Anlisis e interpretacin de la informacin

Dra. Velazquez Meza Maria Luisa

El anlisis de todo estudio debe comenzar con una evaluacin global de informacin disponible y de la manera como fue recogida.

Examinar si los planes se cumplieron cabalmente y si los datos se recogieron en la forma prevista verificar que la informacin es fiel.

Introduccin a los diseos epidemiolgicos.

La evidencia de solidez cientfica en un estudio epidemiolgico se refiere a la capacidad que tiene para generar o probar una hiptesis etiolgica en el establecimiento de una asociacin causa-efecto.

La solidez cientfica representa la medida con la cual se puede confiar en que un determinado factor de riesgo este asociado con la probabilidad de que se desarrolle la enfermedad especifica.

Observacionales

Estu

dio

s O

bse

rvac

ion

ales

Estudios de caso y series de casos

Estudios ecolgicos

Estudios transversales

Estudios de casos-controles

Estudios de cohorte

Experimentales

Estu

dio

s ex

per

imen

tale

s

Ensayo clnico controlado

Ensayo comunitario

Ensayos clnicos. Ensayos comunitarios.

Estudios de cohorte, Estudios de casos-control. Estudios trasversales.

Estudios trasversales, estudios ecolgicos, Estudios de caso y series de caso.

Temporalidad. Segn la secuencia que existe en el tiempo entre la

fecha en la que se realiza el estudio mismo y la fecha en la que ocurri la exposicin como el resultado de esta.

Estudio prospectivo.

La exposicin de un factor de riesgo ya ha sucedido, se ha logrado identificar en el grupo que ser estudiado y se espera observar mas tarde el resultado de dicha exposicin. Estudios de cohorte

Ensayos clnicos

Ensayos comunitarios

Estudio retrospectivo

Si ya a ocurrido el resultado y es posibleidentificarlo en un grupo de personas. Transversales

Estudios de casos y controles.

Direccionalidad

Exposicin Resultado.

Progresivo

Resultado Exposicin.

Retrospectivo

Exposicin Resultado

Simultaneo

Grupos de comparacion

Grupo nico

Series de casos

Estudios ecolgicos de tendencias.

Grupo nico con subdivisin

Estudios ecolgicos exploratorios.

Estudios trasversales

Cohorte nica

Grupos de comparacin

Estudios de casos-controles.

Estudio de cohorte con cohorte de expuestos y de no expuestos.

Ensayo comunitario

Ensayo clnico controlado.

Mediciones en el tiempo Transversal

Una sola medicin bajo la cual se tratara de identificar tanto la enfermedad como la exposicin.

Fotografa

Longitudinal

La medicin repetida en el tiempo tanto de exposicin como de enfermedad.

Pelcula

Lnea del tiempo

Longitudinal

Transversal Transversal Transversal

MEDIDAS DE DESCRIPCIN DE DATOS.

En estadstica, un parmetro es un nmero que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadstica. El clculo de este nmero est bien definido, usualmente mediante una frmula aritmtica obtenida a partir de datos de la poblacin.

Medidas de posicin

Medidas de tendencia central

Media

Mediana

Moda

Medidas de tendencia no central

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Medidas de dispersin

Absolutas Recorridos

Desviaciones medias

Varianza

Desviacin estndar

Relativas Coeficiente de varianza

Coeficiente de apertura

Recorrido relativo

ndice de desviacin respecto a la media

Medidas de forma

Coeficiente asimtrico

Curtosis

Otros Proporciones

Numero ndice

Tasas

Coeficiente de Gini

MEDIDAS DE POSICIN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La medidas de centralizacin nos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen los datos.

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados segn su magnitud.

Generalmente se utilizan 4 de estos valores tambin conocidos como estadgrafos: Media aritmtica

Mediana

Moda

Rango medio.

Es el valor que tendran todos los datos de una serie numrica si

ellos fueran de igual valor.

(X o M) es la cifra que se obtiene al dividir la suma de todos los valores

observados por el numero de observaciones.

Ejemplo:

Se tienen 5 nios cuyos pesos son: 7,4,9,6 y 4 kilos

Ecuacin: 7 + 4 + 9 + 6 + 4 = 30 = 6 kilos 5 5

Media o promedio aritmtica:

Media aritmtica para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresin de la media es:

Ejercicio de media aritmtica En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuacin media.

xi fi xi fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

42 1 820

La mediana (Md) es una serie de valores ordenados de menor a mayor, o viceversa, es aquel valor que divide en dos partes de igual tamao la serie.

Por ejemplo, la mediana del nmero de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posicin central es 2.

En caso de un nmero par de datos, la mediana no correspondera a ningn valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los anteriores:

Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando

la mediana como , distinguimos dos casos:

El tiempo de hospitalizacin de 5 nios con gastroenteritis fuera respectivamente:

2, 3, 4, 6, 30 das, mediana es de 4 das Pero si tuviramos 4,5, 7, 8, 9, 10 Se aprecia que no existe una observacin que ocupe la mitad, pues el limite estara entre 7 y 8, en estos casos para obtener la mediana se suman los valores y se dividen entre dos en este caso 7 +8 = 15 = 7.5 2

Clculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

N/2= 100 / 2 = 50 Clase modal: [66, 69)

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos. Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase

La moda (Mo) es el valor que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de observaciones.

Se emplea cuando el inters se centra en conocer el valor que se presenta con mas frecuencia, como cuando se trata de determinar el periodo de una enfermedad o su duracin habitual, casos en los cuales el promedio y la mediana pueden no ser tan convenientes a causa de sus defectos sealados.

Para obtener la moda se usa la siguiente frmula:

Clculo de la moda para datos agrupados

Li es el lmite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

fi

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100

MEDIDAS DE POSICIN MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

Las medidas de posicin dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos.

Para calcular las medidas de posicin es necesario que los datos estn ordenados de menor a mayor.

La medidas de posicin son: Cuartiles

Deciles

Percentiles

Son los grupos ms utilizados, dividen al total de los elementos en cuatro partes cada uno delos cuales tienen aproximadamente el mismo nmero de elementos.

Cada Cuartil queda identificado como: Q1, Q2, y Q3

Q1, es el que tiene el primer 25% de observaciones del total, los cuales son menores a Q1

Q2 es el que tiene el 50% de las observaciones, cada uno es mejor que Q2

Q3 en el que el 75% de los datos son menores que Q3

EJEMPLO

Nmero impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Nmero par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Clculo de los cuartiles para datos agrupados

K= Orden del cuartil

Li=Lmite inferior del intervalo que contiene al cuartil

Facum(i-l) = Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra

Fi= frecuencia del intervalo que contiene al cuartil

n = numero de mediciones

A= amplitud del intervalo

Obtencin de cuartiles

lo que indica que 25 % de los pacientes fueron mandados a valoracin de glucosa en 25.34 das y el 75% de los pacientes atendidos lo hicieron despus de 25.34 das.

Lo que indica que en 50.9 das se haban atendido al 50 % de los pacientes a ser valorados de los niveles de glucosa.

lo cual indica que 75% de pacientes que envi la clnica a realizarse estudios de glucosa lo realizo en 74.78das y el resto en los otros das restantes.

Para el clculo para el cuarto cuartil es de manera inmediata, en este se contempla la totalidad de la muestra, por lo que no es necesario realizar ningn clculo, aunque si lo realizamos observamos que cubre el total de das.

Un reporte de laboratorio indica el numero de pacientes que en los primeros 100 das del ao recibieron peticiones de parte de una clnica, de reportes clnicos para realizar estudios de glucosa.

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la frmula.

Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase

del decil k n = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la

clase que antecede a la clase del decil k.

fk = Frecuencia de la clase del decil k

c = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Ej:1er decil=

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110)

5 63

[110, 120)

2 65

65

D1

D2

D9

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Es una serie de valores ordenados de menor a mayor, o viceversa, es aquel valor que divide en dos partes porcentualmente complementarias a toda la serie.

Percentiles datos agrupados Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase. EJ. P35=

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110)

5 63

[110, 120)

2 65

65

Percentil 35

MEDIDAS DE DISPERSIN

Las medidas de dispersin nos informan sobre cunto se alejan del centro los valores de la distribucin.

Rango o recorrido

Desviacin media

Varianza

Desviacin tpica

Rango o Recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribucin estadstica.

Rango intercuartlico (RIC). Es la diferencia entre los percentiles 75 y 25. Es una medida que abarca el 50% central de los valores de una serie ordenada de nmeros. Es una medida de sntesis que expresa homogeneidad de dicho porcentaje de datos. Se calcula : RIC= p75-p25

Desviacin media

La desviacin respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadstica y la media aritmtica.

Di = x - x

La desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Ejemplo

Calcular la desviacin media de la distribucin:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Varianza

La varianza es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribucin estadstica.

La varianza se representa por

En datos agrupados:

- 1

Ejemplo Varianza

Calcular la varianza de la distribucin:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviacin tpica o estndar

La desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin.

La desviacin tpica se representa por .

Para datos agrupados

Ejemplo desviacin estndar

Calcular la desviacin tpica de la distribucin:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

RAZN o proporcin

Seala el tamao de un nmero respecto a otro

que se toma como la unidad ( o cien ).

Las dos cantidades que se relacionan no estn

contenidas una dentro de la otra.

Indicador fcil de calcular y permite

comparaciones rpidas y concisas entre nmeros.

Ejemplo:

432 hombres y 96 mujeres.

Notamos que hay mayor

predominio de hombres, el cual

se aprecia mejor si 432 se divide

entre 96 y la razn es 4.5

hombres por cada mujer.

PROPORCIONES

Es relacionar el numero de personas de un grupo con el total de personas del grupo

una proporcin seala el tamao de la parte de un total respecto a dicho total.

Como el numerador es siempre parte del denominador, el valor de la proporcin ser siempre inferior a la unidad

Para entenderla mejor, suele multiplicarse por el factor 100. As la proporcin se expresa en trminos de lo que se llama porcentaje o por ciento.

Ejemplo:

Hombres con fractura de fmur= 297

Mujeres con fractura de fmur= 99

Total= 396

Una proporcin de hombres con fracturas equivalentes a 297/99= 3 3 de cada 4 pacientes fueron hombres con fracturas

Al expresarlas por porcentaje, las proporciones permiten comparar dos grupos de tamao diferentes

hombres con fracturas equivalentes a 297/396=0.75x100= 75%

Porcentajes.

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones ms usadas de las proporciones o razones.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centsima parte del todo.

Clculo del porcentaje.

Para calcular un porcentaje, se divide el entero en 100 partes iguales y se toma de ella la cantidad requerida. Si una cantidad se divide en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se est considerando el 25% de la cantidad.

Para trabajar con tantos por cientos, se procede de igual manera que en las proporciones directas.

Si se dice que el 25% de este saln son mujeres, se est diciendo que de cada 100 alumnos 25 son mujeres.

Alumnos en un determinado saln

Hombres

Mujeres

Ejemplo.

Para trabajar con tantos por cientos, se procede de igual manera que en las proporciones directas.

Calcular el 42% de 459.

La proporcin que se debe formar es:

Ventajas del porcentaje

Permite comparar fcilmente 2 o mas series cuyos totales son diferentes, pues estos quedan convenientemente reducidos a 100.

Se puede resumir la probabilidad de ocurrencia de un hecho.

Sexo # Sexo #

Hombres 297 hombres 255

mujeres 99 mujeres 85

total 396 total 340

297/396 = 75% 255/340= 75%

TASAS Es un quebrado. El numerador indica el numero de veces que ocurri

determinado fenmeno en una rea perfectamente limitada y en un tiempo perfectamente definido.

El denominador indica el numero de habitantes de la poblacin en la que puede ocurrir el fenmeno descrito en el numerador.

En toda poblacin es importante conocer su composicin y los cambios que acontecen en ella.

Numero de veces de determinado fenmeno Poblacin en la que ocurri el fenmeno

X 100

PREVALENCIA

La medicin de la prevalencia se hace a travs de proporciones que expresan la frecuencia con la que se presenta una enfermedad, o evento de interesen relacin con la poblacin total en la cual ste puede ocurrir.

INCIDENCIA

Es el nmero de casos nuevos de una enfermedad, o un evento determinado; que se presenta durante un perodo de tiempo especfico, por ejemplo un ao.

La incidencia muestra la probabilidad de que una persona en esa poblacin resulte afectada por la enfermedad.

Las tcnicas de anlisis estadstico son muy numerosas, la manera de escoger depende entre otros factores:

Descriptivos

Comparativos

El propsito del estudio

Distribucin de frecuencias

Datos de asociacin

Series cronolgicas

El tipo de informacin recogida

Cualitativas

Cuantitativas

La escala de clasificacin utilizada

Series agrupadas

Series no agrupadas

El numero de individuos estudiados.

AL PROPSITO DEL ESTUDIO

Anlisis de la informacin.

Al propsito del estudio.

ESTUDIOS DESCRIPTIVOS

Se interesa, resumir adecuadamente la informacin y al mismo tiempo destacar las caractersticas importantes del grupo que se estudia.

ESTUDIOS COMPARATIVOS

En los interesa primordialmente, averiguar si hay diferencia entre los dos o mas grupos que se estudian y si dichas diferencias existen, encontrar razones valederas que puedan explicarlas.

Estudio Descriptivo

Son aquellos que se llevan a cabo con el nico objetivo de describir una o mas caractersticas de una poblacin especifica.

Por ejemplo la frecuencia de una enfermedad o la talla de los nios en edad escolar

Funcin

Identificar casos de enfermedad, estimar su frecuencia y examinar tendencias de la poblacin estadstica segn las variables de estudio.

Justificar estudios analticos para probarse hiptesis especificidades.

Describir cmo se distribuye una enfermedad o evento en cierta poblacin, en un lugar y durante un perodo de tiempo determinado; cul es su frecuencia y cules son los determinantes o factores con ella asociados

Objetivos

Consideraciones de la Epidemiologa Descriptiva

Qu poblacin o subgrupos desarrollan la enfermedad o lo hacen

con ms frecuencia.

Como la frecuencia de sta vara a lo largo del

tiempo y/o en poblaciones con

diferentes caractersticas.

En que localizacin geogrfica es ms o

menos frecuente dicha enfermedad.

Estudio Comparativo

En los estudios comparativos interesa primordialmente, averiguar si hay o no diferencias entre los dos o ms grupos que se estudian y si dichas diferencias existen, encontrar razones verdaderas que puedan explicarlas.

TIPO DE INFORMACIN RECOGIDA

ANLISIS DE LA INFORMACION

Al tipo de informacin recogida.

Distribucin de frecuencias. Se resumen por frecuencias relativas (tasas, porcentajes, etc.) si la escala es cualitativa.

Si es cuantitativa por tendencias centrales (promedio, mediana o moda) y medidas de dispersin (desviacin estndar, porcentajes, etc.

Distribucin de frecuencia

Cuando los individuos se clasifican de acuerdo a una nica escala, sea edad, peso, raza o estatura.

En un grupo de personas podemos averiguar primero cuantos hombres y cuantas mujeres hay, y luego investigar cmo se reparten de acuerdo a su raza.

INDIVIDUOS POR SEXO INDIVIDUOS POR RAZA

Hombres 45 Blancos 80

Mujeres 55 Negros 20

Total 100 Total 100

Datos de asociacin

Cuando a los individuos se es clasifica simultneamente de acuerdo a dos escalas, como

los son la raza y sexo, o edad y sexo, estatura y edad, constituyen los datos de asociacin.

Contienen dos o ms variables de persona y/o lugar Las clases de la variable principal o aquella con

mayor nmero de clases, se ubican en la columna matriz

Las variables secundarias junto con las medidas de frecuencia en las filas de encabezamiento

Datos de asociacin:

Las cualitativas, se resumen en frecuencias relativas.

Si las dos son cuantitativas se usa el coeficiente de correlacin o el coeficiente de regresin.

Si una es cualitativa y otra cuantitativa puede escogerse cualquiera.

Ejemplo

SEXO RAZA TOTAL

BLANCA NEGRA

HOMBRES 30 9 45

MUJERES 44 11 55

TOTAL 80 20 100

Individuos por raza y sexo

Series cronolgicas Aquella sucesin de observaciones en la que

alguno de sus caracteres se mide en unidades de tiempo.

El tiempo como sabemos es una caracterstica cuantitativa y el resto de los caracteres de la serie pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Una serie de tiempo o cronolgica, trata una cantidad variable dependiente y como funcin del tiempo t. Esto se escribe:

y= F(t)

Series cronologicas

Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen duracin constante (horas, das, etc.), pero otras son variables (meses, aos, etc.).

Este carcter variable puede influir en los resultados de algunos estudios, y debe tenerse en cuenta al elegir las unidades de tiempo.

Al tipo de informacin recogida.

Series cronolgicas. Se resumen por medio de las tendencias calculadas, cambios porcentuales y tendencias de regresin.

Elementos de una serie cronolgica

Tendencia (T) Variaciones

estacionales (S)

Variaciones irregulares, fortuitas o

accidentales

Ciclos u oscilaciones

Series cronolgicas

Contienen la variable tiempo acompaada o no de otra variable de persona o lugar

El tiempo como variable principal se ubica en la columna matriz

En las filas de encabezamiento se ubican las variables secundarias y las medidas de frecuencia

Ejemplo

ESCALA DE CLASIFICACIN UTILIZADA.

Anlisis de la informacin

Escala de clasificacin utilizada. Distribucin de frecuencia en escala

cualitativa Presentacin tabular.

La forma mas simple de presentar estos datos es mediante un cuadro de dos columnas. En la primera se ponen la subdivisiones de la escala de clasificacin que se utiliza y en la otra el numero de individuos observados.

Aos en Edad

Sexo Total

Masculino

Femenino

Menores de 1 ao

1 2 03

1 -5 aos 334 256 590

6-12 aos 47 7 54

13-18 aos 2 2 4

19-25 aos 1 0 1

etc.

Total 385 267 652

Escala de clasificacin utilizada. Distribucin de frecuencia en escala

cualitativa

Presentacin grafica. Diagrama de barras o el de sectores pero si la escala tiene muchas subdivisiones se prefiere el de barras.

Escala de clasificacin utilizada. Distribucin de frecuencia en escala

cuantitativa Presentacin tabular: Los cuadros que sirven para

representar estos son semejantes a los utilizados en otras distribuciones de frecuencias.

Presentacin grafica: Cuando la escala es continua la representacin grafica se hace en polgono de frecuencia y preferentemente en histogramas, en los casos de los cuales la escala es discontinua debe utilizarse el diagrama de barras.

Escala de clasificacin utilizada. Distribucin de frecuencia en escala

cuantitativa

Las distribuciones de frecuencia en la escala cuantitativa pueden analizarse mediante porcentajes, pero generalmente el anlisis se efecta mediante las llamadas constantes centrales (Media aritmtica o promedio aritmtico, mediana, modo o moda) y de dispersin (desviacin estndar, percentiles, etc.)

NUMERO DE INDIVIDUOS ESTUDIADOS.

Anlisis de la informacin.

Numero de individuos estudiados.

Ya sea en estudios descriptivos o comparativos, la escogencia de las tcnicas de anlisis depende del numero de individuos en los cuales se basa la investigacin.

Si son pocos los valores se pondrn unos al lado de otros sin que haya necesidad de agruparlos en diferentes categoras. Se tienen entonces las llamadas series no agrupadas.

Cuando por el contrario incluye una cantidad apreciable de individuos, ningn anlisis se podr hacer si no se clasifican previamente en un determinado numero de grupos o clases. Reciben el nombre de series agrupadas.

Numero de individuos estudiados.

Series no agrupadas

Ao #

1950 3

1951 2

1952 5

1953 4

Series agrupadas

Gpo edad #

0-4 3

5-9 6

10-14 2

15-19 8

Escogencia entre el promedio o media, mediana y moda.

El promedio es el que mas se utiliza.

Depende del inters.

La media: Toma en cuenta la totalidad de los valores de la serie, lo que puede ser desventaja si los valores son anormalmente altos o bajos. Se utiliza en una serie simetrica.

La mediana por su parte debe ser utilizada cuando entre los valores que se estudian hay alguno diferente a otros.

La moda se emplea cuando el interes se centra en conocer el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Promedios ponderados

Cuando se quiere expresar en una sola cifra, los resultados de varios grupos de individuos cada uno de los cuales ha sido resumido previamente mediante un promedio.

Tal es el caso de las muestras estratificadas, en las cuales se calcula un promedio para cada estrato.

En dichas ocasiones, el promedio general para los diferentes grupos no se obtiene promediando los promedios parciales, sino que es necesario tener en cuenta el numero de observaciones en que se ha basado cada promedio.

Promedio ponderado Mujeres peso= 46, 48, 52 y 54

o Promedio= 50 kg

Hombres peso: 55, 58, 59 60, 67y 61 o Promedio= 60 Kg

El promedio general para estas 10 personas: 50+60/2= 55 kg

Promedio ponderado: (n1+x1) + (n2x2) + (n3x3)

n1+n2+n3

50%x48 + 70%x60 + 40%x30 = 7800 = 56.6%

48+60+30 138

Utilizacin de la desviacin estandar

Esta indica en que forma se distribuyen las observaciones alrededor del valor central representado por el promedio.

Su utilidad se debe a que ella junto con el promedio, ayuda a determinar los limites dentro de los cuales se encuentran las observaciones que se estudian, de tal forma que basta conocer el promedio y la desviacin estndar para reproducir toda la informacin contenida en los datos originales, salvo, desde luego, pequeas variaciones.