analisis no lineal galvez

8/12/2019 Analisis No Lineal Galvez

1/15

EL ANALISIS NO LINEAL DINAMICO Y SU APLICACION EN LA SIMULACIONDE RESPUESTAS ESTRUCTURALES

Por: Adolf o Glvez Villacort a, MSc. ADGAVI y Asociados SAC

RESUMEN

El uso de procedimientos mas sofisticados, en el modelamiento inelstico deestructuras para simular comportamientos y predecir respuestas, se va a convertiren rutina de nuestras oficinas de ingeniera estructural, conforme el Diseo SsmicoBasado en Desempeo se abra paso en nuestro medio. Las herramientasdisponibles, sin embargo, van a requerir para su uso de la interaccin de diferentesprofesionales, en este caso especfico se requerir el concurso de losInvestigadores de los Laboratorios de Estructuras, que sern los encargados deproporcionar la data que es indispensable para una correcta aplicacin de estaspoderosas herramientas. Mostramos algunos ejemplos de ello.

1.- INTRODUCCIONEl anlisis ssmico de estructuras es una disciplina que se enmarca dentro delcampo del Anlisis Estructural y tiene como objetivo efectuar una apreciacin de larespuesta de una estructura a la ocurrencia de un evento ssmico.

En un principio las respuestas que nos interesaban estaban basadas en resistencia,pero este criterio a evolucionado y actualmente nos interesan las que se encuentranbasadas en desplazamientos, pues se ha llegado a la conclusin que son estos, losdesplazamientos, los que daan a las estructuras, adicionalmente se ha demostradoque nuestra capacidad de prediccin de la demanda de resistencia (representadaprincipalmente por el cortante en la base) es bastante superior a nuestrasposibilidades de predecir los desplazamientos de nuestra estructura, siendo estomuy claro cuando vemos una curva de capacidad, donde se aprecia que pequeasvariaciones en el cortante basal pueden implicar sustanciales variaciones en eldesplazamiento.

Niveles de Desempeo

C o r t a n

t e e n

l a B a s e

Desplazamiento del Techo

R i g i d e

z E f e c

t i v a

d

Incremento de Demanda Ssmica

DaoControlado

Seguridad Limitada

R a n g o

L i n e a l

E l s t

i c o

Colapso

NIVELOCUPACION INMEDIATA

NIVELSEGURIDAD DE VIDA

NIVELPREVENCION DE COLAPSO


2/15

En trminos estadsticos diramos que la incertidumbre en la determinacin de lasacciones basadas en resistencia es inferior a la que se halla presente en lasbasadas en desplazamientos. Todo este razonamiento mas consideracioneseconmicas han creado el marco en el que se viene desarrollando el DiseoSsmico Basado en Desempeo, (Jalayer y Cornell, 2003). Este enfoque aun no esincorporado en nuestras Normas, pero indefectiblemente ello ocurrir en losprximos aos. La realidad de nuestras estructuras es inelstica y aleatoria.

2.- PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURASLos principales procedimientos de anlisis ssmico son los siguientes (FEMA, 1997):

1. Anlisis Estticos Lineales (ALE), conocidos como Estticos Equivalentes, talcomo se especifica en el artculo 17 de nuestra Norma E.030 (RNE, 2006).

2. Anlisis Dinmicos Lineales (ALD), normados en nuestro reglamento por elartculo 18 de la mencionada Norma. Se usan dos tipos:

a. Tiempo Historia, cuando se usan registros de aceleracin y lasrespuestas estructurales se conocen a lo largo de toda a duracin delevento ssmico.

b. Espectro de Respuesta, cuando se trabaja con los espectros obtenidosde los registros de aceleracin, combinando los aportes de cadamodo, a fin de obtener un valor representativo de la respuesta, ya quela falta de simultaneidad de las mximas respuestas en cada modo devibracin implican la necesidad de combinarlas adecuadamente.

3. Anlisis Estticos No Lineales (ANLE), mas conocidos como Push Over,por su nombre en ingls, cuya principal caracterstica es la de usar sistemasequivalentes de un grado de libertad, para modelar una estructura demltiples grados de libertad y que nicamente nos permiten apreciarrespuestas globales de la estructura.

4. Anlisis Dinmicos No Lineales (ANLD), cuando conociendo las propiedadesde los materiales constitutivos de nuestra estructura y de los elementos delos sistemas estructurales, hacemos uso de registros de aceleracin, en uncierto nmero de ellos, para predecir las respuestas de nuestro sistema,generalmente las basadas en desplazamientos. Las herramientas masconocidas, desde la ptica de la discretizacin, son:

a. Elementos Finitos, sumamente poderoso, pero consumidor deingentes recursos de hardware, que lo hace prohibitivo en su uso en lamayora de los casos, de tal modo que solamente ciertas instituciones

tienen los equipos y el software capaces de manejar en formaaceptable los requerimientos que implican el modelar una estructura.Permite predecir respuestas de resistencia y desplazamiento al detalle.

b. Macro Elementos, que usando las curvas esfuerzo deformacin y elmtodo de las fibras por un lado e incorporando modelos histerticospara diversos elementos (vigas, columnas, muros, rotulas, resortes,cables, etc.) por otro, permiten predecir de una forma no tan onerosa,la respuesta de nuestro sistema estructural. Ideal para respuestas dedesplazamiento (rotaciones, curvaturas, deformaciones de entrepiso,etc.)

El rango de aplicacin de los diversos tipos de anlisis, superpuesto a una curva decapacidad, se muestra en la siguiente figura, es interesante ver que los


3/15

procedimientos dinmicos no lineales cubren toda la gama de respuestasestructurales.

CURVA DE CAPACIDADY

TIPOS DE ANALISIS

C o r t a n

t e e n

l a B a s e

Desplazamiento del TechoRango

No Lineal InelsticoRango

Lineal Els tico

ALE

ALD ANLE

ANLD

3.- ANALISIS NO LINEAL DINAMICOLos procedimientos Dinmicos No Lineales implican respuestas estructurales queson muy sensibles a los parmetros que sirven para modelar los distintos tipos decomportamiento histertico de los diversos elementos estructurales, constituidos porlos diferentes materiales que se encuentran disponibles. Asimismo, son estosprocedimientos los que (por mucho) representan mejor el comportamientoestructural y permiten predecir sus respuestas ante eventos ssmicos (que hacenincursionar a las estructuras en el rango inelstico y hacen que se comporten nolinealmente), con niveles de incertidumbre aceptables.

Para poder hacer uso de procedimientos Dinmicos No Lineales, es indispensablepreviamente calibrar los parmetros del programa que estemos usando, a fin de quelas caractersticas histerticas de los elementos estructurales reflejen la realidad delos mismos. Queremos hacer hincapi en el hecho de que estos procedimientospodran dar resultados incorrectos, aunque precisos, si no se seleccionaadecuadamente los parmetros de control, que se usan para modelar los distintostipos de histresis que los elementos estructurales pueden exhibir. Asimismo, laseleccin de los registros a usar, que durante mucho tiempo fue complicada, puesse careca de un conjunto apropiado de acelerogramas, generando en losIngenieros Estructurales una dependencia crtica con otras disciplinas, en laactualidad gracias a conceptos como el del Anlisis Dinmico Incremental, permiteque la seleccin de los registros ya no sea una tarea tan compleja (Jalayer, 2003).

En este punto es donde los aportes de los investigadores en los Laboratorios deEstructuras, cobran un nivel de importancia que muchas veces no es reconocido porla comunidad profesional. La necesidad de contar con un banco de datos de losdiversos modos que las estructuras responden ante ensayos cclicos es importante

y por ello cualquier esfuerzo que se aplique en lograr este objetivo es loable yrequerir de un trabajo conjunto de las Universidades con sus Investigadores, de la


4/15

Industria con el aporte de los fondos necesarios y de los estudiosos del tema, consu iniciativa acadmica, de tal modo que el conjunto de esfuerzos permitan crear unvalioso patrimonio tecnolgico (NISEE, 2007).

4.- EJEMPLOS DE CALIBRACION

El inicio en el uso de procedimientos Dinmicos No Lineales se da en el procesodenominado Calibracin, que simplemente consiste en replicar mediante nuestraherramienta de anlisis (llmelo software, programa, cdigo, etc.) ensayosmonotnicos o cclicos, tratando de que nuestra simulacin replique los siguienteshechos:

La Rigidez elstica. La Rigidez luego del agrietamiento, tanto de carga como de descarga (para

el concreto armado). La Rigidez luego de la fluencia, en la carga y la descarga. La Resistencia, de preferencia la ltima. Finalmente, lo ms difcil, la disipacin de la energa representada por las

proporciones de los lazos histerticos.

Si somos capaces de modelar los ensayos de laboratorio, es aceptable suponer quenuestra capacidad de predecir el comportamiento de una estructura dada, que estcompuesta por elementos que son simulados por modelos que han sido calibradoscon ensayos realizados, ser adecuada.

Mostraremos a continuacin algunos ejemplos de procedimientos de calibracin,realizados con un software de Anlisis Inelstico No Lineal, (CANNY, 2007).

Los ensayos que se han usado en la calibracin, han sido gentilmenteproporcionados por el Ingeniero ngel San Bartolom de la PUCP y el Dr. CarlosZavala del CISMID de la UNI.

Ejemplo 1Muro ensayado en la PUCP, por el Ing. San Bartolom, las caractersticas delmismo en la bibliografa (San Bartolom, 2007). Se muestra a continuacin elresultado del ensayo:

Ejemplo 1Lazos Histereticos del Muro Confinado

-150

-100

-50

0

50

100

150

-30 -20 -10 0 10 20 30

Desplazamiento, mm

V ,

k N


5/15

Para apreciar el proceso de calibracin, primeramente mencionaremos de manerasucinta las caractersticas del modelo a usar:

Respuesta por Corte: Usaremos un modelo histertico que refleja ladegradacin de rigidez, el deterioro de la resistencia y el efecto deangostamiento de los lazos.

Respuesta por Flexin: Usaremos un modelo en base a fibras, por elloharemos uso de las curvas esfuerzo - deformacin unitaria tanto del acero derefuerzo como del concreto.

Respuesta Axial: Supondremos un comportamiento lineal. Modelaremos en dos dimensiones.

A continuacin mostramos las caractersticas del modelo que usaremos parasimular el comportamiento histertico:

Asimismo mostramos las caractersticas que definirn la envolvente de los lazos:


6/15

Este modelo de histresis, CA7, ser usado para las respuestas en corte y enflexin para definir las caractersticas de los lazos en la carga y descarga, pues losniveles de resistencia se obtendrn por el mtodo de las fibras, simulando elconcreto y el acero de refuerzo por resortes, donde las caractersticas de losmodelos de los materiales son las siguientes:

El macro elemento que usaremos para el elemento muro, se muestra acontinuacin:


7/15

En las siguientes figuras mostramos las caractersticas de los materiales:

CURVA ESFUERZO DEFORMACION Concreto sin Confinar

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050

Deformacion Unitaria

E s

f u e r z o ,

M P a

1.1 Ksi - 77 kg/cm2

2.0 Ksi - 140 kg/cm2

3.0 Ksi - 210 kg/cm2

4.0 Ksi - 280 kg/cm2

CURVA ESFUERZO DEFORMACION "CORREGIDA" par a Fo Co 1/2" Muest ra 3(Ensayo PUCP con Deslizamiento de Mor daza - Correc cion por AGV)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Deformacion, mm /mm

E s

f u e r z o ,

M P a

(0.147,676)

(0.01169,443)

(0.002,443)

E=443/0.002=221500 MPa

(0.20615,0)


8/15

Sobre la curva del laboratorio, de acuerdo a los modelos seleccionados,procedemos a trazar las rigideces u otras caractersticas, como el deterioro de laresistencia, con el fin de evaluar los parmetros respectivos (Varela, 2003):

Ejemplo 1Lazos Histereticos del Muro Confinado

Evaluacin de Data

-150

-100

-50

0

50

100

150

-30 -20 -10 0 10 20 30

Desplazamiento, mm

V , k N

Ko

Kuu

Kcu

R

K1

Si no hacemos ninguna calibracin y usamos los valores por defecto de losparmetros, obtendramos la simulacin que aparece en el lado izquierdo, siempezamos a calibrar el del derecho:

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

En este caso, la evaluacin de la data, por tratarse de un muro esbelto en el quemodelamos los efectos de flexin por el mtodo de las fibras, no resulta muyincidente, aportando mejores aproximaciones los parmetros que definen lascaractersticas histerticas del acero y del concreto, que desgraciadamente no seconocen, pues los ensayos de laboratorio nos aportan solamente las curvasenvolventes, esto nos obliga a "buscar" los valores adecuados.


9/15

Conforme vamos "Calibrando" obtenemos mejores aproximaciones en unascaractersticas y lamentablemente vamos perjudicando otras, finalmente la eleccines un compromiso que tratar de conciliar entre resistencia, rigideces y disipacinde energa, reflejada en la proporcin de los lazos:

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

LAZOS HISTERETICOS

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento, mm

V ,

k N

LAZOS HISTERETICOS

-150

-100

-50

0

50

100

150

-30 -20 -10 0 10 20 30

Desplazamiento, mm

V ,

k N


10/15

Ejemplo 2El siguiente caso ha sido proporcionado por el Dr. Alberto Zavala del CISMID de laUNI, las caractersticas del muro ensayado estn en la bibliografa (Medina, 2006),sin embargo mencionaremos que este espcimen refleja las realidades de los Murosde Ductilidad Limitada: Acero concentrado en los extremos, espesores de 0.10metros y el uso de Malla Electro Soldada como refuerzo en el alma, clsicoelemento que cae bajo los denominados Muros Chatos Ligeramente Reforzados.

Laboratorio de Estructuras CISMID/FIC/UNISolic itan te: UNICON/FORSA/PRODAC

Mues tra: MQE188EP-01 Fecha 19/7/2004

-60

-40

-20

0

20

40

60

-60 -40 -20 0 20 40 60

Desplazamiento Lateral nivel de viga (mm)

C a r g a

L a

t e r a

l ( t )

Laborator io Simulacin

Ejemplo 3

Usando los parmetros derivados para el ejemplo 2, se model un mdulo devivienda de dos ambientes y un piso, con 16.45 m2 de rea techada, formado porcinco muros, que tambin fue ensayado dentro del trabajo de investigacinmencionado. En este caso resulta interesante comprobar que la respuesta delconjunto de muros puede ser pronosticada, aceptablemente, mediante el ensamblede muros que son modelados con las propiedades derivadas de un espcimenensayado en laboratorio en un rango de respuestas que llega con holgura hasta laresistencia ltima.

EJEMPLO 3: MODULO DE VIVIENDA DE UN PISO

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-30 -20 -10 0 10 20 30

Deformacin (mm)

F u e r z a

( t )


11/15

5.- SENSIBILDAD DE LA RESPUESTA AL MODELO HISTERETICOPara apreciar la importancia del proceso de Calibracin, consideremos unaestructura de cinco niveles, en base a Muros de Concreto Armado de DuctilidadLimitada, de caractersticas similares al Ejemplo 2, en este caso el periodofundamental es de 0.25 segundos y la densidad de muros en el sentido del anlisises de 2.50 %.Sometamos nuestra estructura a la accin del sismo del 03-10-1974, componenteN82W, este registro es uno de los usados para desarrollar el espectro de la NormaE.030.

Si vamos incrementando la aceleracin pico del suelo, en sucesivos pasos, estamosrealizando lo que se denomina un Anlisis Dinmico Incremental. Apliquemos esteprocedimientos a nuestra estructura pero usemos dos variantes: En la primerausaremos los valores de los parmetros de control tal como vienen en el software,llamemos a esto valores por defecto o default y en la segunda usemos los valoresdeterminados por el procedimiento de Calibracin del Ejemplo 2 que tambin seusaron en los resultados del Ejemplo 3.

Veamos los resultados para las respuestas estructurales basadas en resistencia, talcomo el cortante en la base:

IDA

-

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Cortante, kN

S a ,

g DefaultCalibrado

Como podemos observar ambas curvas siguen trazos muy similares, incluso hastavalores de Sa de 0.60g son coincidentes, denotando un comportamiento lineal delsistema.


12/15

Ahora veamos las respuestas basadas en desplazamientos, tal como la distorsinglobal (desplazamiento del ltimo nivel entre altura total):

IDA

-

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Drift

S a ,

g Default

Calibrado

La diferencia en los trazos es mnima hasta un Sa de 0.6g, incrementndoseconforme aumenta la intensidad de la demanda.

Veamos ahora como se comparan las curvas de capacidad respectivas:

IDA

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

Drift

V ,

k N Default

Calibrado


13/15

Adicionalmente podemos evaluar que R, de acuerdo a la Norma E.030, seencuentra implcito en el comportamiento estructural:

IDA vs NTE E.030Evaluacin de R

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

Drift

V ,

k N

VNorma = 450.75 kN

Ve = 1620.00 kN

Drift u = 0.005

R=1620.00/450.75=3.59

Por ltimo, el siguiente grafico nos compara la sensibilidad de las respuestas porresistencia y por desplazamiento con la intensidad de la demanda:

INFLUENCIA DEL MODELO HISTERETICO

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

- 1.00 2.00 3.00 4.00

Sa, g

R e s p u e s

t a H D C a

l i b r a

d o / R e s p u e s

t a H D D e

f a u

l t

R. ResistenciaR. Desplazamiento


14/15

6.- COMENTARIOS FINALESComo hemos podido observar, la informacin de los ensayos es indispensable parael proceso de calibracin, asimismo el uso de herramientas de anlisis, no lineales einelsticas, sin el debido cuidado en la determinacin de los parmetros de control,puede arrojar resultados incorrectos que no necesariamente estn del lado de laseguridad, hemos observado que las respuestas por resistencia se incrementan enun 5% mientras que las respuestas por desplazamiento pueden ser mayores hastaen un 36%, dependiendo esto del nivel de intensidad de la demanda ssmica.

La generacin de una base de datos, de uso pblico, con los resultados de ensayosrealizados en los Laboratorios de Estructuras nos permitir calibrar los parmetrosde control que nos ayudarn a predecir la respuesta de estructuras diversas, enalbailera, concreto armado, adobe, acero y cualquier otro material que pueda serensayado y cuyo comportamiento estructural representado por sus lazos histerticospueda ser modelado.

Una aplicacin deseable de esto y que podra ser inmediata, consiste en ladeterminacin de los valores R de modificacin de respuesta ssmica (Klingner,2007), en el marco de la investigacin que el ATC viene desarrollando en su trabajo# 63 (ATC, 2004). Estas investigaciones permitiran, a los miembros de los comitsrespectivos, tener mejores elementos de juicio para definir los valores de Radecuados a ser usados en la Norma E.030 para los diversos sistemas estructuraleshechos en distintos materiales.

7.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. ATC63 Project; QUANTIFICATION OF BUILDING SYSTEMPERFORMANCE AND RESPONSE PARAMETERS, Applied TechnologyCouncil, 2004.

2. CANNY Consultants; "3D NONLINEAR STRUCTURAL ANALYSISPROGRAM", Kangning Li, 2007.

3. FEMA 273; NEHRP GUIDELINES FOR THE SEISMIC REHABILITATIONOF BUILDINGS, BSSC + ATC + FEMA, 1997.

4. Jalayer, Fatemeh; DIRECT PROBABILISTIC SEISMIC ANALYSIS:IMPLEMENTING NON-LINEAR DYNAMIC ASSESSMENT, PhD Thesis,Stanford University, 2003.

5. Jalayer, F., and C. A. Cornell; A TECHNICAL FRAMEWORK FOR

PROBABILITY-BASED DEMAND AND CAPACITY FACTOR DESIGN(DCFD) SEISMIC FORMATS. Report PEER 2003/08. Berkeley, Calif.:University of California.

6. Klingner, Richard; COMENTARIOS SOBRE EDIFICIOS DE DUCTILIDADLIMITADA, Lima, 2007.

7. Medina, Gabriela; "ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO EXPERIMENTAL AESCALA NATURAL DE MUROS Y MODULO DE CONCRETOREFORZADOS CON MALLA ELECTROSOLDADA", Tesis de Grado,Facultad de Ingeniera Civil, UNI, 2005.

8. NISEE Base de datos de Desempeo Estructural,http://nisee.berkeley.edu/spd/, 2007.

9. Reglamento Nacional de Edificaciones; NORMA E.030: DISEOSISMORRESISTENTE, El Peruano, Mayo 2006.
http://nisee.berkeley.edu/spd/http://nisee.berkeley.edu/spd/


15/15

10. San Bartolom, Angel y Otros; "ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LOS DOSCRITERIOS DEL ACI EMPLEADOS PARA CONFINAR LOS BORDES DELOS MUROS DE CONCRETO ARMADO", PUCP, 2007.

11. Varela, Jorge; DEVELOPMENT OF R AND Cd FACTORS FOR THESEISMIC DESIGN OF AAC STRUCTURES, PhD Thesis, University ofTexas, Austin 2003.

analisis no lineal galvez

Documents