1

ANALISIS KEMISKINAN DI PROVINSI LAMPUNG

DENGAN PENDEKATAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL

(Linear Contiguity Method) [makalah]

Adi Wijaya NRP. 1310201720

adiw@bps.go.id Mahasiswa Program Pascasarjana, Jurusan Komputasi Statistika, Fakultas MIPA,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

Abstract

Poverty is one of the complicated problems in Indonesia and many countries. In Indonesia especially in Lampung Province, the government has published many policies to press the poverty rate. Ordinarily, approach to overcome this problem is to determine the factors that affect poverty using ordinary least square regression model (OLS). However, poverty is not only influenced by predictor variables but also by various aspects related to surrounding areas. Therefore, this research uses spatial regression models to find that spatial effect, it is Spatial Autoregressive Model (SAR) by using linear contiguity method to form the spatial weighting matrix. The results show that the poverty model of Lampung Province is not spatial autoregressive model neither SAR with all of predictor variables included nor SAR with only statistically significant predictor variables of the best regression that have found before. It gives a conclusion that spatial effect is not related with poverty in Lampung Province Keywords: Poverty, OLS, Spatial Autoregressive (SAR), linear contiguity method.

1. Pendahuluan

Kemiskinan merupakan salah satu masalah utama yang memerlukan penanganan serius

di negara-negara miskin, berkembang maupun di negara-negara maju. Kemiskinan akan

menjadi sebuah awal dari timbulnya masalah-masalah sosial lainnya seperti keterbelakangan

pemikiran terkait pendidikan, kriminalitas, kelaparan dsb yang secara tidak langsung akan

mengganggu ketahanan atau stabilitas negara. Oleh karena itu pemerintah tiap negara berlomba-

lomba untuk mengatasi masalah kemiskinan di negaranya dengan beragam penelitian dan

kebijakan-kebijakan, termasuk di Indonesia.

Lampung sebagai salah satu propinsi di Indonesia juga berjuang untuk mengatasi

kemiskinan di daerahnya dengan beragam kebijakan baik nasional maupun areaal antara lain

bantuan langsung tunai (BLT), pelayanan kesehatan gratis (JAMKESMAS), pendidikan gratis

adiw

talks

.word

press

.com

2

dsb. Efektifitas kebijakan ini dapat dilihat dari turunnya persentase penduduk miskin dari tahun

ke tahun meski persentase penurunannya bertahap, hal ini bisa dilihat dari tabel berikut:

Hal ini merupakan kabar gembira, akan tetapi analisis terhadap kemiskinan ini perlu

tetap dilakukan secara berkelanjutan. Salah satunya dengan mencari alternatif kebijakan

pengentasan kemiskinan yang lebih intensif dan tepat sasaran. Kebijakan ini lahir melalui

pendekatan terhadap faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi

Lampung. Cara yang sering digunakan untuk menjawab pertanyaan ini adalah dengan analisis

pemodelan regresi linier berganda. Namun, aspek-aspek kemiskinan bukan hanya dipengaruhi

oleh variabel-variabel belaka, tetapi sangat mungkin dipengaruhi oleh keragaman aspek lokasi

atau kedekatan area. Kriteria penentuan penduduk miskin yang berbeda maka akan

mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada tiap kabupaten/kota.

Suatu analisis pemodelan regresi untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi

persentase kemiskinan yang dipengaruhi oleh karakteristik wilayah sangat penting. Pengamatan

di wilayah tertentu dipengaruhi oleh pengamatan di lokasi lain seperti yang dinyatakan pada

hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan Anselin (1988) segala sesuatu saling

berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh

daripada sesuatu yang jauh. Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu

wilayah dengan wilayah yang lain. Pada beberapa kasus, variabel tak prediktor yang diamati

memiliki keterkaitan dengan hasil pengamatan di wilayah yang berbeda, terutama wilayah yang

berdekatan. Adanya hubungan spasial dalam variabel tak prediktor akan menyebabkan

adiw

talks

.word

press

.com

3

pendugaan menjadi tidak tepat karena asumsi keacakan galat dilanggar. Untuk mengatasi

permasalahan di atas diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial antar

wilayah ke dalam model. Adanya informasi hubungan spasial antar wilayah menyebabkan perlu

mengakomodir keragaman spasial ke dalam model, sehingga model yang digunakan adalah

model regresi spasial.

Diantara metode-metode yang mampu menjelaskan pengaruh efek spasial atau lokasi

sekaligus variabel-variabel prediktor secara bersamaan, salah satunya adalah Spatial

Autoregressive Model (SAR) didasarkan pada efek lag spasial dan galat spasial dengan

menggunakan pendekatan area. Pada penelitian ini, matriks pembobot spasial yang

digunakan adalah pembobot linear cotiguity. Diharapkan penggunaan model regresi

spasial ini mampu menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di

Provinsi Lampung, hasilnya dapat dijadikan salah satu rujukan dalam program

pengentasan kemiskinan yang tepat sasaran.

2. Tinjauan Pustaka

2.1. Regresi Linier (Ordinary Least Square)

Regresi linier merupakan salah satu metode statistika yang membentuk sebuah model

hubungan antara variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel prediktor (X). Secara

umum dapat dimodelkan seperti ini:

yi = β0 + β1xi1 + ⋯+ βpxip + εi,

Metode yang dikenal paling sederhana dan paling umum digunakan untuk

menghasilkan estimator dalam model regresi linier adalah Ordinary Least Square (OLS).

Metode ini memperkecil kesalahan pendugaan yang terkecil (dan merupakan yang terbaik)

dengan memenuhi beberapa asumsi.

Asumsi-asumsi yang perlu dipenuhi dalam regresi linier adalah:

1. Normalitas

Error menyebar normal dengan rata-rata nol dan suatu ragam (variance) tertentu.

Penulisan matematis dari asumsi normalitas ini adalah:

𝜖 ~ 𝑁 (0 ,𝜎𝑖2)

Statistik uji yang paling sering digunakan untuk menguji asumsi kenormalan error dengan

menggunakan data residual adalah Kolmogorov-Smirnov normality test

2. Identik atau Homoskedastik

adiw

talks

.word

press

.com

4

Ragam dari error bersifat homogen. Secara matematis ditulis 𝜎𝑒𝑖2 = 𝜎𝑒𝑗2 = 𝜎𝑒2 dimana i, j

= 1, ...., n; dan n = banyaknya pengamatan.

3. Independen

Adanya autokorelasi pada error mengindikasikan bahwa ada satu atau beberapa faktor

(variabel) penting yang mempengaruhi variabel respon Y yang tidak dimasukkan ke dalam

model regresi. Statistik uji yang sering dipakai adalah Uji Durbin-Watson (DW-statistics).

Langkah penting selanjutnya setelah terpenuhi asumsi-asumsi regresi linier adalah uji

terhadap model dan koefisien-koefisien regresi baik secara simultan maupun parsial dan

mengetahui koefisien determinasinya. Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman

(informasi) di dalam variabel Y yang dapat diberikan oleh model regresi yang didapatkan.

Uji simultan (over all test) pada konsep regresi linier adalah pengujian mengenai

apakah variabel-variabel memiliki pengaruh yang signifikan terhadapa variabel respon secara

simultan. Sedangkah langkah berikutnya adalah uji parsial digunakan untuk menguji apakah

sebuah variabel-variabel prediktor benar-benar memberikan kontribusi terhadap variabel respon

secara terpisah.

2.1 Spatial Autoregressive (SAR)

Anselin (1988) mengembangkan suatu General spatial model dengan menggunakan

data spatial cross section. General spatial model sendiri merupakan 2 model spasial yang

merupakan kombinasi antara atoregressive dan moving average atau biasa disebut dengan

Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA). Model umumnya ditunjukkan dengan

persamaan berikut ini:

y = ρW1y + xβ + u

u = λW2u + ε

ε~N(0, σ2I)

dimana : y : variabel respon

ρ : koefisien prediktor spatial lag

u : vektor error regresi yang diasumsikan mempunyai efek random

dan juga error yang berautokorelasi secara spatial

W: matrisk terbobot dengan ukuran nxn (elemen diagonal bernilai nol)

biasanya berisi hubungan contiguity matriks atau juga fungsi jarak

dari suatu area

β : koefisien regresi

x : variabel prediktor

λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive yang bernilai |λ| < 1

adiw

talks

.word

press

.com

5

Beberapa model turunan bisa diperoleh dari model General spatial model diatas, yaitu:

1. Model regresi linier OLS

Jika ρ=0 dan λ = 0 maka y = xβ + ε

Merupakan regresi yang tidak mempunyai efek spasial

2. Spatial Autoregressive Model atau Spatial Lag Model (SAR)

Jika ρ ≠0 dan λ = 0 maka y = ρW1y + xβ + ε

3. Spatial Error Model (SEM)

Jika ρ=0 dan λ ≠ 0 maka y = xβ + u dan u = λW2u + ε

4. Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA)

Jika ρ ≠0 dan λ ≠ 0 maka y = ρW1y + xβ + u dan u = λW2u + ε

Spatial Autoregressive (SAR) atau biasa disebut Spatial Lag Model (SLM) mempunyai matriks

contiguity spatial W. Matriks W ini adalah matriks yang sudah distandarkan dimana jumlah

nilai tiap barisan sama dengan 1.

Salah satu cara untuk memperoleh matriks pembobot spasial (Spatial Weighting Matrix)

yaitu dengan menggunakan informasi jarak dari neighbourhood, atau kedekatan antara satu area

dengan area yang lain. Wilayah yang berdekatan cenderung akan memberikan efek yang lebih

besar dari pada wilayah yang lebih jauh jaraknya. Ada beberapa metode untuk mendefinisikan

hubungan persinggungan (contiguity) antar wilayah tersebut, akan tetapi metode contiguity

yang digunakan pada penelitian ini adalah Linear Contiguity (Persinggungan tepi);

mendefinisikan wij = 1 untuk area yang berada di tepi (edge) kiri maupun kanan area yang

menjadi perhatian, wij = 0 untuk area lainnya. Dari gambar berikut terlihat W53 = 1 (hubungan

contiguity antara area 5 dan area 3 adalah 1, sedangkan yang lain = 0).

Gambar 2 Ilustrasi contiguity (LeSage, 1999)

LeSage (1999) menurunkan estimator untuk koefisien spatial lag (𝜌) sebagai berikut:

ρ� = �yTWTWy�−1

yTWTy

adiw

talks

.word

press

.com

6

Untuk menguji signifikansi dari koefisien spatial lag(𝜌) digunakan Likelihood Ratio Test

(LRT). Statistik LRT yang merupakan selisih dari fungsi log-likelihood spatial lag dengan

Fungsi log-likelihood dalam bentuk sederhana yaitu:

LRT = �−2ln|I − ρW| +1σ2

[(I − ρW)y − Xβ]T[(I − ρW)y − Xβ] −1σ2

[y − Xβ]T[y − Xβ]�

LRT lebih besar dari χ(1)2 , maka dapat dikatakan bahwa ada dependensi spatial lag

Untuk mendapatkan estimator parameter pada model SAR ada beberapa pendekatan,

diantaranya adalah dengan metode Generalized Least Squares Estimators dan Maximum

Likelihood Estimator. Dengan Generalized Least Squares Estimators didapatkan persamaan

β� = [XT(I − β)T(I − β)X]−1XT(I − β)T(I − β)y sedangkan dengan Maximum Likelihood

Estimator didapatkan persamaan β� = �XTΩX�−1

XTΩ�I − λW(2)�y dengan Ω = (I −

ρW1)T(I − ρW1).

2.3 Konsep dan Definisi

Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita

perbulan dibawah Garis Kemiskinan. Untuk mengukur kemiskinan, BPS menggunakan konsep

kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach). Dengan pendekatan ini,

kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan

dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Dengan pendekatan ini,

dapat dihitung Head Count Index (HCI), yaitu persentase penduduk miskin yang berada

dibawah Garis Kemiskinan.

3. Metodologi

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan adalah data sekunder dari Survei Angkatan Kerja Nasional

(Sakernas) dan Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) tahun 2010 Provinsi Lampung

dengan 1 variabel respon dan 11 variabel prediktor. Secara keseluruhan data yang digunakan

merupakan data cross section dengan unit observasi sejumlah 14 Kabupaten/Kota.

Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah :

a. Variabel respon (Y) yaitu Head Count Index (HCI)

b. Variabel prediktor (X) terdiri dari 11 variabel, yaitu :

X1 = tingkat pengangguran terbuka (TPT)

X2 = rata-rata lama sekolah

X3 = angka beban tanggungan

X4 = angka melek huruf

adiw

talks

.word

press

.com

7

X5 = persentase sumbangan PDRB sektor pertanian

X6 = persentase sumbangan PDRB sektor industri

X7 = persentase sumbangan PDRB sektor jasa

X8 = persentase sumbangan PDRB sektor perdagangan

X9 = persentase rumah tangga tanpa air bersih

X10 = persentase rumah tangga tanpa suplai listrik

X11 = persentase rumah tangga dengan bahan bakar kayu, arang dsb

Gambar 2 Peta Kabupaten/Kota Provinsi Lampung

Sumber : Badan Pusat Statistik. Keterangan Kabupaten/Kota : 01. Lampung Barat 08. Tulang Bawang 02. Tanggamus 09. Pesawaran 03. Lampung Selatan 10. Pringsewu 04. Lampung Timur 11. Mesuji 05. Lampung Tengah 12. Tulang Bawang Barat 06. Lampung Utara 13. Bandar Lampung 07. Way Kanan 14. Metro

3.2 Metode Analisis

Langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Analisis model 1 yaitu model regresi linier berganda (melibatkan semua variabel

prediktor)

2. Analisis model 2 yaitu model regresi linier terbaik dengan menggunakan Backward

Elimination Procedure (eliminasi variabel prediktor yang tidak signifikan secara

bertahap)

adiw

talks

.word

press

.com

8

3. Menetapkan matriks pembobot spasial (W) dengan metode linear contiguity

4. Analisis model 3 yaitu model SAR (melibatkan semua variabel prediktor)

5. Analisis model 4 yaitu model SAR (hanya melibatkan variabel prediktor dari hasil

model 2)

6. Analisis perbandingan antara Model 1, 2, 3 dan 4

7. Interpretasi dan kesimpulan model terbaik

4. Hasil dan Pembahasan

Dari hasil pengolahan data dengan menggunakan software MINITAB dirangkum dalam tabel-

tabel berikut:

Model 1 yaitu model regresi linier berganda (melibatkan semua variabel prediktor), diperoleh

model regresinya Y = - 1434 - 4,74 X1 + 34,0 X2 - 0,226 X3 + 11,4 X4 - 0,034 X5 + 1,18 X6 + 0,651 X7 + 0,314 X8 - 0,509 X9 - 1,36 X10 + 2,19 X11

hasil keterangan

Asumsi Normalitas uji kolmogorov signifikan pada level 5%

residual berdistribusi normal

Asumsi Non-Multikolinieritas

terdapat multikolinieritas (nilai VIF lebih dari 10)

hanya X3 dan X8 bebas dari multikolinieritas

Asumsi Non-Autokorelasi nilai DW =2,00619 tidak dapat disimpulkan ada tidaknya autokorelasi

Overall test (Uji F) model signifikan pada level 10%

nilai p-value > 0,005

Partial test (Uji t) signifikan beberapa variabel pada level 10%

X2, X4, X6,X9,X10,11

MSE 2,940

R2 98,5%

Model 2 yaitu yaitu model regresi linier terbaik dengan menggunakan Backward Elimination

Procedure (eliminasi variabel prediktor yang tidak signifikan secara bertahap), diperoleh model

regresi terbaik adalah Y = 21,0 - 0,370 X6

hasil keterangan

Asumsi Normalitas uji kolmogorov signifikan pada level 5%

residual berdistribusi normal

Asumsi Non-Autokorelasi nilai DW = 1,54178 tidak dapat disimpulkan ada tidaknya autokorelasi

Overall test (Uji F) model signifikan pada level 10%

nilai p-value > 0,010

MSE 26,04

adiw

talks

.word

press

.com

9

R2 21,8%

Dari hasil pengolahan data dengan menggunakan software MATLAB dapat dilihat pada output-

outputnya sebagai berikut:

Model 3 yaitu model SAR (melibatkan semua variabel prediktor) Spatial autoregressive Model Estimates

Dependent Variable = Y

R-squared = 0.9861

Rbar-squared = 0.9096

sigma^2 = 0.3957

Nobs, Nvars = 14, 12

log-likelihood = -8.5249824

***************************************************************

Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability

constant -1446.921256 -11.953470 0.000000

X1 -4.829046 -7.289176 0.000000

X2 34.015470 16.353228 0.000000

X3 -0.206773 -1.037523 0.299492

X4 11.523092 11.096087 0.000000

X5 -0.042000 -0.523013 0.600965

X6 1.189445 9.455886 0.000000

X7 0.675232 3.597035 0.000322

X8 0.306430 2.953712 0.003140

X9 -0.505126 -16.365578 0.000000

X10 -1.365105 -15.639435 0.000000

X11 2.199098 17.372136 0.000000

rho 0.018688 0.412420 0.680031

Hasil pengolahan pada Model 3 di atas menunjukkan bahwa spatial correlation coefficient (rho)

sebesar 0,0018688 tidak signifikan secara statistik (Moran test), dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa tidak ada efek spasial (area) pada model 3 dan model ini bukan merupakan

model SAR.

Model 4 yaitu model SAR (hanya melibatkan variabel prediktor dari model 2) adalah sbb: Spatial autoregressive Model Estimates

R-squared = 0.2405

Rbar-squared = 0.1772

sigma^2 = 22.0535

Nobs, Nvars = 14, 2

log-likelihood = -36.685389

***************************************************************

Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability

adiw

talks

.word

press

.com

10

constant 19.164412 3.571524 0.000355

variable 1 -0.333247 -1.616462 0.105994

rho 0.083987 0.358546 0.719935

Hasil pengolahan pada Model 4 di atas menunjukkan bahwa spatial correlation coefficient (rho)

sebesar 0,083987 tidak signifikan secara statistik (Moran test), dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa tidak ada efek spasial (area) pada model 4 dan model ini bukan merupakan

model SAR.

5. Kesimpulan

Dari hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa

1. Pemodelan dengan menggunakan regresi linier berganda dengan memasukkan semua

variabel prediktor menunjukkan banyak kelemahan, diantaranya adalah meskipun

model signifikan secara statistik dan memiliki nilai koefisien determinasi yang cukup

besar yaitu 98,5%, akan tetapi model ditengarai memiliki multikolinieritas dan ada

beberapa variabel prediktor yang tidak signifikan.

2. Pemodelan regresi linier terbaik dengan menggunakan Backward Elimination

Procedure (eliminasi variabel prediktor yang tidak signifikan secara bertahap)

menunjukkan hasil yang cukup berbeda dengan model 1, yaitu meskipun model

signifikan secara statistik dan bebas dari pelanggaran asumsi akan tetapi model ini

memiliki nilai koefisien determinasi yang kecil yaitu 21,8%

3. Baik model SAR dengan memasukkan semua variabel ataupun hanya memasukkan

variabel prediktor yang signifikan, menghasilkan kesimpulan yang sama yaitu bahwa

model kemiskinan di Provinsi Lampung bukan merupakan model Spatial

Autoregressive yang artinya tidak ada pengaruh spasial terhadap kemiskinan di Provinsi

Lampung

Daftar Pustaka

Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Arbia G. 2005. Spatial Econometrics:Statistical Foundation and Application to Regional Convergence. Berlin: Springer.

Arisanti, Restu. (2011), “Model Regresi Spasial Untuk Deteksi Faktor-faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur”. Tesis. Bogor: Institut Pertanian Bogor (IPB).

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Berita Resmi Statistik. Lampung: Badan Pusat Statistik.

adiw

talks

.word

press

.com

11

Fotheringham AS., Brunsdon C., Charlton M. 2000. Quantitative geography: perspectives on spatial data analysis. England: Jhon Willey & Sons Ltd

Kelejian HH, Prucha IR. 1999. A generalized moments estimator for the autoregressive parameter in a spatial model. International Economic Review. Vol. 40, 509-533.

LeSage, J.P. (1999), The Theory and Practice of Spatial Econometrics, Departement of Economics University of Toledo.

Muchlisoh, Siti (2008), Model Regresi Data Panel dengan Korelasi Error Spasial: Studi Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi dan Inflasi terhadap Kemiskinan di Indonesia”. Tesis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS).

Winarno, Dedi. (2009), “Pendekatan Ekonometrika Spasial Terhadap Produk Domestik Regional Bruto Sektor Industri di Wilayah Jawa Timur”. Skripsi. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS).

adiw

talks

.word

press

.com