analisis kekuatan kolom pendek - hmts unsoed · pdf file1. keruntuhan kolom dapat terjadi bila...
TRANSCRIPT
ANALISIS KEKUATAN
KOLOM PENDEKakibat BEBAN AKSIAL DAN
LENTUR
1. Analisa Kolom Pendek dgn Aksial – Lentur
2. Keruntuhan Kolom
1. Kondisi Balanced
2. Kondisi Tekan Menentukan
3. Kondisi Tarik Menentukan
Kapasitas beban :
Po = 0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy
Batasan :
Kolom Spiral :
Pn(maks)= 0.85[0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy]
Kolom bersengkang :
Pn(maks)= 0.80[0.85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy]
ε’c = 0,003
εs
d
ds
C Cc
Ts
a = β1.C
0,85 . f’c
Cc
Ts = As . fy
b
Cs = As’.fyCs
P
e
0,5h
Grs netral
P
Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy
belum leleh maka Cs = As’.fs’
Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fybelum leleh maka Ts = As.fs
0,5h
Cs : Gaya pd tul tekanCc : gaya tekan pd betonTs : Gaya pada tul tarik
Pers. Keseimbangan Gaya dan Momen:
Pn = Cc + Cs – Ts
Momen tahanan Nominal (Mn) didapat
dari keseimbangan momen terhadap sumbu lentur -kolom :
Mn = Pn . e
=
Dimana :
)-()'-()2
-( ydTdyCsa
yCc ++
fsAsTssfAsCcabcfCc .;'';..'85.0 ===
sssscn fAfAabfP .''..'.85,0
).(.)'(''.)2/(.'.85,0. ydfAdyfAayabfePM sssscnn
Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy
belum leleh maka Cs = As’.fs’
Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fybelum leleh maka Ts = As.fs
Untuk itu dari diagram regangan dapat dilakukan kontrol
mengenai luluh tidaknya baja tulangan.
c
cdEEsfs ss
)(003.0..
0,003
Єs
c
d
c
dcEEf ssss
)'(003,0.'.'
Єs’d’
1. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila bajatulangannya leleh karena tarik (terjadi padakolom under reinforced) shg disebut keruntuhantarik
2. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila terjadikehancuran beton tekannya (terjadi pada kolomover reinforced) shg disebut keruntuhan tekan
3. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila bajatulangannya leleh karena tarik bersama2 terjadikehancuran beton tekannya (terjadi pada kolombalanced) shg disebut keruntuhan balanced
4. Keruntuhan kolom dapat pula terjadi jika kolomkehilangan stabilitas lateral akibat tekuk
Keruntuhan no. 1 s/d 3 terjadi karena kemampuan materialnya terlampaui dan kolom digolongkan sebagai kolom pendek (short column)
Apabila panjang kolom bertambah, kemungkinan kolom runtuh karena tekuk semakin besar. Dg demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisikan dg menggunakan perbandingan panjang efektif (klu) dengan jari2 girasi (r)
klu/r
Tinggi lu adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor panjang efektif kolom yang besarnya tergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak.
Selanjutnya nilai klu/r itu disebut angka kelangsingan, dimana jika angka kelangsingan kurang dari suatu angka tertentu maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek, dan sebaliknya.
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah
beban aksial pada kondisi balanced, maka :
Pn < Pnb (e>eb) : terjadi keruntuhan tarik
Pn = Pnb (e=eb) : terjadi keruntuhan balanced
Pn > Pnb (e<eb) : terjadi keruntuhan tekan
Lihat contoh 9.5. Hal 307
Struktur Beton Bertulang, Istimawan
Dipohusodo.
Kolom 350/500, d=d’=60 mm, As=As’= 3D29
F’c= 30 Mpa, fy= 400 Mpa
Tinjauan lentur thd sb y-y.
Tentukan kuat tekan beban aksial øPn kolom pada :
a. Eksentrisitas kecil
b. Momen murni
c. e= 125 mm
d. Keadaan seimbang
Jika eksentrisitas semakin besar, maka
akan ada transisi dari keruntuhan tekan
ke keruntuhan tarik.
Kondisi keruntuhan balanced tercapai
apabila tulangan tarik mengalami
regangan leleh dan saat itu juga beton
mengalami regangan batasnya.
Syarat :
Pn = Pnb
Dari gambar segitiga sebangun
sebelumnya, dapat diperoleh tinggi
sumbu netral pada kondisi balanced :
Es
fyd
Cb
003.0
003.0
Dengan Es = 2. 105 maka :
cb = [600.d/(600+fy)]
ab = β1.cb = β1(600.d/(600+fy)
Pnb= 0,85.fc‘.b.ab + As’fs - Asfy
Mnb= Pnb.eb
= 0,85.f’c.b.ab[y-(ab/2]+A’sf’s(y-
d’)+Asfy(d-y)
Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik.
Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan eb. Jika e > eb atau Pn < Pnb maka keruntuhan yg terjadi adalah keruntuhan tarik yg diawali dg lelehnya tulanan tarik
Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu As = As’ agar mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan tulangan tekan dan untuk menjaga kemungkinan tegangan berbalik tanda, seperti beban angin atau gempa yang berbalik.
Anggap dahulu baja tekan sudah leleh dan As = As’, maka pers. 1 dan 2
di muka menjadi pers. 3 dan 4 :
Pn = 0,85.fc’.b.a
Mn = Pn.e = 0,85.fc’.b.a.(y-a/2) + As’.fy.(y-d’) + As.fy.(d-y)
jika tinggi sumbu lentur kolom diganti h/2 utk tulangan yg simetris dan
As’ diganti dg As, serta pers. 3 dan 4 digabung, maka akan
terbentuk pers. 5 :
Karena a = Pn/0.85.fc’b maka akan didapat pers. 6 sbb. :
)'.(.)22
(. ddfAah
PeP ysnn
0)'.(.)2
('..7,1
2ddfAe
hP
bf
Pysn
c
n
Dengan memakai rumus ABC maka akan didapat pers.7 :
Jika ρ = ρ’ = As/b.d dan m = fy/0,85.fc’ maka pers.7 dapat ditulis sebagai
pers. 8 :
Dengan e (eksentrisitas) merupakan jarak antara sumbu lentur kolom
dan titik tangkap gaya aksial.
Persamaan 8 ini hanya berlaku bila tulangan tekan telah leleh
Jika tulangan tekan belum leleh, maka dipakai prosedur coba2 (trial
and error)
bf
ddfAe
he
hbfP
c
ys
cn
'..85,0
)'.(.2)
2()
2(.'..85,0 2
d
dm
d
eh
d
ehdbfP cn
'12
2
2)
2
2(..'..85,0
2
Utk suatu geometri penampang dan eksentrisitas yg diberikan,
asumsikan besarnya jarak sumbu netral c.
Dengan harga c ini dapat dihitung tinggi blok tekan beton a ( a = β1.c ),
kemudian dg pers. 1 dapat dihitung besarnya beban aksial nomnal
Pn (jangan lupa fs’ dan fs harus dihitung leleh dan tidaknya, dalam
hal ini fs pasti sama dg fy karena ……………………..)
Kemudian hitung eksentrisitas e dg pers. 2, dan apabila tidak
memenuhi maka semua langkah di atas diulang sampai terjadi
konvergensi, yaitu eksentrisitas yg dihitung sama dg yg diberikan
Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian adalah :
1. Jarak sumbu netral c ditetapkan
2. Tinggi blok tegangan ekivalen
a=β1.c
3. Tegangan baja tekan dan tarik :
4. Beban aksial nominal :Pn=0.85.f c’.b.a + As’.f’s – As.fs
5. Eksentrisitas yang terjadi dihitung :Mn=Pn.e=0.85.fc’.b.a[y-(a/2]+As’. fs ‘. (y-d’)+As.fy .(d-y)
e = Mn/Pn
6. Hitungan dihentikan jika nilai eksentrisitas hitungan sama dengan yang telah diberikan
( )
( )yssss
ysss
fc
cdEEf
fc
dcEEsf
≤-003.0
ε.
≤'-003.0
'ε.'
==
==
Diawali dengan hancurnya beton
Eksentrisitas gaya aksial e lebih kecil dari eksentrisitas balanced eb dan gaya aksial Pn lebih besar dari Pnb
Kondisi ini dicoba didekati dengan menggunakan prosedur pendekatan dari Whitney (Wang, 1986) dimana penulangan ditempatkan simetris dalam lapis tunggal yang sejajar dengan sumbu lentur.
Dengan mengambil momen2 gaya thd tulangan tarik spt pd gambar di
atas akan didapat pers. 9 :
)'.()2
.()2
'.( ddC
adC
ddeP scn
As’
As
b
d-d’
d
h
sb. kolom
grs. netral
e
Pn
Ts
Cs
Cc
0,27 d
0,54 d
0,85 fc’
c
Di dalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton utk tinggi distribusi
teganga persegi, Whitney menggunakan rata2 yg berdasarkan
keadaan regangan berimbang a = 0,54.d sehingga didapat pers.
10 dan 11 :
Cc = 0,85.fc’.b.a = 0,85.fc’.b.(0,54.d) = 0,459.b.d.fc’
Bila tekan menentukan, tulangan tekan biasana telah leleh bila
regangan tekan beton teruar telah mencapai εc = 0,003
Dengan mengabaikan beton yg ditempati tulangan tekan maka :
Cs = As’ . fy
2.'.3
1)
2
.54,0'.(...4590,)
2.( dbf
ddfdb
adC ccc
Masukan pers. 10 dan 11 ke dalam pers. 9 maka akan didapat pers. 12
:
Berdasarkan pengamatan Whitney, utk gaya beton sebesar 0,85.fc’.b.h
maka kondisi di bawah ini cukup memuaskan hasilnya
Sehingga pers.12 menjadi 13 :
2
'
)'.('.
2
'
.'.3
1 2
dde
ddfA
dde
dbf
Pys
c
n
5,0'
'.
2
)'(3.3
.'.
22 dd
e
fA
d
dd
d
eh
hbfP
yscn
18,185,0
1
2
3.62
2
d
hhd
18,1.3
.'.
5,0'
'.
2d
eh
hbf
dd
e
fAP cys
n