virtud de que la línea de acción

1 Investigador, Instituto Mexicano del Transporte; Km. 12 Carretera Querétaro Galindo SN, San Fandila, Querétaro. Tel. (442)

216-97-77 y 216-96-46, Ext. 3105; [email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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del acero es cercano al eje neutro de la estructura y, por tanto, la relación entre las cargas máximas y mínimas es

pequeña; esto último cobra relevancia cuando el deterioro se combina con otros procesos de deterioro que afecten la

resistencia misma del acero. Por otra parte, el segundo aspecto se refiere a la fatiga combinada con agrietamientos

verticales en el concreto, los cuales cambian la línea del eje neutro y la fatiga en el acero es más significativa, ya que

se incrementa la relación de carga máxima-mínima (Wollman et al., 1988).

Particularmente, los puentes carreteros, debido a las condiciones de carga a las que están sujetos, son estructuras

propensas a presentar daño por fatiga. En México, más del 60% de estas estructuras cuenta con más de 30 años de

servicio, además, en los códigos de diseño de este tipo de estructuras es considerada la influencia de un vehículo de

diseño para su análisis, sin embargo, la evolución en el diseño de los vehículos de carga plantea vehículos con

capacidades de carga cada vez mayores a las establecidas en estos códigos, lo cual, aunado a la lucrativa tentativa de

los transportistas por sobrecargar los vehículos, magnifica la probabilidad de presencia de este tipo de daño en los

puentes carreteros. Una posible explicación de la operación adecuada de estas estructuras a pesar de los factores

adversos antes descritos, se da argumentando que la mayoría de éstas, fueron diseñadas con criterios de diseño

conservadores (diseños elásticos); no obstante, es claro el riesgo al que están sujetas de seguir aumentando los flujos

y las capacidades de los vehículos que circulan sobre ellas, además del considerable rezago en su conservación, un

factor más en el deterioro físico de las mismas.

En 1992, la Secretaria de Comunicaciones y Transportes (SCT), implantó el Sistema de Puentes de México,

SIPUMEX (SCT, 1992), el cual permite contar con un inventario de la totalidad de los puentes de la Red Federal de

Carreteras, en él se incluyen características, atributos geométricos, composición, ubicación y estado físico de estas

estructuras. Según la última entrega del programa SIPUMEX (Marzo, 2010), de los 7585 puentes evaluados en el

sistema, el 61.75% de ellos fue construido entre los años 1931 y 1980, es decir, este porcentaje de puentes cuenta con

más de 30 años de servicio. En las siguientes gráficas (Fig. 1, a y b) pueden observarse tanto la distribución de las

edades de éstos, como la evolución del Tránsito Promedio Diario Anual del total de vehículos del país en los últimos

40 años.

(a)

(b)

Fig. 1. (a) Edad de puentes, SIPUMEX (b) Transito Promedio Diario Anual en carreteras en México

Además, en un esfuerzo por obtener información sobre la condición estructural del inventario de puentes de la Red

Federal de Carreteras, en el Sistema de Puentes de México, se llevaron a cabo inspecciones visuales con el fin de

determinar un índice de calificación de la condición estructural de los diferentes componentes de los puentes

(subestructura, pilas, superestructura, etc.) y del puente en general, ponderando las calificaciones de sus

componentes. La escala de las calificaciones empleada va de 0 a 5, donde la calificación 0 denota condiciones

excelentes y la calificación 5 una condición crítica del puente. En la figura 2 se muestran los resultados del análisis

de estas calificaciones con respecto a la edad de los puentes registrados en SIPUMEX.

Por otro lado, según SIPUMEX, el 57.39% de los puentes cuentan con una superestructura hecha a base de concreto

reforzado colado in situ, seguido por el 12.06% hechas a base de concreto presforzado, prefabricado, sin embargo,

3


entre los años 2006 y 2009, cerca de un 70% de los puentes construidos se realizaron con concreto presforzado, por

lo cual siguen incrementando considerablemente su cantidad, adquiriendo una mayor relevancia en México.

(a)

(b)

Fig. 2. (a) Condición estructural (calificaciones, SIPUMEX) (b) Condición estructural (calificaciones

promedio, SIPUMEX)

METODOLOGÍA

SIMULACIÓN DE ESCENARIOS DE CARGA

El procedimiento propuesto inicia con la elaboración de modelos de elementos finitos de las estructuras a evaluar,

con el fin de obtener de estos modelos los esfuerzos en cada elemento de la superestructura mediante la simulación

de escenarios de carga (producto del flujo vehicular). Estos escenarios son generados mediante simulación

MonteCarlo, considerando las variables que afectan el comportamiento de la superestructura; entre las cuales se

encuentran los porcentajes de ocupación del puente, los niveles de ocupación por carril, el tipo de vehículos en cada

escenario y su condición de carga (vacío, cargado, sobrecargado), las distribuciones de peso bruto vehicular de

acuerdo a tipo y condición de carga de los vehículos y la distribución de este peso en los ejes de los mismos. La

estimación de las distribuciones de estas variables, se realiza con datos obtenidos en la zona de interés mediante

aforos vehiculares, encuestas a conductores y pesajes de los vehículos.

Mediante la simulación MonteCarlo, se determina el número de vehículos, su tipo, condición de carga, peso bruto

vehicular de acuerdo a estas condiciones y distribución del peso en los ejes en cada evento simulado, con esto, se

ubican las cargas estimadas sobre la superficie de la superestructura en cada modelo de elementos finitos de manera

aleatoria, con lo cual se realiza el análisis estructural del modelo, modificando en cada evento estas condiciones de

carga mediante la simulación y obteniendo así, los esfuerzos en los elementos de la superestructura y sus

distribuciones.

Cabe destacar que el efecto de la aplicación dinámica de las cargas vehiculares es abordado como un factor de

impacto, el cual aumenta en un cierto porcentaje la carga correspondiente a un vehículo. Existen múltiples

referencias para calcular factores de impacto para cargas vehiculares, los más ampliamente utilizados son los

establecidos en códigos de diseño de puentes carreteros, que son utilizados para amplificar la carga de los vehículos

de diseño y que se relacionan con características geométricas y estructurales del puente de interés. Sin embargo,

existen otros modelos que relacionan los factores de impacto con la geometría e inclusive con las condiciones del

puente. De acuerdo a los resultados de simulaciones numéricas, Deng y Cai (2010) propusieron expresiones

razonables para calcular el factor de impacto para puentes nuevos o ya existentes, dependiendo de su longitud y

condiciones de la superficie de rodamiento:


4

{ ( )

(1)

Donde IM es el factor de impacto dinámico, L es la longitud de claro del puente (en metros) y RSI es el índice de la

superficie de rodamiento, que toma el valor de 0.7, 1, 1.5, 3 o 6, correspondiente a muy buenas, buenas, promedio,

pobres o muy pobres condiciones de la superficie de rodamiento.

Fig. 3. Esquema de algoritmo de simulación Monte Carlo para la obtención de esfuerzos en superestructura

Por otro lado, es importante considerar que, debido a que el seguimiento del deterioro en los elementos se realiza con

respecto al tiempo, es necesario establecer condiciones futuras para las variables de entrada de la simulación, por lo

que los datos obtenidos en los estudios deben ser proyectados el número de años que se desee estudiar de acuerdo a

las tasas de crecimiento del tránsito vehicular en la zona de estudio.

CÁLCULO DE CRECIMIENTO DE GRIETA POR EFECTOS DE FATIGA

Una vez que se obtienen las distribuciones estadísticas de esfuerzos en los elementos, se procede a evaluar el

deterioro estructural de los mismos. Tanto para elementos de concreto reforzado como presforzado, se analiza el

crecimiento de grieta en la zona de concreto más esforzada, como uno de los parámetros de estudio para el deterioro.

Para el análisis de este parámetro, se emplea el modelo propuesto por Slowik (Slowik, 1996), modelo elástico lineal

simplificado para concreto, basado en la ley de Paris, el cual describe el incremento de la longitud de grieta

equivalente a en la región en la que y se enuncia de la siguiente manera:

( ) ( ) (2)

Donde C es un parámetro que da una medida del crecimiento de grieta por ciclo de carga, es el máximo factor

de intensidad de esfuerzo jamás alcanzado por la estructura en su historial de carga, es la tenacidad a la fractura,

5


es el máximo factor de intensidad de esfuerzo en un ciclo, N es el número de ciclos de carga, a es la longitud

de la grieta, es el rango de factores de intensidad de esfuerzo y m, n, y p son constantes. Para la simulación de

este parámetro, además de las distribuciones de esfuerzo en los distintos intervalos de tiempo, distribuciones

estadísticas o tamaños iniciales de longitud de grieta inicial (defecto) son consideradas.

Fig. 4. Esquema del algoritmo para la determinación de la evolución de defectos iniciales.

Más adelante, se presentan dos casos de estudio: un puente de concreto reforzado y un puente de concreto

presforzado. Para el caso del puente de concreto reforzado, la predicción del deterioro de la estructura se hace con

base en la evolución del tamaño de grieta en el concreto, así como su probabilidad de que alcance un tamaño crítico,

mientras el puente de concreto presforzado es analizado por crecimiento de grieta en el concreto, así como deterioro

debido a fatiga en el acero de presfuerzo.

CÁLCULO DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN PARCIALMENTE AGRIETADA DE CONCRETO PRESFORZADO

Para calcular los esfuerzos en la sección agrietada de concreto presforzado, es necesario considerar que cuando se

presenta agrietamiento en vigas de este material la ubicación del eje neutro y las propiedades de la sección efectiva

dependen no sólo de la geometría de la sección transversal y las propiedades del material, sino también de la fuerza

pretensora axial y de la carga (Nilson, 1990). De acuerdo con la técnica concebida por Mast (1998), se recurre a un

proceso iterativo para calcular esfuerzos en una sección agrietada. Para comenzar el análisis se asume una

profundidad de prueba, c, del eje neutro de la sección transformada agrietada. Las fuerzas actuantes son la fuerza de

presfuerzo, P, actuando al nivel de los tendones y un momento flexionante, Mext, causado por cargas externas. Tales

fuerzas deben ser convertidas a una fuerza axial, Pe y un momento flexionante interno, Mint, actuando en el centro de

gravedad de la sección transformada agrietada. El esfuerzo resultante a la altura del eje neutro, provocada por la

combinación de ambas fuerzas, debe ser igual a cero y en caso de no ser así se propone una nueva profundidad c.

Una vez localizada la profundidad del eje neutro de la sección agrietada, así como sus propiedades geométricas se

calculan los esfuerzos finales a la profundidad del acero de presfuerzo:

(

)

(3)


6

donde dp es igual a la distancia de la fibra extrema superior de la sección compuesta a la profundidad del acero de

presfuerzo, yt es la distancia de tal fibra extrema superior al centro de gravedad de la sección transformada agrietada,

Isa es el momento de inercia y Asa es el área de la sección transformada agrietada respectivamente.

DETERIORO POR FATIGA EN ACERO DE PRESFUERZO

Para calcular el deterioro por fatiga en el acero de presfuerzo de los elementos del puente de concreto presforzado se

aplica la teoría de fatiga por alto número de ciclos, a través de las curvas S-N, considerando el esfuerzo medio m,

específico (Campbell, 2008), debido a que los puentes vehiculares son sometidos a un gran número de ciclos de

carga y descarga que generan esfuerzos en el acero de presfuerzo relativamente pequeños, comparados con su

resistencia última.

El comportamiento del acero de alta resistencia ante pruebas de fatiga fue estudiado ampliamente por Paulson, quien

realizó más de 700 ensayos con cables sujetados únicamente en sus extremos considerando esfuerzos mínimos de

entre 105 y 160 ksi (Paulson, 1983). Sin embargo, las condiciones de cables aislados son diferentes a las que se ven

sometidos aquellos que se encuentran embebidos en concreto, por la interacción entre el acero y el concreto; por lo

cual, Hagenberger (2004) se dio a la tarea de proponer un modelo que se ajuste satisfactoriamente al comportamiento

del acero en estos elementos estructurales, el cual es aplicado al caso de estudio presentado más adelante:

(4)

Esta ecuación establece que el nivel de esfuerzos en el acero de presfuerzo, Sr, debe ser mayor de 5 ksi, ya que un

esfuerzo menor se considera que no ocasiona daño por fatiga en la viga.

ACUMULACIÓN DE DAÑO EN ACERO DE PRESFUERZO

La determinación del deterioro del acero de presfuerzo, a partir de su curva S-N, se realiza a través de la Regla de

Daño Lineal, que establece que el daño es acumulativo y que la falla de un elemento que trabaja bajo un estado de

carga de amplitud S1, se produce cuando se alcanzan N1 ciclos. De modo que, si el número n1 de ciclos operando bajo

ese nivel de cargas es n1 < N1, no se producirá la falla, sino una fracción de daño D1 (Ruiz, 2003).

Para el caso de ciclos de esfuerzos de amplitud variable se asume que la vida total del elemento puede ser estimada

agregando directamente el porcentaje de vida consumido en cada uno de los niveles de esfuerzo (Campbell, 2008) y

la falla se producirá cuando se induzca el 100% de daño:

∑

(5)

donde n1, n2… nk representan el número de ciclos a un específico nivel de esfuerzos, y N1, N2… Nk representan el

número de ciclos por vida a fatiga al mismo nivel de esfuerzos, obtenidos de la curva S-N correspondiente.

CASOS DE ESTUDIO

Como se mencionó anteriormente, debido a la presencia de dos materiales predominantes en el inventario de puentes

de México, se analizaron dos casos de estudio: un puente de referencia de concreto reforzado y uno de concreto

presforzado, cuyos atributos geométricos y estructurales son representativas de los puentes en México. El proceso

seguido para ambos modelos es muy similar, sus diferencias principales se presentan en el cálculo y predicción de

deterioro, ante la consideración de distintos mecanismos.

PUENTE DE CONCRETO REFORZADO

De acuerdo al análisis de los atributos geométricos de los puentes de SIPUMEX, se determinó que el puente de

concreto reforzado de referencia contaría con un solo claro de una longitud de 13.5 m y un ancho de 11 m,

considerando la existencia de dos carriles y acotamiento a ambos lados de la calzada.

7


Para la modelación de esta superestructura se empleó una malla de elementos finitos triangulares con catetos de 25

cm para la losa, mientras que para el modelado de las vigas de concreto reforzado se emplearon elementos tipo frame

con una longitud de 25 cm. Para la losa se emplearon 4,752 elementos, mientras que para las vigas, solo 324. El

modelo fue desarrollado en el software StaDyn versión 4.4 (Doyle, 1995). Se consideró un concreto reforzado con

una resistencia de proyecto f’c = 27.44 MPa (280 kg/cm2), un módulo de elasticidad E= 24.84 GPa (253,456.36

kg/cm2) tanto para los elementos de la losa, como para los de las vigas.

Fig. 5 Sección transversal del puente tipo de concreto presforzado

Las variables de entrada para la simulación de los escenarios de carga fueron obtenidas de estudios de aforo y pesaje

sobre el tramo carretero La Tinaja-Cosoleacaque en el estado de Veracruz, realizados el día 11 y 12 de Marzo del

2009 y el factor de impacto aplicado se tomó del valor considerado en las normas norteamericanas AASHTO (2007)

para el diseño de puentes.

Fig. 6 Distribución Weibull de peso bruto vehicular en vehículo T3-S2-R4

Las distribuciones estadísticas de los esfuerzos fueron estudiados en la viga central, la cual, por previas simulaciones,

se encontró como la más esforzada. Los esfuerzos fueron analizados considerando tasas de crecimiento del flujo

vehicular del 2%, 4% y 6% anual, durante 30 años en intervalos de 10 años.

Por otro lado, se simuló el paso de cada tipo de vehículo considerado en la configuración sobre la estructura con el

fin de observar el efecto y determinar así el número de ciclos que genera a su paso. Con esta información se estimó el

número de ciclos para cada escenario de flujo vehicular proyectado.

Weibull(1.5072, 13827)Desplazamiento=+37562

Valo

res

x 10

^-5

KgValores en Miles

0

1

2

3

4

5

6

7

8

35 40 45 50 55 60 65 70

>5.0% 90.0%

39.49 66.20


8

(a)

(b)

Fig. 7 (a) Momentos flexionantes en elemento de estudio generados por el paso de T3-S2-R4 (b) Momentos

flexionantes en elemento de estudio generados por el paso de T3-S2

Tabla 1. Cantidad de ciclos considerados en análisis

Años Cantidad de

vehículos Promedio de

vehículos Cantidad de ciclos

por día Cantidad de ciclos

total

0 4,948

0-10 6,136 7,703 28’115,950

10 7,324

10-20 9,083 11,403 41’620,950

20 10,842

20-30 13,445 16,878 61’604,700

30 16,048

Ante el número de ciclos de carga proyectados y sus correspondientes distribuciones estadísticas de magnitud, se

alimentó el modelo de crecimiento de grieta de Slowik, para obtener el crecimiento de grieta para una distribución

normal de defectos iniciales con una media de 0.5 cm y una desviación estándar de 2.

PUENTE DE CONCRETO PRESFORZADO

Para establecer el puente de referencia de concreto presforzado, se filtraron del Sistema de Puentes de México

(SIPUMEX), los puentes de concreto presforzado que fueron construidos para la carga de diseño que provoca los

efectos menores, generando estructuras más ligeras y susceptibles al deterioro por fatiga. Tal carga es la del

reglamento norteamericano AASHTO, llamada HS-20 (Rascón, 1999). Las características de este grupo, así como

las elegidas para modelar el puente de análisis se muestran en la Tabla 2.

Con los atributos seleccionados se realizó el diseño estructural del puente tipo con base en las normas vigentes al

momento de su diseño, es decir, el reglamento norteamericano AASHTO “Standard Specification for Highway

Bridges” del año de 1993 y las normas ACI 318-95, resultando la sección transversal mostrada en la Figura 8. Se

puede observar que el ancho de la superestructura permite la existencia de dos carriles, mientras las vigas propuestas

son AASHTO tipo III, cuyas dimensiones y distribución del acero de refuerzo y presfuerzo se muestran en la Figura

9. Después del proceso de diseño se llevó a cabo la modelación del puente con el programa StaDyn (Doyle, 1995),

generando un modelo de 7,040 elementos, conformados por placas trinagulares con catetos de 25 cm para la losa y

elementos tipo frame de 25 cm de longitud para las vigas.

9


Tabla 2. Características representativas de los puentes de concreto presforzado en México según la base de datos SIPUMEX

Concepto Característica predominante

Edad De 3 a 60 años (Promedio: 30 años)

Sección transversal Losa-viga (4 ó más vigas)

Tipo de apoyos Simplemente apoyado, sección constante

Número de claros 1

Longitud 15-30 M. (Promedio: 21.72 M)

Ancho total 5-15 M (Promedio: 10.30 M)

No. De carriles 1 y 2 Carriles

Fig. 8 Sección transversal del puente tipo de concreto presforzado

Fig. 9 Dimensiones y ubicación del acero de refuerzo y presfuerzo de las vigas del puente tipo

Para simular las condiciones de tráfico vehicular a las que se encuentra sometida la estructura también se trabajó con

el aforo y pesaje realizados sobre el tramo carretero La Tinaja-Cosoleacaque, en el estado de Veracruz, utilizado para

definir las variables de entrada para las simulaciones de escenarios de carga del puente de concreto reforzado

analizado. Sin embargo, los factores de impacto, para simular el efecto de la aplicación dinámica de las cargas

vehiculares, se calculó con la expresión de Deng y Cai (2010), de acuerdo a la Ec. 1, con el objetivo de analizar el

efecto de las condiciones de la superficie de rodamiento, haciendo pruebas con la consideración de una superficie en

condiciones promedio y una en condiciones pobres.

Cabe destacar que, para representar apropiadamente los vehículos mediante un conjunto de cargas puntuales

aplicadas a la estructura en estudio, se utilizaron los datos de porcentaje del peso bruto vehicular total que es

10.30m

0.50 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 1.55 0.50

1.29

T-1 T-2 T-3 T-4 T-5 T-6 T-7

1.14

Vigas AASHTOTipo III

0.183.65

HS-20

1.10

CAMIÓN

3.65

HS-20CAMIÓN

1.10

40.6

55.9

Ubicación del acero de refuerzo y presfuerzo

a lo largo de todo el claro

4.2

4.2

12.38.0

3.8

3.8

35.05.1

Vs. #4V #6 V #6

4 Vs. #4

40.617.8

11.4

45.3

19.1

17.8

55.9

111.4

(cm)

17.8

40.6

(cm)

Dimensiones de la viga

21 torones G270 de 1/2"

111.4


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transmitido por cada eje, así como la distancia entre ellos según el tipo de vehículo. Finalmente, para complementar

los datos de flujo vehicular para alimentar las simulaciones de los escenarios de carga, se determinaron las

probabilidades de que en un instante dado se encuentre ocupado el puente, además de identificar cuántos vehículos

están pasando en ese momento.

Las probabilidades de ocupación del puente están directamente relacionadas con el número de vehículos que circulan

sobre él, por ello fue necesario realizar proyecciones del crecimiento del flujo vehicular, ya que las simulaciones

abarcan grandes períodos de tiempo. De acuerdo a Crespo (2011), la tasa de crecimiento promedio anual del tránsito

en el tramo carretero aforado es de aproximadamente 4%, por ello el análisis se enfocó a esta tasa, así como una del

2 y 6%, al igual que en el caso del puente de concreto reforzado. Según los datos en el tramo estudiado (Quintana,

2009), se decidió utilizar un número de 4948 vehículos diarios para el puente modelado, que cuenta únicamente con

dos carriles. Posteriormente, se hicieron las proyecciones de crecimiento del número de vehículos y se calcularon las

probabilidades de encontrar ocupado el puente en un instante dado. Considerando lo anterior, los porcentajes de

ocurrencia se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3. Probabilidades de aparición de vehículos para proyecciones de crecimiento de tráfico vehicular con tasas de crecimiento del 2, 4 y 6%

Probabilidad de aparición de vehículos (%)

Tiempo (años)

Tasa de crecimiento 2% Tasa de crecimiento 4% Tasa de crecimiento 6%

1 vehículo 2 vehículos 1 vehículo 2 vehículos 1 vehículo 2 vehículos

0 97.802 2.198 97.802 2.197 97.802 2.197

10 97.322 2.677 96.739 3.260 96.029 3.970

20 96.739 3.260 95.166 4.833 92.925 7.074

30 96.029 3.970 92.925 7.074 87.586 10.413

40 95.166 4.833 89.586 10.413 78.175 21.824

Posteriormente, para simular la aleatoriedad de los eventos de carga y descarga en el puente modelado se utilizó

propiamente el método Monte Carlo, alimentado por los datos obtenidos del aforo vehicular analizado. Para ello se

consideró que los dos carriles del puente tipo son de un mismo sentido, es decir, cuenta con un carril de baja y otro

de alta velocidad. Para comenzar la simulación de los escenarios de carga se estableció el número de eventos o bien

el tiempo a simular y de acuerdo a la información recopilada se obtuvieron de manera aleatoria los siguientes datos

para cada evento: número de vehículos sobre el puente, configuración(es) vehicular(es), condición de carga, peso(s)

bruto(s) vehicular(es) y ubicación de los vehículos sobre el puente.

Ante los ciclo de carga se determinaron las distribuciones estadísticas de las magnitudes de los momentos

flexionantes resultantes y el número de ciclos de carga impresos por las diferentes cantidades de tránsito diario, para

realizar una nueva generación de escenarios de carga, representados directamente como momentos flexionantes,

regida por los períodos de tiempo que se desean simular.

Para llevar a cabo esta nueva simulación de ciclos de carga así como el cálculo de deterioro, se realizó un algoritmo,

que lleva a cabo las siguientes funciones:

Determinación del momento flexionante del ciclo de carga por medio del método Monte Carlo y su

incremento por un factor de impacto, considerando diferentes condiciones de la superficie de rodamiento

del puente.

Cálculo del incremento de esfuerzos en el acero de presfuerzo de acuerdo a la técnica de Mast (1998), si el

elemento trabaja como parcialmente agrietado.

Cálculo de deterioro por fatiga del acero de presfuerzo según la expresión establecida por Hagenberger

(2004) (Ec. 4) y la Regla de Daño Lineal para deterioro acumulado (Ec. 5). Cabe destacar que no se hacen

11


correcciones a la curva S-N elegida, ya que su esfuerzo medio es muy similar al considerado en el diseño

del puente tipo de este proyecto. Además, no se registran condiciones óptimas de superficie, o diferentes

tamaños de probetas, fenómenos de corrosión, concentración de esfuerzos, etc. en las pruebas, sino que se

buscó simular las condiciones reales de elementos usados en la práctica, al igual que el puente tipo

modelado, así que tampoco se hacen correcciones por este tipo de factores.

RESULTADOS

PUENTE DE CONCRETO REFORZADO

Mediante el empleo del modelo de Slowik, se evaluó la evolución de defectos iniciales en la superestructura,

considerando como condición inicial una distribución normal de defectos, constantes C = 0.000032, m=2, n=13.5,

p=0.7, una tenacidad a la fractura KIC= 2.1MN-m-3/2. Para la estimación de los factores de intensidad de esfuerzos

KISUP, KIMAX, se consideraron valores de esfuerzos σISUP, σIMAX, a 1 y 3 desviaciones estándar (σISUP =7.768 MPa,

σIMAX=6.3488MPa) de la media en la distribución de esfuerzos determinada en la simulación.

Durante la evaluación del crecimiento de grieta en el intervalo de tiempo evaluado, el porcentaje de defectos que

sobrepasa los 5 cm, crece como se muestra en la Fig. 11, puede verse que en 30 años, con la distribución de defectos

propuesta hay un 5.40% de probabilidad de que estos alcancen una longitud de 5 cm, llegando al lecho de acero de

refuerzo.

(a)

(b)

(c)

Fig. 10 Distribuciones de probabilidad de defectos en mm por aplicación de modelo de Slowik (a) Proyección a 10 años, (b) Proyección a 20 años, (c) Proyección a 30 años


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Fig. 11 Probabilidad de ocurrencia de defectos >50 mm

PUENTE DE CONCRETO PRESFORZADO

Para este caso de estudio se consideró un tamaño de grieta inicial de 0.1, medida del extremo inferior de la sección

transversal de la viga estudiada hasta la punta superior de la grieta, se introdujeron los factores de impacto

correspondientes a condiciones de superficie de rodamiento (CSR) promedio y pobres y se tomaron en cuenta tasas

de crecimiento de tráfico vehicular del 2, 4 y 6%.

En las Figuras 12 y 13 se muestra el deterioro ocasionado en el acero de presfuerzo, que rige el daño de la viga de

concreto presforzado.

Fig. 12 Proyección de deterioro del acero de presfuerzo considerando una grieta inicial de 0.1 cm,

condiciones promedio de la superficie de rodamiento y diferentes tasas de crecimiento de tráfico vehicular, calculando crecimiento de grieta

13


Fig. 13 Proyección de deterioro del acero de presfuerzo considerando una grieta inicial de 0.1 cm, condiciones pobres de la superficie de rodamiento y diferentes tasas de crecimiento de tráfico vehicular,

calculando crecimiento de grieta

Se observa que el deterioro que se genera con una superficie de rodamiento en condiciones promedio, para cualquier

tasa de crecimiento de tráfico vehicular analizada, es muy pequeño, inclusive para una edad de 40 años, en la que se

alcanza un deterioro, para la tasa del 6%, de apenas 0.0057. En cambio, el deterioro para condiciones pobres de la

superficie alcanza un valor de 0.415 para esta misma edad, considerando una tasa de crecimiento de tráfico vehicular

del 6%.

CONCLUSIONES

La generación de escenarios de carga por simulación Monte Carlo es una herramienta muy eficiente para predecir el

deterioro por fatiga en puentes, permitiendo trabajar con las múltiples variables que implican las condiciones de

servicio debidas al tráfico vehicular.

Para el caso del puente de concreto reforzado se observó que la media de la distribución del tamaño de defectos no

críticos aumenta durante los primeros veinte años, incrementando la probabilidad de desarrollo de defectos de mayor

tamaño durante este periodo, sin embargo, a los treinta años de servicio se presenta una estabilización de la

distribución debido a características inherentes al modelo de crecimiento de grieta empleado, con el cual, la

probabilidad de que un defecto inicial alcance los 50 mm en los 30 años de servicio de la estructura, bajo condiciones

de mantenimiento nulo, es de 5.40%.

Bajo la consideración de la influencia de las condiciones de la superficie de rodamiento en los factores de impacto,

se observó que el fenómeno de fatiga es altamente influenciado por tales condiciones. En las pruebas efectuadas con

el modelo del puente de concreto presforzado se observó que, con una superficie de rodamiento en condiciones

promedio, el daño por fatiga es despreciable para cualquier tasa de crecimiento de tráfico vehicular considerada. De

modo que un correcto programa de mantenimiento de la carpeta asfáltica y las juntas del puente puede evitar, casi en

su totalidad, el deterioro por fatiga de los miembros de concreto presforzado.

Por otro lado, el mayor aumento de deterioro por fatiga se observó en puentes con una superficie de rodamiento en

condiciones pobres, lo cual implica altos factores de impacto y la aplicación de grandes momentos flexionantes. Sin

embargo, hay una diferencia considerable entre las proyecciones de deterioro para las tres tasas de crecimiento de

tráfico vehicular analizadas, de modo que cobra mayor relevancia ante grandes tasas. Es decir, para que la fatiga

cobre un papel relevante en el deterioro de puentes de concreto presforzado, disminuyendo su vida útil, requiere de


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condiciones muy específicas, como malas condiciones de la superficie de rodamiento y altas tasas de crecimiento de

tráfico vehicular.

Cabe destacar que los resultados obtenidos en este estudio contemplan el fenómeno de fatiga como mecanismo de

degradación de la estructura, no obstante, es posible un refinamiento del modelo mediante el acoplamiento a la

metodología planteada, de otros mecanismos de deterioro estructural asociados a la degradación de estos sistemas.

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