analisis kemampuan representasi matematis siswa...
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 3 TANGERANG SELATAN
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh:
AGUS TRIONO
1110017000087
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017M/1438H
i
ABSTRAK
AGUS TRIONO (1110017000087), ”Analisis KemampuanRepresentasi Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan”,Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuanrepresentasi matematis siswa SMP. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3Tangerang Selatan Tahun Ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan dalampenelitian ini adalah metode analisis deskriptif, yang melibatkan 85 siswasebagai sampel, menggunakan teknik simple random sampling. Instrumen teskemampuan representasi matematis siswa yang digunakan sebanyak 5 soalberbentuk uraian.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasimatematis siswa pada materi Sistem Persamaan Linear dua Variabel danTeorema Phytagoras memiliki nilai rata-rata sebesar 59,84. Kemampuanrepresentasi matematis siswa pada indikator representasi simbol dengan rata-rata sebesar 65,66 lebih tinggi dari pada indikator representasi verbal danrepresentasi gambar; indikator representasi gambar dengan skor 50,98 masihberada di bawah rata-rata; dan indikator representasi verbal memiliki rata-ratasebesar 62,45. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi tingkatkemampuan representasi matematis siswa diantaranya siswa masih sulitmengubah simbol matematika ke dalam bentuk gambar, mengubahpermasalahan matematika menjadi simbol-simbol atau model matematika danmenyampaikan ide matematis menggunakan bahasa dan kata-kata sendiri.
Kata kunci: Kemampuan Representasi Matematis Siswa, Analisis Deskriptif
ii
ABSTRACT
AGUS TRIONO (1110017000087), “Students’ Mathematical RepresentationSkills Analysis in SMPN 3 Tangerang Selatan”. Thesis Department ofMathematics Education, Faculty of Tarbiya and Educational Sciences, StateIslamic University (UIN) Syarif Hidayatullah, Jakarta. 2017.
The purpose of this research is to analyze the students’ mathematicalrepresentation skills. The research was conducted at SMPN 3 TangerangSelatan, for academic year 2016/2017. The method used in this research wasdescriptive annalysis, involved 85 students as sample, used simple randomsampling technique. The instrument of mathematical representation used was 5essay tests.
The results of this research shown that students’ mathematicalrepresentation skills on the submater of Linear Equation System of TwoVariables and Phytagorean Theorem average score was 59.84. The Students’Mathematical Representation Skills on the symbolic representation indicatorswith an average of 65.66 is higher than the indicators of verbal representationand pictorial representation; The pictorial representation indicators with score50.98 was under the average score; And verbal representation indicators hasan average score of 62.45. There are several factors that affect the level ofstudents’ mathematical representation skills such as students still difficult tochange the mathematical symbol into the form of images, change themathematical problems into symbols or mathematical models and representmathematical ideas using the language and words themselves.
Key words: The Students’ Mathematical Representation Skills, DescriptiveAnalysis.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T
yang telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga
tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penyelamat umat, pemberi
syafaat hingga yaumil kiamat.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari terbatasnya kemampuan
dan pengetahuan penulis. Namun, berkat dorongan serta masukan-masukan
yang positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku dosen pembimbing akademik yang selalu
mengingatkan penulis untuk menyelesaikan studi, serta memberikan dorongan
semangat dan nasehat selama penulisan skripsi ini.
5. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku pembimbing I yang selalu memberikan
bimbingan, pengarahan, waktu, nasehat dan semangat dalam penulisan skripsi
ini.
6. Bapak Ramdhani Miftah, M.Pd., selaku pembimbing II yang selalu memberikan
bimbingan, pengarahan, waktu dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan
mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iv
8. Bapak H. Maryono, S.E.M.M.Pd selaku kepala SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan, yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
9. Bapak Drs. Sholeh Fathoni, M.Pd, selaku wakil kepala sekolah bagian
kurikulum dan Ibu Sumarsih, S.Pd selaku guru pamong tempat penulis
mengadakan penelitian, beserta seluruh jajaran guru dan staff SMP Negeri 3
Tangerang Selatan.
10. Siswa dan siswi kelas VIII SMPN 3 Tangerang Selatan yang telah bersikap
kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.
11. Keluarga tercinta Ayahanda Hadi Sutrisno, Ibunda Saminem yang tak henti-
hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan
moril dan materil kepada penulis. Kakak tercinta Sartini dan Riyanto,
keponakanku yang tersayang Naurafa Qinanda Keysha, Maura Qori Silviana
dan Vioni Setyoningsih, serta semua keluarga yang selalu mendoakan,
mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
12. Klarashinta Rinjani yang selama ini memberikan semangat dan motivasi yang
luar biasa serta banyak meluangkan waktu untuk menemani penulis selama
penulisan skripsi ini.
13. Teman-teman seperjuangan jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2010,
Sahabat ”Cuspid” terbaik yang tersisa; Fani, Fatur, Devi, Wulan, Uyun,
Kholifah, Indah, Darwis, Imam, dan Rizky dan teman-teman grup “Semangat
Kuy” yang selalu memberikan motivasi dan saling bertukar informasi selama
penulisan skripsi ini serta tetap kompak dan gigih berjuang bersama hingga
akhir.
14. Teman-teman Sanggar Tonggak Lembaga Seni Mahasiswa Islam dan
“Penghuni AIC” (Aula Insan Cita) yang telah memberi motivasi dan menemani
penulis di saat-saat penat selama penulisan skripsi ini.
15. Sahabat terbaik, Sri Utami, S.Pd yang selalu memberikan semangat dan
dukungan serta membantu penulis mengatasi kesulitan-kesulitan selama
penulisan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang
namanya tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan,
v
dukungan, masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis dapat
diterima sebagai suatu kebaikan yang diberkahi oleh Allah SWT. Aamiin yaa
robbal’alamin.
Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa
baik yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih
banyak terdapat kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan
saran dari berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis dimasa datang. Penulis
mengharapkan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya.
Ciputat, Juli 2017
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..............................................................................................................I
ABSTRACT ........................................................................................................... II
KATA PENGANTAR.........................................................................................III
DAFTAR ISI........................................................................................................VI
DAFTAR TABEL ............................................................................................VIII
DAFTAR GAMBAR........................................................................................... IX
DAFTAR LAMPIRAN .........................................................................................X
BAB I PENDAHULUAN............................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 6
C. Pembatasan Masalah dan Perumusan Masalah ............................... 7
D. Tujuan dan Kegunaan Penelitian..................................................... 7
BAB II KAJIAN TEORI................................................................................. 9
A. Deskripsi Teoritik............................................................................ 9
1. Kemampuan Representasi Matematis......................................... 9
a. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis.................. 9
b. Indikator Kemampuan Representasi Matematis .................. 15
2. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema
Phytagoras................................................................................. 16
a. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ................... 16
b. Materi Teorema Phytagoras ................................................. 27
B. Penelitian Yang Relevan ............................................................... 32
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................................... 33
A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 33
B. Metode dan Desain Penelitian ....................................................... 33
C. Teknik Pengambilan Sampel ......................................................... 33
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 34
E. Instrumen Penelitian...................................................................... 34
F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 44
vii
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................ 46
A. Hasil Penelitian.............................................................................. 46
B. Data Jumlah Kelas......................................................................... 46
C. Penyajian Data............................................................................... 47
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Keseluruhan....... 47
2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan
Indikator ........................................................................................ 49
D. Pembahasan ................................................................................... 50
1. Kemampuan representasi gambar (Pictorial Representation).. 51
2. Kemampuan representasi simbol (Symbolic Representation). . 54
3. Kemampuan representasi verbal (Verbal Representation). ...... 59
E. Keterbatasan Penelitian ................................................................. 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 66
A. Kesimpulan.................................................................................... 66
B. Saran .............................................................................................. 67
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 68
LAMPIRAN......................................................................................................... 70
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1 Indikator Penelitian Kemampuan Representasi Matematis............16
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis.... 35
Tabel 3. 2 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematis Siswa............................................................................ 36
Tabel 3. 3 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Representasi Matematis ....... 38
Tabel 3. 4 Rekapitulasi Hasil Validitas pada Uji Coba Terbatas (N = 34) .... 39
Tabel 3. 5 Kriteria Koefisien Reliabilitas ....................................................... 40
Tabel 3. 6 Rekapitulasi Reliabilitas pada Uji Coba Terbatas ......................... 41
Tabel 3. 7 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen............................................ 41
Tabel 3. 8 Rekapitulasi Hasil Taraf Kesukaran pada Uji Coba Terbatas ....... 42
Tabel 3. 9 Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen..................................... 43
Tabel 3. 10 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda pada Uji Coba Terbatas.......... 43
Tabel 3. 11 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas Instrumen ................................... 44
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Hubungan dari Tipe Sistem Representasi Villegas ....................... 14
Gambar 2. 2 Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel .............................. 17
Gambar 2. 3 Penyelesaian Contoh Soal 1 .......................................................... 18
Gambar 2. 4 Penyelesaian Contoh Soal 2 .......................................................... 19
Gambar 2. 5 Penyelesaian Sitem Persamaan Linear .......................................... 21
Gambar 2. 6 Penyelesaian Metode Grafik.......................................................... 22
Gambar 2. 7 Teorema Phytagoras ...................................................................... 27
Gambar 2. 8 Segitiga Khusus Sudut 30o dan 60o ............................................... 29
Gambar 2. 9 Segitiga Khusus Sudut 450 ............................................................ 30
Gambar 2. 10 Teorema Phytagoras pada Bangun Kubus .................................... 31
Gambar 4. 1 Nilai Rata-rata Per Indikator Representasi Matematis .................. 50
Gambar 4. 2 Beberapa Jawaban Siswa pada Indikator Representasi Gambar ... 52
Gambar 4. 3 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Simbol .... 55
Gambar 4. 4 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Simbol .... 57
Gambar 4. 5 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Verbal ..... 60
Gambar 4. 6 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Verbal ..... 62
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ..... 70Lampiran 2 Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematis Smp Kelas Viii Dengan Metode Content ValidityRatio (Cvr) Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear DuaVariabel Dan Teorema Phytagoras.................................................. 71
Lampiran 3 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes KemampuanRepresentasi Matematis Siswa Smp Dengan Cvr (ContentValidity Ratio) ................................................................................. 74
Lampiran 4 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Representasi Matematis ......... 75Lampiran 5 Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ............. 76Lampiran 6 Jawaban Soal Instrumen Tes ........................................................... 78Lampiran 7 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematis Siswa.............................................................................. 81Lampiran 8 Hasil Uji Coba Terbatas Validitas Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP ............................................... 82Lampiran 9 Hasil Uji Coba Terbatas Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP ............................................... 84Lampiran 10 Hasil Uji Coba Terbatas Taraf Kesukaran Instrumen Tes
Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP.......................... 86Lampiran 11 Hasil Uji Coba Terbatas Daya Pembeda Soal Instrumen Tes
Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP.......................... 88Lampiran 12 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Keseluruhan..................................................................................... 90Lampiran 13 Distribusi Frekuensi dan Statistik Hasil Perhitungan...................... 93Lampiran 14 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per
Indikator .......................................................................................... 94Lampiran 15 Hasil Wawancara............................................................................. 97Lampiran 16 Dokumentasi Saat Penelitian........................................................... 99Lampiran 17 Surat Permohonan Izin Penelitian .................................................. 100Lampiran 18 Surat Keterangan Sudah Melakukan Penelitian ............................. 101Lampiran 19 Uji Referensi................................................................................... 102Lampiran 20 Biodata Peneliti .............................................................................. 107
1
BAB IPENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika memiliki peranan yang penting dalam menunjang
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu sampai batas
tertentu matematika hendaknya dikuasai dengan baik oleh setiap individu.
Penguasaan ilmu matematika perlu dilakukan semenjak dini dimulai dari masa
awal pendidikan seorang anak. Seorang anak yang telah masuk pada jenjang
pendidikan formal di sekolah perlu mendapat perhatian khusus dalam
perkembangannya mempelajari matematika. Kemampuan yang dihasilkan dari
pelajaran matematika tersebut menghasilkan kemampuan berpikir logis,
sistematis, analisis, inovatif, kreatif dan lain-lain yang menjadi dasar yang
diperlukan untuk membuat berbagai inovasi di dalam perkembangan ilmu
pengetahuan dan tekhnologi.
Untuk mewujudkan harapan tersebut maka setiap siswa perlu dibekali
kemampuan matematis yang matang agar nantinya dapat dengan baik
mengintegrasikan kemampuan matematis mereka ke dalam disiplin ilmu
pengetahuan lainnya. Peran guru dan lembaga pendidikan menjadi sangat penting
dalam mengembangkan kemampuan matematis siswa sebagai perserta didik.
Pendidikan di Indonesia melalui Peraturan Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Nasional RI menetapkan tujuan dari pembelajaran matematika di
sekolah yakni sebagai berikut:
Permendiknas No. 22 Tahun 2006 tanggal 23 Mei 2006, tentang Standarisi pada lampirannya menegaskan bahwa tujuan pembelajaran matematikaadalah: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaranpada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuatgeneralisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataanmatematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuanmemahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan modeldan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengkomunikasikan gagasandengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelaskeadaan atau masalah; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan
2
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian,dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diridalam pemecahan masalah (Depdiknas,2006:417).1
Dari uraian lampiran standar isi dalam Permendiknas pada poin ketiga dan
keempat, terlihat bahwa beberapa kemampuan yang harus dimiliki yaitu
kemampuan dalam menampilkan sesuatu berupa simbol, tabel, diagram atau
media lain yang kesemuanya itu bertujuan untuk memperjelas masalah dan pada
akhirnya digunakan untuk merancang model dalam pemecahan masalah di dalam
matematika. Dalam hal ini, salah satu kemampuan matematis yang mencakup
beberapa aspek tersebut di atas adalah kemampuan representasi matematis.
Kemampuan representasi menjadi salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh
setiap siswa dalam pembelajaran matematika sebagaimana disebutkan dalam
tujuan pembelajaran matematika menurut Permendiknas tersebut.
Hal tersebut dikuatkan oleh National Council of Teachers of Mathematics
(NCTM) yang menyebutkan bahwa kemampuan representasi termasuk salah satu
standar proses dalam pembelajaran matematika.“The next five Standards address
theprocesses of problem solving, reasoning and proof, connections,
communication,and representation”.2 NCTM menetapkan terdapat lima standar
proses kemampuan matematis yang siswa butuhkan. Kemampuan yang perlu
dimiliki oleh siswa meliputi kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving),
kemampuan berargumentasi (Reasoning and Proof), kemampuan berkomunikasi
(Communication), kemampuan menggunakan koneksi (Connections), dan
kemampuan representasi (Representation). Berdasarkan uraian tersebut,
representasi dalam pembelajaran matematika merupakan kemampuan yang harus
dimiliki oleh siswa.
1Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP, (Jakarta: PusatPengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2011), h. 12.
2The National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for SchoolMathematics, (USA: NCTM, 2000), p. 7.
3
Kemampuan representasi sangat penting dimiliki oleh siswa karena
mampu mempermudah siswa mempelajari matematika, sebagaimana pernyataan
NCTM sebagai berikut :
Representation is central to the study of mathematics. Students candevelopand deepen their understanding of mathematical conceptsandrelationships as they create, compare, and use variousrepresentations. Representations—such as physical objects, drawings,charts, graphs,and symbols—also help students communicate theirthinking.3
Representasi adalah pusat dari pembelajaran matematika. Siswa dapat
mengembangkan, memperdalam pemahaman mereka akan konsep dan hubungan
antarkonsep matematika yang telah mereka miliki melalui membuat,
membandingkan dan menggunakan representasi. Mengenai pentingnya
kemampuan representasi di dalam matematika Verschaffel dan kawan-kawan
dalam bukunya menjelaskan,
As a result of recent development in information and communicationtechnology (ICT), the use of (external) representation in informationprocessing, communicating and learning and teaching has increaseddramatically. Nowadays, learners must be able to interpret and use alarge of variety of (external) representational forms and tools both fortheir own reasoning, problem solving, and learning and communicatingwith others.4
Berdasarkan pendapat di atas, sebagai hasil dari perkembangan tekhnologi
informasi dan komunikasi, penggunaan representasi dalam mengolah informasi,
komunikasi dan pembelajaran berkembang dengan pesat. Representasi yang
dimaksud adalah representasi eksternal. Pada masa seperti ini, para siswa harus
mampu menginterpretasikan dan menggunakan berbagai macam representasi
eksternal dan perangkatnya untuk penalaran, pemecahan masalah, dan
pembelajaran bagi diri sendiri maupun sebagai media berkomunikasi atas
pemahaman yang didapat kepada orang lain.
3Ibid., p. 280.4Lieven Verschaffel et al, Use of Representation in Reasoning and Problem Solving,
(USA: Routledge, 2010), p.1.
4
Kemampuan representasi yang dikuasai dengan baik akan membantu
siswa dalam mempelajari matematika sehingga akan dapat mempengaruhi hasil
belajarnya. Rendahnya kemampuan representasi matematis siswa dapat menjadi
salah satu penyebab rendahnya hasil belajar siswa pada pemebelajaran
matematika.
Sebagaimana studi yang dilakukan oleh TIMSS dan PISA yang dilakukan
di beberapa Negara termasuk salah satunya Indonesia, menyebutkan bahwa
representasi termasuk salah satu aspek dalam penilaian literasi matematika. Hasil
studi tersebut menyebutkan bahwa tingkat keberhasilan pembelajaran matematika
di Indonesia masih tergolong rendah. Indonesia mengikuti TIMSS pada tahun
1999, 2003 dan 2007 dan PISA tahun 2000, 2003, 2006, 2009 dengan hasil tidak
menunjukkan banyak perubahan pada setiap keikutsertaan. Pada PISA tahun 2009
Indonesia hanya menduduki rangking 61 dari 65 peserta dengan rata-rata skor
371, sementara rata-rata skor internasional adalah 496. Prestasi pada TIMSS 2007
lebih memprihatinkan lagi, karena rata-rata skor siswa kelas 8 kita menurun
menjadi 405, dibanding tahun 2003 yaitu 411. Rangking Indonesia pada TIMSS
tahun 2007 menjadi rangking 36 dari 49 negara. 5
Rendahnya hasil belajar siswa di Indonesia sebagaimana hasil studi
TIMSS dan PISA tersebut dapat menjadi gambaran bahwa kualitas pembelajaran
matematika di berbagai sekolah di Indonesia juga masih rendah. Dapat dikatakan
juga bahwa kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran matematika di
berbagai sekolah masih rendah. Hal ini dapat disebabkan karena siswa masih
mengalami kesulitan dalam menggunakan representasi dalam pembelajaran
matematika.
Sebagai contoh, kesulitan dalam merepresentasikan ide-ide matematik
dalam membuat persamaan atau model matematis akan menghambat siswa dalam
menentukan penyelesaian dari permasalahan matematika yang diberikan. Temuan
Fatonah di dalam skripsinya yang berjudul “Pendekatan Realistik untuk
5Sri Wardhani, op. cit., h. 1.
5
Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa” pada penelitiannya di
SMP Negeri 233 Jakarta menerangkan berdasarkan hasil observasi awal bahwa
siswa masih mengalami kesulitan untuk merepresentasikan ide-ide matematik
misalnya dalam membuat persamaan atau model matematis dari materi aljabar
dan sistem persamaan linear dua variabel yang disajikan dalam situasi real.6
Contoh lain misalnya kesulitan dalam membuat gambar ilustrasi dari sebuah
permasalahan dari kehidupan nyata yang mengharuskan siswa membuat gambar
terlebih dahulu agar bisa mencari penyelesaian masalah, jika siswa tidak mampu
menyajikan permasalahan tersebut dalam bentuk gambar maka siswa akan
mengalami kesulitan dalam mencari penyelesaian dari permasalahan tersebut.
Kesulitan siswa dalam memahami masalah matematika yang berkaitan
dengan menggambar dan membaca grafik dapat ditemukan pada materi sistem
persamaan linear dua variabel. Hasil temuan Erdy Poernomo di dalam skripsinya
yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-Write
Menggunakan Masalah Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematis
Siswa” yang dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tangerang Selatan tahun ajaran
2013/2014 menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dalam
bentuk gambar masih rendah dibandingkan kemampuan representasi simbol dan
verbal. Siswa yang mampu mencapai indikator pictorial representation pada
kelompok eksperimen hanya sebesar 60,41% dan kelompok kontrol sebesar
7,52%, nilai tersebut berada dibawah hasil pencapaian siswa pada indikator
symbolic representationsebesar 85.93% pada kelompok eksperimen dan 50.26%
pada kelompok kontrol. Begitu pun untuk indikator verbal representation sebesar
71.61% pada kelompok eksperimen dan 21.50% pada kelompok kontrol, hasil
tersebut masih lebih tinggi dari hasil untuk indikator pictorial representation.7
Berdasarkan penjelasan tersebut, representasi dalam bentuk gambar menjadi
penting untuk diperhatikan mengingat salah satu kesulitan siswa dalam belajar
6Erdy Poernomo, ”Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-WriteMenggunakan Masalah Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”,Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014, h. 1. TidakDipublikasikan
7Ibid., h. 68.
6
matematika dapat dikarenakan kurangnya kemampuan representasi dalam bentuk
gambar.
Kesulitan-kesulitan siswa dalam mempelajari matematika juga ditemukan
pada bentuk reresentasi lainnya. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan peneliti
ketika melaksanakan observasi pada kegiatan Praktik Profesi Keguruan Terpadu
yang bertempat di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, metode pengajaran yang
dilakukan guru pada saat mengajar matematika cenderung langsung memberikan
rumus kepada siswa, tidak terlebih dahulu mengaitkan dengan kehidupan nyata
atau situasi yang dialami oleh siswa. Dengan metode seperti itu, siswa berpikir
bahwa matematika adalah sesuatu yang abstrak, sulit untuk dipahami dan sulit
dijumpai aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Selain itu ketika guru
memberikan latihan soal, soal yang diberikan cenderung berupa soal uraian
objektif atau soal objektif yang berupa fakta angka dan biasanya soal yang
diberikan hanya berupa penyelesaian dalam bentuk representasi simbolik saja.
Oleh karena itu, kemampuan representasi dalam bentuk gambar dan verbal masih
kurang terasah dan siswa lebih banyak menggunakan bentuk representasi simbolik
ketika menyelesaikan suatu masalah.
Berdasarkan latar belakang yang telah disampaikan tersebut, peneliti
tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul : “Analisis KemampuanRepresentasi Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat diidentifikasikan
masalah yang timbul antara lain:
1. Rendahnya kemampuan representasi matematis siswa pada pembelajaran
matematika SMP di Indonesia.
2. Masih terdapat banyak kesulitan siswa dalam menggunakan representasi
dalam pembelajaran matematika.
3. Lemahnya kemampuan siswa dalam memahami permasalahan dalam materi
Sitem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras.
7
C. Pembatasan Masalah dan Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah diuraikan, maka dalam
penelitian ini perlu adanya pembatasan masalah agar pengkajian masalah dalam
penelitian ini lebih terarah. Adapun pembatasan masalah dalam penelitian ini
antara lain :
1. Representasi matematis siswa dalam pembelajaran dilihat dari hasil belajar
siswa dan kategori representasi yang digunakan adalah menurut Villegas,
yaitu representasi gambar (Pictorial Representation), representasi simbol
(Symbolic Representation), dan representasi kata-kata (Verbal
Representation).
2. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan pada kelas
VIII Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 pada materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras.
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan masalah
maka dalam penelitian ini dirumuskan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimanakah kemampuan representasi matematis siswa secara umum pada
materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras?
2. Bagaimanakah kemampuan representasi matematis siswa pada indikator
representasi gambar (Pictorial Representation)?
3. Bagaimanakah kemampuan representasi matematis siswa pada indikator
representasi simbol (Symbolic Representation)?
4. Bagaimanakah kemampuan representasi matematis siswa pada indikator
representasi verbal (Verbal Representation)?
5. Bagaimanakah kesalahan-kesalahan siswa pada hasil tes kemampuan
representasi matematis siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel dan Teorema Phytagoras?
D. Tujuan dan Kegunaan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan
representasi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dalam
8
memahami materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema
Phytagoras.
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa
Siswa dapat mengetahui seberapa besar kemampuan representasi matematis
yang dimilikinya dalam pembelajaran matematika.
2. Bagi Guru
Guru dapat mengetahui kemampuan representasi matematis yang dimiliki oleh
para siswa sehingga nantiya guru bisa mendesain pembelajaran yang mampu
meningkatkan kemampuan representasi siswanya.
3. Bagi Sekolah
Bagi sekolah diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan masukandalam
upaya meningkatkan dan mengembangkan pembelajaran matematika yang
tepat demi terwujudnya kualitas lembaga pendidikan yang lebih baik.
4. Bagi Peneliti
Bagi peneliti, hasil penelitian ini bisa dijadikan bahan referensi untuk
penelitian lanjutan.
9
BAB IIKAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik
1. Kemampuan Representasi Matematis
a. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis
Salah satu permasalahan dalam pembelajaran matematika adalah
kemampuan representasi matematis. Kemampuan representasi matematis
merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam mempelajari
matematika agar mampu menyampaikan ide-ide matematis dan berbagai
permasalahan matematika ke dalam berbagai bentuk, seperti simbol, model
matematika, gambar maupun bahasa atau kata-kata sendiri sehingga dapat
digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam matematika.
Mengenai pentingnya kemampuan representasi di dalam matematika
Verschaffel dan kawan-kawan dalam bukunya menjelaskan,
As a result of recent development in information and communicationtechnology (ICT), the use of (external) representation in informationprocessing, communicating and learning and teaching has increaseddramatically. Nowadays, learners must be able to interpret and use alarge of variety of (external) representational forms and tools both fortheir own reasoning, problem solving, and learning and communicatingwith others.1
Berdasarkan pendapat di atas, sebagai hasil dari perkembangan terkini
mengenai tekhnologi informasi dan komunikasi (ICT), penggunaan representasi
dalam mengolah informasi, komunikasi dan pembelajaran berkembang dengan
pesat. Representasi yang dimaksud adalah representasi eksternal. Pada masa
seperti ini, para siswa harus mampu menginterpretasikan dan menggunakan
berbagai macam representasi eksternal dan perangkatnya untuk penalaran,
pemecahan masalah, dan pembelajaran bagi diri sendiri maupun sebagai media
berkomunikasi atas pemahaman yang didapat kepada orang lain.
1Lieven Verschaffel et al, Use of Representation in Reasoning and Problem Solving,(USA: Routledge, 2010), p.1.
10
Penggunaan reresentasi juga berkaitan dengan standar isi dalam
matematika yang perlu dipelajari oleh siswa. Standar isi tersebut diantaranya
adalah Operasi dan Bilangan, Aljabar, Geometri, Pengukuran dan Analisis Data
dan Peluang.2 Dalam menyajikan ide dan konsep matematika dari satu bentuk ke
bentuk lainnya dari standar isi tersebut misalkan dari bentuk aljabar menjadi
geometri memerlukan adanya sebuah representasi. Kemampuan representasi
tersebut menjadi perantara yang dapat menghubungkan serta menyajikan dari satu
bentuk ke bentuk lainnya dalam matematika.
Kemampuan representasi sebagaimana dijelaskan pada dokumen NCTM
pada tahun 2000 tertulis “Representation refers both to process and to product—
in other words, to the act of capturing a mathematical concept or relationship in
some form and to the form itself”.3 Istilah representasi mengarah kepada kegiatan
untuk memproses atau untuk menghasilkan atau dengan kata lain dapat diartikan
sebagai cara untuk mencapai suatu konsep matematika atau hubungan dalam
beberapa bentuk (diagram-diagram, grafik, dan symbol-simbol) dan kepada
bentuk itu itu sendiri. Maksud dari bentuk tersebut dijelaskan pada kalimat
berikutnya “Some forms of representation—such as diagrams, graphical displays,
and symbolic expressions”.4
Dari pendapat di atas representasi didefinisikan sebagai suatu hal yang
dilakukan dan dihasilkan dari pencapaian pemahaman konsep matematika dalam
berbagai bentuk.Pendapat yang hampir serupa tentang representasi disampaikan
Godino dan Font di dalam jurnalnya “A representation is considered as a sign or
configuration of signs, characters or objects that can stand for something else (to
symbolise, code, provide an image of, or represent).5 Dari sini representasi
dianggap sebagai sebuah tanda atau bentuk dari tanda, karakter atau objek-objek
2The National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for SchoolMathematics, (USA: NCTM, 2000), p. 29.
3Ibid,. p. 67.4Ibid.5Godino dan Font,The Theory of Representations as Viewed from the Onto-Semiotic
Approach to Mathematics Education, Mediterranean Journal for Research in MathematicsEducation, Vol. 9, 1, 2010, p. 193.
11
yang dapat digunakan untuk melambangkan, kode, memberikan gambar dan
mewakili sesuatu. Secara lebih spesifik di dalam jurnalnya Pape dan Tchoshanov
yang mengutip dari Janvier dan kawan-kawan menulis,
Within the domain of mathematics, representations may be thought of asinternal-abstractions of mathematical ideas or cognitive schemata that aredeveloped by a learner through experience. On the other hand,representations such as numerals, algebraic equations, graphs, tables,diagrams, and charts are external manifestations of mathematicalconcepts that "act as stimuli on the senses" and help us understand theseconcepts (Janvier, Girardon, & Morand, 1993, p. 81). Finally,representation also refers to the act of externalizing an internal, mentalabstraction.6
Representasi-representasi dapat dikaitkan sebagai sesuatu yang abstrak di
dalam ide-ide matematik yang dikembangkan oleh siswa melalui pengalaman dan
di sisi lain representasi seperti angka, persamaan aljabar, grafik, tabel, diagram
dan bagan adalah perwujudan dari konsep matematika yang dapat membantu
dalam memahami konsep tersebut dan akhirnya disimpulkan bahwa representasi
adalah sebuah aksi untuk mengeksternalisasikan suatu yang ada di dalam pikiran
yang bersifat abstrak.
Dari beberapa pendapat para ahli di atas penulis menyimpulkan bahwa
representasi di dalam matematika adalah suatu proses dan bentuk yang terkait
dengan konsep dan ide-ide matematis yang abstrak dan diwujudkan melalui
simbol misalnya seperti notasi, angka, dan persamaan aljabar dan melalui gambar
misalnya seperti diagram, grafik dan tabel. Selain itu, dapat disimpulkan juga
bahwa kemampuan representasi matematis digunakan sebagai alat untuk
berkomunikasi, bernalar serta memecahkan permasalahan di dalam matematika.
Penggunaan representasi dalam pembelajaran matematika merupakan hal
yang penting untuk siswa mengkomunikasikan ide matematis yang dimilikinya.
Penggunaan representasi menjadi suatu cara untuk mengkomunikasikan ide
6Pape dan Tchoshanov, The Role of Representation(s) in Developing Mathematicalunderstanding, Theory Into Practice, Vol. 40, Spring 2001, p. 119.
12
matematis yang dimiliki kepada orang lain.7 Berdasarkan definisi mengenai
representasi matematis yang dikemukakan oleh Kartini dalam prosiding di
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika mengatakan bahwa,
“Representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika
(masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk
memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara
konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya”.8
Sedangkan menurut Bob Speiser dan Chuck Walter representasi merupakan
sebuah penyajian, baik bagi diri sendiri sebagai bagian dari pemikiran, serta
digunakan sebagai sebuah alat dalam berkomunikasi.9 Representasi matematis
dapat digunakan untuk mengamati sebuah hasil kerja siswa karena merupakan
interpretasi dari ide-ide matematika yang diperlihatkan dengan bentuk penyajian
tertentu.
Penggunaan bentuk representasi yang sesuai akan memudahkan siswa
dalam menyampaikan hasil pemikirannya. Banyak ahli matematika yang
mendefinisikan kemampuanrepresentasi menjadi beberapa macam. Goldin dan
Shteingoldmembagi representasi menjadi dua, yaitu representasi eksternal dan
representasi internal. Berpikir tentang ide matematis yang kemudian
dikomunikasikan melalui representasi eksternal yang bentuknya antara lain
gambar, konkret, bahasa lisan, serta simbol tertulis. Sistem bilangan, rumus
matematika, ekspresi aljabar, grafik, bentuk geometri merupakan contoh dari
bentuk representasi. Sedangkan representasi internal merupakan konstruksi
penyimbolan secara personal dan menetapkan suatu makna dari notasi matematis,
visual dan representasi spasial yang dimiliki oleh siswa, serta strategi
7Endah Hardiyaningsih, “Analisis Kemampuan Representasi Multiple Matematis SiswaSekolah Menengah Pertama Negeri di Jakarta Selatan”, Skripsi Jurusan Pendidikan MatematikaUIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017, h. 11. Tidak dipublikasikan
8Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikanpada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5Desember 2009., h. 364.
9Endah Hardiyaningsih, op. cit. h.11
13
penyelesaian masalah yang dimilikinya.10 Sedangkan Bruner membagi
representasi matematis menjadi tiga jenis representasi yaitu enaktif, ikonik, dan
simbolik.Enaktif dengan cara tindakan, serta memanipulasi dengan
memanfaatkan benda-benda konkret atau menggunakan situasi nyata. Ikonik
dengan menggunakan visual yaitu gambar, turus, atau diagram serta dengan
menggunakan representasi verbal yang menggambarkan suatu representasi
konkret atau situasi konkret, dan simbolik merupakan representasi dalam bentuk
simbol-simbol abstrak, baik notasi matematis, lambang-lambang matematika,
maupun lambang-lambang abstrak lainnya.11 Dalam pendapat lain, Gagatsis dan
Elia membedakan representasi dalam konsep bilangan pada siswa tingkat sekolah
dasar kelas 1, 2 dan 3 kedalam empat model, yaitu: representasi verbal, gambaran
informational, gambaran decorative dan garis bilangan.12
Villegas membagi representasi matematis menjadi tiga bentuk yaitu
representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik. Penjelasan
dari ketiga bentuk representasi yang dijabarkan oleh Villegas, sebagai berikut:
1. Representasi verbal pada dasarnya mencakup soal cerita yang dijadikan
sebagai suatu pernyataan yang dijelaskan, baik secara teks tertulis atau
diucapkan;
2. Representasi gambar terdiri dari gambar, diagram, atau grafik, dan lainnya;
3. Representasi simbolik adalah representasi yang dapat berupa membuat suatu
bilangan, operasi dan tanda penghubung, simbol aljabar, operasi matematika
dan relasi, angka, dan berbagai jenis lain;13
10Gerald Goldin and Nina Shteingold, “System of Representation and The Developmentof Mathematical”, dalam Albert A Cuoco, Frances R Cucio, The Roles of Representation in SchoolMathematics, (National Council of Teachers of Mathematics, 2010), p.2.
11Endah Hardiyaningsih, op. cit. h.13.12Athanasios Gagatsis and Iliada Elia, “The Effects Of Different Modes Of
Representation On Mathematical Problem Solving”, Proceedings of the 28th Conference of theInternationalGroup for the Psychology of Mathematics Education, (Nicosia: Department ofEducation, University of Cyprus, 2004), p. 448
13Jose L. Villegas, et al, Representations in Problem Solving: A Case Study inOptimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, No. 17, Vol.7(1), 2009, p. 287
14
Villegas dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk
representasi seperti terlihat pada gambar 2.1
Gambar 2. 1 Hubungan dari Tipe Sistem Representasi Villegas
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi yaitu
representasi verbal, representasi gambar, dan representasi simbolik saling
berhubungan dan saling mempengaruhi.Dari gambar tersebut dapat diketahui
bahwa setiap satu representasi saling mempengaruhi dua bentuk representasi
lainnya, seperti representasi verbal memengaruhi representasi simbolik dan
representasi gambar, begitu juga sebaliknya representasi simbolik dan representasi
gambar juga mempengaruhi representasi verbal.Sehingga dari satu representasi
dapat di terjemahkan kedalam bentuk representasi lainnya.
Melalui berbagai bentuk representasi yang dijelaskan di atas, penulis
berpendapat bahwa dalam pembelajaran matematika memungkinkan siswa untuk
menggunakan bentuk representasi menurut hasil pemikirannya. Penggunaan
bentuk representasi yang tepat sesuai situasi maupun kemampuam siswa akan
memudahkan siswa dalam memahami konsep matematika dan menyelesaikan
permasalahan matematika. Di sisi lain, pembelajaran yang melibatkan
penggunaan kemampuan representasi dapat memacu guru dalam hal
meningkatkan kemampuan mengajar. Dari berbagai bentuk representasi yang
dihadirkan oleh siswa, guru menjadi lebih terbuka untuk menilai cara berpikir
siswa. Di samping itu, guru juga memiliki wawasan baru untuk mengembangkan
15
metode pembelajaran yang mampu memaksimalkan seluruh kemampuan
representasi matematis setiap siswa yang beragam tersebut.
b. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
Standar proses untuk kemampuan representasi yang ditetapkan oleh
NCTM ialah bahwa program pembelajaran dari pra taman kanak-kanak sampai
kelas 12 mewajibkan siswa untuk memiliki kemampuan:14
a. Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mancatat,
dan mengkomunikasikan ide-ide matematika;
b. Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk
memecahkan masalah;
c. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.
Beberapa ahli mendefinisikan kemampuan representasi itu menjadi
beberapa macam atau tipe. Menurut Kartini, “Representasi dapat digolongkan
menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau table), (2)
representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numeric/symbol
aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/ kata-kata)”.15 Pembagian ini
menunjukkan klasifikasi mengenai representasi yaitu berupa kemampuan
representasi dapat berbentuk gambar, symbol dan verbal.
Villegas mengelompokkan representasi matematis menjadi tiga kelompok
sebagai berikut :16
a. Representasi verbal artinya siswa dapat menyajikan serta menyelesaikan
suatu masalah dalam bentuk teks tertulis
b. Representasi gambarartinya siswa dapat menyajikan suatu masalah dalam
bentuk gambar, diagram atau grafik
14NCTM, op.cit., p. 67-7015Kartini, op. cit., h. 36616Jose L. Villegas, et al, op.cit, p. 287
16
c. Representasi simbolik artinya siswa dapat menyajikan dan menyelesaikan
suatu masalah dalam bentuk model matematis berupa operasi aljabar.
Berdasarkan uraian di atas, Indikator kemampuan representasi matematis
yang akan digunakan dalam penelitian ini mengacu pada indikator representasi
menurut Villegas, yang dijabarkan pada table berikut :
Tabel 2. 1 Indikator Penelitian Kemampuan Representasi Matematis
No. Representasi Indikator
1Representasi gambar
(Pictorial Representation)Membuat gambar atau grafik untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan.
2Representasi Simbol
(Symbolic Representation)Menyelesaikan masalah dengan membuat
model ekspresi matematis.
3Representasi verbal
(Verbal Representation)Menjawab soal dengan menggunakan kata-
kata atau teks tertulis.
2. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras
a. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Pengertian Persamaan Linear Dua variabel
Pada bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan
a, b, c konstanta real dengan a, b ≠0, dan x, y adalah variabel pada himpunan
bilangan real. Perhatikan persamaan-persamaan berikut.
a. x + 5 = y
b. 2a – b = 1
c. 3p + 9q = 4
Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentukpersamaan linear dua
variabel. Variabel pada persamaan x + 5 = y adalah x dan y, variabel pada
persamaan 2a – b = 1 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3p + 9q =
4 adalah p dan q. Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas,
banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu. Persamaan
linear dua variabel dapat dinyatakan dalambentuk ax + by = c dengan a, b, c ∈ R,
a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.17
17Dewi Nuharini, dkk, Matematika Konsep dan Aplikasinnya, (Jakarta,: Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional, 2008), h. 97.
17
2. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Perhatikan persamaan x + y = 5. Persamaan x + y = 5 masihmerupakan
kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilaikebenaran. Jika nilai x kita ganti
bilangan 1 maka nilai y yangmemenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1, 4)
memenuhipersamaan tersebut, maka persamaan x + y = 5 menjadi kalimatyang
benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 4) merupakan salahsatu penyelesaian
dari persamaan x + y = 5.
Apakah hanya (1, 4) yang merupakan penyelesaian x + y =5? Untuk
menentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 5 dengan x + y variabel pada
himpunan bilangan cacah maka kita harusmencari nilai x dan y yang memenuhi
persamaan tersebut. Untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y
= 5 akan lebih mudah dengan membuat tabel seperti berikut.
X 0 1 2 3 4 5Y 5 4 3 2 1 0
(x,y) (0,5) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 5 adalah {(0, 5), (1,
4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)}. Gambar grafik persamaan x + y = 5 pada bidang
Cartesius tampak seperti Gambar 2.2 berikut.
Gambar 2. 2 Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
18
Jika x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah makagrafik
penyelesaian persamaan x + y = 5 berupa noktah/titik-titik. Adapun, jika x dan y
variabel pada himpunan bilangan real maka titik-titik tersebut dihubungkan
sehingga membentuk garis lurus seperti Gambar 2.2.
Jika diambil pasangan bilangan (2, 1) dan disubstitusikan pada persamaan
x + y = 5 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 5 (kalimat salah). Karena pasangan bilangan (2,
1) tidak memenuhi persamaan x + y = 5 maka bilangan (2, 1) disebut bukan
penyelesaian persamaan x + y = 5.
Contoh Soal :
1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan x + 2y = 4 untuk x, y
variabel pada himpunan bilangan cacah!
2. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan 2x – y = 4 untuk x, y
variabel pada himpunan bilangan real!
Penyelesaian soal nomor 1 :
Membuat tabel untuk menentukan pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi
persamaan x + 2y = 4.
X 0 2 4Y 2 1 0
(x, y) (0,2) (2,1) (4,0)
Gambar 2. 3 Penyelesaian Contoh Soal 1
19
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 4 dengan x, y variabel pada
himpunan bilangan cacah adalah {(0, 2), (2, 1), (4, 0)}. Grafiknya seperti tampak
pada Gambar 2.3.
Penyelesaian soal nomor 2 :
Untuk mempermudah dalam menggambar grafik persamaan 2x – y = 4 dibuat tabel
berikut.
X 0 2
Y -4 0
(x, y) (0,-4) (2,0)
Karena x, y variabel pada himpunan bilangan real, maka grafik himpunan
penyelesaiannya berbentuk garis lurus, seperti tampak pada Gambar 2.5.
Semua titik-titik yang terletak pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari
persamaan 2x – y = 4.
Gambar 2. 4 Penyelesaian Contoh Soal 2
20
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yangberbentuk ax + by
= c dan dx + ey = f atau biasa ditulis+ =+ = maka dikatakan dua persamaan tersebutmembentuk sistem
persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan
tersebut.18
Berikut dijelaskan langkah menentukan penyelesaian dari persamaan-
persamaan 2x + y = 8 dan x – 2y = 4 dengan x, y variabel pada himpunan bilangan
real. Langkah pertama menentukan penyelesaiannya dengan mencari nilai x dan y
yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Untuk memudahkan menentukannya,
maka dibuatlah tabel seperti berikut
2x + y = 8 x – 2y = 4
X Y X Y0 8 0 84 0 4 01 6 1 6
Dari tabel di atas tampak bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan 2x
+ y = 8 adalah {(0, 8), (4, 0), (1, 6)}, sedangkan himpunan penyelesaian dari
persamaan x – 2y = 4 adalah {(0, –2),(4, 0), (6, 1)}. Dari dua himpunan
penyelesaian tersebut, {(4, 0)} adalah himpunan penyelesaian yang memenuhi
sistem persamaan 2x + y = 8 dan x – 2y = 4. Adapun {(0, 8), (1, 6), (0, –2), (6, 1)}
dikatakan bukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
Jika dibuat grafik dalam sebuah bidang koordinat Cartesius, titik (4, 0)
merupakan titik potong persamaan 2x + y = 8 dan x – 2y= 4, seperti tampak pada
Gambar 2.5.
18Ibid, h. 102
21
Gambar 2. 5 Penyelesaian Sitem Persamaan Linear
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variable dapat
dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
Penjelasannya sebagai berikut :
a. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari system persamaan linear
dua variabel adalah koordinat titik potong duagaris tersebut. Jika garis-garisnya
tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan kosong.
Contoh soal : Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada
himpunan bilangan real.
Penyelesaian : Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan
x – y = 1, dibuat tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan
tersebut.
x + y = 5
X 0 5Y 5 0
(x,y) (0,5) (5,0)
22
x -y= 1
X 0 1Y -1 0
(x,y) (0,-1) (1,0)
Gambar 2. 6 Penyelesaian Metode Grafik
Gambar 2.6 adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x – y = 1.
Dari gambar tampak bahwa koordinat titikpotong kedua garis adalah (3, 2). Jadi,
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3,
2)}.
b. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan
(mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika
variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi
variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. Perhatikan bahwa jika koefisien dari
salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah
satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain.
Contoh soal : Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaian :
23
Langkah I (eliminasi variabel y) Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y
harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3
dikalikan 3. 2 + 3 = 6|× 1|2 + 3 = 6− 3 = 3 |× 3|3 − 3 = 92 + 3 = 6+ 95 = 15= 155 = 3Langkah II (eliminasi variabel x) Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi
variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
persamaan x – y = 3 dikalikan 2.2 + 3 = 6|× 1|2 + 3 = 6− = 3|× 2|2 − 2 = 63 − (−2 ) = 6− 63 + 2 = 05 = 0= 05 = 0Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.
c. Metode Substitusi
Pada metode substitusi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel dilakukan dengan caraterlebih dahulu
menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,
kemudian menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang
lainnya. Berikut penjelasan pada contoh soal di bawah ini :
Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan
x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.2 + 3 = 6
24
2( + 3) + 3 = 62 + 6 + 3 = 65 + 6 = 65 + 6 − 6 = 6 − 65 = 0= 0Selanjutnya untuk memperoleh nilai , substitusikan nilai ke persamaan= + 3, sehingga diperoleh = + 3= 0 + 3= 3Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2 + 3 = 6− = 3 adalah{(3,0)}.d. Metode Gabungan
Pada metode gabungan, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menggunakan
metode substitusi dan eliminasi.
Contoh soal : Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan 2 − 5 = 2 dan + 5 = 6, jika x,y ∈ .
Penyelesaian : Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh2 − 5 = 12 |× 1|2 − 5 = 2+ 5 = 6 |× 2| 2 + 10 = 12−15 = −10= −10−15 = 23
25
Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh :
+ 5 = 6+ 5 23 = 6+ 103 = 6= 6 − 103= 223Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2 − 5 = 2 dan + 5 = 6 adalah2 23 , 23 .
4. Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapatdiselesaikan
dengan perhitungan yang melibatkan sistempersamaan linear dua variabel. Pada
umumnya permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial,
misalnya menentukanharga satuan barang, menentukan panjang atau lebar
sebidang tanah, dan lain sebagainya. Permasalahan sehari-hari tersebutbiasanya
disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal
cerita tentang sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :
1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadibeberapa kalimatmatematika (model matematika), sehinggamembentuk sistem persamaanlinear dua variabel.
2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan
pada soal cerita.19
Berikut disajikan contoh soal dan langkah-langkah penyelesaian soal cerita
tentang sistem persamaan linear dua variabel :
19Ibid, h. 108
26
Soal : Asep membeli 2 kg manggadan 1 kg apel dan iaharus
membayarRp15.000,00, sedangkanIntan membeli 1 kg manggadan 2 kg apel
dengan hargaRp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan3 kg apel?
Penyelesaian :
Misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y
Kalimat matematika dari soal di samping adalah2 + = 15.000+ 2 = 18.000Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian,
misalnya dengan metode gabungan.
Langkah I: Metode eliminasi2 + = 15.000 |× 1| 2 + = 15.000+ 2 = 18.000 |× 2| 2 + 4 = 36.000− 4 = 15.000 − 36.000−3 = −21.000= −21.000−3 = 7.000Langkah II: Metode substitusi
Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y = 15.0002 + = 15.0002 + 7.000 = 15.0002 = 15.000 − 7.0002 = 8.000= 8.0002 = 4.000Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00dan harga 1 kg apel
adalah Rp7.000,00. Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah
5x + 2y = (5 ×Rp4.000,00) + (3 ×Rp7.000,00)
= Rp20.000,00 + Rp21.000,00
= Rp41.000,00
27
b. Materi Teorema Phytagoras
1. Definisi Teorema Phytagoras
Bunyi Teorema Phytagoras “Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku
kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-
sikunya”.20
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
a panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang
sisi siku-sikunya maka berlaku 2 = 2 + 2.Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita
dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga
siku-siku jika panjang kedua sisi lain diketahui.
Contoh soal : Diketahui segitiga ABC siku-siku di B
dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah panjang AC.
Penyelesaian : Dengan menggunakan teorema Phytagoras berlaku :
= += 6 + 8= 36 + 64 = 1002. Kebalikan Teorema Phytagoras
Kebalikan teorema Pythagoras menyatakan bahwa “untuk setiap segitiga
jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat
panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku”.21 Jadi,
∆ABC dan ∆PQR memiliki sisi-sisi yang samapanjang. Dengan mengimpitkan
sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar. Dengan demikian, ∆ ABC = ∆ PQR = 90o. Jadi, ∆ABC
adalah segitiga siku-siku di B.
20Ibid, h.120.21Ibid., h.123.
A B
C
Gambar 2. 7 Teorema
Phytagoras
28
3. Tripel Phytagoras
Tripel Phytagoras adalah “kelompok tiga bilangan bulat positif yang
memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan
lainnya”.22
Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut.
a. 3, 5, 6 d. 4, 5, 6
b. 6, 8, 10 e. 5, 12, 13
c. 6, 8, 12
Misalkan bilangan-bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisisuatu segitiga,
maka dapat ditentukan jenis segitiganya termasuk segitiga siku-siku ataupun
bukan. Berikut penjelasannya.
a. 3, 5, 6
62 = 36
32 + 52 = 9 + 25 = 34
Karena 62 > 32 + 52, maka segitiga ini bukan termasuksegitiga siku-siku.
b. 6, 8, 10
102 = 100
62 + 82 = 36 + 64 = 100
Karena 102 = 62 + 82, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.
c. 6, 8, 12
122 = 144
62 + 82 = 36 + 64 = 100
Karena 122 > 62 + 82, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
d. 4, 5, 6
62 = 36
42 + 52 = 16 + 25 = 41
Karena 62 < 42 + 52, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.
22Ibid., h.126.
29
e. 5, 12, 13
132 = 169
52 + 122 = 25 + 144 = 169
Karena 132 = 52 + 122, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.
Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 6, 8, 10 dan 5,
12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku karena memenuhi teorema
Pythagoras. Kelompok tiga bilangan tersebut termasuk tripel Pythagoras.
4. Perbandingan Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku dengan Sudut
Khusus
a. Sudut 30o dan 60o
Gambar 2. 8 Segitiga Khusus Sudut 30o dan 60o
Perhatikan Gambar 2.8. Segitiga ABC di samping adalah segitiga sama
sisi dengan AB = BC = AC = 2x cm dan ∠A = ∠B = ∠C = 60o. Karena CD tegak
lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi ∠C, sehingga
∆ACD = ∆BCD = 30o. Diketahui ∆ ADC = ∆BDC = 90o. Titik D adalah titik
tengah AB, di mana AB = 2x cm, sehingga panjang BD = x cm. Perhatikan ∆
CBD. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
CD2 = BC2 – BD2
CD= √BC –BD= (2 ) –= 42– 2= 3 2= 3
30
Dengan Demikian, diperoleh perbandingan
BD : CD : BC = ∶ √3 ∶ 2= 1 ∶ √3 ∶ 1Perbandingan tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan segitiga siku-siku khusus.
b. Sudut 45o
Gambar 2. 9 Segitiga Khusus Sudut 450
Segitiga ABC pada Gambar 2.9 adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut
B siku-siku dengan panjang AB = BC =x cm dan ∠A = ∠C = 45o. Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
AC2 = AB2 + BC2
AC = √AB + BC= 2 + 2= 2 2= 2
Dengan demikian, diperoleh perbandingan
AB : BC : AC = ∶ ∶ √21 ∶ 1 ∶ √2
31
5. Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan
Bangun Ruang
Selain dimanfaatkan pada segitiga siku-siku, teorema Pythagoras juga
dapat digunakan pada bangun datar dan bangun ruang matematika yang lain untuk
mencari panjang sisi-sisi yang belum diketahui.
Gambar 2. 10 Teorema Phytagoras pada Bangun Kubus
Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm pada Gambar
2.10. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang
berhadapan pada suatu bidang datar. Diagonal sisi kubus tersebut antara lain ,
, , dan . Misalkan kita akan menentukan panjang diagonal sisi .
Perhatikan persegi ABCD. adalah salah satu diagonal sisi bidang ABCD.
Sekarang, perhatikan ∆ABD. Karena ∆ABD siku-siku di A, maka dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh
2 = 2 + 2= += 2 2= 2 2= √2 cm
32
B. Penelitian Yang Relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Erdy Poernomo yang berjudul “Pengaruh
Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-Write Menggunakan Masalah
Kontekstual Terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis
Siswa” pada tahun 2014, menemukan bahwa kemampuan representasi
matematis siswa masih tergolong rendah. Dari tiga indikator representasi
menurut Villegas dalam penelitian ini, representasi dalam bentuk gambar lebih
rendah dari pada representasi simbol dan verbal.
2. Penelitian yang dialakuakan oleh Rahmat Adam berjudul “Pengaruh
Penggunaan Media Pembelajaran GeoGebra Terhadap Kemampuan
Representasi Matematik Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika,
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, April 2015. Hasil penelitian ini menunjukkan rata-rata
kemampuan representasi matematik siswa yang menggunakan media
pembelajaran GeoGebra lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan
representasi matematik siswa yang menggunakan media PowerPoint.
3. Penelitian yang dilakukan oleh Lina Marlina. “Pengaruh Model Pembelajaran
Collaborative Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi
Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, April 2014. Hasil penelitian menunjukkan bahwa aspek
representasi paling menonjol yang dapat dikembangkan melalui model
pembelajaran Collaborative Problem Solving adalah aspek representasi visual,
baik pada siswa yang berkemampuan tinggi maupun rendah. Jadi dapat
dikatakan bahwa model pembelajaran Collaborative Problem Solving efektif
dalam mengembangkan kemampuan representasi visual untuk semua
tingkatan kemampuan siswa. Sementara pada dua aspek lainnya yaitu ekspresi
matematika dan teks tertulis, keduanya hampir seimbang dan tidak terlalu
besar selisihnya dengan aspek representasi visual.
33
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan. Sekolah
ini beralamat di Jl. Ir. H. Juanda (samping UIN Jakarta), Ciputat Timur, Kota
Tangerang Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017
setelah materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras
selesai diajarkan oleh guru. Penelitian dilaksanakan selama bulan Juni 2017.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian adalah metode deskriptif. Pada
metode deskriptif menggunakan statistika desrkriptif untuk mengolah data yang
diperoleh dari hasil penelitian. Statistika deskriptif adalah statistik yang berkenaan
dengan bagaimana cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau
menguraikan data sehingga mudah dipahami.1 Adapun cara yang digunakan untuk
mendiskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data dalam
penelitian ini adalah dengan menentukan ukuran dari data seperti nilai modus,
rata-rata dan nilai tengah (median) dan menentukan ukuran variabilitas data
seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan (deviasi standar) dan jarak (range).
Selain itu, peneliti melakukan wawancara kepada guru matematika yang
mengajar langsung siswa-siswa kelas VIII guna memperkuat data-data yang
diperoleh selain tes.
C. Teknik Pengambilan Sampel
Populasi target dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 3
Tangerang Selatan. Penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik
1Syofian Siregar, Statistika Deskriptif untuk Penelitian, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010),h.2.
34
Simple Random Sampling. Hal ini dapat dilakukan karena populasi target kelas
VIII di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan yang dipilih adalah siswa kelas VIII
regular, sehingga dapat diasumsikan homogen.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan beberapa
cara/teknik yaitu tes dan wawancara :
1. Tes, digunakan sebagai upaya untuk memperoleh data primer tentang
kemampuan representasi matematis siswa pada materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras. Tes yang digunakan dalam
penelitian ini adalah tes berbentuk uraian.
2. Wawancara, digunakan sebagai teknik pendukung di samping tes untuk
memperoleh gambaran dalam menganalisis kemampuan representasi
matematis siswa pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan
Teorema Phytagoras.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes kemampuan
representasi matematis. Soal tes disusun dalam bentuk uraian (essay) untuk
mengukur tingkat kemampuan representasi matematis siswa. Adapun langkah-
langkah yang digunakan oleh peneliti dalam menyusun soal tes kemampuan
representasi matematis, yaitu:
1. Persiapan Pembuatan Instrumen
a. Memperhatikan kurikulum yang berlaku di SMP
Dalam pembuatan instrumen tes kemampuan representasi matematis
terlebih dahulu mengetahui materi pelajaran apa saja yang terdapat pada jenjang
SMP di kurikulum 2013.Kurikulum 2013 dipilih sehubungan dengan kurikulum
yang diterapkan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan adalah kurikulum 2013.
b. Memperhatikan materi yang diajarkan oleh pendidik
Setelah mengetahui materi yang diajarkan, selanjutnya menentukan materi
yang akan digunakan yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema
Phytagoras di kelas VIII.
35
c. Memperhatikan kompetensi dasar yang berlaku
Penyusunan intrumen tes dalam penelitian ini memperhatikan kompetensi
dasar kompetensi dasar yang berlaku pada materi sistem persamaan linear dua
variabel dan teorema phytagoras.
d. Menyusun kisi-kisi tes
Kisi-kisi instrumen tes kemampuan representasi matematis digunakan oleh
peneliti sebagai acuan dalam membuat soal. Adapun kisi-kisi instrumen tes yang
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
No
AspekKemampuanRepresentasiMatematis
Indikator SoalNo.
ButirSoal
JumlahButirSoal
1.Gambar(Pictorial)
Menyelesaikan sistem persamaan lineardua variabel dan teorema Phytagorasdengan metode grafik dan gambar.
3, 5 2
2.Simbol(Symbolic)
Menyelesaikan model matematika yangtelah dibuat dari masalah yang berkaitandengan sistem pesamaan linear duavariabel dan teorema Phytagoras..
1, 4 2
3.Verbal(Verbal)
Menyelesaikan permasalahan yangberkaitan dengan sistem persamaanlinear dua variabel dan teoremaPhytagoras dengan menggunakan kata-kata dan penafsirannya.
2, 6 2
Jumlah Butir Soal 6
e. Membuat pedoman penskoran tes kemampuan representasi matematis
Data yang diperoleh dari penelitian ini berupa skor penilaian hasil jawaban
siswa terhadap kemampuan representasi matematis, sehingga diperlukan pedoman
dalam menentukan skor dari setiap jawaban siswa tersebut. Pedoman penskoran
tersebut digunakan untuk mengukur kempuan representasi matematis siswa.
Pedoman penskoran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
36
Tabel 3. 2 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematis Siswa
Aspek Skor Uraian
RepresentasiGambar
(Pictorialrepresentation)
3Membuat gambar secara lengkap danbenar
2Membuat gambar secara lengkap namunmasih ada kesalahan
1Membuat gambar namun tidak lengkapatau tidak membuat gambar
0Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
Kata-kata(Verbal
Representation)
3Menulis penjelasan secara logis, benar,dan lengkap
2
Menulis penjelasan secara logis, benar,namun tidak lengkap atau menulispenjelasan secara logis, lengkap, namuntidak benar
1 Menulis penjelasan namun tidak logis
0Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
Simbol(Symbolic
Representation)
3Membuat model matematika dengan benardan melakukan perhitungan dengan benar
2Membuat model matematika dengan benarnamun ada kesalahan pada prosesperhitungan
1Membuat model matematika namun masihada kesalahan
0Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
2. Melakukan Validasi Instrumen
Untuk mengetahui instrumen kemampuan representasi matematis yang
akan digunakan dalam penelitian telah memenuhi kalayakan persyaratan atau
belum, maka instrumen tersebut harus dilakukan uji validitas dan reliabilitas.
Setelah semua persyaratan terpenuhi, maka instrumen penelitian dapat dikatakan
baik dan layak untuk digunakan. Uji validitas butir instrumen tes kemampuan
37
representasi matematis yang digunakan pada penelitian ini adalah uji validitas isi
dan validitas empiris.Berikut disajikan ketentuan dan langkah perhitungannya:
a. Validitas Isi
Validitas suatu instrumen penelitian adalah derajat yang menunjukkan
suatu tes dapat mengukur apa yang hendak diukur. Tes yang digunakan dalam
penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap
konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menganalisis apa yang
seharusnya dianalisis.
Pada penelitian ini, uji validitas isi dilakukan dengan memberikan form
penilaian instrument tes penelitian kemampuan representasi matematis kepada
para ahli matematika yang terdiri dari 1 dosen jurusan Pendidikan Matematika
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan 7 guru matematika SMP di Tangerang
Selatan. Berdasarkan kriteria yang dibuat oleh Lawshe, maka dalam form
penilaian, peneliti menyediakan 3 pilihan penilaian yaitu esensial, tidak esensial,
dan tidak relevan serta kolom saran.2
Hasil validitas isi digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen
penelitian.Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan menurut
ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan perbaikan
sesuai dengan saran yang diberikan. Perbaikan yang dilakukan diantaranya:
1) Memperbaiki redaksi soal sehingga dapat mudah dipahami oleh siswa.
2) Memodifikasi soal yang dianggap terlalu mudah.
3) Memodifikasi soal sehingga sesuai dengan indikator yang diujikan.
Metode perhitungan validitas isi tes kemampuan representasi matematis
dengan CVR (Content Validity Ratio) menggunakan rumus sebagai berikut:3
= − 22Keterangan:
2C. H. Lawshe, A quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC,1975, p. 567.
3Ibid.
38
CVR : Konten Validitas Rasio (Content Validity Ratio)ne : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal essensialN : Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap butir soal. Jika nilai
CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai
minimum CVR yang disajikan Lawshe maka butir soal tersebut tidak valid dan
akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh 6
butir soal yang dinyatakan valid, yaitu butir soal nomor 1, 2, 3, 4. 5, dan 6 dan
tidak ada butir soal yang dinyatakan tidak valid. Berikut hasil uji validitas isi dari
8 orang ahli disajikan pada Tabel 3.4.
Tabel 3. 3 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Representasi Matematis
No Soal EsensialTidak
EsensialTidak
RelevanN Ne CVR
MinimumSkor
Kesimpulan
1 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
2 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
3 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
4 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
5 8 0 0 8 8 1,00 0,75 Valid
6 8 0 0 8 8 1,00 0,75 Valid
b. Validitas Empiris (Terbatas)
Setelah melakukan uji validitas isi, instrument tes kemampuan representasi
matematis diujikan kembali secara terbatas kepada siswa kelas IX (Sembilan)
SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dengan jumlah siswa sebanyak 34 orang.
Perhitungan validitas empiris pada penelitian ini dilakukan menggunakan
perangkat lunak Microsoft Excel 2007.
Uji validitas empiris dilakukan dengan melakukan uji validitas soal,
reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda setiap butir soal. Berikut ini
dijelaskan masing-masing uji pada validitas empiris tersebut :
39
Pertama, uji validitas setiap butir soal. Uji validitas butir soal dihitung
dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson yaitusebagai berikut:4
= Σ − (Σ )(Σ )( ΣX − (ΣX) )(nΣY − (ΣY) )Keterangan:rxy: koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
n : banyaknya siswaX : skor butir soalY : skor total
Uji validitas instrumen dilakukan dengan cara membandingkan hasil
perhitungan Pearson Correlation( ) dengan pada taraf signifikansi 5%
atau dengan membandingkan Sig. (2-tailed), untuk membandingkan dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu
dk = n-2 atau dengan membandingkan p-value pada hasil uji validitas dengan α =
0,05.
Soal dikatakan valid jika nilai > atau p-value < 0,05; sebaliknya
soal dikatakan tidak valid jika nilai ≤ atau p-value > 0,05. Pada
penelitian ini n = 34, maka dk = 32, dengan α = 0,05, maka rtabel nya adalah
0,3008. Butir soal nomor 5 tidak valid, karena ≤ dan p-value > 0,05.
Oleh karena itu soal tersebut tidak digunakan. Hasil rekapitulasi validitas empiris
instrumen tes kemampuan representasi matematis ditampilkan pada tabel berikut:
Tabel 3. 4 Rekapitulasi Hasil Validitas pada Uji Coba Terbatas (N = 34)
No. Item rhitung Keputusan(α = 0,05)
1 0,6828 Valid
2 0,5874 Valid
3 0,5199 Valid
4 0,6645 Valid
6 0,8234 Valid
4Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006),cet. 6, h. 72.
40
Kedua, setelah dilakukan uji validitas maka dilakukan uji reliabilitas untuk
mengetahui tingkat keandalan instrument dengan mengetahui koefisien alpha
(alpha cronbach)menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 2007.Adapun
rumus yang digunakan untukmengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk
uraian adalah sebagai berikut :5 = − 1 1 − ∑Keterangan :11 : reliabilitas yang dicari
: banyaknya butir soal2 : varians total∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
Untuk menghitung2
i dan2
t gunakan rumus varians berikut ini:
= ∑ − (∑ )Kriteria koefisien reliabilitas diberikan dalam tabel sebagai berikut:6
Tabel 3. 5 Kriteria Koefisien Reliabilitas
Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas
0,90 < r11 ≤ 1,00 Sangat tinggi Sangat tetap/sangat baik
0,70 < r11 ≤ 0,90 Tinggi Tetap/baik
0,40 < r11 ≤ 0,70 Sedang Cukup tetap/cukup baik
0,20 < r11 ≤ 0,40 Rendah Tidak tetap/buruk
r11 ≤ 0,20 Sangat rendah Sangat tidak teta/sangat buruk
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2007 didapatkan koefisien alpha
(alpha cronbach) sebagai berikut:
5Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian PendidikanMatematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h.206.
6Ibid.
41
Tabel 3. 6 Rekapitulasi Reliabilitas pada Uji Coba Terbatas
Variabel Hasil Uji (r11) Keterangan
Kemampuan RepresentasiMatematis
0,6632Derajat Reliabilitas Cukup
Tetap/cukup baik
Hasil perhitungan reliabilitias pada uji coba terbatas setelah drop soal
tidak valid yaitu sebesar 0,6632. Hal ini menunjukkan bahwa derajat reliabilitas
tergolong tinggi, atau tingkat kepercayaan, keterandalan, atau konsistensi
tergolong tinggi.
Ketiga, setelah dilakukan uji validitas dan reliabilitas maka dilakukan
perhitungan taraf kesukaran untuk mengetahui tingkat kesukaran instrument
apakah soal test yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar. Perhitungan
dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel 2007. Rumus
yang digunakansebagai berikut :7 =Keterangan :
P = indeks kesukaranB = banyaknya siswa yang menjawab soal betulJs = jumlah seluruh siswa peserta test
Kriteria koefisien taraf kesukaran diberikan dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 3. 7 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen
IK Interpretasi Indeks Kesukaran
IK = 0,00 Terlalu Sukar
0,00 < IK ≤ 0,30 Sukar
0,30 < IK ≤ 0,70 Sedang
0,70 < IK ≤ 1,00 Mudah
IK = 1,00 Terlalu Mudah
7Suharsimi Arikunto, op. cit. h. 208.
42
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2007 didapatkan nilai taraf
kesukaran setiap butir soal sebagai berikut8:
Tabel 3. 8 Rekapitulasi Hasil Taraf Kesukaran pada Uji Coba Terbatas
No. Item Taraf Kesukaran Keputusan
1 0,5882 Sedang
2 0,4608 Sedang
3 0,4118 Sedang
4 0,5980 Sedang
5 0,0686 Sukar
6 0,6471 Sedang
Hasil perhitungan taraf kesukaran setiap butir soal didapatkan bahwa
terdapat lima butir soal yaitu nomor 1, 2, 3, 4, dan 6 adalah termasuk dalam
kategori taraf kesukaran sedang karena koefisien masing-masing butir soal berada
di antara 0,31 – 0,70, sedangkan satu soal yang dalam kategori sukar adalah butir
soal nomor 5 karena koefisien taraf kesukaran butir soal nomor 5 kurang dari
0,30.
Perhitungan terakhir adalah perhitungan Daya Pembeda yang bertujuan
untuk mengetahui tingkat kemampuan soal dalam membedakan siswa yang
mampu menyelesaikan soal dengan yang tidak mampu menyelesaikan soal. Untuk
mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus.9= − = −Keterangan:
J = Jumlah peserta tesJA = Banyaknya peserta kelompok atasJB = Banyaknya peserta kelompok bawahBA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan
benarBB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan
benar
8Karunia Eka Lestari, op. cit. h. 224.9Suharsimi Arikunto, op. cit. h. 213.
43
PA = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benarPB = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Kriteria yang digunakan untuk menginterpretaasikan indeks daya pembeda
disajikan pada tabel berikut 10:
Tabel 3. 9 Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen
Nilai Interpretasi Daya Pembeda
0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat Baik
0,40 < DP ≤ 0,70 Baik
0,20 < DP ≤ 0,40 Cukup
0,00 < DP ≤ 0,20 Buruk
DP ≤ 0,00 Sangat Buruk
Berdasarkan output pada Microsoft Excel 2007 didapatkan nilai daya
pembeda setiap butir soal sebagai berikut:
Tabel 3. 10 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda pada Uji Coba Terbatas
No. Item Taraf Kesukaran Keputusan
1 0,1569 Buruk
2 0,2159 Cukup
3 0,1569 Buruk
4 0,2549 Cukup
5 0.0196 Buruk
6 0,3137 Cukup
Hasil perhitungan daya pembeda soal menunjukan bahwa terdapat dua
butir soal dengan kriteria buruk yaitu butir soal nomor 1 dan 3, masing-masing
0,1569 dan 0,1569, dan terdapat tiga butir soal dengan kriteria cukup yaitu butir
soal nomor 2, 4 dan 6, masing-masing dengan koefisien 0,2157, 0,2549 dan
0,3137.
10Karunia Eka Lestari, op. cit. h. 217.
44
Berikut rekapitulasi keseluruhan hasil uji validitas instrumen yang
disajikan dalam Tabel 3.13 :
Tabel 3. 11 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas Instrumen
No. Soal Aspek Indikator Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda
1 Simbolic Valid Sedang Buruk
2 Verbal Valid Sedang Cukup
3 Pictoral Valid Sedang Buruk
4 Simbolic Valid Sedang Cukup
5 Pictoral Tidak Valid Sukar Buruk
6 Verbal Valid Sedang Cukup
Reliabilitas Sedang (Cukup Tetap/cukup baik)
F. Teknik Analisis Data
Tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis
siswa berbentuk uraian, pemberian skor hasil tes siswa didasarkan pada indikator
yang akan dicapai. Skor keseluruhan siswa dan skor perindikator dianalisis untuk
mengetahui kemampuan representasi matematis siswa.
Adapun analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan
menentukan ukuran dari data seperti nilai modus, rata-rata dan nilai tengah
(median) dan menentukan ukuran variabilitas data seperti variasi (varian), tingkat
penyimpangan (deviasi standar) dan jarak (range). Berikut disajikan rumus yang
digunakan untuk analisis data dalam penelitian ini :
1. Rata-rata (Mean)
= ∑∑Dimana :
= nilai rata-rata∑ = jumlah nilai∑ = jumlah frekuensi
45
2. Median
= + (12 − )Dimana :
Me = Median
b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
p = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
3. Modus = + ( + )Dimana :
Mo = Modus
b = batas bawah kelas modus (batas bawah – 0,5)
p = panjang kelas
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya
4. Varians= ∑ − (∑ )( − 1)5. Simpangan Baku
= ∑ − (∑ )( − 1)6. Persentase Rata-rata= ℎ × 100 %
46
BAB IVHASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan representasi
matematis siswa kelas VIII di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan pada materi
Sistem Persamaan Linear Dua variabel dan Teorema Phytagoras. Penelitian ini
dilakukan pada siswa kelas VIII yang berjumlah 85 orang sebagai sampel.
Penelitian ini dilakukan pada bulan Juni semester genap tahun ajaran 2016/2017.
Pengambilan data dilakukan melalui tes tertulis dan wawancara selama penelitian
berlangsung. Tes yang diberikan pada siswa dalam bentuk soal uraian (essay)
materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema Phytagoras.
Data hasil penelitian diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi
matematis siswa berdasarkan indikator representasi gambar (pictorial
representation), representasi simbol (symbolic representation), dan representasi
kata-kata (verbal representation). Data-data tersebut kemudian dianalisis dan
disajikan dalam bentuk deskripsi sebagai gambaran hasil penelitian.
B. Data Jumlah Kelas
SMP Negeri 3 Tangerang Selatan memiliki beberapa kategori kelas, yaitu:
1. CI-BI Akselerasi, adalah singkatan dari Cerdas Istimewa – Bakat Istimewa.
Kelas ini adalah kelas satuan pendidikan ketuntasan belajar selama 2 (dua)
tahun.
2. Bilingual, adalah kelas berbasis reguler dengan mengutamakan komunikasi
berbahasa asing (bahasa Inggris)
3. Reguler, adalah kelas biasa layaknya kelas umum di beberapa sekolah lain.
47
Tabel 4. 1 Data jumlah kelas, rombel dan siswa TP 2016/2017
No. Data KelasJumlahRombel
Jumlah SiswaLaki-laki Perempuan Jumlah
1 Kelas VII 9 166 248 4142 Kelas VIII 9 184 225 4093 Kelas IX 9 190 212 4024 Kelas VII Billingual 1 16 25 415 Kelas VIII Billingual 1 18 24 426 Kelas IX Billingual 1 15 23 387 Kelas VII Aksel 1 6 20 268 Kelas VIII Aksel 1 9 15 24
J U M L A H 31 604 792 1396
Pada penelitian ini, kelas yang dijadikan subjek penelitian adalah kelas
reguler tingkat kelas VIII sebanyak sembilan kelas. Kelas akselerasi dan bilingual
tidak dijadikan subjek penelitian karena memiliki kemampuan khusus yang
berbeda dari kelas reguler. Sampel masing-masing 8 - 10 orang per kelas sehingga
jumlah sampel terpilih adalah 85 orang siswa.
C. Penyajian Data
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Keseluruhan
Berdasarkan data yang telah diperoleh dari lapangan, agar mudah
dipahami maka dideskripsikan ke dalam berbagai bentuk penyajian. Penyajian
data pada penelitian ini dengan menggunakan tebel distribusi frekuensi dan grafik.
Data hasil penelitian tes kemampuan representasi matematis siswa secara
keseluruhan disajikan dalam bentuk sebagai berikut :
Tabel 4. 2 Statistik Deskriptif Kemampuan Representasi Matematis
Statistika HasilJumlah sampel (N) 85
Mean (X) 59,84Median (Me) 63,0Modus (Mo) 64,83Varians (S2) 164,8941
Simpangan Baku (S) 12,84
48
Pada Tabel 4.2 terlihat bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis
siswa sebesar 59,84, sehingga berdasarkan Tabel 3.12 maka termasuk dalam
kategori sedang. Median (Me) dari data yaitu 63,0. Modus (Mo) dari data yaitu
64,83. Varian ( ) hasil uji statistika 164,8941, menandakan jarak pesebaran skor
hasil penelitian terhadap rata-rata. Simpangan baku (S) hasil uji statistika 12,84,
menandakan keragaman skor hasil tes siswa.
Berikut ini akan disajikan tabel frekuensi kemampuan representasi
matematis pada data keseluruhan:
Tabel 4. 3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis
No. IntervalFrekuensi
Absolut Relatif Relatif Kumulatif1 33-40 5 5,88 5,882 41-48 21 24,71 30,593 49-56 - - 30,594 57-64 26 30,59 61,185 65-72 18 21,18 82,356 73-80 13 15,29 97,657 81-87 2 2,35 100,00
Jumlah 85 100.0
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa nilai yang paling banyak
diperoleh siswa berada pada interval 57 – 64 yaitu sebesar 30,59% (26 siswa dari
85 siswa). Perbedaan yang cukup signifikan terlihat dari kelas interval frekuensi
tertinggi dengan kelas interval frekuensi terrendah. Selisih frekuensi relatif pada
interval 4 dan interval 7 yaitu sebesar 28,24%. Dari sebanyak 7 kelas interval
yang ada, hanya kelas interval 49 – 56 yang tidak terdapat frekuensi, ini berarti
tidak ada siswa yang mendapat nilai dari 49 sampai 56, tetapi pada dua kelas
interval sebelum dan sesudahnya merupakan dua kelas interval dengan frekuensi
terbanyak.
49
2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator
Selain berdasarkan jumlah frekuensi keseluruhan dapat juga dibentuk tabel
dan diagram berdasarkan nilai rata-rata tiap indikator representasi matematis.
Berikut ini adalah tabel nilai rata-rata indikator representasi matematis :
Tabel 4. 4 Nilai Rata-rata Tiap Aspek Kemampuan Representasi Matematis
No.Aspek Indikator Kemampuan
Representasi MatematisSkor
Maks/IdealSkor
%1 Pictoral Representation 3 1,53 50,982 Symbolic Reresentation 6 3,94 65,663 Verbal Representation 6 3,75 62,45
Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa indikator representasi gambar
(Pictorial Representation) mempunyai skor ideal 3 karena mempunyai satu soal,
sedangkan indikator representasi simbol (Symbolic Reresentation) dan
representasi verbal (Verbal Representation) memiliki skor ideal 6 karena memiliki
dua soal. Tiap soal memiliki skor maksimum 3. Hasil analisa data menunjukan
nilai tertinggi adalah indikator representasi simbol (Symbolic Representation)
dengan skor rata-rata 3,94 dari skor maksimal 6 (65,66%), menandakan bahwa
sebagian siswa dinyatakan mampu menyelesaikan permasalahan matematika
menggunakan model matematika. Sedangkan skor terrendah adalah indikator
representasi gambar (Pictorial Representation) dengan skor rata-rata 1,53 dari
skor maksimal 3 (50.98%), dapat dikatakan kemampuan siswa dalam
menyelesaikan permasalahan matematika menggunakan representasi dalam
bentuk gambar tidak sebaik menggunakan representasi simbol dan verbal. Selisih
nilai rata-rata tertinggi dan terrendah yaitu indikator representasi simbol
(Symbolic Reresentation) dan representasi gambar (Pictorial Representation)
hanya sebesar 14,68. Berdasarkan kriteria pada Tabel 3.12, nilai rata-rata masing-
masing indikator representasi matematis pada Tabel 4.4, ketiganya termasuk
dalam kategori sedang.
Dari tabel diatas, dapat juga disajikan dalam bentuk diagram batang
berikut ini :
50
Gambar 4. 1 Nilai Rata-rata Per Indikator Representasi Matematis
Dari Gambar 4.1 terlihat bahwa terlihat bahwa ketiga indikator tersebut
memiliki nilai rata-rata yang tidak terlalu jauh berbeda. Nilai rata-rata indikator
representasi simbol (Symbolic Representation) lebih besar dari nilai rata-rata
indikator representasi verbal (Verbal Representation) dan representasi gambar
(Pictorial Representation) pada materi sistem persamaan linear dua variabel dan
teorema phytagoras. Artinya sebagian besar siswa sudah mampu menyelesaikan
permasalahan matematika dengan mengubah permasalahan matematika menjadi
bentuk simbol-simbol dan membuat model matematikannya.
D. Pembahasan
Penelitian ini dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi sistem
persamaan linear dua variabel dan teorema Phytagoras di kelas VIII SMP Negeri
3 Tangerang Selatan tahun pelajaran 2016/2017 semester genap. Berdasarkan
tabel distribusi frekuensi yang disajikan pada Tabel 4.1 diperoleh nilai rata-rata
kemampuan represenatsi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang
Selatan tahun pelajaran 2016/2017 pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
PictoralRepresentation
SymbolicReresentation
VerbalRepresentation
Nilai Rata-rata per Indikator
51
Variabel dan Teorema Phytagoras adalah 59,84. Berdasarkan nilai rata-rata
keseluruhan indikator representasi matematis tersebut, dapat peneliti simpulkan
bahwa kemampuan reprsentasi matematis siswa dalam bentuk gambar masih
tergolong kurang memuaskan karena nilai rata-rata indikator tersebut berada
dibawah nilai rata-rata keseluruhan.
Perbedaan cara menjawab soal siswa untuk masing-masing indikator
kemampuan representasi matematis dideskripsikan sebagai berikut:
1. Kemampuan representasi gambar (Pictorial Representation)
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi matematis
dalam bentuk gambar adalah butir soal nomor 3. Sebagai gambaran umum berikut
ini disajikan soal nomor 3 serta jawaban beberapa siswa dalam menjawab
pertanyaan soal nomor 3.
Pertanyaan nomor 3: Ryan dan Rizky mempunyai beberapa kelereng.
Himpunan penyelesaian dari jumlah kelereng Ryan dan Rizki dituliskan dalam
sebuah tabel berikut :
Ryan 0 10Rizki 10 0(x,y) (0,10) (10,0)
Himpunan penyelesaian dari selisih kelereng Ryan dan Rizki dituliskan dalam
sebuah tabel berikut :
Ryan 0 4Rizki -4 0(x,y) (0,-4) (4,0)
Berapakah masing-masing kelereng Ryan dan Rizky?
Berikut diberikan contoh jawaban yang diberikan oleh beberapa siswa:
52
Jawaban
dengan
skor 3
Jawaban
dengan
skor 2
Jawaban
dengan
skor 1
Gambar 4. 2 Beberapa Jawaban Siswa pada Indikator Representasi Gambar
Pada Gambar 4.2 pada jawaban siswa yang mendapat skor 3 terlihat
bahwa siswa mampu membuat gambar grafik dengan baik. Ketepatan dalam
menentukan titik dan membuat garis serta menentukan titik potong serta
menyelesaikan/mencari solusi dari permasalahan pada soal nomor 3, yaitu
53
mencari banyaknya kelereng yang dimiliki Ryan dan banyaknya kelereng yang
dimiliki Rizki. Terlihat siswa sudah memahami cara membuat koordinat kartesius
untuk menentukan titik pada grafik dan memahami konsep bilangan bulat serta
garis bilangan untuk menggambar sumbu x dan sumbu y. Hal ini menunjukkan
bahwa siswa mampu mengubah simbol-simbol matematis ke dalam bentuk
gambar atau grafik.
Pada jawaban siswa yang mendapatkan skor 2 dalam menjawab soal
nomor 3 terdapat kesalahan siswa dalam menjawab yaitu dalam menentukan titik-
titik pada gambar atau grafik yang telah mereka buat sehingga tidak bisa
menentukan titik potong kedua garis. Kesalahan tersebut terlihat pada langkah
menentukan titik (0,-4). Siswa salah menempatkan titik -4 sumbu y tersebut pada
sumbu x. Siswa tidak mampu mengubah pasangan himpunan (a,b) yang terdapat
unsur bilangan negatif ke dalam bentuk gambar koordinat titik (x,y). Hal ini
menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dalam bentuk
gambar masih kurang memuaskan.
Pada jawaban siswa yang mendapatkan skor 1 dalam menjawab soal
nomor 3 terdapat kesalahan siswa dalam menjawab yaitu tidak benar dan tidak
lengkap dalam membuat grafik. Hal tersebut dapat dilihat dari cara siswa
menentukan skala yang tidak tetap pada setiap titik pada sumbu x dan sumbu y.
Siswa kurang mampu merepresentasikan simbol-simbol atau angka dari pasangan
himpunan terurut ke dalam sebuah koordinat kartesius dan juga grafik. Siswa
sudah mengetahui bahwa cara menyelesaikan permasalahan dari bentuk pasangan
himpunan terurut yang disajikan dalam bentuk tabel adalah dengan mengubah
pasangan himpunan terurut tersebut ke dalam bentuk gambar koordinat kartesius
kemudian membuat grafik penyelesaiannya, namun siswa tidak paham cara
membuat koodinat kartesius yaitu dengan menentukan jarak yang sama dari setiap
titik yang dimulai dari titik (0,0) ke setiap titik selanjutnya pada sumbu x dan y.
Kesalahan ini dapat disebabkan karena siswa kurang memahami materi prasyarat
yaitu garis bilangan. Dalam membuat garis bilangan diperlukan kemampuan
merepresentasikan simbol-simbol bilangan bulat ke dalam bentuk gambar garis
54
bilangan. Hal ini menunjukan bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam
menggunakan representasi matematis dalam bentuk gambar atau grafik.
Dari penjelasan di atas terlihat kesalahan terbanyak siswa adalah pada saat
menggambar titik pada grafik dan menentukan titik potong. Sebagian besar siswa
dapat menggambar sumbu x dan y tetapi salah menempatkan titik sehingga salah
dalam menghubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah garis. Ini berarti siswa
tidak memahami cara membuat koordinat kartesius, tidak dapat menentukan titik
pada grafik dan tidak memahami konsep bilangan bulat serta garis bilangan untuk
menggambar sumbu x dan sumbu y. Hal ini menunjukkan bahwa siswa belum
mampu mengubah simbol-simbol matematis ke dalam bentuk gambar.
Pada soal nomor 3 untuk indikator representasi gambar, siswa yang
mendapatkan skor 3 sebanyak 12 siswa, siswa yang mendapatkan skor 2 sebanyak
23 siswa, siswa yang mendapatkan skor 1 sebanyak 48 siswa dan sisanya yang
mendapatkan skor 0 sebanyak 2 siswa. Berdasarkan hasil tersebut dapat kita lihat
sebagian besar siswa mendapatkan skor 1 dan 2 pada indikator representasi
gambar. Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika menggunakan representasi
dalam bentuk gambar masih belum maksimal.
2. Kemampuan representasi simbol (Symbolic Representation).
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi matematis
dalam bentuk simbol adalah butir soal nomor 1 dan 4. Sebagai gambaran umum
berikut ini disajikan soal nomor 1 dan 4 serta jawaban beberapa siswa dalam
menjawab pertanyaan soal nomor 1 dan 4.
Pertanyaan nomor 1 : Umur Dani 5 tahun lebih tua dari umur Devi.
Sedangkan jumlah umur mereka adalah 39 tahun. Buatlah model matematikanya!
Hitunglah berapa umur mereka masing-masing saat ini?
Berikut diberikan contoh jawaban yang diberikan oleh beberapa siswa
untuk soal nomor 1:
55
Jawaban
dengan
skor 3
Jawaban
dengan
skor 2
Jawaban
dengan
skor 1
Gambar 4. 3 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Simbol
Pada Gambar 4.3 siswa yang menjawab dengan mendapat skor 3 terlihat
kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika menggunakan
representasi simbol, yaitu menggunakan variabel x dan y untuk mengubah Dani
dan Devi ke dalam model matematika. Terlihat juga siswa dapat memahami cara
menyelesaikan permasalahan mengunakan system persamaan linear dua variabel.
Hal in menunjukkan bahwa siswa memiliki kemampuan representasi matematis
dalam bentuk symbol dengan baik.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 2 terlihat penggunaan simbol
atau model matematika untuk menyelesaikan permasalahan terkait materi sistem
persamaan linear dua variabel. Ketika menjumpai permasalahan seperti pada soal
nomor 1 tersebut, siswa sudah mengetahui bahwa langkah penyelesaiannya adalah
dengan mengubah permasalahan ke dalam model matematika. Siswa mengubah
56
apa yang diketahui dari soal menjadi simbol atau variabel sehingga dapat
mempermudah siswa dalam mengoperasikannya ke dalam perhitungan matematis,
akan tetapi pada jawaban siswa ini masih terdapat kekurangan yaitu siswa
membuat persamaan linear hanya satu variabel. Variabel yang digunakan hanya
variabel n saja untuk menggantikan Devi, sedangkan untuk Dani tidak ada
variabel lain yang digunakan, hanya menggunakan substitusi variabel dari Devi,
yaitu menjadi n + 5. Hal ini menunjukkan kemampuan siswa dapat menggunakan
representasi simbol dengan baik, namun kurang sesuai dengan materi persamaan
linaer dua variabel.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 1 dalam menjawab soal nomor 1
adalah tidak membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan
meskipun jawaban dan hasil perhitungan siswa benar. Pada jawaban tipe ini siswa
mampu memahami pertanyaan dan benar dalam perhitungan menggunakan cara di
luar materi persamaan linear dua variabel. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan
siswa membuat model matematika pada materi sistem persamaan linear dua
variabel masih kurang. Hal ini dapat disebabkan karena siswa kurang memahami
definisi variabel dalam matematika sehingga siswa tidak bisa mengubah
permasalahan menjadi kalimat atau model matematika.
Pertanyaan nomor 4 : Pada sebuah
peta terdapat tiga kota yaitu kota Magelang,
Surakarta, dan Yogyakarta. Jika diketahui
jarak dari Yogyakarta ke Surakarta pada
peta adalah 4 cm dan jarak antara
Yogyakarta dan Magelang adalah 3 cm.
Diketahui arah dari Yogyakarta ke Surakarta berada tegak lurus dengan arah dari
Yogyakarta ke Magelang. Jika skala pada peta adalah 1:200.000, berapakah jarak
pada peta dan jarak sebenarnya antara Magelang dan Surakarta?
Berikut diberikan contoh jawaban yang diberikan oleh beberapa siswa
untuk soal nomor 4 :
MAGELANG
YOGYAKARTA
SURAKARTA
57
Jawaban
dengan
skor 3
Jawaban
dengan
skor 2
Jawaban
dengan
skor 1
Gambar 4. 4 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Simbol
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 3 terlihat kemampuan siswa
dalam menggunakan simbol untuk memecahkan masalah matematika. Siswa
mampu menggunakan beberapa variabel untuk mewakili setiap jarak antar kota
pada permasalahan yang diberikan. Variabel-variabel tersebut merupakan bentuk
representasi simbol yang digunakan siswa untuk mewakilkan setiap jarak antar
kota. Simbol-simbol daam bentuk variabel tersebut memudahkan siswa untuk
melakukan operasi perhitungan dalam menyelesaikan permasalahan menggunakan
teorema phytagoras. Hal ini menunjukkan siswa mampu menggunakan
kemampuan representasi matematis pada indikator representasi simbol dengan
baik.
58
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 2 dalam menjawab soal nomor 4
terlihat siswa tidak menyajikan soal dalam model matematika dengan benar.
Sehingga pada proses perhitungan terlihat siswa tidak menggunakan variabel
untuk menjelaskan informasi pada soal. Siswa langsung menghitung angka-angka
yang diketahui saja. Hal ini memungkinkan siswa tidak paham dengan
pekerjaannya. Pada jawaban ini siswa sudah menggunakan teorema phytagoras
dan melakukan perhitungan dengan benar, meskipun tidak menyelesaikan satu
perintah soal untuk menentukan jarak pada peta. Jawaban siswa tipe ini juga
menunjukan kurangnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika
yang berarti bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menggunakan
representasi matematis dalam bentuk simbol.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 1 dalam menjawab soal nomor 4
terlihat siswa tidak menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan jarak
antar kota pada peta, kemudian terdapat kesalahan dalam menjumlahkan jarak
yang diketahui untuk membagi skala sehingga hasil akhir perhitungan mereka pun
menjadi salah. Perhitungan yang salah dari penggunaan model matematika ini
menunjukan bahwa kemampuan representasi dalam bentuk simbol atau model
matematika masih rendah. Hal ini dapat disebabkan karena siswa tidak memahami
teorema Phytagoras yang menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisi-sisi segitiga
siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya, sehingga siswa tidak menggunakan
teorema Phytagoras untuk menentukan jarak sisi miring pada peta. Siswa juga
tidak memahami materi perbandingan skala peta.
Dari penjelasan di atas terlihat sebagian siswa sudah mampu menggunakan
representasi simbol meskipun beberapa diantaranya masih kurang tepat.
Kesalahan siswa pada umumnya terlihat pada saat mengubah permasalahan ke
dalam model matematika. Terlihat kurangnnya penggunaan variabel dalam
membuat model matematika dari permasalahan yang diketahui. Kurangnya
pemahaman tentang definisi variabel dapat menjadi salah satu penyebab hal
tersebut.
59
Pada soal nomor 1 dan 4 untuk indikator representasi simbol, siswa yang
mendapatkan skor 3 sebanyak 9 jawaban (6 siswa pada nomor 1 dan 3 siswa pada
nomor 4), siswa yang mendapatkan skor 2 sebanyak 141 jawaban (75 siswa pada
nomor 1 dan 66 siswa pada nomor 4), siswa yang mendapatkan skor 1 sebanyak
14 jawaban (2 siswa pada nomor 1 dan 12 siswa pada nomor 4) dan sisanya yang
mendapatkan skor 0 sebanyak 6 jawaban (2 siswa pada nomor 1 dan 4 siswa pada
nomor 4). Berdasarkan hasil tersebut dapat kita lihat sebagian besar siswa
mendapatkan skor cukup baik pada indikator representasi simbol, sehingga dapat
disimpulkan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan
matematika menggunakan representasi dalam bentuk simbol sudah cukup
memuaskan.
3. Kemampuan representasi verbal (Verbal Representation).
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi matematis
dalam bentuk kata-kata adalah butir soal nomor 2 dan 6. Sebagai gambaran umum
berikut ini disajikan soal nomor 2 dan 6 serta jawaban beberapa siswa dalam
menjawab pertanyaan soal nomor 2 dan 6.
Pertanyaan : Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar tersebut
menjelaskan strategi yang digunakan oleh Rojak untuk menentukan harga masing-
masing buku dan pulpen. Jelaskan dengan bahasamu mengenai srategi yang
digunakan Rojak untuk menentukan harga sebuah buku dan sebuah pulpen!
60
Berikut diberikan contoh jawaban yang diberikan oleh beberapa siswa
untuk soal nomor 2 :
Jawaban
dengan
skor 3
Jawaban
dengan
skor 2
Jawaban
dengan
skor 1
Gambar 4. 5 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Verbal
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 3 terlihat siswa menjelaskan
secara rinci setiap langkah yang ada pada soal dengan mengaitkan kasus yang ada
dengan strategi yang digunakan. Hal ini menunjukkan bahwa siswa memang
benar paham dan tahu darimana hasil yang didapat pada setiap langkah strategi
yang digunakan Rojak yang ada pada soal dan mampu menerjemahkannya dalam
kata-kata sendiri.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 2 dalam menjawab soal nomor 2
terlihat siswa tidak menjelaskan cara menentukan harga masing-masing buku dan
61
pulpen sesuai dengan alur strategi menentukan harga sesuai gambar yang
diperlihatkan. Mereka menggunakan keterangan hasil yang didapat yaitu harga
satu buku dan satu pulpen untuk memecahkan kasus pada pertanyaan, sedangkan
maksud dari perintah soal adalah menjelaskan alur menemukan harga satuan buku
dan pulpen dari beberapa harga buku dan pulpen yang telah diketahui dari kasus
dalam soal bukan dari strategi yang diperlihatkan. Jawaban siswa tipe ini sudah
menunjukan kemampuan representasi dari sebuah gambar ke dalam bentuk kata-
kata dengan cukup baik meskipun masih kurang tepat dalam memahami alur
gambar.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 1 terlihat siswa dalam menjawab
soal nomor 2 terlihat siswa tidak memahami maksud dari gambar yang diberikan.
Siswa menjawab dengan kata-kata yang tidak sistematis dan tidak logis.
Selain nomor 2, soal nomor 6 juga merupakan soal yang digunakan untuk
mengukur kemampuan representasi matemati siswa pada indikator representasi
verbal. Sebagai gambaran umum berikut ini disajikan soal nomor 2 dan 6 serta
jawaban beberapa siswa dalam menjawab pertanyaan soal nomor 2 dan 6.
Pertanyaan nomor 6 : Sebuah kapal nelayan bertolak dari pelabuhan untuk
menangkap gerombolan ikan tongkol yang biasanya berkumpul di suatu titik di
lepas pantai. Agar dapat menangkap ikan lebih banyak, kapal nelayan tidak
langsung menuju tempat tersebut melainkan berlayar melewati jalur baru yakni 12
km ke barat kemudian 35 km ke selatan. Berapa selisih jarak yang ditempuh kapal
menggunakan jalur baru dengan jarak yang ditempuh jika melewati jalur lurus?
Berikut diberikan contoh jawaban yang diberikan oleh beberapa siswa
untuk soal nomor 2 :
62
Jawaban
dengan
skor 3
Jawaban
dengan
skor 2
Jawaban
dengan
skor 1
Gambar 4. 6 Beberapa Jawaban Siswa Pada Indikator Representasi Verbal
Pada jawaban siswa yang mendpat skor 3 terlihat bahwa siswa mampu
menyelesaikan permasalahan yang ada. Siswa mampu menggunakan interpretasi
dari perhitungan yang didapat, yaitu menentukan selisih jarak dari dua jalur yang
ditanyakan kemudian menyampaikannya dengan bahasa mereka.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 2 dalam menjawab soal nomor 6
adalah tidak memberikan penjelasan dari jawaban mereka menggunakan kata-kata
mereka sendiri, meskipun hasil perhitungan mereka benar dan menyelesaikan
perintah soal untuk menentukan selisih kedua jalur kapal. Pada tipe jawaban
seperti ini siswa juga tidak memperlihatkan kemampuan representasi dalam
bentuk kata-kata.
Pada jawaban siswa yang mendapat skor 1 dalam menjawab soal nomor 6
terlihat langkah yang tidak selesai pada saat melakukan perhitungan pada rumus
phytagoras, siswa tidak menghitung nilai dari akar kuadrat yang sudah didapat.
Mereka juga tidak menyelesaikan jawaban mereka untuk menentukan selisih dari
63
dua jalur yang harus mereka hitung. Mereka tidak memperlihatkan kemampuan
representasi dalam bentuk kata-kata. Kesalahan ini dapat disebabkan karena siswa
tidak paham operasi aljabar pada bilangan kuadrat.
Dari penjelasan di atas terlihat sebagian siswa sudah mampu
menggunakan representasi verbal meskipun beberapa diantaranya masih belum
bisa menyampaikan ide matematisnya dengan bahasa sendiri. Kesalahan siswa
pada umumnya terlihat pada saat memahami permasalahan yang terdapat pada
soal sehingga sebagian tidak bisa menyampaikan ide matematisnya ke dalam kata-
kata dan bahasa mereka sendiri.
Pada soal nomor 2 dan 6, siswa yang mendapatkan skor 3 sebanyak 18
jawaban (18 siswa pada nomor 2 dan 0 siswa pada nomor 6), siswa yang
mendapatkan skor 2 sebanyak 116 jawaban (52 siswa pada nomor 2 dan 64 siswa
pada nomor 6), siswa yang mendapatkan skor 1 sebanyak 25 jawaban (7 siswa
pada nomor 2 dan 18 siswa pada nomor 6) dan sisanya yang mendapatkan skor 0
sebanyak 11 jawaban (8 siswa pada nomor 2 dan 3 siswa pada nomor 6).
Berdasarkan hasil tersebut dapat kita lihat sebagian besar siswa mendapatkan skor
cukup baik pada indikator representasi verbal, sehingga dapat disimpulkan bahwa
kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika menggunakan
representasi dalam bentuk verbal sudah cukup memuaskan.
Selain pengambilan data melalui tes kemampuan representasi matematis,
peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika kelas VIII SMP
Negeri 3 Tangerang Selatan. Wawancara dilakukan untuk memperoleh data
tambahan mengenai kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII di SMP
Negeri 3 Tangerang Selatan.
Berdasarkan hasil wawancara terhadap guru yang mengajar matematika
kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, diperoleh informasi mengenai
keadaan pembelajaran matematika dan kemampuan representasi matematis siswa
sebagai berikut :
64
1. Sikap siswa dalam pembelajaran matematika masih kurang terlihat antusiasme
siswa karena hanya sedikit saja yang benar-benar memperhatikan dan aktif
bertanya saat pelajaran matematika. Masih banyak siswa yang merasa
kesulitan dalam belajar matematika. Kesulitan mereka juga bermacam-
macam, ada yang kesulitan dalam menghitung, menghapal rumus, memahami
konsep matematika, memahami permasalahan di kehidupan sehari-hari dan
masih banyak lagi. Kesulitan-kesulitan tersebut dapat disebabkan salah
satunya karena kurangnya penggunaan kemampuan representasi dalam
pembelajaran matematika.
2. Metode pembelajaran yang kurang bervariatif juga menyebabkan kurangnya
minat siswa dalam belajar matematika. Metode pembelajaran yang lebih
sering digunakan adalah metode ceramah dan latihan soal-soal. Hal ini
disebabkan karena karena keterbatasan guru dalam mempelajari metode-
metode baru dan juga tuntutan kurikulum dengan banyaknya materi yang
harus diajarkan tetapi alokasi waktunya masih terbatas. Melalui metode
pembelajaran seperti itu biasanya minim penggunaan representasi dalam
pembelajaran matematika.
3. Kemampuan representasi matematis siswa pun terlihat masih kurang, dilihat
dari saat mengerjakan soal-soal sebagian besar mengikuti cara yang guru
ajarkan saja. Pada saat pembelajaran juga siswa cenderung mendengarkan
saja, masih kurang sering dalam mengemukakan gagasannya.
4. Kemampuan representasi matematis termasuk penting untuk siswa dalam
belajar matematika, karena siswa punya cara masing-masing dalam
menyampaikan pemahamannya. Ada yang lebih paham jika dijelaskan dengan
gambar, ada yang lebih paham menggunakan simbol-simbol matematika.
Beberapa materi juga perlu menggunakan kemampuan representasi yang
berbeda-beda.
E. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna namun berbagai upaya
telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang
65
maksimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit
dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan
diantaranya:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel dan Teorema Phytagoras, sehingga belum bisa digeneralisasikan
pada pokok bahasan lain.
2. Alokasi waktu yang kurang sehingga dibutuhkan persiapan dan pengaturan
yang lebih baik.
3. Peneliti hanya dapat dapat mengontrol subjek penelitian yang meliputi
variable kemampuan representasi matematis. Variabel lain seperti minat,
motivasi, lingkungan belajar, mood dan lain-lain tidak dapat dikontrol. Karena
hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel dalam
penelitian ini.
66
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan temuan dan pembahasan, maka penelitian ini memiliki
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan representasi matematis siswa secara keseluruhan memiliki nilai
rata-rata sebesar 59,87.
2. Kemampuan representasi matematis pada indikator representasi gambar
(pictorial representation) memiliki rata-rata sebesar 50,98. Hampir setengah
dari jumlah siswa masih belum mampu mengubah simbol-simbol matematika
menjadi bentuk gambar pada grafik untuk menyelesaikan permasalahan
matematika. Kemampuan representasi matematis siswa pada indikator
representasi gambar masih berada di bawah rata-rata.
3. Kemampuan representasi matematis pada indikator representasi simbol
(symbolic representation) memiliki rata-rata sebesar 65,66. Kemampuan
representasi matematis siswa pada indikator representasi simbol lebih tinggi
dari indikator gambar dan verbal. Sebagian besar siswa sudah mampu
menggunakan simbol-simbol dan model matematika untuk menyelesaikan
masalah matematika sehingga mendapatkan skor cukup baik pada indikator
representasi simbol.
4. Kemampuan representasi matematis pada indikator representasi verbal
(verbal representation) memiliki rata-rata sebesar 62,45. Sebagian siswa
sudah mampu menggunakan representasi verbal namun beberapa diantaranya
masih belum bisa menyampaikan ide matematisnya dengan bahasa sendiri.
5. Kesalahan-kesalahan siswa pada indikator representasi gambar berupa
kesalahan menentukan titik pada grafik yang berarti siswa belum mampu
mengubah simbol-simbol matematis ke dalam bentuk gambar untuk
menyelesaikan masalah berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel; pada indikator representasi simbol beberapa kesalahan siswa dalam
67
menyelesaikan permasalahan matematika berkaitan sistem persamaan linear
dua variabel yaitu tidak menggunakan dua variabel untuk membuat model
matematika dari permasalahan yang ada dan berkaitan dengan materi teorema
phytagoras siswa tidak menunjukkan kepahaman dalam menggunakan
simbol-simbol matematika untuk mewakili setiap sisi pada segitiga; pada
indikator representasi verbal kesalahan siswa berupa penyusunan kata-kata
yang tidak sistematis sehingga tidak dapat merepresentasikan ide
matematisnya.
B. Saran
Penelitian kemampuan representasi matematis siswa ini mempunyai
keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih sempurna pada
penelitian selanjutnya maka perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis di
masa yang akan datang. Penulis menyarankan:
1. Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis yang dilakukan pada
pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk selanjutnya
disarankan pada pokok bahasan matematika lainnya, serta pada jenjang yang
lainnya.
2. Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis ini menggunakan
indikator representasi menurut Villegas yaitu representasi gambar (picturial
representation), representasi simbol (symbolic representation),representasi
verbal (verbal representation), untuk selanjutnya disarankan untuk
mengembangkan dengan menggunakan indikator representasi lainnya.
3. Guru hendaknya ketika pembelajaran tidak hanya mengajarkan dengan
menggunakan satu bentuk representasi agar kemampuan representasi
4. matematis siswa berkembang dan tidak cenderung pada satu bentuk
representasi saja.
5. Siswa dapat sering melakukan latihan soal-soal dengan menggunakan
kemampuan representasi, agar siswa bisa dan terbiasa untuk menyelesaikan
soal yang memerlukan kemampuan representasi.
68
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,2006.
Gagatsis, Athanasios and Iliada Elia. The Effects Of Different Modes OfRepresentation On Mathematical Problem Solving. Proceedings of the28th Conference of the International Group for the Psychology ofMathematics Education. Nicosia: Department of Education, University ofCyprus, 2004.
Godino dan Font. The Theory of Representations as Viewed from the Onto-Semiotic Approach to Mathematics Education. Mediterranean Journal forResearch in Mathematics Education Vol. 9.
Goldin, Gerald and Nina Shteingold. System of Representation and TheDevelopment of Mathematical dalam Albert A Cuoco, Frances R Cucio,The Roles of Representation in School Mathematics. National Council ofTeachers of Mathematics: 2010.
Poernomo, Erdy. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-WriteMenggunakan Masalah Kontekstual Terhadap Kemampuan RepresentasiMatematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN SyarifHidayatullah Jakarta: 2014, tidak dipublikasikan.
Hardiyaningsih, Endah. Analisis Kemampuan Representasi Multiple MatematisSiswa Sekolah Menengah Pertama Negeri Di Jakarta Selatan. SkripsiJurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2017,tidak dipublikasikan.
Kartini. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Makalahdisampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 2009.
Lawshe, C. H. A quantitative Approach to Content Validity. Personel Psychology,INC: 1975.
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. PenelitianPendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama, 2015.
69
Nuharini, Dewi dkk. Matematika Konsep dan Aplikasinnya. Jakarta: PusatPerbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
Pape dan Tchoshanov. The Role of Representation(s) in Developing Mathematicalunderstanding. Theory Into Practice Vol. 40: Spring 2001.
Syofian Siregar. Statistika Deskriptif untuk Penelitian. Jakarta: Rajawali pers,2010.
The National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards forSchool Mathematics. USA: NCTM, 2000.
Verschaffel, Lieven et al. Use of Representation in Reasoning and ProblemSolving. USA: Routledge, 2010.
Villegas, Jose L., et al. Representations in Problem Solving: A Case Study inOptimization Problems. Electronic Journal of Research in EducationalPsychology, No. 17, Vol. 7(1): 2009.
Wardhani, Sri. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP. Jakarta:Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan TenagaKependidikan Matematika, 2011.
70
LAMPIRANLampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
No
AspekKemampuanRepresentasiMatematis
Indikator SoalNo.
ButirSoal
JumlahButirSoal
1.Gambar(Pictorial)
Menyelesaikan sistem persamaan lineardua variabel dan teorema Phytagorasdengan metode grafik dan gambar.
3, 5 2
2.Simbol(Symbolic)
Menyelesaikan model matematika yangtelah dibuat dari masalah yang berkaitandengan sistem pesamaan linear duavariabel dan teorema Phytagoras..
1, 4 2
3.Verbal(Verbal)
Menyelesaikan permasalahan yangberkaitan dengan sistem persamaanlinear dua variabel dan teoremaPhytagoras dengan menggunakan kata-kata dan penafsirannya.
2, 6 2
Jumlah Butir Soal 6
71
Lampiran 2
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SMP KELAS VIII DENGAN METODE
CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAN TEOREMA
PHYTAGORAS
Untuk menguji validitas secara isi dari instrument tes kemampuan representasi matematis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya
dengan memberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan representasi matematis), TE:
Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan representasi matematis), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut
tidak ada kaitannya dengan kemampuan representasi matematis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini.
No Aspek Indikator Soal E TE TR Saran
1
Pictorial
Representation
3. Jawaban Siswa :Ryan dan Rizky mempunyai beberapa kelereng. Jika
jumlah kelereng Ryan dan Rizky digambarkan dengan koordinat
berada pada titik (10,0) dan (0,10). Sedangkan selisihnya jika
digambarkan berada pada titik (4,0) dan (0,-4). Berapakah masing-
masing kelereng Ryan dan Rizky?
2 5. Pak Supandi hendak
membuat pagar pembatas
pada sebidang tanah
miliknya. Pak Supandi
berjalan mengelilingi tanah
tersebut dan membuat
empat tanda atau patok di
setiap sudutnya. Berawal
dari satu tempat dia berdiri,
dia tandai sebagai patok
pertama. Dari patok pertama, Pak Supandi berjalan ke patok kedua
sejauh 36 m ke arah timur, lalu untuk menuju patok ketiga Pak Supandi
berjalan ke arah barat daya sejauh 26 m. Dan kemudian dari patok
ketiga menuju patok keempat Pak Supandi berjalan ke arah barat
Patok pertama
72
sejauh 12 m. Pak Supandi menghitung jarakpatok keempat kembali ke patok pertama tanpa melaluinya. Berapakah panjanng keliling pagar
pembatas tanah tersebut?
3
Symbolic
Reprsentation
1. Umur Dani 5 tahun lebih tua dari umur Devi. Sedangkan jumlah umur
mereka adalah 39 tahun. kamu ingin mengetahui umur Dani dan Devi
masing-masing. Buatlah model matematikanya ! Hitunglah berapa
umur mereka masing-masing saat ini?
4 4. Pada sebuah peta terdapat
tiga kota yaitu kota
Magelang, Surakarta, dan
Yogyakarta. Kamu akan
menempuh perjalanan
yang melalui ketiga kota
tersebut dengan
mengendarai mobil. Jika
diketahui jarak dari
Yogyakarta ke Surakarta
pada peta adalah 4 cm dan
jarak antara Yogyakarta dan Magelang adalah 3 cm. Kamu ingin
mengetahui jarak masing-masing ketiga kota tersebut. Jika skala pada
peta adalah 1:200.000, berapakah jarak pada peta dan jarak sebenarnya
antara Magelang dan Surakarta?
5
Verbal
Representation
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar tersebut menjelaskan strategi
yang digunakan oleh Rojak untuk menentukan harga masing-masing
buku dan pulpen. Jelaskan dengan bahasamu mengenai srategi yang
digunakan Rojak untuk menentukan harga sebuah buku dan sebuah
pulpen!
SURAKARTA
MAGELANG
YOGYAKARTA
73
Jakarta, … ……... 2017
……………………………
6 6. Sebuah kapal nelayan bertolak dari pelabuhan untuk menangkap
gerombolan ikan tongkol yang biasanya berkumpul di suatu titik di
lepas pantai. Agar dapat menangkap ikan lebih banyak, kapal nelayan
tidak langsung menuju tempat tersebut melainkan berlayar melewati
jalur baru yakni 12 km ke barat kemudian 35 km ke selatan. Berapa
selisih jarak yang ditempuh kapal menggunakan jalur baru dengan
jarak yang ditempuh jika melewati jalur lurus?
74
Lampiran 3 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Smp Dengan Cvr (Content Validity
Ratio)
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TESKEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP DENGAN
CVR (CONTENT VALIDITY RATIO)
NomorSoal
Penilai1 2 3 4 5 6 7 8
1 E E E E TE E E E2 TE E E E E E E E3 TE E E E E E E E4 TE E E E E E E E5 E E E E E E E E6 E E E E E E E E
75
Lampiran 4 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Representasi Matematis
Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Representasi Matematis
No Soal EsensialTidak
EsensialTidak
RelevanN Ne CVR
MinimumSkor
Kesimpulan
1 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
2 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
3 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
4 7 1 0 8 7 0,75 0,75 Valid
5 8 0 0 8 8 1,00 0,75 Valid
6 8 0 0 8 8 1,00 0,75 Valid
76
Lampiran 5 Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
Kerjakan Soal-soal di bawah ini!
1. Umur Dani 5 tahun lebih tua dari umur Devi. Sedangkan jumlah umur merekaadalah 39 tahun. Buatlah model matematikanya ! Hitunglah berapa umurmereka masing-masing saat ini?
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar tersebut menjelaskan strategi yangdigunakan oleh Rojak untuk menentukan harga masing-masing buku danpulpen. Jelaskan dengan bahasamu mengenai srategi yang digunakan Rojakuntuk menentukan harga sebuah buku dan sebuah pulpen!
3. Ryan dan Rizky mempunyai beberapa kelereng. Himpunan penyelesaian darijumlah kelereng Ryan dan Rizki dituliskan dalam sebuah tabel berikut :
Ryan 0 10Rizki 10 0(x,y) (0,10) (10,0)
Himpunan penyelesaian dari selisih kelereng Ryan dan Rizki dituliskan dalamsebuah tabel berikut :
Ryan 0 4Rizki -4 0(x,y) (0,-4) (4,0)
Berapakah masing-masing kelereng Ryan dan Rizky?
77
4. Pada sebuah peta terdapat tiga kotayaitu kota Magelang, Surakarta, danYogyakarta. Jika diketahui jarak dariYogyakarta ke Surakarta pada petaadalah 4 cm dan jarak antaraYogyakarta dan Magelang adalah 3 cm.Diketahui arah dari Yogyakarta keSurakarta berada tegak lurus denganarah dari Yogyakarta ke Magelang.Jika skala pada peta adalah 1:200.000, berapakah jarak pada peta dan jaraksebenarnya antara Magelang dan Surakarta?
5. Pak Supandi hendak membuatpagar pembatas pada sebidangtanah miliknya. Pak Supandiberjalan mengelilingi tanahtersebut dan membuat empattanda atau patok di setiapsudutnya. Berawal dari satutempat dia berdiri, dia tandaisebagai patok pertama. Daripatok pertama, Pak Supandiberjalan ke patok kedua sejauh 36 m ke arah timur, lalu untuk menuju patokketiga Pak Supandi berjalan ke arah barat daya sejauh 26 m. Dan kemudiandari patok ketiga menuju patok keempat Pak Supandi berjalan ke arah baratsejauh 12 m. Pak Supandi menghitung jarak patok keempat kembali ke patokpertama tanpa melaluinya. Berapakah panjanng keliling pagar pembatas tanahtersebut?
6. Sebuah kapal nelayan bertolak dari pelabuhan untuk menangkap gerombolanikan tongkol yang biasanya berkumpul di suatu titik di lepas pantai. Agardapat menangkap ikan lebih banyak, kapal nelayan tidak langsung menujutempat tersebut melainkan berlayar melewati jalur baru yakni 12 km ke baratkemudian 35 km ke selatan. Berapa selisih jarak yang ditempuh kapalmenggunakan jalur baru dengan jarak yang ditempuh jika melewati jalurlurus?
Patok pertama
MAGELANG
YOGYAKARTA
SURAKARTA
78
Lampiran 6 Jawaban Soal Instrumen Tes
Jawaban Soal Instrumen Tes
1. Misal umur Dani = x dan umur Devi = y
Dari soal didapatkan model matematikanya
x = 5 + y …. (1) dan x + y = 39 ….. (2)
Metode Substitusi
x + y = 39 subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga menjadi
(5 + y) + y = 39 jadi 5 + 2y = 39 →2y = 39 – 5 jadi 2y = 34 sehingga
y = 17 kemudian untuk mencari x subtitusikan nilai y yang telah didapatkan
ke dalam persamaan (1) menjadi x = 5 + y = 5 + 17 = 22
Metode Eliminasi
x = 5 + y diubah menjadi x – y = 5
x – y = 5 x – y = 5
x + y = 39 + x + y = 39 -
2x = 44 -2y = -34
x = 22 y = 17
Umur Dani = 22 tahun dan Umur Devi = 17 tahun
2. Dari gambar yang diberikan, diketahui bahwa harga untuk 3 buah buku dan 3
pulpen yaitu sebesar Rp 18.300,00 serta harga 4 buah buku dan 6 buah pulpen
sebesar Rp 29.400.
Untuk mengetahui harga masing-masing buku dan pulpen, Rojak
menyederhanakan terlebih dahulu dari harga 3 buah buku dan 3 buah pulpen
sebesar Rp 18.300,00 (dibagi dengan 3). Didapatkan hasil untuk 1 buah buku
dan 1 buah pulpen sebesar Rp 6.100,00
Kemudian hasil yang didapat dikali dengan 4 sehingga didapat harga 4 buku
dan 4 pulpen Rp 24.400.
Harga 4 buku dan 4 pulpen ini disubstitusikan ke harga 4 buku dan 6 pulpen,
untuk mendapatkan harga 2 pulpen. Didapat hasil harga 2 pulpen sebesar Rp
5.000,00.
79
Jika harga 2 buah pulpen sebesar Rp 5.000, maka harga 1 buah pulpen yaitu
sebesar Rp 2.500 yang didapat dengan cara membagi dua.
Melakukan substitusi untuk harga 1 buah pulpen yaitu sebesar Rp 2.500,00
pada harga 1 buah buku dan 1 buah pulpen yaitu sebesar Rp 6.100,00,
sehingga didapatkan harga 1 buah pulpen yaitu sebesar Rp 3.600,00.
3. Titik-titik yang terdapat pada soal (0,10), (10,0), ( 0,-4), dan (4,0)
Dari grafik tersebut dapat diketahui bahwa titik potong kedua persamaan linear
tersebut adalah di titik (7,3) maka terdapat dua macam jawaban :
Jika kelereng Ryan = x dan kelereng Rizki = y, maka kelereng Ryan = 7 dan
kelereng Rizki = 3.
80
4. Jarak pada peta antara Solo dan Temanggung dapat dicari dengan
menggunakan teorema Phytagoras
Jarak pada peta dari Yogyakarta ke Surakarta = YS = 4 cm
Jarak pada peta dari Yogyakarta ke Magelang = YM = 3 cm
Jarak pada peta dari Magelang ke Surakarta = MS = ?
Dengan diketahui MS sebagai sisi miring, maka
Jarak pada peta = MS = √ + = √4 + 3 = √16 + 9 = √25 = 5 cm
Jarak sebenarnya 5 cm x 200.000 = 1.000.000 cm = 10 km
5. Dari penjelasan soal diperoleh gambar sbb:
Patok pertama = A
Patok kedua = B
Patok ketiga = C
Patok keempat = D
Dari gambar tersebut didapat dua bangun datar sbb:
t = √26 − 24 = √676 − 576 = √100 = 10
Keliling pagar adalah 26 +24 + 12 + 10 = 72 m
6. Dari soal dapat diketahui jarak yang harus ditempuh kapal menggunakan jalur
baru menuju kerumunan ikan yaitu 12 + 34 = 47 km
Dengan menggunakam teorema Phytagoras dapat dihitung panjang jalur lurus
yang diketahui sebagai sisi mirng segitiga.
Jalur lurus = √12 − 35 = √144 + 1225 = √1369 = 37Jadi selisih jaraknya adalah 47 - 37 = 10 km
12 m
26 m
t
12 m26 m
24 m
36 m
81
Lampiran 7 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Pedoman Penskoran Instrumen Tes
Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Aspek Skor Uraian
RepresentasiGambar(Pictorialrepresentation)
3 Membuat gambar secara lengkap danbenar
2 Membuat gambar secara lengkap namunmasih ada kesalahan
1 Membuat gambar namun tidak lengkapatau tidak membuat gambar
0 Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
Kata-kata(VerbalRepresentation)
3 Menulis penjelasan secara logis, benar,dan lengkap
2 Menulis penjelasan secara logis, benar,namun tidak lengkap atau menulispenjelasan secara logis, lengkap, namuntidak benar
1 Menulis penjelasan namun tidak logis
0 Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
Simbol(SymbolicRepresentation)
3 Membuat model matematika dengan benardan melakukan perhitungan dengan benar
2 Membuat model matematika dengan benarnamun ada kesalahan pada prosesperhitungan
1 Membuat model matematika namun masihada kesalahan
0 Tidak memberikan jawaban ataumemperlihatkan ketidakpahaman terhadapkonsep
82
Lampiran 8 Hasil Uji Coba Terbatas Validitas Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP
Hasil Uji Coba Terbatas Validitas Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP
No NamaButir Soal
Total1 2 3 4 5 6
1 A 2 1 2 3 0 1 92 B 2 1 2 2 0 2 93 C 2 1 1 2 0 2 84 D 2 1 1 2 0 1 75 E 2 1 1 2 0 2 86 F 2 1 2 3 0 2 107 G 2 1 1 2 0 1 78 H 2 1 2 3 1 2 119 I 1 2 1 0 1 2 710 J 1 2 1 0 1 1 611 K 1 1 1 0 0 0 312 L 1 1 1 2 0 2 713 M 2 3 1 2 0 3 1114 N 2 3 2 2 0 3 1215 O 2 3 1 2 1 3 1216 P 2 3 2 2 0 2 1117 Q 2 1 1 2 0 2 818 R 2 1 1 2 0 2 819 S 2 2 2 2 1 3 1220 T 2 1 2 1 0 2 821 U 2 1 1 2 0 2 822 V 2 1 1 2 0 3 923 W 2 1 1 2 0 2 824 X 2 1 2 2 1 2 1025 Y 2 1 1 2 0 3 926 Z 0 2 0 2 0 1 527 AA 2 1 1 1 0 1 628 AB 2 1 1 2 0 2 829 AC 2 1 1 2 0 2 830 AD 0 0 1 1 1 1 431 AE 2 3 1 2 0 3 1132 AF 2 0 1 1 0 1 5
83
33 AG 2 2 1 2 0 3 1034 AH 2 1 1 2 0 2 8
Jumlah 60 47 42 61 7 66 283
r 0,6217 0,6058 0,5536 0,6135 0,1224 0,8258r tabel 0,3008 0,3008 0,3008 0,3008 0,3008 0,3008
KriteriaV
alid
Val
id
Val
id
Val
id
Tid
akV
alid
Val
id
84
Lampiran 9 Hasil Uji Coba Terbatas Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP
Hasil Uji Coba Terbatas Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP
No NamaButir Soal
Total1 2 3 4 6
1 A 2 1 2 3 1 92 B 2 1 2 2 2 93 C 2 1 1 2 2 84 D 2 1 1 2 1 75 E 2 1 1 2 2 86 F 2 1 2 3 2 107 G 2 1 1 2 1 78 H 2 1 2 3 2 109 I 1 2 1 0 2 610 J 1 2 1 0 1 511 K 1 1 1 0 0 312 L 1 1 1 2 2 713 M 2 3 1 2 3 1114 N 2 3 2 2 3 1215 O 2 3 1 2 3 1116 P 2 3 2 2 2 1117 Q 2 1 1 2 2 818 R 2 1 1 2 2 819 S 2 2 2 2 3 1120 T 2 1 2 1 2 821 U 2 1 1 2 2 822 V 2 1 1 2 3 923 W 2 1 1 2 2 824 X 2 1 2 2 2 925 Y 2 1 1 2 3 926 Z 0 2 0 2 1 527 AA 2 1 1 1 1 628 AB 2 1 1 2 2 829 AC 2 1 1 2 2 830 AD 0 0 1 1 1 331 AE 2 3 1 2 3 1132 AF 2 0 1 1 1 5
85
33 AG 2 2 1 2 3 1034 AH 2 1 1 2 2 8
Varians Xi 0,307 0,668 0,246 0,532 0,602 276Jumlah Varians Xi 2,354723708
Varians total 5,016042781
Reliabilitas 0,663201848
Kesimpulan Reliabel
Kriteria (LIHAT TABEL RELIABILITAS)
86
Lampiran 10 Hasil Uji Coba Terbatas Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP
Hasil Uji Coba Terbatas Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP
No NamaButir Soal
Total1 2 3 4 5 6
1 A 2 1 2 3 0 1 92 B 2 1 2 2 0 2 93 C 2 1 1 2 0 2 84 D 2 1 1 2 0 1 75 E 2 1 1 2 0 2 86 F 2 1 2 3 0 2 107 G 2 1 1 2 0 1 78 H 2 1 2 3 1 2 119 I 1 2 1 0 1 2 710 J 1 2 1 0 1 1 611 K 1 1 1 0 0 0 312 L 1 1 1 2 0 2 713 M 2 3 1 2 0 3 1114 N 2 3 2 2 0 3 1215 O 2 3 1 2 1 3 1216 P 2 3 2 2 0 2 1117 Q 2 1 1 2 0 2 818 R 2 1 1 2 0 2 819 S 2 2 2 2 1 3 1220 T 2 1 2 1 0 2 821 U 2 1 1 2 0 2 822 V 2 1 1 2 0 3 923 W 2 1 1 2 0 2 824 X 2 1 2 2 1 2 1025 Y 2 1 1 2 0 3 926 Z 0 2 0 2 0 1 527 AA 2 1 1 1 0 1 628 AB 2 1 1 2 0 2 829 AC 2 1 1 2 0 2 830 AD 0 0 1 1 1 1 431 AE 2 3 1 2 0 3 1132 AF 2 0 1 1 0 1 5
87
33 AG 2 2 1 2 0 3 1034 AH 2 1 1 2 0 2 8
Jumlah 60 47 42 61 7 66283
TK0,5882
40,4607
80,4117
60,5980
40,0686
30,6470
6
Kriteria Sed
ang Sed
ang Sed
ang Sed
ang
Suk
ar
Sed
ang
88
Lampiran 11 Hasil Uji Coba Terbatas Daya Pembeda Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP
Hasil Uji Coba Terbatas Daya Pembeda Soal Instrumen Tes Kemampuan
Representasi Matematis Siswa SMP
No NamaButir Soal
Total1 2 3 4 5 614 N 2 3 2 2 0 3 1213 O 2 3 1 2 1 3 1215 S 2 2 2 2 1 3 1216 H 2 1 2 3 1 2 1119 M 2 3 1 2 0 3 1131 P 2 3 2 2 0 2 116 AE 2 3 1 2 0 3 118 F 2 1 2 3 0 2 1033 X 2 1 2 2 1 2 101 AG 2 2 1 2 0 3 102 A 2 1 2 3 0 1 922 B 2 1 2 2 0 2 924 V 2 1 1 2 0 3 925 Y 2 1 1 2 0 3 93 C 2 1 1 2 0 2 85 E 2 1 1 2 0 2 817 Q 2 1 1 2 0 2 8
Ba 34 29 25 37 4 41 170Ja 51 51 51 51 51 51
18 R 2 1 1 2 0 2 820 T 2 1 2 1 0 2 821 U 2 1 1 2 0 2 823 W 2 1 1 2 0 2 828 AB 2 1 1 2 0 2 829 AC 2 1 1 2 0 2 834 AH 2 1 1 2 0 2 84 D 2 1 1 2 0 1 77 G 2 1 1 2 0 1 712 I 1 2 1 0 1 2 79 L 1 1 1 2 0 2 727 J 1 2 1 0 1 1 610 AA 2 1 1 1 0 1 6
89
26 Z 0 2 0 2 0 1 532 AF 2 0 1 1 0 1 511 AD 0 0 1 1 1 1 430 K 1 1 1 0 0 0 3
Bb 26 18 17 24 3 25 113Jb 51 51 51 51 51 51
D0,156
860,215
690,156
860,254
90,019
610,313
73
Kriteria
Jele
k
Cuk up Jele
k
Cuk up Jele
k
Cuk up
90
Lampiran 12 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Keseluruhan
Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Keseluruhan
No. RESPONDEN SKOR PER SOAL TotalSkor
Nilai1 2 3 4 6
1 A1 2 2 2 3 2 11 732 A2 2 2 2 2 2 10 673 A3 2 2 1 2 0 7 474 A4 2 2 1 2 0 7 475 A5 2 2 1 2 2 9 606 A6 2 2 2 3 2 11 737 A7 2 2 1 2 2 9 608 A8 2 2 2 3 0 9 609 A9 2 1 1 0 1 5 3310 A10 3 1 1 0 2 7 4711 B1 2 1 1 0 2 6 4012 B2 2 1 1 2 2 8 5313 B3 3 1 2 2 2 10 6714 B4 2 3 1 1 2 9 6015 B5 2 3 1 1 2 9 6016 B6 2 2 2 2 2 10 6717 B7 2 2 1 2 2 9 6018 B8 2 1 1 2 2 8 5319 B9 2 2 1 2 2 9 6020 C1 2 3 2 2 2 11 7321 C2 3 2 3 2 2 12 8022 C3 3 2 2 2 2 11 7323 C4 3 2 3 2 2 12 8024 C5 2 2 1 2 2 9 6025 C6 2 2 1 2 2 9 6026 C7 2 3 1 2 1 9 6027 C8 2 2 2 1 1 8 5328 C9 2 2 1 2 2 9 6029 D1 2 2 1 2 1 8 5330 D2 2 2 1 2 2 9 6031 D3 2 2 2 2 2 10 6732 D4 2 2 1 2 1 8 5333 D5 2 2 1 2 2 9 6034 D6 1 2 2 2 2 9 6035 D7 1 2 1 2 1 7 47
91
36 D8 2 2 0 1 2 7 4737 D9 3 3 1 2 2 11 7338 D10 0 3 0 2 2 7 4739 E1 2 2 1 1 1 7 4740 E2 2 2 1 2 2 9 6041 E3 2 2 1 2 2 9 6042 E4 0 0 1 2 2 5 3343 E5 2 3 2 2 2 11 7344 E6 2 0 1 1 1 5 3345 E7 2 3 1 1 2 9 6046 E8 2 0 1 2 2 7 4747 E9 2 0 1 2 2 7 4748 E10 2 1 1 2 2 8 5349 F1 2 0 1 2 2 7 4750 F2 2 0 1 2 2 7 4751 F3 2 3 1 2 2 10 6752 F4 2 0 1 1 2 6 4053 F5 2 0 1 2 2 7 4754 F6 2 3 1 2 2 10 6755 F7 2 2 1 2 2 9 6056 F8 2 3 3 2 2 12 8057 F9 2 2 2 2 2 10 6758 G1 2 2 2 2 2 10 6759 G2 2 3 3 3 2 13 8760 G3 2 2 1 2 2 9 6061 G4 2 3 1 1 2 9 6062 G5 2 3 1 1 2 9 6063 G6 2 3 3 3 2 13 8764 G7 2 2 3 2 2 11 7365 G8 2 2 2 2 2 10 6766 G9 2 3 1 2 2 10 6767 G10 2 3 1 2 2 10 6768 H1 2 2 1 2 2 9 6069 H2 2 2 2 2 2 10 6770 H3 2 2 2 2 2 10 6771 H4 2 2 3 2 2 11 7372 H5 2 2 2 2 2 10 6773 H6 2 2 2 0 1 7 4774 H7 2 2 1 2 1 8 5375 H8 2 2 2 2 1 9 6076 H9 2 2 3 2 1 10 67
92
77 H10 2 2 2 2 1 9 6078 I1 2 2 3 2 1 10 6779 I2 2 2 3 2 2 11 7380 I3 2 2 1 2 1 8 5381 I4 2 2 2 2 1 9 6082 I5 2 2 3 2 1 10 6783 I6 2 2 2 2 1 9 6084 I7 2 3 1 2 2 10 6785 I8 2 2 3 2 2 11 73
Jumlah 768 5120Rata-rata 59,84
93
Lampiran 13 Distribusi Frekuensi dan Statistik Hasil Perhitungan
Distribusi Frekuensi dan Statistik Hasil Perhitungan
Distribusi Frekuensi Data Keseluruhan87 87 80 80 80 73 73 73 73 7373 73 73 73 73 67 67 67 67 6767 67 67 67 67 67 67 67 67 6767 67 67 60 60 60 60 60 60 6060 60 60 60 60 60 60 60 60 6060 60 60 60 60 60 60 60 60 5353 53 53 53 53 53 53 47 47 4747 47 47 47 47 47 47 47 47 4740 40 33 33 33
Jumlah Data (n) = 85Rentang Data (J) = Xmax - Xmin = 87 - 33 = 54Banyak Kelas Interval (BK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 85= 1 + 3,3 (1,9294)
= 1 + 6,367= 7,4 ≈ 7
Panjang Kelas = J/BK = 54/7 = 7,7 ≈ 8
No. Interval BatasBawah
BatasAtas
Frekuensi Titik Tengah(xi)
Xi2 fiXi fiXi
2
fi fi(%) fk
1 33-40 32,5 40,5 5 5,9 5 36,5 1332,3 182,5 6661,3
2 41-48 40,5 48,5 21 24,7 26 44,5 1980,3 934,5 41585,3
3 49-56 48,5 56,5 0 0,0 26 52,5 2756,3 0,0 0,0
4 57-64 56,5 64,5 26 30,6 52 60,5 3660,3 1573,0 95166,5
5 65-72 64,5 72,5 18 21,2 70 68,5 4692,3 1233,0 84460,5
6 73-80 72,5 80,5 13 15,3 83 76,5 5852,3 994,5 76079,3
7 81-87 80,5 87,5 2 2,4 85 84,5 7140,3 169,0 14280,5
Jumlah 85 100,0 423,5 27413,8 5086,5 318233,3
Mean 59,84
Median 63,04
Modus 64,83
Varians 164,8941
Simpangan Baku 12,84
94
Lampiran 14 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator
Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator
No. RESPONDEN SKOR PER ASPEKPictoral Symbolic Verbal
1 A1 2 5 42 A2 2 4 43 A3 1 4 24 A4 1 4 25 A5 1 4 46 A6 2 5 47 A7 1 4 48 A8 2 5 29 A9 1 2 210 A10 1 3 311 B1 1 2 312 B2 1 4 313 B3 2 5 314 B4 1 3 515 B5 1 3 516 B6 2 4 417 B7 1 4 418 B8 1 4 319 B9 1 4 420 C1 2 4 521 C2 3 5 422 C3 2 5 423 C4 3 5 424 C5 1 4 425 C6 1 4 426 C7 1 4 427 C8 2 3 328 C9 1 4 429 D1 1 4 330 D2 1 4 431 D3 2 4 432 D4 1 4 333 D5 1 4 434 D6 2 3 435 D7 1 3 3
95
36 D8 0 3 437 D9 1 5 538 D10 0 2 539 E1 1 3 340 E2 1 4 441 E3 1 4 442 E4 1 2 243 E5 2 4 544 E6 1 3 145 E7 1 3 546 E8 1 4 247 E9 1 4 248 E10 1 4 349 F1 1 4 250 F2 1 4 251 F3 1 4 552 F4 1 3 253 F5 1 4 254 F6 1 4 555 F7 1 4 456 F8 3 4 557 F9 2 4 458 G1 2 4 459 G2 3 5 560 G3 1 4 461 G4 1 3 562 G5 1 3 563 G6 3 5 564 G7 3 4 465 G8 2 4 466 G9 1 4 567 G10 1 4 568 H1 1 4 469 H2 2 4 470 H3 2 4 471 H4 3 4 472 H5 2 4 473 H6 2 2 374 H7 1 4 375 H8 2 4 376 H9 3 4 3
96
77 H10 2 4 378 I1 3 4 379 I2 3 4 480 I3 1 4 381 I4 2 4 382 I5 3 4 383 I6 2 4 384 I7 1 4 585 I8 3 4 4
Jumlah 130 327 311Rata-rata 1,53 3,94 3,75
97
Lampiran 15 Daftar Pertanyaan dan Hasil Wawancara
Daftar Pertanyaan dan Hasil Wawancara
1. Bagaimana sikap siswa pada saat pembelajaran matematika?
Sikap siswa dalam pembelajaran matematika bermacam-macam. Ada yang
memperhatikan dengan baik biasanya yang memang murid-murid berprestasi
di kelasnya, ada yang kurang memperhatikan dan ada juga yang tidak
memperhatikan sama sekali. Dari sekian banyak siswa hanya sedikit saja yang
benar-benar memperhatikan saat pelajaran matematika.
2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada
saat belajar matematika?
Hanya sebagian saja yang aktif bertanya. Biasanya siswa yang aktif bertanya
adalah murid-murid yang memang pintar atau rajin, tapi sebagian lain ada
sesekali bertanya yang memang murid yang percaya diri meskipun tidak
terlalu pintar.
3. Apakah siswa masih mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika,
dan kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika?
Ya, banyak murid yang masih merasa kesulitan dalam belajar
matematika.Kesulitan mereka juga bermacam-macam, ada yang sulit dalam
menghitung, menghapal rumus, memahami konsep matematika, memahami
permasalahan di kehidupan sehari-hari dan masih banyak lagi.
4. Upaya apa yang bapak lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut?
Upaya selama ini saya mencoba lebih dekat dengan siswa agar mengetahui
kesulitan masing-masing siswa, dan kadang membuat diskusi kelompok agar
antar siswa juga bisa saling mengajari, mungkin ada beberapa siswa yang
tidak malu kalau bertanya ke teman.
5. Metode apa yang biasa bapak gunakan pada sat pembelajaran matematika?
Metode yang sering dipakai yaitu ceramah, sesekali diskusi kelompok dan
latihan soal-soal.
6. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa?
98
Kemampuan representasi matematis siswa saya melihat masih kurang, dilihat
dari saat mengerjakan soal-soal sebagian besar mengikuti cara yang guru
ajarkan saja. Pada saat pembelajaran juga siswa cenderung mendengarkan
saja, masih kurang sering dalam mengemukakan gagasannya.
7. Seberapa penting kemampuan representasi matematis dalam pembelajaran
matematika?
Kemampuan representasi matematis termasuk penting untuk siswa dalam
belajar matematika, karena siswa punya cara masing-masing dalam
menyampaikan pemahamannya. Ada yang lebih paham jika dijelaskan dengan
gambar, ada yang lebih paham menggunakan simbol-simbol
matematika.Beberapa materi juga perlu menggunakan kemampuan
representasi yang berbeda-beda.
8. Menurut bapak, metode yang sudah bapak gunakan sudah cukup
untukmeningkatkan kemampuan representasi siswa?
Metode yang saya gunakan masih kurang untuk meningkatkan kemampuan
representasi matematis karena keterbatasan guru dalam mempelajari metode-
metode baru dan juga tuntutan kurikulum dengan banyaknya materi yang
harus diajarkan tetapi alokasi waktunya masing terbatas.
Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru
bidang studi matematika kelas VIII MTsN Tangerang II Pamulang pada hari dn
telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana mestinya.
Mengetahui,
Guru Matematika
SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
...........................................................
99
Lampiran 16 Dokumentasi Saat Penelitian
Dokumentasi Saat Penelitian
100
Lampiran 17 Surat Permohonan Izin Penelitian
101
Lampiran 18 Surat Keterangan Sudah Melakukan Penelitian
102
Lampiran 19 Uji Referensi
103
104
105
106
107
Lampiran 20 Biodata Peneliti
BIODATA PENULIS
AGUS TRIONO, NIM 1110017000087, Jurusan
Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta. Penulis lahir di Banjarnegara, 11
Agustus 1992. Penulis merupakan putra ketiga dari
pasangan Bapak Hadi Sutrisno dan Ibu Saminem.
Memiliki seorang kakak perempuan bernama Sartini
dan seorang kakak laki-laki bernama Riyanto.
Riwayat pendidikan penulis, pertama di SD Negeri 2 Singamerta pada
tahun 1998-2004, kedua di SMP Negeri 2 Banjarnegara pada tahun 2004-2007,
ketiga di SMK Panca Bhakti Banjarnegara pada tahun 2007-2010. Dan pada
tahun 2010 penulis meneruskan pendidikan S1 di UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta Jurusan Pendidikan Matematika. Penulis lulus S1 pada tahun 2017.
Pengalaman organiasasi yaitu HMI (Himpunan Mahasiswa Islam) Cabang
Ciputat, Komunitas Seni Rupa Kalung Rautan dan LSMI (Lembaga Seni
Mahasiswa Islam) Cabang Ciputat. Motto penulis yaitu Jangan bangga pada
tulisan dan lukisan, lebih baik terus menulis dan melukis.