AnstisisMATEMATICO

tunciinparteehtera

Xethexisteaenterogueafxcatt

11=10.3 H< 10.3<11X=8 8=899

a=[X]( parteehteradex ) eselmayorehteromenor - AX

X= -3.5 FYC -3.5<-3

11=-2 -2£ -2<-1

f :R→RX→7(x)=[x]

Dom . fun .IR

0<×<1[x]=O

2<×<3[×]=2Imf=Z ng

l<×<2[×]=1

(a,a) E Imf

3..

. . . .. . .

. .

,

AEZ I . - . . .,→. .i. . ..¥.

.

→ >-4 -3 . 2- - i 1 2 34 R

:'

.

*":

( ×<O[x]= -1

'

=D- -2

-2<x<O[×]a -2

function Mantia

Sea Xunrealcoalguieraffr )Montisadexalnox . [×]

[×]E×<[x]+1Of×<[x]< 1

Siemprecomprendidoentre Oglm=R→R Xtsmffxtx ]

Dom .m - RImm .

[÷ "

7%7%7%1" "

I t.li !dt '

u

Desimetria

Sea f : A → R y Sopongamos que A es on ConjhtoSPM ethco respect del Origen

( xe A -- xe A)

. fes PAR sifcx ) =ff×Hx€A. Fes IMPAR siffx ) .

. FQ ) HXEA

f PAR

÷,÷'feDi?!p€ A- Eb ,b]

; .tx t b

.

Graf . f es

Sfmetrioo resp .

al ejey

FIMPAII ^J

i

flex ) ..fi :

-

'

c te ° he

the⇒⇒ -

- ftx ) A=Egc]:

i A= for ,a)A= Ea ,a]f. . {-19-23,2-3,10}

PYQ Siometricosrespeotodorigen

Gaffes Simetriarespeotodorigen

Observatories : lasfunabnesparteenteraymantsanosonParhilmpar

Lafuncioindeldentidadeslmpar

FKHXFXER

ffx ) :-X -f(x )

Lafuncioinualorzbsdutoespar

^J

QG*- xklxl

a xxQf×)=QCDf×€R

Lafoncionconstnteespar^J

fcx )=Kf×ER.

K...

fEx)=K=f(× )=Tuncionnuk

f(x)=0^ I HER

Elejeserepresentaatodoskeso t.se redes

Bessiemetnoaerespectodorigon

Graf.⇐{@,o) :# } .

( a funoion hula es par elm par

Proppedad f im par ,OE Dom f

Dfco ) = 0

Dom / Sea I .

. fco ) c G-- 0 ?

f(o ) = Fco ) = - T

←T¥*⇒}¥EEeEe÷ototbd .

Noncalmpar(fco) ¥9 ,

0€ Domf

Monotonefad - . . •

.. . . . FCD .

.

k

Nz he

R, ,RzEDOmf .

se ,< sea funcioiscrecpente

fcx , )Ckx<)

.

NJ

÷.

. - - . - FED: setse

fed . . . .

.a.

se , ,Rz€Domfx , ,xs funciindecreciente

f(× , ) >ifC×a )

Sea f : O→R function red com A s D c- R

Decimos foe :

• fes credent en A si J solo fog, xz EA re so Ha

fcx , ) efcxz )

• f es esthete Monte si Jsdo si Hxn, as E A results

crecienteen A 9

f (xp < f (xD

• fesdecreciente en A si Jsdosi the, , xz EA , se , cxz results

fcx, ) > f (xD

• f es estrictameht decree Ponte on A fry , kz EA,

se ,< as

fcx , ) >f( xD

SP fes creceente o de credent en formaestricta ,

en to do So domino , ehtonces

fees monotone

€Jem¥- ( x )=[x] 4 xek

se, , xa er x

, < g. . [x]e[ xD

Caso 1 : [X , ] f r ,< sezc [ xD +1 = [ xD =[×D

no

÷ii

!

slz 1

x , se , xzk-

Caso 2 :

[ ×, ] en , < [ xD HE sea

→ [ xD a [x ,]+t > [ x , ]

Lu ego la funaki pate enters es ereciante