Capitulo 1

PRE-U PROFESOR; FISICO Mario Alexis Quispe Gutirrez PRE-2DO PAG 1

ANALISIS DIMENSIONAL

MAGNITUDES FSICAS En nuestra vida cotidiana todos tenemos la nesecidad de medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por ejemplo podemos medir la longitud de una tubera, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un atleta, la velocidad del bus, todas estas son magnitudes o cantidades fsicas.

MAGNITUD Es todo aquello que podemos medir directa o indirectamente y asignarles un nmero y unidad.

Medir: Expresar cuantitativamente una magnitud implica medir. Medir es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en forma arbitraria, como por ejemplo, se puede relacionar nuestra estatura con el tamao de un lpiz.

CANTIDAD Es aquella porcin limitada de una magnitud. Tiene medida o tamao definido.

UNIDAD Es la cantidad tomada como base de comparaciones.

CLASIFICACION DE MAGNITUDES 1. MAGNITUDES POR SU ORIGEN:a. Magnitudes Fundamentales: (SI) Son aquellas magnitudes que se toman a base para construir otras.

Magnitud dimensinNombreSmbolo

1) Longitud Lmetrom

2) Masa Mkilogramokg

3) Tiempo Tsegundos

4) Intensidad de corriente elctrica IampereA

5) Temperatura termodinmica kelvinK

6) Cantidad de sustancia Nmolmol

7) Intensidad luminosa J candelacd

b. Magnitudes Derivadas: Son las que provienen a la combinacin de las magnitudes fundamentales. Ejemplos: velocidad: aceleracin:Fuerza: trabajo. etc.c. Magnitudes Complementarias: Son dos magnitudes de contenida bsicamente geomtrico. No usan smbolo.Angulo Plano (radian)Angulo Slido (stereoradian)

2. MAGNITUDES POR SU NATURALEZA: a. Magnitudes Escalares: Son aquellas magnitudes que para su completa determinacin slo requieren de un nmero real y su correspondiente unidad de medida.Ejemplo: Longitud, masa, tiempo. etc.

b. Magnitudes Vectoriales: Son aquellas magnitudes que aparte de un valor y unidad requieren de cierta direccin para quedar definidas. Ejemplo desplazamiento, velocidad, aceleracin, fuerza, velocidad angular.

ANLISIS DIMENSIONAL El anlisis dimensional es una tcnica matemtica que sirve para fijar las unidades de una magnitud fsica. Comprobar si un ecuacin fsica es dimensionalmente correcta y derivar formula fsicas.[X]=LP M Q T R S I T J U N VMECANICAMAGNITUDDIMENSIN

l longitudL

m masaM

t tiempoT

F fuerzaMLT-2

S superficieL2

V volumenL3

r densidadML-3

v velocidadLT-1

a aceleracinLT-2

M momento _ fuerzaML2T-2

W energa-trabajoML2T-2

P potenciaML2T-3

p presinML-1T-2

p cantidad movimientoMLT-1

I impulso MLT-1

w velocidad angularT-1

f frecuenciaT-1

aceleracin angularT-2

L momento angularML2T-1

s tensin superficialMT-2

PROPIEDADES.1.-La formula dimensional de todo numero real (ngulo. funcin trigonometrita. funcin logartmica, constante numrica) es la unidad.Ejemplos.* [5] = 1 * [0.3] = 1 * [n] = [3.1416] = 1 * [Sen 30] = 1 * [Log 1000] = 1 * [30]= 1 2.-Cumplen con las leyes de la lgebra a excepcin de la suma y de la resta.Ejemplos.* 5m+ 8m+ 4m = 17m [5m]+ [8m]+ [4m] = [17m] L + L + L = L

* 6Kg - 6kg = O Kg [6Kg] - [6Kg] = [O kg] M - M = M 3.-Principio de Homogeneidad (Fourier): "En toda suma resta correcta de magnitudes fsicas, cada uno de los trminos debe tener la misma dimensin al igual que la suma total diferencia total."

* 6m+4m+3m=13m.... (Dm. Correcto) * 6m+4kg+3s = ?..... (Dim. Incorrecto) * A = B+C-D [A] = [B] = [C] = [D][6 m] = [4m] = [C] = [13m]*L=L=L=L

NOTACION: [B] se lee ecuacin dimensional de la magnitud B

La ecuacin dimensional de un numero es la unidad [nmero]=1

Problemas nivel I:

PROBLEMAS PROPUESTOS

01.- indiciar las dimensiones de P en la siguiente expresin:P=(densidad)(velocidad)2A) LMT-1 B) LM-1T-2C) LMT-2D) L-1MT-2 E) MT-2

02.- cuales son las dimensiones de K si:K=(Presin)(volumen)A) L2MT-2 B) LMT-2C) L-2MT-2D) LMT-1 E) L2MT-1

03.- en la siguiente ecuacin halle [] conociendo que:A: aceleracinV: VolumenT: tiempo

04.- determine las dimensiones que deben tener A y B en la siguiente ecuacin homognea.V: VolumenP: pesom: masaa: aceleracin

05.- Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homognea, determinar la ecuacin dimensional de siendo = energa cintica,

= masa,

= velocidad

06.- la energa cintica de un mvil de masa m y velocidad v es:

Si k es una constante matemtica, halle los exponentes a y b.