análisis modal y armónico de soporte para pequeños...

MEMORIAS DEL XVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 21 al 23 DE SEPTIEMBRE, 2011 SAN LUIS POTOSÍ, MÉXICO

Derechos Reservados © 2011, SOMIM

Análisis Modal y Armónico de soporte para pequeños aerogeneradores 1Orozco Muñiz Juan Pablo, 1Colín Venegas José.

1Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Guanajuato,

Carretera Salamanca–Valle de Santiago km. 3.5 + 1.8 km, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Gto., MEXICO Teléfono: 01 464 64 79940 ext. 2388, [email protected], [email protected]

RESUMEN Las cargas cíclicas de un aerogenerador y su rango de operación, es un aspecto importante en el diseño estructural del soporte de esta máquina. Para la obtención de una adecuada seguridad estructural de todos los elementos, las frecuencias naturales del soporte, deben ser tales que no sean alcanzadas por los ciclos de operación del aerogenerador. En este trabajo se realizan 2 análisis por elemento finito:

1) Análisis modal para el cálculo de las frecuencias naturales

2) Análisis Armónico para la obtención del efecto de la transmisibilidad en cada una de las frecuencias

Asimismo se hace referencia a distintos métodos para modificar las frecuencias naturales del soporte ó reducir los efectos vibratorios.

ABSTRACT The support or tower is a critical part of the wind turbine system; this should be capable to maintain all the components in the top with a correct stability. When the operation of the wind turbine has reached the natural frequencies of the support, can exist the risk of fault in all the system, by the interaction of the tower with the blades, because the deflections in the tower can cause the collision between these two elements. By this, is important in the design phase, take in account the methods to modify the natural frequencies or the methods to dissipate this energy (example dampers) and the operating range of the wind turbine. The analysis in this paper cover the determination of natural frequencies by modal analysis and the transmissibility by harmonic analysis in the support, in the software of finite element ANSYS.

INTRODUCCIÓN En el caso de verificación a fatiga de diversos elementos, existen dos métodos matemáticos para el tratamiento de las fuerzas de excitación y la obtención de la respuesta de la estructura.

- Método de respuesta en tiempo. - Método espectral.

El método de la respuesta en el tiempo, se basa en modelar cargas y la respuesta estructural en tiempo continuo y permite analizar la influencia del control, introduciendo cargas cíclicas derivadas

por fenómenos del viento. Este método requiere un esfuerzo de cálculo elevado al tener que obtener historiales de comportamiento del elemento sujeto a análisis, en distintas condiciones de viento y turbulencia. En las primeras etapas de diseño es preferible utilizar el método espectral, en el que tanto las cargas como la respuesta estructural se procesan en el dominio de la frecuencia. Al mostrar directamente los picos dinámicos de respuesta en frecuencias cercanas a las de resonancia, permite determinar rápidamente los requerimientos dinámicos de los componentes del aerogenerador, analizar la sensibilidad a variaciones de masa y rigidez, y realizar los primeros cálculos a fatiga. Al estudiar las vibraciones del conjunto del aerogenerador el caso principal que se analiza es el acoplamiento entre el rotor y la torre, debido a que las fuerzas cíclicas derivadas del giro del rotor pueden excitar la primera frecuencia de flexión de la torre. Actualmente los diseños estructurales de torres (soportes) para pequeños aerogeneradores son de naturaleza flexible, de forma que la primera frecuencia natural de flexión normalmente se encuentra por debajo de las frecuencias de excitación del rotor. Para disminuir la amplitud de las vibraciones en las frecuencias resonantes durante el arranque se emplean amortiguadores básicos, por ejemplo, de recipientes llenos de arena o pesos colgados dentro de un recipiente de aceite colocados en la parte superior de la torre [2]. La problemática principal en la realización del diseño de torres es el creciente aumento de potencia y altura de los aerogeneradores, provocando a mayor altura la torre tenga frecuencias naturales más bajas. Como problemas asociados que conllevan a una menor resistencia a la fatiga de la torre, se pueden identificar los siguientes:

- La utilización de aceros ó materiales de menor calidad que no permiten tener las mismas propiedades mecánicas del elemento.

- El bajo nivel de amortiguamiento estructural.

- Los diseños delgados (flexibles).

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TIPOS DE TORRES UTILIZADAS EN PEQUEÑOS AEROGENERADORES

Mediante un estudio realizado en la Universidad de Guanajuato [5], las siguientes alternativas de soporte se consideran como modelos convencionales para aerogeneradores.

- Torre Monopolo Fija (pole) - Torre Monopolo Inclinable (pole hinged) - Torre Enrejado Fija (truss) - Torre Enrejado Inclinable (truss hinged) - Torre Tubular Fijo (pipe) - Torre Tubular Inclinable (tilt-up) - Torre Enrejado Atirantada (lattice)

Asimismo, mediante la búsqueda en folletos y catálogos de fabricantes de pequeños aerogeneradores [3][4] (menores a 2 kW), el soporte más recomendado (75% de los fabricantes) es la Torre de Tubular Inclinable (tilt-up). Este modelo de soporte es construido de varias secciones de tubular, ensambladas en la superficie del suelo, e inclinado a posición vertical por medio de un brazo de palanca y tensores para evitar una flexión considerable en el soporte. Es atirantada con 3 o 4 niveles de tensores que proporcionan a la estructura una mayor rigidez y estabilidad al pandeo (Ver Figura 1).

Figura 1. Torre tilt-up

El caso de estudio en este artículo es una invención en proceso de patente de una Torre de Tubular Inclinable Telescópica con cambios de perfil, producto del estudio realizado en la Universidad de Guanajuato [5], de 20 metros de altura, con 3 niveles de tensores (a 6, 12 y 18 metros), como se puede observar en la Figura 3.

MÉTODOS PARA EVITAR DAÑOS POR EFECTOS VIBRATORIOS

Un sistema dinámico de � grados de libertad sometido a aceleraciones en la base se rige por la siguiente ecuación de movimiento en forma matricial.

�� 0

Esta ecuación representa � ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y gobierna la respuesta del movimiento de la estructura � sometida a la aceleración en la base �� . Las matrices �, � y � representan la matriz de masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura, respectivamente. En la Figura 2, se representa un diagrama esquemático de este modelo matemático.

Figura 2. Sistema de � grados de libertad

Para modificar la respuesta de la estructura se puede variar los valores de �, � ó �. Alterando estos parámetros se modifica la respuesta (desplazamiento, velocidad y/o aceleración) de la estructura. Sin embargo, hay parámetros que son más prácticos de variar y de controlar que otros. Las estrategias de control estructural buscan alterar estos parámetros para minimizar las vibraciones, siendo las estrategias más utilizadas: variación de la masa y/o rigidez, aumento del amortiguamiento y aplicación de fuerzas inerciales contrarias. Para modificar las frecuencias naturales de la estructura se pueden alterar las matrices � o �. Variar la masa de la estructura no es sencillo por efectos de costo y por el peso intrínseco de los materiales utilizados en construcción. Por otra parte, aumentar la flexibilidad de la estructura, de tal manera que su periodo natural tenga una respuesta a un movimiento en la base casi nulo, provoca problemas de resistencia en los elementos estructurales y cargas cortantes mayores. El amortiguamiento estructural está limitado por la capacidad de disipación de energía de los materiales, generalmente concreto y acero. El amortiguamiento generado por la interacción suelo-estructura tiene una limitada contribución. En casos en que el amortiguamiento inherente es insuficiente, es posible añadir amortiguamiento auxiliar al sistema, ofreciendo un mecanismo adaptable y confiable para la disipación de la

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energía. Estos sistemas auxiliares se clasifican por su forma de aplicación en:

- Control Pasivo - Control Activo - Control Semiactivo - Control Híbrido

El control pasivo es un sistema de control que no requiere una fuente externa de potencia. Los dispositivos de control pasivo producen fuerzas en respuesta al movimiento de la estructura. La energía total en un sistema estructural no aumenta por el movimiento de estos dispositivos pasivos. El control activo es un sistema de control que requiere de una fuente externa de potencia para alimentar actuadores que aplican fuerzas a la estructura. Estas fuerzas pueden ser usadas tanto para suministrar como para disipar energía en la estructura. Las señales enviadas a los actuadores por el control, son función del comportamiento (normalmente movimiento) de la estructura, medidas con sensores. El control semiactivo es una clase de sistema de control activo para los cuales, la energía requerida para su funcionamiento, es mucho menor que la requerida por sistemas activos convencionales. Estos dispositivos frecuentemente son considerados como dispositivos pasivos controlables. El control híbrido es un sistema de control que emplea una combinación de sistemas pasivos y activos.

ANÁLISIS MODAL DEL SOPORTE Se muestra a continuación la obtención del modelo de respuesta del soporte mediante un análisis modal, para verificar si existe alguna frecuencia de operación del aerogenerador, que excite algún modo de vibración de la estructura en el rango de operación normal, de un pequeño aerogenerador que gira a 700 rpm en potencia nominal. En esta sección mostramos el uso del paquete de simulación de elemento finito ANSYS para la obtención de los modos de vibración del sistema, utilizando los elementos cable (LINK10) que permiten aproximar el comportamiento de los tensores en situaciones de carga, obteniendo de esta forma valores aproximados al comportamiento del soporte izado con cables. Para el modelo utilizado en ANSYS, básicamente se utilizaron 2 tipos de elementos, el elemento tubo (PIPE16) y el elemento cable (LINK10), construyendo el sistema en base a puntos, nodos y líneas, para posteriormente tener un modelo

simplificado del soporte y poder obtener información en base a simulaciones. En la Figura 3, se muestra el modelo creado en ANSYS Clásico, donde se pueden observar las siguientes condiciones de frontera de los elementos en la superficie:

- La base de la torre está totalmente fija, limitando todos los grados de libertad, debido a que se toma un modelo simplificado de soporte con la base directa a una cimentación.

- Los tensores están sujetos en la superficie, al mismo nivel de la base del soporte, solo limitando los grados de libertad de desplazamiento, debido a que para cualquier movimiento torsional o de flexión de la torre, los anclajes no cambian de posición, sin embargo los cables pueden cambiar de orientación (unión esférica).

Realizando el Análisis Modal del soporte con las condiciones de frontera anteriores, se obtuvieron los resultados que se muestran en la Tabla 1. Se puede observar como las frecuencias naturales de los modos impares son iguales a los pares consecutivos, esto es debido a la simetría del soporte en los planos perpendiculares a la superficie.

Tabla 1. Modos de vibración (Análisis Modal)

MODO FRECUENCIA 1 12.266 Hz 2 12.266 Hz 3 12.772 Hz 4 12.772 Hz 5 13.712 Hz 6 13.712 Hz 7 16.604 Hz

El pequeño aerogenerador trabaja a una velocidad angular de �� 700rev/min a potencia nominal, por lo cual su frecuencia de funcionamiento es: �� 700rev/min � 11.66rev/seg � 11.66Hz

Comparando con la frecuencia del 1er modo de vibración de la Tabla 1, las frecuencias de funcionamiento en operación normal del aerogenerador no excitan la primera frecuencia natural del soporte. Sin embargo, existe la posibilidad de que el rotor gire a una velocidad mayor denominada velocidad máxima de giro. Esta velocidad en el diseño, se contempla como la mayor velocidad que alcanzará el aerogenerador en vientos extremos. Para el caso de estudio la velocidad máxima de giro es de:

�#$% � 900rev/min � 15Hz

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Comparando esta frecuencia del aerogenerador con los valores de la Tabla 1, los 3 primeros valores de frecuencias naturales (modos del 1 al 6) son alcanzados, por lo cual se debe de tomar en

cuenta utilizar alguno de los métodos descritos anteriormente para proteger al sistema en estas frecuencias de operación.

Figura 3. Modelo de Torre Telescópica en ANSYS

En las Figuras 3, 4, 5 y 6 se muestran las frecuencias de vibración de la Tabla 1 obtenidas mediante el análisis modal para identificar cada uno de ellos de la siguiente forma.

- La primera frecuencia natural (Modo 1 y 2) corresponde a un desplazamiento máximo obtenido en la sección 3. (Figura 4)

- La segunda frecuencia natural (Modo 3 y 4) corresponde a un desplazamiento máximo obtenido en la sección 2. (Figura 5)

- La tercera frecuencia natural (Modo 5 y 6) corresponde a un desplazamiento máximo de la punta del adaptador. (Figura 6)

- La cuarta frecuencia natural (Modo 7) corresponde a un desplazamiento máximo cuando las tres secciones son desplazadas a contra-fase. (Figura 7)

ANÁLISIS ARMÓNICO DEL SOPORTE Como se comentó a principios de este capítulo, existen 2 métodos de análisis de una estructura para conocer el comportamiento dinámico del sistema. Al no contar con elementos de comportamiento histórico del aerogenerador, el método de respuesta en tiempo no es viable para la obtención de parámetros para un sistema de control. Por lo tanto, por medio de ANSYS, se realizó un análisis armónico (método espectral) para la obtención de un historial de desplazamiento en varios puntos de

interés, utilizando el mismo modelo de la Figura 3

y aplicando una fuerza en la parte superior del soporte, variando la frecuencia de aplicación. Este análisis permite a su vez la verificación de los modos de vibración del sistema. Los puntos de interés en el soporte son los siguientes:

- Parte superior del soporte. - Sujeción superior. - Sujeción Intermedia. - Sujeción Inferior.

La parte superior del soporte nos permite tener información del desplazamiento de la punta del soporte donde es montado el aerogenerador. La sujeción superior, intermedia e inferior, nos proporciona el desplazamiento en estas partes importantes del soporte, donde se encuentran situadas las uniones de sección a sección, con posibilidad de ingresar en estos puntos elementos de control de vibraciones o aisladores. Es importante conocer la naturaleza de la vibración, siendo la excitación más importante la provocada por el aerogenerador, por lo cual la parte más alta del soporte es el origen de estas vibraciones a controlar. En la práctica, es necesario disminuir la vibración que es transferida de la máquina eólica a todos los elementos del soporte, mediante aisladores (ejemplo empaques), disminuyendo el efecto de transmisibilidad de cargas por el contacto metal-metal.

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Figura 4. Primera Frecuencia natural (Modo 1 y 2)

Figura 5. Segunda Frecuencia natural (Modo 3 y 4)

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Figura 6. Tercera Frecuencia natural (Modo 5 y 6)

Figura 7. Cuarta Frecuencia natural (Modo 7)

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El uso de aisladores en el acople de secciones, pueden atenuar el efecto de la resonancia del sistema evitando el choque de metal-metal, y funcionando como absorbedores pasivos de vibraciones, disminuyendo la transmisión de fuerzas y vibraciones por el principio de transmisibilidad. NOTA: En el modelo de ANSYS que se muestra, no se contempla la pérdida de energía mediante estos elementos de acople, simplemente la respuesta de la estructura con las condiciones de frontera mencionadas anteriormente, con una carga de prueba en la parte superior del soporte. Una diferencia importante de un análisis modal y un armónico, es que el análisis armónico permite ingresar las cargas propias del aerogenerador calculadas por norma [6] ó por algún software especializado de aerogeneradores. Al ingresar dichas cargas y variar la frecuencia, se obtiene el comportamiento del modelo de soporte con elementos simplificados y permite determinar parámetros preliminares para el diseño de un control de vibraciones ó para la realización de modificaciones de masa ó rigidez de la estructura. Uno de los puntos importantes por los cuales se utilizan niveles de tensores en soportes para pequeños aerogeneradores (torres atirantadas) es precisamente para el aumento de rigidez estructural y disminución de deflexiones, sin aumentar la masa del sistema. Esto es debido a que la mayoría de estos soportes, son diseñados con criterio de reducción de costo y peso de los materiales, dando como resultado estructuras esbeltas y flexibles. La utilización de sistemas de control pasivos, contribuyen al aumento del amortiguamiento estructural, disipando energía y disminuyendo las deflexiones del soporte, siendo una alternativa de bajo costo para protección del sistema en condiciones de resonancia. En este análisis armónico, la carga de prueba se definió con una magnitud de 60 Newtons en dirección X, que es aproximadamente la carga desarrollada de empuje del pequeño aerogenerador en operación normal de acuerdo a [6]. Las gráficas de las Figuras 8, 9, 10 y 11, corresponden a la magnitud de desplazamiento de los puntos de interés, en el rango de frecuencias de operación de la carga de prueba. Se puede observar que los picos de los gráficos corresponden a las frecuencias de vibración del soporte que se obtuvieron en el análisis modal.

La Figura 8 corresponde al desplazamiento total de la parte superior del soporte. Como se puede observar, de las 3 frecuencias naturales involucradas en la operación del aerogenerador, la tercera frecuencia (13.712 Hz) es la frecuencia más crítica, debido al gran desplazamiento que tiene la punta del soporte (69 cm). La Figura 9 corresponde al desplazamiento total de la sujeción superior del soporte. De igual forma, la tercera frecuencia natural es crítica para este punto de interés (22 cm de desplazamiento total). La Figura 10 corresponde al desplazamiento total de la sujeción intermedia del soporte. También, la tercera frecuencia natural del soporte, es de desplazamiento crítico (8 cm). La Figura 11 corresponde al desplazamiento total de la sujeción inferior del soporte. En este punto de interés la magnitud de los desplazamientos no es tan crítica, sin embargo, el desplazamiento mayor está en la tercera frecuencia natural (3 cm). La diferencia de magnitudes de desplazamiento en los puntos de interés de la estructura es debido a 2 características principales:

1) La altura del punto de interés o distancia a la cimentación de la base (elemento fijo).

2) Los puntos de interés corresponden a secciones de diferente inercia o cambios de sección.

También se puede observar en los gráficos, que en el rango de operación normal del aerogenerador, de 0 a 700 rpm (0 a 11.66 Hz), el soporte se mantiene sin desplazamiento considerable, permitiendo al aerogenerador trabajar de forma óptima en la parte superior, sin tener desplazamientos que comprometan la integridad del sistema. Es importante aclarar que los aerogeneradores trabajan la mayor parte del tiempo en el rango de operación normal y que los eventos extremos se definen como eventos de cierto número de ocurrencias por cierta cantidad de años [6], por lo que la probabilidad de ocurrencia de trabajo a estas velocidades es baja. Por lo tanto, el método de solución de diseño para este evento de vibración, debería ser evaluado por la rentabilidad del mismo. Por ejemplo, los resultados de este análisis, pueden permitir el cálculo de un sistema de control pasivo (masa, resorte, amortiguador) que puede mejorar el amortiguamiento del sistema y reducir los desplazamientos en resonancia del sistema, como una solución de bajo costo.

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Figura 8. Desplazamiento de la parte superior del soporte (montaje del aerogenerador)

Figura 9. Desplazamiento de la sujeción superior del soporte

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Figura 10. Desplazamiento de la sujeción intermedia del soporte

Figura 11. Desplazamiento de la sujeción inferior del soporte

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CONCLUSION Dentro del rango de operación normal del pequeño aerogenerador en este trabajo (de 0 a 700 rpm), las frecuencias naturales del soporte no son alcanzadas por lo cual puede trabajar satisfactoriamente en este rango. Dentro del rango de operación denominada velocidad máxima de giro (de 700 a 900 rpm), se activan tres modos de vibración del soporte, en 12.266 Hz, 12.772 Hz y en 13.712 Hz, los cuales fueron obtenidos mediante el análisis modal. De los 3 modos de vibración que se activan dentro del rango de velocidad máxima del pequeño aerogenerador, se verificó mediante un análisis armónico estos valores y su efecto sobre los desplazamientos de varios puntos de interés, mostrando los resultados que la segunda frecuencia natural provoca desplazamientos más críticos dentro de este rango de operación. El efecto de desplazamiento de la primera y tercera frecuencia natural tiene valores muy bajos con respecto a la segunda frecuencia natural. Por lo tanto, es de mayor prioridad la selección de métodos para proteger al sistema ante la segunda frecuencia natural de la estructura. Ante los fenómenos vibratorios, se recomienda ampliamente la realización de los dos tipos de análisis mostrados en este documento con modelos simplificados, para evaluar los resultados y ajustar alguna de las soluciones al sistema y obtener los parámetros deseados de diseño.

RECONOCIMIENTO Un reconocimiento especial al Centro de Tecnología Avanzada CIATEQ y al COCYTEG por permitir colaborar a la Universidad de Guanajuato en el diseño del elemento de soporte para pequeños aerogeneradores y contribuir en el desarrollo de Tecnología Nacional en Energías Renovables.

BIBLIOGRAFIA [1] Wind Turbines, fundamentals technologies,

application, economics\ Erich Hau\ 2nd Edition\ Ed. Springer \ 2006.

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[5] Diseño de soporte para pequeños aerogeneradores con control \ Juan Pablo Orozco Muñiz \ Tesis de Licenciatura \ Universidad de Guanajuato\ 2010.

[6] Norma Internacional IEC-61400-2

[7] Sistemas eólicos pequeños para generación de electricidad \ Departamento de Energía USA.

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[9] Manual de Instrucciones y Montaje para torres basculates y autosoportadas\ Juan y David Bornay \ Bornay Aerogeneradores \ 2002.

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[11] Wind Generator Tower Styles \ Mick Sagrillo\ Sagrillo power & light \ 2006

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[15] Manual de energía eólica \ J.M. Escudero Lopez \ Ed. Mundi-Prensa \ 2da edición \ 2008.

[16] Catalogue of Small Windmills from 4 kW to 50 kW \ Katie Christensen \ Nordic Folkcenter for Renewable Energy \ 2006.

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ISBN: 978-607-95309-5-2 << pag. 91 >>

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