análisis estructural

M. en C. Tomás Amateco Reyes

AGOSTO DE 2012

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

CENTRO DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

1.- INTRODUCCION AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

1.1.- El Análisis Estructural.1.2.- Ecuaciones básicas de equilibrio.1.3.- Determinación e indeterminación.1.4.- Grados de libertad.1.5.- Compatibilidad de deformaciones.1.6.- Relaciones entre fuerzas y desplazamientos.1.7. Análisis de estructuras indeterminadas por métodos

aproximados1.7.1. Análisis por cargas gravitacionales.1.7.2. Análisis por cargas laterales.

1.3.- Determinación e indeterminación.

• Determinación.

Una estructura es estáticamente determinada o isostática cuando las ecuaciones de equilibrio son por sí solas suficientes para determinar las reacciones así como las fuerzas internas.

• Indeterminación.

Una estructura estáticamente indeterminada es aquella en la cual todas las componentes reactivas más las fuerzas internas no pueden ser calculadas a partir de las ecuaciones de equilibrio disponibles para un sistema de fuerzas dado.


• Grado de indeterminación

El grado de indeterminación de una estructura es el exceso del total del número de componentes reactivas o el exceso de miembros sobre las ecuaciones de equilibrio disponibles.

Estabilidad y determinación.

a) Con respecto a las reacciones, (estabilidad externa y determinación). b) Con respecto a los miembros, (estabilidad interna y determinación). c) Una combinación de condiciones externas e internas, (estabilidad total y

determinación.

ESTABILIDAD:

Se relaciona con el peligro de movimientos inaceptables del edificio en su totalidad. Debe estar bien equilibrado. Cuando un viento huracanado actúa sobre un edificio alto y este no se halla adecuadamente arraigado en la tierra o equilibrado por su propio peso, puede volcarse sin desintegrarse. El edificio es inestable desde el punto de vista rotatorio, este peligro existe también cuando un edificio no esta bien equilibrado y apoya sobre un suelo de resistencia no uniforme.Estructuras Estables.

Son aquellas capaces de soportar un sistema de cargas cuyos valores están limitados a que no ocurra una falla por deformación excesiva.

Las estructuras estables tienen una clasificación de la siguiente manera:•Estáticamente determinadas o isostáticas.•Estáticamente indeterminadas o hiperestáticas.


ESTABILIDAD: Se considera una estructura estable aquella que tiene tantos apoyos y dispuestos en forma tal que impidan movimientos de cuerpo rígido. Considérese por ejemplo una viga simple sujeta a cualquier sistema de carga.

El apoyo fijo en el extremo izquierdo ofrece dos direcciones de soporte, mientras que el apoyo del extremo derecho ofrece solamente una. A cada extremo se le nominará como nudo 1 y 2 respectivamente. Las reacciones que sostienen a la viga son Rx1, Ry1 y Ry2.

De acuerdo a un sistema coplanar general, se disponen de tres ecuaciones de equilibrio. Estas son SFx = 0, SFy = 0 y SMz = 0.

Como se tienen igualmente tres reacciones desconocidas, Rx1, Ry1, Ry2, la estructura se dice isostática. El número de reacciones debidas a los apoyos es igual al número de ecuaciones disponibles para establecer su equilibrio.


Estructuras Inestables.

Son aquellas que no son capaces de soportar un sistema general de cargas porque ocurren deformaciones o desplazamientos excesivos, a no ser que dichas cargas sean de una naturaleza especial.

Si a la viga estática se remueve uno de sus apoyos, por ejemplo si se elimina el apoyo derecho, entonces es inestable. Por otro lado, el número de reacciones es igual a dos, mientras que el número de ecuaciones sigue siendo tres. En este caso, la estructura se dice hipostática.

La estructura presenta un movimiento de cuerpo rígido. Esto significa que aunque haya desplazamientos no nulos en alguno de sus nudos, los esfuerzos internos son nulos. Es importante remarcar que los desplazamientos así obtenidos son indeterminados. Para el ejemplo mostrado tanto el giro en el nudo 1 como el giro y el desplazamiento del nudo 2 son no nulos.



De igual forma, si se elimina la reacción horizontal del apoyo izquierdo (esto se puede lograr transformando el apoyo de pasador fijo por el de otro rodillo como el del nudo 2), la viga presenta también un número menor de incógnitas que el de ecuaciones.

La estructura sigue siendo hipostática y el desplazamiento indeterminado se da en ambos nudos en la dirección horizontal. Esto también representa un movimiento de cuerpo rígido.

Nuevamente, los esfuerzos internos son nulos y los desplazamientos no se pueden evaluar.



Considérese el caso de agregar apoyos a la misma viga.

El empotramiento en el extremo izquierdo origina una nueva restricción al apoyo. Esta le impide girar, por lo que se tienen ahora cuatro reacciones incógnita contra tres ecuaciones de equilibrio. A esta estructura se le dice hiperestática.

Y a la diferencia entre el número de reacciones y el de ecuaciones proporcionadas por la estática se le conoce como grado de indeterminación estática (gie). Así, en este caso el gie = 1. La solución requiere que se planteen ecuaciones adicionales hasta igualar el número de ecuaciones con el de las incógnitas por determinar.


Determinación de estabilidad

Análisis Ensayos Experiencia sentido común intuitivo

Son auxiliares pero también pueden ser

peligrosamente contradictorios.

Sopesar estos resultados yllegar a una respuesta

razonable por medio de juicio sobre la confiabilidad de cada

uno.

Las pruebas de las cuatro fuentes rara vez coincidenentre sí.

Materiales de manufactura industrial.

Normas de Construcción.

Cargas de proyecto.

Métodos de análisis.

Esfuerzos permisibles.

Estandarización.

Serie de procedimientos rutinarios para el análisis y el

proyecto.

Serie de fórmulas, reglas y normas que podían seguirse

dentro de ciertos límites.

Si se requiere crear técnicas totalmentenuevas, es preciso que los ingenieros se

entrenen con anticipación; la profesión debeperfeccionar sus herramientas y tenerlas listas

antes de que surja la emergencia.



• Indeterminación externa

La indeterminación externa es el exceso del número total de componentes reactivos sobre las ecuaciones de equilibrio disponibles..

No. de reacciones posibles = 5 No. de ecuationes de equilibrio disponibles = 3 Grado de indeterminación externa = 5 − 3 = 2

Estable e Indeterminada de 2do grado


Estable e Indeterminada de 1er grado


• Indeterminación externa


Estable e Indeterminada de 3er grado


Estable e Indeterminada de 5 grado


• Indeterminación interna

Esta indeterminación puede decidirse solo si el número mínimo de componentes reactivas necesarias para la estabilidad externa y la determinación se conocen y están actuando sobre la estructura. Este tipo de indeterminación está asociada con estructuras articuladas como las armaduras. Asumiremos que la estructura cuya indeterminación interna se esta checando está bajo la acción de los componentes mínimos reactivos necesarios para la estabilidad externa en los apoyos de la estructura.



Sean

j = Número total de juntas. b = Número total de barras. r = Número mínimo de componentes reactivos necesarios para la estabilidad /

determinación externa.

b + r = Número total de incognitas. 2 j = Número total de ecuaciones disponibles (en las juntas).

b + r = 2 j



1. Si b + r = 2 j Estable y determinada internamente.Checar solo el arreglos de los mienbros.

2. Si b + r > 2 j Estable e indeterminada internamente. El grado de indeterminación se obtiene de la diferencia de estas dos cantidades.

3. Si b + r < 2 j Inestable.

b = 11 r = 3 j = 7 b + r = 2 j 11 + 3 = 2 × 7 14 = 14 La armadura es estable y deteminada internamente.


• Indeterminación interna b = 15 r = 3 j = 9 b + r = 2 j 15 + 3 = 2 × 9 18 = 18La armadura es estable y deteminada internamente.

b = 18 r = 3 j = 10 b + r = 2 j 18 + 3 = 2 × 10 21 > 20 La armadura es estable e indeterminada internamente de 1er grado.


• Indeterminación en marcos

6 ecuaciones de equilibrio

3 tres sumas de fuerzas y tres de momentos : SFx, SFy, SFz, SMx, SMy, SMz.

Se consideran empotradas todas las columnas, existen 6 reacciones a labase de cada una de ellas.

24 reacciones por determinar.

Grado de indeterminación estática muy elevado (gie = 18).


En resumen, para estructuras planas y espaciales la indeterminación estática se define por :

gie = nR – 3

gie = nR – 6

si gie < 0 Hipostáticagie = 0 Isostáticagie > 0 Hiperestática

donde nR representa el número total de reacciones de apoyo.



Un marco, se compone de vigas y columnas unidas rígidamente. La estabilidad y grado de indeterminación puede investigarse comparando el número de incógnitas (de reacción e internas) con el número de ecuaciones disponibles por estática.

Como en el caso de las armaduras, el marco puede separarse en un número de sólidos aislados, igual al de nudos, lo que requiere separar todos los elementos (vigas y columnas) mediante dos secciones.

Por cada sección existen tres incógnitas internas (N, V, M), sin embargo, si se conocen estas cantidades en una sección, se pueden determinar las correspondientes a otra sección cualquiera.

Por lo tanto sólo hay tres incógnitas internas e independientes en cada elemento.

1.3.- Determinación e indeterminación.• Indeterminación en marcos



Si m representa el número total de elementos y r el número de reacciones, el número total de incógnitas independientes en un marco rígido será 3m + r.

Para el equilibrio de un nudo, se deben satisfacer tres ecuaciones de equilibrio, SFx=0, SFy=0 y SMz=0 (marco plano).

Si además el número total de nudos rígidos es j, entonces podrán escribirse 3j ecuaciones independientes de equilibrio para el sistema completo.

Si se introducen articulaciones u otros dispositivos de construcción con el fin de proveer ecuaciones adicionales a las de la estática, el número total de ecuaciones estáticas disponibles será 3j + c, donde c son los dispositivos añadidos.


Indeterminación en marcos

Entonces, los criterios para la estabilidad y grado de indeterminación para un marco plano serán :

1. Si 3m + r < 3j + c intestable2. Si 3m + r = 3j + c estáticamente determinado, siempre y cuando sea estable1. Si 3m + r > 3j + c estáticamente indeterminado

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