analisis kapabilitas proses produksi …repository.its.ac.id/60056/1/1312030063-non...
TRANSCRIPT
HALAMAN JUDUL
TUGAS AKHIR – SS 145561
ANALISIS KAPABILITAS PROSES PRODUKSI GARAM BERYODIUM DI PT. XY ARNING SUSILAWATI NRP 1312 030 063 Dosen Pembimbing Dra. Lucia Aridinanti, M.T PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2015
FINAL PROJECT – SS145561
CAPABILITY PROCESS ANALYSIS FOR ELECTRICAL RESISTANCE WELDED (ERW) PIPE AT PT XYZ
BINTI FATMAWATI NRP 1312 030 071 Supervisor Drs. Haryono, MSIE. DIPLOMA III STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty of Mathematics and Natural Sciences Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2015
v
ANALISIS KAPABILITAS PROSES PRODUKSI
GARAM BERYODIUM DI PT. XY
Nama Mahasiswa : Arning Susilawati
NRP : 1312 030 063
Program Studi : Diploma III
Jurusan : Statistika FMIPA ITS
Dosen Pembimbing : Dra. Lucia Aridinanti, M.T
ABSTRAK
Dalam meningkatkan kebutuhan pasar akan garam, PT.
XY berinisiatif melakukan peningkatan produksi dengan metode
khusus agar produksi garam beryodium dapat optimum karena
pada tiga bulan terakhir tahun 2014 terdapat produksi garam tidak
sesuai dengan harapan perusahaan dan diperlukan pengolahan
kembali hingga 7 ton garam. Pada penelitian ini, bertujuan untuk
mengetahui bagaimana kapabilitas proses dari produksi garam
beryodium pada tahap I (bulan November-Desember 2014) dan
tahap II (bulan Februari-Maret 2015) dengan variabel yang
digunakan adalah kandungan kalium iodat (ppm) dan banyaknya
garam yodium yang lolos mesh (%). Hasil analisis pada tahap I
menghasilkan Cp sebesar 13.169 yang artinya proses produksi
pada bulan November-Desember 2014 telah kapabel. Pada tahap
II menghasilkan Cp sebesar 5.59, yang artinya proses produksi
pada bulan Februari-Maret 2015 telah kapabel.
Kata kunci: Garam Beryodium, Indeks Kapabilitas Proses,
Generalized Variance, T2 Hotelling
vii
CAPABILITIES ANALYSIS PROCESS PRODUCTION OF
IODIZED SALT AT PT. XY
Student Name : Arning Susilawati
NRP : 1312 030 063
Programe : Diploma-III
Department : Statistics FMIPA ITS
Academic Supervisor : Dra. Lucia Aridinanti, M.T
ABSTRACT
Increasing market demand for salt, PT. XY initiative to
increase production by a special method so that the production of
iodized salt can be optimum, because of the last three months of
2014 there were no salt production in accordance with the
company's expectations and the necessary reprocessing of up to 7
tons of salt. In this study, want to determine how the process
capability of the production of iodized salt at the stage I
(November-December 2014) and stage II (February-March
2015) with variables used is potassium iodate (ppm) and the
amount of iodine salt escaped mesh (%). Results of the analysis
in stage I to produce Cp is 13.169, which means the production
process in November-December 2014 was capable. In stage II
produce Cp is 5.59, which means that the production process in
February-March 2015 was capable.
Keywords: Iodized salt, Capability Process Index, Generalized
Variance, T2 Hotelling
iii
ix
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan
nikmat dan karunia NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan
buku tugas akhir berjudul “Analisis Kapabilitas Proses
Produksi Garam Beryodium di PT. XY ” dengan baik. Proses
penyusunan buku ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini
penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dra. Lucia Aridinanti, M.T selaku dosen pembimbing
Kerja Praktek penulis,
2. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, M.T selaku Ketua Jurusan
Statistika FMIPA ITS,
3. Ibu Dra. Sri Mumpuni R, M.T selaku Ketua Program
Studi Diploma-III Statistika ITS sekaligus dosen penguji,
4. Ibu Diaz Fitra Aksioma, S.Si, M.Si selaku dosen penguji,
5. Bapak Dr. Bambang Wijanarko Otok, M.Si selaku dosen
wali,
6. Bapak dan Ibu dosen serta karyawan yang senantiasa
mempermudah dalam aktivitas pembelajaran,
7. Bapak Yusuf Parsaulian (Pak Ian) selaku Manager Quality
Contorl perusahaan garam PT. XY atas bantuannya dalam
pengambilan data dan bergabai informasi,
8. Ibu Halima dan Bapak Abdul Halim selaku orang tua saya,
mbak Rofi’a, mbak Maryam, mbak Aminah dan mbak Dila
yang mendoakan saya,
9. Keluarga Collegiate of SMAN 1 Kraksaan in ITS, PPNS,
PENS (CAKRA ITS), sahabat-sahabat D3S1STA12,
Keluarga Besar Jamaah Masjid Manarul Ilmi ITS
(HUMED KED, Media KKH dan Islamic Pers Kabinet
AKSI), FORSIS (KHK, KSI),
10. Mbak Dian, Mbak Hanny, Mbak Chur, Mbak Fadia, serta
Umi Maryam atas ilmu-ilmunya,
11. Sahabat FUSI 2012 yang sangat saya sayangi karena Allah:
Imaniar, Mbak Tini, Bidadari Surga (Anisa, Iin, Novita),
x
12. Teman-teman PH JMMI 1516: Aulia (Partner Inisiator
Perubahan), Amron-Eka, Aqor, Agus, Hafid-Puspa, Nizar-
Ana, Naufal-Afifah, Syakir-Nur-Cindy, Fain-Anisa, Faiz-
Nuy, Roni-Nelda, Arif-Faridah, Imam-Mei,
13. Teman akrab semester 6, Silvi, Mbak Fatma, Nur, Bias,
Yana, serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu
persatu disini.
Semoga buku ini bermanfaat bagi pembaca. Saran atau
kritik dari pembaca sangat berguna bagi penyempurnaan buku
tugas akhir yang lain.
Surabaya, Juli 2014
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.................................................................... i TITLE PAGE .............................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN ....................................................... iii ABSTRAK ....................................................................................v ABSTRACT .............................................................................. vii KATA PENGANTAR ............................................................... ix DAFTAR ISI .............................................................................. xi DAFTAR GAMBAR ............................................................... xiii DAFTAR TABEL ......................................................................xv DAFTAR LAMPIRAN .......................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN ............................................................1
1.1 Latar Belakang ..................................................................1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................2 1.3 Tujuan Penelitian ..............................................................2 1.4 Manfaat Penelitian ............................................................3 1.5 Batasan Masalah ...............................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................5 2.1 Statistika Sebagai Alat Dalam Kualitas ............................5 2.2 Analisis Multivariat ..........................................................5
2.2.1 Pengujian Independensi..........................................5 2.2.2 Pengujian Distribusi Normal Multivariat ...............7 2.2.3 Pengujian Multivariat Analisis Varians
(MANOVA) ...........................................................9 2.3 Pengendalian Kualitas Proses Statistika .........................12
2.3.1 Peta Kendali Generalized Variance .....................13 2.3.1 Peta Kendali T2 Hotelling .....................................14
2.4 Diagram Ishikawa ...........................................................15 2.5 Indeks Kapabilitas Proses Multivariat ............................16 2.6 Perusahaan Garam PT. XY .............................................17 2.8 Proses Produksi ..............................................................18
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................21 3.1 Cara Pengambilan Sampel ..............................................21 3.2 Variabel Penelitian .........................................................22 3.3 Langkah Analisis ............................................................22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................29
xii
4.1 Deskripsi Variabel Produksi Garam .............................. 29 4.1.1 Plot Data Kalium Iodat Produksi Garam ............. 30 4.1.2 Plot Data Lolos Mesh Produksi Garam ............... 31
4.2 Pengujian Dependensi Data Produksi Garam ................ 32 4.3 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Data
Produksi Garam ............................................................. 33 4.4 Pengujian Pergeseran Proses Produksi Garam .............. 34
4.4.1 Pengujian Pergeseran Antar Shift pada
Tahap I dan Tahap II ........................................... 35 4.4.2 Pengujian Pergeseran Antar Tahap ..................... 36
4.5 Analisis Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap I ... 36 4.5.1 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Garam
Tahap I ................................................................. 36 4.5.2 Indeks Kapabilitas Proses Produksi Garam
Tahap I ................................................................. 40 4.6 Analisis Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap II .. 40
4.6.1 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Garam
Tahap II ............................................................... 40 4.6.2 Indeks Kapabilitas Proses Produksi Garam
Tahap II ............................................................... 44 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................... 47
5.1 Kesimpulan .................................................................... 47 5.2 Saran ............................................................................. 47
DAFTAR PUSTAKA ............................................................... 49 LAMPIRAN .............................................................................. 51 BIODATA PENULIS ............................................................... 71
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Struktur Data Multivariat ............................................ 10 Tabel 2.2 Pengujian MANOVA ................................................. 11 Tabel 2.3 Distribusi Sampling Wilks Lambda ............................ 12 Tabel 2.4 Proses Produksi PT. XY ............................................. 18 Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian .............................................. 21 Tabel 3.2 Variabel Penelitian ..................................................... 22 Tabel 4.1 Deskripsi Variabel Produksi Garam ........................... 29 Tabel 4.2 Pengujian Dependensi Data Produksi Garam
Beryodium ................................................................. 33 Tabel 4.3 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Produksi
Garam ........................................................................ 34 Tabel 4.4 Pengujian Pergeseran Antar Shift ............................... 35 Tabel 4.5 Data out of control T2 Hotelling Tahap I .................... 38 Tabel 4.6 Data out of control T2 Hotelling Tahap II................... 43
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Diagram Ishikawa ................................................ 16
Gambar 3.1 Diagram Alir ........................................................ 27 Gambar 4.1 Plot Data Kalium Iodat pada Tahap I ................... 30 Gambar 4.2 Plot Data Kalium Iodat pada Tahap II ................. 30 Gambar 4.3 Plot Data Lolos Mesh pada Tahap I ..................... 31 Gambar 4.4 Plot Data Lolos Mesh pada Tahap II .................... 32 Gambar 4.5 Peta Kendali Generalized Variance Tahap I ........ 37 Gambar 4.6 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I ....................... 38 Gambar 4.7 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
(Terkendali pada Iterasi Keempat) ....................... 39 Gambar 4.8 Ishikawa ............................................................... 41 Gambar 4.9 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II....... 42 Gambar 4.10 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II
Iterasi Pertama ...................................................... 42 Gambar 4.11 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II ...................... 43 Gambar 4.12 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
(Terkendali pada Iterasi Ketiga) ........................... 44
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Proses Produksi Garam Tahap I ................51 Lampiran 2. Data Proses Produksi Garam Tahap II ...............53 Lampiran 3. Pengujian Dependensi Tahap I ..........................55 Lampiran 4. Pengujian Dependensi Tahap II .........................55
Lampiran 5. Macro Pengujian Distribusi Normal ..................55 Lampiran 6. Pengujian Distribusi Normal Multivariat
Tahap I ...............................................................57 Lampiran 7. Pengujian Distribusi Normal Multivariat
Tahap II..............................................................59 Lampiran 8. Pengujian Pergeseran Antar Shift pada
Tahap I dan Tahap II .........................................61 Lampiran 9. Pengujian Pergeseran Antar Tahap ....................61 Lampiran 10. Peta kendali T2 Hotelling Tahap I ......................62
A. Iterasi Pertama Peta Kendali T2 Hotelling
Tahap I ...............................................................62 B. Iterasi Kedua Peta Kendali T2 Hotelling
Tahap I ...............................................................63 C. Iterasi Ketiga Peta Kendali T2 Hotelling
Tahap I ...............................................................63 Lampiran 11. Indeks Kapabilitas Proses Tahap I .....................64 Lampiran 12. Peta kendali T2 Hotelling Tahap II ....................65
A. Iterasi Pertama Peta Kendali T2 Hotelling
Tahap II..............................................................65 B. Iterasi Kedua Peta Kendali T2 Hotelling
Tahap II..............................................................65 Lampiran 13. Indeks Kapabilitas Proses Tahap I .....................66 Lampiran 14. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap I .........67 Lampiran 15. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap II ........69
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Negara Indonesia adalah negara maritim, dengan luasnya
lautan daripada daratan akan sangat memungkinkan bagi
Indonesia untuk menghasilkan garam yang didapatkan dari air
laut. Garam adalah salah satu bahan pelengkap kebutuhan pangan
dan berfungsi sebagai sumber elektrolit bagi tubuh manusia.
Namun, pada tahun 2011 lalu, produksi garam Indonesia belum
mencukupi permintaan pasar sehingga solusi yang dilakukan
pemerintah adalah melakukan impor garam, dimana dari impor
garam tersebut memberi pertanda bahwa Indonesia belum mampu
mencukupi kebutuhan dalam negeri sehingga memberikan
peluang pengusaha garam luar negeri, misalkan Australia untuk
menjadikan Indonesia sebagai konsumen tetap (Boenarco, 2012).
Kebutuhan garam sebagai bahan pelengkap pangan
mendorong perusahaan garam PT. XY sebagai perusahaan
keluarga untuk meningkatkan hasil produksi garam agar
kebutuhan pasar tetap terpenuhi meskipun seringkali hasil
produksi perusahaan tidak mencukupi kebutuhan. Terkait hasil
produksi, terdapat paper oleh Tirto (2013) menyatakan bahwa
probematika yang ada dari perusahaan tersebut adalah belum
menerapkan tools manajemen modern Balance Score cards,
Statictical Process Control, dan Customer Relationship
Management. Dan hal tersebut memperkuat penelitian yang
pernah dilakukan oleh Indriartiningtias (2007) mengenai
“Pengendalian Kualitas Produk Garam Pada PT. XY” dengan
metode analisis yang digunakan adalah seven tools dimana hasil
analisis yang diperoleh adalah kualitas produk garam dipengaruhi
oleh zat-zat yang ada pada proses pembuatan garam, yaitu larutan
pencuci (Be), kadar air dan kadar garam, sedangkan data
timbangan yang kurang sesuai dengan standart yang berlaku
hanya mempengaruhi kuantitas garam. Untuk proses produksi
dari salah satu mesin (mesin I) sudah cukup baik tapi masih perlu
adanya pembenahan pada mesin yang dipakai. Selain itu perlu
adanya pengontrolan ukuran mesh agar tidak terjadi kesalahan
ukuran garam yang terlalu berlebihan serta pengontrolan
2
pemakaian air yang berpengeruh pada warna garam. Artinya,
dalam proses pembuatan garam di PT. XY, variabel yang perlu
diperhatikan adalah kadar air dan lolos mesh (lolos mesh ukuran
garam).
Dalam penelitian tersebut hanya terfokus pada ukuran
garam sedangkan variabel lain yang digunakan perusahaan yakni
kadar air dan kalium iodat belum dianalisis secara statistika
sehingga saat ini bisa dipastikan perusahaan garam PT. XY belum
menerapkan statistical process control dengan menggunakan tiga
variabel dalam menentukan garam beryodium yang sesuai dengan
spesifikasi perusahaan maupun pelanggan.
1.2 Rumusan Masalah
Variabel yang menentukan kualitas garam pada hasil proses
produksi adalah foreign matter (fm), kadar air, kalium iodat, dan
lolos mesh. Indiartiningtyas (2007) telah melakukan penelitian di
PT. XY mengenai kualitas produk garam secara deskriptif saja.
Kualitas garam PT. XY pada bulan Oktober, November dan
Desember tahun 2014 terdapat kandungan kalium iodat yang
kurang dari batas spesifikasi minimum, akibatnya ada sekitar 7
ton garam yang harus di proses ulang. Dengan demikian
diperlukan analisis kapabilitas proses, dimana variabel yang
digunakan adalah variabel kalium iodat dan lolos mesh (karena
secara kimia, kalium iodat dan lolos mesh ada hubungan).
Sehingga permasalahan adalah:
1. Bagaimana hasil pergeseran proses antar shift pada tahap I
(November-Desember 2014) dan tahap II (Februari-Maret
2015), serta pergeseran proses antara tahap I dan tahap II?
2. Bagaimana hasil analisis pengendalian kualitas pada proses
pembuatan garam beryodium di PT. XY pada tahap I dan
tahap II?
3. Bagaimana kapabilitas proses pada pembuatan garam
beryodium di PT. XY pada tahap I dan tahap II?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalah tersebut, berikut tujuan penelitian
ini.
1. Mengetahui pergeseran proses antar shift pada tahap I dan
tahap II, serta pergeseran proses antara tahap I dan tahap II.
3
2. Menganalisis kualitas proses pembuatan garam beryodium
di PT. XY pada tahap I dan tahap II.
3. Menentukan indeks kapabilitas proses pada pembuatan
garam beryodium di PT. XY pada tahap I dan tahap II.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Memberikan informasi kepada perusahaan mengenai hasil
analisis pengendalian kualitas pada proses pembuatan
garam beryodium di PT. XY sehingga dapat menjadi
refrensi dalam pengambilan kebijakan untuk perbaikan
perusahaan.
2. Menambah pengetahuan dari pengaplikasian analisis
pengendalian kualitas proses khususnya pada pembuatan
garam beryodium di PT. XY pada tahap I dan tahap II.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah penelitian ini adalah data laporan
pengendalian mutu internal dari perusahaan garam PT. XY unit
produksi IV dalam shift malam, pagi dan sore dari bulan
November-Desember 2014 (pengamatan tahap I) serta bulan
Februari-Maret 2015 (pengamatan tahap II) dimana perusahaan
menyatakan bahwa pada unit tersebut menghasilkan produk yang
optimum. Dengan variabel yang digunakan adalah kalium iodat
dan produksi garam lolos mesh.
4
(Halaman sengaja dikosongkan)
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Tinjauan pustaka dalam penelitian ini meliputi statistika
sebagai alat dalam kualitas, analisis multivariat, pengendalian
kualitas proses statistika, Ishikawa dan kapabilitas proses.
2.1 Statistika Sebagai Alat Dalam Kualitas
Statistika adalah metodologi yang digunakan untuk
mengumpulkan, mengorganisir, menganalisis, menginterpretasi
dan mempresentasikan data (Ariani, 2004). Data yang digunakan
tidak hanya sekedar dikumpulkan namun data tersebut dapat
digunakan ketika memiliki arti. Statistika dalam kualitas suatu
industri dibutuhkan untuk mencapai kualitas yang memuaskan.
Dalam dunia industri, yang perlu diperhatikan adalah mengetahui
metode-metode statistika dan pengetahuan tentang produk yang
dihasilkan.
Untuk menampilkan data dalam bentuk ringkas, dapat
digunakan bentuk nilai minimum, nilai maksimum, pengukuran
kecenderungan memusat (rata-rata) dan pengukuran penyebaran
(varians) dari setiap variabel.
2.2 Analisis Multivariat
Analisis multivariat (Hair, 2010) merupakan teknik statistik
yang digunakan untuk menganalisis beberapa pengukuran objek
yang diteliti (lebih dari satu variabel). Untuk menganalisis
menggunakan multivariat maka asumsi yang harus terpenuhi
adalah variabel satu dengan yang lain saling berhubungan dan
memenuhi distribusi normal multivariat. Dalam penelitian ini,
asumsi digunakan untuk menguji pergeseran proses dengan
menggunakan metode MANOVA lalu dilanjutkan dengan
pengendalian kualitas statistika serta menentukan indeks
kapabilitas proses.
2.2.1 Pengujian Independensi
Menentukan kelayakan analisis multivariat salah satunya
dengan meneliti adanya matriks korelasi dimana salah satu
metode yang digunakan adalah uji Bartlett Sphericity (Hair,
6
2010). Variabel pi xxx ,,., 2 dikatakan bersifat saling bebas
(independent) jika matriks korelasi antar variabel (simbol R)
membentuk matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antar
variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett sphericity berikut .
Hipotesis :
H0 I: (tidak ada korelasi antar variabel atau matriks korelasi
saling bebas)
H1 I: (ada korelasi antar variabel atau matriks korelasi tidak
saling bebas)
Statiistik uji :
ln6
5212
p
nhitung |R| (2.1)
Dimana, n merupakan jumlah pengamatan, p adalah jumlah
karakteristik kualitas, dan R adalah matrik korelasi antar variabel
yang dinyatakan sebagai berikut.
|R|
1
1
1
21
221
112
jj
p
p
rr
rr
rr
(2.2)
n
i
m
k
jijk
n
i
m
k
jijk
n
i
m
k
jijkjijk
j
xxxx
xxxx
r
1 1
2
..
1 1
2
..
1 1
....
(2.3)
Keterangan:
xijk = nilai pengamatan pada sampel subgrup ke-i, karakteristik
kualitas ke-j, subgrup ke-k pada Tabel 2.4
rj = nilai korelasi antar karakteristik kualitas
j = karakteristik kualitas ke-j
k = subgrup ke-k
n = jumlah observasi
R = matriks korelasi dari masing-masing karakteristik kualitas
7
Daerah kritis untuk menolak hipotesis H0, yang berarti
antar variabel bersifat tidak saling bebas yakni jika nilai 2
)1(2/1;
2
pphitung atau Pvalue<0.05 dengan α (taraf signifikan)
sebesar 0.05 dan derajat bebas sebesar 1/2p(p-1) (Hair, 2010).
Sehingga penggunanan metode multivariat layak digunakan untuk
analisis berikutnya.
2.2.2 Pengujian Distribusi Normal Multivariat
Variabel acak x (Montgomery, 2009) dikatakan
berdistribusi normal dengan nilai tengah x , dan
ragam 02 , maka persamaan normal (univariat) sebagai
berikut.
x
exf 2
1
2
1 untuk x (2.4)
Telepas dari nilai minus, terbentuk nilai eksponensial dari
distribusi univariat normal yakni.
)())(( 12 xx (2.5)
Kuantitas tersebut mengukur jarak standart dari x dengan mean µ
dimana dapat dinyatakan dalam satuan standart deviasi.
Pendekatan dari Persamaan 2.4 tersebut juga dapat
digunakan dalam kasus distribusi normal multivariat. Dengan p
variabel, yang diberikan dari pxxx ,,, 21 . Vektor x dari p-
variabel yakni ],,,[' 21 pxxxx dengan ],,[' 21 p .
Varians dan covarians dari variabel random x dari pxp covarians
matriks ∑. Elemen utama dari diagonal ∑ adalah varians dari x’
dan diluar dari elemen utama adalah covarians. Berikut jarak
standart kuadrat yang terbentuk dari x ke µ sebagai berikut.
)()( 1 xx (2.6)
Fungsi kepadatan normal multivariat merupakan pergantian jarak
standart dari Persamaan 2.4 menjadi Persamaan 2.5 dan
mengubah konstanta 22/1 menjadi lebih umum yang
membuat daerah dibawah fungsi kepadatan peluang tanpa nilai p.
Sehingga fungsi kepadatan normal multivariat yang terbentuk
adalah.
8
)()(
2
1
2/12/
1
)2(
1
xx
p
exf (2.7)
Dimana ix , i=1,2,…,p. Jika pxxx ,,, 21
berdistribusi normal multivariat maka
XX1'
berdistribusi 2
p . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan
distribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara
membuat q-q plot (Johnson, 2007).
Berikut prosedur dalam pembuatan q-q plot.
1. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan (d2jk)
dimana S-1 adalah matriks berukuran p x p.
2. Mengurutkan nilai d2jk dari terkecil hingga terbesar.
3. Menentukan nilai q.
4. Membuat scatter plot antara d2jk dan q.
Dengan rumus d2jk sebagai berikut.
..1'
..
2
. jXXSXXd ijkjijkjk (2.8)
dimana:
n
x
X
n
i
ijk
jk
1
. (2.9)
m
x
X
m
k
jk
j
1
.. (2.10)
2
21
2
2
221
112
2
1
S
ppp
p
p
sss
sss
sss
(2.11)
n
i
jkijkjk xxn
s1
2
.
2
.1
1 (2.12)
9
n
i
hkihkjkijkjhk xxxxn
s1
..1
1 (2.13)
Keterangan:
Xijk : vektor sampel ke-i, karakteristik kualitas ke-j, dan
subgrup ke-k
.j.X : vektor rata-rata pengamatan pada karakteristik kualitas
ke-j
i : 1, 2, ..., n dan n adalah jumlah sampel tiap subgrup
j : 1, 2, ..., p dan p adalah jumlah karakteristik kualitas
k : 1, 2, ..., m dan m adalah jumlah subgrup
S-1 : invers matriks varian kovarian S
Sebaran mengikuti distribusi normal multivariat ketika q-q
plot membentuk sebuah garis lurus. Selanjutnya, dilakukan
pengujian distribusi normmal multivariat sebagai berikut.
Hipotesis:
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Dengan menggunakan statistik uji pada Persamaan 2.8,
maka daerah kritisnya yakni menolak hipotesis H0 jika t<0.5
(50%) yang artinya nilai t yang terbentuk maksimal terdapat 50%
nilai 2
;
2
dfjkd
dimana α (taraf signifikan) sebesar 0.05 dan
derajat bebas (df) sebesar p.
2.2.3 Pengujian Multivariat Analisis Varians (MANOVA)
Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) digunakan
untuk menyelediki apakah ada kesamaan antara vektor rata-rata
dari beberapa populasi (populasi lebih dari 1) (Johnson, 2007).
MANOVA merupakan teknik analisis data tentang perbedaan
pengaruh beberapa variabel independen dalam skala nominal
terhadap sekelompok variabel dependen dalam skala rasio.
Asumsi yang harus terpenuhi adalah:
a. Data terambil secara acak dari suatu populasi,
b. Setiap populasi berdistribusi normal multivariat, dan
c. Matriks kovariansi antara g populasi sama (homogeny).
Model dari MANOVA sebagai berikut.
jkkjk eX ; j=1, 2,…,p dan k=1,2,…,m (2.14)
10
Dimana jke merupakan variabel independen, dengan vektor
parameter µ adalah rata-rata setiap level, dan k
merupakan
representatif dari efek perlakuan. Vektor pengamatan dapat
tergambar sebagai berikut.
jkijkjjkjijk XXXXXX ...... (2.15)
Dengan perhitungan jkX . pada Persamaan 2.9 dan perhitungan
.. jX pada Persamaan 2.10, maka struktur data multivariat sebagai
berikut. Tabel 2.1 Struktur Data Multivariat
Subgrup
(k)
Sampel
(i)
Variabel kualitas (j)
X1 … Xj … Xp
1
1 X111 … X1j1 … X1p1
: : : : : :
i Xi11 … Xij1 … Xip1
: : : : : :
n Xn11 : Xnj1 : Xnp1
jkX . X 11 : X 31 : X .p1
: : : : : : :
k
1 X11k … X1jk … X1pk
: : : : : :
i Xi1k … Xijk … Xipk
: : : : : :
n Xn1k : Xnjk : Xnpk
jkX . X .1k : X .jk : X .pk
: : : : : : :
m
1 X11m … X13m … X1pm
: : : : : :
i Xi1m … Xijm … Xipm
: : : : : :
n Xn1m : Xn3m : Xnpm
jkX . X 1m : X .jm : X .pm
11
Dimana:
Xijk : vektor sampel ke-i, karakteristik kualitas ke-j, dan
subgrup ke-k
jX : vektor rata-rata pengamatan pada karakteristik kualitas
ke-j
jkX : vektor rata-rata pengamatan pada karakteristik kualitas
ke-j pada subgroup ke-k
i : 1, 2, ..., n dan n adalah jumlah sampel tiap subgrup
j : 1, 2, ..., p dan p adalah jumlah karakteristik kualitas
k : 1, 2, ..., m dan m adalah jumlah subgrup
Adapun hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H0 0:1
k
(tidak ada pergeseran proses produksi)
H1 0: k
(ada pergeseran proses produksi)
dimana k=1,2…p
Statistik uji : Tabel 2.2 Pengujian MANOVA
Sumber
Variansi
Matriks jumlah dari kuadrat dan hasil
kali
Derajat
kebebasan
Perlakuan
m
k
T
jjkjjkk XXXXnB1
m – 1
Galat
(sisa)
m
k
n
j
T
jkijkjkijk
p
XXXXW1 1
m
k
k mn1
Total B+W
m
k
kn1
1
Daerah kritis yakni menolak H0 jika distribusi sampling (Fhitung)
dari Wilks Lamnda lebih besar daripada sampling distribusi F
(Tabel 2.3).
Dimana Wilks Lambda adalah
WB
W.
12
Tabel 2.3 Distribusi Sampling Wilks Lambda
Jumlah
Variabel
Jumlah
Subgroup Distribusi Samling
1p 2k
1
1m
mnk~
1;1 knmF
2p 2k
1
1
1
m
mnk~
12);1(2 mnm k
F
1p 2k
1
p
pnk~
1; pnp k
F
1p 3k
12
p
pnk~
22;2 pnk
F
2.3 Pengendalian Kualitas Proses Statistika
Pengendalian kualitas proses statistika (statistical process
control) merupakan teknik penyelessaian masalah yang
digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis,
pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan metode-metode
statistika (Ariani, 2004). Pengendalian proses statistika
merupakan penerapan metode-metode statistika untuk
pengukuran dan analisis variasi proses agar dapat meminimalisir
penyimpangan atau kesalahan. Deteksi adanya penyimpangan
terbagi menjadi dua, yakni penyebab umum (random causes)
yang sudah melekat pada proses, dan penyebab khusus
(assignable causes) yang merupakan kesalahan yang berlebihan
atau tidak diketahui penyebabnya.
Adapun metode untuk pengendalian kualitas proses
statistika diantaranya dengan menggunakan peta kendali. Peta
kendali menurut Caulcutt merupakan gambar sederhana dengan
13
tiga garis, dimana, garis tengah yang disebut garis pusat (center
line) merupakan target nilai pada beberapa kasus, dan kedua garis
lainnya merupakan batas pengendali atas dan batas pengendali
bawah (Ariani, 2004). Karakteristik kualitas dalam peta kendali
terbagi menjadi kualitas atribut (dinyatakan dalam kategori
tertentu, dan untuk membedakan saja) dan kualitas variabel
(dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur, misalkan panjang,
lebar dan sebagainya).
Dalam penelitian ini, karakteristik kualitas variabel, dengan
menggunakan peta kendali Generalized Variance (untuk
mengetahui kualitas dari varians) dan T2 Hotelling (untuk
mengetahui kualitas dari mean).
2.3.1 Peta Kendali Generalized Variance
Peta kendali Generalized Variance yang
dilambangkan dengan |S| digunakan untuk pengendalian
kualitas statistika (varians) dari dua atau lebih karakteristik
kualitas yang berhubungan. Generalized Variance
merupakan diperoleh dari pendekatan normal asimtotik yang
berasal dari determinan sampel matriks covarians digunakan
sebagai ukuran dipersi multivariat (Montgomery, 2009).
Dengan mean SE , varians SV dan probabilitas dari
|S| yang dimasukkan ke dalam interval SVSE 3
maka terbentuk.
1bSE (2.16)
dan
2
2 bSV (2.17)
dimana
p
ip
inn
b1
11
1 (2.18)
dan
p
j
p
j
p
ip
jnjninn
b111
22 21
1 (2.19)
14
Kemudian, batas kendali dari |S| sebagai berikut.
2/1
21
1
2/1
21
3
3
bbBKB
bGT
bbBKA
(2.20)
BKB akan bernilai nol jika hasil perhitungan yang didapat
bernilai negative atau kurang dari nol. Proses dikatakan tidak
terkendali jika plot-plot statistiknya berada di luar batas kendali
atas atau batas kendali bawah.
2.3.1 Peta Kendali T2 Hotelling
Peta kendali T2 Hotelling digunakan untuk pengendalian
kualitas statistika (mean) dari dua atau lebih karakteristik kualitas
yang berhubungan. Pengendalian kualitas statistika adalah suatu
metode untuk mengevaluasi kualitas produk hasil produksi
dengan menggunakan metode-metode statistika (Montgomery,
2009).
Untuk membuat grafik pengendali T2 Hotelling terlebih
dahulu dicari vektor rata-rata sampel ( X ) dan matriks varians-
kovarian (S). Kemudian dihitung nilai invers dari matriks S dari
rata-rata sampel berukuran pxp.
)()( ...
1
...
2
jjk
T
jjkk XXSXXnT
(2.21)
Dimana perhitungan jkX . pada Persamaan 2.9, perhitungan .. jX
pada Persamaan 2.10, perhitungan S pada Persamaan 2.11.
Nilai Batas kendali atas dan bawah ditentukan dengan
perhitungan sebagai berikut.
0
1
)1)(1(,,
BKB
Fpmmn
nmpBKA pmmnp
(2.22)
Adapun struktur data dari T2 Hotteling digambarkan pada
Tabel 2.1. Suatu proses terkendali ketika Tk2 berada didalam batas
kendali, sebaliknya proses tidak terkendali (out of control) jika
ada Tk2 yang berada diluar batas kendali. Jika sampel dari
subgroup ke-k yang dikatakan out of control dan diketahui
penyebabnya, maka sampel subgroup ke-k dapat dihilangkan.
15
Langkah tersebut dilakukan sampai peta dalam keadaan
terkendali. Jika peta kendali pada tahap I sudah terkendali maka
dapat dilanjutkan pada tahap II. Peta kendali tahap II yaitu
melakukan pengendalian karakteristik kualitas dengan
menggunakan data masa yang akan datang, dengan acuan batas
kendali yang digunakan adalah hasil dari tahap I (pengendalian
awal). Spesifikasi variabel yang keluar batas kontrol jika 2
)(
2
jj TTd (jd merupakan jarak relative,
2T merupakan nilai
statistik T2 Hotelling, 2
)( jT nilai statistik T2 Hotelling pada
variabel ke-j dengan i=1,2…p) (Montgomery, 2009).
2.4 Diagram Ishikawa
Diagram sebab akibat (diagram Ishikawa) merupakan
sebuah tool yang digunakan untuk menganalisa penyebab potensi
efek atau unlayering dari hal yang tidak diinginkan perusahaan
(Montgomery, 2009). Adapun langkah-langkah dalam membuat
diagram sebab akibat adalah sebagai berikut.
1. Menentukan masalah yang akan dianalisis
2. Membentuk tim untuk melakukan analisis untuk
mengungkapkan penyebab potensial melalui
brainstorming.
3. Mengidentifikasi kemungkinan penyebab dan
mengklasifikasikan permasalahan dalam kategori yakni
mesin, material, metode, manusia, pengukuran, dan
lingkungan.
4. Mengambil tindakan atau keputusan
Sebagai contoh, diagram sebab akibat (Montgomery, 2009)
dari penyebab utama cacat pada tangki (Gambar 2.1). Pada
Gambar 2.1 diketahui penyebab dari cacat pada tangka adalah
mesin (temperatur tinggi), material (bahan baku cacat dari
pemasok), metode (urutan kerja yang salah), pengukuran
(spesifikasi yang salah), serta manusia (sikap buruk).
16
Gambar 2.1 Diagram Ishikawa
2.5 Indeks Kapabilitas Proses Multivariat
Penentuan indeks kapabilitas proses dilakukan setelah
proses telah berada dalam batas kendali secara statistik dan
memenuhi batas spesifikasi. Sebuah proses dikatakan berada
dalam batas kendali jika variasi yang terjadi pada sistem
disebabkan oleh variasi penyebab umum (Kotz, 1993). 2/1
2
;
)1(
S
pnKCp
df
(2.23)
Dimana:
S: matriks varians kovarians (Persamaan 2.11)
)()(1
0
ijk
T
ijk XVXK
)(2
1BSBBSA
1
0
V =invers matrik varian kovarian
2
;df =nilai Chi-Square yang diperoleh dari α (tingkat
signifikansi sebesar 0.0027 atau setara dengan 3𝜎) dan df (derajat
bebas yang besarnya sama dengan jumlah karakteristik kualitas
p).
Akibat (Cacat pada
Tangki) Spesifikasi yang salah
Temperatur tinggi
Bahan baku cacat dari
pemasok
Urutan
kerja
yang
salah
Sikap buruk
Mesin Material Metode
Kebisingan
Manusia Lingkungan Pengukuran
17
Kriteria penilaian yakni suatu proses dikatakan kapabel
apabila Cp>1 yang artinya tingkat akurasi dan presisi dari proses
tersebut adalah tinggi sehingga data pengamatan berada dalam
batas spesifikasi. Akurasi adalah Kemampuan untuk mencapai
sasaran/target yang dituju. Presisi adalah Kemampuan untuk
selalu mendapatkan nilai yang sama.
2.6 Perusahaan Garam PT. XY
PT. XY merupakan perusahaan dibidang garam beryodium
yang telah berdiri sejak 27 Maret 1978 di Surabaya. Perusahaan
pada tahun 1979 memiliki unit mesin pertamanya dengan
kapasitas 4 ton perjam. Berkembangnya perusahaan ditandai
dengan penambahan unit kedua pada tahun 1990 dan sekarang
(2015) jumlah mesin menjadi 7 unit mesin dengan kapasitas total
garam jadi sebesar 400 ton perhari. PT. XY yang merupakan
perusahaan keluarga menempatkan Komisaris pada posisi
tertinggi dalam struktur organisasi perusahaan. Komisaris
sebenarnya bertugas untuk mengawasi jalannya perusahaan dan
posisinya setara dengan posisi Direktur Utama. Komisaris pada
organisasi ini ditempatkan diposisi puncak disebabkan oleh
karena Sang Komisaris merupakan pendiri perusahaan dan ayah
dari para direktur.
Kelebihan perusahaan keluarga PT. XY yaitu memiliki
keharmonisasian dalam mengambil keputusan dan menyelesaikan
permasalahan. Kelemahannya masih membawa peran dalam
susunan anggota keluarga. Peran tersebut mempengaruhi posisi
jabatan dalam perusahaan. Bisnis keluarga yang baik adalah
entitas ekonomi dimana keberhasilan diukur bukan pada harga
diri dan kesenangan interpersonal individu, tetapi dalam
produktivitas dan profesionalisme. Sehingga ukuran utama
seseorang terletak pada kontribusi terhadap pelaksanaan strategi,
pencapaian target, dan profitabilitas perusahaan berdasarkan
keputusan yang dihasilkan dari Rapat Umum Pemegang Saham.
Produk PT. XY berupa garam beryodium untuk keperluan
industri makanan dan produk bermerek (Kapal, Jempol, dan
Garami). Departemen yang ada pada PT. XY yaitu departemen
produksi, pemasaran, keuangan, dan sumber daya manusia (Tirto,
2013).
18
2.8 Proses Produksi
Proses produksi dari pembuatan garam di PT. XY dengan
menggunakan simbol-simbol standart (Wignjosoebroto, 2008).
sebagai berikut. Tabel 2.4 Proses Produksi PT. XY
Flow
Chart Proses
Inspeksi/Uji
Parameter
Persyaratan
Standart
Bahan Baku
Warna,
bentuk, bau,
rasa, kadar air
Warna (putih);
bentuk (kristal), bau
(normal), rasa (asin),
kadar air (import:
max 4%, lokal:max
15%)
Penggilingan -
Pencucian
Kepekatan
larutan
pencuci
22-250Be
Penirisan Warna Warna: putih
Yodisasi
Tangki dan
peralatan
yodisasi
Kadar KIO3=min 30
ppm
Pengeringan
Kadar air,
kadar yodium,
warna
Kadar air: max 0.5%
Pengayakan Kehalusan Pass #16: min 95%
Pengemasan Sesuai SNI
01-3556-2000 -
Keterangan:
= Tempat penyimpanan = Inspeksi
= Transportasi = Produk jadi
= Proses = Aktivitas Ganda
19
Keterangan lebih lanjut dari simbol-simbol produksi adalah
berikut.
a. Segitiga terbalik merupakan proses penyimpanan yang terjadi
jika objek disimpan dalam jangka waktu yang cukup lama.
b. Panah merupakan simbol kegiatan transportasi yang terjadi
jika sebuah objek dipindahkan dari suatu lokasi ke lokasi yang
lain.
c. Lingkaran merupakan simbol kegiatan operasi yang terjadi
jika sebuah obyek (benda kerja/bahan baku) mengalami
perubahan bentuk, baik secara fisik maupun kimiawi.
d. Persegi merupakan simbol kegiatan inspeksi yang terjadi jika
sebuah obyek mengalami pengujian ataupun pengecekan
ditinjau dari segi kuantitas ataupun kuantitas.
e. Perpaduan lingkaran dan persegi (aktivitas ganda) adalah
kegiatan yang terjadi jika antara aktivitas operasi dan
pemeriksaan dilakukan bersamaan pada suatu tempat kerja.
Proses produksi garam di PT. XY pada Tabel 2.4 meliputi
penggilingan bahan baku, dilanjutkan dengan proses pencucian,
penirisan, yodisasi (pemberian yodium), pengeringan,
pengayakan dan proses yang terakhir adalah pengemasan. Pada
proses pengayakan merupakan proses untuk pengambilan sampel
yang kemudian diukur variabel kalium iodat (KIO3 part per
million) dan lolos mesh no. 16 (%). Waktu proses yang
dibutuhkan pada unit produksi keempat (unit produksi keempat
digunakan dalam penelitian) adalah 30 menit dan setiap harinya
menghasilkan ±400 ton garam jadi. Ketika terdapat ukuran yang
tidak sesuai spesifikasi dari keempat variabel maka dilakukan
proses ulang yakni pada proses penggilingan.
20
(Halaman sengaja dikosongkan)
21
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Cara Pengambilan Sampel
Data yang digunakan pada tugas akhir ini adalah data
sekunder dari laporan pengendalian mutu internal pada unit
produksi IV. Pengambilan data dilakukan secara harian, dalam
sehari terdapat 3 shift (pagi, siang dan malam) dan pada tiap shift
terdapat 3 pengukuran sehingga dalam sehari terdapat 9
pengukuran. Pengukuran tersebut pada pukul 01.00, 04.00, 07.00,
10.00, 12.00, 15.00, 17.00, 20.00 dan 23.00 WIB dan tetap untuk
setiap hari kerja (hari Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat dan
Sabtu). Pengamatan yang dilakukan pada November-Desember
2014 (m=63 subgroup, 1 subgroup ada 3 pengukuran) sebagai
pengamatan tahap I dan pengamatan pada Februari-Maret 2015
(m=66 subgroup, 1 subgroup ada 3 pengukuran) sebagai
pengamatan tahap II. Banyaknya sampel yang digunakan pada
variabel kalium iodat adalah 25 gram dan variabel lolos mesh
sebanyak 100 gram dari total hasil produksi sebanyak ±8.34 ton
garam perjam. Adapun organisasi data pada penelitian ini pada
Tabel 3.1. Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian
Shift
(k)
Jam
Pengambilan
Sampel (i)
Variabel
kualitas (j)
1 2
1
1 X111 X121
2 X211 X221
3 X311 X321
2
1 X112 X122
2 X212 X222
3 X312 X322
: : : :
m
1 X11m X12m
2 X21m X22m
3 X31m X32m
Keterangan:
i) Subgroup (k): shift (varians antar shift berbeda signifikan
disebabkan oleh operator yang berbeda setiap shiftnya).
22
ii) Anggota subgroup (i): pengukuran setiap ±2.5 jam (karena
setiap ±2.5 jam sekali dalam setiap shift variansnya kecil).
iii) Karakteristik kualitas (j): kalium iodat dan lolos mesh.
3.2 Variabel Penelitian
Proses produksi pada perusahaan garam di PT. XY adalah
bahan baku berupa garam grosok yang dibeli dari petani garam.
Berikut pengertian dari variabel yang akan digunakan sebagai
penelitian, dimana secara kimiawi menurut Manager Quality
Control, kalium iodat dan lolos mesh ada hubungan yakni setiap
ukuran garam kecil (lolos mesh: >95%) maka kadar kalium iodat
tinggi sehingga variabel yang digunakan dalam penelitian sebagai
berikut.
1. Kalium iodat (X1) adalah bentuk senyawa iodium (KIO3) yang
ditambahkan ke dalam garam pada proses iodisasi. Batas
spesifikasi yang digunakan adalah 30-80 ppm.
2. Lolos mesh (X2) adalah persen berat garam yang lolos melalui
ukuran mess (mess dilambangkan dengan #) tertentu, mess
yang digunakan perusahaan adalah mess #16 artinya bentuk
mess ini seperti ayakan kawat yang memiliki 16 lubang
disetiap inch persegi. Batas spesifikasi yang digunakan adalah
95-100%.
Variabel penelitian yang digunakan adalah data laporan
pengendalian mutu internal sebagai berikut. Tabel 3.2 Variabel Penelitian
Simbol Variabel Satuan Batas
Spesifikasi
X1 Kalium Iodat ppm (Part Per Million) 30-80
X2 Lolos Mesh % 95-100
3.3 Langkah Analisis
Langkah analisis dalam penelitian ini adalah mengikuti
tujuan penelitian.
1. Untuk memenuhi tujuan penelitian yang pertama yakni
mengetahui pergeseran proses antar shift pada tahap I dan
tahap II, serta pergeseran proses antara tahap I dan tahap II,
maka langkah analisisnya sebagai berikut.
- Menguji dependensi (pengujian hubungan antar variabel),
- Menguji distribusi normal multivariat,
23
- Menguji pergeseran pada antar shift (untuk menentukan
ukuran subgroup) dan antar tahap dengan metode
MANOVA.
2. Untuk memenuhi tujuan penelitian yang kedua yakni
menganalisis kualitas proses pembuatan garam beryodium di
PT. XY pada tahap I dan tahap II, maka langkah analisisnya
adalah.
- Membuat peta kendali pata tahap I, peta kendali
Generalized Variance untuk melihat variabilitas dan T2
Hotelling untuk melihat mean dari proses produksi
apakah terkendali secara statistik atau belum.
- Jika belum terkendali secara statistik, maka dilakukan
identifikasi penyebab out of control dengan menggunakan
diagram Ishikawa.
- Selanjutnya, peta kendali T2 Hotelling pada tahap II dapat
dilakukan seperti tahapan pada tahap I
3. Setelah data terkendali secara statistik dan memenuhi batas
kendali pada tahap I dan tahap II, langkah selanjutnya
adalah menentukan indeks kapabilitas proses pada
pembuatan garam beryodium di PT. XY.
Adapaun, langkah penelitian di atas dapat dilihat pada
diagram alir berikut ini (Gambar 3.1).
Mulai
Pengumpulan Data
Pengujian Asumsi Multivariat
A
24
C
Analisis Data Tahap I
Peta Generalized Variance
Tidak Perbaikan Batas
Kendali
Tidak
Transformasi
Terkendali?
Ya
B
Tidak
Data
Berdistribusi
Normal
Multivariat
Ya
Ada
Dependensi
antar Variabel
Ya
A
Tidak
Ya
Ada Perbedaan Antar Shift
25
B
Peta RX
Analisis Data Tahap I
Data
Berdistribusi
Normal
Univariat
Transformasi
Ya
Tidak
Peta RX
Analisis Data Tahap II
Indeks Kapabilitas Proses
Tidak Identifikasi
penyebab
Perbaikan Batas
Kendali
Ya
Terkendali?
Indeks Kapabilitas Proses
Tidak Identifikasi
penyebab
Perbaikan Batas
Kendali
Ya
Terkendali?
Kesimpulan
Selesai
26
C
Peta T2 Hoteling
Terkendali?
Indeks Kapabilitas Proses
Tidak
Ya
Identifikasi
penyebab
Perbaikan Batas
Kendali
Analisis Data Tahap II
Peta Generalized Variance
Tidak Perbaikan
Batas Kendali Terkendali?
Ya
D
27
Gambar 3.1 Diagram Alir
Kesimpulan
D
Peta T2 Hoteling
Terkendali?
Indeks Kapabilitas Proses
Tidak
Ya
Identifikasi
penyebab
Perbaikan Batas
Kendali
Selesai
28
(Halaman sengaja dikosongkan)
29
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai deskripsi data,
pengujian pergeseran proses, pengujian asumsi: independensi
dan normal multivariat, selanjutnya melakukan pengendalian
kualitas serta menentukan indeks kapabilitas proses dari data
pembuatan garam di PT. XY (variabel kalium iodat dan produksi
garam lolos mesh) yang terbagi menjadi tahap I dan tahap II.
4.1 Deskripsi Variabel Produksi Garam
Deskripsi data produksi garam beryodium PT. XY pada
tahap I dan tahap II sebagai berikut. Tabel 4.1 Deskripsi Variabel Produksi Garam
Variabel Mean Var Min Maks Batas
Spesifikasi
Kalium Iodat
(ppm) Tahap I 46.01 84.834 31 79.8
30-80 ppm Kalium Iodat
(ppm) Tahap II 48.82 180.23 30.16 98.82
Lolos Mesh (%)
Tahap I 99.28 0.485 94.14 99.94
95-100% Lolos Mesh (%)
Tahap II 98.68 0.186 97.79 99.89
Dari Tabel 4.1 diketahui bahwa dari variabel kalium, mean
(rata-rata) terbesar yakni 48.82 ppm (tahap II), varians terbesar
yakni 180.232 (tahap II), pengamatan minimum terkecil adalah
30.16 ppm (tahap II) dan nilai maksimum terbesar yakni 98.82
ppm (tahap II). Dari variabel lolos mesh, rata-rata terbesar yakni
99.286% (tahap I), varians terbesar yakni 0.485 (tahap I),
pengamatan minimum terkecil adalah 94.14% (tahap I) dan nilai
maksimum terbesar yakni 99.94% (tahap I). Jika terdapat
pengamatan yang di bawah batas spesifikasi bawah atau di atas
batas spesifikasi atas, maka dilakukan proses pengolahan dari
awal yakni pada proses penggilingan yang sesuai pada Tabel 2.4.
30
Untuk melengkapi informasi terkait waktu, kapan
terjadinya proses minimum dan maksimum adalah dengan
menggunakan plot data berikut.
4.1.1 Plot Data Kalium Iodat Produksi Garam
Statistika deskriptif dengan menggunakan plot data kalium
iodat dari produksi garam PT. XY pada tahap I dan tahap II
sebagai berikut.
180160140120100806040201
80
70
60
50
40
30
Sampel ke-
Kali
um
Iodat
Gambar 4.1 Plot Data Kalium Iodat pada Tahap I
180160140120100806040201
100
90
80
70
60
50
40
30
Sampel ke-
Kali
um
Iodat
Gambar 4.2 Plot Data Kalium Iodat pada Tahap II
Plot data kalium iodat pada tahap I dapat diketahui pada
Gambar 4.1 dimana kalium iodat tertinggi sebesar 79.8 ppm yang
terjadi pada pengamatan pukul 07.00 WIB tanggal 14 November
2014, sedangkan untuk kalium iodat terendah sebesar 31 ppm
yang terjadi pada pukul 04.00 WIB tanggal 12 Desember 2014.
Selama periode November-Desember 2014, proses produksi
garam beryodium PT. XY pada kalium iodat masih berada di
dalam batas spesifikasi atas (80 ppm) dan batas spesifikasi bawah
31
(30 ppm) yang ditetapkan oleh perusahaan. Sedangkan plot data
kalium iodat pada tahap II dapat diketahui pada Gambar 4.2
dimana kalium iodat tertinggi sebesar 98.82 ppm yang terjadi
pada pengamatan pukul 21.00 WIB tanggal 10 Maret 2015,
sedangkan untuk kalium iodat terendah sebesar 30.16 ppm yang
terjadi pada pukul 23.00 WIB tanggal 5 Februari 2015. Selama
pengamatan bulan Februari-Maret 2015, proses produksi garam
beryodium PT. XY pada kalium iodat terdapat hasil proses yang
keluar batas spesifikasi atas (80 ppm) dan tidak ada hasil proses
yang keluar dari batas spesifikasi bawah (30 ppm) yang
ditetapkan oleh perusahaan.
4.1.2 Plot Data Lolos Mesh Produksi Garam
Statistika deskriptif dengan menggunakan plot data
produksi garam lolos mesh dari produksi garam PT. XY pada
tahap I dan tahap II dapat dilihat sebagai berikut.
180160140120100806040201
100
99
98
97
96
95
94
Sampel ke-
Lolo
s M
esh
Gambar 4.3 Plot Data Lolos Mesh pada Tahap I
Plot data produksi garam yang lolos mesh pada tahap I
dapat diketahui pada Gambar 4.3 dimana produksi garam yang
lolos mesh tertinggi sebesar 99.94% yang terjadi pada
pengamatan pukul 10.30 WIB tanggal 26 November 2014,
sedangkan untuk lolos mesh terendah sebesar 94.14% yang terjadi
pada pukul 08.00 WIB tanggal 9 Desember 2014. Selama periode
November-Desember 2014, proses produksi garam beryodium
PT. XY pada produksi garam yang lolos mesh masih berada di
dalam batas spesifikasi atas (100%) dan ada produksi yang keluar
dari batas spesifikasi bawah (95%) dari yang ditetapkan oleh
32
perusahaan. Sedangkan plot data produksi garam yang lolos mesh
pada tahap II dapat diketahui pada Gambar 4.4 berikut.
180160140120100806040201
100.0
99.5
99.0
98.5
98.0
Sampel ke-
Lolo
s M
esh
Gambar 4.4 Plot Data Lolos Mesh pada Tahap II
Plot data pada Gambar 4.4 menunjukkan bahwa produksi
garam yang lolos mesh tertinggi sebesar 99.89% yang terjadi
pada pengamatan pukul 09.00 WIB tanggal 3 Februari 2015,
sedangkan untuk lolos mesh terendah sebesar 97.79% yang terjadi
pada pukul 17.00 WIB tanggal 27 Februari 2015. Selama
pengamatan bulan Februari-Maret 2015, proses produksi garam
beryodium PT. XY pada produksi garam yang lolos mesh masih
berada di dalam batas spesifikasi atas (100%) dan batas
spesifikasi bawah (95%) dari yang ditetapkan oleh perusahaan.
4.2 Pengujian Dependensi Data Produksi Garam
Pengujian dependensi digunakan untuk mengetahui apakah
antar variabel kalium iodat dan lolos mesh memiliki hubungan
(korelasi). Berikut adalah pengujian dependensi dari data
pembuatan garam PT. XY pada tahap I dan tahap II dengan
hipotesis berikut.
a. Hipotesis pada Tahap I
H0 I: (Tidak ada hubungan antar variabel kalium iodat
dan lolos mesh pada tahap I)
H1 I: (Ada hubungan antar variabel kalium iodat dan
lolos mesh pada tahap I)
33
b. Hipotesis pada Tahap II
H0 I: (Tidak ada hubungan antar variabel kalium iodat
dan lolos mesh pada tahap II)
H1 I: (Ada hubungan antar variabel kalium iodat dan
lolos mesh pada tahap II)
Dengan menggunakan Persamaan 2.1, dimana taraf
signifikansi yang digunakan adalah α=5% dan daerah kritis yakni
H0 ditolak jika 2
)1(2/1;
2
pphitung atau Chi-Squarehitung>Chi-
Squaretabel. Hasil yang didapatkan sebagai berikut. Tabel 4.2 Pengujian Dependensi Data Produksi Garam Beryodium
Tahap Chi-Square
hitung Df
Chi-Square
tabel
I 7.459 1 3.841
II 5.478 1 3.841
Pada Tabel 4.2 diketahui bahwa pada tahap I, nilai Chi-
Squarehitung sebesar 7.459 dan nilai Chi-Squaretabel sebesar 3.841.
Pada tahap II, nilai Chi- Squarehitung sebesar 5.478 dan nilai Chi-
Squaretabel sebesar 3.841. Maka, keputusan yang diambil pada
tahap I adalah H0 ditolak karena Chi-Squarehitung(7.459)>Chi-
Squaretabel(3.841) sehingga ada hubungan antar variabel kalium
iodat dan lolos mesh pada proses produksi garam beryodium
tahap I. Pada tahap II, keputusan yang diambil adalah H0 ditolak
karena Chi-Squarehitung(5.478)>Chi-Squaretabel(3.841), sehingga
ada hubungan antar variabel kadar air, kalium iodat dan lolos
mesh pada tahap II.
4.3 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Data
Produksi Garam
Setelah diketahui bahwa terdapat hubungan antar variabel
dari data pembuatan garam PT. XY tahap I dan tahap II,
selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal multivariat
untuk mengetahui apakah data produksi garam PT. XY tahap I
dan tahap II telah berdistribusi normal multivariat. Berikut
hipotesisnya.
34
a. Hipotesis pada Tahap I
H0: Data tahap I berdistribusi normal multivariat
H1: Data tahap I tidak berdistribusi normal multivariat
b. Hipotesis pada Tahap II
H0: Data tahap II berdistribusi normal multivariat
H1: Data tahap II tidak berdistribusi normal multivariat
Dengan menggunakan perhitungan pada Persamaan 2.8
dimana taraf signifikansi yang digunakan adalah α=5%, df=2 dan
daerah kritis yakni H0 ditolak jika t<50% dimana t merupakan
nilai proporsi dari 2
;
2
dfjkd . Hasil yang didapatkan sebagai
berikut. Tabel 4.3 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Produksi Garam
Tahap t
I 0.7089
II 0.621
Dari Tabel 4.3 diketahui pada tahap I, nilai t sebesar 0.7089
yakni 70.89% nilai )991.5(2
2;05.0
2 jkd (nilai 2
jkd terdapat pada
Lampiran 5). Pada tahap II, nilai t sebesar 0.621 yakni 62.1%
nilai )991.5(2
2;05.0
2 jkd (nilai 2
jkd terdapat pada Lampiran 6).
Keputusan yang diambil pada tahap I adalah H0 gagal ditolak
karena t(70.89%)>50% sehingga data pengamatan kalium iodat
dan lolos mesh pada proses produksi garam beryodium tahap I
telah memenuhi distribusi normal multivariat. Pada tahap II,
keputusan yang diambil adalah H0 gagal ditolak karena
t(62.1%)>50% sehingga data pengamatan kalium iodat dan lolos
mesh pada proses produksi garam beryodium tahap II telah
memenuhi distribusi normal multivariat.
4.4 Pengujian Pergeseran Proses Produksi Garam
Langkah awal sebelum menentukan indeks kapabilitas dari
produksi garam beryodium PT. XY adalah menentukan subgroup.
Ukuran subgroup yang digunakan adalah shift (pagi, sore dan
malam). Dengan menggunakan Wilk’s lambda pada multivariat
analisis varians (MANOVA), maka akan dianalisis mengenai.
35
a. Pengujian pergeseran antar shift pada tahap I dan tahap II
b. Pengujian pergeseran antar tahap
4.4.1 Pengujian Pergeseran Antar Shift pada Tahap I dan
Tahap II
Hipotesis dalam pengujian pergeseran antar shift pada
tahap I dan tahap II sebagai berikut.
a. Hipotesis pada Tahap I
H0 0:321 (tidak ada pergeseran antar shift pada
proses produksi garam beryodium tahap
I)
H1 0: k ; k=1,2,3 (ada pergeseran antar shift pada proses
produksi garam beryodium tahap I)
b. Hipotesis pada Tahap II
H0 0:321 (tidak ada pergeseran antar shift pada
proses produksi garam beryodium tahap
II)
H1 0: k ; k=1,2,3 (ada pergeseran proses antar shift pada
produksi garam beryodium tahap II)
Dengan mengacu pada Tabel 2.3 dimana taraf signifikansi
yang digunakan adalah α=5%, jumlah variabel (p=2) sebanyak 2,
jumlah subgroup (k≥2) sebanyak 3, dan daerah kritis yakni H0
ditolak jika Fhitung>Ftabel. Hasil yang didapatkan sebagai berikut. Tabel 4.4 Pengujian Pergeseran Antar Shift
Pergeseran
Shift
Wilks'
Lambda Fhitung Df1; Df2 Ftabel
Tahap I 0.986 0.611 4;370 2.39607
Tahap II 0.857 7.97 4;388 2.39494
Dari Tabel 4.4, pada tahap I diketahui nilai Fhitung(0.611)
yang lebih kecil daripada Ftabel(2.39607) dan pada tahap I
diketahui nilai Fhitung(7.97) yang lebih besar daripada
Ftabel(2.39494). Maka, keputusan yang diambil pada tahap I adalah
H0 gagal ditolak karena Fhitung(0.611)<Ftabel(2.39607) sehingga
tidak ada pergeseran antar shift pada proses produksi garam
beryodium tahap I, namun, berdasarkan informasi dari perusahaan
36
bahwa setiap shift pengamatan yang dihasilkan memiliki
perbedaan (pergeseran) yang signifikan sehingga pada tahap I,
ukuran subgroup yang digunakan adalah shift.
Keputusan pada tahap II yakni H0 ditolak karena
Fhitung(7.97)>Ftabel(2.39494) sehingga ada pengaruh shift terhadap
variabel kalium iodat dan lolos mesh pada tahap II. Adapun yang
digunakan untuk ukuran subgroup adalah shift.
4.4.2 Pengujian Pergeseran Antar Tahap
Pengujian ini bertujuan untuk melihat apakah ada
pergeseran proses produksi antar tahap pada 2 variabel. Hipotesis
yang digunakan sebagai berikut.
H0 0:21 (tidak ada pergeseran proses produksi dari tahap
I ke tahap II)
H1 0: k ; k=1,2 (ada pergeseran proses produksi dari tahap I ke
tahap II)
Dengan mengacu pada Tabel 2.3 dimana taraf signifikansi
yang digunakan adalah α=5%, jumlah variabel (p≥2) sebanyak 2,
jumlah subgroup (k≥1) sebanyak 2, dan daerah kritis yakni H0
ditolak jika Fhitung>Ftabel. Hasil yang didapatkan adalah nilai Wilks
Lambda sebesar 0.779, Fhitung sebesar 54.604, Ftabel
(Df1=2;Df2=772) sebesar 3.01923. Maka, keputusan yang
diambil adalah H0 ditolak karena Fhitung(54.604)>Ftabel(3.01923)
sehingga terdapat pergeseran proses produksi pada 2 variabel dari
tahap I ke tahap II.
4.5 Analisis Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap I
Analisis pada tahap I digunakan untuk mengetahui apakah
proses produksi pada tahap I (bulan November-Desember 2014)
telah kapabel, yakni telah memenuhi batas spesifikasi dan
terkendali secara statistik. Berikut analisis yang dilakukan pada
tahap I.
4.5.1 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Garam Tahap I
Pengendalian kualitas dari data proses produksi garam
beryodium PT. XY pada tahap I sebagai berikut.
37
A. Peta Kendali Generalized Variance Tahap I
Setelah diketahui bahwa terdapat pengaruh antar shift yang
nantinya shift tersebut yang dijadikan sebagai ukuran subgroup
dalam membuat peta kendali. Berikut merupakan peta kendali
Generalized Variance yang dapat menggambarkan variabilitas
produksi garam PT. XY pada bulan November-Desember 2014.
61554943373125191371
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Pengamatan ke-
Gen
erali
zed V
aria
nce
|S|=9.41
BKA=72.52
BKB=0
Gambar 4.5 Peta Kendali Generalized Variance Tahap I
Gambar 4.5 menunjukkan bahwa monitoring terhadap
variabilitas proses produksi garam beryodium pada tahap I sudah
terkontrol secara statistik dalam variabilitas, yakni dengan batas
kendali atas sebesar 72.52, garis tengah sebesar 9.41 serta batas
kendali bawah sebesar 0 dengan jumlah pengamatan yang
digunakan sebanyak 189 pengamatan (63 subgroup).
B. Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
Pada peta kendali T2 Hotelling digunakan untuk
mengetahui bagaimana proses produksi pada tahap I telah
terkendali dalam mean. Peta kendali yang terbentuk dari proses
produksi garam PT. XY pada bulan November-Desember 2014
adalah pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6 menunjukkan bahwa monitoring dari proses
produksi garam beryodium pada tahap I (α=0.0027 sama dengan
3 ) tidak terkontrol dalam mean. Hal ini ditunjukkan dengan
pengamatan pada subgrup yang keluar dari batas kontrol (out of
control) pada Tabel 4.5.
38
61554943373125191371
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=13.83
Gambar 4.6 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
Tabel 4.5 menunjukkan bahwa pada proses produksi bulan
November-Desember 2014 terjadi proses out of control sejumlah
5 kali shift malam, 3 kali shift pagi dan 3 kali shift sore dengan
BKA sebesar 13.83, GT 1.38 dan BKB sebesar 0. Tabel 4.5 Data out of control T2 Hotelling Tahap I
Sub
Group Variabel
P-
value Waktu Pengamatan
5 Kalium Iodat 0 Shift pagi, 7 November 2014
43 Kalium Iodat 0.0473
Shift malam, 9 Desember 2014 Lolos Mesh 0.0031
44 Lolos Mesh 0 Shift pagi, 9 Desember 2014
49 Lolos Mesh 0.0002 Shift malam, 11 Desember 2014
51 Kalium Iodat 0
Shift sore, 11 Desember 2014 Lolos Mesh 0.015
52 Lolos Mesh 0 Shift malam, 12 Desember 2014
54 Kalium Iodat 0
Shift sore, 12 Desember 2014 Lolos Mesh 0
55 Kalium Iodat 0.0432
Shift malam, 19 Desember 2014 Lolos Mesh 0.0002
58 Kalium Iodat 0.0001 Shift malam, 23 Desember 2014
59 Lolos Mesh 0 Shift pagi, 23 Desember 2014
60 Lolos Mesh 0 Shift sore, 23 Desember 2014
Berdasarkan informasi dari perusahaan, penyebab
terjadinya hal tersebut terangkum dalam Ishikawa (Gambar 4.8)
sehingga ke-11 subgroup yang out of control tersebut dikeluarkan
(karena diketahui penyebabnya) kemudian dibuat peta kendali T2
39
Hotelling dengan iterasi pertama. Apabila pada iterasi pertama
belum terkendali maka dilanjutkan ke iterasi kedua dan
seterusnya hingga terkendali pada iterasi tertentu.
Peta kendali T2 Hotelling tahap I, terjadi empat kali iterasi
(Lampiran 10), sehingga iterasi keempat yang merupakan proses
terkendali pada tahap I adalah berikut.
37332925211713951
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=14.20
Gambar 4.7 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
(Terkendali pada Iterasi Keempat)
Gambar 4.7 menunjukkan bahwa monitoring dari proses
produksi garam beryodium pada tahap I iterasi keempat sudah
terkontrol dalam mean. Sehingga pada peta kendali T2 Hotelling
tahap I, proses terkendali dengan empat iterasi dengan jumlah
subgroup yang terkontrol sebanyak 40 shift (120 pengamatan),
batas kendali atas sebesar 14.2, batas kendali atas sebesar 0 dan
median sebesar 1.38.
Penyebab (Ishikawa) terjadinya variabel lolos mesh dan
kalium iodat yang out of control adalah berikut (Gambar 4.8).
a. Mesin: usia mesin sudah tua dan perbaikan mesin yang
dilakukan tidak rutin,
b. Material: bahan baku kurang baik dan kadar air bahan baku
tinggi,
c. Lingkungan: kebisingan mesin dan lampu kurang terang,
d. Pengukuran: kurang ketelitian dan alat ukur kurang sesuai,
e. Manusia: kelelahan operator dan pergantian shift membuat
pekerja kurang fokus,
f. Metode: metode pengambilan sampel kurang tepat.
40
4.5.2 Indeks Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap I
Setelah diketahui bahwa pada tahap I, proses terkendali
dengan 120 pengamatan dengan indeks kapabilitas proses (Cp)
yang terbentuk sebesar 13.169 dengan nilai Chi-Square sebesar
11.829. Nilai Cp yang lebih besar dari 1 memiliki arti yakni pada
tahap I hasil proses produksi yang dilakukan telah kapabel
(presisi tinggi). Untuk melihat perbandingan nilai Cp secara
univariat (pervariabel) terdapat di Lampiran 11, dimana, nilai Cp
variabel kalium iodat sebesar 0.1 dan nilai Cp variabel lolos mesh
sebesar 1.72.
4.6 Analisis Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap II
Analisis pada tahap II digunakan untuk mengetahui apakah
proses produksi pada tahap II (bulan Februari-Maret 2015) telah
kapabel, yakni telah memenuhi batas spesifikasi dan terkendali
secara statistik. Berikut analisis yang dilakukan pada tahap II.
4.6.1 Pengendalian Kualitas Proses Produksi Garam Tahap I
I
Pengendalian kualitas dari data proses produksi garam
beryodium PT. XY pada tahap II sebagai berikut
A. Peta Kendali Generalized Variance Tahap II
Pengujian MANOVA tahap II diketahui terdapat pengaruh
antar shift yang nantinya shift tersebut yang dijadikan sebagai
ukuran subgroup dalam membuat peta kendali. Peta kendali
Generalized Variance tahap II digunakan untuk menggambarkan
variabilitas produksi garam PT. XY pada bulan Februari-Maret
2015 yang terdapat pada Gambar 4.9.
Pada Gambar 4.9 menunjukkan bahwa monitoring terhadap
variabilitas proses produksi garam beryodium tidak terkontrol
secara statistik dalam variabilitas (penyebabnya terdapat pada
Gambar 4.8) yang terlihat dari pengamatan out of control yakni
pada subgroup ke-45 yakni pada shift sore tanggal 10 Maret
2015. Sehingga, 1 subgroup yang out of control dihilangkan
untuk dilanjutkan pada peta kendali Generalized Variance dengan
iterasi pertama (Gambar 4.10).
41
Gambar 4.8 Ishikawa
Jumlah garam
yang lolosh
mesh masih
kurang banyak
dan kadar
kalium yang
kurang baik
Mesin Material
Manusia Metode
Usia
mesin
sudah
tua
Perbaikan
mesin
tidak rutin
Bahan
baku
kurang
baik
Kadar air
bahan baku
tinggi
Metode
pengambilan
sampel
kurang tepat
Kelelahan
operator
Pergantian
shift
membuat
pekerja
kurang
fokus
Pengukuran
Kurang
ketelitian
Alat
ukur
kurang
sesuai
Lingkungan
Kebisingan
Lampu
kurang
terang
42
645750433629221581
200
150
100
50
0
Pengamatan ke-
Gen
erali
zed V
aria
nce
|S|=8.4
BKA=64.4
LCL=0
Gambar 4.9 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II
61554943373125191371
60
50
40
30
20
10
0
Pengamatan ke-
Ge
ne
raliz
ed
Va
ria
nce
|S|=6.95
BKA=53.58
LCL=0
Gambar 4.10 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II Iterasi Pertama
Gambar 4.10 menunjukkan bahwa variabilitas proses
produksi garam beryodium pada tahap II sudah terkontrol secara
statistik dalam variabilitas dengan jumlah subgroup yang
digunakan sebanyak 65 shift. yakni dengan batas kendali atas
sebesar 53.58, garis tengah sebesar 6.95 serta batas kendali bawah
sebesar 0 dengan jumlah pengamatan yang digunakan sebanyak
189 pengamatan.
B. Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
Pada peta kendali T2 Hotelling digunakan untuk
mengetahui bagaimana proses produksi pada tahap II telah
terkendali dalam mean. Berikut peta kendali yang terbentuk dari
proses produksi garam PT. XY pada bulan Februari-Maret 2015.
43
645750433629221581
50
40
30
20
10
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=13.80
Gambar 4.11 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
Gambar 4.11 menunjukkan bahwa monitoring dari proses
produksi garam beryodium pada tahap II (α=0.0027 sama dengan
3 ) tidak terkontrol dalam mean. Hal ini ditunjukkan dengan
pengamatan pada subgrup yang keluar dari batas kontrol (out of
control) berikut. Tabel 4.6 Data out of control T2 Hotelling Tahap II
Sub
Grou
p
Variabel P-
value Waktu Pengamatan
2 Lolos Mesh 0 Shift pagi, 3 Februari 2015
10 Kalium Iodat 0.0203
Shift malam, 6 Februari 2015 Lolos Mesh 0.001
16 Lolos Mesh 0 Shift malam, 12 Februari 2015
24 Kalium Iodat 0.0002 Shift sore, 17 Februari 2015
29 Kalium Iodat 0 Shift pagi, 25 Februari 2015
35 Lolos Mesh 0.0001 Shift pagi, 27 Februari 2015
37 Kalium Iodat 0 Shift malam, 3 Maret 2015
42 Kalium Iodat 0.0001 Shift sore, 5 Maret 2015
45 Kalium Iodat 0.0001
Shift sore, 10 Maret 2015 Lolos Mesh 0.0001
47 Kalium Iodat 0
Shift pagi, 11 Maret 2015 Lolos Mesh 0.0121
48 Kalium Iodat 0 Shift sore, 11 Maret 2015
53 Kalium Iodat 0.0317
Shift pagi, 13 Maret 2015 Lolos Mesh 0
56 Kalium Iodat 0 Shift pagi, 17 Maret 2015
65 Lolos Mesh 0.0001 Shift pagi, 31 Maret 2015
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa pada proses produksi dari
bulan Februari-Maret 2015 terjadi proses out of control sejumlah
44
3 kali shift malam, 7 kali shift pagi dan 4 kali shift sore.
Berdasarkan informasi dari perusahaan, penyebab terjadinya hal
tersebut terangkum dalam Ishikawa (Gambar 4.8) sehingga ke-13
subgroup yang out of control tersebut dikeluarkan (karena
diketahui penyebabnya) kemudian dibuat peta kendali T2
Hotelling dengan iterasi pertama. Apabila pada iterasi pertama
belum terkendali maka dilanjutkan ke iterasi kedua dan
seterusnya hingga terkendali pada iterasi tertentu.
Pada peta kendali T2 Hotelling tahap II, terjadi tiga kali
iterasi (Lampiran 12), sehingga iterasi ketiga yang merupakan
proses terkendali pada tahap II adalah berikut.
454137332925211713951
14
12
10
8
6
4
2
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=14.09
Gambar 4.12 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
(Terkendali pada Iterasi Ketiga)
Gambar 4.12 menunjukkan bahwa monitoring dari proses
produksi garam beryodium pada tahap III iterasi ketiga sudah
terkontrol dalam mean. Sehingga pada peta kendali T2 Hotelling
tahap II, proses terkendali dengan tiga iterasi dengan jumlah
subgroup yang terkontrol sebanyak 45 shift, dengan batas kendali
atas sebesar 14.09, batas kendali atas sebesar 0 dan median
sebesar 1.38.
4.6.2 Indeks Kapabilitas Proses Produksi Garam Tahap II
Pada tahap II, proses terkendali dengan 135 pengamatan
dan hasil indeks kapabilitas proses (Cp) sebesar 5.59 dengan nilai
Chi-Square sebesar 11.829. Nilai Cp yang lebih besar dari 1
memiliki arti yakni pada tahap II hasil proses produksi yang
dilakukan telah kapabel (presisi tinggi). Untuk melihat
perbandingan nilai Cp secara univariat (pervariabel) terdapat di
45
Lampiran 13, dimana, nilai Cp variabel kalium iodat sebesar
17.18 dan nilai Cp variabel lolos mesh sebesar 4.48.
46
(Halaman sengaja dikosongkan)
47
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari analasis kapabilitas Proses Produksi
Garam Beryodium di PT. XY adalah berikut.
1. Pada pengujian pergeseran proses, dihasilkan sebagai berikut.
a. Tidak ada perbedaan antar shift pada proses produksi
garam beryodium tahap I (November-Desember 2014)
tetapi pada tahap II (Februari-Maret 2015) terdapat
perbedaan antar shift. Nilai tertinggi pada variabel kalium
iodat pada tahap II dan lolos mesh adalah pada tahap I,
b. Ada pergeseran proses produksi dari tahap I ke tahap II.
Variabel kalium iodat dari tahap I ke tahap II mengalami
peningkatan, sedangkan pada variabel lolos mesh dari
tahap I ke tahap II mengalami penurunan,
2. Pada tahap I, pengendalian kualitas Generalized Variance
menghasilkan proses terkendali dan pada peta kendali T2
Hotelling, proses terkendali pada iterasi keempat. Pada tahap
II, pengendalian kualitas Generalized Variance menghasilkan
proses terkendali pada iterasi pertama dan pada peta kendali T2
Hotelling, proses terkendali dengan tiga iterasi.
3. Pada tahap I indeks kapabilitas proses (Cp) yang terbentuk
sebesar 13.169 yang artinya proses telah kapabel dan pada
tahap II, indeks kapabilitas proses (Cp) yang terbentuk sebesar
5.59 yang artinya proses telah kapabel.
5.2 Saran
Dari kesimpulan diketahui bahwa Cp pada tahap I dan
tahap II adalah kapabel artinya proses produksi pada tahap
tersebut telah sesuai batas spesifikasi dan telah terkendali secara
statistik. Dengan melihat Gambar 4.7 dapat dijadikan sumber
informasi untuk perbaikan agar proses selanjutnya dapat
terkontrol secara statistik, yakni:
a. Mesin: memperbaiki mesin secara rutin serta mengganti
mesin-mesin yang telah habis masa pakainya,
b. Material: mencari bahan baku yang baik, dengan kadar air
yang rendah,
48
c. Lingkungan: menciptakan suasana kerja yang nyaman dan
penerangan yang baik,
d. Pengukuran: menentukan alat ukur yang tepat dan teliti,
e. Manusia: memberikan pengarahan yang baik agar karyawan
bersemangat dalam bekerja,
f. Metode: menentukan metode pengambilan sampel yang tepat.
51
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Proses Produksi Garam Tahap I
Bulan Tanggal
No.
Urut
Shift
Shift
Jam
Pengambilan
Sampel
(WIB)
Kalium
Iodat
(ppm)
Ukuran
Garam
(%)
Novem
ber
2014
6
1 Malam
23.00 42.05 99.6
01.00 45.29 99.65
04.00 38.82 99.54
2 Pagi
09.00 42.6 99.48
11.00 40.24 99.67
13.00 43.8 99.72
3 Sore
14.30 39.6 99.3
16.30 41.4 99.5
19.30 39.6 99.65
7
4 Malam
23.00 42.05 99.6
01.00 45.29 99.65
04.00 40.52 99.71
5 Pagi
08.30 73.8 99.26
11.00 61.8 99.47
13.00 67.8 99.62
6 Sore
14.30 37.2 99.51
16.30 52.8 99.55
19.30 40.2 99.67
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
27
28 Malam
23.00 42.05 99.55
01.00 48.82 99.5
04.00 45.29 99.65
29 Pagi
09.30 51.6 99.77
10.30 58.8 99.78
14.00 54.6 99.76
30 Sore
14.30 58.8 99.36
17.00 51 99.63
19.30 37.8 99.1
52
Lampiran 1. Data Proses Produksi Garam Tahap I (Lanjutan)
Bulan Tanggal
No.
Urut
Shift
Shift
Jam
Pengambilan
Sampel
(WIB)
Kalium
Iodat
(ppm)
Ukuran
Garam
(%)
Desember
2014
2
31 Mala
m
00.30 35.4 99.67
01.30 40.8 99.7
05.00 42 99.68
32 Pagi
07.00 44.4 99.45
09.30 38.2 99.63
13.30 45 99.51
33 Sore
15.00 40.52 99.5
17.00 42.05 99.7
20.00 35.6 99.75
3
34 Mala
m
00.00 44.4 99.64
01.30 31.2 99.86
05.00 42 99.68
35 Pagi
07.00 52.2 99.21
09.30 35.4 98.78
11.30 33 99.15
36 Sore
15.00 38.82 99.31
17.00 45.19 99.4
20.00 42.05 99.55
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
24
61 Mala
m
00.00 42.12 99.09
1.300 51.06 99.61
05.00 40.71 98.95
62 Pagi
07.00 61.8 98.74
10.00 37.8 98.92
11.30 39.6 99.11
63 Sore
15.00 53.74 98.07
17.00 45.29 98.31
20.00 40.52 99.15
53
Lampiran 2. Data Proses Produksi Garam Tahap II
Bulan Tanggal
No.
Urut
Shift
Shift
Jam
Pengambilan
Sampel
(WIB)
Kalium
Iodat
(ppm)
Ukuran
Garam
(%)
Februari 2015
3
1 Malam
23.00 45.29 98.32
01.00 48.82 98.6
04.15 38.82 98.55
2 Pagi
09.00 55.07 99.89
10.45 49.03 99.44
13.00 45.67 99.72
3 Sore
15.00 51 98.62
17.00 53.4 98.9
19.30 45 98.74
4
4 Malam
23.00 39.22 98.15
01.00 40.52 98.4
04.00 42.05 98.35
5 Pagi
09.00 68.85 98.79
11.00 57.76 98.67
13.00 53.06 98.72
6 Sore
15.00 40.8 98.47
17.00 52.8 98.63
20.00 36.6 98.41
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
27
34 Malam
23.00 45.29 98.31
01.00 33.18 98.3
04.00 42.05 98.45
35 Pagi
09.00 66.31 99.18
11.00 37.69 99.45
13.00 46.76 99.54
36 Sore
14.30 45 98.4
17.00 38.4 97.79
20.00 37.2 98.49
54
Lampiran 2. Data Proses Produksi Garam Tahap II (Lanjutan)
Bulan Tanggal No. Urut
Shift Shift
Jam
Pengambilan
Sampel
(WIB)
Kalium
Iodat
(ppm)
Ukuran
Garam
(%)
Maret
2015
3
37 Malam
23.30 75.42 98.46
01.00 71.2 98.54
05.00 65.76 99.74
38 Pagi
07.00 55.8 98.53
09.30 46.2 98.22
11.00 45.6 98.44
39 Sore
15.00 37.41 98.28
20.00 40.52 98.35
23.30 38.61 99.71
5
40 Malam
23.00 48.82 98.69
01.30 54.3 98.55
04.00 40.52 98.68
41 Pagi
07.00 45 98.57
09.00 47.4 98.81
11.00 45 98.56
42 Sore
16.00 97.74 98.63
18.00 63.35 98.72
21.00 50.08 98.68
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
31
64
Malam 22.30 58.85 98.4
01.00 52.8 98.74
04.00 37.95 98.68
65
Pagi 08.00 42.05 99.54
10.00 42.19 99.35
13.00 49.22 99.48
66
Sore 15.00 72.4 98.87
17.00 50.08 98.72
20.00 50.8 99.62
55
Lampiran 3. Pengujian Dependensi Tahap I
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .500
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 7.459
df 1
Sig. .006
Lampiran 4. Pengujian Dependensi Tahap II
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .500
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 5.478
df 1
Sig. .019
Lampiran 5. Macro Pengujian Distribusi Normal
macro
qq x.1-x.p
mconstant i n p t chis
mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt
mmatrix s sinv ma mb mc md
let n=count(x.1)
cova x.1-x.p s
invert s sinv
do i=1:p
let x.i=x.i-mean(x.i)
enddo
do i=1:n
copy x.1-x.p ma;
use i.
transpose ma mb
multiply ma sinv mc
56
Lampiran 5. Macro Pengujian Distribusi Normal (Lanjutan)
multiply mc mb md
copy md tt
let t=tt(1)
let d(i)=t
enddo
set pi
1:n
end
let pi=(pi-0.5)/n
sort d dd
invcdf pi q;
chis p.
plot q*dd
invcdf 0.5 chis;
chis p.
let ss=dd<chis
let t=sum(ss)/n
print t
if t>=0.5
note distribusi data multinormal
endif
if t<0.5
note distribusi data bukan multinormal
endif
endmacro
57
Lampiran 6. Pengujian Distribusi Normal Multivariat Tahap I
Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai
d.1 0.3239 d.49 0.9136 d.97 0.3925 d.145 0.8633
d.2 0.2736 d.50 0.5862 d.98 0.4547 d.146 3.6343
d.3 0.6553 d.51 0.0563 d.99 1.4811 d.147 3.343
d.4 0.1808 d.52 1.331 d.100 0.2639 d.148 1.2806
d.5 0.5824 d.53 0.6879 d.101 2.8518 d.149 1.2906
d.6 0.4023 d.54 0.6942 d.102 0.4287 d.150 0.0109
d.7 0.4989 d.55 0.3683 d.103 0.4522 d.151 2.4407
d.8 0.2955 d.56 0.0775 d.104 2.2773 d.152 10.88
d.9 0.6384 d.57 0.3696 d.105 2.2307 d.153 7.8809
d.10 0.3239 d.58 0.1328 d.106 0.6246 d.154 2.6012
d.11 0.2736 d.59 0.7006 d.107 0.03 d.155 3.6356
d.12 0.6058 d.60 2.387 d.108 0.2746 d.156 6.5763
d.13 9.429 d.61 1.7144 d.109 0.2533 d.157 0.5362
d.14 3.3176 d.62 1.1588 d.110 2.0496 d.158 0.6902
d.15 6.5315 d.63 0.6912 d.111 0.9068 d.159 1.2868
d.16 0.9331 d.64 0.382 d.112 0.0091 d.160 20.5096
d.17 0.83 d.65 0.3648 d.113 0.3307 d.161 13.6086
d.18 0.5871 d.66 0.2736 d.114 0.032 d.162 7.9286
d.19 1.4555 d.67 1.7978 d.115 1.3703 d.163 1.2052
d.20 0.7316 d.68 1.1923 d.116 0.4261 d.164 3.2883
d.21 1.0501 d.69 0.4456 d.117 0.3839 d.165 4.0307
d.22 0.6777 d.70 0.3102 d.118 1.1505 d.166 3.195
d.23 0.3906 d.71 2.031 d.119 0.4287 d.167 0.2489
d.24 0.6904 d.72 0.5867 d.120 0.3946 d.168 0.3769
d.25 0.2361 d.73 0.2361 d.121 0.7345 d.169 0.7043
d.26 0.1435 d.74 0.1328 d.122 0.6211 d.170 2.2211
d.27 0.2138 d.75 1.2806 d.123 0.8022 d.171 0.3568
d.28 2.2443 d.76 1.2818 d.124 0.6095 d.172 0.5616
d.29 1.4657 d.77 1.0878 d.125 0.3722 d.173 12.2338
d.30 1.8785 d.78 1.4136 d.126 1.3025 d.174 1.0676
d.31 1.108 d.79 0.6442 d.127 5.3497 d.175 6.228
d.32 0.3941 d.80 1.1673 d.128 0.5444 d.176 0.5094
d.33 0.6729 d.81 0.1041 d.129 3.3087 d.177 7.4797
d.34 0.4261 d.82 0.2746 d.130 54.7142 d.178 10.1508
d.35 0.3839 d.83 0.2335 d.131 9.07 d.179 2.6928
d.36 0.0335 d.84 0.2736 d.132 0.3654 d.180 1.624
58
Lampiran 6. Pengujian Distribusi Normal Multivariat Tahap I
(Lanjutan)
Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai
d.37 0.8993 d.85 1.0596 d.133 0.084 d.181 0.3176
d.38 0.5972 d.86 2.9362 d.134 0.9371 d.182 0.6429
d.39 0.7828 d.87 1.6486 d.135 3.9964 d.183 0.7023
d.40 14.2558 d.88 2.079 d.136 1.5244 d.184 3.1453
d.41 0.0858 d.89 0.6693 d.137 0.4701 d.185 1.3087
d.42 0.4834 d.90 1 d.138 0.6499 d.186 0.6436
d.43 0.3239 d.91 1.4357 d.139 1.3025 d.187 3.3066
d.44 0.3548 d.92 0.5621 d.140 0.4228 d.188 2.0992
d.45 0.5255 d.93 0.4287 d.141 0.3696 d.189 0.4579
d.46 1.0297 d.94 0.0724 d.142 2.1591
d.47 0.6 d.95 0.8295 d.143 3.0084
d.48 0.8551 d.96 0.1054 d.144 2.1054
6050403020100
12
10
8
6
4
2
0
dd
q
59
Lampiran 7. Pengujian Distribusi Normal Multivariat Tahap II Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai
d.1 0.7385 d.51 0.0671 d.101 1.8657 d.151 0.4538
d.2 0.0418 d.52 0.8266 d.102 0.477 d.152 1.8125
d.3 0.5934 d.53 4.7206 d.103 2.5792 d.153 0.0215
d.4 7.7735 d.54 0.0948 d.104 4.4241 d.154 0.0858
d.5 3.1232 d.55 0.6036 d.105 4.1473 d.155 0.3633
d.6 6.1433 d.56 0.1825 d.106 0.4734 d.156 0.1679
d.7 0.0605 d.57 0.5152 d.107 4.512 d.157 5.1765
d.8 0.3128 d.58 1.5779 d.108 0.8497 d.158 4.6047
d.9 0.1108 d.59 0.6281 d.109 4.6783 d.159 2.4153
d.10 1.8143 d.60 0.7074 d.110 3.1714 d.160 0.996
d.11 0.7074 d.61 2.4423 d.111 6.7096 d.161 1.3817
d.12 0.7541 d.62 0.6155 d.112 0.4788 d.162 0.4609
d.13 2.2261 d.63 0.9559 d.113 1.1715 d.163 1.0348
d.14 0.4666 d.64 1.1491 d.114 0.3491 d.164 0.934
d.15 0.1003 d.65 0.8388 d.115 1.3836 d.165 0.5872
d.16 0.5243 d.66 1.9364 d.116 0.8552 d.166 9.2407
d.17 0.1217 d.67 1.2341 d.117 6.9924 d.167 3.4593
d.18 1.0761 d.68 1.9031 d.118 0.0001 d.168 1.7247
d.19 2.9881 d.69 1.8817 d.119 0.3193 d.169 0.958
d.20 1.4644 d.70 1.1878 d.120 0.39 d.170 1.0852
d.21 0.7214 d.71 3.0931 d.121 0.1325 d.171 0.4844
d.22 0.1241 d.72 6.001 d.122 0.1054 d.172 0.7775
d.23 1.3036 d.73 1.8858 d.123 0.1437 d.173 0.1588
d.24 0.2864 d.74 1.2284 d.124 13.838 d.174 0.5746
d.25 0.7526 d.75 1.9272 d.125 1.1824 d.175 0.6334
d.26 0.5421 d.76 1.2093 d.126 0.0098 d.176 0.5017
d.27 1.1033 d.77 0.2249 d.127 0.463 d.177 0.1473
d.28 3.0489 d.78 0.1357 d.128 0.5301 d.178 0.658
d.29 2.0086 d.79 0.2068 d.129 0.0545 d.179 0.4438
d.30 1.3276 d.80 1.5498 d.130 5.0929 d.180 0.7311
d.31 0.0977 d.81 1.9244 d.131 1.2284 d.181 0.4379
d.32 6.6935 d.82 1.6316 d.132 2.3142 d.182 0.3799
d.33 0.0626 d.83 1.3768 d.133 0.1954 d.183 0.6281
d.34 1.7129 d.84 0.8381 d.134 5.4461 d.184 1.9422
d.35 1.0458 d.85 17.1632 d.135 17.1111 d.185 0.6818
d.36 2.1348 d.86 1.35 d.136 1.3536 d.186 0.1075
60
Lampiran 7. Pengujian Distribusi Normal Multivariat Tahap II
(Lanjutan) Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai Jarak Nilai
d.37 0.1702 d.87 3.324 d.137 1.0161 d.187 0.4708
d.38 1.414 d.88 1.0237 d.138 0.8819 d.188 0.0407
d.39 0.8225 d.89 1.8804 d.139 4.7494 d.189 1.0113
d.40 2.8272 d.90 3.9134 d.140 2.739 d.190 1.1988
d.41 0.063 d.91 0.8861 d.141 17.0122 d.191 0.0935
d.42 0.9793 d.92 2.1709 d.142 3.6199 d.192 0.67
d.43 0.5222 d.93 0.3923 d.143 6.3491 d.193 4.6218
d.44 0.3869 d.94 0.2974 d.144 12.1725 d.194 2.9386
d.45 0.5746 d.95 0.9312 d.145 2.3883 d.195 3.456
d.46 5.8921 d.96 6.2202 d.146 1.8302 d.196 3.103
d.47 7.5304 d.97 0.3798 d.147 0.2525 d.197 0.0126
d.48 1.4785 d.98 1.8756 d.148 5.7848 d.198 4.722
d.49 0.1972 d.99 1.0279 d.149 1.4894
d.50 0.0119 d.100 0.7775 d.150 2.2031
181614121086420
12
10
8
6
4
2
0
dd
q
61
Lampiran 8. Pengujian Pergeseran Antar Shift pada Tahap I
dan Tahap II Multivariate Testsa
Effect Value F Hypothesis
df
Error
df Sig.
Intercept
Pillai's Trace 1.000 2001508.976b 2 185 0.000
Wilks' Lambda .000 2001508.976b 2 185 0.000
Hotelling's Trace 21637.935 2001508.976b 2 185 0.000
Roy's Largest Root 21637.935 2001508.976b 2 185 0.000
Shift
(Tahap I)
Pillai's Trace .014 .675 4 372 .610
Wilks' Lambda .986 .673b 4 370 .611
Hotelling's Trace .015 .671 4 368 .612
Roy's Largest Root .014 1.259c 2 186 .286
Multivariate Testsa
Effect Value F Hypothesis
df
Error
df Sig.
Intercept
Pillai's Trace 1.000 5707274.476b 2 194 0.000
Wilks' Lambda .000 5707274.476b 2 194 0.000
Hotelling's Trace 58837.881 5707274.476b 2 194 0.000
Roy's Largest Root 58837.881 5707274.476b 2 194 0.000
Shift
(Tahap II)
Pillai's Trace .144 7.580 4 390 .000
Wilks' Lambda .857 7.797b 4 388 .000
Hotelling's Trace .166 8.012 4 386 .000
Roy's Largest Root .159 15.473c 2 195 .000
Lampiran 9. Pengujian Pergeseran Antar Tahap Multivariate Testsa
Effect Value F Hypothesis
df
Error
df Sig.
Intercept
Pillai's Trace 1.000 5705543.427b 2 384 0.000
Wilks' Lambda .000 5705543.427b 2 384 0.000
Hotelling's Trace 29716.372 5705543.427b 2 384 0.000
Roy's Largest Root 29716.372 5705543.427b 2 384 0.000
Tahap II
dan
Tahap II
Pillai's Trace .221 54.604b 2 384 .000
Wilks' Lambda .779 54.604b 2 384 .000
Hotelling's Trace .284 54.604b 2 384 .000
Roy's Largest Root .284 54.604b 2 384 .000
62
Lampiran 10. Peta kendali T2 Hotelling Tahap I
Pada lampiran ini terdapat iterasi pertama hingga iterasi
ketiga Peta kendali T2 Hotelling Tahap I.
A. Iterasi Pertama Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
51464136312621161161
70
60
50
40
30
20
10
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=13.96
Data Out Of Control T2 Hotelling Tahap I Iterasi Pertama
Sub
Group Variabel
P-
Value Waktu Pengamatan
9 Kalium Iodat 0.002
Shift malam, 12 November 2014 Lolos Mesh 0.0032
13 Kalium Iodat 0.0002 Shift pagi, 14 November 2014
25 Lolos Mesh 0.0003 Shift pagi, 26 November 2014
28 Kalium Iodat 0.0021 Shift pagi, 27 November 2014
Lolos Mesh 0.0053
34 Lolos Mesh 0.0002 Shift pagi, 3 Desember 2014
43 Lolos Mesh 0 Shift malam, 10 Desember 2014
45 Kalium Iodat 0.0009
Shift sore, 10 Desember 2014 Lolos Mesh 0
49 Lolos Mesh 0.0001 Shift sore, 19 Desember 2014
51 Lolos Mesh 0 Shift pagi, 24 Desember 2014
52 Lolos Mesh 0 Shift sore, 24 Desember 2014
63
B. Iterasi Kedua Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
4137332925211713951
20
15
10
5
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=14.15
Data out of control T2 Hotelling Tahap I Iterasi Kedua
Sub
Group Variabel
P-
Value Waktu Pengamatan
39 Lolos Mesh 0.0001 Shift pagi, 11 Desember 2014
C. Iterasi Ketiga Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I
4137332925211713951
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=14.18
Data out of control T2 Hotelling Tahap I Iterasi Ketiga
Sub
Group Variabel
P-
Value Waktu Pengamatan
32 Lolos Mesh 0.0006 Shift pagi, 4 Desember 2014
64
Lampiran 11. Indeks Kapabilitas Proses Tahap I
210.0157.5105.052.50.0-52.5-105.0-157.5
LSL USL
LSL 30
Target *
USL 80
Sample Mean 46.01
Sample N 189
StDev (Within) 84.834
StDev (O v erall) 9.21056
Process Data
C p 0.10
C PL 0.06
C PU 0.13
C pk 0.06
Pp 0.90
PPL 0.58
PPU 1.23
Ppk 0.58
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
O bserv ed Performance
PPM < LSL 425155.55
PPM > USL 344333.45
PPM Total 769489.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 41085.81
PPM > USL 111.98
PPM Total 41197.79
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Kalium Iodat Tahap I
101100999897969594
LSL USL
LSL 95
Target *
USL 100
Sample Mean 99.286
Sample N 189
StDev (Within) 0.485
StDev (O v erall) 0.69609
Process Data
C p 1.72
C PL 2.95
C PU 0.49
C pk 0.49
Pp 1.20
PPL 2.05
PPU 0.34
Ppk 0.34
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 5291.01
PPM > USL 0.00
PPM Total 5291.01
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 70488.17
PPM Total 70488.17
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 152509.59
PPM Total 152509.59
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Lolos Mesh Tahap I
65
Lampiran 12. Peta kendali T2 Hotelling Tahap II
Pada lampiran ini terdapat iterasi pertama hingga iterasi
kedua Peta kendali T2 Hotelling Tahap I.
A. Iterasi Pertama Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
51464136312621161161
25
20
15
10
5
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=13.96
Data out of control T2 Hotelling Tahap II Iterasi Pertama
Sub
Group Variabel
P-
Value Waktu Pengamatan
25 Kalium Iodat 0 Shift sore, 25 Februari 2015
36 Kalium Iodat 0.0019
Shift pagi, 10 Maret 2015 Lolos Mesh 0.0112
52 Kalium Iodat 0.0019
Shift sore, 31 Maret 2015 Lolos Mesh 0.004
B. Iterasi Kedua Peta Kendali T2 Hotelling Tahap II
464136312621161161
20
15
10
5
0
Pengamatan ke-
Tsqu
ared
Median=1.38
BKA=14.01
66
Data out of control T2 Hotelling Tahap II Iterasi Kedua
Sub
Group Variabel
P-
Value Waktu Pengamatan
4 Kalium Iodat 0.0001 Shift pagi, 4 Februari 2015
26 Kalium Iodat 0.0438
Shift pagi, 26 Februari 2015 Lolos Mesh 0.0002
27 Kalium Iodat 0.0001 Shift sore, 26 Februari 2015
37 Kalium Iodat 0.0189
Shift pagi, 12 Maret 2015 Lolos Mesh 0.0004
Lampiran 13. Indeks Kapabilitas Proses Tahap I
1201059075604530
LSL USL
LSL 30
Target *
USL 80
Sample Mean 99.286
Sample N 198
StDev (Within) 0.485
StDev (O v erall) 13.4251
Process Data
C p 17.18
C PL 47.62
C PU -13.25
C pk -13.25
Pp 0.62
PPL 1.72
PPU -0.48
Ppk -0.48
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 40404.04
PPM Total 40404.04
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 1000000.00
PPM Total 1000000.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.12
PPM > USL 924579.54
PPM Total 924579.67
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Kalium Iodat Tahap II
67
100.199.498.798.097.396.695.995.2
LSL USL
LSL 95
Target *
USL 100
Sample Mean 98.687
Sample N 198
StDev (Within) 0.186
StDev (O v erall) 0.431489
Process Data
C p 4.48
C PL 6.61
C PU 2.35
C pk 2.35
Pp 1.93
PPL 2.85
PPU 1.01
Ppk 1.01
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 1171.35
PPM Total 1171.35
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Lolos Mesh Tahap II
Lampiran 14. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap I
macro
cova x.1-x.p
mconstant n i t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru
mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.120 cm1 sbr
mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2 cm3
cm4 vo voin
noecho
let n=count(x.1)
define 0 1 1 s
print s
do i=1:p
let b.i=x.i-mean(x.i)
enddo
copy x.1-x.p am1
cova x.1-x.p vo
print vo
inve vo voin
print voin
trans am1 am2
mult am2 am1 am3
inve am3 ainv
print ainv
68
Lampiran 14. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap I
(Lanjutan)
copy b.1-b.p mm
trans mm mtt
copy mtt vek.1-vek.120
do i=1:n
copy vek.i mvek
trans mvek mvekt
mult mvekt ainv am5
mult am5 mvek am6
add s am6 s
print i s
enddo
print s
copy s sbr
print sbr
copy sbr sbaru
print sbaru
let t1=55
let t2=97.5
let c.1=mean(x.1)-t1
let c.2=mean(x.2)-t2
print c.1-c.2
copy c.1-c.2 cm1
print cm1
trans cm1 cm2
trans cm2 cm3
print cm2
print cm3
mult cm2 voin cm4
print cm4
mult cm4 cm3 k2
print k2
let k=sqrt(k2)
print k
invcdf 0.9973 chi;
chis p.
print chi
let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru)
print cp
endmacro
69
Lampiran 15. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap II
macro
cova x.1-x.p
mconstant n i t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru
mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.135 cm1 sbr
mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2
cm3 cm4 vo voin
noecho
let n=count(x.1)
define 0 1 1 s
print s
do i=1:p
let b.i=x.i-mean(x.i)
enddo
copy x.1-x.p am1
cova x.1-x.p vo
print vo
inve vo voin
print voin
trans am1 am2
mult am2 am1 am3
inve am3 ainv
print ainv
copy b.1-b.p mm
trans mm mtt
copy mtt vek.1-vek.135
do i=1:n
copy vek.i mvek
trans mvek mvekt
mult mvekt ainv am5
mult am5 mvek am6
add s am6 s
print i s
enddo
print s
copy s sbr
print sbr
copy sbr sbaru
print sbaru
70
Lampiran 15. Macro Indeks Kapabilitas Proses Tahap II
(Lanjutan)
let t1=55
let t2=97.5
let c.1=mean(x.1)-t1
let c.2=mean(x.2)-t2
print c.1-c.2
copy c.1-c.2 cm1
print cm1
trans cm1 cm2
trans cm2 cm3
print cm2
print cm3
mult cm2 voin cm4
print cm4
mult cm4 cm3 k2
print k2
let k=sqrt(k2)
print k
invcdf 0.9973 chi;
chis p.
print chi
let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru)
print cp
endmacro
49
DAFTAR PUSTAKA
Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik (Pendekatan
Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta:
Andi.
Boenarco, I.S. 2012. Kebijakan Impor garam Indonesia (2004-
2010): Implikasi Liberalisasi Perdagangan Terhadap
Sektor Pergaraman Nasional. Di unduh
darihttp://lontar.ui.ac.id/file?file=digital/20300588-
T30500-Intan%20Sari%20Boenarco.pdf pada tanggal 18
Desember 2014.
Hair, J.F.Jr, William C.B, Barry J.B. dan Rolph E.A. 2010.
Multivariate Data Analysis Seventh Edition. Pearson
Prentice Hall.
Indriartiningtias, Retno. 2007. Pengendalian Kualitas Produk
Garam Pada Pt. XY. Di unduh dari
http://mmt.its.ac.id/publikasi/?tag=retno-indriartiningtias
pada tanggal 18 Desember 2014.
Johnson, RA dan Dean WW. 2007. Applied Multivariate
Statistical Analysis Sixth Edition. Amerika Serikat:
Pearson Education.
Kotz, S, R.A. Johnson dan L. Norman. 1993. Process Capability
Indices First Edition. New York: Chapman and Hall.
Montgomery, D.C. 2009. Introduction Statistical Quality Control,
Sixth Edition. United States of America: John Wiley and
Sons.
Tirto, J dan Bambang H. 2013. Managemen Bisnis dan
Pengembangan Fungsi Produksi/Operasi Bisnis garam
Beryodium pada Perusahaan Keluarga PT. XY. Di unduh
dari
http://studentjournal.petra.ac.id/index.php/manajemen-
bisnis/article/view/299 pada tanggal 18 Desember 2014.
Wignjosoebroto, S. 2008. Ergonomi Studi Gerak dan Waktu Edisi
Pertama Cetakan Keempat. Surabaya: Guna Widya.
50
(Halaman sengaja dikosongkan)
71
BIODATA PENULIS
Penulis bernama lengkap Arning
Susilawati. Lahir di Probolinggo, 11 April
1994, merupakan anak keempat dari empat
bersaudara. Penulis menempuh pendidikan
formal di TK Tunas Harapan 1 Jatiadi
Probolinggo, SDN Jatiadi 1 Probolinggo,
SMPN 1 Gending Probolinggo, SMAN 1
Kraksaan Probolinggo. Penulis masuk
Diploma-III Statistika pada tahun 2012
dengan NRP 1312030063. Selama kuliah
penulis aktif mengikuti berbagai kegiatan
kerohanian Islam, kegiatan kepanitiaan dan
pernah menjabat sebagai Staff HUMED JMMI ITS 1314,
Koordinator Putri Divisi Isu Jurnalistik MEDIA JMMI ITS 1415
dan terakhir Koordinator Putri Departemen Islamic Pers JMMI
ITS 1516. Motto hidup adalah “… kami mendengar, dan kami
taat…” (2:285). Untuk bercengkrama dengan penulis, via